11.-Sol Campos magn©ticos y corrientes electricas

  • View
    39

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of 11.-Sol Campos magn©ticos y corrientes electricas

  • Solucionario

    Solucionario

    11 Campos magnticos y corrientes elctricas EJERCICIOS PROPUESTOS

    11.1 Explica el fundamento cientfico de la utilizacin de la brjula para la orientacin.

    La brjula es un imn natural que se orienta en el campo magntico terrestre sealando la direccin de los polos magnticos de la Tierra.

    11.2 Seala la diferencia entre imanes naturales e imanes artificiales, y entre imanes permanentes y temporales.

    Los imanes naturales son aquellos que se encuentran en la naturaleza sin intervencin humana. El imn natural ms conocido es la magnetita. Algunas sustancias se magnetizan cuando se frotan con magnetita o se someten a corrientes elctricas; en este caso, se tratar de imanes artificiales.

    De entre las sustancias que se magnetizan, es posible encontrarse materiales que presentan magnetizacin al estar en contacto con un imn permanente, pero que dejan de tenerla cuando desaparece el contacto; se trata de imanes temporales. Los imanes permanentes son aquellos que mantienen la magnetizacin aunque se encuentren lejos de la fuente que lo magnetiz.

    11.3 Cunto vale la fuerza magntica sobre una carga en reposo situada en un campo magntico? Por qu?

    La fuerza magntica es nula, porque la fuerza magntica sobre una carga es: )Bv(qF

    =

    Si la carga est en reposo (v = 0), el producto ser nulo.

    11.4 Cunto vale la fuerza magntica sobre una carga que penetra en un campo magntico uniforme con una velocidad paralela a la direccin del campo? Por qu?

    La fuerza es cero, porque, si una carga penetra en un campo magntico uniforme con una velocidad paralela a la direccin del campo, el producto vectorial Bv

    es cero.

    11.5 Una partcula de masa m y carga q penetra con una velocidad v en direccin perpendicular a un campo magntico B. Demuestra que la frecuencia con que gira en el campo, denominada frecuencia ciclotrnica, no depende del valor de la velocidad.

    Si se combina la ecuacin de la fuerza magntica con la de un movimiento circular, se tiene:

    qBm2T

    TR2

    mqBRv

    RvmqvB

    2 ====

    Por tanto, la frecuencia con que la partcula gira en el campo no depende de la masa y es:

    m2qB

    T1

    ==

    11.6 Un protn (q = 1,6 1019 C, m = 1,7 10 27 kg) penetra con velocidad 15 sm)kj(100,6v +=

    en un

    campo magntico uniforme Tj5,7B

    = . Calcula la fuerza magntica sobre el protn y el radio de la circunferencia que describe.

    La fuerza magntica es: [ ] ( )Ni102,7jk5,7100,6106,1j5,7)kj(100,6q)Bv(qF 135195 ==== El radio de la trayectoria ser: m102,1

    5,7106,12100,6107,1

    qBmvR 319

    527

    =

    ==

    172

  • Solucionario

    11.7 Un electrn (q = 1,6 1019 C, m = 9,1 10 31 kg) penetra con una velocidad de 3 106 m s1 en direccin perpendicular a un campo uniforme de 6 T de un acelerador de partculas. Calcula el radio de la circunferencia que describe el electrn y el nmero de vueltas que da cada milisegundo.

    El radio de la trayectoria ser:

    m108,26106,1103101,9

    qBmvR 619

    631

    =

    ==

    La frecuencia es:

    11131

    19svueltas107,1

    101,926106,1

    m2qB

    T1

    =

    =

    ==

    Por tanto, el nmero de vueltas en un milisegundo ser:

    1,7 1011 103 = 1,7 108

    11.8 Un electrn se mueve en un rbita circular de 2 mm de radio dentro de un campo magntico de 0,3 T. Calcula:

    a) Su velocidad.

    b) La energa cintica del electrn.

    c) El perodo de su movimiento.

    a) 1831193

    sm101,1101,9

    3,0106,1102m

    RqBvqBmvR

    =

    ===

    b) ( ) J105,5101,1101,921mv

    21E 15

    28312c

    ===

    c) s102,13,0106,1

    101,92qB

    m2T 101931

    =

    =

    =

    11.9 Halla el mdulo de la fuerza magntica que acta sobre un conductor recto de 20 cm de longitud

    situado en un campo magntico de 6 T con el que forma un ngulo de 45 cuando circula por l una corriente de 0,3 A.

    Tomando la ecuacin de la fuerza sobre un conductor, se tiene:

    N25,045sen620,03,0senILBF ===

    11.10 Un conductor recto, de longitud L, por el que circula una corriente I, est situado en un campo

    magntico uniforme B0 en direccin perpendicular a las lneas de fuerza del campo. Calcula la fuerza magntica sobre el conductor.

    Tomando la ecuacin de la fuerza sobre un conductor, se tiene:

    00 ILB90senILBsenILBF ===

    11.11 Indica cules son las unidades de las siguientes magnitudes en el SI.

    Fuerza magntica, rea de una espira, momento del par de fuerzas sobre una espira, momento magntico de una espira.

