13 Td Informatika

  • View
    149

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of 13 Td Informatika

Termodinamike relacije - sistematizacija podataka o sistemimaTERMODINAMIKAINFORMATIKA Za reavanje konkretnog primera potreban je niz TD-podataka o sistemima. Oni se mogu nai u brojnim knjigama i prirunicima, klasifikovani u dve grupe:SISTEMATIZACIJATERMODINAMIKIH PODATAKA1.Opti odnosi izmeu termodinamikih veliinaTermodinamiki zakoniFundamentalne jednaineMaksvelove relacijeTdS jednaineEnergijske jednaine, itd.2.Odnos izmeu termodinamikih veliina za svaki pojedinani sistem (supstancu)Jednaina gasnog stanjaOsobine vodena pareVlaan vazduh, itd.Osnovne termodinamike veliine: U, T, S i m (ekspanzioni sistemi: p, V, T)ekstenzivne veliine stanjanumerika vrednost zavisi od mase ili koliine: zapremina (V), unutarnja energija (U), entalpija (H) i entropija (S), kao i sama masa (m) i koliina, tj. broj molekula (N)intenzivne veliine stanjanumerika vrednost ne zavis od mase ili kolicine: pritisak (p) i temperatura (T), a u sluaju tenih i gamea i maseni ili molski sastav smee.Ekstenzivne veliine se mogu izraziti (svesti) na jedinicu mase ili koliine supstance, te tako dobivaju karakter intenzivnih veliina.Specifine veliine:su one koje su svedene na jedinicu mase 1 kg. specifina zapremina v = V/m (m3/kg).Moske veliine svedene su na jedinicu koliine 1 kmol. molarni toplotni kapacitet C (J/kmol K), molarna zapremina v = V/m (m3/kmol)Termodinamiko stanje i veliinePo pravilu, sistemi znaajni za tehniku termodinamiku imaju dva stepena slobode jer sa okolinom razmenjuju rad i toplotu.STEPEN SLOBODE TERMODINAMIKOG SISTEMABroj stepeni slobode je broj naina na koje se menja energijski sadraj sistema. Iz toga proizilazi da je broj stepeni slobode jednak broju nezavisnih termodinamikih veliina stanja.Q o = dU A = 211 2 Q U U = Q oSISTEMI SA JEDNIM STEPENOM SLOBODE: Sistem koji ne razmenjuje bilo rad bilo toplotu sa svojom okolinom ima samo jedan stepen slobodeV=constsistem sa disipativnim radomsistem koji se grejesistem sa jednom vrstom radadV P W dU = = o( ) ( ) V U U V P P = =U funkcija stanja( ) 0 , , = Z Y X F( ) Y X Z Z , =0 = RT PvRPvTPRTvvRTP = = = ; ;predstavlja matematiki model ponaanja sistema, povezuje veliine stanja JEDNAINA STANJA I NJENI OBLICI Najjednostavniji termodinamiki sistem je onaj koji karakterie prenos energije u formi toplote i u vidu samo jedne vrste rada. Radno telo takvog sistema naziva se jednostavna supstanca.Prirodne promenljive su one koje figuriu u fundamentalnoj jednaini i daju sve informacije o sistemu.Pod jednainom stanja u termodinamici podrazumeva se svaka sreena zavisnost, izmeu termodinamikih, parametara, pomou koje se moe odrediti vrednost jednog od njih, nazvanog: zavisno promenljiva, ukoliko su poznati ostali inioci (nezavisno promeljive).Analitiki oblikimplicitnom oblikueksplicitnom oblikuOsim u obliku matematikog izraza, jednaina stanja moe biti prikazana i na druge naine.TABELARNO GRAFIKIPROSTORNOFUNDAMENTALNE JEDNAINE STANJAetiri najznaajnije jednaine opteg karaktera iz kojih se izvodi niz ostalih vanih izrazaPolazne jednaine za izvoenje fundamentalnih su definicioni izrazi za H, F i G kao to sledi:ENTALPIJAH = U + pV h = u + pvHELMHOLTZOVA ENERGIJAF = U - TS f = u - Ts GIBBSOVA ENERGIJAG = H - TS g = h - Ts PdV dU W dU Q + = + = o oPdV TdS dU =Pdv Tds du =prva fundamentalna jednaina dobija se sintezom prvog i drugog zakona:III TdS Q = o1.Druga fundamentalna jednaina izvodi se iz definicionog izraza za entalpiju:Pv u h + = dP v dv P du dh + + =Pdv Tds du =vdP Tds dh + =2.Trea fundamentalna jednaina izvodi se iz definicionog izraza za Helmholtzovu energiju:dT s ds T du df =Pdv sdT df =f=u-TsPdv Tds du =3.etvrta fundamentalna jednaina izvodi se iz definicionog izraza za Gibbsovu energiju:dT s ds T dP v dv P du dg + + =vdP sdT dg + =4.g=h-Ts ) ( Pv u h + =Pdv Tds du =PARCIJALNI IZVODI TERMODINAMIKIH POTENCIJALAIzvode se iz fundamentalnih jednaina primenom pravila totalnog diferenciranja:dYYZdXXZdZx y ||.|

