163929274 Metodika Nastave Matematike

8/11/2019 163929274 Metodika Nastave Matematike

http://slidepdf.com/reader/full/163929274-metodika-nastave-matematike 1/201

Dr. R. Tomić - Metodika nastavematematike

Dr. Ruža Tomić

METODIKA NASTAVE MATEMATIKE

Izdavač:

„OFF-SET" Tuzla

Za izdavača:Sadika Murić

Recenzenti:Prof. dr. Rfik !aićProf. dr. #u$%& Mu$ićProf. dr. Sad R'ić

Urednik:Prof. dr. Mir(a S(ović) va&rd&i *rof$or

Naslovnica:Mr. Ma%a #rva&ović

ektori:+a&%a ,&ić E&$a,ra*čić Mirla,vdaić lfa#u$%&ović

!revodilac sa"etka:/%la Mu%kić) *rof.

Te#ničko $re%en&e:Sa0i&a Mura0ović) *rof.

'ta()a:

„OFF-SET" Tuzla

Tiraž:Dr* R$"a To(i+



Dr. R. Tomić - Metodika nastave matematike

METODIKANASTAVEMATEMATIKE

T$zla, -../*






Posveta

Zahvaljujem mojoj voljenoj obitelji na uvijek neophodnoj ljubavi ibrizi u trenucima moga stvaralakog nadahnuća koju posjeduju uneogranienim koliinama i dopunjavaju akumulator moje slabostivraćajući me na puteve stvarala!tva. Mojim sinovima "eonu i #o!ku$

snahama Marti ni i%meli i unuku #ranim mojoj neogranieno velikoj zvijezdi sreće$ majci &ati na permanentnom bodrenju i nje'nosti$ a posebno mu'u (edi !to je uvijek tu i tijelom i duhom da me podstakne$ podr'i i vrati u trenucima klonulosti ili skretanja s puta. Zahvaljujem dragom #ogu !to mije podario ljubav u najbli'emokru'enju i snagu da hrabro koraam i okonam moj )*. stvaralaki

poduhvat$ Metodiku nastave matematike.

1






!red0ovor

2&%ia Metodika nastave matematike *rd$avl%a *oku'a% auori3 da&a o$&ovu $voa 0oao *rakič&o i$ku$va i or$ki( $*oz&a%ado ko%i( % do'la okom $voa 0oao *dao'ko rada *ri0liži

čiao3ima 4$ud&ima i *rof$orima5 ko%i $ 0av *r&o'&%mmamaički( $az&a&%a d%3i i mladima) ovu & 0a' rado u$va%a&u *ro0lmaiku od $ra& &%i() i da i( uvd u &a%0rž) &a%lak' i&a%fika$&i% *uv *r&o'&%a mamaički( z&a&%a i i$ku$ava i u&a%ra3io&al&i% *uv &%i(ova u$va%a&%a.Sadrža%i mamaik č$o $u z0o $vo% a*$rak&o$i 'korazuml%ivi i $(val%ivi vćm 0ro%u d%3 i mladi() a uzrok &razuml%ivo$i i ž $(vaa&%a $adrža%a č$o lži u &dovol%&o%modičko% o$*o$o0l%&o$i učil%a i &a$av&ika - *rof$ora ko%i d%3i

*r&o$ $*oz&a%. 60o oa % &u$*%( iz mamaik č$ouzrok fru$ra3i%a i raumaizira&o$i d%3 i mladi(. Da 0i *omola

d%3i i mladima &a i&dirka& &ači& 4*oučava&%m oda%al%a kakoda i( uvdu u a*$rak& mamaičk $adrža%) razvi%u i&r$ il%u0av *rma &%ima i žl%u za u$va%a&%m od $ra& uč&ika5) auori3a

% &a*i$ala ovu k&%iu.2&%ia ć kori$&o *o$lužii $ud&ima *daoi% - *$i(oloi%)razrd& &a$av) duka3i%$ko-r(a0ilia3i%$ko fakula i *rirod&o-mamaičko fakula ko%i izučava%u $adrža% ovo &a$av&o

*rdma okom $udira&%a da i( adkva&o *ri*rmi za 0udući *oziv)ali i $ruč&%a3ima 4*daozima) *$i(olozima) učil%ima)dfkolozima) *rof$orima mamaik5 da $ lak' $&a7u u $vom

0udućm radu $a d%3om i mladima) da im *ri0liž i uči&

i&r$a&&im i laa&im u$va%a&% $adrža%a &a$av mamaik.,uori3a $ ovom *rilikom žli za(valii $vima ko%i $u do*ri&i%li daova k&%ia ulda $v%lo da&a: &a *rvom m%$u r3z&ima k&%i

*rof. dr. Rfiku 8aiću) rdov&om *rof$oru Pdao'ko fakula u6&i3i) *rof.dr. #u$%&u Mu$iću) do3&u 9a$av&ičko fakula uMo$aru) *rof. dr. Sadu R'iću do3&u Filozof$ko fakula uTuzli iza0ra&om za &a$av&i *rdm Modika &a$av mamaik)urd&i3i k&%i) *rof. dr. Mir(i S(ović) va&rd&om *rof$oruFilozof$ko fakula u Tuzli) lkorima k&%i) ,&ić +a&%i) ,ra*čićE&$i) ,vdaić Mirli i #u$%&ović lfi) mr.Ma%i #rva&ović)auori3i &a$lov&i3) *rof. /%li Mu%kić) *rvodio3u $ažka)

*rof. Sa0i&i Mura0ović) (&ičkom urd&iku k&%i) o$*o7iSadiki Murić) dirkori3i izdavačk kuć Off$ u Tuzli) kao ikolama) *daozima: mr. 9airi #0i0) ,lmi ,vdić) i DamiruMuraoviću) &a *odr'3i u *riku*l%a&%u *ri*rma i kolama iz 'kolako%i $u *rd$avili &a$av& *ri*rm za različi &a$av& $adrža% iz&a$av mamaik: Sa0i&i Mura0ović) +a$mi&ki Salković)+a$mi&i 2a$umović S&adi /%u0ović) Sa&li +u$ufović) Dža&i;o%ačić - Pzrović) Samli ,iković) 6arm& #ar&i do vić) Slmi

,li%vić) S&adi Mura0ović) Mli(i Džo&laić) 6ki%i ,vdaković),lmi 8aić) Sadi 6ulić) Samiri #urmović) Suadi Si&a&ović.



,TORI8,






POGLAVLJE I

Naziv, predmet, cilj i zadaci

proučavanja, značaj, razvoji odnos sa drugim

znanostima metodie

početne nastave

matematie

U)oznat +e(o se sa1

9azivom) *o%mom modik &a$av mamaikPrdmom *roučava&%a) 3il%m i zada3ima <zommodik &a$av mamaik $a druim z&a&o$ima6&ača%m mamaičko odo%a i o0razova&%a i(i$ori%$kim razvo%m mamaički( id%aS*3ifič&o$i mamaičko o0razova&%a




2*2* Naziv, )o&a(, (etodike nastave (ate(atike

Modika &a$av % *dao'ka di$3i*li&a ko%a *roučava zako&io$iodo%a i o0razova&%a %d&o &a$av&o *rdma ili odo%&o-o0razov&o *odruč%a.

Modiku možmo ra'čla&ii $ o0zirom &a &a$av& *rdm i $o0zirom &a $u*a&% 'kolova&%a.Trmi& (etodika nastave (ate(atike oz&ačava z&a&$v&u di$3i*li&uko%a $ 0avi *roučava&%m odo%a i o0razova&%a u &a$avimamaik i druim odo%&o = o0razov&im *ro3$ima d% $odo%&o - o0razov&i *ro3$ o$varu% &a ml%u i uz *omoćmamaički( $adrža%a.Područ% modičko *roučava&%a *ro'iru% $ i &a va&&a$av& iva&'kol$k odo%&o - o0razov& akiv&o$i.+,pćim terminom metodika nastave matematike oznaava se

znanost o matematikom odgajanju i obrazovanju na svim

stupnjevima !kolovanja od osnovne !kole do visokih !kola i akulteta. /0Markovac$ 122*.3.S o0zirom &a $u*a&% 'kolova&%a modika &a$av mamaik $di%li &a:(etodik$ ele(entarne (ate(atike od I do IV razreda, (etodik$osnovno3kolske (ate(atike, (etodik$ sredn&o3kolske (ate(atike i(etodik$ visoko3kolske (ate(atike* O&ioz&ačava%u različi $m& mamaičko odo%a i o0razova&%ako%i *roizilaz iz *rirod mamaički( $adrža%a i različio $u*&%ai&lkual&i( $*o$o0&o$i uč&ika.Ri%č modika *oič od rčk ri%či (et#odica, 'o z&ači z&a&o$ o

&ači&u.+ 4ilj i zadaci metodike nastave matematike jesu izuavanje zakonitosti svesnog prenosa matematike kulture na uenike$odnosno polaznike. /0.Pinter$ (. Petrović$ 5. 6otirović$ D. "ipovac$1227. str. 17.3

Metodika nastave (ate(atike (o"e se )odi&eliti na :

- o*ću modiku &a$av mamaik ko%o% % 3il% *roučava&%or$k o$&ov i o*ći( *ia&%a &a$av mamaik)

>?

- *o$0& modik &a$av mamaik 4či%i % 3il% *roučava&%modički( $*3ifič&o$i mamaik $ o0zirom &a &ivo i vr$uo0razova&%a5 i- didakičko - modička u*u$va za &a$avu mamaik4ko&krizu%u u*u$va i modičk modl raliza3i% ko&kr&i($adrža%a &a odr7&om uzra$u uč&ika5.Modika *oč& &a$av mamaik 4lm&ar&5 *rd$avl%az&a&$v&u di$3i*li&u ko%a $ 0avi *roučava&%m mamaičko

odo%a i o0razova&%a u razrd&o% &a$avi.




2arakri$ik ovo *rioda mamaičko odo%a i o0razova&%a *roi$iču z0o :- *rlaza &a $i$m$ki odo% i o0razova&%) z0o ča $ $adrža%iu$va%a%u &am%r&o) ora&izira&o) d% uvi%k &ma &*o$rd&oko&aka $a ral&o'ću)- formira%u $ *oč&i mamaički *o%movi: 0ro%) rla3i%) o*ra3i%$ 0ro%vima) *o%movi o &kim zako&io$ima raču&$ki( o*ra3i%a io$&ov&i omri%$ki *o%movi)- $adrža%i uč&%a $u vi$ok a*$rak3i%)- *o%mov&i o0%ki 40ro%vi) rla3i% i o*ra3i% $ &%ima5.2va&iaiv&i od&o$i i *ro$or&i o0li3i $u *um a*$rak3i% i&raliza3i% - do0iv&i lm&i loičko mi'l%&%a) ral&o &zi$ira%u kao o0%ki.- karakri$ik i&lkual&i( $*o$o0&o$i uč&ika ov do0i)

*o$0&o mi'l%&% fu&k3io&ira $amo u &*o$rd&om dodiru $o0%kima mi'l%&%a) od&o$&o &a ko&kr&im o0%kima.- &ivo i&lkual&i( $*o$o0&o$i uč&ika i a*$rak&o$mamaički( $adrža%a za(i%va od &a$av&ika vi$ok $u*a&%modičk $*rm&o$i za o0likova&% mamaički( $adrža%a.

Mi ćmo $ u &a'm dal%m izlaa&%u zadržai &a modi3i *oč&&a$av mamaik.

u

2*-* !red(et, cil& i zadaci (etodike )očetne nastave (ate(atike

Prdm *roučava&%a modik *oč& &a$av mamaik %$mamaički odo% i o0razova&% u mla7im razrdima o$&ov& 'kolod >. do 1. razrda.;lav&i lm&i ko%i ulaz u $adrža% modičko *roučava&%a $u:

mamaički $adrža%i ko%i *o$a%u o0razov&im do0rom i *rdmommodičko *roučava&%a.Modika *oč& &a$av mamaik *roučava odo%&o -o0razov&ufu&k3i%umamaički( $adrža%a) &o*(od& uv% za o$var&% kao i fkodo%&o - o0razov& fu&k3i% u$vo%&i( $adrža%a. Modika *oč&&a$av mamaik *rai &a$av& $iua3i% ko% do*ri&o$ uč&%u)v%ž0a&%u) *o&avl%a&%u i *rim%&i mamaičko z&a&%a. @avi $a&alizom fakora ko%i u%ču &a a% *ro3$) o*i$iva&%m uv%a &%ovo*imal& raliza3i% i *rdvi7a fk odo%&o -o0razov&o *ro3$a)ražći odovor &a *ia&% kako *odučavai) za'o &a a% &ači& i

kakvi $u izldi &a u$*%( *odučava&%a. Po$0&u *až&%u modika *oč& &a$av mamaik *o$vću% ulozi *o%di&i( fakora u




*ro3$u &a$av 4uč&ikovim i&lkual&im $*o$o0&o$ima)&a$av&im $adrža%ima) *rim%&i $rd$ava) akiv&o$i uč&ika i $i.5.

9a o$&ovu ovi( fakora izra7u% ori%$ku o$&ovu ko%a $luži kao *odloa za formira&% mamaički( *o%mova.<aža& *rdm *roučava&%a modik *oč& &a$av mamaik %

*rim%&a &a$av&i( moda) o0lika rada) &a$av&i( $rd$ava) zaim$adrža% i $rukura &a$av&o $aa) vr$ akiv&o$i i &%i(ova izm%&a)uloa uč&ika i &a$av&ika) mod) o0li3i) $rd$va) *omaala)ra%a&% $aa i $i.Prdm *roučava&%a $u i *ri&3i*i mamaičko odo%a i o0razova&%au razrd&o% &a$avi 4i&dividualiza3i%) *o$u*&o$i) očild&o$i)vla$i akiv&o$i) *rim%r&o$i) o0%kiv& ral&o$i i dr.5. Prdm&%&o *roučava&%a % i *rać&%) vrd&ova&% i o3%&%iva&%uč&ikovo uč&%a u &a$avi mamaik) kao i *$i(olo'kouml%&% mamaičko odo%a i o0razova&%a.

>A

Prema /0. Piriteru$ (. Petroviću$ 5. 6otiroviću$ D. "ipovcu$ 1227.$ str. 18. i 17.3 +metodika nastave matematike$ odnosno didaktikamatematikog obrazovanja /pedagogija nastave matematike3 bavi se9izborom matematikih sadr'aja za odre:eni uzrast uenika$ i to

prema ciljevima i zadacima nastave matematike u odre:enoj vrsti !kola$ /osnovnoj$ srednjoj strunoj !koli$ gimnaziji itd.3$ odre:uje pristup odabranim sadr'ajima$

psiholo!ko ; pedago!kim i logikim osnovama nastave

matematike$razra:uje metode$ oblike i sredstva nastavnog rada konkretizujetipove asova$ njihovu organizaciju i strukturu u nastavimatematike$ razra:uje modele upravljanja nastavom$ delni!eoptimalni model planiranja nastave i daje konkretna uputstva zarealizaciju odabranih sadr'aja$ vr!i klasiikaciju nivoa znanja$vje!tina i navika$ odre:uje metode i oblike proveravanja ivrednovanja rada i rezultata rada uenika$bavi se i problemima slabijih$ a tako:e i darovitih uenika uoblasti matematike$tako:e vodi rauna izme:u matematike i nastave matematike$kao i o naunim i historijskim korenima nastave matematike.

Modika *oč& &a$av mamaik % *dao'ka di$3i*li&a $o0zirom &a *rdm *roučava&%a) i&rdi$3i*li&ar&a % $ o0zirom &a&ači& *roučava&%a $voa *rdma) a $ o0zirom &a o$variva&%$*oz&a%a u okviru vla$i z&a&$v& *rdm&o$i) o&a % auo&om&az&a&o$.

2*4* Veza (etodike )očetne nastave (ate(atike sa dr$0i( znanosti(a




+Metodika nastave matematike$ kao interdisciplinarna oblast nalazi se u preseku matematikih i pedago!kih nauka$ ali i pored ovih nauka povezana je i sa psihologijom$ ilozoijom$ logikom i mnogim drugimnaukama. /0. Pinter$ (. Petrović$ 5. 6otirović$ D. "ipovac$ 1227.

str. 173.

>B

Modika &a$av mamaik *ovza&a % $a mamaičkim$adrža%ima ko%ima $ o$varu% odo%&o - o0razov&i *ro3$. <za

*oči&% o&oa r&uka kada $ mamaički $adrža%i $avl%a%u ufu&k3i%u oda%a&%a i o0razova&%a. 2ao o0razov&o do0ro o&i $u

*rdm modičko *roučava&%a.S o0zirom &a do0 i vr$u 'kol) modika &a$av mamaiku$*o$avl%a vzu $a o&im di%lom mamaičk z&a&o$i či%im$adrža%ima o$varu% odo%&o = o0razov& 3il%v. <za modik

&a$av mamaik $ mamaikom % u modičko% i&r*ra3i%i *roram$ki( $adrža%a ko%a % odr7&a *rirodom mamaički($adrža%a i $u*&%m i&lkual&o razvo%a uč&ika. Modika &a$avmamaik *ovza&a % $ mamaikom i *um modoloi% %r $&k mod mamaičk z&a&o$i 4a&aloi%a) i&duk3i%a) dduk3i%a5uz odr7& uv% i u modički ra&$*o&ira&om o0liku moukori$ii kao mod $*oz&ava&%a u mamai3i) a z0o oa $u i

*rdm modičko *roučava&%a. *oč&o% &a$avi mamaik $z0o do0i i uč&ički( *$i(ički( $*o$o0&o$i &a%č'ć kori$ind$kci&a 50eneralizaci&a6, analiza i sinteza*Ti%$&u vzu modika &a$av mamaik o$varu% $ *dao'kim

di$3i*li&ama) *o$0&o $a o*ćom *daoi%om) didakikom)$*3i%al&om *daoi%om) (i$ori%om *daoi%. S o0zirom da%

*rdm *roučava&%a &avd&i( *dao'ki( di$3i*li&a odo% io0razova&% u $vim &a$av&im *rdmima i odo%&o -o0razov&im

*odruč%ima) modika &a$av mamaik $ &%ima $ura7u% umamaičkom oda%a&%u i o0razova&%u. @z *omoći *daoi%modika &a$av mamaik & 0i mola dfi&irai *o$0&o$imamaičko odo%a i o0razova&%a &i i$raživai vla$iu z&a&$v&u

*rdm&o$. Modika &a$av mamaik %o' % %'&% *ovza&a $adidakikom %r *ruzima i *rim%&%u% o*ć didakičk zako&io$i o&a$avi. S*3ifič&o$ *rim%& didakički( zako&io$i u &a$avimamaik % *odruč% ko% vž modiku &a$av mamaik $adidakikom. Sa $a%ali'a o*ć i *o$0&o didakičk &raliza3i%vri%d za &a$avu o*ć&io) dok modičk &raliza3i% vri%d$amo za &a$avu mamaik. +da& dio didakički( i modički(&raliza3i%a % za%d&ički) dok % %da& dio različi) a uv%ova& %$*3ifič&o$ima mamaičko odo%a i o0razova&%a.

>1

O*ć didakičk $*oz&a% $u mouć ukoliko *rd(od&o *o$o%modičk $*oz&a% ko% $u izvd& iz ral&o$i *o%di&i( &a$av&i(

*rdma. S o0zirom da $u *roizvod *o$0&i( modički( $*oz&a%a)o*ć didakičk $*oz&a% $ u o0liku z&a&$v&i( &raliza3i%a




vraća%u *o$0&om) modičko% ral&o$i *o%di&i( &a$av&i( *rdma. To % dodir&a ačka za%d&ička didaki3i i modi3i &a$avmamaik.Modika &a$av mamaik rira *rdm $vo *roučav&%a $a$a%ali'a (i$ori%$ko razvo%a. O&a okriva i $i$maizira $*oz&a% oko&3*3i%ama i &ači&ima izvo7&%a mamaičko odo%a io0razova&%a u različiim vrm&$kim i dru'v&o - (i$ori%$kimuv%ima. 9a a% &ači& modika &a$av mamaik *ovzu% $ $ao*ćom (i$ori%om *daoi%) a &a a% &ači& modika &a$avmamaik *o$a% di%lom (i$ori% o*ć odo%a i o0razova&%a.Modika &a$av mamaik i%$&o % *ovza&a $a *$i(olo'kimz&a&o$ima) o*ćom) razvo%&om i *$i(oloi%om uč&%a. 6a uč&%mamaik %ako $u z&ača%& *$i(olo'k $*oz&a% o i&lkual&im$*o$o0&o$ima i o &ači&u uč&%a mamaik. P$i(olo'k $*oz&a% u&a$avi mamaik ima%u 'iroku *rim%&u z0o $amo odvi%a&%a$lož&i( *$i(ički( *ro3$a u &a$avi mamaik kao 'o %:formira&% mamaički( *o%mova) izrad&%a m&al&i( o*ra3i%a $

*rirod&im 0ro%vima. P$i(olo'k $*oz&a% o &ači&u u$va%a&%amamaički( *o%mova *rd$avl%a%u *$i(olo'ku o$&ovu &%i(ovomamaičko odo%a i o0razova&%a. P$i(olo'k $*oz&a% $u *o$0&o

0i& i &o*(od& *ri *ovća&%u ra3io&aliza3i%) fika$&o$i io0likova&%u modičk i&r*ra3i% mamaički( $adrža%a. Po$0&o$u 0i& *$i(olo'k $*oz&a% u *ro3$u *oč&o mamaičkoodo%a i o0razova&%a z0o $ud%lova&%a u &%mu uč&ika $&dovol%&o razvi%&im i&lkual&im $*o$o0&o$ima 4a*$rak&immi'l%&%m) ko&3&ra3i%om *až&%) *amć&%m5. S o0zirom dakori$i $*oz&a% 0ro%&i( z&a&o$i modika *oč& &a$av

mamaik rira i&rdi$3i*li&ar&o $vo% *rdm *roučava&%a) 'oomoućava ra3io&ala& $i$m *oč&o mamaičko odo%a io0razova&%a.

>C

2*7* Znača& (ate(atičko0 od0o&a i o8razovan&a i #istori&ski razvo&

(ate(atički# ide&a Matematika zauzima posebno mjesto u sistemu znanosti +po tome !to se ne bavi nijednom konkretnom materijom već odnosima po sebi$apstrahovanim od materijalne podloge ; da bi se ovoj vratila u azi

primene. /0. Printer$ (. Petrović$ 5. 6otirović$ D. "ipovac$ 1227. str.23.Prim%&a mamaik u druim z&a&o$ima da% ovim z&a&o$ima$iur&o$. Prdm izučava&%a u mamai3i či& o& karakri$ikod&o$a m7u *o%avama u mari%al&om $vi%u ko% & zavi$ odko&kr& *rirod *o%ava i zakl%uč3i ko%i $ mou izvući loički *ri

akvom lda&%u &a od&o$. Mamaika % &a$ala okom r%'ava&%a




ko&kr&i( *ro0lma u ral&om $vi%u *um mamaičkomodlova&%a.8il% *oč& &a$av mamaik %$ odo% i o0razova&% uč&ika od

*rvo do čvro razrda o$&ov& 'kol u $kladu $a &a$av&im *la&om i *roramom *omoću mamaički( $adrža%a. vi'imrazrdima o$&ov& 'kol i u $rd&%o% 'koli mari%al& *odlomamaičko odo%a i o0razova&%a či& $adrža%i *ro*i$a&i &a$av&im

*roramom u o0la$i mamaik.Pum mamaičko odo%a i o0razova&%a u razrd&o% &a$avio$varu%u $ $l%dći zada3i:

a5 uč&i3i u$va%a%u $adrža% *rirod&i( 0ro%va) rla3i%) o*ra3i% izako&io$i ko% za o*ra3i% vri%d) kao i &k o$&ov&omri%$k *o%mov.

05 razvi%a%u $ *$i(ičk 4i&lkul&5 $*o$o0&o$i uč&ika: *až&%a)mi'l%&%) *amć&%) *romara&%) mi$ao& o*ra3i% $ *o%mov&imo0%kima 4a&aliza) i&duk3i%a) $i&za i $i.5.35 razvi%a%u $ *oziiv& o$o0i& lič&o$i uč&ika: ač&o$) urd&o$)u*or&o$) i$ra%&o$) &avik $luž&%a *ri0orom za omri%u) o$%ća%za l%*ou omri%$ko 3rža id.

8il% mamaičko odo%a i o0razova&%a %$:u$va%a&% mamaički( $adrža%a) razvo% *$i(ički( fu&k3i%a i

*oziiv&i( 3ra lič&o$i uč&ika.

>

O0razov&a kom*o&&a *odrazum%va formira&% o$&ov&i(mamaički( i omri%$ki( *o%mova.Fu&k3io&al&a kom*o&&a o$varu% $ razvo%m *$i(ički() a

*o$0&o i&lkual&i( $*o$o0&o$i 4mi'l%&%a) *amć&%a) *až&%) *romara&%a i $i.5.Odo%&a kom*o&&a o$varu% $ formira&%m *oziiv&i( o$o0i&auč&ikov lič&o$i.@ro%&i dokum&i &am ovor da $ v%'i&a raču&a&%a *oučavala %o'od &a%$ari%i( vrm&a.Prim%r $u li&& *loči3 &a7& u (ramu 0oa @aala u 9i P*uru &ako%ima $u ui$&ui z&akovi ko%i *rd$avl%a%u $im0ol 0ro%va i

raču&$k o*ra3i%.@ro%&a u*u$va kako da $ vr' raču&$k o*ra3i% &a7&a $u &ai*a$kim $*om&i3ima i *a*iru$ima. Ei*ća&i i Riml%a&i imali $u

*omoć&a $rd$va za raču&a&%) zv. ,@,2 4*loča $ vrikal&imžl%0ovima u ko%ima $u $ &alazili *omič&i kam&čići5. Raču&alo $u$m&o) a & *i$m&o kao da&a$. I&$rum&al&o raču&a&%&%ova&o % i u $rd&%m vi%ku. (i$ori%i mamaik i *ovi%$il%ud$k kulur uči&%& % vliki &a*rdak uvo7&%m $i$ma i

*ozi3io&o raču&a&%a.Raču&$ka *ravila $u uč&a &a*am 0z razumi%va&%a. 6a$lu zauvo7&% *ozi3io&o raču&a&%a *ri*ada%u ,damu Ri$u 4,dam Ri$)>1A.->CC. odi&5.




>. $ol%ću mamaika $ uvodi u o$&ov& 'kol kao o0avza& *rdm. O$&ov modik &a$av raču&a 0ilo % m(a&ičko uč&% *ravila i m&mo = (&ički *o$u*3i. *rvo% *olovi&i >. $ol%ćavladalo % raču&a&% *o *ravilima) a lav&i za$u*&ik % 0io 2ri$i%a&P'k 48(ri$ia& P$3(3k5. druo% *olovi&i >. $ol%ća &ala'ava $ formal&i 3il% &a$avmamaik 4*ri'lo $ loičkom raču&a&%u) a žilo $ %ača&%u irazvo%u *$i(ički( fu&k3i%a5.<liki do*ri&o$ &a ovom *ol%u dali $u modičari @u$ 4@u$$5 iRo(ov 4Ro3(oG5) kao i #a%&ri( P$alo3i 4#i&ri3( P$alozzi5.Prma mi'l%&%u P$alo3i%a 0ro%vi $u &a%0ol% $rd$vo za razvi%a&%

*$i(ički( $&aa) a 6or % a*$olu&i fu&dam& $vak $*oz&a%. 6or&a$rd$va o& uvodi u &a$avu raču&a.8il% &a$av mamaik % 3il% formal&o o0razova&%a čim %P$alo3i za*ao u didakički formalizam. @z o0zira &a &do$ak

>

P$alo3i % u&a*ri%dio &a$avu mamaik i *od$akao *dao &a *roučava&% modik mamaik.P$alo3i%v *ri$ali3 0ili $u: Tirk 4THrk5) Tili( 4Tili3(5) +. Smid4S3(mid5 i 2avrau 42aGrau5. P$alo3i%vo formal&o $(vaća&%mamaik o$udili $u i ražili da $ od0a3i Sfa&i ;razr 4;ra$r5 i

9ima%r 49imar5. $adrža%u raču&a #r0ar vidi odo%&oz&ač&%) lav&i odo%&i 3il% %: %aki ćudord&i karakr. do0a#r0ara mamaika $ u 'koli rira %o' uvi%k kao v%'i&a.2or%&i *rom%& u &a$avi mamaik u $rd&%o% i o$&ov&o% 'koli&aovi%$il $u Mra&$k ko&fr&3i% održa& >?C. odi& uMra&u. 9a$ava mamaik *oku'ala $ *ri0ližii živou i i&r$imauč&ika. 6a(%v Mra&$k ko&fr&3i% &aru'ava *do3&rički$i$m d% $ o0ra7u%u $amo $adrža%i &a$av mamaik ko%iodovara%u d%či%im i&r$ima. <liki do*ri&o$ u&a*r7&%u &a$avmamaik dao % +. 2i&l 42H(&l5) <0r 4J0r5) zaim *$i(oloziJima& i +. Pia.Počkom KK $ol%ća 0ila % za$u*l%&a la0oraori%$ka &a$ava)od&o$&o *oli(&ička) d% % &a$ava mamaik *raki3i$ički&ala'&a. druo% *olovi&i KK $ol%ća %avl%a $ $u*roa& *rava3 *raki3izmu)„modr&a mamaika") ko%a $avl%a u *rvi *la& formalizam)a*$rak&o$ i loič&o$.+%ktuelnu poetnu nastavu matematike karakteri!u9 skupovno ;

aritmetiki pristup nastavi$ postupno uvo:enje spiralnoraspore:enih sadr'aja$ nagla!ena vaspitna dimenzijanastave matematike$ uva'avanje savremenog politehnikog

principa u nastavi$ postupno uvo:enje matematiko ;logikog jezika i simbola$ ravnote'a izme:u matematizacije itehnike raunanja.

/0. Pinter$ (Petrović$ 5. 6otirović$ D."ipovac$ 1227. str. 18.3.




>

2*9* S)eciičnosti (ate(atičko0 o8razovan&a

Mamaičko o0razova&% izražava $ z&a&%m) mi$ao&o'ću irad&o(&ičkom d%la&o'ću. $vim $iu3i%ama mamaičko o0razova&%a r0a modički

*od$i3ai $v ri o$&ov& kom*o&& akiv&o$i. 9%i(ovo %di&$vo *od$ič razvo% i akiv&o$ lič&o$i uč&ika razrd& &a$av. Da 0i $znan&a iz (ate(atike i$kori$ila $vr$i$(od&o *rvo $ mora%u $(vaii)zaim uo*ćii i m(a&izovai. +ako % 0i&o vodii raču&a o *$i(o -

fizičkim karakri$ikama uč&ika razrd& &a$av. Pri $%3a&%umamaički( z&a&%a r0a vodii raču&a o ko&i&uiu i$i$maič&o$i.

Misaonost $ (ate(atici *odrazumi%va $r7iva&% či&%&i3a u $i$mmamaički( z&a&%a) v%'i&a i &avika u $vim akiv&o$ima uč&ikarazrd& &a$av.Mi$ao&o$ u mamai3i *od$ič očild&o$ i *rilaodava&%$adrža%a uzra$u uč&ika i &%i(ovim *r3*iv&im $*o$o0&o$ima. Da

0i $ i&&zivirala mi$ao&o$ mamaičko o0razova&% r0a izvodii$l%dćim *uvima $az&a&%a: i&duk3i%a - dduk3i%a) difr&3i%a3i%a

- id&ifika3i%a i zakl%učiva&% - dfi&i$a&%.

I&duk3i%a i dduk3i%a *rd$avl%a%u dva $u*ro&a loička *ua$az&a&%a mamaički( lm&aa. I&duk3i%a % *u $az&a&%a od

*o%di&ač&o ka o*ćm. 9*r.: BL1L>N 1L>LBN >L1LB . 460ir$ &ć *romi%&ii ako $a0ir3i *romi%& m%$o5. Dduk3i%a % *u$az&a&%a od o*ć ka *o%di&ač&om. 9*r. ako $a0ir3i *romi%&m%$o) z0ir $ &ć *romi%&ii. 1LBL>N BL1L>N >L1LB.Dva o0r&ua *ua u formira&%u mamaički( *o%mova i &%i(ovom7u$o0&o od&o$a %$u a&aliza i $i&za. ,&aliza % akav *u$az&a&%a d% &ku 3%li&u ra'čla&%u%mo &a &%& $a$av& di%lov.

Pu $az&a&%a ko%im različi lm& $%di&%u%mo u %d&u 3i%li&u&aziva $ $i&za.,*$rak3i%a i &raliza3i%a $ m7u$o0&o do*u&%u%u. ,*$rak3i%omvr'imo mi$ao&o odva%a&% o*ći( $vo%$ava) vza i od&o$a od &0i&i($vo%$ava mamaički( *o%mova.

>

;&raliza3i%a % mi$ao&i *o$u*ak *um ko% $ &a o$&ovu *o%di&ač&i( o*aža&%a &ki( o$o0i&a) uo*ćava&%m izvod o*ći

$avovi. *or7iva&% i razlikova&% $u dva difr&3i%al&a *ua$az&a&%a mamaički( vri%d&o$i. *or7iva&%m $ raži $lič&o u




različiom) a razlikova&%m raži različio u $lič&om. Difr&3i%a3i%a iid&ifika3i%a $ m7u$o0&o fika$&o u*o*u&%u%u i u$lovl%ava%u.Su*lm&ar&i $u *u vi $az&a&%a odr7&i( mamaički(vri%d&o$i. Difr&3i%a3i%a % odva%a&% $lič&i( od različii( irazličii( od $lič&i( lm&aa) a id&ifika3i%a % *r*oz&ava&%$lič&i( lm&aa u različiim $ku*ovima i različii( lm&aa u$lič&im $ku*ovima mamaički( vri%d&o$i. Fi&al& *uv $az&a&%amamaički( vri%d&o$i *rd$avl%a%u zakl%učiva&% i dfi&ira&%.O&i *rd$avl%a%u *rov%ru i$i&io$i vri%d&o$i $vi( modički(&a$o%a&%a u mamai3i. 6akl%učiva&%m $ *olazi od %d&o ili vi'$udova 4*rmi$a5 i dolazi do &ko &ovo $az&a&%a. Dfi&i$a&%

*rd$avl%a zavr'&i $*& $az&a&%a mamaički( vri%d&o$i. @i&o % *r3iz&o odrdii *o%di& mamaičk *o%mov) a & &*o*u&o ili *r'iroko.Izraziu karakri$iku mamaičko o0razova&%a u razrd&o% &a$avi

*rd$avl%a radnote#nička d&elatnost* O&a ima *o$rd&ičku ulou ura&$forma3i%i mamaički( z&a&%a) v%'i&a i &avika iz 'kol u živo.Sadrža% rad&o(&ičk d%la&o$i či& rad& i (&ičk o*ra3i% u&a$avi mamaik kao 'o $u: *i$a&% 0ro%va) 3ra&% li&i%a) *o vr'i iomri%$ki( i%la) kori'&% *ri0ora za omri%u i $i. Metodiki

zahtjevi koji mogu doprinijeti razvoju radnotehnike djelatnosti unastavi matematike u razrednoj nastavi su 9

+ na osnovu sadr'aja matematike za jedan razred treba pribli'no odrediti broj /kvantitet3 praktinih operacija /crtanje$merenje$ lepljenje$ skiciranje i dr.3 za taj uzrast$na osnovu poznatih psihoizikih zakonitosti pribli'no odreditimetodike norme spretnosti$ ume!nosti i tehnike celishodnosti

/kvalitet3 za svaki uzrast$ pobrinuti se za neophodne nastavne uslove radnotehnikedelatnosti u matematici$odabrati pogodnu nastavnu metodu i oblik rada$ nabaviti

sredstva i materijal za rad i drugo. /<. "ekić$ 122). str. ))7.3.<idl%ivo % da $ rad&o(&ička d%la&o$ u &a$avi mamaik mora

*la&irai i modički u$lovl%avai.

A?

Zadaci za sa(ostalan rad i istra"ivan&e:

>. Dfi&ira% modiku &a$av) modiku &a$av mamaik imodiku *oč& &a$av mamaikA. 9avdi ra& modik &a$av mamaik io0razloži &%i(ovo *ol% *roučava&%aB. Iz ča *roizilaz karakri$ik mamaičko odo%a io0razova&%a u razrd&o% &a$avi1. O0razloži *rdm *roučava&%a modik *oč& &a$avmamaikC. 2o%i $u lav&i lm&i ko%i ulaz u $adrža% modičko

*roučava&%a

. 9avdi 3il%v i zadak &a$av mamaik *rma Qor7u/kiću




. 9avdi $ ko%im z&a&o$ima % *ovza&a modika&a$av mamaik. O0razloži *ovza&o$ modik &a$av mamaik $a

*daoi%om i *$i(oloi%om. čmu % z&ača% mamaičko odo%a i o0razova&%a

>?.9avdi 3il%v i zadak mamaičko odo%a i o0razova&%au razrd&o% &a$avi>>.Sa *odrazumi%va o0razov&a kom*o&&a) 'a odo%&a) a 'afu&k3io&al&a

>A. kom *riodu $ *omi&% v%'i&a raču&a&%a>B. 2om *ri*ada%u za$lu za uvo7&% *ozi3io&o raču&a&%a

>1. kom $ $ol%ću mamaika uvodi u 'kol kao o0avza& *rdm>C.2o%i modičari i *daozi $u dali *o$0a& do*ri&o$ razvo%umamaik

>. čmu % z&ača% Mra&$k ko&fr&3i% za razvo% mamaik>. Sa karakri' akul&u *oč&u &a$avu mamaik>. 9a0ro% $*3ifič&o$i mamaičko o0razova&%a>. Sa *odrazumi%va mi$ao&o$ u mamai3i

A?.9avdi *uv *od$i3a&%a mi$ao&o$i u mamai3ii o0razloži i(

A>. O0razloži rad&o(&ičku d%la&o$ i &%& z&ača%AA. 2o% o*ra3i% či& $adrža% rad&o(&ičk d%la&o$i

A>

AB. 9avdi i o0razloži modičk za(%v ko%i mou do*ri&i%i

razvo%u rad&o(&ičk d%la&o$i u &a$avi mamaik urazrd&o% &a$avi




AA




POGLAVLJE II

!jesto nastave matematie

u sistemu op"eg i osnovnogo#razovanja

U)oznat +e(o se sa1

Položa%m &a$av mamaik u 9a$av&om *la&u i

*roramu o$&ov& 'kol8il%vima i zada3ima &a$av mamaik 9a$av&im *roramom &a$av mamaik od >. doB.razrda o$&ov& 'kol

$%




-*2* !olo"a& nastave (ate(atike $ Nastavno( )lan$ i )ro0ra($osnovne 3kole

S o0zirom da mamaika ima vliki z&ača% u živou $avrm&očov%ka &%& *oloža% u $i$mu o*ć odo%a i o0razova&%a %

za%d&o $a *oloža%m 0o$a&$ko) (rva$ko i $r*$ko %zika &a *rvom m%$u. i&%&i3 ko% ovor u *rilo ovo% ko&$aa3i%i $u da$ &a$ava mamaik izvodi u $vim razrdima o$&ov& 'kol od

*rvo do o$mo razrda $a rlaiv&o vlikim 0ro%m &a$av&i( $ai.Prma 9a$av&om *la&u i *roramu za dvoodi'&%i odo% io0razova&% &a$ava mamaik $ u *rva ri razrda o$&ov& 'kolizvodi $a:

I razrd - ča$ova odi'&%) A ča$a $dmič&o)II razrd - >?A ča$a odi'&%) B ča$a $dmič&o)III razrd - >?A ča$a odi'&%) B ča$a $dmič&o.

Mamaika kao z&a&o$ o kva&iaiv&im od&o$ima i *ro$or&imo0li3ima ima za%d&ički( lm&aa) ali $ i razliku% od &a$avmamaik. O&o 'o % za%d&ičko i 'o *ovzu% mamaiku i&a$avu mamaik %$u mamaički $adrža%i ko%i $u u fu&k3i%iodo%a i o0razova&%a. To $u o*ć*ri(vać&i i z&a&$v&o vrifi3ira&imamaički $adrža%i. Razlika izm7u mamaik i &a$avmamaik % u &ači&u $*oz&av&%a mamaički( $adrža%a.Mamaika okriva &ov mamaičk $*oz&a%) a &a$avamamaik uč&i3ima *o$rdu% vć okriv& $*oz&a%. mamai3i &ma uv%ž0ava&%a i drui( *o$u*aka radi ra%&o

u$va%a&%a i za*amćiva&%a mamaički( $adrža%a. &a$avimamaik o$varu%u $ mari%al&i) odo%&i i fu&k3io&al&i zada3i.Pr*o$avka &a$av mamaik %$ mamaika) a *r*o$avkamodik &a$av mamaik % &a$ava mamaik. Sadrža% i &ači&rliza3i% mamaičko odo%a i o0razova&%a &a $vim &ivoima i$u*&%vima 'kolova&%a odr7u%u mamaika) &a$ava mamaik imodika &a$av mamaik.Odo%&o = o0razov&i 3il%vi i vr$a 'kol i *$i(ofizičk mouć&o$iuč&ika uv%u%u &%i(ov m7u$o0&i od&o$ i fu&k3i%u.

A1

-*-* ;il&evi i zadaci nastave (ate(atike

4ilj i zadaci nastave matematike prema <or:u "ekiću$ 122). str.))*.su da9

+osposobi uenike za usvajanje elementarnih matematikih znanja koja su potrebna za shvatanje pojava i zakonitosti u prirodi i dru!tvu$doprinese razvijanju mentalnih sposobnosti$

ormiranju naunog pogleda na svet i svestranom razvitkulinosti uenika$

http://str.332.su/

http://str.332.su/




osposobi uenika za primenu usvojenih matematikih znanja ure!avanju raznovrsnih zadataka iz 'ivotne prakse$ osposobi uenike

za uspe!no nastavljanje matematikog obrazovanja. Zadacinastave matematike jesu da9

uenici stiu znanja neophodna za razumevanje kvantitativnih i prostornih odnosa i zakonitosti o raznim pojavama u prirodi$

dru!tvu i svakodnevnom 'ivotu$uenici stiu osnovnu matematiku kulturu potrebnu zaotkrivanje uloge i primene matematike u razliitim podrujimaovekove delatnosti$ /matematiko modelovanje 3$za uspe!nonastavljanje !kolovanja i ukljuivanja u rad$ razvija kulturne$radne$ etike i estetske navike uenika kao i matematikuradoznalost u posmatranju i izuavanju pojava$ uenici stiu

sposobnost izra'avanja matematikim jezikom$ jasnost i preciznost izra'avanja u pismenom i usmenom obliku$ izgra:uje pozitivne osobine uenikove linosti$ kao !to su 9 istinoljubivost$upornost$ sistematinost / urednost$ tanost$ odgovornost$

smisao za samostalan rad3$ uenici stiu naviku u kori!ćenjuraznovrsnih izvora znanja$ uenici usvoje osnovne injenice o

skupovima$ relacijama i preslikavanjima$uenici savladaju osnovne operacije s prirodnim$ celim$racionalnim i realnim brojevima$kao i osnovne zakone tihoperacija$uenici upoznaju najva'nije ravne i prostorne geometrijskeoblike /igure3 i njihove uzajamne odnose$

*8

osposobi uenike za preciznost u merenju $crtanju i geometrijskim konstrukcijama$uenicima omogući razumevanje odgovarajućih sadr'aja

prirodnih nauka i doprinese radnom i tehnikom vaspitanju iobrazovanju$interpretacijom matematikih sadr'aja i upoznavanjem osnovnihmatematikih metoda doprinese ormiranju dijalektiko-materijalistikog pogleda na svet i svestranom razvitku linostiuenika.

-*4* Nastavni )ro0ra( nastave (ate(atike od 2* do 4* razreda osnovne3kole

9av$ ćmo *rim%r *rorama *oč& &a$av mamaik zauč&ik od >. do B. razrda rdov& o$&ov& 'kol.

!rvi razred

Ulo0a i znača&




9a$av&i *rdm Mamaika 4&a$ava mamaik5 od &%&i( *ra*očaka) a *o$0&o da&a$) u ri di&amič&o z&a&$v&o i(&ičko (&olo'ko razvo%a o*ć kom*%uriza3i%) ima orom&iz&ača% i ulou u odo%u i o0razova&%u mlad &ra3i% i &%i(ovom

*ri*rma&%u za 0udući živo i rad. 9a$ava mamaik *rd$avl%alav&i $m& 3%loku*&o o*ć o0razova&%a i ml% razvo%a

3%lovi lič&o$i uč&ika i *rd$avl%a oroma& do*ri&o$ u$vuku*&im uč&ičkim *o$i&ućima 4o0razov&im) odo%&im ifu&k3io&al&im5.O0razov&a uloa $a$o%i $ u u$va%a&%u *roramom *ro*i$a&i(mamaički( $adrža%aN fu&k3io&al&a $ olda u &%&om vlikomu%3a%u &a razvo% o*ći( i&lkual&i( $*o$o0&o$i 4*amć&%a)

*až&%) ra$u7iva&%a) loičko) $varalačko i kraiv&o mi'l%&%...5) aodo%&a uloa $ olda u &%&om u%3a%u &a razvo% *oziiv&i( 3rauč&ičk lič&o$i 4ač&o$) *r3iz&o$) urd&o$) u*or&o$5. 9aim)mamaički &a$av&i $arža%i z0o $vo% zak&o$i i loičk$rukur u*ravo *oodu%u razvo%u i&lkual&i( i $varalački(

A

$*o$o0&o$i uč&ika kao i razvo%u or &avd&i( *oziiv&i( 3ralič&o$i) *omažu *ri izučava&%u drui( &a$av&i( *rdma - mo%okoli&) likov& kulur) fizik) (r&i% id.

;il&evi i zadaci

8il% &a$av mamaik u *rvom razrdu dvoodi'&% o$&ov&'kol % oda%a&% i o0razova&% uč&ika &a ml%u formira&%ao$&ov&i( mamaički( *o%mova i u$va%a&%u $adrža%a kao 'o $u

u$*or7iva&% *rdma *o o$o0i&ama i uza%am&om *oloža%u4od&o$u5) m%r&% vliči&a) m%r& %di&i3) *rirod&i 0ro%vi do >?)rla3i% m7u &%ima) o*ra3i% $a0ira&%a i oduzima&%a.

!ro0ra(ski sadr"a&i

>. Us)ore%ivan&e, )roc&en&ivan&e i (&eren&e veličine )red(eta 52. sati6

a5 $*or7iva&% *rdma *o 0o%i) dul%i&i) vi$i&i) 'iri&i) d0l%i&i 05 @lizu) dalko) li%vo) d$&o) i$*rd-izm7u-iza) i$*od-&a-iz&ad)

u$*rav&o-ko$o-vodorav&o35 Od&o$ m7u *rdmima i vliči&a *rdmad5 M%r&% vliči&a - %di&i3 i m%r 4kiloram) mar) liar) $a i

2M5

A. !red(eti o8lika lo)te 5k$0le6, kocke, val&ka, )ira(ide 5< sati6

a5 *oz&ava&% *rdma o0lika lo*) ko3k) val%ka i *iramid)im&ova&% o0lika i uočava&% &%i(ovi( $lič&o$i i razlika

B. Ravne i zakrivl&ene )lo#e 5)ovr3i6, likovi i lini&e 5crte6 52. sati6

a5 /ikovi o0lika krua) rokua) *ravoku&ika i kvadraa




05 Ovor& i zavor& rav& i kriv li&i% 43r5N u&ura'&%o$ i$*ol%a'&%o$ 4va&%'i&a5) u&ura = &a - izva&

35 Tačk kao *r$%3i li&i%a 4$%3i'a51. Sk$)ovi, 8ro&evi, relaci&e i o)eraci&e 577 sata6

A

a5 Prim%ri $ku*ova) oz&ačava&% 05 la&ovi $ku*a)*ridruživa&% lm&aa dva%u $ku*ova) 0ro%&o$35 @ro%vi od >-Bd5 $*or7iva&% 0ro%va 4U) V) ) 55 @ro%vi 1 i Cf5 Pr(od&ik i $l%d0&ik) o*ada%ući i ra$ući 0ro%&i &iz

4*rd$avl%a&% &a 0ro%&o% li&i%i55 Rd&i 0ro%vi od >-C(5 60ra%a&% i oduzima&%

i5 @ro% ? %5 @ro%vi od -k5 @ro% >?

>5 Rd&i 0ro%vi od >->?

Na)o(ena: 9a$av&ik mož $a d%3om ko%a *okazu%u i&r$ i vi$ok $*o$o0&o$iza mamaiku radii i raču&$k o*ra3i% u $ku*u 0ro%va do A?

Očekivani rez$ltati 5is#odi6 $čen&a

>. Us)ore%ivan&e, )roc&en&ivan&e i (&eren&e veličine )red(eta$*or7iva&%m okrii $lič&o$i i različio$i *rma o$o0i&ama iuza%am&om *oloža%u *rdmaPro3%&%iva&% vliči& *rdma &a ml%u vizual& *r3*3i%i od&o$a m7u *rdmima*oz&ai čim m%rimo 4*dal%) $o*a) mar) li&i%ar) 'a*)rmomar) vaa) $a5M%rii) o z&ači u*or7ivai*oz&ai i im&ovai %di&i3 za *o%di& vliči&Pro3%&%iva&% rzulaa m%r&%a) *or7&% do0iv&i( rzulaa

$a *rdvi7&im rzulaima

A. !red(eti o8lika lo)te, kocke, val&ka i )ira(ide

Promara&%m *rdma iz $vo% okoli& u*oz&ai i im&ovaio0lik lo*) ko3k) val%ka i *iramid očii $lič&o$i irazličio$i m7u &%ima

A

Pr*oz&ai da *rdmi iz živo&o okruž&%a ima%u $lič&o$i i

različio$i $a omri%$kim o0li3ima




B. Ravne i zakrivl&ene )lo#e 5)ovr3i6, likovi i lini&e 5crte6

Promara&%m *r*oz&ai rav& i zakrivl%& *lo( 4*ovr'i5)likov) ovor& i zavor& li&i% 4&%i(ovu u&ura'&%o$ i$*ol%a'&%o$5*oz&ai ačku kao *r$%k li&i%a

;rafičko *rd$avl%a&% ačk

1. Sk$)ovi, 8ro&evi, relaci&e, i o)eraci&e

O$*o$o0ii uč&ik za *romara&% $ku*ova u &*o$rd&o%okoli&i*oz&ai uč&ik $a *o$u*kom *ridruživa&%a$vo%ii izraz *ri*ada i & *ri*ada $ku*u ) lm&$ku*a i &i% lm& $ku*a6a*ažai i id&ifi3irai $ku*ov i$ i različi 0ro%&o$i *oz&ai

0ro%v od > - *or7ivai 0ro%v 4vć od 0ro%a B5) u*oz&ai i *rimi%&iiizraz ma&%) vć) %d&ako i &%d&ako i oz&ak V) U)

*oz&ai uč&ika $a *o%movima *r(od&ik i $l%d0&ik4vć od 0ro%a C5Id&ifikovai $a0ira&% kroz akiv&o$i dodava&%a) $*a%a&%a iru*ira&%a$va%a&% izraza *lu$ i oz&ak LId&ifikovai oduzima&% kroz akiv&o$i $ma&%&%a) uzima&%a iodva%a&%a

$va%a&% izraza ma&% i oz&ak -Prko ko&kr&i( *rim%ra &av$i uč&ik da zakl%uč da $ z0ir&ć *romi%&ii ako $a0ir3i zami%& m%$a i da $u $a0ira&% ioduzima&% $u*ro& raču&$k o*ra3i% 9ula) vza $a0ira%a&%a ioduzima&%a) 0ro%&o$ *raz&o $ku*a Pr*oz&ai da% d$i3a$ku* od >? %di&i3a i u*oz&ai uč&ika $ &ači&om 0il%ž&%a 0ro%a>?

A

O$*o$o0ii uč&ik da $a0ira%u i oduzima%u &a različi &ači&4kori'&%m a0la i 0ro%v&o *rav3a) *ravil&a i&r*ra3i%a

%d&o$av&i%i( rafiko&a5 u okviru *rv d$i3 2roz *rim%r iz$va$kod&v&o živoa u*oz&ai rd& 0ro%v R%'ava&%k$ual&i( zadaaka u okviru *rv d$i3W

Dr$0i razred

Nastavne te(e

2* =ro&evi

>.>. Sa8iran&e i od$zi(an&e $ sk$)$ 8ro&eva do -.




Sa0ira&% i oduzima&% 0ro%va u *rvo% d$i3i) 4*o&avl%a&% i *rodu0l% iva&% z&a&% a.5Izraču&ava&% z0irova od ri $a0irka.*or0a zarada u $a0ira&%u i u oduzima&%u.

Sa0ira&% 0ro%va i oduzima&% 0ro%va u druo% d$i3i 4o0li3ikao: >?L1) >1-1N >BL1) >-1) >?L>?5Sa0ira&%a i oduzima&%a o0lika: L1 >?) >? -1 .4Po&avl%a&% i

*rodu0l%iva&%5Sa0ira&%a kada $u $a0ir3i iz *rv d$i3) a z0ir iz drud$i3 i odovara%uć oduzima&%a5<za izm7u $a0ira&%a i oduzima&%aI $lovo &kada uzimamo da% 0ro%. 9*oz&ai 0ro%.Svo%$va z0ira: 9ula kao $a0irak. Pravilo zam%& m%$a$a0iraka.Svo$va razlik: &ula kao uma&%il%) uma&%il% %d&akuma&%&iku.Rim$ki 0ro%vi od I do KK

>.A. Sk$) 8ro&eva do 2..

Formira&% *o%mova vi'kra&ika 0ro%a >?. -@ro%v&a li&i%a 43ra5: ?)>?)A?) B?) >??.*or7iva&% vi'kra&ika 0ro%a >? u *rvo% $oi&i. Sa0ira&% ioduzima&% vi'kra&ika 0ro%a >? u *rvo% $oi&i. Formira&%

*o%mova o$ali( 0ro%va *rv $oi&. 9iz 0ro%va: ?)>)A) B) ... ) >??. @ro%a&% 4u o0a $m%ra5.Pr(od&i3i i $l%d0&i3i 0ro%va iz *rv $oi3.@ro%v&a li&i%a 43ra5: ?->??.*or7iva&% 0ro%va iz *rv $oi3 . 6&a3i: ) 1 ) V )U

-* >eo(etri&a

-*2* !red(eti o8lika lo)te, kocke, kvadra, val&ka, )ira(ide i k$)e

Prdmi o0lika val%ka) lo* i ku*Prdm o0lika ko3k) kvadra *iramid 4$ra&) 0ridovi) vr(ovi5Povr'i-ra&i3 *rdma. Rav& i zakrivl%& *ovr'i.

-*-* !ovr3i 5)ovr3ine6 i lini&e 5crte6

/i&i%a 43ra5 kao ra&i3a *ovr'i 4*ovr'i&5.

Rav& i zakrivl%& li&i%43r5.

Tačk kao ra&i3 li&i% 43r5.Izloml%&a li&i% a 43ra5 Duž kao dioizloml%& li&i% 43r5. *or 7iva&%duži.Pravouao&ik) kvadra i rouao kao zavor& 4*ro$5izloml%& li&i%.

;ra&i3a krua kao zavor&a zakrivl%&a li&i%a 43ra5.




4* M?EREN?E I M?ERE

- M%r&% duži&. +di&i3 za duži&u 4mar) d3imar5- M%r&% ma$. +di&i3 za ma$u 4kiloram) dkaram5- +di&i3 za č&o$ 4liar) d3iliar5

+di&i3 za vri%m 4$dmi3a) da&) $a) mi&ua5

+di&i3 za &ova3 4ko&vri0il&a marka) ko&vri0il&i f&i&5.

B>

Tre+i razred !ro0ra(ski

sadr"a&i

!ro0ra(ska str$kt$ra )red(etni# )odr$č&a

>. Sa0ira&% i oduzima&% do >??

A. Rav& i zakrivl%& *lo( 4*ovr'i5 likovi) li&i% 43r5

B. M&ož&% i di%l%&% do >??

1. M% r&%) u$*or7iva&% i *ro3%&%iva&%

2* Sa8iran&e i od$zi(an&e do 2..

Sa0ira&% i oduzima&% 0ro%va u&uar d$i3a 4o0li3i kao: C?L1)C1-1) BL1) -15 *oz&ava&% rla3i%a X i VOdr 7iva&% &*oz&ai( 0ro% va 4YU >C) 1?UYUC ?5Sa0ira&%a 0ro%va *rv $oi3 kada % z0ir &az&ač&i( %di&i3a$a0iraka ma&%i od >? 4a0L3d) 0LdU>?5 i odovara%ućaoduzima&%a

Sa0ira&% 0ro%va *rv $oi3 kada % z0ir &az&ač&i( %di&i3a$a0iraka %d&ak >? i odovara%uća oduzima&%a.Sa0ira&% 0ro%va *rv $oi3 kada % z0ir &az&ač&i( %di&i3a$a0iraka vći od >? i odovara%uća oduzima&%a.Sa0ira&% vi' $a0iraka. 6aradOduzima&% vi' 0ro%va. 6arad.<za $a0ira&%a i oduzima&%a

- 6ada3i $a dvi% o*ra3i%- @ro% v&i izrazi. R% 'ava&% %d&o$av&i% i( %d&ači&a.- Izraču&ava&% &*oz&ao $a0irka.- Izraču&ava&% &*oz&ao uma&%&ika.

- Izraču&ava&% &*oz&ao uma&%io3a.- 9%d&ači& o0lika KLU1C.




- +d&o$av&i%i k$ual&i 4*ro0lm$ki5 zada3i.

BA

- Rd&i 0ro%vi do >??- Par&i i &*ar&i 0ro%vi do >??.- Soi3 *rv (il%ad.

A. Ravne i zakrivl&ene )lo#e 5)ovr3i6, likovi i lini&e 5crte6

- Prava 4*rava35) *olu*rava) duž) uao 4ku5 - 3ra&% i o0il%žava&%- 8ra&% *arall&i( i okomii( *ravi(.- *or7iva&% duži. Podudar& duži.- Sa0ira&% duži. Oduzima&% duži.

- 8ra&% likova o0lika roula 4rokua5) kvadraa) *ravouao&ika 4*ravoku&ika5) kruž&i3 i krua.

B. Mno"en&e i di&el&en&e do 2..

- M&ož&% kao $a0ira&% %d&aki( $a0iraka.- 6&ak Z 4*ua5. M&ožil%) m&ož&ik 4m&ož&% 0ro%a im&ož&% 0ro%m5 i *roduk 4*roizvod5.

- Fakori ili či&io3i.- M&ož&% 0ro%va 4 i m&ož&% 0ro%m5 *rv d$i3.- Ta0li3a m&ož&%a.- @ro% > i 0ro% ? kao fakori m&ož&%a.

- O$o0i& *roizvoda: zam%&a m%$a fakora 4komuaiv&o$ ia$o3i%aiv&o$5

- Pi$a&% dvo3ifr&o 0ro%a u o0liku a,>?L0- D%l%&ik 40ro% ko%i $ di%li5) d%lil% 40ro% ko%im $ di%li5)količ&ik 4rzula di%l%&%a5.

- Di%l%&% 0ro%vima *rv d$i3.- 2olič&ik či% i % d%l%&ik 0ro% ?.- 2olič&ik či%i % d%lil% 0ro% >. 4Di%l%&% &ulom &ma $mi$la5- Ta0li3a di%l%&%a.- <za m&ož&%a i di%l%&%a.- M&ož&% z0ira i di% l%&% z0ira.- O$o0i& di%l%&%a: di$ri0uiv&o$.- <a&a0lič&a m&ož&%a i va&a0lič&a di% l% &% a 4B?:A) A?:>?5.

- R%'ava&% %d&ači&a o0lika B,K>) K,1A1) 1C:KC) K:5- Polovi&) rći&) čvri&) *i& i d$i& 0ro%a kaokolič&i3i di%l%&%a 0ro%a) rdom) 0ro%vima A)B)1)C i >?4 <A)>[B)>[1) >[C)

BB

>[>? - $a&dard&o za*i$iva&%5. Izraču&ava&% &avd&i( di%lova 0ro%a.

