13
128 11 (1.5 4 (2 95 0,19 5 (3 5 r) 1. 2. 3. 4. 5. 6 (4 50 30 .1\1 3/D 1 2 4 5 4 6 7 9 10 11 12 13 14 15

128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

  • Upload
    others

  • View
    11

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

128 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

Завдання З (1.5 баяа)

Як треба орієнтувати дротину рамку в однорідному ма:гнітному

полі, щоб магнітний потік через рамку дорівнював нулю? був мак­

симальним?

Завдання 4 (2 баям)

Магнітне поле котушки індуктивністю 95 мГв має енергію 0,19 Дж. Чому дорівнює сила струму в котушці?

Завдання 5 (3 баям)

Завдання 5 має на меті встановити відповідність (логічну пару). До кожного рядка, позначеного буквою, підберіть твердження, по­

значене цифрою.

а) вільні коливання;

б) коливальний контур;

в) автоколиванни;

r) генератор на транзисторі. 1. Пристрій для одержанни незатухаючих коливань. 2. Коливанни в системі під дією зовнішніх сил. 3. Коливанни під дією внутрішніх сил у системі. 4. Коло з конденсатора й котушки індуктивності. 5. Незатухаючі коливанни в системі без зовнішнього

впливу.

Завдання 6 (4 баям)

Який заряд пройде через поперечний переріа замкнутого про­

відника опором 50 Ом у разі зміни магнітного потоку від 30 до lОмВб?

2-йсеместр

Коливання й хвилі 15уроків • Механічні коливання • Математичнийіпружинний

маятники

• Механічні хвилі • Звукові хвилі • Електромагнітні хвилі • Шкала електромагнітних

хвиль

Тематичне планування

.1\1 Тема уроху

3/D

1 Механічні коливання

2 Гармонічніколивання

з Гармовічні коливання математичного

й пружинвого маятників

4 Розв'язування завдань

5 Лабораторна роботаМ 4 •Виготовлення маятника й визначення періоду його коливань•

6 Перетворення енергії при коливавнях

7 Механічні хвилі

в Звукові хвилі

9 Інфразвук і ультразвук

10 Вільні електричні коливання в коливальному контурі

11 Електромагнітні хвилі

12 Дослідне підтвердження існування електромагнітвих хвиль

13 Шкала електромагнітвих хвиль

14 Узагальвювальний урок з теми •Коливання й хвилі•

15 Тематичне оцінювання з теми •Коливання й хвилі•

Дата ароведевви

Page 2: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

130 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

УРОК 1/23 ______ ___. Темв. Механічні коливання

Метв уроку: ознайомити учнів з одним з найпоширеніших рухів

у природі й техніку- коливальним рухом.

ТМn уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ПЛАНУРОКУ

Деноистрації Б хв 1. Приклади механічних коливань. 2. Вільні коливання

Вввченвк 1.~отакеколиванвя?

вовоrо ЗО хв 2. Основві характеристики коливань. натеріалу 3. Вільні коливания

ЗакріШІенвя 1. Якісні питання. вивчевоrо 10хв 2. Навчаємося розв'язувати задачі натеріалу

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Що таке копиван ня? Коливання - один з найпоширеніших видів руху в природі

й техніці. Коливаються дерева в лісі, пшениця в поле, струни му­

зичних інструментів, мембрана телефону. Коливаються площини

й фюзеляж літака, кузов автомобіля, поршві двигуна. Коливальні

рухи відбуваються й у житті нашої планети (землетрус, припливи

й відливи), і в астрономічних явищах. 3 коливаннями ми зустрі­чаємося: й у живій природі: биття серця, рух голосових зв'язок і

т. ін,

}> Коливаннями називаються фізичні процеси, які точно або приблизно повторюються через однакові інтервали часу.

Залежно від фізичної природи розрізняють механічні й елек­

тромагнітні коливання:.

Механічними коливаннями називаються: такі рухи тіл, за .яких че­

рез рівні інтервали часу координати рухомого тіла, його швидкість

і прискорення: набувають вихідних значень.

Електродинаміка. Коливання й хвилі 131

2. Основні характеристики копивань Позначимо через х зсув коливного тіла від положення рівно­

ваги. Під час коливань ця величина періодично змінюється:, при

цьому змінюється: й знак х, тому що зсув від положення рівноваги

відбувається то в один, то в інший бік.

Модуль найбільшого відхилення від положении рівноваги на­

зивають амплітудою коливань.

Позначимо амплітуду коливань хпuа:.

Якщо коливний вантаж за час t зробить N повних коливань, то час одного повного коливання:

t Т;-,

N }> Проміжок часу, протягом якого відбувається одне повне коливання,

називають періодом коливань.

УСІ [т];с,

Повне коливанни відбувається, наприклад, за час, коли тіло

з одного крайнього положення повертається: в це саме крайнє по­

ложении.

