2 Boyutta Denge

Mhendislik Mekanii (STATiK)

Yrd. Do. Dr. Mehmet Alpaslan KROLU

Rijit Cisimlerin Dzlemde Dengesi

Rijit Cisimlerin Dzlemde Dengesi

2 Boyutta Denge

Serbest Cisim Diyagram

nce hangi cismin veya sistemin dengesinin incelenecei net bir ekilde belirlenmelidir.


Yaplacak ilk i dengesi incelenecek cismi, hayali olarak dier cisimlerden ayrp izmektir.

Bu ileme serbest cisim diyagram izmek denir.


Eer dengedeki bir cisme etki eden kuvvet sistemi iki boyutlu ise o zaman dzlemde dengeden bahsederiz.

Kuvvetler cisme mesnetler ve dier cisimlerden uygulanma durumuna gre :

Bilinen kuvvetler (aktif kuvvetler) ve mesnet veya balardan gelecei dnlen tepki kuvvetleri (reaktif kuvvetler) olmak zere ikiye ayrlr. Aktif kuvvetler: Arlk kuvvetleri veya cismin zorlanma

koullarna gre bilinen d kuvvetlerdir. Tepki kuvvetleri : mesnet,mafsal, kablo, ubuk gibi dier

cisimlerin uyguladklar kuvvetlerdir. Bu tepki kuvvetlerinin tam ztt dengesi incelenen cisim tarafndan dier cisimlere ayn ekilde etkir.

Srtnmesiz temaslarda tepki kuvveti temas yzeyine diktir.

MESNETLER VE MESNET REAKSYONLARI

Bir mesnet cismin verilen bir dorultuda telenmesini

engelliyorsa, cisim zerinde sz konusu dorultuda bir kuvvet ortaya kar. Ayn ekilde, cismin dnmesi engelleniyorsa, cisim zerinde bir kuvvet ifti momenti uygulanr.

Kayc Mesnetler Sadece bilinmeyen bir reaksiyon salar ve hareket ynne pozitif bir a ile etki eder. Bylece kayc mesnetler, bir dorultuda lineer harekete ve dnmeye msaade ederler.


Kuvvet mesnetten kirie etkiyor eklinde gsterildi (yani cisim zerinde) Mesnet serbeste dnd iin ve yatay ynde hareket edebildii iin o ynlerde mesnet kuvvetleri olumaz.

Kayc Mesnetler


ekilden de anlalaca zere, y ynnde deplasman yoktur yani sfrdr ama y ynnde bir tepki kuvveti meydana gelir. Kayc mesnet sadece kiriin dey dorultuda telenmesini nler, tekerlek kiri zerinde sadece bu dorultuda bir kuvvet uygular

Sabit Mesnetler Tek noktada sabitlenmi mesnetler yatay ve deyde iki reaksiyon verir dolaysyla iki ynde cismin hareketine engel olur. Fakat dnmeyi salar.

Kiri ekildeki gibi, bir pim kullanlarak daha kstlayc bir ekilde mesnetlenebilir. Pim yere tutturulmu iki elemandan ve kiriteki bir delikten geer. Pim kiriin herhangi bir dorultusunda, telenmesini nler ve bu yzden pim kiri zerinde bu dorultuda bir F kuvveti uygulamaldr. Bu etkiyi Fx ve Fy bileenleri ile ifade etmek daha kolaydr. Hem dey hem yatay ynde hareket engellenmitir, dolaysyla reaksiyon kuvvetleri bu iki ynde oluur. Kiri sadece serbeste dnebilir.

Sabit Mesnetler

Fx

Fy

Balant SCD

Ankastre (Konsol) Mesnetler Ankastre mesnet: Kirii mesnetlemenin en kstlayc yolu, ekildeki gibi bir sabit mesnet (ankastre mesnet) kullanmaktr. Bu mesnet kiriin hem telenmesine, hem de dnmesine engel olur. Bu durumda, mesnette x ve y ynlerinde kuvvetler ve z ekseni dorultusunda (moment ekseni) moment oluacaktr. Kuvvet mafsall mesnette olduu gibi Fx ve Fy bileenleri ile ifade edilir, ve bu kuvvetler bilinirse as da kolaylkla bulunur. Kiriin bir noktadan her yndeki hareketi snrlanmtr.

Ankastre (Konsol) Mesnetler

3 Boyutlu

2 Boyutlu

Kablo, kay, zincir veya ip gibi esnek elemanlar

Bir ip, incelediimiz cisme; yalnzca ekme kuvveti uygulayabilir. ekme kuvveti T nin tesir izgisi ip ile akktr.

Srtnmesiz yzeyler

Dier cisim incelediimiz cisme bir N kuvveti uygulayabilir. Bu kuvvet daima itme kuvvetidir ve temas noktasnda yzeye diktir.