- Raču&$k o*ra3i% *rvo i raču&$k o*ra3i% druo rda. Rdraču&a&%a u izrazima $a vi' raču&$ki( o*ra3i%a. *or0a

zarada.




7* M&eren&e, $)ore%ivan&e i )roc&en&ivan&e

M%r&% duži&. +di&i3 za duži&u) 4lm) > dm) > 3m5 M%r&%ma$. +di&i3 za ma$u 4lk) > da) > 5 +di&i3 zač&o$ 4> >) >dl) l3l5+di&i3 za vri%m 4odi&a) m%$3) %da&) da&) $a) mi&ua5

+di&i3 za &ova3 42M) 2F5

Iz *rd$avl%&i( *rorama vidimo ko% $u karakri$ik $adrža%a *rorama *oč& &a$av mamaik. Evid&&o % da $u o:a)straktnost i #i&erar#i&sko @ lo0ički ra$*ord &a$av&i( $adrža%a.Sadrža% *oč& &a$av mamaik & či& ral&o zi$ira%ućio0%ki) vć *o%mov&i) mi'l%&%m $vor&i o0%ki. Mamaičk$adrža% uč&i3i mou $*oz&ai $amo mi'l%&%m. Druakarakri$ika $adrža%a *rorama *oč& &a$av mamaik %$(i%rar(i%$ko- loički ra$*ord $adrža%a. Ovakav m7u$o0&i od&o$uv%ova& % $lož&o'ću &a$av&i( $adrža%a. Prma modičkomrdo$li%du uč&%a *rvo $ u$va%a%u %d&o$av&i%i a &ako& oa$lož&i%i $adrža%i) %r $lož&i%i $adrža%i ukl%uču%u %d&o$av&i%.O$&ovu za $%3a&% $lož&i%i( $adrža%a *rd$avl%a%u %d&o$av&i%i$adrža%i.

B1

6ada3i za $amo$ala& rad i i$ r aživa&%

>. O0razloži *oloža% &a$av mamaik u &a$av&om *la&u i *roramu i 'a a odr7u%A. O0%a$&i razlik i $lič&o$i izm7u mamaik i &a$av

mamaikB. 9avdi 3il%v i zadak &a$av mamaik1. O0razloži i(C. Prouči &a$av&i *roram &a$av mamaik za I razrd i

*rd$avi $adrža% ko%i $ rlizira%u. Povži i( $ 3il%vima i zada3ima. ,&alizira% &a$av&i *roram &a$av mamaik za II razrd. ,&alizira% &a$av&i *roram &a$av mamaik za III razrd. 9avdi i o0razloži karakri$ik $adrža%a *rorama *oč&&a$av mamaik>?. Pokri%*i i( *rim%rima




>>. I$*ia% $avov &a$av&ika razrd& &a$av *rma *oloža%u&a$av mamaik u &a$av&om *la&u i *roramu mla7i( razrda ii&r*rira% i( &a v%ž0ama

BC




POGLAVLJE III

Psi&olo'o ( spoznajne

osnove početne nastave

matematie

U)oznat +e(o se sa:

- P$i(ofizičkim $*o$o0&o$ima uč&ika razrd& &a$av- Pro3$om formira&%a mi$ao&i( o*ra3i%a

- O$&ov&im *r*o$avkama za uč&% $adrža%a&a$av mamaik

- 9ači&ima u&a*r7iva&%a i&lkual& $*rm&o$iuč&ika za uč&% mamaički( &a$av&i( $adrža%a

- Po%movima i *r*o$avkama za &%i(ovo formira&%- Pri$u*ima formira&%a o$&ov&i( mamaički( *o%mova

B







4*2* !si#oizičke s)oso8nosti $čenika razredne nastave

<oma važa& fakor u odr7iva&%u $adrža%a) moda) o0lika rada)&a$av&i( $rd$ava i dr. u &a$avi mamaik od *rvo do čvrorazrda *rd$avl%a%u karakri$ik uč&ički( *$i(ofizički($*o$o0&o$i.

Razvo% i&lkual&i( $*o$o0&o$i &o*(od&i( za formira&%o$&ov&i( mamaički( *o%mova &a%0ol% o0%a'&%ava ori%ai&lkual&o razvo%a +. Piaa.+. Pia % *roučava%ući i&lkual&i razvo% čov%ka uvrdio da $ o&odvi%a u čiri $adi%a:

*rvi od dru do * odi& živoa) drui od * do $dm odi&)rći od $dm do %da&a$ odi& i čvri $adi% *o$li% %da&a$odi& živoa.2o&kr&o - o*raiv&i $adi%) od $dm do %da&a$ odi&d%ovo živoa z&ača%a& % za *oč&u &a$avu mamaik. ovom $adi%u i&lkual&o razvo%a &a$a% i dal% $ razvi%a%u

$*o$o0&o$i loičko mi'l%&%a uč&ika. Di% ovo uzra$a mi$liloički uz uv% *okr*l%&%a mi'l%&%a *r3*iv&im *oda3ima. ovom *riodu *oči&% $ razvi%ai i o*raiv&o mi'l%&%) 'o %mouć uz *omoć akiv&o$i $ ko&kr&im o0%kima. Razliku%u $dvi% vr$ akiv&o$i $ ko&kr&im o0%kima:

*rva ko%a rzulira $*oz&a%om kvaliaiv&i( fizički( $vo%$avao0%kaa 4vliči&a) o0lik) 0o%a i $i.5) 'o &i% 0i&o u *oč&o%&a$avi mamaik.

drua vr$a akiv&o$i $ ko&kr&im o0%kima $u o& 'o rzulira%u$*oz&a%om $vo%$ava ko% o0%ki ma&i*ulira&%a & *o$%du%u $ami *o

$0i. Prim%r ov akiv&o$i % akiv&o$ 0ro%a&%a ko% *o%di&a3a*$ra(ira kao rzula $o*$v& akiv&o$i &ad o0%kima.

I&lkual&a razvi%&o$ uč&ika $(vaća $ di&amički kao&do$i&ua) ili vć do$i&ua i&lkual&a zrlo$ *or0&a za

uč&% u *oč&o% &a$avi mamaik. $luča%u &do$i&u i&lkual& zrlo$i %avl%a%u $ 'koć %r $u$adrža%i ko%i $ u$va%a%u kom*lk$&i i a*$rak&i i &adkva&i

*o$o%ćim i&lkul&im $*o$o0&o$ima uč&ika. Da 0i modičkiu$*%'&o ora&izirali &a$avu mamaik %ako % 0i&o *oz&avai

*$i(ofizičk karakri$ik uč&ika razrd& &a$av.

B

6a d%3u ovo uzra$a karakri$ič&o % raira&% &a $v o0liku%3a%a &*o$rd& okoli&) 'o vri%di i za *o&a'a&% u &a$avimamaik. $luča%u &raira&%a u &a$avi mamaik uč&ik r0a moivi$aii *od$aći.

9o*(od&o % izvr'ii *ravila& iz0or radiva. D%3a uzra$a razrd&&a$av $al&o i$ražu%u. &a$avi mamaik *o&kad & $(vaa%umamaičk lm&) *a *r$a%u $a i$raživa&%m. D%či%ii$raživački du( r0a *od$i3ai akiv&o$ima okriva%ući uzrok i

*o$l%di3.




9a ovom uzra$u d%3a $u vrlo mo3io&al&a 'o č$o rzulirala0il&im $avovima.Po&kad $ fru$rira%u i & &a*rdu%u u radu)*a i( r0a *od$i3ai iiza0rai adkvaa& &ači& *rz&ira&%a &a$av&i( $adrža%a. Tr0ao0raii *až&%u &a adkva& modičk *o$u*k kako 0i $ održaoko&i&ui d%či% *$i(ičko razvo%a.

9o*(od&o % vodii raču&a o $u*&%ima zr&%a) ko%i ukoliko $ *romara%u izolira&o mou ličii &a $kokov u razvo%u. koliko di%&i% $azrlo za odr7& mamaičk $adrža% &o*(od&o % u$*oriiriam o0rad i( $adrža%a i $r*l%ivo uvrdii o0ra7&o radivo.

9a ovom uzra$u d%3a &a%lak' uč ukoliko uč vla$iomakiv&o'ću. 9o*(od&o % 0irai mamaičk lm& ko%i $ lak'dovod u mamaički od&o$) a *oom *ovćai 0ro% lm&aa i&%i(ovu ži&u 0z *rkida akiv&o$i.

4*-* !roces or(iran&a (isaoni# o)eraci&a

*oč&o% &a$avi mamaik uč&i3i u$va%a%u *o%am *rirod&i( 0ro%va i rla3i% m7u &%ima) *o%am $a0ira&%a) oduzima&%a i di% l%&% a i( 0ro% va.+,peracije s prirodnim brojevima misaone su operacije s

pojmovnim objektima$ izvode se iskljuivo na misaonom planu. =osnovi to su mi!ljenjem stvoreni modeli operiranja brojevimaapstrahirani iz mno!tva radnji s konkretnim objektima. /0.

Markovac$ 122*. str. *7.3.

B

Da 0i u uč&ika izradili i$*rav& i kvali& o*ra3i% $ *rirod&im 0ro%vima &o*(od&o % izradii mi$ao& um& rad&% $ *o%mov&imo0%kima. Pro3$ formira&%a um&i( rad&%i &o*(od&o % uml%ii&a *$i(olo'kim či&%&i3ama. P. +. ;al% Pri&) a *rma +. Markov3u)>A. &avodi da $ mi$ao& rad&% izra7u%u u &koliko faza. Prvafaza % (ateri&alno izvo%en&e radn&e* Prd$avl%a *rvi korak uizrad&%i mi$ao&i( o*ra3i%a 4$a0ira&%a) oduzima&%a) m&ož&%a idi%l%&%a *rirod&i( 0ro%va5. 2ori%& mi$ao& rad&% % u rad&%ama $

ko&kr&im o0%kima. Sadrža%i 0uduć mi$ao& rad&% ko&krizira$ mari%al&im izvo7&%m) u$vari $ ra&$formira *o%mov&i $adrža%u *r3*iv&i 'o omoućava „vi7&%") $(vaa&% $arža%a 0udućmi$ao& rad&%.Mari%al&o izvo7&% do*ri&o$i *ovziva&%u mi$ao& rad&% $fizičkim i$ku$vom 'o da% $mi$ao &ovo% rad&%i i olak'ava &%&o$(vaća&% i razumi%va&%.Drua faza % 0ovorno izvo%en&e radn&e a $li%di &ako& mari%al&o. ovo% fazi dolazi do o$lo0a7a&%a od ma&i*ulira&%a ko&kr&imo0%kima i u$m%rava&%a *rma mi$ao&im rad&%ama. ;ovor&imizvo7&%m mi$ao&o $ rko&$ruira mari%al&a rad&%a i $%č $

$li%d mi$li o &%o%. Ri%či $ i$*rav&o $(vaa%u) do0iva%u *ravoz&ač&%m i *o$a%u o$&ova mi$ao&o rada. Trća faza % )reno3en&e




radn&e na (isaono )odr$č&e* S o0zirom da $ rad&%a r*rodu3iraovorom *oči&% *ro3$ &%&a *r&o'&%a &a mi$ao&o *odruč%.Mari%al&a rad&%a *o$a% *o$u*&o u&ura'&%a) mi$ao&a rad&%a. Ova%

*ro3$ ra&$forma3i% va&%$k rad&% u u&ura'&%u &aziva $interiorizaci&a*Po%di& faz $ m7u$o0&o i$*r*liću i do*u&%u%u) &i$u izolira&

akiv&o$i. Mari%al&a akiv&o$ $ *o$u*&o ra&$formira u mi$ao&uakiv&o$. Prduv% za ova% *ro3$ *rd$avl%a razvi%&o$ uč&ičkomi'l%&%a. 9o*(od&o % mi'l%&% o$lo0odii u*ori'a u mari%al&omizvo7&%u rad&% kao o$&ov m&al& o*ra3i%) da d%3a & 0iraču&ala &a *r$.8$o $ %avl%a%u *ro0lmi u ovor&om izvo7&%u rad&% i ra&$fru&a i&lkual&o *odruč% u r&uku kad kva&iaiv& od&o$odva%amo od mari%al&o i *oku'avamo i( uči&ii %di&im $adrža%m$vi%$i. Ovi $ *ro0lmi mou %avii okom formira&%a o*ra3i%a $

*rirod&im 0ro%vima &*r. *ri%laz od rad&%i $ ko&kr&im o0%kima4u&i%a) difr&3i%a5 &a o*ra3i% $ *o%mov&im o0%kima 4$a0ira&%)

oduzima&%5.

1?

Tokom rada $a uč&i3ima razrd& &a$av &o*(od&o % vodiiraču&a o *$i(ol'kim zako&io$ima formira&%a mi$ao&i( o*ra3i%a.Mari%al& rad&% u *oč&o% &a$avi mamaik izvod $ $a$ku*ovima ko&kr&i( *rdma. z *omoć &%i( ko&krizira $$adrža% o*ra3i%a $ 0ro%vima 'o omouću% $(vaa&% a*$rak&o$adrža%a o*ra3i%a $ 0ro%vima. <r0al&o izvo7&% mari%al&rad&% % $a$av&i dio *ro3$a formira&%a *o%mova o$&ov&i(raču&$ki( o*ra3i%a. <r0al&o $ izvo7&% o$varu% &ak&ad&imovor&im r*rodu3ira&%m) akiv&o$i $a $ku*ovima ko&kr&i(

*rdma.+Zasnovan na psiholo!kim zakonitostima metodiki postupak

ormiranja pojmova osnovnih raunskih operacija ukljuuje tritemeljne aktivnosti9 materijalna radnja sa skupovima konkretnih

predmeta$ verbalno reproduciranje materijalne radnje uzapstrahiranje nebitnih i generaliziranje bitnih obilje'ja te misaonoizvo:enje operacija s brojevima uz upotrebu odgovarajućeg zapisa.

Matematiki zapis raunske operacije uvodi se kada je operacija sbrojevima potpuno interiorizirana$ tj. kad uenik mo'e u svijestireproducirati brojevne odnose u radnjama sa skupovima./0Markovac$ 122*. str. *>.3.

4*4* Osnovne )ret)ostavke za $čen&e sadr"a&a nastave (ate(atike

+ =enje i nastava matematike zasnivaju se na sljedećim osnovnimkoncepcijama9

aktivnog uenja$motivacije iuzastopnih aza. /<. Poljo$ /?. Pol@a3$ a prema 0. Pinteru$ (.

Petroviću$ 5. 6otiroviću i D. "ipovcu$ 1227. str. *A.3. Da 0iuč&% 0ilo u$*%'&o i fika$&o &o*(od&o % uč&ik *od$aći)




moivirai &a akiv&o$. Moiva3i%a $ *o$iž i&r$a&&im&a$av&im $adrža%ima) i&&zivira&%m mi$ao& akiv&o$i)

*rim%&om i&rr$a&&i( moda i o0lika rada) i adkva&imvrd&ova&%m uč&ičko &a*rka.

1>

*oč&o% &a$avi mamaik *ro3$ $*oz&ava&%a č od živoo*aža&%a) *ro3$om a*$ra(ova&%a dolazi $ do a*$rak&i(

*o%mova)do ori%a i do *rak$.Tok nastave matematike u mla:im razredima treba da je9

+ manipulacije stvarima$ 'ivo opa'anje$ apstraktno mi!ljenje$ ormiranje pojmova$ matematikih modela$ ormalne operacije i primena matematike.,igledno se izdvajaju aze9

>. ,tkrivanja / heuristika3$A. Bormalizacije /apstrakcija$ pojmovi$ ormalne operacije3$

B. %similacije /ugradnja novih saznanja u postojeći sistem znanja$ koja je osnova za primenu i sticanje novih znanja3.

/0. Pinter$ (. Petrović$ 5. 6otirović$ D. "ipovac$ 1227. str. *A.i *1.3.

9avd& o$&ov& ko&3*3i% i a* za uč&% &a$av mamaikr0a%u *oz&avai učil%i) od&o$&o *rof$ori razrd& &a$av iuvažavai &%i(ov *rd&o$i u $kladu $ &%ima ora&izirai *ro3$uč&%a u &a$avi mamaik. Pord &avd&o za u$*%'&o uč&%$adrža%a mamaik &o*(od& $u i odr7& $u0%kiv&

*r*o$avk) kao i odr7&i &ivo uč&ički( *rdz&a&%a. Pod$u0%kiv&im *r*o$avkama *odrazumi%vamo $ku* i&lkual&i($*o$o0&o$i uč&ika ko% $u &o*(od& za u$va%a&% o$&ov&i(mamaički( *o%mova. +ako % 0i&o *oz&avai uč&ički&lkual& $*o$o0&o$i i u $kladu $ &%ima o0likovai &a$av&i

*ro3$ i i&r*rirai mamaičk $adrža%. 9o*(od&o % da uč&ikvlada mi$ao&im o*ra3i%ama $*3ifič&im za formira&% *o%ma

*rirod&i 0ro%) rla3i%a) i o*ra3i%a $ &%ima. +ako % važ&o *o$%dova&%$*o$o0&o$i razlikova&%a $vo%$va o0%ka od o0%ka) kao &*r.o0%ka 4$ku*ova5) od $vo%$va ko% *o$%du%u 4 0ro%&o$ lm&aa u&%ima5.koliko $vi uč&i3i & *o$%du%u $*o$o0&o$ razlikova&%a o0%ka od&%ovi( $vo%$ava) &o*(od&o % ora&izirai *romara&% *rdma iid&ifi3ira&% &%i(ovi( $vo%$ava. *ro3$u formira&%a mamaički( *o%mova kao i *o%mova uo*ć)&o*(od&a % $*o$o0&o$ a*$ra(ira&%a i &ralizira&%aid&ifi3ira&o za%d&ičko $vo%$va u ru*i o0%kaa ili *o%ava.

1A

9o*(oda& uv% a*$ra(ira&%a i &ralizira&%a *rd$avl%arazlikova&% 0i&o od &0i&i( $vo%$ava *rdma i *o%ava. č&ik

r0a akivirai da *romara%u i ma&i*ulira%u *rdmima) daid&ifi3ira%u &%i(ova različia kvaliaiv&a i drua $vo%$va: *o$u*&o




dolaz do $*oz&a% $a% za%d&ičko) od&o$&o 0i&o. 9o*(od&o % *od$i3ai vla$iu mi$ao&u akiv&o$ uč&ika.+Da bi se ormirao pojam prirodnog broja uenici moraju

posjedovati i sposobnost razumijevanja invarijantnosti svojstavaveliina i objekata te je stoga va'no sredstvo u spoznavanju onoga

!to u kompleksnom procesu transormiranja ostaje nepromijenjeno....

Cnvarijantnost nekih svojstava matematikih objekata je uvjetmogućnosti njihova spoznavanja$ to je logiki pojam i nu'na gnoseolo!ka pretpostavka spoznavanja.Tako npr. unato mijenjanju perceptivnih struktura skupova ostajene!to !to se ne mijenja$ !to je invarijantno$ a to je broj elemenata. /0. Markovac$ 122*. str. *8. i *7.3

Svaki *ro3$ uč&%a) *a i u mamai3i) *r*o$avl%a *o$%dova&%odr7&i( $*oz&a%a ko% omouću%u uč&% $u0%ka. 6a či& uč&%az&ača%& $u $rukur *r(od&o z&a&%a ko% mou *o$lužii kaoo$&ova i *olaz&i mari%al u mi$ao&im akiv&o$ima. Takvo z&a&%

&aziva $ *rdz&a&% i o&o % *r*o$avka uč&%a uo*ć) *a i u&a$avi mamaik.Prdz&a&% u &a$avi mamaik % $ku* *r(od&o i ra%&o u$vo%&i(z&a&%a o mamaičkim *o%avama i o0%kima i ima &k za%d&ičklm&. Prdz&a&% u &a$avi mamaik *rd$avl%a $rd$vo za$%3a&% &ovoa z&a&%a. @i&o % da o&o *o$%du% o0il%ž%id&ič&o$i i adkva&o$i. O0il%ž% id&ič&o$i % $vo%$vo

*rdz&a&%a kad ima i$ ili $lič& lm& $a z&a&%m ko% $ $%č.,dkva&o$ % o0il%ž% *rdz&a&%a ko% $ očiu% u &%ovo%is)ravnosti i )ot)$nosti* I$*rav&o *rdz&a&% *odrazumi%vaz&a&$v&o v%rodo$o%& $*oz&a%. Po*u&o *rdz&a&% % o&o ko%

$adrži $v *r(od& $*oz&a% ko% omu3u%u $%3a&% &ovoaz&a&%a.koliko uč&i3i & *o$%du%u *rdz&a&%a ž ć učii) 'o č$odovodi do &u$*%(a u uč&%u.Da 0i uč&i3i u$vo%ili $lož& $adrža% mora%u vladai $vim

*o%movima ukl%uč&im u ra7u ko%a $ uči. Iz i( razloa *rdz&a&%mora imai i o0il%ž% $rukurira&o$i) od&o$&o r0a 0ii &a odr7&i

1B

&ači& ur7&o.Prdz&a&% ko% *o$%du% $va &avd&a $vo%$va&aziva $ relevantni( )redznan&e( i *ouzda&o % $rd$vo $%3a&%a&ovi( z&a&%a u &a$avi mamaik.

4*7* Načini $na)re%ivan&a intelekt$alne s)re(nosti$čenika za $čen&e (ate(atički# nastavni# sadr"a&a

6&a&$v& $*oz&a% do ko%i( $ do'lo *um različii( i$raživa&%a *okazu%u da% mouć u&a*r7ivai i&lkual&u $*rm&o$ uč&ikada uč mamaiku) *o$0&o u *oč&o% &a$avi mamaik.&a*r7iva&% i&lkual& $*rm&o$i uč&ika odvi%a $ kroz dvi%

a*:




*um *romara&%a i ma&i*ulira&%a ko&kr&im o0%kima i *ummi$ao&o *rra7iva&%a *r3*iv&i( *odaaka i vla$ii( akiv&o$i.Prva a*a % *romara&% i vla$ia akiv&o$ o0%kima) a drua %ra&$forma3i%a *um a&aliz i ovora u mi$ao&) u&ura'&% rad&%.@i&o % $vim vr$ama akiv&o$i *o$vii dovol%&u *až&%u) &favorizovai %d&u) ili *o3%&%ivai druu. 8il% o0i%u a*a % razvii

rvrzi0il&o mi'l%&% uč&ika i dru $*o$o0&o$i za uč&%mamaik.

4*7*2* Os)oso8l&avan&e $čenika da $)ozna&$ svo&stva o8&ekata i svo&stvask$)ova o8&ekata

č&i3i r0a%u u*oz&ai karakri$ik *o%di&i( $vo%$ava *rdmai karakri$ik $ku*a o0%kaa da 0i u$*%'&o o0avl%ali različiakiv&o$i u &a$avi mamaik.D%3a mamaička o0il%ž%a okoli& okriva%u i $*oz&a%u &a $l%dći&ači&:

*um *o&ovl%&o *romara&%a i$o *rdma ili doa7a%a) *um$u*ro$avl%a&%a dva različia *rdma ili doa7a%a i vla$iomma&i*ula3i%om *rdmima ili &%i(ovim *romara&%m. Da 0i$mou&a*ri%dili i&lkual& $*o$o0&o$i uč&ika za $*oz&a%ukvaliaiv&i( i kva&iaiv&i( $vo%$ava o0%kaa &o*(od&o %:

*romarai različi *rdm i izražavai ovorom &%i(ova$vo%$va)

11

*romarai dva različia *rdma) kako 0i uočili &%i(ova$vo%$va) okrili različia $vo%$va *o%di&i( *rdma ili i$a$vo%$va i da 0i $ ovorom izrazili i$*rav&o *r3*iv&i *oda3iko% $u uč&i3i $kli *romara&%m)uč&ik uvodii da vla$iom akiv&o'ću mi%&%a%u $vo%$va

*o%di&i( o0%kaa i da ovorom o0razlož *rom%&) da *romara%u $ku*ov o0%kaa i okriva%u različia i i$a $vo%$va ida *romara%u $ku*ov o0%kaa i okriva%u %d&o $vo%$vo ko%

*o$%du%u $vi lm&i $ku*ova.

B.1.A. Razvi&an&e s)oso8nosti $čenika za klasiiciran&e

Pr*o$avka za o0avl%a&% m&oi( akiv&o$i u &a$avi mamaik %$*o$o0&o$ uč&ika da kla$ifi3ira%u o0%k. Da 0i di% kla$ifi3iraloo0%k mora ra$*olaai $*o$o0&o'ću uočava&%a od&o$a i vza m7uo0%kima o$&ov&oa $ku*a. S*o$o0&o$i kla$ifi3ira&%a mou $razvi%ai v%ž0ama &*r.:

&a o$&ovu %d&o $vo%$va *rdma: 40o%) o0lika) vliči&)mari%ala) fu&k3i%) &am%& i $i.5)&a o$&ovu dva $vo%$va 4&*r. 0o% i o0lika) 0o% i vliči&) 0o% i

mari%ala od koa $u &ači&%&i5. Sa$av&i dio $vi( ovi(akiv&o$i %$ *o*u&o ra&$formira&% va&%$ki() mari%al&i( rad&%i




u u&ura'&%) mi$ao& rad&%. D%3a r0a%u $vako kla$ifi3ira&% *rdma izrazii ovorom.

B.1.B. Uvo%en&e $čenika $ raz$(i&evan&e invari&antnosti

I&vari%a&&o$ % o&o 'o u *ro3$u ra&$formira&%a *r3*iv&dao$i o$a% &*romi%&%&o. *ro3$u *r3*iv&i( akiv&o$i *olazi $ od *romara&%a &a%č'ćdva%u *rdma $lič&i( ili %d&aki( *r3*iv&i( $rukura. Prim%riv%ž0a&%a za u*oz&ava&% i&vari%a&&o$i količi& ma$) *lo'i&

*ovr'i&) dul%i& duži& i 0ro%a lm&aa u $ku*u $u: a5 *romara&%dvi% kuli3 %d&ak vliči& i %d&ak količi& ma$)

1C

05 *romara&% dvi% %d&ako vlik *o$ud $a i$om količi&omvod)

35 *romara&% dva *ravouao&ika izrza&a od karo&a %d&ak *ovr'i& i duži& $ra&i3a)

d5 dvi% ži3 i$ duži& i $i.O0%ki $ *romara%u) a zaim $ %d&om od &%i( mi%&%a

*r3*iv&a $rukura 4val%a&%m) *rli%va&%m) rza&%m)$avi%a&%m5.č&ik &izom *r3*iv&i( akiv&o$i u*uću%mo u $(vaća&%i&vari%a&&o$i.Prim%r o$*o$o0l%ava&%a uč&ika u razumi%va&%u i&vari%a&&o$i

0ro%a lm&aa u $ku*u % mi%&%a&% fizičko ra$*orda lm&aa irazličia *ridruživa&%a.

4*9* !o&(ovi i )ret)ostavke za n&i#ovo or(iran&e

Ral&i $vi%) *rirod&i i dru'v&i 0io % izvor mamaik i &%& $al&i *okrač u &*rkid&om razvo%u.60o oa $ mamaika dfi&ira kao +nauka o kvantitativnimodnosima /relacijama3 i prostornim oblicima realnog sveta. / 6.

Prvanović$ 12*. str. 1E.3.Prvi mamaički *o%movi $u „ odraz ; u ovekovom mozgu ;bitnih$ su!tinskih$ kvantitativnih i prostornih osobina predmeta i

pojava realnog sveta. /6. Prvanović$ 12*. str. 1E. i 18.3. M&oimamaički *o%movi *rd$avl%a%u *roduk *ro3$a a*$rak3i%)mamaičk kom0i&a3i%) mamaičko $varala'va i mamaičk&raliza3i%.Mamaičkom a*$rak3i%om izdva%a $ i zami'l%a o&o 'o & *o$o%i ural&o$i. 9a ova% $ &ači& formira%u *o%movi ačka) ivi3a) krivali&i%a) *ovr' id. Mamaičkom a*$rak3i%om i mamaičkim$varala'vom formira%u $ *o%movi *rava) rava&) 0$ko&ač&a

m&oži&a i $i.




Mamaičkom kom0i&a3i%om i mamaičkim $varala'vom *ro'iru% $ *o%am 0ro% u 3i%li) ra3io&al&i...;&raliza3i%a *rd$avl%a *ro'iriva&% *o%mova i amo d% % &ma)&ma &i mamaičko mi'l%&%a.

1

Pro3$ formira&%a *o%mova *rolazi kroz odr7& a*. Prva a*a %$%3a&% *r3*3i%a.!erce)ci&o( održavamo različi *rdm i *o%av o0%kiv&ral&o$i. Rzula *r3i*ira&%a %$u )redod"8e* Pr3*3i% i

*rdodž0 $u ora&izira& 3%li& o$%&i( *odaaka d% *o$o%imouć&o$ &ak&ad&o r*rodu3ira&%a. v% za $%3a&% *r3*3i%a i

*rdodža0a %$ *romara&%. Pr3*3i% i *rdodž0 *rd$avl%a%umari%al za izra7iva&% *o%mova. 6a formira&% *o%mova z&ača%&uulou ima i ra3io&al&i fakor 4a*$ra(ira&% i &ralizira&%5 i ovor.

A)stra#iran&e( $ od0a3u%u &0i&a) *um 0eneraliziran&a $zadržava%u i&vari%a&&a $vo%$va *rdma i *o%ava. !o&a( $ do0i% aa*$ra(ira&%m. Pri formira&%u *o%mova važ&u ulou ima i

*romaračko i$ku$vo) im&ova&%) rmi&ira&% o&oa 'o $i&d&ifi3ira a*$ra(ira&%m kao i&vari%a&&o $vo%$vo *rdma i

*o%ava. Po%am $ razliku% od &%ova im&a) od&o$&o rmi&a ko%im$ oz&ačava. Po%am $ *ovzu% $ im&om &ako& formira&%a ili uoku formira&%a *o%ma. Im&ova&% *o%mova *omaž da $ *o%di&i

*rdmi $vr$a%u u kla$) $ku*i&) *omaž *ri formira&%u &ovi( *o%mova. 9a formira&% *o%mova *ord *r3*3i%a i mi'l%&%a vlikiu%3a% ima i ovor. +ako % z&ača%&o) do$l%d&o i *ravil&ou*or0l%avai ovor %r $ &a a% &ači& *od$ič rad mi'l%&%a iomouću% *ri%laz va&%$ko ovora u u&ura'&%i) i&riorizira&i.*or0a ovora z&ača%&a % *ri formira&%u *o%mova i u

*o$rdova&%u *o%mova druima. Mamaički *o%movi izra7u%u $uz *omoć odovara%uć i$ku$va d%a $ kva&iaiv&im od&o$ima i

*ro$or&im o0li3ima o0%kiv& ral&o$i. S o0zirom da $ o$&ov&imamaički *o%movi izvod iz ral&o$i) u$*o$avl%a $ vza izm7u

0ro%va i &%i(ov *rim%& u ral&o$i. ,kiv&o$i $a $ku*ovimau*o*u&%u%u $ *o$u*3ima a*$ra(ira&%a i &ralizira&%a. +ako %važa& ovor u *ro3$u formira&%a o$&ov&i( mamaički( *o%mova)kao i &ači& uvo7&%a im&ova&%a) od&o$&o oz&ačava&%a formira&i(

*o%mova. M%rilo) od&o$&o kriri% da li $u d%3a u$vo%ila *o%am %i&d&ifi3ira&% i razumi%va&% &%ovo $adrža%a) a & z&a&%im&a) od&o&o z&akova.

1

4*<* !rist$)i or(iran&$ osnovni# (ate(atički# )o&(ova




Ovi$&o o *$i(oloi%i uč&%a) $*3ifič&o$ima &a$av&i( $adrža%a ikarakri$ič&om *$i(ofizičkom razvo%u d%a 0ira $ odr7&imodički *ri$u* *ri formira&%u o$&ov&i( mamaički( *o%mova.6avi$&o o izvoru $*oz&a% *o%mova razliku%u $ različii modički

*ri$u*i formira&%a o$&ov&i( mamaički( *o%mova. 0. Markovac$122*. str. E*. govori o9 +perceptiono ; predod'benom$ brojevnom

i skupovnom metodikom pristupu ormiranja matematikih pojmova. Razmori ćmo &avd& *ri$u*.

!erce)tivno B )redod"8eni )rist$)

Pr3*iv&o - *rdodž0&i *ri$u* ml%i $ &a $(vaća&%u da $u *r3*3i% i *rdodž0 lav&i izvori *o%mova *rirod&o 0ro%a io*ra3i%a $ &%ima. Po%movi $ izra7u%u *rma ovom *ri$u*u &ao$&ovu *r3*3i%a i *rdodž0i $č&i( *romara&%m kva&iaiv&i(o0il%ž%a o0%kiv& ral&o$i. Prdm *romara&%a *rd$avl%a%uo0%ki ra$*or7&i u *ro$oru)$lik o0%kaa: 0ro%& $lik 4@u$$)

#&$3(l) @z) @or&) /a i dr.5.@ro%& $lik $u +karakteristine igure satavljene od toaka$ kru'ićai si. kojima se sadr'aj mo'e jednim pogledom zahvatiti$ !to nije

sluaj s vodoravnim nizom !tapića i toaka kojih se ne mo'e vi!e od pet zahvatiti jednim pogledom. /0 . Markovec$ 122*. str. E*.3.Prd$av&i3i ovo *ri$u*a formira&%a *o%ma 0ro%a i o*ra3i%a $

0ro%vima %$u *rd$av&i3i $&zuali$ičk *$i(oloi% 4+. /o3k) +.S.Mill) D. #um i dr.5) %r % *o &%ima *ori%klo *o%mova u o$%imako% čov%k *rima.Ova% *ri$u* uvo % očild&a $rd$va u &a$avu mamaik ido*ri&io % $vara&%u 0ol%i( uv%a za formira&% *o%mova od

vr0al&o *ri$u*a 4u $rd&%m vi%ku i r&$a&$i5. Sla0o$ ovo *ri$u*a oldala $ u $ai$ič&o$i 0ro%&i( $lika) čim $u za&mar&akiv&o$i vla$io ma&i*ulira&%a $ku*ovima ko&kr&i( *rdma ivr0al& akiv&o$i uz *omoć ko%i( $ mari%al& rad&% $a$ku*ovima ra&$formira%u u m&al& o*ra3i% $ 0ro%vima.

1

=ro&evni )rist$)

Prma ovom *ri$u*u *o%am *rirod&o 0ro%a i *o%movi o*ra3i%a $&%ima izra7u%u $ 0ro%&%m i akiv&o$ima $ 0ro%vima. Prma

0ro%v&om *ri$u*u do *o%ma 0ro%a dolazi $ 0ro%&%m. Svaki *rirod&i 0ro% mož $ izradii *ri0ra%a%ući *o >) ukoliko $ 0ro% >uzima dovol%&o *ua kao *ri0ro%&ik aL&aLlLl=L> &- i $l%d0&ikod a-& *ua.z *omoć 0ro%v&o *ri$u*a *o%am rla3i%a m7u 0ro%vimaizra7u% $ uza$o*&im odr7iva&%m $l%d0&ika) od&o$&ouza$o*&im odr7iva&%m *r(od&ika.Rla3i%a a V 0 o0%a'&%ava $: a V 0 %r a u 0ro%&%u $li%di) dolazi iza

0N V A) %r u 0ro%&%u $li%di) dolazi iza A.




Rla3i%a a U 0 o0%a'&%ava $ uza$o*&im odr7iva&%m *r(od&ika aU 0 %r u 0ro%&%u a *r(odi) &alazi $ i$*rd 0N A U %r u 0ro%&%u A

*r(odi) &alazi $ i$*rd . 9do$a3i 0ro%v&o *ri$u*a $u: 'o & u$*o$avl%a vzu $ ral&o'ću)& uvažava dovol%&o karakri$ik i&lkual&o razvo%a uč&ikamla7 'kol$k do0i) zako&io$i formira&%a m&al&i( o*ra3i%a

4 $a0ira&%a) oduzima&%a) m&ož&%a i di%l%&%a5. 9*od$a& % za *oč&o formira&% *o%mova o$&ov&i( raču&$ki(o*ra3i%a) a *ooda& % za *ro'iriva&% i *rodu0l%ava&% u $ku*u

0ro%va do A?) >??) >??? i dal%.

Sk$)oC iii )rist$)

Prma ovom *ri$u*u *o%movi *rirod&i 0ro%) *o%movi rla3i%a io*ra3i%a $ &%ima izra7u%u $ radom &a $ku*ovima ko&kr&i(

*rdma) *ri čmu $ a*$ra(ira%u &0i&a i &ralizira%u 0i&akva&iaiv&a $vo%$va. Da 0i izradili *o%mov) uč&i3i uočava%u

$ku*ov) ma&i*ulira%u &%ima) id&ifi3ira%u i( u okoli&i) i$kazu%uvr0al&o rad&% $ &%ima i *rikazu%u i( rafički. ;lav&i *o$u*3i $ua*$ra(ira&% i &ralizira&%. Im*lika3i% $ku*ov&o *ri$u*a u

*oč&o% &a$avi mamaik $u:- *o%am *rirod&o 0ro%a) *o%movi rla3i%a i o*ra3i%a) $ &%ima $

izvod iz o0%kiv& ral&o$i.- ova% *ri$u* u$kla7& % oovo u *o*u&o$i $ di%alkičkim *um

$*oz&ava&%a od živo *romara&%a ka a*$rak&om mi'l%&%u) i odoa ka *rak$i.

1

- *ro3$ formira&%a mamaički( *o%mova u$kla7& % $ *$i(olo'kim *ro3$om formira&%a mi$ao&i( rad&%i 4mari%al&im)vr0al&im i mi$ao&im izvo7&%m5.- ova% *ri$u* uvažava karakri$ik *$i(ičko razvo%a uč&ika4rad &a ko&kr&om mari%alu5.




C?

6ada3i za $amo$ala& rad i i$ r až iva&%:

>. 9avdi *$i(ofizičk o$o0&o$i uč&ika razrd& &a$avA. 9a0ro% a* izra7iva&%a mi$ao&i( rad&% i

B. O0razloži *ro3$ ra&$formira&%a mari%al& akiv&o$iu mi$ao&u akiv&o$1. 9avdi o$&ov& *r*o$avk za uč&% $adrža%a&a$av mamaikC. 9avdi i o0razloži ok &a$av mamaik u mla7imrazrdima. O0razloži *o%am *rdz&a&%a i &%ovu ulou u uč&%u u&a$avi mamaik

. 9a0ro% i o0razloži o0il%ž%a *rdz&a&%a. 9avdi i o0razloži a* u&a*r7iva&%a i&lkual&$*rm&o$i uč&ika za uč&% mamaički( &a$av&i( $adrža%a. O0razloži &a ko%i &ači& $ uč&i3i mou o$*o$o0iida u*oz&a%u $vo%$va o0%kaa i $vo%$va $ku*ovao0%kaa>?.9avdi &k *rim%r v%ž0i za razvi%a&%$*o$o0&o$i kla$ifi3ira&%a kod uč&ika

>>. O0razloži *o%am i&vari%a&&o$i>A. Dfi&ira% &k mamaičk *o%mov>B. 9avdi a* formira&%a mamaički( *o%mova>1. 2o%i fakori $u 0i&i *ri formira&%u *o%mova

>C.Im&u% i o0razloži modičk *ri$u* formira&%amamaički( *o%mova:- *r3*iv&o - *rdodž0&i *ri$u*- 0ro%v&i *ri$u* i- $ku*ov&i *ri$u*




C>




POGLAVLJE IV

Vidovi matematiči&zadataa, nji&ova uloga u

matematičom o#razovanju

i načini rje'avanja

U)oznat +e(o se sa:

<idovima mamaički( zadaakaloom zadaaka u mamaičkom o0razova&%u

9ači&ima r%'ava&% a mamaički( zadaaka




7*2* Vidovi (ate(atički# zadataka

9a$av&o radiv&o *ro*i$a&o 9a$av&im *roramom u$va%a $ *omoću raču&$ki( zadaaka kao lav&o $rd$va u &a$avimamaik. č&% u &a$avi mamaik *rd$avl%a ko&i&uira&i

*ro3$ r%'ava&%a različii( raču&$ki( i omri%$ki( zadaaka. Svaki

raču&$ki zadaak $adrži &'o &*oz&ao) 'o uč&ik &i% z&ao ra&i% i'o ć doz&ai r%'&%m zadaka.+ Zadatak je u biti zahtjev$ nalog$ poticaj da se iz poznatih podatakai uvjeta prona:e nepoznati podatak$ broj$ veliina. Rje!avanjem

zadatka pro!iruje se krug uenikih spoznaja o kvantitativnimodnosima i prostornim oblicima$ objektivna se realnost upoznaje s

posebnog$ matematikog stajali!ta$ razliitog od njezinaupoznavanja u drugim nastavnim predmetima. /0. Markovec$ 122*.

str. >1.3č&ik r0a u*oz&ai $a z&ača%m i vr$ama mamaičk( zadaaka. *oč&o% &a$avi mamaik zada3i $ di%l &a: n$(eričke ili

zadak 0ro%vima) tekst$alne 4zadak ri%čima5) zadak $veličina(a i 0eo(etri&ske zadak. &a$avi mamaik zadakmožmo *romarai i *odi%lii $a različii( a$*kaa. Samamaičko $a&ovi'a zada3i $ di%l &a: odrd0& 4u ko%ima $odr7u%) izraču&ava) raži vri%d&o$ &ko izraza ili vliči&5 idokaz& = u ko%ima r0a &'o dokazai) *okazai) izv$i. Sadidakičko a$*ka zada3i $ di%l &a:- (ani)$lativne 4ma&i*ulira&% didakičkim mari%alom)

*rdmima) rad $ a0li3ama) raču&arom i $i.5)- te#ničke 4ko%ima $ uv%ž0ava (&ika raču&a&%a dokazu% $)

r%'ava%u $ raz&i mamaički modli i $i.5)- )ro8le(ske 4r%'ava%u $ *ro0lmi *um ma') i&ui3i%)

za(i%va%u &ov orii&al& kom0i&a3i% z&a&%a id.5)- )ri(&en&ene 4ko%ima $ akualizira mamaika u različiim

o0la$ima i u $vakod&v&om živou5)- kontrolne 4$luž za *rov%rava&% &ivoa uč&ički( z&a&%a a mou

$ *odi%lii &a ko&rol& zadak) *i$m& zadak i $ovz&a&%a5.

6adrža ćmo $ &a *od%li mamaički( zadaaka ko%u &am &udi +.Markova3 i o0razloži ćmo %.

CB

9umrički zada3i = zada3i 0ro%vima

ovim zada3ima $u 0ro%vi *ovza&i z&akovima raču&$ki( o*ra3i%ai rla3i%a.Prim%ri ovi( zadaaka $u:

B L C ) -1 ) >A :1 ) V >C ) B - id.

ovim zada3ima %avl%a%u $ 0ro%vi) z&akovi za o*ra3i% i z&akoviza rla3i%. 8il% &umrički( zadaaka % izra7iva&% odovara%uć




raču&$k (&ik. 9a%%d&o$av&i%i &umrički zada3i kori$ $ uauomaizira&%u raču&$ki( o*ra3i%a. 9umrički zada3i uvod $

*o$u*&o i &alaz $vo%u *rim%&u u $vim razrdima) od *rvo dočvro.Po$o% različi vr$ &umrički( zadaaka:- zada3i u$*or7iva&%a 0ro%va C U > ? ) V A) id.)

- zada3i o*rira&%a $a dva 0ro%a) kada $ *ro&alazi rći 0ro%ko%i % *rma &%ima u rla3i%i %d&ako$i: L > ) >? - 1 ) B - A1 id.)

- zada3i $ vi' raču&$ki( o*ra3i%a: BL - A Z 1 id.)- zada3i $a zaradama: BA - 41 Z C5 ) 4AC - C5 : 1 id6a u$*%'&u *rim%&u &umrički( zadaaka važ&o % razumi%va&%$adrža%a zadaka kako 0i $ $az&ao $mi$ao o*ra3i% ko%a ć $izvodii) *oz&ava&% z&ač&%a z&akova ko%i $ u zadaku &alaz 4zao*ra3i%) rla3i%) zarad5) a u$*%( u r%'ava&%u zavi$i o *rdz&a&%uuč&ika i o ko&3&ra3i%i *až&% i mi'l%&%a &a $adrža% i ok r%'ava&%azadaka.

8il% r%'ava&%a ovi( zadaaka % *ord ač&o$i i razvo% i&lkual&i($*o$o0&o$i uč&ika.

Tk$ual&i = zada3i ri%čima

Tk$ual&i zada3i *rd$avl%a%u loički $rukurira&u ovor&u 3%li&uu ko%o% $ &alaz kva&iaiv&i *oda3i u različiim od&o$ima i vzamai za(%v da $ iz *odaaka ko%i $u *oz&ai *ro&a7 &*oz&ai 0ro%)od&o$&o vliči&a. Ovi zada3i $adrž i&forma3i%u ko%u možmo$az&ai *omoću različii( raču&$ki( o*ra3i%a) do*ri&o$u*oz&ava&%u o0%kiv& $var&o$i.

Odo%&o - o0razov&i 3il% ovi( zadaaka olda $ u $l%dćm:

C1

uč&i3i $ o$*o$o0l%ava%u da mamaičko z&a&% *rim%&%u%u u$vakod&v&om živou)$luž razvo%u raču&$k (&ik i *ovzu%u % &*o$rd&o uzral&o$ živoa) *o*u&i% $ u*oz&a% $mi$ao i z&ač&% *o%di&i( raču&$ki(o*ra3i%a.

Da 0i o$varili odo%&o - o0razov&u $vr(u) k$ual&i zada3i mora%u 0ii:u $kladu $a ral&o'ću i &a i$*rava& &ači& održavai $var&o$ izko% *o%ču)

0ii %a$&i i razovi%&i) a *oda3i uč&i3ima razuml%ivi) *odak r0a uzimai iz &*o$rd& i dal%&% okoli&)mora%u 0ii $u*&%vii 4%d&o$av&i i $lož&i5. R%'ava&%

k$ual&i( zadaaka za(i%va modičko o0likova&% z0o mi$ao&i(o*ra3i%a ko% ukl%uču% 4razumi%va&% 0ro%ča&i( *odaaka)okriva&% *oz&ao i &*oz&ao u zadaku) iz0or adkva&raču&$k o*ra3i%) *o$avl%a&% raču&$ko izraza) r%'ava&% i

formulira&% odovora5. Elm&i o0likova&%a k$ual&i( zadaaka$u:




Sao*ćava&% zadaka i 0il%ž&% 0ro%ča&i( *odaaka)Po&avl%a&% zadaka 4&koliko uč&ika5.vr7iva&% *oz&ao i &*oz&ao u zadaku .Po$avl%a&% raču&$ko izraza i r%'ava&% zadaka.Formulira&% odovora. Ovi zada3i do*ri&o$

o$*o$o0l%ava&%u uč&ika da o*rira%u 0ro%vima i ovlada%u

mamaičkim rmi&ima) do*ri&o$ razvo%u mi'l%&%a i *až&%uč&ika.

6ada3i s vliči&ama

ovim $ zada3ima *ord 0ro%va) z&akova za o*ra3i% i rla3i%&avod i oz&ak za odr7& vliči& 4duži&u) ži&u) o0im)vri%m5.Modički $ o0liku%u &a i$i &ači& kao i k$ual&i zada3i) o$im kada$ %avl%a *rraču&ava&% %di&ič&i( vliči&a. 6a &%i(ovo r%'ava&%

%ako % važ&o da uč&i3i z&a%u *rraču&avai %di&ič& vliči&) 'or0a *rov%rii. koliko & z&a%u r0a i( u o uv$i.

CC

;omri%$ki zada3i

6ada3i omri%$ko $adrža%a $u zada3i 3ra&%a omri%$ki( likova) *r&o'&%a) $a0ira&%a) oduzima&%a duži&a) m%r&% duži&a i *ovr'i&aid. č&i3i &%i(ovim r%'ava&%m $%ču o$&ov&o omri%$koz&a&% i uč $ *rim%&%ivai a u ral&im $iua3i%ama. mla7imrazrdima *rim%&%u%u $ omri%$ki zada3i ko%i *omažu da $uč&i3i &auč $lužii omri%$kim *ri0orom i r%'ava&%m zadaakako%ima uč&i3i $%ču o$&ov&a omri%$ka z&a&%a. Prim%&aomri%$ki( zadaaka mora 0ii modički o0likova&a.

7*-* Ulo0a zadataka $ (ate(atičko( o8razovan&$

Mamaički zada3i i &%i(ovo r%'ava&% do*ri&o$ mamaičkomo0razova&%u i mamaičko% kuluri uč&ika.

Prema &ruteckom$ 0. Pinter$ (. Petrović$ 5. 6otirović$ D. "ipovac$

1227. matematike sposobnosti uenika maniestiraju se u sljedećem9+sposobnosti ormulacije matematikog materijala$ odvajanje

orme od sadr'aja$ apstrahovanje konkretnih odnosa$ sposobnostodvajanja bitnog od sporednog$ sposobnost operi sanjabrojevima$ znacima$ simbolima$ sposobnost logikog mi!ljenja$ sposobnost rasu:ivanja$ mi!ljenja po odre:enim strukturama$ sposobnost obrtanja misaonog procesa$ gipkost mi!ljenja$ sposobnost lakog napu!tanja jedne operacije i prelaz na drugu$ osloba:anje od !ablona$ sposobnost pamćenjamatematikih injenica i relacija$ snala'enje u prostoru i

sposobnost prostornog predstavljanja.




R%'ava&% mamaički( zadaaka o$*o$o0l%ava uč&ik da ovlada%umamaičkim modama) (&ikama i *o$u*3ima) um%'&o'ću umamaičko - ki0r&ičkom modlova&%u i o$var&%u odo%&i(fkaa &a$av mamaik.R%'ava&% mamaički( zadaaka do*ri&o$i razvo%u: mi$ao&i(o*ra3i%a i i&lkual&i( $*o$o0&o$i) $*o$o0&o$i a*$rak&o

mi'l%&%a i o*ra3i%a $a a*$rak3i%ama) kraiv&o$i) ra3io&al&o

C

ra$u7iva&%a)o0%kiv&o arum&ova&%a i o0razlaa&% $amo$al&orada) urd&o$i i $$ko uku$a) i&r$ova&%a)radoz&alo$i i

*oziiv&i( o$o0i&a lič&o$i uč&ika kao 'o $u: $iur&o$) *r3iz&o$)i$ra%&o$)u*or&o$ i dru.

Načini r&e3avan&a (ate(atički# zadataka

+. Pi&r) 9. Prović) <. Soirović) D. /i*ova3) >. $r.>. &avodPol%i&u 'mu $a čiri faz u *ro3$u r%'ava&%a zadaaka:

$(vaa&% ili razumi%va&%)$vara&% *la&a)raliza3i%a *la&a i

*rov%ra ač&o$i) di$ku$i%a i i&r*ra3i%a r%'&%a.

*rvo% fazi uč&ik r0a u*oz&ai $a $adrža%m *o%mova) rmi&a i$im0ola ko%i $ &alaz u zadaku i $a &%i(ovom m7u$o0&om

*ovza&o'ću. $lož&i%im zada3ima 3&ral&a faza % $vara&% *la&a r%'ava&%a

zadaaka. Faza izvr'&%a *la&a či&i o*raiv&i ili (&ički dio *ro3$ar%'ava&%a zadaka. ovo% fazi ma&% dolaz do izraža%a mi$ao&i

*o$u*3i i kraiv&o$) a vi' $č&a mamaička z&a&%a) v%'i& i&avik.6adaak % ri%'& u $l%dćim $luča%vima:

ako % ač&o r%'&% i zadovol%ava zada& uv% zadaka)ako % ača& *o$u*ak r%'&% a zadaka iako % r% '&% *o*u&o. 9ako& r%'&%a zadaka r0a *rov%rii

ač&o$ r%'&%a) dai odovara%uću i&r*ra3i%u do0i%&i( r%'&%a)%.odovorii &a *o$avl%&o *ia&% u $kladu $a $adrža%m *ro0lma.

9a o$&ovu 3il%a i zadaaka &a$av mamaik vr'i $ iz0ormamaički( zadaaka.2od u$va%a&%a &ovi( z&a&%a 0ira%u $ %d&o$av&i%i zada3i) a kodv%ž0a&%a $lož&i%i i raz&ovr$&i%i zada3i.

C




Mod$ki kora3i kod $lož&i%i( zadaaka kakvi $u *rim%&%&i i *ro0lm$ki zada3i $u:

>. Izvr'ii a&alizu *ro0lma. 90i&i a$*ki zadaka $za&mar) a rformuli' $ *ro0lm &a o$&ovu rlva&&i(o$o0i&a.

A. ,kualizirai i&forma3i% i mamaička z&a&%a iz o0la$i 0i&i( za r%'ava&% dao zadaka.B. Formira&% odovara%ući( &ači&a za r%'ava&% zadaaka4 iz0or ra3io&al&i%) %d&o$av&i%5.1. Po'o $ dfi&ira mamaički modl) aloriam za r%'ava&%zadaaka)*ri$u*a $ r%'ava&%u.

C. 9ako& oa vr'i $ *rov%ra rzulaa i di$ku$i%a r%'&%a.

Metodske pojedinosti kod rje!avanja zadataka su9>. +(astavnikov rad$A. Polusamostalan rad$

B. 6amostalan rad uenika i1. Takmienje. / 0Pinter$ (. Petrović$ 5. 6otirović$ D. "ipovac$

F227. str. E.3.

Nastavnikov rad ukl%uču% mak$imal&u a&ažira&o$ &a$av&ika) auč&ik ima r3*iv&u fu&k3i%u) ko%a % &a%č'ća u *rvim a*amauv%ž0ava&%a radiva. 9a$av&ik o0ič&o radi &a a0li i uč&i3imadmo&$rira &ači& r%'ava&%a &ki( zadaaka i *ro0lma.!ol$sa(ostalan rad $a$o%i $ u $vara&%u za%d&ičko *la&a&a$av&ika i uč&ika) &ako& ča uč&ik radi zadaak &a a0li) akoriu%u a čla&ovi od%l%&$ko kolkiva. 9a$av&ik č$o

i&rv&i') razrd % &moivira& &a rad i č$o *r*i$u%u $ a0l.Sa(ostalan rad uč&ika *rim%&%u% $ &a $u*&%u $%3a&%a z&a&%a)v%'i&a i &avika i uč&i3i $u mak$imal&o akiv&i u radu i $amo$al&i.Ova% o0lik rada $ ri%ko *rim%&%u%.Tak(ičen&e u &a$avi mamaik o$v%žava &a$avu) *od$ič iomoućava afirma3i%u uč&ika.8il% akmič&%a mož 0ii:

r%'&% 'o vć 0ro%a zadaaka za *rdvi7&o vri%m) r%'&%&ko zadaka 'o 0rž i za 'o krać vri%m i *o$iza&% 'ovć 0ro%a 0odova *ri r%'ava&%u zadaaka.

C

Takmič&% $ & $mi% *rvorii u ko&kur&3i%u ko%a o&moućavao$var&% 3il%a. 8$o uč&i3i *ri r%'ava&%u mamaički( zadaakari%'. ;r'k $ i$*ol%ava%u:

z0o &razumi%va&%a zadaka)okom $ači&%ava&%a alorima) modla *ro0lma)okom *rim%& *ravila ili formula) *ri o*ra3i%ama $a 0ro%vima i izrazima i

okom izvo7&%a zakl%učaka.




C

6ada3i za $amo$ala& rad i i$raživa&%

>. Dfi&ira% mamaički zadaakA. 9avdi *od%l mamaički( zadaaka $a različii( a$*kaaB. O0razloži &umričk zadak1. Sa% 3il% &umrički( zadaakaC. 9avdi vr$ &umrički( zadaaka i *okri%*i i( *rim%rima

. 2o%i $u uv%i &o*(od&i za u$*%'&u *rim%&u &umrički(zadaaka

. O0%a$&i k$ual& zadak. Sa% 3il% k$ual&i( zadaaka

. 9avdi lm& o0likova&%a k$ual&i( zadaaka io0razloži i(

>?. O0%a$&i zadak $ vliči&ama>>. 9avdi *rim%r zadaaka $a vliči&ama>A. O0razloži omri% $k zadak>B. 9avdi *rim% r omri% $ki( zadaaka>1. čmu $ ma&if$ira%u mamaičk $*o$o0&o$i uč&ika>C. Sa $ *o$iž r%'ava&% m mamaički( zadaaka




>.9avdi faz *ro3$a r%'ava&%a mamaički( zadaaka io0razloži i(

>. 2o% $iua3i% &am ukazu%u da% zadaak ri%'&>.9avdi mod$k korak za r%'ava&% $lož&i%i( zadaaka io0razloži i(

>. 9a0ro% mod$k *o%di&o$i kod r%'ava&%a zadaaka

A?. Sa ukl%uču% &a$av&ikov radA>. Sa *odrazumi% va *olu$amo$ala& radAA. 2ad dolazi do izraža%a $amo$ala& rad uč&ikaAB. mu do*ri&o$i akmič&% u &a$avi mamaikA1. Sa mož 0ii 3il% akmič&%a u &a$avi mamaikAC. 2o%i $u razlozi r'aka *ri r%'ava&%u mamaički( zadaaka

?




POGLAVLJE V

Principi nastavnog rada

u nastavi matematie

U)oznat +e(o se sa:

Po%mom i vr$ama didakički( *ri&3i*aPri&3i*om *rim%r&o$i Pri&3i*omočild&o$i i a*$rak&o$i Pri&3i*om$v%$&o$i i akiv&o$i Pri&3i*om

i&dividualiza3i% Pri&3i*om $i$maič&o$i i *o$u*&o$i Pri&3i*om o0%kiv& ral&o$iPri&3i*om moivi$a&o$i Pri&3i*omra3io&al&o$i Pri&3i*om odo%& u$m%r&o$iPri&3i*om &auč&o $i i $avrm&o$i




9*2* !o&a( i vrste didaktički# )rinci)a

$vakom l%ud$kom radu *o$o% odr7&i *ri&3i*i ko%i $ mora%u *o'ovai da 0i rad 0io u$*%'a&. @ro% *ri&3i*a % vći 'o % l%ud$kirad $lož&i%i i dlika&i%i. O0zirom da % o0razova&% $lož&a iodovor&a d%la&o$ u didaki3i $u $ formirali 0ro%&i *ri&3i*i ko%

&a$av&i3i mora%u *o'ovai da 0i *o$ili u$*%( u radu. Pri&3i* %ri%č lai&$ko *ori%kla 4la. Pri&3i*um = &ačlo) o$&ova) o$&ov&ouč&%) o$&ov&a mi$ao i o$&ov&o *ravilo od ko% $ *olazi u radu5.

