179

10. Supraleitung1911 durch Kamerlingh Onnes entdeckt (Kältelabor der Universität Leiden), Nobelpreis 1913

10.1. Eigenschaften der Supraleitung

10.1.1 Der elektrische Widerstand geht bei einer kritischen Temperatur TC gegen Null

ρ(Supraleiter) ≤ 10-17 ρ (Kupfer), analog: Kupfer Isolator.Widerstandssprung bei Eintritt der SL mind. 14 Zehnerpotenzen. Nachweis: Abklingen von Ringströmen (τ ≅ 100000 Jahre)

180

Bemerkenswert:

SL wurde bisher nicht gefunden (T ≥ 0,05 K) bei guten Leitern Li, Na, K oder Cu, Ag, Au. SL sind bei normalen Temperaturen eher schlechte Leiter. Auftreten von SL ist weitverbreitet:

181

Viele Stoffe werden erst unter hohem Druck supraleitend, z.B. Si (6,7 K), Ge (5,4 K), bei anderen nimmt TC ab.

1986 Bednorz und Müller: Hochtemperatur-SL

182

Kristallstruktur von YBa2Cu3O7

183

10.1.2. Ein Supraleiter ist ein perfekter Diamagnet

Kühlt man einen SL im Magnetfeld ab, so werden die Flusslinien der magnetischen Induktion N herausgedrängt. Aber: SL ist mehr als nur idealer Leiter!

Für SL gilt nicht nur sondern auch B = 0, unabhängig vom Weg, auf dem der Zustand erreicht wurde = „Meissner-Ochsenfeld-Effekt“ (1933)

0B =&

184

10.1.3. Unterhalb von TC kann die Supraleitung durch ein Magnetfeld zerstört werden

Phasendiagramm:

Abhängigkeit der Magnetisierung vom äußeren Magnetfeld:

185

Unterscheidung zwischen SL 1.Art (weiche SL) und SL 2.Art (harte SL)

Mischzustand (Wirbelzustand): supraleitende und normalleitende Bereiche nebeneinander, der SL ist von spiralförmigen Flusslinien durchsetzt.

Rasterkraft-Aufnahme des Flussgitters in Nb2Se bei 0,1 T und 0,2 K.

186

10.1.4. Existenz einer Energielücke

-spezifische Wärme eines SL:

Beim Übergang zum SL Zustand tritt keine latente Wärme auf => Übergang 2. Art Diskontinuität im elektronischen Teil der spez. Wärme.

Bsp.: Ga

Messung im Normalzustand für T < TCim B-Feld (0,02 T > HC) möglich.

∆=∝

+=

+=

∆−

−

2Ee)Elektronen(C

KMolmJT0568,0e5,9C

KMolmJT0568,0T596,0C

gkT/

P

3T/9,1P

3PNormal:

SL:

=> Anregung über Energielücke!

187

Energielücke am Ferminiveau wird durch Elektron-Elektron-WW verursacht ( Energielücke bei Isolatoren: Elektron-Gitter-WW)

Bsp.: Sn bei T = 0: ∆0 = Eg/2 = 5,6·10-4 eV

Energielücke durch Einstrahlen von e.m. Wellen mit hν ≥ Eg nachgewiesen. Einstrahlen von IR bzw. Mikrowellen => Übergang in normalleitenden Zustand

Vergleich von optischen Methoden und Transportmessungen ergibt Exponentialfaktor von -Eg/2kT und nicht -Eg/kT

Unterschied der reflektierten Leistung im normalleitenden und SL Zustand

188

189

10.1.6. Isotopieeffekt

Sprungtemperatur TC hängt von der Masse der Gitteratome ab.

Experimentell erhält man:5,0:häufig.constTM C

=α=⋅α

Isotopieeffekt von Zinn (Gerade: α = -0,5)

⇒ Sprungtemperatur hängt von Masse ab

⇒ Elektron-Gitter-WW spielen bei SL eine Rolle!