\|+||.|

\|=ccccKada se na svaku od etiri fundamentalne jednaine primeni navedeno pravilo totalnog diferenciranja, iz svake od njih dobijaju se po dva parcijalna izvoda TD-veliina.Pdv Tds du = dvvudssudus v ||.|

\|+||.|

\|=ccccs v vuPsuT ||.|

\|= ||.|

\|=cccc1.s P PhvshT ||.|

\|=||.|

\|=ccccdPphdsshdhsp ||.|

\|cc+||.|

\|cc=dvvfdTTfdfT v ||.|

\|cc+||.|

\|cc=vdP Tds dh + =2.Pdv sdT df =3.T v vfPTfs ||.|

\|= ||.|

\|= ccccdPPgdTTgdgT p ||.|

\|cc+||.|

\|cc=T P PgvTgs ||.|

\|=||.|

\|= ccccvdP sdT dg + =4.Izvedene jednaine definiu poznate termodinamike veliine P, T, v, s kao parcijalne izvode termodinamikih potencijala. One omoguavaju odreivanje drugih zavisnosti izmeu parametara, izraenih pomou parcijalnih izvoda.SVVUP BSUT A||.|

\|= =||.|

\|= =ccccMAXWELLOVE RELACIJEIzvoenje Maxwellovih jednaina zasniva se na primeni sledeeg pravila diferencijalnog rauna na fundamentalne jednaine:( ) BdY AdX Y X dZ + = ,XYYZBXZA||.|

\|=||.|

\|=cccc||.|

\|=||.|

\|=||.|

\|Y XZXBYAY X c cccccc 2Pdv Tds du = dvvudssudus v ||.|

\|+||.|

\|=ccccV S SPVT||.|

\| =||.|

\|ccccPdv Tds du =V S SPVT||.|

\| =||.|

\|ccccvdP Tds dh + =P S SVPT||.|

\|=||.|

\|ccccu(s,v)2.4.3.1.h(s,p)Pdv sdT df =vdP sdT dg + =V T TPVS||.|

\|=||.|

\|ccccP T TVPS||.|

\|=||.|

\|ccccf(T,v)g(T,v)Maxwellove relacije su vrlo vane za prouavanje termodinamikih osobina supstanci. Najvanija primena se sastoji u tome da se neki parametri, koje je teko eksperimentalno odrediti, mogu izraunati pomou drugih parametara, koje je mogue jednostavno i tano izmeriti. Npr., od jednaina stanja najlake je odrediti termalnu jednainu (F (P, V, T) = 0), te je uvek prednost uvesti izvode u kojima uestvuju parametri P, V i T umesto izvoda u kojima uestvuje entropija. Merenje P-, V- i T- vrednosti, za praktine opsege, postie se sa grekom manjom od 0,1 %.MAXWELLOVE RELACIJEPored ovih termodinamikih relacija vane su jo dve opte relacije iz diferencijalne matematike, za manipulaciju termodinamikim veliinama, odnosno, parcijalnim izvodima koji predstavljaju termodinamike parametre.Z Z XYYX||.|

