13_Prijenos topline

PRIJENOS TOP INEPRIJENOS TOP INEPRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE

O. Fabris, str. 91. O. Fabris, str. 91. 135.135.M. Tadi, Termodinamika, FSB, ZagrebM. Tadi, Termodinamika, FSB, Zagreb

PRIJENOS TOPLINEPRIJENOS TOPLINE

Kondukcija Kondukcija provoenje toplineprovoenje topline

Stacionarna jednodimenzijska temperaturna polja u krutim tijelimaStacionarna jednodimenzijska temperaturna polja u krutim tijelima

!Q q A W konst !Q q A W konst toplinski tok Q , W gustoa toplinskog toka q, W/m2 povrina A, m2

Fourierov zakon provoenja topline:

2 12

t t Wqm



Fourierov zakon provoenja topline: 2 1t t Wq Fourierov zakon provoenja topline: 2 1 2q m q , gustoa toplinskog toka t , jednodimenzijsko polje temperature, j j p j p , koeficijent provoenja topline, W/(m K) debljina stjenke, [m]

Openito vrijedi:

2ddt Wqx m

dx m



3 12

t t Wqm

1 21 2

m

1 12

nn

i

t t Wqm

1i i

12 1

1

t q t



d 2dtQ r Lr

2 1 2t tQ Lr

2

1

ln rr

2Q q L

1 1

11 lnn

ni

t tqrr

1 1i r


Konvekcija Konvekcija prijelaz toplineprijelaz topline

Konvekcija: Konvekcija: -- prirodna (uslijed razlika gustoa prirodna (uslijed razlika gustoa razlika temperatura)razlika temperatura)jj p ( j gp ( j g p )p )

-- prisilna (uslijed djelovanja nekog tehnikog ureaja)prisilna (uslijed djelovanja nekog tehnikog ureaja)

Oblici strujanja:Oblici strujanja:Oblici strujanja:Oblici strujanja:-- laminarno, laminarno, -- prijelazno iprijelazno i-- turbulentnoturbulentnoturbulentno.turbulentno.


Konvekcija Konvekcija prijeprijelazlaz toplinetoplinePrijelaz topline izmeu fluida i krute stijenke



T TGustoa toplinskog toka:Gustoa toplinskog toka:

l sq T T 2lokalni koeficijent prijelaza topline lWK

2j p j pl m K iliili

,logsrq T

prosjeni koeficijent prijela a topline W 2 prosjeni koeficijent prijelaza topline m K

,logsrednja logaritamska temperatura srT



1 2lsrednja logaritamska temperatura

T TT ,log1

2

srednja logaritamska temperatura ln

srT TT



Nussveltov broja Nussveltov broja bezdimenzionalna znaajka prijelaza toplinebezdimenzionalna znaajka prijelaza topline

LNu

Radi pravilne upotrebe empirijskih formula potrebno je razmotriti faktore koji utjeu na vrijednost Nusseltovog broja. Na prijelaz topline utjee:

t ij t j j i bit lik j t ili j k t j j- geometrija strujanja; pri emu se bitno razlikuju otvorena ili vanjska strujanja (pored ravne stjenke, oko snopa cijevi ili tijela raznih oblika) od zatvorenih strujanja (kroz cijevi, kanale ili tehnike ureaje razliitih oblika),

vrsta strujanja; slobodna ili prisilna konvekcija- vrsta strujanja; slobodna ili prisilna konvekcija,- oblik strujanja; laminarno ili turbuleno strujanje,- smjer toplinskog toka; grijanje ili hlaenje fluida,- fizikalna svojstva fluida: c - fizikalna svojstva fluida: , cp, , .



