20
MATEMÁTICAS 2º ESO 21 Antes de empezar 1. Fracciones……….............……………….pág. 24 Fracciones Equivalentes Simplificación de Fracciones 2.Fracciones con igual denominador…pág. 25 Reducción a común denominador Comparación de fracciones 3.Operaciones con fracciones..........pág. 27 Suma y resta Producto Cociente Potencia Raíz cuadrada Operaciones combinadas 4. Problemas de aplicación..............pág. 29 Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación Soluciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Ver si dos fracciones son equivalentes. Simplificar fracciones. Reducir fracciones a igual deno- minador. Sumar y restar fracciones. Multiplicar y dividir fracciones. Obtener la inversa de una fracción. Calcular potencias de una fracción. Hallar la raíz cuadrada de una fracción. Fracciones 2

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MATEMÁTICAS 2º ESO 21

Antes de empezar

1. Fracciones……….............……………….pág. 24 Fracciones Equivalentes Simplificación de Fracciones 2.Fracciones con igual denominador…pág. 25 Reducción a común denominador Comparación de fracciones 3.Operaciones con fracciones..........…pág. 27 Suma y resta Producto Cociente Potencia Raíz cuadrada Operaciones combinadas 4. Problemas de aplicación..............…pág. 29 Ejercicios para practicar Para saber más Resumen Autoevaluación

Soluciones

Objetivos En esta quincena aprenderás a:

• Ver si dos fracciones son equivalentes.

• Simplificar fracciones. • Reducir fracciones a igual deno-

minador. • Sumar y restar fracciones. • Multiplicar y dividir fracciones. • Obtener la inversa de una

fracción. • Calcular potencias de una

fracción. • Hallar la raíz cuadrada de una

fracción.

Fracciones 2

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22 MATEMÁTICAS 2º ESO

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Fracciones

Antes de empezar El trabajo con fracciones ya no es nuevo para ti. Ya sabes que una fracción puede verse desde una triple perspectiva. Puedes ver una fracción simplemente como un número. También como una parte de un total. O también puedes interpretar una fracción como un porcentaje.

Recuerda

Para trabajar con fracciones necesitarás en ocasiones obtener la descomposición factorial de un número, así como calcular el mínimo común múltiplo de dos o más números.

Para descomponer en factores un

número lo dividimos por el primer número primo que podamos.

El mínimo común múltiplo de varios números naturales es el número natural más pequeño que es múltiplo de todos esos números a la vez, exceptuando el número 0.

Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente el cociente por el mismo número primo.

Cuando no podamos hacer la división por

ese número primo lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.

Así sucesivamente hasta que el cociente

final sea 1. Finalmente ponemos ese número como

un producto de potencias de factores primos.

MATEMÁTICAS 2º ESO 23

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24 MATEMÁTICAS 2º ESO

1. Fracciones

Fracciones Equivalentes

Halla el valor de 46 y

69 .Dan el mismo resultado. Son

dos fracciones equivalentes.

Si dc

ba= , a y d reciben el nombre de extremos, b y

c se llaman medios. En el ejemplo los extremos son 6 y 6, los medios 4 y 9.

Observa que si los multiplicamos se obtiene igual resultado: 6·6=36 y 4·9=36.

Ejercicios: Comprueba si las siguientes fracciones son o no son equivalentes

a) 540162y

24075

b) 43272y

14427

Simplificación de fracciones

Si divides por 2 el numerador y el denominador de

1218 obtienes

69 , que es equivalente. Ahora puedes

dividir 9 y 6 entre 3. Obtienes 23 que no se puede

simplificar. Es irreducible.

Resumiendo:23

69

1218

== que es irreducible.

Vamos a comprobar si las fracciones siguientes son o no equivalentes.

66y144

144

Los extremos de las fracc ones: 144 y 6

44 y 6

i

Su producto vale 144·6 = 864

Los medios de las fracciones: 1

Su producto es 144·6 = 864

Por lo tanto son equivalentes:

66144

= 144

PISTA

a) 75· 540 = ?

240·162 =?

b) 27· 432 =?

