1.3 Michelson-Interferometer - accms04.physik.rwth …accms04.physik.rwth-aachen.de/~praktapp/teil2/anleitung2/v2_3.pdf · 1.3 Michelson-Interferometer 1.3 Michelson-Interferometer

1.3 Michelson-Interferometer


Aufgaben:In diesem Versuch wird mithilfe eines Michelson-Interferometers die Wellenlangeeines Lasers bestimmt. Danach werden der Brechungsindex von Luft als Funkti-on des Drucks sowie der Brechungsindex von CO2 bei Umgebungsdruck gemessen.

Vorkenntnisse:Elektromagnetische Wellen, Huygensches Prinzip, Interferenz, Superposition, zeit-liche und raumliche Koharenzbedingungen, Interferenz gleicher Neigung, Interfe-renz an planparallelen Platten.

Beachten Sie unbedingt die Sicherheitsvorschriften beim Arbeiten mit den La-sern. Die Hinweise konnen Sie im Anhang dieser Versuchanleitung finden (Kapi-tel 1.3.6).

1.3.1 Grundlagen

Das Prinzip eines Interferometers besteht darin, einen Wellenzug mit sich selbstinterferieren zu lassen. Dies kann durch Amplituden- oder Wellenfrontenaufspal-tung geschehen. Das Michelson-Interferometer gehort zu den Interferometern mitAmplitudenaufspaltung. Interferenzmuster konnen nur entstehen, wenn sowohldie zeitliche als auch die raumliche Koharenzbedingung erfullt ist, also die elek-tromagnetischen Wellen der jeweiligen Lichtquellen eine zeitlich und raumlichfeste Phasenbeziehung zueinander aufweisen. Durch die hohe Frequenz von sicht-barem Licht ist dies fur diverse Lichtquellen kaum realisierbar, sodass man imInterferometer die Strahlen einer einzigen Lichtquelle mit einem Strahlteiler inzwei oder auch mehrere Teilstrahlen mit reduzierten Amplituden aufteilt. DieTeilstrahlen werden auf getrennte Bahnen geleitet und konnen daher verschiede-ne optische Wege durchlaufen, bevor sie mithilfe von Spiegeln oder Linsen wiederzusammengefuhrt werden. An diesem Punkt uberlagern sich die Strahlen nachdem Superpositionsprinzip.

Das Charakteristische am Michelson-Interferometer ist ein teildurchlassiger Spie-gel (ST ), der sowohl als Strahlteiler als auch als das strahlvereinigende Elementfungiert (Abb. 1.12). Wenn der einfallende Strahl auf den teildurchlassigen Spie-gel trifft, wird er mittels Transmission und Reflexion in zwei Teilstrahlen S1, S2

aufgespalten und nach der Reflexion an den Spiegeln M3, M4 durch denselbenEffekt wieder zusammengefuhrt.Interferenzerscheinungen treten nur auf, wenn die Wegdifferenz der Teilstrahlenkleiner ist als die Koharenzwellenlange der Lichtquelle, ansonsten gehoren dieTeilwellen unterschiedlichen Wellengruppen an und verlieren ihre eindeutige Pha-senbeziehung zueinander. Daher wird versucht, moglichst große Koharenzwellen-langen zu realisieren, indem man beispielsweise Laser als Lichtquelle verwendet.

Der aus der Lichtquelle stammende Strahl wird in einem Winkel von 45◦ zum

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Abbildung 1.12: Schematische Skizze der grundlegenden Funktionsweise einesMichelson-Interferometers.

