Click here to load reader

12. Termodynamika - kf.elf.stuba.sk bokes/DI_web/DI-I/DI-I-12-9.pdf · PDF file440 12. Termodynamika Elementárna práca plynu cL4' pri malej zmene jeho objemu d F je áA' — —

  • View
    214

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of 12. Termodynamika - kf.elf.stuba.sk bokes/DI_web/DI-I/DI-I-12-9.pdf · PDF file440 12....

438 12. Termodynamika

= pre molekulov tepl plynov za stleho objemu dostvame poda

3 5zloitosti ich molekl R, R a SR. Poda Mayerovho vzahu (12.7.4) je

Cp Cv + R. Poda toho Poissonove kontanty jedno-, dvoj- a viacatmo-

vch plynov maj by

G, + B 4 R + 5C, 3 3

~ 2B + B _ 3iJ + R __x2 -- 3----- 1,40 a x3 = l,oo

5 SR

~ 2R

Do akej miery skuton plyny vyhovuj tmto vzahom, vyplva z ta

buky 12.6, v ktorej u oznauje molekulov hmotnos.Tabulka 12.6

Mern a molekulov tepl plynov

Plyn /M cp cv cv|

C, j 1

GP CV = R

He 4,00 1,25 0,754 5,00 3,01 1,66 1,99

Ar 39,91 0,124 0,075 4,95 2,99 1,66 1,96

h 2 2,016 3,41 2 42 6,85 1,41 1,81 1,99

N2 28,02 0,242 0,172 6,78 4,82 1,41 1,96

0 2 32,00 0,217 0,155 6,96 4,96 1,40 2,00

Cl2 70,91 0,112 0,084 7,98 5,97 1,34 2,01

CO 28,00 0,243 0,172 6,81 4,82 1,41 1,99

c o 2 44,00 0,218 0,168 9,59 7,39 1,30 2,20

c h 4 16,03 0,593 0,449 9,51 7,20 1,32 2,31

d V

Obr. 12.

12.9. Prca pri izotermickej a adiabatickej expanzii

plynu. Predstavme si, e nejak vzduchov bublina,

ktor sa nachod vo vode a stpa k jej povrchu, zv

uje svoj objem. Ked sa povrchov element bubliny

d$ (obr. 12.8) posunie o tra dr, sila psobiaca na

tento povrchov element, ke p je tlak vzduchu

v bubline a n jednotkov vektor kolm na povrch

bubliny a orientovan na vonkajiu stranu, vy

kon prcu d2 A' = p d Sn . dr = p dr . d S = p d2 F.

12.!). Prca pri izotermickej a adiabatickej expanzii 439

Integrciou tohto vrazu po povrchu bubliny dostvame pre prcu, ktor

vykonal vzduch v bubline pri malom zven jej objemu, vyjadrenie

d A' = p f d2 F = pdV (1)

Je zrejm, e tento vzorec, ktor sme na zklade odvodenia pomocou po

hybu piesta vo valci u niekoko rz pouili, sprvne vyjadruje objemov

prcu pri zvovan objemu akhokovek telesa. )alou integrciou vrazu

p dV dostaneme prcu vykonan telesom pri konenom zven jeho objemu.

Plyn me zvova svoj objem dvoma vznanmi spsobmi: 1. izoter-

micky a 2. adiabaticky.

Pri izotermickej expanzii idelneho plynu, kede jeho vntorn energia

zvis len od teploty, kon plyn prcu A' len premenou sasne prijmanho

tepla Q. Pri takejto expanzii je teda

vt v2

A' = Q = p dV = px Vx jdV V2-y- PiVx ln -y

Vi Vi

ViVi hiVz

(2 )

priom sme pouili aj Boylov zkon, poda ktorho je pV = p V1 p2V2.

Pre prcu pri adiabatickej expanzii idelneho plynu, ktor sa poda

vzahu dQ = dU -f- d^4' = 0 rovn bytku d U jeho vntornej energie,

pouitm Poissonovej rovnice p V x p xV yi p 2V f vychod:

A '= P , / ,= J

V,

= p dV = VlV\v,

d F T7 V ^ Vt = Pi Vi 2Vy 1 y.

j VzVz

P o zn m k a : V technickej praxi sa

tlak zvyajne udva v tzv. technic

kch atmosfrach, 1 at = kp/cm2 a

objem plynov v litroch. Prca po

tan poda vzorcov (2) a (3) vychod

potom v technickch literatmosfrach,

1 litat m 10-3m 3 . kp / 10-4 m 2 =

10 kpm.

Predstavme si, e sa pri neja

kej expanzii plynu jeho tlak

zmenoval spsobom, ktor vy

jadruje iara M N v tzv. tlako

vom diagrame plynu na obr. 12.9.

(3)

Obr. 12.9

440 12. Termodynamika

Elementrna prca plynu cL4' pri malej zmene jeho objemu d F je A'

p d F. Je teda sprvne znzornen zkym, 11a obrzku vyrafovanm

pruhom nad sekou d F. Grafickm obrazom prce plynu pri zven jeho

objemu Vx 11a hodnotu F2 je preto zrejme plocha M V XV2N.

12.10. Vratn a nevratn deje. V l. 12.5 sme nazvali tepelnm strojom

zariadenie, ktor umouje vykonvanie prce len tm, e sa v jeho okol

teplota aspo niektorch telies zmenuje. Pre pln pochopenie jeho funkcie

oboznmime sa v tomto lnku s pojmom

vratnho (reverzibilnho ) deja. Objasnme si

obsah tohto pojmu najprv prkladom.

Predstavme si valec s pohyblivm piestom,

ktor pri zaiatonom objeme F0 obsahuje

plyn pod tlakom p0 (obr. 12.10). Teplota

plynu aj jeho okolia nech je T. Ked prierez

piesta je q, plyn v objeme F0 inkuje na

piest silou P 0 = p0q. Aby sa piest udral vo

svojej polohe, nech je zaaen rovnako

akm zvam Q0 P 0 = p0q (pre jed

noduchos predpokladme, e tia sa

motnho piesta je z a n e d b a te n e mal).

Zaiaton objem plynu F0, pri ktorom je piest vo vke h0 nad dnom

valca, meme zvi na objem F dvojakm spsobom:

V V1. Nahradme zvaie Q0 lahm zvam Q = P = pq q . V d

sledku zmenenia vonkajej sily plyn vydvihne piest, zaaen len zvam

Q < Q0, do vky h a vykon prcu A\ = Q(h h0) = pq (h h0) =

= P ( v - Vo) = ^ ( F - F ) = p0V ( l

2. Zvaie Q0, pouit v podobe velmi tenkch lstkov, postupne zmenu

jeme. V tomto prpade aj as lstkov zodpovedajcich rozdielu Q0Q sa

dostane do polh vych. T ida plynom vykonan prca je teraz via.

V hraninom prpade, ked vhu zvaia zmennjeme po nekonene malch

iastkach a pri kadom kroku pokme, aby sa teplota plynu vyrovnala

s kontantnou teplotou okolia, meme pota prcu plynu ako prcu pri jeho

F "intermickej expanzii, a tto prca poda vzorca (12.9.2) je A'2 = p0V0 I11 -j.

y oA'2 je skutone vie ako A[, lebo pri malom zven objemu meme

psa:

Q"Z' r77/77?T7'-V//7//////7777\

h

p V

P a y u

-------'j1, vy. - --v/

Obr. 12.10