1.RAZRED - gradivo ukratko

FIZIKA 1.razred Nina Obradovi, prof.

1

grad

ivo

ukra

tko

atv =

1 2 3

1 2 3

......

uk

uk

s s s svt t t t

+ + += = + + +ms

s vt=

Gradivo iz fizike teorija

KINEMATIKA :

gibanje promjena poloaja ( tijela u odnosu na okolinu ) promjena (neke veliine) razlika izmeu konanog i poetnog stanja (te veliine)

Bitno je razlikovati dva vana pojma u kinematici: put (moe biti) bilo koja udaljenost izmeu dvije toke putanje tijela ( skalarna veliina ) pomak najkraa udaljenost izmeu dvije toke putanje tijela ( vektorska veliina )

Nejednoliko gibanje - to je najee gibanje u prirodi; tijelo se giba po putanji nepravilnog oblika i u razliitim vremenskim

intervalima prelazi razliite putove Tada se srednja (prosjena) brzina rauna po formuli:

Gibanje po pravcu Jednoliko gibanje po pravcu

definicija to je gibanje sa stalnom brzinom : .konstv =r tsv =

sm

grafiki prikaz : put je povrina lika u v/t grafu :

Jednoliko ubrzano gibanje po pravcu

definicija to je gibanje sa stalnom akceleracijom (ubrzanjem) : .konsta =r tva =

2sm

grafiki prikaz :

put je povrina lika u v/t grafu :

2vts = 2

2tas =

primjer : slobodni pad je primjer jednoliko ubrzanog gibanja sa akceleracijom g : 2

81,9smg = 210 s

m

2 1x x x =


2

grad

ivo

ukra

tko

21 vvvrelrrr +=

21 vvvrelrrr =

Vektori

Definicija vektora : vektor je veliina koja ima ova svojstva :

1. duljinu (modul, iznos) 2. smjer 3. orijentaciju

Toka u kojoj vektor poinje nazivamo hvatite vektora. Primjeri vektorskih veliina u fizici : pomak, brzina, ubrzanje, sila, ...... Openito, vektori se mogu zbrajati ili oduzimati i mogu se, po potrebi, rastavljati na komponente.

PRAVILA za zbrajanje vektora Kada su vektori na istom pravcu ili na paralelnim pravcima: p pravac

ba,r komponente (sastavnice) cr rezultanta

Oduzimanje vektora je ZBRAJANJE SUPROTNOG vektora.

Suprotni vektor od npr. vektora ar je vektor ( ar ).

Dodatak : Zbrajanje brzina Pojam relativne brzine, vrel Kada se tijela gibaju po istom ili po paralelnim pravcima, relativna brzina je: I. u sluaju da tijela imaju brzine istih orijentacija :

II. u sluaju da tijela imaju brzine u suprotnih orijentacija :


3

grad

ivo

ukra

tko

Trv 2=

T 2=

.. konstkonstv == T

f 1=

cpcp amFrr =

rv =

f 2=

rva

2

=

2s

m

vrvr

vr

Jednoliko gibanje po krunici

definicija to je gibanje sa brzinom stalnog iznosa ( obodna ili ophodna ili linijska brzina, v ) :

T period kutna brzina

Frekvencija je broj periodinih dogaaja u jedinici vremena : tNf = frv 2=

Iako je gibanje po krunici primjer gibanja sa brzinom stalnog iznosa, smjer brzine nije stalan, mijenja se : Vektor brzine je uvijek tangencijalan na krunicu : okomit na radijus r Budui da postoji promjena brzine, zapravo znai da mora postojati i ubrzanje :

Ili ra 2=

Time je jasno da e postojati i sila koja e uzrokovati / podravati to gibanje sila nosi naziv :

CENTRIPETALNA SILA - cpFr

( iz 2.Newtonovog zakona proizlazi ) r

vmFcp2

= [ ]N Vana napomena : centripetalna sila je usmjerena prema sreditu krunice ona je RADIJALNA sila ( slika ) :

Smjer centripetalne sile odreen je smjerom centripetalne akceleracije. Dakle, time je jednoliko gibanje po krunici zapravo ubrzano gibanje.

Vrlo esto se sree primjer da druge sile imaju ulogu centripetalne sile :

gibanje planeta oko Sunca : gcp FF = mgrvm =

2

gibanje naboja u magnetskom polju okomito na silnice : Lcp FF = QvBrvm =

2

Centripetalna sila u primjerima DA BI TIJELO STALNO KRUILO POTREBNA JE SILA KOJA E GA ODRAVATI NA KRUNOJ PUTANJI. Dakle, centripetalna sila nije neka nova sila, ve ona nastaje kao rezultanta nekih drugih sila. Kae se da ulogu centripetalne sile igraju razne sile sila trenja, gravitacijska sila (planeti), napetost niti (praka), i sl.

1s Hz =


4

grad

ivo

ukra

tko

a

a

Dodatak - Centrifugalna sila CENTRIFUGALNA sila je inercijska sila koja se javlja prilikom gibanja tijela pri krunici. Fi - INERCIJSKA - sila javlja se u ubrzanim sustavima - posljedica tromosti tijela - nerealna sila (nije rezultata meudjelovanja dva tijela) - nema protusilu, za nju ne vrijedi 3. Newtonov zakon ( SVAKA REALNA sila ima PROTUSILU).