Einfallslot auf den Strahlteiler ST gelenkt. Der Strahlteiler besteht aus einerdunnen planparallelen Glasscheibe, auf deren Vorderseite ein feiner Metallfilmaufgedampft ist. Im Idealfall wird durch den Film die Intensitat des einfallendenStrahls zur Halfte durchgelassen und zur Halfte reflektiert. Durch den 45◦ Winkelzwischen Lot und einfallendem Strahl verlaufen die Ausbreitungsrichtungen derresultierenden Strahlbundel S1 und S2 senkrecht zueinander.Die Teilstrahlen S1 und S2 werden an den Spiegeln M3 und M4 reflektiert, sodasssie wieder in einem 45◦ Winkel zum Lot auf den Strahlteiler auftreffen, jedoch aufdessen Ruckseite. Die Teilstahlen werden dort erneut zur Halfte reflektiert undtransmittiert. Der reflektierte Anteil von S1 uberlagert sich mit dem transmittier-ten Anteil von S2 und beide gelangen zur Beobachtungsebene auf den Schirm S.Die beiden anderen Anteile der Strahlen S1 und S2 uberlagern sich ebenso, ver-laufen jedoch zuruck in Richtung der Lichtquelle.Unterscheiden sich nun die optischen Wege d1 auf der Strecke s1 und d2 auf derStrecke s2, so verschieben sich die Phasen der Teilstrahlen gegeneinander. Deroptische Weg di ist das Produkt aus der durchlaufenen Strecke si und dem zu-gehorigen Brechungsindex ni: di = si · ni.In der Praxis lasst sich kein streng paralleles Lichtbundel realisieren, sondernes ist leicht divergent. Je nach Qualitat der Lichtquelle haben ihre Teilstrahleneinen maximalen Offnungswinkel θmax gegen die Ausbreitungsrichtung. Dadurchentstehen zusatzliche Wegunterschiede abhangig vom Winkel θ, und diese Win-kelabhangigkeit resultiert in der Ausbildung von Interferenzringen. Dies wird anAbb. 1.13 deutlich: Auf der rechten Seite befindet sich die Lichtquelle L, in derMitte befinden sich die beiden Spiegel M3 und M4. Zur Vereinfachung werden dieStrecken zwischen Spiegel und Quelle als eine gerade Verbindungslinie dargestelltund die beiden Spiegel auf dieselbe imaginare Strecke gesetzt. Entscheidend sindnur die Abstande zwischen Quelle und M3 sowie Quelle und M4 und dass diebeiden Teilstrahlen in Realitat raumlich getrennt, also unterscheidbar sind.

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a) b)

Abbildung 1.13: Entstehung der Interferenzringe beim Michelson-Interferometer.a) Foto der Interferenzringe auf dem Schirm, b) Skizze zur Entstehung von Inter-ferenzringen.

Auf dieser Strecke weisen die Spiegel eine optische Wegdifferenz d zueinanderauf. Da die Spiegel einen unterschiedlichen optischen Abstand zur Quelle aufwei-sen, werden deren virtuelle Bilder L1 und L2 auch in unterschiedlichen optischenAbstanden zu den jeweiligen Spiegeln M4 und M3 abgebildet. Daraus ergibt sich,dass die beiden virtuellen Bilder L1 und L2 eine optische Wegdifferenz von 2 dzueinander besitzen. Ein beliebiger Punkt P aus der Lichtquelle wird unter einemgewissen Winkel θ auf P ′ und P ′′ abgebildet. Dies ist moglich, da eine diver-gente Lichtquelle verwendet wird, die in einem Kegel mit Offnungswinkel θmax

abstrahlt.Nahert man die zwei Teilstrahlen als parallel zueinander an, so kann man diePhasendifferenz der zwei virtuellen Punkte P ′ und P ′′ zueinander bestimmen:

δ =2π

λ· 2d cos θ.

Wird diese Relation mit der Bedingung fur Intensitatsmaxima,

δ = 2πm, m = 0, 1, 2, . . . , (1.23)

gleichgesetzt, erhalt man die Bedingung fur Maxima abhangig vom Offnungswinkelθ:

2d cos θ = mλ, m = 0, 1, 2, . . . . (1.24)

Unter einem bestimmten Winkel ist die Intensitat folglich konstant und es bildensich konzentrische Ringe minimaler und maximaler Intensitat um das Zentrum,θ = 0 (Abb. 1.13a). Bei festem d und λ hangt die Interferenzbedingung nurvom Winkel θ ab. Vergroßert sich der maximale Offnungswinkel θmax, so gibt esmehr Winkel θ, die die Bedingung 1.24 erfullen und damit mehr sichtbare Ord-nungen der Interferenzringe. Durch diesen Effekt lassen sich nicht nur mehrere

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Intensitatsmaxima gleichzeitig auf dem Bildschirm darstellen, sondern man kanndurch Vergroßerung von θmax eine breiter ausgeleuchtete Flache auf dem Schirmmit einer hoheren Anzahl an sichtbaren Ringordnungen erzielen. Ein Interferenz-ring ist mit dem Auge besser zu erkennen als ein einzelner Punkt und ist aufgrundseiner Ausdehnung bei leichter Fehljustage trotzdem noch erkennbar. Somit istein starkerer Aufweitungswinkel des Lichtstrahls fur die Versuchszwecke sogarerwunscht und es bietet sich die Verwendung aufweitender Linsen an.

1.3.2 Aufbau des Michelson-Interferometers

Benotigte Bauteile zum Grundaufbau

• 1 magnetische Basisplatte

• 1 He-Ne Laser und 1 Vanadat Festkorper Laser mit Netzteilen

• 4 Spiegel mit Magnetfußen

• 1 Strahlteiler mit Magnetfuß

• 1 Linse, Brennweite +20 mm mit Magnetfuß

• 1 weißer Schirm mit Magnetfuß, 1 matter Schirm

• 1 Feinsteinstelltrieb auf Platte

• optional: 1 nahauflosende Kamera mit Magnetfuß

Der Grundaufbau ist in Abb. 1.14 gezeigt.

