182293624 Acustica Applicata 3 Acustica Architettonica PDF

8/12/2019 182293624 Acustica Applicata 3 Acustica Architettonica PDF

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Appunti dalle Lezioni diFisica Tecnica Ambientale

Fondamenti di Acustica Applicata

Capitolo 3:La propagazione negli ambienti connati

Prof. F. Marcotullio

A.A. 2011 - 2012


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Indice

Avvertenze ii

Testi consigliati iii

3 La propagazione negli ambienti connati 13.1 Lassorbimento del suono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

3.1.1 Materiali fonoassorbenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23.2 Il fenomeno della riverberazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83.3 Il tempo di riverberazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3.1 Valori ottimali del tempo di riverberazione . . . . . . . . 163.4 Cenni sulla progettazione acustica di una sala . . . . . . . . . . . 17

3.4.1 Forma e dimensioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.4.2 Tempo di riverberazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.4.3 Livello sonoro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.4.4 Rumore di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

i


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Avvertenze

La presente dispensa didattica rivolta agli allievi dei Corsi di Fisica Tecnica Ambientale (Corsi di Laurea in Ingegneria Ambiente e Territorio e Civile) e costituisce la raccolta completa degli argomenti svolti in aula.

Disporre della dispensa tuttavia non esime n dai doverosi approfondimenti sui testi consigliati, n soprattutto dalla frequenza delle lezioni e delle esercita-zioni.

Saranno graditi suggerimenti nonch la segnalazione di errori ed inesattezze.

ii


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Testi consigliati

Testi consigliati in lingua italiana:

1. Moncada Lo Giudice G., Santoboni S., Masson SpA, Milano, 1997

2. Cirillo E., Acustica Applicata, McGraw-Hill Libri Italia srl, Milano 1997

3. Rocco L., Fondamenti di Acustica Ambientale, Alinea Editrice, Firenze1984

Testi consigliati in lingua inglese:

1. Beranek Leo L., McGraw-Hill, New York 1954

iii


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Capitolo 3

La propagazione negliambienti connati

3.1 Lassorbimento del suono

Quando unonda sonora che si propaga in un mezzo omogeneo 1 incontra lasupercie di separazione del mezzo 1 con un mezzo 2 diff erente dal primo (tipico il caso della supercie di separazione tra laria e una parete), una parte E rdellenergia sonora incidente E i viene rinviata nel mezzo 1. Dellenergia sonoraresidua E i E r , la porzione E a viene trasformata in calore a causa di fenomenidissipativi mentre la porzione E t viene trasmessa nellambiente limitrofo. Sidenisce coe ffi ciente di assorbimento acustico apparente il rapporto:

a = E a + E t

E i

Il coefficiente a adimensionale e varia tra 0 e 1; quando a = 1 non si ha ries-sione e tutto va come se londa sonora incidesse, di fatto, su una nestra aperta.Esso varia con la frequenza del suono incidente, dallangolo di incidenza e dal-la conformazione del materiale sia in supercie che internamente. Per quantoriguarda la variazione con la frequenza prassi fornire, per una caratterizzazionecompleta del materiale, almeno i valori di a per bande di ottava ovvero, per unamigliore approssimazione, per bande a terzi dottava. Per quanto riguarda ladirezionalit si usa riferirsi a coe ffi cienti di assorbimento per campo sonoro dif-fuso. Per quanto riguarda la dipendenza di a dalle caratteristiche del materialeinteressato dallonda si rimanda ai punti successivi.

Vale la pena di precisare che lassorbimento di una certa supercie dipendenon solo dal suo coeffi ciente di assorbimento, ma anche dalla sua estensione.Ne deriva che lassorbimento A di una supercie di area S ad una assegnatafrequenza dato dal prodotto:

A = a ( ) S

Il numero di unit assorbenti A ha le dimensioni di unarea (m 2 ) e misura in m 2

di nestra aperta ( a = 1) ovvero, pi spesso, in sabin . Nel caso pi generale lasupercie di area S interessata dallonda sonora pu essere non omogenea nel

1


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CAPITOLO 3. LA PROPAGAZIONE NEGLI AMBIENTI CONFINATI 2

frequenza (Hz) 125 250 500 1000 2000 4000

a 0.01 0 .01 0 .02 0.02 0.03 0.03Tabella 3.1: Coe ffi ciente di assorbimento per parete intonacata in funzione dellafrequenza

senso che formata da N superci diverse ciascuna caratterizzata da un propriocoeffi ciente di assorbimento ai ( ). In questo caso lassorbimento totale ovveroil numero di unit assorbenti di S si ottiene secondo la:

A = a1 S 1 + a 2 S 2 + . . . + aN S N =N

i =1a i S i

In maniera del tutto analoga lassorbimento totale viene anche espresso come:A = am ( ) S

nella quale il coefficiente medio di assorbimento am ( ) dato dalla:

am ( ) =N i =1 a i ( ) S i

S

ossia ottenuto dalla media pesata dei coe ffi cienti di assorbimento ai ( ) assu-mendo come pesi le aree delle rispettive superci.

3.1.1 Materiali fonoassorbenti

Gli elementi perimetrali di un ambiente, quali una parete o un so ffi tto into-nacati o un pavimento rivestito di marmo o piastrelle, costituiscono struttureche, per la loro elevata rigidezza e per le caratteristiche della relativa niturasuperciale, presentano coe ffi cienti di assorbimento modesti a tutte le frequenze(vedi Tab.3.1). Il pi delle volte, al contrario, necessario che le superci chedelimitano un ambiente presentino un coe ffi ciente di assorbimento sensibilmen-te pi alto allo scopo di controllare e/o eliminare e ff etti sonori indesiderati. Loscopo si raggiunge rivestendo le strutture perimetrali con materiali di caratteri-stiche opportune opportunamente disposti. Si parla genericamente di materiali fonoassorbenti . A seconda delle modalit con cui la potenza sonora viene as-sorbita, si distinguer tra: (a) assorbimento per porosit; (b) assorbimento perrisonanza di membrana (pannelli vibranti); (c) assorbimento per risonanza dicavit (risonatori). In conseguenza della natura dei materiali impiegati, del lorospessore e delle modalit di posa in opera si pu ottenere, nei confronti del-le frequenze proprie dello spettro udibile, un assorbimento acustico fortementediff erenziato come viene mostrato nel seguito.