}> Число повних коливань, здійснюваних тілом за 1 с, називають часто­тою коливань.

1 V=-.

т

Одиницею виміру частоти є герц (Гц): 1 Гц= _!, с

3. Віnьні копивання

Існують два види коливальних рухів:

а) вільні;

б) вимушені.

}> Вільні коливання- це коливання, що відбуваються в механічній систе­мі під дією внутрішніх сил системи після короткочасної діі якоїсь зо­внішньої сили.

До вільних коливань належать, наприклад, коливання: ванта­

жу ва нитці, вантажу ва пруживі, чашки ваг і т. ів.

Тіло або систему тіл можна •змусити• робити коливанни, при­

кладаючи зовнішню періодичну силу. Скажімо, гойдалку можна

розгойдувати, періодично їі підштовхуючи.

Page 3: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

132 Кирик Л. А. • «Усі YPOKU фізики. 1 1 клаС»

~ Коливання, що виникають під дією зовнішніх сил і змінюються з часом за величиною й напрямком, називаються вимушеними.

Розглянемо коливаип.я вантажу на нитці або вантажу па пру­

жині. У наведених прикладах система робила коливання біля: по­

ложення стійкої рівноваги. Чому ж коливання: виникають саме по­

близу цього положепня системи?

Справа в тому, що в разі відхилення: системи від положении

стійкої рівноваги рівнодійна всіх сил, прикладених до тіла, на­

магається повернути систему в положепня рівноваги. Цю рівно­

дійну так і називають - повертальною силою. Однах, повернув­

шись у положення: рівноваги, система внаслідок інерції •проска­

кує> його.

Після: цього знову виникає повертальва сила, напр.ямлена тепер

у протилежну сторону. Так і виникають коливання:.

Щоб коливання тривали, необхідно, щоб сили тертя або сили

опору були незначними.

Таким чином, дл.я того щоб у системі відбувалиси вільні коли­

ванни, необхідно, щоб було виконано дві умови:

1) система повинна перебувати поблизу положевил стійкої рівно­ваги;

2) сили опору руху повинні бути досить незначними.

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ HOBOro MATEPIAJIY

Перший рівепь

1. Наведіть приклади механічних коливань у природі й техніці.

2. Як ви розумієте твердженни про те, що коливальний рух є пері­одичним?

3. Скільки разів протягом одного періоду маятник проходить по­

ложення: рівноваги?

4:. Які величини, що характеризують коливальний рух, зміню­

ються періодично?

Друоий рівепь

1- У чому принципова відмінність коливального руху від руху по

колу?

2. У яких випадках коливанни неможливі? 3. Які особливості мають сили, що зумовлють коливальний рух?

Електродинаміка. Коливання й хвилі 133

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОrО MATEPIAJIY

1. Якісні питання

1. Якщо вночі сфотографувати лампочку, що розгойдується, то в разі тривалої експозиції на фотографії буде видна світла сму­

га. Чому краї цієї смуги світліші, ніж середина?

2. Рівнодійна .яких сил відіграє роль повертальної сили у разі ко­

ливань вантажу, підвішеного:

а) нанитці;

б) напружині?

2. Навчаємося розв'язувати задачі

1_ Тіло за 10 с зробило 50 коливань_ Чому дорівнює період ко­ливань?

2. Під час коливань важок, підвішений на нитці, проходить через

положении рівноваги з інтервалом 0,5 с. Чому дорівнює період коливань?

3. Тіло за 1 хв зробило 30 коливань. Знайдіть період і частоту ко­ливань.

4. Скільки коливань виконає матеріальва точка упродовж 5 с за частоти коливань 440 Гц?

ЩО МИ ДІЗНАJІИСЯ НА УРОЦІ

• Коливаннями називаються фізичні процеси, .які точно або при­близно повторюються через однакові інтервали часу.

• Механічними коливаннями називаються такі рухи тіл, за .яких через рівні інтервали часу координати рухомого тіла, його

швидкість і прискорення набувають вихідних значень.

• Модуль найбільшого відхилення від положепил рівноваги на­зивають амплітудою коливань xmu.

• Проміжок часу, прот .ягом .якого відбувається одне повне коли-

. т t вання, називають перІодом коливань: = -.

N • Кількість повних коливань, здійснюваних тілом за 1 с, назива-

1 ють частотою коливань: v =-.

т

Page 4: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

134 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

• Вільні коливання - це коливання, що відбуваються в механіч­

ній системі під дією внутрішніх сил системи після: короткочас­

ної дії я:коїсь зовнішньої сили.

• Коливання, що виникають під дією зовнішніх сил і змінюють­ся з часом за величиною й напрямком, називаються вимуше­

ними.