Abbildung 1.14: Grundaufbau des Michelson-Interferometers.

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Laser als Lichtquelle Als Lichtquellen werden ein HeNe- und ein Nd:YV04 La-ser der Firma Phywe verwendet. Sie senden fast monochromatisches Licht derWellenlange λ = 632,8 nm (rotes Licht) bzw. λ = 532 nm (grunes Licht) mit einerLeistung von < 1 mW aus (Datenblatt im Anhang 1.3.6).An der Unterseite befindet sich ein Schraubgewinde zur Befestigung einer Sta-tivstange. Diese kann man in die auf der Basisplatte integrierte Halterung klem-men. An der Strahlaustrittsoffnung befinden sich zwei kleine Schrauben zur Ein-stellung der Strahlaustrittsrichtung. Die Spannungsversorgung erfolgt uber daseingebaute Netzteil.Die Laser gehoren zur Gefahrenklasse 2. Bei kurzzeitiger Bestrahlungsdauer (bis0,25 s) ist der Strahl ungefahrlich fur das Auge. Die Wellenlange liegt im sicht-baren Bereich, sodass der Lidschluss-Reflex des menschlichen Auges anspricht.Wahrend der Benutzung mussen keine speziellen Laserschutzbrillen getragen wer-den, jedoch ist darauf zu achten, den Aufbau nicht auf Augenhohe sitzender oderstehender Position auszurichten. Sobald man jedoch strahlbundelnde optische In-strumente benutzt, kann die Intensitat zunehmen und der entstehende Strahl einerhoheren Gefahrenklasse angehoren. Fur das Michelson-Interferometer durfen des-halb nur strahlaufweitende Instrumente benutzt werden.Die Laser besitzen ein festes, dichtes Gehause, das seitliches Austreten von La-serstrahlung verhindert. Zusatzlich ist ein Schloss eingebaut, sodass man die La-ser nur mit den entsprechenden Schlusseln einschalten kann. Im Betriebsmodusleuchtet zum Hinweis auf der Oberseite eine LED.

Spiegel und Strahlteiler Die Spiegel sind beweglich an einer Halteplatte befes-tigt. Auf der Ruckseite der Platte befinden sich zwei Feinjustierschrauben, vondenen die eine zur Drehung des Spiegels um die horizontale Achse dient und dieandere zur Drehung um die vertikale Achse (Abb. 1.15a). An der Halteplatte isteine Stativstange zur Befestigung am Magnetfuß angebracht. Uber eine Klemm-schraube am Magnetfuß lasst sich die Stange feststellen und in der Hohe variieren.

Der Strahlteiler besteht aus einer dunnen planparallelen Glasscheibe, die an einerSeite mit einer feinen Metallschicht bedampft ist. Um festzustellen, welche Seiteverspiegelt ist, muss man die Glasscheibe ins Licht halten und leicht drehen, dabeiist an den Randern zu erkennen, ob die vordere oder die hintere Seite glanzt. DieGlasscheibe wird in der dafur vorgesehenen Halterung auf Magnetfuß mit einerkleinen Schraube festgeklemmt (Abb. 1.15b).

Feinsteinstelltrieb mit Spiegel auf Platte Der Feinsteinstelltrieb (Abb. 1.16)dient zur linearen Verschiebung eines Objektes. Dazu befindet sich am Ende ei-nes Hebelarmes eine Halterung, in der man die Stativstange des Spiegels befes-tigen kann. Durch Drehung der Mikrometerschraube wird ein Metallstift ausge-fahren, der gegen das eine Ende der Hebelarmkonstruktion druckt. Durch ge-schickte Kraftumleitung wird erreicht, dass sich der Spiegel selbst nur auf einerAchse senkrecht zum Hebelarm bewegt. Dies ist wichtig, da bedingt durch die ho-he Empfindlichkeit des Interferometers seitliche Bewegungen die Messung storen

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a) b)

Abbildung 1.15: a) Spiegel und b) Strahlteiler als Bestandteile des variablen Auf-baus des Michelson-Interferometers

konnen. Das Rad der Mikrometerschraube ist in eine Skala mit 50 Einheiten ein-

Abbildung 1.16: Feinsteinstelltrieb zur prazisen Bewegung des Spiegels uber eineMikrometerschraube, Feinsteinstelltrieb mit Spiegel.

geteilt. Die kleinste Skaleneinheit betragt dabei 10µm. Die Ubersetzung auf dieSpiegelbewegung muss zu Beginn des Versuchs mit einem Laser bekannter Wel-lenlange kalibriert werden. Auf dem Feinsteinstelltrieb ist der Bereich angegeben,in dem der Vortrieb linear von der Stellung der Mikrometerschraube abhangt.Dieser Bereich darf wahrend der Messung nicht verlassen werden.

