147518665 Rangkuman Matematika kls 6

Rangkuman Materi dan Soal

Matematika SD

Kelas 6 Semester I

Ringkasan pelajaran ini didownload dari www.banksoal.web.id

2 *lks Matematika Kls VI

2 *lks Matematika Kls VI

Ringkasan pelajaran ini didownload dari www.banksoal.web.id

Standar Kompetensi : Kompetensi Dasar : Aspek Materi:

^ BAB I

1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam

bulat dalam pemecahan masalah 1.1 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung

termasuk operasi campuran FPB dan KPK Berhitung/Bilangan

Operasi hitung campuran bilangan bulatMenentukan FPB dan KPK

Rangkuman Materi

Operasi Hitung Bilangan BulatSifat penjumlahan bilangan bulatKomutatif (Pertukaran)

Operasi penjumlahan dikatakan bersifat komutatif karena urutan penulisan bilangan tidak mempengaruhi hasil penjumlahannya, yaitu a + b = b + a

Sifat Asosiatif (pengelompokan), yaitu (a + b)+c = a +(b + c)Identitas, yaitu a + 0 = a Contoh : a. 15 + 20 = 20 + 15(12 + 4) + 8 = 12 + (4 + 8)25 + 0 = 25Pada pengurangan tidak berlaku sifat komutatif maupun asosiatifPada perkalianKomutatif, yaitu a x b = b x aAsosiatif, yaitu a x (b x c) = (a x b) x cDistributif penjumlahan, yaitu a x (b + c) = (a x b) + (a x c)Distributif pengurangan, yaitu a x (b - c) = (a x b) - (a x c) Contoh : a. 25 x 10 = 10 x 253 x (4 x 5) = (3 x 4) x 54 x (7 + 3) = (4 x 7) + (4 x 3)6 x (12 - 5) = (6 x 12) - (6 x 5)Pada pembagian hanya berlaku sifat identitas Contoh : 125 : 1 = 125Pengerjaan Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat

Untuk mengerjakan soal operasi campuran, perlu diingat bahwa operasi perkalian dan pembagian sama kuat, maka yang di depan dioperasikan lebih dulu daripada penjumlahan maupun pengurangan. Contoh : a. 150 + 50 x 75 : 25 - 100 = ....

150 + 3750 : 25 - 100 = .... 150 + 150 - 100 = 200 b. 1.000 : 40 + 80 x 125 - 2.500 = 25 + 10.000 - 2.500 = 7.525

Faktor Prima dan Faktorisasi Prima untuk menentukan KPK dan FPB 1. Bilangan Prima

Bilangan prima adalah bilangan yang memiliki dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... Faktor Prima dan Faktorisasi Prima a. Faktor Prima

Contoh : Tentukan faktor prima 40.

Jawab : Cara 1 : Dicari seluruh faktor dulu, baru ditentukan faktor primanya.

Faktor 40 = 1, [2] 4, [5, 8, 10, 20, 40 Jadi faktor prima 40 = 2 dan 5 Cara 2 : Dengan menggunakan pohon faktor yang pembaginya bilangan prima.

20

40

Jadi faktor prima dari 40 adalah 2 dan 5

10

(5

b. Faktorisasi Prima

Faktorisasi prima : perkalian semua bilangan prima atau perkalian faktor-

faktor dari suatu bilangan.

Contoh : 1. Tentukan faktorisasi prima dari 60

Jawab :60

60 = 22 x 3 x 5

30

Jadi faktorisasi prima dari 60

15

adalah 22 x 3 x 5

(5

2. Tentukan faktorisasi prima dari 168 Jawab : 168

2168 = 2 x 2 x 2 x 3 x 7

2Jadi faktorisasi prima 168 adalah

223 x 3 x 7

42

21

2

7

2

1

D. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

1. Menentukan FPB dan KPK

Untuk menentukan FPB, caranya sebagai berikut :

Tentukan faktorisasi prima masing-masing bilangan.Kalikan faktor-faktor yang bersekutu (faktor yang sama) dengan pangkat terkecil.