Dr. 5ladimir Poljak navodi da su didaktiki principi odre:enanaela kojima se rukovodi nastavnik u nastavnom radu da biuspje!no ostvario njegove zadatke. 9a $liča& &ači& didakičk

*ri&3i* dfi&i'u i $uvrm&i didakičari. O0zirom &a različikriri% didakičari &avod različi kla$ifika3i% didakički(

*ri&3i*a. 9avod čak i različi 0ro% i &aziv didakički( *ri&3i*a.Mila& @akovl%v 4>15 u Didaki3i &avodi *ri&3i* $a ko%ima $$laž vći&a auora i o: &auč&o$i) $i$maič&o$i i *o$u*&o$i)

vo7&%a raču&a o uzra$u uč&ika) uvažava&%a i&dividual&i($*o$o0&o$i uč&ika) uč&ičk akiv&o$i) *ri&3i* očild&o$i)

*ri&3i* *ovza&o$i ori% $ *rak$om) ra%&o$i z&a&%a) um%ća)&avika i ko&omič&o$i.<ladimir Pol%ak 4>C5 o0ra7u% $li%dć *ri&3i*: zor&o$i ia*$rak&o$i) akiv&o$i i razvo%a) $i$maič&o$i i *o$u*&o$i)difr&3i%a3i% i i&ra3i%) *rim%r&o$i i &a*ora) i&dividualiza3i% i$o3i%aliza3i%) ra3io&aliza3i% i ko&omič&o$i) (i$orič&o$i i$uvrm&o$i.Prma $(vaa&%u vi' didakičara i modičara u &a$avi mamaik&alaz $vo%u *rim%&u $l%dći didakički *ri&3i*i:

+.Markova3) >A. 4*rim%r&o$i) zor&o$i) vla$i akiv&o$i)i&dividualiza3i%) *o$u*&o$i i o0%kiv& ral&o$i5) +. Pi&r) 9.Prović) <. SoirovićN D. /i*ova3) >. 4*ri&3i* va$*i&u$m%r&o$i) *ri&3i* &auč&o$i i $avrm&o$i) *ri&3i*i&dividualiza3i i $v%$& akiv&o$i) *ri&3i* *o$u*&o$i i$i$maič&o$i) *ri&3i* očild&o$i i %di&$va ori% i *rak$)

*ri&3i* moivi$a&o$i) *ri&3i* ra3io&al&o$i i *ri&3i*fu&k3io&al& zavi$&o$i5.

A

Q. /kić) >B. 4*ri&3i* va$*i& u$m%r&o$i) odm%r&o$i i *o$u*&o$i) očild&o$i i čul&o$i) $v%$& akiv&o$i)&auč&o$ii o0razov& ra%&o$i5.

9*-* !rinci) )ri(&erenosti

Prim%&a ovo *ri&3i*a u &a$av&om radu za(i%va da iz0or i &ači&o0rad $adrža%a 0udu *rim%r&i 4*ri$u*ač&i5 *rma uzra$&im)

*$i(ičkim i fizičkim $*o$o0&o$ima uč&ika) kao i &%ovimi&r$ova&%ima. Da 0i &a$av&o radivo 0ilo uč&i3ima do$u*&o




&%ov o0im i kvali mora%u 0ii *rilao7&i razvo%&imkarakri$ikama i mouć&o$ima uč&ika. Ova% *ri&i* $ u liraurirazličio &aziva: *rilao7&o$i) *rim%r&o$i) adkva&o$i)

*ri$u*ač&o$i. Savrm&a didakika za(i%va da $ vodi raču&a ouč&iku) ali i o &auč&im i dru'v&im za(%vima. Pri&3i*

*rim%r&o$i od&o$i $ &a $v a$*k &a$av&o rada) &*r. &a

odr7iva&% $dmič&o 0ro%a ča$ova) &a d&v&o i $dmič&oo*rć&% uč&ika) dim&zio&ira&% &a$av&o *rorama *o%di&i( *rdma) iz0or adkva&i( izvora z&a&%a) &a$av&i( moda) o0likarada id. Ova% *ri&3i* od&o$i $ i &a o0%kiv& fakor kao 'o $u

*ravil&o dim&zio&ira&% 'kol$ko &am%'a%a) &a$av&i( *omaala)udž0&ičk liraur id. Prim%&a *ri&3i*a *rim%r&o$i &a$avuzra$u uč&ika z&ači da &a$ava & 0ud &i *rlaa&a &i *r'ka) da$ *roučava&%m *o%di&i( &a$av&i( $adrža%a r0a *oči

*ravovrm&o) &i *rra&o) &i *rka$&o da & r0a *o3%&%ivai &i *r3%&%ivai *$i(ofizičk $&a uč&ika) r0a vodii raču&a o$u0%kiv&im $&aama uč&ika a & $amo o o0%kiv&im dru'v&im

*or0ama.6adaak &a$av % da *o*omaž) u&a*r7u% i i&&zivira razvo%uč&ika do &a%vi' mouć &ivoa. 9 r0a i&$i$irai $amo &aada*ira&%u) *rilaodava&%u r&u&om $a&%u) vć nastavni radtreba da ide korak naprijed ispred tog trenutnog stanja$ tj. da se naadekvatnost nadove'e princip napora$ odnosno anticipacije$ kako tonazivaju neki didaktiari . /5. Poljak$ 12>8.3.

B

*oč&o% &a$avi mamaik *ri&3i* *rim%r&o$i o$varu% $ &a$l%dć &ači&:o$iurava&%m adkva&o *rdz&a&%a uč&ika) adkva&im iz0orom)ra$*ordom i i&r*ra3i%om radiva) iz0orom moda) o0lika rada)&a$av&i( $rd$ava) modičkim o0likova&%m ča$a id. +ako %važ&o *oz&avai *$i(ofizičk $*o$o0&o$i uč&ika i *oz&avaimodiku adkva&o i&r*rirai &a$av& $adrža% uč&i3ima.Prim%r&o$ & z&ači da r0a uklo&ii $v 'koć i &a*or) vć i(odm%rii i o*imal&o dim&zio&irai.

9*4* !rinci) oči0lednosti i a)straktnosti

Rkli $mo da % z&a&% %di&$v& $i$m či&%&i3a i &raliza3i%ako% $u uč&i3i u$vo%ili i zadržali u $vi%$i. i&%&i3 i &raliza3i%$ razliku%u $ o0zirom &a &ači& u$va%a&%a i kvaliu z&a&%a.Pri&3i*om očild&o$i o$iurava $ u$va%a&% či&%&i3a) a *ri&3i*oma*$rak&o$i u$va%a&% &raliza3i%a. O0zirom da *o$o%i %di&$voči&%&i3a i &raliza3i%a važ&o % da *o$o%i %di&$vo i *ri&3i*a

očild&o$i i a*$rak&o$i.




Prema dr. 5. Poljaku /12>83 Zornost znai cjelovito osjetnodo'ivljavanje$ odnosno perceptivno zahvaćanje pomoću osjetnihorgana objekta prouavanja radi usvajanja injenica i ormiranja

pravilnih predod'bi. Držai $ *ri&3i*a očild&o$i z&ači $%3aiz&a&% *um čul&o doživl%ava&%a. Po%di&a3 doživl%ava $vi% ko%ia okružu% i u$va%a či&%&i3 o $*ol%&im *rdmima *omoću čula

vida) $lu(a) miri$a) dodira i uku$a. 9a a% &ači& o &%ima izra7u% *rd$av. &a$avi ovorimo o očild&o$i kad $ uč&i3ima omoući da

*um o*aža&%a 4čul&o5 *rima%u *rdm i *o%av ko%i $ o0ra7u%uokom &a$av&o *ro3$a. Pri&3i* očild&o$i z&ači *romara&%

*rdma i *o%ava od $ra& uč&ika u izvor&o% $var&o$i &arazličiom očild&om mari%alu uz a&ažova&% 'o vi' čula da 0i$kla 0oai%a i adkva&i%a čul&a i$ku$va. O0zirom da l%ud$ka$vi%$ d%lu% i&ral&o o$%&o doživl%ava&% uič &a *okra&%

*o%di&i( *$i(ički( fu&k3i%a 4*až&%) *amć&%a) mi'l%&%a) ma')mo3io&al&o doživl%ava&%a id.5.

1

<až&o$ očild&o$i % vi'$ruka. Promara&%m i&r$a&&oo0%ka kod uč&ika $ *ord o$%&i( doživl%a%a o &%mu razvi%a

*až&%a) i&r$) o0%k $ doživl%ava mo3io&al&o) *am $ $liko0%ka id. Promara&% % *ri$u&o u $vim a*ama &a$av&o

*ro3$a) & $vodi $ $amo &a vizual&o *r3i*ira&% vć o0u(vaa io$ala o$%&a *odruč%a. Pord &*o$rd&o *romara&%a u izvor&o%

o0%kiv&o% $var&o$i očild&o$ % za$u*l%&a i *rim%&om&a$av&i( $rd$ava) *a i kad &a$av&ik) očild&o) $likovio *ri*ovi%da. 9auč&u o$&ovu za uml%&% *ri&3i*a očild&o$i&alazimo u *uu &auč&o $az&a&%a od 'ivog promatranja kaapstraktnom mi!ljenju$ a od toga ka praksi /"enjin3. č&i3i *rvo

*romara%u o0%kiv&u $var&o$) &ako& oa razmi'l%a%u o čul&omi$ku$vu i *rov%rava%u u *rak$i.#a%&ri( P$alo3i i$ič da % "očild&o$ a*$olu&i ml% $vako$az&a&%a". Mlad& <iloi%vić 4>5 &avodi a&alizu ov vrd&% od$ra& 2ri( #a% da *o kom ova vrd&%a ima $li%dća z&ač&%a :

očild&o$ z&ači vid%i &'o u $u*ro&o$i $a druim čul&im

o*aža&%imaNočild&o$ % o*' za*aža&% ko% $ *rim%&%u% &a $v čul&o0la$i) a $u*ro&o$ om % "zami$lii"Nočild&o$ z&ači %d&ako doživ%i) a $u*ro&o om %ira3io&al&o$) a*$rak&o$Nočild&o$ % akvo $(vaća&% $vari ko% % č$o $u*ro&o&a'm *r(od&om ori%$kom z&a&%uNočild&o$ % %l$&o $(vaća&% $var&o$i &a$u*ro *$i(ičkom.

Ovi( * z&ač&%a *o%ma očild&o$i *o #a%du $u &aročio važ&i umla7im razrdima o$&ov& 'kol.

Pri&3i* očild&o$i ori%$ki % za$&ovao i o0razložio +a& ,mo$2om&$ki. M7uim o& % *omi&%a& i kori'& m&oo ra&i%. I




,ri$ol % ražio da $ o&ima ko%i uč *okazu%u *rdmi) da $ *rd$av i ri%či *rdma *ovzu%u) da $ *rdmi 3ra%u.Prd$av&i3i (uma&izma i r&$a&$ raž očild&o uč&%4/o&ardo da <i&či5 i Fra&$oa Ra0l) fra&3u$ki (uma&i$. $vo%o%ko&3*3i%i očild&o$i 2om&$ki) Ru$o) P$alo3i) Di$rv i Ra%&$u $marali da % o$&ov&i zadaak &a$av da uč&i3ima *ruži čul&

*odak) da $ 'o vi' u uč&%u a&ažu%u čula) *o$0&o čulo vida.Trmi& očild&o$ & r0a umačii do$lov&o kao lda&%) *romara&%) i & $vodii a $amo &a vizul&u

C

kom*o&&u. 9%im $ oz&ačava ko&kr&o doživl%ava&% *rdma i *o%ava *a a &ki &aziva%u *ri&3i*om ko&kr&o$i i a*$rak&o$i.Očild&o$ i *romara&% &i$u o*rč&i i m7u$o0&o $ & i$kl%uču%u.To $u dvi% a* *ro3$a $az&ava&%a) *romara&% *rdma iz&*o$rd& $var&o$i ili &a$av&i( $rd$ava % *oč&a) a a*$rak&omi'l%&% zavr'&a faza oa *ro3$a.

Očild&o$ r0a da % &a%za$u*l%&i%a u a*i u*oz&ava&%ači&%&i3a. i&%&i3 $u *očak) a & kra%&%i 3il% &a$av. 2o&kr&

*o%di&ač& či&%&i3 $u o$&ova za uo*ćava&% i $az&ava&%zako&io$i. Por'&o % mi'l%&% da% očild&o$ &o*(od&a $amo&a mla7m uč&ičkom uzra$u. Da 0i očild&o$ u &a$avi i$*u&ila$vo%u $vr(u &už&o % uč&ik o$*o$o0l%avai da *la&$ki *romara%u.

9a$av&ik r0a vodii *romara&%) u$m%rii *až&%u uč&ika &a o&o'o % 0i&o) *rov%ravai da li % o 'o $u za*azili 0i&o i kako oo0%a'&%ava%u. Sa očild&o'ću & r0a *r%rivai. Očild&o$ %

*or0&a u oliko% m%ri da uč&i3i u $vo%o% $vi%$i akumulira%udovol%&u kva&iu či&%&i3a) 'o % u$vari mari%al&a o$&ova &aml%u ko% $ *rlazi &a a*$rak3i%) od&o$&o &raliza3i%.S%3a&% z&a&%a &i% $amo u$va%a&% či&%&i3a *o$rd$vomočild&o$i &o $ &a ml%u u$vo%&i( či&%&i3a uč&ik r0ami$ao&om akiv&o'ću dov$i do &raliza3i%a. , z&amo da $u&raliza3i% *o%movi) $udovi) zako&i) *ri&3i*i) *ravila id. <oma

% 0i&o %di&$vo očild&o$i i a*$rak&o$i & $amo radi u$va%a&%ači&%&i3a i &raliza3i%a vć %di&$vo o& očild&o$i ko%a vodi doodr7&i( a*$rak3i%a.

Dr. 5. Poljak o jedinstvu oiglednosti i apstraktnosti navodi da se ne smiju shvatiti mehaniki$ nego dijalektiki kao stalni intelektualni

proces koji na temelju injenica postupno vodi do generalizacija.Pri om % važ&o u &a$av&o% *rak$i u$*o$avii odr7& didakičk *ri%laz izm7u zor&o$i i a*$rak&o$i kao dva di%alkička *olako%i olak'ava%u uč&i3ima a% *ri%laz od ko&kr&o ka a*$rak&om.2od o$variva&%a *ri&3i*a očild&o$i važ&o % vodii raču&a o$li%dćm: da očild&o$ & *o$a& $ama $0i 3il%. Očild&o$r0a da omoući uč&% vla$iom mi$ao&om akiv&o'ću i vla$iimra$u7iva&%m. Primi%&ii *ri&3i* očild&o$i z&ači dai z&a&%a &ai*ič&im *rim%rima ko%i *omažu formira&% odr7&i( *o%mova)

*ravila i zako&a) a & dai 'o vi' čul&o z&a&%a. ;ri%'i $ u &a$aviukoliko $ *rim%&%u% zv. ilu$raiv&a očild&o$. 9a$av&i3i

uč&i3ima č$o $ao*ć odr7& či&%&i3 *ri% &o 'o i( ilu$ru%u




&a odovara%ućim *rdmima) $likama) modlima i druimdidakičkim $rd$vima."Očild&o$ u &a$avi & $mi%mo u$ko $(vaii i $vodii &aimolo'ko z&ač&% ri%či 4lda&%5) &ii % r0a vzivai $amo zavizul&a $az&a&%a) vć ova% *o%am *odrazumi%va kom*lk$

r3*iv&i( fkaa u$ko *ovza&i( $a mo3io&al&o - vol%&im)imai&aiv&o - mi$ao&im akiv&o$ima *o%di&3a u *ro3$u $i3a&%ačul&i( $az&a&%a i i$ku$ava". 4M <iloi%vić) >5. Očild&o$$vara či&%&ič&u o$&ovu za mi$ao&u *rradu i formira&%&raliza3i%a 4*o%mova) zako&a) $udova i $i.5. m%r&a *rim%&aočild&o$i u &a$avi *od$ič razvo% *r3*iv&i( m&al&i($*o$o0&o$i uč&ika) radoz&alo$i id. ,dkva&a *rim%&a *ri&3i*aočild&o$i) didakički odm%r&a) *o0ol%'ava kvali &a$av.č&i3i $(vaća%u lak' $adrža%) a&ažova&i $u mo3io&al&o) %ačmoivi$a&i i ko&3&ri$a&i. 6&a&%a ko%a $iču &a ova% &ači& $u du0l%a ira%&i%a.

+Zorno!ću se u poetnoj nastavi matematike oznaavaju sve oneradnje kojima se apstraktni matematiki sadr'aji transponiraju uempirijske /perceptivne3 sa svrhom da budu dostupni osjetilnom

spoznavanju i racionalni enomeni /brojevi$ odnosi medubrojevima$operacije s brojevima3 transponiraju se u empirijske ;vizualne$ akustike$ taktilne... ,pćenito$ zorno!ću se u poetnojnastavi matematike konkretiziraju apstraktni nastavni sadr'aji./0.

Markovac$ 122*. str. 81.3.

9*7* !rinci) sv&esnosti i aktivnosti

Pri&3i* $v%$&o$i i akiv&o$i za(i%va da uč&i3i $v%$&im &a*orom$avladava%u &a$av& zadak. didaki3i *o$o% različii &azivi zaova% *ri&3i* : *ri&3i* $amo$al&o$i) $v%$&o$i) $amoakiv&o$i) rada)$amorada. Svi didakičari *riz&a%u &o*(od&o$ $v%$&o i akiv&ood&o$a uč&ika *rma uč&%u i $varalački karakr &%i(ovo rada &a$vim a*ama &a$av&o *ro3$a) *rim%&%iva&%a u *rak$i) ukazu%u &aulou mi$ao&i( o*ra3i%a ko% ulaz u *ro3$ $v%$&o u$va%a&%az&a&%a kao i &a $v%$&o uč'ć uč&ika u ko&roli *o$i&ui(rzulaa.

Po$0&a *až&%a *rida% $ od&o$u uč&ika *rma uč&%u. Ova% *ri&3i* $ & ora&ičava $amo &a *odruč% i&lka vć i &a drudim&zi% *ro3$a uč&%a 4moiva3i%u) *oziiv& $avov *rmauč&%u) &am%ra i *or0a da $ &'o &auči i $i.5. O$&ov&a $u'i&a

*ri&3i*a $v%$&o$i i akiv&o$i % u om da $ $alda kako uč&i3iu$va%a%u z&a&%a) kakav % &%i(ov od&o$ *rma &a$avi i koliki % ikakav % $*& &%i(ov vla$i akiv&o$i u *ro3$u uč&%a&a$av&o radiva i u &%ovo% *rim%&i. Ova% *ri&3i* ukazu% da%uloa uč&ika u &a$avi akiv&a i da % uč&ik u ulozi $u0%ka) a &

*a$iva& u &a$av&om *ro3$u.




Da 0i uč&% 0ilo $v%$&o i akiv&o o&a% ko uči mora z&ai 3il% iz&ača% $adrža%a ko%i $u vza&i za uč&%) mora z&ai u*ravl%ai $vo%imuč&%m.$*%'&a *rim%&a i raliza3i%a ovo *ri&3i*a zavi$i od m%$a i ulo&a$av&ika u odo%&o-o0razov&om radu.Pro3$ &a$av razmara $ $a $a&ovi'a akiv&o$i &a$av&ika

5)o$čavan&a6 i $a $a&ovi'a akiv&o$i uč&ika 5$čen&a6* Ov dvi%$ra& či& %di&$vo i &ma %d& 0z dru. <oma % važ&o dauč&i3i ima%u *rilik da formuli'u *ro0lm ko%i odovara%u&%i(ovim mouć&o$ima i da i( $amo$al&o r%'ava%u. 9a a% &ači&uč&i3i $ uč da $avla7u%u 'koć i da $%ču 0oaa) ra%&a io*raiv&a z&a&%a vla$iom akiv&o'ću) vla$iim radom. $*%(uč&ika zavi$i od oa koliko i kako rad u &a$avi i izva& &a$av.2valia z&a&%a i $*o$o0&o$i zavi$i o k$&ziu i i&&ziuakiv&o$i) *a % u$*%( u &a$avi *ro*or3io&ala& ud%lu vla$iakiv&o$i.

Dr. 5. Poljak /12>83 navodi da aktivnost uvjetuje razvoj$ pa zbog

toga izvodimo didaktiki princip jedinstva aktivnosti i razvoja.,kiv&o$ kao $*3ifiča& l%ud$ki f&om& % %ako $lož& iraz&ovr$a&) 'o vidimo *o 'irokom ra$*o&u l%ud$ki( za&ima&%a id%la&o$i uo*ć. ,kiv&o$ % za%d&ički &aziv za različia *odruč%aakiv&o$i : $&zor&) *rakič&) izraža%& i i&lkual& $a &%i(ovim

0ro%&im lm&ima ko%i $u u odr7&om radu m7u$o0&o i&ri$a&iu 3%loviu rad&%u. Sva *o$0&o$ i 0oa$vo l%ud$ko rada i$kazu%$ u *odruč%u $v%$& akiv&o$i. Razvo% lič&o$i zavi$i od *rim%&$&zor&i() *rakič&i() izraža%&i( i mi$ao&i( akiv&o$i u &%i(ovim

*o%di&o$ima. Didakičko o*ravda&% ima $amo o&a akiv&o$ ko%ado*ri&o$i razvo%u) *a $oa možmo ovorii o %di&$vu *ri&3i*a

akiv&o$i i razvo%a.

Dr. Pero Gimle!a /12723 o principu svjesne aktivnosti navodi 96vjesna aktivnost uenika u nastavi znai da su uenici svjesniciljeva i zadataka rada$ da poznaju etape kroz koje će se radodvijati$ da svjesno i aktivno usvajaju novu gradu$ da shvaćaju irazumiju$ da uoavaju veze i odnose$ da ulaze u samu bit stvari$ dauoavaju va'nost teorije za praksu$ da aktivno do'ivljavaju ivrednuju moralne i estetske vrednote. Praksa potvr:uje da u onoj

!koli u kojoj se pravilno realizira princip svjesne aktivnosti znanjeuenika dobiva vi!i kvalitet uvjerenja$ ono postaje osnovom zaoblikovanje naunog nazora na svijet i djeluje odgojno. (apokon$takva znanja neće biti ormalistina .Pri&3i* $v%$&o$i i akiv&o$i u &a$avi mamaik *rim%&%u% $ &a$vim a*ama &a$av&o *ro3$a 4u$va%a&% &ov &a$av& ra7)

*o&avl%a&%) uv%ž0ava&% i *rim%&%iva&% u *rak$i5. Prim%&om *ri&3i*a $v%$& akiv&o$i uč&ika) uč&i3i $amoko&roli'u $vo%az&a&%a) a *ro3$ o0razova&%a $ *ri0ližava $amoo0razova&%u. @zvla$i akiv&o$i uč&ika & mou $ u$va%ai $adrža%i &a$avmamaik. Razliku% $ i&dividual&a od kolkiv& uč&ičkakiv&o$i. mamaičkom o0razova&%u i oda%a&%u *rd&o$ i

*r$ud&o z&ač&% ima i&dividual&a akiv&o$ uč&ika. Pri&3i*




akiv&o$i uv%ova& % 0iolo'ki) *$i(olo'ki) *dao'ki i &o$olo'ki. *oč&o% &a$avi mamaik kori$ $ različi vr$ uč&ički(akiv&o$i: i&lkual&) vr0al&) ma&ul& i rafičk.

9*9* !rinci) individ$aliz aci&e

Svaki uč&ik $ *o &čmu razliku% od o$ali( uč&ika i$oaod%l%&%a. Izm7u uč&ika i$o od%l%&%a *o$o% razlik u(ro&olo'ko%) o0razov&o% i m&al&o% do0i) *o$o%i različio$o0il%$ki( i dru'v&i( $rdi&a iz ko%i( *o%ču. Različi % i&v&arlič&o i$ku$va uč&ika) *$i(olo'k karakri$ik *ro3$a uč&%a4$vaki uči vla$iim $&aama i m*om5) id.Pri&3i* i&dividualiza3i% *odrazumi%va *rilaodava&% didakičkakiv&o$i $vakom uč&iku vodći raču&a o &%ovim i&dividual&imkarakri$ikama. I&dividualiza3i%a &a$av z&ači or%&a3i%u &a ral&i*ov uč&ika) uzv'i u o0zir razlik m7u &%ima i u$kla7iva&%

moda i *o$u*aka *dao'ko d%lova&%a *rma im

razlikama) *omoć uč&i3ima da &a*rdu%u $vo%im vla$iim m*omu $kladu $a mouć&o$ima. Razlik m7u uč&i3ima *o$o% u o*ćim$*o$o0&o$ima) 0rzi&i &a*rdova&%a) moiva3i%i) $avovima) ali i u

*o$0&im $*3i%al&im $*o$o0&o$ima. I&dividualiza3i%om $ &a$o%o$varii mak$imal& mouć&o$i u razvo%u $vako *o%di&3a. ;lav&i3il% i&dividualiza3i% % &aučii uč&ik da uč) formirai kod &%i(

*oziiv&u moiva3i%u za uč&% i o$lo0odii *o&3i%al& $*o$o0&o$i$vako *o%di&o uč&ika. Po&3i%al&a $*o$o0&o$ % $lož&a$*o$o0&o$ *o%di&3a ko%a $ ma&if$u% u $vako% *oziiv&o% rak3i%iza ko%u % o& $*o$o0a&. Ma&if$u% $ u di&amič&o% razm%&iu%3a%a izm7u *o%di&3a i &%ov $rdi&. I&dividualiza3i%a&a$av r0a da o0u(vai $v uč&ik u od%l%&%u. Mož $ *rovodiirazličiim &ači&ima difr&3i%a3i% &a$av. 9a%lak' $ o$varu% udo*u&$ko%) iz0or&o% i fakulaiv&o% &a$avi. rdov&o% &a$avii&dividualiza3i%a $ &a%lak' *rovodi i&dividual&im radom uč&ika

*o$0&o &a difr&3ira&im zada3ima *rma odr7&im i&dividual&imrazlikama. I&dividual&im radom uč&i3i rad $vo%im vla$iim

m*om. I&dividualiza3i%i &a$av mož do*ri&i%i i ru*&i o0likrada $a u&uar&%om *od%lom rada m7u čla&ovima) a *o$0&o *roramira&a &a$ava. I&dividualiza3i%a $ mož *o$ići i fro&al&imo0likom rada 4varira&%m &a$av&o rada *rim%&om različii( izvoraz&a&%a) izm%&om &a$av&i( moda) izm%&om različii( akiv&o$i5.I&dividualiza3i%a &a$av *o$iž $ dierenci&aci&o( nastave $sadr"a&$ i način$ rada u o% m%ri da $ zadovol% i&dividual& razlikm7u uč&i3ima.I&dividualiza3i%om &a$av ž $ mak$imal&o i$kori$ii

*$i(ofizičk $&a uč&ika radi &%i(ovo i&&ziv&i% razvo%a čim$ u %o' vćo% m%ri o$varu% *ri&3i* adekvatnosti i antici)aci&e*

9a$av&ik mora *oz&avai $vako uč&ika i *rma&&&o *raii&%ov razvo%.




Dr. <. Pol%ak 4>C5 &avodi da $ uč&ik krć izm7u dva 0i*olaria) izm7u individ$aliteta i za&ednice* Di% živi i radi uodr7&om kolkivu i $*rma $ za živo u kolkivu.I&dividual&o$i uč&ika & $mi%u vodii raz0i%a&%u kolkiva iformira&%u i&dividualizma. 6ao $ *ri&3i* i&dividualiza3i% r0a$%di&%avai $ )rinci)o( soci&a8ilnosti ili soci&alizaci&e, kao &%ovim

$u*ro&im di%alkičkim *olom) *a ovorimo o %di&$vu *ri&3i*aindivid$alizaci&e i soci&alizaci&e* 2olkiv % $&až&i%i ako $u u &%mu$&až& i&dividual& lič&o$i) ali & i&dividuali$i.

?

2olkiv do*ri&o$i razvo%u *o%di&a3a kao čla&ova kolkiva) razvo% *o%di&3a u kolkivu r0a do*ri&i%i formira&%u $&až&o kolkiva. &a$o%a&%u da $ razvi%u i&dividual&o$i i formira $&aža& razrd&ikolkiv r0a razvi%ai i&r*r$o&al& od&o$ m7u uč&i3ima urazrdu. Dr. Drao @ra&ković i Mil Ilić ovor o %di&$vu *ri&3i*aindivid$alizaci&e i interakci&e $ nastavi* važava&%m *ri&3i*a

i&rak3i% *riklad&o ć $ izm%&%ivai koo*raiv&o i i&rakiv&ouč&% $a modlima i&dividualizova&o uč&%a i *oučava&%a u i$omod%l%&%u. Pr*o$avka i&dividualiza3i% u *oč&o% &a$avimamaik % &a$av&ikovo *oz&ava&% i&dividual&i( razlika m7uuč&i3ima kao i *oziiva& $av o *rilaodava&%u uč&%a uč&ičkimmouć&o$ima. <rlo % 0i&a za i&dividualiza3i%u &a$av $*rm&o$&a$av&ika da % *rovodi. *oč&o% &a$avi mamaiki&dividualiza3i%a $ &a%č'ć *rovodi uz *omoć: &a$av&i( li$ićadifr&3ira&om razi&om &a$av i difr&3ira&im izlaa&%m&a$av&o radiva.

9*<* !rinci) siste(atičnosti i )ost$)nosti

6istematinost znai obra:ivanje nastavnih sadr'aja u odre:enomlogikom pregledu koji će dovesti uenike do stupnja naunog

sistema kao logikog pregleda naunih injenica i generalizacija. Prema tome$ primjenom sistematinosti treba znati i umjeti logiki strukturiran nastavne sadr'aje$ bez obzira na to je li to nastavni program u cjelini ili u pojedinim u'im dijelovima. 6astavljainastavnog programa sistematizirali su nastavne sadr'aje po

predmetima i razredima$ a nastavnik treba da logiki struktuira u'edijelove nastavnih sadr'aja prilikom obrade nastavnih tema inastavnih jedinica. 5. Poljak /12>83.

9a%ko&kr&i% oživovor&% ovo *ri&3i*a odvi%a $ u &*o$rd&om&a$av&om *ro3$u. Ova% *ri&3i* r0a uvažavai okomu$*o$avl%a&%a korla3i% izm7u $rod&i( &a$av&i( *rdma i

*odruč%a) o0%di&%ava&%a difr&3i%a3i% i i&ra3i% &auč&i($az&a&%a) u$kla7iva&%a akiv&o$i uč&%a i *oučava&%a) i&dividual&oi kolkiv&o rada) &ovo i ra&i% o0ra7&o radiva) ori%$ki( i

*rakič&i( zadaaka) okom uvo7&%a uč&ika u $*oz&a%&i *ro3$ i *rov%rava&%a rzulaa rada.




>

Tako7r) *ri&3i* $i$maič&o$i i *o$u*&o$i r0a uvažavai u $vima*ama &a$av 4uvo7&% uč&ika u uč&%) o0rada &ovo radiva)

*o&avl%a&%) v%ž0a&% i vrd&ova&%5) &arav&o *o'u%ući *$i(ofizičkiuzra$ i *rdz&a&%a uč&ika.Rukovodći $ *ri&3i*om $i$maič&o$i) &a$av&ik vodi uč&ik do

&auč&o $i$ma ko%i *rd$avl%a vr(ov&i dom l%ud$k $*oz&a% iformira&%a &auč&o *olda &a $vi%. Si$maič&o$ % u $kladu $&auč&om $rukurom i izvodi $ iz &%.č&i3i & mou u$va%ai &auč&i $i$m u &%ovom *ravom)

*o*u&om *o%mov&om z&ač&%u) o0imu i $lož&o$i. 9a$av&ikuč&ik vodi do &a$av&o $i$ma korak *o korak vodći raču&a o

*ri&3i*u *o$u*&o$i. č&ik *o$*&o o$*o$o0l%ava da&ovou$vo%&a z&a&%a *ovzu% $a *r(od&im i ukla*a%u o u $i$mz&a&%a. Pravo z&a&% *rd$avl%a $i$m &auč&i( či&%&i3a i&raliza3i%a iz odr7& o0la$i) a & $ku* m7u$o0&o izolova&i(&auč&i( fram&aa.

Si$maič&o$ i *o$u*&o$ $u m7u$o0&o *ovza&i i u$lovl%&i.Pri&3i* *o$u*&o$i *okazu% da uč&i3i & mou odma( u$va%ai&auč& $i$m u &%i(ovom *u&om k$&ziu i i&&ziu) i dauč&ik do i( $i$ma r0a dov$i *o$u*&im radom. Po$u*&o$ uradu &a$av&ika izražava $ *ravilima:

od lak' ka žm)od %d&o$av&o ka $lož&om)od 0liž ka &*oz&aom)od ko&kr&o ka a*$rak&om. Pri&3i*om $i$maič&o$i

za(i%va $ izlaa&% &a$av&i( $adrža%a u loičkom *rldu ko%iodovara &auč&om $i$mu) *ri&3i*om *o$u*&o$i za(i%va $

o0ra7iva&% $adrža%a u $kladu $a *$i(ičkim mouć&o$ima uč&ika.6ao % u *ovziva&%u *ri&3i*a $i$maič&o$i i *o$u*&o$i izraž&a&%i(ova di%alkička $u*ro&o$ i i$odo0&o &%i(ovo %di&$vo.8%loku*&i rad u &a$avi r0a odm%rii $ o0zirom &a &%ovu ži&u)$lož&o$) a*$rak&o$) udal%&o$) &*oz&ao$ u od&o$u *rmauč&i3ima) ali uzimai u o0zir loički $i$m i *or0&u &auč&u$rukuru i a% rad *ravil&o raduirai i *o'ovai %di&$vo$i$maič&o$i i *o$u*&o$i. o$variva&%u *ri&3i*a $i$maič&o$im&oo mou *omoći ča$ovi $i$maiza3i% &a$av&i( $adrža%a.

9ako& o0rad 'ir i loički zaokruž&o ma$ko *odruč%a $li%di$i$maiza3i%a ko%om $ loički $rukui' z&a&%.

A

Modika *oč& &a$av mamaik u$m%rava *až&%u *rv&$v&o&a *o$u*&o$ uč&%a. 60o (i%rar(i%$ko ra$*orda radiva

*o$u*&o$ % &o*(od&a u uč&%a $adrža%a *oč& &a$avmamaik.+Postupnost usvajanja matematikih sadr'aja uzrokuje implikacijukoja se tie uenja matematikih termina i znakova. Prema naelu

postupnosti najprije se usvajaju pojmovi$ a potom termini i znakovikojima se prikazuju. Time se uspostavlja metodiki redoslijed uenja

prema kojem se termini i znakovi uvode tek kad se zna pojmovni sadr'aj. =va'avanje tog naela !titi od ormalisti kog znanja koje se




sastoji u uenju znakova i termina bez razumijevanja njihova sadr'aja. /0. Markovac$ 122*. str. 87.3

C.. !rinci) o8&ektivne realnosti

Ova% *ri&3i* &avodi +. Markova3) >A. odi& a i$ič da% važa& u *oč&o% &a$avi mamaik d% $ o$&ov&i mamaički *o%moviizvod iz kva&iaiv&i( od&o$a o0%kiv& ral&o$i. 2va&iaiv&iod&o$i ral&o$i č$o $ akualizira%u uč&ičkim didakičkimmari%alom i k$ual&im zada3ima u *oč&o% &a$avi mamaik.Ova% *ri&3i* % uv%ova& &zom $*oz&ava&%a kva&iaiv&i(od&o$a d%a ko% *očak ima uvi%k u ral&o$i. Prim%&a ovo

*ri&3i*a do*ri&o$i $vara&%u *r*o$avk za *rim%&u $č&oz&a&%a u *rak$i.Formira%ući o$&ov& mamaičk *o%mov &a ral&imkva&iaiv&im od&o$ima) $vara%u $ uv%i za razumi%va&%

&%i(ovo formalizira&o za*i$a.

C.. !rinci) (otivisanosti

9a%%aču *okračku $&au &a$av mamaik či& moivi. č&i3i$ mou moivi$ai za uč&% mamaik *ravil&im iz0orom radiva)&a$av&i( moda) o0lika rada) &a$av&i( $rd$ava) dmokra$komkomu&ika3i%om $a uč&i3ima i $i.

B

Pravil&o vrd&ova&% i o3%&%iva&% uč&ičko &a*rka u &a$avimamaik ako7 % $&aža& moiva3io&i fakor za uč&% ovo&a$av&o *rdma.

9*/* !rinci) racionalnosti

Ova% *ri&3i* *odrazumi%va ra3io&ala&) ko&omiča& i loiča& *ri$u* *ro0lmima ko%i $ o0ra7u%u kroz &a$avu mamaik i u$vakod&v&o% *rak$i. O0zirom da u &a$avi mamaik domi&ira%u

0i&i a$*ki ral&o $vi%a) *ovza&o$ $adrža%a *odrazumi%va ira%&o$ u$vo%&i( z&a&%a) 'o či&i &a$avu mamaik *o$0&om iizuz&om.

9*2.* !rinci) od0o&ne $s(&erenosti

Odo%&a u$m%r&o$ *rd$avl%a modičku o0avzu u $vim

&a$av&im *rdmima razrd& &a$av) *a vri%di i za &a$avumamaik. O&a *odrazumi%va razvo% kod uč&ika l%u0avi *rma




radu i mari%alu) o$%ća%a duž&o$i i odovor&o$i) razvo%mari%ali$ičko $(vaa&%a $vi%a i dr.

9*22* !rinci) na$čnosti i savre(enosti

Po'ova&% *ri&3i*a &auč&o$i u &a$avi *odrazumi%va za$&iva&%uku*&o &a$av&o rada &a &auč&o *rov%r&im $adrža%ima) o0li3imai modama.Pojam naunosti se odnosi na sva podruja i aspekte nastave$orijentaciju nastavnih sadr'aja u pravcu savremenog razvoja nauka$nauno izlaganje i tumaenje nastavnih sadr'aja$ metodiku nastavekoja je zasnovana na nauci. /(edjeljko Trnavac$ 0ovan <ordević$122>3.Su'i&a *ri&3i*a &auč&o$i olda $ u za(%vu da uč&i3i okom$vi( odi&a uč&%a i 'kolova&%a u$va%a%u z&a&%a ko%a $u &auč&o

*rov%r&a) ko%a odovara%u $avrm&om &ivou &auk) &d&3i%ama

i *r$*kivama &%&o razvo%a. @i&o % da $alda%u *ovza&o$ i

1

od&o$ u okviru $vak &auč& di$3i*li&) a i izm7u *o%di&i(di$3i*li&a. 2od uč&ika r0a formirai *or0 i &avik za$amo$al&o $%3a&% z&a&%a) a r0a i( u*oz&ai $ modama &auk io$&ov&im &auč&im modama i (&ikama ko% $ *rim%&%u%u ui$raživa&%ima) &arav&o &a uč&i3ima do$u*a& &ači&.+da& od važ&i( za(i%va *ri&3i*a &auč&o$i u &a$avi mamaik

%$ da uč&i3i u*oz&a%u $u'i&$k) 0i& oz&ak i $vo%$va &ko

*rdma kao i vz i od&o$ izm7u *rdma i *o%ava.Ova% $ za(%v o$varu% u zavi$&o$i od uzra$a i *$i(olo'ki(mouć&o$i uč&ika.Pord $%3a&%a &auč&o *rov%r&i( z&a&%a 0ia& 3il% &a$av % imi$ao&i razvo% uč&ika. 9auč&o za$&ova&a z&a&%a &a%vi' *omažurazvo%u loičko mi'l%&%a ko% % u o$&ovi $vako &auč&o rada.Prim%&a *ri&3i*a &auč&o$i vodi formira&%u &auč&o *olda &a$vi% 'o % %da& od važ&i( 3il%va o0razova&%a. 9auč&o$i &a$av

*u&o do*ri&o$i korla3i%a $adrža%a različii( &a$av&i( *rdma. 9*r.&už&a % korla3i%a izm7u $adrža%a *rirod i dru'va i mamaik)muzičk i likov& kulur id.I&rdi$3i*li&ar&o$ &a$av *omaž da $ *o*u&i% $alda%uuzroč&o-*o$l%dič& vz izm7u *o%ava i da $ $(vai &%i(ova3%lovio$.@ro% &auč&i( i&forma3i%a *ovćava $ $vakod&v&o. Svaki( *odi&a &auč&a $az&a&%a $ udvo$ruču%u a u &kim o0la$ima i 0rž.6ao $ u 'kol$kim *roramima vr'i iz0or ml%&i( z&a&%a &a ko%ima$ dal% razvi%a $az&a% &i *ro3$. 9a a% $ &ači& *o'u% *ri&3i*&auč&o$i.Pri&3i* &auč&o$i važi za $v &a$av& *rdm i *od%l ko%

*o$o% 4&a *rirod&o-&auč&u) um%&ičku i (&ičko-*roizvod&uru*u5 $amo % u$lov&a.




I modika rada $a uč&i3ima od $ra& &a$av&ika mora 0ii &auč&oza$&ova&a. Iz0or &ači&a rada) moda) *o$u*aka r0a 0ii u$kla7&$a *rirodom &a$av& ra7) $a uzra$om uč&ika i $a &%i(ovimi&dividual&im karakri$ikama.Pri&3i* &auč&o$i *ord &avd&o za(i%va da $ kod uč&ikaformira%u *or0 za $%3a&%m &auč&i( $az&a&%a) kao i kriički

od&o$ *rma i&forma3i%ama i *o%avama u okruž&%u) da $ formira&auč&i *old &a $vi% i da mod i o0li3i rada u &a$avi 0udu&auč&o za$&ova&i.

C

2ad % u *ia&%u &a$ava mamaik ova% *ri&3i* *odrazumi%va$avrm&o z&a&$v&o umač&% mamaički( *o%mova ura&i3ama uč&ički( razvo%&i( mouć&o$i. Savrm&o$ i &auč&o$od&o$ $ &a &a$av& $adrža% i &a &a$av&i *ro3$ u &a$avimamaik.




6ada3i za $amo$ala& rad i i$ r až iva&%

>. Sa $u didakički *ri&3i*iA. 9avdi &k kla$ifika3i% *ri&3i*a) &a$av&o rada u &a$avimamaikB. O0razloži $u'i&u *ri&3i*a *rim%r&o$i i mouć&o$&%ov *rim%& u &a$avi mamaik1. O0%a$&i $mi$ao i $u'i&u *ri&3i*a očild&o$i ia*$rak&o$i u &a$avi mamaikC. čmu % z&ača% *rim%& *ri&3i*a $v%$&o$i iakiv&o$i u &a$avi mamaik. O0razloži $u'i&u *ri&3i*a i&dividualiza3i% u&a$avi mamaik

. 2o% $u *r*o$avk za *rim%&u *ri&3i*a i&dividualiza3i% u *oč&o% &a$avi mamaik. 9a ko% $ &ači& *rovodi i&dividualiza3i%a u *oč&o% &a$avimamaik. O0razloži $mi$ao i $u'i&u *ri&3i*a $i$maič&o$ii *o$u*&o$i>?.9a ko%i od ovi( *ri&3i*a u$m%rava *o$0&u *až&%u modika

*oč& &a$av mamaik i za'o>>. O0razloži $u'i&u *ri&3i*a o0%kiv& ral&o$i

>A.Sa uv%u% *rim%&u ovo *ri&3i*a u *oč&o%&a$avi mamaik

>B. O0%a$&i *ri&3i* moivira&o$i>1.2o%i $u &ači&i moivira&%a uč&ika za uč&%$adrža%a mamaik

>C. Sa *odrazumi%va *ri&3i* ra3io&al&o$i>.O0%a$&i $u'i&u *ri&3i*a odo%& u$m%r&o$i u &a$avimamaik

>. O0razloži $mi$ao i $u'i&u *ri&3i*a &auč&o$i i $avrm&o$i>. 2o%i $u arum&i za &%ovo uvažava&% u &a$avi mamaik

))




POGLAVLJE VI

O#lici rada u

nastavi

matematie

U)oznat +e(o se sa:

<idovima o0lika &a$av&o rada u &a$avi mamaikloom fro&al&o o0lika rada u &a$avi mamaikI&dividual&im o0likom rada ;ru*&im o0likom radaRadom u *arovima




<*2* Vidovi o8lika nastavno0 rada $ nastavi (ate(atike

+Pod oblikom nastavnog rada podrazumijeva se nain aktivnostinastavnika i uenika$ a karakteri!e ih odgovarajuća vrsta sociolo!keorganiziranosti. /,smić$ TomićH *AA>.3Polazći od ora&izira&o$i) o0li3i &a$av&o rada razvr$ava%u $ &a:

rontalni, 0r$)ni, rad $ )arovi(a 4a&dm 5 i individ$alni*2o%i ć $ o0li3i &a$av&o rada kori$ii u &a$avi mamaik ovi$iod didakičko rokua: od *ri$u*a &a$av&ika) od uzra$&i(mouć&o$i i $a$ava uč&ika i od vr$ &a$av& ra7. didaki3i$u č$o o0li3i &a$av&o rada mi%'a&i $a &a$av&im modama. O&i

*rd$avl%a%u 'iri ora&iza3io&o-rad&i okvir od &a$av&i( moda %r$ u %d&om o0liku &a$av&o rada mou *rim%&%ivai različimod 4 vi' &%i( 5. O0li3i rada u &a$avi č$o $ u didaki3ioz&ačava%u različiim rmi&ima: &a$av&i o0li3i) o0li3i *oučava&%a)&a$av&i &ači&i) &a$av&i *o$u*3i) vr$ &a$av. Ovo različiormi&olo'ko oz&ačava&% č$o dovodi do za0u&. važava%ući

različi kriri% um različii auori različio kla$ifi3ira%u o0lik radau &a$avi. zima%ući kao kriri% $rukuru i %a$&o$ &a$av&o$adrža%a #r0urr i Simo&i3 razliku%u o8&a3n&ava&$+i i razvo&ni o8liknastave*2arl Skr o0lik &a$av&o rada di%li &a : ne)osredn$ nastav$ i)osredn$ nastav$*<liki 0ro% $avrm&i( didakičara uzima kao kriri% za *od%lu)vr$u) karakr i ra$*od%lu akiv&o$i izm7u &a$av&ika u uč&ika u&a$av&om *ro3$u i &a o$&ovu oa o0lik di%li &a dvi% kaori%:ne)osredne i )osredne* &*o$rd& o0lik rada u &a$avi u0ra%a%u $ o&i o0li3i u ko%ima&a$av&ik "*r&o$i" z&a&%a i dirk&o rukovodi &a$av&im *ro3$om&a kla$iča& &ači&. 9a$av&ik % lav&i i č$o %di&i &o$ila3 rada &ača$u. O& izlaž radivo) *okazu% *rdm i $lik) o0%a'&%ava i(.

9a$av&ik $am uvr7u% 3il% i *ravi *la& rada) 0ira &a$av& mod i$rd$va ko%a ć kori$ii) $am ralizu% *la&. 6avi$&o od iz0ora&a$av&i( moda i u ovom o0liku rada mož $ *ovćai akiv&o$uč&ika. Različia ć 0ii akiv&o$ uč&ika ako $ *rim%&i modau$m&o izlaa&%a ili moda razovora. 9*o$rd&i o0li3i &a$av$u ko&omič&i%i od *o$rd&i( o0lika. 9%ima $ *od$ič kod uč&ikarazvo% akmičar$ko du(a i %d&o$av&i%i $u za ora&iza3i%u.

9do$aak % 'o $ &a$ava *rilao7ava *ro$%č&om uč&iku i 'o $uza*o$avl%& i&dividual& $*o$o0&o$i uč&ika. !osredni o0li3i&a$av&o rada razvili $u $ iz "i(o rada" ko%i $ *rakikovao ukom0i&ova&im od%l%&%ima mali( 'kola. 2om0i&ova&a od%l%&%a$a$avl%&a $u od uč&ika vi' razrda. +d&om od%l%&%u &a$av&ik

% davao zadak za i(i rad) a $a druim od%l%&%m % o& radio4izlaao im odr7& $adrža%5. *o$rd&im o0li3ima &a$av&a$av&ik radi) u$m%rava i ko&roli' o0razov&i *ro3$ *o$rd&im

$rd$vima u ko%a $ u0ra%a: o*ća ora&iza3i%a rada) *ri*rma&% *o$0&i( zadaaka) rad&i( i ko&rol&i( li$ova) u*u$ava. 6&ača% ovo




o0lika rada % 'o $ *ovćava $amo$al&o$ uč&ika u radu i 'o $uvod u $amouč&%. 2roz *o$rd& o0lik &a$av&o rada &a$av&i

*ro3$ $ mož i&dividualizirai) a uč&i3ima $ mož *ružiimouć&o$ da &a*rdu%u $o*$v&im m*om u $kladu $a

*$i(ofizičkim mouć&o$ima. Dr. <. Pol%ak) 4>C5 o0lik &a$av&orada kla$ifi3ira $ o0zirom &a 0ro%ča& forma3i% uč&ika. $kladu $

im o0lik rada di%li &a: rontalni rad i sa(ostalni rad 5 0r$)ni rad,rad $ )arovi(a i individ$alni rad 5. iz0oru o0lika rada &a$av&ik %$lo0oda& i o& $ o*rd%l%u% za %da& ili vi' o0lika rada.

<*-* Ulo0a rontalno0 o8lika rada $ nastavi (ate(atike

fro&al&om o0liku rada &a$av&ik i$ovrm&o radi $a 3i%limod%l%&%m. koliko ulou &a$av&ika *ruzm uč&ik ili &ko druiu od%l%&%u i ada ovorimo o fro&al&om o0liku rada u &a$avi.Radći fro&al&im o0likom rada &a$av&ik $ o0raća 3i%lom

od%l%&%u. 9a$av&o radivo &a$av&ik izlaž) umači) o0%a'&%ava)dmo&$rira 3i%lom od%l%&%u i$ovrm&o. Pia&%a *o$avl%a 3i%lomod%l%&%u a uč&ik ko%i odovara &a *ia&% radi o *rd 3i%limod%l%&%m. č&i3i $lu'a%u i *ra izlaa&% &a$av&ika ili druuvr$u rada) a *ra i odovor $vo%i( druova i$ovrm&o. Slič& $uokol&o$i za $v uč&ik. O0zirom da $ radi za%d&ički ova% o0likrada u &a$avi &aziva $ %o' i kolkiv&im o0likom rada. Primjenomovog sistema rada u pojedinim etapama nastavnog procesanastavnik će direktno pripremiti uenike za nastavu$ pod njegovimvodstvom obradivat će se novi nastavni sadr'aji$ podukom

?

će nastavnik direktno upoznati uenike s radnjom koju će oniuvje'bavati$ a na isti nain provodit će ponavljanje i usmeno

provjeravanje s ocjenjivanjem. /5.Poljak$ 12>83. Dr. <. Pol%ak dal%&avodi: (astavnik je u direktnom odnosu s uenicima i s nastavnim

sadr'ajima$ odnosno$ drugim rijeima$ da je nastavnik posrednikizme:u uenika i nastavnih sadr'aja$ dok su uenici u direktnomodnosu s nastavnikom i indirektnom odnosu sa nastavnim

sadr'ajima. =enici usvajaju nastavne sadr'aje posredstvomnastavnikove direktne pomoći$ odnosno posredstvom njegovog

pouavanja. #udući da nastavnik direktno poma'e uenicima uusvajanju nastavnih sadr'aja$ zato se takav sistem nastave zove

sistem direktnog pouavanja$ jer je pouavanje direktna pomoćuenicima u uenju. % budući da nastavnik u odjeljenju rontalnokomunicira sa svim uenicima radi zajednikog pouavanja$ taj se

sistem nastave izvodi rontalnim$ zajednikim ili kolektivnim radom./5Poljak$ 12>83Po$o% dva &ači&a fro&al&o o0lika rada : vezani i slo8odni* vezano( o8lik$ rada &a$av&ik &a%vći dio ča$a kori$i vr0al&uakiv&o$ i &%ova uloa % domi&a&&a.

Slo8odni način rontalno0 rada da% uč&i3ima vću $lo0odu i i&$i$iravi' &a &%i(ovo% akiv&o$i. č&i3i *o$avl%a%u 3il% i zadak ča$a)




*la&ira%u rad) ralizu%u a i do&o$ zakl%učk. 9a$av&ik i( u omu$m%rava i *omaž im.

<*-*2 !rednosti i nedostaci rontalno0 o8lika rada

Fro&al&i o0lik rada $ z0o $vo%i( *rd&o$i zadržao u radu u &a$avi

$v do da&a$. Prd&o$i fro&al&o o0lika rada *rma <. Pol%aku)4>C5 olda%u $ u $li%dćm :Brontalni rad je najekonominiji jer nastavnik istodobno radi svelikim brojem uenika$ nadalje$ nastavnik izravno komunicira sa

svim uenicima i pri tom kontrolira da li ga svi uenici prateH ueniciusvajaju nain izra'avanja i ujedno i sami imaju prilike da severbalno izra'avajuH nastavnik direktno rukovodi cijelimodjeljenjem$ !to pridonosi da se rad istodobno zajedniki zapone i

zavr!iH u zajednikom radu slabiji uenici potiu se na intenzivnijitempo rada$ a indierentni na aktivnost razvija se kolektivna radna

>

disciplina i discipliniranost u radu i rad se pod rukovodstvomnastavnika vodi najsigurnijim putem do cilja i si. . Pord oa ufro&al&om o0liku rada vlada i akmičar$ki du() a vlika mu % iodo%&a vri%d&o$.Fro&al&i o0lik rada ima 0ro%& &do$ak &a ko% $ vć odav&oukazu%. 9a%radikal&i% kriik *okl $u od *rd$av&ika zv. rad&'kol i &ov 'kol.

9do$a3i fro&al&o o0lika rada $u :T'koć i&dividualiza3i% d% 0i ži&a i m*o rada 0ili

*rilao7&i i&dividual&im $*o$o0&o$ima uč&ikaNS*& u$vo%&o$i &a$av&i( $adrža%a mož $ *rov%ravai $amokod %d&o odr7&o 0ro%a uč&ika) lćim *ro*iiva&%mN

9ma dirk& komu&ika3i% izm7u uč&ika z0o oma&%aradaNI$ovrm&o % 'ko i &mouć akivirai $v uč&ik. +da&

0ro% uč&ika fizički % *ri$ua&) *$i(ički % od$ua& $a ča$aN Ova%rad % u&iformira& 'o izaziva mo&oo&i%u i do$aduN učio&i3ivlada amo$fra *rdavao&i3 i $lu'ao&i3N Od%l%&% %(ro&o *o $a$avu) a fro&al&im radom $vara $ v%'ačka(omo&o$Nč&i3i $u *a$iv&i) %r $v *o$lov radi &a$av&ikN 9a$av&ik $radom $a vlikom ru*om uč&ika 0rzo umara N fro&al&o%&a$avi %ako % ri%dak ko&ak &a$av&ika $a uč&ikom

*o%di&3mNFro&al&i o0lik da% mal mouć&o$i za *rakič&u *rim%&u$č&i( z&a&%a) *a z&a&%a o$a%u "k&%i'ka" i lako i 0rzo $za0oravl%a%uN

Iz $vi( &avd&i( razloa fro&al&i o0lik rada u &a$avi $ kom0i&ira$a ru*&im) a&dm i i&dividual&im o0likom rada u &a$avi.

&a$avi mamaik r0a a kori$ii u o0%a'&%ava&%u &ovo radiva i




o0%a'&%ava&%u o0ra7&o radiva) a r%7 okom v%ž0a&%a i *o&avl%a&%a.

<*4* Individ$alni o8lik rada

I&dividual&i o0lik &a$av&o rada % akav o0lik rada u kom $vakiuč&ik u od%l%&%u radi $amo$al&o *o$avl%&i zadaak. I&$*iri$a& %

A

id%ama +. DGa i drui( rform&i( *daoa. Prvi $i$m akvora&iza3i% 0io % Dalo&-*la&.Rad $ &a$av&im li$ićima razvili $u: 8. Fri&a i R. Dor&$ i dr.Ovo % omoućilo *rilao7ava&%u rad&i( zadaaka uč&i3ima z0oča $ i&dividual&i rad $v č'ć *očo %avl%ai u fu&k3i%ii&dividualiza3i% &a$av. Po$0&u *rim%&u i&dividual&i rad &alazi u

*roramira&o% &a$avi.I&dividual&i rad $*ada u *o$0&u &a$avu. O& % *dao'kirukovo7& *ro3$. 9a$av&ik uč&ik r0a o$*o$o0l%avai za$amo$al&i rad.M. Sva&ović 4>5 &avodi da u oku $amo$al&o rada uč&ikrulira vla$i akiv&o$i:

+ samostalno ui i tako stjee znanja$ navike i umijećaH biraredoslijed obavljanja zadataka H odre:uje tempo radaHu datom trenutku tra'i pomoć nastavnika$ svojih partnera iliroditeljaHvr!i konrolu i evaluaciju ura:enogH

samostalno prelazi iz zadatka u zadatak$ iz predmeta u predmetHdaje inicijativuHmo'e mijenjati podruja svoje aktivnostiH

praktino primjenjuje steena znanjaH samostalno se slu'i raznim pisanim materijalnima i koristiraznovrsne izvore inormacija /znanja3H

samostalno promatra$ istra'uje$ izla'e$ bilje'i$ sakupljaHupoznaje i rukuje raznim aparatima i tehnikim sredstvima$ vr!ianalizu$ generalizaciju i si. 6a i&dividual&i rad &avod $

*$i(olo'ki i *dao'ko-ko&om$ki arum&i. P$i(olo'ki arum&i&avod &a vlik razlik izm7u uč&ika) od ko%i( $u &a%važ&i%i$*& o*ć o0dar&o$i kvalia "i*" o0dar&o$i i riam rada.Pdao'ko-ko&om$ki arum&i &avod da $ k i&dividualizira&imradom mou u *o*u&o$i razvii $*o$o0&o$i &a*ro$%č&i( uč&ika imož $ $ma&%ii &u$*%( uč&ika i$*od*ro$%č&i( $*o$o0&o$i.6a(%vi o ko%ima r0a vodii raču&a okom ora&iza3i%i&dividual&o rada od&o$ $ &a:

ra3io&al&o kori'&% ra$*oloživo vrm&a)

B

akiv&o$ uč&ika u $kladu $a različiim *$i(ofizičkimmouć&o$ima)




&a $amo$al&o r%'ava&% *o$avl%&i( zadaaka i &a dava&% *ovra& i&forma3i%.

Dr. Ti(omir Proda&ović &avodi da uč&ik r0a o$*o$o0l%avai za *rim%&u odovara%ući( (&ika kao 'o $u :

(&ika rada $a *i$a&im i 'am*a&im k$ovima) (&ik rada $ailu$ra3i%ama i (&ičkom dokum&a3i%om) (&ik rada u

*romara&%u i k$*rim&ira&%u i (&ik rada u ma&i*ulira&%u iko&$ruira&%u.

$amo$al&om radu uč&ika u zad&% vri%m $v č'ć $ *rim%&%u%u : a&k) &a$av&i li$ići) ko&rol&i zada3i) &izovizadaaka o0%kiv&o i*a i zada3i za *omi&u&o i$*iiva&%. <oma

% 0i&o &a $vakom ča$u *raii) u$m%ravai i *rov%ravai&a*rdova&% uč&ika. To uč&ik %ako moivira i *od$ič &a dal%irad. č&ik r0a o$*o$o0l%avai za u$m&u i *i$a&u izradu $vi(zadaaka i da $ *ridržava%u vrm&$ki( ora&ič&%a. Pia&%a $uč&i3ima mou *o$avl%ai u u$m&o% i *i$a&o% formi. 9a$av&ik *ri

*rov%rava&%u z&a&%a uč&ika mož kori$ii $%$ki $)i&r*raiv&i k$ i $ov z&a&%a iz različii( o0la$i. Da 0i $zada3i u$*%'&o izvr'ili o&i mora%u uč&iku 0ii %a$&i) uč&i3i mora%u$ači&ii *la&) r0a im odrdii ra$*oloživo vri%m za izradu. Pordoa) &a$av&ik % duža& o$*o$o0ii uč&ik i za ur7&% rad&om%$a-(ii%&a uč&%a. Ovd% $ mi$li &a urd&o$ *ro$ori% u ko%o%$ uči) &a dovol%&u o$vi%l%&o$) od$u$vo vla) 0uk id.

9aročiu *až&%u &a$av&ik mora o0raii &a *o%avu zamora koduč&ika. Por0&o % da u *riodu zamora ora&izu% v&ila3i%u)rkraiv&u *auzu i$l. č&ik % &o*(od&o u*uii &a *ravil&ovo7&% 0il%'ki) kori'&% a0la) rafiko&a i dr. didakički(

$rd$ava.Dr. Mlad& <iloi%vić) 4 > 5 ovori o ri vr$ i&dividual&o rada$a uč&i3ima:

&a$av&ikov rad $a *o%di&3m)$vi uč&i3i rad &a i$om zadaku irad uč&ika &a različiim zada3ima. *rvo% vr$i i&dividual&o

rada &a$av&ik &*o$rd&o da% uč&iku *o%di&3u zadak) u*uću%a u rad) u izvor z&a&%a.