\|=||.|

\|cccc 1V S PSTV||.|

\| =||.|

\|ccccu(s,v)V T PTSV||.|

\|=||.|

\|ccccf(T,v)P S VSTP||.|

\|=||.|

\|cccch(s,p)P T VTSP||.|

\|=||.|

\|ccccg(T,p)TOPLOTNI KAPACITET Vana termika karakteristika svakog sistema.TOPLOTNI KAPACITET je toplota potrebna da se ceo sistem zagreje za jedan stepenToplotni kapacitet odreuje ponaanje sistema pri grejanju i hlaenjudTQC o=dTqdTQm mCc o o = = = 1SPECIFINI TOPLOTNI KAPACITET je toplota potrebna da se jedinica mase sistema zagreje za jedan stepen.VEZA SA ENTROPIJOMToplotni kapacitet se dovodi u vezu sa entropijom preko toplotevvTsT c ||.|

\|=ccppTsT c ||.|

\|=ccdTdsT cdTdST C = = =oQ =oQSpecifian toplotni kapacitet pri v=constPolazi se od prvog zakona TD koji se diferencira po T :Pdv du Tds q + = = ov vvvTvPTudTqc ||.|

\|+||.|

\|=||.|

\|=cccc ovvTuc ||.|

\|=ccza v=const =0Polazi se od druge fundamentalne jednaine koja se diferencira po T :Specifian toplotni kapacitet pri p=constvdP dh Tds q = = op pppTPvThdTqc ||.|

\|||.|

\|=||.|

\|=cccc oppThc ||.|

\|=ccza p=const=0KOMPRESIBILNOSTPredstavljaju radnu karakteristiku sistema, tj. relativnu promenu zapremine sa promenom jedne od nezavisno promenljivih veliina kada je druga konstantna.Opti oblik kompresibilnosti glasi:dPdVPdPWA =o=pTVV ||.|

\|=cc| 1TPVVk ||.|

\| =cc 1SPVV ||.|

\| =cco 1Izobarska kompresibilnostIzotermska kompresibilnostIzoentropska kompresibilnostVEZE TOPLOTNIH KAPACITETA I KOMPRESIBILNOSTIk ccCCvpvp o= = = kkTVR C C v p2|= = k TPv|=||.|

\|ccTdS jednaine i energijske jednaineopte termodinamike relacije( ) dvvsdTTsds v T dsT v ||.|

\|+||.|

\|= =cccc,( ) dPPsdTTsds P T dsT P ||.|

\|+||.|

\|= =cccc,( ) dvvsdPPsds v P dsP v ||.|

\|+||.|

\|= =cccc,Tri vane jednaine koje entropiju izraavaju kao funkciju osnovnih nezavisno promenljivih veliina (p, v, T).TdS jednaine( ) dvvsdTTsds v T dsT v ||.|

\|+||.|

\|= =cccc,( )dv k T dT c Tds v | + =/xTPRVA TdS JEDNAINAdvvsT dTTsT TdsT v ||.|

\|+||.|

\|=ccccdvTPT dT c Tdsvv ||.|

\|+ =cc( ) dPPsdTTsds P T dsT P ||.|

\|+||.|

\|= =cccc,dP v T dT c Tds p | =dPPsT dTTsT TdsT P ||.|

\|+||.|

\|=ccccdPTvT dT c TdsPp ||.|

\| =ccDRUGA TdS JEDNAINA/xTTREA TdS JEDNAINA( ) dvvsdPPsds v P dsP v ||.|

\|+||.|

\|= =cccc,/xTdvvTTsT dPPTTsT TdsP P v v ||.|

\|||.|

\|+||.|

\|||.|

\|=ccccccccdvvc dPkc Tds p v| | 1+ =Energijske jednaineDve vane jednaine koje unutranju energiju izraavaju kao funkciju V i p (pri t=const)Pdv Tds du =PdvdsTdvdu = PvsTvuT T||.|

\|=||.|

\|ccccPTPTvuv T||.|

\|=||.|

\|ccccza t=constdPdvPdPdsTdPdu =TT T PvPPsTPu||.|

\|||.|

\|=||.|

\|ccccccT P T PvPTvTPu||.|

\|||.|

\| =||.|

\|ccccccPdv Tds du =za t=constMnemonika predstavlja sistem pravila koja olakavaju pamenje odreenih pojmova, relacija, brojeva i sl. Dijagram i pravila za njegovu primenu u termodinamici. Pomou dijagrama se mogu izraziti:1. prirodne promenljive za neku funkciju2. odnosi izmeu termodinamikih potencijala3. parcijalni izvodi termodinamikih potencijala4. totalni diferencijali (fundamentalne jednaine)5. Maxwellove jednaineMNEMONIKA SISTEMATIZACIJA TERMODINAMIKIH REL