144· 72 =?

Vamos a simplificar la fracción siguiente:

1425 765

Numerador y denominador se pueden dividir por 3:

475255

3:14253:765

=

N nador se umerador y denomipueden dividir por 5:

9551

5:4755:255=

9551 c ón irreduci es una fra ci ble

Fracciones

Al dividir numerador y denominador de una fracción por un mismo número, se obtiene una fracción equivalente.

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MATEMÁTICAS 2º ESO 25

Vamos a reducir a igual denominador

las fracciones: 3087

y 28838

Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (30,288) = 1440 que será el nuevo denominador de las fracciones.

Dividimos el m.c.m entre el primer denominador: 1440: 30 = 48 y…multiplicamos el resultado por el primer numerador: 48· 87 = 4176, que será el nuevo primer numerador.

Ahora el m.c.m lo dividimos entre el segundo denominador: 1440: 288 = 5 y…multiplicamos el resultado por el segundo numerador: 5· 38 = 190, que será el nuevo segundo numerador.

Así, las fracciones quedan:

1440190y

14404176

PISTA: a) m.c.m.(144, 180) = 720

b) m.c.m.(36, 180) = 180

Vamos a comparar las fracciones:

178

y 43

Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (17, 4) = 68

Reducimos las dos fracciones a denominador común:

178

=6832

y 43

=6851

Ahora ya podemos comparar las fracciones:

6832 <

6851

luego 178 <

43

PISTA: a) m.c.m. (9, 5) = 45

b) m.c.m. (17, 3) = 51

c) m.c.m. (14, 7) =? d) m.c.m. (9, 4) =?

2. Fracciones con igual denominador

Reducción a común denominador

Considera las fracciones 511 y

713 .

Para compararlas y realizar cálculos podemos usar otras fracciones equivalentes con igual denominador.

511 =

3577 y

713 =

3565

Ejercicios: Reduce a común denominador:

a) 18045y

14438

b) 124y

249

c) 18022y

3623 d)

1024y

18021

Comparación de fracciones

¿Qué fracción es mayor,75o

118 ?

Vamos a reducirlas a común denominador:

7756

118

= y 7755

75

=

La primera fracción es mayor: 75

118

>

Ejercicios: Compara las siguientes fracciones:

a) 51y

97

b) 73y

144

c) 32y

178 d)

43y

95

Fracciones

Al dividir numerador y denominador de una fracción por un mismo número, se obtiene una fracción equivalente.

Es conveniente que uses los símbolos mayor que, >, y menor que, <.

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Fracciones

3. Operaciones con fracciones

Suma y resta

Ejercicio resuelto: Simplifica cada fracción y calcula: Para sumar fracciones de denominador igual deja el

denominador y suma los numeradores. 638

217

18631053

−+−

117

1134

113

114

=+

=+ En primer lugar simplifico las fracciones:

2313

18631053

= ; 217

; 3

19638

= Si son fracciones de distinto denominador las reduciremos primero a común denominador.

Queda: 3

19217

2313

−+− Ahora opero: Es lo mismo 73

54+ que

3543

3515

3528

=+ Calculo m.c.m. (23, 2,3) = 138 y:

26 MATEMÁTICAS 2º ESO

319

217

2313

−+− =138874

1381173

13878

−+−

La solución es: 138221

PISTA: Intenta simplificar primero cada fracción Ejercicios: Calcula el valor de:

a) 32272

28751625

− b) 693911

+ Después calcula el m.c.m. de los denominadores. (Será el nuevo deno-minador)

19

Divide el m.c.m. por cada denominador y multiplícalo por su correspondiente numerador. (Obtendrás los nuevos numeradores)

c) 368208

23751375 d) −

217

18631053

+

Ya puedes sumar o restar las fracciones.

Producto de fracciones

La figura representa a 54

Ejercicio resuelto: Vamos a calcular el valor del siguiente producto:

4241·

905

Vamos a hallar 32 de

54 .Dividimos

54 en tres partes y

tomamos dos: 32 ·

54

Si es posible simplificamos las fracciones:

181

905

= 4241

es irreducible

Multiplicamos los numeradores y denominadores:

Del total, tenemos 158 756

4142·1841·1

4241

·181

==

Si es posible, simplificamos el resultado.

