2€¦ · Web viewaz egyes tantárgyak keretében elsajátítandó ismeretanyag rövid, (néhány soros) leírása, valamint minden tantárgyhoz a 3-5 legfontosabbnak ítélt kötelező,

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEMMATEMATIKA

alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelem

2. Tantárgyi programok;az egyes tantárgyak keretében elsajátítandó ismeretanyag rövid, (néhány soros) leírása, valamint minden tantárgyhoz a 3-5 legfontosabbnak ítélt kötelező, illetve ajánlott irodalom (jegyzet, tankönyv) felsorolása.

ha van, a tanári (pedagógiai-pszichológiai) modul tantárgyleírásait is kérjük csatolni.

Alapozó ismeretek...................................................................................................................................................33Matematikai alapismeretek.................................................................................................................................33

Bevezetés a matematikába..............................................................................................................................33Praktikum........................................................................................................................................................34Bevezetés az analízisbe...................................................................................................................................35Lineáris algebra...............................................................................................................................................36

Informatikai alapismeretek..................................................................................................................................37Informatikai alapismeretek..............................................................................................................................37

Gazdaság, környezet, EU alapismeretek.............................................................................................................38Gazdasági és Európai Uniós alapismeretek....................................................................................................38Menedzsment alapismeretek...........................................................................................................................38Környezetvédelemi és minőségügyi alapismeretek........................................................................................39

Szakmai törzsanyag.................................................................................................................................................40Bevezetés az algebrába és számelméletbe..........................................................................................................40

Klasszikus algebra és számelmélet.................................................................................................................40Bevezetés az analízisbe.......................................................................................................................................41

Differenciál- és integrálszámítás.....................................................................................................................41Bevezetés a geometriába.....................................................................................................................................42

Euklideszi geometria.......................................................................................................................................42Differenciált szakmai ismeretek..............................................................................................................................43

Algebra és számelmélet......................................................................................................................................43Absztrakt algebra............................................................................................................................................43Algebra és alkalmazásai..................................................................................................................................44Alkalmazott algebra........................................................................................................................................44

Analízis...............................................................................................................................................................45Többváltozós függvények...............................................................................................................................45A többváltozós függvénytan elemei................................................................................................................45Komplex és valós függvénytan.......................................................................................................................46A komplex és valós függvénytan elemei alkalmazásokkal.............................................................................47Közönséges differenciálegyenletek.................................................................................................................47

Geometria............................................................................................................................................................48Konvex és diszkrét geometria.........................................................................................................................48Nemeuklideszi geometriák..............................................................................................................................48Differenciálgeometria.....................................................................................................................................49A differenciálgeometria alapjai.......................................................................................................................49Alkalmazott geometria....................................................................................................................................50

Kombinatorika....................................................................................................................................................50Kombinatorika................................................................................................................................................50

A matematika alapjai...........................................................................................................................................51Halmazelmélet és matematikai logika............................................................................................................51

Valószínűségszámítás és matematikai statisztika...............................................................................................51Valószínűségszámítás.....................................................................................................................................51Valószínűségelmélet.......................................................................................................................................52Matematikai statisztika....................................................................................................................................53Bevezetés a matematikai statisztikába............................................................................................................53

Alkalmazott matematika.....................................................................................................................................54Bevezetés a numerikus matematikába............................................................................................................54Operációkutatás...............................................................................................................................................54

Informatika..........................................................................................................................................................55Programozás alapjai........................................................................................................................................55

29


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemAlgoritmusok és adatszerkezetek I.................................................................................................................56Operációs rendszerek......................................................................................................................................56Komputer algebra............................................................................................................................................57Statisztikai programcsomagok........................................................................................................................57Számítógéppel segített matematikai modellezés.............................................................................................58Számítógép alkalmazása a matematika tanításában........................................................................................59

A matematika története.......................................................................................................................................59Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből.....................................................................................................59

Elemi matematika................................................................................................................................................60Elemi matematika I.........................................................................................................................................60Elemi matematika II........................................................................................................................................60Elemi matematika III.......................................................................................................................................61Elemi matematika IV......................................................................................................................................61

Tanári modul.......................................................................................................................................................62Bevezetés a pszichológiába.............................................................................................................................62Bevezetés a pedagógia tanulásához................................................................................................................62

A matematika alkalmazásai.................................................................................................................................63Algoritmikus geometria..................................................................................................................................63Analitikus mechanika......................................................................................................................................63Az analízis módszereinek alkalmazása a matematika egyéb területein..........................................................64Differenciálegyenletek numerikus módszerei.................................................................................................64Dinamikus közgazdasági modellek.................................................................................................................65Ergodelmélet...................................................................................................................................................65Geometriai módszerek a kombinatorikus optimalizálásban...........................................................................65Geometriai tomográfia....................................................................................................................................66Idősor analízis.................................................................................................................................................66Játékelmélet.....................................................................................................................................................66Kódoláselmélet................................................................................................................................................67Elméleti mechanika.........................................................................................................................................67Populációdinamika..........................................................................................................................................68Számelmélet és alkalmazásai..........................................................................................................................68Számítógépes ábrázoló geometria...................................................................................................................69Számítógéppel segített dinamikus modellezés................................................................................................69Sztochasztikus folyamatok..............................................................................................................................70

További matematika tárgyak...............................................................................................................................70A számfogalom felépítése...............................................................................................................................70Algebrai görbék...............................................................................................................................................71Analízis feladatmegoldó szeminárium............................................................................................................71Csoportelmélet................................................................................................................................................71Dinamikus rendszerek.....................................................................................................................................72Diszkrét matematikai játékok..........................................................................................................................72Egyenlőtlenségek középiskolai alkalmazásokkal...........................................................................................73Félcsoportelmélet............................................................................................................................................73Funkcionálanalízis elemei...............................................................................................................................73Hálóelmélet.....................................................................................................................................................74Harmonikus analízis........................................................................................................................................74Monoton és korlátos változású függvények....................................................................................................75Parciális differenciálegyenletek......................................................................................................................75Problémamegoldási stratégiák a matematikában............................................................................................76Többváltozós komplex függvénytan...............................................................................................................76Transzformációcsoportok................................................................................................................................77Univerzális algebra.........................................................................................................................................77

Informatikai ismeretek........................................................................................................................................78Adatbázisok.....................................................................................................................................................78Algoritmusok és adatszerkezetek II................................................................................................................78Multimédia......................................................................................................................................................79Programozás I.................................................................................................................................................80Programozás II................................................................................................................................................81Web tervezés...................................................................................................................................................82

30


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemTermészettudományi ismeretek..........................................................................................................................82

Az általános relativitáselmélet alapjai.............................................................................................................82Biológia alapjai...............................................................................................................................................83Elektromágnesség és relativitáselmélet...........................................................................................................83Földtudományi alapok TTK-soknak...............................................................................................................83Kvantumfizika alapjai.....................................................................................................................................84Statisztikus fizika alapjai.................................................................................................................................84Szimmetriák a fizikában..................................................................................................................................85

Gazdasági ismeretek...........................................................................................................................................85Az Európai Unió gazdasága............................................................................................................................85Gazdaságpszichológia.....................................................................................................................................86Karriertervezés................................................................................................................................................86Marketing........................................................................................................................................................87Munkaerő piaci ismeretek, munkavégzési technikák......................................................................................87Pénzügyi és banki alapok................................................................................................................................88Projektmenedzsment.......................................................................................................................................88Vállalkozások pénzügyei................................................................................................................................89Vállalkozások szervezése................................................................................................................................90Viselkedéskultúra............................................................................................................................................90

Pedagógiai ismeretek..........................................................................................................................................91Pszichológia speciálkollégium........................................................................................................................91Pedagógia speciálkollégium............................................................................................................................91

31



Alapozó ismeretekMatematikai alapismeretek

Tantárgy neve:

Bevezetés a matematikábaTantárgyfelelős oktató:

Vármonostori Endre

Kredit:5

Előadás: 2

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0

Számonkérés módja: K+Gy

Tantárgyi tematika: Alapfogalom, axióma, definíció, tétel. Szükséges feltétel, elegendő feltétel.A matematikai szóhasználat egyszerű jelei (kvantorok, szumma és produktum jelek). Állítások tagadása. Tétel megfordítása.Halmaz, részhalmaz, hatványhalmaz. Egyszerű halmazműveletek és tulajdonságaik, Venn-diagramok.Indirekt bizonyítás. Teljes indukció, rekurzió. Rekurzív sorozatok.Összeszámlálási alapfeladatok (permutáció, variáció, kombináció, ismétléses változataik is), binomiális együtthatók és tulajdonságaik, Pascal-háromszög. Binomiális tétel, polinomiális tétel. Szitaformula. Közepek (számtani-, mértani-, harmonikus- és hatványközepek) fogalma és a köztük fennálló egyenlőtlenségek. Bernoulli-egyenlőtlenség.Oszthatóság és maradékos osztás a természetes számok körében. Számrendszerek. Számfogalom (természetes, egész, racionális, irracionális, valós és komplex számok). Törtek, véges és végtelen tizedes törtek.Az egységnyi oldalú négyzet oldalának és átlójának összemérhetetlensége. Térbeli derékszögű koordinátarendszer. Két pont távolsága a térben. Gömbfelület egyenlete. Körlap és gömb megadása. Görbe és egyenlete.Reláció, függvény, leképezés (injektív, szürjektív, bijektív) és a megadásukkal kapcsolatos fogalmak. Összetett függvény, inverz függvény. Valós függvény grafikonja. Legegyszerűbb függvények (egész rész, tört rész, abszolút érték függvény). Egyváltozós függvények jellemzésére használt fogalmak (paritás, periodicitás, monotonitás, korlátosság, konvexség, konkávság). Elemi függvények (pozitív egész kitevőjű hatványfüggvények és inverzeik, exponenciális és logaritmus függvények, trigonometrikus függvények és inverzeik). Lineáris függvény-transzformációk. Kétváltozós függvények grafikonja a (háromdimenziós) térbeli derékszögű Descartes-féle koordináta-rendszerben (axonometrikus és szintvonalas ábrázolás).Polinomok és racionális törtfüggvények. Polinomok maradékos osztása. Többszörös gyökök, gyöktényezős alak. Vektorok a háromdimenziós térben. Műveletek vektorokkal (összeadás, számmal való szorzás, belső szorzat, vektoriális szorzat). Vektor hosszúsága. Két vektor által bezárt szög. Háromszög területe, parallelepipedon térfogata. Vektorokkal megoldható feladatok. Egyenesek és síkok egyenletei (paraméteres és normálvektoros alak). Pont és egyenes távolsága, pont és sík távolsága.Irodalom: Speciálisan e tárgyhoz készített helyi oktatási segédanyagok.

33



Tantárgy neve: Praktikum

Tantárgyfelelős oktató: Bagota Mónika

Kredit: 2

Előadás: 0

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0

Számonkérés módja: Gy

Tantárgyi tematika: Elemi algebrai azonosságok: két tag összegének (különbségének) négyzete, köbe. Az n-edik hatványok különbségének szorzattá alakítása. A racionális kitevőjű hatvány fogalma, a hatványozás azonosságai (bizonyításaikkal együtt). A logaritmus fogalma, a logaritmus azonosságai, áttérés egyik alapú logaritmusról a másikra.Az elemi geometria fontosabb fogalmai, tételei és ezek alkalmazásai: arányossági tételek derékszögű háromszögben, Pitagorasz-tétel, a háromszög szögfelezője által a szemközti oldal osztására vonatkozó tétel, Thalesz-tétel (bizonyításaikkal együtt), a háromszögbe és a háromszög köré írható kör, a háromszög magasságpontja, érintőnégyszög, húrnégyszög, a rájuk vonatkozó tételek, kerületi és középponti szögek tétele, kerületi szögek tétele, látószög-körív.Egyenes szakaszokkal határolt síkidomok területe, kerülete. Kör és körcikk területe, kerülete. A szög ívmértéke. Téglatest lapátlója, testátlója. Hasáb, gúla (csonka gúla), kúp (csonka kúp), gömb térfogata és felszíne.Síkbeli vektorok összeadása, számmal való szorzása. Egységvektorok, vektorkoordináták. Koordináta-geometria. Síkbeli derékszögű Descartes-féle koordináta-rendszer. Szakasz felezőpontja, harmadolópontjai. Háromszög súlypontja. Két pont távolsága. Az egyenes egyenletének különböző alakjai, kör egyenlete, ellipszis, parabola, hiperbola egyenletei (levezetésekkel együtt).Szögfüggvények értelmezése (forgásszögekre is), négyzetes, hányados és reciprok összefüggés. Két szög összegének (különbségének) szögfüggvényei. Szinuszok és koszinuszok összegének (különbségének) szorzattá alakítása. Kétszeres szögek és félszögek szögfüggvényei. Szinusztétel, koszinusztétel (bizonyítással együtt).Egyenletek: első- és másodfokú, speciális harmad- és negyedfokú egyenletek, abszolútértékes gyökös, trigonometrikus, exponenciális és logaritmusos egyenletek. Egyenletek ekvivalenciája. Egyenlőtlenségek: törtes, gyökös, trigonometrikus, exponenciális és logaritmusos egyenlőtlenségek. Két- és háromismeretlenes egyenletrendszerek.Irodalom: Gádor Endréné, Gyapjas Ferencné, Hárspatakiné Dékány Veronika, Dr. Korányi Erzsébet, Pálmai Lóránt, Pogáts Ferenc, Dr. Reiman István és Dr. Scharniztky Viktor: Összefoglaló feladatgyűjtemény matematikából 81307 (Szerkesztette: Gimes Györgyné). Tankönyvkiadó, (II. kiadás), Budapest, 1993.Kovács Ágnes: Egyedül a matek érettségin. Szerényi és Gazsó Bt, Pécs, 2000.Dr.Makai Imréné: Elméleti érettségi tételek matematikából. Studium’96 Bt., Debrecen, 2002.Hortobágyi István, Marosvári Péter, Pálmay Lóránt, Pósfai Péter, Siposs András, Vancsó Ödön: Matematika I-II (Egységes érettségi feladatgyűjtemény). Konsept-H Könyvkiadó, Budapest, 2003.Reiman István: Matematika, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1992.

34



Tantárgy neve: Bevezetés az analízisbe*

Tantárgyfelelős oktató: Németh Zoltán

Kredit: 7

Előadás: 3

Gyakorlat: 3

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Valós számok fogalma. Számsorozatok. Monotonitás, korlátosság. Számsorozatok határértéke. Műveletek és határérték. Egyenlőtlenség és határérték. Részsorozat, átrendezés, fésűs egyesítés. Nevezetes sorozatok. Rekurzív sorozatok. Divergens sorozatok. Torlódási pont. Bolzano-Weierstrass-tétel. Sorozat alsó és felső határértéke. Cauchy-féle belső konvergencia kritérium. Topológiai alapismeretek a számegyenesen és az térben. Sorozatok -ban.Számsorok; műveletek sorokkal. Mértani sor. Csoportosítás, átrendezés. Abszolút konvergencia, feltételes konvergencia. Konvergencia-kritériumok. Függvénysorozatok, függvénysorok. Hatványsorok. Cauchy-Hadamard tétel.Függvények folytonossága. Fokozatos változás. A közbenső értékekről szóló tétel. Műveleti szabályok. Az egyenletes konvergencia és a folytonosság kapcsolata. Hatványsor összegfüggvényének folytonossága. Összetett függvény, inverz függvény folytonossága. Elemi függvények; a hatványozás kiterjesztése valós kitevőkre. Véges zárt intervallumon folytonos függvény tulajdonságai. Függvény határértéke. Nevezetes határértékek. Folytonosság és határérték kapcsolata. A határérték Heine-és Cauchy-féle definíciója. Jobb- és bal oldali határérték.Irodalom: Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984. Leindler László, Analízis, Polygon, 2001. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.

35



Tantárgy neve: Lineáris algebra

Tantárgyfelelős oktató: Szabó László

Kredit: 5

Előadás: 2

Gyakorlat 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Műveletek mátrixokkal. A determináns definíciója és tulajdonságai. Determináns kifejtése, a ferde kifejtés tétele. Determináns transzponáltja, a determinánselméleti dualitási elv. Vandermonde-determináns. A determinánsok szorzástétele, mátrixok inverze. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály. Vektortér, az axiómák következményei. Altér, alterek metszete és összege. Lineáris kombináció, generátorrendszer. Lineárisan független és függő vektorrendszerek. Kicserélési tétel. Bázis, minimális generátorrendszer, maximális lineárisan független vektorrendszer. Véges dimenziós vektorterek, dimenzió, vektor koordinátái adott bázisban. Vektorrendszer rangja. Vektorrendszer elemi átalakításai, ekvivalens vektorrendszerek. Alterekre vonatkozó dimenziótétel. Lineáris leképezések és transzformációk, vektorterek izomorfizmusa. Lineáris leképezések magja és képtere, lineáris leképezések dimenziótétele. Műveletek lineáris leképezésekkel. Mátrix sor-, oszlop- és determinánsrangja. Rangszámtétel. Kronecker-Capelli-tétel, lineáris egyenletrendszer megoldása, homogén lineáris egyenletrendszer megoldásainak altere. Lineáris leképezés mátrixa, lineáris leképezések összegének, szorzatának és skalárszorosának mátrixa. Bázisátmenet mátrix, lineáris leképezés mátrixa különböző bázisokban. Hasonló mátrixok. Bilineáris alak, szimmetrikus bilineáris alak, kvadratikus alak. Kvadratikus alakok kanonikus alakra hozása nemelfajuló helyettesítéssel. Valós kvadratikus alakok, tehetetlenségi tétel. Valós kvadratikus alakok osztályozása. Pozitív definit kvadratikus alakok.Irodalom: D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999. A. G. Kuros: Felsőbb algebra, Tankönyvkiadó, 1967. Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Jegyzettár, 2003.

36


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemInformatikai alapismeretek

Tantárgy neve: Informatikai alapismeretek

Tantárgyfelelős oktató: Katona Endre

Kredit: 2

Előadás: 0

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Alapfogalmak. A számítógép felépítése és működési elve. Hardver alapismeretek: processzor, memória, billentyűzet, monitor, háttértárak, multimédiás eszközök. Szoftver alapismeretek: file, könyvtárstruktúra, operációs rendszerek, felhasználói programok, parancsvezérlés, menüvezérlés. Adatok gépi tárolása és kezelése.WINDOWS alapismeretek; az interaktív felhasználói felület kezelése (Windows XP).A WINWORD (az aktuálisan legújabb) szövegszerkesztők kezelése. Fileműveletek, szövegműveletek, blokkműveletek. Formázás (karakterformázás, bekezdésformázás, szekcióformázás, dokumentumformázás). Keretezés, felsorolások és számozások. Fejléc, lábléc, oldalszámozás; lábjegyzet készítés. Szövegrészek keresése, cseréje; ablakok kezelése; rövidítésszótár. Szövegellenőrzés (automatikus javítás, nyelvi segédprogramok). Stílusok és sablonok létrehozása, módosítása, használata; körlevél készítése. Objektumok beillesztése. Táblázatkezelés Word-ben.Az EXCEL táblázatkezelő rendszer. A POWERPOINT prezentációs program. Az OUTLOOK: levelezés, naptár használata, névjegyalbum használata.Multimédia nyújtotta lehetőségek az oktatásban. Az Internet főbb szolgáltatásai. Elektronikus levelezés.A kurzus keretében az informatika legújabb eredményeire is kitekintés történik.Irodalom: Pétery Kristóf : WORD 2000 A magyar nyelvű programváltozathoz, LSI Oktatóközpont, Budapest, 2000.Dr. Kovácsné Cohner J., Ozsváth M., G. Nagy J.: Office XP, ComputerBooks, Budapest, 2003.Benkő Tiborné, Benkő László: Amit egy Windows XP-s, Office XP-s PC-ről tudni érdemes! BÉDA Books Kiadó, Solymár, 2002.

