1

Converso

Eletromecnica

de Energia

Professor Hlvio Fregolente

2

ndice

Circuitos Magnticos 03 26

Transformadores 27 88

Mquinas de Corrente Contnua (c.c.) 88 130

3

Circuitos magnticos

No sentido amplo da palavra, denomina-se circuito magntico, ao conjunto de trajetrias das linhas de fluxo do campo magntico. Na prtica, porm, interessam aqueles circuitos onde o campo magntico muito intenso a fim de fortalecer este campo, normalmente, so utilizados dois artifcios.

1. Enrola-se o fio helicoidalmente, de modo a obter-se uma bobina (ou solenide) comum certo nmero de espiras;

2. O ncleo de uma bobina pode ser constitudo de materiais especiais, ditos ferromagnticos, que apresentam uma alta permeabilidade magntica.

Propriedade magntica dos materiais

A influncia dos materiais, na contribuio do campo magntico, foi representada pela letra

que caracterizava uma certa peculiaridade relativa ao prprio material utilizado:

)m/H(H.B

Esta peculiaridade

denominada permeabilidade magntica absoluta do material. O ar, por exemplo, tem uma permeabilidade magntica absoluta igual a:

)m/H(104 70ar

Para melhor comparao entre os materiais, foi escolhido um deles, o ar, como referncia e a permeabilidade e a permeabilidade magntica dos outros dada em funo de:

0r .

Dando origem ao conceito de permeabilidade magntica relativa : 0

r

Onde r representa quantas vezes um certo material mais (ou menos) permevel que o ar.

Por conseqncia, temos:

a. Para o ar:

1r

b. Para os gases, lquidos e materiais no ferrosos:

4

1r

c. Para os materiais ferrosos, ditos tambm ferromagnticos: 60002000 r ; Da, o grande interesse de utilizao nos circuitos magnticos.

Caracterstica (ou curva) de magnetizao: ciclo de histerese dos materiais ferromagnticos

A fim de podermos saber o valor de

de um certo material, necessrio levantar o grfico da curva de magnetizao: B versus H. Suponhamos realizar a seguinte experincia: Sobre um toride, de material ferromagntico, esto enroladas um certo nmero de espiras alimentadas por uma corrente I, atravs do resistor R e da fonte cc: E.

A f.e.m. e, induzida na bobina de prova, medida indiretamente pelo fluxmetro, constitudo por um galvanmetro balstico, capaz de medir um desvio proporcional quantidade de carga enviada.

dq.RddtdqRR.i

dtd

e 111

dq.SR

SddB 1

Pela lei de Ampre, temos:

5

lNIHNIHl

NIdl.H

Variando a resistncia R, linearmente com ela, variam a corrente I,

e o campo magntico H

enquanto que a induo B

assume os valores indicados na curva de magnetizao. O grfico mostra que, alm de B, no ser linear motivo pelo qual denominada Curva de saturao magntica, para um mesmo valor de H

correspondem dois valores de B; um na fase ascendente e outro na fase descendente. Supondo que o material ferromagntico, em estudo, nunca foi magnetizado antes, como caracterstica de magnetizao resulta o seguinte ciclo de histerese:

1. Fase ascendente opositiva ( 1.vez):

Partindo de zero, a corrente aumenta at o valor Imx. Enquanto Hmx assume valores desde zero at Hmx a induo B varia de zero at Bmx seguindo a curva OM.

2. Fase descendente positiva :

Diminui-se a corrente at zero: enquanto H

varia de Hmx at zero, B

desce pela curva rMB .

3. Fase de eliminao do magnetismo residual positivo:

Inverte-se o sentido da corrente e aumenta-se o seu valor at eliminar totalmente o magnetismo residual positivo: H

varia de zero at o valor -Hc, enquanto B

segue a curva cr HB .

4. Fase ascendente negativa:

H varia de Hc at Hmx, enquanto B varia desde zero at Bmx (ponto N).

5. Fase descendente negativa:

H assume valores de Hmx at zero, enquanto B percorre a curva rBN .

6. Fase de eliminao do magnetismo residual negativo:

H varia de zero at o valor Hc, e B segue a curva cr HB .

6

7. Fase ascendente positiva:

H

varia de Hc

at Hmx, enquanto B varia de zero at Bmx sobre a curva Hc

M. Procedendo desta forma, obtivermos o primeiro ciclo de histerese, onde podemos distinguir as seguintes caractersticas:

i. Br

= Induo remanescente: a induo que permanece no material aps de ter reduzido a zero o valor do campo H ;

ii. Hc

= campo coercitivo: o valor do campo H necessrio para eliminar a induo remanescente.

Permeabilidade magntica

Da observao do ciclo de histerese, nota-se que a induo B depende do valor de campo H

e do sentido de percurso do ciclo de histerese. A curva OM corresponde fase ascendente positiva, levantada com um material ferromagntico, totalmente

desmagnetizado, e denominada curva normal de magnetizao. relao HB

,

corresponde a C.N.M., denominamos de permeabilidade magntica. Para o ar, gases, lquidos e materiais no ferrosos, a curva normal de magnetizao representada por uma reta passante pela origem; alis, estes materiais apresentam, como ciclo de histerese, a prpria C.N.M.

Neste caso, teremos que a permeabilidade magntica igual, aproximadamente, quela do ar:

7

)m/H(104 40

Nos materiais ferromagnticos, a C.N.M. no linear e h necessidade de ser levantada em laboratrio; a permeabilidade magntica, portanto, no constante e varia em funo do campo H.

Unidades de medida

As grandezas estudadas at agora, apresentam no sistema M.K.S.as seguintes unidades:

Fora magnetomotriz:

esp.A,espirasAmpreI.NF

Campo magntico:

m

esp.A,

metroespirasAmpre

lNIHI.NL.H

Densidade de fluxo magntico:

22 m

Wb,)metro(

WeberA

B

Fluxo magntico:

Wb,Webersegundo.VoltsNdt.e

Ndt.e

Permeabilidade magntica:

metroHenry

m

seg.m/esp.Am/seg.Volt

HB 2

Coeficiente de indutncia:

8

Henry,Ampre

seg.Voltidt.e

L

Relutncia do ferromagnetismo:

1Hseg.1

seg.voltesp.AI.N

Interpretao do ferromagnetismo

As rbitas dos eltrons, na estrutura do material, representam minsculas espiras de corrente, geradoras de pequenos diferenciais de campo magntico: Hd

Em estado normal, estas rbitas, consideradas como pequenos ims (ou domnios), encontram-se nas mais variadas direes, resultando um campo magntico total nulo. A figura mostra alguns destes pequenos ims em suas posies normais.

Aplicando-se um campo magntico, sobre o material, fazendo circular a corrente I

pelas espiras da bobina, os minsculos ims ficam submetidos a foras que tendem a orient-los na direo desse campo. Inicialmente, o fenmeno de alinhamento dos ims, diretamente proporcional com o aumento do campo magntico H . Posteriormente, a partir de um certo valor de H , o alinhamento comea a diminuir, cada vez mais, alm o ponto em que todos os domnios foram j orientados. Saturao magntica: o fenmeno que ocorre quando se aumenta o campo magntico e no corresponde mais um alinhamento proporcional de domnios.

Energia de magnetizao

Consideremos uma bobina com N espiras, enroladas, sobre um toride, de comprimento mdio e alimentada por uma fonte de C.R.

9

A potncia instantnea, fornecida pela fonte ao circuito, igual ao produto:

I.VP

Aplicando a lei de Ampre, em cada instante temos:

NL.HI

e pela lei de Faraday, temos tambm:

dtdB

.A.NdtdNeV

dtdB

.H.VoldtdB

.H.L.AN

L.H.

dtdB

.A.Ni.eP

Incremento de energia: dt.pdW

dB.HVoldWdt.

dtdB

.H.VoldW

A energia total, por uma unidade de volume, recebida pelo ncleo, em cada ciclo, dada por:

ciclodB.H

VolW

Vamos analisar um ciclo qualquer de histerese indicado na figura:

10

A rea, representada pelo produto H.dB, indica um diferencial de energia por unidade de volume.Se o produto H.dB for positivo, a energia recebida pelo ncleo, se for negativo, a energia devolvida fonte.

Trecho

H

dB

H.dB

O ncleo (recebe/devolve) energia

AB

+ + + O ncleo recebe energia

BC

+ - - O ncleo devolve energia

CD

- - + O ncleo recebe energia

DE

- - + O ncleo recebe energia

EF

- + - O ncleo devolve energia

FA

+ + + O ncleo recebe energia

Concluso:

A rea limitada pelo ciclo de histerese, representa a energia gasta por unidade de volume, para realizar cada ciclo.

11

Clculo das perdas de magnetizao

Existem uma srie de frmulas empricas que permitem calcular a rea do ciclo de histerese e, portanto, as perdas de histerese (ou de magnetizao). Destacamos, (entre elas de magnetizao). Destacamos, entre elas, a frmula de Steinmetz.

Vol.B.f.W mxnn

Onde:

Wn = Energia dissipada para a magnetizao do material ferromagntico; f = freqncia; Bmx = Induo mxima durante os ciclos; Vol = volume de material;

= Constante de Steinmetz (depende do material): i. Para ao doce: 44 10x510x5,3 ;

ii. Para Ferro siliciosos: 410x5,2610x2 . N = constante (depende de Bmx e do material) 2n6,1

Resoluo de circuitos magnticos

Tubo de fluxo: o volume definido pelos contornos de duas superfcies

Consideraes preliminares:

a. No interior de um tubo de fluxo, a induo considerada constante,

portanto, Sds

d

b. Para comprimento de um tubo de fluxo considerado o seu comprimento mdio.

Mtodos de clculo

Existem duas situaes tpicas, nos problemas de circuitos magnticos:

1. Situao:

Conhecido o fluxo, numa determinada seo do circuito, deseja-se saber os ampres-espiras necessrios para criar esse fluxo.

a. Calcula-se a induo, em todos os pontos do circuito, com o auxlio da expresso:

12

SB

b. Determina-se o valor do campo H nos vrios trechos, atravs da curva normal de magnetizao dos materiais que constituem o ncleo.

c. Determina-se a f.m.m. total,pela integrao: dl.HI.NF que,na

prtica, efetuada com somatria: Li.Hi dos trechos com induo constante.Portanto,

Li.HiI.NF

2. Situao:

Conhecida a f.m.m., deseja-se determinar o fluxo Este problema solvel, diretamente, somente se o campo H constante a todo o circuito.

De fato, sendo H = constante, temos:

L.Hdl.HI.NF

LI.NH

LI.N.H.B

Ls.I.N.

s.B

Obs.: Se o campo H

no for constante em todo o circuito, por exemplo, 21 HH (com H1 e H2 constante), teremos:

2211 L.HL.HI.NF

Cuja soluo impossvel diretamente. Neste caso, adota-se o mtodo por tentativas, isto , atribui-se um valor de fluxo e a partir dele calcula-se a f.m.m. Repete-se o processo para vrios valores de fluxo e traa-se a curva fF . Entrando-se no grfico com a f.m.m. dada, determinamos o fluxo e da em diante recairemos no caso anterior.