84

Contoh : 1. Tentukan FPB dari 12 dan 24Ringkasan pelajaran ini didownload dari www.banksoal.web.id

Ringkasan pelajaran ini didownload dari www.banksoal.web.id

8 *lks Matematika Kls VI

LKS Mfltemflttkfl KLs VI9

lks Matematika Kls VI it 3

Jawab

= 2 x 2 x 3 = 6 = 23 x 3 = 24 Cara lain menentukan FPB dan KPK

Bagilah kedua atau ketiga bilangan dengan bilangan prima yang samaBila sama-sama habis dibagi, lingkari bilangan pembaginyaTulis hasil bagi pada baris berikutnyaLakukan terus hingga didapatkan bilangan 1 untuk semua kolomFPB kedua atau ketiga bilangan adalah perkalian dari bilangan-bilangan yang dilingkariKPK kedua atau ketiga bilangan adalah perkalian semua bilangan pembagi, baik yang dilingkari maupun yang tidak.

12

Faktorisasi prima Faktorisasi prima FPB dari 12 dan KPK dari 12 dan

12

=

2

x

2

x

3

24

=

2

x

2

x

2 x

3

24 24

Contoh : Tentukan FPB dan KPK dari 24, 36, dan 72

24

36

72

12

18

36

6

9

18

3

9

9

1

3

3

1

1

1

Jawab

2

3

jadi FPB = 2 x 2 x 3 = 12 KPK = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72Penyelesaian masalah sehari-hari dengan FPB dan KPK Perhatikan contoh :

1. Lampu merah menyala setiap 6 detik sekali Lampu hijau menyala setiap 8 detik sekali Lampu kuning menyala setiap 10 detik sekali Setiap berapa detik ketiga lampu itu menyala bersama-sama? Jawab : Dicari KPK dari 6, 8, dan 10

2

6

8

10

3

4

5

Jadi KPK 6, 8, 10 = 2 x 3 x 4 x 5 = 120

Jadi ketiga lampu itu menyala bersama-sama setiap 120 detik.

Ibu membeli mawar 6 tangkai, bunga melati 9 tangkai dan bunga bougenvil 12 tangkai. Bunga-bunga itu dimasukkan ke dalam vas bunga, masing-masing bunga sama banyak. Berapa vas bunga yang dibutuhkan? Jawab : FPB dari 6, 9, dan 12 adalah

6

9

12

3

2

3

4

FPB dari 6, 9 dan 12 = 3

5.

Jadi vas bunga yang dibutuhkan adalah 3 buah

Ayo Berlatih 1

Selesaikan soal berikut

55 + (-125) = n + 55, n = ....

215 x (125 - 120) + 45 : 5 = ....

721 + 85 : 5 - 35 = ....

(9 + 5) x 10 = (9 x 10) + (.... x 10)

9 x 5 + 18 : 6 = ....

Bilangan prima antara 10 dan 20 adalah = ....

Faktorisasi prima dari 76 adalah =....

KPK 60, 75, dan 90 adalah..

1. 2.

Selisih KPK dan FPB dari 180 dan 225 adalah..

FPB dan KPK dari bilangan 15, 45, dan 60 adalah..

Selesaikanlah pohon faktor di bawah ini

72

24

1. 2.

48

24

3.844.210

24270

o

o o1.

a. 112

b.

209

c. 252

d.

352

2.

18 + (9 + 6) : 3 = n, maka n adalah.

a. 11

b.

23

c. 29

d.

33

3.

Hasil dari -25-(-35) +45 adalah..

a. 35

b.

55

c. -105

d.

105

4.

(16 x 5) x 4 = 16 x (a x 4); a = ....

a. 4

b.

5

c. 16

d.

20

5.

