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Concreto Protendido Pontes: Vigas Pré- moldadas Prof. Eduardo C. S. Thomaz Notas de aula 1 / 13 Pontes Rodoviárias com Vigas protendidas pré-moldadas Vista lateral Figura 1 Seção Transversal Figura 2 O pré-dimensionamento de um tabuleiro de ponte, com vigas pré-moldadas protendidas, pode ser feito a partir de correlações existentes entre as diversas dimensões. L h h 2 metros L 028 0 a + × ) ( , e viga f e apoio e vão Placas pré- moldadas Inclinação 1:3 b 0,4a

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Pontes Rodoviárias com Vigas protendidas pré-moldadas

Vista lateral

Figura 1

Seção Transversal

Figura 2 • O pré-dimensionamento de um tabuleiro de ponte, com vigas pré-moldadas

protendidas, pode ser feito a partir de correlações existentes entre as diversas dimensões.

L

h

h

2metrosL0280a +×≅ )(,

e viga

f e apoio

e vãoPlacas pré-moldadas

Inclinação 1:3

b ≤ 0,4a

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Pontes Rodoviárias com Vigas protendidas pré-moldadas

Altura da viga pré-moldada protendida (m) x Vão (m)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 10 20 30 40 50 60 70

Vão (m)

Altu

ra d

a v

iga (

m)

Altura da viga (m)

altura média

altura 90%

altura 10%

Figura 3

• A altura da viga (h) pode ser estimada a partir da curva de correlação mostrada na figura acima.

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As principais dimensões do tabuleiro deverão ter os seguintes valores :

• Para evitar a flambagem lateral da viga pré-moldada, a largura “f ” da mesa vale :

o hmetros100

metrosLf ×

)(

)(

o 30

Lf ≥

• O entre-eixo das vigas : metros2metrosL0280metrosa +×≤ )(,)(

• O balanço do tabuleiro : b ≤ 0,40.a

• A espessura da laje no apoio, sobre a viga, incluindo parte da espessura da mesa da viga, deve ser a100apoioe ⋅≥ , , como mostrado na figura abaixo.

Figura 4

• A espessura da laje, no meio do vão da laje, deve ser cm17apoio

e60vão

e ≥×≅ ,

Inclinação 1:3

e vão e apoio ≥ 0,10 · a

Viga pré-moldada

a a

s Placa pré-moldada

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• A espessura da laje no apoio extremo, sobre a viga, incluindo parte da espessura da mesa da

viga, deve ser : cm35eb150extremoapoioe ≥⋅≥ ,

Altura da laje em balanço

0.35

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

Balanço da laje (m)

Altu

ra d

a la

je e

m b

ala

nço

( m

)

Figura 5

• A distância “s” entre as bordas das placas pré-moldadas será:

−××≥vão

eapoio

e32s ;

a400s ⋅≥ ,

• A Largura do talão inferior da viga pré-moldada é ≈ 3 vezes a espessura da alma da viga.

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Exemplo:

Dados : Vão L = 50 metros ; Largura total do tabuleiro = 13,6m = 12,8 + 2 x 0,4m

.

Figura 6

Altura da viga pré-moldada protendida (m) x Vão (m)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 10 20 30 40 50 60 70

Vão (m)

Altu

ra d

a v

iga (

m)

Altura da viga (m)

altura média

altura 90%

altura 10%

Figura 7

Altura (média) = 754340L0206502L000250 ,,, +×+× Altura (90%) = Altura (média) + 0,40m

Da curva de correlação, “Altura da viga x Vão”, obtemos, no fractil 90% :

• Altura da viga h ( 90% ) ≈ 2,8m

• A largura “f ” da mesa da viga deve ser :

