2001. Matemática I - . Formulas de adición y sustracción. Angulo doble mitad del ángulo y producto…

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  • 2001. Matemtica I: Leyes de los exponentes y radicales. Expresiones algebraicas: monomios, binomios, polinomios, operaciones fundamentales del algebra. Expresiones racionales. Racionalizacin. Ecuaciones. Ecuaciones lineales, aplicaciones. Ecuaciones cuadrticas, aplicaciones. Desigualdades lineales y cuadrticas. Rectas y sistemas coordenados en dos dimensiones. Distancia entre dos puntos, punto medio. Geometra Analtica. Dominio, contradominio e imgenes de una funcin. Formas de representacin de una funcin. Grfica de una funcin. Funciones creciente y decreciente. Transformaciones de funciones. Funcin Par e impar. Valores extremos de una funcin. Aplicaciones. Combinacin y composicin de funciones. Funcin inversa, definicin y propiedades. Funciones polinmicas. Divisin sinttica. Teoremas del residuo y del factor. Ceros reales de los. Regla de Descartes. Nmeros complejos. Teorema fundamental del lgebra. Funciones racionales. Funcin exponencial y sus aplicaciones. Funciones logartmicas y sus aplicaciones. Ecuaciones exponenciales y logartmicas. Aplicaciones. Circulo unitario. Graficas trigonomtricas. Modelado del movimiento armnico. Funciones Trigonomtricas de ngulos. Medida angular. Trigonometra de ngulos rectos. Funciones trigonomtricas de ngulos. Ley de senos. Ley de cosenos. Identidades. Formulas de adicin y sustraccin. Angulo doble mitad del ngulo y producto suma. Funciones trigonomtricas inversas. Ecuaciones trigonomtricas. Coordenadas polares, grafica de coordenadas polares. Teorema de Moivre, vectores. Parbolas, elipses. Hiprbolas. Cnicas desplazadas. Rotacin de ejes.

    2002. Matemtica II: Lmites y continuidad, Lmite de una funcin, Teoremas acerca de los lmites de las funciones, Lmites unilaterales, Lmites infinitos, Continuidad de una funcin en un nmero, Continuidad de una funcin compuesta y continuidad en un intervalo, Lmites al infinito. Derivadas, Reglas de derivacin, Derivadas de las funciones trigonomtricas, Regla de la cadena, Derivadas de orden superior y funciones logartmicas, Funciones hiperblicas y tasas relacionadas. Aplicaciones de la Derivada, Valores mximos y mnimos, Teorema de valor medio y teorema de Rolle, Grficas de una funcin a travs de derivacin, Formas indeterminadas y la regla de LHopital, Problemas de optimizacin, Aplicaciones a la economa, Mtodo de Newton. Integracin, Antidiferenciacin, tcnicas de antidiferenciacin, Integral definida, Propiedades de integral definida, Teorema de valor medio para las integrales, Teorema fundamental del clculo, rea de una regin en el plano, Aplicaciones de la integracin en economa y administracin. Aplicaciones de la integral definida, Volumen de un slido de revolucin, mtodo del disco y anillo, Volumen de un slido de revolucin mtodo de capas cilndricas, Volmenes de slidos por medio de reas conocidas, Trabajo (mecnico).

    2003. Matemtica III: Tcnica de Integracin: Formulas de integracin. Integracin por partes. Integracin de funciones seno y coseno con potencias. Integracin de funciones de potencia de la tangente, cotangente, secante y cosecante. Integracin por substitucin trigonomtrica. Integracin por fracciones parciales. Integracin de funciones racionales del seno y coseno. Aplicaciones. Formas Indeterminadas: Forma 0/0. Regla de Lhopital. Teorema del valor medio. Otras formas indeterminadas. Integrales impropias con lmites infinitos de integracin. Otras integrales impropias. Polinomio de Taylor y McLaurin. Integracin Nmerica: Conceptos bsicos. Regla del trapecio. Regla de simpson. Aplicacin del Clculo Integral. Coordenadas Polares: Coordenadas polares y graficas, longitud de arco y rea de una regin para graficas polares, tratamiento unificado de las secciones cnicas, tratamiento unificado de las ecuaciones polares de las cnicas. Sucesiones y Series: Sucesiones montonas y acotadas, series infinitas de trminos constantes, series infinitas de trminos positivos, prueba de la integral, Series alternas, convergencia absoluta y condicional, pruebas de convergencia y divergencia de una serie

  • infinita, series de potencia, diferenciacin de las series de potencia, integracin de las series de potencia, series de Taylor (polinomios), series de potencias para logaritmos naturales y serie binomial.

