Beaux jours

Bon accueil

47 48 49 50 51 52 5345 46 taille (cm)

2nde4 CORRIGÉ DEVOIR 3 : STATISTIQUES

03/12/2012

Pour le10/12

EXERCICE 1 Dans tout l’exercice les tailles sont exprimées en centimètre. 1. Sur la totalité du mois de janvier 2003, il y a eu 57 naissances à la maternité « Beaux jours ». Les 57 tailles sont données dans le tableau ci-dessous : Taille en cm 46 47,5 48 48,5 49 49,5 50 50,5 51 51,5 52 52,5 53 Effectif 1 2 3 5 5 7 9 8 7 5 2 2 1 Fréquence 1,8 3,5 5,2 8,8 8,8 12,3 15,7 14 12,3 8,8 3,5 3,5 1,8 Freq. Cum. Croiss. 1,8 5,3 10,5 19,3 28,1 40,4 56,1 70,1 82,4 91,2 94,7 98,2 100 a. Calculer la moyenne des tailles de ces 57 nouveau-nés.

On effectue le calcul : � = ��×����,×�⋯�,×��×�

� ≃ 50 cm

La moyenne de taille des nouveaux nés dans cette maternité est d’environ 50 cm

b. Calculer le pourcentage de nouveau-nés ayant une taille inférieure ou égale à 49 cm à 0,1% près.

Il y a 16 nouveaux nés ayant une taille inférieure ou égale à 49 cm, soit : ��

�×100 ≃ 28,1 %

c. Compléter le tableau ci-dessus puis calculer la médiane, le 1er et le 3ième quartile de cette série statistique.

Premier quartile : 49 Médiane : 50 Troisième quartile : 51

d. Tracer le diagramme en boîte correspondant à ces tailles sur l’axe D1 ci-dessous.

3. L’étude statistique de la taille, en centimètre, des 64 nouveau-nés durant le même mois de janvier 2003 à la maternité « Bon accueil » a donné les résultats suivants :

Minimum Maximum Moyenne Médiane Premier quartile Troisième quartile 46 53 49,3 49 48 50,5

a. Tracer le diagramme en boîte correspondant à ces tailles sur l’axe D2 ci-dessous. b. Parmi les deux maternités « Beaux jours » et « Bon accueil », une seule possède un service pour les naissances prématurées. En utilisant les deux diagrammes en boîte tracés ci-dessous, peut-on trouver laquelle ? Justifier votre réponse.

Les bébés prématurés sont de plus petite taille que les autres. On constate que le premier quartile de la maternité

« Beaux jours » est plus grand que celui de la maternité « Bon accueil ». C’est donc la maternité « Bon accueil »

qui fait naître le plus de bébés de petite taille, c’est elle qui possède un service pour prématurés.

c. Les deux maternités « Beaux jours » et « Bon accueil » sont les seules maternités de la même ville. Calculer la moyenne des tailles des nouveau-nés en janvier 2003 dans les maternités de cette ville.

On fait la moyenne des moyennes pondérées par les effectifs : �×����.�×��

���� ≃ 49,6 cm.

La moyenne de taille des nouveaux nés dans cette ville est d’environ 49,6 cm.

EXERCICE 2 Le tableau ci-contre donne la répartition de la population française par tranche d’âge en 2010 et les estimations démographiques pour 2030. 1. Pour chacune des deux séries : a. Tracer son histogramme. a. Calculer la moyenne. b. Déterminer la médiane et les quartiles Q1 et Q3 à l’aide du

graphique de fréquences cumulées croissantes. c. Tracer le diagramme en boite.

2. Comparer les deux séries, Quelle évolution peut-on prévoir pour la population française entre 2010 et 2030.

Série 2010 Série 2030

Moyenne (avec les centres des classes) : 40,4 ans

Premier Quartile : 20,5

Médiane : 40

Troisième Quartile : 57

Moyenne (avec les centres des classes) : 44,1 ans

Premier Quartile : 23,5

Médiane : 45

Troisième Quartile : 64

En comparant les deux séries ont constate une nette prévision de vieillissement de la population.

La moyenne et la médiane qui augmentent de 4 ans mais surtout le troisième quartile qui augmente de

plus de 7 ans. La part des personnes âgées dans la population devrait beaucoup augmenter (25% de plus de 64 ans

dans 20 ans).

= 1,0 %20 30 40 50 60 70 80 90 1000 10 Age

= 1,0 %20 30 40 50 60 70 80 90 1000 10 Age

MedQ1 Q320 30 40 50 60 70 80 90 100

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-10

0 10

10

Age

%

MedQ1 Q320 30 40 50 60 70 80 90 100

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-10

0 10

10

Age

%

20 30 40 50 60 70 80 90 1000 10 Age 20 30 40 50 60 70 80 90 1000 10 Age

Age Effectif en 2010

Effectif prévu

en 2030 [0;10[ 7,6 6,5 [10;20[ 7,7 6,8 [20;30[ 8,1 7,3 [30;40[ 8,3 7,4 [40;50[ 8,6 7,9 [50;60[ 8,2 8,3 [60;70[ 6,3 8,2 [70;80[ 4,6 6,4 [80;90[ 2,9 3,5 [90;100[ 0,6 0,9