37


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemGazdaság, környezet, EU alapismeretek

Tantárgy neve: Gazdasági és Európai Uniós alapismeretek

Tantárgyfelelős oktató: Mozsár Ferenc

Kredit: 2

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0

Számonkérés módja: K

Tantárgyi tematika: Az erőforrások szűkössége és alternatív hasznosíthatósága. A közgazdaságtan alapkérdései: allokációs mechanizmusok, az allokáció hatékonysága. A piaci allokáció.Az egyéni keresletet meghatározó tényezők. Parciális keresleti függvények. A piaci kereslet. A kereslet rugalmassága.A vállalkozó célja és társadalmi funkciója. Hosszú távú profit és cégérték. A vállalkozói cél megvalósításának eszközei. A vállalati optimalizálás. A vállalati kínálat.Piaci allokációs rendszermodellek. A piaci kínálat. Az allokációs alapformák hatékonysága. Speciális piacok és hatékonyságuk.Piaci tökéletlenségek és a piac alkalmatlanságai. A piaci allokáció tranzakciós költségei. A pénz szerepe a tranzakciós költségek csökkentésében. Az állami beavatkozás formái, lehetőségei, korlátai.A makrogazdaság szereplői. A makrogazdasági teljesítmény mérése.A modern pénz fogalma, keletkezése, funkciói. A pénz kereslete és kínálata. Az infláció.A gazdaság hosszú és rövid távon. Aggregált kereslet és aggregált kínálat. A munkanélküliség. A gazdaságpolitika lehetőségei.Az európai integráció történetének mérföldkövei.Az Európai Unió intézményei és politikái.Irodalom: Hal R. Varian: Mikroökonómia középfokon, KJK–KERSZÖV, 2001. (kijelölt fejezetek)N. Gregory Mankiw: Makroökonómia, Osiris Kiadó, 2002. (kijelölt fejezetek)Farkas Beáta, Várnay Ernő: Bevezetés az Európai Unió tanulmányozásába, JATEPress, Szeged, 2000.Paul Heyne: A gazdasági gondolkodás alapjai, Tankönyvkiadó, 1991.

Tantárgy neve: Menedzsment alapismeretek

Tantárgyfelelős oktató: Sallai Miklós

Kredit: 2

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Az üzlet világa, szegmensei. Profit, nonprofit orientált szervezetek. Menedzsment alapfogalmak. Menedzsment – vezetés – menedzselés. Menedzsment feladatok: tervezés, szervezés, vezetés, ill. irányítás, ellenőrzés. Képességek: konceptuális, diagnosztikus, interperszonális, technikai. Szerepek: interperszonális, információs, döntési. Vezetési szintek.A szervezetek sikeres működésének feltételei: szervezeti, menedzsment, személyi feltételek. A vezetés és a hatékonyság: egyéni és szervezeti feltételek.A szervezés vezetéstudomány fontosabb irányzatai.A tervezés mint vezetői feladat. A tervezés előkészítése, folyamata, szintjei. Problémamegoldás: problématér, taxonómia, megoldási folyamat, megoldási mód. Zárt és nyílt problémák. Döntéshozatal: abszolút kritériumok és kívánalmak. Szervezés és szerveztek: elvek és módszerek. A szervezetek konfigurációja, szervezet tervezés, szervezeti formák kialakítása, előnyök és hátrányok.Vezetés, irányítás a szervezetekben, elvek, módszerek, vezetői típusok és az alkalmazkodási folyamat. A helyzetorietált vezetés sajátosságai, kialakítása, más irányzatok. Hatalom és kultúra.Az ellenőrzés feladatai: összhang a tervekkel és a környezettel, módosítások. Az improvizáló vezetés. A TQM követelményei.Irodalom: Dobák Miklós: Szevezeti formák és vezetés. Budapest.

38


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemJ.G.Mars: Bevezetés a döntéshozatlba. Hogyan születnek a döntések? Panem Kiadó. Budapest, 2000.

Tantárgy neve: Környezetvédelemi és minőségügyi

alapismeretek

Tantárgyfelelős oktató: Dr. Rakonczai János

Kredit: 2

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A környezetvédelem fogalmi rendszere, a környezeti változások értékelésének lehetőségeiA környezetvédelem kémiai alapjai Ágazati környezetvédelem: A légkör környezeti problémái, a vízzel kapcsolatos környezeti problémák, a földtani közeg és a talajok környezetvédelmi problémáiAz atomenergia hasznosításának kérdései. Zaj, elektromágneses környezetszennyezés.A hulladékproblematika.Természetvédelem és környezetvédelem.A környezetvédelem jogi szabályozása.Az EU környezetvédelmi politikája.Az ISO 9000 és a TQM.Az ISO 14000 szabványok és az EMAS. Környezeti állapotfelmérés és menedzsment rendszer kialakítása.A környezettudatos irányítás. A környezeti központú irányítási rendszerek.A KIR kivitelezése. Környezeti jelentés. Audit.Irodalom: Kerényi Attila: Általános környezetvédelem - 1995 Kerényi Attila: Európa Természet- és környezetvédelme 2003Koczor Zoltán: Bevezetés a minőségügybe. A minőségügy gyakorlati kérdései. 1999.Rakonczai J.: Globális környezeti problémák, 2003Minőségirányítási rendszerek, követelmények. – Nemzetközi Szabvány ISO 9001. 2000.

39



Szakmai törzsanyagBevezetés az algebrába és számelméletbe

Tantárgy neve: Klasszikus algebra és számelmélet*

Tantárgyfelelős oktató: Zádori László

Kredit: 9

Előadás: 4

Gyakorlat: 4

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Komplex számok: kanonikus és trigonometrikus alak, gyökvonás, egységgyökök. A csoport, a gyűrű és a test fogalma, példák. Integritástartományok, egységelemes gyűrű fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű, a Gauss-egészek és az Euler-egészek gyűrűje. Az oszthatóság tulajdonságai integritástartományokban. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Maradékos osztás és euklideszi algoritmus Z-ben és test fölötti polinomgyűrűben. Euklideszi gyűrűk, főideálgyűrűk, egyértelmű irreducibilis felbontás. Prímszámok, a számelmélet alaptétele. Végtelen sok prímszám van.Polinomok zéróhelyei, Bézout tétele. A klasszikus algebra alaptétele és következményei, irreducibilis faktorizáció a valós és a komplex számtest fölött. A harmad- és a negyedfokú polinomok zéróhelyeinek meghatározása. Irreducibilis polinomok a racionális számtest fölött, racionális zéróhelyek, a Schönemann-Eisenstein-tétel. Polinomok közös és többszörös zéróhelyei. Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű, a szimmetrikus polinomok alaptétele.Lineáris diofantoszi egyenletek. A modulo n kongruencia és tulajdonságai, maradékosztályok, teljes és redukált maradékrendszerek. A modulo f(x) kongruencia polinomgyűrűben. Maradékosztály-gyűrű, illetve –test polinomgyűrű esetén. Véges testek konstrukciója. Lineáris kongruenciák, a kínai maradéktétel. Euler, Fermat és Wilson kongruenciatétele. Számelméleti függvények, multiplikatív függvények, nevezetes példák, összegzési és megfordítási függvény. Primitív gyökök és indexek. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum. Természetes számok fölbontása két négyzetszám összegére, pitagoraszi számhármasok. A prímszámok eloszlása, a prímszámok reciprokaiból állósor divergenciája. Nevezetes tételek és megoldatlan problémák (ismertetés).Irodalom: Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997. I. Niven, H. S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.Sárközi András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977.

40


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemBevezetés az analízisb e

Tantárgy neve: Differenciál- és integrálszámítás*

Tantárgyfelelős oktató: Németh József

Kredit: 8

Előadás: 4

Gyakorlat: 3

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Differenciálhatóság fogalma. Deriválási szabályok. Elemi függvények deriválása.Középérték-tételek. Függvényvizsgálat (szélsőérték; monotonitás; konvexség, konkávság, aszimptota). L'Hospital-szabályok. Taylor-formula. Taylor-sor; néhány elemi függvény Taylor-sora. A határátmenet és a differenciálás kapcsolata. Hatványsor tagonkénti differenciálása.Primitív függvény. Primitívfüggvény - keresési módszerek. Riemann-integrál. Darboux-tétel. Kritériumok (oszcillációs-, Riemann-kritérium). Monoton függvények, folytonos függvények integrálhatósága Newton-Leibniz formula. Műveleti szabályok. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. Improprius integrálok. Integrálkritérium sorokra. Az egyenletes konvergencia és az integrálhatóság. Hatványsor tagonkénti integrálhatósága.Irodalom: Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984. Leindler László, Analízis, Polygon, 2001. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.

41


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemBevezetés a geometriába

Tantárgy neve: Euklideszi geometria

Tantárgyfelelős oktató: Kurusa Árpád

Kredit: 7

Előadás: 4

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Euklideszi sík és tér gyors axiomatikája (illeszkedés, rendezés, metrika, tükrözés). Merőlegesség. Kötött vektor, szabad vektor, helyvektorok, lineáris függőség, függetlenség, generálás, bázis, dimenzió. (Affin) sík és tér koordinátázása, koordináta transzformáció, bázisváltás, determináns és sík irányítása. Affin transzformáció, mint lineáris leképezés és eltolás egyértelmű szorzata. Affin független pontok, affinitások alaptétele.Norma, tulajdonságai, ortogonalitás, paralellogramma szabály, Euklideszi norma. Euklideszi szorzás, Euklideszi-sík egységköre (elipszis). <u,v> < |u||v|, szögfüggvények, Euklideszi szorzás ONB-koordinátázásban, addiciós tételek. Izometrikus leképezések linearitása, ortogonális leképezés inverzének mátrixa. Izometriák (d(f(x),f(y))/d(x,y)=1), Izometria-csoport.Síkizometria-tétel (osztályozás fixpontok szerint és előállításuk tükrözésekből). Tükrözések tulajdonságai (konjugálás, szorzat-redukciók, irányításváltás). Forgatások és eltolások tulajdonságai (szög-addíciós tétel; szabadsági fok, konjugálás, mozgáscsoport). Síkizometriák felsorolása.Térizometria-tétel (osztályozás fixpontok szerint és előállításuk tükrözésekből). Tükrözések tulajdonságai (konjugálás, szorzat-redukciók, irányításváltás). Forgatások, eltolások és csavarmozgás tulajdonságai (szabadsági fok, konjugálás) mozgáscsoport. Térmozgás-csoport síkhatása és a síkizometria-csoport. Térizometriák felsorolása. Egybevágóság kiterjeszthető izometriává; háromszögek és tetraéderek egybevágósága. Szimmetria csoport. Szabályos alakzatok (poligonok és poliéderek).Homotéciák (d(f(x),f(y))/d(x,y)=fix): fixpont létezése, a dilatáció párhuzamosság-tartó homotécia. Minden homotécia egy dilatáció és egy izometria szorzata. Hasonlóság kiterjeszthető homotéciává. Háromszögek és tetraéderek hasonlósága. Párhuzamos szelők tétele.Affinitások (osztóviszonytartók). Két sík közti affinitás mindig egy párhuzamos vetítés (tengelyes affinitás) és egy homotécia szorzata. Affinitások alaptétele (egyenestartó bijektív leképezés affinitás).Projektivitások (kettosviszonytartók). bijektív proj. affinitás (Perspektivitás projekció, de nem bijektív).Terület- és térfogat-formák, Paralelepipedon térfogata, vegyes és vektoriális szorzás vs. térfogatformák.Csoport-hatás, pálya. Diszkrét mozgáscsoport, szabályos pontrendszerek. Szabályos pontrendszerek szimmetria csoportja, kristályok, Barlow tétele. Diszkrét síkmozgáscsoportok osztályozása. Inverzióval bovített diszkrét mozgáscsoport. Konvexitás, poliéderek, szabályos testek.Irodalom: A.N. Kolmogorov, Sz.V. Fomin: A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei,Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába,H.S.M. Coxeter: A geometriák alapjai,R. Courant, H. Robbins: Mi a matematika?,Reiman I.: Geometria és határterületei

42



Differenciált szakmai ismeretekAlgebra és számelmélet

Tantárgy neve: Absztrakt algebra

Tantárgyfelelős oktató: B. Szendrei Mária

Kredit: 5

Előadás: 2

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Véges halmaz permutációi. Csoport definíciója, az asszociativitás és az invertálhatóság következményei; nevezetes példák. A részcsoport, izomorfizmus, homomorfizmus fogalma és alapvető tulajdonságai, példák. Cayley tétele. Hatványozás csoportban, az elemrend definíciója és tulajdonságai. Generátorrendszer, ciklikus csoportok. Részcsoport szerinti mellékosztályozás, Lagrange tétele. Normálosztó, normálosztó szerinti mellékosztályozás, faktorcsoport, csoportelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Faktorcsoport részcsoportjai. Egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége. Csoportok direkt szorzata, direkt fölbontása; a véges Abel-csoportok alaptétele.A gyűrű definíciója, nevezetes példák. Ideál, ideál szerinti osztályozás, faktorgyűrű. Gyűrűelméleti homomorfiatétel és izomorfiatételek. Gyűrűk direkt szorzata, a maradékosztálygyűrűk direkt fölbontása. Egyszerű gyűrűk, a főideálgyűrűk faktortestei. Integritástartomány hányadosteste. Test karakterisztikája, prímteste. Egyszerű algebrai és egyszerű transzcendens testbővítés, minimálpolinom, végesfokú testbővítés.Absztrakt algebrai alapfogalmak: művelet, algebra, részalgebra, generátorrendszer, homomorfizmus, izomorfizmus, kongruencia, kompatibilis osztályozás, faktoralgebra. Homomorfiatétel.Irodalom: Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998. Csákány Béla: Algebra, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1973. Fried Ervin: Általános algebra, Tankönyvkiadó, 1981.Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993. Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.

43



Tantárgy neve: Algebra és alkalmazásai

Tantárgyfelelős oktató: Czédli Gábor

Kredit: 5

Előadás: 2

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér. Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra. Unitér terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel. Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley-Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja.Az algebrai számelmélet elemei: algebrai és transzcendens számok, algebrai egészek, kvadratikus testek. Kvaterniók, a természetes számok fölbontása négyzetszámok összegére, a Waring-problémakör. Polinom felbontási teste. Véges testek és algebrai kódok. Prímtesztek, RSA titkosítás. Véges automaták és reguláris nyelvek.Irodalom: Czédli Gábor, Boole-függvények, JATEPress, Szeged 1994, 89 oldal; Polygon, Szeged, 1995.D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.

Tantárgy neve:

Alkalmazott algebraTantárgyfelelős oktató:

Czédli Gábor

Kredit:6

Előadás: 3

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér. Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Ortogonális leképezések, spektráltétel. Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley-Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja.Ciklikus csoport, generált részcsoport, permutációcsoportok és néhány alkalmazásuk (játékok, Enigma). Faktorcsoport, faktorgyűrű, polinom felbontási teste. Véges testek tulajdonságai. Számolás véges testekben, Zech-logaritmus. A P és NP problémaosztály fogalma. A diszkrét logaritmus kriptográfiai jelentősége. Miller-Rabin-féle prímteszt. Jacobi-szimbólum, Solovay-Strassen-teszt. RSA-titkosítás.Véges testek és algebrai kódok (Hamming, BCH). Véges automaták és reguláris nyelvek.Irodalom: Czédli Gábor, Boole-függvények, JATEPress, Szeged 1994, 89 oldal; Polygon, Szeged, 1995.D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.

44


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemAnalízis

Tantárgy neve: Többváltozós függvények

Tantárgyfelelős oktató: Hatvani László

Kredit: 5

Előadás: 3

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Az tér. Metrika, norma. Környezetrendszerek. A végtelen távoli pontokkal kibővített tér és környezetrendszere. Torlódási pont, Bolzano-Weierstrass-tétel.Többváltozós függvények véges és végtelen határértéke -ban. Ismételt határértékek. Folytonosság; kompakt halmazon, illetve összefüggő halmazon folytonos függvény tulajdonságai.Totális differenciálhatóság, parciális és iránymenti derivált. Összetett függvény, inverz függvény deriváltja. Magasabb rendű deriváltak. Taylor-formula. Szélsőérték.Vektor-vektor függvény deriváltja. Implicitfüggvény-tétel. Feltételes szélsőérték. Jordan-mérték. Többváltozós függvény Riemann-integrálhatósága. Integrálhatósági kritériumok. A szukcesszív integrálás módszere. Integrál tetszőleges korlátos halmazon. Integrál és mérték kapcsolata. Integráltranszformáció.Korlátos változású függvény. Görbe ívhossza. Riemann-Stieltjes-integrál. Görbementi integrál. A kvadratúraprobléma.Az integrálszámítás alkalmazásai (terület, térfogat, ívhossz, felszín). Elemi úton integrálható differenciálegyenletek, egzakt differenciálegyenletek.Irodalom: Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.Leindler László, Analízis, Polygon, 2001.Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.

Tantárgy neve: A többváltozós függvénytan elemei


Kredit: 5

Előadás: 3

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Az Rk tér. Metrika, norma, egyenlőtlenségek. Többváltozós függvények. Folytonosság, határérték. Parciális-, totális-, iránymenti differenciálás. Középérték-tételek, Taylor-formula. Szélsőérték. Jordan-mérték. Területi integrál. Műveletek, Fubini tétele. Vonalintegrál. Kiszámítási mód. Úttól való függetlenség. Potenciálfüggvény, kvadratúra probléma. Az egy- és többváltozós integrálok alkalmazása (terület, ívhossz, felszín, térfogat)Közönséges differenciálegyenletek. Elemi úton megoldható differenciálegyenletek. A vonalintegrál alkalmazása differenciálegyenletek megoldására (egzakt differenciálegyenletek). Irodalom: Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984. Leindler László, Analízis, Polygon, 2001. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.

45



Tantárgy neve: Komplex és valós függvénytan

Tantárgyfelelős oktató: Kérchy László

Kredit: 8

Előadás: 4

Gyakorlat: 3

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Komplex függvények differenciálhatósága, a Cauchy-Riemann egyenletek.Harmonikus függvények. Törtlineáris függvények. Nevezetes egész függvények: az exponenciális és a trigonometrikus függvények, hatványsoraik és inverzeik. A görbe menti integrál. A Cauchy-féle integráltétel és integrálformula, Morera tétele.Analitikus függvények és tulajdonságaik: hatványsorba fejtés, zéróhelyek, a Maximum-tétel, Liouville tétele, a Schwartz-féle lemma. Az Algebra alaptétele. Analitikus függvények egyenletesen konvergens sorozatai. Laurent sorok, az izolált szinguláris helyek osztályozása. A Reziduum-tétel, a reziduumszámítás alkalmazásai határozott integrálok kiszámítására. Mérték, mértéktér, mérték kiterjesztése félalgebráról -algebrára, külső mérték. Mérhető és integrálható függvények. Az integrál és tulajdonságai. Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája. Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele. Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen és R n-en, a Lebesgue-féle mérték. A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata. Mértékterek szorzata, Fubini-tétel, végtelen sok valószínűségi mértéktér szorzata. Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlőtlenségek, a Riesz-Fisher tétel. Banach terek, Hilbert terek, Hilbert tér duálisa. Komplex mértékek, a teljes változás mérték. A Radon-Nikodym tétel, Lebesgue-felbontás, Hahn-felbontás.Irodalom: Conway, J.B.: Functions of one complex variable, Springer-Verlag, New York, 1984.Járai Antal: Mérték és integrál, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002.Kérchy László: Hilbert terek operátorai, Polygon, Szeged, 2003.Parthasarathy, K.R.: Introduction to propability and measure, Springer-Verlag, 1978.Rudin, W.: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.Rudin, W.: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.Sarason, D.: Notes on complex function theory, Hindustan Book Agency, New Delhi, 1998.Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988.Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002

46



Tantárgy neve:

A komplex és valós függvénytan elemei alkalmazásokkal

Tantárgyfelelős oktató:

Németh József

Kredit:4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Hatványsorok; elemi függvények kiterjesztése valós változóra. Alkalmazás másodrendű közönséges differenciálegyenletek megoldására. Komplex változós függvény differenciálhatósága. Cauchy-féle integráltétel és integrálformula. Holomorf függvény hatványsorfejtése. Liouville-tétel, az algebra alaptétele. Laurent-sor. Reziduum-számítás és alkalmazása integrálok kiszámítására. A komplex függvénytan alkalmazása a számelméletben; a Riemann-hipotézis. Monoton és korlátos változású függvények. Mérték az egyenesen és a síkon. Mérték kiterjesztése: szigma-additivitás, külső mérték, Lebesgue-mérték. Mértékek szorzata. Mérhető függvények. Lebesgue-integrál és kapcsolata a Riemann-integrállal. Konvergenciatételek. Abszolút folytonos függvények. Alkalmazások a valószínűségszámításban: véletlen változó eloszlásfüggvénye és sűrűségfüggvénye; szorzatmérték és függetlenség. Függvénysorok. Fourier-sor. Alkalmazások a parciális differenciálegyenletek elméletében: a hővezetés differenciálegyenlete, Fourier módszere a változók szétválasztására. Irodalom: Szőkefalvi-Nagy Béla, Komplex függvénytan, TankönyvkiadóB.P. Palka, Bevezetés a komplex függvénytanba (angol nyelven), Springer, 1991Szőkefalvi-Nagy Béla, Valós függvények és függvénysorok, PolygonDurszt Endre, Bevezetés a mérték-és integrálelméletbeA.N. Kolmogorov, Sz.V. Fomin, A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei, Tankönyvkiadó (?)

