2000m. konkurso uzˇduocˇiu˛ sa˛lygos

2000m. konkurso uzduociu salygos

MAZYLIS (III ir IV klases)

KLAUSIMAI PO 3 TASKUS

M1. Torto zvakute sudega per 15 minuciu. Per kiek laikosudegs desimt tokiu zvakuciu, jei jos visos uzdegamosvienu metu?A 1,5 minutes B 15 minuciu C 150 minuciuD 1,5 valandos E 15 valandu

M2. Daktaras Aiskauda dave Barmalejui 3 tabletes ir liepe jam kas 20 minuciu nurytipo viena tablete. Po kiek minuciu Barmalejus nuris paskutine tablete?A 20 B 30 C 40 D 50 E 60

M3. Kurio is nurodytu skaiciu skaitmenu sandauga yra didesne uz skaitmenu suma?A 112 B 209 C 312 D 222 E 211

M4. Kulverstukas gyvena antrame aukste. Krokodilas Gena gyvena toje pacioje laipti-neje, bet griztant i namus jam tenka iveikti dvigubai daugiau laipteliu negu Kul-verstukui. Kelintame aukste gyvena Krokodilas Gena?A 3 B 4 C 5 D 6 E 7

M5. 4 sokoladukai ir 3 saldainiukai kartu kainuoja 61 krona. Vienas sokoladukas kai-nuoja 7 kronas. Kiek kronu kainuoja vienas saldainiukas?A 10 B 11 C 12 D 13 E 15

M6. Uztenka vieno 55 vietu autobuso pervezti 40 zmoniu. Uztenka dvieju 55 vietuautobusu pervezti 80 zmoniu. Keliu 55 vietu autobusu reikia pervezti 160 zmoniu?A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

M7. Trys vienodi losimo kauliukai padeti kaip parodyta piesinyje. Yra zinoma,kad kiekvienose dviejose susiglaudusiose sienose yra po vienodai akuciu.Kiek akuciu yra apatineje sienoje?

A 1 B 2 C 3 D 5 E 6

M8. Petriukas nori nupiesti kengura „vienu brezimu“, t. y.neatitraukdamas piestuko nuo popieriaus ir nebrezda-mas tos pacios linijos dukart. Nuo kurio tasko jis galipradeti?

A A B B C D D K

E Tokio tasko nera

D

CB

K A

E

12 SALYGOS


M9. Per ta laika, kol Agne suvalgo dvi ledu porcijas, Giedre suvalgo tris porcijas. Val-gydamos kartu mergaites per valanda suvalge 10 porciju ledu. Kiek porciju per tavalanda suvalge Agne?A 3 B 4 C 5 D 6 E 7

M10. Kuriuos keturis skaitmenis reikia isbraukti skaiciuje 4921508, kad susidarytu ma-ziausias tokiu budu gaunamas trizenklis skaicius?A 4, 9, 2, 1 B 4, 2, 1, 0 C 1, 5, 0, 8 D 4, 9, 2, 5 E 4, 9, 5, 8

M11. Dviejose pintinelese buvo po 12 obuoliu. Daiva pasieme keleta obuoliu is pirmospintineles. Tada Rasa is antros pintineles paeme tiek obuoliu, kiek ju buvo likepirmoje pintineleje. Kiek obuoliu liko abiejose pintinelese kartu?A 6 B 12 C 18 D 20 E 24

M12. Kai mokiniai ejo is mokyklos i muzieju, mokytoja juos surikiavo i gretas po 3mokinius. Jurate, Onute ir Danute pastebejo, kad jos atsidure 7-oje gretoje nuopriekio ir 5-oje gretoje nuo galo. Kiek mokiniu ejo i muzieju?A 12 B 24 C 30 D 33 E 36

M13. Cirko numeryje dalyvauja 14 kaciu. Keletas is ju yra kates-mamos, o kitos yra jukaciukai. Kiekviena kate dalyvauja numeryje bent su dviem savo kaciukais. Koksyra didziausias numeryje dalyvaujanciu kaciu-mamu skaicius?A 3 B 4 C 5 D 6 E 7

M14. Ant svarstykliu matote slyvas, obuolius ir kriauses.Kiek slyvu atsveria viena kriause?

A 2 B 3 C 4 D 5 E 6?

M15. Penki kaimynai A, B, C, D ir E turi vienodus staciakampius sklypus. Kiekvienaskaimynas savo sklype tvora aptvere darza:

A B C D E

Kurio is kaimynu tvora ilgiausia?A A B B C C D D E E

M16. Petriukas gavo dovanu deze vienodu mediniu kubiniu kaladeliu. Is visu kaladeliujis sudejo du „statinius“ (zr. brezini).Visi kubeliai kartu sveria 9000 gramu, kai-rysis statinys sveria 3000 gramu. Keliu de-siniojo statinio kubeliu nematome?A 4 B 5 C 6 D 7 E 8

Mazylis (III ir IV klases) 13


M17. Sesios vistos per 3 dienas padeda 8 kiausinius. Kiek kiausiniu pades 3 vistos per 9dienas?A 10 B 12 C 14 D 16 E 9

M18. Dovanu deze 10 cm × 10 cm × 30 cm perrista juosta (zr. piesini).Koks juostos ilgis? (I mazgams sunaudota juosta neatsizvelkite.)A 2 m B 2 m 40 cm C 2 m 60 cm D 3 m E 2 m 50 cm

M19. Pesciomis apeiti kvadratine aikste reikia 12 minuciu. Kiek minuciu reikes apeitikvadratine aikste, kurios plotas keturis kartus didesnis?A 48 B 24 C 30 D 20 E 36

M20. Sigute isejo is namu tarp 8:00 ir 9:00 ryto. Jipastebejo, kad tuo metu jos laikrodzio rodyklestiksliai sutapo. Grizusi namo tarp 2:00 ir 3:00 povidurdienio ji pamate, kad jos laikrodzio rodyklesyra vienoje tieseje ir rodo i priesingas puses (zr.brezini). Kiek laiko Sigutes nebuvo namuose?