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Aufbau zur Messung der Wellenlange (Grundaufbau)

Der Aufbau (Abb. 1.17) besteht aus einer magnetischen Basisplatte, auf der manalle benotigten Bauteile mit magnetischen Standfußen beliebig anordnen kann.Die Magnetfuße sollen dabei immer vorsichtig seitlich auf die Platte geschobenwerden. Auf der Basisplatte kann man an der oberen Kante einen Laser mit dervorgesehenen Halterung befestigen. Die anderen Komponenten besitzen jeweilseinen magnetischen Standfuß, sodass man sie flexibel auf der Basisplatte anord-nen kann, sie sich aber nicht leicht verrucken lassen. Der Laserstrahl wird vonden Spiegeln M1 und M2 umgelenkt und durch die Linse L aufgeweitet. Der um-gelenkte Strahl trifft auf den Strahlteiler ST und wird von den Spiegeln M3 undM4 reflektiert und trifft wieder zusammengefuhrt auf den Schirm S. Zur prazisenSpiegelpositionierung und Abstandsmessung wird der Spiegel M3 an einem Fein-steinstelltrieb befestigt, der sich auf einer eigenen Platte befindet. Zusatzlich kannman optional die nahauflosende Kamera verwenden (in der Skizze nicht gezeigt).Mit dieser kann der Schirm abgefilmt und vergroßert auf einem Bildschirm dar-gestellt werden, um das Abzahlen der Interferenzringe zu erleichtern.

Abbildung 1.17: Skizze und Photo der Versuchsanordnung zur Messung der Wel-lenlange eines Lasers mit dem Michelson-Interferometer.

Justierung

Man positioniert zunachst alle Bauteile gemaß Abb. 1.17 und stellt sie grob aufdie passende Hohe ein. Zu Beginn sollen alle Spiegel noch nicht gekippt, son-dern parallel zur Halteplatte ausgerichtet sein, damit fur spatere Feineinstellun-gen genugend Bewegungsfreiheit in alle Richtungen vorhanden ist. Der Laserstrahlmuss so justiert werden, dass er mittig auf den Spiegel M1 fokussiert ist, wobeidieser so gedreht ist, dass der Strahl auf M2 weitergelenkt wird und diesen eben-falls mittig trifft. Es bietet sich an, mit dem matten Schirm zu uberprufen, wieder Strahl auf den Spiegel auftrifft, indem man diesen direkt vor die Spiegelflachehalt. Die Spiegel M3 und M4 sowie der Strahlteiler werden so ausgerichtet, dassman zwei Lichtpunkte von Teilstrahl S1 und S2 auf dem Schirm erkennen kann.

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Diese beiden Punkte werden durch Drehen des Strahlteilers und der Feinjustier-schrauben an den Spiegeln genau ubereinander gelegt. Es empfiehlt sich, auf dasVerhalten der vom Strahlteiler wieder zuruck in Richtung des Lasers reflektiertenTeilstrahlen zu achten: Wenn beide Teilstrahlen wieder genau in die Laseroffnunggeworfen werden, ist die Vorjustierung gelungen.

Nach erfolgreicher Vorjustierung sollte man schon ein leichtes Flimmern auf demSchirm wahrnehmen konnen. Danach kann man die Linse L einsetzen. Die LinseL(+20) mit einer Brennweite von +20 mm dient zur Aufweitung des Laserstrahls,um Interferenzringe zu erzeugen. Dazu wird die Linse zwischen M1 und M2 plat-ziert. Beim Einsetzen der Linse muss man mit Fingerspitzengefuhl vorgehen. DieInterferenzringe selbst werden nicht auf Anhieb sichtbar, sondern erst wenn dieBasisplatte nicht mehr durch Bewegungen des Spiegels erschuttert wird. Außer-dem trifft man haufig nicht das Zentrum, sondern einen Randbereich, in dem dieRinge immer dunner und somit schwerer zu erkennen sind (Abb. 1.18).

Das Auffinden des Bereiches, in dem die Interferenzbedingung erfullt ist, ist derschwierigste Teil der Justierung. Da die Interferenzbedingung in einem außerstbegrenzten Bereich erfullt ist, muss die Justierung des Spiegels uberaus sorgfaltig,mit sehr feinen Spiegelbewegungen geschehen, da der gesuchte Bereich sehr leichtverfehlt und verpasst werden kann. Durch Feinjustierung der Komponenten kanndas Interferenzbild moglichst kreisformig gemacht werden.

a) b) c) d)

Abbildung 1.18: Verlauf der Interferenzmuster mit von links nach rechts kleinerwerdendem Abstand zum Zentrum. a) Interferenzbedingung nicht erfullt, b) sehrdunne Ringe, kaum erkennbar, c) Interferenzringe nahe am Zentrum, d) Zentrumder Interferenzringe.