    2004. Matemtica IV: Introduccin a las ecuaciones diferenciales: Definiciones Bsicas y Terminologa. Problemas de Valores Inciales. Ecuaciones diferenciales como modelos matemticos. Ecuaciones diferenciales de primer orden: Curvas solucin, campos de direccin, Ecuaciones diferenciales de primer orden autnomas. Variables Separables, Ecuaciones Lineales, Ecuaciones exactas, Solucin por sustituciones. Un mtodo numrico. Modelado de ecuaciones diferenciales de primer orden: Modelos Lineales, Modelos no Lineales, Modelado con sistemas de ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de orden superior: Ecuaciones diferenciales lineales: Problemas de valores inciales y de valores en las fronteras, ecuaciones homogneas, ecuaciones no homogneas, Reduccin de orden, Ecuaciones lineales homogneas con coeficientes constantes, Coeficientes indeterminados, mtodo de superposicin, mtodo del anulador, Variacin de parmetros, Ecuacin de Cauchy- Euler, Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales, Ecuaciones diferenciales no Lineales. Modelado con ecuaciones de orden superior: Modelos lineales, Movimiento libre no amortiguado, Movimiento libre amortiguado, Movimiento forzado, Anlogo de circuito en serie. Mtodos Numricos para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias: Mtodo de Euler y anlisis de error, Mtodo de Runge-Kuta, Mtodos de Escalones Mltiples. 2005 Matemtica V: Vectores y geometra del espacio, Sistemas de coordenadas en tres dimensiones, Vectores, Producto punto, Producto cruz, Ecuaciones de lneas y planos, Cilindros y superficies cuadrticas. Derivadas parciales, Funciones de varias variables, Lmites y continuidad, Derivadas parciales, Planos tangentes y aproximaciones lineales, Regla de la cadena. Integrales mltiples, Integrales iteradas, Integrales dobles sobre regiones generales, Integrales triples. La transformada de Laplace, Transformada inversa, Teoremas de traslacin y derivadas de una transformada, Transformadas de derivadas, integrales, Funciones peridicas, Aplicaciones, Funcin Delta de Dirac, Sistemas de ecuaciones lineales, Anlisis de circuitos por medio de la transformada de Laplace. Series de Fourier, Serie trigonomtrica, Serie Exponencial Compleja. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Transformada de Fourier, La transformada de Fourier en tiempo discreto, La transformada Z, Aplicaciones de la transformada Z. Temas Avanzados de Fourier. 2006. Ecuaciones Ordinarias Diferenciales: Introduccin a las ecuaciones diferenciales: Definiciones Bsicas y Terminologa, Problemas de Valores Inciales, Ecuaciones diferenciales como modelos matemticos. Ecuaciones Diferenciales de primer orden: Curvas solucin, campos de direccin, ED de primer orden autnomas, Variables Separables, Ecuaciones Lineales, Ecuaciones exactas, Solucin por sustituciones. Un mtodo numrico. Modelado de ecuaciones diferenciales de primer orden: Modelos Lineales, Modelos no Lineales, Modelado con sistemas de ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de orden superior: Ecuaciones diferenciales lineales: Problemas de valores inciales y de valores en las fronteras, ecuaciones homogneas, ecuaciones no homogneas, Reduccin de orden, Ecuaciones lineales homogneas con coeficientes constantes, Coeficientes indeterminados, mtodo de superposicin, mtodo del anulador, Variacin de parmetros, Ecuacin de Cauchy- Euler, Soluciones de sistemas de ecuaciones lineales, Ecuaciones diferenciales no Lineales. Modelado con ecuaciones de orden superior: Modelos lineales, Movimiento libre no amortiguado, Movimiento libre amortiguado, Movimiento forzado, Anlogo de circuito en serie. Mtodos numricos para

  • resolver ecuaciones diferenciales ordinarias: Mtodo de Euler y anlisis de error, Mtodo de Runge-Kuta, Mtodos de Escalones Mltiples. 2009. Estructuras Lgicas I: Lgica e Induccin: Mtodos formales de demostracin, Clculo proporcional, Conjunto, Definicin de conjuntos y subconjuntos, Operaciones entre conjuntos, Propiedades de las operaciones entre conjuntos, Relaciones binarias, Producto cartesiano. Relaciones Binarias: Propiedades de las relaciones binarias, Relaciones de equivalencia, Composicin de relaciones. Funciones: Definicin, Tipos de funciones, Funciones inversas, Composicin de funciones. Introduccin a la Teora de Grupos: Operaciones Binarias, Propiedades de las operaciones binarias, Estructuras algebraicas, El semigrupo, Homomorfismo. Anillos, cuerpos y dominios enteros: Campos Anillos, Dominios enteros, Homomorfismos, Isomorfismos. Elementos de Aritmtica: Ordenacin de Enteros, Postulado de Induccin Matemtica, Algoritmo de la divisin, Algoritmo de Eucldes, Teorema fundamental de la Aritmtica. 2011. Algebra Lineal I: Vectores: Geometra, Operaciones Vectoriales, Producto Punto, Espacio generado por vectores, Producto Cruz, Lneas y planos, Vectores de cdigo y aritmtica modular, Sistemas Lineales, Introduccin. Sistemas Lineales: Eliminacin de Gauss, Conjuntos generadores e independencia lineal, Aplicaciones, Soluciones numricas iterativas. Determinantes: Definiciones, Desarrollo de cofactores, Propiedades de la determinante, La adjunta, Aplicaciones. Matriz: Operaciones matriciales, Algebra de matrices, Matriz inversa, Factorizacin LU, Subespacios, bases dimensin y rango, Aplicaciones, Cadenas de marckov crecimiento poblacional, grafos y dgrafos, cdigos. 2012. Algebra Lineal II: Eigenvalores y Eigenvectores: Sistemas dinmicos, Eigenvalores y eigenvectores, Semejanza y diagonalizacin, Mtodos iterativos, Teorema de Perron Frobenius y sus aplicaciones. Ortogonalidad: Introduccin, Ortogonalidad, Complementos y proyecciones, Gram Schmith y QR modificada, Diagonalizacin ortogonal, Aplicaciones u cdigos, formas y grfico