En este caso 75641

es irreducible.

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MATEMÁTICAS 2º ESO 27

Ejercicio resuelto: Vamos a calcular el valor del siguiente cociente:

8410

: 124

Si es posible simplificamos las fracciones:

425

8410

= 31

124

=

Multiplicamos numeradores y denomi-nadores en cruz:

4215

1·423·5

31

:425

==

Si es posible, simplificamos el resultado.

145

4215

= .

PISTA: Intenta simplificar primero cada fracción

Multiplica numeradores y denominadores en cruz

Si es posible, simplifica el resultado

Ejercicio resuelto: Vamos a obtener el

valor de: 8

53⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

Elevamos numerador y denominador al exponente

8

53⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = 8

8

5

3

Calculamos la potencia:

8

53⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ = 8

8

53 =

3906256561

3. Operaciones con fracciones

Cociente de fracciones

Dos fracciones son inversas si su producto es 1. Por

ejemplo 53 y

35 lo son pues

53 ·

35 = 1

Y escribiremos:

351 =

53 . En general:

dc1 =

cd

Para dividir fracciones multiplica en cruz:

Ejercicios: Calcula el valor de los cocientes:

a) 2419:

3644 b)

1829:

2469

c) 344:

1273 d)

1056:

4052

Potencia de una fracción

¿Cuánto vale 3

25⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ? Desarrollemos la potencia:

Para obtener la potencia de una fracción debes efectuar el cociente entre las potencias del numerador y el denominador.

Ejercicios: Calcula el valor de las potencias:

a)6

72⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ b)4

53⎟⎠

⎞⎜⎝

c)6

27⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ d)7

132

⎟⎞

⎜⎛

⎠⎝

Fracciones

Recuerda: n

nn

ba

ba

⎜⎛ y =⎟

⎝1

ba 0

=⎟⎠

⎞⎜⎝

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28 MATEMÁTICAS 2º ESO

3. Operaciones con fracciones

Raíz cuadrada de una fracción

Para obtener la raíz cuadrada de una fracción, haz la raíz del numerador y el denominador.

94

94

= y también: 32

94

=

La razón es que: 94

32 2

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ y 94

32 2

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

luego, habrá una raíz positiva y una negativa.

Ejercicios: Calcula el valor de:

a) 2549 b)

169121

c) 3616 d)

2581

Operaciones combinadas con fracciones Para realizar operaciones combinadas con fracciones hay una serie de cuestiones que conviene tengas en cuenta:

• El orden de las operaciones es de izquierda a derecha.

• Las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que las sumas y restas.

• Si aparecen paréntesis, sus operaciones tienen prioridad.

• Los paréntesis anidados se realizan de dentro a fuera.

• No suele ser conveniente que esperes al final del ejercicio para simplificar.

Ejercicios: Calcula el valor de:

a)

74:

211

38

49·

67

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

b)

7+

+69

24

1183+

Ejercicio resuelto: Vamos a obtener el valor de:

1699

Hallamos la raíz del numerador y denominador:

133

169

91699

==

Por ser raíz cuadrada hay otra solución:

133

1699

−=

Ejercicio resuelto: Vamos a obtener el valor de:

25

83

49·

76

52

+

+

Operamos por separado en el numerador y denominador:

25

83

49·

76

52

+

+=

823

140326

823

2854

52

=+

Dividimos, multiplicando en cruz:

32202608

823

140326

=

Si es posible, simplificamos el resultado.

805652

32202608

=

Recuerda: ba

ba y =

ba

Fracciones

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Fracciones

4. Problemas de aplicación

PROBLEMA 1. La semana pasada he leído 71 de un

libro. A lo largo de esta semana he podido leer 54 del

resto. En total he leído 87 páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el libro?