Materiali porosi I materiali porosi presentano una struttura solida caratte-rizzata dalla presenza di canalicoli di varie dimensioni ed orientamento i qualisono in comunicazione con laria ambiente. Tali canalicoli, inoltre, possono pre-sentarsi in numero elevato ma di ridotta sezione (Fig.3.1 ,a ) ovvero in numerorelativamente pi ridotto ma con sezione sensibilmente pi ampia (Fig.3.1 ,b).


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(a) (b)

Figura 3.1: Struttura di un tipico materiale poroso

Ci inuenza la resistenza che laria incontra ad attraversare il materiale e co-stituisce, unitamente alla porosit 1 una caratteristica dei materiali porosi dettaresistenza al usso .

La Fig.3.2 ,a mostra il caso tipico di un materiale poroso di spessore s adagia-to su una supercie che supporremo innitamente rigida per semplicit ( E t = 0).Allorch londa incide sulla supercie di un materiale poroso, parte dellenergiasonora si propaga dallaria ambiente a quella contenuta nei pori e qui la partedellenergia acustica non riessa ( E a = E i E r ) viene convertita in calore acausa della resistenza viscosa che le particelle di aria incontrano sulle le paretidei canalicoli e la misura in cui tale trasformazione avviene dipende, a parit diogni altra condizione, dalla struttura del materiale e dal suo spessore.

S

ii

r r

E E

E

(a) (b) (c)

E

a a E E

Figura 3.2: Materiali porosi in opera

Strutture porose compatte quali quelle di Fig.3.1 ,a presentano una elevata

resistenza al usso e quindi un elevato coe ffi ciente di riessione. Ci comportaun valore ridotto dellenergia sonora E i E r la quale, se lo spessore sufficiente,viene completamente assorbita (vedi Fig.3.2 ,b).

La porzione riessa pu essere ridotta facendo ricorso ad un materiale porosopoco compatto come quello di di Fig.3.1 ,b il quale presenta, al contrario del pre-cedente, una bassa resistenza al usso. Tuttavia, a causa della bassa resistenzaviscosa che laria incontra nei canalicoli, lenergia non riessa pu essere assorbi-ta solo se si aumenta in modo signicativo lo spessore s del materiale (Fig.3.2 ,c ).Infatti, se lo spessore non su ffi ciente, la potenza non assorbita viene riessa

1 La paorosit rappresenta il rapporto percentuale tra il volume dei pori e il volume totaledel materiale.


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dalla parete rigida che supporta il materiale poroso e rinviata in ambiente dove

pu interferire in maniera signicativa con londa di prima riessione.

(a)

l /4l /4

(b)

Figura 3.3: Materiali porosi in operaLa Fig.3.3 ,a mostra linuenza dello spessore del materiale sullassorbimento

per incidenza normale ancora nel caso di materiale poroso su una supercierigida. La particolare condizione al contorno ( w = 0 alla parete) fa s che lavelocit di oscillazione in corrispondenza della supercie del materiale porosodipenda sia dallo spessore s che dalla frequenza dellonda. Infatti, la massimavelocit di oscillazione si presenta per spessori dello strato poroso s pari a:

s = 4

ovvero per s

= j 0.25

con j dispari. Per j pari, invece, la velocit assume valore nullo ed altrettantovale per lassorbimento. Nel caso di incidenza obliqua il legame tra lo spessore

ottimale e la frequenza si modica per cui nel caso di campo sonoro di ff uso chemeglio approssima le situazioni di pratico interesse prassi collocare il massimodellassorbimento in corrispondenza di spessori s dellordine di 6

8 e quindi

a frequenze 0 dellordine di 16 1

8 di cs . Mentre per frequenze > 0 esistesempre uno spessore a cui corrisponde la velocit di oscillazione massima, perfrequenze inferiori a 0 il coeffi ciente di assorbimento diminuisce drasticamentecome mostra la Fig.3.4. Pertanto, se non si vuole ricorrere alluso di spessoriproibitivi sia per costo che per ingombro (valori accettabili sono dellordine diqualche centimetro) la frequenza limite 0 diffi cilmente pu scendere al di sottodi 1000 Hz.

Un abbassamento di questo limite senza agire sullo spessore di materiale sipu ottenere distanziando lo strato poroso dalla parete in modo tale da collocar-ne la supercie esterna in posizione ottimale ( 6

8 per campo sonoro di ff uso)

come mostra la 3.3 ,b. Ci tuttavia sconsigliabile nei casi in cui il materialeporoso non presenta adeguate caratteristiche meccaniche (si pensi ad esempio amaterassini di bra di vetro, lana minerale e assimilati) mentre nel caso di pan-nelli autoportanti (di legno compensato ad esempio) il montaggio ad una certadistanza dalla parete muta il meccanismo dellassorbimento (pannello vibrante).

