13 Td Informatika

  • Published on
    30-Oct-2014

  • View
    149

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

<p>Termodinamike relacije - sistematizacija podataka o sistemimaTERMODINAMIKAINFORMATIKA Za reavanje konkretnog primera potreban je niz TD-podataka o sistemima. Oni se mogu nai u brojnim knjigama i prirunicima, klasifikovani u dve grupe:SISTEMATIZACIJATERMODINAMIKIH PODATAKA1.Opti odnosi izmeu termodinamikih veliinaTermodinamiki zakoniFundamentalne jednaineMaksvelove relacijeTdS jednaineEnergijske jednaine, itd.2.Odnos izmeu termodinamikih veliina za svaki pojedinani sistem (supstancu)Jednaina gasnog stanjaOsobine vodena pareVlaan vazduh, itd.Osnovne termodinamike veliine: U, T, S i m (ekspanzioni sistemi: p, V, T)ekstenzivne veliine stanjanumerika vrednost zavisi od mase ili koliine: zapremina (V), unutarnja energija (U), entalpija (H) i entropija (S), kao i sama masa (m) i koliina, tj. broj molekula (N)intenzivne veliine stanjanumerika vrednost ne zavis od mase ili kolicine: pritisak (p) i temperatura (T), a u sluaju tenih i gamea i maseni ili molski sastav smee.Ekstenzivne veliine se mogu izraziti (svesti) na jedinicu mase ili koliine supstance, te tako dobivaju karakter intenzivnih veliina.Specifine veliine:su one koje su svedene na jedinicu mase 1 kg. specifina zapremina v = V/m (m3/kg).Moske veliine svedene su na jedinicu koliine 1 kmol. molarni toplotni kapacitet C (J/kmol K), molarna zapremina v = V/m (m3/kmol)Termodinamiko stanje i veliinePo pravilu, sistemi znaajni za tehniku termodinamiku imaju dva stepena slobode jer sa okolinom razmenjuju rad i toplotu.STEPEN SLOBODE TERMODINAMIKOG SISTEMABroj stepeni slobode je broj naina na koje se menja energijski sadraj sistema. Iz toga proizilazi da je broj stepeni slobode jednak broju nezavisnih termodinamikih veliina stanja.Q o = dU A = 211 2 Q U U = Q oSISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE: Sistem koji ne razmenjuje bilo rad bilo toplotu sa svojom okolinom ima samo jedan stepen slobodeV=constsistem sa disipativnim radomsistem koji se grejesistem sa jednom vrstom radadV P W dU = = o( ) ( ) V U U V P P = =U funkcija stanja( ) 0 , , = Z Y X F( ) Y X Z Z , =0 = RT PvRPvTPRTvvRTP = = = ; ;predstavlja matematiki model ponaanja sistema, povezuje veliine stanja JEDNAINA STANJA I NJENI OBLICI Najjednostavniji termodinamiki sistem je onaj koji karakterie prenos energije u formi toplote i u vidu samo jedne vrste rada. Radno telo takvog sistema naziva se jednostavna supstanca.Prirodne promenljive su one koje figuriu u fundamentalnoj jednaini i daju sve informacije o sistemu.Pod jednainom stanja u termodinamici podrazumeva se svaka sreena zavisnost, izmeu termodinamikih, parametara, pomou koje se moe odrediti vrednost jednog od njih, nazvanog: zavisno promenljiva, ukoliko su poznati ostali inioci (nezavisno promeljive).Analitiki oblikimplicitnom oblikueksplicitnom oblikuOsim u obliku matematikog izraza, jednaina stanja moe biti prikazana i na druge naine.TABELARNO GRAFIKIPROSTORNOFUNDAMENTALNE JEDNAINE STANJAetiri najznaajnije jednaine opteg karaktera iz kojih se izvodi niz ostalih vanih izrazaPolazne jednaine za izvoenje fundamentalnih su definicioni izrazi za H, F i G kao to sledi:ENTALPIJAH = U + pV h = u + pvHELMHOLTZOVA ENERGIJAF = U - TS f = u - Ts GIBBSOVA ENERGIJAG = H - TS g = h - Ts PdV dU W dU Q + = + = o oPdV TdS dU =Pdv Tds du =prva fundamentalna jednaina dobija se sintezom prvog i drugog zakona:III TdS Q = o1.Druga fundamentalna jednaina izvodi se iz definicionog izraza za entalpiju:Pv u h + = dP v dv P du dh + + =Pdv Tds du =vdP