Primjer : Vrtuljak

a) Promatranje gibanja iz sustava tzv. mirnog promatraa : gcp FNFrrr +=

Centripetalna sila je zbroj gravitacijske sile i sile napetosti niti.

b) Promatranje gibanja iz sustava tijela koje se giba po krunici : gcf FNFrrr +=

Centrifugalna sila uravnoteena je sa gravitacijskom silom i silom napetosti niti. Ukupna sila na tijelo je 0. Tijelo kae: Ja mirujem, a sve oko mene se vrti !

Najei zadatak sa centrifugalnom silom je kada se pita koliki bi morao biti period rotacije Zemlje da tijela na ekvatoru ne pritiu podlogu. Takav primjer se rjeava jednostavnom injenicom da centrifugalna sila ponitava gravitacijsku i ukupna sila na tijelo, u njegovom vlastitom sustavu, je nula. Tada tijelo nema teinu, tj. u besteinskom je stanju :

gcf FF =

mgRvm

Z

=2

i TRv Z2= gRT Z = 2

UBRZANI SUSTAVI dizalo

Na dizalo i sva tijela u njemu djeluje inercijska sila, koja uzrokuje promjenu teine tijela.

G teina tijela u mirujuem dizalu G' teina tijela u dizalu koji ubrzava/usporava

a) ubrzava prema dolje - teina se smanjuje b) ubrzava prema gore teina se poveava

G < G G > G ( )agmmaGG == maGG += ( )gamG +=


5

grad

ivo

ukra

tko

Sloena gibanja

Sloenogibanjesastavljenooddvailiviejednostavnihgibanja.Jednostavagibanjasu:jednolikogibanjepopravcujednolikoubrzanogibanjepopravcuVrstesloenihgibanja:1)Vertikalnihitac2)HorizontalniHitac3)KosiHitac4)Gibanjepokrunicizasloenagibanjavrijeditzv.naeloneovisnostigibanja:jednostavnagibanjanakojasemoerastavitisloenogibanje,neutjeujednonadrugo(neovisnesu)idogaajuseistovremenoOdsloenihgibanjaprouitemosamo:

VertikalnihitacHorizontalnihitac

Ovdjejopripadagibanjepokruniciikosihitac.Naravno,takoerisvemoguekombinacijenavedenihgibanja.

Vertikalni i horizontalni hitac

definicija to su gibanja koja se sastoje od dva ili vie jednostavna gibanja jednostavna gibanja su : jednoliko gibanje po pravcu i jednoliko ubrzano gibanje po pravcu Za sloena gibanja vrijedi naelo neovisnosti gibanja, koje glasi : Jednostavna gibanja, od kojih je sastavljeno sloeno gibanje, odvijaju se nezavisno i traju jednako dugo.

Vertikalni hitac Vertikalni hitac prema gore :

definicija to je sloeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja s poetnom brzinom 0v u vertikalnom pravcu prema gore i slobodnog pada

Napomena : razlikujmo pojmove vertikalno ... odreeno pravcem djelovanja gravitacijske sile

- horizontalno ..... okomito je na vertikalno

formule :

h visina u bilo kojem trenutku v brzina u bilo kojem trenutku

Domet, H:

pt - vrijeme penjanja

2

2pt

gH = g

vt p

0= g

vH2

20=

gsvv

gtvv

tgtvh

2

2

20

2

0

20

===

pgtvv == 00


6

grad

ivo

ukra

tko

Vertikalni hitac prema dolje : to je sloeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja s poetnom brzinom 0v u vertikalnom pravcu prema dolje i slobodnog pada

Formule : 20 2tgtvs += gtvv += 0 gsvv 2202 +=

Horizontalni hitac

definicija to je sloeno gibanje koje se sastoji od jednolikog gibanja po horizontalnom pravcu sa poetnom brzinom

0v i slobodnog pada T oznaka za ukupno vrijeme horizontalnog hica (dok ne dostigne domet D)

Formule:(ponaeluneovisnostigibanja,piusezasvakukomponentuputaposebno)

2

0

2tgy

tvx

==

uoitedavrijemeslobodnogpadaodgovaravremenujednolikoggibanja

domet : gHvTvD 200 == g

HT 2= , dobije se iz formule za H

H visina s koje se tijelo baca ( najvei y ) D domet ( najvei x )

Brzinapokomponentama:gtv

vv

y

x

== 0

v brzina u bilo kojem trenutku gibanja : ( )220 gtvv += Slika putanje i pojedinih veliina :

x

y


7

grad

ivo

ukra

tko

F t m v =

DINAMIKA :

Newtonovi zakoni Isaac Newton ( 1642.-1727) najvei fiziar 17.stoljea

- izrekao je 3 zakona mehanike, koji su temelj cjelokupne klasine fizike

I. Newtonov zakon ( ZAKON INERCIJE ): Ako je ukupna sila koja djeluje na tijelo nula, tada tijelo ili miruje ili se giba jednoliko po pravcu. ( miruje ako je i prije mirovalo, a giba se jednoliko ako se i prije tako gibalo to je smisao tromosti, inercije, ustrajnosti ) Definicija mase, m . Budui je masa temeljni pojam u fizici (poput naboja), definira se pomou svojstava koje ima. Tako se kae da je masa mjera tromosti tijela. Moe se rei i da je masa veliina koja opisuje opiranje tijela prema promjeni brzine ( djelovanju sile ). Oznaka za masu je m , a mjerna jedinica u SI-sustavu je kg.