Prandtlov broj Prandtlov broj znaajka fizikalnih svojstava fluidaznaajka fizikalnih svojstava fluida

Pr pc

-- dinamikadinamika viskoznost fluida [Ns/m2]



Reynoldsov broj Reynoldsov broj znaajka prisilnog strujanjaznaajka prisilnog strujanja

Ravne stjenkeRavne stjenke CijeviCijevi

Re c L

Ravne stjenkeRavne stjenke CijeviCijevi

Re c d

4 - karakteristini promjerAdOL duljina stjenke [m]duljina stjenke [m] O

A A popreni presjek cijevipopreni presjek cijeviO O opseg cijeviopseg cijevi

kinematikakinematika viskoznost fluida [m/s2]

Re < 2300 laminarno2300 < Re < 104 prijelaznoRe < Rek = 5 10

5 laminarnoRe > Re = 5 105 turbulentno p jRe > 104 - turbulentnoRe > Rek = 5 10 turbulentno



Grashofov broj Grashofov broj znaajka gibanja slobodnom konvekcijomznaajka gibanja slobodnom konvekcijom

332 2

s ks k

s s s

g t t Lg LGr

s s s

-- gustoagustoag g gravitacijsko ubrzanjegravitacijsko ubrzanjeLLkk karakteristina visina ili karakteristini promjer karakteristina visina ili karakteristini promjer cijevi cijevi 4 4 ; k kA AL dO O

Indeks sIndeks s vrijednost pri stjencivrijednost pri stjenci vrijednost daleko od stjenkevrijednost daleko od stjenke



Navedene znaajke dovoljne su opis prijelaza topline u mnogim sluajevima. Tada Navedene znaajke dovoljne su opis prijelaza topline u mnogim sluajevima. Tada je kriterijske jednadbe prijelaza topline mogu napisati na slijedeci nacin:je kriterijske jednadbe prijelaza topline mogu napisati na slijedeci nacin:-- prisilna konvekcija: Nu = Nu(Re, Pr), prisilna konvekcija: Nu = Nu(Re, Pr), -- slobodna konvekcija: Nu = Nu(Gr, Pr)slobodna konvekcija: Nu = Nu(Gr, Pr)

Alternativno, mogu se uvesti i drugaije formirane bezdimenzijske znaajke.Alternativno, mogu se uvesti i drugaije formirane bezdimenzijske znaajke.Pecletov brojPecletov broj Pe = RePr = wL/a objedinjuje znaajku strujanja i znaajkuPe = RePr = wL/a objedinjuje znaajku strujanja i znaajkuPecletov brojPecletov broj, Pe = RePr = wL/a, objedinjuje znaajku strujanja i znaajku, Pe = RePr = wL/a, objedinjuje znaajku strujanja i znaajku

svojstava fluida.svojstava fluida.Rayleighov brojRayleighov broj, Ra = GrPr, objedinjuje znaajku slobodnog gibanja i znaajku, Ra = GrPr, objedinjuje znaajku slobodnog gibanja i znaajkuy g jy g j, , j j j j g g j j, , j j j j g g j j

svojstava fluida.svojstava fluida.


KonvekcijaKonvekcija prijeprijelazlaz toplinetoplinePrisilno strujanje fluida otvorena strujanja

11

Strujanje preko PLOE:Strujanje preko PLOE:5320,664 Re PrNu LaminarnoLaminarno::

Turbulentno:Turbulentno:4 15 30 037 Re PrNu

5Re 5 10 5Re 5 10

Pr 0,6

0,6 Pr 60 Turbulentno:Turbulentno: 5 30,037 Re PrNu Re 5 10

1 43 5Pr 0 036 Re 871Nu

0,6 60

za kombiniran oblik strujanja

St j j k CIJEVISt j j k CIJEVI

3 5Pr 0,036 Re 871Nu j j

(laminarno i turbulentno)

Strujanje preko CIJEVI:Strujanje preko CIJEVI:4/55/81/2 1/30,62 Re Pr Re0 3 1dNu Re Pr 0 2 1/42/30,3 1 2820001 0,4 / PrNu

Re Pr 0,2



Strujanje preko CIJEVI:Strujanje preko CIJEVI:13Re PrmdNu C

Pr 0,7

Re C m0 4 4 0 989 0 330,4 4 0,989 0,334 40 0,911 0,385

40 4000 0,638 0,46640 4000 0,638 0,4664000 40000 0,193 0,618

40000 - 400000 0,027 0,805


KonvekcijaKonvekcija prijeprijelazlaz toplinetoplinePrisilni prijelaz topline otvorena strujanja