Tantárgy neve: Közönséges differenciálegyenletek

Tantárgyfelelős oktató: Krisztin Tibor

Kredit: 5

Előadás: 2

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A kezdetiérték-probléma megoldásának létezése és egyértelműsége, folytathatósága.Magasabb rendű lineáris differenciálegyenletek és rendszerek megoldásainak tere; alaprendszer, alapmátrix, Wronski-determináns. Konstansvariáció. Konstans együtthatós egyenletek és rendszerek.Autonóm rendszerek, szimmetrikus differenciálegyenlet-rendszerek pályái. Első integrálok. Kapcsolat az elsőrendű parciális differenciálegyenletekkel. Egyensúlyi helyzet stabilitása, aszimptotikus stabilitása. Ljapunov tételei. Konzervatív mechanikai rendszer egyensúlya. Stabilitásvizsgálat az első közelítés alapján. Egyensúlyi helyzet stabilis és instabilis halmaza. A matematikai inga fázissíkja: súrlódásmentes eset, a súrlódás hatása.Irodalom: L.Sz. Pontrajagin, Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1970.Terjéki József, Differenciálegyenletek, Polygon, 1997M. Hirsh, S. Smale, Differential equations, dynamical systems and linear algebra, Academic Press, 1974.

47


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemGeometria

Tantárgy neve: Konvex és diszkrét geometria

Tantárgyfelelős oktató: Kincses János

Kredit: 6

Előadás: 3

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Szeparációs tételek. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Hausdorff metrika, a konvex halmazok terének lokális kompaktsága. Politop approximáció. Konvex halmazok térfogata, felszíne, Cauchy formula. Minkowski összeg, Brunn-Minkowski egyenlőtlenség. Steiner formula, izoperimetrikus tétel. Invariáns mérték az altereken, konvex test vetületeinek ill. metszeteinek integrálja. Poliéderek algebrai leírása, a linearis programozás alapfeladata, Farkas lemma. Politopok laphálója, felső korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsűrűbb körelhelyezések. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai. Projektív geometria: Harmonikus pontnégyes, Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Desargues és Pappos síkok és koordinátázhatóságuk. Másodrendű görbék és felületeket, polaritások.Irodalom: Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába,Hajós György: Bevezetés a geometriába,H.S.M.Coxeter: A geometriák alapjai,H.G.Eggleston: Convexity, Cambridge Univ. Press 47, (1958).L.Danzer, B.Grünbaum, V.Klee: Helly's theorem and its relatives, Proc. Symp. Pure Math., 7 (Convexity) (1963), 101-180. B.Grünbaum: Convex Polytopes, John Wiley & Sons, London, 1967. P.M. Gruber, J.M.Wills: Convexity and its applications, Birkhauser, 1983. Berge: Geometry I-II,Kiss Gy.-Szőnyi T.: Véges geometriák, Polygon, 2001.

Tantárgy neve: Nemeuklideszi geometriák

Tantárgyfelelős oktató: Nagy Gábor Péter

Kredit: 7

Előadás: 4

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Axiomarendszerek és geometriák.Projektív geometria, projektív tér, projektív transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai.Harmonikus pontnégyes. Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Elfajuló másodrendű görbék. Közönséges másodrendű görbék osztályozása. Pascal, Brianchon, Steiner tételei. Másodfokú felületek. Főtengelytranszformáció. Hiperbolikus geometria, hiperbolikus transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai.A térformás (gömbi és hip.) geometriák projektív és kvadratikus modellje. Algebrai geometriák: Affin és projektiv síkok. Desargues tétele és a koordináta test. Papposz tétele és a kommutativitás. A koordináta test karakterisztikája és a Fano konfiguráció. Kollineációk és a szemilineáris leképezések. Plücker-koordináták, Klein-megfeleltetés. Klasszikus csoportok. Szimplektikus és ortogonális geometria. A szimplektikus és az ortogonális csoport szerkezete. Clifford algebra.Irodalom: Szenthe János-Juhász Rozália: A geometria alapjai; E. Artin: Geometric Algebra, Princeton University, 1957. R. Baer: Linear Algebra and Projective Geometry, Academic Press, 1952.D. R. Hughes, F. C. Piper: Projective Planes, Springer, 1970. J. Dieudonné: La Géométrie des Groupes Classiques, Springer, 1955.

48


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemKiss-Szőnyi: Véges geometriák, Polygon 2001;

Tantárgy neve: Differenciálgeometria


Kredit: 6

Előadás: 3

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Görbék síkban: körülfordulási tétel.Görbék magasabb dimenziókban és síkban: Görbületek, görbék alaptétele.A felület definíciója, paramétervonalak, érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, kovariáns deriválás, Christoffel szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikus görbület, geodetikusok, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss és Minkowski görbület. Lie zárójel, Jacobi azonosság, indukált leképezés, folyam, Gauss és Codazzi Mainardi egyenlet, Riemann görbület, Bianchi egyenletek, Theorema egregium, Stokes tétel, Gauss-Bonnet tétel, Euler karakterisztika.A sokaság definíciója, érintőtér, vektormező, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christofel-szimbólumok, torzió, Riemann-görbület.Riemann-metrika, Levi-Civita kovariáns deriválás, görbe és ívhossza, geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületű terek. Lie-csoportok: invariáns vektormezők, Lie-algebra, exponenciális leképezés.Irodalom: Szőkefalvi Nagy Béla - Nagy Péter - Gehér László: Differenciálgeometria;B.A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications Part I. - II.; S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry; Kurusa Á.: Bevezetés a Differenciálgeometriába, Polygon, 1999;

Tantárgy neve: A differenciálgeometria alapjai


Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Görbék három dimenziókban: Görbület, torzió, a görbék alaptétele.A felület definíciója, paramétervonalak, érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, kovariáns deriválás, Christoffel szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikusok, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss és Minkowski görbület. Lie zárójel, Jacobi azonosság, indukált leképezés, folyam, Gauss és Codazzi Mainardi egyenlet, Riemann görbület.Bianchi egyenletek, Theorema egregium.Irodalom: Szőkefalvi Nagy Béla - Nagy Péter - Gehér László: Differenciálgeometria.B.A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications Part I. - II.S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry.Kurusa Á.: Bevezetés a Differenciálgeometriába, Polygon, 1999.Szenthe J.-Nagy P.: Differenciálgeometriai gyakorlatok.V. T. Vodnyev: Differenciálgeometriai feladatgyűjtemény.

49



Tantárgy neve:

Alkalmazott geometriaTantárgyfelelős oktató:

Fodor Ferenc

Kredit:4

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A számítógépes (térképészeti, műszaki stb.) ábrázolás geometriai alapjai: Görbék: simulókör, görbület, torzió, Frenet-formula, alaptétel. Görbék modellezése: polinomiális görbék, Bernstein-polinomok, Bezier-görbék, összetett Bezier-görbék.Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés.Projektív geometria: Harmonikus pontnégyes, homogén koordináták, másodrendű görbék, konjugáltság, pólus, poláris.Felületek: normális vektor, főgörbületek, Gauss-görbület, geodetikusok.Felületek modellezése: Bezier-négyszögfelületek.A számítógépes (térképészeti, műszaki stb.) feldolgozás geometriai alapjai:Konvexitás: konvex burok, konvex burok és konvex kombináció, konvex halmazok metszetei, konvex poliéderek laphálója, kombinatorikus izomorfizmus, élgráfok és poliédertípusok, rúdrendszerek merevsége.Algoritmikus geometria: poligonok és pontrendszerek triangulálása, konvex burkot kereső algoritmusok, poliéderek reprezentációja, DV-cella keresése.A geometriai statisztika alapjai:Geometriai valószínűség: Sűrűség és mérték pont-, egyenes-, pontpár- és egyenespár-halmazokon.Integrálgeometria: Elemi integrálformulák hosszra, területre és térfogatra vetületekből és metszetekből, izoperimetrikus tétel.Irodalom: Kurusa Árpád, Bevezetés a differenciálgeometriába, Polygon, Szeged, 1999.P.M. Gruber, J.M.Wills: Convexity and its applications, Birkhauser, Basel, 1983.Szabó László, Kombinatorikus geometria és geometriai algoritmusok, Polygon, Szeged, 2003.T. H. Corman, C. E. Leiserson, R. Rivest: Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.L.A. Santalo: Introduction to Integral Geometry, Hermann et Cie, Paris, 1953.

Kombinatorika

Tantárgy neve: Kombinatorika

Tantárgyfelelős oktató: Hajnal Péter

Kredit: 4

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Binomiális és polinomiális tétel. Alapvető leszámlálási eljárások. Szitaformula. Generátorfüggvények módszere. Rekurzív sorozatok. Gráfelméleti alapfogalmak. Speciális gráfok, tulajdonságaik. Gráfok színezése, az ötszíntétel. Páros gráfok és független élrendszerek, párosítási algoritmusok, Kőnig tétele. Euler-vonal, Hamilton-kör. Síkba rajzolható gráfok jellemzése. Fák, Kruskal-algoritmus. Lineáris algebra és gráfok. Algoritmikus és bonyolultsági kérdések a kombinatorikában és gráfelméletben.Irodalom: Hajnal Péter: Összeszámlális problémák, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997. Hajnal Péter: Gráfelmélet, Polygon jegyzettár, Szeged, 1997.

50


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemA matematika alapjai

Tantárgy neve: Halmazelmélet és matematikai logika

Tantárgyfelelős oktató: Totik Vilmos

Kredit: 4

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Halmazok megadása, halmazműveletek, hatványhalmaz. Halmazok ekvivalenciája. Számosságok és összehasonlításuk, műveletek számosságokkal. Rendezett halmazok, hasonlóság, rendtípus, jólrendezett halmazok. Kiválasztási axióma. Transzfinit indukció és rekurzió. Rendszámok és összehasonlításuk. Logikai műveletek, az ítéletkalkulus formulái. Igazságfüggvények, Boole függvények. Normálformák. Levezetések. Az ítéletkalkulus teljességi tétele. Kompaktsági tétel. Elsőrendű nyelvek és struktúrák. Az elsőrendű logika kifejezései és formulái. Levezetések, ellentmondásmentesség. Teljességi és nemteljességi tétel. Irodalom: Hajnal András és Hamburger Péter, Halmazelmélet, Tankönyvkiadó, 1983. [A tematika többé-kevésbé megfelel a tankönyvben az I. résznek.]Csirmaz László, Matematikai logika, Tankönyvkiadó, 1994, Kalmár László, A matematika alapjai II. kötet, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977, Urbán János, Matematikai Logika, példatár, Műszaki Könyvkiadó, 1987, Totik Vilmos, Matematikai Logika, vázlat. [A tematika többé-kevésbé megfelel az [1] könyv megfelelő részeinek ill. a [4] jegyzet anyagának.]

Valószínűségszámítás és matematikai statisztika

Tantárgy neve: Valószínűségszámítás

Tantárgyfelelős oktató: Csörgő Sándor

Kredit: 5

Előadás: 2

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése, a "craps" hazárdjáték, mintavételi eljárások. Binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai, véges és végtelen valószínűségi mezők. A szita formula és általánosításai. A pénzdobálási modell, független ismétlések. Bernoulli nagy-szám törvénye. Galton deszkája, a normális integrál, a gamma függvény, a Stirling formula, de Moivre lokális centrális határeloszlás tétele, a de Moivre-Laplace tétel. Statisztikai példák a centrális határeloszlás tétel alkalmazására. Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik. Véletlen permutációk, a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás. Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség, a normális eloszlás. Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele. Várható érték, szórás, madián és egyéb numerikus jellemzők. Korreláció és függetlenség, a Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett. Kvantilisfüggvény, véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.Irodalom: Nemetz Tibor és Wintsche Gergely: Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon Kiadó, Szeged, 1999. William Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.Prékopa András: Valószínűségelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972.Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András és Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, Tankönyv-kiadó, Budapest, 1971.

51



Tantárgy neve: Valószínűségelmélet

Tantárgyfelelős oktató: Csörgő Sándor

Kredit: 6

Előadás: 4

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Eseményalgebrák, Kolmogorov-féle valószínűségi mezők: mértékek szigma-additivitása és folytonossága. Véletlen változók és vektorváltozók eloszlása és eloszlásfüggvénye. Abszolut folytonos eloszlások és sűrűségfüggvényeik, szinguláris eloszlások, Lebesgue dekompozíció. Események, eseményosztályok és véletlen változók függetlensége. Függetlenség véges dimenzióban az együttes eloszlásfüggvény, illetve sűrűségfüggvény segítségével. Független kísérletek és szorzat valószínűségi mezők. Várható érték és tulajdonságai, szórás, momentumok. Kovariancia és korrelációmátrix, lineáris függetlenség, transzformációk. A többdimenziós normális eloszlás. Sztochasztikus, majdnem biztos, és Lp-konvergencia; kapcsolatuk, valószínűségi metrikák. Nagy számok gyenge és erős törvényei: Kolmogorov és Etemadi tételei. A Kolmogorov-féle 0-1 törvény és következményei. Független véletlen változók végtelen sorainak konvergenciája: a Kolmogorov-féle három-sor tétel. Mértékek gyenge konvergenciája és kapcsolata a sztochasztikus konvergenciával, eloszlásbeli konvergencia. Karakterisztikus függvények és tulajdonságaik: inverziós formulák, unicitástétel, momentumok és sorfejtés, a Lévy-Cramér folytonossági tétel, nevezetes eloszlások karakterisztikus függvényei, a Cramér-Wold lemma. A centrális határeloszlás-tétel: Lévy, Ljapunov és Lindeberg tételei. Aszimptotikus elhanyagolhatóság, Feller tétele. Momentum konvergenciatétel, a Stirling formula mint a centrális határeloszlás-tétel következménye. Többdimenziós centrális határeloszlás-tételek. Az extrémumelmélet elemei: maximumok határeloszlásának típusai. A feltételes valószínűség és feltételes várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: konvergencia-tételek, Jensen-egyenlőtlenség, a teljes valószínűség és várható érték tételének általános formája. Martingálok és szemimartingálok: megállasi idők, opciós mintavételi tétel, felmetszés-egyenlőtlenség, martingál konvergencia tétel, martingál centrális határeloszlás-tétel.Irodalom: Tandori Károly: Valószínűségszámítás , JATE jegyzet, Szeged, 1973.Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1966.W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978.Prékopa András: Valószínűségelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972.Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András és Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, Tankönyv-kiadó, Budapest, 1971.

52



Tantárgy neve: Matematikai statisztika

Tantárgyfelelős oktató: Krámli András

Kredit: 5

Előadás: 3

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Statisztikai minta, mintavételezés. Tapasztalati eloszlás, tapasztalati eloszlásfüggvény és az ezekre alapozott becslések; a Glivenko-Cantelli-tétel. Elégségesség, a Fisher-Neyman faktorizációs tétel, exponenciális családok. Fisher-információ, együttes Fisher-információ, statisztikák információja, információ és paramétercsere. Pontbecslések elmélete: torzítatlanság, hatásosság, megengedhetőség, minimaxitás, konzisztencia. Rao-Blackwell-tétel, teljesség, Cramér-Rao-egyenlőtlenség. Becslési módszerek: a momentum-módszer, a minimális távolságok módszere, a maximum-likelihood becslés. A maximum-likelihood becslés aszimptotikus tulajdonságai: konzisztencia, aszimptotikus normalitás és hatásosság. Bayes-becslések: megengedhetőség, minimax tulajdonság, torzítatlanság. Konfidencia intervallumok szerkesztése egzakt és aszimptotikus módszerekkel. A statisztikai hipotézisvizsgálat alapfogalmai. A Neyman-Pearson-lemma. A próba erejének aszimptotikája. A normális eloszlás paramétereire vonatkozó klasszikus próbák: u-, t- és F-próba, a Fisher-Bartlett-tétel. Tiszta és becsléses illeszkedésvizsgálat. A többdimenziós normális eloszlás paramétereinek becslése és azok tulajdonságai. Regresszió és lineárisi regresszió. Becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellekben.Irodalom: Vincze István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1968. Tandori Károly: Matematikai statisztika, JATE jegyzet, Szeged, 1974.Móri Tamás, Szeidl László és Zemplényi András: Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös K., 1997.Prékopa András: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Kiadó, Budapest, 1972.

Tantárgy neve: Bevezetés a matematikai statisztikába

Tantárgyfelelős oktató: Viharos László

Kredit: 4

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Mintavételezés véges és végtelen sokaságból. Alapstatisztikák: minta-átlag, empirikus szórasnégyzet; rendezett minta, medián, terjedelem. Pontbecslésekkel kapcsolatos általános tudnivalók: torzítas, konzisztencia, hatásosság. A maximum-likelihood módszer. Konfidenciaintervallum szerkesztése a normális eloszlás várható értékére és szórásnégyzetére. Hipotézisvizsgálattal kapcsolatos általános tudnivalók, egyszerű alternatíva, első- és másodfajú hiba, erőfüggvény a leggyakoribb próbák különböző esetekben: u-, t- és F- proba. Lineáris módszerek: egyszeres és többszörös regresszió, a legkisebb négyzetek módszere, varianciaanalízis, faktoranalízis, diszkriminancia-analízis. Nemparaméteres módszerek: eloszlás- es sűrűségfüggvénybecslés, az eltolási paraméter becslése. Nemparaméteres próbák: Kolmogorov-Szmirnov- és khi-négyzet próba az eloszlásfüggvény alakjára, függetlenségvizsgálat, Wald-Wolfowitz véletlenségi teszt, előjel-próba, Wilcoxon-próba. Cenzorált minták: a Kaplan-Meyer becslés, Cox-regresszió.Irodalom: Meszéna György - Ziermann Margit: Valószinűségelmélet és matematikai statisztika, Budapest, Közgazdasági és Jogi Kiadó, 1981.Prékopa András: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Kiadó, Budapest, 1972.Tandori Károly: Matematikai statisztika. JATE jegyzet, Szeged, 1974.Vincze István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Budapest, Műszaki Könyvkiadó, 1968.

53


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemAlkalmazott matematika

Tantárgy neve: Bevezetés a numerikus matematikába

Tantárgyfelelős oktató: Móricz Ferenc

Kredit: 5

Előadás: 2

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Előfeltétel: Integrálszámítás, Többváltozós függvények, Bevezetés a lineáris algebrábaLineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss eliminációval, főelemkiválasztás. Mátrixok invertálása Jordan eliminációval és particionálással. Mátrixok trianguláris és Cholesky felbontása. A sajátérték feladat. Mátrixok unitér hasonlósági transzformációja trianguláris alakra, főtengelytétel és Gersgorin körtétele. A hatvány- és inverz hatvány iteráció. Az LR-QR és algoritmus. Vektor- és mátrixnormák. Mátrixsorozatok és sorok konvergenciája. Lineáris egyenletrendszerek megoldása iterációval: a Jacobi- és Gauss-Seidel iteráció, overrelaxáció.Polinomok gyökeinek korlátai. A Newton-Raphson módszer. Kontrakciós leképezések fixpont tétele.Függvények közelítése interpolációval: Lagrange-, Newton- és Hermite interpolációs formulái. Függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével.Numerikus integrálás: Newton-Cotes és Gauss típusú kvadratúraformulák. Ortogonális polinomrendszerek. Kvadratúraformulák sorozatának konvergenciája.Irodalom: Móricz Ferenc: Numerikus analízis I. és II. kötet, Tankönyvkiadó (Budapest),Móricz Ferenc: Numerikus módszerek az algebrában és analízisben, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1997),A. Ralston: Bevezetés a numerikus analízisbe, Műszaki Könyvkiadó (Budapest, 1969).

Tantárgy neve: Operációkutatás


Kredit: 5

Előadás: 2

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Lineáris programozási feladatra vezető problémák. Optimumszámítási modellek. A lineáris programozás általános feladata, standard feladat. Szimplex módszer. A kétfázisú módszer.A szimplex algoritmus változatai. Példa ciklizálásra. Lexikografikus szimplex módszer. Érzékenységvizsgálat. Gyakorlati alkalmazások. Dualitás. Farkas-tétel. A lineáris programozás és a geometria kapcsolata. Szállítási feladat megoldása disztribúciós módszerrel.Hozzárendelési feladat megoldása magyar módszerrel. Szállítási feladat megoldása magyar módszerrel.Hálózati modellek. Speciális lineáris programozási modellek.Irodalom: Vasek Chvátal: Linear Programming, Freemann, New York, 1983.Bajalinov Erik, Imreh Balázs: Operációkutatás, Polygon, 2001.

