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1ª Jornada SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes Enero 2011

1ª Jornada

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1ª Jornada. SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO. Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá Landeta Mtra. Sandra Verónica Roldán Meneses. Prof. Fortino Del Carmen Cervantes. Enero 2011. SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Egipcio Babilonio Maya Romano - PowerPoint PPT Presentation

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1ª Jornada

SISTEMAS DE NUMERACIÓN, SENTIDO NÚMERICO Y

PENSAMIENTO ALGEBRAICO

Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes

Enero 2011

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Elaborado por: M. en Ed. Mat. Miguel Ángel Alcalá LandetaMtra. Sandra Verónica Roldán Meneses.Prof. Fortino Del Carmen Cervantes

SISTEMAS DE NUMERACIÓN

• Egipcio• Babilonio• Maya• Romano• Multiplicación y división

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La matemática babilónica

1800-1900  a. C

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Actividad1: ¿Podrías descifrar la siguiente tableta matemática?

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Actividad1: Desciframiento y análisis de una tableta numérica babilónica.

1. Observa las figuras.2. ¿Existe algún valor

numérico asociado a cada figura?

3. ¿Qué patrón de numeración sigue la tabla?

4. ¿Qué competencias se desarrollan?

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• Este sistema apareció por primera vez alrededor de 1800-1900  a. C. También se piensa que es el primer sistema de numeración posicional

• Los babilonios usaban “cuñas” para representar los números

Sabías que ….

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Su sistema numérico era de base 60

Convirtiendo a su equivalente en decimal:1x603= 21600057x602= 20520046x601= 276040+600= 40

424000

+

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Se cree que adoptaron el número 60 como base debido a que el 60, es un número compuesto de muchos factores fue elegido como base debido a su factorización 2×2×3×5, que lo hace divisible por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, y 30. y esto hace que trabajar con fracciones sea mucho más sencillo. De hecho, es el entero más pequeño divisible por todos los enteros del 1 al 6

Sabías que ….

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Calcularon la raíz de 2

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Conocían el “Teorema de Pitágoras” mil años antes que el lo redescubriera

Tablilla Plimpton 322

Interpretación decimal

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La matemática egipcia

3100 a. C. – 332 a. C.

Consultado en: http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas_en_el_Antiguo_Egipto

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Los matemáticos egipcios usaron símbolos para representar números

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Los símbolos se podían repetir para representar números más grandes

• Cálculos Matemáticos

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Fue un sistema decimal por yuxtaposición

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Tableta con números

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El sistema egipcio no era posicional

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Las operaciones de multiplicación y división de los egipcios están basadas en el hecho de que cualquier número

natural se puede representar por medio de una suma de potencias de 2.

Sabías que ….

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“Cualquier número natural se puede expresar por medio de una suma de potencias de 2”

1 20 1

2 21 2

3 21+20 2+1

4 22 4

5 22+20 4+1

6 22+21 4+2

7 22+21+20 4+2+1

8 23 8

9 23+20 8+1

10 23+21 8+2

11 23+21+20 8+2+1

12 23+22 8+4

13 23+22+20 8+4+1

14 23+22+21 8+4+2

15 23+22+21+20 8+4+2+1

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Tenían un método para multiplicar39 × 26 26(20) 26×1 26 1

52 26(21) 26×2 52 2

104 26(22) 26×4 104 4

208 26(23) 26×8 208

416 26(24) 26×16 416

832 26(25) 26×32 832 32

1014 39

39 × 26 = 1014

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Actividad2: Multiplicación en el Antiguo Egipto

Ejemplo: 15 x 85= 1275

85 1170 2340 4680 8

15

85 170 340 680 1275

+

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Actividad2: Multiplicación en el Antiguo Egipto

Otro ejemplo: 44 x 16=

16 132 264 4

128 8256 16512 32

44

64 128 512 704

+

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Tenían un método para dividir1014 / 39 39(20) 39×1 1

78 39(21) 39×2 2

156 39(22) 39×4 4

312 39(23) 39×8 8

624 39(24) 39×16 16

1014 26

Esto es: 39x2 + 39x8 + 39x16 = 39 x (2 + 8 + 16) = 39 x 26 =1014De donde: 1014 ÷ 39 = 26

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Actividad3: División en el Antiguo Egipto. Ejemplo 2

133 ÷ 19 19(1) 1

38 19(2) 2

76 19(4) 4

133 7

Esto es: 19x1 + 19x2 + 19x4 = 19 x (1 +2 + 4) = 19 x 7 =133De donde: 133 ÷ 19 = 7

++

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Utilizaban algunas fracciones

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La matemática maya

1000 a. C. – 1687 d. C.