II. Newtonov zakon ( Temeljna jednadba gibanja ) Akceleracija koju tijelo dobija djelovanjem sile, proporcionalna je toj sili a obrnuto proporciomalna masi tijela :

mFa =

2sm

potpuni zapis je u vektorskom obliku : mFar

r = Popularnija je formula pisana u obliku : maF = [ ]N (dakle, sila je jednaka umnoku mase i ubrzanja) Ovdje je dobro napomenuti da se misli na rezultantnu, tj. ukupnu silu koja djeluje na tijelo. Dugi naziv ( sinonim) za silu je meudjelovanje ili interakcija. Jednako tako je vano napomenuti da postoji jo jedan, esto primjenjivan oblik 2.Newtonovog zakona:

Zbog definicije ubrzanja: vF mt

= i mnoenjem sa t , dobivamo: Veliinu F t nazivamo IMPULS SILE, dok umnoak mase i promjene brzine m v predstavlja PROMJENU KOLIINE GIBANJA. Vidi se da su te dvije veliine jednake. Mjerne jedinice gore navedenih veliina su :

[ ]F t Ns = , njutn sekunda [ ] mm v kgs

= IMPULS SILE moe se jo obiljeiti i slovom I : tFI = impuls sile se grafiki prikazuje kao povrina lika u F/t grafu

III. Newtonov zakon ( zakon AKCIJE i REAKCIJE ili sile i protusile ) Ako tijelo 1 djeluje na tijelo 2 silom 2,1F , tada e i tijelo 2 djelovati na tijelo 1 silom 1,2F , koja je jednakog iznosa ali suprotnog smjera u odnosu na prvu silu.

1,22,1 FFrr =

Ovaj zakon se rijee upotrebljava u tipinim zadacima, iako treba znati da SVAKA REALNA SILA ima svoju PROTUSILU.


8

grad

ivo

ukra

tko

gmFgrr =

mgFN g == mgFR g ==

Primjeri nekih sila Gravitacijska sila , gF

r

Vie o gravitacijskoj sili je reeno u podrujo koje nosi naziv Newtonov ili opi zakon gravitacije.

Ovdje emo samo rei o gravitacijskoj sili na Zemlji. To je sila kojom Zemlja djeluje na tijelo koje se nalazi na njoj. Sila je uvijek privlana, ima hvatite u tijelu a usmjerena je prema sreditu Zemlje. Hvatite gravitacijske sile je u tijelu.

Gravitacijska sila se rauna prema formuli :

Najee se u zadacima koristi skalarni oblik formule : mgFg = [ ]N Ovdje je : m masa tijela

g - akceleracija slobodnog pada (ubrzanje Zemljine gravitacije)

Najee se u zadacima koristi da je : 210 smg ; inae, za nae zemljopisno podruje : 281,9 s

mg = Teina , G

r

Teina tijela je posljedica djelovanja gravitacijske sile. Teina se definira kao sila kojom tijelo djeluje na podlogu ili ovjes (toku u kojoj je objeena). Znai da je hvatite teine u podlozi ili ovjesu.

Pasivne sile Sile reakcije - Javljaju se nakon djelovanja neke sile (akcije). Primjer za sile reakcije su :

Napetost niti , Nr

- to je sila kojom nit djeluje na tijelo (objeeno na tu nit) - ona je protusila teine tijela - hvatite joj je u tijelu

Reakcija podloge , Rr

- to je sila kojom podloga djeluje na tijelo (koje stoji na njoj) - ona je protusila teine tijela - hvatite joj je u tijelu Sada se moe, poznavajui I.Newtonov zakon i znaenje sila napetosti niti i reakcije podloge, protumaiti mirovanje tijela na podlozi ili ovjesu. Tijelo je u mirovanju zbog toga to se izjednaavaju gravitacijska sila i sila reakcije podloge (ili napetost niti) :

0=+ gFR

rr

0=+ gFNrv


9

grad

ivo

ukra

tko

prittr FF =

GFtr =

kxFel =

=mN

xFk

22112211 vmvmvmvm +=+

Sila trenja , trFr

Trenje ( sila trenja ) sila koja se javlja izmeu dodirnih povrina dvaju tijela u relativnom gibanju

Formula : - faktor trenja ( koeficijent ) faktor trenja ne moe biti vei od 1 : < 1 ( jer sila trenja ne moe biti vea od teine tijela )

Fr

- pritisna sila, tj. sila okomita na podlogu po kojoj se tijelo giba

U vrlo estom broju sluajeva, kada se tijelo giba po horizontalnoj podlozi formula za silu trenja se moe pisati (jer je okomita sila pritiska u tom sluaju ba teina tijela) :

G teina tijela

Elastina sila , elFr

sila koja se javlja kao protusila na djelovanje vanjske sile, koja eli promijeniti oblik tijela

posljedica je elastinih svojstava tijela, koja proizlaze iz tipa veze izmeu estica tijela oznake : k konstanta elastinosti opruge x pomak iz poloaja ravnotee (elongacija, produljenje)(moe se koristiti slovo l ili s) x = 0 , poloaj ravnotee Formula elastine sile : Iz formule je vidljivo : Pomak x je proporcionalan sili i suprotan sili. (elastina sila vraa tijelo u ravnoteni poloaj) Takoer se moe napisati formula za konstantu elastinosti :