Concludiamo con alcune considerazioni rigurdanti la posa in opera di ma-teriali porosi. I materiali porosi compatti vengono il pi delle volte posti inopera a vista per cui pu presentarsi lesigenza, per un corretto inserimento nelcontesto architettonico, di un trattamento superciale. Ci deve essere fattocon prudenza se non si vuole compromettere in maniera considerevole lassorbi-mento evitando comunque lapplicazione di prodotti che creino strati superciali


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0.0125

a

s

250 500 frequenza (Hz)

1000 2000 4000

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Figura 3.4: Inuenza delle modalit di posa in opera di materiali porosi sullefrequenze assorbite

s

d

Figura 3.5: Schema di un tipico pannello vibrante

compatti capaci di otturare i pori. I materiali porosi non compatti non possonoessere posti in opera a vista in quanto la loro supercie, generalmente so ffi ce,pu essere facilmente danneggiata; inoltre non si presta ad essere colorata n puessere mantenuta pulita. A ci si pu ovviare proteggendo lo strato so ffi ce conmateriale rigido forato in modo tale da permettere il passaggio dellonda sono-ra senza compromettere in modo signicativo le ff etto assorbente del materialesottostante.

Pannelli vibranti Un pannello di spessore s di materiale non poroso postoin opera ad una certa distanza da una parete rigida (vedi Fig.3.5) costituisce,nei confronti di unonda acustica incidente, un pannello vibrante . Lo spessore sdel pannello varia da alcuni millimetri al centimetro o poco pi, mentre quellod dellintercapedine di unordine di grandezza pi grande (ossia da qualchecentimetro alla decina di centimetri o poco pi).

Allorch londa sonora incide sul pannello questo viene posto in vibrazione ela porzione E a dellenergia acustica incidente E i viene trasformata in calore adopera degli attriti interni del pannello e dei suoi supporti oltre che dagli e ff ettidi attrito o viscosi delleventuale materiale disposto allinterno dellintercapedi-ne. Lassorbimento massimo si ottiene nei riguardi di unonda acustica la cuifrequenza uguaglia quella di risonanza 0 del pannello vibrante; questultima,


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0.0125

a

250 500 frequenza (Hz)

1000 2000 4000

0.2

0.4

0.6

Con materiale assorbente

Senza materiale assorbente

Figura 3.6: Frequenze assorbite ad opera di un pannello vibrante

se la lunghezza donda incidente grande rispetto alle dimensioni della cavit,si pu stimare mediante la:

0 = 60 d m (3.1)

nella quale m rappresenta la massa per m2 ( kgm 2 ) del pannello vibrante e d lospessore dellintercapedine in metri (Fig.3.5). Cos, il valore della frequenza acui si verica il massimo dellassorbimento nei casi usuali (pannello di legnospesso 1 cm, m 8 kg/m

2 ed intercapedine di 5 cm) pu essere collocataintorno a 100 Hz e quindi si pu pensare di ricorrere a pannelli vibranti se sivuole effi cacemente assorbire frequenze che vanno dal limite inferiore della bandaudibile (qualche decina di Hz) no a 200 300 Hz (vedi Fig.3.6). Notiamo cheper assorbire queste bande di frequenza sarebbero necessari spessori proibitividi materiali porosi.

Sia lassorbimento acustico che la larghezza della banda entro cui si pre-sentano valori su ffi cientemente elevati del coe ffi ciente di assorbimento, possonoessere incrementati ponendo materiali fonoassorbenti porosi nellintercapedinedaria (vedi Fig.3.6).

I materiali correntemente impiegati per i pannelli vibranti sono legno com-pensato, strutture di bre di legno e simili.

L

V

S c

Figura 3.7: Struttura di un risonatore acustico

Risonatori La Fig.3.7 mostra la tipica struttura di un risonatore acustico.Esso costituito, essenzialmente, da una cavit rigida di volume V che postain comunicazione con lambiente mediante unapertura lunga e stretta dove gli


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eff etti di attrito e viscosi sono particolarmente pronunciati, detta collo del riso-

natore , di sezione spesso circolare di area S c e profondit L. Allorch unondaacustica incide sul risonatore, laria contenuta nel collo di massa M = 0 S c Lviene messa in vibrazione ed una parte dellenergia sonora trasportata dallon-da viene dissipata per e ff etto viscoso. Se il collo abbastanza pi stretto dellacavit e il risonatore piccolo in confronto con la lunghezza donda del suonoincidente, la frequenza di risonanza a cui si verica il massimo dellassorbimentopu essere calcolata mediante la:

0 = c2 S cLe V (3.2)

nella quale, per il caso specico di collo circolare di diametro D , Le = L + 0 .8Ddove 0.8D rappresenta la cosiddetta correzione di bocca . I risonatori acusticisono molto impiegati nelle applicazioni acustiche per la facilit con cui possonoessere variati i parametri che ne determinano la frequenza di risonanza la quale,comunque, si colloca nellintervallo che va da qualche decina no a qualchecentinaio di Hz e comunque senzaltro al di sotto di 1 kHz.

V

S c L

Figura 3.8: Struttura di un tipico pannello forato

Nella pratica lassorbimento per risonanza di cavit si ottiene mediante icosiddetti pannelli forati risonanti-assorbenti i quali sono costituiti da un elevatonumero di risonatori acustici. La struttura quella mostrata in Fig. 3.8; essaconsiste in un pannello rigido, sul quale sono praticati un gran numero di fori, eche viene posto in opera ad una certa distanza d da una parete rigida. Se i forisono N , tutti uguali e ugualmente distanziati, allora la percentuale di foratura:

p = NS c

S 100 (%)

da cui:S c =

pS 100N

Inoltre, del volume totale della cavit S d m3 , la porzione che spetta a ciascunforo data da:

V = S d

N Con tali posizioni la (3.2) diventa:

0 = 5 .4 pd Le


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Figura 3.9: Collo del risonatore in forma di fenditura

(Hz ) 125 250 500 1000 2000 4000Tappeto pesante su cemento 0.02 0.06 0.14 0.37 0.60 0.65Tappeto pesante su gomma 0.08 0.24 0.57 0.69 0.71 0.73Tendaggio leggero 0.03 0.05 0.10 0.15 0.25 0.30Tendaggio pesante drappeggiato 0.50 0.50 0.70 0.90 0.90 0.90Sedia in legno o metallo 0.01 0.01 0.02 0.03 0.05 0.05Poltrona imbottita 0.10 0.30 0.35 0.45 0.50 0.40Persona seduta o in piedi 0.15 0.30 0.50 0.55 0.60 0.50

Tabella 3.2: Coe fficienti di assorbimento per alcuni elementi di arredo

In luogo dei fori si pu anche fare uso di fenditure, ad esempio mediante unastruttura a doghe, larghe alcuni centimetri e distanziate di 2 - 3 centimetri(Fig.3.9).

