11 Identidades Trigonometricas Para El Angulo Triple

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    26-Oct-2015

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  • 1CaptuloIDENTIDADES TRIGONOMTRICAS

    DE LA VARIABLE TRIPLE11

    xTan31

    xTanTanx3x3Tan2

    3

    Cosx3xCos4x3Cos 3 xSen4Senx3x3Sen 3

    Seno de 3x Coseno de 3x Tangente de 3x

    FRMULAS ESPECIALES:

    1x2Cos21x2Cos2Tanxx3Tan)1x2Cos2(Cosxx3Cos)1x2Cos2(Senxx3Sen

    DEGRADACIONES:

    x3CosCosx3xCos4 3 x3SenSenx3xSen4 3

    PROPIEDADES :

    x3Tan)x60(Tan)x60(TanTanx

    x3Cos41)x60(Cos)x60(CosCosx

    x3Sen41)x60(Sen)x60(SenSenx

    Tanx + Tan(60+x) + Tan(120+x) = 3Tan3x

  • 2EJERCICIOS PROPUESTOS

    01.Seala el equivalente de la expresin:

    xCosxCosxSenx3Sen

    33

    3

    a) Tgx b) Secx c) Cscxd) Ctgx e) N.A.

    02. Simplificar:E = (Tg2A+TgA)(Cos3A+CosA)Csc3A

    a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) N.A.

    03. La expresin que da Cos3x en trminos de Cosx es:

    a) 3Cosx+4Cos3x b) 4Cosx3Cos3xc) 3Cosx-4cos3x d) 4Cos3x-3Cosxe) 3Cos3x-4Cosx

    04. El valor de la expresin:

    Cosaa3Cos

    Senaa3Sen es:

    a) 5 b) 4 c) 3d) 2 e) 1

    05. Si: 111Tgx . Calcular: Tg3x.

    a) 3,07 b) 0,27 c) 3,27d) 32 e) 0,21

    06. Sen2a = Cos3a, 0

  • 316. Calcular:Tan9+Cot9-Tan27-Cot27

    a) 2 b) 4 c) 6d) 0 e) 8

    17. Calcular:Cos85(1+2Sen80)

    a) 23

    b) 21

    c) 4

    26

    d) 4

    26 e)

    415

    18. Simplificar:

    Tan3 (2Cos2 -1)-(2Cos2 +1)Tanan

    a) Tan b) Cot c) 0

    d) Tan3 e) Cot3

    19. Calcular:3Cos210.Sec250.Sec270

    a) 64 b) 9/64 c) 1/64d) 192 e) 64/9

    20. Calcular:

    92Cos8

    92Sec 2

    a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 6

    21. Siendo : 22Cot ; " " agudo..Calcular : 3Sen

    a) 97

    b) 97 c) 27

    23

    d) 2723 e) 27

    17

    22. Si :31x2Cos ,

    hallar : Cos6x

    a) 2722

    b) 2723

    c) 2722

    d) 2717

    e) 2723

    23. Hallar : Sen 111

    a) 1258

    b) 125108

    c) 125117

    d) 125107

    e) 1259

    24. Sabiendo que :

    IIC ; 22Cot ,

    calcular :

    Sec3SenC

    a) 36

    217b)

    36217 c)

    36223

    d) 36

    223 e) 36

    27

    25. Siendo : 32Sen

    Calcular :

    Cos

    3CosC

    a) 31

    b) 92

    c) 97

    d) 31 e) 9

    2

    26. Sabiendo que : 23

    1Cos ,

    calcular : Csc3SenP

    a) 92

    b) 94

    c) 97

    d) 92 e) 9

    4

    27. Seale el valor de "Senx", si :Sen2x = Cos3x

    a) 4

    15 b)

    415

    c) 1d) a y c son respuestas.e) a, b y c son respuestas.

    28. Reducir :

    Cosxx3Cos

    Senxx3SenA

    a) Cosx b) Sen2x c) Sen4xd) 4Cos2x e) 2

  • 429. Siendo : 31Sen ,

    calcular :

    Cos3CosL

    a) 311

    b) 27

    c) 311

    d) 2 e) 95

    30. Reducir :C = (Cos3x + 2Cosx) Tanx

    a) Sen3x Cosx b) Tan3xc) Sen3x d) Cos3x Senxe) Cot3x

    31. Si : Sen3x = 0,25 Senx,

    calcule : 1xTan5K 2

    a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 12

    32. Si : Tan3x = 5Tanx,calcule : |Tan2x|

    a) 7 b) 14 c) 52

    d) 37

    e) 5

    33. Al calcular el valor de :

    10Cos3

    10Sen1F ,

    obtenemos :

    a) 1 b) 2 c) 3d) 5 e) 4

    34. El valor de :E = Cos80 Cos20 Cos40 es:

    a) 2 b) 43

    c) 4

    d) 21

    e) 81

    35. Simplificar :

    20Sen3120SenE

    a) 2Tan20 b) Tan40 c) 2Tan40d) Tan20 e) Sec20

    36. Simplificar :

    x3CosSenx2x3SenC

    a) Tanx b) Tanx c) Cotx

    d) Cotx e) xTan2

    37. Siendo :

    31

    xCosx3Cos

    xSenx3Sen3

    3

    ,

    calcular : L = Tan3x Cotx

    a) 136

    b) 133 c) 13

    12

    d) 133

    e) 136

    38. Calcular el mximo valor de :

    xCot . x3TanM 3 ; 2

    ; 0x

    a) 21217 b) 21217

    c) 21712 d) 21712

    e) 25

    39. Si : 4

    1518Sen ,

    hallar el valor de M,si :

