of 98 /98
UNIVERSITATEA DIN PITEŞTI CATEDRA DE FIZICĂ CONSTANTIN STĂNESCU ELECTRONICĂ FIZICĂ DISPOZITIVE ŞI CIRCUITE ELECTRONICE - CURS -

139918952 Dispozitive Si Circuite Electronice

Embed Size (px)

Text of 139918952 Dispozitive Si Circuite Electronice

  • UNIVERSITATEA DIN PITETICATEDRA DE FIZIC

    CONSTANTIN STNESCU

    ELECTRONIC FIZICDISPOZITIVE I CIRCUITE

    ELECTRONICE

    - CURS -

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    CUVNT NAINTE

    Prezenta lucrare a fost scris iniial ca un curs destinat studenilor seciei de chimie i fizic din Facultatea de tiine a Universitii din Piteti, devenind ulterior o carte cu acoperire mai larg, ce poate fi util i altor categorii, cum este cazul profesorilor care doresc s se perfecioneze n vederea susinerii unor concursuri i examene de grad precum i a tuturor celor care doresc s capete cunotinele de baz din domeniul fizicii electronice. Evident, nu au fost abordate toate aspectele proceselor, acest lucru fiind datorat, n primul rnd, faptului c lucrarea de fa i propune s abordeze bazele electronicii fizice, fr a intra n aspecte de detaliu.

    Am scris aceast lucrare avnd mereu n minte ideea de a o prezenta sub o form ct mai clar i ct mai simpl (nu simplificatoare), fr a insista prea mult pe aspectul matematic al chestiunilor abordate, pornind de la ideea c nvarea nu nseamn n primul rnd achiziionarea unui volum ct mai mare de date ci obinerea unei viziuni de ansamblu ct mai corecte asupra fenomenelor care au loc. De aceea, am insistat ct mai puin posibil pe aspectul formal al faptelor prezentate i, mai ales pe aspectul calitativ, fenomenologic al acestora. Este mult mai puin important s memorm o formul dect s tim s o interpretm corect i s o folosim cnd este cazul. Din aceast cauz, s-ar putea ca, uneori, rigurozitatea prezentrii unor demonstraii i aspecte formale s fi avut de suferit dar aceast eventual pierdere este compensat cu siguran de formarea unei imagini clare a fenomenelor. Pentru cei care doresc s aprofundeze domeniul, exist numeroase lucrri (unele din ele indicate n bibliografia de la sfritul lucrrii) care detaliaz unele sau altele din problemele abordate.

    Tuturor celor care vor avea ocazia s consulte aceast carte le adresez rugmintea de a-mi transmite observaiile lor cu privire la diferitele aspecte ale lucrrii, mulumindu-le cu anticipaie.

    Autorul

    2

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    CAPITOLUL I

    NOIUNI DE FIZICA SOLIDULUI

    Reele cristalineStarea solid cristalin este caracterizat prin legturi stabile ntre fiecare particul

    constituent i cele vecine precum i printr-o ordonare la distan a acestor particule. Pentru descrierea structurii cristaline, se folosete o reprezentare spaial a poziiei particulelor constituente prin puncte, numite noduri, a cror poziie este dat de vectorul de poziie:

    321 apanamr

    ++= (1. 0)unde 321 a,a,a

    sunt vectorii de poziie ai celui mai

    apropiat nod fa de nodul considerat drept origine, pe cele trei direcii n sistemul tridimensional ales, numii vectori fundamentali (de baz) iar m, n, p sunt numere ntregi.

    Poliedrul format de aceti vectori fundamentali se numete celul elementar. Prin translatarea cu multipli ntregi ai vectorilor fundamentali, pe direciile lor, a acestei celule, se obine o reea tridimensional.

    Structura energetic a corpului solidDin considerente ce au fost artate pe larg n cursul de fizica corpului solid, structura

    energetic discret a atomului izolat, aa cum rezult ea din rezolvarea ecuaiei Schrdinger, nu mai este valabil i pentru atomii grupai n sisteme cristaline, cnd apar interaciuni, dintre care cele mai importante sunt cele dintre electronii periferici ai atomilor. Ca urmare a acestui fapt, teoria cuantic arat c fiecare nivel energetic discret se despic n mai multe subniveluri, foarte apropiate ntre ele, al cror numr este egal cu numrul atomilor din reea, aceste subniveluri formnd o band energetic. Pentru un numr suficient de mare de atomi n reea, se poate considera o distribuie continu a nivelurilor energetice dintr-o band. Pturile electronice ale atomilor determin astfel de benzi energetice ocupate cu electroni, separate ntre ele prin zone n care energia electronilor nu poate lua valori, numite benzi interzise.

    Dup modul de ocupare a benzilor energetice cu electroni, apare deosebirea dintre diferitele solide, fiind posibil i clasificarea acestora.

    Dac n solid sunt N celule elementare, fiecare avnd s atomi, numrul atomic al acestora fiind Z, numrul total de electroni din solid va fi atunci NsZ. Numrul strilor energetice (innd cont de dubla valoare a spinului electronic) este egal cu. Vom face, mai nti, o analiz la T = 0 K. Atunci: dac electronii, n numr de NsZ, ocup complet un anumit

    numr de benzi (adic energia celui mai nalt nivel energetic ocupat coincide cu limita superioar a ultimei benzi ocupate), banda de deasupra acesteia, separat de ea printr-o band interzis, va fi complet goal (a se vedea figura 1.2).

    Pentru a crea un curent electric printr-un solid, ar trebui ca electronii (sau cel puin o parte din ei) s treac n stri energetice superioare celor n care se gsesc (ceea ce nseamn ruperea lor din legturile pe care le au cu atomii crora le aparin i trecerea lor n stare liber n solid), sub aciunea unui cmp electric exterior. Procesul nu poate avea loc ns n cazul solidelor cu structura descris mai sus sub aciunea unui cmp electric obinuit, electronilor fiindu-

    3

    a3

    a2

    a1

    z

    y

    x

    Fig.1.1

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    le necesar o energie mare (cel puin egal cu lrgimea benzii interzise, Eg ) pentru a "sri"1 peste banda interzis i a trece ntr-o stare neocupat, aflat n banda de deasupra, iniial goal (care se numete band de conducie, deoarece n ea se pot afla aceti electroni, care pot participa la conducia electric). Ultima band complet ocupat se numete band de valen, coninnd electronii de valen ai atomilor solidului. Ca urmare a celor expuse, solidul este un dielectric (izolator), el neputnd permite trecerea unui curent electric dect n prezena unui cmp electric foarte intens (de ordinul a 108 V/m), cnd se produce fenomenul de strpungere electric. dac electronii nu ocup complet ultima band

    energetic, nivelul energetic cel mai nalt ocupat aflndu-se n interiorul acesteia, atunci ei pot trece foarte uor, chiar i sub aciunea unui cmp electric foarte slab, n stri energetice superioare (aflate la valori infinit mici deasupra celor iniiale) ceea ce asigur trecerea lor n stare liber n cristal2 i posibilitatea de a forma un curent electric.

    Structura energetic n acest caz este prezentat n figura 1.3 i ea corespunde solidelor numite conductori, la care, la T = 0 K, ultima band ocupat (parial) este banda de conducie. Nivelul energetic maxim al strilor ocupate cu electroni este nivelul Fermi.

    Deci, la T = 0 K, solidele sunt fie conductori fie dielectrici (izolatori). La T > 0 K, dielectricii cu o lrgime Eg a benzii interzise mic (< 3 eV), pot prezenta o

    conducie electric, datorit fluctuaiilor termice, care permit obinerea energiei necesare, de ctre unii electroni, pentru a trece n banda de conducie. La conducia electric a acestor solide particip i golurile formate n banda de valen prin trecerea unor electroni n stri energetice superioare, din banda de conducie. Astfel de solide sunt numite semiconductori. Pentru un cristal cu un singur atom pe celul, numrul benzilor ocupate (rezultat ca raport dintre numrul total de stri energetice ocupate, NZ/2, i numrul de stri dintr-o band, N) este Z/2.

    Dac Z este impar, ultima band este incomplet ocupat, solidul respectiv fiind un conductor (metal), cum sunt, de exemplu, metalele monovalente: alcaline (Li, Na, K, Rb, Cs) i nobile (Cu, Ag, Au), care au o band ocupat pe jumtate, ca i cele trivalente (Al, Ga).

    Elementele cu Z par nu sunt ns ntotdeauna dielectrici, aa cum ar rezulta, ca urmare a faptului c ultima band ocupat este complet ocupat. Astfel, datorit suprapunerii pariale a benzii de valen cu cea de conducie, elementele bivalente sunt, toate, metale (de exemplu, Be, Mg, Ca, Hg, Zn). Unele dintre acestea sunt ns slabi conductori, ca urmare a unei suprapuneri mici a benzilor energetice. Tot datorit suprapunerii benzilor energetice, elementele pentavalente (As, Sb, Bi, etc.) sunt metale, dei, avnd doi atomi n celula elementar, ultima band este complet ocupat. La aceste elemente se observ o conducie mixt (de electroni i de goluri), ele fiind semimetale.

    n aceste cazuri, nivelul Fermi este plasat n zona de suprapunere a benzilor (vezi figura 1.4)Elementele tetravalente sunt metale sau semiconductori, cazul cel mai interesant fiind cel al

    staniului, care, prezentnd dou faze solide, este metal ntr-una i semiconductor n cealalt. De asemenea, carbonul, cu structura de diamant, este un izolator pe cnd ca grafit este un semiconductor. Din aceeai categorie, a elementelor tetravalente, Ge i Si sunt semiconductori "standard" iar Pb este metal.

    Cu excepia cazurilor amintite, elementele cu Z par sunt dielectrici.O problem ce merit a fi amintit aici este cea a

    aa-numitelor stri locale, datorate unor defecte 1De multe ori, pentru simplificare, se folosete expresia "trecerea electronului de pe un nivel energetic pe altul", sau altele asemntoare. Facem aici precizarea c este doar o exprimare formal, nefiind nicidecum vorba de un salt real, fizic, dintr-un loc n altul al electronului ci doar de o schimbare a strii energetice a acestuia, care nu implic n mod necesar o modificare a poziiei lui n spaiu. 2Electronul respectiv nu este complet liber ci se poate mica "liber" n cmpul periodic al reelei solidului, fr a putea s-l prseasc (aceasta ntmplndu-se numai n condiii deosebite).

    4

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    structurale ale reelei, de tipul celor descrise n cursul de fizica corpului solid. Aceste defecte determin apariia, pe lng benzile de energie permise, normale, ale solidului i a unor niveluri energetice discrete, plasate uneori n interiorul benzilor permise, alteori n interiorul benzilor interzise. Aceste niveluri energetice, corespunztoare strilor locale, sunt foarte importante, ntruct electronii din aceste stri pot fi excitai i pot trece n stri din benzile permise, modificnd concentraia purttorilor de sarcin electric liberi n solid i, n acest fel, numeroase proprieti ale acestuia. Legat de aplicaiile practice, cel mai cunoscut exemplu este cel al semiconductorilor cu impuriti (extrinseci).

    n concluzie, din punctul de vedere al conduciei electrice, n funcie de structura celor trei benzi energetice (de valen - BV, de conducie - BC i interzis), la temperaturi normale, cristalele se clasific n:

    1. izolatori (dielectrici), la care lrgimea benzii interzise este cuprins ntre 3 i 10 eV;2. semiconductori, care au banda interzis de lrgime mai mic dect 3 eV;3. conductori, la care banda interzis are o lrgime practic neglijabil sau, n unele cazuri,

    banda de valen i cea de conducie se suprapun parial.