• Для того щоб у системі відбувалися вільні коливання, необхід­но, щоб було виконано дві умови:

1) система повинна перебувати поблизу положення: стійкої рівно­ваги;

2) сили опору руху повинні бути досить незначними.

ДомвwнЕ аввдвння 1. Підр.: § 19. 2. 36.: N210.1; 10.2; 10.3; 10.18.

Електродинаміка. Коливання й хвилі 135

УРОК2/24 Т•мв. Гармонічні коливання

Метв JРОКТ. ознайомити учнів з поняпям гармонічних коливань.

ТИn уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ПЛАНУРОКУ

1. Мехавічні коливання:. Ковтро.ш.

5хв 2. Основві характеристики коливань.

звавь 3. Вільні коливання. Умови виникнення вільних коливань

Демоистрації 5хв 1. Вільні коливання вантажу ва пруживі. 2. Запис коливального руху

Впчеввs 1. Рівнявна коливального руху вантажу ВОВОІ'О 25хв вапруживі.

ма теріuу 2. Гармовічні коливання

Закріплеввs 1. Якісні питавви. вивченого 10хв 2. Навчаємося розв'язувати задачі м:а теріму

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Рівняння коливапьноrо руху вантажу на nружині

У багатьох коливальних системах за малих відхилень від по­

ложення рівноваги модуль повертальної сили, а значить, і модуль

прискорення прямо пропорційний модулю зсуву щодо положення

рівноваги.

Покажемо, що в такому випадку зсув залежить від часу за зако­

ном косинуса (або синуса). Із цією метою проаналізуємо коливання

вантажу ва пружині. Виберемо за початок відліку точку, у я:кій пе­

ребуває центр мас вантажу на пружині в положенні рівноваги (див.

малюнок).

Якщо вантаж масою т зміщений від положення: рівповаги ва

величину х (для положення рівноваги х =О), то на нього діє сила

пружності F"' =-kx, де k -твердість пружини (знак •-• означає,

Page 5: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

136 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

що сила в будь-икий момент часу напрямлена у бік, протилежний

зсуву).

тg

Відповідно до другого закону Ньютона F .. =та .. . Таким чином, рівни:нни, що описує рух вантажу, має вигляд:

k та., =-kx або а., =--х.

т

2 k б Позначимо ro ""-. Тоді рівнинни: руху вантажу уде мати ви-т

глид:

а., =-m2x.

Рівнинни: такого виду називається диференціальним рівнин­

ним. Розв' изком цього рівнянии є функція:

х = хш.u cosmt.

Таким чином, за вертикального зсуву вантажу на пружині від

положении: рівноваги він буде робити вільні коливання. Координа­

та центра мас при цьому змінюється за законом косинуса.

2. Гармонічні коnивання

Переконатиси в тому, що коливанни відбуваються за законом

косинуса (або синуса) можна на досліді. 'Учням доцільно показати

запис коливального руху (див.рисушж).

~ Коливання, за яких зсув залежить від часу за законом косинуса (або си­нуса), називаються гармонічними.

Вільні коливанни вантажу на пружині и:вли:ють приклад меха­

нічних гармонічних коливань.

Електродинаміка. Коливання й хвилі

х, см

10

5

о

-5

-10

: t, с ' '

І І t І І

- - -- - --т- - - -- - -І- - - -- ---t- - - - - - -, - - - - - - -.

137

Нехай у деякий момент часу t1 координата коливного вантажу

дорівнює х1 = xmu: cosro~. Відповідно до визначення періоду коли-вань, у момент часу t2 = ~ + Т координата тіла повинна бути такою самою, як і в момент часу ~, тобто х2 ""~ :

х2 = хш.u cosmt2 ""xmax сов( m~ +тТ)""~ ""xmax cosm~.

Період функції cosmt дорівнює 2х, отже, roT = 2х, або 21t

(1)=-. т

Але оскільки Т ""_!_, то m"" 21tV, тобто циклічною частота коли­v

вань m є кількість повних коливань, здійснених за 21t секунд.

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Перший ріtJень

1. Наведіть приклади гармонічних коливань.

2. Тіло виконує незатухаючі коливання:. Які з величин, що харак­

теризують цей рух, постійні, а які змінюються?

Другий рівень

Як змінюються сила, що діє на тіло, його прискорении й швид­

кість під час здійснення ним гармонічних коливань?

Page 6: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

138 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

НавчаЕмося розв'язувати задачі

1. Напишіть рівняння: гармонічного коливання:, .я:кщо його амплі­туда 0,5 м:, а частота 25 Гц.

2. Коливання: вантажу на пружині описують рівнинним:

х = 0,1sin0,51tt. Визначте амплітуду, період, колову частоту

й частоту коливань.

3. Амплітуда коливання: 2 см:, зміщення: 1 см. Скільки часу мину­ло від початку коливань?