A Penkias valandas B Penkias su puse valandos C Sesias valandasD Sesias su puse valandos E Septynias valandas

M21. Sudeje skaiciu ir jo puse gauname trimis maziau uz dviguba ta skaiciu. Tas skaiciusyra:A 2 B 4 C 6 D 8 E 10

M22. Visuose keturiuose paveiksleliuose jus is ivairiu pusiu matote ta pacia konstrukcija,kuri yra sudaryta is juodu ir baltu kubeliu.

Kuri tai is zemiau pavaizduotu penkiu konstrukciju?

A B C D E

M23. Koks yra uztusuotos dalies plotas?

A 5 B 9 C 12 D 15 E 18

6

3

3

14 SALYGOS

M24. Medinio kubo briauna yra 20 cm. Kiekviena virsune nu-pjaunama per iseinanciu is tos virsunes triju briaunu taskus,nutolusius nuo virsunes 10 cm (zr. brezini; jame pavaizduo-ta, kaip nupjaunama viena is virsuniu). Kiek virsuniu turesnaujasis kunas?

A 6 B 8 C 12 D 18 E 24

Biciulis (V ir VI klases) 15

BICIULIS (V ir VI klases)


B1. Klaseje 29 mokiniai, mergaiciu trimis daugiau neguberniuku. Kiek klaseje mergaiciu?A 6 B 13 C 16 D 19 E 29

B2. Nukirpome kvadrato maza kampuka ir ji ismeteme. Kiek liko kampu?A 0 B 1 C 3 D 4 E 5

B3. Milzino striukeje yra 585 kisenes, kiekvienoje kiseneje gyvena 3 peles, kiekvienapele supa 5 jos peliukai. Kiek peliuku gyvena milzino striukeje?A (585 : 3) : 5 B (585 · 3) : 5 C (585 · 5) : 3 D 585 · 3 · 5 E 585 · (5 + 3)

B4. Penkiu is eiles einanciu skaiciu suma lygi 2000. Didziausias is tu skaiciu yra:A 490 B 475 C 471 D 423 E 402

B5. Vienas litras limonado turi 80% vandens. Kiek procentu vandens tures likes limo-nadas, kai bus isgerta puse litro?A 30 B 40 C 100 D 80 E 10

B6. Veidrodyje matome laikrodi. Koki laika jis rodo?

A 15:15 B 10:15 C 10:45 D 8:45 E 9:45

12

B7. Skaicius 2000 gautas dauginant vien dvejetus ir penketus.Kiek dvejetu ir kiek penketu prireike?A 2 dvejetu ir 5 penketu B 3 dvejetu ir 3 penketu C 3 dvejetu ir 4 penketuD 4 dvejetu ir 3 penketu E 4 dvejetu ir 4 penketu

B8. Dovanu deze 10 cm × 10 cm × 30 cm perrista juosta (zr. piesini).Koks juostos ilgis? (I mazgams sunaudota juosta neatsizvelkite.)

A 2 m B 2 m 40 cm C 2 m 60 cm D 3 m E 2 m 50 cm

B9. Karolis skolina dvirati savo draugams taip: uz 2 sokoladukus – 4 valandoms, o uz12 ledinuku – 3 valandoms. Mikas dave Karoliui 1 sokoladuka ir 4 ledinukus. Kieklaiko jis gali vazinetis Karolio dviraciu?A Puse valandos B 1 valanda C 2 valandas D 3 valandas E 4 valandas

B10. Kuriuos keturis skaitmenis reikia isbraukti skaiciuje 4921508, kad susidarytu ma-ziausias tokiu budu gaunamas trizenklis skaicius?A 4, 9, 2, 1 B 4, 2, 1, 0 C 1, 5, 0, 8 D 4, 9, 2, 5 E 4, 9, 5, 8


B11. Kiek dvizenkliu skaiciu dalijasi ir is 2, ir is 7?A 8 B 7 C 6 D 5 E 4

16 SALYGOS

B12. Jeigu A − 1 = B + 2 = C − 3 = D + 4 = E − 5, tai didziausias is skaiciu A, B,C, D, E yra:A A B B C C D D E E

B13. Kiek mazuju kvadrateliu prireiks sudeti figurai, panasiai i pavaiz-duota piesinyje, bet 10 kvadrateliu aukscio?

A 25 B 30 C 40 D 55 E 100

B14. Kiek laiko truks parasyti milijona raidziu, jei per 1 minute parasome 100 raidziu?A 160 h 40 min B 166 h 40 min C 120 h 40 min D 18 h 10 min E 200 h

B15. Penki kaimynai A, B, C, D ir E turi vienodus staciakampius sklypus. Kiekvienaskaimynas savo sklype aptvere tvora darza:

A B C D E

Kurio is kaimynu tvora ilgiausia?A A B B C C D D E E

B16. Skaiciu a ir b skirtumas lygus 15. Jei a padidintume 3 vienetais, o b sumazintume2 vienetais, tai skirtumasA padidetu 1 vienetu B padidetu 5 vienetais C sumazetu 1 vienetuD sumazetu 5 vienetais E pakistu priklausomai nuo a ir b

B17. Klubo narys A ateina i kluba kasdien, B – kas antra diena, C – kas trecia diena, D– kas ketvirta diena, E – kas penkta diena, F – kas sesta diena, G – kas septintadiena. Siandien klube jie visi. Po keliu dienu jie visi vel susirinks klube?A 27 B 28 C 210 D 420 E 5040

B18. Visu trikampiu, kuriuos jus galite iziureti piesinyje, plotasyra:

A 3 B 4 C 7 D 8 E 102

1 1 1

B19. Vieno mamos kenguros suolio ilgis yra 3 metrai ir trunka 1 sekunde; jos mazosunaus suolio ilgis yra 1 metras ir trunka puse sekundes. Abi kenguros vienu metuis tos pacios vietos pradeda suoliuoti link eukalipto. Atstumas nuo pradinio taskoiki medzio yra 180 metru. Kiek sekundziu mama kengura prie eukalipto tures lauktisavo sunaus?A 30 B 60 C 10 D 120 E Jie atsuoliuos vienu metu

B20. Kiek procentu skaiciaus 2000 sudaro skaicius 2?A 0,01 B 0,1 C 0,2 D 1 E 2

Biciulis (V ir VI klases) 17


B21. Organizuojant vasaros stovykla, kurioje vienu metu poilsiaus 96 vaikai, reikia pasi-rinkti, i kokio didumo grupes suskirstyti vaikus taip, kad kiekvienoje grupeje bututiek pat vaiku. Kiekvienoje grupeje turi buti daugiau kaip 5, bet maziau kaip 20vaiku. Keliais budais tai galima padaryti?A 10 B 8 C 5 D 4 E 2

B22. Visi kubeliai ir ritineliai, esantys ant abieju svars-tykliu leksciu, kartu sveria 500 gramu. Kiek gra-mu sveria vienas kubelis?

A 40 B 50 C 60 D 70 E 80

20g

B23. Piesinyje pavaizduota ilga popieriaus juostele, padalyta i 2000 trikampiu bruksnine-mis linijomis. Tarkime, kad juostele (zr. kairiji brezini) lankstoma per bruksnineslinijas skaiciais pazymeta tvarka taip, kad juostele visa laika uzima horizontaliapadeti, o jau sulankstyta kaireje juosteles dalis uzlenkiama ant desines (desiniajamebrezinyje pavaizduota virsuniu K, L, M padetis po pirmo lenkimo).

L

K M

12

34

56

78

L K

M

31, 2 4

56

78

Kuria is zemiau pavaizduotu padeciu uzims virsunes K, L, M po 1999 lenkimu?

L

K M

A

L

L L

L

K K

K K

M

M M

M

B C D E

B24. Koks yra uztusuotos dalies plotas?

A 5 B 9 C 12 D 15 E 18

6

3

3

B25. Padaryti prekei 10% ir 20% nuolaidas paeiliui – tai tas pat, kas padaryti tik vienanuolaida. Kokia?A 30% B 15% C 72% D 28% E Kitas atsakymas

B26. Yra 3 dezutes ir 3 daiktai: moneta, kriauklele ir zirnis. Kiekvienoje dezuteje yravienas daiktas, be to, zalia dezute yra i kaire nuo melynos dezutes; moneta yra ikaire nuo zirnio; raudona dezute yra i desine nuo kriaukleles; zirnis yra i desinenuo raudonos dezutes. Kurioje dezuteje yra moneta?A Raudonoje dezuteje B Zalioje dezuteje C Melynoje dezutejeD Nustatyti neimanoma E Visu salygu ispildyti neimanoma

18 SALYGOS

B27. Brezinyje kampas BAC yra lygus

A 15◦ B 12◦ C 30◦ D 20◦ E Kitas atsakymas 1 1

1 1

1C D

B E

A

B28. Keliu skirtingu masiu daiktus jus galite pasverti vienu sverimu dvilekstemis svars-tyklemis turedami tris svarscius – 1, 3 ir 9 kg?A 3 B 6 C 7 D 13 E 14

B29. Kiek 30◦ kampu galima rasti sioje figuroje?

A 4 B 6 C 12 D 24 E 36

B30. Naturalusis skaicius N padalytas su liekana is skaiciu 11 ir 14. Kuris is zemiaunurodytu skaiciu negali buti gautu liekanu suma?A 0 B 3 C 11 D 19 E 25

Kadetas (VII ir VIII klases) 19

KADETAS (VII ir VIII klases)


K1. Veidrodyje matome laikrodi. Koki laika jis rodo?

12

A 15:15 B 10:15 C 10:45 D 8:45 E 9:45

K2. Nespalvotoje (t. y. juodos ir baltos spalvu) nuotraukoje juoda spalva uzima 80%ploto, o balta spalva – 20% ploto. Nuotrauka buvo padidinta tris kartus. Kiekprocentu ploto uzima balta spalva padidintoje nuotraukoje?

A 20 B 30 C 40 D 60 E 80

K3. Kiek laiko praeina nuo 11 val. 11 min. iki 13 val. 13 min.?

A 2 h 00 min B 12 h 12 min C 2 h 12 min D 2 h 02 min E 112 min

K4. Kiek daugiausiai tokiu „kampu“, kaip pavaizduo-tas kairiau, telpa i kvadrata 5 × 5, pavaizduotadesiniau?A 2 B 3 C 4 D 5 E 6

K5. Taisyklingojo sesiakampio visos krastines ir visi kampai lygus. Kiek susikirtimotasku gausime isvede visas jo istrizaines (neskaitant sesiakampio virsuniu)?

A 6 B 7 C 12 D 13 E 15

K6. Kuris trikampis tikrai yra lygiasonis, bet nera lygiakrastis?

A B C D E30�

60�95�

40� 80�

50�

K7. Popierines juosteles ilgis yra 1 m. Is pradziu pazymime bruksnelius, dalijanciusjuostele i 4 lygias dalis, tada pazymime bruksnelius, dalijancius juostele i 3 ly-gias dalis. Dabar juostele perkerpame ties kiekvienu pazymetu bruksneliu. Keliuskirtingu ilgiu bus juosteles gabaliukai?

A 2 B 3 C 4 D 5 E 6

K8. Septyniu is eiles einanciu nelyginiu skaiciu suma lygi 119. Maziausias is tu skaiciuyra:A 11 B 13 C 15 D 17 E 19

20 SALYGOS

K9. Brezinyje AD = DC, AB = AC, ∠ABC = 75◦,∠ADC = 50◦. Koks yra kampo BAD didumas?