    Concentraia de purttori n metaleConsidernd, pentru simplificare, o reea unidimensional, energia potenial n reea poate fi

    reprezentat conform figurii 1.5, n care n1, n2,... reprezint nodurile reelei. Potenialul la marginea cristalului a fost ales cu valoarea zero.

    Se observ c un electron cu energia W1 nu poate fi liber n cristal, neputnd prsi groapa de potenial n care se afl. El poate trece doar la un atom vecin, pe acelai nivel energetic, fiind astfel un electron "legat", care nu poate participa la conducia electric. n schimb, un electron cu energia W2 se poate deplasa liber n interiorul metalului, el fiind un electron de conducie. Pentru a putea prsi metalul, unui electron nu i este ns suficient energia W2, ntruct, dup cum se poate vedea n figur, el ntlnete la marginea cristalului o barier de potenial. Numai electronii cu valori pozitive ale energiei, cum este W3, prsesc metalul devenind liberi n exteriorul acestuia. n mod obinuit, electronii metalului nu au energii care s le permit prsirea acestuia.

    Electronii liberi din metal sunt distribuii pe diverse niveluri energetice din banda de conducie conform relaiei:

    dn = f(w) N(w) dw (1. 0)unde dn este concentraia de electroni cu energii cuprinse n intervalul energetic dw, f(w) este probabilitatea ca starea cuantic de energie w s fie ocupat de un electron iar N(w) este densitatea de stri energetice din banda de conducie (numrul de stri energetice din unitatea de volum i pe unitatea de energie).

    S considerm un metal de form cubic, de latur a, n interiorul cruia potenialul este considerat constant1, bariera de potenial la marginea acestuia fiind suficient de nalt pentru ca nici un electron s nu poat prsi cristalul. n acest caz, funcia de und asociat electronului (funcia Bloch2) este nul n exteriorul metalului ceea ce este posibil numai dac unda asociat este staionar, avnd un minim de amplitudine (nod) la capetele cristalului. Acest lucru impune ca dimensiunea cristalului, a, s fie un multiplu ntreg al semilungimii de und a undei asociate

    electronilor liberi din cristal, adic a = f2 i, cum p =

    h , rezult:

    1n realitate el are forma din figura 1.5 dar, pentru electronii liberi din metal aproximaia fcut este suficient de bun.2a se vedea cursul de fizica solidului.

    5

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    p = fa2

    h (1. 0)

    w = 2222

    ma8hf

    m2p

    = (1. 0)

    Pentru cele trei direcii, relaia 1.3 devine: px = fx h/2a, py = fy h/2a, pz = fz h/2a. Electronii liberi din metal sunt caracterizai deci de patru numere cuantice: fx, fy, fz i s (numrul cuantic de spin).

    ntr-o reprezentare n spaiul impulsurilor, innd cont de principiul de excluziune al lui Pauli i de cele dou valori posibile ale lui s, densitatea electronilor n acest spaiu este 2(2a/h)3 deci numrul electronilor cu impulsul cuprins n intervalul (p, p + dp) este

    dpph

    a8dpp4ha22

    81 2

    3

    32

    3pi

    =pi

    . Cum p = mw2 , p dp = m dw i p2 dp = dwwm2 3 , se

    poate scrie: N(w) dw = ( ) dwwh

    m24h

    dpp83

    23

    3

    2

    pi=

    pi . Dac se noteaz C = ( )3

    23

    hm24pi = 6,82 1027

    ( ) 323 meV , rezult:N(w) = C w (1. 0)

    Trebuie precizat c n toat aceast discuie, m reprezint masa efectiv a electronilor, aa cum a fost ea definit n cursul de fizica corpului solid.

    Electronii liberi ai metalului se supun statisticii Fermi-Dirac, astfel nct probabilitatea de ocupare a unui nivel energetic de energie w este dat de relaia:

    f(w) =kT

    Ww F

    e1

    1

    +(1.

    0)unde WF este energia Fermi, T - temperatura absolut a cristalului i k constanta Boltzmann. Se vede c, la T = 0 K, pentru w > WF, f(w) = 0 i pentru w < WF, f(w) = 1, ceea ce semnific faptul c, la 0 K, toate strile energetice aflate sub nivelul Fermi sunt ocupate iar cele de deasupra sunt, toate, libere. La T > 0 K, cnd w = WF, f(w) = 1/2, ceea ce d posibilitatea unei alte interpretri a nivelului Fermi (nivelul energetic a crei probabilitate de ocupare este 50 %). n figura 1.6 este reprezentat grafic expresia f(w) N(w) la diferite temperaturi.

    Numrul total de electroni din unitatea de volum (concentraia de electroni) este:

    n = ( ) 23FW0 21

    WC32dwCwF = (1.

    0)Se constat c, la metale, concentraia electronilor de conducie este practic constant,

    nedepinznd de temperatur. Rezult c, ntruct mobilitatea electronilor este invers proporional cu temperatura, conductivitatea metalelor este i ea invers proporional cu temperatura (rezistivitatea este direct proporional cu temperatura).

    Pentru a scoate un electron din metal, dup cum s-a vzut anterior, este necesar ca energia sa s fie cel puin egal cu nlimea barierei de potenial de la marginea cristalului. Energia

    electronilor la 0 K este ns cel mult egal cu energia Fermi. Ca atare, pentru extracia unui electron este nevoie, n medie, de o energie egal cu diferena dintre nivelul barierei de potenial de la marginea cristalului i energia Fermi, valoarea respectiv fiind o caracteristic a

    6

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    fiecrui metal, numit energie de extracie1. Aceast energie poate fi primit de unii din electronii de conducie ai metalului pe diferite ci. De exemplu, prin nclzirea metalului, cum se poate vedea din figura 1.6, unii din electroni pot avea energii mai mari dect WF i pot depi astfel bariera de potenial, ieind din metal. Din calcule, rezult c, prin emisia electronilor din metal ca urmare a nclzirii acestuia la temperatura T (fenomen numit emisie termoelectronic),se formeaz un curent termoelectronic a crui densitate este dat de:

    j = AT2 kTWext

    e (1. 0)

    Aceasta este legea emisiei termoelectronice, cunoscut i sub numele de legea Richardson-Dushman.

    Conducia electric la metaleDin cele vzute anterior, rezult c, la temperaturi obinuite, electronii de valen ai

    metalelor se gsesc n banda de conducie; acest lucru nseamn c ei sunt liberi s se mite n interiorul cristalului, nemaiaparinnd unui atom anume i constituind astfel purttori de sarcin electric liberi. Aceti electroni se comport ca un gaz n care este "scufundat" reeaua cristalin.

    Sub aciunea unui cmp electric exterior, de intensitate E

    , electronii de conducie capt o micare ordonat, ce se constituie ntr-un curent electric de densitate:

    EE

    dtdSdQj

    = (1. 0)

    unde dQ este sarcina electric transportat n intervalul de timp dt prin suprafaa transversal de arie dS, pe direcia cmpului electric.

    Aceast micare dirijat se suprapune peste agitaia termic a purttorilor i are loc cu o vitez medie constant, numit vitez de drift.

    S considerm un electron de conducie; asupra sa acioneaz cmpul electric exterior, de intensitate E

    , cu

    fora EeF

    = , imprimndu-i o acceleraie a

    . Ca urmare, viteza electronului crete pn cnd acesta ciocnete plastic un ion al reelei, cedndu-i ntreaga energie, dup care micarea se reia n acelai mod, cu o vitez iniial nul. Presupunnd c ciocnirile se succed la intervale de timp egale (acest lucru nsemnnd c distana parcurs ntre dou ciocniri consecutive este egal cu drumul liber mediu), dependena de timp a vitezei electronului este de forma din figura 1.7, n care tC este timpul dintre dou ciocniri consecutive iar vmax este dat de relaia:

    Emettav

    n

    CCmax

    == . Viteza medie a acestei micri este dat de relaia: Em2

    et2

    vvn

    Cmaxm

    == ,

    din care se vede c vm (care este viteza de drift) este constant, deci micarea este uniform. n realitate, ciocnirile nu au loc la intervale egale de timp dar formula se poate folosi considernd o valoare medie a acestor intervale de timp dintre dou ciocniri consecutive, tCm. Atunci, viteza de drift a electronilor de conducie are expresia:

    EEm2

    etv nn

    Cn

    == (1. 0)

    Mrimeareprezint mobilitatea electronilor de conducie. Densitatea de curent va fi deci:

    EenvenEE

    dtdSddSen

    EE

    dtdSdQj nn

    ==

    =

    =

    nlocuind:

    1Adesea, se folosete termenul de lucru mecanic de extracie

    7

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    en n = = 1

    (1. 0)

    unde este conductivitatea electric a metalului iar este rezistivitatea electric a acestuia, densitatea de curent se scrie sub forma:

    Ej

    = (1. 0)care reprezint forma local a legii lui Ohm.

    Acest model clasic d rezultate n concordan cu datele experimentale la temperaturi obinuite. La temperaturi sczute ns, acest model nu mai corespunde rezultatelor experimentale, fiind necesar o tratare cuantic.

    Concentraia de purttori n semiconductori

    Semiconductori intrinseciDup cum s-a vzut n paragraful 1.2, la semiconductori, banda de valen este (la 0 K)

    complet ocupat i separat de banda de conducie (liber la 0 K) printr-o band interzis cu o lrgime de maxim 3 eV. n tabelul 1.1 este dat valoarea lrgimii benzii interzise pentru unele materiale semiconductoare. La temperaturi sczute, semiconductorii se comport deci, ca un izolator, nedispunnd de purttori de sarcin electric liberi, care s formeze un curent electric sub aciunea unui cmp electric exterior.

    TABELUL 1.1. Lrgimea benzii interzise a unor semiconductoriSemiconductor Eg (eV) Semiconductor Eg (eV)Si 1,1 CdS 2,4Se 0,8 PbS 0,41Ge 0,67 PbSe 0,23Te 0,34 PbTe 0,6Sn 0,1 GaP 2,24InSb 0,32 GaAs 1,35InAs 0,39 SiC 2,8InP 1,25 HgSe 0,6InSb 0,18 Al2O3 2,5AlSb 1,5 Cu2O 1,5CdSe 1,8 ZnO 3,2

    Crescnd ns temperatura, are loc aa-numitul proces de generare termic intrinsec a purttorilor de sarcin electric liberi, ca urmare a faptului c un anumit numr de electroni din banda de valen vor cpta suficient energie (prin intensificarea agitaiei termice) pentru a rupe legturile covalente la formarea crora particip i a deveni liberi n interiorul cristalului. Din punct de vedere energetic, acest lucru nseamn trecerea acestor electroni din banda de valen n banda de conducie, energia minim necesar fiind egal cu lrgimea benzii interzise. Este evident c, spre deosebire de metale, concentraia electronilor de conducie la semiconductori depinde de temperatur, avnd n vedere c tocmai ea este cauza apariiei acestor electroni.