Strujanje kroz snop CIJEVI:Strujanje kroz snop CIJEVI: 0,25( / ) Re Pr Pr/ Pra m nT L sdNu C S S

0,7 Pr 500 60 Re 2 10 Raspored Re C a m n

za broj redova cijevi NL > 16

0 100 0,9 0 0,4 0,36

100 1000 0,52 0 0,5 0,36

1000 2 105 0 27 0 0 63 0 361000 2 105 0,27 0 0,63 0,36

2 105 2 106 0,033 0 0,8 0,4

0 500 1 04 0 0 4 0 360 500 1,04 0 0,4 0,36

500 1000 0,71 0 0,5 0,36

1000 2 105 0,35 0,2 0,6 0,361000 2 10 0,35 0,2 0,6 0,36

2 105 2 106 0,031 0,2 0,8 0,36



Ukoliko je broj redova u snopu manji, za Re > 1000 je Nu = F Nuj j p j , jgdje je F faktor ispravka prema tablici

NL 1 2 3 4 5 7 10 13

Linijsko 0,70 0,80 0,86 0,90 0,93 0,96 0,98 0,99j , , , , , , , ,

Unakrsno 0,64 0,76 0,84 0,89 0,93 0,96 0,98 0,99


KonvekcijaKonvekcija prijeprijelazlaz toplinetoplinePrisilno strujanje fluida zatvorena strujanja kroz cijevi



LAMINARNO STRUJANJE (LAMINARNO STRUJANJE (ReRe < 2300 )< 2300 )Konstantna temperatura stjenkeKonstantna temperatura stjenke

Termiki neoblikovano strujanjeTermiki neoblikovano strujanjeza za LLcijevicijevi < 0,05 < 0,05 ReRe PrPr

2/3

0,065 / Re Pr3,66

1 0,04 / Re Prd L

Nud L

0,141/3Re Pr1 86 dN 0,48 Pr 16700

/ 10P d L

1,86s

NuL

/ 10velike temp. razlike fluida i stjenkePe d L zaza



Termiki oblikovano strujanjeTermiki oblikovano strujanjeza za LLcijevicijevi > 0,05 > 0,05 ReRe PrPr

Konstantna temperatura stjenkeKonstantna temperatura stjenkeKonstantni toplinski tokKonstantni toplinski tok

4,36Nu 3,66Nu

Prisilno strujanje fluida zatvorena strujanja izmeu ploaTermiki neoblikovano strujanjeTermiki neoblikovano strujanje

2/3

0,03 / Re Pr7,54

1 0,016 / Re Prh

h

d LNu

d L h

ddhh = 2 razmak izmeu ploa= 2 razmak izmeu ploa



TURBULENTNO STRUJANJETURBULENTNO STRUJANJETermiki oblikovano strujanjeTermiki oblikovano strujanje

za za LLcijevicijevi > 10d> 10d450,023 Re PrnNu 0,6 Pr 160

Re 2300 zaza

gdje je: gdje je: n = 0,4 za Tn = 0,4 za Tss > T> Tfluid fluid (grijanje fluida)(grijanje fluida)n = 0,3 za Tn = 0,3 za Tss < T< Tfluidfluid (hlaenje fluida)(hlaenje fluida)

Prikazana jednadba moe se koristiti za strujanje po itavoj duini cijevi


KonvekcijaKonvekcija prijeprijelazlaz toplinetoplinePRIRODNO STRUJANJE FLUIDA

2

1/60,3870 825 RaNu 4 1310 Re 10 zaza 8/279/160,825 1 0,492 / PrNu

umjesto umjesto gg uvrstiti uvrstiti g cosg cos

1/40,27Nu Ra 5 1010 Re 10 zaza,


KonvekcijaKonvekcija prijeprijelazlaz toplinetoplinePrirodno strujanje fluida

1/40,54Nu Ra 4 710 Re 10 zaza1/30,15Nu Ra 7 1110 Re 10 zaza

ako je ako je 1/435dl G tada se primjenjuje izraz kao za tada se primjenjuje izraz kao za jj 1/4l Gr p j j jp j j jvertikalnu plouvertikalnu plou

