Comportamento termico Una macchina elettrica è un sistema disomogeneo con diversi meccanismi di perdita, ed in cui la

temperatura delle diverse parti può essere notevolmente diversa. In prima approssimazione si può però

considerare la macchina costituita da materiale omogeneo e la temperatura uniformemente distribuita

Bilancio energetico

Potenza dissipata (Pd) = Potenza termica trasferita (Ptr) + Potenza termica accumulata (Pacc)

Potenza termica accumulata [W]

calore specifico [J/(°C×kg)] massa [kg]

velocità di variazione

della temperatura [°C/s]

dtdθmcP thacc =

θAΔαP thtr =

coefficiente di trasmissione [W/(°C×m²)]

superficie di scambio [m²]

Potenza termica trasferita [W]

salto termico [°C]

θdtΔR1 dθCdtPth

thd +=

θdtAΔα mdθcdtP ththd +=

mc C thth =

Aα1Rth

th =

Capacità termica

Resistenza termica

Comportamento termico L’equazione di equilibrio termodinamico diventa: Che può essere scritta anche come: Essendo:

thd0

ththth

RPθθΔθCRT

=−==

∞∞ Salto termico a regime

−+=

−thτt

thd0 e1RPθθCostante di tempo termica

( ) in

0

dth P -1

θθP

ΔθRη

−== ∞ MAXMAX

θMAX è dato dalla temperatura massima di esercizio degli isolanti

θ0 è pari a 40 °C con raffreddamento ad aria e a 25 °C con raffreddamento ad acqua

Comportamento termico Risolvendo:

Per non danneggiare la macchina deve risultare:

Comportamento termico

Le perdite sono approssimativamente proporzionali al volume dei materiali attivi.

In macchine di potenza diversa ma progettate secondo i medesimi criteri (stesso valore massimo di

induzione e stessa densità di corrente) k rimane costante. Volendo utilizzare isolanti della stessa classe è

necessario mantenere lo stesso salto termico al variare della potenza. Deve allora risultare:

All’aumentare della potenza Pin, la resistenza termica deve diminuire secondo l’inverso del volume, cioè

del cubo delle dimensioni lineari della macchina.

La resistenza termica però, a parità di sistema di raffreddamento, è inversamente proporzionale all’area di

scambio termico, cioè al quadrato delle dimensioni lineari della macchina.

( ) attivi materiali dei Volume kP -1P ind == η

( ) Volume k

ΔθP -1

ΔθP

ΔθRind

thMAX MAX MAX ∞∞∞ ===

η

Comportamento termico

All’aumentare della taglia della macchina si deve aumentare l’efficienza del sistema di raffreddamento, cioè

ridurre Rth, o passare ad isolanti di classe superiore.

Poiché:

Per ridurre la resistenza termica si può incrementare l’area di scambio termico A (alettature) o aumentare il

coefficiente di trasmissione αth (raffreddamento forzato), a tale scopo si distingue:

Raffreddamento per convezione naturale (il fluido si muove spontaneamente per effetto della variazione di densità)

Raffreddamento per convezione forzata (il moto del fluido è impresso da dispositivi esterni – pompe,

ventilatori, ecc.)

Le norme CEI usano le lettere A (Aria), G (Gas), O (Olio) e W (Acqua) per il materiale usato nel

raffreddamento. Inoltre usano le lettere N (Naturale) e F (Forzato) per il tipo di raffreddamento.

Aα1Rth

th =

Macchina con raffreddamento a secco con ventilazione naturale Macchina autoventilata - Macchina che provvede da se stessa alla propria ventilazione senza ausilio di alcuna forza motrice salvo quella del proprio albero e utilizzando quale fluido di provenienza esterna solo aria. Macchina a raffreddamento separato - Macchina il cui raffreddamento è assicurato da aria convogliata per mezzo di una forza motrice non derivata dal proprio albero o da un fluido diverso dall'aria, di provenienza esterna.

Sistemi di raffreddamento in aria

Sistemi di raffreddamento in olio

In olio con circolazione e raffreddamento naturale dell’olio (ONAN)

In olio con circolazione e raffreddamento forzati dell’olio (OFAF)

In olio con circolazione naturale e raffreddamento forzato dell’olio (ONAF)

Sistemi di raffreddamento in olio

Norme CEI 2-3, IEC 34-1 9

S1 - Servizio continuativo

S2 - Servizio di durata limitata

S3 - Servizio intermittente periodico

S4 - Servizio intermittente periodico con avviamento

S5 - Servizio intermittente periodico con frenatura elettrica

S6 - Servizio ininterrotto periodico con carico intermittente

S7 - Servizio ininterrotto periodico con frenatura elettrica

S8 - Servizio ininterrotto periodico con variazioni correlate di carico e velocità

S9 - Servizio con variazioni non periodiche di carico e velocità

Tipi di servizio

S1 - Servizio continuativo : Funzionamento della macchina a carico costante per un periodo di tempo indefinito, ma comunque sufficiente a raggiungere l’equilibrio termico e la massima temperatura ammissibile per gli isolanti. E’ il tipo di servizio più comune.