    Legturile covalente corespunztoare electronilor trecui n banda de conducie rmn nesatisfcute, echivalnd cu o regiune de sarcin electric pozitiv, numit gol care, la rndu-i, particip la conducie, ca urmare a deplasrii sale n sensul cmpului electric exterior. Acest proces are loc prin saltul pe care l poate face un electron "legat" (situat energetic n banda de valen) de la un atom vecin, electron care ocup golul (situat, de asemenea, n banda de valen), refcnd legtura covalent rupt i lsnd n locul su un alt gol. nlocuirea deplasrii reale a electronilor din banda de valen cu deplasarea n sens invers a golurilor lsate de acetia permite simplificarea studierii fenomenului de conducie electric la semiconductori.

    Deci generarea termic intrinsec const n apariia electronilor de conducie (prin excitarea acestora din banda de valen n cea de conducie) concomitent cu formarea golurilor n banda de valen. Fiecrui electron din banda de conducie i corespunde un gol n banda de valen ceea ce nseamn c i concentraia electronilor de conducie este egal cu cea a golurilor, fapt caracteristic semiconductorilor puri (intrinseci), a cror conducie electric este numit conducie intrinsec.

    8

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    Procesul de generare este dublat de un proces invers, de recombinare electron-gol, astfel nct, la o temperatur constant cele dou procese se echilibreaz, concentraia (egal) de electroni de conducie i de goluri, ni, numit concentraie intrinsec, rmnnd constant.

    Pentru determinarea concentraiei intrinseci se procedeaz ca n cazul metalelor cu precizarea c energia golurilor se msoar n sens invers ca cea electronilor de conducie. Conform figurii 1.8,

    energia cinetic a electronilor, Wkn, i cea a golurilor, Wkg, au expresiile: Wkn = w WC, respectiv Wkg = WV w, unde WC este limita inferioar a benzii de conducie iar Wv este limita superioar a benzii de valen. Atunci, densitatea strilor energetice pentru electroni i goluri sunt date de expresiile:

    Nn(w) = ( ) ( ) ( ) 21Cn21

    C23

    n3 WwCWwm2h4

    =

    pi

    Np(w) = ( ) ( ) ( ) 21Vp21V23p3 wWCwWm2h4

    =

    pi

    Probabilitatea de ocupare a unei stri este dat tot de funcia Fermi-Dirac. Pentru electronii din banda de conducie, expresia este tot cea dat de relaia 1.6,

    care, la temperaturi obinuite, ntruct f(w)

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    Semiconductori extrinseciIntroducerea unor impuriti n proporie foarte redus ntr-un semiconductor se numete

    dopare. Folosind drept impuriti elemente pentavalente, cum sunt Sb, As, P, Bi, numite impuriti donoare, se obine un semiconductor extrinsec de tip "n" n timp ce, folosind drept impuriti elemente trivalente, ca B, Al, Ga, In, numite impuriti acceptoare, se obine un semiconductor extrinsec de tip "p".

    Aceste impuriti fiind ntr-o concentraie foarte redus (1014 1018 atomi/cm3) nu modific structura cristalin a semiconductorului, comportndu-se ca impuriti substituionale, adic substituind n reea atomii de semiconductor i fiind deci obligate s se comporte ca acetia (s formeze patru legturi covalente cu cei patru atomi de semiconductor vecini).

    Atomii de impuriti donoare dispun astfel de un electron n plus fa de numrul necesar realizrii configuraiei electronice complete pe stratul de valen, electron care este foarte slab legat (energia de legtur fiind de ordinul a 102 eV). Prezena impuritilor donoare determin apariia unor stri locale nsoite de un nivel energetic discret situat n banda interzis, n imediata apropiere a benzii de conducie, numit nivel energetic donor, cruia i corespunde energia WD. La 0 K, acest nivel este complet ocupat cu cte un electron provenit de la fiecare atom de impuritate donoare. Chiar i la temperaturi mai sczute, unii din electronii aflai pe nivelul donor pot trece n banda de conducie, ntruct energia de care au nevoie pentru aceasta, numit energie de activare, este foarte mic, n comparaie cu energia necesar procesului de generare intrinsec. Evident, aflai n banda de conducie, electronii respectivi sunt electroni de conducie ns locul gol, lsat de acetia pe nivelul donor nu este un gol care s poat participa la conducia electric. Acest proces, de apariie a electronilor de conducie prin excitarea electronilor de pe nivelul donor n banda de conducie (proces nensoit de apariia, corespunztor fiecrui electron de conducie, a unui gol n banda de valen, ca la conducia intrinsec) se numete generare termic extrinsec a electronilor de conducie. Fizic, procesul const n ruperea electronului slab legat de atomul cruia i aparine, el devenind astfel liber n cristal. Concomitent cu acest proces, are loc i procesul invers, de trecere a electronilor de conducie pe nivelul donor, astfel nct, la o temperatur constant, concentraia electronilor de conducie generai extrinsec se menine constant, ca urmare a stabilirii unui echilibru dinamic n cristal.

    n cazul impurificrii semiconductorului cu impuriti acceptoare, acestea au o legtur nesatisfcut, ca urmare a faptului c nu dispun dect de trei electroni de valen, care, mpreun cu cei patru pui n comun de cei patru atomi vecini, nu pot asigura configuraia electronic complet, de octet. Aceast legtur nesatisfcut creeaz o stare local, caracterizat de un nivel energetic discret, situat n banda interzis, n imediata apropiere a benzii de valen, nivel care la 0 K este complet liber. Legtura poate fi saturat prin acceptarea unui electron legat, de la un atom vecin, acesta rmnnd legat de atomul de impuritate, deci nedevenind electron liber. Locul lsat liber de acest electron la atomul cruia i-a aparinut este ns un gol care poate participa la conducie, prin procesele artate anterior. Energetic, procesul const n excitarea unui electron din banda de valen pe nivelul donor i apariia unui gol n banda de valen, proces care se poate petrece chiar i la temperaturi mai sczute, ntruct energia de care este nevoie pentru aceasta este foarte mic, n comparaie cu energia necesar procesului de generare intrinsec.

    Acest proces, de apariie a golurilor n banda de valen prin excitarea unor electroni din banda de valen pe nivelul acceptor (proces nensoit de apariia, corespunztor fiecrui gol, a unui electron n banda de conducie, ca la conducia intrinsec) se numete generare termic extrinsec a golurilor. Concomitent cu acest proces, are loc i procesul invers, de trecere a electronilor de pe nivelul donor n banda de valen, astfel nct, la o temperatur constant, concentraia golurilor generate extrinsec se menine constant, ca urmare a stabilirii unui echilibru dinamic n cristal.

    10

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    n ambele situaii, peste procesele descrise, se suprapune i cel de generare termic intrinsec i, ca urmare, oricnd, n semiconductorii impurificai vor exista ambele tipuri de purttori de sarcin electric liberi, electroni de conducie i goluri dar concentraiile lor nu mai sunt egale, ca la conducia intrinsec. Semiconductorii impurificai cu impuriti donoare (semiconductori extrinseci de tip n) vor avea o concentraie mai mare de electroni de conducie dect de goluri (motiv pentru care electronii de conducie sunt purttori majoritari iar golurile purttori minoritari), conducia electric realizat n acest caz numindu-se conducie extrinsec de tip n iar cei impurificai cu impuriti acceptoare (semiconductori extrinseci de tip p) vor avea o concentraie mai mare de goluri dect cea a electronilor de conducie (n acest caz golurile sunt majoritare i electronii minoritari). Procesele descrise mai sus sunt reprezentate n figura 1.9.

    S considerm acum un semiconductor extrinsec de tip n. ntruct, la 0 K, nivelul donor este complet ocupat, rezult c nivelul Fermi este situat ntre acest nivel i limita inferioar a benzii de conducie: WC > WF > WD.

    La o temperatur oarecare, n banda de conducie se gsesc electroni provenii att prin generare intrinsec dar i prin generare extrinsec, n concentraie n = nD + ni, unde ni este concentraia de purttori generai prin procese intrinseci iar nD este concentraia de electroni generai prin procese extrinseci.| La temperaturi mici, generarea intrinsec este neglijabil, ni 0 i, deci n nD. Concentraia electronilor de conducie generai extrinsec este egal cu concentraia de atomi donori ionizai i care, printr-un calcul analog celor anterioare, se arat c are expresia:

    nD = ND kTWW FD

    e

    (1. 0)

    unde ND este concentraia de atomi donori.Pe de alt parte, n paragraful anterior s-a dedus relaia 1.11, care exprim concentraia de

    electroni din banda de conducie i care este valabil indiferent de modul de apariie a acestora: n =

    NC kTWW CF

    e

    . innd cont c n nD, nmulind cele dou relaii i extrgnd rdcina ptrat, se

    obine:

    n = kT2WW

    DC

    DC

    eNN

    Un calcul mai exact d valoarea:

    n = kT2WW

    DCDC

    e2

    NN

    (1. 0)

    | La temperaturi de ordinul a 102 K, practic toi atomii donori sunt ionizai i, ntruct nc ni 0, n ND, deci concentraia electronilor de conducie rmne practic constant. Temperatura la care practic toi donorii sunt ionizai se numete temperatur de epuizare, TE.

    | La temperaturi i mai mari, peste o valoare Ti,1 generarea termic intrinsec ncepe s se manifeste n mod evident i, cum concentraia atomilor de semiconductor este mult mai mare dect cea a atomilor de impuriti, i concentraia electronilor de conducie provenii din generarea intrinsec va fi mult mai mare dect cea a electronilor de conducie provenii prin generarea extrinsec, astfel nct ni >> ND i, deci, n ni.

    n graficul din figura 1.10 este reprezentat variaia cu temperatura a concentraiei electronilor de conducie ntr-un semiconductor extrinsec de tip n, de unde se poate constata c exist un domeniu de temperaturi destul de larg (n domeniul de temperaturi ale mediului ambiant) n care aceasta este constant, fapt

    1 De fapt, nu exist o temperatur exact la care putem spune c toi donorii sunt complet epuizai sau la care generarea intrinsec devine evident, deci TE i Ti nu sunt n realitate valori exacte ci domenii de valori ale temperaturii. Formal, este mai comod ns s le considerm drept valor exacte.

    11

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    pe care se bazeaz i majoritatea aplicaiilor materialelor semiconductoare extrinseci. Pentru comparaie, s-a reprezentat cu linie mai groas, variaia cu temperatura a concentraiei de electroni de conducie ntr-un semiconductor intrinsec. Zona I, la temperaturi sub temperatura de epuizare, este zona de conducie extrinsec, n care concentraia crete exponenial cu temperatura, exponentul fiind ns mic. Zona a II - a, la temperaturi cuprinse ntre TE i Ti, este zona de epuizare, n care concentraia de purttori rmne constant. Zona a III-a, la temperaturi peste Ti, este zona de conducie intrinsec, unde concentraia purttorilor crete din nou exponenial ns mult mai rapid, exponentul fiind mult mai mare. Mai exact, n aceast zon concentraia este dat practic de relaia 1.16, unde exponentul este proporional cu Eg = WC WV (Eg ~ 1 eV), n timp ce, n prima zon, concentraia este dat de relaia 1.18, n care exponentul este proporional cu WC WD (WC WD ~ 102 eV).

    n mod analog se produc i procesele ntr-un semiconductor extrinsec de tip p, n care ns purttorii majoritari sunt golurile, provenite din generarea termic intrinsec i din generarea termic extrinsec (n acest caz electronii provin numai prin generare termic intrinsec). La temperaturi mici, concentraia golurilor ntr-un semiconductor extrinsec de tip p este dat de relaia:

    p = kT2WW

    AV

    DC

    eNN2

    (1.