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Los matemáticos mayas usaron punto, rayas y un símbolo para el cero

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Inventaron un símbolo para representar el cero

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Con solo puntos y rayas representaban grandes números

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Podían representar grandes cantidades

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Actividad4: Aritmética Maya (Aspectos a considerar)

Solo utilizaban 3 símbolos (un punto, una barra y una concha para el cero).

Utilizaban varias posiciones para expandir y expresar cantidades grandes.

Los valores se colocaban verticalmente.

Es un sistema base 20.

(20)4

(20)3

(20)2

(20)1

(20)0

= 3 x 160,000 = 480,000

= 10 x 8,000 = 80,000

= 6 x 400 = 2,400

= 13 x 20 = 260

= 17 x 1 = 17

+

562,677

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•••

••••

—• •

← Lugar de los “jbok`s” 1 jbok = 202 = 400

← Lugar de los “vinik`s” 1 vink = 201 = 20

← Lugar de las unidades 1 unidad = 200

Su sistema era posicional

De base 20

¿Qué número representa la imagen de arriba? R= 1387

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Usaron su matemática para hacer cálculos complicados

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Los sacerdotes mayas podían predecir fenómenos astronómicos

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Diseñaron la rueda calendárica

La rueda calendárica tenia 52 años(18,980 días)

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La matemática Romana

750 a.C. – 476 d. C.

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Los matemáticos Romanos usaron letras en su sistema de numeración

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Los matemáticos romanos no usaron el cero

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Numeración romana hasta el 100

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Sumas y restas con números romanos

Para sumar con números romanos sigamos las siguientes reglas:

• Debemos descomponer números como IX en VIIII• Agrupamos los números de igual valor X con X, V con V

etcétera.• Hacemos sumas internas. Por ejemplo si aparece IIIII lo

reemplazamos por V.• Una vez que hemos calculado, ya sea sumando o

restando símbolos volvemos a respetar las reglas , esto es , por ejemplo cambiamos VIIII por IX, XXXX por XL etcétera.

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Actividad5: Reflexión sistemas de numeración

Completa la siguiente tabla.

Sistema numérico

¿Es posicional? Base del sistema Representa el número 25d

Babilónico

Egipcio

Maya

Romano

¿Cuándo un sistema numérico se considera posicional?

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Significado geométrico de los algoritmos de las operaciones con fracciones.

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Significado geométrico de las sumas con fracciones.

21

Si a un medio le agregamos un tercio tenemos cinco sextos.

65

31

21

31

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Significado geométrico de las sumas con fracciones.

32

Si a dos tercios le agregamos un quinto tenemos trece quinceavos.

1513

51

32

51

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Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones.

Se interpreta: De un tercio dame un medio, obteniéndose un sexto (que es la intersección de las dos figuras)

31

31

21x

21

x =61

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Significado geométrico de las multiplicaciones con fracciones.

Se interpreta: De un tercio dame dos quintos, obteniéndose dos quinceavos (que es la intersección de las dos figuras).

31

31

52x

52

X =152

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Actividad6: Realiza las siguientes operaciones geométricamente.

f)

g)

h)

i)

j)

2

1

3

1

43

32

32

64

41

52 2

173

a)

b)

c)

d)

e)

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Actividad7: Elaboración de un plan de clase por parte de los profesores.

En equipo de 5 personas.

El plan de clase debe ser entregado digitalmente.

Se expondrá el último sábado.

Se compartirán con el resto del grupo; favor de traer memoria USB.