Weiterer Hinweis: Metalle, die schlechte Normalleiter sind, werden supraleitend

Schallgeschwindigkeit, Debye-Frequenz, Debyetemperatur ~ M-1/2 !

190

10.1.7. Flussquantisierung

Vermutung: SL ist makroskopisches Quantenphänomen.

Falls richtig: Dauerströme in SL Ring sollten nur diskrete Werte annehmen können. Theoretische Voraussage (F. London): magnet. Fluss durch SL Ring kann nur in Vielfachen eines „Flussquants“ ΦL = h/2e = 2 10-11 T cm2 auftreten.

Nachweis der Flussquantisierung:

Doll und Nähbauer, PRL 7, 51, 1961

Deaver und Fairbanks, PRL, 7, 43, 1961

Pb-Zylinder auf Quarzstäbchen, Abschalten des äußeren B-Felds nach Abkühlen unter TC. Messung des eingefrorenen Flusses aus Drehmoment, welches Messfeld BMsenkrecht zur Zylinderachse erzeugt => Ausschlag mit Spiegel und Lichtzeiger auslesen. Resonanzmethode: BM mit bestimmter Frequenz umpolen

Ergebnis: ΦL = h/2e „2e“ => Hinweis, dass 2 Elektronen beteiligt sind!

191

10.2. Theorie der Supraleitung

BCS-Theorie (Bardeen, Cooper, Schrieffer), Nobelpreis 1972

Grundideen der Theorie:

- Welche Art von WW besteht im supraleitenden Zustand zwischen den Elektronen?

Isotopieeffekt => Übergangstemperatur hängt von Atommasse ab => Zusammenhang mit Gitterschwingungen!

Gitter wird durch Elektronen polarisiert => Anhäufung von positiver Ladung in der Nähe der Elektronen => zweites Elektron „spürt“ diese Polarisation und wird angezogen => anziehende WW zwischen Elektronen!

Mechanisches Analogon:

192

Stärke der Polarisation des Gitters hängt von Atommassen ab (=> schwere Isotope schwingen langsamer => Polarisation geringer => TC sinkt).

Zweites Elektron fliegt in Polarisationsspur des ersten => Absenkung seiner Energie, weil es das Gitter schon in einem polarisierten Zustand vorfindet.

Die beiden Elektronen haben entgegengesetzten Impuls: Cooper konnte zeigen, dass eine derartige Korrelation zu einer Absenkung der Gesamtenergie führt. => „Cooper-Paare“ mit entgegengesetzten, gleichgroßen Impulsen und entgegengesetzten Spins:

21 pp rr−=

{ }↓↑ 21 p,p rr

WW ist Austausch-WW: Austausch von (virtuellen) Phononen zwischen Elektronen. Kohärenzlänge des Cooper-Paars = Abstand, über dem Paarkorrelation wirksam ist: 100 –1000 nm, d.h. die mittlere Ausdehnung eines Cooper-Paars: 102 – 103 nm >> mittlerer Abstand zweier Leitungselektronen: 10-1 nm => Cooper-Paare überlappen sehr stark, im Bereich eines Paares liegen 106 – 107 andere Elektronen, die ihrerseits zu Cooper-Paaren korreliert sind.

193

- Alle Cooper-Paare befinden sich im gleichen Quantenzustand

Gesamtspin eines Cooper-Paares = 0. Für Paare gilt nicht mehr das Pauli-Prinzip => Cooper-Paare sind keine Fermionen mehr, sondern Bosonen=> Bose-Einstein-Statistik, d.h. beliebig viele Paare können einen Zustand besetzen. Bosonenbevorzugen sogar alle denselben Zustand => alle Cooper-Paare haben denselben Impuls und verhalten sich wie ein Teilchen mit p = 0 => makroskopische Besetzung eines einzigen quantenmechanischen Zustands (=> eine Wellenfunktion mit einer Phase beschreibt alle Cooper-Paare)