Zakon ouvanja koliine gibanja

U ZATVORENOM FIZIKALNOM SUSTAVU UKUPNA KOLIINA GIBANJA JE OUVANA. m1- masa prvog tijela

m2- masa drugog tijela v1- brzina prvog tijela prije interakcije v'1- brzina prvog tijela poslije interakcije v2- brzina drugog tijela prije interakcije v'2- brzina drugog tijela poslije interakcije


10

grad

ivo

ukra

tko

=smkgmvp

=smkgvmp

vmtF =

22 lhx =

21 FFFgrrr +=

1Fr

2Fr

= gFFhlh :: 222 lhlmg

lhlFF g

2222

2==

Zatvoreni fizikalni sustav je onaj koji ne meudjeluje sa okolinom. Drugim rijeima, to je sustav za koji vrijedi da je suma svih vanjskih sila i momenata sila na taj sustav nula.

Taj se zakon moe izrei i ovako : Ukupna promjena koliine gibanja u zatvorenom fizikalnom sustavu je nula.

( tj. nema promjene ukupne koliine gibanja ) 0=ukpr

mv koliina gibanja m v promjena koliine gibanja Koliina gibanja ima mjernu jedinicu :

=

smkgmv

Umnoak mase tijela i njegove brzine nazivamo KOLIINA GIBANJA ili kratko IMPULS ( oznaka p ).

Umnoak mase tijela i promjene njegove brzine nazivamo PROMJENA KOLIINA GIBANJA :

Otprije znamo ( 2.Newtonov z. ), da je promjena koliine gibanja jednaka IMPULSU SILE :

Posebni sluajevi: 1. elastini sudar 2 tijela ( bilijarske kugle; razdvajanje rakete u dva modula; ispaljivanje projektila iz topa 2. neelastini sudar 2 tijela ( brod nalijee na santu leda; sudar dviju glinenih kugli, ... )

Dodatak : KOSINA

Kosina je ravnina nagnuta pod nekim kutom ( ) prema horizontalnoj ravnini oznake veliina: h visina kosine

l duljina kosine x trea stranica kosine

SILE koje djeluju na TIJELO na kosini : RFgrr

, i trFr

( gravitacijska sila, reakcija podloge i trenje ) Gravitacijska sila se rastavlja na komponente ( zbog analize gibanja ) :

komponenta gravitacijske sile du kosin (paralelna s kosinom)

komponenta gravitacijske sile okomita na kosinu

reakcija podloge

Rastavljanje sila na kosini:

Iz slinosti trokuta = gFFlh :: 1 lhmg

lhFF g ==1

Rr


11

grad

ivo

ukra

tko

2FFtr =

22

22

1

hlh

lhlmg

lhmg

FF tr

==

=

trFFma = 1

lhlg

lhga

22 =

lhlmgFFtr

22

2==

U sluaju kosine, sila trenja se rauna po formuli : , jer je sila 2Fr

okomita na kosinu Analiza gibanja tijela na kosini: I. UVJET MIROVANJA tijela na kosini : UKUPNA SILA na TIJELO mora biti jednaka nuli ( 1.Newtonov zakon )

du kosine : trFF 1 okomito na kosinu : RF =2 II. GIBANJE tijela na kosini : a) jednoliko niz kosinu ( uvjet je da ukupna sila koja djeluje na tijelo du kosine bude jednaka nuli ) :

b) jednoliko ubrzano niz kosinu : > trFFrr

1 razlika tih dviju sila ubrzava tijelo

jednadba gibanja : amF

FFF trrr

rrr

=+= 1

u vektorskom obliku : trFFamrrr += 1

u skalarnom obliku :

sila trenja na kosini :

l

hlmglhmgma

22 = : m

ubrzanje tijela niz kosinu :

c) da bi se tijelo ubrzavalo uz kosinu, trenje mora biti dovoljno veliko da omogui takvo gibanje : trF > 1F


12

grad

ivo

ukra

tko

Keplerovi zakoni Prvi zakon

1) PLANETI se gibaju po elipsama oko Sunca u ijem je jednom aritu Sunce. Sunce Drugi zakon

2) Poloajni vektor PLANETA u jednakim vremenskim intervalima opisuje jednake povrine. Posljedica tog zakona je da se planete, kada su blie Suncu gibaju bre.

Trei zakon

3) Kvadrati ophodnih vremena planeta oko Sunca odnose se kao kubovi njihovih srednjih udaljenosti od Sunca :

32

31

22

21

aa

TT =

U ovom zakonu se uzima da su putanje planeta krunice.