54


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemInformatika

Tantárgy neve: Programozás alapjai

Tantárgyfelelős oktató: Dévényi Károly

Kredit: 10

Előadás: 4

Gyakorlat: 3

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Bevezetés. Programozási alapfogalmak: számítási probléma, algoritmus, program. A programozás fázisai: problémafelvetés, specifikáció, algoritmustervezés, megvalósítás, helyességigazolás, költségelemzés, tesztelés, végrehajtás, fenntartás. Vezérlési módok. Szerkezeti ábra fogalma. Egy magas szintű programozási nyelv szintaxisának és szemantikájának alapjai. Szekvenciális vezérlés. Adattípus és változó. Szintaxisdiagram. Elemi adattípusok. Kifejezés felépítése és kiértékelése. Logikai kifejezés. Beviteli (input) és kiviteli (output) utasítások. Szelekciós vezérlések (egyszerű, többszörös, esetkiválasztásos). Ismétléses vezérlések (kezdőfeltételes, végfeltételes, számlálásos, hurok, diszkrét). Eljárásvezérlés, egyszerű rekurzió. Blokkstruktúra. Folyamatábra, szabályos folyamatábra, kapcsolat a szerkezeti ábrával. Adattípusok, absztrakt adattípus. Elemi adattípusok, összetett adattípusok, típusképzések. Pointer típus, dinamikus változók. Memória modell. Függvény típus és eljárás típus. Típus azonosság és típus kompatibilitás. Modulok. A C fejlesztő környezetek. A forrásprogram fordításának folyamata. A C programozási nyelv alapjai, elemi adattípusai. Műveletek az egész, valós és logikai típuson, egyszerű ki- és bevitel. A vezérlési szerkezetek kódolása C-ban. Függvényművelet. C programok szerkezete. Adattípusok C-ben, elemi adattípusok Összetett adattípusok, típusképzések. Pointer, pointeraritmetika. A kimenő és a be- és kimenő argumentumok kezelése. Tömb típus, pointerek és tömbök kapcsolata. String. Szorzat-rekord megvalósítása. Az egyesített-rekord típus megvalósítása. Függvényre mutató pointer. A parancssorban lévő argumentumok kezelése. Bonyolultabb deklarációk. Típuskényszerítés Az I/O alapjai. Formatált I/O műveletek. Hozzáférés az adatállományokhoz. Alacsony szintű I/O. A C előfeldolgozó: makrók, feltételes fordítás. Irodalom: Marton László: Bevezetés a Pascal nyelvű programozásba. Győr, Novadat, 1994. Angster Erzsébet: Az objektumorientált tervezés és programozás alapjai. Bp. 1998. Fercsik János: A PASCAL programozási nyelv. Bp. Műszaki K., 1996. Jensen, Wirth: A Pascal programozási nyelv Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie, A C programozási nyelv, Műszaki Kiadó, 1985. Brian W Kernighan and Dennis M Ritchie, A C programozási nyelv, Az ANSI szerint szabványosított változat, Műszaki Kiadó, 1996.Bell, Douglas: Programozás C++ nyelven. Bp. : Panem, 1998.Herbert Schildt: C/C++ Referenciakönyv, Panem, 1998

55



Tantárgy neve: Algoritmusok és adatszerkezetek I.

Tantárgyfelelős oktató: Csirik János

Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Alapfogalmak: számítási probléma, specifikáció, algoritmus, algoritmus helyessége, algoritmus futási ideje (legjobb, legrosszabb, átlagos). Példák algoritmusok hatékonyságának fontosságára. Aszimptotikus jelölések, függvények rekurzív megoldása, a helyettesítő módszer. Rekurzió (Josephus probléma, partíciószám, postfix konverzió). Az absztrakt adattípus fogalma, alapvető absztrakt adattípusok. Absztrakt adatszerkezetek, adatszerkezetek. Dinamikus programozás (partíciószám, pénzváltás, optimális bináris keresőfa) A mohó stratégia (esemény kiválasztási probléma, Huffman kód). Megoldás szisztematikus keresése visszalépéssel, ill. elágazás-korlátozással (ütemezés). Egyszerű rendezési algoritmusok: kiválasztó rendezése, beszúró rendezés. A kupacrendezés. A gyorsrendezés. Lineáris idejű rendezési algoritmusok (számláló, radix, vödrös). Mediánok és rendezett minták, k-dik legkisebb elemet kiválasztó algoritmusok. Bináris keresőfák. Fák, fabejáró algoritmusok. A gráf adattípus, gráfok ábrázolásai. Gráf szélességi bejárása. Gráf mélységi bejárása. Topológikus rendezés. Erősen összefüggő komponensek meghatározása. Minimális feszítőfa, Prim és Kruskal algoritmus, megvalósításuk. Egy pontból kiinduló legrövidebb utak: Dijkstra algoritmus. Legrövidebb utak kiválasztása minden pontpárra: a Floyd-Warshall algoritmus.Irodalom: Corman, Leiserson, Rivest: Új algoritmusok, Scolar, 2003Rónyai, Ivanyos, Szabó: Algoritmusok, Typotex, 1998

Tantárgy neve: Operációs rendszerek

Tantárgyfelelős oktató: Nyúl László

Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Operációs rendszerek típusai: VM, VMS, UNIX, MS-DOS, Windows. Batch, real time, interaktív feladatvégrehajtás. Processzusok, processzus-osztályok. Processzus állapotai, ütemezési stratégiái, algoritmusok. Kontexus-csere. Processzusok létrehozása. Processzusok kommunikációja. Konkurrens és kooperatív processzusok. Kritikus szekció, bináris szemafor. Üzenet adás, vétel. Erőforrások, erőforrásosztályok. Erőforrások allokációja, várakozási sorok kezelése. Speciális erőforrásosztályok: memória, üzenet-bufferek, üzenet-portok. Holtpont. Operációs rendszer parancs és program interface-e. Shell, parancsértelmező. Screen-orientált interface. File rendszerek. Katalógusok. File-rendszerek kezelése, titkosság és védelem. Eszközfüggetlen input/output. Spooling. Osztott használat. Segédprogramok: szövegszerkesztők, fordítók, szerkesztők. Irodalom: S. Tanenbaum, A. S. Woodhull: Operációs rendszerek, Panem Kiadó, 1999. Bartók Nagy J., Laufer J.: UNIX felhasználói ismeretek, Openinfo Kiadó, 1994.

56



Tantárgy neve: Komputer algebra

Tantárgyfelelős oktató: Szendrei Ágnes

Kredit: 2

Előadás: 0

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:2


Tantárgyi tematika: A komputer algebrai rendszerek története, fajtái. Műveletek egész, racionális, valós, ill. komplex számokkal. Kifejezések, függvények, függvényábrázolás. Egyenletek, egyenletrendszerek pontos, ill. közelítő megoldása. Egyéb adattípusok: karakterlánc, sorozat, lista, halmaz. Egyszerű MAPLE programok: elágazások, eljárások. Lineáris algebrai problémák megoldása: vektorok, mátrixok, lineáris egyenletrendszerek. Számelméleti problémák megoldása. Kalkulus: formális differenciálás, határozatlan és határozott integrálás. Geometria: sík- és térbeli ábrázolások, animációk. Kombinatorikai és gráfelméleti problémák kezelése. Irodalom: A. Heck: Bevezetés a Maple használatába, JGYTF Kiadó, 1999. Klincsik Mihály, Maróti György: Maple 8 tételben. A matematikai problémamegoldás művészetéről, Novodat, 1995.

Tantárgy neve: Statisztikai programcsomagok

Tantárgyfelelős oktató: Viharos László

Kredit: 2

Előadás: 0

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:2


Tantárgyi tematika: Számítógépes statisztikai programcsomagok működésének általános ismertetése, az SPSS, SAS, S+, Statistica, R, BMDP programcsomagok. Ezek alkalmazása konkrét adathalmazok statisztikai vizsgálatára: adatbevitel, adatmanipuláció, ábrák, grafikonok tervezése, alapstatisztikák számítása. Véletlenszám generálás. Illeszkedésvizsgálatok, grafikus tesztek, khi-négyzet próbák diszkrét illeszkedés-, homogenitás- és függetlenség-vizsgálatra, becsléses illeszkedésvizsgálat. Minta átlagára vonatkozó hipotézisek tesztelése, több független minta átlagának összehasonlítása. Gyakorisági táblázatok készítése. Egy és többváltozós regresszióanalízis, lineáris regresszió, korlátos rangú regresszió, ridge-regresszió. Szórásanalízis. Többváltozós statisztikai módszerek: főkomponens analízis, faktoranalízis, klaszteranalízis, kanonikus korrelációanalízis. Idősor analízis.Irodalom: Csendes Tibor: Bevezetés a számítógépes statisztikába, NOVADAT, Szeged, 2001.Füstös László és Kovács Erzsébet: A számítógépes adatelemzés statisztikai módszerei. Tankönyvkiadó Budapest, 1989.Walter Jahn és Hans Vahle: A faktoranalízis és alkalmazása. KJK, Budapest, 1974.Kerékgyártó Györgyné és Mudruczó György: Statisztikai módszerek a gazdasági elemzésben. KJK, Budapest, 1987.Székelyi Mária és Barna Ildikó: Túlélőkészlet az SPSS-hez. Typotex Kiadó, Budapest, 2002.

57



Tantárgy neve: Számítógéppel segített matematikai

modellezés

Tantárgyfelelős oktató: Karsai János

Kredit: 2

Előadás: 0

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:2


Tantárgyi tematika: A Mathematica rendszer használata: numerikus és szimbolikus számítások, változók és függvények használata; egy és többváltozós függvények ábrázolásai; derivált, integrál, egyenletmegoldás.A matematikai modellezés legfontosabb lépései és számítógépes megvalósításaik: mérési adatok és ábrázolásuk, adat-transzformációk, görbeillesztések, differenciálegyenletek felállítása és vizsgálata; iránymező, az egyenletek formális és numerikus megoldása; a modell és az adatok illesztése; differenciaegyenletek megoldása és tulajdonságai.Egyszerű modellek és vizsgálatuk, 1D és 2D lineáris és nemlineáris egyenletek, rendszerek: populációs modellek, kémiai reakciók, pszichológiai modellek, rekeszrendszerek; mozgások gravitációs térben, biológiai, mechanikai és elektromos oszcillátorok, inga mozgása.Bonyolultabb problémák számítógépes vizsgálata: diszkrét populációk, ismételt gyógyszeradagolás, epidemiológiai modellek lappangási idővel; populációk térbeli és időbeli változása. Véletlen mozgások, rezgések impulzusokkal, hőterjedés, hullámterjedés. A matematikai modellezés elméleti alapjait számítógéppel illusztrálva oktatjuk. Egy adott témakör ismertetése után, a hallgatók a tanultakat azonnal számítógépen kipróbálják, önálló kísérleteket folytatnak. Minden témakörhöz kész oktatóanyagok állnak rendelkezésre. Támogatjuk a hallgatók által “hozott” problémák vizsgálatát is.Irodalom: Beltrami E.: Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press, 1998.Dreyer T.P.: Modelling with Ordinary Differential Equations, CRC Press, 1993.Karsai J.: Computer-Aided Mathematical Modeling with Mathematica (CD-ROM)Karsai J.: Impulzív jelenségek modelljei, Mathematica kísérletek, Typotex, 2002.Kaplan D., Glass L.: Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 1995.

58



Tantárgy neve: Számítógép alkalmazása a matematika

tanításában


Kredit: 2

Előadás: 0

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:2


Tantárgyi tematika: A számítógépes matematikaóra lehetséges formája és tartalma. Technikai eszközök.Internet alapú matematikai szoftverek (WebMathematics Interactive, MathWorld, keresőszerverek használata). Függvényvizsgálat számítógéppel (egy- és többváltozós, komplex függvények).Matematikai prezentációkészítés. Az OpenOffice. org egyenletszerkesztője, táblázatkezelője és bemutatókészítője. Grafikonok létrehozása. Többváltozós függvények különböző megjelenítési formái 2 és 3 dimenzióban. Elemi valószínűségszámítási és statisztikai feladatok számítógépes vizualizációi.Bevezetés a matematikai dokumentumkészítésbe. A LyX matematikai szövegszerkesztő egyenletszerkesztője. Az Euklides dinamikus geometriai szerkesztőprogram.Komputeralgebrai rendszerek és dinamikus geometriai szoftverek használata a tanításban. A MuPAD és a Maxima komputeralgebrai rendszerek főbb utasításai, használatuk. Elemi számelméleti feladatok, kongruenciák, polinomokkal kapcsolatos feladatok számítógépes megoldása. Trigonometrikus összefüggések megsejtése és bizonyítása. Elemi geometriai tételek interaktív vizualizációja az Euklides programmal; sejtés, bizonyítás.Irodalom: Tarcsay Tamás (szerk.): SuliNet Matematika rovat, http://www.sulinet.hu/tart/alkat/agCreutzig, Gehrs, Oevel: Das MuPAD-Tutorium, Springer Blnde Souza, Fateman, Moses, Yapp: The Maxima Book,maxima.sourceforge.net/docs/maximabook/maximabook-19-Mar-2003.pdfLászló István, Simon Péter: Euklides, http://www.euklides.huKovács Zoltán: Számítógép alkalmazása a matematika tanításában (elektronikus jegyzet), http://www.math.u-szeged.hu/~kovzol/SzAAMT-2001/doc-10/index.html

A matematika története

Tantárgy neve: Fejezetek a matematika kultúrtörténetéből

Tantárgyfelelős oktató: Klukovits Lajos

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A nagy folyammenti kultúrák empirikus matematikája. A görög klasszikus kor matematikája: a matematika deduktív tudománnyá válása. A hellenizmus korának matematikája. A középkor matematikája: szemelvények az indiai, az iszlám kultúrkör matematikájából. Az európai matematika kezdete: a pisai Leonardo könyvei. A projektív geometria kialakulása a reneszánsz festészet-elméletből.A számfogalom alakulása: a komplex és a valós számok.Az „igazság elvesztése”, majd keresésének főbb irányzatai a XIX. és a XX. század matematikájában. Szemelvények a XX. század matematikájából.Irodalom: Freud R. (szerk.): Nagy pillanatok a matematika történetéből, Gondolat, 1981.P. Juskevics: A középkori matematika története, Gondolat, 1982.M. Kline: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Oxford University Press, 1979, 1990.O. Neugebauer: Egzakt tudományok az ókorban, Gondolat, 1984.B. L. van der Waerden, Egy tudomány ébredése, Gondolat, 1983.

59


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemElemi matematika

Tantárgy neve: Elemi matematika I.

Tantárgyfelelős oktató: Szalay István

Kredit: 2

Előadás: 0

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A teljes indukció módszerének alkalmazása különböző típusú feladatokban. A Fibonacci-sorozat származtatása, tulajdonságai. Fibonacci-sorozattal kapcsolatos feladatok a matematika különböző területeiről.Oszthatóság az egész számok halmazában. Maradékos osztás, euklideszi algoritmus, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös.A számelmélet alaptétele. Játékos számelméleti feladatok (betűszámtan, szöveges feladatok), prímszám, összetett szám. Prímekkel kapcsolatos problémák.Számrendszerek. Oszthatósági problémák tetszőleges alapú számrendszerben. Számrendszerek alkalmazása különböző típusú feladatokban.Kombinatorikai feladatok, skatulya elv. Feladatok a binomiális tételre és a Pascal-háromszögre.Irodalom: Sklarszkij, Csencov, Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből, 1. Aritmetika és algebra.W. Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből.Erdős, Surányi: Válogatott fejezetek a számelméletből.Hajnal Péter: Elemi kombinatorikai feladatok.Kosztolányi, Makay, Pintér, Pintér: Matematikai problémakalauz I.Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből.

Tantárgy neve: Elemi matematika II.


Kredit: 2

Előadás: 0

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Középértékek: számtani-, mértani-, harmonikus- és hatványközepek és a közöttük fennálló egyenlőtlenségekre vonatkozó feladatok. Nevezetes egyenlőtlenségek, például: az n tagra vonatkozó háromszög-egyenlőtlenség, Cauchy-egyenlőtlenség, Minkowski-egyenlőtlenség és alkalmazásaik. Szélsőérték feladatok. Számsorozatokkal kapcsolatos feladatok. Számsorozatok konvergenciájával, numerikus sorokkal kapcsolatos (szöveges) feladatok.Függvénytranszformációk, egyváltozós függvények differenciálhányadosának és Riemann-integráljának alkalmazása különböző feladatokban.Irodalom: Pintér Lajos: Analízis I-II.(spec. mat. tankönyv).Kosztolányi, Makay, Pintér, Pintér: Matematikai problémakalauz I.Hódi Endre: Szélsőérték feladatok elemi megoldása.Sklarszkij, Csencov, Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből, 1. Aritmetika és algebraKorovkin: Egyenlőtlenségek (középiskolai szakköri füzet).Szikszai József: Hatványközepek (középiskolai szakköri füzet).

60



Tantárgy neve: Elemi matematika III.


Kredit: 2

Előadás: 0

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Paraméteres egyenletek. Diofantoszi egyenletek. Polinomokkal kapcsolatos feladatok (egész együtthatós polinomok, az algebra alaptétele, polinomok osztása, helyettesítési érték, gyök, gyöktényezős alak, stb.). Racionális együtthatós polinomok racionális gyökei. Speciális magasabb fokú egyenletek megoldása, reciprok egyenletek. Egyenletrendszerek (determináns, mátrix, Gauss-elimináció, Cramer-szabály).Egyenlőtlenségek. Egyenlőtlenség rendszerek (lineáris programozás).Egyszerű függvényegyenletek megoldása, függvényegyenlet segítségével megoldható feladatok.Irodalom: Róka Sándor: 2000 feladat az elemi matematika köréből.Surányi László: Algebra. Testek, gyűrűk, polinomok.Kosztolányi, Makay, Pintér, Pintér: Matematikai problémakalauz I.Hajnal, Pintér, Nemetz: Matematika III. (B-fakultációs tankönyv).

Tantárgy neve: Elemi matematika IV.


Kredit: 2

Előadás: 0

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Geometriai transzformációk és alkalmazásaik síkgeometriai feladatok megoldásában. Nevezetes elemi geometriai tételek és alkalmazásaik.Vektorok alkalmazása geometriai feladatok megoldásában.Euklideszi szerkesztés. A geometriai szerkeszthetőség, nevezetes megoldhatatlan problémák.Területszámítás, terület-átdarabolás.Elemi térgeometriai feladatok, térgeometriai számítások. Euler poliédertétele. Szabályos testek.Analógiák és különbözőségek a sík- és térgeometriában.Geometriai egyenlőtlenségek, szélsőérték-feladatok. Szélsőérték-feladatok megoldása vektorokkal.Irodalom: Sklarszkij, Csencov, Jaglom: Válogatott feladatok és tételek az elemi matematika köréből, 2-3. (Planimetria; Geometriai egyenlőtlenségek és szélsőérték-feladatok; Sztereometria).Vigassy Lajos: Egybevágósági transzformációk a síkban és a térben (Középiskolai szakköri füzet).Reiman István: Fejezetek az elemi geometriából (spec. mat. tankönyv).N.D. Kazarinoff: Geometriai egyenlőtlenségek.Kosztolányi, Makay, Pintér, Pintér: Matematikai problémakalauz I.