1

č&ik zaim $amo$al&o r%'ava zadaak. koliko mu &'o &i% %a$&o raži od &a$av&ika o0%a'&%&% i doda&a u*u$va. 9a$av&ik *rai rad uč&ika i *omaž mu ukoliko mu % *omoć *or0&a. 9a$av&ik *rov%rava $vaku a*u uč&ičko rada. 6a ova% rad&a$av&ik $ mora do0ro *ri*rmii didakički i *ri*rmii *or0&a$rd$va. 6a ovakav rad r0a *ri*rmii i uč&ik. Po%di&ača& radmouć % *arall&o $a ru*&im radom. i*u i&dividual&o rada d% $vi uč&i3i rad i$ zadak &ma&*o$rd& komu&ika3i% izm7u &a$av&ika i uč&ika i &madifr&3ira&%a &i *rilaodava&%a zadaaka *or0ama i mouć&o$ima

*o%di&i( uč&ika. 9a%č'ć $ *rakiku% kad r0a *o&ovii)

uv%ž0ai) uvrdii ili *ro'irii *r7&o radivo. I za ovu vr$u radamora%u $ *ri*rmii i &a$av&ik i uč&i3i.




<r$a i&dividual&o rada d% uč&i3i rad različi zadak olda $u *rilao7&o$i zadaaka *or0ama i mouć&o$ima uč&ika. 6ada3i$ mou dai : različii $vakom uč&iku) ili da 0ud &koliko ru*azadaaka 4za $la0i%) $rd&% i lo'i% 5 uč&ik. I za ovu vr$u rada&už&a % ml%ia *ri*rma &a$av&ika i uč&ika.

<*4*2* !rednosti i nedostaci individ$alno0 o8lika rada

I&dividual&i o0lik rada o$amo$al%u% uč&ik 'o i( uči da uč. Ovodo*ri&o$i razvo%u $amo*ouzda&%a kod uč&ika. Po%di&a3 ral&o$aldava koliko % *o$iao i kakav % &%ov rzula u od&o$u &a

*o$i&uća drui( uč&ika. 9a$av&ik $ič ral&u $liku o z&a&%u $vako *o%di&3a i od%l%&%akao 3%li&. važava%u $ *or0 i mouć&o$i $vako uč&ika.

9a$av&ik do0i% a 0azu *ovra&i( i&forma3i%a o z&a&%u $vo%i( uč&ika'o mu omouću% kork3i%u i *o0ol%'a&% ora&iza3i% &a$av.I&dividual&im &ači&om rada 'di $ &a$av&o vri%m. Odr7&

$adrža% uč&i3i mou o0radii $amo$al&o) kod kuć. 9aročio važ&u *dao'ku vri%d&o$ ima i&dividual&i rad za$&ova& &a *o%di&ač&o%komu&ika3i%i &a$av&ika i uč&ika i i&dividual&i rad u kom $viuč&i3i r%'ava%u različi zadak.č&i3i $u u i&dividual&om radu $avl%&i u dirka& od&o$ *rmaodr7&im zada3ima &a$av&i( $adrža%a d% $ za(i%va mak$imal&aakiv&o$ $vako *o%di&3a. č&i3i $u u radu *r*u'&i $vomvla$iom z&a&%u i vla$io% $*o$o0&o$i.

C

Poziiv&i fki i&dividual&o rada zavi$ od oa ko%i $ o0lik *rim%&%u%. koliko $ uč&i3ima da%u i$i zada3i da i( $avla7u%u)o&da u &ma &ikakv difr&3i%a3i% i & uvažava%u $ i&dividual&$*o$o0&o$i $vako *o%di&3a. 6ao ovu vr$u rada r0a ri%kodavai uč&i3ima.I&dividual&i rad uč&ika za(i%va ml%iu *ri*rmu &a$av&ika 4dauradi zadak *rilao7& *$i(ofizičkim mouć&o$ima uč&ika) da

*ri*rmi i um&oži &a$av& li$ić) da i( ml%io *rlda5.Prim%&om i&dividual&o o0lika rada & r0a *r%rivai. Ma kolikodo0ro 0io *ri*rml%& o& raži *ovća& &a*or uč&ika *a a r0a

um%r&o kori$ii.č&i3i i&dividual&im radom &ma%u mouć&o$ da $ vr0al&oizražava%u) *a *r%ra&i i&dividual&i rad mož 'ii razvi%a&%u$*o$o0&o$i ovor&o izražava&%a.koliko 0i $ i&dividual&i rad u &a$avi *r&ala$io molo 0i doći do&dovol%& ra3io&aliza3i% i ko&omič&o$i o0razova&%a) $i3a&%aor$ki( z&a&%a ma&% o0ima) &dovol%&o razvo%a $o3i%alizira&i(lič&o$i *o%di&a3a) id.I&dividual&i o0lik mož $ kori$ii u $vim a*ama) a &a%0ol%irzulai *o$ižu $ u v%ž0a&%u i *o&avl%a%u. Svi uč&i3i ukl%uč&i uv%ž0a&% i *o&avl%a&% mak$imal&o $ akivira%u i $vi rad vla$iim

m*om.O$iura& % vi$ok $u*a&% vla$i akiv&o$i 'o % uv%ra%&o u$va%a&%a mamaičko radiva.




O*$ i i&&zi rada $vako uč&ika u i&dividual&om o0liku rada$u različii) 0rzi&a rada $vako uč&ika zavi$i od &%ovi($*o$o0&o$i) količi&a ri%'&i( zadaaka % vća u i&dividual&omv%ž0a&%u i *o&avl%a&%u &o u fro&al&om.Ova% o0lik rada % *ožl%a& *ri *o&avl%a&%u radiva vći( &a$av&i(3%li&a i u zavr'&om v%ž0a&%u i *o&avl%a&%u &a kra%u 'kol$k odi&.

<*7* >r$)ni o8lik rada

;ru*&i o0lik rada $ voma č$o kori$i u &a$avi mamaik.?rupni rad uenika izvodi se tako da se unutar uenikog kolektiva

povremeno ormiraju manje skupine uenika koje samostalno radena odre:enim zadacima i s rezultatima svoga rada upoznajunastavnika$ odnosno cijeli kolektiv. /5. Poljak$ 12>83

ru*&om o0liku rada od%l%&% $ di%li &a ru*) ru* $vaka za$0 o$varu%u *o$avl%& &a$av& zadak) a o rzulau $voa rada&ako& zavr'ka o0av%'ava%u od%l%&$ki kolkiv. Ora&iza3i%aru*&o o0lika rada *rovodi $ &a $l%dći &ači&: 9a%*ri% &a$av&iku*oz&a% $v uč&ik $ *roramom rada) od&o$&o $a ko&kr&imzada3ima ko% ć ru* r%'avai. Proram rada &a$av&ik ću&a*ri%d *ri*rmii za $vaku ru*u. *oz&a ć uč&ik $a

*roramom rada) (&ikama rada) u*ui ć i( u u*or0u različii(izvora i o$alo mari%ala) u &ači& kako ć vid&irai rad) u*oz&ać i( $a v&ual&im o*a$&o$ima i $a $vr(om rada. 9ako& oa

*rilazi $ formira&%u ru*a) a o&da $ ru*ama di%l ko&kr&izada3i ko% ć r%'avai. Po$li% *od%l zadaaka ru* *rlaz &a$amo$al&i rad. 9a$av&ik o0ilazi ru*) ko&rolira rad) da%do*u&$ka u*u$va) $av%u%) *od$ič uč&ika &a rad) odovara &auč&ička *ia&%a.

9ako& zavr'&o rada *rd$av&ik ru* izv%'ava o rzulaima$voa rada. 9ako& izv%'a%a *rd$av&ika ru*a *rlazi $ &a$i&izira&% rzulaa $vi( ru*a. ru*&om radu *o$o%i difr&3ira&% od%l%&%a. Sa uč&i3ima $radi fro&al&o $amo u uvod&om di%lu kad $ di%l zada3i i &a kra%u)

kad $ zauzima%u $avovi o izv%'a%ima. O$ali dio ča$a %difr&3ira&i) ru*&i rad. Difr&3ira&% $ $*rovodi $ 3il%m daru* o0av zadak. 9a kra%u $ $*a%a rad $vi( ru*a) vodi $ra$*rava o rzulaima ko% % *o$ila $vaka od &%i(. č&i3i ko%i $uradili u ru*ama očku%u da drui vrd&u%u &%i(ov rad. Dr. M.Sva&ović) 4>5 &avodi za ru*&i o0lik rada: "9%ova o$&ov&ai&ovira%uća o0il%ž%a olda%u $ u mouć&o$i *rim%& u $vimfazama &a$av&o rada) a & $amo &a $aovima u*oz&ava&%a i o0rad&ovo radiva".

<*7*2* Veličina 0r$)e

;ru*&i o0lik rada odvi%a $ kroz čiri faz:




- *ri*rm&u)- o*raiv&u)- vrifikaiv&u i- a*likaiv&u.

*ri*rm&o% fazi vr'i $ *od%la uloa u ru*i) uvr7u%u $ kriri%iza formira&% ru*a i 0ira $ vo7a za $vaku ru*u. Ulo0e $čenika uru*i $u različi i 0ro%&. Raz&ovr$&o$ uloa do*ri&o$i modr&i%m)$vo0u(va&i%m) raz&ovr$&i%m i i&r$a&&i%m radu u ru*i.2oliko ć uloa imai ru*a zavi$i od uzra$a uč&ika) od žl%a ii&r$a) *o$avl%&i( 3il%va i zadaaka ko%i $ žl o$varii i odafi&ia &a$av&ika za *rim%&u ovo o0lika rada.Dr. M. Sva&ović 4 > 5 &avodi kao &k od važ&i%i( uloauč&ika u ru*i: "*la&ira&% i *ravl%&% *la&a) *riku*l%a&%

i&forma3i%a) izrada zadaaka) izv%'ava&%) *rz&ira&% do0iv&i( *odaaka) uvo7&% za*i$&ika) *rookola) *i$a&%) 3ra&%) *ravl%&%rafiko&a) izrada 3rža) vrd&ova&% rzulaa) rad &a i$om zadaku)rad &a $a$av&im di%lovima i$o zadaka) kori'&% *o%di&i(izvora z&a&%a) vrd&ova&% rzulaa 4vla$ii( i ru*&i(5) $urad&%a i

*ruža&% *omoći druim) *rdlaa&% ko&$rukiv&i( r%'&%a) *omoćo$alim čla&ovima ru*".Požl%&o % mi%&%ai ulo m7u uč&i3ima. Požl%&o % da $vakiuč&ik u od%l%&%u *ro7 kroz $v ulo. <oma % 0i&o vodiiraču&a o način$ or(iran&a 0r$)a* O*raiv&a faza *rd$avl%a3&ral&u akiv&o$ $vak ru* i $vi( ru*a u od%l%&%u. ovo% fazi

dolazi do izraža%a akiv&o$ &a$av&ika i uč&ika u &*o$rd&omizvr'ava&%u zadaaka ru*&im o0likom rada.loa &a$av&ika % da u ovo% fazi u$m%rava ru* u radu) kao i

*o%di& čla&ov ru*a. Mora vodii raču&a da $vako% ru*i i $vakom *o%di&3u o$iura $lo0odu u radu.loa &a$av&ika u ovo% fazi rada dolazi do izraža%a u $li%dćimokvirima 4M. Sva&ović) > 5:

a. *od$i3a&% i *dao'ko 0odr&%N 0. ko&rolira&% i u$m%rava&% *ro3$a i fka radaN3. u*ravl%a&%) dava&% o*ći( i *o%di&ač&i( u*ua za radNd. *od%la zadaaka &a ru* 4do*u&$ki zada3i5). dava&% i&forma3i%a i či&%&i3a) o$iurava&% mari%al&i(

$rd$ava 4udž0&i3i) r%č&i3i) &3iklo*di%) *riruč&i3i i $i.5&o*(od&i( za raliza3i%u *rdvi7&i( zadaaka)

f. koordi&ira&%) u$m% rava&%) i$*ravl%a&% krivi( r%'&%a)dava&% doda&i( umač&%a)

. ka&alizira&% di$ku$i% u *l&umu i d0a&om o0liku rada)(. uo*ćava&% či&%&i3a id.




loa &a$av&ika u ovo% fazi % vi'$ruka. O& $ mora &aći u $lozi :ora&izaora) *la&ra) $imulaora) miora) modlaora. Po$0&u

*až&%u &a$av&ik r0a *o$vii u$m%rava&%u i ka&alizira&%u ru*&di$ku$i% u fazi odr7iva&%a rzulaa. la&ov ru*a r0a o$*o$o0iida akiv&o $lu'a%u o$al uč&ik ko%i iz&o$ rzula $voa rada.Sv ru* i $vi čla&ovi r0a%u imai i$i $au$. Sli%dća faza

ru*&o o0lika rada % vrifikaiva faza. O&a % izuz&o z&ača%&a. ovo% fazi ora&izu%u $ raz&ovr$&a vrd&ova&%a. M. Sva&ović)>. &avodi da $ ora&izu%u $l%dć vr$ vrd&ova&%a:

>. vrd&ova&% *roram$ki( $adrža%a-%. zadaaka za ru*&io0lik radaN

A. vrd&ova&% *rim%&%&o ora&iza3io&o o0lika radaNB. vrd&ova&% rada &a$av&ika i rada vo7a ru*a)

1. vrd&ova&% rada uč&ika i odo%&o-o0razov&i( fkaa *rim%&%&o ru*&o o0lika rada)C. vrd&ova&% kori'& liraur $a a$*ka *rim%& ru*&o

o0lika rada). vrd&ova&% vrd&ova&%a.

ovo% fazi *rim%&%u%u $ 0ro%&i *dao'ki *o$u*3i) (&ik ii&$rum&i kao 'o $u: 'iri razovori) ko&rol&i zada3i) &izovizadaaka o0%kiv&o i*a) a&k&i li$ovi) zada3i za *omi&u&ai$*iiva&%a) $ovi) $kalira&%) i&rv%uira&%) $o3iomri%$ki $) id.Po$l%d&%a faza u ru*&om o0liku rada % a*likaiv&a faza. O&a

*odrazum%va *rakič&u *rim%&u ru*&i( akiv&o$i u različiim&a$av&im o0la$ima i različiim i*ovima zadaaka. Po$o% dvi%vr$ zadaaka u ru*&om o0liku rada: i$ovr$&i i difr&3ira&i.

Istovrsni zadaci %d&aki $u za $v ru*. Ovu ru*u zadaaka&a$av&ik lak' *ri*rmi) %d&o$av&i% $ ora&izu% ča$ i radći &aova% &ači& *od$ič $ akmič&% izm7u ru*a. O0ič&o $ da%uuč&i3ima kada r0a *o&ovii i uv%ž0ai odr7& &a$av&$adrža%. 9do$aak % 'o &ma difr&3ira&%a &a$av&i( $adrža%a izadaaka.

Dierencirani zadaci $u kad $vaka ru*a) iz i$ &a$av& %di&i3)do0i% različi zadak. Difr&3i%a3i%a $ mož vr'ii i u&uar ru*4$vaki čla& ru* do0i ć zadak *rim%r& $vo%im $*o$o0&o$ima i&ivou ra&i%i( z&a&%a.Ovim o0likom rada *o*u&i% $ o$varu% $vr(a ru*&o o0lika rada.Pri*rma &a$av&ika za ova% o0lik rada % m&oo $lož&i%a) raži vi'vrm&a i &a*ora. 9a$av&ik mora *oz&avai *$i(ofizičk$*o$o0&o$i i mouć&o$i $vako uč&ika. ;radivo mora do0ro

*roučii i *ri*rmii difr&3ira& zadak za $vaku ru*u. M.<iloi%vić 4> 5 ovori o ri modla ru*&o o0lika rada :difr&3i%a3i%a zadaaka *o ru*ama)

difr&3i%a3i%a zadaaka *o ru*ama) a da zadak *o%di&imčla&ovima ru* da% vo7a)

difr&3i%a3i%a zadaaka *o ru*ama i u okviru ru*a za $vakočla&a.




M7u o0lik ru*&o o0lika rada M. Sva&ović 4>5 u0ra%a: radvi' ru*a &a i$om zadaku) rad ru*a &a različiim zada3ima)rad &a $a$av&im di%lovima i$o zadaka 4m5) difr&3ira&iru*&i rad $ 3iklič&om izm%&om rad&i( zadaaka.

6adrža ćmo $ &a modlima ru*&o rada o ko%ima ovori M.<iloi%vić.

Modl difr&3i%a3i% zadaaka *o ru*ama % &a%%d&o$av&i%i i u&%mu $vaka ru*a do0i% a *o$0a& zadaak) a $vi čla&ovi ru*ima%u i$ zadak.Drui modl difr&3i%a3i% zadaaka *o ru*ama d% vo7a da%zadak *o%di&im čla&ovima ru* % $lož&i%i. Ovd% % 0i&oo$*o$o0ii vo7u za ovu fu&k3i%u) a ora&izu% $ u ru*ama $a$al&im $a$avom.

9a%$lož&i%i modl % difr&3ira&% zadaaka *o ru*ama i u okviruru* za $vako čla&a.Ova% o0lik rada % &a%ž *ri*rmii) ali da% &a%0ol% rzula. Ova%modl % &a%$lož&i%i za *ri*rmu. &%mu dolazi mak$imal&o do

izraža%a difr&3i%a3i%a zadaaka *o $*o$o0&o$ima uč&ika i *o *rdz&a&%u. <o7a % u ovom o0liku rada u ulozi koordi&aora.

?

<*7*-* !rednosti i nedostaci 0r$)no0 o8lika rada

Prd&o$i ru*&o o0lika rada olda%u $ u $l%dćm :- 9o$io3i lav&o di%la rada u ru*&om o0liku rada $u uč&i3i.

- č&i3i $u $avl%&i u dirka& od&o$ *rma &a$av&om$adrža%u i izvorima &a ko%ima uč) 'o u$lovl%ava *o%ača&uakiv&o$ uč&ika.- ru*&om o0liku rada *o$o%i $al&a dirk&a $arad&%a m7uuč&i3ima.- Radći &*o$rd&o uč&i3i formira%u $vo% rad& $*o$o0&o$i$ *o$0&im o0zirom &a kolkiv&i rad.- Ova% o0lik rada omoućava vću fizičku *okrl%ivo$ uč&ikai im o$v%žava.- ;ru*&i o0lik rada odovara uč&i3ima i *$i(olo'ki. O&i $ u$lo0od&o vri%m) *o$li% 'kol ru*i'u radi različii( za%d&ički(akiv&o$i 4ir) $*ora id.5.- ;ru*&i o0lik rada omouću% ruli$a&% m*a rada kod$vako uč&ika 4%ač % i&dividualizira& od fro&al&o o0likarada5.

- 2roz ru*&i o0lik rada uč&i3i $ 0ol% u*oz&a%u.

Požl%&o % *rilikom formira&%a ru*a *o'ovai m7uuč&ičk vz$vor& izva& &a$av. ;ru*&i rad *oodu% razvi%a&%u druar$ava i$o3i%aliza3i% lič&o$i. ;ru*&i o0lik rada &alazi $vo%u *rim%&u u $vim

vidovima ča$ova.




I ru*&i o0lik rada ima i $vo%i( &do$aaka. 9i o& & mož u $vako%&a$av&o% $iua3i%i o0z0%7ivai *o*u& u$*%(. 60o oa a r0a$marai $amo %d&im od o0lika rada i *rim%&%ivai a zavi$&o od

*rirod radiva i &a$av&i( zadaaka.6a ru*&i o0lik rada &i$u *ood&i m&oi $adrža%i iz različii(&a$av&i( *rdma &*r. *i$m&i rad iz mar&% %zika & mož $

radii ru*&o) 3rž iz likov&o odo%a) *%$mi3a iz k&%ižv&o$idoživl%ava $ *o%di&ač&o i d. 6a ru*&i o0lik rada &*ood&o % i$uvi' 'ko &a$av&o radivo ko% *rvazilazi i&dividual&$*o$o0&o$i vć 0ro%a uč&ika. 60o do0i uč&ika ru*&i o0likrada u &a$avi mamaik č'ć $ *rim%&%u% u $ari%im razrdimao$&ov& 'kol)a r%7 u razrd&o% &a$avi.

>

9o i u razrd&o% &a$avi o& r0a &aći $vo% m%$o radi o$v%ž&%ai*ič& amo$fr) uč&%a $adrža%a mamaik i moiva3i% uč&ika&a rad i uč&%.

<*9* Rad $ )arovi(a

Rad u *aru 4a&dmu5 % akav o0lik rada u kom do0iv&i zadaakizvr'ava%u dvo%i3a uč&ika.

9ki auori rad u *arovima $vr$ava%u u ru*&i rad) mada amo & *ri*ada. 9i% i$o kad $u u ru*i dva 4*ar5) ri ili vi' čla&ova. Od

vliči& ru* zavi$ od&o$i u ru*i) 0ro% i&rak3i%a) komu&ika3i%a. *aru $ mož o$varii %di&$vo) ako $u *arovi *o o$o0i&ama i$avovima kom*lm&ar&i. koliko %da& od *ar&ra &i% $*rma&&a $arad&%u *ar $ ra$ura. Priovara $ radu u *aru i o da $ %da&čla& mož izvlačii &a raču& druoa.Rad u *aru 4a&dmu5 u0ra%a $ u i&ovira%uć o0lik &a$av&o rada.Prd$avl%a *rlaz od i&dividual&o ka ru*&om i kolkiv&om4fro&al&om5 i ma$ov&om o0liku rada.Rad u *arovima mož $ *romarai $a *dao'ko) *$i(olo'ko)didakičko i $o3i%al&o a$*ka.,ko a *romaramo $a )eda0o3ko0 as)ekta o&da vidimo da rad u

*arovima omoućava da $ *ri(vaća%u *oziiv&i uzori) do*ri&o$iu*oz&ava&%u fika$&i%i( moda i (&ika uč&%a) razvi%a kod uč&ika&avika da rad u dvo%) uči i( da kori$ *omoć druo kada imzar0a) omoućava u$*or7iva&% *o$i&uo m*a i rima rada ido*ri&o$i ra3io&al&om kori'&%u vrm&a &a &a$av&om ča$u.Promaramo li rad u *arovima $a *$i(olo'ko a$*ka &auči ćmo da$vara *ovol%&u rad&u amo$fru i mo3io&al&u rav&ožu. Do*ri&o$iza%d&ičkom *ruzima&%u odovor&o$i) lak'o% i 0ržo% ada*a3i%i &a'kolu i 'kol$k &a$av& uv%) &a*u'a&% o3&rič&i( $avova od$ra& uč&ika) razvi%a&%u $*o$o0&o$i razumi%va&%a i *ri(vaća&%au7i( ldi'a i $avova) *o%ačava flu&&o$ id%a i do*ri&o$i razvo%u$v$ra& mi$ao& akiv&o$i.




Didaktički razlozi za *rim%&u rada u *arovima $u 0ro%&i. @rž $dolazi do rzulaa) omoućava *ravovrm&o do0i%a&% *ovra&i&forma3i%) moivi' uč&ik &a rad 4u&uar&%a moiva3i%a5. Rad u

*arovima *omaž *ovuč&im uč&i3ima da $ $m%li% ukl%uč u radu &a$avi. č&i3i $u akiv&i%i %r mi%&%a%u ulo) %ača % moiva3i%a

A

za rad) &a$ava % (uma&i%a i *rivlač&i%a za uč&ik) *ovćava $i&r$ za uč&%) ko&omič&i%a % id.Soci&alne karakteristike rada u *arovima olda%u $ u z0ližava&%uuč&ika. č&i3i $ m7u$o0&o do*u&%u%u u *ri0oru 4olovka) umi3a)id.5) razm%&%u%u *ri0or 'o dovodi do $ma&%iva&%a razlika umari%al&om *oloža%u uč&ika i do o*lm&%iva&%a d%č% lič&o$i.Pord oa) radom u *arovima razvi%a $ l%u0av) *až&%a i *ri%al%$vo)&%u%u $ $arad&ički od&o$i) 0rž $ u$m%rava dru'v&i razvo%d%3) formira%u $ vla$ii $avovi) i&r$i) uv%r&%a) am0i3i% i $i.)

%ača $ $vi%$ o om da $ za%d&ičkim radom *o$ižu vći rzulai)uč&i3i 0ol% u*oz&a%u $vo% %a i vla$ii id&i. Po$o%i vi' &ači&arada u *arovima. M. Sva&ović) 4>5 &avodi $li%dć modlrada:>. i&$rukiv&i radNA. za%d&ičko koo*raiv&o uč&%NB. i&dividual&o uč&% u *aruN1. za%d&ički $varalački rad u *aruNC. m7u$o0&o vrd&ova&%N. za%d&ičko vrd&ova&%N. i$raživa&% u a&dmu) id."

Rad u *arovima odvi%a $ i *rolazi kroz ri faz ko% $u loički *ovza&:

*ri*rm&u)fazu $amo$al&o i$raživačko rada ifazu *rz&a3i% rzulaa.

)ri)re(no& azi rada u *arovima o0avi%a%u $ $li%dći zada3i:dfi&ira%u $ 3il%vi i zada3i) kao i očkiva&i rzulai ko% r0ado0ii radom u *arovima)odr7u%u $ kriri%i za formira&% *arova i uvr7u% $ 0ro%

*arova u od%l%&%u)vr'i $ iz0or $adrža%a) ma i di%l $ zada3i *arovima) *ri*rma%u $ različii izvori z&a&%a ko%ima ć $ *ar $lužii ur%'ava&%u zadao *ro0lma.

<oma % 0i&o da uč&i3ima 0udu %a$&i 3il%vi) zada3i i rzulai ko%i$ očku%u za%d&ičkim radom u *aru. Poz&ava&% ovi( či&%&i3a

*ovća ć &%i(ovu moiva3i%u za rad. <oma % 0i&o uvrdii i

B

kriri% za iz0or *arova i 0ro%a *arova u od%l%&%u. @ro% *arova

drmi&ira i iz0or $adrža%a) %. m. 9a$av&ik ć razdi%lii $adrža%i zadak *arovima uzima%ući u o0zir ži&u i *$i(o-fizičk




mouć&o$i *o%di&i( *arova. č&ik r0a u*oz&ai i $a *or0&imvrm&om za rad kao i *ovziva&% rada u *arovima $a druimo0li3ima rada.

9o*(od&o % za u$*%'a& rad *ri*rmii uč&i3ima) od&o$&o *arovima raz&ovr$&a $rd$va 4mdi%5 ko%a $u im &o*(od&a za$%3a&% z&a&%a) uv%ž0ava&%) *o&avl%a&% i $i$maizira&%. 6ada3i

$ mou zadai &a različi &ači& : mou $ &a*i$ai &a a0li) ilirafo-foli%i)mou $ uč&i3ima *u$ii da $lu'a%u ma&ofo&$k iliramofo&$k za*i$)mož $ &a*i$ai *laka ili &a$av&i li$ići)mou im $ dai udž0&i3i) *riruč&i3i)mou i $ami $mi'l%ai zadak.

2ao instr$(enti za do0iva&% *ovra& i&forma3i% o radu mou $kori$ii : ko&rol&i zada3i) $ovi z&a&%a) zada3i za * mi&u&ai$*iiva&%a) a&k i $i. Parovima r0a *ružii ko&kr& u*u za

$amo$ala& rad. dr$0o& azi $amo$al&o i$raživačko rada *arova dolazi do&*o$rd& raliza3i% akiv&o$i uč&ika &a r%'ava&%u *o$avl%&i(zadaaka.

9a$av&ik 0odri) u$m%rava uč&ik u radu) *od$ič i( &a akiv&o$) *omaž *arovima ukoliko &d% $a&u) u*uću% i( &a izvor z&a&%a)u$m%rava di$ku$i%u id.Parovi $u o0ič&o moivira&i za rad. fazi $amo$al&o rada *arovi

*rv&$v&o *la&ira%u akiv&o$ za izvr'&% rad&i( &aloa) zaimora&izira%u &ači& izvr'ava&%a rad&i( zadaaka i rad&i( &aloa. aza)rezentaci&e % *o$l%d&%a faza rada u *arovima i u &%o% $ o0%di&%u%u

i *rz&ira%u do0iv&i rzulai. Rzulai $ mou *rz&irai &avi' &ači&a :

da $vaki *ar *rz&rira rzula)da *arovi m7u$o0&o *rz&ira%u i vrd&u%u rzula

*rz&ira&% rzulaa mož $ o0avii i ako da $ rad *arovara&$formira u kolkiv&i o0lik rada. 8il% ov faz rada u

*arovima % da $ $k& uvid u %di&$v&i *rld $adrža%a) da $ *rr$u do0iv&i rzulai i da $ o3i%&i rad

1

*arova i *o%di&a3a. Parov r0a u*ućivai da rad *la&ov) *ravza0il%'k) izvod ko&3*. Tr0a i( u*uii da $ $luž različiimizvorima z&a&%a i omoućii im m7u$o0&o komu&i3ira&%. ovo%fazi mou $ ora&izirai i raz&ovr$&a vrd&ova&%a. M. Sva&ović)>. ovori o $li%dćim &ači&ima vrd&ova&%a :

>. vrd&ova&% $adrža%a zadaaka ko%i $u u vidu rad&i( &aloadai *arovima &a i$raživa&%)A. vrd&ova&% *rimi%&%&o o0lika 4rada u *arovima5 u od&o$u&a *o$i&u rzula 4fika$&o$ *rim%&5)

B. vrd&ova&% *arova od $ra& &a$av&ika)1. m7u$o0&o vrd&ova&% i $amovrd&ova&%)

C. vrd&ova&% vrd&ova&%a".<*9*2* !rednosti i nedostaci rada $ )arovi(a




Rad u *arovima ima 0ro%& *rd&o$i ko% $ olda%u u $li%dćm:Povol%&o uič &a razvo% druar$ki( od&o$a i &a $o3i%aliza3i%u.Omouću% *arovima da *o*u&o do7u do izraža%a 'o % ufro&al&om radu &mouć.<aža& % i izva& &a$av u okviru domać rada uč&ika. 9alazi$vo% *u&i $mi$ao u i$*u&%ava&%u 'kol$ki( zadaaka izva& &a$av

4domać zadać) za%d&ičko *ri*rma&% i$*ia 5. 9alazi $vo%u *rim%&u u $vim &a$av&im o0la$ima mamaik) $vimrazrdima i i*ovima $ai.<rlo u$*%'&o $ kom0i&ira $a $vim o0li3ima rada u &a$avi.

Rad u *arovima ima i $vo% &do$ak kao i $vi o$ali o0li3i rada.2od *rim%& rada u *arovima voma % 0i&o da &a$av&ik do0ro

*oz&a% $*3ifič&o$i ovo o0lika rada) da *oz&a% do0ro $*o$o0&o$iuč&ika i da o$*o$o0i uč&ik za u$*%'a& rad u *arovima. Ova% o0likrada &ki didakičari & *r*oruču%u u radu $a uč&i3ima mla7i(razrda.

Pia&% % i kako $a$avl%ai *arov. I$raživa&%a $u *okazala daodlič&im uč&i3ima & odovara rad $a $la0i%im uč&ikom %r i( &moivira. Sa$avl%a&% *arova % voma o$%l%ivo *ia&%. 9a$av&ikmora do0ro *oz&avai uč&ik) mora vodii raču&a da li $ o&im7u$o0&o $lažu i do*u&%u%u) kakav % &%i(ov u$*%() da li $ui$kl%učivi ili olra&&i) umi%u li $ura7ivai.

C

Rad u *arovima &a%vć rzula da ć u &a$avi mamaik u fazi

v%ž0a&%a i *o&avl%a&%a radiva. Rad u *arovima u &a$avimamaik *rovodi $ &ako& fro&al&o o0lika &a$av&o rada) i&%im zavr'ava 4a&alizira $ i vr'i $i&za rzulaa rada *o%di&i(

*arova5. 6a rad u *arovima &o*(od&o % o0z0i%dii *or0a&&a$av&i mari%al 4u*u uč&i3ima) z0irk zadaaka) &a$av& li$ić)didakički mari%al i dr.5.

6ada3 i za $amo$ala& rad i i$ r aživa& %

>. Dfi&ira% o0lik rada i &avdi ko%i od &%i( &alaz $vo%u *rim%&u u &a$avi mamaik

A. 9avdi *rd&o$i i &do$ak fro&al&o o0lika radaB. 9a0ro% mouć&o$i &%ov *rim%& *ri raliza3i%i $adrža%a&a$av mamaik1. 9avdi &k mamaičk $adrža% ko%i $ &a%fika$&i%mou ralizirai *rim%&om i&dividual&o o0lika rada

C. 9a0ro% *rd&o$i i ora&ič&%a i&dividual&o o0lika rada. 9avdi i o0%a$&i ulou ru*&o o0lika rada u &a$avimamaik. 9avdi &k *roram$k $adrža% ko% mož ralizirai

*rim%&om ru*&o o0lika rada. Im&u% *rd&o$i ovo o0lika rada u &a$avi mamaik

. Im&u% ora&ič&%a *rim%& ru*&o o0lika rada u &a$avimamaik




>?. 2o% $u *rd&o$i i ora&ič&%a rada u *arovima>>. 9avdi *rim%r &%ov *rim%& u &a$avi mamaik

>A.2om o0liku &a$av&o rada 0i $ vi dali *rd&o$ u &a$avimamaik

>B. 9avdi fakor ko%i dikira%u ko%i ć o0lik rada kori$ii>1.I$*ia% $avov $ud&aa o *rim%&i o0lika rada u &a$avi

mamaik) *a $a rzulaima u*oz&a% čla&ov va' ru*>C.Iza0ri &a$av&u %di&i3u za ča$ mamaik i &a*i'i *ri*rmu za ča$ u ko%o% $u domi&a&&i *o%di&i o0li3i rada

>. Proa&alizira% &a*i$a& *ri*rm




POGLAVLJE VII

!etode nastavnograda u nastavimatematie

U)oznat +e(o se sa:

Po%mom i vidovima &a$av&i( modaModom dmo&$ra3i%Modom *rakič&i( i la0oraori%$ki( radovaModom ilu$raiv&i( radovaModom *i$m&i( radovaModom čia&%a i rada &a k$uModom razovoraModom u$m&o izlaa&%a




*2* !o&a( i vidovi nastavni# (etoda

Ri%č (etoda rčko % *ori%kla 5(et#odos6, izvor&o z&ači *u) &ači&izlaa&%a) $mi'l%& i *la&$ki *o$u*ak. Pod modom $

*odrazumi%va &ači& i *o$u*3i ko%i $ *rim%&%u%u da 0i $ o$vario

&ki 3il%.Dr. Ti(omir Proda&ović kla$ifi3irao % &a$av& mod &a :a. vr0al&o-k$ual& ko% *ri*ada%u $fri a*$rak&o mi'l%&%a N

0. ilu$raiv&o-dmo&$raiv& ko% *ri*ada%u $fri *romara&%a i3. *rakič& = ko% *ri*ada%u $fri *rak$.

Dr. 5ladimir Poljak /12>83 navodi 9 (astavne metode su nainirada u nastavi. #udući da u nastavi rade nastavnik i uenici$ svakametoda ima dvostrano znaenje$ tj. odnosi se na nain radanastavnika i uenika. (astavnici primjenjuju nastavne metode

prilikom izvo:enja pojedinih etapa nastavnog procesa$ od uvo:enja

do provjeravanja$ pa i uenici na tim istim etapama primjenjuju sa svoje strane nastavne metode radi stjecanja znanja i razvijanja sposobnosti. To znai da su nastavne metode sastavni dio nastavnog

rada na svim dijelovima nastavnog procesa, i to uvijek u njihovoj

dvostranosti s obzirom na nastavnika i učenika ". @ro%& $ukla$ifika3i% 4*od%l5 &a$av&i( moda. *ia&%u kla$ifika3i%&a$av&i( moda *o$o% razmimoilaž&%a %r $u kriri%i *od%lrazličii.Dr. <ladimir Pol%ak 4>C5 &a$av& mod di%li &a :>. modu dmo&$ra3i%)A. modu *rakič&i( radova)

B. moda 3ra&%a) od&o$&o ilu$raiv&i( radova)1. moda *i$m&i( radova)C. moda čia&%a i rada &a k$u). moda razovora i. moda u$m&o izlaa&%a.

Sv &avd& mod &alaz $vo%u *rim%&u i u &a$avi mamaik&k č'ć)&k r%7. +. Markova3) >A. ovori o *rim%&i$li%dći( &a$av&i( moda u *oč&o% &a$avi mamaik: modau$m&o izlaa&%a) moda razovora) moda rada $ k$om)moda dmo&$ra3i% i moda *i$m&i( i rafički( radova.

+. Pi&r) 9. Prović) <. Soirović) D. /i*ova3) >. &a$av&mod u &a$avi mamaik kla$ira%u &a tradicionalne 4>. vr0al&o -k$ual&: razovor) rad $a udž0&i3ima i *riruč&i3ima) *i$m&i(radova i r%'ava&% zadaakaN A. ilu$raiv&o - dmo&$raiv&:ilu$raiv&i( radova i dmo$raiv&i radovi) B. la0oraori%$ko -k$*rim&al&: la0oraori%$ki radovi i rad &a k$*rim&u5 i &asavre(ene 4>. $i$m *ro0lm$k &a$av: $varalačka moda

*ro0lma) uč&% *um r%'ava&%a *ro0lma) A. $i$m moda

ki0r&ik: a&aliičko - $i&ička moda) moda kva&ova&%a)moda a*$ra(ova&%a i idaliza3i%) moda $i$maiza3i%) moda




a&aloi%) moda ra&$forma3i%) moda „3r& kui%" i moda *oku'a%a i *or'aka5.F* eki+, >B. mod u razrd&o% &a$avi di%li &a: ver8alnoBtekst$alne 4mo&olo) di%alo) rad &a k$u i k$ kao ilu$ra3i%a uradu5 i de(onstrativno @ il$strativne 4dmo&$ra3i%a i ilu$ra3i%a5.

*-* Metoda de(onstraci&e

GDe(onstraci&a 5lat* de(onstare B )rikazati, o8&a3n&avati, dokazivati6 $didaktičko( )o0led$ &est )okazivan&e $ nastavi sve0a ono0a 3to &e(o0$+e )erci)tivno do"iv&eti*Moda dmo&$ra3i% *odrazumi%va ko()leks različii( didakički(akiv&o$i &a$av&ika. č&i3ima $ mou dmo&$rirai *okri)rad&%) *ro3$i 'o zavi$i od &a$av&i( $adrža%a ko% r0a ralizirai. dmo&$rira&%u i *okaziva&%u r0a a&ažirai 'o vi' čula zavi$&o

od *rirod ra7 ko%u uč&i3i r0a%u $avladai. O&o mora 0ii do0ro *ri*rml%&o. Dmo&$rira&% i *romara&% dmo&$rira&o *rdma % čul&o $az&ava&%. Prd$avl%a i&dukiv&i *u %r $ id od *o%di&ač&i( o0lika i či&%&i3a ka uo*'ava&%u. Po%di&a3 *rima i *rra7u% i&forma3i% iz $voa okruž&%a )erce)ci&o(* 6a do0ru *r3*3i%u *or0&a % u$*%'&a *$i(olo'ka *ri*rma. Prv&$v&or0a )ostaviti cil& *romara&%a i $ &%im u*oz&ai uč&ik.6a dmo&$rira&% % važa& i odnos )erci)iran&a i (i3l&en&a* 2adu$m%rava *až&%u uč&ika &a &a%važ&i% *o%di&o$i dmo&$rira&o

*rdma ili *o%av) &a$av&ik uč&ik r0a u*uii da o*aža%&orazmi'l%a%u. Dmo&$ra3i%a u &a$avi razliku% $ od $luča%&o

>??

*romara&%a uč&ika u različiim $iua3i%ama. O&a $ *rovodi *ou&a*ri%d *o$avl%&om 3il%u i mora%u 0ii do0ro ora&izira&i ivo7&i. <aža& uv% da dmo&$ra3i%a 0ud u$*%'&a % *ožl%&o i

*la&$ko *romara&%.č&ik r0a da *r3i*ira o0%k 'o vćim 0ro%m čula) da a&aliziraui$k i da mi$ao&om *rradom *ovzu% &ov $adrža% $a ra&i%im ida uz *omoć &a$av&ika formira *o%mov. 9a$av&ik u$m%ravauč&ik da *romara%u o&o 'o % &a%0i&i% &a dmo&$rira&omo0%ku. Prdmi $ mou *romarai &*o$rd&o u *rirod&o%vliči&i) u *rirod&om am0i%&u-vor&i3i) zoolo'kom vru) &a izlož0iid.Didakičari različio kla$ifi3ira%u o0lik mod dmo&$ra3i%.zima%ući kao kriri% 3il% ko%i r0a o$varii Mila& +a&%u'vić&avodi dva o0lika mod dmo&$ra3i% i o: *okaziva&% radi uč&%av%'i&a i *okaziva&% radi $i3a&%a z&a&%a.<ladimir Pol%ak 4>C5 &avodi $li%dć o0lik moddmo&$ra3i%: dmo&$rira&% $aič&i( *rdma 4izvor&a mari%a)fi&al&i *roizvodi l%ud$ko rada) modli) $lik) 3rži5N dmo&$rira&%

di&amič&i( *rirod&i( *o%ava 4*rirod&i *ro3$i) izvor&a $var&o$)k$*rim&al& *o%av) di&amič&a &a$av&a $rd$va5 i




dmo&$rira&% akiv&o$i 4ko% o0u(vaa :$rukuru odr7&o rada) *rakič&) izraža%&) $&zor& i i&lkual& akiv&o$i5.

*-*2* De(onstriran&e aktivnosti

Dmo&$rira&%m akiv&o$i uč&i3i r0a%u u*oz&ai di&amič&u$rukuru odr7&o rada.Sv l%ud$k akiv&o$i di%l $ &a : *rakič&) izraža%&) $&zor& ii&lkual&. 9a$av&ik okom dmo&$rira&%a o*i$u% mari%u ioru7 ko%im radi) o0%a'&%ava i o0razlaž ok rad&% id. Prvoizvo7&% rad&% % &a%$*ori%) a zaim $ *o&avl%a&%m rad&%u0rzava m*o izvo7&%a rad&%. 8il% % & $amo da uč&i3i u*oz&a%urad&%u) &o i da % izvod. Rad&%a $ mož dmo&$rirai i *omoćuinstr$ktivno0 il(a*Dmo&$rira&% akiv&o$i izražava&%a ukl%uču% dmo&$ra3i%urazličii( &ači&a l%ud$ko izražava&%a: ovor) *i$a&%) čia&%) 3ra&%)

$lika&%) *%va&%) izražava&% $ima) mimikom) *okrima)di%lovima i%la) $vira&% id.

>?>

Dmo&$rira&%m izraža%&i( akiv&o$i &a$av&ik *arall&o u*ozoravauč&ik da uočava%u odr7& o$%& kvali-aku$ič& u ovoru)čia&%u) *%va&%u) vizual& u $lika&%u) 3ra&%u) *i$a&%u id. 9a$av&ikuč&i3ima č$o dmo&$rira i odr7& intelekt$alne aktivnosti 4&ači&izvo7&%a *o%di&i( i&lkual&i( o*ra3i%a i i&lkual& rad&% u3%li&i5. 9*r. dmo&$rira&% izrad zadaka iz mamaik. &a$av&o% *rak$i &avd& akiv&o$i $u &a%č'ć i&rira& uodr7&om om%ru u 3%lovio% rad&%i.Moda dmo&$ra3i% *rim%&%u% $ &a $vim a*ama &a$av&o

*ro3$a u $kladu $a o$&ov&im zadakom *o%di& a*) a mož $kori$ii i u $vim &a$av&im *rdmima.Moda dmo&$ra3i% ukl%uču% dva a$*ka: *okaziva&% 4akiv&o$&a$av&ika5 i *romara&% 4akiv&o$ uč&ika5. Prim%&%u% $ &aročiou *oč&o% &a$avi mamaik kad $ u*oz&a%u *rdmi) akiv&o$i)

*ro3$i i $i.Dmo&$rira%u $ različia &a$av&a $rd$va) didakički mari%al)modli omri%$ki( likova) m%rila za m%r&% vliči&a 4duži&)

*ovr'i&) ma$) vrm&a i $i.5) rafički *rikazi) a*lika3i%) filmovi)di%afilmovi i $i.Dmo&$rira%u $ i različii *o$u*3i raču&a&%a 4u$m&o i *i$m&o5)&ači& u*or0 omri%$ko *ri0ora) izrad 3rža i $i.

*4* Metoda )raktični# i la8oratori&ski# radova

Moda *rakič&i( radova $ u didakičko% lirauri č$o &azivala0oraori%$kom modom 4Dr. <. Pol%ak) >C5.M&oi auori kao 9dl%ko Tr&ava3) +ova& Qor7vić 4>5

razdva%a%u ovu modu od mod la0oraori%$ki( radova.Dr. Marko Sva&ović 4>5 ako7 razdva%a modu *rakič&i(




radova od mod la0oraori%$ki( radova. 9ki auori) kao Mlad&<iloi%vić 4>5 $mara la0oraori%$k i *rakič& radov do$a$lič&im) ima%u vi' za%d&ičko &o različio) *a ovori o modi

*rakič&i( i la0oraori%$ki( radova.Moda *rakič&i( i la0oraori%$ki( radova kori'&a % u$*%'&ookom >. $ol%ća. Po$0&u vri%d&o$ ov mod uočili $u

*rd$av&i3i *dao'ko-rform$ko *okra *od &azivom radna

*+$

3kola, *očkom A?.$ol%ća. 2ao kriičari doada'&%: k&%i'k)vr0al&) formali$ičk) i&lkuali$ičk 'kol) odvo%& od živoa)o&i $u ražili da uč&i3i & $amo $k&u z&a&%a vć da i( i *rakič&o

*rim%&.O0zirom da % $vr(a i *rakič&i( i la0oraori%$ki( radova *rakič&a

*rim%&a z&a&%a $mara M. <iloi%vić o*ravda&o i( % $marai

%d&om &a$av&om modom uz i$i3a&% &%i(ovi( *o$0&o$i.važava%ući ldi'a $avrm&i( didakičara mi ćmo ako7rrazmarai ov dvi% mod u i%$&o% di%alkičko% *ovza&o$i.

*4*2* !raktični radovi

Praktian rad je aktivan odnos ovjeka prema materiji i prirodiuopće radi njezina mijenjanja$ pa$ prema tome$ metoda praktinihradova znai nain rada nastavnika i uenika na konkretnojmateriji. 5. Poljak /12>83

Pord $%3a&%a z&a&%a *um *rakič&o rada formira%u $ v%'i&'o $ *o$iž č$im *o&avl%a&%m) a &a a% &ači& $ $%ču i

*$i(omoor& $*o$o0&o$i da $ lak' i 0rž o0avi &ka rad&%a.Prakič&i radovi $ loički izvod *o$li% ori%$k o0rad &ki(3%li&a. Mou $ izvodii u učio&ičko% &a$avi) u ka0i&ima)radio&i3ama) 'kol$kom vru) u *rduzćima) kulur&im u$a&ovamaid.6a izvo7&% *rakič&o rada mou $ kori$ii rdov&i &a$av&iča$ovi) *o$0&i da&i) %d&a rad&a $dmi3a. Faz kroz ko% *rolazi

*rakiča& rad $u $li%dć:sticanje teoretskih znanja$ priprema i davanje radnih zadataka i

uputstava za rad$ podjela uenika na grupe$ neposredno izvr!avanje zadataka /praktina aktivnost3$ analiza i vrednovanje ura:enih zadataka. M. 5ilotijević /122>3Tokom )ri)re(an&a radni# zadataka &a$av&ik mora vodii raču&a o&%i(ovo% didakičko% fu&k3i%i. Por0&o % da *rouči odo%&o-o0razov&i $adrža% i iza0r zadak ko%i $ *ood&o mou o$varii

*rakič&im radom. Raliza3i%a mož 0ii *ov%r&a i &kom li3u $a$ra& 4m&oru5 ko%i &adzir *rakič&u akiv&o$ uč&ika) $av%u%a) u*uću%) kori u%.

*+%




6a izvo7&% *rakič&o rada &o*(od&o % o0z0i%dii: (ateri&$,ener0i&$, or0an rada i or$%e za rad*2ao *rvo važ&o % o0z0i%dii (ateri&$ 4*a*ir) *la$ič&u ma$u) drvo)mal) $aklo id.5.Od &ri% &už&o % o0z0i%dii (e#aničk$ ili )o0onsk$ ener0i&$*

9a%č'ći or0an )raktično0 rada kod čov%ka % ruka. 6ao ćmo *rv&$v&o kao ora& *rakič&o rada kori$ii ruku. Od or$%a za *rakiča& rad r0a *ri*rmii raz& vr$ &o*(od&i( alaki. $*%( *rim%& mod *rakič&i( radova zavi$i ć od ori%$ko &ivoa&a$av i $am ora&iza3i% *rakič&o di%la) od oa koliko %u*uć& m&or u rad $ uč&i3ima) od $*&a *ovza&o$i 'kol $au$a&ovama u ko%ima $ izvodi *rak$a) od moivira&o$i uč&ika i&a$av&ika i dr.!raktične aktivnosti uč&ika &ovi$&o od oa d% $ o0avl%a%u)mora%u i$*u&ii odr7& odo%&o-o0razov& zadak. Tr0a vodiiraču&a o iz0oru zadaaka) uvr7iva&%u $*rm&o$i uč&ika da i(u$*%'&o o0av) *rdvi7a&%u 'koća ko% $ mou *o%avii u okurada) o raliza3i%i) *rov%ri i *ro3%&i o0avl%&i( akiv&o$i) odomaćm i do*u&$kom radu i $i.

9o*(od&o % da $vi uč&i3i $k&u z&a&%a ko%a $u *or0&a za$(vaća&% m. Tk &ako& oa uč&i3i $ mou &aučii da o0avl%a%urazliči *o$lov i $ći ć z&a&%a i $*r&o$i ko% ć i( o$*o$o0ii za$amo$ala& rad.

*4*-* a8oratori&ski radovi

Dr. Marijan &aletić /12723 navodi9 da je to metoda rada u nastaviu kojoj uenici samostalno promatraju predmete i pojave$ izvodekvalitativne i kvantitativne pokuse u svrhu provjeravanja steenih

znanja ili u svrhu dokazivanja iskustvenog materijala$ koji će poslu'iti kao osnova za izvo:enje$ uopćavanje$ gdje uenici izvodetakve istra'ivake radove u kojima oni samostalno ispituju pojavevarirajući im uvjete$ te konano i takvi radovi u kojim je ispitivanje

pojave vezano uz izradu odgovarajućih sprava$ modela i slino . 9%& $mi$ao % u om da uč&i3i rad &a odr7&om mari%alu $aodovara%ućim $rd$vima kako 0i $ a% mari%al 0ol% u*oz&ao.

*+

6vrha primjene laboratorijske metode prema N. Filipoviću /123 je9 u intenziviranju njihove aktivnosti$ upoznavanju naunih metodai metoda rada u odre:enoj oblasti$ osamostaljivanju i promatranju$

zapa'anju$ analiziranju i sintetiziranju uzrono-posljedinih veza iodnosa u prirodnoj i radnoj realnosti$ razvijanju tehnike i radnekulture itd..

Us)&e# )ri(&ene la8oratori&ske (etode zavisi od vi3e aktora :a. od odr7iva&%a 3il%a) $adrža%a i *la&a rada)

0. od $a$avl%a&%a u*u$ava za izvo7&% rada)




3. od *ri*rm o0%kaa) mari%ala i a*araa)d. od ra$*od%l mari%ala i i&$rum&ari%a &a rad&im $olovima.

2ad % u *ia&%u 3il% ko%i $ žli *o$ići la0oraori%$kim radom *or0&o % odrdii ko%a z&a&%a i v%'i& r0a o$varii kod uč&ikai ko% z&ač&% ima a% rad u razvi%a&%u $*o$o0&o$i $amo$al&o rada.Pla& la0oraori%$ko rada ima o0ič&o ri a*:a. *ri*rma za odr7&i rad)

0. izvo7&% *rakič&o rada i3. o0rada i vrd&ova&% do0iv&i( rzulaa.

<oma % 0i&o da uč&i3ima damo u*u za rad &a odovara%ući&ači&. *u $ mou dai od%d&om) u 3%li&i ili $uk3$iv&o)

*ar3i%al&o. 9a &a$av&iku % vliki i $lož& zadaak. O& r0a $am da $ *ri*rmiza la0oraori%$ki rad) ali r0a *ri*rmii i uč&ik. Tokom izvo7&%a

*rakič&o rada r0a da 0odri) u$m%rava) *od$ič uč&ik) r0a i(u*uii da vod *ri0il%'k o $vom radu.

9ako& zavr'ka rada r0a ora&izirai a&alizu i $i&izira&%rzulaa 3%loku*&o rada. O0zirom &a $adrža% i &ači& radala0oraori%$ki radovi mou 0ii dvovr$&i:a. istovrsni 5$nior(ni6 i

0. raznovrsni 5 )o#or(ni6*

č&i3i č$o rad u ru*ama i *arovima. *oliform&omla0oraori%$kom radu *ožl%&o % da $vaka ru*a radi &a *o$0&omzadaku. Ovd% $ mou izvodii $li%dć vr$ radova :

*+-

a. $a i$im 3il%m) a različiim *o$u*3ima) 0. radovi ko%i $ od&o$ &a i$u mu)3. radovi $ različiim $adrža%m) a $a i$o *odruč%a.

/a0oraori%$kom modom uč&i3i $ o$*o$o0l%ava%u da vr'$amo$al&o k$*rim&ira&% z0o ča $ č$o &aziva ila0oraori%$ki k$*rim&.M. <iloi%vić 4>5 &avodi dva &ači&a $%3a&%a z&a&%a *umk$*rim&a. +da& % da $ &a o$&ovu k$*rim&a $az&a%uči&%&i3) da $ o& uo*'ava%u i ako dolazi do zako&a ko% uč&i3ir0a da u$vo%. To % duži i $lož&i%i *u. Drui &ači& % da $k$*rim&om dokažu i *ovrd z&a&%a $a ko%ima $u $ uč&i3iori%$ki *r(od&o u*oz&ali. I %da& i drui &ači& omouću%u dauč&i3i $k&u du0oka i ra%&a z&a&%a.

*4*4 Didaktička $)$tstva o )ri(&eni (etode )raktični# ila8oratori&ski# radova

6a u$*%'&u *rim%&u ov &a$av& mod &a$av&i3i mora%u:Poz&avai do0ro $vo%$va mari% &a ko%u d%lu%u. *oz&ai i




oda0rai *or0&a oru7a i mari%al za rad. Tr0a%u u*oz&aidal%&u $rukuru *rakič& rad&%) a $v o izi$ku% do$avrm&a i &a*ora od &a$av&ika da $ *ri*rmi za *rim%&u ov&a$av& mod u radu.8$o za(i%va%u za *rim%&u ov &a$av& mod u &a$av&om

*roramu mož 0ii i&dirk&o odr7&) a ri%ko i dirk&o.Prim%&a ov mod % č'ća i vća u &a$avi *rirod& i (&ičk$ku*i& *rdma) ali & *o$o%i &i %da& &a$av&i *rdm ukom 0i *rim%&a ov mod 0ila *o$v i$kl%uč&a. Prakič&omi la0oraori%$kom radu r0a omoućii *rim%&u u &a$avi $vi(&a$av&i( *rdma.Ova &a$av&a moda *ovza&a % $a mari%al&o-(&ičkom$ra&om &a$av %r % mari%al&a o*rma uv% za &%& rad.

*+.

*4*7* !rednosti i nedostaci (etode )raktični# i la8oratori&ski# radova

Prim%&a mod *rakič&i( i la0oraori%$ki( radova u &a$avimamaik *odiž $ kvali &a$av&o rada.O&a do*ri&o$i *o*u&om razumi%va&%u $adrža%a u &kim

*rdmima 'o % u*or0om o$ali( moda &mouć *o$ići.Prd&o$i mod *rakič&i( i la0oraori%$ki( radova &ad o$alim

modama olda%u $ u $li%dćm:Prim%&a ov mod omouću% uč&i3ima da &*o$rd&ou*oz&a%u $var&o$ i da $ *ri0liž živou. č&i3i dolaz do$v%$&i%) du0l% i ra%&i% u$va%a&%a z&a&%a 'o *ovćavafika$&o$ uč&%a.Prim%&om ov mod o$varu% $ &iz didakički( *ri&3i*a)formira%u $ 0ro%& v%'i& i &avik u rukova&%u alaima)

*ri0orima) i&$rum&ima) a*araima.Prakič& akiv&o$i *od$iču razvo% $amo$al&o i a*$rak&omi'l%&%a kod uč&ika.Ova moda % 0liža živou. Povća& i&r$ za rad) akiv&o$

uč&ika) *odiž moiva3i%u.Pod$iču razvo% $amo$al&o$i i $amo*ouzda&%a kod uč&ika.Povćava $ razvo% $v%$& di$3i*li& i odovor&o$i kod uč&ika

*rma radu. %d&om i$raživa&%u *rovd&om u $*3i%al&o%o$&ov&o% 'koli) a u $arad&%i $a 8.E.I.S. - 8&ro Edu3aivo IaloSuizzro) 4>5 odi& R. Tomić % a&alizom odovora&a$av&ika i za*aža&%a *daoa do'la do zakl%učka da

*rovo7&% la0oraori%$ko rada ima vlik *rd&o$i 'o $ vidiiz za*aža&%a &a$av&ika.Rad &a *rim%&i ov mod i&r$a&&i%i % i za &%i( i za d%3u.Da % %ača moiva3i% a za rad i uč&ika i &a$av&ika. Da $u z&a&%a

uč&ika $č&a &a ova% &ači& *o*u&i%a i ra%&i%a. Da ova vr$a




rada d%lu% *ovol%&i% &a $vara&% *ovol%& moiv& i $o3i%al&klim u od%l%&%u.Da % vol%a uč&ika &a vi$okom &ivou za ova% vid rada i da

*od$ič razvo% karakr&i( o$o0i&a : i$ra%&o$i) u*or&o$i)marl%ivo$i i dr.

*+)

Poziiv&i fki &a i&lkual&om *la&u &a$av :ukla*a&% u kolkiv&i rad) o$lo0a7a&%&a*o$i) o$lo0a7a&% od o$%ća%a ma&%vri%d&o$i)o$var&a *or0&a *až&%a *r3*iv&o karakra i loičkozakl%učiva&%a)

0rž $avladava&%)

%ači i&r$ i *až&%a 0z mo&oo&i%)o$var&a %aka korla3i%a $a druim &a$av&im *rdmima)

*o%ača&a akiv&o$) a&ažira&o$) akmičar$ki du() 0ol%mmorira&%)

*ovća& $v i&lkual& fu&k3i% id.

9a moiv&om *la&u &a$av&i3i $u *rimi%ili da :uč&i3i $u ra$*olož&i) uč&i3i $u rado$&i)uč&i3i $u zadovol%&i) uč&i3i $u v$li) o$%ća%$iur&o$i) l%u0av za kolkiv&i rad)$amo*ouzda&% i žl%a za ukl%učiva&% u $k3i%u) $vara&%

*ov%r&%a.

9a vol%&om *la&u &a$av&i3i $u *rimi%ili *rom%& kod uč&ika &a : %ača&%u vol% za rad i moiva3i% za rad)razvi%a&% žl% za ukl%učiva&% u $*or$k $k3i%) folklor)rimiku i dr.razvi%a&% i&r$a za rad) *o%ača&ažl%a za uč'ć u radu id.

9a *rakič&om *ol%u &a$av&i3i $u *rimi%ili *rom%& kod uč&ika :&a *ravil&o% u*or0i *r(od&i( z&a&%a uz ma&%i uro'ak $&a)$mi$ao za 'dl%ivo$ mari%ala i &ri% uo*ć".

