1

www.kroobannok.c

om

2

จดประสงคการเรยนร

ดานความรนกเรยนสามารถ

1. สามารถเขยนกราฟของพาราโบลาได 2. สามารถหาจดต าสดของพาราโบลาได 3. สามารถหาแกนสมมาตรของพาราโบลาได

ดานทกษะกระบวนการ นกเรยนมความสามารถ

1. เชอมโยงคณตศาสตรกบโปรแกรม GSP

คณลกษณะอนพงประสงค นกเรยนม

1. วนย

2. ใฝเรยนร

3. มงมนในการท างาน

ค าชแจง ใหนกเรยน

1. ศกษาจดประสงคการเรยนร

2. ท ากจกรรมการเรยนรทก าหนดในใบงาน

3. ท าแบบฝกหดเพอพฒนาทกษะกระบวนการ

4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน

www.kroobannok.c

om

3

ใบความรท 2

……………………………………………………………………………….

เรอง พาราโบลาทก าหนดโดยสมการ 2axy เมอ 0a และ a > 0

1. กรณท a = 1 จะไดสมการ คอ 2xy

2. กราฟของสมการ 2xy

3. กราฟของพาราโบลามจดต าสดอยทจด (0,0)

4. แกนสมมาตรของพาราโบลาคอ แกน y หรอ เสนตรง x = 0

5.กรณท 2 ถาa 1 และ a > 0 พาราโบลาทก าหนดโดยสมการ 2axy เชน 22xy ,

2

2

1xy , 23xy และ 2

3

1xy

12

10

8

6

4

2

-2

-4

-20 -15 -10 -5 5 10

www.kroobannok.c

om

4

ใบงานท 2

ค าชแจง ใหนกเรยนเตมตวเลขหรอขอความลงในชองวางใหถกตอง

พาราโบลาทก าหนดโดยสมการ 2axy เมอ 0a และ a > 0

1. กรณท a = 1 จะไดสมการ คอ 2xy

2. การเขยนกราฟของสมการ 2xy โดยการก าหนดคาของ x เปนจ านวนเตม

ดงน -3,-2, -1, 0 , 1 , 2 , 3 ในสมการ 2xy จะได ( เพอดแนวเสนของกราฟในสมการ 2xy )

x -3 -2 -1 0 1 2 3

2xy 2)3(y

= )3()3(

= 3

2)2(y

= )2()2(

=2

2)1(y

= )1()1(

=1

2)0(y

= ……..

2)1(y

= ……

2)2(y

= ……...

2)3(y

= …….

( x , y) (-3,9) (-2,4) (-1,1) (0,…) (1,….) (2,….) (3 ,….)

3. ลงจดในเปนคอนดบในตารางโดยเรมจากจด A ถง จด G

( x , y) (-3,9) (-2,4) (-1,1) (0,0) (1,1) (2,4) (3 ,9)

จด A B C D E F G

www.kroobannok.c

om

5

4. ถาแทน x ดวยจ านวนจรงใด ๆ จดทงหมดทเกดจากคอนดบ ( x , y) ทท าใหสมการเปนจรง

จะเรยงกนเปนเสนโคงเรยบ ซงเปนพาราโบลา ดงรป

5. กราฟของพาราโบลามจดต าสดอยทจด (…..,……)

6. แกนสมมาตรของพาราโบลาคอ แกน …….หรอ เสนตรง x = ….…

7. ถา a 1 และa > 0 เชน 22xy , 2

2

1xy , 23xy และ 2

3

1xy

8. นกเรยนหาคอนดบของสมการ 22xy , 2

2

1xy , 23xy และ 2

3

1xy

x -3 -2 -1 0 1 2 3

22xy 2)3(2 y

=………..

2)2(2 y

=………..

2)1(2 y

=………..

2)0(2y

= ……..

2)1(2y

= ……

2)2(2y

= ……...

2)3(2y

= …….

( x , y) (-3,….) (-2,….) (-1,….) (0,…) (1,….) (2,….) (3 ,….)

2

2

1xy …………… …………. ……… …….. ……… ……. …….

( x , y) (-3,….) (-2,….) (-1,….) (0,…) (1,….) (2,….) (3 ,….)

www.kroobannok.c

om

6

x -3 -2 -1 0 1 2 3

23xy =……….. =……….. =……….. = …….... = …… = ……... = …….

( x , y) (-3,….) (-2,….) (-1,….) (0,…) (1,….) (2,….) (3 ,….)

2

3

1xy …………… …………. ……… …….. ……… ……. …….

( x , y) (-3,….) (-2,….) (-1,….) (0,…) (1,….) (2,….) (3 ,….)