13

Fator de empacotamento: Ke

Na grande maioria das aplicaes; com o objetivo de reduzir as perdas no ferro, o ncleo dos circuitos magnticos constitudo de lminas, de material ferro magntico, isoladas entre si. A isolao entre lminas, normalmente, feita com uma folha de papel, com verniz, ou simplesmente com a prpria oxidao das superfcies. A espessura efetiva (de ferro) do ncleo resulta, portanto, menor que a espessura geomtrica. A relao entre os dois comprimentos denominada Fator de empilhamento (ou de empacotamento).

egfe

g

fee

K.LLLLK ,

A seo efetiva do ncleo ser portanto:

egeefe K.SK.b.ab.K.aS

14

g

fee S

SK

O fator de empacotamento, normalmente, assume os seguintes valores:

Para chapas sem nada: 97,0K95,0 e ; Para chapas envernizadas: 95,0K93,0 e ; Para chapas isoladas com papel: 93,0K90,0 e .

Efeito de espraiamento das linhas de fluxo no entreferro

Suponhamos, interromper um circuito magntico, comum entreferro, conforme na figura:

As linhas de fluxo, quando atravessam o ar do entreferro, tendem a expandir-se fazendo com que a seo efetiva, no entreferro, seja maior que a prpria seo geomtrica do ncleo. Existem duas frmulas empricas, para o clculo do entreferro:

15

21e SS,eb.eaS

21e SS,e2b.e2aS

Analogia entre os parmetros mecnicos, eltricos e magnticos

A expresso dos fluxo magntico I.N , deduzida na pgina 19 da Introduo, nos

sugere uma certa analogia das grandezas magnticas com aquelas eltricas. Analisando um pouquinho, mais estes parmetros, podemos estender a analogia at as grandezas mecnicas, resultando o seguinte quadro comparativo:

Grandeza Mecnica

Grandeza Eltrica

Grandeza Magntica

Fora: "F" ; velocidade:v"

Tenso "V"; corrente "I" F.m.m:"F"; Fluxo:"

Potncia mecnica: F.v Potncia eltrica: V.I Potncia Magntica: F.

Fora de Atrito Resistncia: R Relutncia:

Deslizamento Condutibilidade:

Permencia:

Coeficiente e Atrito Resistividade:

1 Relutividade: 1

Leis de Kirchhoff

evidente que, pela analogia apresentada as leis de Kirchhoff vlidas para os Kirchhoff eltricos, sero vlidas tambm para os circuitos magnticos:

1 Lei: Lei dos Ns:

00I ii 2 Lei: Lei das malhas:

0F0V ii

Exemplos da resoluo de circuitos magnticos 1- Determinar, para o circuito magntico da figura, o mperes-espiras

necessrios para criar, no entreferro, um fluxo 6.10-4 Wb de sabendo que o material do ncleo de ferro fundido (F0F0), cuja curva normal de magnetizao fornecida.

16

Sequncia de clculo:

1. Divide-se o circuito nos trechos: 0-1, 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, e 5-0, onde a induo B constante.

2. Monta-se a seguinte tabela:

Trecho

Material

l(metros)

S(m2)

(Wb)

B(Wb/m2)

H(Aesp/m)

H.l(Aesp.)

0-1 Ar 0,002 9,24.10-4

6.10-4 0,649 516.000 1.032

5-0+1-2 FoFo 0,108 8.10-4 6.10-4 0,75 5.500 594

2-3+4-5 FoFo 0,32 12.10-4 6.10-4 0,5 1.600 512

3-4 FoFo 0,11 16.10-4 6.10-4 0,375 930 102

17

3. A somatria dos produtos L.H , m todos os trechos, a f.m.m. procurada.

1025125941032L.HI.NF ii

F = 2240 A.esp.

4. No circuito da figura, determinar a corrente, na bobina necessria para produzir, o ncleo, um fluxo de 0,001 wb. Sabe-se que o material do ncleo ao silcio, a bobina possui 200 espiras e a rea da seo transversal 8cm2. Sendo o inteiro circuito com seo constante, no h necessidade de montar a tabela.

a. Comprimento total mdio:

m5,0cm50118211132L

b. Seo transversal do ncleo:

m10x8cm8St 42

c. Fluxo magntico:

Wb001,0

18

d. Induo magntica:

24t

mWb25,1

10x8001,0

SB

e. Campo magntico:

mesp.A375HBfH

f. Fora magnetomotriz:

esp.A1885,0x375L.HI.NF

3. No exemplo anterior, quais os valores de seo e de corrente, para se obter o mesmo fluxo (0,001 wb), se o material for substitudo por ferro fundido?

a. Da c.n.m do ferro fundido, observa-se que a induo mxima 0,93 Wb/m2. Portanto, admitamos:

2mWb92,0B

b. Clculo da seo:

24 m10x87,1092,0001,0

BS

c. Clculo do campo H:

mAesp9700HBfH

d. Clculo da f.m.m.:

esp.A48505,0x9700L.HI.NF

e. Clculo da corrente:

A25,24200

4850NFI

4. Calcular a relutncia do circuito magntico dos exemplos 2 e 3.

a. Clculo da relutncia no exemplo 2.

19

mH00333,0

37525,1

HB

156 H10x877,110x8x00333,0

5,0S.

L

Verificao:

15 H10.5,48001,0

4850F

b. Clculo da relutncia no exemplo 3.

15 H10x5,48001,0

4850F

5. Na estrutura magntica da figura, os ncleos so constitudos de chapa laminados de ao fundido, com fator de empacotamento igual a 0,9. Sabendo que a f.m.m. de excitao vale 2000A.esp, determinar o fluxo no entreferro e menosprezar o fluxo de disperso.

a) No entreferro temos: 242

e m10.75,35cm75,35)5,06)(5,05(S

m005,0Le

b) Na estrutura metlica:

20

m1cm1005,02x525525,15Lm10x27cm279,0x6x5S

ao

242ao

c) Devemos ter a seguinte igualdade:

aoaoee L.HL.H2000I.NF

Equao impossvel de resolver, pois temos uma equao com duas incgnitas. Para resolver a equao acima, podem ser utilizados os seguintes processos:

i. Mtodo de erro por tentativas:

1. Passo: Admitir a seguinte aproximao:

ee L.H2000I.N

0L.H aoao

Desta forma temos:

Wb10x98,1710x75,35x503,0S.Bm

Wb503,010.4.10..4H.B

mesp

.A10x410x5,0

2000L

I.NH

44eee

257

0e

25

2e

e

e

O valor real do fluxo dever ser menor e bem prximo ao valor calculado.

2. Passo: Assumir um valor arbitrrio e ligeiramente inferior: por ex. Wb10x5,17 4 com esse valor, calcular em modo anlogo primeira situao:

21

Aesp23133651948L.HL.HI.NFAesp3651x365L.H

mAesp365H

T648,010x2710x5,17

SB

Aesp1948005,0x532.389L.H

mAesp532.389

10..44895,0BH

T4895,010x75,35

10x5,17Be

S.BS.B10x5,17

aoaoee

aoao

ao

4

4

ao

aoao

ee

70

ee

4

4

aoaoee4

aoe

Como 2313 > 2000

Repetir o segundo passo, assumindo um valor de fluxo um pouquinho menor do valor anterior.Este processo interativo e termina quando a aproximao estiver dentro da preciso desejada.

Mtodo grfico:

Assumindo vrios valores de fluxo, levantar o grfico: F versus . Em correspondncia do valor da f.m.m. dada, observa-se, no grfico, qual o valor do fluxo.

Exerccios sobre Circuito Magnticos 1. Um toride de ao fundido, com seo transversal uniforme de 8cm

tem uma circunferncia mdia de 0,6 m. Em seu redor est enrolada uma bobina com 300 espiras. Determinar o fluxo (em weber) para uma corrente contnua de:

a. 1 A; b. 2 A; c. 4 A.

Ao duplicar o valor de corrente, o fluxo tambm dobra? Explicar. Calcular o valor de corrente contnua atravs da bobina para estabelecer no toride um fluxo de 410x8 weber.

2. Calcular a corrente I, necessria para estabelecer, 410x6,7 weber, na estrutura magntica mostrada na figura. O ncleo foi construdo com chapas de ao silcio, cujo fator de empilhamento 0,95.

22

3. Qual o valor da corrente, no problema 2, se um entreferro de 0,1cm for intercalado no ncleo? Considere, no entreferro, o efeito marginal e despreze os fluxos de disperso.

4. Na estrutura magntica mostrada na figura, a densidade de fluxo no entreferro de 0.8 weber/m2. O ncleo constitudo de ao silcio, com um fator de empilhamento de 0,9. Encontre a f.m.m. e a corrente da bobina de excitao. Considere, no entreferro, o efeito marginal e despreze os fluxos de disperso.

5. O ncleo magntico mostrado na figura, constitudo de ao silcio.O fator de empilhamento 0,85. O fluxo no entreferro de 410x6

Weber. Calcular a f.m.m. e a corrente na bobina de excitao. No levar em conta os efeitos marginais e o fluxo de disperso.

23

6. O ncleo magntico, da figura, de ao silcio.O fator de empilhamento 0.90. Os fluxos nos trs ramos so: 4A 10x4

Weber; 4

B 10x6 Weber e 4

C 10x2

Weber nas direes indicadas. Calcular as correntes nas bobinas com suas amplitudes e direes.

7. No problema 6, se o fluxo nos ramos A e B for 410x4

weber em direo contraria aos ponteiro do relgio e o fluxo no ramo C for zero, calcular as amplitudes e direes das correntes nas bobinas.

8. A estrutura magntica constituda de ao silcio.O fator de empilhamento 0,9. O comprimento mdio da trajetria magntica 0,75m na parte de ao. As medidas de seo transversal so 6cm x 8cm. O comprimento do entreferro 0,2 cm. O fluxo no entreferro 310x4

weber.A bobina A tem 1000 espiras e nas duas bobinas circulam 6 ampres. Determinar o nmero de espiras da bobina B. Despreze os fluxos de disperso mas considere os efeitos marginais.

24

9. O ncleo magntico de ao silcio mostrado na figura, tem seo transversal uniforme de 8cm x 8cm.Tem duas bobinas de excitao, uma no ramo A e outra no ramo B. A bobina A tem 1000 espiras e circula nela uma corrente de 0,5 A na direo mostrada. Determinar a corrente que deve circula na bobina B na direo mostrada, com o objetivo de que o ramo central tenha fluxo nulo. A bobina B tem 200 espiras.

10. Na estrutura magntica da figura, o material usado ao silcio.Os dois ramos laterais so simtricos.A seo transversal da figura 5cm x 5cm uniforme. A f.m.m da bobina de 2000 A.espiras e o comprimento do entreferro so 0,2 cm. Determinar o fluxo no entreferro. Desprezar os fluxos de disperso e considerar o efeito marginal no entreferro.

25

11. No ncleo magntico da figura, calcular a corrente necessria para estabelecer o fluxo de 310x7 Weber no ramo central (B).

Comprimento mdio da trajetria: bafe = 72 cm; be =30 cm; bode = 80 cm Comprimento do entreferro: 0,1 cm rea da seo transversal: bafe =40 cm2; be= 60 cm, bode = 40 cm N de espiras da bobina: Nb = 1000 voltas Material = ao silcio Desprezar os efeitos marginais e de disperso no entreferro.

12. O ncleo magntico da figura constitudo de ao silcio com um fator de empilhamento de 0,9. A bobina de excitao tem 200 espiras e atravessada por uma corrente de 2 A. Determinar o fluxo no entreferro.Desprezar os fluxos de disperso e considerar os efeitos marginais.O comprimento mdio da trajetria magntica no ao 80 cm e o C entreferro de 0,1 cm. A seo transversal do ncleo de 5cmx5cm, uniforme. Resolver pelos dois mtodos.

