Zapis liczb w systemie rzymskim

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Do zapisu liczb w systemie rzymskim używamy siedmiu znaków – liter alfabetu. Każda z liter oznacza inną liczbę.

Dodawanie, jeśli po znaku liczby większej występuje znak liczby mniejszej.

W systemie rzymskim wykonujemy:

Odejmowanie, jeśli przed znakiem liczby większej występuje znak liczby mniejszej.

Dcdawanie= 500 + 100

= 500 – 100cDoDejmowanie

DoW systemie rzymskim wykonujemy:

Dodawanie, jeśli po znaku liczby większej występuje znak liczby mniejszej.

Odejmowanie, jeśli przed znakiem liczby większej występuje znak liczby mniejszej.

5

Kształt otwartej dłoni to odpowiednik pięciu.to odpowiednik pięciu.

10

Dwa stykające się znaki V.się znaki V.

50

Dolna połowa znaku C, stąd L to połówka stu.

100 C jak centum – w łacinie oznacza sto.

Najczęściej cyfry dodajemy, np.:III = 1 + 1 + 1 = 3 VI = 5 + 1 = 6

XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17 CLXXXV = 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = 185

Odejmowanie wykonujemy tylko w przypadku sześciu liczb:IV = 5 - 1 = 4 IX = 10 - 1 = 9 XL = 50 - 10 = 40 XC = 100 - 10 = 90

CD = 500 - 100 = 400 CM = 1000 - 100 = 900

Każda z tych sześciu liczb może wystąpić także jako część większej liczby, np.:

MCDXCIII = 1000 + 400 + 90 + 3 = 1493

1

Być może zamiast M był używany znak Φ, stąd D jako połowa

tysiąca.

500 1000M jak mille –

w łacinie oznacza tysiąc.

Krok 2. Sumujemy otrzymane wyniki cząstkowe: 2000 400 0 8 24 84 4+ + + = . Zatem 2448MMCDXLVIII = .

MMCDXLVIIICD = 500 – 100 = 400 XL = 50 – 10 = 40

VIII = 5 + 3 = 8MM = 2 ·1000 = 2000

Przykład 1

Przykład 2

Zapisz liczbę 349 w systemie rzymskim.

Krok 1. Liczbę 349 zapisujemy jako sumę setek, dziesiątek i jedności: 349 300 40 9= + + .

Krok 2. Zapisujemy poszczególne składniki sumy za pomocą znaków rzymskich: 300 CCC= , 40 XL= , 9 IX= .

Krok 3. Zapisujemy cały ciąg znaków rzymskich: 349 CCCXLIX= .

Zapisz liczbę MMCDXLVIII w systemie dziesiętnym.

Krok 1. Dzielimy liczbę na kilka części tak, by odczytać liczbę tysięcy, setek, dziesiątek i jedno-ści w systemie dziesiętnym.

Zapisz liczbę w systemie rzymskim.a) 400 b) 900 c) 1964 d) 494 e) 999 f) 1981 g) 1579 h) 2016

Zapisz liczbę w systemie dziesiętnym.a) XXIX b) LIX c) CMIII d) CMLVII e) MMDCCLXXIV

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

1 2

Zapis liczb w systemie rzymskim

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1000

Do zapisu liczb w systemie rzymskim używamy siedmiu znaków – liter alfabetu. Każda z liter oznacza inną liczbę.

Dodawanie, jeśli po znaku liczby większej występuje znak liczby mniejszej.

W systemie rzymskim wykonujemy:

Odejmowanie, jeśli przed znakiem liczby większej występuje znak liczby mniejszej.

Dcdawanie= 500 + 100

= 500 – 100cDoDejmowanie

DoW systemie rzymskim wykonujemy:

Dodawanie, jeśli po znaku liczby większej występuje znak liczby mniejszej.

Odejmowanie, jeśli przed znakiem liczby większej występuje znak liczby mniejszej.

5

Kształt otwartej dłoni to odpowiednik pięciu.to odpowiednik pięciu.

10

Dwa stykające się znaki V.się znaki V.

50

Dolna połowa znaku C, stąd L to połówka stu.

100 C jak centum – w łacinie oznacza sto.

Najczęściej cyfry dodajemy, np.:III = 1 + 1 + 1 = 3 VI = 5 + 1 = 6

XVII = 10 + 5 + 1 + 1 = 17 CLXXXV = 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 5 = 185

Odejmowanie wykonujemy tylko w przypadku sześciu liczb:IV = 5 - 1 = 4 IX = 10 - 1 = 9 XL = 50 - 10 = 40 XC = 100 - 10 = 90

CD = 500 - 100 = 400 CM = 1000 - 100 = 900

Każda z tych sześciu liczb może wystąpić także jako część większej liczby, np.:

MCDXCIII = 1000 + 400 + 90 + 3 = 1493

1

Być może zamiast M był używany znak Φ, stąd D jako połowa

tysiąca.

500 1000M jak mille –

w łacinie oznacza tysiąc.