Moda *rakič&i( i la0oraori%$ki( radova ima $vo%i( $la0o$i kao io$al &a$av& mod. Sla0o$i i ora&ič&%a kad % u *ia&%u ovamoda olda%u $ u $li%dćm :

*+/

Prim%&a ov mod za(i%va do0ru o*rml%&o$ 'kol&a$av&im $rd$vima) a*araima) *ri0orom i mari%alima. Da 0i

*rimi%&io ovu modu &a$av&ik $ mora do0ro *ri*rmii) a

mora *ri*rmii i uč&ik 'o izi$ku% do$a vrm&a za &%&u *rim%&u.




2od o0rad %ako $lož&i( *ro3$a ko% uč&i3i & mou $ami daa&alizira%u *ood&i%a % *rim%&a mod dmo&$ra3i% odmod *rakič&i( i la0oraori%$ki( radova.koliko $ radi o o*a$&im mari%ama *o živo d%3 i&a$av&ika & $mi%u $ izvodii k$*rim&i. 9ko&omič&a % iraži vri%m i do$a mari%ala) 'o % u da&a'&%im u$lovima u&a'im 'kolama 'ko o0z0i%dii.

*7* Metoda il$strativni# radova

Metoda il$strativni# radova &e način rada nastavnika i $čenika 0d&e se)o&edini di&elovi nastavni# sadr"a&a izra"ava&$ crte"o(*

9ki didakičari ovu &a$av&u modu $%di&%u%u $a modom *i$m&i( radova i da%u %o% &aziv moda rafički( radova. Mi ćmoi( z0o &%i(ovi( karakri$ika *romarai odvo%&o i a&alizirai

$vaku *o$0&o.8ra&% *rd$avl%a čov%kovu *or0u da li&i%ama i 0o%ama izrazi$vo% *rd$av o $vi%u ko%i a okružu%. D%3a *rd'kol$k do0i

*oči&%u voma ra&o da 3ra%u) *ri% *i$a&%a. D%3a vrlo ra&o &auč dačia%u 3ra& $ri*ov 0z i%d& ri%či. Ta &%i(ova $*o$o0&o$ 3ra&%arazvi%a $ u o$&ov&o% 'koli. 9a uč&ičkim $*o$o0&o$ima 3ra&%aza$&iva $ u*or0a mod ilu$raiv&i( radova u &a$avi. Ele(enticrte"a $u 3r ili li&i%) a 3rž *rd$avl%a 8o0atstvo lini&a* 6a 3ra&%

% &o*(od&o o0z0i%dii odr7& mari%al i $rd$va. Prema dr.5. Poljaku /12>83 psihoizika strana crtanja u nastavi obuhvata 9 - pravilno promatranje objekta crtanja u svim njegovim

pojedinostima i cjelini$ zadr'avanje slike u svijesti$ tj. vizualno pamćenje do preno!enja slikena podlogu$

prijenos slike na podlogu$ odnosno crtanje .

*+0

&a$avi % *ožl%&o kom0i&irai različia ilu$raiv&a $rd$va i *rim%&%ivai kolkiv&) ru*& i i&dividual& ilu$ra3i%. Po$o%različii o0li3i mod ilu$raiv&i( radova. Mari%a& 2alić) 4>5

ovori o 3ra&%u : *rdma) l%udi) živoi&%a i doa7a%aN 3ra&%u$(maN 3ra&%u *la&ova) karaa i karo ramaN 3ra&%u di%arama irafiko&a i $a$avl%a&%u a0li3a.Dr. <. Pol%ak 4>C5 dal%&i% a&alizira 3ra&% rafički( z&akova)3ra&% rafički( $im0ola) omri%$ki 3rž) rafičko *rikaziva&%kva&iaiv&i( od&o$a) $(ma$ko 3ra&% *rdmaN 3ra&% &aml%u *romara&%a i *rdodž0 *rirod&i( *rdmaN ko&kriza3i%aa*$rak3i%a i ilu$ra3i%a fa0ul. m&oim &aukama u*or0l%ava%u $ 0ro%&i uovor&i 0raički znaciko%i &a %d&o$ava& i $až &ači& $ao*ćava%u da $ radi o odr7&imid%ama) mi$lima) *rdmima i $i.

2va&iaiv&i od&o$i $ *rikazu%u 0raikoni(a i di&a0ra(i(a* 9*r.dva $u0ića različi vi$i& mou *rikazai *roizvod&%u u %d&o%




*rivrd&o% ra&i u dvi% odi&) ili različi vidov *roizvod&% u %d&o% odi&i. č&i3i do0i%a%u vizual&u $liku %d& *o%av 'odo*ri&o$i lak'm za*amćiva&%u količi&$ki( od&o$a. S#e(atskocrtan&e *rdma *ood&o % za *rikaziva&% $rukur& ili *ro$or&rla3i% kod *rdma i odr7&i( $iua3i%a. Ovo 3ra&% zov $ %o' irend0ensko* Mož $ *rimi%&ii u &a$avi $vi( &a$av&i( *rdma.;rtan&e na te(el&$ )ro(atran&a i )redod"8i )rirodni# )red(eta

*rim%&%u% $ kad % *or0&o da uč&i3i u$vo% ač&u morfolo'ku$ra&u o0%kiv& $var&o$i.Da 0i u$*%'&o &a3rali 3rž uč&i3i mora%u *oz&avai *rdm u$vim *o%di&o$ima i mora%u a z&ai *r&i%i &a *odlou.Konkretizaci&a a)strakci&e % uč&i3ima &a%ži &ači& 3ra&%a.

9a$av&ik č$o 3rž 3ra &a a0li. O& o0%a'&%ava uč&i3ima 'a 3rai u*uću% i( da lak' $(va 'a $ 3ržom žli *rikazai.+d&o$av&i% 3rž radi ć &a ča$u) a $lož&i% ć uradii kod kuć ido&i%i oov u 'kolu. 8$o ć &a$av&ik kori$ii $(m izudž0&ika) a&imira& 3ra& filmov i $i.O$im 3ržima u &a$avi $ mou kori$ii i ilu$rira& a)likaci&e ko%$ mou i$i3ai &a fla&lorafu ili &ko% druo% *loči.

no

,*lika3i% $ mou kori$ii u različiim &a$av&im *rdmima4%zi3ima) mamai3i) (i$ori%i) *oz&ava&%u *rirod i dru'va id.5.Pood& $u *o$0&o za uč&ik mla7i( razrda. 8$o $ kaoilu$raiv&i mari%al mou kori$ii i oto0rai&e i slike* O& mora%uzadovol%ii odr7& za(%v i mora%u imai $$ku vri%d&o$)o'ri&u i du0i&u.Mora%u 0ii dovol%&o vlik. 9a$av&ik mora u*uii uč&ik kako ć

*romarai foorafi%) a kako $lik.O$&ov&i uv% za *rim%&u mod ilu$raiv&i( radova % da&a$av&i3i i uč&i3i $k&u v&e3tin$ crtan&a* 9a$av&i3i r0a%uv%ž0a&%m u radu &a &a$avi razvi%ai v%'i&u 3ra&%a. 6a vliki 0ro%$adrža%a &a$av&i3i mou u*ori%0ii 0otove crte"e* 9a$av&i3i ko%iima%u $mi$la za likov&o $varala'vo mou kom*o&irai i vliki 0ro%vla$ii( 3rža. 3ra&%u &a$av&i3i $ mou kori$ii i *omoć&im$rd$vima: *i*ro%korom) di%a*ro%korom) ili 3ržom iz k&%i.

9a$av&i $adrža%i *rim%&om ov &a$av& mod *o$a%u d%3ii&r$a&&i%i.

*7*2* !rednosti i nedostaci (etode il$strativni# radova

Moda ilu$raiv&i( radova do*ri&o$i lak'm i u$*%'&i%m$avla7iva&%u &a$av&i( $adrža%a. Ova moda ima &iz *rd&o$i.Prd&o$i $u :a. Moda ilu$raiv&i( radova *omaž da $ $lož&i% *o%av i

*ro3$i *rikažu %d&o$av&i% i da $ lak' razumi%u *omoću3rža i lak' i 0rž za*am.




0. Do*u'a *rikaziva&% $amo 0i&i( odlika &ko *rdma ili *o%av 0z o$ali( dal%a) $ &a a% &ači& u$m%rava uč&ikova *až&%a &a &a%(i&i%.

3. Ovom modom $ mou u$*%'&i% *rikazai &ki *ro3$i &o&a *rirod&im *rdmima ili vlikim (&ičkim ur7a%ima 4&*r.rad rmolkra&) (idrolkra& i $i.5.

d. Pomoću 3rža mou $ u$*%'&o *rikazai u&uar&% $rukur.. 2od uč&ika % a&ažira&o i čulo vida 'o do*ri&o$i 0ržm

za*amćiva&%u $adrža%a.f. Pod$ič uč&ik &a $amo$al&o$ i &avikava i( da $ami *rikazu%u

*rdm i *o%av rafički.

i l i

. Ilu$ra3i% *od$iču uč&ik &a i&&ziv&i% mi$ao&o a&ažira&%.(. ;rafičkim radovima *o$iž $ ra%&o$ z&a&%a) v%'i&a i &avika.i. Povi$u% $ &ivo ač&o$i z&a&%a i i$*ravl%a $ &ač&o$ u

*romara&%u. %. <lika %o% % odo%&a vri%d&o$: &avikava &a ač&o$) *rld&o$

rada) či$oću) urd&o$) d%lu% &a razvo% $$ko $varala'va)kom0i&aorik i dr.

Sla0o$i i &do$a3i u *rim%&i mod ilu$raiv&i( radova olda%u$ u $li%dćm:a. 9%im $ & mou o0%a$&ii &ki a*$rak&i *o%movi) kao 'o $u

&*r. moiv&a $a&%a: rado$) žalo$) ua) mi$li) id% id. 0. Da 0i uč&i3i razum%li $(m i dru vr$ 3rža o&i r0a%u

imai dovol%&o razvi%&o a*$rak&o mi'l%&%.3. 8rži $u *o&kad %ako $lož&i &*r. (&ičkom 3ra&%u. om

$luča%u dolazi do flukuira&%a *až&%) *a &a$av&ik mora dau$m%rava uč&ičku *až&%u &a o&o 'o % 0i&o.

d. Da 0i 3rali &a ča$u &a$av&ik i uč&ik) mora%u odvo%ii vri%mod ča$a i drui( akiv&o$i.

. 8$o % uz 3rž &o*(od&o *i$m&o ili u$m&o o0razlož&% %ro& $am za $0 &i% dovol%a&.

9a$av&i3i 0i r0ali *oz&avai *rd&o$i i &do$ak ov mod ikori$ii % u o&im $iua3i%ama kada ć $ &%&om *rim%&om *o$ići&a%vći fki u radu.

Moda rafički( radova u&o$i lm& očild&o$i u *oč&u&a$avu mamaik 'o % &aročio z&ača%&o kad $ radi oa*$rak&im $adrža%ima. ;rafički radovi kori$ $ %o' od *rvorazrda o$&ov& 'kol.2ori$i $ kada r0a u*oz&ai ili $(vaiiod&o$ m7u 0ro%vima i vliči&ama. 2ori$ $ u o0likuomri%$ki( likova) *lodova) 'a*ića i $i. ;rafičko *rikaziva&%mož 0ii u vidu di%arama i rafiko&a.

*9* Metoda )is(eni# radova




Metoda )is(eni# radova &e takav rad nastavnika i $čenika 0d&e se)ostavl&eni zadaci realizira&$ )isan&e(* O$&ov&i uv% za *rim%&u ov&a$av& mod %$ ovladava&% (&ikom *i$a&%a.

**$

Prim%&u ov mod možmo *romarai $a $a%ali'a nastavnika i$čenika* 9a$av&ik u oku &a$av&o rada *i' &a 'kol$ko% a0li. 9a'kol$ko% a0li za*i$u%u $ oda0ra&i $adrža%i kao 'o $u: &azivi&a$av& %di&i3) važ&i *oda3i) &azivi) &*oz&a ri%či) im&a l%udi)&umrički *oda3i) &a%0i&i%i $adrža%i &a$av& %di&i3 u vidu

*od&a$lova) &auk&i3a) za id.8$o &a$av&i3i *i'u &a 'kol$ko% a0li i 'ir $adrža% kao 'o $umamaički zada3i) k$ iz %zika radi *roučava&%a ramaički(

*ravila id.Pi$a&% &a 'kol$ko% a0li mož 0ii $ažo i o*'ir&o. <až&o % da

&a$av&ik *i' li%*o) čiko) i$*rav&o) da a $rukurira *rld&okako 0i uč&i3i lak' u$vo%ili loičku $rukuru $adrža%a. M.<iloi%vić 4>5 &avodi da &a$av&ik ovu modu kori$i :

a. 2ad o0ra7u% &ovu &a$av&u %di&i3u) &a$av&ik &a a0li r0ada za*i' &%& lav& lm&: &aziv) &a%važ&i% di%lov$adrža%a) m7u&a$lov) 0ro%ča& *odak) &*oz&a ri%či.

0. 9a$av&ik u&a*ri%d *ri*rma &a$av& li$ić) *roramira&mari%al) z za raliza3i%u &ovo radiva.3. 9a kra%u ča$a &a$av&ik &a a0li i$*i$u% m za domaćizadaak.

Ovu modu u $vom radu $vakod&v&o kori$ i uč&i3i. 2ori$i $ iu &a$avi mamaik. !re)isivan&e % &a%%d&o$va&i%i o0lik ovmod. č&i3i *r*i$u%u za*i$ $a a0l okom &a$av&o ča$a.!is(eni od0ovori na )itan&a č$o $ *rim%&%u%u u $avrm&o%&a$avi. 9aročio dolaz do izraža%a *ri r%'ava&%u zadaakao0%kiv&o i*a) $ova z&a&%a) zadaaka *o$avl%&i( &a &a$av&imli$ićima) ko&rol&im radovima id.

*9*2* !rednosti i nedostaci (etode )is(eni# radova

Prim%&a mod *i$m&i( radova &alazi $vo%u *rim%&u u &a$avi

$vi( &a$av&i( *rdma. Pi$a&% omoućava da $ za*i' &kidoa7a%) doživl%a%) da $ $v & *ami) *i$a&%m $ mož u*uii

*oruka &a dal%i&u) kao i &ra3i%ama ko% dolaz. Prd&o$i ovmod olda%u $ u $li%dćm:

**%

a. Omouću% &a$av&iku da $ki3ira &a$av&u %di&i3u u $ažo%formi) da *ri*rmi uč&i3ima rad& mari%al i da *rai &%i(ovu

akiv&o$N




0. Do*ri&o$i 0oać&%u r%č&ika) *od$ič $mi$ao za *i$m&oizražava&% i loič&o ra$*or7iva&% ra7N

3. O$*o$o0l%ava uč&ik da razliku%u lav& mi$li od $*ord&i( Nd. 6&a&%a $ či& du0l%im i ra%&i%im 4ako $ za*i$u lav& mi$li iz

&ko $adrža%a 0ol% $ razumi%u i *am 5N. Razvi%a kod uč&ika $amo$al&o$) $mi$ao za ač&o$ i urd&o$Nf. O$*o$o0l%ava uč&ik da komu&i3ira%u *i$m&oN. D%lu% &a razviak $varalački( $*o$o0&o$i 4za um%&ičko

$varala'vo5N(. Do*ri&o$i ra%&o$i uč&ički( z&a&%a.

Prim%&a ov mod ima i odr7& 'koć i &do$ak o ko%ima&a$av&ik mora vodii raču&a okom &%& *rim%&. Ti &do$a3iolda%u $ u $li%dćm:a. Ruč&o za*i$iva&% ri%ko ili &ikako & mož *raii 0rzi&u

&ormal&o ovora) ukoliko $ & *i' $&oraf$kim *i$mom. 0. 8$o uč&i3i za*i$u%ući &a$av&ikovo *rdava&% & *ra ok

&a$av&ikovo izlaa&%a) a *o&kad i lua%u mi$lima i udal%u%u $od $adrža%a ko%i $ i&r*rira. 60o oa % *ožl%&o da & *i'u$vaku ri%č &a$av&ikovo izlaa&%a.

3. 8$o $ izlož& mi$li z&a%u *or'&o za*i$ai.d. Pi$a&% za(i%va z&a&o vi' vrm&a od u$m&o ovora) *a %

ova moda &ko&omič&a. 9a$av&ik r0a *oz&avai *rd&o$ii &do$ak u *rim%&i ov mod i u $kladu $ im u$m%ravaiuč&ika u &%&u *ravil&u u*or0u u &a$av&om radu.

*oč&o% &a$avi mamaik *i'u $ mamaički z&akovi)

rmi&i) $klo*ovi z&akova 4za*i$i raču&$ki( o*ra3i%a) formul) *o$u*3i u$m&o i *i$m&o raču&a&%a5) rmi&i i $klo*ovirmi&a 4*ravila) dfi&i3i% i &raliza3i%5. Po$0&o $u važ&imamaički z&akovi i rmi&i.

**

*<* Metoda čitan&a i rada na tekst$

Moda čia&%a i rada &a k$u % akav &ači& &a$av&o rada u kom$ *o$avl%&i zada3i o$varu%u čia&%m k$a. didakičko% lirauri *o$o%i vi' &aziva za ovu &a$av&u modu:čia&% i rad $a k&%iom) rad $a k$om) rad $a udž0&ikom i o$alim'am*a&im mari%al&om. $vim im &azivima o$&ova % čia&%.Ova moda $ *rim%&%u% kori'&%m različii( izvora za čia&%kao 'o $u: udž0&i3i) *riruč&i3i) &a$av&i k$ovi) li$ići) *i$m&izada3i) *roramira&i k$ovi) izv%'a%i) rfrai) z0or&i3i) r%č&i3i)&3iklo*di% id.<až&o % da &a$av&i3i i uč&i3i *riku*l%a%u i čuva%u za *or0&a$av i uč&%a različii k$ov&i mari%al. ovom % *o$0&a




vri%d&o$ 'kol$ki( 0i0lioka. *or0a k$a omoućava da auč&i3i &auč) ali i da a kori$ *ri v%ž0a&%u) *o&avl%a&%u)$i$maiza3i%i i okom *rakič&i( radova. č&i3i rad i $u$rću&auč&) um%&ičk) &auč&o-*o*ular&) i&formaiv& i za0av&k$ov. Svaki ova% k$ za(i%va odovara%ući *ri$u* 'o za(i%vaod &a$av&ika i uč&ika da $ *ri*rm za &%i(ovo $(vaća&% ii&r*ra3i%u. Tokom rada &a k$u *rovodi $ dvo%aka akiv&o$:k$ $ čia i radi $ &a &%mu. vzi $ k$om *ovza&o % i )isan&e* Ova moda &a%č'ć $u*or0l%ava u i&dirk&om &ači&u &a$av) ali ima odr7&u ulou iu dirk&om &ači&u &a$av. *oč&im razrdima kad uč&i3i %o'&i$u $avladali v%'i&u čia&%a) k$ čia &a$av&ik. Ova moda

*o$0&o $ *rakiku% u $amo$al&om radu uč&ika. Tk$ovi u *oč&o% &a$avi mamaik $u: udž0&i3i) &a$av&i li$ići) z0irkzadaaka i $i.+Rad s tekstom matematikog sadr'aja mo'e biti razliit9

prikupljanje brojanih podataka$ upoznavanje opisa izvo:enjaraunskih operacija ili geometrijskih crte'a$ upoznavanje sadr'aja

generalizacija pravila$ deinicija$ rje!avanje razliitih raunskih zadataka koji se nalaze u tekstu i si. /0. Markovac$ 122*. str. A.3.Rad &a k$u *od$ič razvo% &avik kod uč&ika da $ $luž k&%iomizra7u% $ $(vaća&% o fu&k3i%i udž0&ika) i razvi%a $vi%$ oz&ača%u k&%ia za u*oz&ava&% &*oz&ao. Po$0&o % z&ača%&auloa udž0&ika u v%ž0a&%u i *o&avl%a&%u. č&ik r0a u*uii iuv$i u $luž&% k&%iom) &a$av&im li$ićima) z0irkom zadaaka i $i.

**-

1.1. Metoda raz0ovora

Moda razovora druači% $ &aziva di&alo3ka i erote(atskamoda. Dr. <. Pol%ak modu razovora dfi&i' kao &ači& rada u&a$avi u o0liku di%aloa izm7u &a$av&ika i uč&ika) *a i izm7uuč&ika. Srukur&i lm&i mod razovora $u )itan&e i od0ovor ilii()$ls 4ovor&i) *rdm&i) mimikom5. Im*ul$ $ kori$i kod&*o*u&o uč&ičko odovora. 9%im $ uč&ik *od$ič &a *o*u&odovor. Ova moda $ u &a$avi mamaik kori$i &a%č'ć

*rilikom *o&avl%a&%a) uv%ž0ava&%a i *rov%rava&%a z&a&%a) *a i *rilikom o0rad &ovo radiva.Razovor $ $a$o%i iz dva di%la : )itan&a i od0ovora* koliko &o0u(vaa o0a di%la &i% razovor) vć mo&olo. Pia&% % %zič&io0lik ko%im $ raži &ka i&forma3i%a. Pia&% mora 0ii o0likova&o

*rma važćim %zič&im &ormama. Sadrži&a *ia&%a odr7u%karakr mi'l%&%a o&oa ko%i *ia. 9a%č'ć $ *o$avl%a o&*oz&aom. @ilo da &ko $am $0i *o$avi *ia&% ili da a &kodrui *ia) uvi%k oz&ačava *očak razmi'l%a&%a. Pomoću *ia&%adolazi do z&a&%a.

Dr. M. <iloi%vić 4>5 ovorći o didakičko% fu&k3i%i *ia&%a

i$ič da $ o&a olda u $li%dćm :da *od$ič $amo$al&o$ uč&ika N




da u$m%rava uč&ikovu mi$ao&u akiv&o$Nda *rov%rava *o$i&uo z&a&% Nda uč&ik zadrži &a 0i&om". S o0zirom da % razovor

&a%dirk&i%i) &a%raz&ovr$&i%i i &a%di&amič&i%i &ači& komu&i3ira&%am7u l%udima *o$o% i različi vr$ *ia&%a ko% $ *rim%&%u%u u&a$avi.S o0zirom &a dvo$ra&o$ &a$av&i( moda *ia&%a *o$avl%a%u&a$av&i3i i uč&i3i) a &a *ia&%a odovara%u i &a$av&i3i i uč&i3i. Priom % 0i&o da $ u$*o$avi at(osera )risne s$sretl&ivosti izm7ui$*iivača i $aovor&ika. razovoru $ izm%&%u%u *ia&%a i odovori. Di&amika razovora

*okazu% $ $al&om *rom%&om *ia&%a i odovora i izm%&om o&i(ko%i *ia%u i odovara%u.Pia&%a mora%u zadovol%ii didakičk *or0. Da 0i o u$*%la *ia&%amora%u 0ii:

**.

fu&k3io&al&a $adrža%&o)ma$ki u$kla7&a $a radivom ko% $ o0ra7u% &a ča$u)o*imal&o odm%r&a) &i *ru$ka) &i *r'iroka)mora%u 0ii rzula $i$maič&o $r7&i( mi$li o &kom

*ro0lmu)mora%u 0ii *$i(olo'ki i loički *rilao7&a uč&iku)

%d&oz&ač&a) *r3iz&a i %a$&a) *ravil&o i$kaza&a %zički)r0a i( *o$avl%ai 3i%lom od%l%&%u) a & %d&om uč&iku.

Por'&o % *o$avl%ai: *rvi' u$ka *ia&%a &a ko%a $ mož odovorii $a "da" ili $a"&") %r & *od$iču mi$ao&u akiv&o$)$u$iv&a *ia&%a)vi'z&ač&a *ia&%a)$uvi' % d&o$av&a *ia&% a)kavrz&a *ia&%a)alr&aiv&a *ia&%a)$amo *ia&%a "'a" i "d%") a izo$avl%ai "za'o" i "kako".

**2* !rednosti i nedostaci (etode raz0ovora

Prd&o$i mod razovora olda%u $ u $li%dćm : *od$ičuuč&ik &a akiv&o$ i &a $amo$ala& rad) z&a&%a ko%a $ $ičumodom razovora $u du0l%a i ra%&i%a) omoućava &a$av&ikuda 0ol% u*oz&a lič&o$ uč&ika) &a$av&ik &*o$rd&okomu&i3ira $a uč&i3ima i uz *omoć odovora do0i% a $iur&i%uori%&a3i%u kako uč&i3i *ra &a$av&i rad u *o%di&im a*ama&a$av&o *ro3$a) %$u li $(vaili i razum%li radivo) u*u$vaza $amo$ala& rad i u kom o0imu $u o$varili &a$av& zadak.Razovor $ kori$i u $vim &a$av&im a*ama &a$av&o

*ro3$a) &a$av mamaik.




Ova moda ima i $vo% odr7& &do$ak) a ko%i $ olda%u u$li%dćm:

& mož $ kori$ii u o0radi $vako radivaN

**)

di%aloom $ $adrža% & mož izložii *o*u&o $i$maič&o kaomo&oloomNdi%alo % ma&% ko&omiča& od mo&oloaNdi%alo %ač *o0u7u% mo3i% uč&ika od mo&oloaNdi%alo $ vodi $amo izm7u dvi% o$o0) a o$ali mou *raii ili& razovor.

Moda razovora % di%alo'ka %r $ ml%i &a di%alou uč$&ika urazovoru. Razovor *od$ič uč&ičku mi$ao&u akiv&o$) akivira

*až&%u) mož $ *rov%rii &ivo $(vać&o i u$vo%&o z&a&%a od$ra& uč&ika.

&a$avi mamaik &aročio % *od$a& (uri$ički) okrivačkirazovor &aročio *ri izvo7&%u &raliza3i%a. Moda razovora&a%č'ć $ kori$i u v%ž0a&%u i *o&avl%a&%u) a *ri o0radi &ovoradiva kom0i&ira $ $ modom u$m&o izlaaa&%a i modomdmo&$ra3i%.

*H* Metoda $s(eno0 izla0an&a

Metoda $s(eno0 izla0an&a *rd$avl%a akav &ači& rada u &a$avi ukom $ *o$avl%&i zada3i o$varu%u u$m&im 4vr0al&im5izlaa&%m &a$av&ika ili uč&ika. 6ov $ %o' i (onolo3ka 4mo&olo&a rčkom z&ači razovor5 i akro(atska 4&a rčkom akramaiza&)odr7& za $lu'a&%) u o0liku *rdava&%a5. Prd$avl%a %d&u od&a%$ari%i( moda.

9%&a uloa % vlika $ o0zirom da % ovor o$&ov&i o0lik l%ud$koizražava&%a i komu&ika3i%.$m&o izlaa&% % &a%*ood&i%i &ači& za izlaa&% či&%&i3a)izvlač&% zakl%učaka) dava&% *ri%dloa) o*i$iva&% doa7a%a.2ori$ a i &a%$avrm&i%i mdi%i 4*ri $&ima&%u mi$i%5. &a$avi$ ovom modom) *ord &a$av&ika) č$o kori$ i uč&i3i. 2ori$

a okom *o&avl%a&%a) u$m&o rfri$a&%a) o *rovd&imk$*rim&ima. <liki %o% % didakički z&ača% %r $ u$m&imizlaa&%m 0oai d%č%i r%č&ik) o$amo$al%u%u $ i $i. <odći raču&ao *$i(ofizičkim $*o$o0&o$ima uč&ika i o karakru &a$av&i($adrža%a u &a$av&om radu $ kori$ različii o0li3i mod u$m&oizlaa&%a.

l i

I ova moda ima dvo$ra&o z&ač&% i mož $ *romarai $ o0zirom&a &a$av&ika i $ o0zirom &a uč&ika. 9a$av&ik mora 0iio$*o$o0l%& za $adrža%&o) ač&o i %zič&o *ravil&o u$m&oizražava&% da 0i moao kori$ii ovu modu.koliko % u$m&o izlaa&% vrm&$ki duž *or0&o % *ravii




)a$ze kako 0i uč&i3i moli *raii dal% izlaa&%. *auzi &a$av&ik mož &'o rzimirai) dmo&$rirai &a a0li)ražii od uč&ika da ukrako *o&ov $adrža% i $i.Svi za(%vi ko%i $ od&o$ &a &a$av&ika od&o$ $ i &a uč&ik. Io&i $u č$o u ulozi izlaača.S o0zirom da $ uč&i3i k uvod u izlaa&% &a$av&ik i( r0a

*od$i3ai različiim *od$i3a%ima ver8alni(, )okreti(a r$ke i izrazo(lica*Ver8alni i()$lsi mou $ i$kazai &a različi &ači&:

Odo0rava&%m ili *ovr7iva&%m - Odlič&o Do0ro % /i%*o O$*orava&%m ili &ira&%m - Por'&o % 9ač&oIzražava&%m $um&% = 6ar ako + li ako Im*raivom =Pazi Razmi$li Pro0a% Izrazom ču7&%a) uma&%m raz&i( vz&ika 4ali) *rmda) i*ak5

I()$lsi )okreti(a od&o$ $ &a *okr lavom ili rukom. Izraz li3a4zadovol%$vo) &zadovol%$vo) ču7&% uz različi izraz li3a5 ako7mož 0ii im*ul$ u u$m%rava&%u izlaa&%a uč&ika. č&ik %

*or0&o u*uii da za izlaa&% ko% ra% duž) kao rfra) *ri*rm *la&) $ki3u izlaa&%a *i$m&o. Izlaa&% uč&ika zavi$i od $zoranastavnikovo0 izlaa&%a.

*H*2* !rednosti i nedostaci (etode $s(eno0 izla0an&a

Prim%&a mod u$m&o izlaa&%a &alazi $vo% m%$o u &a$avio&da kad :

uč&i3i &ma%u dovol%&o *rdz&a&%a o &a$av&om $adrža%u) kad& *o$o% adkva&a &a$av&a $rd$va *omoću ko%i( uč&i3i

mou u*oz&ai o0%k) *ro3$ i doa7a% modomdmo&$ra3i%)kad &a$av&ik žli da d%lu% &a mo3i% uč&ika živom ri%či)kada o0razov& $adrža% &i% mouć u*oz&ai &a drui &ači&)kad % *or0&o i&r*rira&% $adrža%a i kad % *or0&ovrm&$ko ko&omi$a&% .

**0

Moda u$m&o izlaa&%a kori$i $ zavi$&o od uzra$a uč&ika. mla7im razrdima o$&ov& 'kol č'ć % u$m&o izlaa&%&a$av&ika.Sla0o$i mod u$m&o izlaa&%a olda%u $ u $li%dćm :

Pr%ra&a u*or0a ov mod u &a$avi dovodi do vr0alizma)do $la0 moivira&o$i uč&ika i do formalizma u z&a&%uuč&ika.koliko ovu modu kori$i &a$av&ik) uč&i3i &i$u akiv&i)

*a$iv&i $u u $%3a&%u z&a&%a. 9ma $amo$al&o rada uč&ika)&ii uč&%a uč&%a.

9a$av&iku % &*oz&ao da li uč&i3i *ra i razumi%u $adrža%ko%i o& izlaž uč&i3ima. radu $a ovom modom za*o$avl%a $ i&dividualiza3i%a i

*rim%r&o$ &a$av uč&ičkim $*o$o0&o$ima. 6ao ovumodu r0a kori$ii um%r&o i o$*o$o0l%avai uč&ik da %




u*raž&%ava%u čim ćmo *od$i3ai &%i(ovu $amo$al&o$ i$amoi&i3i%aiv&o$. *rak$i $ *o%avl%u% &koliko vidova ov mod: *ri*ovi%da&%)o*i$iva&%) o0%a'&%ava&%) i *rdava&%. &a$avi mamaik *o$0&o č$o $ kori$i o0%a'&%ava&%) $koro$vaki $a.+,bja!njavanje je postupak kojim se uenici upoznaju s novim

gradivom$ a glavna mu je svrha razumijevanje$ otkrivanje iuoavanje pojmovnog sadr'aja matematikih znakova$ termina$

procesa$ operacija$ stjecanje uvida u njihovo znaenje./0.Markovac$ 122*. str. 7>.3.Po'o $ razumi%va&% za$&iva &a *ro3$ima o$mi'l%ava&%a ia$imilira&%a) &%ova u$*%'&o$ zavi$i od *r(od&i( $adrža%a i o$*o$o0&o$i razvi%a&%a lm&aa ko%i $u &o$io3i $mi$la) z&ač&%a.Razumi%va&% mož izo$ai iz raz&i( razloa: z0o *rvlikudal%&o$i izm7u ra&i% i &ovo z&a&%a) z0o *rmalo

*rdz&a&%a) z0o &$*o$o0&o$i ili &mouć&o$i da $ &a adkvaa&&ači& razvi%u) izlož) *rikažu lm&i ko%i $u &o$io3i $mi$la i ko%i

*ovzu%u $ara z&a&%a $a &ovim u $mi$l&u 3%li&u. Ova moda $ u&a$avi mamaik &a%č'ć kori$i za u*oz&ava&% &ovo radiva) ar%7 &a ča$ovima v%ž0a&%a i *o&avl%a&%a. 8$o $ kom0i&ira $amodom dmo&$ra3i% i modom rada &a k$u. +ako % važ&o

*od$i3ai i uč&ička o0%a'&%&%a.

*$+

Zadaci za sa(ostalan rad i istra"ivan&e

>. Dfi&ira% &a$av& modA. 9avdi kla$ifika3i%u &a$av&i( moda i &%i(ovu *rim%&u u&a$avi mamaik

B. O0razloži $u'i&u mod dmo&$ra3i%1. O0%a$&i &%&u *rim%&u u &a$avi mamaikC. 2o% $u *rd&o$i i ora&ič&%a mod dmo&$ra3i%. Sa $ $v mož dmo&$rirai u &a$avi mamaik. O0razloži $mi$ao i $u'i&u mod ilu$raiv&i( radova

. 2o%i vidovi ov mod &alaz $vo%u *rim%&u u

&a$avi mamaik. čmu % *rd&o$ mod *i$m&i( radova>?. 9avdi &ka ora&ič&%a *rim%& ov mod>>. 9avdi 'a $ $v mož *i$ai u *oč&o% &a$avi mamaik>A. O0razloži $mi$ao i $u'i&u mod čia&%a i rada &a k$u>B. čmu % &%&a kori$ u &a$avi mamaik>1. čmu % z&ača% mod razovora u &a$avi mamaik>C. čmu $u *rd&o$i ov mod>. 2o%i vid razovora % &aročio *od$a& u &a$avi mamaik>. O0razloži modu u$m&o izlaa&%a>. 2o% $u mouć&o$i *rim%& ov mod u &a$avi mamaik

>.2o%i vid u$m&o izlaa&%a &alazi č$u *rim%&u u&a$avi mamaik




A?.I$*ia% $avov $ud&aa o *rim%&i &a$av&i( moda u&a$avi mamaikA>.2o% &a$av& mod $u *o$0&o *ood& za ča$ov o0rad&ovi( &a$av&i( $adrža%aAA.9avdi &a%*ood&i% &a$av& mod ko% $ kori$&a ča$ovima *o&avl%a&%a i uvr7iva&%a

*$*




POGLAVLJE VIII

1redstva nastavnog rada unastavi matematie

U)oznat +e(o se sa:

Po%mom i kla$ifika3i%om &a$av&i( $rd$avaS*3i%alizira&om učio&i3om i 'kol$kom mdi%akom<r$ama &a$av&i( $rd$ava u &a$avi mamaik




H*2* !o&a( i klasiikaci&a nastavni# sredstava

+Pod nastavnim sredstvima podrazumijeva se didaktiki oblikovana i prera:ena izvorna stvarnost. /5. Poljak$ 12>8$ ,smić$ Tomić$ *AA>. str.A.3.<.Oko&% 4Ji&3 Oko&i) >B.5 &a$av&a $rd$va di%li &a '$

kaori%a:a. *i$a&a 4vr0al&a5 $rd$va = udž0&i3i i 'am*a&i mari%alN

0. *ro$a-vizul&a $rd$va- orii&al&i *rdmi) modli) $lik)$ki3) ma*N

3. (&ička vizul&a $rd$va ko%a omoućava%u ri$rova&%)čuva&% i *r&o'&% $lika *omoću (&ički( ur7a%a 4 fooa*araa) di%a$ko*) *i$ko*) rafo$ko*) mikro$ko*) l$ko* i dr.5N

d. (&ička aku$ička $rd$va) ko%a omoućava%u *r&o'&%zvukova i 'umova 4ramofo&) ma&ofo&) radio5N

. audio vizul&a $rd$va ko%a auomaizira%u didakički *ro3$4ma'i& za uč&%) la0oraori% za uč&% %zika) lkro&$kma'i&) kom*%uri5.

zima%ući u o0zir $lož&o$ &a$av&i( $rd$ava Oko&% i( razvr$avau dvi% kaori% :1. prosta sredstva /obuhvaćaju prve dvije kategorije9 pisana/verbalna3 i prosta-vizuelna i*. slo'ena sredstva /obuhvaćaju treću i etvrtu kategoriju 9tehniko-vizuelna$ akustika$ audiovizuelna i sredstva koja automatizujunastavni proces. /(. Trnavac$ 0. <or:ević$ 122>3 Didaktiki znaajnastavnih sredstava je u tome !to posreduju u procesu upoznavanja

programskih sadr'aja i slu'e kao izvor stjecanja znanja$usavr!avanja vje!tina$ ormiranja navika$ razvijanja vizuelnih$auditivnih$ misaonih$ taktilnih i ostalih sposobnosti$ pozitivnihemocija i osobina linosti. /D. #ranković$ M. Clić$ *AA)3.

Dr. <. Pol%ak 4>C5 &a$av&a $rd$va % kla$ifi3irao &a : vizul&a)audiiv&a) audio-vizul&a i k$ual&a &a$av&a $rd$va.

*$%

Dr. Qor7 /kić) >B. $r. B1B. $va &a$av&a $rd$va u &a$avimamaik di%li &a: *rirod&a i v%'ačka $rd$va) od&o$&o &akla$ič&a i i&ovaiv&a &a$av&a $rd$va.Prim%&a &a$av&i( $rd$ava zavi$i od do0i uč&ika) kvaliu i$u*&%u i&lkual& razvi%&o$i uč&ika. 6a *oč&u &a$avumamaik *o$0&o % z&ača%&a *rim%&a vizul&i( &a$av&i($rd$ava %r $ $koro ?\ i&forma3i%a *rima vizul&omkom*o&&om. +ako % 0i&a i audiiv&a kom*o&&a.6&ača% &a$av&i( $rd$ava % vliki %r *od$iču razvo% uč&ikovami'l%&%a.

9a$av&o $rd$vo ko% zam%&%u% $mi$ao&i rad m(a&ičkim

ma&i*ulira&%m &*ri(val%ivo % modički i r0a a iz0%avai.




Savrm&a &a$av&a $rd$va &a živ) di&amiča& i orii&ala& &ači&izlažu i *ri0ližava%u $var&o$ ko%u uč&i3i r0a%u $(vaii i razum%i.2ori'&% &a$av&i( $rd$ava do*ri&o$i u$m%rava&%u *až&% &a

*rdm) *r&o'&%u $uvi'& &ri% &a dal%a *roučava&%a) &a čia&%a'ir liraur) &a di$ku$i%) k*rim&ira&% o &kom *ro0lmu id.Druim ri%čima *od$iču moiva3i%u kod uč&ika. I&lkual&i

$adrža%i i doživl%a%i *um audio vizul&i( i drui( &a$av&i($rd$ava 0ud odu'vl%&%) *od$iču mo3io&al&o$ 'o *od$ičmoiva3io& *ro3$ ko%i $u 0i&i za u$*%( u uč&%u. č&ik

*o$0&o i&r$u% "$vi% u kom živimo") a $avrm&a (&oloi%azadovol%ava ovu &%i(ovu vliku *or0u. Pomoću &a$av&i( $rd$avamouć % uč&i3ima *okazai o$&ov& $rukur *o%ma) mouć %odvo%& di%lov) *o%di& a$*k i &*ovza&o uč&% i&rirai u$klad&u 3%li&u. Pord oa) &a$av&a $rd$va $u *ood&a zarazr%'ava&% *ravila i *ovća&% ra&$fra uč&%a. Savrm&a&a$av&a $rd$va *odižu akiv&o$ &a$av&ika i *od$iču akiv&o$uč&ika. Služ razvi%a&%u i&lkual&i( v%'i&a i $*o$o0&o$i)

moivi'u &a &ova) 'ira i du0l%a $az&a&%a) $vara%u i&rak3i%u izm7u&a$av&ika i uč&ika i ra3io&alizira%u &%i(ov rad) *od$iču kraiv&o$)fu&k3io&al&o mi'l%&%) razvo% i&lkual&i( akiv&o$i: o*i$iva&%a)kom&ari$a&%a) i&dukiv&o) ddukiv&o i kriičko *ro3%&%iva&%avla$ii( i u7i( rzulaa mi'l%&%a i zakl%učiva&%a. Povćava $ ira3io&aliza3i%a rada &a$av&ika i uč&ika čim $ *odiž fika$&o$&a$av.<ri%d&o$ &a$av&o $rd$va ili *omaala uvr7u% $ *rma $*&uakiva3i% uč&ika u &a$av&om *ro3$u i moiva3i%i za

*$

&a$av&o radivo. Prilikom kori'&%a &a$av&i( $rd$ava vlika % iuloa &a$av&ika.

H*-* S)eci&alizirana $čionica i 3kolska (edi&ateka

S*3i%alizira&a učio&i3a za mamaiku % adkva&o ur7&a *ro$ori%a za $v *rdm razrd& &a$av. &%o% $u $m%'&a$rd$va za kori'&% za &a$avu mamaik. O&a % *od$&a za rad$a *o$0&im od%l%&%m %d&o razrda i za rad $a kom0i&ova&imod%l%&%m vi' razrda.]kol$ka mdi%aka *ovza&a % $a $vim učio&i3ama. &%o% $ &alazur7&a $rd$va ko%a kori$ $va od%l%&%a) $vi( razrda u 'koli.Povza&o 4za%d&ičko5 i&rira&o kori'&% različii( mdi%a4&a$av&i( $rd$ava5 u raliza3i%i &ko &a$av&o zadaka 4&*r.o0rada &k &a$av& %di&i3) *o&avl%a&% i uvr7iva&% &ko$adrža%a5 &aziva $ ($lti(edi&ski( *ri$u*om u &a$avi.I&rira&im d%lova&%m vi' mdi%a a&ažira $ vi' čula 'odo*ri&o$i vćm uči&ku u &a$avi.

Dr. M. 6tevanović /122> 3 o multimedijskom paketu navodi9Multimedijski paketi su pripremljeni nastavni materijali sodgovarajućim programskim sadr'ajima koji sjedinjuju raznovrsneizvore znanja-medije na primjenu suvremenih sociolo!kih oblika




rada$ aktivnih nastavnih metoda$ uz izmijenjenu unkciju nastavnika i subjektnu poziciju uenika u odgojno-obrazovnom radu na satu.

mulimdi%$kom *okru $ &alazi:a. &a$av&o radivo u$kla7&o $a *roram$kim za(%vimaN

0. različii izvori z&a&%aN

3. različii $uvrm&i o0li3i radaNd. akiv& &a$av& modN. izmi%&% &a uloa &a$av&ikaNf. uč&i3i $u $u0%ki &a$av&o rada.

Mulimdi%$ki *aki ima%u vliku *dao'ku vri%d&o$. 9%im $omouću% u$*%'&o *ovziva&% $vi( odovor&i( fakora odo%&o-o0razov&o rada. Sa didakičko a$*ka *ovća&a % akiv&o$

*$-

&a$av&ika i uč&ika 'o do*ri&o$i 0ržm i fika$&i%m $%3a&%uz&a&%a.Mulimdi%$ki *ak $ *rim%&%u% u $vim fazama &a$av&o rada:

*r*araiv&o%) o*raiv&o%) vrifikaiv&o% i a*likaiv&o%.Svi lm&i mulimdi%$ko *aka razra7&i $u *o &a$av&imfazama.

Mulimdi%$ki *ak u &a$avi mamaik moao 0i $adržai:kori'&% raz&ovr$& *i$a& ra7: udž0&ika) *riruč&ika)r%č&ika) &3iklo*di%a) uč&ički( radova) mo&orafi%a)

alma&a(a) rad&i( 0il%ž&i3aNmuz%$k $lik) izlož0) doa7a% iz %av&o i kulur&o živoaN

*o$%) k$kurzi%) izlN *romara&%a i $az&a&%a u *rirod&o% i dru'v&o% $rdi&i 4o0%ki i *o%av5Nradio i T< mi$i%N d%č%li$ov i ča$o*i$ N

*roramira& mari%al N&a$av& li$ić) rad& li$ov) zadak o0%kiv&o i*a)ko&rol& zadak) a&k& li$ovN uč&ička i$ku$vaN&a$av& filmov) ira& filmov) lm&-filmovN di%afilmov)di%a$lik) $la%dov N foorafi% Nal0um) z0irk) modlN ma&ofo&$k iramofo&$k $&imkN makN$(m) $ki3) 3rž) rafiko&) ilu$ra3i%) za0il%'kN 0i0liok)čiao&i3N *ovi%$& i kulur& $*om&ikN *ovi%$& i dru &auč&o-*o*ular& i i&formaiv& k$ovNa*lika3i% i rafofoli%) id.".

Mulimdi%$ki *aki omouću%u $%3a&% ra%&i% z&a&%a) *od$ičuvrd&ova&% i $amovrd&ova&% i omouću%u *rim%&u $č&i(

z&a&%a u &ovim $iua3i%ama i dru'v&om živou.




*$.

H*4* Vrste nastavni# sredstava $ nastavi (ate(atike

<izul&a &a$av&a $rd$va za$&iva%u $ &a videoBko()onenti i z0ooa ima%u vidl%iv dim&zi% i va&%$ka o$%&a $vo%$va. <izul&a&a$av&a $rd$va $ &a%č'ć kori$ u &a$avi) a &d&3i%a % da $

%o' č'ć *rim%&%u%u.Po&kad $ $ vizul&im $rd$vima u &a$avi i *r%ru% 'o uič&aiv&o &a o$*o$o0l%ava&% mladi( za vr0al&u komu&ika3i%u. vizul&a &a$av&a $rd$va u0ra%a%u $ : $lik i 3ra&i mari%ali)di%afilmovi) $la%dovi) rafo foli%) modli) mak i dr. 6&ača% im % uom 'o $ z&a&%a $%ču &a očilda& &ači& *a $u ra%&i%a i du0l%a.

<izul&a $rd$va $ o0zirom da li ima%u za*rmi&u ili & di%l $ &a:

Dvodim&zio&al&a 4$aič&a i di&amič&a 5 i Trodim&zio&al&a4$aič&a i di&amič&a5.

dvodim&zio&al&a $aič&a $rd$va u0ra%a%u $: 3rži) $lik)foorafi%) di%arami) kar) karo rami) *lakai) a0li3 4(ro&olo'k)$i&kro&i$ičk i dr.5) di%a*oziivi) di%afilmovi id. dvodim&zio&al&adi&amič&a $rd$va u0ra%a%u $: a*lika3i%) di&amič& $lik) film)lvizi%$k mi$i% id. rodim&zio&al&a $aič&a $rd$va u0ra%a%u $: di&amič&i modli)a*arai) $ro%vi) i&$rum&i id.A$ditivna nastavna $rd$va $u akva $rd$va *omoću ko%i( $u*uću%u *oruk ko% $ *rima%u čulom $lu(a. &%i( $*ada%u različii$adrža%i l%ud$ko izražava&%a: vr0al&o) muzičko i i&$rum&al&o$&iml%&i &a ma&ofo&$k rak) audio ka$) ramofo&$k *loč ikom*ak di$kov.Ma&ofo&$k rak ima%u vliki z&ača% i za *ri*rma&% mi$i%a'kol$ko radi%a. <aža& audiiva& izvor z&a&%a *rd$avl%a ine)osredna "iva ri&eč &a$av&ika i drui( o$o0a ko% $u a&ažira&za *or0 &a$av. &a$avi &a dal%i&u kao audiiv&i mdi% u zad&% vri%m $u*or0l%ava i teleon 4*rdava&%) *oučava&%) i&$ruk3i%5. ,udio-vizul&a &a$av&a $rd$va za$&iva%u $ &a *r3*3i%ama ko%do0ivamo *omoću $lu(a i vida. Po$0a& do*ri&o$ da%u televizi&skee(isi&e i zv$čni 5nastavni il(ovi6* I$raživa&%a $u *okazala daaudio-vizul&a $rd$va ima%u *rd&o$ &ad vr0al&om o0radom

*$)

radiva. vr7&o % da $ vi' &auči kad $ kori$ audio-vizul&a$rd$va) &o kad $ kori$ audiiv&a ili $amo vizul&a $rd$va.2od *rim%& audio-vizul&i( $rd$ava važ&o % da $ & kori$izdvo%&o vć za%d&o $a druim &a$av&im akiv&o$ima.

@i&o % da $u0%ki 0udu akiv&i *ri u*or0i audio-vizul&i($rd$ava 4da odovara%u &a *ia&%a) *olmi'u) k$*rim&ira%u)




o0avl%a%u različi mi$ao& i ma&ul& o*ra3i% i $i.5.Efika$&o$ ovi( $rd$ava u &a$avi i uč&%u % vća ako % um%'&o

*o&avl%a&% &ko $adrža%a o0oać&o različiim *rim%rima iilu$ra3i%ama.Tlvizi%$k mi$i% i filmovi $u *o$0&o *ood&i kada *rikazu%urad&%) *ro3$) *okr id. ;radivo ko% $ uči *rim%&om audio-

vizul&i( $rd$ava 0rž $ *ami i ž za0oravl%a. Film i lvizi%a *rd$avl%a%u %ako moiva3io&o $rd$vo za uč&%. Produ0l%u%u iakivira%u kod uč&ika i&r$ova&%a za *o%di& &a$av& o0la$i i $i.

*od$iču formira&% ra%&i( i&r$ova&%a.U tekst$alna nastavna sredstva u0ra%a $ raz&ovr$&i k$ual&imari%al ko%i $ u*or0l%ava u &a$avi kao izvor z&a&%a i kaodu(ov&i mari%al za rad. Tk$ual&a &a$av&a $rd$va č$o $

*rim%&%u%u kao izvori z&a&%a od *rv *i$m&o$i *a do da&a$. 9a%*oz&ai% i o$&ov&o k$ual&o $rd$vo u &a$avi mamaik %udž0&ik.Pord udž0&ika u &a$avi mamaik kori$ $ kao &a$av&a

k$ual&a $rd$va: *riruč&i3i) *roramira&i k$ovi) čla&3i)z0or&i3i) lk$iko&i i &3iklo*di%) &auč&a d%la) (i$ori%$ki k$ovi)uč&ički *i$a&i radovi i o$ali k$ovi 4*rola$i) za*i$i &a *loči) rafofoli%i) izv%'a%i5.2ad % u *ia&%u udž0&ik mamaik r0a &ala$ii da o& mora 0iididakički o0likova&) kvali&o o*rml%& i $adrža%&o *rilao7&&a$av&om *la&u i *roramu *rdma mamaika. Da 0i udž0&ik

*o$ao rad&o $rd$vo uč&i3i $ &%im mora%u &aučii $lužii.*or0a udž0&ika mož urodii i &aiv&im *o$l%di3ama ako $o0rada &a$av& ra7 $vd $amo &a o0radu $adrža%a iz udž0&ika.<až&o % o0raii *až&%u &a *rim%r&o$ k$ov&i( $rd$ava

uč&ičkim $*o$o0&o$ima. Pr'ki k$ovi uč&i3ima $u&razuml%ivi i dovod do formalizma u z&a&%u uč&ika. !rirodnasredstva $ kori$ u *rirod&o% vliči&i i 0o%i. +fi&a $u) raz&ovr$&a i

0ro%&a. 2ori'ć&% ovi( $rd$ava a$o3ira &a iru. To $u drv3a)kam&čići) 'a*ići) zr&vl%a) *lodovi id.

*$/

V&e3tačka sredstva *rd$avl%a%u očild&u zam%&u *rirod&i($rd$ava. Modička vri%d&o$ ovi( $rd$ava % 'o $u v%'ački

*od'&a za $(vaa&% mamaički( *o%mova. ;ru*ira%u $ &a

kla$ič&a kao 'o $u različia vr$ raču&al%ki) kui% i $a&du3i začia&% i *i$a&%) a0li3 4$a0ira&%a) m&ož&%a5) m%r&% 4duži&)vrm&a) za*rmi&5) a*lika3i% $lik) &ova3 id. Inovativnasredstva $u *roizvod razvo%a (&ik i č$o $ kori$. Di%l $ &ao$&ov&a i *omoć&a. osnovna i&ovaiv&a $rd$va u0ra%amo: di%a*oziiv) di%afilmov)filmov) foli% i o0razov&i $ofvri) ura7&i za izvo7&% mamaik.!o(o+na i&ovaiv&a $rd$va $u: *i$ko*) rafo$ko*) ki&o$ko*)r$*o&dr) kom*%ur i dru (&ičk $*rav i a*arai. +. Pi&r) 9.Prović) <. Soirović i D. /i*ova3) >. $r. >B1. $va &a$av&a$rd$va u &a$avi mamaik di%l &a:

.B.>. 'ta()ana nastavna sredstva




a5 udž0&i3i i drui k$ual&o didakički mari%al: z0irk) rad&ili$ovi) rad& $v$k) $ovi) ko&rol&i zada3i)&a$av&i li$ići)rad& $v$k) ko&rol&i zada3i) ča$o*i$i i li$ovi id.

05 'am*a&i modički mari%al za &a$av&ik 4 *riruč&i3i)z0irk zadaaka) $*3i%al&a liraura id.5.35 očild&a &a$av&a $rd$va: 4 %d&o$av&a vizul&a $rd$va i

kolk3i%a $im0ola id.5.d5 (&ička &a$av&a $rd$va 4vizul&a - di%a$ko*) *i$ko*)rafo$ko*) aku$ička - radio) ramofo&) ma&ofo&5)

5 audio - vizul&a: zvuč&i film) radio) lvizi%a) kom*%uri id.

.B.A. Mani)$la ti vn a nastavna sredstva:

4didakički mari%al) o$&ov&i omri%$ki *ri0or za 3ra&%5) *ri0or za m%r&% 4*o$ud) va) ča$ov&i3i) modli m%r&i( %di&i3a) li0la) vi$ak5.

*$0


>. Sa $u &a$av&a $rd$vaA. 9avdi &k kla$ifika3i% &a$av&i( $rd$ava

B. O0razloži $mi$ao i $vr(u $*3i%alizira& učio&i3 i 'kol$kmdi% ak

1. 9avdi $vr(u mulimdi%al&o$i u &a$aviC. 9avdi &k lm& ko% 0i r0ao $adržai mulimdi%$ki

*ak u mamai3i. 9avdi vr$ &a$av&i( $rd$ava. O0razloži z&ača% i $vr(u vizul&i( &a$av&i( $rd$ava

. 9a0ro% &ka vizul&a &a$av&a $rd$va ko%a $ moukori$ii u &a$avi mamaik. 9avdi &ka audiiv&a &a$av&a $rd$va ko%a &alaz

*rim%&u u &a$avi mamaik>?.9avdi audio - vizul&a &a$av&a $rd$va ko%a $ kori$ u&a$avi mamaik>>.9avdi &ka k$ual&a &a$av&a $rd$va u &a$avimamaik

>A. O0razloži $vr(u &a$av&i( $rd$ava>B. 9avdi &ka *rirod&a &a$av&a $rd$va

>1.9a0ro% &ka v%'ačka &a$av&a $rd$va ko%a $ kori$ u&a$avi mamaik>C.9avdi &ka kla$ič&a) v%'ačka $rd$va)ko%a $ kori$ u

&a$avi mamaik




>.9a0ro% &ka i&ovaiv&a $rd$va ko%a $ *rim%&%u%u u&a$avi mamaik

*%+




POGLAVLJE I2

Elementi organizacije irealizacije nastave

matematie

U)oznat +e(o se sa:

Ti*ovima &a$av&i( $ai u &a$avi mamaikModičkom $rukurom $aa o0rad &ovo radivaSrukurom $aa v% ž0a&% a i *o&avl%a&% a SiYikur&imdi%lovima $aa *rov% rava&% a z&a&%a 2om0i&ova&im- m%'oviim $aom u &a$avi mamaik,&alizom oka &a$av&o $aa







/*2* Ti)ovi nastavni# sati $ nastavi (ate(atike

Po%am u&uar&% ora&iza3i% &a$av rira $ u didakičko% ori%i *od &azivom artik$laci&a nastave* 9aziv $ %avl%a kod #r0arova3aiako % *ro0lm *ri$ua& i m&oo *ri% &%i(."rtikulacija nastave s obzirom na njezinu unutarnju organizaciju

znači strukturiranje !komponiranje, oblikovanje, modeliranjenastavnog procesa u odreenoj vremenskoj jedinici#. %rtikulacijomtreba da se reguliraju etape /aze$ stupnjevi3 rada u nastavi$ tj. da seodredi kako treba zapoeti nastavni rad$ kako eikasno izvoditi taj

proces$ kako rad zavr!iti$ te kako$ konano$ na njega nadovezatidaljnji rad. (astava je radni proces uenika i nastavnika i to prije

svega psihiki proces$ pa je bez sumnje$ potrebno taj proces pravilnoorganizirati da bi se !to racionalnijim putem postigao postavljenicilj. Zato artikulacija znai unutarnju strukturu /kompoziciju$arhitektoniku3 nastavnog procesa u odre:enoj vremenskoj jedinici.5. Poljak /12>83.

O$&ov&a vrm&$ka %di&i3a za arikula3i%u &a$av u (i$ori%ididakičk ori% $ različio odr7ivala.;ovorilo $ o (ikroartik$laci&i i (akroartik$laci&i nastave*Prd$av&i3i $ar 'kol za arikula3i%u &a$av odr7ivali $u užuvrm&$ku %di&i3u) a *rd$av&i3i &ov 'kol 'iru vrm&$ku

%di&i3u.Savrm&o rira&% &a$av&o *ro3$a & možmo razmarai $amokroz %d&u užu vrm&$ku %di&i3u ili $amo kroz 'iru vrm&$ku

%di&i3u. 9a$av&i *ro3$ % ko&i&uira&i *ro3$ u 'kol$ko% odi&i) *a i zavri%m 'kolova&%a uo*ć i o$varu% $ kroz už vrm&$k %di&i3.Mikrolm&i &a$av&o *ro3$a či& &a$av&i *ro3$ u 3%li&i.