Tipi di servizio

ton > 5Tth (Tth=0.4 ÷ 1,6 ore)

S2 - Servizio di durata limitata: Funzionamento della macchina a carico costante per un periodo di tempo limitato, insufficiente a raggiungere l’equilibrio termico, seguito da un periodo di riposo sufficiente a riportare la macchina a temperatura ambiente.

Tipi di servizio

ton < 5Tthtoff > 5Tth

Tipi di servizio

S3 - Servizio intermittente periodico: Funzionamento della macchina secondo un ciclo comprendente un periodo di tempo a carico costante (N) ed un periodo di tempo di riposo (R). La macchina non raggiunge il regime termico né in riscaldamento, né in raffreddamento. La corrente di avviamento non influisce sulle temperature.

ton < 5Tth toff < 5Tth

Rapporto di intermittenza % = N/(N+R) 100

Tipi di servizio

S4 - Servizio intermittente periodico con avviamenti che influenzano il riscaldamento

Funzionamento della macchina secondo un ciclo comprendente un tempo di avviamento notevole (D), un periodo di funzionamento a carico costante (N) e un periodo di tempo di riposo (R).

Rapporto di intermittenza % = (D+N)/(D+N+R) 100

Tipi di servizio

S5 - Servizio intermittente periodico con avviamenti e frenature che influenzano il riscaldamento.

Come S4 ma con l’aggiunta di una frenatura elettrica.

Rapporto di intermittenza % = (F+D+N)/(F+D+N+R) 100

Potenza nominale

La potenza nominale è la potenza che la macchina può erogare in un certo tipo di servizio alle condizioni elettriche e meccaniche nominali (tensione, corrente, cos φ, frequenza, velocità di rotazione), senza superare la temperatura massima θmax ammessa dalle norme per i materiali isolanti usati.

La potenza nominale e espressa in VA per i trasformatori, in VA (con un fattore di potenza non inferiore ad un certo valore) per i generatori sincroni, in W per tutti i motori (a corrente alternata e continua) e per i generatori in corrente continua.

In servizio discontinuo la temperatura massima θmax risulta < θ∞. In tal caso la potenza nominale di una stessa macchina può essere incrementata rispetto al servizio continuo, purché sia θmax< θamm.

Potenza nominale

Nel caso di servizio S2, è’ possibile calcolare la potenza massima sviluppabile da un azionamento in servizio di durata limitata Pdl in funzione del tempo di attivazione tc, della costante di tempo termica T e della potenza nominale in servizio continuativo Pn

Potenza nominale

Si ha:

Si suppone che il funzionamento in sovraccarico sia tale che:

Potenza nominale

Nel caso generale in cui si debba determinare la potenza di un motore chiamato a svolgere un ciclo di lavoro con tratti a diverso carico, si può applicare il principio di sollecitazione termica equivalente, per determinare la potenza nominale equivalente in servizio continuo.

Nell’ipotesi che:

Si ha:

Materiali attivi

Conduttori Ferromagnetici Isolanti

Funzione Convogliano le correnti

Convogliano i flussi

Prevengono la conduzione tra parti a diverso

potenziale

Materiali Rame Alluminio Leghe Fe-SiCarta Vernici

Tessuti impregnati Resine

Riscaldamento dovuto a:

Effetto Joule Perdite addizionali

Isteresi Correnti parassite

Contatto con altri materiali

Perdite per unità di massa

10÷40 W/kg 1÷5 W/kg Qualche mW/kg

Pricipali proprietà: Bassa resistività Elevata permeabilità

Elevata Rigidità dielettrica

Elevata resistivitàInvarianza con la

temperatura

Materiali attivi

Materiali conduttori

I materiali conduttori più utilizzati per la realizzazione delle macchine elettriche sono il rame e l’alluminio.

Quest’ultimo però solo nei rotori delle macchine asincrone e raramente nei trasformatori.

L’ottone è utilizzato nella realizzazione del rotore delle macchine asincrone a doppia gabbia, mentre la

grafite è utilizzata per la realizzazione delle spazzole nelle macchine sincrone e nelle macchine a corrente

continua

A parità di resistenza un conduttore d’alluminio pesa la metà di un conduttore di rame, ma occupa un

volume maggiore

0.034

0.022

Resistività a 80°C

[µΩm]

2.7

0.028

Alluminio

8.9

0.017

Rame

Densità di massa

[kg/dm3]

Resistività a 20°C

[µΩm]

Materiale

Materiali conduttori

Perdite nei materiali conduttori

In corrente continua In corrente alternata

Effetto Joule Effetto Joule + Perdite addizionali

Materiali conduttori Perdite in corrente continua

Legge di Joule

La potenza dissipata in un resistore di resistenza R ai cui capi è applicata una tensione V e percorso da

una corrente I vale:

P = VI = RI2

Se I e V sono costanti nel tempo, l’energia dissipata nel conduttore nel tempo t vale:

W = VIt = RI2t

Perdite per unità di volume

Perdite per unità di massa

pmassa = ρJ2/δ [ per il rame 10÷40 W/kg ]

δ = densità del materiale

2JEJ S

I

l

V

Vol

VI p ρ====

Materiali conduttori

Dipendenza di ρ dalla temperatura Nei conduttori metallici ρ aumenta con la temperatura perché aumenta il moto disordinato degli elettroni.