    0)unde NA este concentraia de impuriti acceptoare. Un grafic asemntor celui din figura 1.10 se poate trasa i pentru concentraia de goluri dintr-un semiconductor extrinsec de tip p.

    n tabelele 1.2 i 1.3 sunt date valorile energiei de activare la germaniu i siliciu dopai cu diferite impuriti.

    TABELUL 1.2. Valoarea energiei de activare la semiconductori dopai cu impuriti donoareimpuritatedonoare

    Sb P As

    WC - WD(10-3eV)

    semiconductor Si 43 45 53Ge 10 12 13

    TABELUL 1.3. Valoarea energiei de activare la semiconductori dopai cu impuriti acceptoareimpuritateacceptoare

    B Al Ga In

    WA - WV(10-3eV)

    semiconductor Si 44 68 72 155Ge 10,4 10,2 10,8 11,2

    Conducia electric la semiconductoriConsideraiile expuse n paragraful 1.4 sunt valabile i n cazul semiconductorilor, numai c

    aici trebuie s inem seama c exist dou tipuri de purttori: electronii (cu sarcin negativ) i golurile (cu sarcin pozitiv). Acetia se vor deplasa sub aciunea unui cmp electric exterior cu viteza de drift1:

    EEm2

    etv;EEm2

    etv pp

    cmpn

    n

    cmn

    ==== (1. 0)

    Se constat c viteza de drift a golurilor este n sensul cmpului electric, n timp ce viteza de drift a electronilor este n sens invers acestuia. Fiecare tip de purttor va crea un curent electric cu densitatea:

    nj

    = enn E

    = n E

    ; pj

    = enp E

    = p E

    (1. 0) Sensul celor doi cureni, determinai de cele dou tipuri de purttori, este acelai cu sensul

    cmpului electric exterior. Curentul total, rezultat prin suprapunerea lor are densitatea:pn jjj

    += = e(nn + pp) E

    = (n + p) E

    = E

    (1. 0) 1n continuare, pentru electroni vom folosi indicele n i pentru goluri indicele p

    12

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    Mrimea = e(nn + pp) (1. 0)

    reprezint conductivitatea electric a semiconductorului, relaia 1.23 fiind cunoscut sub denumirea de formula conductivitii unui semiconductor cu impuriti.

    Cureni de difuzie n semiconductoriAm vzut c ntr-un cristal (metal sau semiconductor), n prezena unui cmp electric

    exterior, apare un curent electric, numit curent de cmp sau de drift. Cmpul electric exterior nu este ns singura cauz care poate produce o deplasare dirijat a purttorilor de sarcin electric liberi. Aceasta poate fi produs i de existena unui gradient de concentraie a purttorilor, datorat fie unui gradient de temperatur, fie injeciei ntr-o anumit zon a unor noi purttori, fie aciunii unor radiaii care produc generarea de noi purttori, etc. Acest gradient de concentraie d natere unui curent de difuzie, analog cu procesul de difuzie a gazelor.

    S considerm un semiconductor n care exist un gradient de concentraie de electroni de conducie. Acesta d natere unei difuzii a electronilor din zona de concentraie mai mare spre cea de concentraie mai mic, tinznd spre uniformizarea concentraiei n toat masa cristalului. Deplasarea dirijat a purttorilor ca urmare a gradientului de concentraie reprezint un curent de difuzie, a crui densitate este dat de relaia:

    nj

    = eDn ( )rn (1. 0)unde Dn este coeficientul de difuzie al electronilor, o constant ce depinde de material.

    Dar cum np = ni2, nseamn c, paralel cu gradientul de electroni, exist i un gradient de goluri, ce determin, la rndul su, un curent de difuzie de densitate1:

    pj

    = eDp ( )rp (1. 0)Ca urmare a difuziei, n regiunile prsite de electroni, respectiv goluri, rmn sarcini

    electrice imobile necompensate (regiunea din care au difuzat electronii este srcit n sarcini electrice negative, deci are un surplus de sarcini pozitive iar cea din care au difuzat golurile are un surplus de sarcini negative), de semn opus. Aceast distribuie de sarcin electric determin apariia unui cmp electric intern n cristal, intE

    2, care determin, la rndul su, apariia unui

    curent electric de drift, att pentru electroni ct i pentru goluri. Conform relaiei 1.21. acetia au expresiile:

    intppdintnnd Eepj;Eenj

    ==Se observ c cei doi cureni de drift au sens opus (vezi nota de subsol) sensului curenilor de

    difuzie. Ca urmare se va produce un fenomen de echilibru dinamic, ntruct efectul (curentul de drift) se opune cauzei (gradientul de concentraie i curentul de difuzie). Echilibrul se stabilete cnd cei doi cureni, de difuzie, respectiv de drift, sunt egali n modul, deci cnd curentul total este nul. Densitile totale de curent de electroni i respectiv de goluri sunt date de relaiile:( )intnnndnn EnnDejjJ == (1. 0)( )intpppdpp EppDejjJ == (1. 0)

    Un semiconductor izolat ajunge deci la echilibru cnd nJ

    i pJ

    sunt egali cu zero. Considernd, pentru simplificare, un gradient unidimensional, condiia de mai sus pentru curentul de electroni se scrie:

    1Aa cum sunt scrise cele dou relaii, 1.24 i 1.25, sensul pozitiv ales este sensul lui grad n (care are, la rndul su, sensul de la zona de concentraie de electroni mai mic spre cea de concentraie mai mare) deci i j n i jp au sens pozitiv; grad p are sens negativ. 2Sensul cmpului intern este de la zona din care au difuzat electronii liberi (unde a rmas un surplus de sarcin electric pozitiv imobil) spre cea n care au difuzat acetia; cum difuzia are loc din zona de concentraie mai mare spre cea de concentraie mai mic, sensul cmpului electric intern este invers sensului gradientului concentraiei de electroni (care este de la zona de concentraie mai mic spre cea de concentraie mai mare) deci, conform conveniei, negativ.

    13

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    nnEint = Dn dxdn (1. 0)

    Concentraia electronilor de conducie este dat de relaia 1.13: n0 = NCkT

    WW CF

    e

    . Dac ns exist i un cmp electric (cmpul electric intern, n cazul de fa), la energia WC trebuie adugat un termen suplimentar, eU, care provine din faptul c energia minim a electronilor de conducie este mai mare ca urmare a accelerrii lor n diferena de potenial, U, creat de cmpul electric respectiv. Concentraia electronilor de conducie este, n acest caz:

    n = NCkT

    eUWW CF

    e

    = n0 kTeU

    e

    (1. 0)

    Cum Eint = dxdU

    , putem scrie:

    intkTeU

    0 EkTen

    dxdU

    kTeen

    dxdn

    =

    =

    (1. 0)

    nlocuind relaia 1.30 n 1.28, rezult:

    Dn = ekT

    n (1. 0)Printr-un calcul analog, se obine i:

    Dp = ekT

    p (1. 0)Aa cum am artat anterior, la echilibru termic, concentraia purttorilor n orice punct din

    semiconductor este constant n timp, ca urmare a echilibrului dinamic ce se stabilete ntre cele dou procese inverse: generarea termic i recombinarea purttorilor.

    Se definesc viteza de generare, G, respectiv viteza de recombinare, R, ca fiind numrul de purttori generai, respectiv recombinai n unitatea de volum i n unitatea de timp (dn/dt sau dp/dt) . La echilibru, R = G.

    De asemenea. se definete timpul de via mediu al purttorilor, n i p, ca intervalul de timp mediu ntre momentul generrii i cel al recombinrii.

    Este evident c viteza de recombinare depinde, pe lng ali factori, direct proporional de concentraiile celor dou tipuri de purttori care se recombin. Astfel, putem scrie: R n p, relaie care, n cazul unor semiconductori extrinseci, la temperaturi medii capt forma: R ND p0 pentru semiconductori de tip n R NA n0 pentru semiconductori de tip punde ND i NA sunt concentraiile (constante) de impuriti donoare, respectiv acceptoare.

    innd cont i de definiia vitezei de recombinare, putem scrie expresiile vitezei de recombinare a purttorilor minoritari:

    R = p0/p pentru semiconductori de tip n R = n0/n pentru semiconductori de tip pS considerm acum un semiconductor de tip n, n care, la echilibru, concentraia de purttori

    minoritari (goluri) este pno. Dac, printr-un mijloc oarecare, are loc creterea acestei concentraii la valoarea pno + p0, se produce o stare de neechilibru, la ncetarea cauzei care a produs surplusul de purttori, concentraia acestora scznd spre valoarea iniial, pno (p 0). Valoarea pn = pno + p reprezint concentraia purttorilor de neechilibru, p fiind concentraia purttorilor n exces. Ecuaia ce descrie acest proces este; prin integrare,

    pn(t) = pn0 + p0 pt

    e

    (1. 0)unde pn(t) este concentraia purttorilor de neechilibru la momentul t dup ncetarea cauzei care a produs

    14

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    dezechilibrul iar p0 este concentraia iniial a purttorilor n exces. ntr-un mod asemntor, se poate scrie i o relaie care s exprime concentraia purttorilor de neechilibru ntr-un semiconductor de tip p:

    np(t) = np0 + n0 nt

    e (1. 0)

    S considerm acum o poriune paralelipipedic, de arie transversal A i lungime dx (figura 1.11) dintr-un semiconductor de tip n, prin care trece un curent transversal de purttori minoritari, de densitate j.

    Dac n acest volum se produce generarea de noi purttori, cu viteza de generare G = p0/p, ntr-o regiune infinit mic n interiorul volumului respectiv vom avea o concentraie p, de purttori minoritari, provenii, pe de o parte din generare, pe de alt parte prin transport de ctre curentul j, concentraie mai mare dect p0 i dependent de poziie. Recombinarea purttorilor are loc cu viteza R = p/p i este evident c, urmare a faptului c R > G, densitatea de curent la ieirea din volumul considerat va fi diminuat cu o valoare dj. Din conservarea sarcinii electrice n volumul respectiv, putem scrie:

    e dx Adtdp = e dx A

    p

    p

    + e dx Ap

    0p

    dj A

    Dar A dj = A e Dp dxdp + A e p p E (a se vedea relaia 1.27) i, deci:

    ( )xEp

    xpDpp

    tp n

    p2n

    2

    pp

    0nnn

    +

    =

    (1. 0)

    Relaia de mai sus reprezint ecuaia de transport Boltzmann.

    Dac E = 0 i t

    pn

    = 0, relaia de mai sus devine:

    pp

    0nn2n

    2

    Dpp

    xp

    =

    , cu soluia:

    pn(x) = pn0 + pn(0) pLx

    e (1. 0)

    undeLp = ppD (1. 0)

    se numete lungime de difuzie i reprezint distana medie strbtut de un gol injectat pn la recombinarea lui cu un electron.

    Relaia 1.36 exprim scderea concentraiei de goluri (n general, de purttori minoritari injectai ntr-o zon din semiconductor) exponenial cu distana fa de locul de injectare.