    Fuerza magntica, N; rea de una espira, m2; momento del par de fuerzas sobre una espira, Nm; momento magntico de una espira, A m2.

    11.12 Calcula el momento del par de fuerzas sobre una espira cuadrada de 10 cm de lado situada en un campo magntico uniforme de 0,5 T cuando circula por ella una corriente de 500 mA, sabiendo que el plano de la espira forma un ngulo de 30 con la direccin del campo.

    Si el plano de la espira forma un ngulo de 30 con la direccin del campo, el vector superficie y el campo forman un ngulo de 60. El momento del par de fuerzas sobre la espira es:

    mN102,260sen5,010,0500,0ISBsenM 32 ===

    173

  • Solucionario

    Solucionario

    onario

    Solucionario

    11.13 Calcula el campo magntico generado por un conductor recto, recorrido por una corriente de 6 A, en un

    punto situado a 12 cm de distancia. 11.13 Calcula el campo magntico generado por un conductor recto, recorrido por una corriente de 6 A, en un

    punto situado a 12 cm de distancia.

    Aplicando la ecuacin del campo generado por un conductor recto y sustituyendo, se tiene: Aplicando la ecuacin del campo generado por un conductor recto y sustituyendo, se tiene:

    T1012,02

    6104r2I

    B 57

    0

    =

    =

    =

    11.14 Determina la intensidad de la corriente elctrica que debe circular por una espira de 30 cm de dimetro para que el campo magntico en su centro sea 5 105 T.

    Aplicando la ecuacin del campo generado por una espira, despejando y sustituyendo, se tiene:

    A12104

    10515,02RB2IR2I

    B7

    5

    0

    0=

    =

    ==

    11.15 Argumenta si las siguientes afirmaciones son correctas o no. El campo magntico en el centro de una espira:

    a) Se duplica si se duplica la corriente que circula por ella.

    b) Depende del medio en el que se encuentre la espira.

    c) Permanece constante si se interrumpe la circulacin de corriente elctrica por la espira.

    a) Es correcta. Sustituyendo se tiene: B2R2

    I2R2

    'I'B 00 =

    =

    =

    b) Es correcta. El valor de en la expresin del campo depende del medio.

    c) No es correcta. Si se interrumpe la circulacin de corriente elctrica, el valor del campo magntico tender a desaparecer.

    11.16 Calcula el valor de la intensidad de la corriente que debe circular por un solenoide de 20 centmetros de longitud que est formado por 450 espiras para generar en su interior un campo magntico de 0,02 T.

    Considerando el solenoide, se tiene un nmero de espiras por unidad de longitud que es:

    1mespiras225020,0

    450LNn ===

    Tomando la ecuacin del campo en un solenoide, despejando y sustituyendo, se tiene:

    A1,72250104

    02,0n

    BInIB 70

    0 =

    =

    ==

    11.17 En el solenoide del ejercicio anterior se introduce un ncleo de hierro. Calcula el valor de la intensidad de la corriente que debe circular por l para obtener en su interior el mismo campo de 0,02 T.

    Considerando que en el texto se indica que hierro = 1000 0, si se introduce un ncleo de hierro en el solenoide, se tendr:

    mA1,7A101,722501041000

    02,0n

    BI 37hierro

    ==

    =

    =

    11.18 Calcula la fuerza por unidad de longitud con la que se repelen dos conductores rectilneos paralelos por los que circulan corrientes elctricas de 2 A y 3 A en sentidos contrarios si estn separados por una distancia de 3 cm.

    De la ecuacin de la fuerza por unidad de longitud, se tiene que el mdulo de la fuerza de repulsin ser:

    157

    210 mN10403,02

    32104r2II

    LF

    =

    =

    =

    174

  • Solucionario

    11.19 Dos conductores rectos y paralelos, separados por una distancia r, estn recorridos por

    intensidades de corriente I en el mismo sentido.

    La fuerza de atraccin entre ellos, es mayor en el vaco o en otro medio? Por qu?

    En un medio cualquiera, la ecuacin de fuerza por unidad de longitud tiene la siguiente forma:

    r2II

    LF 21

    =

    Este valor es mayor que en el vaco, porque para cualquier medio > 0.

    11.20 Seala dos analogas y dos diferencias entre los campos gravitatorio y magntico.

    Analogas:

    1. Ambos son campos de fuerza. La fuerza ejercida por el campo gravitatorio es proporcional a la masa sobre la que acta. La fuerza ejercida por el campo magntico es proporcional a la carga elctrica sobre la que acta.

    2. Ambos quedan caracterizados por un vector en cada punto del campo. El campo gravitatorio queda definido en cada punto por el vector intensidad del campo g

    . El campo magntico queda definido en

    cada punto por el vector induccin magntica B

    .

    Diferencias:

    1. La fuerza gravitatoria es siempre de atraccin y paralela al campo gravitatorio. La fuerza magntica puede ser atractiva o repulsiva, pero siempre forma un ngulo de 90 con el campo magntico.

    2. La constante de gravitacin unive