42 : (- 7) x 35 = ....

a. - 210

b.

- 70

c. 210

d.

120

6.

Faktor prima dari 425 adalah..

a. 2 dan 3

b.

2, 3 dan 5

c. 5 dan 17

d.

2, 3 dan 35

7.

Faktorisasi prima dari 600 adalah..

a. 23 x 52

b.

23 x 3 x 52

c. 22 x 53

d.

22 x 3 x 53

8.

- 25 x (- 5) = n; n

= .

a. 125

b.

- 125

c. - 20

d.

20

9.

FPB dari 80 dan 64 adalah..

a. 12

b.

14

c. 16

d.

17

10.

FPB dari bilangan 36, 42 dan 48 adalah.

a. 4

b.

6

c. 8

d.

12

Nyoman memelihara 25 ekor ayam hitam, 30 ekor ayam putih, dan 40 ekor ayam coklat. Ayam-ayam tersebut ditempatkan di beberapa kandang. Tiap kandang berisi ketiga jenis ayam dengan jumlah yang sama. Kandang yang diperlukan adalah..

a. 5b. 6

c. 7d. 8

Lampu A menyala setiap 24 detik, lampu B setiap 36 detik, lampu C tiap 18 detik. Ketiga lampu itu akan menyala bersama lagi pada detik ke....

a. 36b. 68

c. 72d. 84

Jika aku FPB dari 25, 30 dan 40, maka selisih aku dengan KPK-nya adalah.. a. 590b. 595

c. 690d. 695

FPB dan KPK dari 30, 18 dan 24 berturut-turut adalah.. a. 6 dan 360b. 360 dan 6

Uji kompetensi 1

Berilah tanda silang (x) pada huruf a, b, c atau d pada jawaban yang paling tepat, pada pernyataan di bawah ini! Hasil dari 11 + 11 x 18 adalah....

c. 420 dan 8d. 240 dan 4

(42 x 5) - (22 x 5) = (42 - c) x 5; bilangan yang tepat sebagai pengganti c adalah.. a. 5b. 8

c. 22d. 42

Bilangan prima yang terletak antara 40 dan 60 adalah.. a. 41, 42, 51, 59b. 41, 43, 47, 53 c. 41, 43, 45, 47 d. 41, 43, 45, 46Hasil kali FPB dan KPK dari bilangan 27, 36 dan 63 adalah.. a. 27b. 9

c. 756d. 6804

Jumlah KPK dan FPB dari 56 dan 76 adalah.. a. 1.064b. 1.068 c. 1.460 d. 1.604FPB dan KPK dari faktorisasi prima 2x32x7 dan 22x33 adalah

a. 6 dan 252b. 42 dan 252

c. 36 dan 756d. 18 dan 756

Faktor prima dari 84 adalah.

a. 23x3x5b. 22x3x5

c. 22x32x5d. 22x3x7

II. Kerjakan soal-soal berikut!

Hasil dari 65 - (-80) adalah..Nania berenang tiap 6 hari, Susi berenang tiap 9 hari, sedang Putu berenang tiap 12 hari sekali. Ketiga sahabat itu bertemu pertama kali pada hari selasa. Maka Nania, Susi, dan Putu akan bertemu lagi pada hari..Faktorisasi prima dari 20 dan 34 adalah..Made melangkah ke depan 10 langkah, lalu mundur sejauh 17 langkah. Nah Made saat ini berada di bilangan..Hasil dari 73 + (- 840) : 24 adalah..Komang Ari akan naik pohon pinang. Komang Ari dapat naik setinggi 450 cm. Kemudian tergelincir turun sejauh 150 cm. Lalu Komang berusaha naik lagi sejauh 180 cm. Posisi Komang Ari dari tanah sekarang adalah...cmFaktorisasi prima dari 250 adalah..857 + 95 : 5 - 78 adalah..Hasil dari 421 - 45 x 5 adalah..FPB dari 75, 90 dan