1.3.3 Wellenlangenbestimmung

Grundlagen

Die Bedingung fur Maxima (Gleichung (1.24)) kann man zur Bestimmung derWellenlange λ des Lasers nutzen. Bei einer bestimmten Position des Spiegels M4

mit Wegdifferenz d zu Spiegel M3, gehort zu einer festen Ordnung m ein Ring ma-ximaler Intensitat mit konstantem Winkel θ. Betrachtet man diese feste Ordnungm und verringert dabei den Abstand d, dann verringert sich der zugehorige Win-kel θ gemaß Glg. (1.24). Im Zentrum der Interferenzringe (θ = 0) gilt 2d = mλ.

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Auf dem Schirm resultiert dies in dem Effekt, dass die Ringe kleiner werden undbei jeder Reduzierung von d um λ/2 verschwindet ein Ring im Zentrum. Ver-großert man den Abstand d, so verlauft dieser Effekt gegenteilig, d.h. nach einerErhohung von ∆d um λ/2 erscheint ein neuer Ring im Zentrum. Zur Veranschau-lichung ist dieser Effekt in der Bilderreihe Abb. 1.19 dargestellt.

d d+ λ2

Abbildung 1.19: Interferenzmuster bei Variation der Abstandsdifferenz d.

Bei einer beliebigen Spiegelposition d1 mit dem zugehorigen Maximum m1 be-trachtet man das Zentrum mit festem Winkel θ = 0, d.h. cos θ = 1. Wenn mannun die Position des Spiegels d1 um ∆d auf d2 mit zugehorigem Maximum m2

andert, so kann man die ∆m = m2 −m1 Maxima, die im Zentrum durchfahrenwerden, zahlen. Es gilt:

2d1 = m1λ,

2d2 = m2λ.

Durch Subtraktion ergibt sich 2∆d = ∆mλ und damit die Gleichung zur Bestim-mung der Wellenlange λ:

λ =2∆d

∆m. (1.25)

Zur Wellenlangenbestimmung muss man also die Anzahl der Ringe ∆m zahlen,die bei Bewegung des Spiegels im Zentrum verschwinden beziehungsweise hervor-treten und die zugehorige Positionsanderung ∆d zwischen Start- und Endpunktmessen.

Versuchsdurchfuhrung

Zuerst muss man den Ubersetzungsfaktor k des Feinsteinstelltriebes kalibrieren,d.h. den Zusammenhang zwischen der Position d des Spiegels und der Stellung sder Skala der Mikrometerschraube. Man nimmt dazu einen linearen Zusammen-hang an,

d = ks. (1.26)

Hier soll zur Kalibration der HeNe Laser (rot), dessen Wellenlange λ = 632,8 nmsehr gut bekannt ist (besser als 0,1 nm) benutzt werden. Man dreht vorsichtig an

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der Mikrometerschraube, bis sich ein Intensitatsmaximum im Zentrum befindetund notiert sich die zugehorige Position s auf der Skala der Mikrometerschraube.Danach dreht man die Schraube langsam, unter Vermeidung jeglicher zitternderund ruckartiger Bewegung, weiter und zahlt dabei die Ringe, die im Zentrumentstehen beziehungsweise verschwinden. Nach einer bestimmten Anzahl ∆m andurchlaufenen Maxima notiert man jeweils erneut die Position auf der Skala derMikrometerschraube. So fahrt man den linearen Bereich der Mikrometerschraubedurch.

Erfahrungsgemaß ist der Aufbau derart empfindlich, dass das Interferenzbild beikleinen Stoßen oder lauten Tonen kurzzeitig verschwimmt und sich bei großerenStorungen sogar verstellt. Da man dabei die beobachtete Position aus dem Au-ge verliert oder diese sich andert, muss man erneut anfangen zu zahlen. Auchnimmt die Konzentrationsfahigkeit der Augen durch angestrengtes Beobachtenbei langeren Zahlintervallen ab. Deshalb ist es nicht empfehlenswert, ein großesIntervall an Ringordnungen am Stuck abzuzahlen. Wahlweise kann man zumAbzahlen den Schirm mit der Kamera abfilmen und auf einem Computerbild-schirm vergroßert darstellen. Man sollte versuchen, die Kamera moglichst nahvor dem Schirm zu platzieren, ohne dabei den Strahlgang zu blockieren. Das ver-großerte Bild kann das Abzahlen erleichtern und es konnen sich auch mehrerePersonen gleichzeitig, ohne gegenseitige Sichtbehinderung, beteiligen.

Aus einer linearen Regression von s gegen m kann dann d mithilfe der Gleichungen(1.25) und (1.26) bestimmt werden. Im Residuenplot konnen mogliche Verzahleraufgedeckt werden.