2

1/8

8/279/16

0,3870,6 RaNu

12Re 10zaza 9/161 0,559 / Pr


PROLAZ TOPLINEPROLAZ TOPLINE

Ravna ploaRavna ploaPrijelaz topline fluid stjenka

1 1Prijelaz topline fluid-stjenka A AQ t t A

Provoenje kroz stjenku

Q t t A 2 1 2 Q t t A

3 2Prijelaz topline stjenka-fluid B BQ t t A



Ravna ploaRavna ploa

1 1A Bt tQ A W 1 1A B

Q A W

A BQ k t t A W

Koeficijent prolaza topline Koeficijent prolaza topline ravna stjenkaravna stjenka

21 1 1

Wkm K

A B



CijevCijevPrijelaz topline fluid stjenka

1 1 1Prijelaz topline fluid-stjenka 2A AQ t t r L

1 2Provoenje kroz stjenku

2 L t t 1 22

2

1

2 1 ln

L t tQ r

r

3 2 2Prijelaz topline stjenka-fluid 2B BQ t t r L



CijevCijev

21 1 1A BL t tQ W 21 1 2

1 1 1lnA B

Q Wrr r r

2 A BQ k L t t W Koeficijent prolaza topline Koeficijent prolaza topline cijevcijev

2

1 1 1 1ln

Wk r m Kr r r

(2)(2)

1 1 2A Br r r


IZMJENJIVAI TOPLINEIZMJENJIVAI TOPLINE

Izmijenjeni toplinski tok,Q & (W), moe se izraziti s tri relacije. Dvije setemelje na promjeni temperatura struje 1, odnosno struje 2, od ulaza doizlaza iz izmjenjivaa:izlaza iz izmjenjivaa:

1 1 1A A p A A AQ m c t t C t t

, 1 1 1

, 2 2 2

A A p A A A

B B p B B B

Q m c t t C t t

Q m c t t C t t

gdje je:gdje je:

B AQ Q



,s p s sdQ m c dT f p f fdQ m c dT ,f p f fdQ m c dT

sdQdT

,s

s p sm cdQdT

,f

f p f

dTm c

, ,

1 1s f s f

s p s f p f

dT dT d T T dQm c m c



s fdQ k T T dA

1 1s f s fs p s f p f

d T T k T T dAm c m c

, ,s p s f p f 1 1s fd T T k dAT T m c m c

, ,s f s p s f p fT T m c m c



, ,

1 1s fs f s p s f p f

d T Tk dA

T T m c m c

,s p sdQm cdT

sdT

,f p fdQm cdT

fdT

s f s fd T T dT dTk dA s f s fs f

dT dTk dAT T dQ dQ

d T T dT dT s f s fs f

d T T dT dTk dAT T dQ



s f s fd T T dT dTk dAT T dQ

s fT T dQ

2

2 1ln s ffk A T T

T T

1ln s fT T dQ

,2 ,2 ,1 ,1s f s fT T T T ,2 ,2 ,1 ,1

,log,2 ,2 ,1 ,1ln

s f s fsr

s f s f

Q k A k A TT T T T


IZMJENJIVAI TOPLINE IZMJENJIVAI TOPLINE IstosmjerniIstosmjerni

,log srQ k A t W

1 2,log

1lnsr

t tt t

1

2

,1 ,1 ,2 ,2

ln

A B A B

t

t t t tt

,log,1 ,1

,2 ,2

lnsr

A B

A B

t t tt t


IZMJENJIVAI TOPLINE IZMJENJIVAI TOPLINE ProtusmjerniProtusmjerni

Q k A t W1 2

logsrt tt t

,logsrQ k A t W

,log

1

2

lnsr t

t

t t t t ,2 ,1 ,1 ,2,log

,2 ,1

1 2

ln

A B A Bsr

A B

A B

t t t tt t t

t t

,1 ,2A B

Documents

13_Prijenos topline