61


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemTanári modul

Tantárgy neve: Bevezetés a pszichológiába

Tantárgyfelelős oktató: Vajda Zsuzsanna

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A pszichológia: az emberi lélek tudománya. Fejezetek a lélektan történetéből. A pszichológia tárgya: a test és a lélek. Az én, a tudat és a személyiség különböző pszichológiai iskolák szemszögéből. A pszichológiai funkciók: a megismerés – érzékelés, észlelés, figyelem, tanulás és emlékezet. A képzelet és a gondolkodás. Intelligencia, kreativitás, tehetség.A beszéd és a kommunikáció. A motiváció rendszere és különleges humán motívumok. Az érzelmek, érzelemkifejezések és érzelmi állapotok. Az ellenálló képesség, a megküzdés és a gyógyulás képessége. A normalitás – abnormalitás kérdései a pszichológiában. Lelki zavarok és devianciák.A pszichológiai fejlődés és szocializáció. Az elsődleges szocializáció színtere: a család. Életkori szakaszok és jellegzetességeik a felnevelkedés során: csecsemőkor, kisgyermekkor, iskoláskor és serdülőkor. Az emberi élet szakaszai a felnevelkedés után.Az egyén és mások: szociális tanulás, utánzás, azonosulás. Mások megismerése: személypercepció, rokonszenv, ellenszenv. Nézetek, értékek, vélemények. A társas alakzatok: csoport és tömeg, versengés és együttműködés. Konformizmus, engedelmesség, tekintély és hatalom. A tömeg és a tömegkommunikáció. A pszichológia alkalmazási területei.Irodalom: Atkinson, és mtsai: Pszichológia. Budapest, Osiris, 2005Pléh Cs.-Boros O. Szöveggyűjtemény az általános pszichológia tanításához, Budapest, Osiris, 2004

Tantárgy neve: Bevezetés a pedagógia tanulásához

Tantárgyfelelős oktató: Molnár Edit Katalin

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A tantárgy célja a tanárképzést felvenni szándékozók számára előkészíteni a későbbi tanulmányokat. Ennek érdekében segít rendszerezni korábbi tanulmányaik pedagógia szempontjából releváns ismereteit, szakmai fogalmakká mélyíti az iskola világához kötődő köznapi fogalmaikat és bemutatja, hogyan járulnak ezek hozzá a jövő hatékony iskolájával kapcsolatos konstruktív diskurzushoz, illetve hogyan járulnak hozzá a hatékony tanári munkához. A központi témakörök: pedagógia és tanárképzés; tanulás, tudás és tanítás; a tudás létrehozása és megosztása; fejlődés, szocializáció, nevelés, oktatás; egyén, közösség, értékek; multikulturális nevelés; társadalom és iskolarendszer; műveltség, tananyag és értékelés; az iskolarendszer funkciói, működése és az intézményes nevelés-oktatás céljai; alkalmazható tudás, tudásalapú társadalom és élethosszig tartó tanulás; egységesség és differenciálás; visszatérő kérdések a pedagógiai gondolkodás történetében; tanári szerep.Irodalom: Báthory Zoltán (1992/2000): Tanulók, iskolák – különbségek: Egy differenciális tanuláselmélet vázlata. Tankönyvkiadó, Budapest. (szemelvények)Falus Iván (2003): Didaktika. Tankönyvkiadó, Budapest, 2003.Halász Gábor - Lannert Judit (szerk., 2003): Jelentés a magyar közoktatásról. Országos Közoktatási Intézet, Budapest. (szemelvények)Halász Gábor (2001): Az oktatási rendszer. Műszaki Kiadó, Budapest. (szemelvények)Németh András (1997): Nevelés, gyermek, iskola. Eötvös Könyvkiadó, Budapest. (szemelvények)Tanulmányok a Magyar Pedagógia, az Iskolakultúra, az Educatio és az Új Pedagógiai Szemle című folyóiratokból.

62


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemA matematika alkalmazásai

Tantárgy neve: Algoritmikus geometria

Tantárgyfelelős oktató: Fodor Ferenc

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Algoritmuselméleti alapfogalmak, képtárproblémák, sokszögek triangulációja, monoton partícionálás, trapézokra bontás, konvex partícionálás, minimális feszítőfa, konvex burok keresés 2 és 3-dimenzióban, pontrendszerek Voronoi cellafelbontása, Delaunay trianguláció, sokszögek extremális pontjai, pontrendszerek átmérője, szélessége, töröttvonal belsejének meghatározása, pontrendszerek felező egyenesei, pontok és egyenes közötti illeszkedések.Irodalom: J. O'Rourke, Computational Geometry in C, Cambridge University Press, 1994.H. Edelsbrunner, Algorithms in Combinatorial Geometry, Springer, 1987.T.H. Corman, C.E. Leiserson, R. Rivest, Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.

Tantárgy neve: Analitikus mechanika

Tantárgyfelelős oktató: Fehér László

Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Variációszámítás. Hamilton-elv: Lagrange-függvény, hatásfunkcionál, Euler-Lagrange- egyenletek. Noether-tétel: szimmetriák és megmaradási tételek kapcsolata a Lagrange-formalizmusban, klasszikus példák. Legendre-transzformáció, Hamilton-féle kanonikus egyenletek. Poisson-zárójel általános fogalma, a kanonikus Poisson-zárójel. Szimmetriák és megmaradó mennyiségek megjelenése Hamilton-formalizmusban. Az impulzusmomentum Poisson-zárójelei és kapcsolatuk a forgáscsoporttal. Hamilton-rendszer általános fogalma, Lie-Poisson-zárójel, merev test Euler-egyenletei mint példa. Hamilton-elv a fázistérben. Kanonikus transzfomáció általános fogalma, Liouville tétele a fázistérfogat invarianciájáról. Generátorfüggvénnyel definiált kanonikus transzformációk. Koordináta-transzformációk Lagrange- és Hamilton-formalizmusban. Hamilton-féle mozgásegyenlet fázisárama kanonikus transzformáció. Hamilton-Jacobi-egyenlet. A hatásfüggvény. Teljes integrálhatóság, szög és hatásváltozók. Lagrange- és Hamilton-formalizmus a folytonos rendszerek (klasszikus mezők) elméletében. Irodalom: V.I. Arnold: A mechanika matematikai módszerei, Műszaki Kiadó, 1985 L.D. Landau, E.M. Lifsic: Mechanika, Tankönyvkiadó, 1984.H. Goldstein: Classical mechanics, Addison-Wesley, 1980.J.E. Marsden, T.S. Ratiu: Introduction to mechanics and symmetry, Springer-Verlag, 1994.

63



Tantárgy neve: Az analízis módszereinek alkalmazása a

matematika egyéb területein

Tantárgyfelelős oktató: Pintér Lajos

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Az analízis módszereit elsősorban a számelmélet egyes kérdéseinek tárgyalása során használjuk fel. Ilyen kérdések például, a prímszámok száma és e probléma különböző bizonyításai. Ezekkel

kapcsolatban felmerülő kérdések tárgyalása, például a konvergenciája, ennek matematikai

története, stb. A divergenciájának különféle bizonyításai. Az algebra alaptételének különféle

hivatalos tananyagban nem szereplő bizonyításai. Geometriai kérdések, pl. a Kakeya probléma, ezzel kapcsolatban Besicovitch, Perron bizonyításai és ezek következményei.Irodalom: I. Niven-H. Zuckerman, Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978; Erdős Pál-Surányi János, Válogatott fejezetek a számelméletből, Polygon Kiadó, 1996.Kosztolányi J.-Makay G.-Pintér K.-Pintér L.: Matematikai problémakalauz, Polygon, 1999; I. Schoenberg, Mathematical time expozures.Az American Mathematical Monthly, Mathematical Gazette és Mathematical Magazine, valamint A Matematika Tanítása című folyóiratoknak a témával kapcsolatos cikkei.

Tantárgy neve: Differenciálegyenletek numerikus módszerei


Kredit: 4

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Közönséges differenciálegyenletek kezdetiérték feladata: Fokozatos közelítések módszere, egzisztencia tételek, Taylor sor módszer.Egylépéses módszerek: Képlethiba, pontossági rend, konzisztencia és konvergencia. A képlethiba becslése. Runge-Kutta módszerek.Lineáris differenciaegyenletek: Homogén differenciaegyenlet általános megoldása. A megoldások stabilitása. Inhomogén differenciaegyenlet partikuláris megoldása.Lineáris többlépéses módszerek: Képlethiba, pontossági rend, konzisztencia, stabilitás és konvergencia. Adams formulái, Störmer formulái, kvadratúraformulákból levezetett formulák, Prediktor-korrektor módszerek.Mátrixelméleti előismeretek: Irreducibilis és gyengén diagonálisan domináns mátrixok, Pozitív és monoton mátrixok. Iterációs módszerek nagyméretű lineáris egyenletrendszerek megoldására: a JOR és SOR módszerek.Közönséges differenciálegyenletek peremérték feladata: Visszavezetés kezdetiérték feladatra, a célzás módszere. A véges differenciák módszere, hibaanalízis.Parciális differenciálegyenletek: A matematikai fizika elliptikus, hiperbolikus és parabolikus egyenletei. A véges differenciák módszere.Irodalom: Móricz Ferenc, Differenciálegyenletek numerikus módszerei, Polygon Jegyzettár (Szeged, 1998),J. D. Lambert, Computational methods in ordinary differential equations, Wiley (London, 1973),J. D. Lambert, Numerical methods for ordinary differential systems, Wiley (London, 1993),J. Stoer and R. Bulirsch, Introduction to numerical analysis, Springer (New York, 1992).

64



Tantárgy neve: Dinamikus közgazdasági modellek

Tantárgyfelelős oktató: Makay Géza

Kredit: 5

Előadás: 2

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A Leontief-féle modell. A Phillips-féle stabilizációs modell. A Walras féle piacmodell: statikus és dinamikus stabilitás, a stabilitásfogalmak összehasonlítása. A Walras féle piac axiómái (Hicks-Samuelson modell). A kinyilvánított preferenciák gyenge axiómája. Az általános helyettesíthetőség feltétele. Differenciálegyenletek numerikus megoldása. Populációdinamika és ökológia: a logisztikus modell, a Lotka-Volterra modell, a versenykizárás elve. Irányításelmélet, a Pontrjagin féle maximum-elv, Stoleru kétszektoros gazdaságszabályozási modellje. Differenciaegyenletes modellek: a logisztikus modell, a kereslet-kínálat pókhálómodellje, Samuelson akkcelerációs modellje, Goodwin piacmodellje.Irodalom: L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, 1970.K.K. Ponomarjov: Differenciálegyenletek felállítása és megoldása, Tankönyvkiadó, 1969.Zalai Ernő: Bevezetés a matematikai közgazdaságtanba, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1990.Ligeti-Sivák: Növekedés, stabilitás, szabályozás, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1978.Samuel Goldberg: Introduction to Differencie Equations, Dover Publ. Inc., New York, 1958.Pontrjagin-Bolytyankszkij-Gamkrelidze-Miscsenko: Optimális folyamatok elmélete, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, 1968.Hatvani László, Pintér Lajos: Differenciál-egyenletes modellek a középiskolában, Polygon (1997)Hatvani László, Krisztin Tibor, Makay Géza: Dinamikus modellek a közgazdaságban, Polygon (2001).

Tantárgy neve: Ergodelmélet


Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Mértéktartó leképezések, átlagos és pontonkénti ergodikus tételek. A keverő leképezések, a keverésre vonatkozó elemi tételek. A diszkrét spektrumú leképezések elmélete. A megszámlálható Lebesgue spektrumú leképezések, a Kolmogorov-keverés. A Bernoulli-eltolás metrikus izomorfiájának kérdése, a Kolmogorov-Szinaj entrópia. A hiperbolikus rendszerek elméletének illusztrációja az Arnold-féle CAT és a Smale-féle patkó leképezéseken. A geodétikus áramlás negatív görbületű felületeken.Irodalom: P.R. Halmos, Lectures on Ergodic Theory, Math. Soc. Japan, 1956.P. Billingsley, Ergodic Theory and Information, Wiley & Sons, 1956.V.I. Arnold and A. Avez, Ergodic problems of classical mechanics, Benjamin Inc., 1968.

Tantárgy neve: Geometriai módszerek a kombinatorikus

optimalizálásban

Tantárgyfelelős oktató: Hajnal Péter

Kredit: 4

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Lineáris programozás geometriai értelmezése, elliproid módszer. Folyam probléma, dualitás. Párosítások, Edmonds-politop. Véletlen séták, algoritmuselméleti alkalmazások. Szemidefinit programozás, alkalmazások.Irodalom: Korte-Vygen: Combinatorial optimization: theory and algorithms, Springer, Berlin 2002.

65



Tantárgy neve: Geometriai tomográfia


Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A matematikának ezt az új fejezetét egyelőre inkább a hasonlónak látszó és rokon módszerekkel kezelhető problémák, feladatok és tételek alkotják, ezért a félév során igyekszünk minél több ilyen probléma családot elővenni és síkon megvizsgálni: a röntgen kép probléma, ill. az árnyék kép probléma (párhuzamos és divergens) is azt feszegeti, hogy vajon tényleg képesek-e a csomagban lévő tartalmat a vámosok megállapítani egyszerű röntgen átvilágítással. Az itt talált megoldásokat hasznosítja a számítógépes tomográf is, amivel az orvosok a betegek daganatait keresik.Irodalom: R.J. Gardner: Geometric tomography könyve és sok cikk.

Tantárgy neve: Idősor analízis


Kredit: 5

Előadás: 2

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Diszkrét idejű skalár stacionárius Gauss folyamatok. Regularitás, szingularitás, a Wold felbontás. Mozgóátlag és spektrális leírási mód. A skalár ARMA és ARIMA folyamat. A korrelációs és parciális korrelációs függvény. Az ARMA folyamat identifikációja. Paraméter becslések a momentum módszerrel (a Yule-Walker egyenlet). A maximum likelihood módszer. A trend és a szezonalitás leválasztása a nem stacionárius folyamatról. A Szluckij effektus. Az előrejelzés problémája. A spektrálsűrűség függvény becslése. Többdimenziós ARMA folyamatok. A lineáris rendszerek bemeneti-kimeneti identifikációja, a többdimenziós idősorok kanonikus alakja. A részben megfigyelt folyamat, Kálmán szűrő.Irodalom: Tusnády Gábor és Ziermann Margit: Idősorok analízise, Műszaki Könyvkiadó, Budapest

Tantárgy neve: Játékelmélet

Tantárgyfelelős oktató: Megyesi László

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Nemkooperatív játékok. Az egyensúlypont fogalma és főbb tulajdonságai. Véges játékok kevert bővítése. A minimax tétel. Mátrixjátékok és megoldásuk. A tengelymódszer. Bimátrix játékok. Mátrixjátékok és a lineáris programozás, bimátrix játékok és a kvadratikus programozás kapcsolata. Szimplex-módszer. Konkáv játékok. Alkalmazások.Kooperatív játékok. Általános fogalmak: karakterisztikus függvény, eloszlás fogalma. A játék magja, a játék Neumann-Morgenstern-féle megoldása. Shapley-értékek, Nash, Raiffa koncepciója. Alkalmazások.Irodalom: Szidarovszki Ferenc, Molnár Sándor: Játékelmélet műszaki alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, 1986.J.D. Williams: Játékelmélet, Műszaki Könyvkiadó, 1972.

66



Tantárgy neve: Kódoláselmélet


Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Shannon tétele jó hibajavító kódok létezéséről. Véges testek, kanonikus alak, minimálpolinom. Lineáris kódok, generátor- és paritásellenőrző mátrix. Hamming-, Hadamard-, Golay- és Reed-Muller-kódok. Adott kódokból újabbak konstruálása. Kódok minimális távolságára vonatkozó korlátok. Ciklikus kódok. BCH kódok. BCH kód hibajavító dekódolása. Reed-Solomon-kódok. QR (kvadratikus maradék) kódok. Hibajavító kódok a digitális audiotechnikában.Irodalom: J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory, Springer-Verlag, 1982.S.A. Vanstone, P.C. van Oorschot: An Introduction to Error correcting Codes with applications, Kluwer, 1989.

Tantárgy neve: Elméleti mechanika

Tantárgyfelelős oktató: Gyémánt Iván

Kredit: 6

Előadás: 4

Szeminárium: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A newtoni mechanika posztulátumai, a newtoni determináltság elve, a mozgásegyenlet szimmetriái, Galilei-csoport, első integrálok, 1-dimenziós mozgások kvalitatív és kvantitatív vizsgálata. Mozgás centrális térben. Rezgések, síkinga. Gyorsuló-forgó vonatkoztatási rendszerek. A kéttestprobléma. Ütközések. Szabad pontrendszerek mechanikája, első integrálok. Kötött rendszerek. A dinamika általános egyenlete, Lagrange-féle első- és másodfajú mozgásegyenletek. Kis rezgések: normálkoordináták. Variációszámítás. A Hamilton-féle legkisebb hatás elve. A Lagrange-függvények általános tulajdonságai, tér-idő szimmetriák és megmaradási tételek. Hamilton-függvények, kanonikus mozgásegyenletek. Fázistér, fázisáram, Liouville tétele. A merev testek mechanikája: a tehetetlenségi tenzor, pörgettyűk. A deformálható testek mechanikája: nyúlási és feszültségi tenzor. A rugalmas testek mechanikájának alapegyenletei. Rugalmas állandók. A húr rezgései. Hullámok izotrop rugalmas testekben.A folyadékok mechanikája: mozgásegyenletek és megmaradási tételek: Euler-egyenlet, Bernoulli-egyenlet, Navier-Stokes-féle egyenlet. Réteges áramlás csövekben.Az áramlások hasonlósága.Irodalom: Scheck F., Mechanics, Springer, Berlin 1994. Landau L. D., Lifshitz E. M.: Mechanika, Tankönyvkiadó, Budapest 1974.Budó Á., Mechanika, Tankönyvkiadó, Budapest 1964. Gyémánt I., Fejezetek az elméleti mechanikából, JATEPress, Szeged 1999.

67



Tantárgy neve: Populációdinamika


Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:1


Tantárgyi tematika: Populációdinamikai fogalmak, egy fajra vonatkozó modellek. Folytonos és diszkrét modellek. A modell változtatása feltételeknek megfelelően: korlátlan-korlátozott élettér, késleltetések megjelenése. Alkalmazások fertőzések terjedésére, fertőzés érintkezés útján. Lappangási idő, nem fertőző időszakok, többfázisú megbetegedések.Exponenciális, logisztikus növekedés, a Fibonacci sorozat szerepe a populációdinamikában.Több fajra vonatkozó modellek: együttműködő, versengő populációk, ragadozó-zsákmány modellek viselkedése. Alkalmazások: betegséget terjesztő fajok, gyógyszerinterakciós modellek. Tér-idő populációs modellek: metapopulációk modellezése sejtautomatákkal, parciális differenciálegyenletekkel, mintázatok kialakulása.Járványok terjedése: SIR, SEIR modellek, oltási (megelőzési, védelmi) stratégiákIrodalom: Karsai J.: Impulzív modellek vizsgálata, Mathematica kísérletek, Typotex 2002,T. P. Dreyer: Modelling with Ordinary Differential Equations, CRC Press, 1993,F. C. Hoppensteadt, C. S. Peskin: Mathematics in Medicine and the Life Sciences, Springer-Verlag, 1992,F. R. Giordano, M. D. Weir, W. P. Fox: A First Course in Mathematical Modeling, Brooks/Cole Publishing Company, 1997,D. Kaplan, L. Glass: Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 1995,Leah Edelstein-Keshet: Mathematical Models in Biology, Mc Graw HillM.M. Meerrschaert, Mathematical Modelling, Academic Press, 1999,D. J. Murray: Mathematical Biology, Springer, 1997.

Tantárgy neve: Számelmélet és alkalmazásai

Tantárgyfelelős oktató: Klukovits Lajos

Kredit: 4

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Véges és végtelen lánctörtek: konvergenciájuk, periódikusság; az irracionális számok reprezentálása; alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldására (Pell-egyenlet). Véletlen sorozatok generálása mintavételhez. Bevezetés az algebrai számelméletbe: a Gauss- és az Euler-egészek gyűrűje; irreducibilis és prímelemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció; algebrai számtestek, kvadratikus testek. Alkalmazásuk a határozatlan egyenletek megoldhatóságának vizsgálatára (pl. az egyenletre). Négyzetösszegekre bontás. Transzcendens szám létezése. A Riemann-féle függvény és alkalmazásai, Dirichlet-sorozatok. Álprímek, prímtesztek, faktorizáció.Irodalom: Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.I. Niven, H.S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.

