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MATEMÁTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS 1.1 Sesión Presencial Unidad 1: Conjuntos, Sumatorias y Números Reales Teoría de Conjuntos

1.1p Teoría de Conjuntos

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  • Cierto banco de inversin ha dispuesto en el mercado 120 acciones al portador, en donde cada accin puede tener hasta dos clases de certificaciones A y B. 58 acciones son por lo menos certificacin de la clase A. 30 acciones son solamente certificacin de la clase B. Las acciones que tiene los dos tipos de certificacin es la mitad de los que no tienen ningn tipo de certificacin.Cuntas acciones tienen solamente una clase de certificacin?Motivacin

  • Al culminar la sesin presencial 1, el alumno logra lo siguiente:Interpreta y representa conjuntos y sus elementos.Realiza operaciones bsicas con conjuntos.Resuelve problemas que requieren el uso de conjuntos.Logro de la sesin

  • Un conjunto es una coleccin bien definida de elementos u objetos especificados.Ejemplos:Conjunto de alumnos del curso Matemtica Bsica 2.Conjunto de estudiantes universitarios.Conjunto de usuarios de Internet.Conjunto de empresas textiles.Conjunto de nmeros enteros.

    Definicin de conjunto

  • Los objetos de un conjunto son llamados elementos o miembros del conjunto.Los elementos de un conjunto pueden ser: nmeros, personas, letras, otros conjuntos, etc.Los conjuntos se denotan por letras maysculas: A, B, C, etc. Un conjunto no posee elementos repetidos.

    Notacin y representacin

  • EjemploA={ a, b, c, . . .; z }, A={x/x es una letra del alfabeto}B = {2; 4; 6; 8; }, B = {x/x es un nmero natural par}Si A es un conjunto finito, n(A) representar el nmero de elementos del conjunto A (su cardinal).

    Sean:A = { 0; 1; 2; 3 } n (A) = 4B = { } n (B) = 0

  • Conjuntos especialesConjunto vaco (Nulo): es aquel conjunto que no tiene elementos. Se representa con el smbolo .Conjunto unitario: es aquel conjunto que tiene un solo elemento.Conjunto universal: es el que contiene a todos los elementos que estn siendo considerados en un estudio o contexto particular. Se representa con la letra U.

  • Relacin de PertenenciaSi x es un elemento del conjunto A, entonces escribiremos:x A y se lee : x pertenece al conjunto A,en caso contrario, escribiremos: x A y se lee: x no pertenece al conjunto A.La relacin de pertenencia vincula:Elemento con ConjuntoEjemplo: Dado A = { Toyota, Honda, Nissan}Hyundai A

  • Relacin de InclusinSean A y B dos conjuntos, diremos que A est incluido en B o que A es un subconjunto de B, y lo notaremos por A B, si cada elemento de A es un elemento de B.Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos.Ejemplo:A = { a; b; c; d }, B = { a; b; c; d; e; f }

  • EjemploConsidere los siguientes conjuntos con sus respectivos elementos. Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

  • Operaciones con conjuntos

    1. Unin: A B = { x / x A x B }2. Interseccin: A B = { x / x A x B }

  • Operaciones con conjuntos3. Diferencia: A B = { x / x A x B }4. Complemento:Dado A U, se llama complemento de A:Ac = { x U / x A } = U AAU

  • Dados los conjuntos A = {1; 2; 3} , B = {1; 2; 4; 5} y C = {2; 3; 4}Calcule y represente grficamente lo siguiente:A BA BA BB AA B CA ( B C)

    Ejemplo 1

  • Sombree la regin que representa los siguientes conjuntos:(A B) C(B C) AA (B C)

    Ejemplo 2ABC

  • Cierto banco de inversin ha dispuesto en el mercado 120 acciones al portador, en donde cada accin puede tener hasta dos clases de certificaciones A y B. 58 acciones son por lo menos certificacin de la clase A, 30 acciones son solamente certificacin de la clase B. Las acciones que tienen los dos tipos de certificacin es la mitad de los que no tienen ningn tipo de certificacin.Cuntas acciones tienen solamente una clase de certificacin?Ejemplo 3

  • El vendedor de una tienda de jugos realiz una encuesta a 200 personas para conocer sus preferencias por los diferentes sabores de jugos, obteniendo los siguientes resultados: 110 personas afirmaron su preferencia por el jugo de naranja y 130 personas afirmaron su preferencia por el jugo de papaya. Si a 60 personas les gusta tomar ambos jugos (naranja y papaya); entonces:A cuntas personas del grupo encuestado no les gusta ninguno de los jugos?Qu porcentaje de los que toman jugo de naranja tambin toman jugo de papaya?

    Ejercicio 4

  • En un pueblo de la sierra se hizo un censo y se determin que 20 000 personas tienen acceso a agua potable; por otro lado, 15 000 personas tienen luz elctrica. Si el total de habitantes del pueblo es de 25 000 y hay un 10% que no tienen ni agua ni luz elctrica; entonces:Cuntos habitantes tienen agua y luz elctrica?Qu porcentaje de los que tiene luz elctrica tiene nicamente luz elctrica?

    Ejercicio 5

  • De un grupo de 40 personas se sabe que 15 personas no estudian ni trabajan, 10 personas estudian y 3 personas trabajan y estudian; entonces: Cuntas personas realizan solo una de estas dos actividades?Qu porcentaje de las personas que estudian tambin trabajan?

    Ejercicio 6

  • Finalizando el ao escolar de un saln de clases de 56 alumnos, se tiene que 38 alumnos aprueban el curso de fsica, 41 alumnos aprueban el curso de matemtica y 8 alumnos no aprobaron ningn curso; entonces:Cuntos aprobaron ambos cursos?Qu porcentaje del saln de clases representan los que aprobaron ambos cursos?

    Ejercicio 7

  • De un grupo de 76 alumnos, se tiene que 46 no estudian el curso de lenguaje, 44 alumnos no estudian el curso de historia y 28 alumnos no estudian los cursos de lenguaje e historia; entonces: Cuntos alumnos estudian lenguaje e historia?Qu porcentaje de alumnos que estudian Historia no estudian Lenguaje?

    Ejercicio 8

  • De un grupo de 140 personas, 50 de ellos son mujeres, 93 estudian matemtica y 27 mujeres no estudian matemtica.Cuntos hombres no estudian matemtica?Qu porcentaje de las mujeres no estudian matemtica?Qu porcentaje de los que estudian matemtica son hombres?

    Ejemplo 9

  • De 88 personas encuestadas sobre las preferencias de revistas a leer, se ha obtenido que 20 mujeres no leen revistas y de los encuestados 58 son varones. Si la cantidad de hombres que leen la revista es el 40% menos de las mujeres que no leen la revista; entonces:Cuntas mujeres de las encuestadas leen revistas?De las personas que no leen, qu porcentaje son hombres?

    Ejercicio 10

  • Qu operaciones de conjuntos hemos estudiado? Se puede realizar operacin suma?A qu se denomina cardinal de un conjunto?El cardinal de un conjunto puede ser infinito?

    Preguntas de reflexin

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