    Fenomene optice n semiconductoriDac asupra unui material semiconductor cade o radiaie electromagnetic, o parte din

    aceasta este absorbit, restul fiind reflectat sau transmis. Interacia radiaiei electromagnetice cu semiconductorul poate consta n absorbia energiei fotonilor de ctre electroni, care poate avea drept consecin, atunci cnd energia fotonilor absorbii este cel puin egal cu energia de extracie, emisia n exterior a unui flux de electroni, fenomen cunoscut sub numele de efect fotoelectric extern. Dac energia fotonilor absorbii este mai mic dect energia de extracie, se poate produce, prin mai multe mecanisme, efectul fotoelectric intern, care const n crearea n semiconductor a unor purttori de sarcin electric liberi n exces, fapt ce duce, evident, la creterea conductivitii electrice a acestuia.

    Unul din mecanismele de producere a efectului fotoelectric intern este generarea optic intrinsec a perechilor electron liber-gol, ca urmare a excitrii prin absorbia fotonilor de ctre unii din electronii din banda de valen i trecerea lor n banda de conducie, concomitent cu formarea corespunztoare a unor goluri n banda de valen. Acest fenomen se poate produce indiferent de tipul semiconductorului cu condiia ca energia fotonului s fie cel puin egal cu lrgimea benzii interzise, adic h 1 Eg, ceea ce impune pentru lungimea de und a radiaiei electromagnetice, o valoare maxim (lungimea de und de prag):

    15

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    m =gE

    hc(1. 0)

    Un alt mecanism de producere a efectului fotoelectric intern este cel de generare optic extrinsec, prin excitarea electronilor din banda de valen pe nivelul acceptor, cu apariia corespunztoare a unor goluri n banda de valen sau prin excitarea electronilor de pe nivelul donor n banda de conducie. Evident, acest mecanism se poate produce numai n semiconductorii dopai, la care exist nivelurile energetice discrete donor i/sau acceptor.

    Condiia necesar producerii fenomenului este ca energia fotonului absorbit s fie cel puin egal cu energia de activare, adic h 2 WC WD pentru generarea optic extrinsec a electronilor de conducie, respectiv h 3 WA WV, pentru generarea optic extrinsec a golurilor. i n aceste cazuri se poate scrie o relaie asemntoare relaiei 1.38, care s exprime lungimea de und maxim necesar producerii fenomenului.

    Fenomenele descrise mai sus sunt reprezentate schematic n figura 1.12. n tabelul 1.4, sunt date valorile lungimii de und de prag pentru siliciu sau germaniu dopat cu diferite impuriti.

    TABELUL 1.4 Valoarea lungimii de und de prag pentru diferii semiconductoriimpuritate B Al Ga In Bi As P Sb Cu Zn -

    m ( m) semiconductor Si 28 18 17 8 18 23 28 29 1,1Ge 108 104 30 38 1,8Se vede c lungimea de und de prag este mai mic pentru semiconductorii puri, dect pentru

    aceiai semiconductori dopai, lucru de altfel simplu de explicat. n schimb, la acetia fenomenul de generare optic nu se poate petrece dect la temperaturi sczute (~ 10 K), la temperaturi medii impuritile fiind deja ionizate prin fenomenul de generare termic.

    Procesul de generare optic nu se produce n mod uniform n tot volumul semiconductorului, acesta fiind cu att mai intens, cu ct el se produce mai aproape de suprafa.

    Viteza de absorbie a fotonilor la o adncime x n semiconductor (numrul de fotoni absorbii n unitatea de timp i n unitatea de volum) este dat de relaia: A = I(x) = I0e x, unde este coeficientul de absorbie, ce depinde de energia de activare sau de lrgimea benzii interzise (n funcie de mecanismul de absorbie), I(x) este intensitatea radiaiei la adncimea x n semiconductor iar I0 este intensitatea radiaiei la suprafaa acestuia.

    Nu toi fotonii absorbii produc generarea optic a unor purttori; pe de alt parte, este posibil ca un singur foton s genereze mai muli purttori. Din aceast cauz, viteza de generare a purttorilor sub aciunea radiaiei electromagnetice absorbite este doar proporional cu viteza de absorbie: G = A, unde este randamentul de generare (randament cuantic), definit ca numrul mediu de purttori de un anumit tip, generai prin absorbia unui singur foton. Atunci,

    G(x) = I(x) = I0e x = G0e x (1. 0)Din relaia de mai sus, se vede c viteza de generare

    optic a purttorilor scade exponenial cu adncimea n semiconductor, ceea ce nseamn c procesul de generare optic este semnificativ doar ntr-un strat subire de la suprafaa semiconductorului.

    Dup cum am artat anterior, fenomenul de generare este compensat de fenomenul invers, de recombinare, la un flux constant al radiaiei incidente stabilindu-se un echilibru ntre cele dou fenomene (R = G), astfel nct concentraia purttorilor n exces rmne constant (n = R n sau p = R p), adugndu-se celei de echilibru. Acest lucru duce la creterea conductivitii semiconductorului: = e[n(n + n) + p(p + p)] = e(nn + pp) + e(nn + pp) = 0 + f (1. 0)unde o este conductivitatea la ntuneric i f este fotoconductivitatea semiconductorului

    16

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    n anumite situaii, se poate produce recombinarea radiativ a purttorilor, care este un fenomen invers celui de absorbie a radiaiei electromagnetice. Dac procesul de recombinare radiativ are loc lent (durata de 1 104 s), fenomenul de emisie optic se numete fosforescen iar dac el are loc rapid (105 108 s), emisia optic se numete fluorescen. n fapt, este vorba de tranziia electronic de pe un nivel energetic superior, Wi, pe unul inferior, Wf, avnd ca urmare emisia unui foton de energie h = Wi Wf. Mecanismele prin care poate avea loc emisia optic sunt:- recombinarea radiativ direct, adic trecerea unui electron de conducie direct n banda

    de valen i emisia unui foton;- recombinarea radiativ indirect, cnd trecerea electronului de conducie n banda de

    valen nu se face direct ci prin intermediul unui nivel energetic discret existent n banda interzis, corespunztor unei stri locale, ceea ce determin emisia a doi fotoni, evident cu respectarea conservrii energiei; acest caz are ns o probabilitate de producere mult mai mic dect recombinarea radiativ direct.

    - recombinarea radiativ prin alipire, care, spre deosebire de celelalte dou tipuri de recombinare radiativ, se produce numai n semiconductorii extrinseci i const n captarea de ctre un ion de impuritate a unui purttor de semn contrar i emisia unui foton.

    Tehnici de obinere a semiconductorilor intrinseci i extrinseciAa cum se va vedea n continuare, materialele semiconductoare au numeroase aplicaii,

    motiv pentru care o importan deosebit o au metodele i tehnicile de fabricare a acestora. n prezent se cunoate un numr foarte mare de substane semiconductoare, care se pot clasifica n mai multe categorii:

    substane simple (elemente): Si, Ge, Se, Sn, etc. compui binari

    - de tip III - V: GaAs, InSb, InPb- de tip II - VI: ZnO, CdS, CdSe, ZnS- de tip IV - IV: SiC- de tip II - IV: TiO2, VO2,

    precum i alii, mai puin importani compui ternari

    - de tip I - IV - V: AgBiSe- de tip II - IV - V: MgGeP2- de tip I - IV - VI: CuSi2P3- de tip IV - IV - VI: PbSnTe, etc.

    compui cuaternari: CuPbAsS3 soluii solide: Ge - Si, InAs - InSb, PbSe - PbTe, etc.Prima problem ce se pune n practic la fabricarea diferitelor dispozitive semiconductoare

    este obinerea semiconductorului cu o puritate ct mai mare i cu defecte ale reelei ct mai reduse. Urmeaz apoi, dac este cazul, o impurificare controlat, pentru obinerea unui semiconductor intrinsec cu caracteristicile dorite.

    Pentru aceasta, mai nti se obine un monocristal, printr-una din metodele obinuite de cretere a cristalelor. O metod foarte des utilizat este cea de cretere epitaxial a unui strat monocristalin pe un suport cu rol de germene, cnd are loc transportul unor atomi din faz solid, lichid sau gazoas la suprafaa unui monocristal, astfel nct stratul nou depus continu structura cristalin a substratului. Prin aceast metod, se pot crete straturi epitaxiale de natur chimic diferit de cea a substratului, cu condiia ca amndou straturile s aib acelai tip de reea, cu parametrul reelei foarte apropiat i cu coeficieni de dilatare aproximativ egali.

    Metodele de purificare utilizate sunt metode fizice, bazate pe trecerea lent a semiconductorului din faza lichid n faza solid, cnd are loc o redistribuire a impuritilor aflate iniial n materia prim, acestea rmnnd n cea mai mare parte n faza lichid.

    17

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    Impurificarea controlat (doparea) cu impuriti donoare sau acceptoare se poate realiza fie concomitent cu creterea cristalului, prin introducerea in contact cu materia prim semiconductoare (care trebuie s aib o puritate suficient de mare), aflat n stare de topitur, soluie sau vapori, a unei cantiti corespunztoare de impuritate, fie prin difuzia atomilor de impuriti, aflai n stare de vapori, n monocristalul solid de semiconductor (aceast metod se folosete n mod special cnd este necesar realizarea unor straturi multiple de semiconductor extrinsec cu tip de conducie diferit, a cror grosime trebuie controlat n mod strict).

    Aplicaii directe1 ale materialelor semiconductoareProprietile deosebite pe care le au semiconductorii intrinseci sau extrinseci fac ca acetia s

    fie folosii n construcia unor dispozitive semiconductoare printre care sunt i cele care vor fi descrise n continuare.

    Termistorul este un dispozitiv construit dintr-o plachet de semiconductor intrinsec sau extrinsec, a crui rezisten electric este variabil cu temperatura. Variaia rezistenei cu temperatura este datorat, evident, variaiei exponeniale a concentraiei purttorilor i/sau variaiei liniare a mobilitii acestora cu temperatura.

    Cele mai utilizate materiale pentru construirea termistorilor sunt oxizii unor metale ca Fe, Mn, Mg, Ti, Co, Cr, Ni, Cu, etc.

    Mrimea caracteristic a acestui dispozitiv este coeficientul termic al rezistenei:

    =dTdR

    R1 (1. 0)

    Termistorul este folosit la msurarea temperaturii precum i pentru compensarea scderii rezistenei rezistorilor la creterea temperaturii.

    Fotorezistorul este un dispozitiv semiconductor a crui rezisten electric se modific sub aciunea radiaiei electromagnetice incidente. El poate fi construit din semiconductor intrinsec sau extrinsec i funcioneaz pe baza fenomenului de generare optic ce duce, aa cum s-a vzut, la modificarea conductivitii materialului i deci a rezistenei sale.

    Caracteristica esenial a unui fotorezistor este curba spectral de rspuns, R = R(), n funcie de care se stabilete domeniul de utilizare a dispozitivului respectiv. De asemenea, raportul /0 este o mrime caracteristic ce ne arat sensibilitatea dispozitivului la aciunea radiaiei incidente.

    Cele mai utilizate materiale pentru construirea de fotorezistori sunt, pentru vizibil i ultravioletul apropiat: CdS, CdSe, Tl2S iar pentru infrarou: PbS, PbSe, PbTe, InSb.