Srtnmeli yzeyler

Dier cisim incelediimiz cisme bir R kuvveti uygulayabilir. Bu kuvvet daima itme kuvvetidir. Srtnme kuvveti daima kaymay nleyici yndedir.

Kayc mesnet (Cilal Yark)

Dier cisim incelediimiz cisme bir N kuvveti uygulayabilir. Bu kuvvet kayma dorultusuna diktir.

Pandl Ayak (Normal Kuvvet Eleman)

Her iki ucu da mafsall olan, yani moment almayan dey ubuk

rnek serbest cisim diyagramlar

ncelenecek sistem dier sistemlerden hayali olarak ayrlr.

Ayrma izgisi Kapal bir eridir. Nereden getii ve nereleri kestii net bir ekilde belirli olmaldr.

Sadece d kuvvetler gsterilir.

rnek serbest cisim diyagramlar

Dzlem Tayc Sistemlerde Ykleme Durumlar

Tekil Kuvvetler

Yayl Kuvvetler

Baz sistemler 2 ya da daha fazla parann birletirilmesi sonucu oluur.

Tayc sislemleri ba durumlarna gre 4 gurupta toplarz. Tam Bal (Statike Belirli, izostatik) Fazla Bal (Statike Belirsiz, hiperstatik) Eksik Bal (oynak sistemler) Yetersiz bal

Tam Bal (Statike Belirli, izostatik) D etkiler sonucu oluan mesnet tepkisi, kesit zoru, ekil deitirme ve yer deitirme denge denklemleri ile hesaplanabilen sistemlerdir. Bilinmeyen says ve denklem says eittir. Basit kiriler bu tip sistemlere rnek olarak gsterilebilir.

Tayc Sistemin Mesnetlenmesi
http://tr.wikipedia.org/wiki/Dengehttp://tr.wikipedia.org/wiki/Sistem

Fazla Bal (Statike Belirsiz, hiperstatik)

Btn kesit zorlarn ve bunlara bal olarak ekil deitirmelerin ve yer deitirmelerin hesab iin denge denklemlerinin yeterli olmad sistemlere

Hiperstatik Sistemler denir.


Eksik Bal (oynak sistemler) Ba kuvvetleri says, denge denklemleri saysndan az olan cisimlerdir. Bunlar ender olarak baz zel durumlarda dengede kalabilirler.


Yetersiz bal Bilinmeyen ba says ile denge denklemlerinin says birbirine eit olmasna ramen mesnet koullar uygun bir ekilde seilmemi tayc sistemler olabilir.


rnek Soru

ok Paral Sistemlere Giri

Mhendislik uygulamalarnda ok paral sistemler statike belirli ya da belirsiz olabilirler.

Gerber Kirii 3 Mafsall ereve Srekli (mtemadi) kirilere hiperstatiklik derecesi kadar mafsal konulmasyla oluan izostatik kirilere gerber kiriler denir. Bu mafsallar, yaklak olarak mtemadi kiri moment sfr noktalarna konulmaldr.

Kemer

Gerber Kirii

3 Mafsall ereve

Karlatrma

rnek Soru

rnek Soru

P= 1N, Co= 1Nm
Slayt Numaras 1Slayt Numaras 2Rijit Cisimlerin Dzlemde DengesiSerbest Cisim DiyagramSlayt Numaras 5Slayt Numaras 6Slayt Numaras 7MESNETLER VE MESNET REAKSYONLARISlayt Numaras 9Slayt Numaras 10Slayt Numaras 11Slayt Numaras 12Slayt Numaras 13Slayt Numaras 14Slayt Numaras 15Slayt Numaras 16Slayt Numaras 17Slayt Numaras 18Slayt Numaras 19Slayt Numaras 20Slayt Numaras 21Slayt Numaras 22Slayt Numaras 23Slayt Numaras 24rnek serbest cisim diyagramlarSlayt Numaras 26Slayt Numaras 27Slayt Numaras 28Slayt Numaras 29Slayt Numaras 30Slayt Numaras 31Slayt Numaras 32Slayt Numaras 33Slayt Numaras 34Slayt Numaras 35Slayt Numaras 36Slayt Numaras 37Slayt Numaras 38Slayt Numaras 39Slayt Numaras 40Slayt Numaras 41Slayt Numaras 42Slayt Numaras 43Slayt Numaras 44Slayt Numaras 45Slayt Numaras 46Slayt Numaras 47Slayt Numaras 48Slayt Numaras 49Slayt Numaras 50Slayt Numaras 51Slayt Numaras 52ok Paral Sistemlere GiriGerber Kirii3 Mafsall ereveKemerSlayt Numaras 57Slayt Numaras 58Slayt Numaras 59Slayt Numaras 60Slayt Numaras 61Slayt Numaras 62Slayt Numaras 63Slayt Numaras 64Slayt Numaras 65

Documents

2 Boyutta Denge