Concludiamo avvertendo che molti elementi di arredo presenti negli am-bienti mostrano coe fficienti di assorbimento signicativi in particolari campi difrequenze. Alcuni esempi sono riportati in Tab.3.2.

3.2 Il fenomeno della riverberazione

Si aff ronta ora il caso di propagazione del suono in ambienti connati. Se ci siriferisce agli ambienti in cui luomo svolge le proprie attivit, essi presentano

dimensioni in genere molto pi grandi della lunghezza donda. La presenza dellepareti in primo luogo, ma anche la presenza di arredi, persone, nestre, stucchi,... inuisce fortemente sulle modalit di propagazione del suono e, quindi, sullaqualit dellascolto ed in denitiva sulla qualit acustica dellambiente stesso.

Se si considera lo schema di Fig.3.10 si vede come un ascoltatore U vengainteressato da onde sonore provenienti direttamente dalla sorgente S (ovvero dalcampo sonoro diretto , le cui caratteristiche sono state studiate in precedenza) edalle onde che, emesse dalla sorgente, sono riesse dalle pareti una, due , ... n volte prima di raggiungere lascoltatore. Queste onde riesse, che contribuisco-no via via ad accrescere la densit di energia sonora nellambiente consideratoportandola a valori superiori a quella ottenibile dalla stessa sorgente in campo


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S U

Figura 3.10: Campo sonoro diretto e campo sonoro riverberato

libero, costituiscono il campo sonoro riverberato . La densit di energia sonoracresce no a quando lenergia sonora assorbita dalle strutture perimetrali nonuguagliano quella emessa dalla sorgente in un assegnato intervallo di tempo. Inquesta circostanza la densit di energia assume un valore costante nel tempoe tanto pi elevato quanto pi basso il numero delle unit assorbenti. Nellecondizioni di regime cos raggiunte il campo sonoro diretto e quello riverberato(che possiamo assumere costante in ogni punto o, come si dice, perfettamen-te riverberante ) contribuiscono allascolto in misura diversa nei di ff erenti puntidella sala. In e ff etti, se si tiene conto che il campo sonoro diretto, trascuran-do gli eff etti di assorbimento dellaria, diminuisce in ragione di 6 dB per ogniraddoppio della distanza, il livello sonoro risultante in funzione della distanzadalla sorgente si ottiene componendo i livelli secondo quanto visto nellAcusticaFisica:

L p = 10 lg10 10L p,d

10 + 10L p,r

10

Figura 3.11: Somma del campo sonoro diretto e riverberato in funzione delladistanza dalla sorgente

Applicando lequazione precedente in punti posti a distanza via via crescentedalla sorgente si ottiene un andamento del tipo riportato in Fig.3.11 dalla quale


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W

D

t

t t t

D 0

0a

a

c

c d

d b

b

0

t 0

t 0t +t 0

Figura 3.12: E ff etto della riverberazione

si osserva che il campo sonoro diretto risulta importante solo nelle vicinanzedella sorgente, mentre nei punti pi lontani lascolto garantito dal camposonoro riverberato.

Quabdo la sorgente sonora viene disattivata, la densit di energia sonoradiminuisce annullandosi in un tempo che tanto pi breve quanto pi elevatoil numero delle unit assorbenti.

I fenomeni transitori dovuti alla riverberazione caratterizzano in manieradeterminante il comportamento acustico di una sala e la relativa conoscenzacontribuisce in modo signicativo ad una corretta progettazione della sala stessa.

Immaginiamo, ad un certo istante ( t = 0), di attivare la sorgente sonoradi Fig.3.10 che possiamo supporre, per semplicit, di potenza costante W e dimantenerla attiva per un tempo t0 . Il suono prodotto dalla sorgente raggiun-ge luditore in tempi che dipendono dalla lunghezza del cammino percorso. Ilpercorso pi breve che il suono deve percorrere per raggiungere luditore parialla lunghezza del segmento S U : sar quindi londa diretta a raggiungereper prima luditore dapo un tempo t = ( S

U )/c . Cos, per un intervallo di

tempo pari a t la densit di energia sonora in corrispondenza delluditore risul-ter nulla nonostante la sorgente sia attiva. Allistante t la densit di energiasonora subir un incremento (segmento a b di Fig.3.12) e si manterr a questovalore no allistante t allorch luditore raggiunto dallonda di prima ries-sione che, tra tutte, caratterizzata dal percorso pi breve. Di conseguenza ladensit di energia sonora subir un nuovo incremento che sar necessariamentepi contenuto di quello prodotto dallonda diretta. Ci dovuto al fatto chelonda di prima riessione ha subito una riduzione dellenergia trasportata inconseguenza dellassorbimento subito. Ulteriori incrementi sono prodotti dalleonde di prima riessione caratterizzati dai percorsi via via pi lunghi. Oltre alleonde di prima riessione luditore sar raggiunto anche dalle onde di seconda,


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1

1

2 1+2

2

P(t)(a) (b)