26

13. O ncleo magntico da figura, dividido em trs sees, constitudas respectivamente de ao fundido, ferro fundido e entreferro. Calcular o fluxo, se a f.m.m. da bobina for 800 A espiras. A rea transversal do ncleo uniforme de 8cm x 8 cm. Os comprimentos mdios das trajetrias magnticas so: no ferro fundido, 40 cm; no ao fundido, 50 cm. O entreferro 0,1 cm. Desprezar os efeitos marginais e de disperso. Levantar a curva fluxo versus f.m.m. e resolver graficamente.

14. Determinar a f.m.m. de uma bobina ligada a um toride de seo transversal 2t mm25S , afim de se manter um fluxo 410x2,0

weber com entreferro de 5mm. So dados:

a. Dimetro interno do toride: 20 cm; b. Dimetro externo do toride: 30 cm; c. Material do toride: ao fundido.

15. Para o exerccio anterior, determinar a bitola do fio a empregar-se para a execuo da bobina nos seguintes casos:

a. Bobina com 500 espiras: b. Bobina com 1000 espiras. Adotar = 3 amp./mm2.

27

Transformadores

Solenides, eletro-ims e reatores.

Fora gerada nos solenides :

Um condutor enrolado helicoidalmente constitui um solenide. Vimos que quando ele percorrido por uma corrente eltrica D.C, se produz um campo magntico que pode ser representado por linhas de foras, conforme mostrado na figura.

Se nas proximidades do solenide excitado colocado um tubo imantado, este ser atrado, para o interior do solenide, ou repelido, de acordo com o princpio de atrao e repulso dos plos magnticos.Se, em lugar do tubo imantado, for colocado um tubo de ferro no imantado, este, devido formao de plos induzidos, ser sempre atrado para o interior do solenide.

Como varia a fora de atrao de um solenide? medida que o tubo vai entrando no solenide, a relutncia do circuito magntico

diminui, as indues aumentam e conseqentemente a fora de atrao, tambm, aumenta at que o plo oposto do tubo comea a sofrer uma ao repulsiva pelo solenide. A fora comea a diminuir at anular-se resultando o seguinte diagrama:

28

As principais aplicaes so os rels e os interruptores automticos.

Eletro-ims

Os eletro-ims e um dispositivo que serve para atrair e transportar massas de ferro. constitudo de uma bobina enrolada sobre um ncleo magntico, de tipo ferradura ou de tipo anel, mostrados nas figuras:

A massa de ferro atrada pelo eletro-im, devido interao com os plos induzidos. Ao ser deslocada da posio a posio b, haver um pequeno aumento defluxo magntico no circuito. Quando estiver muito prxima aos plos do eletro-im, a relutncia ser mnima enquanto que o fluxo e a fora de atrao sero mximos. A fora de atraca, dos eletroms, dada pela formula aproximada de Maxwell:

2S.BF

2

F = Fora em Newtons;

29

B = Induo em WB/m2; S = rea da seo transversal;

= permeabilidade magntica do meio que constitui o entreferro.

Reator

Uma bobina (ou solenide) enrolada sobre um ncleo fechado de material ferromagntico, constitui o que denominado reator. O seu aspecto fsico o seguinte:

Reator ideal

A fim de podermos analisar melhor os fenmenos que ocorrem no reator, consideremos um reato ideal com as seguintes hipteses:

1. A resistncia hmica da bobina nula: 0R ; 2. A relutncia magntica do circuito nula: 0 ; 3. O ncleo no tem perdas no ferro: 0Pfe .

Funcionamento do reator ideal

Aplicando-se uma tenso senoidal: tsen.VV mx

aos terminais da bobina, haver uma variao de tenso dV durante um intervalo infinitesimal de tempo dT , capaz de impor uma circulao de corrente diferencial dI .

Esta corrente dI d origem a um diferencial de f.m.m.: dI.NdF , onde N = nmero

de espiras da bobina.Uma variao de fluxo produzida: dI.NdFd que, por sua vez,

produz uma f.c.e.m., nas N espiras da bobina, de acordo com a lei de Faraday:

eVdTd

.Nec

30

Na malha fechada que constitui o circuito eltrico, temos instantaneamente, a presena das seguintes tenses:

V = tenso impressa pela fonte; ce = f.c.e.m induzida, pela variao de fluxo, para equilibrar a tenso v.

Analisando a bobina como um gerador, ou seja, como se fosse ela a causa pela circulao de corrente dI comum considerar-se um nova f.e.m.:

cee ou ve

Obtida com a aplicao da 2. Lei (das malhas) de Kirchhoff: 0Vi

Esta nova f.e.m. dada tambm pela lei de Lenz: dtd

.Ne

Clculo da corrente instantnea

Sendo indeterminado o valor fornecido pela frmula: 00

Rddv

di ce

torna-se

necessrio encontrar um outro caminho, para o calculo da corrente. De fato, da expressso:

dTdI

.Le , temos: dt.VL1dt.e

L1i

180tcosL

Vtcos

LVdt.tsen.V

L1i mxmx

mx

90tsenL

Vt270sen

LVi mxmx

LVI90tsen.Ii mx

mxmx

Clculo do fluxo instantneo

Partindo da lei de Lenz: dtd

.Ne

e com raciocnio idntico ao caso anterior,

chegamos s seguintes expresses:

31

90tsen.mx

e N.

Vmx

mx

Concluses importantes :

1. O fluxo e a corrente esto em fase entre si e atrasados de 90 em relao tenso de alimentao.

tsen.VVmx

90tsenItcosIimxmx

90tsen.tcosmxmx

2. Da expresso: N.

Vmx

mx , resulta:

.N.Vmx

Dividindo ambos os membros por 2 , temos:

mxmx

.N.2f..2

2V

, pois f..2

efmx V2

V e 44,4

2.2

Portanto:

mxef .N.f.44,4V

3. Da expresso:L.

VI mxmx , temos:

L.VI ef

ef

, ou ainda: L.IV

ef

ef

32

Ou seja, a impedncia do reator ideal resulta:

LJRZ , pois 0R

LL

LimL

Modelo eltrico do reator ideal:

Diagrama fasorial do reator ideal:

33

Reator real:

No reator real, temos:

i. A resistncia hmica da bobina no nula, existe portanto uma perda de potencia no cobre por efeito joule, igual a:

2

j i.RP

ii. A relutncia do circuito magntico vale: 0

Existem dois tipos de perdas no ferro:

a. Perdas por histerese:

a energia, gasta para magnetizar o ncleo, representada pela rea do ciclo de histerese.

dada pela formula de Steinmetz:

Vol.B.f.P mxnH fazendo: 2n e Vol.f.K HP , vem:

mx2

PH B.KP H

34

b. Perdas de Foucault:

a energia, gasta por efeito Joule, devido s correntes de Foucault induzidas nas infinitas espiras e que circulam no material:

1ii

2

iF R

eP

ie f.e.m. induzidas nas infinitas espiras existentes no ferro. iR Resistncia correspondente a cada espira.

A chapa laminada apresenta uma perda de Foucault dada pela seguinte formula emprica:

Vol..6B.f.tP mx

222

F

t = espessura chapa; f = freqncia; Vol. = volume do ncleo;

= resistividade do ncleo.

Fazendo: .6B.f.tK mx

222

PF, temos : mx

2

PF B.KP F

As perdas totais, no ferro, resultam:

mx2

PPmx2

Pmx2

PFHFE B.KKB.KB.KPPP FHFH

Fazendo:

FH PPFEKKK , temos: mx2FF B.KP EE

Lembrandoaexpresso: mxef .N.f.44,4V ,temos: mxFEef B.S.N.f.44,4V

Fazendo: FEV S.f.44,4K , vem: V

efmxmxVef K

VBB.KV

35

Portanto, 2ef2V

FE

2

V

efFEFE V.K

KKV

.KP

Fazendo: FE

2V

FE KKR , vem:

FE

2

efFE R

VP

FER Resistncia fictcia que representa o lugar de dissipao do que representa o lugar de dissipao do calor devido s perdas no ferro.

Modelo eltrico do reator real

R Resistncia hmica do enrolamento; dL Indutncia relativa ao fluxo disperso;

FER Resistncia fictcia que simboliza as perdas no ferro; ML Indutncia real relativa ao fluxo til ou de magnetizao.

L Indutncia de magnetizao do reator ideal.

Aplicando a 2 Lei de Kirchhoff malha, temos:

cdRcdR eeeV0eeeV

cdi edtdi

.LRV

dtdi

.Ldtdi

.Li.Re mmpFEc

36

cd EI.LjRV

Ld.jREVI c

Equao das potncias:

mcpc

2

d2

apar

c

2

d2

apar

2

pFE

2

I.jEI.EILjI.RPI.EILjI.RP

I.RI.Rcos.I.VP

aparP = Potncia total aparente; 2I.R = Perda no cobre por efeito Joule;

2dILj = Perda reativa; pc I.E = Perdas no ferro;

mc I.jE = Potncia reativa absorvida pelo campo magntico.

Transformador

Introduo:

Vimos que um campo magntico armazena energia magntica. A energia eltrica, absorvida por circuito eltrico, pode ser transferida a um outro circuito eltrico, atravs de um acoplamento magntico. Este acoplamento obtido com o uso de um dispositivo denominado Transformador. Na sua forma mais simples, um transformador constitudo de um ncleo magntico, de pequena relutncia, sobre o qual, esto enrolados no mnimo dois enrolamentos. Observar que o transformado no um dispositivo de converso de energia e sim de transferncia de energia. De fato, ele transfere energia eltrica de um circuito, dito primrio, para um outro, chamado secundrio. As tenses e correntes primrias e secundrias, normalmente, so diferentes podendo chegar a ser iguais nos transformadores de isolamento.

Classificao dos Transformadores

Podemos classificar os transformadores de acordo com os seguintes critrios:

I. rea de aplicao:

a. Transformadores de potncia:

37

So os transformadores usados para a transmisso e distribuio de energia eltrica.

b. Transformadores para controles e comunicaes:

Usados com os amplificadores eletrnicos, para casamento de impedncias, entre fontes e cargas, a fim de se obter a mxima transferncia de energia.

c. Transformadores de medio:

So usados para medir grandes, valores, valores de tenso, corrente e potencia.

d. Transformadores de potencia para aplicaes especiais:

Usado em fornos, retificadores, mquinas de soldar, etc.

e. Autotransformadores:

Usados para partidas de motores de c.a.

f. Transformadores para testes:

So usados nos testes de rigidez dieltrica.

II. Nmero de fases:

a. Monofsicos;

b. Trifsicos.

Material usado nos ncleos dos transformadores

Os ncleos dos transformadores,normalmente,so construdos com chapa de silcio, com espessura de 0,3 e 0,4 mm e com coeficiente de perdas entre 0,9 e 1,3 Kg

W. A fim de

se reduzir as perdas provocadas pelas correntes parasitas, as chapas alem de ser laminadas so tambm isoladas entre si. A isolao pode ser executada em varias maneiras:

a. Colando-se uma folha de papel sobre uma das superfcies da chapa laminada, resultando um fator de empilhamento entre 0,90 e 0,93;

b. Aplicando-se uma camada de verniz isolante, resultando um fator de empacotamento entre 0,93 e 0,95;

c. Aplicando-se uma camada de silicato de sdio ou pela prpria oxidao das superfcies da chapa. Neste caso, o fator de empilhamento chega a ser de 0,95 a 0,97.