    Aplicaia de baz a fotorezistorilor este cea de convertor opto-electric.Un caz particular, este cel cnd dispozitivul este utilizat ca detector de radiaii nucleare2,

    materialele semiconductoare utilizate n acest scop fiind, de regul, Si sau Ge intrinsec.Materialele semiconductoare mai sunt utilizate i n construcia sondelor Hall (Ge, InSb,

    InAs, HgSe), a termocuplelor i ca materiale piezoelectrice (CdS, CdSe, ZnO, GaAs)

    1n acest paragraf ne vom referi la acele aplicaii ale semiconductorilor n care nu apar jonciuni. 2Fenomenele ce se petrec n acest caz sunt mai complexe dar nu vom intra n detalii.

    18

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    CAPITOLUL II

    DIODA SEMICONDUCTOARE

    Jonciunea p nJonciunea p-n este o alturare de dou zone semiconductoare de tip de n, respectiv p, unde,

    deci, are loc trecerea brusc de la conducia extrinsec de tip n, la cea de tip p. Ea se poate realiza fie n acelai semiconductor, n care se creeaz dou regiuni alturate cu tip de conducie diferit, caz n care ea se numete homojonciune, fie alturnd doi semiconductori diferii ca tip de conducie sau ca lrgime a benzii interzise, caz n care se numete heterojonciune.

    Pentru nelegerea fenomenelor ce se desfoar ntr-o jonciune trebuie s se in seama de faptul c, ntotdeauna cnd se altur dou materiale diferite care dispun de purttori de sarcin electric liberi, are loc un transfer de sarcin dintr-un material n altul pn cnd energiile Fermi ale acestora se egaleaz1.

    S considerm o homojonciune p-n. Fcnd, deocamdat, abstracie de purttorii minoritari, iniial, cele dou zone conin:

    | ioni donori (pozitivi) i electroni liberi - zona n| ioni acceptori (negativi) i goluri - zona p.

    Ca urmare a gradientului de concentraie a purttorilor, are loc difuzia acestora ntre cele dou zone: electronii liberi difuzeaz din zona n spre zona p iar golurile n sens invers, difuzia tinznd s uniformizeze concentraia celor dou tipuri de purttori n cele dou zone. Acest lucru nu se ntmpl totui deoarece, prin difuzia care are loc, zonele din care difuzeaz purttorii (aflate la suprafaa de contact dintre cele dou regiuni, p i n) rmn srcite n sarcini electrice de semnul celor ale purttorilor difuzai, deci vor conine sarcini electrice imobile necompensate (ale ionilor de impuriti). Astfel, n regiunea n, zona din care au difuzat electronii de conducie va rmne cu un surplus de sarcini electrice pozitive iar n regiunea p, zona prsit de goluri va rmne cu un surplus de sarcini electrice negative. Aceast zon n care exist o srcire n sarcini electrice mobile, electrizat pozitiv n regiunea n i negativ n regiunea p, se numete regiune de srcire, de tranziie sau de sarcin spaial. Formarea ei determin reducerea difuziei purttorilor dintr-o regiune n cealalt pn la stabilizarea grosimii sale. Fenomenul are loc n felul urmtor: distribuia de sarcin spaial creeaz un cmp electric intern (orientat de la zona n la zona p) care este cu att mai intens cu ct sarcina electric imobil acumulat n regiunea de tranziie este mai mare, deci cu ct un numr mai mare de purttori au difuzat dintr-o zon n alta. Acest cmp electric intern se opune difuzrii n continuare a acestor purttori, prin crearea unei bariere de potenial; cu ct el este mai intens, deci bariera de potenial mai nalt, cu att fluxul de difuzie a purttorilor va fi mai mic, pentru c numai purttorii cu energii mari vor mai putea nvinge aceast barier.

    Cmpul electric intern, dup cum s-a vzut n capitolul anterior, determin apariia unui curent de drift, n sens opus curentului de difuzie, stabilindu-se astfel un echilibru dinamic, la care curentul de difuzie prin jonciune este compensat de curentul de drift n sens invers.

    1Explicaia poate fi dat n acelai mod cu explicaia paramagnetismului Pauli (vezi cursul de fizica corpului solid), ca urmare a tendinei de minimizare a energiei sistemului.

    19

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    Pn acum ne-am referit numai la purttorii majoritari, neglijnd existena celor minoritari, a cror concentraie este mult mai mic. Totui existena purttorilor minoritari nu poate fi neglijat, ei suferind aceleai procese ca i cei majoritari. Pe de alt parte, purttorii majoritari care au difuzat n cealalt regiune devin minoritari n aceasta. De aceea, se poate observa c purttorii majoritari formeaz curentul de difuzie iar cei minoritari curentul de drift. Purttorii minoritari fiind n concentraie mic, i curentul de drift este foarte slab; de aceea, curentul de difuzie la care se stabilete echilibrul este i el foarte mic, ceea ce se obine n momentul cnd cmpul electric

    intern are o valoare suficient de mare.Regiunea de sarcin spaial la care se

    stabilete echilibrul se numete strat de baraj i este n practic foarte subire, de ordinul a 106 m. Acesta este i motivul pentru care nu se poate obine o jonciune p-n prin simpla alturare a doi semiconductori cu tip de conducie diferit, cnd continuitatea reelei este ntrerupt pe o grosime de cel puin acelai ordin de mrime, procedeul real de fabricare fiind descris ntr-un paragraf ulterior.

    Toate fenomenele descrise mai sus, pn la formarea stratului de baraj de grosime stabil, au loc ntr-un timp extrem de scurt, la fabricarea jonciunii, dup care se stabilete echilibrul dinamic (descris n figura 2.1), ce nu mai poate fi modificat dect prin intervenia unor cauze exterioare.

    n figura 2.1 sunt reprezentai ionii de impuriti i purttorii majoritari din cele dou zone, p i n, stratul de baraj, de lrgime , cu distribuia de sarcini imobile ce creeaz cmpul electric intern, precum i curenii de difuzie a electronilor majoritari din zona n n zona p, jndif, i a golurilor majoritare din zona p n zona n, jpdif, precum i curenii de drift, jnd i jpd. Evident, aceast reprezentare este simplificat fa de situaia real, pentru c ea presupune o concentraie constant a electronilor n zona n i a golurilor n zona p i o valoare nul a acestora n stratul de baraj i n zona p, respectiv zona n. n realitate, variaia concentraiei purttorilor este de forma reprezentat n figura 2.2.a, n care se

    vede c, ntr-adevr, la distan mai mare de stratul de baraj (de lrgime p n zona p i n n zona n), concentraiile sunt constante dar trecerea de la aceast valoare la una foarte mic n zona opus se face treptat i nu brusc. n figura 2.2.b este reprezentat distribuia de potenial al cmpului intern n jonciune. Din punct de vedere energetic, stratul de baraj reprezint o zon de salt, ca urmare a prezenei cmpului electric intern aprnd o decalare cu valoarea eV0 a structurilor energetice ale celor dou zone, p i n, dup cum se poate vedea n figura 2.2.c.

    Ne propunem n continuare s determinm distribuia potenialului (numit potenial de contact) i a intensitii cmpului electric intern n interiorul stratului de baraj precum i lrgimea acestuia.

    20

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    La echilibru, curentul total de electroni este nul, ceea ce nseamn c densitatea curentului electronic de difuzie este egal n modul (i de sens contrar) cu densitatea curentului electronic de drift: jndif = jnd. Acelai lucru se poate spune i despre curenii de goluri, deci jpdif = jpd. Ca urmare, sunt valabile relaiile:

    eDp dxdp

    = eppEint ; eDn dxdn

    = ennEint, unde Dp = ekT

    p ; Dn = ekT

    n. Rezult: dxdp

    ekT

    = pEint ;

    dxdn

    ekT = nEint sau, innd seama c Eint = dx

    dV , p

    dpe

    kT= dV ;

    ndn

    ekT = dV.

    Acestea sunt dou ecuaii difereniale de ordinul I, care se rezolv prin separarea variabilelor i integrare ntre cele dou limite ale stratului de baraj, de la zona p (x = p), unde, la echilibru, concentraia golurilor majoritare este ppo i cea a electronilor minoritari npo, la zona n (x = n), unde, la echilibru, concentraia golurilor minoritare este pno iar a electronilor majoritari nno. Variaia potenialului este de la zero n zona p la V0 n zona n. Rezult:

    V0 =0p

    0n

    0n

    0p

    nnln

    ekT

    pp

    lne

    kT= (2. 0)

    Din ecuaia de mai sus, se pot scrie relaiile:

    pno = pp0 kTeV0

    e ; npo = nn0 kT

    eV0

    e (2. 0)

    Pentru calculul distribuiei potenialului de contact, al intensitii cmpului electric intern

    precum i al lrgimii stratului de baraj, pornim de la ecuaia Poisson,

    =2

    2

    dxVd , unde este

    densitatea de sarcin electric a distribuiei ce creeaz cmpul electric i este permitivitatea electric a mediului (semiconductor). Vom considera, pentru simplificare, c n domeniul 0 < x < n, este egal cu +enno iar n domeniul p < x < 0 este egal cu eppo. Atunci, ecuaia Poisson se scrie:

    =

    0n2

    2 endx

    Vd n zona n, respectiv

    =0p

    2

    2 epdx

    Vd n zona p. Dup cum se tie, soluia

    general a unei ecuaii de tip Poisson este de forma V(x) = Ax2 + Bx + C, constantele A, B i C determinndu-se din condiiile la limit i din valoarea constantei cu care este egal derivata a doua a potenialului. Astfel, condiiile la limitele stratului de baraj impun ca V( p) = 0 i V(n) = V0.

    De asemenea, dxdV = Eint = 0 pentru x = p i x = n. Rezult c potenialul i cmpul n stratul de

    baraj au expresiile: n zona n ( 0 < x < n):

    V = V0 2

    en 0n (n x)2 ; Eint =2

    en 0n (n x) (2. 0)

    n zona p ( n < x < 0):

    V = 2

    ep 0p (p + x)2 ; Eint =2

    ep 0p (p + x) (2. 0)

    Punnd, de asemenea, condiia ca, pentru x = 0, cele dou soluii s coincid, rezult grosimea (lrgimea) stratului de baraj, L = n + p:

    L =( )

    0p0n

    0p0n0

    penpnV2 +

    ; n =0p0n

    0p

    pnLp

    + ; p =

    0p0n

    0n

    pnLn

    +(2. 0)

    Se poate constata c, cu ct concentraia purttorilor este mai mare, cu att stratul de baraj are n zona respectiv o grosime mai mic.

    Dac din exterior se aplic un cmp electric, Eext, cruia i corespunde o tensiune exterioar V, atunci stratul de baraj i modific grosimea, ea devenind:

    21

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    L =( )( )

    0p0n

    0p0n0

    penpnVV2 +

    (2. 0)

    unde V are semnul "+", respectiv "", dup cum cmpul electric exterior are acelai sens sau sens invers celui al cmpului electric interior, adic tensiunea de polarizare este direct (plusul pe zona p), respectiv invers (plusul pe zona n).

    Folosind formulele 2.2, rezult c, la aplicarea unei tensiuni exterioare directe, concentraiile purttorilor minoritari de neechilibru, np i pn vor crete, conform relaiilor:

    pn = pp0( )

    kTVVe 0

    e

    = pn0 kTeV

    e ; np = nn0

    ( )kT

    VVe 0

    e

    = np0 kTeV

    e (2. 0)

    Apariia acestui numr suplimentar de purttori minoritari reprezint o injecie de purttori n jonciunea p-n. Cum concentraiile purttorilor minoritari variaz exponenial cu distana fa de locul de injectare (a se vedea relaia 1.36), rezult c i densitile curenilor datorai acestora, care sunt proporionale cu gradientul de concentraie, scad exponenial cu distana fa de jonciune. Reprezentarea grafic a curenilor prin jonciune este dat n figura 2.3, curentul total prin jonciune fiind dat de expresia j = (jnp + jpn)x = 0 i reprezentat prin linia punctat, paralel cu axa Ox din figur.