D(t)

t t

Figura 3.13: E ff etto della riverberazione su pi segnali successivi

terza, ... n -esima riessione le quali, avendo subito assorbimenti multipli, pro-ducono incrementi della densit di energia sonora in U via via pi contenuti.Per quanto detto nora si comprende che la densit di energia sonora non potrcrescere indenitamente, ma si porter ad un valore di regime e si manterr aquesto valore no allistante t0 in cui la sorgente sar disattivata. Partendo daquesto istante luditore sar raggiunto dallonda diretta per un tempo pari at = ( S U )/c nonostante la sorgente abbia smesso di funzionare. Allistantet 0 + t la densit di energia sonora subir un primo decremento a b = a b esuccessivamente decrementi pi contenuti conseguenti al decadere degli apportidelle onde di prima, seconda, ... n -esima riessione. Si osserva, in altre parole,un fenomeno transitorio di estinsione che porta a zero la densit di energia so-nora localizzata in A. Questo fenomeno di estinzione denominato coda sonora .Sebbene il fenomeno sia nettamente pi complesso (alla riessione si accompa-

gnano fenomeni di di ff usione del suono pi o meno marcati oltre a fenomenidi risonanza che intervengono quando la frequenza del suono coincide con unadelle frequenze proprie dellambiente), la descrizione schematica e qualitativache se ne appena data consente di trarre alcune importanti considerazioni dicarattere generale:

la densit di energia sonora si porta ad una valore di regime non istanta-neamente , ma gradualmente nel tempo;

tale valore di regime pi elevato di quello raggiunto se fosse presente ilsolo campo diretto;

quando la sorgente smette di funzionare la densit di energia sonora inun punto non si annulla istantaneamente, ma decresce gradualmente neltempo (transitorio di estinzione o coda sonora).

Allo scopo di comprendere come queste caratteristiche della riverberazione in-uiscano sulla qualit acustica di una ambiente, si consideri che i suoni picomuni, musica e parlato, sono costituiti da una successione di segnali di bre-ve durata e di livelli sonori di ff erenti intervallati dal silenzio. Per avere unbuon ascolto tali segnali debbono essere distintamente percepiti ossia debbonoraggiungere lascoltatore senza subire fenomeni che ne alterino le caratteristiche.

Si consideri il caso schematico di un suono costituito da due distinti segnaliacustici (Fig.3.13 ,a ), ciascuno caratterizzato da valori diversi di potenza e dura-ta. A causa della riverberazione la densit di energia sonora, in corrispondenza


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n

dS

r

q

P

O

Figura 3.14: Elemento di supercie assorbente

dellascolatore, subir certamente un transitorio di attacco ed uno di estinzionei quali possono essere separati o meno da un regime stazionario. Pu accadereche lintervallo di tempo che separa i due segnali breve rispetto alla duratadella coda sonora del primo, cosicch il transitorio di estinzione si sovrapponea quello di accrescimento e di regime del secondo segnale. Il secondo segnale,quindi, pu subire un mascheramento pi o meno marcato da parte della codasonora del segnale che lo precede compromettendo in modo pi o meno marcatolintelligibilit del messaggio proveniente dalla sorgente (Fig.3.13 ,b).

Queste semplici considerazioni aiutano a comprendere come la durata dellacoda sonora (caratteristica del locale) possa avere una inuenza diversa sulmessaggio sonoro ed in denitiva sulla qualit acustica di un ambiente destinatoad un particolare uso (sala da concerto, sala per conferenze). E per tale motivoche in acustica ambientale la qualit acustica di una sala viene collegata alladurata convenzionale della coda sonora o tempo di riverberazione . Il tempo diriverberazione denito come il tempo necessario a ffinch la densit di energiasonora si parti dal valore di regime D0 che aveva al momento della disattivazionedella sorgente ad una valore pari a 10 6 D 0 ovvero il tempo necessario perch illivello di pressione sonora presente in un punto allistante di disattivazione dellasorgente diminuisca di 60 dB. La riduzione di 60 dB suggerita dal fatto che seil livello sonoro iniziale quello corrispondente ad un suono di media intensit,lorecchio non percepisce pi la coda sonora (sebbene essa continui) quando ilrelativo livello sonoro sia diminuito rispetto a quello iniziale di 60 dB.

3.3 Il tempo di riverberazione

Per il calcolo del tempo di riverberazione si supporr che:

le superci che delimitano lambiente siano perfettamente di ff ondenti 2 ;

la densit di energia sonora sia la stessa in ogni punto dellambiente.

Ci premesso, siano assegnate le caratteristiche geometriche ed acustiche del-lambiente quali il volume V , le aree delle superci che lo delimitano e, per

2 Questo certamente vero quando asperit presenti sulle superci sono pi grandi dellalunghezza donda del suono


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j

j

J

J

n

d

d

r

Jr sin jJd dJr sin2

Figura 3.15: Intorno di P

ciscuna di esse, il relativo coe fficiente medio di assorbimento acustico. Conside-riamo ora la generica supercie assorbente e su di essa consideriamo un puntoO, la normale n ad S in O e lintorno dS di O . Consideriamo poi un punto P generico preso allinterno della sala distante r da O ; langolo formato dallacongiungente O P con la normale. Il punto P vede dS sotto langolo solido(vedi Fig.3.14):

d = dS cos

r 2

Se D la densit di energia sonora presente in P (e per le ipotesi precedentipresente in ogni punto della sala), DdV lenergia sonora localizzata nellin-torno dV di P . Inoltre per un campo sonoro di ff uso lenergia sonora localizzatanellangolo solido unitario con vertice in P pari a:

DdV 4

essendo 4 steradianti langolo solido sotteso da una sfera centrata il P . Epertanto:

dE = DdV

4 d =

D cos 4 r 2

dV dS (3.3)

lenergia sonora che incide su dS . La Fig.3.15 mostra che lintorno dV di P incoordinate sferiche ( r, ,) espresso dalla:

dV = ( r sin d) ( rd ) dr = r 2 sin dddr

Sostituendo la precedente nella (3.3) si ottiene:

dE = DdSA

4 sin cos dddr

e per unit di supercie:

dE dS

= D4

sin cos dddr

Inoltre si pu porre dr = cdt con c la velocit del suono per cui lenergia sonorache incide sullunit di area nellunit di tempo :

d E dS

= Dc4

sin cos dd


19/27


Se la precedente si integra sullintero semispazio che sovrasta la supercie S si

ricava lenergia sonora che incide sullunit di area nellunit di tempo:

E 1 = Dc4

2

0d

2

0sin cos d

ed in denitiva 3 :E 1 =

Dc4

Lenergia che incide nellunit di tempo sullintera supercie S quindi:

E S = DcS

4 (3.4)

e quella assorbita nellunit di tempo:

E a = DcS

4 am

con am il coeffi ciente medio di assorbimento dellintera supercie. Nota la po-tenza assorbita nellunit di tempo e data quella emessa nella stessa unit ditempo dalla sorgente di potenza P si pu operare un bilancio energetico dellasala secondo due ipotesi:

assorbimento continuo come suggerito da Sabine;

assorbimento discontinuo come suggerito da Eyring.

Assorbimento continuo Si pu esprimere il bilancio energetico della salaaff ermando che: la potenza sonora Pdt emessa dalla sorgente nel tempo dt, di-minuita di quella che nello stesso intervallo di tempo viene assorbita DcS 4 am dtprocura un incremento pari a d (V D) dellenergia sonora localizzata nella sala.In formule:

P dt DcS

4 am dt = d (V D) = V dD

essendo costante il volume della sala. Riordinando e separando le variabili siha:

V dD

P DcS

4 am= dt (3.5)

Lequazione precedente pu essere integrata per ottenere di ff erenti interessantirisultati. Se si pone z = P

DcS

4 am si ha che dz =

cSa m4 dD da cui dD =

4 dzcSa m . Sostituendo nella (3.5) si ottiene la:

4V

cSa mdzz

= dt

e quindi:

4V

cSa mln z = t + cost

3 Infatti: 2

0 d

20 sin cos d =


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Ricordando lespressione di z, in denitiva si ottiene la:

4V

cSa mln P

DcS 4

am = t + cost (3.6)

Il risultato appena ottenuto permette di ricavare la legge con cui la densit dienergia della sala varia nel tempo in diverse condizioni di interesse.

1. Legge di accrescimento della densit di energia sonora durante il transi-torio di attacco . Si ottiene considerando che per t = 0 (istante iniziale) siha che D = 0 . Se si tiene conto della condizione iniziale appena ssata, lacostante di integrazione presente nella (3.6) vale:

cost = 4V

cSa mln P

e quindi:

4V

cSa mln

P DcS

4 amP

= t

ovvero:

D = 4 P cSa m

1 e

cSa m4V

t (3.7)

che rappresenta il risultato cercato.

2. Densit di energia a regime raggiunto . Il valore D0 della densit di energiauna volta che il regime stazionario stato raggiunto si ottiene dalla (3.7)per t

. Si ha:

D 0 = 4 P cSa m

(3.8)

3. Tempo di riverberazione . Il transitorio di estinzione inizia ( t = 0) quan-do D = D0 . Inoltre, P = 0 durante lintero transitorio di estinzione.Imponendo queste condizioni alla (3.6) si ricava che:

4V

cSa mln

D 0 cS 4

am = cost

e quindi la stessa (3.6) fornisce:

4V

cSa mln

D

D 0= t

Poich il tempo di riverberazione quello necessario perch DD 0 = 10 6 si

ricava dalla precedente che:

t 60 = 4V

cSa mln 10 6 =

0.16V Sa m

(3.9)

avendo posto c = 344 ms (velocit del suono in aria alle condizioni am-biente).


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Il tempo di riverberazione appena ottenuto con lipotesi di assorbimento con-

tinuo presenta alcune incongruenze. Si osserva infatti che nellipotesi limite disuperci perfettamente assorbenti, non dovrebbe esistere coda sonora e, quindi,t 60 = 0 . La formula di Sabine, al contrario, fornisce, nelle particolari circostanzeappena ipotizzate, un valore diverso da zero bench piccolo. Generalizzando sipu dire che la (3.9) sovrastima il tempo di riverberazione nei casi di sale for-temente assorbenti. Una analoga incongruenza mostrata dalla (3.8) la quale,per am = 1 , fornisce un valore diverso da zero. Le limitazioni or ora eviden-ziate hanno spinto a ricercare un modello per la riverberazione di validit pigenerale. Un risultato in tal senso stato ottenuto abbandonando lipotesi di as-sorbimento continuo a favore dellipotesi di assorbimento discontinuo suggeritoda Eyring.

Assorbimento discontinuo Ricordando che lenergia incidente nellunit ditempo sullintera supercie S data dalla (3.4), il tempo necessario perch tuttalenergia circolante nella sala (pari a DV) incida sulla supercie (per poi esserein parte riessa) dato dal rapporto:

t = DV E S

= 4DV DcS

= 4V cS

Il numero di riessioni che lenergia sonora subisce nel corso della durata con-venzionale della coda sonora :

n = t60

t=

cS 4V

t 60

ed pari a DD 0

= 10 6 il rapporto tra la densit di energia sonora D dopo nriessioni rispetto a quella D0 presente allinizio del transitorio di estinzione.Ora, la densit di energia dopo il primo rinvio vale D = D0 (1 am ), dopoil secondo rinvio D = D0 (1 am )

2, dopo ln -simo rinvio D = D0 (1 am )

n

ovvero:DD 0

= 10 6 = (1 am )cS4 V t 60

da cui si ricava che:

t 60 = 13.81 4V

cS ln(1 am ) =

0.16V S |ln(1 am )|

(3.10)

Si vede subito che t60 fornito dalla (3.10) assume valore nullo quando am = 1 .Va detto tuttavia che per i casi di pratico interesse gli scostamenti tra i tempi diriverberazione ricavati adottando il primo o il secondo approccio sono modestianche tenuto conto delle ipotesi adottate e del carattere convenzionale dellagrandezza.