11 ra = , radijus putanje planete 1 22 ra = , radijus putanje planete 2

On povezuje gibanje planeta u Sunevom sustavu i omoguuje da se na temelju perioda obilaska planeta oko Sunca jednostavno odrede prave udaljenosti i odnosi u njemu. Ovaj zakon vijedi kako za planete tako i za sustave satelita, pri emu je vrijednost konstante za svaki sustav razliita. AU = a.j. = a udaljenost Zemlja-Sunce ( astronomska jedinica ) ... oko 150 milijuna km

Primjeri za III. Keplerov zakon

Planet T(god) a(AU) T2 a3 Merkur 0.24 0.39 0.06 0.06 Venera 0.62 0.72 0.39 0.37 Zemlja 1.00 1.00 1.00 1.00 Mars 1.88 1.52 3.53 3.51 Jupiter 11.9 5.20 142 141 Saturn 29.5 9.54 870 868

U ovom zakonu, umjesto oznake a mogu se koristiti oznake r ili R.

planet

v

radijuspu

tanje


13

grad

ivo

ukra

tko

r 2m

1m

221

rmmF =

2RMg =

ekvg

polg

Opi zakon gravitacije Isaac Newton (1642.-1727.)

Zakon je poznat i kao Newtonov zakon gravitacije. Newtonov zakon gravitacije je prirodni zakon koji opisuje pojavu opeg privlaenja meu svim tijelima u svemiru. Smatra se najvelianstvenijim poopenjem koje je ikad uinio ljudski um''. Ista ona sila, koja privlai poslovinu Newtonovu jabuku tlu, odrava Mjesec u njegovoj putanji oko Zemlje i planete u njihovim putanjama oko Sunca. ova formula je opi zakon gravitacije

21,mm mase planeta ( moe i slovo M ) 22

111067,6kgNm= opagravitacijskakonstanta

r meusobna udaljenost masa Ovdje emo ponoviti steeno znanje o gravitacijskoj sili na Zemlji. To je sila kojom Zemlja djeluje na tijelo koje se nalazi na njoj. Sila je uvijek privlana, ima hvatite u tijelu a usmjerena je prema sreditu Zemlje.

Gravitacijska sila se rauna prema formuli : gmFgrr =

Najee se u zadacima koristi skalarni oblik formule : mgFg = [ ]N M

m masa tijela g - akceleracija slobodnog pada (ubrzanje Zemljine gravitacije)

Najee se u zadacima koristi da je : 210 smg

( inae, za nae zemljopisno podruje : 281,9 smg = )

Iz opeg zakona gravitacije moemo zakljuiti da se akceleracija slobodnog pada na bilo kojem planetu (nebeskom objektu) moe izraunati pomou formule :

M masa planeta R radijus planeta

Akceleracija slobodnog pada obrnuto je proporcionalna radijusu planeta :

g 21

R polekv gg <

ubrzanje slobodnog pada na Zemlji : za Zemlju vrijedi :

gpol = 9,83 m/s2

ekvg < polg gekv = 9,78 m/s2

jer je polekv RR > Sada nam je jasno zato se g na Zemlji mijenja ovisno o zemljopisnoj irini. (slika gore)


14

grad

ivo

ukra

tko

gcp FF =mg

rvm =

2

h

Primjeri primjena opeg zakona gravitacije: 1) raunanje teine tijela (npr. na Zemlji)

mgFg = 2Z

Z

RMg = , akceleracija slobodnog pada 210 s

mg ZM masa Zemlje ZR radijus Zemlje

2) raunanje teine tijela,G , na nekoj visini od povrine Zemlje

ZR radijus Zemlje h visina iznad povrine Zemlje

( )2hRmMG

Z

Z

+=

hRr Z +=

3) raunanje g, ubrzanja slobodnog pada (za bilo koje nebesko tijelo) : 2p

p

RM

g = pM masa planet pR radijus planeta

Sateliti Satelit je objekt koji se giba oko nekog masivnog tijela u Svemiru. Da bi neko tijelo postalo satelit, mora biti ispunjen uvjet : tj. gravitacijska sila ima ulogu centripetalne sile :

rgv =

Za Zemljin satelit ta brzina iznosi : skmgRv Z /9,7= , prva svemirska brzina Za nas su od posebnog znaenja tzv. geostacionarni sateliti - ostaju uvijek iznad

iste toke ekvatora. Period im je jednak periodu tijela iji su satelit. GEO sateliti su danas najei tipovi koritenih komunikacijskih satelita. GEO satelit se nalazi na krunoj orbiti 36 853 km iznad povrine Zemlje i rotira u

ekvatorijalnoj ravnini Zemlje istom brzinom kojom rotira i Zemlja.

PRVA SVEMIRSKA (KOZMIKA) BRZINA

- prva kozmika brzina je brzina koju treba dati tijelu da postane UMJETNI SATELIT nekog planeta

uvjet : == mgR

mvFF cpg2

IvgRv == R radijus planeta

Za Zemlju : s

kmvI 9,7= ( radijus Zemlje kmRZ 6400 ) DRUGA SVEMIRSKA (KOZMIKA) BRZINA

- brzina koju treba dati tijelu da zauvijek napusti planet


15

grad

ivo

ukra

tko

gRv

mgRmv

221

2

2

==

IIvgRv == 2 skmvII 2,11=

III vv = 2

2

2

2

22

4T

rr

M

rMrMMFF

S

PPS

gcp

=

==

3: rM S322 4 rTM S =

22TrT 2=

2

21 kxEel =

- uvjet : kinetika energija tijela na povrini planeta mora biti jednaka (ili vea) gravitacijskoj potencijalnoj

Za Zemlju je : Vidi se da postoji veza :

DODATAK : Izvod treeg Keplerovog zakona :

SM masa Sunca PM masa planeta

.42

3

2

konstMr

TS

==

322

23

1

21

rT

rT =

tj. 3

2

31

22

21

rr

TT =

Energija - sposobnost obavljanja rada

1) Kinetika energija energija gibanja

2

21 mvEkin = [ J ] dul

2) Potencijalna energija energija poloaja a) Gravitacijska b) Elastina

a) Gravitacijska energija gpE mghEgp = [ J ] - je energija koju ima tijelo zbog poloaja u gravitacijskom polju Zemlje

b) Elastina potencijalna energija elE [ J ]

k- konstanta elastinosti opruge

=mN

xFk x- produljenje opruge

Rad - djelovanje ( savladavanje )sile na putu. FsW = [ J =Nm] Formula vrijedi samo kada je sila paralelna s putom.