L=50m

h

Exemplo: L = 50m h = 2,8m

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m41m8250h50hm100

m50h

m100

metrosLf ,,,,

)( =×=×=×

m67130

m50

30

Lf ,==≥

Usar f ≥ 1,7m

• O entre–eixo “a” das vigas será : m43m2m500280m2metrosL0280ma ,,)(,)( =+×=+×≤

Usar a ≈ 3,4 m • O balanço “b” do tabuleiro : b ≤ 0,40 · a = 0,40 · 3m = 1,20m

• Ajustando à largura total : 13,6 m = 3a + 2b = 3.a + 2·( 0,40·a) , obtemos:

a ≈ 3,5m ; b ≈ 1,65 m • A espessura da laje, nos apoios intermediários sobre as vigas, incluindo parte da

espessura da mesa da viga, vale : cm35m350m53100a100apoioe ==⋅=⋅≥ ,,,,

• A espessura da laje, no meio do vão da laje vale : cm17cm21cm3560

apoioe60

vãoe ≥=×=×≅ ,,

• A distância mínima “s” entre as bordas das placas pré-moldadas deverá ser :

( ) cm84cm21cm3532vão

eapoio

e32s =−××=−××≥

cm140m53400a400s =×=⋅≥ ,,,

Usar s ≥ 140 cm • A espessura da laje, no apoio extremo sobre a viga, incluindo parte da espessura da

mesa da viga, ( ver figura 5 ) vale : m250m651150b160extremoapoioe ,.,, =⋅=⋅≥

cm35extremoapoioe ≥

Usar : e apoio extremo = 35 cm • A distância mínima “s” entre as bordas das placas pré-moldadas sobre a viga extrema

deverá ser : ( ) ( ) cm84cm21cm353cm21cm353

vãoe

extremoapoioe3

balançoe

extremoapoioe3s

=−×+−×=−×+−×≥

cm140m53400a400s =×=⋅≥ ,,,

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• As placas pré-moldadas poderão se apoiar, na viga extrema, em um comprimento de :

cm152

cm140cm170placadaapoio =−≤

Usar um apoio com 15 cm sobre a mesa superior da viga pré-moldada. O comprimento s será : s = 170 – 2 x 15 = 140cm

Resumo das dimensões estimadas para o tabuleiro com vigas pré-moldadas e protendidas.

Figura 8

• Essas dimensões estimadas servem apenas para um estudo inicial da obra, inclusive para uma avaliação das fundações.

• É evidente que as dimensões dependerão da resistência do concreto que será usado na obra.

• O cálculo estrutural pode confirmar ou não as dimensões estimadas.

s =1,4m

h=2,8m

a = 3,5m

e viga

b = 1,7m

e apoio =21+ (1/3) . (140 / 2) = = 44cm > 0,1.a = 35cm OK

e vão =21cm

Placas pré-moldadas

Inclinação 1:3

a =3,5m a = 3,5m b=1,65 m 1,65m

15cm

13,6m ( dimensão pré-definida no projeto )

e apoio extremo ≥0,15·b e ≥35cm

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Largura da alma da viga pré-moldada protendida

No trecho da alma da viga onde os cabos começam a subir, surgem grandes dificuldades de concretagem. Há falta de espaço livre para a descida do concreto.

A espessura de 17cm é insuficiente para garantir uma boa concretagem. O espaço livre, entre os cabos “subindo” na alma da viga e os ferros costela, é muito pequeno.

Figura 9

No trecho onde os cabos sobem na alma da viga, usar uma espessura maior.

12 cm 17cm 17cm Planta

Vista

Usar vibração na forma

3 71,2 3 1,2

Pedra φ = 9,5mm

17 0,8 0,8

Bainha do cabo com as cordoalhas

Pouco espaço para o concreto passar. Segundo a NBR 6118, deve ser maior que 2cm.

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Outra dificuldade para uma boa concretagem é a causada pelos estribos do talão inferior.

As duas pernas inclinadas dos estribos, quando se cruzam próximo aos cabos, formam um obstáculo adicional para uma boa concretagem.

Figura 10

No trecho onde os cabos “sobem” na alma da viga, usar uma espessura de 19 cm, no mínimo.