A 95◦ B 105◦ C 125◦ D 140◦ E 160◦75°

50°

B

A

D

C

K10. Cirko priziuretojas drambli ismaudo per 40 minuciu. Jo sunus tai padaro per 2 valan-das. Kiek laiko prireiks priziuretojui ir jo sunui ismaudyti visus tris cirko dramblius,jei jie dirbs kartu?

A 30 min B 45 min C 60 min D 90 min E 100 min


K11. Koks yra uztusuotos dalies plotas?

A 5 B 9 C 12 D 15 E 18

6

3

3

K12. Jeigu vienodos raides atitinka vienodus skaitmenis, o skirtingos raides – skirtingus,tai 10 000 · AROO − 10 000 · KANG + KANGAROO =A AROOAROO B AROOKANG C KANGKANGD KANGAROO E KAGANROO

K13. Penkios ponios P, Q, R, S, T susitikusios buciavosi. P buciavosi viena karta, Q –taip pat viena karta, o kiekviena poniu R, S, T buciavosi dukart. Yra zinoma, kadP buciavosi su T. Kuri is zemiau isvardytu poniu poru tikrai nesibuciavo?A T ir S B T ir R C Q ir R D Q ir T E Q ir S

K14. Koks yra skritulio ispjovos kampas, jei ispjovos plotas sudaro 15% viso skritulioploto?A 15◦ B 36◦ C 54◦ D 90◦ E 150◦

K15. 800 grasiu verte yra ta pati kaip 100 dukatu; 100 grasiu verte lygi 250 taleriu vertei.Kiek dukatu turi ta pacia verte kaip 100 taleriu?A 2 B 5 C 10 D 25 E 50

K16. Mama pirko dezute gabalinio cukraus. Maryte is pradziu suvalge virsutini sluoksni,tai yra 77 gabaliukus. Po to ji suvalge sonini sluoksni is 55 gabaliuku. Galu galeji suvalge ir priekini sluoksni. Kiek gabaliuku cukraus liko dezuteje?

A 203 B 256 C 295 D 300 E 350

K17. Sokiu varzybose visi teisejai vertina dalyvius sveikuoju balu skaiciumi. Varzybudalyvio gautu balu vidurkis yra 5,625. Kiek maziausiai teiseju galejo buti?A 2 B 6 C 8 D 10 E 12

K18. Apie Australijos Nacionalinio parko, kuriame gyvena kenguros, klimata zinome,kad:(1) jei sviecia saule, tai temperatura ne zemesne kaip 25◦;(2) jei temperatura aukstesne kaip 26◦, tai sviecia saule.

Kadetas (VII ir VIII klases) 21

Tada butinai

A nakties temperatura zemesne kaip 25◦ B dienos temperatura aukstesne kaip 24◦

C nakties temperatura negali buti 27◦ D dienos temperatura negali buti 24◦

E jeigu temperatura 25◦, tai sviecia saule

K19. Is kurios dvispalves figuros galima islankstyti kuba taip, kad bet kurios dvi sritys,kurios turi bendra briauna, butu vienos spalvos?

A B C D E

K20. Po treju metu Stasys tures tris kartus daugiau metu negu jis turejo pries trejusmetus. Po ketveriu metu Stasys tures daugiau metu negu jis turejopries ketverius metus. Kokie zodziai paslepti?A du kartus B tris kartus C keturis kartus D penkis kartus E sesis kartus


K21. Taskai P , Q, R ir T dalija staciakampio ABCD krastinessantykiu 1 : 2, kaip pavaizduota brezinyje. Lygiagretai-nio PQRT plotas SPQRT lygus

A 25SABCD B 3

5SABCD C 49SABCD hbr D 5

9SABCD

E 23SABCD

D R C

TQ

A P B

K22. Vilius gavo dovanu deze su 2000 penkiu spalvu zirneliu. 387 is ju buvo balti,396 geltoni, 402 raudoni, 407 zali ir 408 rudi. Vilius nusprende ciulpti saldainiustaip. Jis neziuredamas isima is dezes 3 zirnelius. Jeigu jie visi vienos spalvos, jissuciulpia saldainius, priesingu atveju grazina juos i deze. Taip jis dare visa menesi.Galu gale dezeje liko tik du saldainiai. Kokios jie buvo spalvos?

A Balti B Geltoni C Raudoni D Zali E Rudi

K23. Staciojo trikampio ABC izambine AC padalyta i 8 lygias dalis septyniomis at-karpomis, lygiagreciomis statiniui BC. Kam lygi siu 7 atkarpu ilgiu suma, jeiguBC = 10?A Nustatyti neimanoma B 50 C 70 D 35 E 45

K24. Inga turi daugybe kaladeliu, kurios visos yra vienodi 2 cm × 3 cm × 1 cm stacia-kampiai gretasieniai. Ji nori is kaladeliu sudeti kuba. Kiek maziausiai kaladeliu jaiprireiks?A 6 B 12 C 36 D 216 E 288

K25. Didejimo tvarka rasome naturaliuosius skaicius, lygius visu savo tikriniu dalikliusandaugai (1 ir pats skaicius nera tikriniai dalikliai). Koks bus sestas skaicius?A 14 B 15 C 21 D 22 E 25

22 SALYGOS

K26. Magiskas staciakampis is odos („Sagrenes oda“) kiekviena karta ivykdes seimininkonora susitraukia puse savo ilgio ir trecdaliu savo plocio. Tris kartus ivykdziusseimininko nora, staciakampio plotas pasidare 4 cm2. Pradinis plotis buvo 9 cm.Koks buvo pradinis ilgis?A 12 B 36 C 4 D 18 E Nustatyti neimanoma

K27. Pranukas turejo sesias lazdeles, bet viena pamete. Koks galejo buti pamestosioslazdeles ilgis, jei kitu lazdeliu ilgiai yra 25, 29, 33, 37 ir 41, o Pranukas atsimena,kad is visu sesiu lazdeliu jam buvo pavyke sudeti lygiakrasti trikampi?A 19 B 20 C 21 D 22 E 23

K28. Kiek daugiausiai egzistuoja nelygiu nestaciuju trikampiu,kuriu virsunes yra pazymetuose taskuose?