Розв'язання

1 Якби рух був рівномірним:, то відповідь була б: t = -Т . Але рух

8 вантажу в цьому завданні нерівномірний. Рівн.я:нни руху має

вигля:д: 1 = 2coвrot, звідки coвrot = ~ . Отже, rot = ; , звідки 21t 1t 1 -t=-. Такимчино:м, t=-T. т 3 6

4. Коливанни описують формулою х = 0,12sin201tt. Знайдіть амплі­туду, частоту й період коливань.

5. На рисуику наведений графік гармонічного коливання:. Знайдіть амплітуду, частоту й період коливання:. Запишіть формулу за­

лежності x(t).

х, см:

6 ------ ~ ------;---- - -- г ----- ------,------~

3

о

-3

1 І І

t t j j

І І І І

' - r ---- - --, І І

І І І І

І

і t, с І

І

- - - - - - ~ - - - - - -~ - - - - - ; - - - - - -~- - - - --- t - - - -- --<

І І t t j j j j

1 І І

- - - - - - ~ -- - - - - - -- - - - - - ~ --- - - - ~- --- - - - ~ ----- -

Електродинаміка. Коливання й хвилі 139

ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ

• Коливання:, під час я:ких зміщення: залежить від часу за зако­

ном косинуса (або синуса), називаються: гармонічними.

• Рівняння: гармонічних коливань:

х ""xiD.I!X cosrot.

• Циклічною частотою коливань ro є кількість повних коливань, здійснюваних за 21t секунд.

Домаwн• uвдання 1. ПІдр.: § 19. 2. 36.:

Рів1 М 10.4; 10.19. РІв2 М 10.32; 10.33; 10.34, 10.35.

Page 7: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

140 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

УРОКЗ/25 Тема. Гармонічні коливання математичного й пружинного маятників

Мета уроку: ознайомити учнів із законами коливань математичного

й пружинного маятників.

ТМn уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ПЛАНУРОКУ

1. Осиовні характеристики коливань. Ков:троJІЬ

5хв 2. Вільні коливання. Умови виникнении віль·

зиавь них коливань.

З. Гармонічніколиванни

1. Вільні коливании математичного маятника. 2. Вільні коливания пружинного маятника. З. Залежність періоду коливань математичного

Демоистрації 5хв маятника від довжини.

4. Залежність періоду коливань вантажу ва пружині від пружних властивостей пружини

й маси вантажу

Вивченни 1. Математичний маятник. во вого 25хв 2. Пружинвий маятник матеріалу

3акріm~енви 1. Якіеві питання. вивчевоrо 10хв 2. Навчаємося розв'язувати задачі м:атеріuу

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Математичний маятник

Щоб знайти період коливань вантажу, підвішеного на нит­

ці, необхідно трішки •ідеалізувати• завдання. По-перше, будемо

вважати, що розміри вантажу набагато менше за довжину нитки,

анитка-нерозтяжна й невагома. По-друге, будемо вважати кут

відхилення маятника досить малим (не більше 10-15°).

> Математичним маятником називається ідеалізована коливальна система без тертя, що складає з неваюмої й нерозтяжної нитки, на

якій підвішена матеріальна точка.

Електродинаміка. Коливання й хвилі 141

Розрахунки показують, що

> період коливань математичною маятника дорівнює:

T=2x[f. Ми можемо на дослідах переконатися, що період коливань :ма­

тематичного маятника не залежить від маси вантажу й визначають

ЙОГО ТілЬКИ ДОВЖИНОЮ НИТКИ.

Оскільки період коливань математичного маятника залежить

від прискорении вільного падінни g, то за допомогою маятника можна робити точні виміри g.

Відомо, що в різних точках земної кулі прискорення вільного

падівви різне. Воно залежить не тільки від форми Землі, але й від

наявності в її надрах важких (метали) або легких (газ, нафта) ре­

човин. Отже, виходить, що і період коливань маятника в різних

точках буде різний. Цю властивість використовують, зокрема, для

визначении покладів корисних копалин.

Формула періоду коливань математичного маятника вперше

була ветановлева голландським: ученим Християном Гюйгенсом:.

Одержавши цю формулу, Гюйгенс тим: самим: довів, що малі ко­

ливання маятника відбуваються з періодом, що не залежить від

їхньої амплітуди. Використовуючи цю властивість і назвавши її

ізохронністю маятника, Гюйгенс 1657 року сконетруюван перші м:аятвиковігодиввики.

2. Пружинний маятник

Підвішуючи до пружини вантажі різної маси, можна помітити,

що відповідно до збільшення маси в 4 рази період коливань збіль­шується в 2 рази. А якщо той самий вантаж піднішувати до пружин різної твердості, то можна помітити, що зі збільшенням твердості

пружини зменшуєтьси період коливань маятника.