Danach wird die Wellenlange des grunen Lasers bestimmt. Das Vorgehen ist dabeivollig analog.

1.3.4 Druckabhangigkeit des Brechungsindex von Luft

Grundlagen

In diesem Versuchsteil soll mithilfe des Michelson-Interferometers die Druck-abhangigkeit des Brechungsindex von Luft bestimmt werden. Den Brechungs-index andert man, indem man eine hohle Glasparzelle der Lange L in einemder Teilstrahlen platziert und deren Innendruck schrittweise reduziert. Um dieAbhangigkeit des Brechungsindex vom Druck P zu beschreiben, kann man eineTaylorentwicklung um den Punkt P = 0 durchfuhren. Unter der Annahme, dass(∆n/∆P )2 fur Gase vernachlassigbar klein ist, kann man die Entwicklung nachder ersten Ordnung abbrechen und erhalt eine Geradengleichung in P :

n(P ) = n(P0 = 0) +∆n

∆P· P = 1 +

∆n

∆P· P. (1.27)

Der optische Weg d = sn ist das Produkt der zuruckgelegten Strecke s mit demBrechungsindex n des durchlaufenden Mediums. Bei der Anderung des Brechungs-index um ∆n andert sich der optische Weg zwischen den beiden Teilstrahlen

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folglich um

∆d = 2L∆n, (1.28)

da die Glasparzelle zweimal, auf dem Hin- und Ruckweg zum bzw. vom Spiegeldurchlaufen wird. Verwendet man die schon bekannte Bedingung fur die Inten-sitatsmaxima in der Mitte des Schirms, ∆d = ∆mλ, wobei ∆m eine ganze Zahlist, so ergibt sich nach Division durch ∆P :

∆n

∆P=

∆m

∆P· λ

2L. (1.29)

Zur Berechnung von ∆n/∆P und damit n muss man folglich die Anderung derIntensitatsmaxima abhangig von der Druckanderung in einem der beiden Teil-strahlen bestimmen.

Aufbau zur Bestimmung von nLuft(P )

Neben dem schon vorhandenen Aufbau werden jetzt noch benotigt:

• 1 Glasparzelle

• 1 Handpumpe

• 1 digitaler Drucksensor

• Verbindungsschlauche (di = 3 mm, 6 mm), 1 T-Stuck (di = 8 mm), 2 Adap-ter (8/4 mm)

• optional: Klemme auf Magnetfuß zur besseren Fuhrung der Schlauche

In den Grundaufbau des Michelson-Interferometers wird zusatzlich eine Glaspar-zelle Z in den Teilstrahl S1, d.h. zwischen ST und M3 gesetzt (Abb. 1.20). Andieser sind uber ein T-Stuck Handpumpe und Drucksensor angeschlossen, sodassder Druck in der Zelle variiert und gemessen werden kann.

a) b)

Abbildung 1.20: Experimenteller Aufbau zur Bestimmung der Druckabhangigkeitdes Brechungsindex von Luft. a) Skizze der Versuchsanordnung, b) Foto des Ver-suchsaufbaus.

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Glasparzelle Die Glasparzelle ist ein flacher, hohler Glaszylinder mit Durch-messer d = 2 cm, der an den Seiten zwei Anschlussoffnungen besitzt. Auf dieOffnungen passen Schlauche mit einem Durchmesser von 3-4 mm. Wird einer derAnschlusse nicht benotigt, so kann dieser mit einem Stopfen verschlossen wer-den. Beim experimentellen Aufbau wird eine zusatzliche Halterung fur die Zellebenutzt (mit einer Stativstange zur Befestigung auf einem Magnetfuß). Mithilfezweier Schrauben kann man die Glasparzelle befestigen, ohne diese zu verkratzen.Die innere Breite der Zelle, d.h. die Gesamtbreite abzuglich der Dicke der zweiSeitenwande, betragt L = 10 mm.

Handpumpe Die Handpumpe kann, durch Pumpen einen Unterdruck erzeugen(Abb. 1.21). Zusatzlich ist ein Hebel zur Systemoffnung eingebaut. Wenn man die-sen betatigt, gleicht sich der Druck im System dem vorherrschenden Außendruckan. Die analoge Druckanzeige kann nur Unterdruck anzeigen. Da deren Skala in20 mbar Schritten unterteilt ist, sind die Druckangaben fur unsere Versuchszweckezu unprazise und man benotigt ein zusatzliches Druckmessgerat.

Abbildung 1.21: Handpumpe zur Erzeugung von Unter- bzw. Uberdruck.

