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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS Curso: FISICA II CB 302U Profesor: JOAQUIN SALCEDO  [email protected]  Tema: Capacitores Energía potencial electrostática. Si traemo s una ca rga q 1 desde una distancia infinita el trabajo necesario es nulo. 1 0 U =  “tirate una fumadita, gratis, …, te invito” Si luego traemos una carg a q 2 es necesario hacer trabajo contra el CE de q 1 y esta queda almacenada como energía potencial electrostática . 1 2 2 1 2 q q U k r =  Si luego traemos una carg a q 3 es necesario hacer trabajo contra el CE de q 1 y de q 2 y queda almacenada como energía potencial electrostática . 1 3 2 3 3 1 3 2 3 q q q q U k k r r = +  Si luego traemos una carg a q n es necesario hacer trabajo contra el CE de q 1  de q 2 … q n-1 y queda almac enada como energía potencial electrostática . 1 2 1 2 ... n n m n n n n q q q q q q U k k k  r r r = + + + 1 1 n n  Tipler -Mosca, Serway-Beich ner, Sears-Semans ky, Benson,  Salvador http://es.wikipedia.org/  

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Profesor: JOAQUIN SALCEDO  [email protected] Tema: Capacitores 

Energía potencial electrostática.Si traemos una carga q1 desde una distancia infinita el trabajo necesario es

nulo. 

1 0U  =  

“tirate una fumadita, gratis, …, te invito”

Si luego traemos una carga q2 es necesario hacer trabajo contra el CE de q1 yesta queda almacenada como energía potencial electrostática

. 1 2

2

1 2

q qU k 

r =  

Si luego traemos una carga q3 es necesario hacer trabajo contra el CE de q1 y

de q2 y queda almacenada como energía potencial electrostática

. 1 3 2 3

3

1 3 2 3

q q q qU k k 

r r = +  

Si luego traemos una carga qn es necesario hacer trabajo contra el CE de q1 de q2 … qn-1 y queda almacenada como energía potencial electrostática

1 2

1 2

. . .n n m

nn n n

q q q q q qU k k k  

r r r 

= + + + 1

1

n

n  

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1 3 1 31 2 21

12 13 1 12 13 1

1 1 1 1

2 2r r r 2

... ( ... )

2

n n

n n

q q q q q qq q qk k k q k k k  

r r r 

+ + + = + + +  

¿Cuál es el significado de la expresión en paréntesis?

321

12 13 1

... n

n

q qqV k k k  

r r r = + + +  

El potencial de todas las cargas en la posición de la carga q1

 e) Reescriba la relación de la energía electrostática

1

1

1 2 2

1( ...

2

1)

2T n

n

i i

i

nU q V q V q V   U q=

= + + + =→ V ∑  

* Aplicar las relaciones para hallar la energía electrostática de 4 cargaspositivas

a) en los vértices de un cuadrado de lado a2

(4 2 )q

U k a

= +  

b) uno a continuación de otro en una línea.

*Demostrar

2

2

qU k 

a= U

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Para una distribución continua de carga

1

2U V = ∫  dq

 

* Sea un conductor esférico de radio a. cuando tiene carga q su potencial (V=0en el infinito)

2

0

1

2 2

Qq q k kQ

V k d U V d q k dq U qd q Q V  a a a a

= → = = ⇒ = = =∫   

La esfera metálica en la parte superior de un gran generador Van de Graaff

tiene 3m de radio. Suponiendo que la esfera tiene una carga de 55.0 10 x C −  distribuida uniformemente en su superficie¿Cuánta energía está almacenada en esta distribución de cargas?

3.7J

 Capacitores

Dispositivos para almacenar energía eléctrica 

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Son dos conductores cualesquiera b aislados uno del otro

Si Q es la carga en uno de ellos y V su diferencia de potencial  

Q C V =  Nemo…“Cesar Vallejo”

Unidad: Farad (1 F) C F 

V =  

Las unidades mas usadas F µ  micro farad, pico farad. why? pF 

Símbolo

Receta1. Halla el CE con Gauss

2. Aplica .dV E d l= −  

3. Recuerda q CV = Halla la capacitancia para capacitores planos paralelos, esféricos, cilíndricosPlano paralelo

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0

 AC 

d ε =

 

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Esférico 

0 a bC 

b a

ε =

− 

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Cilíndrico

02

ln ( / )

lC 

b a

π ε =

 

Energía en un capacitorSi q y v son la carga y la diferencia

carga, el trabajo dW de potencial en un instante del proceso de

requerido para transferir un la carga adicional esdW 

qdW vdq dq

C = =  

El trabajo total para aumentar la carga del capacitor de cero al valor final

0

Q qW d 

C = ∫   q

 21 q

U  =2 C   

Densidad de energíaEnergía por unidad de volumen 

2

0

1

2 E  E µ ε =

 

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Agrupamientos

En serie todas t n la misma carga iene

 

11 2

1 1 1...

n

ie q iC C C C  =

= + + =1

∑  

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En paralelo todas están al mismo potencial 

1

1

2 ...n

eq i

i

C C C  C =

= + + = ∑ 

CortocircuitoAl conectar con un alambre un punto antes con un punto después se anula Es decir su carga es nula

Puente de WheatstoneSi el hay igualdad en el producto cruzado se elimina el capacitor intermedio

1 4 2 3C C C C  =  

 

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SimetríaEl eje o plano de simetría es un

eliminan

equipotencial todos los capacitores allí se

 X 

   

lase dieléctricos

 Z Y W V V V V  = = = 

Próxima c

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