3.3.1 Valori ottimali del tempo di riverberazione

Il valore del tempo di riverberazione ottimale per un ambiente ricavato dalle-sperienza. Esso cresce con il volume della sala, dipende dalla frequenza (dallafrequenza dipendono in e ff etti i coefficienti di assorbimento acustico) ed di-verso, a parit di ogni altra condizione, per lascolto della parola e della musicacome mostra chiaramente la Tab.3.3. Per destinazioni di ff erenti dallascolto


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Tabella 3.3: Tempi di riverberazione ottimali ( = 500 Hz )Volume (m 3 ) t 60 (secondi)

musica parola1000 0.99 - 1.25 0.75 - 0.922500 1.10 - 1.45 0.83 - 1.025000 1.25 - 1.65 0.92 - 1.1210000 1.40 - 1.85 0.99 - 1.2115000 1.50 - 2.00 1.04 - 1.2720000 1.55 - 2.10 1.08 - 1.3225000 1.60 - 2.15 1.12 - 1.38

100

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

100 200 500 1000 2000 5000

Volume della sala (m ) 3

Tempodi riverberazionea500Hz(s)

10000 2000050

Chiese

Musica dorgano

Sale da concerto

Studi radio -televisivi

Cinematografi

Auditorium

Figura 3.16: Tempi di riverberazione ottimali per varie tipologie di ambienti.

della parola e della musica, i tempi di riverberazione ottimali sono riportati inFig.3.16. I dati di Tab.3.3 e di Fig.3.16 si riferiscono alla frequenza di 500 Hz edin genere questi dati sono su ffi cienti per la progettazione acustica in gran partedei casi pratici. Qualora fosse richiesta una analisi pi dettagliata, necessariouna verica dei tempi di riverberazione anche in altri campi di frequenza. Alloscopo pu essere utile il graco di Fig.3.17.

Per ulteriori approfondimenti si rimanda ai testi consigliati.

3.4 Cenni sulla progettazione acustica di una sala

Il progetto acustico di una sala deve essere sviluppato contemporameamente aquello architettonico, impiantistico, strutturale, in quanto risulta generalmen-te difficile e costoso, se non impossibile, rimediare ad errori di impostazioneattraverso successivi interventi di correzione acustica.

I principali elementi da tenere in debito conto per ottenere un ambienteacusticamente valido sono:


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0

Frequenza (Hz)

500 1000 2000 5000 10000

50

100

100

150

200

200

Percentualedel valorea 500 H

z

Figura 3.17: Variazione del tempo di riverberazione ottimale con la frequenza(campo tratteggiato).

una forma geometrica opportuna e dimensioni appropriate;

un tempo di riverberazione ottimale per la specica detinazione;

un livello sonoro sufficiente per un ascolto senza sforzi in ogni punto dellasala;

assenza di rumori di fondo o, comunque, un livello del rumore di fondomodesto se paragonato a quello del suono utile.

3.4.1 Forma e dimensioni

U

U

S

S

Figura 3.18: Proli di pareti e so ffi tti da evitare

I principali difetti acustici connessi alla forma e alle dimensioni riguardanola focalizzazione del suono ed i fenomeni di eco.

Talune forme delle pareti o, pi spesso, del so ffi tto (vedi Fig.3.18) portanoa concentrare le onde riesse in una piccola regione della sala con il risultato di


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un campo sonoro riverberato disuniforme; ci comporta che, via via che ci si al-

lontana dalla sorgente, si evidenziano zone caratterizzate da livelli sonori elevatia scapito di altre zone in cui i livelli sonori possono risultare nettamente insu ffi -cienti. Se superci di questo tipo sono preesistenti, una soluzione per eliminarneo almeno mitigarne gli e ff etti negativi consiste nel modicarne il prolo creandoirregolarit superciali di dimensioni tali da rendere la supercie di ff ondente 4

nei riguardi della banda di frequenze tipiche della particolare destinazione dellasala.

U

S

P

Figura 3.19: Fenomeno delleco

Il fenomeno delleco (Fig.3.19) si manifesta quando il suono diretto e quelloriesso sono di livello paragonabile e raggiungono lascoltatore con un tempodi ritardo superiore a 70 - 100 ms. In questa circostanza lascoltatore percepi-sce i due suoni come distinti e, quindi, il secondo come ripetizione del primo.Al contrario, per tempi di ritardo inferiori a 1/20 di secondo il suono riessoviene percepito come ra ff orzamento del primo. Da quanto appena detto di-scende che se si vuole evitare il fenomeno delleco necessario che la di ff erenzatra la lunghezza del percorso del suono riesso e di quello diretto non debbasuperare 340 120 = 17 metri. Poich leco rappresenta un difetto inaccettabileper un ambiente acusticamente corretto, i possibili rimedi alla violazione deilimiti imposti dalla relazione appena scritta, consistono nel rendere di ff ondentela supere (o le superci) responsabile delleco modicandone opportunamen-te il prolo. Una seconda soluzione, da a ffi ancare alla precedente qualora nericorrano le condizioni, quella di rendere la stessa supercie assorbente.

Da evitare sono ambienti di forma parallelepipeda o che, comunque, presen-tino due pareti parallele tra loro. Infatti queste pareti, in presenza di suoni dibreve durata, possono dare origine al fenomeno degli echi multipli che si so-

vrappongono al suono utile con e ff etti sullascolto estremamante dannosi. Par-ticolare attenzione deve essere posta nella realizzazione delle cosiddette gallerie consistenti in un ulteriore piano da aggiungere alla platea nel tentativo di incre-mentare il numero di posti a sedere (vedi Fig.3.20). E opportuno, in questi casi,evitare superci della galleria troppo estese o profonde. Inoltre utile evitareparallelismi tra le superci della galleria e quelle della platea e del so ffi tto.