Solución: 105 páginas

PROBLEMA 2. Hemos vaciado agua contenida en un

barril, en 41 recipientes de 43 litros cada uno. Todos

han quedado llenos salvo uno que se ha llenado por la mitad. En el barril han sobrado 14 litros. ¿Cuántos litros de agua contenía el barril?

Solución: 44,37 litros

PROBLEMA 3. Esta previsto destinar 143 de una finca

a plazas de aparcamiento. Pero se han destinado 43

de lo previsto a zonas ajardinadas. ¿Qué fracción de la finca se ha destinado finalmente a zonas de aparcamiento?

Solución:

563

para aparcamientos

PROBLEMA 4. De un depósito de cereales se han

extraído los 108 . Al día siguiente se extrae

41 del

resto. ¿Qué fracción del total se ha extraído del depósito?

Solución: 2017

del total

MATEMÁTICAS 2º ESO 29

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30 MATEMÁTICAS 2º ESO

EJERCICIOS resueltos

Fracciones equivalentes. Simplificación

1. ¿Son equivalentes 1440720y

14427

?

El producto de extremos vale 27·144= 38880 y el producto de medios 144·720=103680

Los dos productos no coinciden y, por lo tanto, no son equivalentes:

2. Simplifica la fracción 2850510

Numerador y denominador se pueden dividir por 2: 1425255

2:28502:510

=

Numerador y denominador se pueden dividir entre 3: 47585

3:14253:255

=

Numerador y denominador se pueden dividir entre 5: 9517

3:4755:85

=

9517 es irreducible.

Fracciones con igual denominador

3. Reduce a igual denominador las fracciones: 10517 y

14414

Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (105,144) = 5040 que será el nuevo denominador.

Dividimos el m.c.m entre el primer denominador: 5040: 105 = 48.

Multiplicamos el resultado por el primer numerador: 48· 17 = 816, que será el nuevo primer numerador.

Ahora el m.c.m lo dividimos entre el segundo denominador: 5040:144 = 35.

Y multiplicamos el resultado por el segundo numerador: 35· 14 = 490, que será el nuevo segundo numerador.

Así, las fracciones quedan: 5040816 y

5040490 , fracciones con igual denominador.

4. Reduce a igual denominador las fracciones:5766 ,

19248 y

7225

Hallamos el m.c.m. de los denominadores m.c.m. (576, 192,72) = 576 que será el nuevo denominador de las fracciones.

Dividimos el m.c.m entre cada denominador, multiplicando el resultado por el correspondiente numerador.

Así, las fracciones quedan: 5766 ,

576144 y

576200 .

Fracciones

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MATEMÁTICAS 2º ESO 31

EJERCICIOS resueltos (continuación)

Operaciones con fracciones 5. Simplifica cada fracción y calcula:

177

20880

1375375

−+−

En primer lugar simplifico las fracciones:

113

1375375

= ; 135

20880

= ; 177 es irreducible

Queda: 177

20880

1375375

−+− = 2431729

24311001

2431935

2431663 −

=−+−

6. Calcula el valor del siguiente producto:

1536·

18011·

9024

Si es posible simplificamos las fracciones:

1536·

18011·

9024 =

512·

18011·

154

Multiplicamos los numeradores y denominadores:

13500528

5·180·1512·11·4

=

Si es posible, simplificamos el resultado. 13500528 =

112544

7. Calcula el valor del siguiente cociente 1643

: 3011

Si es posible simplificamos las fracciones. En este caso ambas son irreducibles.

Multiplicamos numeradores y denominadores en cruz:

176291 0

= 30·1630·43

3011:

1643

=

Y, si es posible, simplificamos el resultado 88

= . 645

1761290

8. Calcula la siguiente potencia: 6

75⎟⎠

⎞ ⎜⎝

Elevamos numerador y denominador al exponente 6

75⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ = 6

5 6

7

Calculamos las potencias: 6

75⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ = 67

5 =6

11764915625

Fracciones

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32 MATEMÁTICAS 2º ESO

EJERCICIOS resueltos (continuación)

Operaciones con fracciones

9. Indica las dos soluciones de la raíz 1214

Hallamos la raíz del numerador y denominador:

112

1214

1214

==

Por ser raíz cuadrada hay otra solución:

112

1214

−=

10. Calcula:

112

34

97·

65

211

+

+

Operamos por separado en el numerador y denominador:

112

34

97·

65

211

+

+=

3350

5435

211

+=

335054332

Dividimos, multiplicando en cruz:

335054332

=2700

10956

Si es posible, simplificamos el resultado. 2700

10956 =225913

11. Calcula: 52

118

34 2

+⎟⎠

⎞⎜⎛ ⎝

Operamos primero el paréntesis: 52

3324

3344 2

+⎟⎠

⎞⎜⎛ =⎝

−52

3320 2

+⎟⎠

⎞⎜⎛ . ⎝

Hacemos la potencia 1089400 +

52 Sumamos:

1089400 +

52 =

54454178

54452178

54452000

=+

En este caso no podemos simplificar el resultado.54454178 es una fracción irreducible.

12. Calcula:

74:

211

38

49·

67

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

877

1259·

67

=

87772413

. Dividimos multiplicando en cruz 55443304 .

Simplificamos el resultado 55443304 =

9959

Fracciones

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MATEMÁTICAS 2º ESO 33

Equivalencia de fracciones

1. Comprueba si son o no equivalentes las siguientes fracciones:

a) 72108 y

192292 b)

9054 y

15093

c) 9636 y

320123 d)

4314 y

21570

Simplificar fracciones

2. Simplifica las siguientes fracciones:

a) 6440 b)

16272

c) 12880 d)

17236

Reducir a común denominador

3. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

a) 2012 ,

3224 y

246

b) 2816 ,

166 y

2415

c) 2410 ,

4520 y

186

d) 228 ,

4836 y

3315

Suma y resta de fracciones

4. Realiza las operaciones siguientes y simplifica el resultado cuando sea posible:

a) 208

4515

368

−−

b) 184

5228

2210

−−

c) 2010

4525

159

−+−

d) 249

2010

1610

−−

Producto de fracciones

5. Calcula el valor del producto de las siguientes fracciones y simplifica el resultado cuando sea posible:

a) 65·

106 b)

128·

115

c) 107·

119 d)

117·

56

Cociente de fracciones

6. Calcula el valor del producto de las siguientes fracciones y simplifica el resultado cuando sea posible:

a) 612:

105 b)

59:

77

c) 54:

48 d)

57:

96

Potenciación

7. Calcula el valor de las siguientes potencias y simplifica el resultado cuando sea posible:

a)4

97⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ b) 4

94⎟⎠

⎞⎜⎝

c) 2

96⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ d) 3

67⎟⎠

⎞⎜⎝

Raíz cuadrada

8. Halla el resultado de las siguientes raíces. Da las dos soluciones posibles:

a)3616 b)

6425

c) 259 d)

3625

Fracciones

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Fracciones

Operaciones combinadas

9. Realiza las operaciones siguientes y simplifica el resultado cuando sea posible:

13. En una ciudad de 470 habitantes, 85 practican deporte regularmente. ¿Qué fracción del total no practican deporte con regularidad? ¿Qué tanto por ciento es? a)

211·

83

49+

b) 49·

76

52+

c) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +⎟⎠

⎞⎜⎛ ⎝

+762:

1184

d) 76·

52:

118

Problemas con fracciones

14. La semana pasada he leído

31 de un

libro. A lo largo de esta semana he podido

leer 76 del resto. En total he leído 38

páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total tiene el libro?

10. ¿Cuántos botellines de refresco de

51 de litro podemos llenar con 417 litros de

refresco?

11. Expresa en forma de fracción el área

de un rectángulo cuya base mide 65 m y

cuya altura mide 97 m.

15. Hemos vaciado agua contenida en un

barril, en 22 recipientes de 32 litros cada

uno. Todos han quedado llenos salvo uno que se ha llenado por la mitad. En el barril han sobrado 10 litros. ¿Cuántos litros de agua contenía el barril?