S


16

grad

ivo

ukra

tko

cosln == sFsFW oparale

FsW =2

21 ksW =

2

21 ksEel =

okomitaFaparaleF ln

Ovdje treba biti oprezan : Dakle, kada je sila okomita na put ONA NE OBAVLJA RAD. Npr. centripetalna sila ne radi, tj. njen rad je nula. Openito kada sila nije paralelna s putom, uzima se njezina paralelna komponenta : kut izmeu sile i puta

oparaleF ln - komponenta sile paralelne s putom

Rad je jednak promjeni energije : E=W npr. pockon EEE = bit e pojanjeno na primjeru slobodnog pada

Grafiki prikaz rada Rad se grafiki prikazuje u F/s grafu. Rad je jednak povrini lika ispod krivulje ( pravca ) ovisnosti sile o putu u F/s grafu : Na primjer : Razmotrit emo dva jednostavna primjera :

1. Ako je sila stalna, F = konst. 2. Ako je sila razmjerna s putom : s~F Takav primjer imamo kod elastine sile. F

s

Zakon ouvanja energije Ukupna energija u zatvorenom sustavu je konstantna, tj. ne mjenja se pri prijelazu sustava iz jednog stanja u drugo.

.konstEuk = Primjer je slobodni pad :

pretvorbe energije kingp EE ( slobodni pad ) BCAB hhh += Z.O.E : gpuk EE = ... u toci A U toci B :

)( ABBCABBCBkinBgpuk hhmgmghmghEEE +=+=+=

ukgruk EEmghE ===

W

2 3 4 0

1

2

3

4

s

F [N]

1


17

grad

ivo

ukra

tko

u

d

PP=

A B C D

1 2 3 4 5

Snaga i korisnost SNAGA je fizikalna veliina koja opisuje sustav koji obavlja radi i pokazuje koliki rad obavljen u jedinici vremena ( pokazuje brzinu obavljenog rada).

Snaga je fizikalna veliina koja mjeri brzinu prijenosa energije. W - rad

t - vremenski interval Mjerna jedinica snage je wat : [ ] WsJP ==

Korisnost ( koeficijent iskoritenja ) je fizikalna veliina koja karakterizira stroj i pokazuje koliki dio uloene energije (rada) stroj vraa u korisnom obliku.

Korisnost se definira omjerom dobivene dE i uloene energije uE , odnosno dobivenog dW i uloenog rada uW : Jednako tako se moe napisati i formula za korisnost preko snaga :

Korisnost nikada ne moe biti vea od 1, jer bi tada bio naruen zakon ouvanja energije : 1

HIDROMEHANIKA : HIDROSTATIKA

TLAK p - je skalarna veliina; predstavlja silu koja djeluje okomito na jedinicu povrine : AFp =

Ako sila ne djeluje okomito, uzima se njena okomita komponenta.

Mjerna jedinica tlaka : [ ] PamNp == 2 , paskal ( poasna mjerna jedinica B. Pascal )

Ostale jedinice za tlak : 1 bar = 105 Pa 1 mm Hg = 1 torr = 133,33 Pa 1 atm = 760 mm Hg = 101 325 Pa 1 013 hPa Vrste tlakova : UNUTARNJI hidrostatski tlak VANJSKI hidrauliki tlak HIDROSTATSKI TLAK - unutranji tlak u fluidu; posljedica je teine fluida Rauna se po formuli : ghp = g akceleracija slobodnog pada h - dubina Izvod formule :

AVg

Amg

AGp === ; AhV = ; gh

hVVgp ==

Spojene posude hidrostatski paradoks Hidrostatski tlak u tokama 1 5 je isti.

u

d

u

d

WW

EE ==

tWP =


18

grad

ivo

ukra

tko

Ukupni tlak (na nekoj dubini) dobije se zbrajanjem atmosferskog i hidrostatskog tlaka :

2211ghghpp atmuk ++= 1

Puk = Patm + gh 2

VANO : Razlika tlakova NE ovisi o atmosferskom tlaku. Dokaz :

( )( ) hghhgghghp

ghpghppppp

atmatm

===++=

=

1212

12

12

Razlika tlaka ovisi samo o razlici dubina h : hgp = HIDRAULIKI TLAK - vanjski tlak u fluidu Blaise Pascal, 17.st. francuski fiziar Pascalov zakon ( Pascalova kugla slika desno ) : Vanjski tlak u fluidu iri se na sve strane jednako. Naelo rada hidraulike dizalice ili pree Uvjet : u ureaju mora biti tekuina, jer je ona za razliku od plina nestlaiva.