Anlegen einer Spannung beschleunigt Gesamtheit der Cooper-Paare, Impuls für alle Paare gleich. Streuung eines einzelnen Cooper-Paars am Gitter nicht möglich, da dieses Cooper-Paar dann in einen anderen Zustand (Impulsänderung) übergehen müsste => widerstandsfreier Ladungstransport

Zerstörung der Cooper-Paare erst bei höherer Temperatur, mit thermischer Energie > Bindungsenergie der Paarkorrelation (oder Paarbrechung durch Magnetfeld, magnetische Verunreinigungen oder Erreichen der kritischen Stromdichte) => Übergang zu Normalzustand

*V)E(D1

B

DC

Fek

13,1T−ω

=h

V* = Konstante, die Stärke der Elektron-Phonon-WW charakterisiert

BCS:

194

- Elektron-Phonon-WW, die zur Paarbildung führt, erzeugt Energielücke:

WW über Phononen führt zu einem sehr schmalen Energiebereich 2∆ (einige 10-3 eV), der für Elektronen verboten ist. Zustände, die im normalleitenden Zustand in dieser Energielücke liegen, sind auf die Ränder zusammengschoben. Für T > 0: teilweise Besetzung von Energien oberhalb von EF + ∆

⇒ Nur ein kleiner Teil der Leitungselektronen wird durch WW energetisch verändert (Anteil: ~ 10-3).

⇒ Absorption e.m. Strahlung für 1: T = 0; 2: 0 < T < TC∆≥υ 2h

195

10.3. Anwendungen der Supraleitung

196

1. Magnete

Supraleiter 3. Art (BC2 groß, IC groß) => Erzeugung hoher Magnetfelder, Transport hoherStröme (Materialen: NbTi, Nb3Sn, Nb)

Nb50Ta50-Legierung mit verschieden großer Unordnung (Probe 2 stärker gestört)

197

Problem: Flusssprünge

Abhilfe: Stabilisierung durch

a) Aufteilung des Leiters

b) Einbettung in NL Matrix

198

Anwendung:

- Labormagnete

- NMR-Tomografen:

Medizin: Kernspinresonanz von H, umgebungssensitiv

chemische Analyse

- Teilchenbeschleuniger

199

- Blasenkammer: Spur eines hochenergetischen Teilchens wird sichtbar, B-Feld krümmtBahn der Teilchen (Kraft zw. Spulen: 9000 t, B=3,5 T)

200

- Magnete für Energieumwandlung, z.B. für Kernfusion, kontrolliertes Verschmelzen von D und Trzu He, dazu T > 100 000 000 K notwendig. HeissesPlasma wird durch inhomogenes B-Feld zusammen-gehalten.

201

- Magnetische Lagerungen

z.B. Magnet. gelagerter Zug (Maglev)

<=> Transrapid: resistive Spulen, computergesteuert

- Motoren, Generatoren

größere B-Felder => kleinere Motoren, für großeAnlagen (Pumpen, Schiffsmotoren, Generatoren)

202

2. Bolometer

= Strahlungsmesser: Widerstandsänderung des elektrischen Leiters unterEinfluss der Strahlungswärmeim FIR (50 µm - 1 mm) und Mikrowellen

3. Wärmeschalter

Wärmeleitfähigkeit nimmt im SL Zustandstark ab κNL/ κSL = 5000, einstellen mit B-Feld => Wärmeventil für Mischkryo

203

4. Hohlraumresonatoren

Geringe HF-Absorption für hω << EG

1) Kavität => kleine Dämpfung des Signals => schmale Breite der Resonanzkurve

2) Linearbeschleuniger => hohe Leistung => weniger Verluste => geringe Totzeiten

5. Tunnelkontakte als Sender und Empfänger von Phononen

eU > 2∆ => Tunnelstrom

=> kontinuierliches Spektrum mit Kantebei hν=eU-2∆ und Rekombinationsphononen bei hν=2∆

204

I1 verteilt sich auf Zweige 1 und 2, Kryotron a ist SL => L1 << L2=> I1 durch a.