Montagem dos ncleos dos transformadores

38

Os ncleos dos transformadores monofsicos constituem um circuito magntico fechado em forma de anel (ou ncleo envolvido, tipo core), ou formando dois circuitos em paralelo (ou ncleo envolvente, tipo Shell):

Ncleo envolvido tipo: Core Ncleo envolvente tipo: Shell

Existem dois critrios de cortes de chapa na fabricao dos ncleos:

a. Corta-se a chapa laminada, na prensa j como perfil de ncleo. Junta-se um certo numero de perfis at se obter uma espessura desejada.

Apesar da baixa relutncia magntica do circuito, devido ausncia de entreferros, este critrio muito pouco usado, porque apresenta as seguintes desvantagens:

a.1. Considervel perda de chapa em retalhos; a.2. Elevado custo da mo de obra, devido necessidade das bobinas

serem enroladas a mo sobre o ncleo; a.3. Necessidade de estampo especial para corte.

b. Corta-se a chapa em tiras retangulares e com elas monta-se o ncleo. Este mtodo largamente difundido, devido s seguintes vantagens:

v.1. Pequena perda de chapa em retalhos v.2. Reduo de custo de mo de obra v.3. Eliminao da necessidade de estampo especial para corte

A fim de obtermos um melhor acoplamento magntico, os dois enrolamentos so montados sobre a mesma perna (ou coluna) do ncleo. Desta forma, podemos ter dois casos:

a. Enrolamentos alternados; b. Enrolamentos concntricos.

39

Enrolamentos alternados Enrolamentos concntricos

Outras classificaes dos transformadores

Em relao ao tipo de isolao, os transformadores so classificados em:

a. Transformador seco: aquele cujo ncleo e enrolamentos ficam imersos no ar;

b. Transformador encapsulado: aquele cujo ncleo e enrolamentos ficam protegidos com massa isolante (epoxy);

c. Transformador imerso em leo: aquele que fica totalmente imerso em leo isolante.

Em relao ao tipo de resfriamento, os transformadores classificam em:

a. Refrigerao natural, com ar ambiente; b. Refrigerao forada, com circulao de ar; c. Refrigerao do leo, com gua; d. Refrigerao do leo, com circulao forada; e. Refrigerao do leo, com circulao forada e ventilao forada; f. Resfriamento do leo, com circulao forada de leo e gua.

Princpio de funcionamento do transformador

Definio:

Transformador um dispositivo eltrico sem partes em movimento contnuo, o igual, por induo eletromagntica, transfere energia eltrica, de um ou mais circuitos a um outro ou mais circuitos, na mesma freqncia e geralmente em valores distintos de tenses e correntes.

40

O aspecto fsico de um transformador, em sua forma mais simples, representado na figura acima.

Transformador ideal em vazio

Analogamente ao reator, o transformador ideal um transformador com as seguintes caractersticas:

1. A resistncia hmica dos enrolamentos nula,ou seja : 0RR 21 ; 2. A relutncia magntica do circuito nula ,isto 0 ; 3. As perdas no ferro do ncleo so nulas: FER .

Aplicando-se uma tenso senoidal aos terminais de um dos dois enrolamentos e deixando em aberto o outro enrolamento, teremos o funcionamento do transformador em vazio. O enrolamento alimentado denominado primrio que o outro secundrio. Os parmetros relativos ao primrio trazem o ndice 1; os do secundrio o ndice 2.

Desta forma, temos : tsen.VVmx11

, igual tenso de alimentao. O enrolamento primrio,constitudo de 1N espiras, ser percorrido pelo diferencial de corrente 1id o qual produziro diferencial de f.m.m.: 111 di.NdF e conseqentemente um diferencial de fluxo:

111 di.NdFd

Devido ao fenmeno de induo eletromagntica, ser induzida, no enrolamento primrio a f.e.m:

41

dtd

.Ne 11 ou dtd

.Ne 1c . E no enrolamento secundrio, a f.e.m:

dtd

.Ne 22

Conforme j demonstrado para o reator ideal, analogamente, temos:

90tsen.Iimx11

L.V

I mxmx

1

1

90tsen.mx

1

1

mx N.V

mx

Observaes importantes:

1. O fluxo e a corrente primria esto em fase, entre si, e atrasados de 90 em relao a V1;

2. Das expresses: dtd

.NVe 11c

e

dtd

.Ne 22

temos: Ke

e

e

Ve

e

2

1

2

1

2

c

Onde: K = relao de espiras dos enrolamentos primrio e secundrio.

3. Da expresso: 1

1mx N.

Vmx

, vem:

mx11mx11 .N.f..2.N.V mx

2.N.f..2

2V

mx111 mx

42

mx111 .N.f.44,4V ef

mx111 .N.f.44,4E ef

Da expresso: KV

dtd

.Ne 122 , temos:

dt.tsen.VK.N

1dt.VK.N

1mx1

2

1

2

180tcosK.N.

Vtcos

K.N.V

2

1

2

1 mxmx

90tsenK.N.

V270tsen

K.N.V

2

1

2

1 mxmx

90tsen.mx

K.N.V

2

1

mxmx

mx21ef2

mx2ef2

mx2

mx2mx2mx2

1

.N.f.44,4E2

.N.f..2E2

E

.N.f..2.N.EK

Vmx

Modelo eltrico do transformador ideal

43

Diagrama fasorial do transformador ideal

Exerccio

Calcular o numero de espiras dos enrolamentos primrio e secundrio de um transformador de 2200/220V, freqncia de 60 Hz, seo transversal do ncleo igual a 20cm e fator de empilhamento eK 0,9. A mxima densidade de fluxo admissvel no

circuito magntico : 2mx mWb2,1B

Soluo:

44

mx1ef1 .f.N.44,4V

espiras3823N

espiras38239,0x10x20x2,1x60x44,4

2200.f.44,4

VN

9,0x10x20x2,1K.S.B

1

4mx

ef11

4etmxmx

espiras382N

espiras38210

3823KNN

10220

2200VVK

NN

2

12

2

1

2

1

Problemas propostos:

1. Para o exerccio anterior, qual o valor de mxB se a freqncia for f = 50 Hz

2. No mesmo exerccio, quais so os valores de 1N e 2N para f = 50 hz e mxB = 1,2 T

Transformador ideal em carga:

Alimentando-se uma carga ZL com o secundrio, teremos o transformador em carga. Uma corrente Zi circular pela carga ZL provocada pela f.e.m. Sendo 2e em fase com

f.c.e.m. ce , a corrente 2i tem sentido contrario corrente primaria e portanto produz um fluxo desmagnetizante (contrrio ao fluxo 0 ).

0 = fluxo existente do transformador em vazio.

O valor dessa corrente dada por: ZEI 22 e produz uma f.m.m. 222 I.NF

que,

por sua vez, gera um fluxo 2 em oposio a 0

como resultado temos um fluxo resultante

20

menor que 2 . Esta diminuio de fluxo produz diminuies instantneas das f.e.m.s ce e 2e . Sendo 1V constantes (instantaneamente), a diferena c1 eV

aumenta e

provoca um acrscimo de 1I (dando origem corrente 'I2 ) para criar um fluxo 1

, igual e contrrio a 2 , tal que: 0120 ou seja: 21 . Concluiu-se que o fluxo 0 , em vazio, se mantm constante com a carga.

45

Resumo das seqncias dos acontecimentos:

a. Em vazio:

10m10m1 VeI.NFIV

b. Em carga:

021021221122

c2022222

F'I.NF'Iee)(I.NFI

Diagrama fasorial do transformador ideal em carga:

46

Transferncia de impedncias entre 1 E 2

L

22

ZEI

KEEK

NN

EE 1

22

1

2

1

222122 'I.KI'I.NI.N

22

1

2

1

L2

2

K'I

E

'I.KKE

ZIE

L2

L2

1 Z.K'Z'I

E

A impedncia de carga (ZL) transferida (ou refletida) do secundrio ao primrio obtida multiplicando-se pelo quadrado da relao de espirais.

L2

L Z.K'Z

47

Sendo: 22m1 'I'III , temos: 11

1

2

1 ZIE

'IE

2

2

2 Z.K'Z

e 2

11 K

Z''Z

Aplicao:

Acoplamento de impedncias

Exemplo:

Devemos ter: 16Z'Z 12

2K4.K16Z.K'Z 222

2

ou seja : 2NN

2

1

Exerccio:

Um transformador ideal de 1000/100V, 60 Hz alimenta, pelo lado de baixa tenso (BT), uma carga de 5 resistiva. A corrente em vazio de 0,1 A. Determinar:

a) A relao do nmero de espiras; b) A corrente no secundrio; c) A corrente no primrio; d) O valor de carga refletida no lado de A.T; e) As potncias: ativa, reativa e aparente.

De entrada e sada do transformador

f) Diagrama fasorial (em carga).

48

0A1,0I

05ZZ

90V100E

90V1000E

90V1000V

m

L2

2

1

1

a) Clculo da relao de espiras (k):

10K10100

1000EV

e

e

NNK

2

1

2

c

2

1

b) Clculo de 2I :

A902005

90100

Z

EIL

22

c) Clculo de 1I :

14,870025,22j1,090201,0'III

90210

9020KI

'I

2m1

22

d) Clculo de L'Z :

050005.10Z.K'Z 2L2L

49

e) Clculo das potncias:

VA200020.100I.VSW00sen.20.100sen.I.VQ

W20000cos.20.100cos.I.VP

222

2222

2222

VA5,20020025,2.1000I.VSVAr10086,2sen.0025,2.1000sen.I.VQW200086,2cos.0025,2.1000cos.I.V1P

111

1111

111

f) Diagrama fasorial:

Problemas propostos:

1. Repetir o exerccio anterior para 375ZL (indutiva)

2. Idem para 6010ZL (capacitiva)

Transformador real

a. Resistncias hmicas:

No transformador real, existem resistncias hmicas nos enrolamentos primrio e secundrio. Essas resistncias provocam quedas de tenses )RIV( R

e perdas de

50

potencia por efeito joule )RI( 2 . No modelo do transformador, representaremos essas resistncias pelos parmetros concentrados 1R e 2R , colocados em serie com os enrolamentos primrio e secundrios respectivamente.

b. Perdas no ferro:

Analogamente ao reator real, tambm no transformador real, temos perdas no ferro que so as somas das perdas por efeito Foucault.

Tais perdas, no modelo eltrico so representadas pelo parmetro Rfe (normalmente escrito como Rp); colocado em paralelo com a fonte de alimentao.

c. Fluxo de disperso:

No transformador real, existe um certo fluxo que no se concatena com todas as espiras, tanto do primrio como do secundrio, fechando-se pelo ar. A este fluxo que no contribui para a induo das f.e.m.s ce e 2e , denominamos de fluxo disperso ou de disperso.

Transformador real em vazio

Em vazio, no transformador real, circula no enrolamento primrio uma corrente I0 que produz a fora magneto motriz: 010 I.NF

que, sua vez, responsvel pelo aparecimento do fluxo 0 . Algumas linhas de fluxo fecham-se pelo ar com uma ou mais espiras do enrolamento primrio.Este fluxo chamado de fluxo de disperso em vazio. A variao de fluxo 0 induz nos dois enrolamentos as f.e.m.s. ce e 2e respectivamente no primrio e no secundrio.

dtd

.Ne 1c

dtd

.Ne 22

KNN

e

e

2

1

2

c

51

O fluxo de disperso no concatenando-se com todas as espiras N1 e N2, faz com que se torne menor que v1. No modelo eltrico o efeito de disperso de fluxo representado pelo parmetro Ld1 = indutncia de disperso primaria. O qual provoca uma queda de tenso.