Malom silom ( 1F ) na duem putu savladava se vea sila ( 2F ) na kraem putu. Manjom silom savladava se vea sila naelo poluge ( vidi sliku dolje) :

Zbog Pascalovog zakona tlakovi ispod lijevog i desnog klipa su jednaki :

2

2

1

1

21

AF

AF

pp

==

2

1

2

1

AA

FF =

Zbog nestlaivosti tekuine : 21 VV =

2211 hAhA = 1

2

2

1

hh

AA = to ima za posljedicu :

1

2

2

1

hh

FF =

Ovo je tzv. zlatno pravilo mehanike : koliko smo dobili na sili izgubili smo na putu.


19

grad

ivo

ukra

tko

2

1

ATMOSFERSKI TLAK, atmp je hidrostatski tlak, koji postoji zbog teine atmosfere atmosferski tlakopada sa visinom, a raste sa dubinom

(na svakih 10 m opada/raste za 1mmHg = 133,33 Pa) grubo se moe izraunati prema formuli :

h dubina/visina

hm

Papp atmh = 1033,133

, tlak na nekoj dubini / visini Znak + se koristi kada se ide u dubinu, a znak kada se penje u visinu.

patm tlak na 00 nadmorske visine ( ili onoj koja je odabrana za poetnu)

Preciznija formula je : ghpp zrakatm = 0 znak + se uzima za tlak na nekoj dubini znak se koristi za raunanje tlaka na nekoj visini UREAJ ZA MJERENJE TLAKA ivin barometar E. Torricelli, 17. st. Skica :

vakuum

( napomena : Torricelli je prvi otkrio vakuum stanje tlaka 0 ) Naelo rada Hg-barometra : - hidrostatski tlak stupca ive dri ravnoteu atmosferskom tlaku

hgp Hgatm =

Normirani tlak : PammHgp 1013257600 ==

U - cijev

U cijev slui za odreivanje gustoe nepoznatog fluida ( npr. neka je gustoa 1 nepoznata ) Na granici dva fluida tlakovi su jednaki :

2211ghpghp atmatm +=+

211 ghgh = 1

221 h

h =


20

grad

ivo

ukra

tko

hgghphgp atm ++=+ atmpghp =+ ghpp atm =

Otvoreni manometar

o ureaj za mjerenje tlaka u zatvorenom prostoru o u naelu je to U-cijev

h h p > patm p < patm

Uzgon , sila uzgona

Arhimedov zakon Arhimed (gr. Arhimedes, oko 287.-212. p. n. e.) je najvei fiziar i jedan od najveih matematiara Starog vijeka.

ARHIMEDOV zakon - volumen istisnute tekuine jednak je volumenu uronjenog tijela.

tijelauronjenog

tekucineistisnute VV = gustoa uronjenog tijela tek gustoa tekuine

TEINA tijela uronjenog u fluid smanjuje se za iznos teine istisnutog fluida . Ta sila nosi naziv sila uzgona ili kratko, uzgon. Teinu uronjenog tijela osjea fluid. Uzgon, Fuz

- sila kojom fluid djeluje na uronjeno tijelo - smanjuje teinu tijela - djeluje vertikalno prema gore, posljedica je djelovanja hidrostatskih tlakova na donju i gornju plohu tijela

tek gustoa tekuine (fluida) Formula : urtekuz VgF = urV volumen uronjenog tijela (samo onaj dio koji je u fluidu)

( zakonArhimedovVV tekucineistisnuteur = ) DODATAK : 1.Moe se pokazati da je sila uzgona jednaka je TEINI ISTISNUTOG FLUIDA to bi bila druga formulacija Arhimedovog zakona :

Dokaz: tekucineistisnutetekucineistisnutetekucineistisnutetekuz GgmVgF === uztekucineistisnute Fgm =

uztekucineistisnute FG =

ghpp atm +=


21

grad

ivo

ukra

tko

uzFr

gFr

gFr

gFr

uzFr

uzFr

tijelatek

tijelatek

guz

gVgVFF

==

=

2. Kada tijelo u fluidu miruje, vrijedi da je gravitacijska sila jednaka sili uzgona :

uzg FF =

Detaljnije : urtek gVmg = 3. Teina tijela u fluidu smanjuje se za iznos sile uzgona i iznosi G' :

uzFGG =

tijelatekurtekuz

mgmggVmgFGG ===

=

tijela

tekmgG

1

4. Ovisno o omjeru gravitacijske sile i uzgona, tijelo u fluidu moe ili lebdjeti ili tonuti ili izranjati iz fluida : balon se die balon se sputa

detaljnije - UVJETI koji proizlaze iz odnosa gravitacijske sile i sile uzgona :

a. tonjenja tijelatek < npr. sluaj b. b. plivanja tijelatek = vidi sliku c. izranjanja tijelatek > dolje

a. b. c.


22

grad

ivo

ukra

tko

tVq

=

HIDROMEHANIKA :

HIDRODINAMIKA Pojmovi definicije :

jakost struje fluida = protok, q idealni fluid nestlaiv, nema unutarnjeg trenja ( viskoznosti ) strujnice zamiljene krivulje koje opisuju strujanje fluida Protok q je koliina fluida koji u jedinici vremena protee okomito kroz popreni presjek strujne cijevi :

V volumen t vrijeme

Mjerna jedinica za protok je : [ ]s

mq3

=

( Napomena : gore definirani protok je, preciznije reeno, volumni protok. Postoji i maseni protok, koji je omjer mase i vremena. )

stacionarno strujanje ono kod kojega, u jednakim vremenskim intervalima, kroz svaki presjek cijevi protee jednaka koliina fluida

Jednadba kontinuiteta (neprekidnosti)

Za stacionarno strujanje idealnog fluida vrijedi da je protok stalan : .konstq = - to znai da u jednakim vremenskom intervalima kroz svaki presjek strujne cijevi protee jednaka koliina fluida.