Digitales Druck-Handmessgerat Das Druckmessgerat besteht aus einem Hand-messgerat mit digitaler Anzeige sowie Bedienungsknopfen und einem externenDrucksensor. Im Handmessgerat befindet sich ein Sensor zur Messung des Au-ßendruckes. Der Messwert wird im Display allerdings unter pint angegeben, da ervom gerateinternen Sensor gemessen wird. Die extern angeschlossene Drucksen-sorbox kann in einem Messbereich von 0−1300 hPa den Innendruck eines Systemsmessen. Das System kann uber einen 3 mm Schlauch mit dem Anschlussflanschdes Sensors verbunden werden. Der von der Sensorbox gemessene Innendruck wirdim Display unter pext angezeigt, da dieser vom externen Sensor stammt. Vor derersten Benutzung muss man die externe Sensorbox mittels der auf der Unterseiteaufgedruckten Werte kalibrieren. Die kleinen Pfeile auf dem Display zeigen an, inwelcher Einheit der Druck angegeben wird, sowie welcher Wert auf der großen undwelcher auf der kleinen Anzeige angezeigt wird. Mit den Pfeiltasten kann man dieDarstellungsweise wechseln. Die Tasten ’ON’ und ’OFF’ schalten die Anzeige anund aus, und mit der Taste ’HOLD’ kann man die Ergebnisse der momentanenMessung einfrieren, bis man erneut ’HOLD’ druckt.

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Durchfuhrung

Man justiert analog zu Kapitel 1.3.1 den Grundaufbau, sodass das Zentrum derInterferenzringe auf dem Schirm fokussiert ist. Der eine Flansch der Parzelle wirdmit dem Stopfen verschlossen, uber den anderen ein schmaler Gummischlauchgestulpt. An der Drucksensorbox wird ein zweiter schmaler Schlauch angeschlos-sen. Die beiden Schlauche werden mit dem T-Stuck verbunden. Das dritte Endedes T-Stucks wird uber einen breiten Schlauch an die Offnung zum Vakuumierender Handpumpe angeschlossen. Nun versucht man durch Betatigen der Hand-pumpe den großtmoglichen Unterdruck zu erzeugen und beobachtet dabei dieAnzeige des Druckmessgerates. Ein Unterdruck von 200 hPa sollte gut erreich-bar sein. Durch festes Ubereinanderschieben der Endstucke und kurze Schlauchekann man das Entweichen der Luft eindammen. Keine Silikonpaste verwenden!Wurde das komplette Schlauchsystem uberpruft, kann man die Glaszelle in dievorgesehene Halterung zwischen M3 und ST setzen und mit den Plastikschraubenfixieren. Das Interferenzbild sollte sich durch das Einsetzen der luftgefullten Zellenicht andern.Zu Beginn der Messung sollte man durch Ziehen am kleinen Hebel der Hand-pumpe das Schlauchsystem auf Normaldruck bringen und uberprufen, ob dervom Drucksensor angegebene Innendruck mit dem Außendruck ubereinstimmt.Als nachstes fokussiert man mit der Mikrometerschraube des Spiegels M4 einMaximum im Zentrum, dieses wird mit m = 0 bezeichnet. Mit der Handpumpeerzeugt man langsam einen Unterdruck und beobachtet, wie sich dabei die Ra-dien der Interferenzringe verkleinern. Hat man das nachste Maximum m = 1 imZentrum erreicht, wird der zugehorige Druck notiert. Man kann die Hold-Tastedes digitalen Drucksensors nutzen, um den momentanen Druck einzufrieren, bisder Wert notiert wurde. Die Messung wird bis zum maximal erreichbaren Un-terdruck fortgesetzt und insgesamt mehrfach zur Bestimmung der statistischenMessunsicherheit und zur Erhohung der Genauigkeit wiederholt. Zur Auswertungverwendet man Glg. (1.29). Laut der Literatur betragt die Druckabhangigkeit desBrechungsindex von Luft bei 22◦C und einer Wellenlange von 632,8 nm:

n(P ) = 1 + 2,655 · 10−7 P

mbar. (1.30)

1.3.5 Bestimmung des Brechungsindex von CO2

Grundlagen

In diesem Versuchsteil soll mittels Michelson-Interferometrie der BrechungsindexnCO2 von Kohlenstoffdioxid unter Normaldruck bestimmt werden. Man setzt da-zu eine luftgefullte Glasparzelle mit bekanntem Brechungsindex nLuft in einender beiden Teilstrahlen. Wenn man allmahlich die enthaltene Luft durch CO2 er-setzt, kann die dadurch entstandene Anderung des optischen Weges anhand derAnderung der Interferenzringe bestimmt werden.Da sich der Brechungsindex von Luft nLuft vom Brechungsindex von CO2 unter-scheidet, andert sich durch den Gasaustausch die optische Weglange d = ns furden einen Teilstrahl um ∆d. In volliger Analogie zu Glg. (1.29) ergibt sich fur den