9*rkid&o ra%a&% &a$av&o rada izm7u odmora) kao i *ravil&aizm%&a rada i odmora) odr7u% $ nastavni( časo(* 6a didakiku

% 0i&o: ra%a&% &a$av&o ča$a) &%ova u&uar&%a ora&iza3i%a i&%ovo m%$o u $klo*u rad&o da&a i &a$av&o *ro3$a uo*ć.2ra%m >. i *očkom A?. $ol%ća vr'&a $u i$*iiva&%a da $ uvrdikoliko duo uč&i3i mou u &a$avi fika$&o radii. 9a o$&ovui$*iiva&%a Muma&&a *r7iaa&o % da za $dmoodi'&% di%

*%%

lk3i% ra%u *ola $aa) za o$moodi'&% di% 1C mi&ua)dvoodi'&% di% *u&i $a) a za $ari% uč&ik i duž od $aa.Prd$av&i3i rform$ki( *okra &ov 'kol uvod )eda0o3ki časkom % ra%a&% različio) u$kla7&o $a do0i uč&ika) o0imom&a$av& 3%li&) m%$om rada) i&r$om uč&ika) *o%avom umorakod uč&ika i druim fakorima. I *ord o*ravda&%a za uvo7&%

*dao'ko ča$a) u m&oim zml%ama % *rvladalo mi'l%&% da % *or0&o &ormirai vrm&$ko ra%a&% &a$av&o ča$a. odr7iva&%ura%a&%a &a$av&o ča$a uzi $u u o0zir *$i(olo'ki fakori $ o0zirom&a mouć&o$ &*rkid&o &a$av&o rada uč&ika. Tako u m&oimzml%ama &a$av&i ča$ ra% 1C mi&ua. Suvrm&i didakičari




*rdlažu da $ u mla7im razrdima o$&ov& 'kol za vri%m&a$av&o ča$a *o&kad izm%&%u%u $adrža%i iz dva &a$av&a

*rdma) a u $ari%im razrdima) $rd&%im 'kolama i fakulimauvod $ 0lok ča$ovi-? mi&ua. &a'm 'kol$kom $i$mu zadrža&

% &a$av&i ča$ kao vrm&$ka %di&i3a. Ea* &a$av&o *ro3$a $u : *ri*rma&% uč&ika za &a$avu) o0rada &ovi( &a$av&i( $adrža%a)

v%ž0a&%) *o&avl%a&% i *rov%rava&%. 9avd& a* &a$av&o *ro3$a $u o$&ov& $rukur& kom*o&& u ora&iza3i%i&a$av&o ča$a.6a $vaki &a$av&i ča$ *or0&o % odrdii 0ro% i( kom*o&&i) &%i(ovrdo$li%d &a ča$u) vrm&$ko ra%a&% i m7u$o0&o u$kla7iva&% ii&rira&%.R%7 $u u &a$av&om *ro3$u o0u(vać& $v ov kom*o&& ili$amo %d&a od &%i(. O0ič&o $ kom*o&& kom0i&u%u i o& ko% &i$u

0il za$u*l%& okom ča$a) o0u(vaća%u $ &a $li%dćim ča$ovima.Redosli&ed str$kt$rni# ko()onenti mož $ mi%&%ai. O0ič&o

*ri*rma&% *r(odi $vakom lav&om di%lu &a$av&o rada)

*o&avl%a&% $ *rovodi &ako& o0ra7iva&%a &a$av&i( $adrža%a)v%ž0a&% i *o&avl%a&% mou $ izm%&%ivai u rdo$li%du id.Vre(ensko tra&an&e )o&edine eta)e u&uar &a$av&o ča$a ako7rmož varirai. 9a%vi' m%$a &a%d&om ča$u r0a dai a*i ko%a %

*rma zadaku ča$a domi&a&&a.I&rira&% $rukur&i( kom*o&&i u arikula3i%i ča$a mož 0ii :s$kcesivno, si($ltano i naiz(&enično* Suk3$iv&o i&rira&%z&ači da $ kom*o&& loički &ado vzu%u %d&a &a druu)$imula&o da $ i$ovrm&o *ovzu% vi' kom*o&&i. Ovakvomi&ra3i%om *o$iž $ i vća ko&omič&o$ &a$av.

*%

$kladu $a različiim kom0i&a3i%ama $rukur&i( kom*o&&i *o 0ro%u) rdu) ra%a&%u i m7u$o0&om u$kla7iva&%u) $vaki &a$av&i ča$kao vrm&$ka %di&i3a ima ć $vo%u *o$0&u $rukuru uv%ova&urazličiim &a$av&im fakorima. 9a a% &ači& $ okla&%a o*a$&o$$vara&%a u&ivrzal& arikula3io& $rukur &a$av&o ča$a za $v&a$av& $iua3i%.,rikula3i%a &a$av zavi$i od *rim%& didakičko $i$ma &a$av i$ o0zirom &a vrm&$ko dim&zio&ira&% dirk&o *oučava&%a i$amo$al&o rada uč&ika. 9*r. u *ro0lm$ko% &a$avi u *rvo% a*i

&a$av&ik *ri*rma uč&ik) a u druo% a*i uč&i3i $amo$al&or%'ava%u *ro0lm) a u rćo% a*i &a$av&ik *rov%rava &ivou$vo%&i( z&a&%a. *roramira&o% &a$avi $rukur& kom*o&& ć $ izm%&%ivai *očla&3ima. $kla7iva&% didakički( kom*o&&aa u $rukuri&a$av&o *ro3$a u oku &a$av&o ča$a ili 0lok-ča$a) mož 0iirazličio) ali $mi'l%&o i didakički o*ravda&o. oku rada r0a vodii raču&a da $ & o0u(vaća%u uvi%k i$ a*rada) i$im rdom i u i$om ra%a&%u) %r $ *o&avl%a&%m uvi%k i$$rukur 'a0lo&izira &a$av&i rad 'o dovodi do mo&oo&i% u radu. Oora&iza3i%i &a$av odluču% $am &a$av&ik vodći raču&a o

o$&ov&om zadaku &a$av) karakru &a$av&o $adrža%a) $*&u




'kol) m%$u izvo7&%a &a$av) ra$*oloživom vrm&u za rad ididakičkom $i$mu &a$av.Svaka arikula3i%$ka $rukura ča$a mora 0ii o*ravda&a $ o0zirom &a

*o$avl%&i 3il% ča$a. oku *roučava&%a *o%di&i( di%lova&a$av&o *rorama *or0&o % o0u(vaii $v didakičk a* od

*ri*rma&%a do *rov%rava&%a u *or0&o% m%ri) u &a$avi ili izva&

&%) 0z za*o$avl%a&%a %d&i( i favorizira&%a drui(. 9a$av&i $a *rd$avl%a lav&i $m&) o$&ov&u vrm&$ku) $adrža%&u imodičku 3%li&u &a$av&o rada.S*3ifič&o$i u ora&iza3i%i $aa mamaik *roi$iču iz $*3ifič&o$imamaik kao &a$av&o *rdma.Prim%r $*3ifič&o$i u razrd&o% &a$avi *roizilazi z0oi$ovrm&o razmara&%a $adrža%a raz&i( di%lova *rorama4arimik) al0r i omri%5 z0o razmara&%a u m7u$o0&o%vzi ori%$ki( i *rakič&i( *ia&%a) &a $vakom $ ča$u ralizira&koliko modički( 3il%va) a*$rak&o$ $adrža%a *odrazumi%vaiz0or adkva&i( $rd$ava)moda i o0lika rada &a ča$ovima

mamaik u$vo%& $adrža% r0a *rma&&&o *rov%ravai id.

*%-

Pum $ai mamaik ralizu%u $ o0razov&i) razvo%&i i odo%&izada3i. O0razov&i zada3i od&o$ $ &a &ivo i kvali z&a&%a i

*o$u*aka ko% uč&i3i r0a%u u$vo%ii.Razvo%&i zada3i *odrazumi%va%u razvo% mi'l%&%a) ovora)

*romara&%a) m%r&%a i dr. *ro3$a i fu&k3i%a uč&ika. +ako % 0i&o *od$i3ai kod uč&ika i&r$ova&%a za mamaiku) $amo$al&o$ uradu) &a 'o *o$0&o ima u%3a%a *ravila& iz0or &a$av&i( moda.

Odo%&i zada3i *odrazumi%va%u razvo% $mi$la za i&i3i%aiv&o$)odovor&o$) i$ra%&o$) u*or&o$) urd&o$) ač&o$) &aviku$i$ma$ko rada i $avla7iva&% 'koća id. &a$avi mamaik mou $ izdvo%ii $l%dći i*ovi $ai urazrd&o% &a$avi:- $a o0rad &ovo radiva- $a v% ž0a&%a i *o&avl% a&%a- $a *rov%rava&%a z&a&%a) v%'i&a i &avika i- kom0i&ova&i i* $aa.Svaki $a &a$av mamaik &už&o % modički o0likovai. Sa&a$av mamaik $a$o%i $ od &koliko ma&%i( vrm&$ki(

%di&i3a uč&%a ko% o$varu%u odr7& zadak. To $u a*&a$av&o $aa)a ukl%uču%u i $*3ifič& d%la&o$i uč&ika i&a$av&ika odr7& $vr(om $vak a*. +da& od lav&i( uv%au$*%'&o$i &a$av&o $aa u &a$avi mamaik %$: odrdii 3il%$aa) a* &a$av&o $aa) d%la&o$ uč&ika i &a$av&ika) o0likrada) &a$av& mod) $rd$va i *omaala. Modičko o0likova&%$aa &a$av mamaik *odrazumi%va kriičko *romi'l%a&% i

*ro3%&u fu&k3i%a $vi( rlva&&i( fakora i akiv&o$i *um ko%i( $o$varu% 3il% $aa.

/*-* Metodička str$kt$ra sata o8rade novo0 0radiva




&a$avi mamaik ri%ko *o$o% $ai ko%i $u *o$vć&i $amoo0radi &ovo radiva. Po$o% $ai či%i % o$&ov&i modički 3il%u*oz&ava&% &ovo radiva.Ovo% a*i *ri*ada vći dio $aa) a o$alidi%lovi $aa $ *odr7u%u izučava&%u &ovo radiva. 9a ovom $ $au

*o&avl%a%u $adrža%i i *ia&%a ko%a *ri*rma%u uč&ik da lak' u$vo%&ova z&a&%a i *omažu im da $amo$al&o izvod odr7& zakl%učk.

*%.

9a ovom $ $au vr'i i *oč&o uvr7iva&% &ovou$vo%&i( $adrža%a.

6truktura ovog tipa ; asa koju uvode 0. Pinter$ (. Petrović$ 5.6otirovićH D. "ipovac$ 1227. str. >E.izgleda ovako9

>. +ponavljanje gradiva koje je neophodno za svesno usvajanjenovih matematikih znanja$

A. upoznavanje novog gradiva$

B. poetno utvr:ivanje gradiva koje se izuava i1. domaći zadaci.

+. Markova3) >A. $r. >. u $rukuri $aa o0ra7iva&%a i u$va%a&%a&ovo radiva id&ifi3ira ov a*: „*ri*rmu ili uvod) o0ra7iva&%&ovo radiva) v%ž0a&% i *rov%rava&% uči&ka $aa." Q. /kić)>B. dfi&ira i &avodi da % za o0radu &ovo radiva u razrd&o%&a$avi &o*(od&o dfi&irai *ri*rm&) izvr'& i zavr'& modičkza(%v. Pri*rm&i modički za(%vi od&o$ $ &a uvod&i dio i

*odrazumi%va%u *$i(olo'ku *ri*rmu uč&ika i ori% &a3i% u učil%a.

,&alizira%u $ &o*(od& *rd$av) *od$ič moiva3i%a &a rad)i&i3i%al&a ori%&a3i%a i ko&3&ra3i%a &a o$&ov& zadak oa $aa.Izvr'&i modički *o$u*3i od&o$ $ &a i&r*ra3i%u radiva)adkvaa& iz0or o0lika) moda i $rd$ava rada) &a vid komu&i3ira&%aokom $aa) od&o$&o &a o0radu &ovo radiva) a zauzima%u $rdi'&%idio $aa.+Zavr!ni metodiki postupci odnose se na zakljuni dio obrade

planiranog gradiva iz matematike. /<. "ekić$ 122). str. )E2.3.+avl%a%u $ u vidu uvr7iva&%a dal%a *o$li% $vak didakičk 3%li& ikao uo*ćava&%) &ako& &a$av& %di&i3. o0a $luča%a kori$ $:„o0ič&a r*roduk3i%a) rko&$ruk3i%a $adrža%a) i&ra3i%a m*iri%$ki(i &a$av&i( *odaaka i *rrada kolkiv& im*r$i% radi vrifika3i%mamaički( vrd&o$i." 4Q. /kić) >B. $r B1.5. Dr. Pero6imle!a$ 1272. str. 188.navodi sljedeći redoslijed etapa sata obradenovog gradiva9>. +provjeravanje domaće zadaće$A. ponavljanje onog materijala na kojem će se razvijati

obra:ivanje nove gra:e$B. postavljanje problema ; isticanje teme rada /najavljivanje

cilja3$

*%)

1. rad na usvajanju novoga materijala$




C. izvo:enje zakljuaka$ pravila ; ormuliranja potrebnih generalizacija$

. vje'banje ; utvr:ivanje novog gradiva na primjerima$. kontrolni rad$. zadavanje domaće zadaće.

/*4* Str$kt$ra sata v&e"8an&a i )onavl&an&a

Sai v%ž0a&%a i *o&avl%a&%a *rovod $ $ 3il%m da $ uč&i3io$*o$o0 da *rim%&%u%u mamaička z&a&%a. Sli%d &ako& $aio0rad &ovo radiva) *o&kad &ako& &a$av& %di&i3) i &ako&o0rad vć &a$av& 3%li&. <%ž0a&% i *o&avl%a&% do*ri&o$ira%&o$i z&a&%a) *a mu r0a dai *ravo m%$o *ri ora&iza3i%i&a$av&i( $ai u &a$avi mamaik.S o0zirom &a 3il%v $ai v%ž0a&%a i *o&avl%a&%a mou $ izdvo%ii$l%dći $rukur&i lm&i $aa:

>. uvod ili *ri*rma uč&ika za rad)A. a*a v%ž0a&% a i *o&avl%a&%a iB. *rov%rava&% fkaa $aa.

<%ž0a&% $ izvodi i okom o0rad i uvr7iva&%a &a$av&o radiva) a *o$0&o uz *o&avl%a&% radiva kako 0i $ $*ri%čilo za0oravl%a&%.Sa v%ž0a&%a i *o&avl%a&%a mož imai ri a* 4uvod&i dio) lav&idio i zavr'&i dio $aa5.

0. Pinter$ (. Petrović $ 5. 6otirović$D."ipovac$ 1227. str.>E.preporuuju sljedeću strukturu sati vje'banja$ ponavljanja9

>. +obnavljanje znanja$ umenja i navika koja su potrebna za

re!avanje zadataka$A. samostalno obnavljanje razliitih ve'banja$B. proveravanje re!enja zadataka i izvo:enje zakljuaka /rezimea3 i1. domaći zadaci.

Prema P. 6imle!i$ 1272. str. 18. satovi vje'banja mogu imati sljedeću artikulaciju9>. Provjeravanje domaćeg rada. Csticanje teme.A. Ponavljanje potrebnih pravila i rje!avanje odabranih primjera.

*%/

). Rje!avanje mo'e biti9a5 rje!avanje numerikih zadataka i

05 rje!avanje zadataka rijeima.

/*7* Str$kt$rni di&elovi sata )rov&eravan&a znan&a

Saom *rov%rava&%a $%čmo uvid u &ivo u$vo%&o$i $adrža%a vć&a$av& 3%li& od $ra& uč&ika.

O0ič&o $ *rovodi *i$m&im i$*iiva&%m i ukl%uču% $l%dć$rukur& di%lov: *ri*rmu) r%'ava&% zadaaka 4i$*i z&a&%a)




ko&rol&i zada3i5 i o0rada i kori'&% rzulaa i$*iiva&%a. Pri*rmaukl%uču% mari%al&o - (&ičku i *$i(olo'ku *ri*rmu uč&ika.č&ik % važ&o u*oz&ai $a 3il%m $aa) &ači&om *rovo7&%ai$*iiva&%a)&ači&om r%'ava&%a zadaaka) kako *o$u*ii u $luča%u&u$*%(a 4*r$kočii a) *oku'ai *o&ovo ri%'ii i $i.5) u*uii i( darad $amo$al&o id. 9ako& *ri*rm uč&i3i r%'ava%u zadak.

9a$av&ik *rai rad i da% im doda& (&ičk u*u. O &ači&ur%'ava&%a zadaaka & da% &ikom u*u$va da & 0i &aru'ioo0%kiv&o$ i$*iiva&%a.

9ako& i$*iiva&%a *rovodi $ kva&iaiv&a i kvaliaiv&a a&aliza) 'o % važ&o za *rduzima&% kork&i( m%ra ukoliko uč&i3i &i$udovol%&o u$vo%ili &a$av& $adrža%. Svaki uč&ik $ći ć $liku o&ivou $voa z&a&%a) a *oda3i do0i%&i i$*iiva&%m mou *o$lužii zaduora%&o *rać&% uč&ikovo &a*rka i do&o'&% $uda o &a*rkuu &a$avi mamaik. Prov%rava&% $ mož o0avii i u$m&o.Prov%rava&% z&a&%a u &a$avi mamaik r0a *rovodii &a $vakom$au a *o$vii mu i *o$0& $a.

Srukura $aa *rov%rava&%a mož 0ii i ovakva: *rld zadać)&a%ava rada) zadava&% ko&rol&i( zadaaka. Izrada ko&rol&i(zadaaka. Prov%rava&% uč&ičko rada. 6adava&% do*u&$ki(ko&rol&i( zadaaka za domaću zadaću.

*%0

/*9* Ko(8inovani @ (&e3oviti sat $ nastavi (ate(atike

Da 0i u$*%'&o modički o0likovao rad &a ovom ča$u učil% r0az&ai 'a žli *rov%ravai) uvr7ivai) *o&avl%ai) a 'a uč&i3imai&r*rirai okom ča$a. 9a%*ri% ć odrdii lm& &a$av&o

*ro3$a) a zaim i( ra&irai &a *rimar& i $ku&dar&. 2om0i&ova&ii* $aa o0ič&o ima &koliko rav&o*rav&i( modički( 3il%va. Ova%i* $aa % &a%č'ći u o$&ov&o'kol$ko% &a$avi) *o$0&o razrd&o% %rodovara $*3ifič&o$ima uč&ika mla7 (ro&olo'k do0i i

$*3ifič&o$ima ko&3*3i% *rorama &a$av mamaik. Ovi $aio0z0%7u%u mak$imal&u akiv&o$ uč&ika okom $aa. Srukuraovo $aa mola 0i 0ii $l%dća:

>. uvr7iva&% i *rov%rava&% ra&i% u$vo%&o radiva)A. u*oz&ava&% &ovi( &a$av&i( $adrža%a)B. uvr7iva&% &ovou$vo%&i( $adrža%a) domaći zadaak) ili:>. u*oz&ava&% $a &ovim radivom)A. uvr7iva&% &ovo i ra&i% u$vo%&o radiva)B. domaći zadaak)1. *ri*rma&% uč&ika za o0radu $l%dći( $adrža%a.




/*<* Analiza toka nastavno0 sata

9ako& održa&o $aa vr'i $ kriička *ro3%&a) od&o$&o a&aliza rada&a &a$av&om $au.Mož % *rov$i &a$av&ik ko%i % održao $a) drui &a$av&i3i ko%i $u$a *romarali) 'kol$ki *dao i dr.

8il% *ro3%& % dvo$ruk: a&alizirai o$var&% 3il%a $aa i koliko o&do*ri&o$i u&a*r7&%u vla$io &a$av&o rada. Požl%&o % 0ar *ovrm&o 4$dmič&o5) vr'ii a&alizu *o%di&i( $ai.Tim *ovodom %ako % z&ača%&o izvr'ii a&alizu o$var&%a 3il%a $aa 4u

*o*u&o$i) d%limič&o) &ikako) razlozi zao i $i.5. 9ako& oa *or0&o % a&alizirai a* $aa 4o0rada &ovo radiva)v%ž0a&%) *o&avl%a&% - fu&k3io&al&o$) $adrža% rada $vak a*)m7u$o0& od&o$ i rad uč&ika u $vako% od a*a5.

*+

,&alizirai r0a i &a$av& mod 4iz0or) u*or0a) akiv&o$uč&ika) &a$av&a $rd$va i o0lik rada. Pro3i%&ii r0a i &ivouč&ikovi( akiv&o$i &a $au i ko% $u akiv&o$i 0il za$u*l%&)

%$u li *rvladaval i&lkual& akiv&o$i) za'o $u izo$al i $i.5.,&aliza r0a o0u(vaii i &ači& *rz&a3i% &ovi( $adrža%a od $ra&&a$av&ika) da li $u z&a&$v&o uml%&a) da li % o0im i $arža%

*rim%r& uč&i3ima)odovara li iz0or &a$av&i( moda) o0lika radai $rd$ava id. +ako % z&ača%&o a&alizirai i &ači& komu&ika3i% &ača$u.

9a kra%u % &o*(od&o i$aći *oziiv& $ra& $aa) ali u*ozorii i &a

&aiv&o$i i *ro*u$ 'o 0i $vakako r0alo da 0ud *od$i3a% zau&a*r7&% vla$io rada *rof$ora razrd& &a$av i mamaik.




**


>. Sa % &a$av&i $aA. 2o%i i*ovi &a$av&i( $ai $ ora&izu%u u &a$avi mamaikB. Iz ča *roizilaz $*3ifič&o$i u ora&iza3i%i $aa mamaik 1. 2o%i zada3i $ ralizira%u *um $ai mamaik

C. 9avdi a* &a$av&o $aa mamaik ko% $ *rožukroz $v i*ov $ai. Sa *odrazumi%va modičko o0likova&% $aa

&a$av& mamaik. 9avdi *rim%r modičk $rukur $aa o0rad &ovoradiva. O0razloži *ri*rm&) izvr'& i zavr'& modičkza(%v 0i& za o0radu &ovo radiva u razrd&o% &a$avi

. 9avdi $rukur& lm& $aa v%ž0a&%a i *o&avl%a&%a>?. Sa % 3il% $ai v% ž0a&%a i *o&avl% a&%a

>>.9a0ro% i o0razloži $rukur& lm& $ai *rov%rava&%az&a&%a u &a$avi mamaik>A.O0razloži ulou i z&ača% ko&0i&ova&i( 4m%'ovii(5 $aiu &a$avi mamaik

>B. Sa% 3il% a&aliz oka &a$av&o $aa>1. 2o% lm& o0u(vaa a&aliza oka &a$av&o $aa

>C.2akav % va' $av *rma ora&iza3i%i *o%di&i( i*ova $aiu &a$avi mamaik>.Sači&i &a$av&u *ri*rmu za *o%di& i*ov $ai 4&a$av&u

%di&i3u iza0ri $ami iz 9a$av&o *rorama &a$avmamaik za razrd *o iz0oru5

>. 9ači&i *rookol *romara&%a &a$av&o $aa

*$




POGLAVLJE 2

Pra"enje i vrednovanjeučeničog napreta unastavi matematie

U)oznat +e(o se sa

Prov% rava&% m i o3% &% iva&% mElm&ima vrd&ova&%a u &a$avi mamaik2arakri$ikama o3%&a<idovima i modama o3% &% iva&% a u &a$avimamaik2riri% umima o3% &% iva&% a rzulaa rada uč&ika u&a$avi mamaik




2.*2* !rov&eravan&e i oc&en&ivan&e

!rov&eravan&e *rd$avl%a rlaiv&o $amo$al&u a*u u *ro3$uuč&%a u ko%o% &a$av&ik raži i do0i% a *ovra&u i&forma3i%u orzulau &a$av& akiv&o$i.I *rov%rava&% $ od&o$i na aktivnost nastavnika i $čenika* 6a

u$*%( u uč&%u odovor&i $u i %da& i drui. koliko $u &dovol%&oo$var&i) duž&o$ % &a$av&ika da koriu% *ro3$ uč&%a i *o0ol%'a&a$av&i *ro3$.

9a$av&ik mora *oz&avai odlik *rov%rava&%a i o &%ima vodiiraču&a. Da 0i *rov%rava&% 0ilo u$*%'&o i do0ro o&o $ mora

*rovodii )er(anentno* To z&ači da a r0a *rovodii u $vima*ama &a$av&o ča$a) kao i *ri uv%ž0ava&%u i *ri *o&avl%a&%uradiva. Prov%rava&% $ mož ora&izovai i &a *o$0&im ča$ovima:&a *očku) u $rdi&i) ili &a kra%u ča$a. 6&a&%a uč&ika r0a

*rov%ravai u oku o0rad &ovi( $adrža%a) a & $amo *o$li%izlož&o radiva. Tokom *rov%rava&%a r0a ko&roli$ai

izvr'ava&% $vi( zadaaka) a & $amo *o%di&i(. 9*r. zadai domaćizadaak r0a *rov%rii u 3%li&i.Prov%rava&% r0a da 0ud siste(atično da 0i o0z0i%dilo ra%&o$ idu0i&u uč&ički( z&a&%a. 9%im r0a *od$aći mi$ao&u akiv&o$uč&ika. č&ik r0a 0laovrm&o i&formirai o rzulau

*rov%rava&%a i ukl%učii i( u *ro3$ *rov%rava&%a. Us(eni()rov&eravan&e( &a$av&ik % u dirk&om ko&aku $ uč&ikom)&a%č'ć *um razovora *rov%rava kvaliu uč&ički( z&a&%a. 6au$m&o *rov%rava&% &a$av&ik r0a u&a*ri%d oda0rai di%lov&a$av&o *rorama ko% ć *rov%ravai) a & izmi'l%ai *ia&%a zavri%m i$*iiva&%a.č&i3i r0a%u 0ii 'o $amo$al&i%i u izlaa&%u $adrža%a. 9a$av&ik %u &*o$rd&om od&o$u $a uč&ikom) 'o % &a%vća vri%d&o$ ovo

*rov%rava&%a. Ovo *rov%rava&% ima i &iz $la0o$i: ma&% %ko&omič&o) $a *o%di&im uč&i3ima mou $ *rov%rii $amo &kidi%lovi *rorama) $u0%kiv&i fakor &a$av&ika i *o$avl%a&%do*u&$ki( *ia&%a $ma&%u% $amo$al&o$ uč&ika. !is(eno)rov&eravan&e ima &koliko o0lika :

izrada *i$m& zadać) *i$m&i ko&rol&i zada3i)&izovi zadaaka o0%kiv&o i*a)

*

$ovi z&a&%a i $*o$o0&o$i. Ovo *rov%rava&% % ko&omič&i%od u$m&o) $vi uč&i3i $u izlož&i %d&akim 'koćama) a ako $im&a uč&ika izraz 'ifrom) mož $ $ma&%ii i $u0%kiv&i fakor&a$av&ika. 9do$a3i $u 'o $ uč&i3ima & mou *o$avl%aido*u&$ka *ia&%a) &kim uč&i3ima % *i$m&i &ači& izražava&%a žiod u$m&o) &a$av&ik & mož uč&ika dirk&o vodii u

*rov%rava&% &%ovi( $*o$o0&o$i) mi'l%&%a i $i. Pi$m&o *rov%rava&% r0a $(vaii kao &ado*u&u) a & kao zam%&uu$m&om *rov%rava&%u.




!raktično )rov&eravan&e $ *rim%&%u% da 0i $ *rov%rili *rakič&iradovi i *rakič& $*o$o0&o$i uč&ika.2arakr i *riroda o3%&%iva&%a *rać&i $u m&oim $la0o$ima i&do$a3ima. @ro%&a i$raživa&%a $u *okazala da % o3%&%iva&%$lož& i žak *o$ao) da $u &%ovi rzulai č$o $u0%kiv&i irlaiv&i.

;lav&i izvori 'koća) od&o$&o ri vr$ 'koća u o3%&%iva&%u ko%&avodi F. @a(r 4F. @a3(r) >5 &alaz $: u &a$av&iku) u iz0oru *rdma i$*iiva&%a) od&o$&o 'a ć $ i$*iivai i u uč&i3ima. Da 0io3%&a 0ila moiva3io&o $rd$vo i izvor rado$i i zadovol%$va zauč&ik) &a$av&i3i $ mora%u čuvai *o$0&o u%3a%a (alo-fka)mora%u vodii raču&a o razlikama u o3%&%iva&%u u mla7im i $ari%imrazrdima z0o razlik u o$%l%ivo$i uč&ika i rudii $ da o3%&a

0ud 'o o0%kiv&i%a.O0%kiv&i% i *dao'ki $imulaiv&i% o3%&%iva&% % o&oo3%&%iva&% ko% % ko&i&uira&o) *ri&3i*i%l&o) $vo0u(va&o)odm%r&o) $imulaiv&o) *ravd&o) o0razlož&o) ra&$*ar&&o i

odovor&o.O3%&%iva&% % *or0&o *rovodii $vakod&v&o i u $vimakiv&o$ima okom 3i%lo &a$av&o *ro3$a i &a$av&o rada 'oukazu% da &ma *or0 za *o$0&im ča$ovima o3%&%iva&%a.č&ik r0a o$*o$o0ii za $amoo3%&%iva&% i za o3%&%iva&%&a$av&ika. 9a%0ol% % kom0i&irai različi modl o3%&%iva&%a.,cjenjivake aktivnosti u praksi prema 4. &@riacou$ *AA1. str. 11.1*. su9

+ ,cjenjivaka aktivnost mora biti pravedna,cjenjivaka aktivnost trebala bi biti povezana s pedago!kimrezultatima koje je odredila !kola

Program ocjenjivakih aktivnosti koji se upotrebljava kroz dugorazdoblje treba varirati po vrsti i obliku tako da se mo'e

*-

ocijeniti itav spektar 'eljenih pedago!kih rezultata i da ih seocjenjuje na razliite naine$=enike se mora obavjestiti o prirodi i namjeri ocjenjivakihaktivnosti$ nainu upotrebe i mjerilima prema kojima seodre:uju dobri rezultati$,cjenjivake aktivnosti moraju se odr'avati u primjerenim

okolnostima...$ C najva'nije$ morate se pobrinuti da ocjenjivaka aktivnostvaljano ocjenjuje upravo ono !to se njome 'eli ocijeniti.

2.*-* Ele(enti vrednovan&a $ nastavi (ate(atike

Da 0i &a$av&ik moao fika$&o u*ravl%ai &a$av&im *ro3$om o&mora *raii rad uč&ika i &%ov 3%loku*a& razvo%. <rd&ova&%uč&ikovo rada) z&a&%a) v%'i&a i &avika r0a 0ii i&dividualizira&oi ko&i&uira&o. &a$avi mamaik &a$av&ik r0a vrd&ovai$l%dć kom*o&&: z&a&%a) v%'i&) &avik) $*o$o0&o$i i $avov.




2ad $u u *ia&%u z&a&%a z&ača%a& % i o0im i &ivo z&a&%a i mouć&o$&%i(ov *rim%& u &ovim $iua3i%ama.<%'i& 4um%&%a5 *odrazumi%va%u da uč&i3i 0rzo) ač&o i $*r&oizvod raz& o*ra3i%) da $ $luž $im0olima) mamaiza3i%om)

*ri0orom) alorimima id.č&ik r0a $%3ai i 0ro%& &avik kao 'o $u: od&o$ *rma radu

4$amo$al&o$) urd&o$) i$ra%&o$) odovor&o$) *r3iz&o$ id5)ori%$ki *ri$u* *rakič&im *ro0lmima) $krom&o$) kriič&o$)ra3io&al&o$ id. č&i3i r0a%u ovladai i $*o$o0&o$ima

*romara&%a) loičko mi'l%&%a) a*$ra(ova&%a) $&alaž&%a u *ro$oru) kriičko mi'l%&%a id. Tako7 r0a%u imai razvi%&$o3ioičk $avov: z&a&$v&i *old &a $vi%) radoz&alo$)

*oziiva& od&o$ *rma radu) i&lkual&o *o'&% id. Fu&k3i%o3%& u &a$avi mamaik $u:inor(aciona - o0av%'ava uč&ik) rodil% i 'kolu o u$*%(uuč&ika)(otivaciona - moivira uč&ik &a vć a&ažira&% i $i$ma$ko

uč&%)

*.

ori&entaciona - *rd$avl%a o$&ovu za uvr7iva&% 'koća u&a*rdova&%u uč&ika i *rduzima&%u m%ra radi *o0ol%'a&%a u$*%(au uč&%u.

2.*4* Karakteristike oc&ena

Da 0i o3%&a izrazila $var&i u$*%( *o%di&i( uč&ika u &a$avimamaik o&a mora 0ii: val%a&a) o0%kiv&a i *ouzda&a. Val&anost$ olda u m%rilu $u*&%a u$vo%&o$i *rorama &a$av mamaiku $kladu $a o*raiv&im zada3ima &a$av. O8&ektivnost z&ači dazavi$i od *okaza&i( rzulaa) a & od $u0%kiv&i( ui$aka &a$av&ikaili od *rirod i&$rum&aa. !o$zdanost z&ači da $ za i$i $u*a&%u$vo%&o$i *roram$ki( $adrža%a kod druo &a$av&ika do0i% i$ao3%&a. Pord oa &a$av&ik okom vrd&ova&%a uč&ičko &a*rka

r0a uzimai u o0zir lič&o$ uč&ika) uv% živoa i rada ) &%ovmouć&o$i) i&r$) zalaa&% i $i.<rd&ova&% rada i rzulaa rada iz mamaik vr'i $: 0ro%ča&om io*i$&om o3%&om.;lav&a kom*o&&a o3%& iz mamaik % &ivo) o0im i kvaliz&a&%a.

0. Pinter$ (.Petrović$ 5.6otirović$ D. "ipovac$ 1227. str. 2. obim znanja deiniraju u koncentrinim krugovima9

>. +Znanja koja su neophodna za svakog uenika. Programskiminimum obuhvata sve najva'nije pojmove$ pravila$ ormule injihovu primenu u najjednostavnijim sluajevima.




A. Znanja koja su potrebna za odjeljenje /ali ne i za svakoguenika3 - srednji$ krug znanja$ koji obuhvata sva osnovna

znanja$ neophodne ve!tine i navike.B. ,ptimalni nivo znanja / stiu ga pojedini uenici3$ ali pored

sadr'aja programa obino podrazumeva i pro!irenje znanja izdatih oblasti$ s odgovarajućim ve!tinama i navikama.

2vali z&a&%a mož 0ii različio &ivoa i o: &a &ivou *r*oz&ava&%a) *ri$%ća&%a) r*roduk3i%)razumi%va&%a) *rim%&4fu&k3io&al&o$i z&a&%a i v%'i&a5 i &a &ivou kraiv&o$i ili$varalačko rada. <i'i &ivoi z&a&%a *odrazumi%va%u uvi%k i $v

*)

&iž &ivo z&a&%a i adkvaa& o0im z&a&%a. O3%& r0a%u 0ii %av& io0razlož&) da uč&ik (ra0r i moivira%u.

&ompetencije u ocjeni uenikog napretka su9+ocijeniti u kojoj su mjeri ciljevi uenja ostvareni i tom seocjenom poslu'iti za pobolj!anje odre:enih aspekata uenja$ocjenjivati i pratiti ueniki !kolski i domaći rad$ osiguratikonstruktivne usmene i pismene povratne inormacije i odrediticiljeve uenikog napretka$

sustavno ocjenjivati i bilje'iti napredak svakog uenika$ prepoznatirazinu na kojoj neki uenik posti'e dobre rezultate i dosljednoocjenjivati uenike u odnosu na ciljeve postignuća$ slu'iti serazliitim vrstama ocjenjivanja primjerenih raznim svrhama. 4.

&@riacou$ *AA1$ str. 177. O3%&%iva&% uč&ika u &a$avi mamaikvr'i $ ko&i&uira&o u $klo*u o0rada)uvr7iva&%a i *o&avl%a&%aradiva iz mamaik. čil%) &a$av&ik mora vodii raču&a a&ačlima o3%&%iva&%a 4%av&o$) ko&i&uira&o$) $v$ra&o$5) i okom*o&&ama o3%&%iva&%a 4z&a&%) mi$ao&o$ i rad&o(&ičkad%la&o$5 kao i o vr$ama o3%&%iva&%a.

2.*7* Vidovi i (etode oc&en&ivan&a $ nastavi (ate(atike

Prać&% rada i razvo%a uč&ika i *rov%rava&% z&a&%a i o3%&%iva&%a

r0a 0ii do0ro *la&ira&o) ko&i&uira&o) $i$ma$ko) $vo0u(va&o ikoordi&ira&o) i&dividualizira&o i difr&3ira&o i &*ri$ra$&o.T(&ik *riku*l%a&%a *odaaka ko%i $u 0i&i za o3%&%iva&% uč&ički(z&a&%a iz mamaik $u različi. To $u:

raz&i vidovi u$m&o *rov%rava&%a)'kol$k *i$m& zadać)

*i$m& ko&rol& v%ž0) ko&rol&i &a$av&i li$ići i $ovi) *rać&% rada uč&ika &a ča$u i va& ča$ova)va&&a$av&i i va&'kol$ki rad 4 domaći zada3i5

*rać&% urd&o$i) od&o$a *rma radu i vr'&%a3ima) *rof$oruid.

*rać&% uč&ički( i&r$ova&%a) uv%a živoa i rada id.




*/

&a$av&o% $ *rak$i kom0i&ira%u raz& mod i o0li3i *rać&%a) *rov%rava&%a i o3%&%iva&%a uč&ika. Prov%rava&%a mou 0ii$s(ena 4kroz di%alo5 i )is(ena 4*um *i$m&i( radova5. ]kol$ki

*i$m&i zada3i *i'u $ dva *ua u *oluodi'u. Pi$m&i zada3i $ukom*lk$&i%i od ko&rol&i( zadaaka i $ova) *a do0iv& o3%&r0a rirai adkva&o. 6ada3i $ moi dai &a raz&im &ivoima. 6a

*i$m&o *rov%rava&% r0a o0z0i%dii &o*(od& uv%. 6aokla&%a&% i*ič&i( r'aka &a$av&ik vr'i a&alizu 4i$*ravku5

*i$m&i( radova. 9i% *ožl%&o *o&i'ii *i$m&i ili ko&rol&izadaak. I domaći zada3i $u *i$m&i zada3i) ali $ o&i & o3%&%u%u.

2.*9* Kriteri&$(i oc&en&ivan&a rez$ltata rada $ nastavi(ate(atike

9a%z&ača%&i%i *ro0lm &a$av mamaik *rd$avl%a kriri%umo3%&%iva&%a. 9 *o$o% 0liža i ko&kr&a u*u$va za &a$av&ik okriri%umu o3%&%iva&%a.

Pa ipak iznijet ćemo sugestije upućene nastavnicima u tom smislukoje nude9 0.Pinter$ (. Petrović$ 5. 6otirović$ D. "ipovac$ 1227. str.1A1.9

+,cenu dovoljan mo'e dobiti uenik koji na nivou prepoznavanja i reprodukcije zna osnovne programske sadr'aje

i mo'e da re!ava jednostavnije zadatke$ a nije dovoljno samostalan u primeni steenih znanja. =menja i navike su mu naniskom nivou$ ali se trudi i sistematski radi$ a moći će da prati

sledeće novo gradivo.,cenu dobar mo'e dobiti uenik koji je sa razumevanjem usvojioosnovno programsko gradivo$ ume da se slu'i steenim znanjemi osposobljen je za njegovu primenu u poznatim situacijama.?radivo izla'e logiki sa obrazlo'enjem. (avike i umenja nisumu na 'eljenom nivou$ nije dovoljno samostalan kod

zakljuivanja i ormiranja matematikih modela. Cma solidneosnove za dalje praćenje nastave. ,cenu vrlo dobar mo'e dobiti

uenik koji je usvojio i savladao program$ shvata i razume su!tinu programskih sadr'aja i mo'e

*0

samostalno da ih izla'e$ ume da povezuje ranija sa novim znanjima$ poseduje odgovarajuća umenja i navike$ osposobljen je za primenu steenih znanja u okviru programa. ,dgovoran je iuredan$ temeljan$ korektan i racionalan.,cenu odlian mo'e dobiti uenik koji je sa razumevanjem

savladao sve elemente programa$ zna da se slu'i steenim




znanjem$ kreativan je kod primene znanja$ samostalan je kako u sticanju$ tako i u primeni znanja. Poseduje razvijene potrebne navike i umenja$ pokazuje visoki stepen interesovanja za predmet. 5redan je i uredan$ radi sistematski. =me da se slu'i odgovarajućom literaturom u cilju samoobrazovanja.

+ako % 0i&o vodii raču&a da $ vrd&u% *rodukiv&o mi'l%&% i *rim%&a z&a&%a i da $ ži o$var&%u ovi( za(%va.

*-+

Zadaci za sa(ostalni rad i istra"ivan&e

>. Sa % *rov% rava&% i ko% i $u vidovi *rov% rava&% a

A. 2o%i $u za(%vi ko%i( $ &a$av&i3i r0a%u *ridržavai kod *rov%rava&%a uč&ički( z&a&%aB. 2o% i $u vidovi *rov% rava&% a1. O0razloži vidov u$m&o *rov%rava&%aC. O0razloži vidov *i$m&o *rov% rava&% a. Sa % o3% &% iva&% i ko% i $u za(% vi da 0ud $imulaiv&i% . 9avdi lm& vrd&ova&%a uč&ičko &a*rka u &a$avi

mamaik. 2o% $u fu&k3i% o3%&a u &a$avi mamaik. 9avdi karakri$ik o3%&>?. 9a ko%i $ &ači& vr'i vrd&ova&% rada i rzulaa rada iz

mamaik>>. 9avdi &ivo z&a&%a




>A. 9avdi (&ik *riku*l%a&%a *odaaka ko% $u 0i& zao3%&%iva&% uč&ički( z&a&%a iz mamaik

>B. O0razloži kriri%um o3%&%iva&%a rzulaa rada u &a$avimamaik

*-*

POGLAVLJE 2I

3loga nastavnia u radu sanadarenim učenicima iučenicima oji zaostaju uučenju matematie

U)oznat +e(o se sa:




loom &a$av&ika u razvi% a&%u uč&ički( i&r$ova&% a zauč&% mamaikloom &a$av&ika u radu $a &adar&im uč&i3imaloom &a$av&ika u radu $a uč&i3ima ko%i zao$a%u uuč&%u mamaik

22*2* Ulo0a nastavnika $ razvi&an&$ $čenički# interesovan&a za$čen&e (ate(atike

Poz&ao &am % iz i$ku$va da &ki uč&i3i vol mamaiku) rado idu&a ča$ov mamaik) *ažl%ivi $u &a ča$u i *okazu%u %ak i&r$ zamamaičk $adrža%. 9a druo% $ra&i imamo o& uč&ik ko%i &vol $adrža% &a$av mamaik) & rado idu &a ča$ov mamaiki & *ra ok ča$a) &ii *okazu%u 0ilo kakvo za&ima&% za $adrža%mamaik.

9a izrad&%u *ravil&o od&o$a uč&ika *rma &a$avi mamaik$&aža& u%3a% ima%u *od$i3a&% i moivira&% uč&ika. Po$0&o $u

z&ača%&i kao $&až&i moivi akiv&o$i) radoz&alo$i i afirma3i%.<liki z&ača% i u%3a% ima%u i razvo%&o - od0ram0&i m(a&izmi kao'o $u: id&ifika3i%a) ma'a&%) kom*&za3i%a i &akom*&za3i%a i dr.O&i mou d%lovai *oziiv&o i &aiv&o. 9a$av&i3i ć *o0udiii&r$ova&% uč&ika za uč&% mamaik ukoliko vod raču&a o$l%dćim fakorima: adkva&o% moiva3i%i) da o$mi'l%&o odo%&od%lu%u) da *rim%&%u%u mamaiku u različiim o0la$ima) ukoliko

*rz&ira%u raz&ovr$& i i&r&$a&& $adrža%) ukoliko kori$akiv& mod i (&ik rada) &a$av&a i (&ička $rd$va)

ako ima%u *oziiva& $av *rma mamai3i i ako % &a$av&ik *oziiv&a lič&o$.

+ako % z&ača%a& i $il i kvali rada &a$av&ika) l%ud$k o$o0i& ko%o& *o$%du%) ukoliko *okazu% i&r$ za uč&ik i žl%u da im

*omo&) ukoliko % modički do0ro o$*o$o0l%& i rudi $ dai&r$a&&o i&r*rira &a$av& $adrža%) *oz&a% uč&ik) ima

*rma &%ima korka& $av i $ruč&o $ u$avr'ava. 9o*(od&o % da+uzima u obzir prirodnu o!troumnost i matematiko predznanjeuenika$ da izaziva i podstie njihovu intelektualnu aktivnost$motivi!e$ stvara situacije$ koje doprinose samostalnom otkrivanjumatematikih relacija i razvijanju matematikog mi!ljenja uenika. /0. Pinter$ (. Petrović$ 5. 6otirović$ D."ipovac$ 1227. str. 1A8.3.

*-%

9a$av&i3i uč&i3ima mla7 i $rd&% uzra$a izlažu *rž&oi&dukiv&im *um) a $a uč&i3ima $ari%i( razrda formal&o-loičkim *um) od&o$&o ddukiv&im $i$mom izlaa&%a radiva.

22*-* Ulo0a nastavnika $ rad$ sa nadareni( $čenici(a




I$raživa&%a $u *okazala da% *ro$%č&i uč&ik u &a$avi mamaik *dao'ka iluzi%a a 'o rzulira &aiv&im rzulaima u &a$avimamaik 4$la0im u$*%(om vliko 0ro%a uč&ika i &mouć&o$ida o$var lič&i mak$imum5 9a uč&ik od%l%&%a %d&o razrdar0a ldai kao &a $ku* &%d&aki( mouć&o$i i z&a&%a.2aoriza3i%a darovii( uč&ika *okazu% da $ o&i razliku%u *o:

karakri$ikama uč&% a mamaik)karakri$ikama $varala'va)moiva3i%$kim i$o3i%al&im karakri$ikama. Prema 0. Pinteru$ (. Petroviću$

5.6otiroviću$ D."ipovcu$ 1227. str. 1A7. za nastavu matematike je znaajno9 +brzo uoavanje injenica$ brzo shvatanje op!tih principa$ nezavisno mi!ljenje$ lako primenjivanje znanja$ kritiko zapa'anje i otkrivanje relacija... Cmaginacija$ originalnost$bogatstvo ideja$ otvorenost$ nekonvencionalnost$ konciznost$

jasnost$ kritinost$ istrajnost$ te'nja savr!enstvu$ ambicioznost kaoi odgovornost$ suprostavljanje autoritetu$ tako:e su atributi

matematike sposobnosti. mla7im razrdima o$&ov& 'kolizražava%u $ *o$0& $klo&o$i i $*o$o0&o$i a o al&ima $ možovorii k u $ari%im razrdima o$&ov& 'kol.Id&ifika3i%a darovii( uč&ika za mamaiku vr'i $:- *ro3%&%iva&%m o$o0i&a uč&ika i- *ro3%&%iva&%m du(ov&i( i mari%al&i( *roizvoda uč&ika.Po&kad $ darovii uč&i3i & *r*oz&a%u %r $al&o *ia%u &'o)oma%u rad) u*ada%u u ri%č) *a $u &a$av&i3ima *o&kad a&i*aič&i.Požl%&o % da i &a$av&i3i ko%i rad $a daroviom d%3om 0udu&a*ro$%č&i( $*o$o0&o$i) a o0razova&i &a $*3i%ali$ičkim$udi%ima.

*-

22*4* Ulo0a nastavnika $ rad$ sa $čenici(a ko&i zaosta&$ $$čen&$ (ate(atike

Da 0i &a$av&ik $kao uvid u uč&% *o%di&i( uč&ika u &a$avimamaik o& mora imai ra%a& i ko&i&uira& uvid u &%i(ov rad .

9a$av&ik r0a okrii &u$*%( u uč&%u kako 0i a moao fika$&o$uz0i%ai. 9u$*%( u *oč&o% &a$avi mamaik karakrizirakumulaiv&o$ 4$v vć uvća&% &u$*%(a5 i $a0il&o$ 4o*or u$uz0i%a&%u i limi&ira&%u &u$*%(a5. 6ao$a%a&% u uč&%u $v % vćvrm&om) a &a kra%u dolazi do *o*u& $a&a3i% u uč&%u)&mouć&o$i $%3a&%a &ovo z&a&%a. +. Markova3) >A. &avodiza*aža&%a +. 2o&o*&i3ka o čiri a* u *ro3$u zao$a%a&%a uuč&%u. *rvo% a*i &*rim%&o &a$a% *raz&i&a u uč&ičkom z&a&%u a koduč&ika $ %avl%a &zadovol%$vo radom i uč&%m u 'koli. druo%a*i uč&i3i &i$u u mouć&o$i $ud%lovai u &a$avi i *o$u*&o $

i$kl%uču%u iz &a$av&o *ro3$a.




rćo% a*i uč&ik do0i% a $la0u o3%&u ko%a &a uč&ika možd%lovai *oziiv&o ili &aiv&o) a u čvro% a*i %avl%a $

*o&avl%a&% razrda.Prać&% uč&ikova uč&%a ima važ&u ulou u okriva&%u &u$*%(a u&a$avi mamaik. 9ači&i *rać&%a uč&%a $u u$m&o i *i$m&oi$*iiva&%. <oma % 0i&o *raii uč&ikova *rdz&a&%a &a *očku

'kol$k odi&) *raii *rma&&&o &a*rdak okom 'kol$k odi&)a &a kra%u 'kol$k odi& *rov$i zavr'&o *rov%rava&% uč&ičkoz&a&%a. Pri *rovo7&%u o0%kiv&i( i$*iiva&%a *ri *rać&%u uč&ikovauč&%a r0a uvažavai $a&dard& i *oz&a za(%v. Do0i%&rzula r0a o0radii kva&iaiv&o i kvaliaiv&o. Por0&o %

*roumačii *o$i&uća razrda kao 3%li& i $vako *o%di&ouč&ika. $luča%u iz&ad*ro$%č&i( i i$*od*ro$%č&i( rzulaa *o%di&i(uč&ika &a$av&ik mora &a$avu i&dividualizirai i *rilaodii %

*o%di&im uč&i3ima. 2valiaiv&a a&aliza &am da% $liku 'a $uuč&i3i u$vo%ili) a 'a & i mouć&o$ da i( ukl%učimo &a doda&u ili

do*u&$ku &a$avu. č&i3ima ko%i zao$a%u u razvo%u r0a *ružii *o$0&u *omoć u uč&%u $adrža%a &a$av mamaik. Pomoćučil%ima i &a$av&i3ima &a ovom *ol%u *ruža%u dfkolozi)

*daozi) *$i(olozi i $o3i%al&i rad&i3i.

*--

9a$avu % &o*(od&o i&dividualizirai i u$kladii $a &%i(ovimmouć&o$ima i $a &do$a3ima ko%i *ra &%i(ov razvo%

22*7* Metodičko o8likovan&e do)$nske nastave $ nastavi(ate(atike

Da 0i o0likovali modički u$*%'&o do*u&$ku &a$avu *or0&o %:

okrii uč&ik ko%ima % &o*(od&a *omoć do*u&$k &a$av)id&ifi3irai &a$av& $adrža% ko% uč&i3i &i$u u$vo%ili)&a*ravii i&dividualizira&i *roram rada $a $vakim uč&ikom)ralizirai *rdvi7&i *roram za $vako uč&ika) *raiiuč&ikov &a*rdak u do*u&$ko% &a$avi.

č&i3ima o0u(vać&im do*u&$kom &a$avom r0a *rićii&dividualizira&o) o0%a$&ii im dal%&o &a$av& $adrža% ko% r0a%uu$vo%ii. O0%a'&%&% mora 0ii %a$&o) *rim%r&o) adkva&o iza0ra&i

*rim%ri. 9o*(od&o % o0%a'&%& i *rz&ira& $adrža% v%ž0ai i *o&avl%ai. Tom mou *omoći &a$av&i li$ići) z0irk zadaaka iudž0&ik. radu r0a *o&3irai &a i&dividual&om o0liku rada. 9o*(od&o %ov $a *la&irai) odrdii im 3il%) $adrža%) a*) izvr'ii adkva&oiz0or moda) $rd$ava i *omaala) o0lika rada i $i. 9a$av&ik $ zaov $a mora ml%io i $udioz&o *ri*rmii.




9o*(od&o % ora&izirai ovu &a$avu za duži vrm&$ki *riod zauč&ik $ 'koćama u uč&%u mamaik ili za uč&ik $ 'koćamau razvo%u.

*-.

6ada3i za $amo$ala& rad i i$ r až iva& %

>. 2o%i $u uv%i *ravil&o od&o$a uč&ika *ma &a$avimamaik

A. O ko%im fakorima &a$av&i3i mora%u vodii raču&a da 0i *ro0udili i&r$ uč&ika za uč&% mamaik

B. čmu $ olda uloa &a$av&ika u radu $a &adar&imuč&i3ima

1. 9a ko%i $ &ači& vr'i id&ifika3i%a darovii( uč&ika zamamaiku

C. 2o% $u karakri$ik &u$*%(a u *oč&o% &a$avi mamaik

. 9avdi a* u *ro3$u zao$a%a&%a u uč&%u mamaik io0razloži i(. 2o%i $u &ači&i *rać&%a uč&ikova uč&%a u &a$avi mamaik. 2o% vr$ a&aliz $ *rovod *ri *rać&%u uč&ikovi(

*o$i&uća u &a$avi mamaik. 2o%i $u *rduv%i u$*%'&o modičko o0likova&%a do*u&$k

&a$av>?. 2o% $u $*3ifič&o$i u radu $a uč&i3ima $ 'koćama u razvo%u

ko%i( $ učil%i r0a%u *ridržavai






POGLAVLJE 2II

Vannastavne ativnostiu nastavi matematie

U)oznat +e(o se sa:

Po%mom va&&a$av&i( akiv&o$i <idovimava&&a$av&i( akiv&o$i u &a$avi mamaik




>A.>. !o& a( vannastavni# aktivnosti

Pord &a$av za uč&ik $ ora&izira%u u 'koli i va&&a$av&)va&učio&ičk i va&'kol$kakiv&o$i. Pum &%i( 'kola *ro'iru% $vo% d%lova&% va& učio&i3 i'kol. 'koli) i va& 'kol) uč&i3i $ ukl%uču%u u različi vidov

$lo0od&i( akiv&o$i: $k3i%) i&r$& ru*) klu0ov i udruž&%a.Slo0od& akiv&o$i do*ri&o$ zadovol%ava&%u i&r$a) *ro'iriva&%uz&a&%a) i&r$a i $klo&o$i. Pod$ič $ i&i3i%aiv&o$ i $amo$al&o$uč&ika. č&i3i $ami 0ira%u form oku*l%a&%a) uvr7u%u $adrža%)vod raču&a o di$3i*li&i i raliza3i%i *la&om *rdvi7&i( $adrža%a.+da& od o$&ov&i( *ri&3i*a ora&iza3i% i rada $lo0od&i( akiv&o$i

%$ $lo0oda& iz0or akiv&o$i. O$&ov&i zadaak im % *o'ova&%i&dividual&i( $*o$o0&o$i i $varala'va.

>A.A. Vidovi vannastavni# aktivnosti $ nastavi (ate(atike

Poz&ao % da $adrža% &a$av mamaik ž u$va%a vliki 0ro%uč&ika. im $iua3i%ama vlika % uloa &a$av&ika da *ruži *omoći $*ri%či zao$a%a&%) difr&3ira&im) i&dividualizira&im *ri$u*om.2ao vidovi va&&a$av&i( akiv&o$i u mamai3i mou $ora&izirai:

do*u&$ka &a$ava)doda&a &a$ava i$lo0od& mamaičk akiv&o$i. Do)$nska nastava ora&izira

$ *rma *or0i i ra% dok $ & *o*u& *raz&i& u z&a&%u uč&ika.Izvodi $ *rma uvr7&om ra$*ordu za uč&ik $ ko%ima %

*or0&o radii i&&ziv&o duži vrm&$ki *riod) $a uč&i3ima ko%i&i$u $(vaili *o%di& $adrža% ili kao *ovrm& i&$ruk3i% za

0ol$& uč&ik ili uč&ik ko%i $u do'li iz drui( 'kola i $i. 9a$av&i3i) od&o$&o učil%i id&ifi3ira%u uč&ik ko%ima %&o*(od&a do*u&$ka *omoć. +ako % 0i&o do*u&$ku &a$avu

*la&irai i *rići $varalački raliza3i%i *rdvi7&i( $adrža%a. 6auč&ik ko%i *okazu%u izrazi $*o$o0&o$i i *o$0&ai&r$ova&%a za mamaiku ora&izira $ doda&a &a$ava.

*-0

Doda&om &a$avom *rodu0l%u%u $ i *ro'iru%u mamaička z&a&%a i *od$iču $ darovii uč&i3i da mak$imal&o i$*ol% i razvi%a%u $vo%mamaičk $*o$o0&o$i.6a rad &a doda&o% &a$avi &o*(od&o % izvr'ii ora&iza3io&o-(&ičk i $ruč&o - *dao'k *ri*rm. Id&ifika3i%u uč&ikar0a%u izvr'ii &a$av&i3i mamaik u $arad&%i $a 'kol$kim

*$i(oloom i *daoom. Doda&a &a$ava iz mamaik mož $ora&izirai i u kom0i&ova&im ru*ama ili za uč&ik iz vi' 'kola.6a izvo7&% doda&o rada iz mamaik *o$o% *ro*i$a&iori%&a3io&i *rorami. S 3il%m *o*ulariza3i% mamaik




ora&izira%u $ slo8odne (ate(atičke aktivnosti* &%i( $ukl%uču%u $vi uč&i3i ko%i o žl) 0z o0zira &a $*o$o0&o$i i

*o$i&ui u$*%( u &a$avi mamaik. 9a$av&ik da% uč&i3ima$u$i% za rad i *ruža $ruč&u *omoć) a uč&i3i $ami odr7u%uo0lik) mod i $adrža% rada. Mou $ održavai različia ii&r$a&&a *rdava&%a) razovori) r%'ava&% zadaaka) ir)

*rakič&i radovi)mamaičk za&iml%ivo$i i $i. kao i ma$ov&ma&if$a3i% kao 'o $u: kvizovi) izlož0) k$kurzi%) uč'ć uizdava&%u mamaičk *riodik i 'am* i $i.

*.+


>. Sa $u va&&a$av& akiv&o$iA. 2o% i % &% i(ov 3il% i zada3iB. Sa $ *o$iž radom u $lo0od&im akiv&o$ima1. 9avdi vidov va&&a$av&i( akiv&o$i u &a$avi mamaik

C. O0%a$&i $mi$ao) $vr(u i z&ača% do*u&$k &a$av mamaik. O0%a$&i 3il%) zadaak i $vr(u doda&o rada u &a$avimamaik

. Sa% 3il% $lo0od&i( mamaički( akiv&o$i. 9avdi vidov $lo0od&i( mamaički( akiv&o$i i o0razloži

&%i(ovu ulou u 'ir&%u mamaički( z&a&%a. 9avdi &k mamaičk ma&if$a3i% i o0razloži &%i(ovu

$vr(u>?. +$ li 0ili čla& &k mamaičk $k3i% u 'koli i ko% O*i'i

&ači& rada u o% $k3i%i




*.*




POGLAVLJE 2III

4oma"i radovi učenia

U)oznat +e(o se sa1

6&ača%m i *o%mom domaći( radova loomdomaći( radova u &a$avi mamaik




24*2* Znača& i )o&a( do(a+i# radova

Domaći radovi uč&ika *rd$avl%a%u akiv&o$i ko% *roizilaz iz$vakod&v&i( o0avza *rma radu u 'koli) *ovza& $u $ radomuč&ika &a ča$u) ako da &a$av&i ča$ i domaći rad či& didakičko

%di&$vo.

Domaći radovi do*ri&o$ o$variva&%u &a$av&i( zadaaka) a izvod$ izva& 'kol$ko rada. 9a$av&i *ro3$ $ ili &a$avl%a $amo$al&imdomaćim radom) uč&%m i izradom zadaaka različi vr$ i ži&)ili $ &%im *od$ič) *ri*rma ili uvodi.Dr. <. Pol%ak 4>C5 &avodi da $ r0a klo&ii kaorički( r%'&%aza domać radov ili *roiv &%i(. Dok od d%3a &ma%u odovara%ućuv% u 'koli da o$var $vo% o0avz u vzi $a zada3ima &a$av i'kolova&%a uo*ć) *or0&o % da a% dio o0avza izvr'ava%u u $vomdomu) izva& 'kol.O0im i du0i&u domaći( radova r0a rulirai $ o0zirom &a vri%m

0oravka uč&ika u 'koli i o$var& zadak u 'koli. Por0&o %

vodii raču&a o do*u'&om o*rć&%u uč&ika. Pord rada u 'koli i&a izradi domaći( zadaaka uč&i3ima % &už&o o$iurai $lo0od&ovri%m za rkra3i%u.8il% domaći( radova % *o&avl%a&%) uvr7iva&%) u$va%a&% &a$av&i($adrža%a) *ro'iriva&% i *rodu0l%iva&% z&a&%a) *ri*rma&% zau$va%a&% &ovo radiva) uv%ž0ava&% i formira&% v%'i&a i &avika.Domaći radovi di%l $ &a ri ru* 49. Tr&ova3) +. Qor7vić 4>5:

$s(ene 4uč&% iz udž0&ika) *riruč&ika) i $i.5) )is(ene4različii *i$a&i domaći radovi: v%ž0a&%a) r%'ava&%amamaički( zadaaka) rfrai) izv%'a%i) $a$avi i $i.5 i)raktične 4*o$mara&%) *ro0) k$*rim&i) različia uv%r&%a)modla) rafiko&a) a0la i dr.5

Pord i&dividual&i( domaći( radova mož $ ora&izirai i ru*&i)kolkiv&i rad uč&ika.Prilikom zadava&%a domaći( radova uč&i3ima r0a vodii raču&a ostvarni( (o0$+nosti(a $čenika i za(%vima ko%i $ *o$avl%a%u.