68



Tantárgy neve: Számítógépes ábrázoló geometria


Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A tér síkra való klasszikus leképezési módjai: centrális perspektíva, mérőszámos ábrázolás, Monge-féle ábrázolás, axonometria. Görbék számítógépes ábrázolásának alapjai: Bézier-görbék. Szplájn-görbék Bézier-alakja. B-szplájnok. Felületek ábrázolásának alapjai: B-szplájn felületek, Bézier-háromszögek.Irodalom: Kurusa Árpád - Szemők Árpád, Számítógépes ábrázoló geometria, egyetemi jegyzet (kézirat)

Tantárgy neve: Számítógéppel segített dinamikus modellezés


Kredit: 3

Előadás: 1

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:1


Tantárgyi tematika: A matemaikai programcsomagok alapfunkciói, a számítógépes kísérletezés módszerei: numerikus és szimbolikus számítások, változók és függvények használata; egy és többváltozós függvények ábrázolásai; derivált, integrál, egyenletmegoldás, görbék, felületek, adatok ábrázolása.A matematikai modellezés legfontosabb lépései és számítógépes megvalósításaik: mérési adatok kezelése és ábrázolása, adattranszformációk, görbeillesztések; differenciálegyenletek felállítása és vizsgálata: iránymező, az egyenletek formális és numerikus megoldása; a modell és az adatok illesztése.Differenciálegyenletek kvalitatív módszerei számítógéppel: linearizáció, stabilitás, Ljapunov függvények, a fázisleképezés, egyensúlyi helyzetek, ciklusok, bifurkáció példákon bemutatva. Tekintett modellek: 1D és 2D lineáris és nemlineáris egyenletek, rendszerek: populációs modellek, kémiai reakciók, pszichológiai modellek, kompartment rendszerek; mozgások gravitációs térben, biológiai, mechanikai és elektromos oszcillátorok, inga mozgása stb.Differenciaegyenletek számítógépes vizsgálata: iterációk, rekurziók programozása, megjelenítése, fixpontok, ciklusok, bifurkációs diagram, a logisztikus leképezés. Diszkrét populációk. Bonyolultabb problémák, impulzív rendszerekkel, késleltetett rendszerekkel, parciális differenciálegyenletekkel leírható modellek számítógépes vizsgálata: ismételt gyógyszeradagolás, epidemiológiai modellek lappangási idővel; populációk térbeli és időbeli változása. Véletlen mozgások, rezgések impulzusokkal. Hőterjedés, hullámterjedés.Irodalom: Karsai J.: Impulzív modellek vizsgálata, Mathematica kísérletek, Typotex 2002,Szili L.: Tóth J., Matematika és Mathematica, Eötvös Kiadó, 1996,S. Wolfram: Mathematica, A System for Doing Mathematics by Computer, Addison-Wesley Publishing Company, 1997,T. P. Dreyer: Modelling with Ordinary Differential Equations, CRC Press, 1993,F. C. Hoppensteadt, C. S. Peskin: Mathematics in Medicine and the Life Sciences, Springer-Verlag, 1992,R. J. Gaylord, P. R. Wellin: Computer Simulations with Mathematica, Telos-Springer, 1995,E. Beltrami: Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press, 1998,F. R. Giordano, M. D. Weir, W. P. Fox: A First Course in Mathematical Modeling, Brooks/Cole Publishing Company, 1997,D. Kaplan, L. Glass: Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 1995,M. L. de Jong: Mathematica For Calculus-Based Physics, Addison-Wesley, 1999,Leah Edelstein-Keshet, Mathematical Models in Biology, Mc Graw Hill,M.M. Meerrschaert: Mathematical Modelling, Academic Press, 1999,D. J. Murray: Mathematical Biology, Springer, 1997,V. G. Ghanza, E. V. Vorozhtsov: Numerical Solutions for Partial Differential Equations. Problem Solving Using Mathematica, CRC Press, 1996.

69



70



Tantárgy neve: Sztochasztikus folyamatok


Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Véges állapotterű diszkrét idejű Markov-láncok, állapotok osztályozása, Markov tétele és általánosítása a periodikus esetre. Diszkrét idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok, a rekurrencia feltétele, a rekurrens eseményekre vonatkozó határeloszlás tétel. Az egyszerű szimmetrikus bolyongás és a diszkrét Laplace egyenlet kapcsolata. Pólya tétele a bolyongások rekurrenciájáról. A potenciálelmélet elemei. Folytonos idejű megszámlálható állapotterű Markov-láncok és kapcsolatuk a Poisson pontfolyamattal. Kolmogorov egyenletei.Születési és halálozási folyamatok; alkalmazás sorbanállási feladatokra. Martingálok és szemimartingálok, a Doob-egyenlőtlenség. A martingál konvergencia-tétel.Irodalom: W. Feller, Bevezetés a Valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, 1978.S. Karlin, H.M. Taylor, Stochasztikus folyamatok, Gondolat 1985.

További matematika tárgyak

Tantárgy neve: A számfogalom felépítése


Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Természetes számok: Peano-axiómák. Műveletek definíciója és tulajdonságai. Rendezés, műveletek monotonitása.Egész számok: a természetes számok félgyűrűjének differenciagyűrűje. Rendezés, műveletek monotonitása.Racionális számok: az egész számok gyűrűjének hányadosteste. Rendezés, műveletek monotonitása.Valós számok: a racionális számtest limeszteste. Rendezés, műveletek monotonitása. Teljes metrikus tér.Komplex számok: a komplex számtest megadásának lehetőségei. Algebrai- és transzcendens számok. Valamely nevezetes konstans (pl. e vagy π) transzcendens voltának igazolása.A valós és komplex számkör bővítésének lehetőségei: végesrangú algebrák, Frobenius tétele.Irodalom: Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó 1974.Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.Szendrei János: Algebra és számelmélet, Tankönyvkiadó, 1975.

71



Tantárgy neve: Algebrai görbék


Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Metszési multiplicitás, Bézout-tétel, rezultánsok. Lineáris görberendszerek, a Ceva-tétel és a Menelaosz-tétel általánosításai magasabbrendű görbékre. Harmadfokú görbék, csoportművelet a pontokon. Szinguláris pontok feloldása, kvadratikus transzformációk. Parametrizálás hatványsorral, ágak. Divizorok és differenciálformák, a Riemann-Roch-tétel. Görbe neme (génusz), különböző definíciók a nemre.Irodalom: Kollár János: Algebrai görbék, Mat. Lapok (kb. 1978)

Tantárgy neve: Analízis feladatmegoldó szeminárium


Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Elsősorban az analízis fogalmait elmélyítő, az egyetemi törzsanyagnál nehezebb feladatok szemináriumszerű feldolgozása. A hallgatóknak önállóan is kell feladatokat megoldani. Témakörök, egyenlőtlenségek, sorozatok, sorok, differenciálás, integrálás, egyszerű differenciálegyenletek, rekurziók, aszimptotikák.Irodalom: Pólya-Szegő, Feladatok és tételek az analízis köréből I-IINewman, A problem seminar, Amer. Math. Monthly

Tantárgy neve: Csoportelmélet


Kredit: 5

Előadás: 2

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Permutációcsoportok, a Cayley-ábrázolás általánosítása. Csoport automorfizmusai, szemidirekt szorzat.Konjugáltság, normalizátor, centralizátor, centrum. Osztályegyenlet, Cauchy-tétel, Sylow-tételek. Véges p-csoportok.Nilpotens, ill. feloldható csoportok. A véges nilpotens csoportok jellemzése.Szabad csoportok, definiáló relációk. Szabad Abel-csoportok. A végesen generált Abel-csoportok alaptétele.Lineáris csoportok. A projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége.Irodalom: Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973.Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.A. G. Kuros: Csoportelmélet, Akadémiai Kiadó, 1955.Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.

72



Tantárgy neve: Dinamikus rendszerek

Tantárgyfelelős oktató: Krisztin Tibor

Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Poincaré-Bendixson tétel. Nyeregpont tulajdonság, invariáns sokaságok. Periodikus megoldás stabilitása, orbitális stabilitás. Stabilitáselmélet. Strukturális stabilitás. Bifurkációelmélet. Diszkrét dinamikus rendszerek, Poincaré leképezések, kaotikus viselkedés. Integrálegyenletek. Funkcionál-differenciálegyenletek. Elliptikus parabolikus, hiperbolikus parciális differenciálegyenletek.Irodalom: V.I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, 1978; A differenciálegyenletek elméletének geometriai fejezetei, Műszaki Könyvkiadó, 1988; S.G. Mihlin, Integrálegyenletek, Akadémiai Kiadó, 1953; L.Sz. Pontrjagin: Közönséges differenciálegyenletek, Akadémiai Kiadó, 1972; M.W. Hirsch and S. Smale: Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, Academic Press, 1974; J.K. Hale: Ordinary differential equations, Wiley, 1969.

Tantárgy neve: Diszkrét matematikai játékok

Tantárgyfelelős oktató: Csákány Béla

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Játék-fogalmak, a játékok osztályozása. Stratégiai játékok. Diszkrét játékok, gráfreprezentációjuk. Stratégia diszkrét játékban. Neumann János alaptétele optimális tiszta stratégia létezéséről véges diszkrét játékban.Végesfokú szimmetrikus normál játék magja. Sprague és Grundy elmélete a mag kiszámításáról. Néhány nevezetes játék elmélete: Nim, Wythoff-játék, Chomp, oktális játékok. Steinhaus és Kalmár elmélete szorzatjáték magjáról.Malomszerű játékok. Hex; kapcsolata a Brouwer-féle fixponttétellel. Párosítási stratégiák. Topológikus játékok.Egyszemélyes játékok. Permutációjátékok: tizenötös játék, bűvös kocka. Szeges szoliter. Sejtautomaták: hangya, Fredkin játéka, Conway-féle életjáték. Édenkert-tételek.A számfogalom felépítése Conway szerint; kapcsolata a kétszemélyes diszkrét játékokkal.Irodalom: E.R. Berlekamp, J.H. Conway, R.K. Guy: Winning Ways, Academic Press, 1982.Csákány Béla: Diszkrét matematikai játékok, Polygon, 1998.

73



Tantárgy neve: Egyenlőtlenségek középiskolai

alkalmazásokkal

Tantárgyfelelős oktató: Németh József

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A kurzus a nevezetes egyenlőtlenségek néhány bizonyításával és ezen egyenlőtlenségek többé-kevésbé egyszerű, illusztráló feladatok megoldásában való alkalmazásával foglalkozik. Az alábbi egyenlőtlenségek tárgyalására kerül sor:Bernoulli-egyenlőtlenség; Számtani-, mértani- és harmonikus közép közötti egyenlőtlenség; Hatványközépre vonatkozó egyenlőtlenségek; Csebisev-egyenlőtlenség; Cauchy-egyenlőtlenség; Jensen-egyenlőtlenség.Irodalom: Ábrahám Gábor, Nevezetes egyenlőtlenségek, Mozaik, 1995.Hódi Endre, Szélsőérték-feladatok elemi megoldása, Tankönyvkiadó, Budapest, 1963.Késedi Ferenc, Egyenlőtlenségek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1969.N.D. Kazarinoff, Geometriai egyenlőtlenségek, Gondolat, 1980.G.H. Hardy-J.E. Littlewood-G. Pólya, Inequalities, Cambridge, Univ. Press, 1952.P.P. Korovkin, Egyenlőtlenségek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.

Tantárgy neve: Félcsoportelmélet


Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Transzformáció-félcsoportok, félcsoportok ábrázolása transzformációkkal. Ciklikus félcsoportok, szabad félcsoportok. Ideál és Rees-kongruencia.Green-relációk, D=J a periódikus, ill. bizonyos minimumfeltételeknek eleget tevő félcsoportokban, a D-osztályok szerkezete, Green tétele. Reguláris elem, inverzelem, reguláris D-osztályok. Lallement lemmája.Egyszerű félcsoportok, főfaktorok. Rees tétele teljesen egyszerű félcsoportokra.Teljes reguláris félcsoportok "nagybani" szerkezete, csoportok félhálóinak "finom" szerkezete.Inverz félcsoportok jellemzései, ábrázolásuk parciális bijekciókkal. Munn tétele fundamentális inverz félcsoportokra.Irodalom: John M. Howie, Fundamentals of Semigroup Theory, Claredon, 1995.

Tantárgy neve: Funkcionálanalízis elemei

Tantárgyfelelős oktató: Leindler László

Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Az terek duálisai, Banach tér reflexivitása. Folytonos függvények terének duálisa. Hahn-Banach tétel, Banach limesz. Nyílt leképezések tétele, Zárt gráf tétel, Banach-Steinhaus tétel. Ortonormált rendszerek Hilbert terekben, Bessel egyenlőtlenség, Parseval azonosság, a teljesség jellemzése, Hilbert tér dimenziója. Stone-Weierstrass tétel. A trigonometrikus rendszer teljessége.Irodalom: Leindler László: A funkcionálanalízis elemei, JATE Kiadó, 1988.W. Rudin: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, 1972.

74



Tantárgy neve: Hálóelmélet


Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Háló fogalma, dualitás, teljes háló, fixponttétel. Algebrai hálók és részalgebrahálók. Disztributív hálók. Birkhoff és Stone reprezentációs tétele, a véges disztributív hálók szerkezete. Birkhoff és Dedekind kritériuma. A három elem által generált szabad moduláris és disztributív háló kongruenciái. Moduláris hálók: intervallumok izomorfiatétele, elemfelbontások, független elemrendszerek. Geometriai hálók és komplementumos moduláris hálók. Projektív geometriák mint moduláris hálók. Hálók koordinátázása. Hálóvarietások.Irodalom: Czédli Gábor: Hálóelmélet, JATE Press, 1999.

Tantárgy neve: Harmonikus analízis


Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Holomorf függvények terei és Nevanlinna osztályok a komplex egységkörben. Harmonikus függvények terei. -beli függvény jellemzése Poisson-Stieltjes integrállal és peremfüggvényének létezése.A komplex logaritmus függvény holomorf értelmezése. A Jensen- és Poisson-Jensen formulák. Holomorf függvény zérushelyeinek eloszlása.Blaschke szorzatok, Riesz Frigyes és Nevanlinna faktorizációs tételei. Belső függvény faktorizációja.N-beli függvény peremfüggvényének létezése. A peremfüggvényhez integrálközépben való konvergencia. -beli függvény jellemzése Poisson integrállal. A Riesz-fivérek tétele. Külső függvény egzisztenciája, kanonikus faktorizáció.A terek teljessége és jellemzésük approximációs tulajdonsággal.Irodalom: P. Duren: Theory of , spaces, Academic Press (New York - London, 1970),J. Garnett: Bounded analytic functions, Academic Press (San Diego, 1981),P. Koosis: Introduction to spaces (Cambridge, 1980).

75



Tantárgy neve: Monoton és korlátos változású függvények


Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Monoton függvény: szakadási helyek száma, tiszta ugrófüggvény létezése. Korlátos változású függvény: Jordan felbontási tétele, a pozitív és negatív változásfüggvény folytonossági helyei.Monoton függvény differenciálhatósága: Riesz Frigyes lemmája és Lebesgue tétele. Példa seholsem differenciálható folytonos függvényre.Fubini tétele monoton függvények sorának tagonkénti differenciálásáról. Korlátos változású függvény teljes változásfüggvényének differenciálhányadosa. Integrálfüggvény teljes változásfüggvénye és differenciálhányadosa.Példa szigorúan monoton növő, folytonos függvényre, amelynek differenciálhányadosa majdnem mindenütt 0. Integrálfüggvény jellemzése: abszolút folytonos függvény. Monoton függvény kanonikus felbontása.Riemann-Stieltjes integrál, parciális integrálás, visszavezetés Lebesgue integrálra. Korlátos változású függvény által indukált véges Borel mérték. Lebesgue-Stieltjes integrál.Irodalom: Paul R. Halmos: Mértékelmélet, Gondolat Kiadó (Budapest, 1984),Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó (Budapest).

Tantárgy neve: Parciális differenciálegyenletek

Tantárgyfelelős oktató: Hegedűs Jenő

Kredit: 6

Előadás: 3

Gyakorlat: 2

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A matematikai fizika modellegyenleteire kitűzött kezdeti érték-problémák egzisztencia, unicitás és stabilitás-vizsgálatai (húrrezgés, hővezetés, Laplace egyenlet és transzformáltjaik) korlátos ill. nemkorlátos "idő"-változó esetén. Cauchy problémák analitikus megoldásai, "kezdeti érték"-feltételek nem karakterisztikus állású felületeken.Félvégtelen ill. véges húrok rezgései (reflexiós módszer, Fourier módszer, a Duhamel elv). Membránok rezgései. Többdimenziós alakzatok rezgései, hullámterjedés páros és páratlan térdimenziókban; a leereszkedés módszere; a megoldások simasági vizsgálata.Hővezetési és diffúziós problémák. Maximum-minimum elv általános lineáris és nemlineáris parabolikus egyenletekre. Forrásfüggvény és szerepe a hővezetés egyenletére kitűzött Cauchy probléma megoldásának előállításában; a Poisson integrál, hőpotenciálok. A megoldások simaság vizsgálata. Hővezetési és diffúziós problémák megoldása a Fourier módszerrel.Stacionárius hőeloszlás, a Laplace egyenlet és alapmegoldása. Harmónikus, szuper és szubharmónikus függvények. A Green-függvény. Harmónikus függvény belső pontban felvett értéke és peremértékei közötti kapcsolat. A belső Dirichlet probléma megoldása tetszőleges dimenziós gömbben (a Poisson formula). Harnach tételei, a Harnach egyenlőtlenség, a Liouville tétel; harmónikus függvények sorozatai. A külső és belső Dirichlet és Neumann problémák unicitás-vizsgálata.A gyakorlatokon az előadáshoz kapcsolódó példák megoldásával foglalkozunk - főleg a Fourier módszerrel.Irodalom: Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.

76



Tantárgy neve: Problémamegoldási stratégiák a

matematikában

Tantárgyfelelős oktató: Kosztolányi József

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A kurzus keretében Pólya György heurisztikus problémamegoldási modelljének Alan H. Schoenfeld által módosított (részletezett) változata alapján zömében középiskolás módszerekkel is megoldható feladatokat, problémákat tárgyalunk az egyes problémamegoldási stratégiáknak, módszereknek megfelelő csoportosításban. A kurzus célja az egyes stratégiák megismertetésével a problémamegoldási készség fejlesztése.Irodalom: Arthur Engel: Problem-Solving Strategies, Springer-Verlag, 1998.Loren C. Larson: Problem-Solving Through Problems, Springer-Verlag, 1983.Alan H. Schoenfeld: Problem-Solving in the Mathematics Curriculum, The Mathematical Association of America, 1983.Alan H. Schoenfeld: Mathematical Problem Solving, Academic Press, Inc., 1985.Pólya György magyarul megjelent könyvei

Tantárgy neve: Többváltozós komplex függvénytan

Tantárgyfelelős oktató: Stachó László

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: CC -beli hatványsorok, Reinhardt tartományok, logaritmikus konvexitás. Véges dimenziós parciális holomorfia, Hartogs tétele. Polinomok vektortereken, Banach térbeli hatványsorok konvergenciája, komplex Banach terek leképezéseinek Fréchet- és Gateaux-féle differenciálhatósága, holomorf leképezések Taylor sora: Hartogs és Zorn tételei, Cauchy becslések, általánosított maximum-elvek, Schwarz lemma, holomorf leképezések folytathatósága: Riemann szingularitás-megszüntetési tételei, Hartogs-alakzatok. Cél: Az egyváltozós komplex analízis alapvető eredményei ismeretében bevezető a többváltozós és végtelen dimenziós Banach térbeli komplex függvénytanba.Irodalom: L. Hörmander, Complex Analysis in Several Variables; W. Kaup, Komplex Analysis II (Tübingeni egyetemi jegyzet);Stachó: Többváltozós komplex függvénytan (kézirat).

77



Tantárgy neve: Transzformációcsoportok

Tantárgyfelelős oktató: Ódor Tibor

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Csoportok. Permutációcsoportok, transzformációcsoportok, csoporthatás, tranzitivitás, élesen tranzitív, k-tranzitív csoportok. Testek. Euklideszi geometria mint a valós testre épített geometria, axiomatika (kommutativitással), a valós és a komplex számtest, véges testek. Egydimenziós affin általános lineáris csoport. A lineáris leképezések szigorúan 2-tranzitív csoportot alkotnak, szemidirekt felbontásuk, a komplex test multiplikatív csoportja a valós síkon, a kvaternió ferdetest multiplikatív csoportja. Általános lineáris csoport. A transzformációcsoport és a mátrixcsoport kapcsolata, bázisváltás, centrum és kommutátor részcsoport. Affin általános lineáris csoport. Szemidirekt felbontása. Projektív geometriák. Projektív sík, magasabb dimenziók, alterek, ideális elemek, homogén koordinátázás. Projektív lineáris csoportok. PGL(n,T), PSL(n,T) definíciói, törtlineáris leképezések, PGL(2,T) szigorú 3-tranzitivitása, a projektív speciális lineáris csoport egyszerűsége. Ortogonális csoportok. Definíció, kvadrikák kanonikus alakja a valós, a komplex és a véges testek fölött, PGL(2,T) és PO(3,T) izometriája és a Klein megfeleltetés.