Da evitare che lascolto venga compromesso dalle ff etto di schermo prodottodal pubblico presente tra la sorgente e luditore. Allo scopo le poltrone vengonodisposte ad altezze crescenti via via che ci allontana dalla sorgente garantendo

4 Una supercie riette il suono in modo di ff uso quando presenta asperit grandi riapettoalla lunghezza donda.


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Figura 3.20: Platea e galleria

S

U

Figura 3.21: Parete di fondo e so ffi tto

oltre allascolto, anche una visione corretta. In alternativa, si pu anche proce-dere al elevare la sorgente (sonora e luminosa) come correntemente si usa nellesale cinematograche e nei teatri.

Particolare attenzione deve essere posta nella realizzazione delle pareti late-rali e del soffi tto. In particolare:

la parete posta alle spalle della sorgente deve essere riettente. In tal mo-do, essendo la parete prossima alla sorgente, le onde riesse contribuirannoad elevare il livello del suono utile (Fig.3.21).

Allo stesso ne pu essere destinata la porzione del so ffi tto pi prossimaalla sorgente sagomandone opportunamente la supercie al ne di rinfor-zare il suono nelle zone della sala pi lontane dalla sorgente (Fig.3.21).Anche la parte restante del so ffi tto deve essere trattata per renderla riet-tente e con un prolo che contribuisca ad una distribuzione uniforme deilivelli sonori in ogni punto della sala.

La parete di fondo deve essere resa di ff ondente e/o assorbente allo scopodi evitare fenomeni di eco se le dimensioni della sala li prevedano. Seci non , la supercie pu anche essere resa riettente, ma sagomata in


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modo tale da rinforzare il suono solo nella regione pi prossima alla parete

stessa.

3.4.2 Tempo di riverberazione

Il valore del tempo di riverberazione deve essere assunto uguale a quello ritenu-to ottimale per la destinazione duso della sala alle singole bande di frequenza(vedi Sez.3.3.1). Ci si ottiene applicando un numero congruo di unit assor-benti sulle superci dellambiente compatibilmente con lesigenza di disporre,come gi ricordato, di superci di ff ondenti e riettenti allo scopo di rinforzareil campo sonoro nei punti pi lontani dalla sorgente. In genere, la prima paretecandidata ad accogliere i materiali fonoassorbenti per la correzione del tempodi riverberazione la parete di fondo. Poi, sempre partendo dal fondo, si pren-deranno in considerazione le pareti laterali e quelle parti di so ffi tto giudicate

non idonee a fungere da specchi acustici. In questa fase occorre valutare anchelopportunit di modicare il prolo delle superci delle pareti da trattare neltentativo di favorire la di ff usione del suono. Allo stesso tempo la sagomaturadei pannelli fonoassorbenti aumentano la supercie assorbente utile.

materiale fonoassorbente

poltronaoccupata

poltronalibera

Figura 3.22: Assorbimento del pubblico

Una considerazione a parte merita le ff etto fonoassorbente dovuto alla pre-senza degli ascoltatori. Infatti lassorbimento del pubblico tuttaltro che tra-scurabile se si tiene conto che ciascuna persona contribuisce con circa 0.5 unitassorbenti a 500 Hz. Ne deriva che il tempo di riverberazione cambia sensibil-mente tra la condizione di sala vuota e piena e quindi necessario riservare alcalcolo del tempo di riverberazione una qualche attenzione. In linea di principiosi pu dire che nei casi meno impegnativi si pu valutare il tempo di riverbera-zione per condizioni intermedie. Nelle sale in cui richiesta una qualit acusticaelevata si possono impiegare poltrone che presentano superci fortemente assor-benti disposte in zone che restano coperte quando sono occupate e scoperte nelcaso contrario (vedi Fig.3.22). In questo modo il tempo di riverberazione persala vuota e piena rimane pressoch lo stesso.

3.4.3 Livello sonoro

Il livello sonoro, come gi anticipato, varia da punto a punto nella sala. Se sivuole evitare uno sforzo di attenzione troppo elevato, necessario che vengaraggiunto un livello sonoro di almeno 65 dB. Ci pu essere ottenuto creandoun campo sonoro riverberato che rinforzi adeguatamente quello diretto. Allo


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Sorgente Volume della sala ( m3 )

Oratore 3000Oratore addestrato 6000Cantante o solista musicale 10 000Orchestra sinfonica 20 000

Tabella 3.4: Volume della sala per di ff erenti sorgenti sonore

scopo bisogna limitare il numero delle unit assorbenti. Se si vuole assicurarecomunque il valore ottimale del tempo di riverberazione, ad una diminuzionedelle unit assorbenti deve fare riscontro la diminuzione del volume. Esisteperci, per una assegnata destinazione della sala e per una assegnata sorgente,un volume da non superare se non si vuole compromettere la qualit dellascolto

sia in termini di t 60 che in termini di livello sonoro minimo. Dati in tal senso sonoriportati nella Tab.3.4. Se il volume della sala supera sensibilmente questi valori,lascolto pu diventare di ffi coltoso per cui deve essere considerata lopportunitdi ricorrere ad un sistema di amplicazione.

3.4.4 Rumore di fondo

In un ambiente acusticamente valido sono da evitare suoni disturbanti di pro-venienza sia interna, quali ad esempio quelli prodotti dagli impianti di clima-tizzazione, sia esterna. Per tale motivo, oltre a curare la progettazione degliimpianti, utile scegliere lubicazione della sala in luoghi poco rumorosi, ovveroprogettare le strutture dellinvolucro in modo tale da assicurare un congruo iso-lamento acustico. Per una valutazione quantitativa degli e ff etti del rumore difondo, utile sia misurarne il livello, sia determinarne lo spettro in frequenza.In genere, si ritiene accettabile un rumore di fondo che, a sala vuota, non superii 35 dB.

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