Alm da queda de tenso L1

V , temos tambm uma queda hmica 011 I.RV R , devido resistncia hmica do enrolamento primrio. Na malha do primrio, teremos, ento:

011c1 I)jXR(eV

Modelo eltrico do transformador real em vazio

)LjR(VeI.Ri.L.e

1d11c

ppmmc

Diagrama fasorial do transformador real em vazio:

52

Transformador real em carga:

Aplicando-se uma carga LZ no secundrio do transformador, teremos uma corrente secundria :

2L

22 ZZ

ei

L2222 Z.IZ.Ie

2222 I.ZEV

2L2 VZ.I

L

22 Z

VI

A corrente 2i produz a f.m.m. 222 I.NF

a qual gera um fluxo desmagnetizante:

RI.N 22

2 . Algumas linhas deste fluxo no se concatenam com todas as espiras N2 do

secundrio, formando o que denominada disperso no secundrio. Como o fluxo 2

tem efeito desmagnetizante,o fluxo inicia 0

e portanto diminuem ce e 2e . A diminuio de ce quebra o equilbrio da malha primria : )jXR(IeV 110c1

e

faz com que a fonte de tenso V1 injete uma corrente adicional I2 no enrolamento primrio. Na malha do primrio, cria-se a nova situao:

)jXR)('II(eV 1120c1

Obs: ec em carga menor de ec em vazio.

Portanto,o fluxo total,em carga, ligeiramente inferior ao fluxo em vazio 0 . O efeito de queda de tenso no primrio: )jXR)('II( 1120

existe tambm no secundrio sob a forma de: )jXR(I 222 , o que nos sugere que a f.m.m. secundria 222 I.NF

contra-balanceada pela f.m.m. refletida no primrio 212 'I.N'F , portanto, 2221 I.N'I.N

ou

K'I

INN

2

2

2

1, ou ainda:

KI

'I 22

Quanto maior for a carga, maiores sero as f.m.m.s. F2 e F2 nos respectivos enrolamentos, e portanto maiores sero os fluxos de disperso nos dois enrolamentos. No modelo eltrico do transformador real em carga, os efeitos dos fluxos de disperso so

53

representador pelos parmetros Ld1 e Ld2 (ou X1 e X2) nos enrolamentos primrio e secundrio respectivamente.

Obs: O fluxo disperso no se converte em perda de potencia e sim em reduo de fluxo total de magnetizao e, portanto numa reduo de transferncia de energia entre os dois enrolamentos.

Modelo eltrico do transformador real em carga.

Equaes do transformador real

L

22

Z

VI

22222 I)jXR(VE

K'I

INN

E

E2

2

2

1

2

c

mm

ppc I.jXI.RE

mp0 III

201 'III

111c1 I).jXR(EV

54

Diagrama fasorial do transformador real em carga

I.NI.N'FF 12222

Exerccio:

55

Calcular 1V para um transformador com as seguintes caractersticas:

5NN

1000X

02,0X5,0X

)indutiva(534,0ZV0200V

2500R004,0R1,0R

2

1

m

2

1

L

2

p

2

1

Soluo:

a. Clculo de 2I :

53500534,00200

Z

VIL

22

400j300)53sen(j)53cos(500I2

b. Clculo de 2E :

)400j300).(02,0j004,0(0200I).jXR(VE 22222

4,4j2,2096,1j6j82,1200E 2

56

c. Clculo de 1E :

de 5E

ENN

2

c

2

1, temos:

22j1046)4,4j2,209(5E.5E 2c

22j1046EE c1

d. Clculo de 2'I :

5'I

INN

2

2

2

1

80j605

400j3005I

'I 22

e. Clculo de pI :

009,0j42,02500

22j1046REI

p

cp

f. Clculo de mI :

046,1j022,0jj

.j022,0j046,1

1000j22j1046

jXEI

m

cm

g. Clculo de 0I :

037,1j442,0046,1j022,0009,0j42,0III mp0

h. Clculo de 1I :

037,81j442,6080j60037,1j442,0'III 201

i. Clculo de 1V :

57

V5,1093VV

1,44j6,1092V104,8j221,30j518,40044,622j1046V

)037,81j442,60)(5,0j1,0(22j1046VI).jXR(EV

mx11

1

1

1

111c1

Problema proposto:

No exerccio anterior, calcular 1V , para os seguintes casos:

1. 0100V2 e 2,0ZL (resistiva); 2. V100V2 , A500IL e 8,0cos (capacitivo).

Ensaios dos transformadores

O objetivo da realizao dos testes em transformadores consiste na determinao dos seus parmetros, tais como: R1, R2, X1, X2, Rp e Xm.

a. Ensaio de vazio:

O ensaio de vazio consiste em se alimentar dos dois enrolamentos (denominado primrio) e deixando o outro (secundrio) em aberto. A corrente absorvida nestas condies da ordem de 0,3 a 4% da corrente nominal do primrio. A corrente secundria, evidentemente, nula.

As perdas joule so proporcionais a (4%) das perdas joule, no primrio, com carga nominal.

Portanto, 0P1

j . Sendo, o primrio do transformador, alimentado com a tenso nominal V01, o ncleo fica submetido a um valor mximo V1mx responsvel pelas perdas no ferro que so iguais a:

2

1vmx2

ef V.KB.KP

A f.m.m. em vazio : m10 I.NF , a qual gera o fluxo de magnetizao 0

e produz, tambm, um pequeno fluxo de disperso que praticamente insignificante. Sendo as perdas joule, em vazio, praticamente desprezadas ( 0P

1j ), as perdas acusadas pelo wattmetro

representam substancialmente as perdas no ferro. Portanto:

ef0 PP

58

Esquema de ligaes para o ensaio de vazio

Leituras a serem efetuadas:

V10 = Tenso de alimentao I10 = Corrente no primrio W10 = Potncia absorvida da fonte E20 = Tenso ou f.e.m.secundria.

Clculos para determinao dos parmetros:

a. 1010

100 I.V

Wcos

b. 00p cos.II

p

10p I

VR

c. 00m sen.II

m

10m I

VX

Exerccio:

Um transformador monofsico de 500 KVA, 2200/220V, f = 60 Hz, foi ensaiado em vazio (alimentado pelo lado de BT) e os seguintes valores foram medidos:

V10 = 220 V; I10 = 125 A; W10 = 4,8 KW

Determinar:

a. As perdas no ferro

b. Os parmetros Rp e Xm.

a. KW8,4WP 10fe

59

b. 9847,0sen1745,0125.220

4800I.V

Wcos 0

1010

100

78,11,123

220IV

X

08,1081,21

220IVR

)A(1,1239847,0.125sen.II)A(81,211745,0.125cos.II

m

10m

p

10p

00m

00p

Problema proposto:

No exerccio anterior determinar as perdas no ferro e os parmetros Rp e Xm alimentando-se o transformador pelo lado AT.

b. Ensaio de curto circuito:

O ensaio de curto circuito consiste em se alimentar um dos dois enrolamentos e fechando o outro em curto circuito. A tenso de alimentao necessria para fazer circular, em ambos os enrolamentos, de aproximadamente 10% da tenso nominal primria.

n1cc1 V1,0V

Como as perdas no ferro variam com o quadrado da tenso primria, na condio de curto circuito, resultam da ordem de 1% das perdas no ferro de plena carga:

2n1fefe V.KP

(perda no ferro, para tenso V1n).

Em curto circuito, temos: 2n1fecc12

fefe V1,0.KV.KP

fen12

feccfe P.01,0V.K.01,0P

60

Sendo as perdas no ferro da mesma ordem de grandeza das perdas no cobre,com o transformador funcionando a plena carga,podemos concluir,portanto,que em curto circuito as perdas no ferro so desprezveis.

As perdas joule, em curto circuito, valem: 2

22n12

1j I.RI.RP cc

(igual s perdas joule nominal)

Modelo eltrico do transformador em curto circuito:

Em curto circuito, as correntes Ip e Im podem ser desprezadas, em vista de V1cc ser menor ou igual a 0,1.V1n. Assim sendo, Rp e Xm podem ser retiradas do modelo eltrico.

Portanto, temos:

61

Transferindo-se os parmetros do secundrio, X2 e R2, para o primrio, obtemos o seguinte esquema:

Fazendo:

T21

T21

'X'XX'R'RR

e

O nosso modelo vai simplificado-se no seguinte:

2

1

cc

T12

Tcc

cc

1cc

1 IP

'RI.'RP

Leituras a serem efetuada durante o ensaio de curto circuito:

V1cc = Tenso de alimentao; I1cc = Corrente primaria de curto circuito; W1cc = Potncia absorvida da fonte; I2cc = Corrente secundria de curto circuito.

Clculos para determinao dos parmetros:

21

1T

cc

cc

I

W'R

cc

cc

1

1T I

V'Z

2T

2TT 'R'Z'X

Clculos para determinao da resistncia R1 e R2 e da reatncia X1 e X2:

62

1

111 S

l.R

2

222 S

l.R

1mdio1 N.ll

2mdio2 N.ll

1

11 S

I

2

22 S

I

1

11

IS

2

22

IS

Supondo que os comprimentos mdios (1mdiol e 2mdiol )

E as densidades de corrente 1 e 2 sejam iguais,isto :

mdiomdiomdio lll 21

21

Teremos:

1

1med1 I

N.l.R

2

2med2 I

N.l.R

1

2

2

1

2

2

1

1

2

2

1

1

2

2med

1

1med

2

1

II

.

NN

NI

.

IN

ININ

IN.l

.

IN.l

.

RR

2

2

1 KK.KRR

Obs: A expresso acima valida quando os dois enrolamentos, 1. E 2, possuem a mesma geometria (ou comprimento de espira mdia) e a mesma densidade de corrente. Prosseguindo:

2

T2

T11T

2

2

2

2

2

2

2

2

121T

K.2'RR

2'RRR2'R

R.K2R.KR.KR.KR'RR'R

63

2

1d1

N.L.X

1

2

2d2

N.L.X

2

22

2

2

1

2

1 KNN

XX

Em modo anlogo resistncia, teremos:

2'XX T1

2

T2 k2

'XX

Exerccio:

O transformador do exerccio anterior foi submetido a ensaio de curto circuito, com a alimentao feita pelo lado de A.T. Os seguintes valores foram obtidos:

V1cc = 110V; I1cc = 250 A; P1cc = 5 KW.

Determinar:

a. As perdas joule a plena carga; b. RT e XT referidos ao lado da A.T; c. R1, R2, X1, X2 (supondo que os enrolamentos sejam geometricamente

semelhantes).

a. KW5PPcc1j

b. 08,02505000

I

P'R 22

1

1T

cc

cc

433,008,044,0'R'Z'X

44,0250110

IV

'Z

222T

2TT

1

1T

cc

cc

c. 10220

2200VVK

2

1

64

002165,010.2433,0

k2'XX

2165,02433,0

2'XX

10.410.208,0

K2'RR

04,0208,0

2'RR

22T

2

T1

422

T2

T1

Rendimento do Transformador

Pe = Potncia de entrada ou absorvida da fonte; Ps = Potncia de sada, til ou fornecida carga; Pp = Potncia perdida ou dissipada no transformador.

Definio:

100.PP100.