Zato se, za stacionarno strujanje moe pisati : tVq = , to dalje daje :

=tvtAq Avq = vt put koji prijee fluid

Tako smo dobili novu formulu za protok protok je jednak umnoku brzine v i povrine presjeka A

Za stacionarno strujanje e, zbog jednadbe kontinuiteta e biti : 2211 vAvA =

Iz ove posljednje jednadbe se vidi da, ako se cijev suava, brzina raste; odnosno, ako se cijev proiruje brzina strujanja se smanjuje. Dakle, tamo gdje je cijev ua, fluid struji bre.

Brzina istjecanja fluida pretpostavke : idealni fluid, stacionarno strujanje Prema E.Torricelliju, idealni fluid, kada istjee iz posude u kojoj je otvor za istjecanje na dubini h, imat e brzinu istjecanja ( Torricellijev zakon istjecanja ) :

ghv 2= g akceleracija slobodnog pada Formula proizlazi iz zakona ouvanja energije :

2

2mvmgh = ghv 22 =

( Ovdje se treba prisjetiti horizontalnog hitca. )


23

grad

ivo

ukra

tko

22221

211

21

222221

2111

22221

211

21

21

.21

21

21

21

VghVvVpVghVvVp

VmizVm

konstVVV

mghmvVpmghmvVp

mghmvWmghmvW

++=++

=====

++=++

++=++

Rad pri strujanju fluida pretpostavke : idealni fluid, stacionarno strujanje

Fluid struji kada u njemu, na istoj dubini u razliitim tokama, postoji razlika tlakova p . Dimenziona analiza : [ ] JNmm

mNmPaVp ==== 323

Umnoak tlaka i volumena ima dimenziju (mjernu jedinicu) energije, tj. rada.

Dakle, promjena energije, koja e odgovarati radu pri protjecanju fluida e biti: pVVpW +=

Kako mi razmatramo samo stacionarno strujanje uz .konstV = , bit e : pVW = [ ]J 12 ppp = , razlika tlakova

Kada fluid struji kroz cijevi, on obavlja rad.

Bernoullijeva jednadba pretpostavke : idealni fluid, stacionarno strujanje

Daniel Bernoulli, (1700. 1782.), vicarski fiziar i matematiar Bernoullijeva jednadba ili Bernoullijev zakon:

1. vrijedi za idealni fluid i za stacionarno strujanje 2. proizlazi iz zakona ouvanja energije ( Z.O.E.) primijenjenog na fluid :

U zatvorenom fizikalnom sustavu ukupna energija fluida koji struji mora biti ouvana Izvod formule: oznake veliina :

W rad vanjske sile 2

21 mv kinetika energija fluida

mgh potencijalna energija fluida v brzina strujanja fluida p vanjski tlak statiki gh hidrostatski tlak tlak

2

22v dinamiki tlak, tlak zbog strujanja

fluida Podijelivi gornju jednadbu sa volumenom V dobijemo :

22221

211 2

121 ghvpghvp ++=++

2.

1.

v

h p1

p2

p1

p2


24

grad

ivo

ukra

tko

222

211 2

121 vpvp +=+

Zbog Bernoullijevog uinka mlaz koji izlazi iz slavine se suuje pri istjecanju.

Ako drite dva lista papira vertikalno na udaljenosti od par centimetara i puete izmeu njih, papiri e se pri dnu pribliiti. Razlog je opet Bernoullijev uinak (efekt).

Ili krae : ...konstpuk = Pri stacionarnom strujanju idealnog fluida ukupni tlak je stalan; to je Bernoullijev zakon ili Bernoullijeva jednadba.

Ako je cijev kroz koju protjee fluid horizontalna, bit e 21 hh = , pa imamo :

Pri stacionarnom strujanju idealnog fluida kroz horizontalnu cijev, zbroj statikog i dinamikog tlaka je stalan (jednak u svakom presjeku cijevi). To je pojednostavljeni Bernoullijev zakon. Iz gornje jednadbe vidimo da se na mjestima gdje se povea brzina fluida poveava dinamiki tlak, a smanjuje statiki ( jer njihova suma mora ostati stalna ). Ta injenica se naziva Bernullijev uinak (efekt). Zbog Bernullijevog uinka Bernoullijeva jednadba ima vanu primjenu. Npr., pri plovidbi brodova, ako su oni relativno blizu jedan drugome, moe u prostoru izmeu njih doi do velikog porasta dinamikog tlaka vode uz istodobni pad statikog tlaka vode. Time se javi razlika statikih tlakova izmeu vode sa strane i vode u prostoru izmeu brodova, to uzrokuje pojavu negativnog tlaka vode i pojavu sile koja jedan brod gura prema drugome. Takoer, pri gradnji odvodnih kanala treba voditi rauna o Bernoullijevom uinku.

Documents

1.RAZRED - gradivo ukratko