16. Esta previsto destinar

96 de una finca

a plazas de aparcamiento. Pero se han

destinado 76 de lo previsto a zonas

ajardinadas. ¿Qué fracción de la finca se ha destinado finalmente a zonas de aparcamiento?

12. Un camión contiene 900 Kg. de

patatas. Descarga 31 de su carga. Del

resto descarga los 52 . ¿Cuántos Kg. de

patatas quedan?

17. De un depósito de cereales se han

extraído los 119 . Al día siguiente se extrae

91 del resto. ¿Qué fracción del total se ha

extraído del depósito?

34 MATEMÁTICAS 2º ESO

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MATEMÁTICAS 2º ESO 35

El Ojo de Horus

La imagen de arriba, de origen egipcio, es el ojo de Horus, el Udyat. Horus había perdido el ojo en combate, pero fue sustituido por el Udyat por intervención del dios Thot.

Para los antiguos egipcios, el Udyat simbolizaba el estado de perfección y le atribuían cualidades sanadoras. También les servía para escribir números.

Es posible escribir cualquier fracción positiva como suma de fracciones de numerador la unidad. Una suma de este tipo se llama una fracción egipcia. Son fracciones egipcias:

81

41

21

87

++= y 51

41

21

2019

++=

Los jeroglíficos usados por los egipcios para escribir las fracciones más frecuentes en medidas agrarias de capacidad y volumen, eran partes del Ojo de Horus.

Una fracción interminable

Mira como está escrita esta fracción,

¿Y si seguimos el proceso indefinida-mente?

Se obtiene una fracción continua, cuyo resultado, ¡no es una fracción!

Con fracciones continuas pueden escribirse números tan importantes en matemáticas como φ, el número de oro.

Puedes encontrar más información en la wikipedia:

Número de oro: http://es.wikipedia.org/wiki/Número_áureo

Fracción continua: http://es.wikipedia.org/wiki/Fracción_continua

Fracciones

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36 MATEMÁTICAS 2º ESO

¿Cuándo son equivalentes dos fracciones? Cuando su producto de extremos y medios coincide.

dc

ba= si cumple a·d=c·d

¿Cómo se simplifican fracciones? Debes dividir numerador y denominador entre un mismo factor. Si el m.c.d. del numerador y el denominador es la unidad, la fracción ya no se puede simplificar más, es irreducible.

Si sabes el mcd del numerador y el denominador, lo mejor es dividir directamente por esa cantidad. La fracción resultante será irreducible.

¿Cómo se reducen fracciones a igual denominador? Divide el m.c.m. de los denominadores entre el denominador y multiplica por el numerador.

¿Cómo se suman y restan fracciones? Deben tener el mismo denominador.

¿Cómo se multiplican fracciones? Multiplica numeradores y denominadores.

¿Cómo se dividen fracciones? Multiplica en cruz los numeradores y denominadores.

¿Cómo se obtiene la potencia de una fracción? Eleva el numerador y el denominador.

¿Cómo se extrae la raíz de una fracción? Extrae la raíz del numerador y el denominador

m.c.d.(20,12)=4

Fracciones

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MATEMÁTICAS 2º ESO 37

1. Halla una fracción irreducible equivalente a 21696

.

2. Sin simplificarlas, reduce a común denominador 246 y

3616

.

3. Calcula 3612

188

+ . El resultado debe ser irreducible.

4. Calcula 148

3620

− (en forma irreducible).

5. Obtén la fracción irreducible equivalente a

4230

3520

2012

++ .

6. Halla 2010

248

2715

− , expresado de forma irreducible. +

7. Calcula 118·

85 . Simplifica el resultado.

8. Halla el valor de 105:

97 . El resultado debe estar

simplificado.

9. Una rueda avanza 64 metros para dar una vuelta.

¿Cuántas vueltas debe dar para avanzar 8 metros?

10. Halla 6416 .

Fracciones

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38 MATEMÁTICAS 2º ESO

Soluciones de los ejercicios propuestos en los Contenidos

Fracciones equivalentes

a) No son equivalentes, puesto que el producto de medios y extremos no coinciden.

b) No son equivalentes, puesto que el producto de medios y extremos no coinciden.