PP

entodimnRee

s

1

2

ou 100.PP

P

ps

s

%100

2222s cos.I.VPP

22Tfejfep I.''RPPPP

221

T RKR

''R

Substituindo na expresso do rendimento, vem:

100.I.''RPcos.I.V

cos.I.V2

2Tfe222

222

Para um determinado fator de potncia: 2cos

= constante, O rendimento resulta funo somente de I2, pois V2 tambm praticamente constante:

65

Denominado a = ndice de carga de:

N2

2

II

a

I2 = corrente secundria qualquer; I2n = corrente secundria nominal.

Temos: N22 I.aI

, que substituda na equao do rendimento, da a seguinte relao:

100.I.''RaPcos.I.V.a

cos.I.V.a2

N2T

2

fe2N22

2N22

E considerando que, N22 VV , temos:

N2N2N2N22 SI.VI.V Potncia aparente nominal do 2. Como nn2n1n1n1n2n2 SSSI.VI.V . Enfim, temos:

100.I.''RaPcos.S.a

cos.S.a2

n2T

2

fe2n

2n

66

O rendimento resulta portanto funo somente do ndice de carga a, para um determinado 2cos .

)a(v)a(u)a(

, onde:

2n cos.S.a)a(u

2n cos.S)a('u

2n2T

2fe2n I.''R.aPcos.S.a)a(v

2N2T2n I.''R.a.2cos.S)a('v

a. Plena carga e 8,0cos 2 e a = 1

976,05000.148008,0.500000.1

8,0.500000.1P.aPcos.S.a

cos.S.a2

jn2

fe2n

2n

b. Carga de 300KW e 5,0cos 2

VA6000005,0

300000cos

PS2

2

2,1500000600000

SS

an

(sobrecarga de 20%)

9615,05000.2,148005,0.500000.2,1

5,0.500000.2,12

c. carga de 200KW e 8,0cos 2

67

VA2500008,0

200000S

5,0500000250000

a

9706,05000.5,048008,0.500000.5,0

8,0.500000.5,02

d. Rendimento mximo

9798,050004800

PP

ajn

fe

Potncia na qual ocorre mx

KVA9,489500000.9798,0S.aS n

9808,05000.9798,048001.500000.9798,0

1.500000.9798,02mx

VALORES NOMINAIS:

So os valores de tenso, corrente, potncia, freqncia, fator de servio, regime e classe de temperatura para os quais o transformador foi projetado. As perdas no ncleo de ferro e as perdas por efeito joule produzem aquecimento que podem causar dano nos materiais isolantes e conseqentemente provocar um curto circuito. Com o objetivo de limitar a mxima elevao de temperatura admissvel, existem as seguintes classes de temperatura, de acordo com os prprios materiais isolantes:

Classe de Temperatura

Ct Mxima Permissvel

Y 40

A 55

E 70

B 80

F 105

H 130

68

Valores por unidade ou em p.u.

Definio: Valores de base so os valores de tenso, corrente e potncias nominais do

transformador.

V1b = V1n Tenso de base primria = Tenso primria nominal; V2b = V2n Tenso de base secundria = Tenso 2 nominal; I1b = I1n Corrente de base 1 = Corrente 1 nominal; I2b = I1n Corrente de base 2 = Corrente 2 nominal; Sb = Sn Potncia de base = Potncia Nominal.

b1

b1b1 I

VZ Impedncia de base 1

b2

b2b2 I

VZ Impedncia de base 2

Valores por unidade ou em p.u:

b2

2

b1

1

II

II

.)u.p(i

b22b11

n22n11

2211

I.NI.NI.NI.N

I.NI.N

Nota:

Os valores de corrente em p.u. so iguais para os dois enrolamentos.

Analogamente, para RT e XT temos:

b2

T

b1

TT Z

''RZ

'R.)u.p(R

Demonstrao:

b2

T

n2b2

n2T

n2b2

2

n2T

2

n1b1

n1T

b1

T

Z"R

I.ZI".R

KI

.Z.K

KI

".R.K

I.ZI'.R

Z'R

.)u.p(VV

''VV

'VI.ZI.'R

.)u.p(R Rb2

R

b1

R

n1b1

n1TT

69

A resistncia total em p.u. igual queda de tenso nas resistncias em p.u.

b2

T

b1

TT Z

''XZ

'X.)u.p(X

Voltando resistncia RT (p.u.), pretendemos ressaltar ainda:

.)u.p(PSP

SP

II

.

Z'R

.)u.p(R jnb

jn

n

jn2

n1

2n1

b1

TT

A resistncia total em p.u. igual s perdas joule nominais em p.u.

Valores tpicos para os transformadores:

a. Corrente em vazio: I0 = 2 5% b. Resistncia total: RT = 0,5 2% c. Reatncia total: XT = 3 10% d. Perdas no ferro: Pfe = 0,5 2% e. Perdas no cobre: Pjn = 0,5 2%

Exerccio:

Conhecendo-se a potncia nominal de um transformador,suas tenses e impedncias equivalentes em , determinar:

a. Resistncia, reatncia e impedncia percentuais e em p.u; b. Corrente de vazio em p.u. e %; c. Queda de tenso, devido impedncia em p.u. e a perda por efeito

joule em (W). So dados:

Sn = 15KVA R1 = 2,4

V1n = 2400V R2 = 0,023

V2n = 240V X1 = 9

I0 = 0,48 (A.T.) X2 = 0,092

a. RT (p.u.); X T (p.u.); Z T (p.u.).

%22,10122,0384

7,4

25,62400

3,24,2

2400150002400

023,0.104,2

IV

R.KRZ

'R.)u.p(R

2

b1

b1

22

1

b1

TT

70

%74,40474,0384

2,99384

X.KXZ

'XX 22

1

b1

TT

%89,40489,0384

2,187,4Z

'X'RZ

'X.)u.p(Z

22

b1

2T

2T

b1

TT

b. Corrente de vazio em p.u:

%68,70768,025,648,0

II

.)u.p(Ib1

100

c. %89,40489,0Z

'Z.)u.p(ZV

b1

TTz

0489,02400

25,6.79,18V

I.'ZV

'V.)u.p(V

b1

n1T

b1

zz

%22,10122,0.)u.p(R.)u.p(Pj Tn

Problema proposto:

Repetir o exerccio anterior, calculando os mesmo valores em p.u. e % porm para o lado de B.T.

Regulao: (Re)

E2 = f.e.m. em vazio, no secundrio; V2 = Tenso no secundrio, em carga.

Para transformador ideal: 22 VE

Para transformador real, 22 VE (para cargas indutivas e resistivas).

71

Definio:

100.V

VER2

22e

Valores tpicos de regulao:

20% para transformadores pequenos; 2% para transformadores grandes.

Modelo eltrico utilizado para desenvolver a formula da regulao:

221

T RKR

"R

221

T XKX

"X

n2TTn2n2 I)."jX"R(VE

Analisaremos, inicialmente, o caso de uma carga indutiva:

72

n2Tn2n2n2 I."Rcos.VE x

n2Tn2n2n2 I."Xsen.VE y

2n2T2n2

2n2T2n2n2 I."Xsen.VI."Rcos.VE

100.V

VI."Xsen.VI."Rcos.VR

n2

n22

n2T2n22

n2T2n2en

100.1V

I."Xsen.VI."Rcos.VR

n2

2

n2T2n2

2

n2T2n2en

100V

I."X100sen100

VI."R100

cos100R2

n2

n2T2

2

n2

n2T2en

100%Xsen100%Rcos100R 2T22

T2en

Para carga indutiva.

Para carga capacitiva, temos a seguinte configurao:

73

Analogamente, para carga capacitiva, temos a seguinte expresso:

100%Xsen100%Rcos100R 2T22

T2en

Para carga capacitiva.

n2Tn2n2ny2

n2Tn2n2nx2

I."XsenVEI."RcosVE

Exerccio:

Calcular a regulao do transformador para uma carga com fator de potncia igual a 0,8 indutivo, 1 e 0,8 capacitivo. So conhecidos os seguintes parmetros:

RT = 1,22 % XT = 4,74 %

a. 8,0cos n2 indutivo:

%87,310074,46,0.10022,18,0.100 22en

b. 1cos n2 :

%33,110074,40.10022,11.100 22en

c. 8,0cos n2 capacitivo:

74

%76,110074,46,0.10022,18,0.100 22en

Transformadores trifsicos e especiais

Trs transformadores monofsicos podem ser ligados em modo tal que venham a constituir um banco de transformadores ou um transformador trifsico. O sistema de alimentao trifsico composto normalmente por quatro fios: trs fases e um neutro:

Banco de Transformadores:

As ligaes possveis dos trs transformadores monofsicos esto esquematizadas na prxima figura. Sendo a potncia de cada transformador monofsico igual a S

(KVA), a potncia total do banco de transformadores ser igual a 3.S (KVA).

75

Os trs transformadores sendo independentes, no existir nenhuma interao entre os fluxos produzidos por cada transformador, portanto a anlise do comportamento do conjunto idntica aquela j estudada sobre os transformadores monofsicos.

Transformador trifsico

O banco de transformadores nos sugere de colocar, numa nica carcaa, os trs ncleos monofsicos, a fim de termos uma evidente economia de material. Dispondo-se os

76

trs transformadores conformes indicados na prxima figura, possvel substituir. O banco de transformadores que sugere o transformador trifsico:

De fato, sem alterar o funcionamento, possvel substituir, as trs pernas A,B e C, por uma nica perna central, obtendo-se a seguinte figura:

77

O fluxo de magnetizao de cada transformador dado por:

)120tsen(.)120tsen(.

tsen.

mx3

mx2

mx1

E na perna central o fluxo resultante vale:

0321

Sendo nulo fluxo na perna central, podemos retirar esta perna. Obteremos, desta forma, a seguinte configurao, sem alterar o funcionamento dos transformadores:

78

Devido s evidentes dificuldades de execuo, adota-se comumente a seguinte estrutura:

Observamos que no existe mais a simetria do circuito magntico porem obvia a economia de material e de mo de obra. Devido assimetria do ncleo do transformador trifsico, a f.m.m. das pernas laterais maior que a da perna central. Ou seja, as correntes de vazio das bobinas situadas nas pernas laterais so iguais entre si e maiores que a da bobina central. Como ordem de grandeza, temos:

bcA I).5,13,1(II

Auto transformador

79

Denominamos com esse nome a um transformador monofsico ou polifsico que possui apenas um nico enrolamento por fase. O aspecto fsico e o esquema eltrico esto representados nas figuras que seguem:

21 III

12 III

2211 I.NI.N

12

12 I.N

NI

80

12

111

2

1 I.1NNII.

NNI

Fazendo-se igual a dois a relao de espiras, isto : 2NN

2

1, a corrente I

Ser igual a:

112

1 II.1NNI

Portanto, a grande vantagem do autotransformador obtida quando a sua relao de espiras for igual a dois.

Variador de tenso ou Variac

Trata-se de um autotransformador com relao de transformao continuamente varivel.

O variac obtido enrolando-se, sobre um ncleo de ferro toroidal, uma bobina com uma nica camada de fio sem isolao no topo do toride. Uma escova de grafite desliza sobre as espiras, fornecendo a derivao desejada. O variador de tenso sacrifica a vantagem principal dos autotransformadores, porm resolve, de uma forma muito simples, a necessidade de se obter uma tenso alternada, continuamente varivel.

81

Transformadores de medidas

a. Transformador de tenso : (TP)

Sabemos que a medida da tenso feita por meio de voltmetros, porm se desejamos medir tenses elevadas, no prtico o uso de voltmetros,os quais exigem multiplicadores de valores elevados e oferecem muito risco de perigo ao operador.Assim sendo, comum o emprego de transformadores de tenso, os quais abaixam a tenso a valores normalizados e projetados em modo tal que a corrente absorvida nos voltmetros seja desprezvel.