    Se constat c, pentru x < 0, jpp(x)= j jnp(x). Dac x < 0 i este suficient de mare, curentul total este numai un curent de goluri (jnp 0), adic de purttori majoritari.

    Analog, n zona n (x > 0), jnn(x) = j jpn(x) i, cnd x este suficient de mare, curentul total este numai un curent de electroni (jpn 0). Acest fapt este datorat fenomenului de recombinare a golurilor din zona p cu electronii injectai din zona n i a electronilor din zona n cu golurile injectate din zona p.

    La aplicarea unei tensiuni de polarizare direct a jonciunii, concentraia de goluri n exces la limita de separare dintre zona neutr n i zona de sarcin spaial (x = n) este:

    pn = pn pn0 = pn0

    1e kTeV

    Analog, la limita de separare dintre zona neutr p i zona de sarcin spaial (x = p), concentraia electronilor n exces are expresia:

    np = np np0 = np0

    1e kTeV

    La o distan x > n, concentraia de goluri n exces scade exponenial cu distana dup relaia (a se vedea formula 1.36):

    pn(x) = pn0p

    n

    Lx

    kTeV

    e1e

    (2. 0)La o distan x < p, n zona neutr n, concentraia de electroni n exces are expresia:

    np(x) = np0n

    p

    Lx

    kTeV

    e1e+

    (2.8)n zona n, la x = n, curentul de goluri are expresia:

    22

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    ( ) ( )[ ]nn

    n x

    np

    xpxp dx

    xpdeDdxdpeDxj

    ==

    =

    ==

    adic:

    ( )

    ==

    1eL

    peDxj kT

    eV

    p

    0bp

    xp n(2.

    0)Analog, n zona p, la x = p, curentul de electroni are expresia:

    ( )

    ==

    1eL

    neDxj kT

    eV

    n

    0pnxn p

    (2.9)

    Curentul total prin jonciune este dat, deci, de expresia:

    j = jp + jn =

    + 1eL

    neDL

    peDkTeV

    n

    0pn

    p

    0np

    Notnd:

    jS = n

    0pn

    p

    0np

    LneD

    LpeD

    + (2.

    0)unde js se numete curent de saturaie, relaia de mai sus devine:

    j = jS

    1e kTeV

    (2. 0)

    Relaia 2.11 reprezint ecuaia diodei ideale. Ea este valabil i la tensiuni de polarizare inverse. Trebuie subliniat, de asemenea, c ecuaia diodei ideale a fost obinut n condiii simplificatoare, dintre care cea mai important este cea de neglijare a proceselor de recombinare a purttorilor n regiunea de sarcin spaial.

    Avnd n vedere aceste procese, ecuaia diodei reale capt o form puin modificat:

    j = jS

    1e kTeV

    (2. 0)

    n aceast relaie, reprezint factorul de diod, un parametru cu valoarea egal cu 1 1,5 pentru germaniu i 2 - 3 pentru siliciu. Evident, o relaie analoag relaiei 2.12 poate fi scris i pentru intensitatea curentului prin diod:

    I = IS

    1e kTeV

    (2.12)

    Reprezentat grafic, ecuaia diodei ideale arat ca n figura 2.4. Se constat c, la polarizare direct (plusul pe zona p), curentul prin jonciune crete exponenial cu tensiunea aplicat, n timp ce, la tensiuni inverse (minusul pe zona p) curentul tinde rapid spre o valoare de saturaie, Is, foarte mic (de ordinul 106 109 A). Rezult, deci, o proprietate esenial a jonciunii p-n, aceea de conducie unilateral a curentului electric, rezistena acesteia la polarizare direct fiind foarte mic iar la polarizare invers - foarte mare.

    Realizarea practic a unei jonciuni p-n este un dispozitiv electronic numit diod semiconductoare, a crei caracteristic este prezentat n figura 2.5.

    Forma practic a caracteristicii unei diode semiconductoare, diferit n anumite privine de cea a diodei ideale, se explic astfel:

    23

    I

    V

    Fig.2.4

    I

    V

    V

    Vz

    d

    Is

    Fig.2.5

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    - la polarizare direct, curentul este diferit de zero (dioda se deschide) doar dac tensiunea de polarizare este cel puin egal cu o valoare Vd, numit tensiune de deschidere; la diodele cu siliciu Vd are valoarea 0,5 0,8 V iar la cele cu germaniu 0,2 0,4 V.

    - pentru temperaturi obinuite (~ 300 K), factorul e/kT (inversul su se numete tensiune termic, egal cu aproximativ 0,02 V) are o valoare de aproximativ 40 V -1. La tensiuni pozitive mai mari dect tensiunea de deschidere intensitatea curentului prin diod se poate exprima prin relaia aproximativ:I = IS e40V (2. 0)

    - curentul invers este practic constant i egal cu - Is, valoare neglijabil n aplicaiile practice. IS are o valoare mai mic la diodele cu siliciu i mai mare la cele cu germaniu.

    - la aplicarea pe diod a unor tensiuni negative cel puin egale cu o valoare VZ se produce strpungerea acesteia (fenomen ce va fi analizat ulterior), curentul putnd crete nelimitat.

    Parametrii diodei semiconductoareCa orice dispozitiv electronic, dioda semiconductoare este caracterizat de mai muli

    parametri de funcionare, dintre care cei mai importani sunt:1. Rezistena static a diodei, care se definete pentru un punct oarecare de funcionare al

    acesteia:

    R =d

    d

    IU

    (2. 0)

    n conducie direct, rezistena static are valori foarte mici, n timp ce, n conducie invers, ea are valori foarte mari. Putem spune deci c, n general, rezistena static a diodei variaz ntr-un domeniu foarte larg de valori, n funcie de punctul de funcionare al diodei, motiv pentru care ea este un parametru mai puin util.

    2. Rezistena dinamic

    Ri = S1

    dIdU

    d

    d= (2. 0)

    S este panta caracteristicii diodei n punctul de funcionare. Este evident c i rezistena dinamic este dependent de punctul de funcionare, ea caracteriznd ns comportarea diodei n regim dinamic, adic atunci cnd tensiunea aplicat diodei ( i curentul prin ea) are variaii rapide. Aa cum se va vedea mai departe, n schemele echivalente liniarizate ale diodei, rezistena dinamic este considerat un parametru constant, deci mult mai util.

    24

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    3. Capacitatea stratului de barajModul n care este distribuit sarcina spaial din stratul de baraj face ca acesta s poat fi

    asemnat cu un condensator plan, pe plcile cruia se aplic o tensiune V + V0. Considernd c sarcina spaial este distribuit n dou straturi de grosime neglijabil, aflate la distana L (lrgimea stratului de baraj), se poate calcula capacitatea stratului de baraj cu formula capacitii

    condensatorului plan, C =dS deci:

    C = S ( )( )0p0n00p0n

    pnVV2pen

    +

    (2. 0)

    4. Capacitatea de difuzieDup cum s-a vzut anterior, cnd dioda este polarizat direct, curentul de difuzie crete, un

    numr mai mare de purttori majoritari putnd strpunge stratul de baraj. Trecnd n cealalt zon, ei devin minoritari; la distana x de stratul de baraj, concentraia purttorilor minoritari de neechilibru este dat de relaia (1.36).

    Variaia concentraiei purttorilor de difuzie determin o variaie a sarcinii electrice acumulate de o parte i de alta a stratului de baraj, aprnd deci o capacitate suplimentar, numit

    capacitate de difuzie: Cd = dVdQ . S considerm, pentru nceput, difuzia electronilor n zona p, a

    cror sarcin electric total este: Q = eS ( ) 0 Lx

    p dxe0n n = eSLnnp(0). Atunci Cd = dVdQ = eSLn

    ( )dV

    0dn p. innd cont de relaia (2.9'), putem scrie expresia curentului prin diod, datorat difuziei

    electronilor: In =( )

    n

    pn

    L0neSD

    , de unde np(0) = nnn

    wSDLI

    . Atunci,

    ( )dVdI

    eSDL

    dV0dn n

    n

    np=

    i Cd =

    dVdI

    DL n

    n

    2n . Dar 2nL = nDn, de unde,

    Cd = n kTe

    dVdI n

    = Inn (2. 0)

    Lund n considerare i difuzia golurilor, capacitatea de difuzie total are expresia:

    Cd = kTe (Inn + Ipp) (2. 0)

    La polarizare direct, capacitatea de difuzie este mult mai mare dect cea a stratului de baraj, care este neglijabil fa de prima. n schimb, la polarizare invers, capacitatea de difuzie este neglijabil, importan deosebit cptnd capacitatea stratului de baraj.

    n afara acestor parametri, diodele mai au i alii, cum sunt timpul de comutare direct (intervalul de timp n care curentul prin diod crete de la 10% la 90 % din valoarea nominal), timpul de comutare invers i alii, mai importani n cazul diodelor cu destinaie special.

    Schema echivalent a diodei semiconductoareUn model ce caracterizeaz destul de bine

    dioda la semnale mici i frecvene joase este cel care aproximeaz caracteristica diodei reale cu una liniar pe poriuni (figura 2.6).

    Conform acestuia, o diod real echivaleaz cu un circuit serie format dintr-un rezistor cu rezistena egal cu rezistena dinamic a diodei (presupus constant), o diod ideal (rezisten nul la polarizare direct, rezisten infinit la

    25

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    polarizare invers) i o surs de tensiune cu t.e.m. egal cu tensiunea de deschidere a diodei, care polarizeaz dioda invers.

    La frecvene mai mari, capacitatea diodei joac un rol foarte important i, ca urmare, schema echivalent utilizat n acest caz este cea din figura 2.7 n care Ri este rezistena ohmic a jonciunii, celelalte mrimi avnd semnificaia cunoscut.

    Schema de mai sus se poate simplifica, n funcie de polarizare. Astfel, la polarizare invers, Cb >> Cd iar Ri este foarte mare ceea ce nseamn c dioda echivaleaz cu o capacitate de valoare Cb. La polarizare direct, Cd devine semnificativ, Ri este foarte mic, scurtcircuitnd capacitatea diodei, aceasta echivalnd cu un rezistor de rezisten Rj.

    Metode de obinere a jonciunilor semiconductoareO parte din problemele legate de obinerea unor dispozitive semiconductoare, aa cum este i

    cazul diodelor semiconductoare, au fost prezentate n paragraful 1.9. Avnd n vedere ns c o jonciune este format din dou zone de semiconductor cu tip de conducie diferit, lucrurile sunt ceva mai complexe. n continuare vom prezenta pe scurt cele mai importante din aceste probleme. Practica a consacrat trei metode de impurificare a semiconductorului:1. Difuzia este cea mai utilizat metod, ea realizndu-se astfel: o plachet

    semiconductoare (de regul de forma unui disc cu diametrul de civa cm i grosimea de cteva zecimi de mm) se introduce ntr-o incint ce conine un amestec gazos format dintr-un gaz inert i atomi de impuritate, n concentraie bine determinat. Gradientul de concentraie a atomilor de impuritate duce la apariia procesului de difuzie a acestora din mediul gazos ctre mediul semiconductor. Pentru mrirea vitezei acestui proces, el are loc la o temperatur bine controlat, cu valoarea de 800 1300C. Amestecul gazos se poate realiza n diferite feluri: fie prin plasarea unei surse solide de impuriti ce se evapor chiar n incinta de difuzie, fie prin trecerea gazului inert printr-o surs lichid de impuriti nainte de intrarea n incinta de difuzie, fie prin transport chimic, cnd impuritatea este introdus prin asigurarea condiiilor de declanare a unei reacii chimice la surs.