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Zusammenhang zwischen der Anderung des Brechungsindex ∆n und der Anzahlder dabei durchlaufenen Interferenzmaxima ∆m:

∆n = ∆mλ

2L. (1.31)

Ist der Brechungsindex des Ausgangsgases, in diesem Fall Luft, bei Außendruckbekannt, kann durch die bestimmte Verschiebung ∆n der Brechungsindex desAustauschgases bei Außendruck berechnet werden,

nCO2 = nLuft + ∆n. (1.32)

Da CO2 eine großere Dichte als die Hauptbestandteile der Luft hat, sinkt estendenziell ab. Wenn man daher CO2 in die Glasparzelle stromen lasst und daseine Schlauchende geoffnet bleibt, jedoch hoher als die Zelle selbst liegt, entweichtdas CO2 nur langsam. Somit kann die Luft in der Zelle durch CO2 ersetzt werden,ohne dass man das System dabei verschließen muss.

Aufbau

Zusatzlich zum Grundaufbau werden die folgenden Bauteile benotigt:

• 1 Glasparzelle, ggfs. mit Halterung auf Magnetfuß

• 1 Gasflasche mit Ventil mit CO2 gefullt

• 2 Verbindungsschlauche (di = 3 mm)

• 1 Klemme auf Magnetfuß

In den Grundaufbau wird zwischen ST und M3 die Glasparzelle eingesetzt. Derenerste Offnung ist mit der CO2 Gasflasche verbunden, an die zweite Offnung wirdein Schlauch angebracht, dessen offenes Ende mittels einer Klemme nach obengehalten wird. Der Feinststelltrieb wird nicht verwendet. Der Versuch wird anhandder Abbildung 1.22 erklart und durchgefuhrt.

a) b)

Abbildung 1.22: Aufbau zur Bestimmung des Brechungsindex von CO2 unterNormaldruck. a) Skizze der Versuchsanordnung, b) Foto der Anordnung.

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Durchfuhrung

Der Grundaufbau wird justiert und das Zentrum der Interferenzringe auf demSchirm fokussiert. An die beiden Flansche der Glaszelle werden die dunnen Schlau-che (d = 3 mm) angeschlossen. Das eine Schlauchende wird mit dem Ventil derCO2-Flasche verbunden, der andere Schlauch mit einer Klemme nach oben gehal-ten. Beginnend bei einem Intensitatsmaximum im Zentrum der Interferenzringelasst man das CO2 in die Zelle stromen und zahlt dabei die Anzahl der durchlau-fenen Maxima ∆m. Am Endpunkt muss abgeschatzt werden, welcher Bruchteil ei-nes Intensitatsmaximums erreicht worden ist. Man muss jedoch das Ventil außerstvorsichtig offnen, da sonst das Gas zu schnell ausstromt und die Anderung der Rin-ge nicht mehr mitverfolgt werden kann. Die Zelle ist vollstandig mit CO2 gefullt,wenn sich das Interferenzbild trotz hoher Ausstromgeschwindigkeit nicht mehrverandert. Es ist schwierig, den Punkt der richtigen Ausstromgeschwindigkeit zufinden. Daher ist es empfehlenswert, den Schirm wahrend der Durchfuhrung mitder Kamera abzufilmen. Dadurch konnen die Anderungen der Interferenzringewiederholt und verlangsamt zum Abzahlen abgespielt werden.

Die Messung wird mehrere Male wiederholt, um die statistische Messunsicherheitzu bestimmen und die Genauigkeit zu erhohen. Vor Beginn jeder Messung mussdas System wieder komplett mit Luft gefullt sein. Am einfachsten funktioniertdies, indem man mit der Handpumpe Luft durch das System stromen lasst. ZurAuswertung verwendet man die Gleichungen (1.31) und (1.32). Der Literaturwertfur den Brechungsindex von CO2 unter Normaldruck betragt bei 20◦C: nCO2−1 =4,16 · 10−4.

CCD-Kamera Da man zur Abfilmung der Interferenzmuster eine zur Nahauf-nahme fahige Kamera benotigt, bietet sich eine Kamera fur digitale Mikroskopean. Es wird eine CCD-Kamera vom Typ Moticam 352 verwendet. Sie besitzt einefokussierbare Linse der Brennweite 8 mm. Uber einen USB-Anschluss kann mandie Daten auslesen und aufnehmen. Das Betriebsprogramm ist bereits auf demComputer installiert. Daruber lassen sich die Bilder und Filme darstellen und inmehreren Formaten abspeichern.

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1.3.6 Anhang: Phywe Bedienungsanleitung: DIN-Laser

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1.3 Michelson-Interferometer - accms04.physik.rwth …accms04.physik.rwth-aachen.de/~praktapp/teil2/anleitung2/v2_3.pdf · 1.3 Michelson-Interferometer 1.3 Michelson-Interferometer