    MSec15 Sec9 = Sen15 Sen9

    a) 8581 b) 15

    8

    c) 4541 d) 8

    15

    e) 154 40. Al simplificar la expresin :

    E = Sen6 Sen54 Sen66Obtenemos :

    a) Sen12 b) 2Sen6c) Sen18 d) 2Sen12

    e) 4

    18Sen

    41. Calcular el valor aproximado de la expresin :S = Csc27 Sec27

    a) 53 b) 53

  • 5c) )53(2 d) 55

    e) 2

    53

    42. El valor de :

    320Cos41x

    Es igual a :

    a) Cot10 b) Tan10 c) Cot20d) Tan20 e) 2Tan10

    43. Calcular el valor de ,.

    2

    22

    )CosSen(

    CosSen3CosSenCos3Sen

    a) 1 b) 1 c) 2

    d) 2 e) 21

    44. En el tringulo de la figura, hallar el ngulo , paraque a sea doble de b.

    x y z

    a ab b

    a) 23ArcCos b)

    32ArcCos

    c) 41ArcCos d)

    21ArcCos

    e) 43ArcCos

    45. Calcule:

    13Cos17Sen13Cos17SenM

    33

    a) 21

    b) 43

    c) 83

    d) 23

    e) 41

    46. Si :Sen3x Cscx + Cos3x Secx = K Cosp . x,

    calcular : K + p

    a) 2 b) 3 c) 4d) 6 e) 8

    47. Si : Cos39 = nCos13,

    halle : 13Tan2 en trminos de "n"

    a) n1n3

    b) n1n2

    c) n1n3

    d) n1n2

    e) n3n1

    48. Si :1n1n

    Tanxx3Tan

    ,

    halle : x3Sen

    Senx en trminos de "n"

    a) n + 1 b) 1)1n( c) n2

    d) n 1 e) 1)1n(

    49. Sabiendo que : nSenzz3Sen

    Senyy3Sen

    Senxx3Sen ,

    hallar : Coszz3Cos

    Cosyy3Cos

    Cosxx3CosL

    a) n + 3 b) n 3 c) n + 6d) n 6 e) 2n 6

    50. Del grfico, hallar la medida del ngulo " "

    a

    4a

    4317

    13

    a) 39 b) 17 c) 36d) 51 e) 48

    51. El valor de :

    70Sec50Sec10Sec2 222 es :

    a) 3

    128 b) 649 c)

    641

    d) 192 e) 964

    52 El valor de :G = Cot24 Cot57 Cot24 Cot33

    a) 2 b) 3 c) 2d) 1 e) 1

  • 653. Hallar el valor de la expresin :

    80Tan40Tan20TanM 222

    a) 12 b) 9 c) 21d) 24 e) 33

    54. En el grfico :

    8495

    S

    S

    2

    1 ,

    calcular " "

    S1S2

    32

    A

    B

    CD

    a) 76ArcCos b)

    98ArcCos

    c) 109ArcCos d)

    1110ArcCos

    e) 65ArcCos

    55. Del grfico, calcular : 3Sen

    A

    C

    D

    E

    F

    4

    2

    3

    2

    2

    a) 43

    b) 83

    c) 31

    d) 32

    e) 61

    56. Desde un punto en tierra, se divisa lo alto de una torre;con un ngulo de elevacin " ". Si nos acercamosuna distancia igual a la altura de la torre, el ngulo de

    elevacin es " 290 ".Calcular el valor de :

    Tan2SecL

    a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

    57. Calcular :L = Tan130 Tan10 + Tan70 Tan130 Tan10 Tan70

    a) 3 b) 3 c) 2d) 2 e) 6

    58. Del grfico, hallar : yx

    A

    B

    C5 45 80 20D Ex y

    a) 5Csc2 b) 10Csc2

    c) 5Csc22 d) 10Csc

    22

    e) 5Csc42

    59. Del grfico, hallar : x

    2

    A B

    C

    D

    m

    nx

    a) mnm

    2m

    b) mnm

    2n

    c) mnm

    2n

    d) nnm

    2n

    e) nnm

    2m

    60. Del grfico, hallar la longitud de CD

    24 36

    16

    A

    B

    C

    D

    E6

    a) 1,23 b) 2,23 c) 1,36d) 3,23 e) 2,32

  • 7Claves Claves

    a

    b

    d

    d

    b

    b

    e

    c

    d

    d

    d

    c

    c

    c

    b

    b

    d

    c

    a

    e

    c

    e

    c

    d

    c

    c

    a

    e

    e

    c

    c

    d

    e

    e

    b

    b

    d

    a

    a

    e

    c

    c

    c

    e

    b

    d

    e

    b

    d

    a

    a

    c

    e

    a

    a

    a

    a

    e

    c

    a

    01.

    02.

    03.

    04.

    05.

    06.

    07.

    08.

    09.

    10.

    11.

    12.

    13.

    14.

    15.

    16.

    17.

    18.

    19.

    20.

    21.

    22.

    23.

    24.

    25.

    26.

    27.

    28.

    29.

    30.

    31.

    32.

    33.

    34.

    35.

    36.

    37.

    38.

    39.

    40.

    41.

    42.

    43.

    44.

    45.

    46.

    47.

    48.

    49.

    50.

    51.

    52.

    53.

    54.

    55.

    56.

    57.

    58.

    59.

    60.