12 cm 19cm 19cm Planta

Vista

Usar vibração na forma.

Estribo “cruzado” do talão inferior

17cm

O concreto não consegue descer abaixo do cabo e do “cruzamento” das pernas dos estribos do talão inferior.

Talão inferior vazio, sem concreto.

e talão ≈ 3x17 =51cm

Excesso de Ferros Costela

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Sugestão para melhorar a concretagem do talão inferior.

Figura 11

Usar vibração na forma.

17cm

e talão ≈ 3x17 =51cm

Usar poucos Ferros Costela .

O concreto protendido não precisa de muitos ferros costela, ao contrário do concreto armado.

Usar um estribo com formato simples e com grande espaçamento.

Não usar estribo “cruzado” no talão.

Ponto crítico para a concretagem: pouco espaço entre o cabo e o ferro costela

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A espessura de 19cm é o mínimo suficiente para garantir uma boa concretagem.

O espaço livre, entre os cabos “subindo” na alma da viga e os ferros costela, embora pequeno, permite uma boa concretagem.

Figura 12 No trecho central da viga, a alma pode ter apenas 12cm, pois não há cabos subindo na alma da viga. Ver Kupfer [8].

12 cm 19cm 19cm Planta

Vista

3 73 3 3

Pedra = 9,5mm

19 cm

O vibrador de imersão pode furar a bainha. A nata entra na bainha e prende o cabo.

Mesmo seguindo a norma NBR-6118, o espaço é reduzido. Usar pedra 9,5mm

Usar vibração na forma

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CASO REAL DE UMA VIGA PRÉ-MOLDADA PROTENDIDA.

FALHA DE EXECUÇÃO: Má concretagem. Grande parte da viga ficou sem concreto.

ESQUEMA:

Ver Fernando Uchôa [7]

Zona crítica para a concretagem: • Caixas para saída dos cabos. • Ver Uchôa F.C. [7]

• Ver Fernando Uchôa [7]

Zona crítica para a concretagem:

• Cruzamento de cabos, ferros costelas e estribos cruzados do talão inferior.

SOLUÇÕES : • Alma da viga com espessura maior. • Pedra com pequeno diâmetro. • Super-plastificante no concreto. • Vibrador externo, de forma.

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Referências :

1- Yves Guyon – Constructions em Béton Précontraint - Volumes 1 e 2 - Classes. États Limites – Cours CHEBAP - Eyrolles 1966

2- Fritz Leonhardt – Construções de Concreto – Vulome 1 a 6 - Editora Interciência 1979

3- Eduardo Thomaz – Levantamento de dimensões de pontes pré-moldadas protendidas – 1975

4- Walter Podolny, Jr – Federal Highway Administration, U.S. Department of Transportation – Concrete cable-stayed bridges and the feasibility of standardization of segmental bridges in the United States of America. FIP 90 – Hamburg 1990

5- Kulka. F. , Thoman, S.J. and Lin, T.Y. , “ Feasibility of Standard Sections for Segmental Prestressed Concrete Box Girder Bridges” - Report FHWA/RD -82/024 ( citado em [4]).

6- Jörg Schlaich – The design of Structural concrete – IABSE Workshop – New Delhi 1993

7- Fernando Uchoa Cavalcanti e Flávio Mota Monteiro – Adaptação de Projetos de Obras de Arte Especiais da Ferrovia do Aço. – Empresa de Engenharia Ferroviária – 1982

8- Kupfer Hebert – Tests on Prestressing Shear Reinforcement – Spannbetonbau in der Bundesrepublick Deutshland – 1983 -1986 - FIP 10th Congress - New-Delhi 1986.

9- Eduardo Thomaz – Notas de aula de Concreto Protendido - Pontes pré-moldadas– IME – 2002 – RJ

10- Festschrift Rüsch – Stahlbetonbau – Bericht aus Forschung und Praxis - Editora Wilhelm Ernst & Sohn – Berlin - 1969