Reducción a común denominador

a) 720190 y

720180

b) 249 y

248

c) 180115 y

18022

d) 18021 y

180432

Comparación de fracciones

a) 97 >

51

b) 144 <

73

c) 178 <

32

d) 95 <

43

Suma y resta

a) 46365

b) 437500

c) 4376

d) 46417

Cociente de fracciones

a) 5788

b) 116207

c) 17673

d) 5613

Potencias

a) 117649

64

b) 62581

c) 64

117649

d) 62748517

128

Raíces

a) 57 y -

57

b) 1311 y -

1311

c) 32 y -

32

d) 59 y -

59

Operaciones combinadas

a) 995

b) 5361213

Problemas de aplicación

PROBLEMA 1.

La semana pasada he leído 71

del libro. Me quedan por leer

76 . Esta semana he leído

54 del

resto, es decir 54 de

76 .

Del total he leído

71 +

54 ·

76 =

71 +

3524 =

3529 .

Es decir, 3529 del total resultan

ser 87 páginas.

Luego el total será:

Total = 87· 2935 = 105 páginas

PROBLEMA 2.

Se han llenado 40 recipientes de

43 de litro. Es decir 40·

43 = 30

litros de agua.

Uno ha quedado por la mitad.

Son 43 : 2= 0,37 litros más.

Por último han sobrado 14 litros.

En total tenemos: 44,37 litros de agua en el barril

PROBLEMA 3

Para aparcamientos se había

reservado 143 de la finca.

Se ha usado 43 de

14para zonas

ajardinadas.

3

Para aparcamientos nos quedará

143·

43

143

− del total.

143·

43

143

− =563

569

143

=−

Solución: 563 se habrá reser-

vado para aparcamientos.

PROBLEMA 4

El primer día se sacó 108 del

total.

El segundo día se extrajeron

41 de 1-

108 .

Es decir, el segundo día se

sacaron 41 · (1-

108 )=

402 del

total.

Solución: La fracción del total

extraída ha sido 108 +

402 =

2017

Fracciones

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MATEMÁTICAS 2º ESO 39

Soluciones de los ejercicios para practicar

Equivalencia de fracciones

1.a) No. Los productos cruzados no coinciden.

b) No. Los productos cruzados no coinciden

c) No. Los productos cruzados no coinciden

d) Si.

Simplificar fracciones

2. a) 85

b) 94

c) 85

d) 21

Reducir a común denominador

3. a) 2012 ,

2015 y

205

b) 5632 ,

5621 y

5635

c) 3615 ,

3616 y

3635

d) 4416 ,

4433 y

4420

Suma y resta de fracciones

4. a) 4523

b) 1287394−

c) 9049

d) 41−

Producto de fracciones

5. a) 21

b) 3310

c) 11063

d) 5542

Cociente de fracciones

6. a) 41

b) 95

c) 25

d) 2110

Potenciación

7. a) 65612401

b) 6561256

c) 94

d) 216343

Raíz cuadrada

8. a) 32 y -

32

b) 53 y -

53

c) 85 y -

85

d) 65 y -

65

Operaciones combinadas

9. a) 1669

b) 70163

c) 5591

d) 77120

Problemas con fracciones

1

1. El área del rectángulo es

0. Podemos llenar 2085botellines de refresco.

1

5435 2m

2. Quedan en el camión 360

3. No practican deporte con

1Kg. De patatas.

1

regularidad un 9477 del total, lo

que supone un 81%.

14. El libro tiene en total 42

5. Han sobrado 22, 43 litros

6. Se ha destinado del total de

páginas.

1del barril.

1

la finca una fracción de212 del

total.

17. La fracción del total extraída

ha sido 9983

Fracciones

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40 MATEMÁTICAS 2º ESO

Soluciones AUTOEVALUACIÓN

1. 56 .

2. 3035 y

308 .

3. 709 .

4. 303 .

5. 2053 .

6. 1235 .

7. 115 .

8. 914 .

9. 12 vueltas.

10. 84

− y 84

.

Fracciones