82

11

22 E.N

NE

Observaes:

1. O TP tanto melhor quanto menor for a diferena de fase entre V1 e V2.

2. O uso da TP permite isolar primrio e secundrio, eliminando o risco de perigo do operador.

3. Se o Voltmetro for graduado normalmente, por exemplo, de 0 a 100

V,a leitura dever ser multiplicada pela relao de espiras KNN

2

1, para obter a

tenso que se deseja medir. muito comum tambm o uso de se graduar o voltmetro diretamente em alta tenso.

b. Transformador de corrente: (TC)

Assim como os TPs auxiliam a medida de tenses elevadas, os transformadores de corrente (TCs), so utilizados para poder medir grandes intensidades de correntes. O TC constitui um transformador com o secundrio em curto circuito fechado sobre um ampermetro. O enrolamento primrio percorrido pela corrente que se deseja medir.

83

I1 = corrente de linha determinada pela carga.

2

1

2

112 N

IN

N.II

(normalmente, N1=1).

A5Imx2 , normalmente.

Observar que a corrente I2 independe de I1 que a sua vez depende da carga, portanto a

corrente I2 depende somente da carga: 2

12 N

II

O que acontece se inadvertidamente o secundrio for aberto? Devido necessidade de manter a corrente I2, o enrolamento secundrio ficar submetido a uma tenso 2V . De fato, sendo 222 I.RV

(R2 = resistncia equivalente do enrolamento secundrio e do ampermetro)

Com o secundrio em aberto: 2R

2222 I.I.RV

Com o intuito de encontrar o valor de a

para o qual o rendimento se torne mximo, basta derivar a expresso:

)a(V)a(u)a(

, e iguala-la a zero:

0v

u'vv'u

da)a(d

2

22n2T

2fe2n

2n2

n2T2n2

n2T2

fe2n2n

I"RaPcos.S.a

cos.S.aI."R.a.2cos.SI."R.aPcos.S.a.cos.Sda

)a(d

0I."R.a.2cos.SI."RaPcos.S.a0da

)a(d 2n2T2n

2n2T

2fe2n

2n2T

22n2T

2n2Tfe I."RaI."R.aI."R.a.2P

jn

fe2

n2T

fe

PP

I."RP

a

Concluso: Uma carga I2, para apresentar rendimento mximo, dever ser igual a:

84

n2jn

fen22 I.P

PI.aI

Exerccios:

1.Um transformador de 500 KVA, tem KW8,4Pfe

e KW5Pjn . Determinar o rendimento para as seguintes condies de carga:

a. Plena carga e 8,0cos 2 ; b. Carga de 300KW e 5,0cos 2 ; c. Carga de 200KW e 8,0cos 2 ; d. Determinar tambm o mximo rendimento e a carga em que

ocorre, com 1cos 2 .

alminno.Apar.Pot.funcionam.Apar.Pot

SS

SS

V.IV.I

II

ann2

2

n2n2

n22

n2

2

2. Um transformador de 25 KVA, 2400/240 V, 60 Hz, apresentou: a. Em vazio: 1,6 A e 114 W, alimentado pelo lado B.T; b. Em curto-circuito: 55 V, 360 W e corrente nominal alimentado pelo

lado de A.T. Determinar:

i. As perdas no ferro; ii. As perdas joule para carga plena, 75% - 50% E 25% de carga

nominal; iii. O rendimento mximo para carga com fatores de potncia:

1.0; 0.8 e 0,6 indutivos; iv. Regulao a plena carga, com fator de potncia: 1.0, 0.8

indutivo e 0.8 capacitivo.

3. Um transformador de 100 KVA apresentou com plena carga resistiva, um rendimento de 98%. O valor mximo de rendimento ocorreu com dois teros dessa mesma carga. Determinar:

a. As perdas no ferro; b. As perdas nominais no cobre; c. O valor do rendimento mximo.

4. Um transformador apresenta: VI = 230V; f = 50 Hz; N2 =1500 espiras e Wb00207,0mx . Determinar:

a. Nmero de espiras no primrio: N1; b. Tenso no secundrio: V2; c. A seo geomtrica do ncleo para uma induo mxima de 0,5

Wb/m2.

85

5. (Prova de 30.05.81)Um transformador de 10 KVA, 5000/100V, 60 Hz, apresentou:

i. Em vazio: 4A e 150 W, alimentado pelo lado de B.T; ii. Com o lado de B.T. em curto-circuito: 2A, 300V e 180W.

Determinar: i. Os parmetros Rp, Xm, Re e Xe referidos ao lado de A.T;

ii. Perdas no ferro e no cobre, para 50%, 80% e 100% de carga nominal resistiva;

iii. Os parmetros Re (p.u.) e Xe (p.u.); iv. O valor do rendimento para 80% de carga nominal e fator de potncia 0,6

indutivo.

6. (Prova de 30.05.81) No circuito equivalente da figura, determinar: a. A corrente primria fasorial : 1I ; b. As perdas no ferro; c. Potncia ativa, reativa e aparente fornecida carga; d. Potncia ativa, reativa e aparente absorvida da fonte; e. Impedncia equivalente em p.u. e em ohms (referida ao primrio); f. Diagrama de fasores.

7. (Exame de 10.01.81) No circuito equivalente da figura, determinar: a. A corrente primria fasorial: 1I ; b. As perdas no ferro; c. O rendimento; d. O digrama de fasores.

86

8. (Exame: 12.01.82) No circuito equivalente da figura, determinar: a. A corrente primria fasorial: 1I ; b. As perdas no ferro; c. Potncia ativa, reativa e aparente absorvida pelo transformador.

PROVA:

1. A figura representa um eletrom cilndrico.A armadura mvel puxada para baixo por uma mola no repouso: I = 0; e0 = 15mm; Fmola = 0; Fdesenv = 0. Para i = ICC = 3A; e = 125 mm; Nesp. = 1000 espiras.

Determinar: a) A constante da mola; b) A fora desenvolvida no equilbrio; c) As curvas de Fdesenv no eletrom e fora da mola em funo do

deslocamento; d) A corrente C.A.que produz o mesmo resultado que C.C; e) A fora desenvolvida na juno considerando corrente para

atracamento de 0,2 A.

87

Lembramos que:

0

2

vsende

0

2e

vsende

2e0vsende

2

2

0vsende

e0e

ee

eefeT

e

.S.2F

B.S.

21F

H.S..21F

x

I.N.S..

21F

H.BS.B

x

I.NHl.HI.NmmF

a) )x10.15(k)xe(kF 3m0mmola Sendo que:

88

2323

2

70

2

2

0vsende

3

m10.96,1210.50

.r.S

10..4x

I.NS..21F

mxF0xzeroF10.15x

m10.5,12xA3I

espiras1000N

3

Kgf2,7N5,70)10.5,12()3.1000(

.10.96,1.10..4.21F 23

237

vsende

b) 22

vsendex

10.1,1F

Para Kgf2,7N5,70F m12,5.10 x vsende3- .

MQUINAS DE CORRENTE CONTNUA

GENERALIDADES Existem dispositivos denominados conversores (ou transdutores) eletromecnicos de

energia, capazes de converter energia mecnica em energia eltrica e vice-versa. A mquina de c.c. um deles: , portanto um conversor eletromecnico de energia, ou simplesmente conversor eletromecnico. Basicamente, ela composta de trs partes:

a. Parte eltrica; b. Parte mecnica; c. Parte magntica.

A parte magntica serve como intermediria entre a eltrica e a mecnica. a regio onde ocorre o fenmeno de converso eletromecnica de energia.

89

Princpio de funcionamento:

Na parte eltrica, a energia, num intervalo infinitsimo de tempo, vale:

dt.i.edE.eltr

Onde: e = Tenso,ou fora, eltrica; i = Corrente eltrica (ou velocidade da quantidade de carga). Na parte mecnica, um diferencial de energia dado pela expresso:

dt..Cdt.v.FdEmec

F = Fora mecnica; v = velocidade.

Na parte magntica, ocorrem dois fenmenos, dependendo do sentido de fluxo de energia: O sentido que vai da energia mecnica para a eltrica, produz uma ao geradora; o sentido oposto d origem a uma ao motora.

Ao Geradora: ocorre com o fenmeno de induo eletromagntica, expresso pela lei de Lorentz:

Bv.dled

Consideremos um condutor retilneo, de comprimento, imerso num campo magntico, onde a induo constante e disposto em posio s linhas de fluxo (ou de foras) desse campo. (ver a figura):

90

Se fornecermos, ao condutor, uma certa energia mecnica, isto : um movimento com velocidade haver, em cada elemento deuma f.e.m. induzida:

Bv.dled

Integrando, ao longo do condutor, obtemos a f.e.m. total:

sen.B.v.leeBv.lBv.dlede

e = volt; l = m; B = Wb/m2; = ngulo entre V e B

Se BV , = 90 e portanto: V.l.Be

Observaes: a. O sentido de e

pode ser obtido tanto pelo produto vetorial como pela regra da mo direita.

b. Nesta ao geradora,partimos do parmetro mecnico V

e, atravs da interao com a induo magntica B ,chegamos grandeza eltrica e .

Ao motora: ocorre com o fenmeno da ao do campo magntico sobre a corrente eltrica, expresso pela lei de Lorentz.

Bi.dlFd

Voltando figura anterior, imaginemos de fornecer energia eltrica em lugar de energia mecnica, isto : vamos impor uma corrente i, ao longo do condutor. Assim sendo, cada elemento dl ser submetido fora mecnica.

Bi.dlFd

Integrando, teremos a fora total F exercida sobre o condutor:

91

sen.i.lFF

Bi.ldlBiBi.dlFdF

ONDE: F = Newtons; l = metros; B = Wb/m2

= ngulo entre i e B

Se Bi , =90 e portanto:

i.l.BF

Observaes: a. O sentido de F

pode ser dado tanto pelo produto vetorial como pela regra da mo esquerda.

b. Na ao motora, partimos do parmetro eltrico i

e, atravs da interao com B , obtivemos a fora mecnica F .

92

Analogia entre os parmetros mecnicos eltricos e magnticos:

Grandeza Mecnica

Grandeza Eltrica

Grandeza Magntica

Fora"F" ; velocidade"v" Tenso "V" ; corrente "I"

F.m.m:"F"; Fluxo:" "

Potncia mecnica: F.v Potncia eltrica: V.I Potncia Magntica: F.

Reao: R Resistncia: R Relutncia:

Deslizamento Condutibilidade:

Permencia:

Coeficiente e Atrito Resistividade:

1 Relutividade: 1

Ao geradora e conjugado resistente dos geradores

Voltemos ao 1. Caso (ao geradora), a fim de tentar aproveitar, a f.e.m. induzida disponvel. Para tanto, ligamos uma resistncia aos terminais do condutor: uma corrente i = circulara atravs do circuito fechado.Esta corrente interagir com o campo magntico, produzindo a fora de Lorentz F .O sentido desta fora contrrio ao de V

e,por este motivo,ela denominada de fora resistente rF .O conjugado correspondente a rF

chamado: conjugado resistente dos geradores. Para manter o condutor em movimento, necessrio aplicar uma fora rr F'F , ou seja, uma potencia mecnica :

Nestas condies,o condutor comporta-se como um gerador que, no caso ideal,transforma a potncia mecnica recebida V.'F r em potncia eltrica gerada : i.e .