    Pentru realizarea jonciunii, dup difuzia ntr-un strat mai gros a unui tip de impuritate, se realizeaz o nou difuzie, cu impuriti de tip opus, ntr-un substrat (numit strat epitaxial) al stratului iniial dopat1.

    Pe o singur plachet de semiconductor se realizeaz un numr mare de jonciuni, lucru posibil prin utilizarea unor aa-numite mti de difuzie, obinute prin procedee litografice. Astfel, pe suprafaa plachetei se depune un strat omogen, de grosime convenabil, dintr-un material prin care impuritile difuzeaz mult mai lent (constituind astfel, practic, un baraj mpotriva difuziei impuritilor n semiconductor) iar peste acesta, un al doilea strat, dintr-un material special, denumit n mod generic fotorezist. Fotorezistul este sensibil la radiaii ultraviolete, el putnd fi de dou feluri: fotorezist pozitiv (un polimer care sufer o reacie de depolimerizare sub aciunea razelor ultraviolete) i fotorezist negativ (un monomer care sufer o reacie de polimerizare sub aciunea razelor ultraviolete). Stratul de fotorezist este supus aciunii unui flux de radiaie ultraviolet prin intermediul unei mti (o plac cu zone opace i transparente, corespunztor zonelor ce urmeaz a fi impurificate). Dup expunere, zonele de fotorezist expuse sunt dizolvate cu un solvent organic ales corespunztor, pentru ca el s nu dizolve i zonele de fotorezist neexpuse aciunii radiaiei ultraviolete. Astfel, primul strat depus pe placheta de semiconductor va rmne n unele zone (acolo unde a acionat radiaia ultraviolet) neacoperit cu fotorezist. n aceste zone el 1 Aa cum s-a vzut, pentru c lrgimea stratului de baraj este foarte mic, jonciunea nu se poate realiza prin alturarea fizic a dou buci de semiconductori diferii ca tip de conducie, motiv pentru care ea trebuie realizat ntr-un monocristal semiconductor. Procesul de realizare a jonciunii ntr-un monocristal semiconductor prin dopare succesiv cu donori i acceptori este posibil datorit efectului de compensare (a se vedea cursul de corp solid) care apare ntr-un semicondutor dopat cu ambele tipuri de impuriti n concentraii Na, respectiv Nd, ca urmare a cruia acesta se comport ca i cum ar fi dopat doar cu impuritatea de concentraie mai mare, n concentraie egal cu diferena dintre concentraiile reale.

    26

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    este corodat (cu un agent coroziv care nu trebuie s atace fotorezistul) i ndeprtat de pe suprafaa semiconductorului, dup care fotorezistul rmas este i el ndeprtat cu un solvent corespunztor. n acest fel, pe suprafaa semiconductorului s-a format o masc de difuzie, care permite difuzia impuritilor doar n anumite zone. Dup o prim impurificare, urmeaz o a doua, cu impuriti de tip opus, folosindu-se acelai procedeu al mtii de difuzie i apoi decuparea jonciunilor astfel obinute, rezultnd n acest mod buci mici de cristal semiconductor, numite cip-uri1, cu suprafaa de cel mult 1 mm2, care, dup verificare, se ncapsuleaz i devin n acest fel diode semiconductoare.2. Implantarea ionic este un alt procedeu de impurificare, prin bombardarea

    semiconductorului cu un fascicul nefocalizat de ioni de impuritate accelerai la tensiuni de ordinul a 1 100 kV. Jonciunile sunt realizate folosind tot tehnica mtilor, ca la difuzie.

    3. Alierea este un procedeu prin care o anumit cantitate de impuritate se plaseaz pe o plachet de semiconductor, sistemul fiind nclzit la o temperatur convenabil, care s asigure topirea impuritii dar nu i a semiconductorului, atomii de impuritate ptrunznd astfel n semiconductor. Urmeaz apoi o rcire lent, care s reduc la minim posibil apariia defectelor de structur n semiconductor.

    Tipuri de diode semiconductoare1. Diode cu contact punctiform (Schottky2)

    Acest tip de diod este de fapt o jonciune metal-semiconductor (cu proprieti asemntoare jonciunii p-n) realizat printr-un contact punctiform ntre un fir metalic (din wolfram) foarte ascuit i un monocristal semiconductor extrinsec (de obicei, Ge de tip n), ntregul ansamblu fiind nchis ntr-o capsul. Pentru formarea jonciunii, se aplic o serie de impulsuri de curent de scurt durat cu mult peste valoarea admis, fapt ce produce nclzirea pn la topire a regiunii de contact. Se formeaz astfel o microjonciune3 cu capacitatea stratului de baraj de ordinul a 0,1 pF, diodele construite n acest fel fiind utilizate la frecvene nalte pentru procesul de detecie i ca diode de comutaie.

    2. Diode redresoareAceste diode sunt construite cu jonciuni obinuite, de tipul celor descrise mai sus, realizate

    de obicei prin difuzie. Funcioneaz numai la frecvene joase, parametrii caracteristici cei mai importani fiind: curentul mediu redresat, curentul de vrf maxim admis, tensiunea invers maxim admis (de obicei, 50 - 80 % din tensiunea de strpungere), cderea de tensiune direct pentru un curent de valoarea curentului mediu redresat, curentul invers (106 - 109 A), rezistena termic, puterea disipat i alii. Aceste diode sunt folosite la redresarea curentului alternativ i la detecie i comutaie la frecvene joase.

    3. Diode tunel (Esaki4)Aceste diode au ambele regiuni dopate foarte

    puternic ceea ce face ca lrgimea stratului de baraj s fie mult mai mic dect la o diod obinuit (~ 108 m). n aceste condiii, la aplicarea unei tensiuni de polarizare direct, purttorii majoritari pot traversa stratul de baraj prin efect tunel, adic i n situaia cnd energia lor este mai mic dect nlimea barierei de potenial. Datorit acestui fapt, caracteristica diodei tunel este cea din figura 2.8 (n care este dat i simbolul folosit pentru reprezentarea

    1n limba englez, chip = frm, achie 2Teoria difuziei, care descrie fenomenele din jonciunile metal-semiconductor a fost dezvoltat de W. Schottky (1938). Diodele Schottky pentru frecvene foarte nalte au o tehnologie de construcie mai complex dect cea descris mai sus. 3Suprafaa unei astfel de jonciuni este de ordinul a 10-4 mm2. 4Primele studii i cercetri practice n legtur cu dioda tunel au fost fcute de L. Esaki, ncepnd cu anul 1958.

    27

  • Constantin Stnescu Electronic fizic. Dispozitive i circuite electronice

    n scheme electronice a acestui tip de diod), din care se vede c ea are o regiune de pant negativ, ntre punctele A i B, adic la tensiuni pozitive cuprinse ntre VA i VB. Rezistena negativ a diodei tunel este de ordinul zecilor de ohmi. La tensiuni negative, dioda tunel prezint o caracteristic liniar (I ~ V), ceea ce semnific faptul c, spre deosebire de diodele obinuite, ea nu are proprietatea de conducie unilateral. ntruct influena temperaturii este foarte slab i dioda poate funciona pn la frecvene foarte mari (~ 1010 MHz), ea se folosete ca amplificator, convertor i generator de oscilaii n domeniile FIF i UIF sau n circuite de comutare rapid i de formare a impulsurilor de foarte scurt durat. Materialul semiconductor folosit pentru construcia diodelor tunel este Ge sau GaAs iar tehnologia de realizare a jonciunii este, de obicei, alierea.

    4. Diode varicap (varactor)Acest tip de diod funcioneaz pe baza dependenei capacitii stratului de baraj de tensiune

    (a se vedea relaia 2.16), fiind folosit la polarizare invers (pentru a avea o rezisten foarte mare). Simbolul folosit precum i schema echivalent sunt prezentate n figura 2.9.

    Diodele varicap au capaciti de ordinul picofarazilor sau zecilor de picofarazi, materialul semiconductor folosit la construcia lor fiind siliciul care asigur o rezisten mai mare la polarizare invers i cureni inveri mai mici dect alte materiale. Sunt folosite n circuite de acord, reglare automat a frecvenei, modulatoare de frecven, etc.

    5. Diode stabilizatoare de tensiune (Zener)Dup cum s-a artat n paragraful 2.1 (a se vedea figura 2.5), la polarizare invers, aplicnd o

    tensiune peste o anumit valoare, se produce fenomenul de strpungere a jonciunii p - n, fenomen ce const n creterea foarte mare a curentului invers, la o variaie foarte mic a tensiunii de polarizare. Strpungerea se poate produce pe dou ci:

    { mecanismul Zener (tunelare) este datorat trecerii electronilor din banda de valen n banda de conducie, traversnd banda interzis, n prezena unui cmp electric intens, cel puin egal cu o valoare critic, caracteristic materialului semiconductor (de exemplu, la siliciu, intensitatea cmpului electric critic la care se produce strpungerea prin mecanism Zener este de ordinul a 108

    V/m). Fenomenul apare n jonciuni cu dopare mare, tensiunea de strpungere fiind relativ mic. Pentru puteri disipate sub o anumit limit, el este reversibil.

    { mecanismul strpungerii n avalan apare n jonciuni mai slab dopate, tot n prezena unui cmp electric exterior, a crui valoare minim (critic) este mai mic dect cea necesar producerii mecanismului Zener (la siliciu, ~ 107 V/m). Acest mecanism se produce ca urmare a accelerrii purttorilor n cmpul electric la energii la care acetia, interacionnd cu reeaua cristalin a semiconductorului, produc noi perechi de purttori, care i ei vor fi accelerai i vor produce ali purttori, procesul continund n avalan, astfel nct numrul de purttori este multiplicat, determinnd o cretere rapid a curentului prin jonciunea polarizat invers.

    n general, ntr-o jonciune strpungerea se produce prin ambele mecanisme, preponderena unuia sau altuia dintre acestea fiind determinat de caracteristicile jonciunii. Dei, teoretic, orice diod poate fi folosit ca diod stabilizatoare de tensiune, n practic se construiesc n acest scop diode speciale, folosind siliciul, la care intrarea n regiunea de strpungere se face abrupt i care rezist la temperaturi mai mari, ceea ce permite disiparea unor puteri mai mari. Tensiunea de strpungere, Vz a unei diode Zener poate avea valoarea cuprins ntre 3 i 400 V, odat atins aceast valoare, ea meninndu-se aproape constant (fluctuaiile nedepind 0,5 - 1,5 %) pentru cureni inveri prin jonciune de zeci i chiar sute de miliamperi. Puterea disipat de diodele Zener poate avea i ea valori cuprinse n limite largi, de la 0,25 pn la 50 W. Rezistena

    dinamic a diodei Zener n regiunea de strpungere, RZ = didu , are valori n domeniul 10 - 100 .