9už&o % iz0%avai *r%ra& ili &dovol%& za(%v. 9a%0ol% % da$u za(%vi &'o malo vći iz&ad i&dividual&i( mouć&o$i uč&ika.

*.%

Pri dava&%u domaći( zadaaka r0a vodii raču&a o $li%dćimza(%vima:

da $u zada3i raz&ovr$&i%i i da $u u fu&k3i%i radiva ko% $o0ra7u% u od%l%&%uNo0im zadaaka r0a da % u$kla7& $a uzra$om uč&ika ikoordi&ira& $a $adrža%ima drui( &a$av&i( *rdmaN&a$o%ai da zada3i za domaći rad $adrž $u'i&$k lm&&a$av&o *rdma i &%ovi( *roram$ki( za(i%vaNzadak za domaći rad r0a *ri*rmii u&a*ri%d i $ao*ćii i( u$iua3i%i ko%a o0z0%7u% *u&u *až&%u uč&ikaNzadak za domaći rad *raii o0%a'&%&%ima za izradu)




$kra&%m *až&% &a odr7& 'koć i *ro0lm) &avo7&%ma&aloi% id.zadak za domaći rad r0a o0avz&o *rov%rii kad od %mouć) r0a i( *rov%rii u okviru 3i%lo od%l%&%a.

24*-* Ulo0a do(a+i# radova $ nastavi (ate(atike

&a$avi mamaik domaći radovi $ %avl%a%u kao *o$0a& vidva&&a$av&o rada uč&ika ko%im $ &ado*u&%u% &ka *raz&i&a uz&a&%u uč&ika ili u odo%&o - o0razov&om *ro3$u.

8il% domaći( radova mož 0ii: *ri*rma&% uč&ika za &ard&i ča$) uv%ž0ava&% u$vo%&i($adrža%a) *rim%&a u$vo%&i( z&a&%a u &ovim $iua3i%ama)

*ro'iriva&% i $%3a&% &ovi( z&a&%a)izrada &ko omri%$ko i%la) izvo7&% m%r&%a) zid&i(

&ovi&a id.

+ako % 0i&o da domaći radovi uč&ika 0udu $amo$al&i i da i(&a$av&ik zada% difr&3ira&o i *rma *or0i. Mou o 0ii $adrža%iko% uč&ik &i% do0ro $avladao u 'koli ili ko%i a *o$0&o i&r$u%u.Domać zadak uč&ika r0a *od$i3ai) r0a i( $ruč&o u$m%ravaii *održavai. 9i% *ožl%&o o3%&%ivai ova% rad. Ova% rad r0ao0u(vaii i iz0or& zadak) *roučava&% ori% mamaik i $i.Izradu domaći( zadaaka od $ra& uč&ika r0a *raii.

*.


>. Sa $u domaći zada3iA. Sa% 3il% domaći( zadaakaB. 9avdi &k arum& u *rilo zadava&%a domaći( zadaaka1. 9avdi &k arum& *roiv zadava&%a domaći( zadaakaC. 2o% $u ru* domaći( radova i ko% $u &%i(ov vari%a&. 2o%i( $ za(i%va r0a *ridržavai *ri zadava&%u domaći(

radova. 2o%i % 3il% domaći( radova u &a$avi mamaik. 2o%i $adrža%i mou 0ii *rdm domaći( radova. O ko%im *ri&3i*ima r0a vodii raču&a *ri zadava&%u domaći(

radova>?. 2akav % va' $av *rma domaćim radovima u &a$avi

mamaik>>. 2o% $u *rd&o$i i ora&ič&%a zadava&%a domaći( radova u

&a$avi mamaik




*.-




POGLAVLJE 2IV

Planiranje nastavnog rada

u nastavi matematie

U)oznat +e(o se sa:

Po%mom i z&ača%m *la&ira&%a &a$av&o rada<r$ama *la&ira&%a u &a$avi mamaik ;odi'&%im 4lo0al&im5 *la&ira&%m Tma$kim 4 o*raiv&im5

*la&ira&%m Pla&ira&%m &a$av&o ča$a




27*2* !o&a( i znača& )laniran&a nastavno0 rada

Pla&ira&% 4od la. )lan$( - *ravii *la& rada) $mi'l%ai *roram rada5 % 0i&a *r*o$avka o$mi'l%& *olival&& akiv&o$i &a u$va%a&%u&a$av&i( $adrža%a. Pla&ira&% % akiv&o$ &a ko%o% &a$av&ik radi

*ri% *očka $vak 'kol$k odi&. O& a&alizira *roram rada ko%

% kori$io *r(od& odi& i &a o$&ovu kriičko o$vra) i$ku$va i&ovi( $*oz&a%a &a *ol%u &a$av&o *rdma ko%i *rda% $ači&%avako&kra& odi'&%i *la& rada. Pri izradi *la&a rada &a$av&ik vodiraču&a da $ $alda i mari%al&a $ra&a &a$av) *or0a &a0avk&ovi( učila) *o0ol%'a&% (&oloi% rada) o vćo% *ovza&o$i&a$av i 'kol $a dru'v&om $rdi&om) id.Pla&ira&% o0u(vaa zadak ko% r0a o0avii u odr7&omvrm&u) izvr'io3 4*o%di&3 i ru*5) o0lik) mod i $rd$va zao$variva&% *o$avl%&o 3il%a) &ači& ko&rol o$var&i( rzulaa.Pla&ira&%m $ ko&krizu% 3il% &a o*raiv& zadak. 9%im $ vr'i

*od%la $adrža%a &a ma&% didakičko-loičk 3%li& 4&a$av& m i

&a$av& %di&i35.Pla&ira&% omoućava &a$av&iku da *rdvi7a $adrža% i didakičko-modičku ora&iza3i%u rada.Pla&ira&%m $ &a$av&i rad *o fika$&o$i mož *ri0ližiidrmi&i$a&im $i$mima kod ko%i( $ $vaka faza rada mož *raii)ko&rolirai i ui3ai &a kvali rada) mouć % i *rdvi7ai)

*la&irai odr7& rzula.Da 0i *la&ira&% 0ilo do0ro i o$mi'l%&o r0a i$*u&ii &kolikoza(i%va:

Por0&o % *la&irai $v vidov odo%&o-o0razov&o rada 4$vvr$ &a$av5) $lo0od& akiv&o$i) *o$%) k$kurzi%) izl)akmič&%a i $i.Por0&o % & $amo *la&irai $adrža% vć i *ro3$ rada)dolaž&% do rzulaa.Po$0&u *až&%u r0a *o$vii lm&ima didakičko-modičkora&iza3i% &a$av.Pla&ira&% mož 0ii i&dividual&o i im$ko karakra. Požl%&o

% *rovodii *la&ira&% &a Razrd&om vi%ću ili &a ,kivu&a$av&ika.

*.)

Pla&ira&% r0a da u$*%'&o $%di&%u% i fu&k3io&al&o *ovzu%: *ri*rmu za 'kol$ku odi&u) *ri*rmu u oku 'kol$k odi& i *ri*rmu za ča$. Pla&ira&% za 'kol$ku odi&u *rd$avl%a ml%za ka$&i%u o*ra3io&aliza3i%u-*ri*rma&% u oku 'kol$k odi&ili *ri*rmu &a$av&o ča$a.$*%'&o$ *la&ira&%a *ord $ruč&o$i &a$av&ika zavi$i i oddidakičko-(&ičk o*rml%&o$i 'kol.

27*-* Vrste )laniran&a $ nastavi (ate(atike




Po$o%i vi' vr$a *la&ira&%a. M. Sva&ović 4>5 ovori oodi'&%m ili makro *la&ira&%u i m%$č&om i %d&om) ili mikro

*la&ira&%u) od&o$&o o o*ćm 4&ral&om5 i o*raiv&om iliizvd0&om *la&ira&%u. O& dal% kaž :"Izvd0&o *la&ira&%4*la&ovi5 % voma 0li$ko ko&kr&o% raliza3i%i i odraz % ko&kr&i($ruč&o-(&olo'ki( i *ro$or&o-$u0%kiv&i( uv%a. Dok % makro

*la&ira&% $vr$i$(od&o i di&amič&o ra$*or7iva&% &a$av&i( 3%li&ai%kom odi& $ &az&ač&im fo&dom $ai *o mama 43%li&ama5 iori%&a3io&im rmi&ima za raliza3i%u) dol % o*raiv&o

*la&ira&% vrlo ko&kr&o) *o m%$3ima i &a$av&im %di&i3ama kao iodovara%ućim &a$av&im $rai%ama i (&olo'kom 0azom &a$av.Pla&ira&% &a$av& %di&i3 % voma 0li$ko *rakič&o% raliza3i%i. To

%) u $vari) d&v&o *ri*rma&% &a$av&o rada) a a% rad *odrazumi%va &a$av&ikovu i uč&ikovu akiv&o$. O0lik i &ači& *ri*rma&%a za &a$avu rulira $ &a &ivou $vak 'kol. O*ćdidakičk *o$avk $u za%d&ičk $vim *ri*rmama". M. Sva&ović4>5

M. <iloi%vić 4>5 &avodi da $ o0zirom &a vri%m *o$o%iodi'&%) *oluodi'&%) rom%$č&o i $dmič&o) a $ o0zirom &a$*& razrad ovori o lo0al&om) o*raiv&om i dal%&om.

9a%č'ć $ *la&ira&% %avl%a u ri o0lika :;odi'&% 4ima $rai%$ki karakr5)Priodič&o 4ima akički karakr 5 iSvakod&v&o 4ima o*raiv&i karakr5.

Tokom rada &a 0odi3n&e( )laniran&$ &a$av&ik a&alizira rad u *roklo% 'kol$ko% odi&i) kriički $ o$vrć &a *o$i&u rzula)

*./

$la0o$i) *r*rk) *or0u u&a*r7&%a odo%&o-o0razov&o rada ukućo% odi&i) i&ovira&%a i &a0avk &ovi( &a$av&i( $rd$ava i(&ičk o*rm) *roučava 9a$av&i *la& i *roram ko%i % &a $&azi)

*dao'k $a&dard i &a$av& &ormaivN a&alizira udž0&ik io$al k$ual& mari%al) *romara *ro$or& i dru uv% za radu 'koli i okruž&%u) id. $kladu $a *rovd&im *ri*rmama za

*la&ira&% &a$av&ik ć $ači&ii odi'&%i 4ori%&a3io&i5 *la& rada za&a$av&i *rdm mamaik. *la&u ć &av$i ori%&a3io&a

*odruč%a) ma$k 3%li& *o rdo$li%du izučava&%a) 0ro% ča$ova)3il%v) vr$ &a$av 4učio&ičk) izli) k$kurzi%) *rak$a id.5)&av$ ć izvor z&a&%a i o$&ov& didakičko-modičk radi3io&al&i i&ovaiv& modl.Pla&ira&% i *ri*rma&% &a$av&o rada r0a i$*u&ii o$&ov&$ruč&) modičk i (&ičk za(%v $avrm&o ora&izova&&a$av.;odi'&%i *la& &a$av&o radiva &a%č'ć % ra$*or7& *o

*oluodi'ima) a i *o m%$3ima.O)erativni )lanovi nastavni# ma izra7u%u $ o0ič&o za kraćuvrm&$ku di$a&3u) *a $u ral&i%i i ko&kr&i%i. Pla&ovi za kraći

*riod $adrž i ko&kr&i%u razradu lm&aa ora&iza3i% &a$av4mod) $rd$va) o0li3i) $amo$ala& *rakič&i rad i $i.5. M&oo %




dal%&i%) *r3iz&i% i ko&kr&i% ma$ko *la&ira&% ko% $ vr'im%$č&o. okviru $vak m odr7u% $ rdo$li%d i vri%m

*roučava&%a *o%di&i( &a$av&i( %di&i3a) m%$o izvo7&%a &a$av i&ači& raliza3i% id. Ova% o0lik *la&ira&%a % ko&omič&i%i)omoućava o0avl%a&% *o$0& a&aliz rzulaa rada. Tma$ki *la&r0a $adržavai zm*lar& *roram$k $adrža%) zadak &a$av)

izvor z&a&%a) modl) $i$m) o0lik i mod rada. Po$o% različiform ma$ki( *la&ova. vćm 0ro%u 'kola uvod $ u&ifi3ira&io0ra$3i 4ma$ko-rad&5 ma*) u druima vi'*rrad&i fa$3ikli uko% &a$av&i3i odlažu *i$m& *ri*rm) ko&3*) k$ov)ko&rol& radov) 3rž) &a$av& li$ić id. Pla&ira&% &a$av&

%di&i3 % &a%ma&%i $m& *la&ira&%a a od&o$i $ &a *la&ira&%&a$av& %di&i3 ko%a $ mož održai &a %d&om ča$u od 1C mi&ua.Pla&ira&%m %d&o &a$av&o ča$a r0a ri%'ii &koliko *ia&%a &ako&kr&om ča$u i o: iz0or o0lika) moda i &a$av&i( $rd$ava i

*omaala) izradu *la&a ča$a) mak$imal&a akiv&o$ $vi( uč&ika)u*or0a različii( izvora z&a&%a) (&ički(

*.0

$rd$ava) &ači& vrifika3i%) mouć&o$ *ovziva&%a ori% $ *rak$om i mouć&o$ (&ičk *ri*rm id.+(astavnik treba napisati kratak plan$ presjek asa gdje će se

predvidjeti metode$ sredstva$ oblici rada$ tehnike$ procedure$ ciljevi$ povratna inormacija i si.,rjentaciona struktura pismene pripreme prema 9D. #ranković$ M.

Clić$ /*AA)3 obuhvata opće elemente i artikulaciju asa.

$pći elementi koje treba odrediti u zaglavlju pripreme su 9 naziv imjesto !kole$ datum$ as$ razred i odjeljenje$ nastavni predmet$

podruje$ tema$ naziv nastavne jedinice$ tip nastavnog asa$ ciljnastavnog rada$ zadaci /materijalni$ unkcionalni i odgojni3 oblicinastavnog rada$ nastavna sredstva$ nastavne metode$ primjena

savremenih sistema nastave$ korelacija sa drugim nastavnim predmetima. /,smić$ Tomić$ *AA>. 6tr. E>.3a$ $ $a$o%i iz uvod&o) lav&o i zavr'&o di%la ča$a. $vakom di%lu ča$a r0a &av$i $adrža%& lm& i &ači&

*roučava&%a i uč&%a) duži&u ra%a&%a $vak a*) zadak zav%ž0a&%) *o&avl%a&%) *rov%rava&%) *la& za*i$a &a a0li i &a kra%u

kori'&u lirauru.

9a$av&ikova *ri*rma za ča$ o0u(vaa i:$ruč&u *ri*rmu 4 iz0or $adrža%a) zadaaka id.5) didakičko -modičku *ri*rmu 43il%) i* ča$a) &a$av& mod) o0lik rada)&a$av&a $rd$va) *o%di& a* ča$a id.5 ora&iza3io&o =(&ičku *ri*rmu 4*ri*rma &a$av&i( i (&ički( $rd$ava

*ri*rml%&o$i uč&ika) didakičko mari%ala i $i.5.

Pri*rma za ča$ $adrži: *i$a&u *ri*rmu i odovara%uć mari%al4a*lika3i%) rafofoli%) &a$av& li$ić) $ov z&a&%a) id.5.?ovoreći o kompetencijama u planiranju 4. &@riacou$ *AA1. str. )7.i ). navodi da bi svje'e diplomirani osnovno!kolski i srednjo!kolski







>. Sa % *la&ira&% A. Sa o0u(vaa *la&ira&% u &a$aviB. 2o% za(%v r0a i$*u&ii da 0i *la&ira&% 0ilo u$*%'&o1. 2o% vr$ *la&ira&%a *o$o% u &a$avi mamaik

C. O0%a$&i odi'&%) lo0al&o *la&ira&%. Sa *odrazumi% va ma$ko *la&ira&% . 2o%a *ia&%a $ r%'ava%u &a ko&kr&om ča$u *la&ira&%m %d&o

&a$av&o ča$a. 9avdi o*ć lm& *ri*rm za ča$. 2o% vr$ *ri*rm o0u(vaa &a$av&ikova *ri*rma za ča$>?. Sa $v $adrži *ri*rma za ča$>>. 2akav % va' $av o *ri*rma%u za &a$avu>A. 2o%m &ači&u *ri*rma&%a vi da% *rd&o$

*)$




POGLAVLJE 2V

Prilozi5 Nastavnepripreme

*)%




Nastavni )red(et: MATEMATIKANastavna &edinica: KO;KA Ti) časa:o0radaNastavna (etoda : izlaa&%) razovor) *o$mara&%) dmo&$ra3i%aNastavni o8lik: fro&al&i) i&dividual&i) u *aruNastavna sredstva: modli ko3k)*rdmi o0likako3k)udž0&ik)rad&i li$ &a$av&i li$ićUčitel&ica: Sa(ela Atikovi+'kolska:-..H-../*

;il&evi i zadaci:Od0o&ni: formira&% rad&i( &avika)&%ova&% i&r$a zamamaiku$nkcionalni: im&ova&% *rdma o0lika ko3k) razvi%a&%$*o$o0&o$i za *o$mara&%)o*aža&%)loičko mi'l%&%a i *rakič&a

*rim%&a &auč&o

O8razovni: uočava&% i u$va%a&% *o%ma ko3k

Artik$laci&a časa: Uvodni dio časa Prld

zadać.Po&ovii ko%a $mo omri%$ka i%la vć &aučili 4kula i kvadar5 .

9a $olu $ &alaz modli &auč&i( omri%$ki( i%la i ko3k $vi(vliči&a različii( 0o%a.č&i3i ć *rvo *r*oz&ai vć &auč&aomri%$ka i%la kulu i kvadar uočii &%i(ov o0lik i &%i(ovrazlik- kula zao0l%&a) korl%a $) kvadar $ra&i3 rav&)različi

duži&)ima vr(ov. 9ako& u$m&o *o&avl%a&%a *odi%lii uč&i3ima &a$av& li$ić dazaokruž 3rv&om 0o%om *rdm u o0liku kul) a *lavom 0o%om

*rdm u o0liku kvadra) &a$av&i li$ odra7u%u u *aru. 9ako&izrad &a$av&o li$ića *od$ak&ui uč&ik da &a $olu uočomri%$ko i%lo ko% &i$mo $*omi&%ali. 9ako& uočava&%a &ovoomri%$ko i%la *iam uč&ik da im&u%u o omri%$ko i%lo-2O82,- .Tako $mo za%d&o izvr'ili &a%avu &ov &a$av& %di&i3.

9a a0li &a*i$ai &a$lov: 2O82,

*)

>lavni dio časa

č&i3i im&u%u *oz&a *rdm iz *rakič&o živoa ko%i $u o0likako3k.6aim uočavamo koliko ko3ka ima $ra&a) iz0ro%imo $ra&) iuočavamo da $u $v $ra& ko3k %d&ak.Svaki uč&ik ć uziko3ku i dodir&ui %) o*i*ai &%& $ra&) iz0ro%ai i(. 9ako&vizul&o u*oz&ava&%a $a ko3kom *rlazimo &a izradu zadaaka uudž0&iku 4$ra&a AB5. Svaki $ zadaak a&alizira i &ako& a&alizuč&i3i izra7u%u zadak: uočava&% *rdma o0lka ko3k)0o%iikako % za*očo)dovr'ii &iz ako da $rli3om *okažu &a *rdmko%i $li%di.




Zavr3ni dio časa

9ako& izrad zadaaka u udž0&iku *odi%lii uč&i3ima rad&i li$ zazadaću i dai im u*u$vo za izradu zadać.

9ako& &a*or&o rada *rlazimo &a o*u'a%uću rkraiv&u iru

*omoću &auč&i( omri%$ki( i%la.*u$vo za iru - uč&i3i $o% u kruu kada *odi&m ko3ku čuč&u iokrću $ oko $0) kada *odi&m kvadar i$*rav $ i (oda%u *o*uro0oa 4 i%lo im % ukoč&o 5 ) a kada *odi&m lo*u *o$kaku%mo

*o*u *rav lo*.Prdm *odižm &aizm%&ič&o i 0i&o % dauč&i3i za*am omri%$ko i%lo i *okr uz o i%lo.

*)-

Nastavni )red(et: Mate(atika RAZRED:V5/6




UJITE?I;A: ?a(ina Kas$(ovi+DATUM: (art, -../*

OD;O+9I6,D,8I

*oi3a&% i razvi%a&%kulur komu&i3ira&%a i$arad&%razvi%a&% o$%ća%azadovol%$va i vla$ivri%d&o$i &ako&

u$*%'&o ri%'&ozadaka)

9,ST,<9, +EDI9I8,ao 4ku5<RST, 9,ST,<9O;S,T,*o&avl%a&%8I/+ S,T,S(vaii uao 4ku5 kao diorav& om7& *olu*rav3ima) 3rai) im&ovai) o0il%žii)u*ordiii ulov) oz&ačii vr(ov i krakovula.O@R,6O<9I 6,D,8IZ u*oz&ai uč&ik $a

*rim%&om ulovaZ *omoći uč&iku da $i$maizira radivoZ *omoći uč&i3ima da *rim%& o*raiv&o z&a&% ko%

karakrizira o da uč&i3i $iur&o vlada%u &a$av&im$adrža%ima) z&a%u i( o0%a$&ii i o0razložii i *rim%&%ivai u$vom $vakod&v&om radu u 'koli i izva&&%.F928IO9,/9I 6,D,8IZ razvi%a&% *rakič& ii&lkual& $*o$o0&o$i)

Z razvo% u vidu $*o$o0&o$i *rim%& u$vo%&i( z&a&%a)Z $mi$ao za *rld&o$ i *o$u*&o$)Z *oi3a&% uč&ika &a akiv&o$ u ru*i)Z razvi%ai umi% ć *rim%& do0iv&i( z&a&%a) umi%ć

kori'&%a mamaičko *ri0ora i *omaala.

>




razvi%a&% rad&i(&avika i kulurrada) %da& od&a%važ&i%i( odo%&i(

3il%va % $vakako irazvi%a&% *oziiv&o $ava

*rma mamai3i.

METODER,D,a

-metoda usmenog izlaganja$ metoda

demonstracije%pok&zuju $ r%'&%a zadaaka&a a0li uz kori'&% rafo$ko*a) metoda

samostalnih vje'bi%učenici $amo$al&o rad *o$avl%& zadak) metoda neposrednog rzagovora %pri a&alizi zadaaka ^^^^^^^^^^^^

DOMI9,T9IO@/I8IR,D,

Fro&al&i o0lik rada 4vlika ru*a5)&a%*ood&i%a *rim%&a fro&al&o o0lika rada

% &a uvod&om di%lu ča$a) fro&al&i o0lik rada $ lm&ima i&dividualiza3i%) rad uma&%im ru*ama4ml%i $ &a za%d&ičkomradu ri%u do '$ uč&ika &a r%'ava&%uodr7&i( zadaaka i%kom &a$av5.^^̂ ^̂ ^̂ ^

9,ST,<9, SREDST<,

I POM,;,/,

;rafo$ko*)rafofoli%a) a0la)krda) rad&i mari%al) *ri0or za3ra&%.

ARTIKUA;I?A SATA: voka3i%a >? mi&ua) razum%va&%z&ač&%a AC mi&ua) rflk$i%a >? mi&ua

*))

TOK NASTAVNO> RADA B KON;E!T JASA

UVODNI DIO EVOKA;I?A:

č&i3i $ di%l u čiri ru*) &a o$&ovu $lika $aova. ru*irazovara%u za'o $u oda0rali %da& od $aova) ko% vri%m *okazu%

i kazal%k ko%i uao *rav.

* 6* i2 * $7

. - 1. C

Ira *okrć &a akiv&o$) uič &a razvo% i&li&3i%) azvi%ao$%ila) zadovol%ava *or0u za druž&%m) i$aživa&%m) $*oz&a%om

$vi%a oko $0..."




„Pravimo kuću - ru'imo kuću"

ru*i ira%u iru. Dvo% $o% %d&o &a$*ram druo $a *odi&uimrukama ako da im $ *r$i dodiru%u i ako či& kuću) a rć o$o0a %$a&ar kuć. 2ada vodil% kaž: PR,<I 9O< 2!) *ar ko%i %$ači&%avao kuću $ razdva%a i raži &ovo *ar&ra za *ravl%&% kuć)

dok $a&ari o$a%u d% %$u i čka%u &ovu kuću da im do7. Radi $ 0rzo 0z dozvol%&o vr0al&o ko&aka i doovara&%a. 8il% %za0avii $) v%ž0ai i *ažl%ivo $lu'ai. 9ako& &ko vrm&a vodil%kaž RSI 2! i ada i $a&ari mou 0ii kuć i o0r&uo. Ira $ C->? mi&ua uz izm%&. Mož $ ira ul%*'ai odr7iva&%m dva$a&ara za %d&u kuću ili kuć $ %d&im $a&arom ko%a ima du*lzidov. 2roz iru *o&ovii o ulovima.



O0%a$&i $liku) 'a *rd$avl%a roku) 'a oči dva različiaula &a *rd$avl%a%u *olu*rav a i 0) a 'a ačka v za$avi &a' držav i

o0il%ži i(.

35

2o%i lik *rd$avl%a o'ri a ko%i u*i uao

lov &a*i'i mamaičkim $im0olima.II 0r$)a

9a $li3i *ro&a7i *o dva ula 4o'ri) *ravi i u*i5) o0il%ži i(. 2ori$i *ri0or za omri%u . Sliku *o žl%i o0o%ii.

III 0r$)a rad&om mari%alu $ &alaz $lik različii( omri%$ki( likovako%i $u izm%'a&i. Razvr$ai omri%$k likov) *ro&aći *o %da&uao 4u*i) *ravi i o'ri5_o0il%žii i( .

'eometrijski likovi

IV 0r$)a

9a o$&ovu ri omri%$ka lika &a*ravi a&ramfiuru. Pro&aći u*i) *ravi i o'ri uao i o0il%žii i(.

Do)$nski zadatak za sve 0r$)e*

>AVNI DIO RAZUM?EVAN?E ZNAJEN?A:

č&i3i u ru*ama rad &azada3ima. I ru*a

a T

ET<ERO2TI

PETER

O2TI

SESTER

O2TI



6ada $u 1 ačk: ,)@)8)D. 9a3ra% %da& uao ako da mu , i @ 0udu ru0&) a 8 i D u&uar&% ačk.

ZAVR'NI DIO REEKSI?A:

Po$li% *rz&a3i%a $vak ru*)(&ikom )+zm%'a& $kv&3"uč&i3i $kla*a%u rč&i3u : 2ra3i *ravo ula 4kua5 $u m7u$o0&ookomiiN ao ko%i % ma&%i od *ravo ula % o'ri uaoN... Ri%či $&alaz &a kari3ama.2ari3 $u *rd$avl%& omri%$kim likovima.2ada $a$av rč&i3) li%* &a a0lu) *o$li% $vi za%d&o *ročiamo$a$avl%& rč&i3.

*/+

NASTAVNA !RI!REMA ZA JAS MATEMATIKEI RAZRED DEVETO>ODI'N?E OSNOVNE 'KOENASTAVNIK: Sa&la +u$ufovićNASTAVNA TEMA: @ro%vi do d$NASTAVNA ?EDINI;A: Raču&amo do d$TI! JASA: v%ž0a&% i *o&avl%a&%;I?EVI I ZADA;I:

a5 O0razov&i: da uč&i3i $i$maizira%u z&a&% o dvi% raču&$ko*ra3i%: $a0ira&% i oduzima&%N

05 Odo%&i: razvo% karakr&i( 3ra lič&o$i4ač&o$)*r3iz&o$)i$ra%&o$)...5 razvi%a&% o$%ća%a za rad

u ru*ama) olra&3i%u i akmičar$ki du(N

35 Fu&k3io&al&i: razvi%a&% $*o$o0&o$i *o$mara&%a) uvi7a&% a)razlučiva&%a) *amć&%a)zakl%učiva&%a i loičko mi'l%&%a.

O=I;I RADA: vlika ru*a)mal ru*)i&dividual&i o0lik rada.NASTAVNE METODE: di%alo'ka)moda dmo&$ra3i% io0%a'&%&%a.NASTAVNA SREDSTVA I !OMA>AA: ko3ki3)domi&)li$ići$a zada3ima)dž*ovi $a 0ro%vima)$laali3a)rafofoli%a) kui%i3a za&aki) rafo$ko*.

KOREA;I?A SA !REDMETIMA: @#S %zik ik&%ižv&o$) Mo%a okoli&a. ARTIKUA;I?A JASAUVODNI DIO:č&i3ima *okazai *laka $a raču&$kim o*ra3i%ama =S,@IR,9+E I OD6IM,9+E.

1 L

S,@IR,2 L S,@IR,2 Z=IR

B





B. S$ri % C odi&a. @ra % ri odi& $ari%i. 2oliko % odi&a 0rau

Raču&:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ Odovor:^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

*/$

9ako& za%d&ičk a&aliz ura7&i( zadaaka) ora&izu%mo maloakmič&% mamaičara. Pod%la u ru*.

ZAVR'NI DIO JASA:Prd$av&i3i ru*a iz kui%i3 za &aki izvlač %da& 0ro% 4od 1 do >?5.6adaak ru* % da &a *ri*rml%&i *a*ir &a*i$u 'o vi' zadaakači%i ć rzula 0ii 0ro% ko%i $u izvukli. <ri%m za rad % * mi&ua

Pa*ir li%*imo &a a0lu) ko&roli'mo zadak i *rola'avamo *o0%d&ik. koliko ru* ima%u %d&ak 0ro% ač&o ri%'&i(zadaaka) *o&ovo izvlač 0ro% i $mi'l%a%u zadak. 6adai domaćuzadaću.

*/%



NASTAVNA !RI!REMA

Razred V cNastavnica: Senada M$rat8e0ovi+ @ OS =$kin&eG =$kin&e

!red(et: Mate(atika Dat$(: ?an$ar -../*Te(atska c&elina: Ravne i zakrivl&ene )lo#e 5)ovr3i6, likovi,lini&e 5crte6Nastavna &edinica: Kvadrat, )ravo$0aonik, tro$0ao, kr$0 ikr$"nica;il& časa: 9aučii o$&ov& karakri$ik ovi( omri%$ki( likova i da i( uč&i3i z&a%u &a3rai.

ZADA;I

Ko0nitivni nivo 5ZNATI6:

- da kvadra ima čiri $ra&i3 i$ duži&- da *ravouao&ik ima dvi% duž i dvi% krać $ra&i3- da rouao ima ri $ra&i3 ko% mou 0ii i$i( a i različii( duži&a

- da % kruž&i3a li&i%a či%a % $vaka ačka *od%d&ako udal% &aod 3&ra krua

- *ravil&o o0il%žii $ra&i3 i vr(ov omri%$ki( likova- *ravil&o kori$ii omri%$ki *ri0or

Konativni nivo 5MOLI6:- $a$avii i$%č& omri%$k likov- *r*oz&ai razlikovai *ravouao&ik i kvadra

- razlikovai kruž&i3u i kru- &a3rai odr7& omri%$k likov- uočii u $vo%o% okoli&i o&o 'o *od$%ća &a ov omri%$klikov

- uočii ulov u omri%$kim likovima

Aektivni nivo 5RAZUM?ETI6:- uočii razliku izm7u kvadraa i *ravouao&ika

- važ&o$ *r*oz&ava&%a ovi( omri%$ki( likova u$vakod&v&om živou 4*rozor) *lafo&) krov kuć...5

ARTIKUA;I?A JASA

*/

Uvodni dio časa:- kui%i $ &alaz i$%č&i di%lovi omri%$ki( likovarazličii( 0o%a:Pravouao&ik 4*lava 0o%a5) rouao 43rv&a5) kvadra 4žua5) kru4zl&a5.- Izvlač&% m odr7&o di% la omri% $ko lika)&% i(ovim $*a%a&%m) do0ivamo ru* uč&ika *o o0liku

i 0o%i.



- ;ru* uč&ika li%* &a *a*ir i im&u%u omri%$ki lik ko%i$u $a$avili.

>lavni dio časa:- 9a' da&a'&%i zadaak % &aučii *ravil&o &a3rai ov

omri%$k likov uz *omoć '$ara) li&i%ara i rokua i o0il%žiii(.- 8ra&%) o0il%žav&% $ra&i3a i vr(ova i uočava&% ulova &a3ržima:

D a 8 D a 8

a 0 0

A a = A a =

2vadra ima 1 *ravaula i 1 $ra&i3 i$duži&.

Pravouao&ik ima 1 *ravaulaN dvi% duž i dvi% krać$ra&i3.

=

Trouao ima B ula i B$ra&i3 ko% mou

0ii različi ili i$duži&

2ruž&i3a % li&i%a či%a % $vakaačka *od%d&ako udal%&a od

3&ra krua.

*/-

W <odii raču&a o *ravil&om kori'&%u omri%$ko *ri0ora *rilikom 3ra&%a.

B Rad $ 0r$)i na zadaci(a:očava&% &auč&i( omri%$ki( likova &a 3ržuN 0o%&% i$om

0o%omi$i( likovaN iz0ro%ai i za*i$ai koliko ima omri%$ki( likova.

kruž&i3a

8

, a



`̀ iima ima

▲ima

oima

Zavr3ni dio časa:

- I$kori$ii $v &auč& omri%$k likov za *rd$avl%a&%čov%ka &*r.

- D%3a *r*i$u%u $a a0l. 6a zadaću zadai zadak iz udž0&ika.

!ISANA !RI!REMA IZ NASTAVNO> !REDMETA

*/

.

MATEMATIKA

'KOA: +O] 9ovi ;rad) TuzlaRAZRED: III!RO* RAZREDNE NASTAVE: Dža&a ;o%ačić-PzrovićNASTAVNA TEMA: M&ož&% i di%l%&% NASTAVNA?EDINI;A: M&ož&% i di%l%&% 0ro%m TI! JASA:Po&avl%a&% i uvr7iva&% ;I? JASA: R%'ava&% zadaaka *rma&ivou $lož&o$i

ZADA;I:a6 O=RAZOVNI: $vo% ii $v *rim% r m&ož&% a i di% l%&%

a 0ro%m ) *o&ovii m&ož&% i di%l%&% 0ro%a %d&o3ifr&im 0ro%vima i 0ro%m >?

05 OD>O?NI: Poi3ai odovor&o$ u radu) rad&u di$3i*li&u)kork&o *o&a'a&% u i&rak3i%i) razvi%ai i&r$ za &a$avumamaik35 UNK;IONANI: razvi%a&% u*or7iva&%a zakl%učaka i

*ovziva&%a mamaički( $adrža%a) *až&%) ko&3&ra3i% O=I;IRADA: fro&al&i) i&dividual&i) ru*&i) rad u *aru NASTAVNEMETODE: moda razovora) u$m&o izlaa&%a) dmo&$ra3i%



NASTAVNA SREDSTVA I !OMA>AA: &a$av&i li$ići $azada3ima) ma&i*ulaivi) doda&i &a$av&i li$ići>. KORAK 5)ri&e nastave6

vrdii &ivo z&a&%a za $vako uč&ika *rma do$ada'&%imrzulaima iz &a$av&o *rdma.

9a*ravii ru* zadaaka *rma ri &ivoa $lož&o$i.Pri*rmii i *ak ži( zadaaka za rći 4&a%vi'i5 &ivo $lož&o$iu $luča%u da uč&i3i u odr7&om vrm&$kom roku ri%' zadak za$vo%u ru*u.A. KORAK

Po&ovii a0li3u m&ož&%a i di%l%&%a $a ak3&om &a m&ož&%i di%l%&% 0ro%m .B. KORAK

Formira&% ru*a i dava&% u*ua za rad. Formirai ri ru* *rma &ivoima $lož&o$i. č&i3ima rći da ć *o *or0i r%'avaizadak uz *omoć druova u ru*i) a da ć *ovrm&o mi%&%ai

*/)

ra$*ord $%d&%a u&uar ru*. Podi%lii *ri*rml%&i mari%al.č&i3i ć do0ii $l%dć u*u: zadak *ažl%ivo *ročia%)

ako ač&o ri%'i' $vi( * zadaaka do0ić' doda&i zadaak izru* vi' &ivoa)doovara% $ $a druom i(o) da & $ma' druima.

1. KORAK B Interaktivno v&e"8an&eč&i3i $%d u ri ru* *rma difr&3ira&im zada3ima. Parovi

za%d&o a&alizira%u i dolaz do r%'&%a. Od &a$av&ika raž *omoć *o *or0i. Povra&u i&forma3i%u za *rva ri zadaka ć do0ii &ako&r%'ava&%a i$i() a za rzula $l%dća dva zadaka ć $az&ai od&a$av&ika.

C. KORAK @ Koo)erativno vrednovan&e rez$ltata radaR%'&% zadaaka od > do B za $vaki &ivo $lož&o$i dai uč&i3imakako 0i moli *rov%rii $vo% rzula i *ord $vako ač&oura7&o zadaka $avii z&ak „L". R%'&%a B. i 1. zadaka $u kod&a$av&ika) *a uč&i3i u $arad&%i $ &%im vr' vrd&ova&%. Paroviuč&ika $ao*'ava%u rzula rada u $vo%o% ru*i i ru*&o v%ž0a%u $a

o&im *arovima ko%i &i$u u$*%'&o ri%'ili zadak.

. KORAK @ Zavr3ne za&edničke aktivnostiIzv%'ači ru*a &ivoa ,) @ i 8 $ao*'ava%u rzula rada u *aru iru*i. I$iču &a%u$*%'&i% *arov i iz&o$ ui$k o oku rada. I$aći

*arov ko%i *rlaz u vi'i &ivo $lož&o$i %. iz &ivoa , u &ivo @ ili iz&ivoa @ u &ivo 8) a i o& ko%i $u u$*%'&o ri%'ili doda& zadak.,ko &ki *ar & ri%'i zadak $vo &ivoa) &a $l%dćm ča$u $

*rvodi u &iži &ivo $lož&o$i.2riri% za *rvo7&% uč&ika % $l%dći: za vi'i &ivo r0a 0ii

*rko ?\ ri%'&i( zadaaka) a za &iži ako % do B?\ ač&i(

r%'&%a.



Sv *odak o ri%'&im zada3ima u&i%i u a0lu vrd&ova&%auč&ika. Tač& zadak oz&ačii $a „L") a &ač& $a „-„.

*//

!is(ena )ri)re(a za nastavni sat

'kola: + 6avod za odo% i o0razova&% o$o0a $a $m&%ama u *$i(ičkom i %l$&om razvo%u - Tuzla Razred: I< aNastavnik: 6ki%a ,vdaković - oliofr&olo Nastavni )red(et:Mamaika Nastavna te(a: Prirod&i 0ro%vi do A? Nastavna

&edinica: Di%l%&% 0ro%m A u o0imu A? Ti) časa: Po&avl%a&%

radivaO8razovni cil& časa: Savladava&% (&ika di%l%&%a 0ro%m A)$(vaa&% od&o$a izm7u 0ro%&i( količi&aOd0o&ni cil& časa: *or0a $č&o z&a&%a u $vakod&v&omživou) razvi%a&% *ravil&o od&o$a *rma radu. Razvi%a&%

*oziiv&i( karakr&i( o$o0i&a: urd&o$i) u*or&o$i) do$l%d&o$i)odovor&o$i$nkcionalni ti) časa: Razvi%a&% ko&iiv&i( *$i(ički( fu&k3i%a:o*aža&%a) mi'l%&%a i loičko zakl%učiva&%a Nastavne (etode:Ilu$raiv&o - dmo&$raiv&a moda) moda u$m&o izlaa&%a -o0%a'&%ava&%) la0oraori%$ki rad - *rakič&a akiv&o$ uč&ika

Nastavna sredstva: Po%di&ač& a*lika3i% $lika %aod) r'&%) kaoi $var&i *rirod&i *rdmi) 'a*ići) &a$av&i li$ićiO8lici rada: Fro&al&i) i&dividual&i!rinci)i rada: Pri&3i* *o$u*&o$i i odm%r&o$i) *ri&3i*očild&o$i) *ri&3i* $v%$& akiv&o$i) *ri&3i* ra%&o$i u$vo%&oz&a&%aKorelaci&a: /ikov&a kulura) Priroda i dru'vo iterat$ra:Modika razrd& &a$av) dr. Qor7 /kićN

Modika lm&ar& &a$av) dr. Pro Siml'a.

STRUKTURA JASAUVODNI DIO: !si#olo3ka )ri)re(a

, voli li $ vi irai Sada ć $vi izaći iz va'i( klu*a i *ordai $ukru. @ro% a ćmo do A?) a ko *ori%'i) a% ć $ okr&ui l7ima.O&i ko%i &i$u *ori%'ili) &a$avl%a%u iru. Po0%d&ika ćmo &aradii$a „0ravo".

*/0

9ako& ov krak ir) *rlazim &a iru okriva&%a &do$a%uć 0ro%a u &izu.

„D%3o) ovd% $u 0ro%vi od >? do A?. @ili $u li%*o *o$lož&i) ali $umi $ *omi%'ali. Mož li mi *omoći da i( *ravil&o *ordam



č&i3i rda%u 0ro%v od >?-A? kako $li%d. „Sada $ d%3ookr&i *rma vraima."Dok $u d%3a okr&ua *rma vraima) %a uklo&im &koliko 0ro%va i

*iam ko%i 0ro% &do$a% &a o&om m%$uč&i3ima) ko%i z0o ora&ič&i( $*o$o0&o$i &i$u u $a&%u dai

*ravila& odovor) *omoći ć o&i ko%i o mou.)), $ada) d%3o) idi &a va'a m%$a. Rkli $mo da $mo učili raču&aido A?. 2o% $mo do $ada učili mamaičk o*ra3i%"2o%i z&ak kori$imo za $a0ira&%, za oduzima&%2o%i z&ak kori$imo za m&ož&%2ako u ačku čiamo, ko%i z&ak kori$imo za di%l%&%2ako čiamo a% z&ak

>lavni dio časa

9a%ava 3il%a:„Da&a$ ćmo) d%3o) učii di%l%&% 0ro%m A u o0imu 0ro%a A?." 9aa0li *i'm &a$lov: „Di%l%&% 0ro%m A u o0imu A?." „Sa ćmoda&a$ radii"2o% odi'&% do0a % *ri kra%u , ko% voć *rvo *ri$*i%va u ovodo0a Sada lda% u m& i *ažl%ivo $lu'a% *riču ko%u ću vami$*ričai.„#alilov i #alidov d%d) ko%i živi &a $lu do'ao im % u o$. Do&ioim % r'a&%a i %aoda i (io %) *o'o i( %d&ako voli) da im o voć

*odi%li &a %d&ak di%lov. Prvo im % *odi%lio r'a&%a." Priča $

krako *o&ovi *o *ia&%ima: „2o % #alidu i #alilu do'ao u o$Sa% do&io #alidu i #alilu 2o% % voć *rvo *odi%lio" Izvodimi$*rd a0l #alida i #alila. Sa $a0la uzimam %d&u *o %d&u r'&%u

0ro%ći do . To i$o či& uč&i3i &a $vo%im m%$ima 0ro%ći 'a*ić.„D%3o) vo) u mo%o% % ru3i r'a&%a. 2oliko $vako od va$ ima'a*ića i$*rd $0

*0+

Ovi( o$am r'a&%a ću *odi%lii #alidu i #alilu) a vi ć u*ordo $am&om di%lii 'a*ić &a A di%la."2ada o kažm) *odi%li ću *rvo A r'&% ovorći: „Evo 0i %d&a i0i %d&a." Po&ovo $ o0raćam razrdu i kažm: „Di%lim drui *u."Poom o* *odi%lim #alilu i #alidu A r'&% ovorći: „Evo 0i

%d&a i 0i %d&a." Pro3$ di%l%&%a $ &a$avl%a $v dok & *odi%lim r'a&%a. O0raćam $ razrdu i *iam: „2oliko %) d%3o) 0ilo r'a&%a 9a a0li za*i$u%m 0ro% . „Sa $am %a uradila $a ovi( r'a&%a"Pord 0ro%a *i'm z&ak di%l%&%a.:

„9a koliko) % d%3o *odi%l%&o ovi( r'a&%a" Pord z&akadi%l%&%a za*i$u%m 0ro% A i z&ak %d&ako$i. :A





č&i3ima da%m &a$av& li$ić $a

*0$

!RI!REMA ZA REAIZA;I?U O>EDNO U>EDNO>JASA

DATUM REAIZA;I?E: .4*.<*-..9*0od*RAZRED I OD?E?EN?E: II aVRI?EME REAIZA;I?E: 24,49 do 27,-.B -*čas II s(&ene'KOA: ?UO'G?AAGTUZANASTAVNIK: SAMIRA UREMOVILNASTAVNI !REDMET: MATEMATIKA NASTAVNA;?EINA: >EOMETRI?SKE I>URE NASTAVNA?EDINI;A: O=IM KVADRATA KAO Z=IR STRANI;ATI! JASA: O=RADA NOVO> >RADIVA;I?EVI JASA:a5 o0razov&i - u$va%a&% o$&ov&i( mamaički( z&a&%a *or0&i(

za razumi%va&% *o%ava i zako&io$i u *rirodi i dru'vu)$avladava&% o$&ov&i( mamaički( $im0ola 4O- o0imN a)0)3)d -$ra&i3N ,)@)8)D - ačk5 i &%i(ova *rim%&a) 05 va$*i&i-razvi%a&% $*o$o0&o$i za *o$mara&%) za*aža&%)kraiv&o i a*$rak&o mi'l%&% i zakl%učiva&%)35 fu&k3io&al&i - kori'&% $č&i( z&a&%a u &a$avi drui(&a$av&i( *rdma i u $vakod&v&om živou.

9,ST,<9E METODE:W <ER@,/9O-TE2ST,/9E4$m&o izlaa&% - Priča&%) O0%a'&%ava&%) Razovor) Pi$m&i

radovi - domaći zada3i) 'kol$ki zada3i - r%'ava&% zadaakaW I/STR,TI<9O-DEMO9STR,TI<9E4Ilu$raiv&i radovi: rad $a 3ržimaN Dmo&$raiv&i radovi: rad $amodlima = omri%$ka i%la5

9,ST,<9, SREDST<,: 3rži) *a&o) rad&i li$ovi) modliomri%$ki( i%laPOMO!9, 9,ST,<9, SREDST<,: 'kol$ka a0la 4*loča5O@/I8I R,D,: fro&al&i) i&dividual&i) ru*&i^^^^^^^^^^^^^^^^^^

REAIZA;I?A NASTAVNE ?EDINI;E5KON;E!T JASA !RIKAZAN !O AZAMA6

UVODNI DIO JASA: >? mi&ua

a$ za*oči irom "DRI+EM,9+E" ko%om ću $a uč&i3ima *o&ovii&auč&o iz omri% 4omri%$ka i%la: kvadar) ku*a)



*0%

*iramida) lo*a) val%ak i omri%$k fiur: rouao) kvadra) *ravouao&ik) kruN 0ro% $ra&i3a roula) kvadraa) *ravouao&ika5.

9a *a*iru zali%*l%&om &a a0li *ovzai *o&ovl%& omri%$kfiur $a omri%$kim i%lima. 6adaak ć uradii o&i uč&i3i či%im iz kui% $a &%i(ovim im&ima - kari3u izvuč "PRI+,TE/+SEDMI8E". iri uč&ika ć *ovzai omri%$ko i%lo iomri%$ku fiuru = %d&u &%ovu $ar&i3u ko%a mu *ri*ada:

*iramidu) rouao) val%ak i kru) kvadar i *ravouao&ik) ko3ku ikvadra. Povziva&% uradii &a *a*iru markrima. 9a $olu izložiioov modl omri%$ki( i%la 4ku*u) val%ak) *iramidu) kvadar)lo*u) ko3ku5. 9a omri%$kim fiurama *o&ovii o0im roula i

*ravouao&ika kao z0ir $ra&i3a roula i *ravouao&ika.NA?AVITI ;I? JASA: O0im kvadraa kao z0ir $ra&i3a. Piai

uč&ik da li &a o$&ovu &auč&o o o0imu roula i *ravouao&ikaz&a%u rći 'a % o0im kvadraa. 9ako& *o&u7&i( uč&ički(odovora &a a0lu $avii *laka $a &a3ra&im kvadraom či%a % %d&a$ra&i3a B dm. Izraču&ai o0im o kvadraa^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

6@IR DI9, S<I# STR,9I8, 2<,DR,T, +E O@IM2<,DR,T,

>AVNI DIO JASA: AC mi&uaPod%la u ru* *omoću kvadraa različii( 0o%a i vliči&a 4o0ima5.Svaki uč&ik ć iz kui% izvući *o %da& kvadra. 2ada $vi izvuku"ulaz&i3 za ru*" uz ć $vo% k&%i) $v$k i *r&i3 4or0

o$a%u d% %$u %r ć $ *o$li% ča$a vraii &a ra&i%a m%$a5 i oići&a o&o m%$o d% $ &alazi vliki kvadra i$ 0o% ko%u $u i o&iizvukli.6,D,8I PO ;RP,M,>. ru*a - 48R<E9I# 2<,DR,T,52or&%ača o0ilazi vr o0lika kvadraa. 2oliko mara r0a o0ići ako %duži&a %d& $ra& vra 1 mraA. ru*a - 4P/,<I# 2<,DR,T,52or&%ača o0ilazi vr o0lika kvadraa. 2oliko mara r0a o0ići ako %duži&a %d& $ra& vra C mB. ru*a - 4TI# 2<,DR,T,5

2or&%ača o0ilazi vr o0lika kvadraa. 2oliko mara r0a o0ići ako %duži&a %d& $ra& vra m1. ru*a - 49,R,9,STI# 2<,DR,T,5

*0

2or&%ača o0ilazi vr o0lika kvadraa. 2oliko mara r0a o0ići ako % duži&a %d& $ra& vra mC. ru*a - 46E/E9I# 2<,DR,T,5<od ru*a $a čla&ovima ru* odlaz u vliku ru*u 4kru5 *o'o

urad zadak i zali%* r%'&%a &a odovara%ući li$ &a 0il%3i - 3rž&a a0li.



Sli%di izv%'ava&% *o ru*ama o&im rdom kako $u $izali do 0il%k i *o$avl%ali $vo%a r%'&%a. O0%a$&ii kako $u ri%'ili zadaak.ZAVR'NI DIO JASA: >? mi&uaIra "9a*ravimo kvadra $vo%im i%lima" *o$luži ć da *o&ovimo&auč&o o o0imu kvadraa. 2ada kažmo: "9a*ravimo kvadra od

&a'i( i%la" či%a % %d&a $ra&i3a A 4dva5 uč&i3i ć $ai *o A &ačiri $ra&) *r0ro%ai $ i o0%a$&ii kako $u formirali kvadra4ALALALA ili 1YA 5.očii koliko $mo akvi( kvadraa &a*ravili. Od A uč&ika moli$mo &a*ravii B akva kvadraa BY A1) B *ro$ala uč&ika mou&a*ravii o0im roula ako % %d&a $ra&i3a > i ako $u $v $ra&i3i$ duži& 4>L>L> B5. ZADAVAN?E DOMALE ZADALE:Do0iv&i mari%al o o0imu kvadraa kao z0ir $ra&i3a zali%*ii u$v$k. zi *o %da& rad&i li$ $a *raz&om kor&%ačom i &a &%muizraču&ai o0im kvadraa ko%i $u izvukli kao ulaz&i3u za ru*u.2vadra mou i zali%*ii &a rad&i li$ $ kor&%ačom. Sv rad& li$ov

$lai od uč&ika do uč&ika ako da $vaki uč&ik uzm *o %da& rad&ili$) a o$al *o'al% dal% druima da $vako uzm $am $0i rad&i li$.AKTIVNOSTI NA JASU KROZ I>RU I RANI?EAKTIVNOSTI U RADU:I>RA GDRI?EMAN?AG B $čenici $%d &a $vo%im m%$ima)$*u'& lav &a klu* i lum dri%ma&% 4$*ava&%5. O&a% koalaa&o dodir&m *o lavi 4ko$i5 "$ *ro0udi" i odovori &a

*o$avl%&o *ia&%. koliko & odovori ač&o ili % odovor&*o*u& *o&ovimo i$o $a druim uč&ikom a *r(od&i mož&a$avii da dri%ma.!RI?ATE? SEDMI;E - uč&ik koa druari iza0ru %r % 0io

*r(od& $dmi3 do0ar dru *omaao im) *o$udio &'o.. .Ta%uč&ik &o$i 0dž "*ri%al% $dmi3" kao *riv%$ak u o0liku $r3a &ala&čiću od vu&i3.

*0-

I>RA GNA!RAVI KVADRATG - o0%a'&%&% u *ri*rmi. č&i3i *rav kvadra $vo%im i%lima...?UO' G$kavac >radG $kavacNastavnica: ;ati+ Al(a

Nastavni )red(et: MamaikaNastavna &edinica: @ro%vi do A?) @ro%&i &iz do A?Razred: PrviTi) časa: O0rada &ovo radivaMetode rada: Razovor) dmo&$ra3i%) u$m&o izlaa&%)$amo$ala& rad uč&ikaO8lici rada: Fro&al&i) i&dividual&i) ru*&i;il&evi časa: $va%a&% z&a&%a) u$vo%ii 0ro%&i &iz do A?Zadaci:O8razovni: vr7iva&% i *ro'iriva&% z&a&%a o 0ro%vima) 0ro%&o%li&i%i) 0ro%&om &izu) kako i za koliko $ *ovćava. $nkcionalni:

Razvi%a&% $*o$o0&o$i uočava&%a) zakl%učiva&%a) *o$mara&%a.



Od0o&ni: Razvi%a&% ač&o$i) *r3iz&o$i) radoz&alo$i) *rim%&az&a&%a u živou) rad&i( &avika.Nastavna sredstva: Modl vozića) kuli3 $a 0ro%vima) 0ro%&ali&i%a) karo&o&i $a 0ro%vima) *odloa za kuli3. Korelaci&a $aMuzičkom kulurom Uvodni dio časa:

Po&avl%amo 0ro%v ko% $mo do $ada učili. @ro%v *rv d$i3.2o% 0ro%v u0ra%amo u *rvu d$i3u Sa koliko 3ifara i( *i'mo2ako zovmo 0ro%v ko% *i'mo $a %d&om 3ifrom 2o%i %&a%ma&%i) a ko%i &a%vći %d&o3ifr&i 0ro% Sv *o&avl%a%u uz *lakazakač& &a a0liN *r(od&ik i $l%d0&ik. 2akav % 0ro% >? Sakoliko a 3ifara *i'mo 2ako ćmo a zvai 2o%a d$i3a ćza*oči *rva ili drua 9a%avl%u%m 3il% da&a'&% ča$a. >lavni diočasa:*oz&ava&% 0ro%va dru d$i3 4*i'm &a$lov &a a0li5 @ro%&ali&i%a do A?Da&a$ ćmo &aučii 0ro%v dru d$i3.

Prvo ćmo $ irai ir "/OTO" o % o&o kada 0u0a&% izvlači 0ro%v- o0%a'&%avam iru. *ri*rml%&o% vliko% zd%li &alazi $ A? $*užva&i( kuli3a) $vakaima odovara%ući 0ro%. @z &ko odr7&o rda *ozivam uč&ik i

*0.

$vako od &%i( izvuč *o %d&u kuli3u. 2uli3 rda%u u *ri*rml%&iduački &iz &a*ravl%& od karo&$k 'kol%k od %a%a. 4 Elma) @akir)da) ,rmi&)..5 uč&i3i $avl%a%u kuli3 o&ako kako izvlač %d&u zadruom. Piam) da li $u 0ro%vi do0ro *orda&i. Polda% kako

izlda C >B > ..................Sa & val%a u ovom &izu Sada ćmo i$*ravii r'ku.

9a a0li zakačim *laka &a kom % &a3ra& vozić 4 razovaram $auč&i3ima5. i%i % vozić) ko a vozi2o % u &a'o% *%$mi formirao vozić 6a'o $u d%3a *o'la za IvomP%vamo *%$mu " Ivi& vozić") *u'am 8DIz kuć % &a uli3u IvaSav zadi(a& za(ukao ko lakom8i(u) ći(u) ći(u(u.<id%li a druovi *a za &%imI o&i *orčali za(ukali2o *ravi vao&i.Sad uli3om ako %uriTa čud&a kolo&a o<oz Ivi& *uu% $a vao&a.2oliko vao&a ima Ivi& voz2oliko &a' voz &a a0li ima vao&aPo%di&i uč&i3i izvlač kar u dvi% 0o% &a ko%ima $u 0ro%vi od > -A?. Svako $vo%u karu u0a3u% u odovara%ući vao&čić. 2om

*ri*ada%u 3rv&i vao&i 2o%o% d$i3i 2om *ri*ada%u *lavivao&i 2o%o% d$i3i 2oliko imamo d$i3a Od ko% 0ro%a do

ko% 0ro%a $u i 0ro%vi +d&o3ifr&i i dvo3ifr&i. 6a koliko $ &iz *ovćava č&i3i *r*i$u%u &iz $a a0l [ *lakaa. +ED9O8IFRE9I



@RO+E)A)B)1)C)))))>? D<O8IFRE9I @RO+E?)>>)>A)>B)>1)>C)>)>)>)>)A? 2ada *r*i'u za*i$ $a a0luč&i3ima di%lim &a$av& li$ić. <r'imo a&alizu zadaaka.Rad &a vlikom *rim%ru &a$av&o li$ića &a a0li.6avr'&i dio ča$a: Po&ovimo 'a $mo da&a$ učili.

6ada%m domaću zadaću [ udž0&ik.

*0)

Naziv i (&esto 3kole +O] "9ovi ;rad") TuzlaRazred III aNastavnik S&ada /%u0ovićNastavni )red(et Mamaika

Nastavna &edinica Sa0ira&% ro3ifr&i( 0ro%vaTi) časa Po&avl% a&% -v% ž0a&% Zadaci nastavno0 časaO0razov&i zada3i Z Da uč&i3i $i$maizira%u z&a&%

$a0ira&%a ro3ifr&i( 0ro%va i oz&a&% *rim%&%u%u u ra3io&aliza3i%i

*ro3$a r%'ava&%a zadaaka 4&azada3ima različiok i*a5

Fu&k3io&al&i zada3i

Z Razvi%a&% $*o$o0&o$i *o$mara&%a)uvi7a&%a) razlučiva&%a) *amć&%a)ko&3&ra3i% i zakl%učiva&%a)uočava&% 0i&i( *o%di&o$i i

a&aliičko i $i&ičko mi'l%&%a

Odo%&i zada3i

Z razvo% karakr&i( 3ra lič&o$i4ač&o$) *r3iz&o$) i$ra%&o$ u radu5) razvi%a&% o$%ća%a za rad *o ru*ama)

*o'ova&% drua i &%ovo mi'l%&%a)razvi%a&% akmičar$ko du(a i $vara&%

*ovol%& mo3io&al& klim za *ri%a&ora$*olož&%

O8lici radaZ fro&al&i o0lik radaZ i&dividual&i o0lik radaZ ru*&i o0lik rada

Nastavane (etode Razovora) dmo&$ra3i%) u$m&oizlaa&%a) *i$m&i( i ilu$raiv&i( radovaNastavna )o(a0ala afo$ko*Nastavna sredstvadidaktički (ateri&ali 9a$av&i li$ići) udž0&ik) foli%

*0/

STR2TR, ,S,

Uvodni dioP$i(olo'ka *ri*rma:



Z *oldom kroz *rozor uočii &koliko karakri$ika %$&i:o*alo li'ć) ki'a č$o *ada) la$ odlaz u o*li% kra%v.O*%vai *%$mu "/) l la$". I$*raili $mo *%$mom la$)ali vraimo $ ča$u mamaik.