Tds dh + =2.Trea fundamentalna jednaina izvodi se iz definicionog izraza za Helmholtzovu energiju:dT s ds T du df =Pdv sdT df =f=u-TsPdv Tds du =3.etvrta fundamentalna jednaina izvodi se iz definicionog izraza za Gibbsovu energiju:dT s ds T dP v dv P du dg + + =vdP sdT dg + =4.g=h-Ts ) ( Pv u h + =Pdv Tds du =PARCIJALNI IZVODI TERMODINAMIKIH POTENCIJALAIzvode se iz fundamentalnih jednaina primenom pravila totalnog diferenciranja:dYYZdXXZdZx y ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|=ccccKada se na svaku od etiri fundamentalne jednaine primeni navedeno pravilo totalnog diferenciranja, iz svake od njih dobijaju se po dva parcijalna izvoda TD-veliina.Pdv Tds du = dvvudssudus v ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|=ccccs v vuPsuT ||.|</p> <p>\|= ||.|</p> <p>\|=cccc1.s P PhvshT ||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|=ccccdPphdsshdhsp ||.|</p> <p>\|cc+||.|</p> <p>\|cc=dvvfdTTfdfT v ||.|</p> <p>\|cc+||.|</p> <p>\|cc=vdP Tds dh + =2.Pdv sdT df =3.T v vfPTfs ||.|</p> <p>\|= ||.|</p> <p>\|= ccccdPPgdTTgdgT p ||.|</p> <p>\|cc+||.|</p> <p>\|cc=T P PgvTgs ||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|= ccccvdP sdT dg + =4.Izvedene jednaine definiu poznate termodinamike veliine P, T, v, s kao parcijalne izvode termodinamikih potencijala. One omoguavaju odreivanje drugih zavisnosti izmeu parametara, izraenih pomou parcijalnih izvoda.SVVUP BSUT A||.|</p> <p>\|= =||.|</p> <p>\|= =ccccMAXWELLOVE RELACIJEIzvoenje Maxwellovih jednaina zasniva se na primeni sledeeg pravila diferencijalnog rauna na fundamentalne jednaine:( ) BdY AdX Y X dZ + = ,XYYZBXZA||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|=cccc||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|Y XZXBYAY X c cccccc 2Pdv Tds du = dvvudssudus v ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|=ccccV S SPVT||.|</p> <p>\| =||.|</p> <p>\|ccccPdv Tds du =V S SPVT||.|</p> <p>\| =||.|</p> <p>\|ccccvdP Tds dh + =P S SVPT||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|ccccu(s,v)2.4.3.1.h(s,p)Pdv sdT df =vdP sdT dg + =V T TPVS||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|ccccP T TVPS||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|ccccf(T,v)g(T,v)Maxwellove relacije su vrlo vane za prouavanje termodinamikih osobina supstanci. Najvanija primena se sastoji u tome da se neki parametri, koje je teko eksperimentalno odrediti, mogu izraunati pomou drugih parametara, koje je mogue jednostavno i tano izmeriti. Npr., od jednaina stanja najlake je odrediti termalnu jednainu (F (P, V, T) = 0), te je uvek prednost uvesti izvode u kojima uestvuju parametri P, V i T umesto izvoda u kojima uestvuje entropija. Merenje P-, V- i T- vrednosti, za praktine opsege, postie se sa grekom manjom od 0,1 %.MAXWELLOVE RELACIJEPored ovih termodinamikih relacija vane su jo dve opte relacije iz diferencijalne matematike, za manipulaciju termodinamikim veliinama, odnosno, parcijalnim izvodima koji predstavljaju termodinamike parametre.Z Z XYYX||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|cccc 1V S PSTV||.|</p> <p>\| =||.|</p> <p>\|ccccu(s,v)V T PTSV||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|ccccf(T,v)P S VSTP||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|cccch(s,p)P T VTSP||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|ccccg(T,p)TOPLOTNI KAPACITET Vana termika karakteristika svakog sistema.TOPLOTNI KAPACITET je toplota potrebna da se ceo sistem zagreje za jedan stepenToplotni kapacitet odreuje ponaanje sistema pri grejanju i hlaenjudTQC o=dTqdTQm mCc o o = = = 1SPECIFINI TOPLOTNI KAPACITET je toplota potrebna da se jedinica mase sistema zagreje za jedan stepen.VEZA SA ENTROPIJOMToplotni kapacitet se dovodi u vezu sa entropijom preko toplotevvTsT c ||.