Розрахунки показують, що

> період малих коливань пружинною маятника дорівнює:

T=2xJi. Відзначимо, що як для пружинвого, так і для математичного

маятників період коливань не залежить від амплітуди. Це важлива

Page 8: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

142 Кирик Л. А. • «Усі YPOKU фізики. 1 1 клаС»

загальна властивість гармонічних коливань. Ії використовують, наприклад, у механічних годинниках.

На відміну від маятникових годив, пружинні годинвики мож­

на зробити настільки малими, що їх можна носити на руці.

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Перший рівекь

1. Наведіть приклади фізичного, витиного й пружинного маят­

ників.

2. Як зміниться період коливань математичного маятника, .якщо масу вантажу збільшити (зменшити)?

З. Назвіть причини вільних коливань :математичного :маятника.

4. Назвіть причини вільних коливань пружинного :маятника.

Друzий рівекь

1. За я:кої умови коливання: математичного маятника можна вва­

жати гармонічними?

2. Як зміниться: період коливань пружинного маятника, якщо амплітуду коливань зменшити у два рази?

3. Що спільного у вільних коливаннях математичного й пружин· ного маятників?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1. Якісні питання

1. Коли період коливань математичного маятника більший: узим­ку або влітку?

2. Підвішений на пружині вантаж, перебуваючи в рівновазі, роз­

тягує пружину на 10 см. Чи вистачить цих даних, щоб знайти період коливань вантажу на пружині?

3. Як змінився: хід маятникових годин, привезених з Києва на на­укову станцію в Антарктиді?

2. Навча&мосн розв'язувати задачі

1. Коли до пружини підвісили вантаж, вона розтяглася на 20 см. Вантаж відвели вниз і відпустили. Який період Т коливань, що

виникли?

Електродинаміка. Коливання й хвилі 143

2. Сталева кулька, підвішена до пружини, здійснює вертикальні

коливаив.я. Як зміниться період коливань, я:кщо до пружини

підвісити мідну кульку того ж радіуса? (Відповідь: зменшиться

в 1,07 раза.) 3. Яке відиошеии.я довжив двох математичних маятників, я:кщо

один з них робить 31 коливання за той самий час, за який дру­гий виконує 20 коливань? (Відповідь: довжина другого маятника більше у 2,4 раза.)

ЩО МИ ДІ3НАЛИСЯ НА УРОЦІ

• Математичним :маятником: називається: ідеалізована коливаль­на система без тертя:, що складається: з невагомої й нерозтяжної

нитки, на я:кій підвішена матеріальна точка.

• Період коливань :математичного маятника дорівнює:

T=2xJf. • Період малих коливань пружинного маятника дорівнює:

T=2xjf. ДомвwнЕ іІІІІвдвння

1. Підр.: § 19. 2. 36.:

Рів1 .N2 10.5; 10.8; 10.20; 10.21. Рів2 .N2 10.36; 10.37; 10.38; 10.39.

Page 9: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

144 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

УРОК4/26 ______ ___. Темв. Розв'язування задач

Метв JPOКJ: закріnити розуміння учнями вивченого матеріалу; на­

вчити їх застосовувати свої знання nід час розв'язування кон­

кретних завдань.

ТІІn JPOКJ: урок закріплення знань.

РЕКОМЕНДАЦІі' З РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ Засвоєнню теоретичного матеріалу про коливапня маятників

добре допомагають правильно оргавізовапі заняття з розв' .язапп.я

відповідвих завдань. Залежно від рівви підготовки класу вчитель

підбирає такі завдання, які повною мірою відповідають пізнаваль­

вим запитам учнів. Нижче наводимо орієнтовний перелік .якісних

і розрахункових задач, з иких учитель може вибрати необхідні дли

давого уроку.

ЯКІСНІЗАДАЧІ 1. Космопавт взяв із собою на Місяць паручні механічні годивни­

ки й мантникові годинники. Які з них ідуть на Місиці так само,

.як на Землі? 2. Чи змівитьси період коливань гойдалки, икщо замість однієї

людини на гойдалку сядуть двоє?

3. Як зміниться період коливань маятника, якщо його перенести з повітри у воду або у в'изке масло?

4. У скільки разів зміниться період коливань бавки з піском, .якщо, після того як висипати пісок, повна маса банки змен­

шитьси у 2 рази? Вавка підвішена: а) на довгій нитці; б) ва пру­живі (коливання вертикальні).

(Відповідь: а) не змінитьси; б) зменшитьси в .J2 раза.) 5. Як будуть іти годинники із секундним маятником, уставовле­

ним для Києва, на полюсі й на екваторі?

Розв'язання

На полюсі годинники будуть поспішати, на екваторі від-

ставати.

6. За .якою траєкторією рухатиметься кулька математичного ма­ятника, якщо нитку маитника перепалити в той момент, коли

кулька проходить положении рівноваги?