Wird a durch Steuerstrom ISt normalleitend gemacht => SL Strom I1 geht in Zweig 2. Auch nach Abklingen des Steuerstroms (a wieder SL) bleibt I1 in Zweig 2 (Selbstinduktion)

I1 abschalten => Dauerstrom in Schleife = “1” bzw. “0”, Auslesendurch b.

6. Speicherelemente durch Flussquantisierung

Ta: TC = 4,4 K BC = 40 Gauß

Nb: TC = 9,3 K

205

7. Josephson-Tunneln (B. Josephson 1962)

- Makroskopische Quanten-Interferenz: Ein durch einen SL Kreis mit zwei SIS-Kontaktenhindurchtretendes, konstantes Magnetfeld bewirkt, dass der maximale SuprastromInterferenzeffekte als Funktion des Magnetfelds zeigt.

Phasendifferenz entlang eines geschlossenen Kreises, der magnet. Fluss Φ umschließt:

- Gleichstrom-Josephson-Effekt: Ein Gleichstrom fließt durch einen SIS-Kontakt (SL-Isolator-SL) , ohne dass ein elektrisches oder magnetisches Feld angelegt wird:

Wahrscheinlichkeitsamplituden der Cooper-Paare:

- Wechselstrom-Josephson-Effekt: Eine über den SIS-Kontakt angelegte Gleichspannung erzeugt einen oszillierenden Strom durch den Kontakt im Hochfrequenzbereich.

)sin(JJ 120 θ−θ=

21 i22

i11 en,en θθ =Ψ=Ψ

)/eVt2sin(JJ 120 h−θ−θ=

Der Strom oszilliert mit der Frequenz . V = angelegte Gleichspannung => sehr genaue Bestimmung von

=> Frequenzmessung => sehr genaue Spannungsmessung, Nachweis von Mikrowellen

h/eV2=ωh/e

Φ=θ−θh

e212

206

=> Hochgenaue Messung kleinsterMagnetfelder

SQUID (Superconducting Quantum Interferometer Device)

Gesamtstrom:

( )00

0000

000batot

/cos/

)/sin(J2ecos)sin(J2

)e2sin()sin(JJJJ

ΦΦπΦΦπ

ΦΦπ=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Φθ∆=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ Φ+θ∆+θ∆=+=

h

h

„Beugung“ am EinzelkontaktInterferenz durch Doppelkontakt

207

SQUID - Anwendung

-Grundlagenforschung

- Magnetokardiogramme, Signale derHerztätigkeit

<=> Elektrokardiogramm: keine Elektroden

- Untersuchung des Gehirns, größereOrtsauflösung als mit EKG

- Magnetokardiogramme, Signale derHerztätigkeit

208

Zusammenfassung:

-Ein SL hat eine unendliche Leitfähigkeit

- Ein SL ist ein perfekter Diamagnet, d.h. die magnetische Induktion B im Innern des SL ist Null (Meissner-Ochsenfeld-Effekt)

- Die SL kann durch ein Magnetfeld zerstört werden

- Es gibt zwei Arten von SL: SL 1.Art: SL wird zerstört, sobald Magnetfeld einen kritischen Wert H > HC übersteigt. SL 2. Art: im Bereich HC1 < H < HC2 existiert Wirbelzustand

- Im SL Zustand trennt eine Energielücke die SL Elektronen von den normalleitenden Elektronen oberhalb der Lücke

- Isotopieeffekt: die Sprungtemperatur TC hängt von der Masse der Gitteratome ab

- Nach der BCS-Theorie wird der SL Zustand von Elektronenpaaren mit gebildet. Diese Paare verhalten sich wie Bosonen.

- Die WW zwischen Elektronen, die zu der Bildung von Cooper-Paaren führt, kann durch den Austausch von (virtuellen) Phononen beschrieben werden

{ }↓↑ 21 p,p rr