Z Sa $mo &a zad&%m ča$u mamaik učili 4Sa0ira&%ro3ifr&i( 0ro%va5 Rkli $mo da ro3ifr& 0ro%v možmo$a0irai &a dva &ači&a.

Z č&i3i ć &a *rim%ru %d&o zadaka o0%a$&ii dva &ači&a$a0ira&%a ro3ifr&i( 0ro%va.

Z Pr.l. CB L 1> CB L 1?? L ? L >

B L ? L > L> //H

a5 Ra$avl%amo drui $a0irak &a z0ir $oi3a) d$i3a i %di&i3a a

zaim vr'imo *o$u*&o $a0ira&%Z Pr.A. CBL 1> 4CBL >5L 41>->5

C L 1?? //H 05 Primi%&ii o$o0i&u aL04aLY5L40-Y5 4%da& od $a0iraka $vodimo

&a vi'kra&ik 0ro%a >??.>lavni dio

a5 9a%ava 3il%a ča$a i i$i3a&% &a$lova &a rafo - foli%i Sa0ira&%

ro3ifr&i( 0ro%va = v%ž0a

Z č&i3i $u *odi%l%&i u C ru*a. Podi%lii uč&i3ima&a$av& li$ić. č&i3i >. ru* 4ako i o$ali( ru*a5 ć do0ii&a$av& li$ić različi 0o%. 9a $vakom *a*iru $u &a*i$a&irazličii zada3i. Sa rafofoli% o0%a$&ii uč&i3ima $a% &%i(ovzadaak.

Z č&i3i $amo$al&o rad. O0ilazim i ko&roli'm &%i(ov rad

*00



Z 9ako& 'o $u uč&i3i $amo$al&o uradili $vo% zadakformiram &ov ru*.

Z Svi uč&i3i ko%i ima%u &a$av& li$ić $iv 0o% $%da%u &am%$o >. ru*. č&i3i ko%i ima%u žu li$ić $%da%u &a m%$oA. ru*. č&i3i ko%i ima%u 3rv& li$ić $%da%u &a m%$o B.ru*. 9a m%$o 1. ru* $%da%u uč&i3i $a zl&im &a$av&imli$ićima) i C. ru*u či& $vi uč&i3i ko%i ima%u 0i%l &a$av&li$ić.

Z Sada $vaka ru*a ima i$ zadak &a*i$a& &a *a*irima i$ 0o%. č&i3i 0ira%u ru*o vo7u i ko&roli'u da li $u ač&o uradilizadak. 9a %da& vliki *a*ir ru*o vo7a) uz *omoć o$ali(uč&ika *i' zadak.

Z Izv%'ava&% ru*a: Pa*ir $a &a*i$a&im zada3ima $ li%*i &aa0lu i o0%a'&%ava &ači& &a ko%i $u ru* r%'aval zadak.

Z Tač&o$ ura7&i( zadaaka u*ordii $a zada3ima &arafo = foli%i.

Z 9a $vakom &a$av&om li$iću % &a*i$a&a različia ri%č. 9a o$&ovu i( ri%či &a*i$ai zakl%učak.

;ru*a B. ;ru*a 1.GKN?I>AG "]2O/,"

43rv&i *a*ir5 4zl&i *a*ir5>. Izraču&a% &a dva &ači&a: >. Izraču&a% &a dva &ači&a:

a5 A1 L AC a5 C1B L BA

05 A1 L AC 05 C1B L BA A. Samir % *ročiao A. % d&o% ]2O/I u *rvo%29+I; od A1B $ra&) a $m%&i ima 1A uč&ika) a,mira od BC $ra&a. u druo% $m%&i BC2oliko $u uku*&o uč&ika. 2oliko ima

*ročiali $ra&i3a uku*&o uč&ika u o%'koli

;ru*a C.GZNAN?EG40i%li *a*ir5

>. Izraču&a% &a dva &ači&a:

a5 A1 L BC1 05 A1 L BC1

A. 9a $ira&%u 69,9+, izmamaik do0ru o3%&u

% do0ilo AB uč&ika) aiz 0ioloi% >1 uč&ika.2oliko % uku*&ouč&ika) iz o0a *rdma)do0ilo do0r o3%&

6ada3i:;ru*a >.;ru*a A."E9I2""9,ST,<9I2"4$ivi *a*ir5

4žui *a*ir5>. Izraču&a% &a dva &ači&a:>. Izraču&a% &a dva&ači&a:a5 BB L 1C a5 1B L A 05 BB L 1C 05 1B L AA. Svi E9I8I $uA. 9a % d&om $mi&aru 0ilouč$vovali u

0r0i voća.% *ri$u&o A1BD%ča3i $u &a0raliCB9,ST,<9I2,) a &aa%0i a d%vo%či3 ABdruom >.2oliko %a%0. 2oliko $u uku*&ouku*&o &a$av&ika 0ilo&a0arlivoća*ri$u&o &a o0a $mi&ara

S,@IR,9+E TRO8IFRE9I# @RO+E<, - <+E@,

A??



GUčenik $z )o(o+ nastavnika i kn&i0e $ 3koli stiče znan&e*G

Zavr3ni dio

Z 6adai domaću zadaću.

Z č&i3i $vak ru* *r*i$u%u zadak ko% % &%i(ov ru*ovo7azali%*io &a a0li.

$+*

'KOA: ?UOS S?EN?AKG TUZAU;ITE?I;A:Zar(en a(idovi+ Razrd

:

Pri$u&ouč&ika

Od$u&ouč&ika

Prdm: Mamaika A.TEM,:

2/+89IPO+MO<I:

2o3ka) kvadar) *iramida) lo*a 4kula5)val%ak) ku*a 4$oža35^^^^^^^^^^^^^^^

O@R,6O<9,POSTI;9!,:

očavai i razlikovai omri%$ka i%la *o izldu i &%i(ovim o$o0i&ama.^̂ ^̂ ^̂ ^

Nastavna &edinica:

!REDMETI O=IKA: KO;KE,

KVADRA, !IRAMIDE, O!TE,VA?KA I KU!E<r$a

&a$av&o $aa:vr7iva&% i $i3a&% i$ku$ava

6adaak&a$av& %di&i3:

Z očii i o0%a$&ii razlik m7u *rdmima različio o0lika)dmo&$rirai *o čmu $ razliku%u 4'a$ korl%a a 'a &) rav& i kriv *ovr'i 5

mari%al&i ili$*oz&a%&i4ko&iiv&i5:

Z im&ovai *rdm *o &%i(ovimo0li3ima 4o0lika ko3k) o0lika val%ka id.

Z *okazai *o%di& *rdm i im&ovaii(Z o*i$ai *o%di& *rdm u okruž&%a i$a *lakaaZ o0%a$&ii z&ača% *o%di&i( o0likaom.i%la za $vakod&v&i živo^^^^̂ ^̂ ^

'

'

o

9

fu&k3io&al&i ili *$i(omoorič&i

:

Z o$*o$o0l%avai uč&ik da razliku%u *o%di&a omri%$ka i%laZ razvi%ai $*o$o0&o$ uočava&%a)

u$*or7iva&%a) o*i$iva&%a i loičkozakl%učiva&%a

Z razvi%ai $*o$o0&o$ *rać&%a i *romara&%a) *r*oz&ava&%) kori$i^̂ ^̂ ^̂





i kakv $ra& ima) koliko ima vr(ova) 0ridova i $ra&a) mož li $korl%ai ili & mož ;d% ov o0lik možmo &aći u okruž&%u

9*r. 9a 'a va$ *od$%ća krov kuć ko%i ima čiri $ra& 2akvo $uo0lika 0o3Mou li $ $%ii &ča $o% u o0liku lo* 2akv *ovr'i ima%u

*o%di&i od modla omri%$ki( fiura. Tražii od uč&ika da iz$vo% or0 ili *r&i3 izvad &ki *rdm ko%i ima o0lik &k odfiura o ko%ima učimo.

Q SAIMAN?E I UO!'TAVAN?E 5>ENERAIZA;I?A6 QOra&izirai uč&% kroz i$ku$vo.

9a dvi% klu* ra$*ordii *lik kui%. Izm7u kui%a *o$aviivrći3u $a $i&im *rdmima i iračkama ko% ima%u o0lik ko3k)kvadra...*rdma r0a 0ii dovol%&o za $vako uč&ika. Svakiuč&ik ć *rići vrći3i) &a$umič&o uzi %da& *rdm i $vr$ai a ukui%u u ko%u *ri*ada a &a ko%ima $ &alaz i$*i$a&i &azivi. 9a %d&o%

„O@/I PREDMETI" &a druo% „]I/+,TI PREDMETI". 9ako& 'o $vi uč&i3i izvr' razvr$ava&% rći uč&i3ima da li $ui$*u&ili zadaak i u ko%o% m%ri. <+E@,<,9+E IT<RQI<,9+E

Z Sli%di rad u udž0&iku ili &a rad&om li$u. č&i3ir0a da ri%' odr7& *o$avl%& zadak.

Z Prim%r:Z Sv *rdm ko% ima%u rav& *ovr'i o0o%ii *lavo)

$v *rdm ko%i ima%u o0l *ovr'i o0o%ii 3rv&o.

DOMALI RAD ZADALA $v$ku &a3rai &koliko *rdma iz ku(i&% ko%i ima%u o0lik ko3k) kvadara) *iramid...^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

$+

Nastavna )ri)re(a za čas (ate(atike

!roesor razredne nastave : +,SMI92, S ,/2O<I! 'kola : +O] "9ovi ;rad" Tuzla 'kolska 0odina :A??. [ A??. Razred : B 408

. 9a$av&i *rdm: Mate(atika. 9a$av&a 3%li&a : Mno"en&e i di&el&en&eNastavna te(a : M&ož&% kao $a0ira&% 4z0ra%a&%5 %d&aki($a0irakaNastavna &edinica : Po%am m&ož&%a Ti)časa : $va%a&% &ovi( z&a&%a ;il& rada :

a5 Razvi%a&% *ravil&o mamaičko vr0al&o izražava&%a irmi&oloi%)

05 Razvi%a&% $*o$o0&o$i za m7u$o0&u i&rak3i%u ikomu&ika3i%u)





&alaz B $ku*a *o A %a0uk. ku*&o &a $olu ima %a0uka. 9ako& oa &a$av&ik $ao*'ava : Na stol$ i(a(o 4 )$ta )o- &a8$ke*4 )$ta )o - &a8$ke &e < &a8$ka*A. korak : 9a$av&ik *oziva %d&o uč&ika i raži da u

$vaku ruku uzm *o 1 olovk. č&i3i *o$mara%u *o$u*ak io*i$u%u &a$alu $iua3i%u. Razovorom &a$av&ik dovodiuč&ik do $l%dć vr0al&o izražava&%a :- )$ta )o 7 olovke &e H olovaka*

$+.

4* korak : 9a$av&ik zaraži od $vi( uč&ika da uzmu u $vakuruku *o 4 olovk. 9ako& o*i$iva&%a $iua3i% dolazi $ doovor& formula3i%: - )$ta )o 4 olovke &e < olovaka*

35 O)eraci&e didaktički( (ateri&alo(>. 9a$av&ik &a dmo&$ra3io&om $olu *o$avl%a - $ku*a *o C

kvadraa. č&i3i o*i$u%u dmo&$ra3i%u i dolaz do vr0al&formula3i% :- )$ta )o 9 kvadrata &e 2. kvadrata*

A. +da& uč&ik za dmo&$ra3io&im $olom izvodi &a i$i &ači& *rakič&u rad&%u : 4 *ua *o 7 kvadraa i $ao*'ava rzula:

4 )$ta )o 7 kvadrata &e 2- kvadrata*B. 9a$av&ik raži da $vi uč&i3i izvdu $a $vo%im didakičkim

mari%alom o*ra3i%u : - *ua *o 7 kvadraa. <až&o % da $&ako& o*ra3i% uč&i3i vr0al&o izražava%u :

- )$ta )o 7 kvadrata &e H kvadrata* 9a i$i &ači& uč&i3i

mou izv$i %o' &koliko ko&kr&i( o*ra3i%a didakičkimmari%alom.d5 >raički )rikaz;rafički *rikaz m&ož&%a &a%0ol% % izv$i 3ra&%m kvival&&i($ku*ova kvadraa.Prim%r: ^^^^^^^̂ ^^^^ ̂ ^^^^^^̂ ^^^̂ ^ ^^^^̂ ^^^̂ ^^^^ ̂ ^^^^^^^^^^

č&i3i ć &avd&i rafički *rikaz o*i$ai ovako : 9a3ra&o % C$ku*ova *o - kvadraa. 9 )$ta )o - kvadrata &e 2. kvadrata*

9ako& oa &a$av&ik raži od uč&ika da u $vo%im $v$kama izvdu

$l%dć rafičk *rikaz :

z $vaki rafički *rikaz važ&a % i adkva&a vr0al&a formula3i%a) %- )$ta )o 4 kvadrata &e < kvadrata* - )$ta )o 7 kvadrata &e Hkvadrata*

$+)



e6 O)eraci&e na 8ro&no& lini&i

- - - - -@udući da m&ož&% u$va%amo kao $a0ira&% %d&aki( $a0iraka) &a

0ro%&o% li&i%i uza$o*&o doda%mo &ki 0ro% odr7&i 0ro% *ua.,&alizom rafičko *rikaza &a 0ro%&o% li&i%i r0a doći doko&$aa3i% :@ro% A $mo uza$o*&o dodavali C *ua. 9a 0ro%&o% li&i%i imamo C *ua

*o A od$%čka) %. 9 )$ta - &e 2. . I$o ćmo *o$u*ii i kod a&aliz$l%dći( *rim%ra:

č&i3i r0a da do7u do ko&$aa3i% : 4 )$ta 4 &e /* 6 O)eraci&e8ro&evi(a

9a$av&ik *o&ovo izvd dmo&$ra3i%u : 9a $o *o$avi B $ku*a *oA %a0uk. č&i3i o*i$u%u dmo&$ra3i%u i ko&$au%u : 4 )$ta )o -

&a8$ke &e < &a8$ka*. Nakon to0a nastavnik )ostavl&a )itan&e :

>?.Kako 8iste ova& rad sa sk$)ovi(a &a8$ka za)isali8ro&evi(a

č&i3i vć z&a%u da $ združiva&% $ku*ova *rikazu% kao $a0ira&% 0ro%va) *a ć z&ai &av$i 0ro%&i izraz : A L A L A .

$+/

Izvr'ii dal%&u a&alizu 0ro%&o izraza, i ko&$aovai : zadakuimamo raču&$ku rad&%u $a0ira&%a. Sva ri $a0irka $u %d&aka. Dakl)r0amo ) puta sabrati broj *.2rać o možmo rći : B *ua *o A ili %o' krać : B )$ta A.Mate(atički( znaci(a (o"e(o za)isati i ovako : B Z A 4&a$av&ik za*i$u% 0ro%&i izraz &a a0li5 . 9ako& oa :>. Izraz fu&k3io&al&o *ovzu%mo $ dmo&$ra3i%om :

9a $olu imamo $lož& B *ua *o A %a0uk) a uku*&o i( % . Toz&ači da 0ro% B 4&a$av&ik *okazu% 0ro% B5 oz&ačava da imamo B

%d&ako0ro%&a $ku*a. @ro% A 4*okazai5 oz&ačava da u $vakom $ku*uimamo *o A %a0uk. @ro% oz&ačava uku*a& 0ro% %a0uka.

č&i3i r0a da do7u do ko&$aa3i% : 4 )$ta 7 &e 2-*

? > A B 1 C >?

L 1 L 1 L 1

? > A B 1 C >?>> >A

L B L B L B





'a % *ravouao&a mržaNkada $ *ravouao&a mrža &aziva kvadraomN

Konativni nivo 5MOLI6:

*r*oz&ai *ravouao&ik i kvadraN

$a$avii *ravouao&ik od različio 0ro%a kvadraaN *rd$avii *ravouao&ik odr7& *ovr'i& u kvadra&o%mržiN&a3rai kvadra i *ravouao&ik zadai( dim&zi%aN

Aektivni nivo 5RAZUM?ETI6

od&o$ kvadra-*ravouao&ikN *rim%&u izraču&ava&%a *ovr'i& *ravouao&ika u $vakod&v&om živou 4*ovr'i&a *oda $o0) učio&i3) *ovr'i&a čilima) $ola) *la&a...5N

$*+

A K T I V N O S T Iu$m&o *o&avl%a&% *o%mova vza&i( za *ravi uaoN

*o$mara&% 3rža kvadraa i *ravouao&ika i uočava&%$lič&o$i i razlikaNformira&% dfi&i3i%a kvadraa i *ravouao&ika &a o$&ovu

*o$mara&%aNrad u ru*ama: uč&i3i od kvadraića *a*ira različii( 0o%aformira%u *ravouao&ik od dva i vi' kvadraića i ra$avl%a%u

*ravouao&ik *o&ovo &a kvadraNu3rava%u *ravouao&ik različii( *ovr'i&a u *ravouao&umržu $a kvadraićima *ovr'i& > 3mAN u $vo% $v$k radi&dividual&o: 3ra%u *ravouao&ik od zada&i( $ra&i3a a i 0.

vod&i dio ča$a- Po&ovii 'a % *ravi uao: koliko $*&i iz&o$i) ko%i % o dio

*u&o_ krua) kako $ do0i%) u kom $u od&o$u krakovi *ravo ula ai 0 ...- Po$marai kvadra i *ravouao&ik.

a a

a

- očii $lič&o$i: *arall& $ra&i3) $va čiri *rava ula.- očii razlik: kod kvadraa $v $ra&i3 i$ duži&) a kod

*ravouao&ika i$ duži& *o dvi% &a$*ram& $ra&i3.- I$aći dfi&i3i%u do ko% $u uč&i3i $ami do'li &a o$&ovu

*o$mara&%a: Pravouao&ik % čvrouao ko%i ima $v *ravulov.2vadra % ako7 *ravouao&ik kom $u $v $ra&i3 i$ duži&.



- č&i3i) ko%i i&ač $%d u ru*ama) do0i%a%u *a*irić u o0likukvadraa 4$vaka ru*a različi 0o% 5 i zadaak da od i( kvadraićaformira%u *ravouao&ik: od dva kvadraa) ri) čiri) ...do d$:

$**

- očava%u da $ *ravouao&i3i $a$o% iz kvadraa i da $ moura$avii &a kvadra.Dva ili vi' kvadraa či& *ravouao&ik. Svaki *ravouao&ik $mož ra$avii &a kvadra.- 6aim $vaka ru*a do0i% a *ravouao&u mržu.- O0%a'&%avam uč&i3ima da *ravouao&u mržu či& m7u$o0&ookomi *rav) *a $ u &%o% *o%avl%u% m&o'vo *ravi( ulova. Pravi$i( 0o%a $u *arall&.

- ovo% *ravouao&o% mrži $v $u *rav %d&ako udal%& %d&a oddru) *a % ovo kvadra&a mrža - Povr'i&a $vako kvadraića umrži % > 3mA

B Svaka 0r$)a $čenika do8i& a zadatak da nacrta&$)ravo$0aonike različiti# )ovr3ina: od < c(-, H c(-, 2. c(-, 7c(-***

Zavr3ni dio časa

- Svaki uč&ik izvlači *a*irić &a kom $u i$*i$a& različi duži&$ra&i3a a i 0 i 3ra u $vo%u $v$ku *ravouao&ik $a zada&im$ra&i3ama.



$*$

NASTAVNA !RI!REMA

Razrd: Id 9a$av&ik: Slma ,li%vić!red(et: Mate(atika 9a$av&a %di&i3a: ;EOMETRI+S2IO@/I8I 9a$av&a ma - o0la$:Rav& i zakrivl%& *lo() *ovr'ii likovi

!red(et: T&el* i zdrav, od0o&Ir:@a3a&%a i *oa7a&%a u 3il% &arazliči &ači&

TIP S,T,: $a *o&avl%a&%a i $i$maiza3i% $č&o z&a&%a

6,D,8I:z&ai im&ovai omri%$k o0likmoći uočii) *r*oz&ai i razlikovai omri%$k o0lik ikori$ii &auč& *o%movrazum%i $lič&o$i i razlik *rdma iz okruž&%a $aomri%$kim o0li3imamoći o0likovai i $ložii $liku od omri%$ki( o0lika umodl *o dao% 'mi

*oak&ui i razvi%ai o*aža&%) loičko razmi'l%a&%)zakl%učiva&%) kraiv&o$) vizul&u komu&ika3i%u) akiv&o$ i

*rakiča& rad i *rdočava&% omri%$ki( o0lika i *ro$orarazvi%ai $i$maič&o$) urd&o$ i ač&o$ u radu razvi%ai$*o$o0&o$ da $ r'ka doživi i $(vai kao $imula&$ za &ov

*oku'a% iz&alaž&%a r%'&%a) a & kao koč&i3a u dal%m radu&%ovai rad u a&dmu) $&alažl%ivo$ i komu&ika3i%$k$*o$o0&o$iv%ž0ai *r3iz&o$ i *oa7a&% u 3il% &a vi' &ači&a

9,ST,<9, SREDST<, I POM,;,/,:Z Didakičk $likZ aro0&a k$i3a

Z 2ovrZ Sm za $laa&%Z Izrza&i omri%$ki o0li3i od *a*ira u 0o%iZ Pa*iri raz&i

$*%

Z <lik a*lika3i% o0lika za *o&avl%a&%Z ]kol$ka a0la i ma&iZ /%*ila 4raz&a5Z Ma&i

Z 2rd u 0o%i 9,ST,<9E METODE

!red(et: ikovna k$lt$ra 9a$av&a %di&i3a: Rad $ kolaž *a*irom - ;EOMETRI+S2IO@/I8I 9a$av&a ma - o0la$:Pro$or&o o0likova&i&a *lo(i -



Z moda razovoraZ ilu$raiv&o - dmo&$raiv&a moda

Z moda *romara&%a uz $laa&% o0lika *o 'mi O@/I8I R,D,:b Rad u vliko% ru*ib Rad u *aru

9,POME9,: ča$ mamaik $ izvodi u korla3i%i $&a$av&om %di&i3om iz likov& kulur i Ti6O *a % *ri*rmaako i ko&3i*ira&a

Tok akiv&o$i

- vod&a akiv&o$ za 3i%li da&% &a' "Sa$a&čić" $a u$al%&imdi%lovima 4 iz0or d%a da&a) &%ov doa7a% - vi%$ da&a) da&)m%$3) odi'&% do0a) vri%m) ko % u i $i.5. Sa$a&ak % vza& zarad u *aru i ak3&a &a u$*%( rada u dvo%) kako $v id 0ol%) lak'

*a % i *oruka da&a "Doovor kuću radi". D%3a ć formirai *arovkroz iru - 'a%u) oči zavor& &a z&ak $o* u(va &ko do $0.

im *arovima radi ć zadaak iz /2. 9a kra%u $a$a&ka ćmoodirai I ir "O*i*a% m". D%3a u i'i&i o*i*ava%u $kriv&

*rdm u am&o% vrći) a o0lika lo*) val%ka) kvadra) ko3k.Razovor o om 'a $u dodirivali) kakvo %) od ča .... 2adokri%mo 'a % 0ilo $kriv&o *od$i3a%&im *ia&%ima *o&ovii oomri%$kim i%lima i &av$i i( &a *o%mov om. o0lika.- , >: IraD%3a $u u $rdi&i učio&i3i I iz "čaro0& vrći3" izvuku *o %da&omri%$ki o0lik ikruž& od *a*ira u 0o%ama. Polda%u i ražm%$o u učio&i3i d% ć od'ai. M%$o do ko% mora%u doći %vć *ri% o0il%ž&o. Tač&i% u različiim di%lovima učio&i3

*o$avl%&i $u vć a*lika3i% omri%$ki( o0lika. Mora%u $(vaiida idu &a o&o m%$o = *rma o0liku ko%i drž u ru3i. im $u $ru*i$ali i$ičmo &aziv o0lika d% $o%) za'o $u 0a' u i $i. -zakl%uču%u. č&i3i &ako& ru*i$a&%a urad %o' *ar (oda&%a *o u*ui.

9*r: Trokui idi do kvadraa) kruovi &k čuč&u kod kvadraa id.- , A: Razovor

$*

z *ia&%a i odovor $i$maiziramo $č&o z&a&% oomri%$kimo0li3ima 4i$ak&uo u 3il%u ča$a5.

, B: *u i rad $ kolaž *a*irom Pažl%ivo $lu'a%u u*u za rad$ *ri*rml%&%im mari%alom. z u*u *ra mo%u krakudmo&$ra3i%u $laa&%a o0lika *o 'mi ko%i $am %a "do0ila " u$vo%o% kovri. Pruzima%u *o %d&u kovru $ o0li3imai$kuž&im od *a*ira u 0o%ama i malom $likom - 'mom *o ko%o%ć radii. O0lik $lažu &a či$ *a*ir *ažl%ivo *raći 'mu. Tkkad *o$lažu ad li%*. O0%a$&ii im da ć radii u *aru ko%i $uformirali u iri &a uvod&om di%lu da&a %. &%i( dvo% kao da $ira%u I $lažu o0lik &a *a*ir) za%d&o kom0i&u%u i razmi'l%a%u.2ad *ar $loži $liku *ozovu m& da *orazovaramo i a&aliziramoura7&o *a k o&da li%*. č&i3i - *arovi $u do0ili različi

zadak - 'm. Prim%ri 'm &a malom *a*iru u kovri: Pi3a) *a$) 3vi%) d%čak ) d%vo%či3a) voz) ro0o) u$%&i3a. 4Poldaifoorafi%u $ ča$a5



9a*om&a: Dok o&i rad %a i( &adldam *omažm i $ &%imarazovaram %. Pro3%&%u%m $č&o z&a&% o o. o0li3ima.

, 1: ,&aliza rada2ad zavr' rad u *aru o&i a izlož &a *loči uz *omoć ma&a) akoda *ravimo mi&i izlož0u) vr'imo a&alizu i *ro3%&u ura7&o uzkom&ar i *oi3a%&a *ia&%a. Prilikom a&aliz o* $i$maiziramoz&a&% o o0li3ima. 4Pokaži roku &a $vo%o% *i3i 2oliko kruovaima vo%a u$%&i3a i $i.5

, C: 6a*amii zadaak za rad kod kuć $v$ku izmamaik &a3rai o&o 'o $mo radili) $vaki *ar $vo% L o&u $likuko%a mi $ $vid%la $a izlož0. 8rai A $lik od o. o0i. i o0o%ii $vo0lik i$o &aziva i$om 0o%om.

,: ;ru*i'u $ uz *omoć o0lika u čaro0&o% vrći3i 4 $ *očkada&a 5. 9a a0li $u &a3ra&i omr. o0li3i krdama u 0o%i u ko%uč&i3i a7a%u ma&ima kao u mu. Razdal%i&a im % *rim%r&a.Svaki o0lik &a $0i ima oz&ak ačkama koliko 0odova &o$i od > doC. 2roz iru v%ž0a%u i

$*-

$a0ira&% do C) a da oa &i$u &i $v%$&i %r %o' uvi%k & *oz&a%u 0ro%v Iza&kov za raču&$k o*rra3i%. 49*r. +d&a ačka i %o' dvi% $u ri) 5

+O] ;ENTARG Tuzla Razrd:I< a Prof$or R9: *adetaulićPrdm: Mate(atika Tma$ka3%li&a: @ro%vi do > ???

9a$av&a %di&i3a: Ri(ski8ro&evi Ti* ča$a: O0rada

8il% ča$a: a[ O0razov&i: *o&ovii) uv%ž0ai i uvrdii 0ro%v doKIIN &aučii rim$k 0ro%v do MN u$vo%ii *rvo *ravilo *ri *i$a&%urim$ki( 0ro%va ko% ovori da $ o$&ov& 3ifr $mi%u *o&avl%ai&a%vi' ri *ua

hl Odo%&i: razvi%ai $av%$&o$ i $amo$al&o$ u raduNrazvi%ai $mi$ao za rad *o odr7&om *la&uN razvi%ai $*o$o0&o$$u*il&o zakl%učiva&%a 'o r0a i$kori$ii za razvi%a&% kriič&o$i i$amoko&rol u radu

3[ Fu&k3io&al&i: razvi%ai u uč&ika $mi$ao za loičko *ovziva&% i *oi$ov%ćiva&% različii( o0%kaaN razvi%ai *amć&%)$varalačko i loičko razmi'l%a&%N uv%ž0avai *amć&% &ovi( ri%čii *o%mova



O0li3i &a$av&o rada: fro&al&i )ru*&i) i&dividual&i) rad u *arovima 9a$av& mod: a[ Mod za$&ova& &a *o$mara&%u4*okaziva&%5

hl Moda izlaa&%a i razovorahl Mod za$&ova& &a *rakič&im radovima

uč&ika 9a$av&a $rd$va: udž0&ik) &a$av&i li$ići) 3rži $aova $a

rim$kim 0ro%vima) karo&čići $ 0ro%vima 2ok časa>. Uvodni dio:,&alizirai i *rov%rii zadaću. Modom razovora *iai uč&ik dali z&a%u kako $ zovu 0ro%vi ko%ima $ $lužimo u $vakod&vomživou. Rći uč&i3ima da $u ara*$k 0ro%v izmi$lili I&di%a&3i) a da$u i( u Evro*u do&i%li ,ra*i. 6a*i$ ara*$kim 3iframa % *u&o

%d&o$av&i%i z0o 3ifr ? ko%a &i% *oz&aa Riml%a&ima. Tim *o&ovii *o%mov: rim$ki 0ro%vi) ara*$ki 0ro%vi) rim$k 3ifr I) <)K.Po&avl%a&%m rim$ki( 0ro%va do KII) &a%avii 3il% ča$a da ćmoda&a$&aučii &ov oz&ak za rim$k 0ro%v.

9a*i$ai &a a0li &aziv &a$av& %di&i3 - Ri(ski 8ro&evi*A. >lavni dio:Po&ovii o$&ov& 3ifr I) >)< C)K >?)/ C?)8 >??)D C??)M >???5.

I V 2 / 9 D !

* - *+ -+ *++ -++ * +++

O0%a$&ii im *ravila *i$a&%a rim$ki( 0ro%va:>. ,ko $ *o&avl%a%u i$ 3ifr 4$mi%u $ *o&avl%ai $amo

o$&ov& 3ifr i o &a%vi' ri *ua5 &%i(ov $ vri%d&o$i$a0ira%u. 9*r. II > L > A

KKK >? L >? L >? B? 88 >?? L >?? L >?? B??

A. ,ko $ 3ifra ma&% vri%d&o$i &alazi d$&o od 3ifr vćvri%d&o$i) ada $ &%i(ov vri%d&o$i $a0ira%u. 9*r. 

888KK >?? L >?? L >?? L >? L >? BA? /KKK C?L >? L >? L >? ?

B. ,ko $ 3ifra ma&% vri%d&o$i &alazi li%vo od 3ifr vćvri%d&o$i) ada $ &%i(ov vri%d&o$i oduzima%u. 9*r. I< C - > 1

KK8 >??-A? ? 888M > ??? - >?? - >?? - >?? ??Pokazai karo& $a ara*$kim i rim$kim 0ro%vima. č&i3izakl%uču%u ko%im 3iframa im % lak' raču&ai i uočava%u razlik u

0ro%vima. zi *ri*rml%& ilu$ra3i% $aova kod ko%i( $u 0ro%vi&a*i$a&i i rim$kim i ara*$kim 3iframa. Skr&ui im *až&%u da% do0ro

*oz&avai ov 0ro%v 0a' iz o razloa 'o ima%u vi'$ruku

*rim%&u u $vakod&v&om živou. 6aim *rći &a izradu zadaaka izudž0&ika $ra&a B. 6adržai $ &a $vakom zadaku i *o%a$&iiuč&i3ima 'a $ raži. 9ako& oa uč&i3i do0i%a%u &a$av& li$ov u



3il%u 'o 0ol% razumi%va&%a rim$ki( 0ro%va. Prvo rad $amo$al&o)a o&da zami%& li$ov i rad u *aru. B.6avr'&i dio:Po&ovimo 'a $mo radili &a da&a'&%m ča$u i zadam zadaću $ra&aA?. u Rad&o% $v$3i. Sim0oli - rim$k 3ifr:

I v 2 / 9 D !

* - *+ -+ *++ -++ * +++

$*)

'kola : + O] „ 9ovi ;rad" Tuzla!roesor: Sa0i&a Mura0ovićNastavni )red(et: MamaikaNastavna te(a : ;omri%$ki o0li3iNastavna &edinica : Trouao 4%d&ako$ra&ič&i) %d&akokraki iraz&o$ra&ič&i5Ti) časa : <%ž0aO8lici rada: Fro&al&i) ru*&i i i&dividual&i

Nastavne (etode : Prakič&o-$mi$l&o uč&% *um okrića u užm$mi$lu) vr0al&o-r3*iv&o-$mi$l&o uč&%) koo*raiv&o uč&%.Nastavna sredstva: udž0&ik) z0irka zadaaka) &a$av&i li$ići) modliomri%$ki( i%la) *lakai. ;il&evi: O8razovni :

Z Produ0l%iva&% $č&o z&a&%a

Z Po&avl%a&% radiva ko% % vza&o za roulov

Z očava&% roula &a $li3i i modlu

Z O0il%žava&% i za*i$iva&% roula : $ra&i3)%m&a) uloviroula

Z O*i$iva&% i razvr$ava&% roula *rma $ra&i3ama : %d&ako$ra&ič&i) %d&akokraki i raz&o$ra&ič&i

Z Izraču&ava&% o0ima roula

Od0o&ni:

Z 2raiv&o$ u r%'ava&%u zadaaka

Z Razvi%a&% *oziiv&i( 3ra uč&ičk lič&o$i

Z Razvi%a&% o$%ća%a za urd&o$) *r3iz&o$) ač&o$ i u*or&o$

Z Razvi%a&% o$%ća%a za im$ki rad) akiv&o $ud%lova&% idava&% id%a

$nkcionalni :

Z Razvi%ai kod uč&ika $varalačko i loičko razmi'l%a&%

Z Razvi%a&% *r3iz&o$i o*aža&%a i zakl%učiva&%a

Z Razvi%a&% *amć&%a) *až&% i ra$u7iva&%a

/iraura :M. Sva&ović)„Didakika") @orad.R. O&odi) E. ;ali%aović)" dž0&ik za rći razrd") Tuzla.



S. Prva&ović) „Mamaika u rćm razrdu o$&ov& 'kol")@orad.

<OD9I DIO ,S,Iri3a : formira% omri%$ki lik"č&i3ima $ da%u u*u$va za rad. Svo%im i%lima r0a da formira%u

B roula o0ima uč&ika. Ova iri3a &a$ uvodi u ru*i$a&%uč&ika. č&ik modom $luča%&o iz0ora di%limo &a ri ru* *o'$ čla&ova. č&i3i izvlač kovr $ 0ro%vima od %da& do '$) uri 0o% 4zl&a) *lava i &ara&dža$a5.@ro%vi od %da& do '$ i$

0o% či& %d&u ru*u. č&i3i *rilaz $olovima &a ko%ima %oz&ač&a odovara%uća 0o%a.

;/,<9I DIO ,S,

9a $olovima $ &alaz zada3i) u*u$va za rad i *or0a&mari%al. 6,D,T,2 6, 6E/E9I TRO;,O 4 +ED9,2OSTR ,9I 9I TRO;,O5

>. O*i$i zl&i rouao.

To %^^^^^^^^^^^^rouao.T%m&a $u :^^^^^^^^^^^^.Sra&i3 $u:^^^^^̂ ^^^^^^^^.lovi $u :^^^^^^̂ ^^^^^^^^.O0im ovo roula % :^^^^^^^^^^^.A. 9a3ra% rouao %d&aki( $ra&i3a ako % o0im B 3m .

B. 2o%u ć' fiuru do0ii ako iz ačk S 3ra' duž duži& >? 3m&a $%vroza*ad i >? 3m &a %uoza*ad 2o%i % o0im &a3ra&

fiur

1. 2oliko ima roulova &a $li3i 9a*i'i &%i(ov &aziv.

$*0

C. 9a3ra% duž ko%a *rd$avl%a rafičko &adovziva&% $ra&i3adao roula. 2olika % duži&a do0iv& duži

@



6,D,T,2 6, P/,. O*i$i *lavi rouao.

To %^^^^^^^^^^^rouao.T%m&a $u :^^^^̂ ^^̂ ^^̂ ^.Sra&i3 $u:^^^^^^^^^^̂ ^^.lovi $u:^^^^^^^^^^^^^^^.O0im ovo roula % :^^^^^^^^^^^^.

A. 9a3ra% %d&akokraki rouao $ra&i3a a >? 3m i 0 >A 3m.

B. 2o%u ć' fiuru do0ii ako iz ačk S 3ra' duž duži& >? 3m&a $%vr) 3m &a %uoza*ad i 3m &a %uoi$ok 2o%i % o0im&a3ra& fiur

1. 2oliko ima roulova &a $li3i 9a*i'i &%i(ov &aziv.

$$+

6,D,T,2 6, 9,R,9D6,STITRO;,O4R,69OSTR,9I9I TRO;,O5

>. O*i$i &ara&dža$i rouao.

To %^^^^̂ ^ T%m&a$u :Sra&i3 $u :lovi $u:^̂

rouao.

O0im ovo roula %:A. 9a3ra% raz&o$ra&ič&i rouao či%i % o0im >C 3m) a $ra&i3a3m i 0B3m.

c ;[ @8 [c DE c#

,



B. 2o%u ć' fiuru do0ii ako iz ačk S 3ra' duž duži& lO3m&a za*ad) 1 3m &a $%vroza*ad i >B3m &a %uoi$ok 2o%i % o0im&a3ra& fiur

1. 2oliko ima roulova &a $li3i 9a*i'i &%i(ov &aziv.č&i3i *ri$u*a%u r%'ava&%u zadaaka.

9a &ivou ru* *rov%rava%u ač&o$ ura7&o *ri% izv%'ava&%a.6a%d&ička akiv&o$ za $v ru* % da od *a*ira u 0o%i i$kružrouao ko%i $u imali za zadaak.Troulov u 0o%i ć zali%*ii &aza%d&ički *laka za%d&o $a zada3ima.

6,<R]9I DIODru'v&a ira : „Slažmo klov&a".Svaka ru*a ć u kovri do0ii *or0a& mari%al za iru. Sadrža%kovr % $l%dći : dv karo&čića u 0o%i 4roku) *olukru) vći

*ravouao&ik) čiri ma&%a *ravouao&ika) dva kvadraa i ko3ka $ 0ro%vima od > do 5. Iru za*oči&% %da& uč&ik 0a3a&%m ko3k.2ad &a la$ kaž ko%i % 0ro%) uzima karo&čić ko%i ima i$o olikokružića. 8il% % ko ć *ri% $a$avii klov&a a$ zavr'avamo$*rma&%m mari%ala $a $olova i dava&%m u*u$ava za &ard&irad&i da&.

$$*

Sažak

2&%ia 3Metodika nastave matematike" % $varalački *odu(vaauori3 $ 3il%m da olak'a *r&o'&%) u$va%a&% i *rakič&u *rim%&umamaički( $*oz&a%a i uči&i &a$av&i *ro3$ mamaičko odo%a i

o0razova&%a *ri%a&i%im) laod&i%im) a u%d&o *okaž &a$av&i3ima i *rof$orima &a%fika$&i%i modički *u &a ovom *ol%u.2&%ia % $rukurira&a iz >C *olavl%a i o:

>. 9aziv) *rdm) 3il% i zada3i *roučava&%a) z&ača%) razvo% i od&o$$a druim z&a&o$ima modik &a$av mamaik)

A. M%$o &a$av mamaik u $i$mu o*ć i o$&ov&oo0razova&%a)

B. P$i(olo'ko $*oz&a%& o$&ov *oč& &a$av mamaik)1. <idovi mamaički( zadaaka) &%i(ova uloa u mamaičkom

o0razova&%u i &ači&i r%'ava&%a)

C. Pri&3i*i &a$av&o rada u &a$avi mamaik). O0li3i rada u &a$avi mamaik). Mod &a$av&o rada u &a$avi mamaik). Srd$va &a$av&o rada u &a$avi mamaik). Elm&i ora&iza3i% i raliza3i% &a$av mamaik)>?. Prać&% i vrd&ova&% uč&ičko &a*rka u &a$avi

mamaik)>>. loa &a$av&ika u radu $a &adar&im uč&i3ima i uč&i3ima

ko%i zao$a%u u uč&%u mamaik)>A. <a&&a$av& akiv&o$i u &a$avi mamaik)>B. Domaći radovi uč&ika)

>1. Pla&ira&% &a$av&o rada u &a$avi mamaik)>C. Prilozi = 9a$av& *ri*rm.



Svakom *olavl%u dao % dovol%&o *ro$ora u la0ora3i%i i o0ra7&o % $a m%rom. 9a kra%u % da *o*i$ rlva&& kori'& i 3iira&liraur. Izučava&% $adrža%a ovo udž0&ika olak'a ć uvo7&%uč&ika u mamaičko o0razova&% 'o % i&&3i%a u 'kol

0uduć&o$i.

k&%izi $u dai i modli &a$av&i( *ri*rma za raliza3i%u različii( *roram$ki( $adrža%a &a$av mamaik u o$&ov&o% 'koli.

$$$

2ori$&o ć *o$lužii &a$av&i3ima u krira&%u &a$av&o rada)modičkom o0likova&%u &a$av&o $aa mamaik u o$&ov&o% 'kolii iz0oru radi3io&al&o ili $avrm&o *ri$u*a u radu.



$$%

Summar

T( 0ook Methodolog@ o Teaching Mathematics i$ ( au(or$3raiv *rodu3) ( aim of G(i3( i$ o fa3ilia ( ra&$fr)lar&i& a&d *ra3i3al a**li3aio& of ( k&oGld of ma(mai3$)a&d mak ( *ro3$$ of a3(i& ma(mai3$ mor ara0l a&drlaYd) a ( $am im dmo&$rai& o ( a3(r$ ( mo$ffi3i& m(odoloi3al *a( i& (i$ fild.

T( 0ook 3o&$i$$ of ( folloGi& fif& 3(a*r$:

>. Til) $u0%3) aim a&d a$k$ of r$ar3() im*ora&3)dvlo*m& a&d rlaio& o o(r ara$ of ( m(odolo ofa3(i& ma(mai3$)

A. Po$iio& of a3(i& ma(mai3$ i& ( $$m of &ral a&d

*rimar du3aio&.B. P$3(oloi3al 3o&iio& of ( 0a$i$ of i&iial a3(i& ofma(mai3$

1. ,$*3$ of ma(mai3al a$k$) (ir rol i& a3(i& ma(mai3$a&d Ga$ of $olvi& (m

C. Pri&3i*l$ of Gork i& ma(mai3$ a3(i&). Form$ of ma(mai3$ a3(i&). M(od$ of Gork i& ma(mai3$ a3(i&). Ta3(i& ma&$ i& ma(mai3$ a3(i&). Elm&$ of ora&i$aio& a&d im*lm&aio& of ma(mai3$

a3(i&)

>?. Mo&iori& a&d valuaio& of $ud&$ *ror$$ i& ma(mai3$a3(i&)>>. T( rol of ( a3(r i& ( Gork Gi( ifd $ud&$ a&d Gi(

$ud&$ G(o la 0(i&d i& lar&i& ma(mai3$)>A. EYra3urri3ular a3ivii$ i& ma(mai3$ a3(i&)>B. Sud& (omGork)>1. Pla&&i& of ( ma(mai3$ a3(i& a3ivii$)>C. ,&&Y$ - a3(i& *r*araio&$.

Ea3( 3(a*r Ga$ la0orad adeual a&d i& a ma$urd Ga. ,( &d) a li$ i$ iv& of rlva& liraur (a Ga$ u$d a&d euod.

Sudi& ( 3o&&$ of ( Y0ook Gill a$ ( *ro3$$ of

$$

i&rodu3i& $ud&$ o ma(mai3$ du3aio&) G(i3( i$ ( i&&io&of ( $3(ool of ( fuur.T( 0ook al$o *rovid$ modl$ of a3(i& *r*araio&$ forim*lm&aio& of variou$ *rorammai3 3o&&$ of ma(mai3$a3(i& i& *rimar $3(ool.I Gill 0 u$ful for a3(r$ i& 3rai& a3(i& a3ivii$)m(odoloi3al $(a*i& of a ma(mai3$ 3la$$ i& *rimar $3(ool a&d

3(oo$i& 0G& ( radiio&al a&d 3o&m*orar a**roa3($ i&(ir Gork.



Tra&$lad 0 /%la Mu%ki3)

$$-

@iorafi%a

Ruža Tomić ro7&a % >.C.>CA. odi& u Du0ravama kod Tuzl d% % *o(a7ala o$&ov&u 'kolu. Srd&%u učil%$ku 'kolu zavr'ila % uTuzli >>. odi&) a *dao'ku akadmi%u $m%r razrd&a &a$avaako7r u Tuzli) >B. odi&. Filozof$ki fakul od$%k za

Pdaoi%u = P$i(oloi%u zavr'ila % u Sara%vu >. odi&.Po$di*lom$k $udi% iz $o3i%al&o rada zavr'ila % A???. odi& &aFakulu Poliički( &auka u Sara%vu i u$*%'&o % od0ra&ilamai$ar$ki rad *od &azivom: „loa $ruč&i( $luž0i u okla&%a&%u

*ormća%a u *o&a'a&%u kod lako m&al&o rardira& d%34o$&ov&o 'kol$ki uzra$ &a *odruč%u Tuzla&$ko ka&o&a od >>.->. odi&5. Dokor$ku di$ra3i%u &a mu: „2valia$o3io*dao'k komu&ika3i% $a d%3om ko%a $u i$*ol%ila dlikv&&o

*o&a'a&%" od0ra&ila % B?. %u&a A??1. odi& &a Filozof$komfakulu u Sara%vu.Radi kao do3& za „*rim%&%& *dao'k di$3i*li&" &a

Filozof$kom i Eduka3i%$kor(a0ilia3i%$kom fakulu u Tuzli. RužaTomić % ra *rovla u Tuzli radći kao *dao i a$i$&. +d&o



vri%m a&ažira&a % u radu &a *$i(ora*i%i $a d%3om i ž&amaiz0%li3ama. č$vovala % &a 0ro%&im o0li3ima duka3i% za

*$i(ora*u i &a vi' $ruč&i( &auč&i( $ku*ova iz ov o0la$i uzml%i i i&ozm$vu.2raor % vliko 0ro%a *ro%kaa duka3i% razvo%&o om& d%3:za o0da&i'a „@a0i'a" i „O$mi%(" u Tuzli) *ro%ka *roduž&o i

$ruč&o dfkolo'ko rma&a ko%i $ *rovodi u druž&%u ra7a&aMa%k rodil%a „/*ir" iz Sr0r&i3. Sa ovom d%3om *rovodi i

*$i(ora*i%u.2oordi&aor % &a *ro%ku *roduž&o i $ruč&o dfkolo'korma&a razvo%&o om& d%3 ko%i $ *rovodi u druž&%ura7a&a „Ma%k (&dik*ira& d%3" Tuzla&$ko ka&o&a. la& %*rav&o od0ora ovo udruž&%a.rd&ik % &ovi&a &am%&%&i( rodil%ima razvo%&o om& d%3 id%3i om&o% u razvo%u *ri druž&%u ra7a&a „Ma%k(&dik*ira& d%3" Tuzla&$ko ka&o&a *od &azivom „> mi

*o$o%imo".<i' *ua 0ila % r3&z& &a k&%iama iz o0la$i *daoi%.

$$.

Ruža Tomić % u *riodu od iz0ora u zva&% do3&a do da&a$ 0ilam&or &a B?? di*lom$ki( radova iz *daoi%) a vi' *ua 0ila %čla& komi$i% za od0ra&u di*lom$ki( radova $ud&aa. ,kiv&o %$ud%lovala u izvo7&%u &a$av iz &a$av&o *rdma „Tori%'kol" &a *o$di*lom$kom $udi%u iz Pdaoi% &a Filozof$kom

fakulu u Tuzli. M&or % &a ri mai$ar$ka rada. kl%uč&a % u&a$av&i *ro3$ za izvo7&&% &a$av &a *o$di*lom$kom $udi%u uTuzli &a od$%ku Pormća%i u *o&a'a&%u. ,uor % B> k&%i i o: udž0&ika za $*3i%al&u o$&ov&u 'kolu za lako m&al&orardira&u d%3u:- Poz&ava&% *rirod za *i razrd $*3i%al& o$&ov& 'kolN- Poz&ava&% *rirod za '$i razrd $*3i%al& o$&ov& 'kolN- Poz&ava&% *rirod za $dmi razrd $*3i%al& o$&ov& 'kolN- Poz&ava&% *rirod za o$mi razrd $*3i%al& o$&ov& 'kolN- Poz&ava&% dru'va za *i razrd $*3i%al& o$&ov& 'kolN- Poz&ava&% dru'va za '$i razrd $*3i%al& o$&ov& 'kolN

- Poz&ava&% dru'va za o$mi razrd $*3i%al& o$&ov& 'kolN ABk&%i:- „8ri3 iz ra&o d%i&%$va") >.- „*oz&a% &a$ 0ol%") >.- „> o % d%i&%$vo") A???.

- „9 *ord drui() &o $a druima u iri) *%$mi) uč&%u iradu") A???.

- „D&v&ik mo% %da&a$ rud&oć") A???.- „,ko &a$ u*oz&a 0ićmo $r&i%i") A??A.- „Ra&i d&v&ik") A??A.- „Ira $ud0i&") A??1.

- „Izm7u živoa i $mri") A??C.- „2omu&ika3i%a $a d%3om dli&kv&&o *o&a'a&%a") A??C.



- „Pormća%i u *o&a'a&%u d%3 i mladi(") A??C.- „Pri$u&o$ zlo$avl%a&%a m7u d%3om i mladima") A??C.- „Pu u Rimi&i") A??.- „Didakika") A??.- „Pdaoi%a") A??.- „Sav%odav&i odo%&i rad") A??.

- „Pri$u&o$ *u'&%a) alko(olizma i dro m7u d%3om imladima") A??.

$$)

- „I&raiv&a *daoi%a") A??.- „Mladi i $lo0od&o vri%m") A??.- „O0il%$ki odo%") A??.- „Dli&kv&&o *o&a'a&% d%3 i mladi(") A??.- „So3io*aolo'k ma&if$a3i% kod d%3 i mladi(") A??.- „Modika &a$av mar&% %zika") A??.

- „Modika &a$av *rirod i dru'va 4Mo% okoli&5") A??. PrkoAA? $ruč&i() z&a&$v&i( i i$raživački( radova. Rad&i i $varalačkio*u$ Dr. Ruž Tomić *rd$avl%a *odruč% 'kol$k) o0il%$k i$*3i%al& *daoi%) didakik i modik. @ila % uč$&ik vi'6&a&$v&i( m7u&arod&i( $im*ozi%a u zml%i i i&o$ra&$vu kaoakiv&i izlaač.





A. Mumi&ović) #.: I&dividualiza3i%a &a$av &a ri &ivoa&a*rdova&%a uč&ika i ra%&o$ $č&o z&a&%a) 9a'a 'kola > -A)>. Sara%vo)

A. Markova3) +.: Modika *oč& &a$av mamaik) ]kol$kak&%ia) 6ar0) >A.

A. 9a$av&i *la& i *roram za rdov& o$&ov& 'kol) Tuzla) A??1.

B?. 9ičković) R. : Didakika) 6avod za udž0&ik i &a$av&a$rd$va) @orad) >.

B>. Pdao'ka &3iklo*di%a) I i II) ]kol$ka k&%ia i dr.) 6ar0)>.

BA. Pol%ak) <. : Didakika) ]kol$ka k&%ia) 6ar0) >C.BB. Pi&r) +.) Prović) 9.) Soirović) <.) /i*ova3) D.: O*'a

modika &a$av mamaik) Som0or) >.B1. Prua&ović) S.: Mamaika u I) II i III razrdu o$&ov& 'kol)

Priruč&ik I - III) @orad) >>.BC. Prua&ović) S.: Modika &a$av mamaik) @orad) >1.B. Prua&ović) S.: Modika $avrm&o mamaičko o0razova&%a

u o$&ov&o% 'koli) @orad) >?.B. P&avi&) <. i dr.: Modički *riruč&ik za &ka *ia&%a *oč&

&a$av mamaik) 9ovi Sad) >1.B. Prović) S.) Marić) +.) Pković) M.: Didakičko - modički

*riruč&ik za &a$avu mamaik < - <II razrda o$&ov& 'kol)6avod za udž0&ik i &a$av&a $rd$va) @orad) >.

B. Pol%a) Q.: 2ako ću ri%'ii mamaički zadaak) ]kol$ka k&%ia)6ar0) >.

1?. R'ić Sad) 60irka zadaaka iz Mamaik za < razrd O$&ov&]kol) Tuzla >. od. 4odo0r&o od <lad T2- Mi&i$ar$vo

o0razova&%a &auk) kulur i $*ora 0ro% >?1->?C?-A[5.1>. R'ić Sad) 60irka zadaaka iz mamaik za $ud& Razrd&&a$av Filozof$ko fakula u Tuzli - Skri*a - >) Pa*ir-karo& Tuzla - >.

$%+

1A. R'ić Sad) @o'ko +aodić) dž0&ik za < razrd o$&ov& 'kol)Sara%vo-Pu0li$(i& Sara%vo) A??1.

1B. R'ić Sad - @o'ko +aodić) 60irka zadaaka za < razrdo$&ov& 'kol) Sara%vo - Pu0li$(i&) Sara%vo) A??1.

11. R'ić Sad - @o'ko +aodić) Rad&a $v$ka za < razrd o$&ov&'kol) Sara%vo = Pu0li$(i&) Sara%vo) A??1.1C. R'ić Sad = @o'ko +aodić) dž0&ik za <I razrd o$&ov&

'kol) Sara%vo - Pu0li$(i&) Sara%vo) A??C.1. R'ić Sad - @o'ko +aodić) 60irka zadaaka za <I razrd

o$&ov& 'kol) Sara%vo - Pu0li$(i&) Sara%vo A??C.1. R'ić Sad = @o'ko +aodić) Rad&a $v$ka za <I razrd

o$&ov& 'kol) Sara%vo - Pu0li$(i&) Sara%vo A??C.1. R'ić Sad - @o'ko +aodić) dž0&ik za <II razrd o$&ov&

'kol) Sara%vo - Pu0li$(i&) Sara%vo A??1.1. R'ić Sad - @o'ko +odić) 60irka zadaaka za <II razrd

o$&ov& 'kol) Sra%vo = Pu0li$(i&) Sara%vo) A??1.





$%$

Sadr"a&Po$va........................................................................................1

Prdovor....................................................................................

I Naziv, )red(et, cil& i zadaci )ro$čavan&a, znača&, razvo& iodnos sa dr$0i( znanosti(a (etodike )očetne nastave(ate(atike*********************************************************************************/

>.>. 9aziv) *o%am) modik &a$av mamaik.....................>?

>.A...................................................................................Pr dm) 3il% i zada3i modik *oč& &a$avmamaik.....................................................................>A

>.B...................................................................................<za modik *oč& &a$av mamaik $a druimz&a&o$ima......................................................................>B

>.1...................................................................................6&ača% mamaičko odo% a i o0razo va&% a i (i$ori% $kirazvo% mamaički( id%a..............................................>

>.>. S*3ifič&o$i mamaičko o0razova&%a...........................>

6ada3i za $amo$ala& rad i i$raživa&%....................................A>

II M&esto nastave (ate(atike $ siste($ o)+e0 i osnovno0

o8razovan&a******************************************************************************-4A.>. Položa% &a$av mamaik u 9a$av&om *la&u i

*roramu o$&ov& 'kol................................................A1

A.A. 8il%vi i zada3i &a$av mamaik...................................AC

A.B. 9a$av&i *roram &a$av mamaik od >. do B. razrdao$&ov& 'kol.................................................................A

III !si#olo3ko @ s)ozna&ne osnove )očetne nastave (ate(atike

4<

B.>. P$i(ofizičk $*o$o0&o$i uč&ika razrd& &a$av...........BB.A. Pro3$ formira&%a mi$ao&i( o*ra3i%a................................B



B.B. O$&ov& *r*o$avk za uč&% $adrža%a &a$avmamaik.....................................................................1>

B.1. 9ači&i u&a*r7iva&%a i&lkual& $*rm&o$i uč&ika zauč&% mamaički( &a$av&i( $adrža%a........................11

B.1.>. O$*o$o0l%ava&% uč&ika da u*oz&a%u $vo%$va o0%kaa i

$vo%$va $ku*ova o0%kaa.............................................11B.1.A. Razvi%a&% $*o$o0&o$i uč&ika za kla$ifi3ira&%...............1C

B.1.B. vo7&% uč&ika u razumi%va&% i&vari%a&&o$i............1C

B.C. Po%movi i *r*o$avk za &%i(ovo formira&%...................1

B.. Pri$u*i formira&%u o$&ov&i( mamaički( *o%mova.... 1

6ada3i za $amo$ala& rad i i$raživa&%:...................................C>

IV Vidovi (ate(atički# zadataka, n&i#ova $lo0a $

(ate(atičko( o8razovan&$ i načini r&e3avan&a******************9-

1.>. <idovi mamaički( zadaaka...........................................CB1.A. loa zadaaka u mamaičkom o0razova&%u..................C

6ada3i za $amo$ala& rad i i$raživa&%....................................?

V !rinci)i nastavno0 rada $ nastavi (ate(atike***********************<2

C.>. Po%am i vr$ didakički( *ri&3i*a......................................A

C.A. Pri&3i* *rim%r&o$i..........................................................B

C.B. Pri&3i* očild&o$i i a*$rak&o$i....................................1

C.1. Pri&3i* $v%$&o$i i akiv&o$i.............................................

C.C. Pri&3i* i&dividualiza3i% ....................................................

C.. Pri&3i* $i$maič&o$i i *o$u*&o$i..................................>

C.. Pri&3i* o0%kiv& ral&o$i................................................B

C.. Pri&3i* moivi$a&o$i..........................................................B

C.. Pri&3i* ra3io&al&o$i...........................................................1

C.>?. Pri&3i* odo%& u$m% r&o$i............................................1

C.>>. Pri&3i* &auč&o$i i $avrm&o$i........................................1

6ada3i za $amo$ala& rad i i$raživa&%....................................

VI O8lici rada $ nastavi (ate(atike********************************************H

.>. <idovi o0lika &a$av&o rada u &a$avi mamaik..........

.A. loa fro&al&o o0lika rada u &a$avi mamaik...........?

.A.> Prd&o$i i &do$a3i fro&al&o o0lika rada...................>

.B. I&dividual&i o0lik rada.......................................................A

.B.>. Prd&o$i i &do$a3i i&dividual&o o0lika rada.............C

.1. ;ru*&i o0lik rada...............................................................

.1.>. <liči&a ru*....................................................................

.1.A. Prd&o$i i &do$a3i ru*&o o0lika rada.........................>





.. ,&aliza oka &a$av&o $aa.............................................>1?

6ada3i za $amo$ala& rad i i$raživa&%..................................>1A

!ra+en&e i vrednovan&e $čeničko0 na)retka $ nastavi

(ate(atike*****************************************************************************274

>?.>. Prov%rava&% i o3%&%iva&%.............................................>11>?.A. Elm&i vrd&ova&%a u &a$avi mamaik....................>1

>?.B. 2arakri$ik o3% &a.......................................................>1

>?.1. <idovi i mod o3%&%iva&%a u &a$avi mamaik.........>1

>?.>. 2riri%umi o3%&%iva&%a rzulaa rada u &a$avimamaik...................................................................>1

6ada3i za $amo$al&i rad i i$raživa&%...................................>C>

I Ulo0a nastavnika $ rad$ sa nadareni( $čenici(a i $čenici(ako&i zaosta&$ $ $čen&$ (ate(atike**************************************29-

>>.>. loa &a$av&ika u razvi%a&%u uč&ički( i&r$ova&%a zač&% mamaik >CB

Documents

163929274 Metodika Nastave Matematike