Електродинаміка. Коливання й хвилі 145

РОЗРАХУНКОВІЗАДАЧІ 1. Пружинпий маятник викопав за деякий час 16 коливань. Коли

масу вантажу збільшили па 200 г, маятник виконав за такий са­мий час 15 коливань. Якою була початкова маса вантажу? (Від­повідь: 1,45 кг.)

2. Ліфт рухаєтьси із прискоренним 1 м/с2 • Знайдіть період коли­вань маятника завдовжки 1 м, .який розміщено в ліфті. Роз­глиньте два випадки: а) прискорении ліфта папримлеве нагору;

б) прискорення ліфта напрямлене вниз. (Відповідь: а) 1,9 с; б) 2,1 с.)

З. Учень виготовив два пружинних маятники, використавши дли

цього однакові пружини й вантажі однакових розмірів. Він ви­

ивив, що алюмінієвий вантаж здійснює 45 коливань за той са­мий час, за икий другий вантаж здійснює 22 :коливанни. З нко­го матеріалу може бути виготовлений другий вантаж? (Відпо­

відь: зі свинцю.) 4. Під час збільшенни довжини математичного маитника ва 10 см

його період коливаньзбільшивсина О, 1 с. Яким був початковий період коливань? (Відповідь: 2 с.)

5. Вантаж по черзі підвішують до двох пружин. У першому випад­ку період коливань вантажу дорівнює ~ , а в другому випадку ~.Яким буде період коливань, якщо той самий вантаж підві­

сити до обох пружин, з'єднаних: а) паралельно; б) послідовно?

(Відповідь: а) Т"" ~ ~Т2 ; б) Т""~~2 +Т22 .) т.2 +Т.2

1 2

ДOM8WHtl АВД8ННJІ 1. ПІдр.: § 19. 2. 36.:

Рів1 М 10.6; 10. 7; 10.9; 10.10. РІв2 М 10.40; 10.41; 10.42; 10.43. Рів3 М 10.52, 10.53; 10.54.

Page 10: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

146 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

YPOKS/27 Темв. Лабораторна робота NO 4 «Виготовлення маятника й визначен­

ня періоду його коливань»

Метв уроку: досліджувати залежність періоду коливань нитяного

маятника від довжини нитки.

ТІІn уроку: урок контролю й оцінювання знань.

О&Івднвння: штатив із муфтою й кільцем, кулька з отвором, нитка,

годинники із секундною стрілкою, вимірювальна стрічка, ліній­

ка з міліметровими поділками.

ХІДРОБОТИ

З'ясуйте експериментально, .як залежить період коливань ни­

тяного маятника від довживи нитки. Для цього:

1. Підвісьте вантаж до нитки завдовжки 10 см. 2. Відхиліть :маятник від положення рівноваги ва невеликий кут

(не більше 15°) і відпустіть його. 3. Виміряйте час t, протягом якого відбудеться N поввих ко­

ливань.

4. Обчисліть період коливань.

5. Повторіть виміри й обчислення ще 6 разів, щоразу збільшуючи довжину нитки ва 1 О см.

6. Результати вимірів і обчислень запишіть у таблицю в зошиті

для лабораторвих робіт.

7. За отриманими даними побудУЙте в зошиті графік залежності

періоду коливань від довживи нитки.

т

Електродинаміка. Коливання й хвилі 147

Д~втковеаа~ння 1. Уставовіть штатив на краю стола й закріпіть біля верхнього

кінця штатива за допомогою муфти кільце. Підвісьте до нього

кульку на нитці, підібравши довживу нитки так, щоб кулька

висіла ва відстані декількох сантиметрів від підлоги.

' ' '... .-~"'-

2. Виміряйте час t, протягом .якого відбудеться N поввих ко­

ливань.

. 4rr.2 lN2

З. ОбчислІть значення gert.aп = 2 t 4, Порівняйте отримане вами значення gf!IUШ зі значенвим

g = 9,8 мjс2 •

5. Оцініть відносну похибку експерименту за формулою:

Е6 = 11-:: 1·100 %.

6. Запишіть висновок: що було виміряна і .який отримано ре­зультат?

Page 11: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

148 Кирик Л. А. • «Усі уроки фізики. 11 клао

УРОК6/28 Темв. Перетворення енергїі під час коливання

Мета уроку: о3найомити учнів 3 перетвореннями енергїі, що відбу­ваються під час коливань.

ТМn уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ПЛАНУРОКУ

Ковтро.пь 1. Коливання математичного маятника.

5хв 2. Коливання пружинвого маятника. звань

3. Періоди коливань маятників

1. Перетворення енергії під час коливань математичного маятника й вантажу

Демоистрації 5хв вапружині.

2.3агасwючіколивавня.