Tantárgy neve: Univerzális algebra

Tantárgyfelelős oktató: Szendrei Ágnes

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Algebra, kifejezésfüggvény, polinomfüggvény. Részalgebra. Izomorfizmus, homomorfizmus. Kongruenciareláció, faktoralgebra. Homomorfiatétel, általános izomorfiatételek. Direkt szorzat, további szorzatfajták. Szubdirekt fölbontás, Birkhoff tétele. Lezárási operátorok, lezárási rendszerek. Kísérő struktúrák (endomorfizmus-monoidok, automorfizmus-csoportok, részalgebra-hálók, kongruenciaháló). Szóalgebra, szabad algebra. A H, S, P lezárási operátorok algebraosztályokon. Varietások, Birkhoff varietástétele, s kapcsolat a szóalgebrák teljesen invariáns kongruenciáival. Birkhoff-féle teljességi tétel. Magari tétele. Varietások ekvivalenciája. Azonosságokkal jellemezhető tulajdonságok varietásokon. Malcev és Pixley tétele. A modulusvarietások jellemzése. Elsőrendű nyelvek és struktúrák. Ultraszorzat, kompaktsági tétel. Speciális varietások (pl. monounáris varietások, minimális varietások, diszkriminátorvarietások).Irodalom: Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó 1985, 1988, JATE Press 1993, 1998.S. Burris, H.P. Sankappanavar: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, 1988.

78


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemInformatikai ismeretek

Tantárgy neve: Adatbázisok

Tantárgyfelelős oktató: Katona Endre

Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Adatbázis-kezelő rendszerek feladatai, komponensei. Az egyed-kapcsolat modell lényege, összetett és többértékű attribútumok, gyenge entitások, altípusok kezelése. A relációs adatmodell: tábla, rekord, mező fogalma. Szuperkulcs, kulcs, elsődleges kulcs és külső kulcs (idegen kulcs) fogalma, relációs adatbázis séma. Egyed-kapcsolat modellből relációs modell létrehozása: egyedek, kapcsolatok, többértékű attribútumok és altípusok leképezése. A relációs algebra alapvető műveletei. Funkcionális függőség fogalma, attribútumhalmaz és függéshalmaz lezártja. Tábla dekompozíciója két táblára, hűségesség. Dekompozíció a függőség alapján (Heath tétele). Normalizálás: 2. és 3. normálforma, Boyce-Codd normálforma, 4. normálforma. Az SQL nyelv alapjai. Relációsémák, kulcsok és indexek kezelése, adattáblák aktualizálása. Lekérdezések SQL-ben: a relációs algebra műveleteinek megvalósítása, összesítő függvények, alkérdések. Virtuális tábla (nézettábla) fogalma, létrehozása, használata. Aktív elemek, megszorítások és triggerek SQL-ben. A beágyazott SQL lényege, speciális utasításai. Egy konkrét adatbázis-kezelő rendszer megismerése, mintaalkalmazások fejlesztése.Irodalom: Ullman, J. D., Widom, J.: Adatbázis rendszerek. Panem – Prentice-Hall, Budapest, 1998.Ullman, J. D., Widom, J.: A First Course in Database Systems – 2nd Edition. Prentice-Hall, 2002.Pétery Kristóf: Access 2000. LSI Oktatóközpont, Budapest, 2000.Reese, G., Yarger, R. J., King, T.: A MySQL kezelése és használata. Kossuth Kiadó, 2003.Katona E.: Adatbázisok. Előadási jegyzet, Szegedi Tudományegyetem, 2003. www.inf.u-szeged.hu/oktatas/jegyzetek

Tantárgy neve: Algoritmusok és adatszerkezetek II.

Tantárgyfelelős oktató: Imreh Csanád

Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Függvények rekurzív megoldása: a rekurzív fa módszer. A mester tétel. Amortizációs elemzés. Valószínűségi elemzés. Véletlenített algoritmusok. A Verem, Sor, Lista, Halmaz, Függvény, UnioHolVan és Prioritás sor absztrakt adattípusok és megvalósításuk. Adatszerkezetek bővítése. Hasító táblázatok, hasító függvények. Külső rendezési algoritmusok; többutas egyenletes összefésülő rendezés. Piros-fekete fák, intervallum-fák. B-fák, AVL-fák. Binomiális fák, binomiális kupacok. Balos kupacok. Fibonacci kupacok. Számelméleti algoritmusok. Nyilvános kulcsú titkosírások. Információtömörítés, a Lempel-Ziv-Welch módszer. Mintaillesztés.Irodalom: Corman, Leiserson, Rivest: Új algoritmusok, Scolar, 2003Rónyai, Ivanyos, Szabó: Algoritmusok, Typotex, 1998

79



Tantárgy neve: Multimédia

Tantárgyfelelős oktató: Nyúl László

Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:1


Tantárgyi tematika: A multimédia története, alkalmazásai. Alkalmazott technológiák (digitalizálás, architektúra, speciális eszközök, adathordozók, hálózatok). Kapcsolódó szabványok és testületek. Grafikai elemek (2D raszteres és vektorgrafika, 3D modellezés, valamint ezek kombinációi). Színek (színterek, kalibrálás, alkalmazott színek megválasztása). Szöveges elemek (karakterkészletek, betűcsaládok, betű tulajdonságok megválasztása). Lapelrendezés, oldaltervek (rétegek alkalmazása, grafikus és szöveges elemek kombinálása, struktúrált szöveg, jelölőnyelvek, stíluslapok alkalmazása, hordozható dokumentumok, hipertext). Videó (mozgókép technikák, videó és film formátumok, digitalizálási technikák, digitális videó formátumok, tömörítés, az MPEG szabvány család, a videó vágás és utófeldolgozási folyamat, streaming video). Animáció (animációs technikák). Virtuális valóság (VRML). Hang (hangrögzítési szempontok, jelfeldolgozás, vágás, effektek, tömörítés, formátumok, MIDI). Hang és képanyag kombinálása (beágyazott multimédiás elemek, időzítések, szinkronizálás). Események, scriptek, interaktivitás. Multimédia és hálózatok (protokollok, valós idejű sugárzás, minőségi jellemzők). A multimédiás termékek alkotórészei, a tervezési folyamat, tervezési és megvalósítási szempontok. Szoftver eszközök a kép, hang, videó és animáció készítéséhez, feldolgozásához valamint ezen komponensek összeállításáhozIrodalom: Nigel Chapman, Jenny Chapman: Digital Multimedia, John Wiley & Sons, Ltd., 2000., ISBN 0-471-98386-1David Hillman: Multimedia Technology and Applications, Delmar Publishers, 1998., ISBN 0-8273-8498-XRobert Reinhardt and Jon Warren Lentz: Flash 5 Bible, Hungry Minds, Inc., 2001., ISBN 0-7645-3515-3Al Bovik, ed.: Handbook of Image and Video Processing., Academic Press, 2000., ISBN 0-12-119790-5Borko Furht, ed.: Handbook of Internet and Multimedia Systems and Applications, CRC Press LLC, 1999., ISBN 0-8493-1858-0Andrea L. Ames, David R. Nadeau, John L. Moreland: The VRML 2.0 Sourcebook – 2nd ed., John Wiley & Sons, Inc., 1997., ISBN 0-471-16507-7Ian S. Graham: HTML Sourcebook Third Edition: A Complete Guide to HTML 3.2 and HTML Extensions., John Wiley & Sons, Inc., 1997., ISBN 0-471-17575-7C. Wayne Brown, Barry J. Shepherd: Graphics File Formats: Reference and guide, Manning Publications Co., 1995., ISBN 1-884777-00-7

80



Tantárgy neve: Programozás I.

Tantárgyfelelős oktató: Ferencz Rudolf

Kredit: 7

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:2


Tantárgyi tematika: Objektum orientáltság UML alapok (vizuális modellezés, jelölésrendszer, eszköz, modell, nézet, diagram). Objektumok - állapota, viselkedése, identitása, élete. Osztály, csomag, osztálydiagram (asszociáció, aggregáció, öröklődés). Objektum interfésze, implementáció elrejtése. Implementáció újrafelhasználása - kompozíció, aggregáció. Interfész újrafelhasz-nálása - öröklődés, polimorfizmus. A Java nyelv. Primitív típusok. Osztályok - új típusok létrehozása, mezők, metódusok, csomagok. Fordítás és futtatás, virtuális gép, futtató környezet. Megjegyzések, dokumentáció, kódolási stílus. Programfutás vezérlés, operátorok, precedencia, vezérlési szerkezetek, tömbök. Inicializálás és takarítás, konstruktor, szemétgyűjtés. Újrafelhasználhatóság - kompozíció, aggregáció, öröklődés, implementáció elrejtése. Operáció kiterjesztés és felüldefiniálás, polimorfizmus, kései kötés. Végső adatok, metódusok és osztályok. Absztrakt és interfész osztályok, „többszörös öröklődés”, belső osztályok. Hibakezelés kivételekkel és futás közbeni típusazonosítás (RTTI). Osztálykönyvtárak (kollekciók, iterátorok, I/O rendszer).Irodalom: Bruce Eckel: „Thinking in Java” (http://www.mindview.net/Books/TIJ)Angster Erzsébet: „Objektumorientált tervezés és programozás: JAVA”, 4KÖR Bt. 2002.Dr. Kondorosi Károly, Dr. László Zoltán, Dr. Szirmay-Kalos László: Objektumorientált szoftverfejlesztés, Computer Books, 1999

81



Tantárgy neve: Programozás II.

Tantárgyfelelős oktató: Alexin Zoltán

Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:1


Tantárgyi tematika: Bevezetés (az előadás anyagának elsajátításához felhasználható erőforrások, fejlesztési környezetek, levelezési listák, Internet honlapok) A C++ nyelv kialakulása, kapcsolata a C nyelvvel; új utasítások; egyes C utasítások szintaxisának és illetve jelentésének megváltozása a C++ nyelvben C és C++ programobjektumok és tulajdonságaik; az érvényességi kör fogalma; érvényességi kör típusok (scope). A C++ névtér és a C++ osztály utasítás tagjainak érvényességi köre, az érvényességi kör kiválasztó operátor (::). Több modulból álló programok készítése, a C és C++ modulok összeszerkesztése; az extern ”C” és az extern ”C++” utasítások. A C++ struct, union, class utasítások tulajdonságai és használatuk. Beágyazott osztályok. Az osztályok tagjainak láthatósága, a láthatóság szabályozása és különböző esetei. A C++ öröklődési mechanizmusa, többszörös öröklődés, virtuális öröklődés. A C++ objektumok életciklusa. Az objektumok létrehozása, kezelése és megszüntetése; dinamikus objektumok, a new és a delete operátorok. A konstruktor és a destruktor eljárások, a másoló konstruktor. C++ operátor kiterjesztés (operator overloading) megvalósítása; a friend módosító. Néhány különleges operátor kiterjesztés (tömbindex, pointer-dereferencia, típuskényszerítés). Az operátor kiterjesztés egy alkalmazása: a smart pointer. Az eljáráshívás megvalósítása, cdecl, pascal, fortan eljáráshívás; korai és késői hozzárendelés, virtuális eljárások, dinamikus szerkesztés (dynamic linking). C++ módosítók használata és szerepe a programozásban: inline, volatile, const. Az osztályok statikus adattagjai. A template utasítás, az STL (Standard Template Library) használata, nevezetes templatek: iostream, string, list, map. Üzenetvezérelt operációs rendszerekben futtatható programok fejlesztése, a fejlesztés legfontosabb technológiai elemei, különböző fejlesztési eszközök és használatuk.Irodalom: Herbert Schildt: C/C++ Referenciakönyv, Panem Kft Budapest (1998) Herbert Schildt: C/C++ Programmer’s Reference (3rd extended edition) Osborne McGraw-Hill (2002) ISBN: 0072227222 Bjarne Stroustrup: The C++ Programming Language (special 3rd edition), Addison-Wesley (2000), ISBN: 0201 700735 C. Hughes, T. Hughes: Mastering the Standard C++ Classes: An Essential Reference New York, (1999) Clovis L. Tondo, Bruce P. Leung: C++ Primer Answer Book Massachusetts, (1999) A. Koenig, B. E. Moo: Accelerated C++ (Practical Programming by Example) Addison-Wesley (2000) ISBN: 0-201-70353-X

82



Tantárgy neve: Web tervezés

Tantárgyfelelős oktató: Holló Csaba

Kredit: 4

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A Web fejlődése és tartalma (információforrások, kommunikációs lehetőségek). Biztonsági és jogi kérdések (veszélyforrások, tartalmak jogi osztályozása és szabályozása). Tervezési szempontok (Weblapok jellemző elemei, metaadatok elhelyezése, ergonómiai szempontok) és megvalósítási lehetőségek. E-learning és e-business oldalak speciális jellemzői. A HTML nyelv ismertetése (a weblap jellemző elemeinek megvalósítása a HTML leíró nyelv segítségével). Az XML nyelv és lehetőségeinek ismertetése (dokumentumtípus definíciók, formázás, stíluslapok, navigáció, XSL, Java kapcsolatok, dokumentumleíró objektummodellek, XHTML, SOAP, DocBook). Webes alkalmazások fejlesztésének alapvető technikái (PHP). A Web és a multimédia kapcsolata. Web programozási alapismeretek (szkriptek, CGI-k, Java szervletek programozásának alapjai). Aktuális trendek a Web tervezésben.Irodalom: Bakonyi Géza, Drótos László, Kokas Károly: Navigáció a hálózaton, IIF, Budapest, 19942001. évi CVIII. törvény az elektronikus kereskedelmi szolgáltatások, valamint az információs társadalommal összefüggő szolgáltatások egyes kérdéseiről és 2003. évi C. törvény az elektronikus hírközlésről:http://www.ihm.hu/jogszabalyok/Szappanos Gábor: Kirándulás a számítástechnika sötét oldalára, BirusBuster Kft, 2003Baczoni Pál: FrontPage 2000, Panem, 2001W. Brett Polansky, Kerry A. Lehto: Hivatalos Microsoft Front Page 2000 könyv, SZAK Kiadó, Bicske, 2000Chris Bates: XML elmélet és gyakorlat, Panem, 2004Michael J. Young: XML lépésről lépésre, SZAK Kiadó, Bicske, 2002László József: Dinamikus weboldalak, CGI programozás Windows és Linux rendszerekben, ComputerBooks, Budapest, 2002Bócz Péter, Szász Péter: A világháló lehetőségei. Interaktív weblapok készítése, ComputerBooks, Budapest, 2003Jason Hunter, William Crawford: Java szervletek programozása, Kossuth, 2002Blake Schwandiman: PHP 4, Panem, 2001.

Természettudományi ismeret ek

Tantárgy neve: Az általános relativitáselmélet alapjai

Tantárgyfelelős oktató: Gergely Árpád László

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Matematikai alapok: Riemann geometria. Kovariáns deriválás. Geodetikus egyenlet. A Riemann-görbület fizikai értelmezése.Az Einstein-egyenlet. Levezetése variációs elvből. Bianchi azonosságok. Newtoni határeset. Bevezetés a gravitációs sugárzáselméletbe.A külső Schwarzschild megoldás. Levezetése. Fekete lyuk, eseményhorizont, szingularitások. A Kruskal-Szekeres féle kiterjesztés. Penrose-diagrammok. Vaidya megoldás (gömbszimmetrikus, sugárzó égitest külső tere). A sugárzás geometriai optikai közelítése. Fényszerű felületek. A kozmikus cenzor hipotézis.Irodalom: Robert M. Wald: General Relativity, The University of Chicago Press, 1984. Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John A.Wheeler: Gravitation, Freeman, 1973. Stephen Weinberg: Gravitation and Cosmology, Wiley, 1972. Alan P. Lightman, William H. Press, Richard H. Price, Saul A. Teukolsky: Problem Book in Relativity and Gravitation, Princeton, 1975. Perjés Zoltán: Általános Relativitáselmélet, ELTE, 1999.

83

http://www.ihm.hu/jogszabalyok/



Tantárgy neve: Biológia alapjai

Tantárgyfelelős oktató: Toldi József

Kredit: 3

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A Biológia tárgya, helye a tudományok között, tudományterületei, művelésének elméleti és kísérletes módszerei. Szervetlen és szerves anyagok, élettelen és élő fogalma. Nem-sejtes rendszerek: vírusok, virionok. Sejtek, szövetek, szervek a növény és állatvilágban –hasonlóságok és különbségek a növényi és állati szervezetek között.Életjelenségek a növény és állatvilágban: táplálkozás, anyagcsere, kiválasztás (autotróf és heterotróf szervezet fogalma), érzékelés, mozgás, szaporodás, fejlődés.Biológiai szabályozó rendszerek: hormonrendszer, idegrendszer.A biológiai szerveződés szupraindividuális szintje.Irodalom: Vogel és Angermann: SH atlasz: Biológia, Springer-Verlag, Budapest, 1994.

Tantárgy neve: Elektromágnesség és relativitáselmélet

Tantárgyfelelős oktató: Varga Zsuzsanna

Kredit: 2

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A Maxwell-egyenletek vákuumban, a kontinuitási egyenlet, az elektromágneses mező energiája, Poynting-vektor. A sztatikus elektromos, és a sztatikus mágneses mező. Elektromágneses síkhullámok, monokromatikus síkhullámok tuladonságai, polarizációs tulajdonságok. Közegek elektrodinamikája, fenomenológiai egyenletek, anyagi egyenletek, határföltételek. Elektromágneses hullámok terjedése anyagi közegekben. Elektromágneses hullámok áthaladása különböző közegek sík határfelületén. Síkhullámok anizotróp közegben, a kettős törés. A vonatkoztatási rendszer kérdése a klasszikus mechanikában, és az elektrodinamikában. Einstein posztulátumai, a Lorentz-transzformáció, a Lorentz-transzformáció következményei. Relativisztikus impulzus és energia.Irodalom: Benedict Mihály: Elektrodinamika, JATE Press, Szeged, 2000. Jackson J. D.: Klasszikus elektrodinamika, Typotex Kiadó, Budapest, 2004. Hevesi Imre: Elektromosságtan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1998.

Tantárgy neve: Földtudományi alapok TTK-soknak

Tantárgyfelelős oktató: Makra László

Kredit: 2

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Geodéziai, kartográfiai alapismeretek. Ásvány- és kőzettani alapismeretek. A Föld „működése”. Általános földtani alapok és őslénytan. A hidroszféra és jelenségei a földtudományok szemszögéből. Légkör és jelenségei. A Földfelszín mai arca. A talajok és talajföldrajz. A világgazdaság fő folyamatai. Társadalmi folyamatok Magyarországon. Magyarország természeti értékei. Mire jó a geoinformatika?Irodalom: Borsy Z. (szerk.): Általános természetföldrajz - 1993Tóth J. (szerk.): Általános társadalomföldrajz I.-II. - 2002

84


alapképzési (Bachelor) szakok INDÍTÁSÁRA irányuló kérelemFrisnyák S. (szerk.): Általános gazdasági földrajz. Tankönyvkiadó, Budapest. - 1990

Tantárgy neve: Kvantumfizika alapjai

Tantárgyfelelős oktató: Benedict Mihály

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A valószínűségi amplitúdó fogalma, fotonok polarizációs állapotai, kétállapotú rendszerek. Kétréses kísérlet, a részecskék térbeli interferenciája: a hullámfüggvény fogalma. Mérés, mint transzformáció (operátor) az állapoton. A mérési eredmények várható értéke és szórása. A szórásmentes mérés lehetetlensége komplementer mennyiségeken, Heisenberg-egyenlőtlenség. A kvantumállapot, mint a mérési folyamat eredménye: alkalmazás a kvantumos titkosításra. Az amplitúdók időfüggése, Schrödinger-egyenlet. Alkalmazás kétállapotú spinrendszerre, a mágneses rezonancia elve és gyakorlati megvalósítása. Stacionárius állapotok, atomok stacionárius állapotai és a kvantumátmenetek. A hidrogén atom egyszerű kvantummechanikai modellje, és stacionárius állapotai. Azonos részecskék, a szimmetrizálási posztulátum és a kizárási elv. A periódusos rendszer.Irodalom: R. Feynman: Mai fizikaMarx Gy: Életrevaló atomok

Tantárgy neve: Statisztikus fizika alapjai

Tantárgyfelelős oktató: Iglói Ferenc

Kredit: 2

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A bolyongási folyamat és fizikai alkalmazásai. Fizikai rendszerek statisztikus jellemzése. Statisztikus termodinamika, irreverzibilitás, egyensúlyi feltételek. Statisztikus leírás, statisztikus sokaságok. Ideális gáz, az ekvipartíció tétele, a Maxwell-féle sebesség eloszlás. Van der Waals egyenlet, a folyadék-gőz átalakulás. Paramágnesség és a ferromágneses rendeződés elemei. A nemegyensúlyi statisztikus fizika elemei. Ideális kvantum gázok elemei.Irodalom: Nagy Károly: Termodinamika és statisztikus mechanika, Tankönyvkiadó, Budapest, 1991.F. Reif: Fundamentals of statistical and thermal physics, McGraw-Hill, Auckland - Bogota etc : X, 1985

85



Tantárgy neve: Szimmetriák a fizikában

Tantárgyfelelős oktató: Fehér László

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Szimmetriák szerepe a természet leírásában. Csoport és Lie-algebra fogalma, példák. Folytonos mátrixcsoportok és Lie-algebrájuk: az unitér, ortogonális, szimplektikus, euklideszi, Galilei- és Poincaré-csoportok mint példák, fizikai és geometriai alkalmazásaik. Megmaradó mennyiségek és szimmetriák, megoldható problémák a klasszikus mechanikában. Szimmetriák a kvantummechanikában. Az impulzusmomentum csoportelméleti értelmezése. A hidrogén atom rejtett szimmetriája, spektrumának algebrai meghatározása. Az elektromágneses mező mértékszimmetriája. Az elekromágnesség Yang-Mills általánosítása. Diszkrét forgáscsoportok és kristálytani pontcsoportok. Kristály tércsoportok. Szimmetria struktúrák ábrázoláselméleté-nek alapfogalmai példákkal. Az elemi részecskék osztályozásának elemei.Irodalom: Wu-Ki Tung: Group Theory in Physics, World Scientific, Philadelphia, 1985.M. Hammermesh: Group Theory and its Application to Physical Problems, Dover Publ. Inc., NY 1989.D.H. Sattinger, O.L. Weaver: Lie Groups and Algebras with Applications to Physics, Geometry and Mechanics, Springer, 1986.Sailer Kornél: Szimmeriák és megmaradási törvények, MAFIHE, 1992.