AO MOTORA E FORA CONTRA ELETROMOTRIZ INDUZIDA

93

No 2.caso (ao motora), vimos que a corrente imposta i

dava origem fora F

,

cujo sentido era dado pela regra da mo esquerda (na figura, esse sentido para baixo). Esta fora, agindo sobre o condutor arrasta-o, no sentido de sua ao, com uma velocidade. Este movimento do condutor, por sua vez,provoca o fenmeno de induo eletromagntica, dando origem f.e.m.: V.l.Be .O sentido desta f.e.m.m, dado pela regra da mo direita, contrrio ao sentido da corrente i, da a denominao de fora contra eletromotriz induzida: ec

cc

c

e'e

Ri'eV

R = resistncia do condutor

Para manter a corrente i

no condutor, necessrio vencer a f.c.e.m. ce

aplicando uma tenso Ri'eV c

, onde cc e'e ou seja, gastando uma potncia eltrica: i.'eP cel

Nestas condies, o condutor comporta-se como um motor que, no caso ideal, transforma a potncia eltrica, i.'e c , em potncia mecnica disponvel: F.v.

Reversibilidade das mquinas de c.c.

A natureza da f.em. induzida a mesma, tanto na ao geradora como na motora. No gerador, a f.e.m. e maior que a tenso V da rede, se esta existir, e, portanto:

RVeIg , isto , o gerador fornece corrente rede.No motor, Ve , portanto:

94

ReVI cm , o motor absorve corrente da rede. Vejamos como possvel reverter s

aes: Admitimos que o nosso condutor esteja funcionando como motor. Teremos, portanto,

a seguinte seqncia:

'eV.l.BeVi.l.BFiVcc

Sendo R = resistncia hmica do condutor, temos:

RieVc

Se aumentamos a velocidade V

fornecendo energia mecnica ao eixo,podemos aumentar a f.c.e.m.: v.l.Bec

at que Vec . Sendo ce em oposio a v

, teremos inverso do sentido de corrente e o condutor passar a funcionar como gerador. Nesta nova situao,teremos Vec e portanto:

RiVec

neste principio que se baseia a recuperao dos motores de c.c. A reverso de gerador para motor, s ser possvel se existir a rede eltrica.Ela obtida,seguindo-se o raciocnio inverso,isto : reduzindo-se a velocidade v at que Vec .

Concepo de Gerador Eltrico

95

Espira imersa em campo magntico uniforme: Uma das concepes mais simples, sobre geradores eltricos , simbolizada por uma espira girante num campo magntico uniforme,onde a induo constante e igual a B .

A f.e.m. instantnea, gerada na espira :

dtd

e

dtd

variao elementar do fluxo, atravs da espira, num tempo dt.

O fluxo que atravessa a espira depende da posio da mesma.Portanto temos:

)tsen(.S.B.dtd

e

)tcos(.S.Bcos.mx

)tsen(.Eemx

S.B.Emx

= velocidade angular da espira S = rea da espiras = fluxo instantneo atravs da espira

A frmula acima demonstra que acabamos de criar um gerador eltrico de corrente alternada.Os processos utilizados para aproveitar a f.e.m. induzida e, so dois:

96

1 Processo: Obteno da f.e.m. alternada (Alternador)

Dois anis, cada um ligado a uma das extremidades da espira, sobre os quais deslizem as escovas fixas. O conjunto dos anis e escovas denominado coletor. A f.em. induzida representada pelo seguinte grfico:

2 Processo: Obteno da f.e.m. retificada (Dnamo)

Um anel (comutador) composto de duas partes (lminas) isoladas entre si. A cada lmina ligada uma das extremidades da espira. Sobre o anel, em posies diametralmente opostas, deslizam as escovas fixas A e B.

97

Retificao da f.e.m. induzida

A tenso eab induzida nas duas laminas a e b idntica do primeiro processo, isto , alternada. A tenso eab, obtida entre as escovas A

e B, porm, resulta retificada ou unidirecional. Essa retificao obtida pelo fato que quando a lmina inverte a polaridade, nesse mesmo instante, ela inverte tambm contato com as escovas. A f.e.m. induzida retificada representada pelo seguinte grfico:

LINHA NEUTRA: L.N.

A inverso de polaridade da f.e.m., induzida na espira, ocorre quando os dois condutores se encontram em posio vertical. Nesse instante, no haver f.e.m. induzida nos condutores, porque V paralelo a B e portanto:

zeroBv.le

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Chamamos de linha neutra

linha que une os pontos onde os condutores no geram f.e.m. induzida. Existe uma linha neutra para cada par de plos:

PRINCIPAIS COMPONENTES DAS MQUINAS DE C.C.

As mquinas de c.c., motores ou geradores, so constitudos, essencialmente, de um enrolamento indutor (ou de campo), um circuito magntico e um enrolamento de induzido (ou de armadura):

ENROLAMENTO INDUTOR OU DE CAMPO:

constitudo de bobinas alojadas sobre peas polares. Representa a fonte das f.m.m.s. da mquina e percorrido pela corrente contnua I.

CIRCUITO MAGNTICO:

dividido em trs partes distintas:

a. Ncleo do estator fixo: b. Ncleo do induzido (ou armadura), mvel: c. Espao de ar, entre estator e induzido, denominado entreferro.

a. Ncleo do estator:

Sendo o enrolamento indutor percorrido por corrente continua gerado, por ele, no alternado, a menos de pequenas ondulaes. Por isso, no necessrio que seja feito com chapa laminada, podendo ser de material macio com alto fator de perdas.Por essa razo, existem mquinas cujas carcaas e peas polares so fundidas num nico bloco. Deixando de lado as mquinas pequenas, normalmente, o ncleo de estator subdividido em trs partes:

1. Carcaa; 2. Peas (ou ncleos) polares; 3. Sapatas (ou expanses) polares.

99

1. Carcaa:

um anel de ao fundido que constitui a ligao mecnica e magntica das diversas peas polares.Ver a figura.

2. Peas (ou ncleos) polares:

So ncleos, normalmente laminados, dispostos simetricamente ao longo da superfcie, interna da carcaa qual so fixados por meio de parafusos.

3. Sapatas (ou expanses) polares:

So peas de material laminado, de grande rea, adaptadas s pelas polares, com a finalidade de se obter uma distribuio uniforme de induo,no entreferro. As indues,nas sapatas, variam com a relutncia,no entreferro, provocada pelo movimento dos dentes da armadura. Assim sendo, as sapatas, ficam sujeitas a perdas no ferro, devendo, portanto serem construdas com material laminado e com baixo coeficiente de perdas.

b. Ncleo rotrico:

Para cada volta do rotor, qualquer poro do seu ncleo submetida a P ciclos de variao do campo magntico que a atravessa (onde p-=n de pares de plos). Se a armadura gira com N rotaes por minuto, as diferentes partes do induzida sero submetidas a um campo alternado com freqncia:

Hz60

N.Pf

Por essa razo, a armadura a parte que mais sofre variaes de fluxo e,portanto, sujeita a grandes valores de perdas no ferro. A fim de se reduzir tais perdas, o induzido construdo com material laminado e com baixo teor de perdas : Ao silcio tipo dnamo. Na fabricao desses ncleos, so utilizados discos estampados mostrados na figura. Esses discos so submetidos a um processo de recozimento, para reconstituio dos cristais. Depois so empacotados em modo a se obter um tambor ranhurado onde ser alojado o enrolamento induzido. No caso de mquinas grandes e compridas, os ncleos do induzido so divididos em partes iguais, separadas por espaos de ar (dutos de ventilao), a fim de melhorar a refrigerao.

100

Enrolamento Induzido

constitudo pelo conjunto de condutores (alojados em ranhuras), pelo comutador, pelas bobinas, de plos auxiliares e pelo enrolamento de compensao. O conjunto de condutores responsvel pelas f.m.m.s induzidas e pelo fenmeno de reao de armadura, em carga.

101

Comutador

composto de uma srie de lminas de cobre, isolados entre si, e dispostas em modo a formar uma superfcie cilndrica, onde apiam as escovas que deslizam em funcionamento.

O comutador tem as seguintes funes principais:

I. Retificao da f.e.m. induzida; II. Transmisso de potncia eltrica a um circuito externo, atravs das escovas.

Bobinas de interpolos ou plos auxiliares

So montadas sobre os plos auxiliares e percorridas pela corrente de carga. Como o prprio nome indica, servem para auxiliar uma boa comutao.

Enrolamento de compensao

alojado em ranhuras dispostas nas sapatas polares e percorrido pela corrente de carga. Serve para compensar os efeitos de distoro, provocados pela reao de armadura, e conseqentemente para melhorar a comutao.

Classificao das mquinas de C.C.

I. Em relao ao indutor: a. Homopolares: so mquinas cujo induzido, em seu

movimento, submetida campos variveis, mas no alternado, dispensam o comutador;

b. Hetero polares: so aquelas com campos variveis e alternados;

c. Magneto eltricas: so aquelas que, possuem ims permanentes, como ncleos magnticos;

d. Dnamo eltricas: s objeto deste curso; e. Auto-excitadas f. Independentemente excitadas.

102

II. Em relao ao induzido: a. Tipo anel (Gramme-Pacinotti); b. Tipo tambor; c. Induzido liso; d. Induzido dentado.

Aplicaes de mquinas C.C.

I. As mquinas de c.c. modernas salvo rarssimas excees, so do tipo tambor dentado, hetero polares, dnamo eltricas e auto-excitadas;

II. As mquinas homo polares no apresentam interesse prtico; quando usadas, so encontradas em laboratrio, pra fins de estudo e pesquisa;

III. As mquinas magneto-eltricas so usadas em unidades de pequena potncia (telefonia, ignio de motores, etc.)

Enrolamentos do induzido

Uma vez apresentadas as mquinas de c.c., passemos ao estudo de cada parte, a comear pelo enrolamento de induzido. Este enrolamento pode ser do tipo anel ou do tipo tambor.

Armadura tipo anel (de Gramme- Pacinotti)

Trata-se de um tipo antiquado, sem importncia prtica, mas que se presta muito para o esclarecimento dos fenmenos que ocorrem na mquina de c.c. A figura seguinte mostra um induzido bipolar:

103

Trata- se de um enrolamento fechado em anel, constitudo por um certo nmero de espiras (8, no caso da figura), enroladas uniformemente sobre um anel de ferro. Cada espira ligada a uma lmina do comutador.As faces das sapatas polares so curvas, para que se tenha uma distribuio radial de fluxo no entreferro. Os condutores externos, durante a rotao, cortam as linhas de induo do campo indutor, tornado-se sedes de f.e.m.s induzidas. Esses condutores (nmeros 1 8) so denominados de condutores teis ou ativos. Nos condutores que constituem os lados internos das espiras, no se induz nenhuma f.e.m. De fato, eles no chegam a cortar as linhas de fluxo, uma vez que este ltimo prefere os caminhos de maior permeabilidade, pelo ferro. Examinado a figura, observa-se que seguindo o enrolamento, a partir do ponto a at o ponto b , passando pelos condutores ativos: 1-2-3-4-5, teremos entre b

e a uma tenso total, igual resultante das f.e.m.s induzidas nos condutores, que oposta anterior. Entre os pontos a e b , existem duas sries equivalentes de condutores ativos que do lugar mesma tenso resultante. As duas sries resultam em oposio e,portanto, esto em paralelo. A tenso total,que age ao longo do enrolamento, resulta, portanto nula. A razo disso que se as escovas A

e B

no estiverem ligadas, externamente entre si, nenhuma corrente circular pelas espiras do anel d