A 1 B 2 C 3 D 4 E 5

K29. Devyni skirtingi domino kauliukai sudaro figura, ku-rios dali dengia servetele. Kauliukai sudeti taip, kad1 yra greta 1, 2 – greta 2 ir t.t. Kiek tasku yra uztu-suotame kvadratelyje?

A 2 B 3 C 4 D Kitas atsakymas

E Nustatyti neimanoma

K30. Nustatykite, koks yra paskutinis skaitmuo skaiciaus1

52000desimtainiame uzrase.

A 2 B 4 C 6 D 8 E 5

Junioras (IX ir X klases) 23

JUNIORAS (IX ir X klases)


J1. Baltasis Triusis meluodavo tik pirmadieniais, ant-radieniais ir treciadieniais. Syki jis sutiko Alisa irpasake du teiginius:1) „Vakar as melavau“.2) „Poryt ir uzporyt as meluosiu“.Prisiminusi tai ir truputi pagalvojusi, Alisa nusta-te, kad Baltaji Triusi ji buvo susitikusiA pirmadieni B antradieni C treciadieni

D ketvirtadieni E penktadieni

J2. Skaicius(√

5+12

)200(√5−12

)200lygus

A 5200−14 B 5200+1

4 C 41000 D 1 E 0

J3. Jonas turi 9 vienodo dydzio kvadratus. Trijuose is ju parasyta rai-de B, trijuose – raide M ir trijuose – raide R. Keliais budais is tukvadratu galima sudeti lentele 3 × 3 taip, kad kiekvienoje eiluteje irkiekviename stulpelyje raides butu skirtingos? (Brezinyje parodytasvienas is galimu budu.)

A 4 B 6 C 8 D 10 E 12

M

R

B

B

M

R

R

B

M

J4. ABCDEF yra taisyklingasis sesiakampis (zr. brezini). Isjo virsuniu kaip is centru nubrezti sesi apskritimai su lygiaisspinduliais taip, kad visi jie paeiliui liecia vienas kita. Sesia-kampio ABCDEF perimetras lygus 36. Koks yra uztusuotosfiguros perimetras?

A 15π B 12π C 9π D 6π E 3π

E

F

D

C

B

A

J5. Brezinyje pavaizduotas taisyklingasis penkiakampis ABCDE

ir taisyklingasis trikampis ABP . Koks yra kampo BCP di-dumas?

A 45◦ B 54◦ C 60◦ D 66◦ E 72◦

A

B

CD

E

P

J6. Kambaryje buvo keletas asmenu. Ju amziaus vidurkis buvo kaip tik lygus asmenuskaiciui. Staiga i kambari izenge 29 metu amziaus vyras, bet ir dabar kambaryjeesanciu asmenu amziaus vidurkis buvo lygus asmenu skaiciui. Kiek asmenu buvokambaryje is pradziu?

A 14 B 15 C 16 D 17 E 18

24 SALYGOS

J7. Gardele, pavaizduota brezinyje, sudaro kvadratai 2 cm × 2 cm.Koks yra plotas „asocio“, apriboto apskritimu lankais?

A 32 cm2 B 28 cm2 C 24 cm2 D 20 cm2 E 16 cm2

J8. Daugianario p(x) = x5 + bx + c koeficientai – sveikieji skaiciai, o p(3) = 0. Tadac negali buti lygusA 10 B 12 C 15 D 36 E 9

J9. Trys spindulio r apskritimai issideste simetriskai ir kertasi bend-rame taske (zr. brezini). E ir F yra du is centru, o A ir B yradu is susikirtimo tasku. Kam lygus skirtumas AB − EF ?A (2−√

3)r B (√

2−1)r C 0 D (√

3−2)r E (√

3−√2)r

FA B

E

J10. Sakykime, kad Sn = 1 − 2 + 3 − 4 + 5 − · · · + (−1)n−1n (n ∈ N). Tada sumaS1999 + S2000 lygi

A neigiamajam skaiciui B 0 C 17 D 18 E 20


J11. Kvadratas K buvo padalytas i 2000 mazesniu kvadratu, ir 1999 is ju yra vienetiniai,o vieno is ju plotas nelygus vienetui. Kvadrato K plotas lygusA 5002 B 9992 C 1 000 000 D 19992 E kitam skaiciui

J12. Kiek yra tokiu sutvarkytuju poru (x, y), kad visi trys teiginiai:1) x lyginis; 2) y pirminis; 3) 0 < x

√y < 10

butu teisingi?A 10 B 11 C 12 D 13 E 14

J13. Jolanta namu darbams turi isspresti 40 kvadratiniu lygciu. Noredama ja paskatinti,mama siulosi moketi po puse lito uz kiekviena teisingai isspresta lygti, bet atsiimtiviena lita uz kiekviena neteisinga sprendima. Jolanta sprende visus uzdavinius irgavo is mamos 2 litus. Kiek uzdaviniu Jolanta issprende teisingai?