Gazdasági ismeretek

Tantárgy neve: Az Európai Unió gazdasága

Tantárgyfelelős oktató: Farkas Beáta

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Az EU előzményei, kialakulása a II. világháború végétől. Európa-mozgalmak, a hidegháború hatása. Európa Tanács.Az EU fejlődésének fő állomásai.Az EU intézményrendszere. A döntési mechanizmus alapelemei a Római Szerződéstől a Amszterdami Szerződésig.A négy szabadság értelmezése. A versenyjog az EU-ban.Az EU agrárpolitikája. Piaci rendtartások. Az agrárpolitika reformjai.A közös környezetvédelem.Iparpolitikák. Az átfogó iparpolitika hiánya mint a szabad piacgazdaság következménye. Textil- és acélipari politika. A versenyképesség erősítésének előtérbe kerülése. Energiapolitika. Közlekedéspolitika. Közös kutatás-fejlesztés.A regionális politika. A Strukturális Alapok és reformjaik. A Kohéziós Alap.Az EU szociálpolitikája. Az Európai Szociális Charta.A közös költségvetés. A költségvetés szerkezete, bevételei és kiadásai. A költségvetés elkészítésének mechanizmusa. Az EU monetáris politikája. Az Európai Monetáris Rendszer és az ECU. A Maastrichti Szerződés. A monetáris unió.Az EU a világgazdaságban. Az Európai Gazdasági Térség. Az EU és a NAFTA. Az EU és a fejlődő országok, a Loméi Szerződés.Az EU és Magyarország. A társulási szerződés hatásai a magyar gazdaságra. A teljes tagság kilátásai. Előcsatlakozási támogatások.Irodalom: Farkas Beáta – Várnay Ernő: Bevezetés az Európai Unió tanulmányozásába. JATEPress, Szeged, 2000.

86



Tantárgy neve: Gazdaságpszichológia

Tantárgyfelelős oktató: Málovics Jánosné

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Bevezetés: Van-e szükség és lehetőség a gazdaságpszichológiára.Gazdaságpszichológiai alapok: a homo oeconomicus. A gazdasági ésszerűség axiómái és a tevékenység. A homo oeconomicus szükségletei.Négy pszichológia. A behaviorista pszichológia. A kognitivista pszichológia. A pszichoanalízis. A szociálpszichológia. Egyszerű gazdasági magatartás modellje. (piaci illetve szervezeti szabályozás mellett. A specifikusan emberi alapszükséglet.Fejezetek a gazdaságpszichológiából. Termelői magatartás: termesztés és munka. Beszerzői magatartás: vásárlás és igényérvényesítés.A döntés és az elosztás gazdaságpszichológiai közvetítője: a szociális identitás.A modernizáció. A társadalom működési feltételeinek mint gyártott világnak a kialakítása.Az első modernizáció (XIX. század): a működés anyagi feltételeinek termelése.A második modernizáció: (XX. század) a működés emberi feltételeinek termelése.Az emberi erőforrás termelése és a totális állam. A második modernizáció bolsevik-szovjet változata.Anyag-és energiagazdálkodástól az információgazdálkodás feléIrodalom: Garai László: Emberi potenciál, mint tőke: Bevezetés a gazdaságpszichológiába. Bp. Aula. 1998.Aerson, E: A társas lény. Bp. KJK. 1987

Tantárgy neve: Karriertervezés

Tantárgyfelelős oktató: Majó Zoltán

Kredit: 2

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Az álláskeresés és az erre való felkészülés pszichológiai háttere. Karriertervezési tréning. Álláskeresési technikák pályakezdőknek (Álláshirdetések, Internet). Kiválasztási, toborzási folyamat és az ebbe illeszkedő Állásbörzék, Karrier Irodák, Networking szerepe, Assesment Centerek (Értékelő Központok), Alternatív kiválasztási módszerek. Önéletrajz, kísérőlevél és álláspályázatok írása. Önéletrajzok egyénre szabott elemzése. Felvételi interjú és egyéb kiválasztási módszerek. Tárgyalás tréning. Munkajog. Nők a munkaerőpiacon, női vezetők. Próbainterjúk. A munkahelyi beilleszkedés folyamata, csapatmunka, adaptáció.Irodalom: Pintér Zsolt: Hogyan csináljunk karriert? Horton International Hungary Kft, 2001Király József - Kristály Mátyás: Önismeret, emberismeret, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1998.Intelligencia Teszt, Szöllősi Péter Vagabund Kiadó, 1999.Siegfried Brockert – Gabriele Braun: Érzelmi tesztek könyve Wilhelm Heyne Verlag GmbH & Co., München 1996.Dr. Marosán György: Álláskeresés, hivatás, karrier, Szókratész Külgazdasági Akadémia, Budapest 1998.

87



Tantárgy neve: Marketing

Tantárgyfelelős oktató: Kis Mária

Kredit: 2

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Marketing fogalma, helyzete és jelentősége a mai magyar gazdaságban. A marketingkoncepció tartalmi és formai változása. A marketing fejlődésének néhány főbb szakasza. Marketing alapfogalmak. A marketingkörnyezet elemzése. Marketing a vállalati szervezetben. Marketinginformációk és piackutatás. A marketingkutatás folyamata. Marketing-mix. Vásárlói magatartás. A kommunikáció specialitása a marketingben. A piacbefolyásolás vállalati szintű eszközrendszere. Nemzetközi marketing sajátosságai. Irodalom: Barakonyi K. – Lorange P.: Stratégiai management, KJK-KERSZÖV, Budapest, 1991.Mészáros T.: A stratégia jövője, a jövő stratégiája, Aula Kiadó, Budapest, 2002.Porter M. E.: Versenystratégiai iparágak és versenytársak elemzési módszerei, Akadémia Kiadó, Budapest, 1993.

Tantárgy neve: Munkaerő piaci ismeretek, munkavégzési

technikák

Tantárgyfelelős oktató: Kürtösi Zsófia

Kredit: 3

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Az emberi erőforrás szerepe, emberi tőke, beruházás az emberi tőkébe.A magyar munkaerőpiac általános tendenciái I: alapvető munkaerőpiaci kategóriák definiálása, munkaerőpiaci csoportokA magyar munkaerőpiac általános tendenciái II.: Atipikus foglalkoztatási formák, speciális csoportok: nők a munkaerőpiacon, a magyar és az uniós munkaerőpiacFoglalkoztatáspolitika eszközei: aktív és passzív foglalkoztatáspolitikai eszközök (története és a jelen), az egyes eszközök hatékonyságaA vállalati emberi erőforrás menedzsment célja, területei, funkciói, az EEM tevékenységet végzők tevékenysége, az EEM rendszer felépítéseA munkakörelemzés, mint a humán erőforrás rendszerek alapja, a munkakörtervezés és munkakörszervezésMunkaerő-tervezés és munkaerő biztosítás: a toborzás, kiválasztás, leépítés I-II.A munkakör értékelése, szervezeti eljárásokTeljesítményértékelés, egyéni és csoportos értékelési technikákÖsztönzésmenedzsment, javadalmazásIrodalom:Karoliny Mártonné, Farkas Ferenc, Poór József, László Gyula (2003): Emberi erőforrás menedzsment kézikönyv. Budapest: KJK-Kerszöv

88



Tantárgy neve: Pénzügyi és banki alapok

Tantárgyfelelős oktató: Seres István

Kredit: 3

Előadás: 2

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A gazdaságpolitika és pénzügypolitika fogalmai, összefüggései az elmúlt 40 évben és jelenleg. A monetáris és a fiskális politika különállósága és összefüggései.A pénz fogalma, története, funkciói. A bankok kialakulásának története. A pénzfejlődés történelme. A belső érték nélküli pénz. A multiplikátor hatás, a pénzteremtés, számlapénz, bankjegy és érme.Az egyszintű bankrendszer kialakulása és megszűnése 1986. dec. 31-ig. 1987. 01. 01-től a kétszintű bankrendszer létrejöttének körülményei. Az új adórendszer 1988. 01. 01., az új társasági törvény létrejötte 1989. és a renszerváltás 1990.A Magyar Nemzeti Bank feladata, irányító szerepe, a jegybank tanács feladata, hatásköre. Az MNB mint monetáris hatóság eszközrendszere. A jegybankról szóló törvény ismertetése.A pénzügyi intézmények (hitelintézetek és pénzügyi vállalkozások alapításának szabályai. PSZÁF szerepe, hatásköre. Bankok, szakosított hitelintézetek, szövetkezeti hitelintézetek és pénzügyi vállalkozások alapításának tőkeigényei. A pénzügyi szolgáltatások, kiegészítő pénzügyi szolgáltatások meghatározása. Az aktív és a passzív bankműveletek.A hitelintézetek prudens működésével szemben támasztott követelmények (likviditás, szolvencia, szavatoló tőke, tőkemegfelelési mutató, kockázatminimalizálás, stb.) Az OBA, az OTIVA és a BEVA szerepe, jelentősége. Az ügyfelek jogainak védelme: üzletszabályzat, hirdetmény, a kölcsönszerződés írásba foglalása, banktitok, szolgálati titok, stb.A pénz időértéke, a kamat, a kamatoskamat, a jelenérték és a járadék értékének, összegének számítása. A törlesztő terv készítés. A kamatszámítás banki módszere, a kamatszám kiszámítása, rendelkezésre-tartási jutalék számítás.

Tantárgy neve: Projektmenedzsment

Tantárgyfelelős oktató: Gulyás László

Kredit: 2

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A projektmenedzsment alapfogalmai: tipikus projektszervezetek, a projektmenedzserrel szemben felmerülő követelmények. Projekt lehetőségek meghatározása. Projekt ciklus, projekt és a pályázat, projektek tartalma. A projekt megvalósítása, értékelése, projekt tervezési technikák, horizontális politikák érvényesítése a projektek tervezése és lebonyolítása során. A környezetvédelem érvényesítése, a projekt kidolgozása, a munkaterv elkészítése, a munkaterv elkészítésének optimális sorrendje, a humánerőforrás-terv, a pénzügyi terv, projekt költségvetés, támogatás mértéke, a pályázat elküldése, a pályázat alapvető részei, a projekt megvalósítása és nyomon követése. A hazai projektmenedzsment aktuális gyakorlati kérdései.Irodalom: P. Hobbs: Projektmenedzsment, Scolar Kiadó, Budapest, 2000.D. Lock: Projektmenedzsment, Panem Kiadó, Budapest, 1999.B. Mark: Succesful Projekt Management in a Week, London, 1992.Vígh G. (szerk.): Projektmenedzsment, JPTE Kiadó, Pécs, 1992.

89



Tantárgy neve: Vállalkozások pénzügyei

Tantárgyfelelős oktató: Seres István

Kredit: 2

Előadás: 1

Gyakorlat: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Egyéni és társas vállalkozási formák (személyeket egyesítő, tőkeegyesítő) formák. Mikro-, kis- és középvállalkozások. Egyéni cég, Bt, Kkt, Kft, Rt, Egyesület és Közös vállalat. Szövetkezetek.Alapítói tőke és egyéb sajáttőke elemek. Idegen források, (hitel, kötvény kibocsátás, tartós passzívák) finanszírozási formák (szolíd, agresszív és konzervatív) és a nettó forgótőke.A vállalkozások vagyona, vagyon rugalmasság.A beruházást megalapozó döntés előkészítés (profitráta megtérülés, NPV, IRR, PI, stb.) alternatív módszere. A BCR1 és a BCR2 mutató kiszámítása és a tartalmának értelmezése. A beruházások finanszírozása, az értékcsökkenés, mint leírási forrás.Vállalkozások jövedelmezőségének, vagyoni helyzetének és pénzügyi helyzetének elemzése. Jövedelmezőségi tőke ellátottsága és likviditási mutatók. A ROÉ és a ROA kiszámítása és értelmezése.A tartós forgóeszköz finanszírozás, minimum készlet számítás, kronologikus átlagszámítás a készleteknél és a forgóeszközöknél.A termelés (szolgáltatás) finanszírozás (üzletfinanszírozás és ügyletfinanszírozás). A likviditás és a szolvencia fenntartása, pénzügyi terv (éves, negyedéves). Finanszírozás státus vagy pénzügyi mérleg alapján. A fizetésképtelenség és a veszteség hatása a vállalkozásra. Különböző cash-flow számítási módszerek gyakorlati bemutatása.A gyakorlati oktatás a beruházási döntés-előkészítésre vonatkozó számításokkal, a beruházás és a forgóeszköz finanszírozással, a tőkeköltség számításokkal kiemelten foglalkozik.

90



Tantárgy neve: Vállalkozások szervezése

Tantárgyfelelős oktató: Vilmányi Márton

Kredit: 3

Előadás: 3

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A vállalat működését befolyásoló elemek: a Porter féle értéklánc modell: vállalati rendszerek az értékteremtő folyamat mentén; a logisztika lényegi feladatai; a termelés során fellépő alapvető kérdések; a marketing által kezelendő alapvető elemek; a pénzügy, mint funkcionális egység alapvető feladatai; a humán erőforrás menedzsment alapvető feladatai, alapvető rendszereiA szervezetalkotó ismérvek jellemzése (munkamegosztás, hatáskörmegosztás, koordináció, konfiguráció)Szervezeti formák bemutatása: a funkcionális szervezet jellemzése; a divízionális szervezet jellemzése; a mátrix szervezet jellemzéseA munkaszervezés jellemző módszerei: a munkakörelemzés lényege, alapvető módszerei; a munkaköri leírás alapvető elemei; munkakörszervezési, munkakörtervezési eljárások, modellek; munkakörértékelés; teljesítményértékelés; ösztönzés; munkaerőfejlesztés.A vállalkozás pozícionálása, vállalati stratégia: a vállalat mikrokörnyezete; a vállalat makrokörnyezete; a vállalati környezet elemzése (PEST elemzés, iparág, üzletág elemzése, stratégiai csoport elemzése, SWOT elemzés); alapvető vállalati stratégiák bemutatása; vállalati szintű elemi stratégiák választéka; a stratégiai tervezés koncepciója; a stratégiai terv felépítéseEgyének kezelése a vállalkozásban: az egyéni motiváció kezelése: tartalomelméletek (Maslow, Herzberg); a motiváció folyamatelméletei (Megerősítés-elmélet, Célkitűzés-elmélet, Elvárás-elmélet, Méltányosság-elmélet)A vezetés megvalósítása: a klasszikus vezetés-elméleti koncepciók; a döntésközpontú vezetés-elméletek; személyiségközpontú vezetés-elméletek; kontingencionalista vezetés-elméletekA szervezet, mint csoportok közössége: a csoportteljesítményt magyarázó modell; a csoport struktúráját befolyásoló tényezők bemutatása; a csoport-folyamatok bemutatásaA szervezeti kultúra definiálása: a Hofstede-féle szervezeti kultúra modell bemutatása; a Handy-féle kultúra-tipológia bemutatása.Irodalom: Bakacsi Gyula: Szervezeti Magatartás és Vezetés, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1998.Dobák Miklós: Szervezeti Formák és Vezetés, Közgazdasági és Jogi Könyvkiadó, Budapest, 1999.Marosán György: Stratégiai Menedzsment, Calibra Kiadó, Budapest 1999.Norbert F. Elbert - Karoliny Mártonné - Farkas Ferenc - Poór József: Személyzeti/emberi erőforrás menedzsment kézikönyv, KJK-KERSZÖV Jogi és Üzleti Kiadó Kft., Budapest, 2001.

Tantárgy neve: Viselkedéskultúra

Tantárgyfelelős oktató: T. Molnár Gizella

Kredit: 2

Előadás: 2

Gyakorlat: 0

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: Viselkedés, viselkedéskultúra. A viselkedés hajtóerői. A viselkedés aktivái, passzivái. A kommunikáció fogalma, fajtái és csoportosítása. Az emberi kommunikáció története. A személyközi kommunikáció. Kommunikáció és stílus. Viselkedésformák – köszönés, megszólítás, társalgás, telefonhasználat, tegezés-magázás. Szakmai-üzleti protokoll – meghívás, meghívók, névjegyhasználat, partnerek fogadása, vendégül látása, ajándékozás. Rendezvények technikai lebonyolítása. Hivatalos utak megszervezése. Iroda berendezése, gépei, biztonságvédelme. Iratkezelés – ügyiratok keletkezése, kezelése, iktatása, továbbítása, selejtezése. Különböző ügyiratfajták. Rangsorolás, jelképek. Szabad sáv.Irodalom: Zsigmond Csaba: Viselkedéskultúra. EKTF Líceum K. Eger 1998.Lengyel Sándorné – T. Molnár Gizella: Kommunikáció és protokoll a gyakorlatban. Leonardo Reklámügynökség 2003.

91



Pedagógiai ismeretek

Tantárgy neve: Pszichológia speciálkollégium

Tantárgyfelelős oktató: Vajda Zsuzsanna

Kredit: 2

Előadás: 0

Szeminárium: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A kurzusok a megismerés pszichológiai folyamatai (emlékezés, tanulás), a fejlődés és a felnevelkedés, a szocializáció intézményrendszerének (iskola, gyermekvédelem) és működésének pszichológiai jellegzetességei illetve a kultúra gyermekkorra és gyermeknevelésre gyakorolt hatásait mutatják be a hallgatóknak.Irodalom: A témához kapcsolódó irodalom.

Tantárgy neve: Pedagógia speciálkollégium

Tantárgyfelelős oktató: Molnár Edit Katalin

Kredit: 2

Előadás: 0

Szeminárium: 1

Lab. gyak.:0


Tantárgyi tematika: A tantárgy célja a megismertetni diákokat a tanári mesterség, tanári hivatás, tanári munka egy-egy aspektusának kérdéseivel és szakirodalmával, egyéni és közös feladatok megoldása és elemzése révén. A tantárgy kurzusai által feldolgozott lehetséges témák a bevezető előadásokon bemutatott problémák közül kerülnek ki. A tantárgy előkészíti a tanári mesterség modul tananyagának tanulását és az oktató-nevelőmunka, a tanulás-tanítás folyamatainak és kontextusainak alaposabb megértését.Irodalom: az egyes kurzusok témáihoz illeszkedő szakirodalom

92

Documents

2€¦ · Web viewaz egyes tantárgyak keretében elsajátítandó ismeretanyag rövid, (néhány soros) leírása, valamint minden tantárgyhoz a 3-5 legfontosabbnak ítélt kötelező,