|</p> <p>\|=ccppTsT c ||.|</p> <p>\|=ccdTdsT cdTdST C = = =oQ =oQSpecifian toplotni kapacitet pri v=constPolazi se od prvog zakona TD koji se diferencira po T :Pdv du Tds q + = = ov vvvTvPTudTqc ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|=cccc ovvTuc ||.|</p> <p>\|=ccza v=const =0Polazi se od druge fundamentalne jednaine koja se diferencira po T :Specifian toplotni kapacitet pri p=constvdP dh Tds q = = op pppTPvThdTqc ||.|</p> <p>\|||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|=cccc oppThc ||.|</p> <p>\|=ccza p=const=0KOMPRESIBILNOSTPredstavljaju radnu karakteristiku sistema, tj. relativnu promenu zapremine sa promenom jedne od nezavisno promenljivih veliina kada je druga konstantna.Opti oblik kompresibilnosti glasi:dPdVPdPWA =o=pTVV ||.|</p> <p>\|=cc| 1TPVVk ||.|</p> <p>\| =cc 1SPVV ||.|</p> <p>\| =cco 1Izobarska kompresibilnostIzotermska kompresibilnostIzoentropska kompresibilnostVEZE TOPLOTNIH KAPACITETA I KOMPRESIBILNOSTIk ccCCvpvp o= = = kkTVR C C v p2|= = k TPv|=||.|</p> <p>\|ccTdS jednaine i energijske jednaineopte termodinamike relacije( ) dvvsdTTsds v T dsT v ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|= =cccc,( ) dPPsdTTsds P T dsT P ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|= =cccc,( ) dvvsdPPsds v P dsP v ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|= =cccc,Tri vane jednaine koje entropiju izraavaju kao funkciju osnovnih nezavisno promenljivih veliina (p, v, T).TdS jednaine( ) dvvsdTTsds v T dsT v ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|= =cccc,( )dv k T dT c Tds v | + =/xTPRVA TdS JEDNAINAdvvsT dTTsT TdsT v ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|=ccccdvTPT dT c Tdsvv ||.|</p> <p>\|+ =cc( ) dPPsdTTsds P T dsT P ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|= =cccc,dP v T dT c Tds p | =dPPsT dTTsT TdsT P ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|=ccccdPTvT dT c TdsPp ||.|</p> <p>\| =ccDRUGA TdS JEDNAINA/xTTREA TdS JEDNAINA( ) dvvsdPPsds v P dsP v ||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|= =cccc,/xTdvvTTsT dPPTTsT TdsP P v v ||.|</p> <p>\|||.|</p> <p>\|+||.|</p> <p>\|||.|</p> <p>\|=ccccccccdvvc dPkc Tds p v| | 1+ =Energijske jednaineDve vane jednaine koje unutranju energiju izraavaju kao funkciju V i p (pri t=const)Pdv Tds du =PdvdsTdvdu = PvsTvuT T||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|ccccPTPTvuv T||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|ccccza t=constdPdvPdPdsTdPdu =TT T PvPPsTPu||.|</p> <p>\|||.|</p> <p>\|=||.|</p> <p>\|ccccccT P T PvPTvTPu||.|</p> <p>\|||.|</p> <p>\| =||.|</p> <p>\|ccccccPdv Tds du =za t=constMnemonika predstavlja sistem pravila koja olakavaju pamenje odreenih pojmova, relacija, brojeva i sl. Dijagram i pravila za njegovu primenu u termodinamici. Pomou dijagrama se mogu izraziti:1. prirodne promenljive za neku funkciju2. odnosi izmeu termodinamikih potencijala3. parcijalni izvodi termodinamikih potencijala4. totalni diferencijali (fundamentalne jednaine)5. Maxwellove jednaineMNEMONIKA SISTEMATIZACIJA TERMODINAMIKIH RELACIJADijagram ima oblik kvadrata. Na sredinama stranica nalaze se termodinamiki potencijali (funkcije), a u temenima nezavisne promenljive.negativanpritisakPRIKAZ DIJAGRAMAS , P HP , T GT , V FV , S UPrimenjujui pravilo prikazano na izdvojenom delu dijagrama oitava se:TS U F =Diferenciranjem po pritisku i temperaturi dobija se negativan izvod. dV TdS dU t + =PdV TdS dU =</p>