19. Januar 2010 Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung Dr.-Ing. Karin Vielemeyer 1 Grundlegende Begriffe bei Projektionen

19. Januar 2010

Wahre Gestalt von ebenen Kurven und Flächen, Konstruktion und Anwendung

Dr.-Ing. Karin Vielemeyer

1 Grundlegende Begriffe bei Projektionen

2 Parallelprojektion2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen

3 Zentralprojektion und Entzerrung

19. Januar 2010

1 Grundlegende Begriffe

1 Grundlegende Begriffe 2 Parallelprojektion 3 Zentralprojektion

19. Januar 2010


2 Parallelprojektion

Original

Bild

Projektionsstrahl

Projektionstafel

19. Januar 2010


P''

P

P'

k12

Aufklappenk12

P''

P'

Zweitafelprojektion als Verfahren der senkrechten Parallelprojektion

Ordnungslinie ……………………. zur Risskante (z. B. PIPII k…...)

Abstandregel: Der Abstand eines Bildpunktes im neuen Riss

ist gleichdem Abstand des entsprechenden Bildpunktes im wegfallenden Riss.

(z. B. Abstand PIV von k14 ist gleich Abstand P….. von k…..)

19. Januar 2010


2.1 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Umprojektion

Wähle eine Zeichentafel, so dassdie ebene Figur in dieser Tafeloder parallel zu dieser Tafel liegt.

Vorgehen:

Z. B. Höhenlinie p1 der Ebene 4 1 und 4 p1 IV íst Gerade5 und 5 || IV

C'A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'

Drei Punkte, die nicht auf einerGeraden liegen, bestimmen eineEbene.



D muss in der Ebene liegen.

C'A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'



C'

D'

A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'



C'

D'

A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'



C'

D'

A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'



C'

D'

A'

12k

A''

D''

C''

B''

B'

p1''

Hauptlinie: Höhenlinie p1



p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'



p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14



p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

AIV



p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

AIV

BIV



p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

AIV

BIV

CIV



p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

AIV

BIV

CIV DIV



p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'p1'

k14

AIV

BIV

CIV DIV

k45



k45

IVDIVCIVB

IVA

k14

p1'

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'

VA



k45

IVDIVCIVB

IVA

k14

p1'

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'

VA

BV



k45

IVDIVCIVB

IVA

k14

p1'

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'

VA

BV

VC



k45

IVDIVCIVB

IVA

k14

p1'

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'

VA

BV

VC

VD



k45

IVDIVCIVB

IVA

k14

p1'

p1''

B'

B''

C''

D''

A''

k12

A'

D'

C'

VA

BV

VC

VDwG(ABCD)



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2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke

Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel

Paralleldrehen

Klappung des Stützdreiecks – wurde nur an der Tafel ausgeführt

A''

B''

A'

B'


A''

B''

A'

B'

k12

k14

Benutze 4 1


A''

B''

A'

B'

k12

k14

BIV

Benutze 4 1


A''

B''

A'

B'

k12

k14

BIV

Benutze 4 1

wL(AB)

A =IV


19. Januar 2010


2.2 Verschiedene Methoden zur Ermittlung der wahren Länge einer Strecke

Verwendung einer zusätzlichen Zeichentafel

Paralleldrehen

Klappung des StützdreiecksWurde nur an derTafel ausgeführt …

A''

B''

A'

B'


A''

B''

A'

B'

Dreh-achse

A0'

Drehung der Strecke[AB] in eine aufriss-parallele Lage



A''

B''

A'

B'A0'

A0''



A''

B''

A'

B'A0'

A0''

wL(AB)


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2.3 Die wahre Gestalt eines ebenen Vielecks durch Paralleldrehen

Paralleldrehen eines Dreiecks

Drehung um eine Höhenlinie,so dass die ebene Figur parallelzu 1 liegt.

A'

B''

A''

C''

B'

C'


Paralleldrehen eines Dreiecks zur Grundrisstafel

A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

B0'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

B0'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

B0'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

C0'

B0'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

C0'

B0'



A'

B''

A''

C''

B'

C'

p1''

p1'

C0'

B0'



19. Januar 2010


Nach: Skript Prof. Schulz

…Bildebene

0…Augpunkt

H…Lotfußpunkt desAugpunktes in

v…Verschwindungs-ebene

Gv(g)…Verschwin-dungspunkt

O

v

Hg

g

g0

GV(g)

G(g)

F(g)

L

g0…Fluchtstrahl

19. Januar 2010


Nach: Skript Prof. Schulz

…Bildebene

0…Augpunkt

H…Lotfußpunkt desAugpunktes in

…Ebene

v…Verschwindungs-ebene

0…Fluchtebene

e( )…Spurgerade

ev( )…Verschwin-dungsgerade

f( )…Fluchtgerade

Begriffe der Zentralprojektion

O

H

L

e

f

ev

v

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Der Augpunkt O wird durch die Drehung der Ebene 0 um die Fluchtgerade f( )in die Bildebene projiziert.

Es entsteht der Punkt W().


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Bildebene

Augpunkt O

Lotfußpunkt H

Punkt P

OH

P


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OH

P

Bildebene

Augpunkt O

Lotfußpunkt H

Ebene


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Bildebene

Augpunkt O

Bildpunkt P

Fluchtebene 0

Fluchtgerade f()

Ebene

OH

P

f()

W()


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OH

P

f()

W()

P

e()


19. Januar 2010

OH

P

f()

W()

P

e()

P0

Drehen von auf


19. Januar 2010

OH

P

f()

W()

P

e()

P0

Drehen von auf

Die Drehsehne PP0 istparallel zum Fluchtstrahl.

P0 liegt auf W()P.


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