3. Вимушені коливання. 4. Резонавс маятників

Вивчення 1. Перетворення енергії за відсутності тертя.

нового 25хв 2. Перетворення енергії за наявності тертя.

матеріалу 3. Вимушені коливання. 4. Резонавс

Закріплення 1. Якіеві питання. вввчевоrо 10хв 2. Навчаємося розв'язувати задачі матеріалу

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Перетворення енерrІї аа відсутності тертя

Як ми знаємо, якщо тертнм можна знехтувати, механічна евер­

гін замкнутої системи зберігається. Розглянемо, як змінюються

потенціальна й кінетична енергія коливальної системи на прикла­

ді коливань вантажу, підвішеного на нитці.

Якщо вивести систему з положення стійкої рівноваги, то її по­

тенціальна евергін збільшується. У разі повернении в положении

стійкої рівноваги потенціальна евергін зменшується, зате кінетич­

на - збільшується. У положенні рівноваги кінетична евергін сис­

теми максимальна.

Електродинаміка. Коливання й хвилі 149

Таким чином,

> під час коливань відбуваються взаємні періодичні перетворення по­тенціальної й кінетичної енергій.

Повна енергія: системи дорівнює потенціальній енергії за мак­

симального відхилення від положення рівноваги, тому що кінетич­

на енергія при цьому дорівнює нулю. Потенціальна ж енергія за

максимального відхилення від положення рівноваги дорівнює

kx~ k . . --2-, де -жорсткІсть пружини, хтu- амплІтуда коливань.

Розрахунки показують, що евергін коливальної системи пропор­

ційна квадрату амплітуди коливань для будь-яких гармонічних

коливань.

2. Перетворення енерrіі" аа наявності тертя

'У будь-я:кій реальній коливальній системі є тертя, хоча в бага­

тьох випадках його роль незначна. Наприклад, тяжкий вантаж,

підвішений на досить довгій нитці, може здійснювати малі коли­

ванни протигом багатьох годин.

Якщо ж сили тертя порівнянні з силами пружності й ваги, що

діють у системі, то механічна евергін системи буде помітно змен­

шуватися з часом. Оскільки механічна евергін пропорційна ква­

драту амплітуди, то в разі зменшення енергії буде зменшуватися

й амплітуда коливань. У такому випадку говорять, що коливавин

загасають.

> Загасаючими називаються коливання, енергія яких зменшується із часом.

На рисунку наведено приклад графіка залежності x(t) для за­гасаючих коливань.

х

t

Сили тертя (або опору в рідинах або газах) можуть бути настіль­

ки великі, що коливавин навіть не виникнуть. Наприклад, якщо

Page 12: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

150 Кирик Л. А. • «Усі YPOKU фізики. 1 1 клаС»

підвішений на нитці важок опустити у в' .язку рідину, то після від­

хилення від положевв.я рівноваги він плавно повернеться в це по­

ложении й зупиниться.

З.Вммуwеніколмвання

Тіло або систему тіл можна •змусити• робити коливаини, при­

клвдаючи зовнішню періодичну силу. Скажімо, гойдалку можна

розгойдувати, періодично її підштовхуючи.

Коливання, що виникають під дією зовнішньої періодичної

сили, називаються: вимушеними.

Виділиють дві основні відмінності вимушених коливань від

вільних.

1) Частоту вільних коливань визначають характеристики власне системи- ця частота називається власною частотою й познача­

ється: зазвичай V0 •

Наприклад, для пружинного маятника v0

=__(!)__=__!__ Гk, тобто 2Іt 2Іt vт

власну частоту v0 визначає твердість пружини й маса вантажу, а дли

математичного маятника V0 = ~ = ___!___ {g, тобто власну частоту V0 2Іt 2Іt VI визначає прискорепня вільного падіння й довжина маятника.

Частота вимушених коливань завжди дорівнює частоті змушу­

вальної періодичної сили.

2) Амплітуда вимушених коливань не зменшується з часом, на­віть якщо в системі наявне терти, тому що втрати механічної

енергії, обумовлені тертям, перекривають за рахунок роботи зо­

внішніх сил.

4.Резонанс

РозгойдУЮчи гойдалку, бажано штовхати їі у такт з її власною

частотою: у такому випадку розгойдування буде пайбільш ефек­

тивним. Цей факт указує па те, що амплітуда вимушених коливань

істотно залежить від частоти зовнішньої сили.

Досліди показують, що амплітуда вимушених коливань тим

більше, чим ближче частота зовнішньої сили до власної частоти ко­

ливань.

Електродинаміка. Коливання й хвилі 151

~ Явище різкого зростання амплітуди вимушених копивань у разі збігу частоти зовнішньоїсили із власною частотою системи називаЕmься

резонансом.

На рисунку показана резовансна крива - залежвість ампліту­

ди xllliUI. вимушених коливань від частоти V змушувальної сили.