A 25 B 26 C 27 D 28 E 29

J14. Mama nupirko dezute gabalinio cukraus. Maryte smaliziavo kasdien ir is pradziusuvalge virsutini sluoksni, tai yra 77 gabaliukus. Tada ji suvalge sonini sluoksniis 55 gabaliuku. Galu gale ji suvalge ir priekini sluoksni. Kiek gabaliuku cukrausliko dezuteje?A 203 B 256 C 295 D 300 E 350

J15. Kai Liucija uzlipo ant svarstykliu, jos parode 67 kg. Kai Roma uzlipo ant tu paciusvarstykliu, jos parode 59 kg. Kai jos abi uzlipo ant svarstykliu, svarstykles paro-de 131 kg. Tik dabar mergaites pamate, kad sulenkta svarstykliu rodykle, kuriossmaigalys parodo mase. Kiek is tikruju sveria Liucija?A 54 kg B 62 kg C 64 kg D 70 kg E 72 kg

Junioras (IX ir X klases) 25

J16. ABCD yra kvadratas. Raskite atkarpos EC ilgi, jei AF = 4 cm,o FB = 3 cm.

A 2,75 B 3,25 C 3,5 D 3,75 E Nustatyti neimanomaA

D E C

B

F

J17. Keleivinis keltas veza tam tikra keleiviu skaiciu x pagrindiniame denyje ir mazesniju skaiciu y uzpakaliniame denyje. Skaiciai x ir y neturi bendru dalikliu, didesniuuz 1, o xy = 300. Kiek skirtingu poru (x, y) tenkina sias salygas?

A 1 B 3 C 4 D 9 E 18

J18. Pitagoro teorema iliustruojanciame brezinyje sujunge gretimukvadratu kampus (zr. brezini) gauname sesiakampi. Sesiakam-pio plotas yra

A ab+ 52(a2 +b2) B 2ab+ 3

2(a2 +b2) C 32ab+2(a2 +b2)

D 2(ab + a2 + b2) E 52ab + 2(a2 + b2)

abc

J19. Imkime plokstumos taskus A(−2; −1) ir B(2; 2). Jeigu C(x; 1) yra toks taskas,kad suma AC + CB maziausia, tai x lygus

A 13 B 3

4 C 23 D 1 E 4

3

J20. Skaicius 6pqpqpq dalijasi is 18. Kai atmetame pirma ir paskutini skaitmeni, tainaujasis skaicius tikrai dalijasi is 6. Kam lygus skaitmuo p?

A 2 B 4 C 6 D 8 E 0


J21. Visi naturalieji skaiciai surasyti didejimo tvarka, ir kiekviena ju reikia nuspalvintiviena is dvieju spalvu pagal tokia taisykle: jeigu skaicius raudonas, tai jo penk-tas kaimynas is desines turi buti melynas; jeigu skaicius melynas, tai jo penktaskaimynas is desines turi buti raudonas. Kiek yra budu tai padaryti?A 2 B 25 C 32 D 125 E 256

J22. Taskas pastoviu greiciu juda kvadrato ABCD krastinemis (ABCDABCD . . .). Ki-tas taskas tokiu pat greiciu juda istrizaine AC ten ir atgal (ACACAC . . .). Tamtikru momentu abu taskai atsidure virsuneje A. Kuris is isvardytu teiginiu yrateisingas?A Abu taskai vel susitiks taske A

B Abu taskai vel susitiks taske A, jei kvadrato krastine lygi√

2C Taskai niekada nebesusitiksD Taskai susitiks taske C

E Taskai susitiks taske C, jei kvadrato krastine lygi π

J23. Keturios kates Dona, Tina, Beta ir Liza medziojo peles. Tina ir Liza kartu pagavotiek pat peliu, kiek Beta ir Dona. Dona pagavo daugiau peliu uz Beta. Dona irLiza kartu pagavo maziau peliu negu Tina ir Beta kartu. Tina pagavo 3 peles. Kiekpeliu pagavo Beta?A 0 B 1 C 2 D 3 E 4

26 SALYGOS

J24. Taisyklingojo trikampio ABC krastine lygi a. Taskai M , N , P irQ (zr. brezini) issideste taip, kad MA + AN = PC + CQ = a.Raskite kampa NOQ.

A 45◦ B 60◦ C 75◦ D Nustatyti neimanoma

E Kitas atsakymas A M P C

Q

O

N

B

J25. Palei kelia vienodais tarpais susodinti medeliai. Kengura stovi salia pirmo is ju irgali vienu suoliu nusokti prie sekancio arba prie dar sekancio medelio. Kenguragali sokineti tik viena kryptimi. Keliais skirtingais budais ji gali pasiekti vienuoliktamedeli?A 80 B 84 C 87 D 89 E 91

J26. Naturalieji skaiciai nuo 1 iki 7 taip isdestyti po skrituliaisA, B, C, D, E, F ir G, kad kiekvieno is triju keturkampiuvirsunese esanciu skaiciu suma lygi 15. Koks skaicius galibuti po skrituliu A?

A 1 B 2 C 4 D 5 E 6

E B

AC D

G

F

J27. Jeigu didesniojo apskritimo spindulys yra triskart didesnisuz mazojo apskritimo spinduli, tai x brezinyje lygusA 9 B 8 C 6

√3 D 6

√2 E 7,5

x

9

1

J28. Kube, suklijuotame is 64 kubeliu 1×1×1, pragreztos 6 kvadratinesskyles. Jos eina statmenai per brezinyje pazymetus kvadratelius.Kiek kubeliu 1 × 1 × 1 liko kube?

A 40 B 42 C 44 D 46 E 50

J29. Petriukas ir Maryte susilazino, kas geriau speja, kuria puse atvirs metama moneta,ir pastate po 20 saldainiu. Jie pakaitomis mete moneta – vienas meta, o kitasspeja, ir jei atspeja, tai gauna taska, o jei neatspeja, tai taska gauna metantysis.Pirmas, kuris surenka 10 tasku, laimi visus 40 saldainiu. Jie buvo priversti nutrauktizaidima, kai Petriukas turejo 7 taskus, o Maryte – 9 taskus, ir nusprende saldainiuspasidalyti proporcingai kiekvieno galimybems laimeti, jei zaidimas butu tesiamas.Kiek saldainiu teks Marytei?