Krok 2. Sumujemy otrzymane wyniki cząstkowe: 2000 400 0 8 24 84 4+ + + = . Zatem 2448MMCDXLVIII = .

MMCDXLVIIICD = 500 – 100 = 400 XL = 50 – 10 = 40

VIII = 5 + 3 = 8MM = 2 ·1000 = 2000

Przykład 1

Przykład 2

Zapisz liczbę 349 w systemie rzymskim.

Krok 1. Liczbę 349 zapisujemy jako sumę setek, dziesiątek i jedności: 349 300 40 9= + + .

Krok 2. Zapisujemy poszczególne składniki sumy za pomocą znaków rzymskich: 300 CCC= , 40 XL= , 9 IX= .

Krok 3. Zapisujemy cały ciąg znaków rzymskich: 349 CCCXLIX= .

Zapisz liczbę MMCDXLVIII w systemie dziesiętnym.

Krok 1. Dzielimy liczbę na kilka części tak, by odczytać liczbę tysięcy, setek, dziesiątek i jedno-ści w systemie dziesiętnym.

Zapisz liczbę w systemie rzymskim.a) 400 b) 900 c) 1964 d) 494 e) 999 f) 1981 g) 1579 h) 2016

Zapisz liczbę w systemie dziesiętnym.a) XXIX b) LIX c) CMIII d) CMLVII e) MMDCCLXXIV

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

1 2

Zapisz liczbę w systemie rzymskim.

a) 14 c) 44 e) 98 g) 486 i) 1763

b) 27 d) 49 f) 143 h) 1320 j) 2494

Na zdjęciach przedstawiono trzy zabytki Poznania. Daty ich powstania podano w sys-temie rzymskim. Zapisz te daty w systemie dziesiętnym.

1.

2.

Zapisz w systemie rzymskim swoją datę urodzenia – dzień, miesiąc i rok.

Zapisz liczby w systemie dziesiętnym, a następnie wykonaj działania. Wynik obliczeń podaj w systemie rzymskim.

a) XL LXX LXXI+ + d) CCLXVI CXXXII- g) XLIII XC$

b) CCL LXX LXVIII- - e) CDXCIX MMCMLIX+   h) CXVI XXXII$

c) XLICLXII + f) CDLVI LVII| i) CDX XXV CCL$ |

3.

4.

a) Arkadia – charakterystyczny budynek w centrum miasta – MDCCCIV

b) Bazylika archi-katedralna – CMLXVIII

c) Pomnik Bamberki – MCMXV

Podaj przykład liczby zapisanej w syste-mie rzymskim, której wartość po zamianie miejscami sąsiednich znaków:a) zmaleje o 20, b) wzrośnie o 200, c) wzrośnie 1,5 raza.

6.

Zapisz w systemie rzymskim liczby, które należy wstawić w miejsca A, B, C, D i E, tak by otrzymać kwadrat magiczny (czyli taki, w którym suma liczb w każdej kolumnie, wierszu i po przekątnej jest taka sama).

5.

A B C

D E LIX

CCLXIX CCXXXIX DLXIX

Zadania Ile jest liczb, które w zapisie rzymskim są dwucyfrowe? Zapisz je w zeszycie.

W pewnej starej księdze, w której liczby były zapisane w systemie rzymskim, część cyfr stała się nieczytelna. Zastąpiono je gwiazdkami. Jakie liczby kryją się pod tymi zapisami? Zapisz je w systemie dziesiętnym.

7.

8.

a) b) c)

d) e)

Czy już umiem?

Pierwsze lądowanie człowieka na Księżycu miało miejsce w 1969 roku, podczas misji Apollo 11. Wskaż zapis tego roku w systemie rzymskim.A. MMCLXIX B. MCMLXIX C. MMCLXXI D. MCMXLXI

Dana jest liczba DCCCXLVI oraz liczba uzyskana w wyniku zamiany miejscami cyfr X i L w tej liczbie. Oceń prawdziwość każdego z poniższych zdań. Czy w miejscu ? należy umieścić literę P, oznaczającą zdanie prawdziwe, czy F – oznaczającą zdanie fał-szywe?

I.

II.

Dla dociekliwych

Z dziesięciu zapałek ułożono działanie:1.

Napisz trzy dowolne liczby, które w systemie rzymskim są sześciocyfrowe, a następnie uporządkuj je od najmniejszej do największej.

III.

I. Suma danych liczb jest równa MDCCXII. ?

II. Liczba DCCCXLVI jest podzielna przez liczbę XVIII. ?

III. Liczba DCCCLXVI jest podzielna przez liczbę XVIII. ?

Ułóż z dziesięciu zapałek działania o wynikach 0, 1, 2 itd. Jaki największy wynik udało ci się otrzymać? Uwaga. Za każdym razem musisz wykorzystać wszystkie zapałki.

2.

Zapisz to działanie cyframi arabskimi. Jaki jest jego wynik?

I. Liczby . Zapis liczb w systemie rzymskim

43