Sperimentalmente si ha per un conduttore metallico alle temperature θ1 e θ2:

ρ2 = ρ1 [ 1 + α(θ1)(θ2 − θ1)]

α(θ) = coefficiente di temperatura:

α(θ) = α0 /( 1 + α0θ ) = 1/( 1/ α0+θ )

α0 = valore di α(θ) a 0 °C.

Materiali conduttori Si ha quindi:

ρ2 = ρ0 ( 1 + α0θ2)

ρ1 = ρ0 ( 1 + α0θ1)

ρ2 = ρ1 ( 1/ α0 + θ2) /( 1/ α0 + θ1)

α1 = 1 / (1/ α0 + θ1)

La resistività e quindi le perdite per effetto Joule dipendono dalla temperatura. Per identificare

univocamente le perdite è quindi necessario rapportarle ad una temperatura di riferimento.

Nel caso delle macchine elettriche le perdite negli avvolgimenti vanno riportate a:

• 75 °C per macchine con temperatura di esercizio < 80°C

•115 °C per macchine con temperatura di esercizio < 120°C

Materiali conduttori

Perdite in corrente alternata (Perdite addizionali)

L'applicazione di una tensione continua genera una distribuzione uniforme della densità di corrente J nella

sezione del conduttore.

Una tale distribuzione rende minime le perdite per effetto Joule e da luogo alla resistenza in corrente

continua RDC pari alla pendenza del diagramma tensione - corrente.

In corrente alternata, il campo magnetico rende il modulo del vettore J variabile nella sezione del

conduttore.

In questo caso non e' più definibile una R come rapporto V/I. Si può invece definire una resistenza in

corrente alternata RAC sulla base della misura o del calcolo delle perdite in corrente alternata PAC nel

conduttore:

RAC = PAC / I2 > RDC

dove I è il valore efficace della corrente alternata.

Materiali conduttori

Suddividendo idealmente il conduttore in due soli conduttori elementari si può dimostrare che una

disuniforme distribuzione di corrente determina un aumento delle perdite.

Sia I la corrente che percorre i due conduttori elementari connessi in parallelo. Ognuno dei due conduttori

elementari ha resistenza 2R, quindi il conduttore ha resistenza complessiva R.

Supponiamo che la corrente si ripartisca in modo disuniforme tra i due conduttori elementari. La corrente

che attraversa i due conduttori elementari sia rispettivamente:

Le perdite totali valgono:

Si ottiene quindi un aumento di α2 rispetto al caso di uniforme distribuzione della densità di corrente.

( )α+= 12

II1 ( )α−= 1

2

II2

( ) ( ) ( )2222

22

d 1RI214

IR221

4

IR2P ααααα +=−++++=

Materiali conduttori

Per un avvolgimento di N spire di altezza h, dimensione radiale a, e percorso da una corrente

uniformemente distribuita nella sezione, con una densità di corrente δ, la corrente in una spira è:

I = δ a h

La forza magnetomotrice che agisce su un tubo di flusso elementare posto all'esterno della bobina vale:

M = NI = Nδah

Il campo magnetico e l'induzione risultano:

a Nh

h a N

l

MH δδ ===

a HB 00 δµµ ==

e sono indipendenti dal numero di spire.

Materiali conduttori

Per un tubo di flusso in una posizione generica lontana x dal bordo interno si ha rispettivamente:

x Hx δ=

x B 0x δµ=

∫−== a

x

22

xx 2

xadxB µδφ

Riferito ad 1 m di sviluppo

longitudinale del conduttore

Materiali conduttori

Il flusso concatenato φx è massimo per i filetti a sinistra, nullo al bordo esterno (x = a); ed ha andamento

parabolico.

Il flusso di dispersione, investendo i conduttori, induce una forza elettromotrice Ex diretta secondo il

senso di percorrenza della corrente che vale:

2xa

E22

xx

−== ωµδωφ

Tale tensione determina una disuniforme distribuzione della corrente nella sezione del conduttore, e quindi

un addensamento della corrente su di un lato, ed una conseguente rarefazione della parte opposta.

Le perdite addizionali dipendono:

• Dal quadrato della frequenza.

• Dal quadrato della permeabilità.

• Dal quadrato della corrente

• Dalla resistività ρ. Infatti, con il crescere di ρ diminuiscono le perdite addizionali. Pertanto inoltre le

perdite addizionali diminuiscono all’aumentare della temperatura.