A 20 B 25 C 30 D 32 E 35

J30. Visi trys brezinukai vaizduoja ta pacia „pili“,pastatyta is mediniu kubeliu, kai i ja ziurimeis priekio, is virsaus ir is kaires. Kiek kubeliusunaudota pastatyti siai piliai?

A 10 B 11 C 12 D 13 E 14Ið priekio Ið virðaus Ið kairës

Senjoras (XI ir XII klases) 27

SENJORAS (XI ir XII klases)


S1. Vairuotojas savo kelione automobiliu pradejo taske A, po tonuvaziavo 10 km i siaure, po to 10 km i rytus, po to 6 km ipietus, po to 2 km i vakarus, tada 8 km i siaure, tada 4 km ivakarus, o tada 9 km i pietus ir baige kelione taske B. Atstu-mas nuo A iki B yra lygusA 0 km B 1 km C

√5 km D 5 km E 10

√2 km

S2. Baltasis Triusis visada meluodavo pirmadieniais, antradieniais ir treciadieniais, okitomis savaites dienomis sakydavo tiesa. Kuria savaites diena jis galejo pasakyti:1) „As melavau vakar.“ 2) „As meluosiu rytoj.“A Pirmadieni B Antradieni C Ketvirtadieni D Sekmadieni

E Tokios dienos nera

S3. Marytes tetis yra 4 metais vyresnis uz jos mama, o jos teveliu amziaus vidurkis yra39 metai. Marytes ir jos tecio amziaus vidurkis yra 23 metai. Kiek metu Marytei?

A 5 B 7 C 11 D 13 E 15

S4. Kokia yra skaiciaus 320 · 530 − 2 dalybos is 15 liekana?

A 0 B 2 C 5 D 8 E 13B

A

h

r

S5. Koks yra atstumas nuo tasko A iki tasko B matuojant ritinio pavirsiu-mi, jei r = 1, h = 6?

A 7 B 8 C 2√

10 D√

π2 + 36 E 2√

π2 + 9

S6. Sizifas kiekviena diena privalo uznesti po akmeni i kalno virsune. Pirma dienakopdamas i kalna ir leisdamasis zemyn jis uztruko 7 valandas. Darbas nuobodus,todel veliau kiekviena diena jis i kalna kope dvigubai leciau nei praejusia diena,bet nuo kalno leidosi dvigubai greiciau. Jei antra diena jis uztruko 8 valandas, taikiek laiko jis uztruko trecia diena?

A 9 h B 8 h 30 min C 7 h D 13 h E 10 h

S7. Erdvelaivis isskrido i planeta X, kuri nuo Zemes nutolusi 220 km. Kai laivas iveikelygiai ketvirtadali atstumo, jis prarado radijo rysi su Zeme. Rysi pavyko atstatyti,kai erdvelaivis buvo nutoles 219 km nuo Zemes. Kiek kilometru erdvelaivis skridobe rysio su Zeme?

A 28 B 29 C 210 D 218 E 219

S8. Keleivinis keltas veza tam tikra skaiciu x keleiviu pagrindiniame denyje ir mazesniju skaiciu y uzpakaliniame denyje. Skaiciai x ir y neturi bendru dalikliu, didesniuuz 1, o xy = 300. Kiek maziausiai keleiviu gali buti kelte?

A 30 B 35 C 37 D 56 E 79

28 SALYGOS

S9. Skaicius xyz yra trizenklis, ir x > z. Skirtumas xyz − zyx yra trizenklis skaicius,kurio pirmas skaitmuo yra 4. Tada sis skirtumas lygus

A 459 B 495 C Nustatyti neimanoma D 454 E 445

S10. a yra naturalusis skaicius. Suma a + 2a + 3a + 4a + 5a + 6a + 7a + 8a + 9a

lygi skaiciui, kurio visi skaitmenys vienodi. Koks tai skaitmuo?

A 1 B 3 C 5 D 9 E Tai neimanoma


S11. Brezinyje pavaizduotas trikampis ABC ir i ji ibrez-tas apskritimas, kurio centras S. Taskai D, E irF yra lietimosi taskai. Kampas DAE lygus 32◦.Kam lygus kampas DFE?

A 46◦ B 58◦ C 64◦ D 74◦

E Be papildomu duomenu nustatyti neimanomaA E B

C

DF

S?

32�

S12. Marius nori pirkti televizoriu, kuris kainuoja 5400 litu. Paklaustas apie jo santaupas,jis atsake: „Jeigu mano santaupos butu penktadaliu didesnes negu dabar yra, tai mantruktu ketvirtadaliu maziau negu truksta dabar.“ Kiek litu Marius turi susitaupes?

A 600 B 1200 C 2400 D 3000 E 3200

S13. Su kuriuo sveikuoju n taisyklingasis n-kampis turi lygiai 6n istrizainiu?

A 13 B 15 C 17 D 35 E 65

S14. Nuo staciakampio medziagos gabalo nukirpus ketu-ris vienodus lygiasonius trikampius, isejo astuonkam-pe servetele, kurios plotas lygus 62 cm2 (zr. brezini).Kiek kvadratiniu centimetru medziagos nukirpta?

A 16 B 12 C 8 D 6

E Be papildomu duomenu nustatyti negalima

3 cm

6 cm

S15. Jei 21994 + 4997 + 8665 = 16x , tai x =A 997 B 779 C 499 D 449 E 399

S16. Buvo bandomas naujas antibiotikas. Pirma doze sustabdo bakteriju dauginimasi,o kiekviena sekanti doze (duodama 8 valandu intervalais) uzmusa 50% likusiubakteriju. Eksperimento pradzioje kolboje buvo 1 000 000 bakteriju. Kiek bakterijuliks gyvu praejus 48 valandoms po pirmos dozes?