9. ใหนกเรยนน าคอนดบทหาไดทงหมดลงจดในตารางทก าหนดใหและลากเสนผานจดของแตละ

จด จนครบทกจด (โดยกราฟของพาราโบลาแตเสนใหใชดนสอคละสจะไดเหนกราฟของสมการแตละ

สมการชดเจน)

www.kroobannok.c

om

7

ใบงานGSP ท 2

เรอง พาราโบลาทก าหนดโดยสมการ 2axy เมอ 0a และ a > 0

กรณท1 ถา a = 1 จะไดสมการ คอ 2xy

1. ใหนกเรยนเขยนกราฟของพาราโบลา 2xy โดยปฏบตตามดงน

วธสราง

1)เขาเมนกราฟ / เขยนกราฟของฟงกชนใหม พมพ 2x จะไดรปพาราโบลาดงรป

2 )กราฟของพาราโบลามจดต าสดอยทจด (…..,……)

3)แกนสมมาตรของพาราโบลาคอ แกน …….หรอ เสนตรง x = ….…

www.kroobannok.c

om

8

กรณท 2 ถา a 1 และ a > 0 พาราโบลาทก าหนดโดยสมการ 2axy เชน 22xy , 2

2

1xy , 23xy

และ 2

3

1xy

2.ใหนกเรยนเขยนกราฟของสมการ 22xy , 2

2

1xy , 23xy และ 2

3

1xy

วธสราง

1) เขาเมนกราฟ / เขยนกราฟของฟงกชนใหม พมพ 22xy , 2

2

1xy , 23xy และ 2

3

1xy จะได

รปพาราโบลาดงรป

2 )กราฟของพาราโบลามจดต าสดอยทจด (…..,……)

3)แกนสมมาตรของพาราโบลาคอ แกน …….หรอ เสนตรง x = ….…

4) ใหนกเรยนสงเกตสมการ สมการ 2axy เมอ a มคานอยลงกราฟมลกษณะอยางไร…………. .

(กวางขนหรอเลกลง )

www.kroobannok.c

om

9

แบบฝกหดท 2

ชอ……………………………นามสกล………………………………ชน……เลขท ……

1. ใหนกเรยนเขยนกราฟของสมการพาราโบลาตอไปนบนแกนเดยวกน(เขยนดวยมอ)

1) 24xy

2) 2

4

1xy

3) 25xy

4) 2

5

1xy

2. ใหนกเรยนเขยนกราฟของสมการพาราโบลาในขอ1โดยใชโปรแกรม GSP ตอไปนบนแกนเดยวกน

สงงานเปน ไฟล (ชอนกเรยน GSP2)

3. จงหาจดต าสดและแกนสมมาตรของสมการพาราโบลา

3.1 24xy จดต าสด………………แกนสมมาตร……………………………………..

3.2 2

4

1xy จดต าสด………………แกนสมมาตร……………………………………..

3.3 25xy จดต าสด………………แกนสมมาตร……………………………………..

3.4 2

5

1xy จดต าสด………………แกนสมมาตร……………………………………..

www.kroobannok.c

om

10

แบบทดสอบ

เรอง พาราโบลาทก าหนดโดยสมการ 2axy เมอ 0a และ a > 0

ค าชแจง จงเลอกค าตอบทถกตองทสดเพยงขอเดยว

1. สมการ cbxaxy 2 เมอ 0a เปนสมการในขอ

ก.พาราโบลา ข. วงกลม

ค. เสนตรง ง. วงร

2. สมการในขอใดทมคอนดบ (-1, 3 )เปนจดผาน

ก. 45 xy ข. 45 xy

ค. 22xy ง. 23xy

3. สมการพาราโบลา 25xy คอนดบในของใดเปนจดผาน

ก. (-1, 2) ข. (-1, 3)

ค. (-1, 4) ง. (-1, 5)

4. สมการพาราโบลา 2

2

1xy ขอกลาวไดถกตอง

ก. จดสงสดอยท (0, 0) ข. จดต าสดอยท (0, 0)

ค. แกนสมมาตร คอ y = 0 ง. เปนสมการพาราโบลาคว า

5. สมการพาราโบลา 2axy เมอ 0a และ a > 0 ขอใดกลาวไดถกตอง

ก. จดสงสดอยท (0, 0) ข. จดต าสดอยท (0, a)

ค. เปนพาราโบลาหงาย ง. เปนพาราโบลาคว า

www.kroobannok.c

om

11

6. สมการพาราโบลา 22xy เปนกราฟในขอใด

ก. ข.

ค. ง.

7. การเขยนสมการพาราโบลา 2axy เมอ 0a และ a > 0ในโปรแกรม GSP จะเขาเมนอะไร

ก. การแปลง ข. การวด

ค. กราฟ ง. แสดงผล

8. การเขยนกราฟของสมการ 2

5

1xy ในโปรแกรม GSP จะด าเนนการอยางไร

ก. กราฟ /เขยนกราฟของฟงกชนใหม แลว พมพ 2

5

1x

ข. กราฟ /รแบบกรด แลว พมพ 2

5

1x

ค. กราฟ /ลงจด แลว พมพ 2

5

1x

ง. กราฟ /พารามเตอร แลว พมพ 2

5

1x

www.kroobannok.c

om

12

กราฟทก าหนดใหดงรปใหน าไปตอบค าถามขอ 9-10

9. กราฟของสมการ Aตรงกบขอใด

ก. 2

5

1xy ข. 22xy

ค. 2

3

1xy ง. 23xy

10. กราฟของสมการ B ตรงกบขอใด

ก. 2

5

1xy ข. 22xy

ค. 2

3

1xy ง. 23xy

www.kroobannok.c

om

13

เฉลยแบบทดสอบ

1. ก 2. ง 3. ง 4. ข 5. ค

6. ก 7. ค 8. ก 9. ง 10. ก

www.kroobannok.c

om