Резонанс про.явля:єтьс.я в тому, що функція xmax (v) :має макси­

мум за умови v = v0 • Крива 1 відповідає :малій силі тертя в системі, а крива 2 --великій силі терт .я.

1

2

V

Під час резонавсу напрямок зовнішньої сили збігається: з на­

прямком руху, тому протягом кожного коливання зовнішня сила

викопує позитивну роботу. Саме ця •погоджепість• і обумовлює

резонанс. Якщо ж частота зовнішньої сили відрізниється від влас­

ної частоти системи, зовнішня сила буде напрямлена то в напрям­

ку руху, то протилежно до нього. У результаті дія: зовнішньої сили

буде значно менш ефективною.

Явище резопапсу використовують у музичних інструментах

для: посилення: звуху. Резонанс застосовують у багатьох приладах,

у тому числі й вимірювальних. Його часто використовують також, коли треба зрушити з місця що-небудь важке, паприклад застряг­

лий автомобіль. У такому випадку підбирають частоту поштовхів

так, щоб вона збіrласи із власною частотою системи. У результаті

амплітуда коливань збільшується й, нарешті, стає настільки вели­

кою, що тіло вже не повертається в попереднє положении.

Трапляється, що резонанс призводить павіть до руйнування бу­

динків і мостів. Небезпечним є резопапе і під час роботи будь-яких

машин, у яких є обертові або рухомі періодично частини (а таRі час­

типи є практично у всіх машинах). Наприклад, срозбалапсуваппя•

вала верстата або двигуна проявляється в тому, що під час обертання

Page 13: 128 Кирик Л. А. «Усі уроки фізики. 11 клаоmsk.edu.ua/ivk/Fizika/Uchebniki/Kirik_usi_uroki... · Модуль найбільшого відхилення

152 Кирик Л. А. • «Усі YPOKU фізики. 1 1 клаС»

вала виникає періодична сила, що діє на основу механізму, а через

неї - на будинок. Якщо частота цієї сили виявиться: наближеною до власної частоти будинку, амплітуда коливань будинку може

збільшитиси настільки, що це призведе до руйнувань. Щоб увик·

нути небажаних проявів резонансу, діють двома способами.

1) tРозузгоджують• частоти, збіг .яких може призвести до резо­

наису. Дл.я цього змінюють або частоту зовнішньої сили, або

власну частоту системи.

2) Збільшують загасанни коливань, наприклад ставлить двигун на гумову підкладку або на пружини.

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Перший рівепь

1. Що таке енергіи? 2. Що таке потенціальна й кінетична енергіи? 3. З .якої причини загасають коливання:?

4. Наведіть приклади вимушених коливань.

5. Наведіть приклади корисного використанни резонансу.

6. У иких випадках необхідно уникати резонансу?

Другий рівепь

1. У які моменти руху коливне тіло має тільки потевціальву енергію?

2. У які моменти руху коливне тіло має тільки кінетичну енергію? 3. Чи залежить амплітуда змушених коливань від частоти зов­

нішньої сили?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1. Якісні питання

1. Якщо нести вантаж на мотузковій петлі, то за певного темпу ходьби вантаж почне сильно розгойдуватиси. Чому?

2. У скільки разів потрібно збільшити амплітуду коливань, щоб енергія: коливальної системи збільшилася: в 9 разів?

3. Коли в цеху встановили новий верстат, одразу відчутною стала сильна вібраціи підлоги. Як можна усунути або набагато змен·

шити цю вібрацію?

Електродинаміка. Коливання й хвилі 153

2. Навчаємоси розв'язувати задачі

1. Маленька кулька підвітева на нитці завдовжки 1 м до стелі ва­гона. За я:кої швидкості вагона кулька буде особливо сильно ко­

лива тиси під дією ударів коліс об стики рейок? Довжина рейки

12,5 м. (Відповідь: 6,23 м;с.) 2. З .якою частотою необхідно штовхати гойдалку завдовжки 2 :м,

щоб можна було спостерігати ивище резонансу? Під час розра­

хунків уважайте, що гойдалку можна приблизно розглидати ик

:математичний :мая:тник.

ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ

• Під час коливань відбуваються: взаємні періодичні перетворен­ня: потенціальної й кінетичвої енергій.

• Загасаючими називаються: коливання:, енергія: яких зменшу­ється: із часом.

• Коливання:, що виникають під дією зовнішньої періодичної

сили, називаються: вимушеними.

• Явище різкого зростании амплітуди вимушених коливань у разі збігу частоти зовнішньої сили із власною частотою систе­

ми називається: резонансом.

ДОМ8ІІІН8 ІІІІВДаННЯ 1. ПІдр.: § 20. 2. 36.: Jlr. 10.11; 10.22; 10.23; 10.44; 10.45.