A 53 B 56 C 103 D 104

3 E 106

6

S17. Brezinyje pavaizduotas daugiakampis R, kuri sudaro 6 vienodi1 cm2 ploto kvadratai. Pasirenkame viena is tasku A, B, C, D,E simetrijos centru ir braizome daugiakampi R′, simetriska dau-giakampiui R pasirinkto centro atzvilgiu.

D C

AB

E

Senjoras (XI ir XII klases) 29

Kuri is tasku A, B, C, D, E reikia pasirinkti simetrijos centru, kad daugiakampiuR ir R′ sajungos (t. y. uztusuotos srities, gautos uztusavus daugiakampius R ir R′)plotas butu lygus 8 cm2?

A A B B C C D D E E

S18. Keliais budais skaiciu 447 galima isreiksti paeiliui einanciu nelyginiu demenu su-ma?A 1 B 3 C 4 D 8 E Kitas atsakymas

S19. Dvi valstybes A ir B jungia oro linija. Skrydziai i viena ir i kita puse trunka tiekpat, bet del skirtingu laiko juostu tvarkarastis (visur nurodomas vietinis laikas) yratoks:

Isvykimas is A pirmadieni 6 val. ryto.Atvykimas i B antradieni 2 val. po vidurdienio.

Isvykimas is B ketvirtadieni 1 val. po vidurdienio.Atvykimas i A ketvirtadieni 3 val. po vidurdienio.

Koks laikas valstybeje B, kai valstybeje A yra sestadienio 4 valanda po vidurdienio?

A Sestadienio 6 val. po vidurdienio B Sestadienio 7 val. po vidurdienioC Sekmadienio 6 val. ryto D Sekmadienio 7 val. rytoE Sekmadienio 7 val. po vidurdienio

S20. Kubo briaunos ilgis yra 2 cm, o rutulio centras sutampa su kubo centru. Visu kubopavirsiaus tasku aibe pazymekime K, o visu rutulio pavirsiaus tasku aibe – S. AibiuK ir S sankirta sudaro sesi apskritimai tada ir tik tada, jei rutulio spindulys r tenkinanelygybe

A 1 < r �√

2 B 1 � r <√

2 C r �√

2 D 1 < r <√

3 E√

2 � r <√

3


S21. Zondas, kuris visai neseniai nusileido Marse, padare idomiu atradimu: marsieciaiyra 1 m ugio, jie visi yra raudoni, zali arba melyni, kiekvienas is ju turi nuo 2iki 5 ranku, o ant galvos jie turi nuo 3 iki 20 mazyciu antenu. Kiek maziausiaigyventoju turi buti Marse, kad tarp ju tikrai atsirastu 11 vienodu zaideju zaistifutbolo rungtynes su Zemes kosmonautu komanda? (Visi 11 marsieciu turi buti tospacios spalvos, jie turi tureti po vienodai ranku ir antenu.)

A 216 B 217 C 2160 D 2161 E 2375

S22. Vienintelis sveikasis skaicius n, su kuriuo teisinga lygybe[(22n + 1

) · (22n − 1

) + 1] 1

4 = 256,

priklauso aibei

A {1, 2, 3} B {4, 5, 6} C {7, 8, 9} D {10, 11, 12} E {13, 14, 15}S23. Kiek vienetinio kvadrato viduje ir isoreje yra tasku, kuriu kiekvienas vienodai nu-

toles nuo dvieju gretimu virsuniu ir per vieneta nutoles nuo trecios virsunes?

A 0 B 2 C 4 D 8 E Daugiau kaip 8

30 SALYGOS

S24. Vasaros stovykloje 10 berniuku ruosiasi pazaisti tinklini. Keliais budais jie galipasidalyti i dvi komandas po 5 zaidejus kiekvienoje, jeigu Matas butinai nori zaistivienoje komandoje su Karoliu, o Viktoras nenori zaisti su Andriumi?

A 15 B 20 C 25 D 30 E 50

S25. Kiek yra naturaliuju skaiciu, kuriu antras pagal diduma daliklis yra 91? (Pastaba:tarp kiekvieno naturaliojo skaiciaus dalikliu yra vienetas ir pats tas skaicius.)

A 8 B 6 C 5 D 4 E 3

S26. Trikampyje ABC (zr. brezini) ∠CAB = 30◦,∠CBA = 120◦, CD – kampo ACB pusiaukampine.

TadaBC

CD=

A1√2

B1√3

C

√2

3D

√3

2E

√2

3

30° 120°

A D B

C

S27. Atliekant matematikos testa, Jonukui reikejo sudauginti du dvizenklius sveikuosiusskaicius. Apsirikes jis sukeite vieno skaiciaus skaitmenu tvarka ir gavo rezultata3816 vienetais didesni negu turejo gauti. Koks turejo buti teisingas rezultatas?

A 7632 B 5724 C 4823 D 1908 E 1007

S28. Naturaliojo skaiciaus n skaitmenu sandauga pazymekime p(n). Suma

p(1) + p(2) + p(3) + · · · + p(2000)

lygi

A 45 200 B 2000 C 200 000 D 184 320 E 180 000

S29. Svarstyklemis daikta galima pasverti padejus ji ant vienos is dvieju leksciu, o tadadedant svarstelius ant kitos ar ant abieju leksciu, kol svarstykles pasidarys pusiaus-viros. Tarkime, kad mes norime vienu sverimu pasverti bet kuri is daiktu, kuriumase gramais – sveikieji skaiciai nuo 1 iki 10. Kiek maziausiai svarsteliu mumsreikia?A 2 B 3 C 4 D 5 E 10

S30. ABCD yra tetraedras (taisyklingoji trikampe piramide, kurios visos briaunos ly-gios). Reikia isvesti plokstuma, nuo kurios taskai A, B, C ir D butu nutole vieno-dai. Kiek yra tokiu plokstumu?

A 4 B 5 C 6 D 7 E 8

Documents

2000m. konkurso uzˇduocˇiu˛ sa˛lygos