Kiepenheuer Institut fur SonnenphysikStiftung des offentlichen Rechts des Landes Baden-WurttembergMitglied der Wissenschaftsgemeinschaft Gottfried Willhelm Leibnitz

Versuchsanleitung zum Astrophysikalischen PraktikumMessung von Magnetfeldern in Sonnenflecken

1 Aufgabe

Die Aufgabe in diesem Versuch ist es, das Magnetfeld in einem Sonnenfleck mit Hilfe derSpektroskopie zu bestimmen. Dazu gehoren folgende Schritte:

• Erlernen der theoretischen Grundlagen

• Inbetriebnahme des Teleskops

• Durchfuhrung des Versuchs laut Anweisung

• Auswertung mit Hilfe von IDL

• Protokollieren des Versuchs, der Durchfuhrung und Auswertung, sowie eine Darstel-lung der Ergebnisse mit ihrer Diskussion

2 Theoretische Grundlagen

In einem elfjahrigen Zyklus treten auf der Sonne Sonnenflecken, welche als dunkle Fleckenauf der Sonnenoberflache zu beobachten sind, auf. Diese Flecken sind Orte stark konzen-trierten Magnetfeldes. Das Magnetfeld ist dafur verantwortlich, dass in den Flecken einegeringere Temperatur herrscht als auf der restlichen Sonnenoberflache, weshalb einem dieSonnenflecken dunkel erscheinen. In Abbildung 1 ist solch ein Sonnenfleck zu sehen. Furden Großenvergleich ist zusatzlich ein Bild der Erde eingefugt.Fur die Messung verwendet man die solaren Eisenlinien bei 630,15 nm und 630,25 nm.Sie sind als Absorptionslinien im Sonnenspektrum zu beobachten. Ein Bild des Sonnen-spektrums ist in Abbildung 2 zu sehen. Ausserdem sind einige wichtige FraunhoferscheAbsorptionslinien markiert.

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Abbildung 1: Ein Sonnenfleck in der Nahaufnahme. Den dunklen Bereich bezeichnet man alsUmbra, den darum liegenden Ring als Penumbra. Ausserhalb des Flecks ist die Granulation zusehen. Im Vergleich dazu wurde ein Bild der Erde eingefugt, um ein Gefuhl fur die Ausmaßesolch eines Flecks zu bekommen. Die gute Qualtitat des rechten Bildteils ist das Resultat einernachtraglichen Bildrekonstruktion.

Abbildung 2: Das sichtbare Sonnenspektrum mit den wichtigsten Fraunhoferschen Absorpti-onslinien

Dass in einem Sonnenfleck ein starkes Magnetfeld vorherrscht, kann mit Hilfe des ZeemanEffektes nachgewiesen werden. Im Falle des normalen Zeeman-Effektes spaltet eine Spek-trallinie in einem außeren Magnetfeld in drei aquidistant liegende Linien auf. Dabei hangtder Abstand der Linien nur von der starke des Magnetfeldes ab. Diesen Zusammenhanggibt die Zeeman-Formel an:

∆E = µB ·B (1)

Der Zeeman-Effekt hat nicht nur eine Wellenlangenverschiebung der Spektrallinie zurFolge sondern auch eine Polarisation. Bei diesem Versuch messen wir parallel zu denMagnetfeldlinien - das entspricht dem longitudinalen Zeeman-Effekt. Dabei beobachtetman die beiden aufgespaltenen Linien, welche entgegengesetzt zirkular polarisiert sind.Die nicht verschobene Linie sieht man hingegen nicht. Siehe dazu auch Abbildung 3 bzw.Tabelle 1.

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Abbildung 3: Termschema fur den Zeemanubergang.

Ubergang Vergleich zum feldreien Fall Polarisation Bezeichnung

∆m = 0 Keine Energieanderung Linear in Feldrichtung π -Komponente∆m = 1 Energie um µB ·B erhoht Zirkular um Feldachse σ+-Komponente

∆m = −1 Energie um µB ·B erniedrigt Zirkular um Feldachse σ−-Komponente

Tabelle 1: Die Zeeman-Komponenten des normalen Zeeman-Effekts

Fur die Auswertung des Versuchs wird ein mathematischer Formalismus benotigt, der diePolarisationseigenschaften des Lichtes beschreibt - dies geschieht mit Hilfe der Stokes-Parameter I, Q, U und V, welche in der Dimension einer Intensitat gegeben sind. Siegeben den Zusammenhang zwischen der fur uns messbaren Große der Intensitat und derPolarisation an. Dabei beschreibt I die gesamte Intensitat und V die Intensitat des zir-kular polarisierten Lichtes. Q und U machen Aussagen uber das linear polarisierte Licht.Sie sind fur diesen Versuch aber nicht weiter zu betrachten.Praktisch kann man die Stokes Parameter als Intensitat eines Lichtstrahls nach demDurchgang durch verschiedene optische Elemente bestimmen. In diesem Versuch handeltes sich um eine λ/4-Platte und ein Polarimeter bestehend aus zwei hintereinandergeschal-tenen Calciten. Dabei wandelt die λ/4-Platte das entgegengesetzte zirkular polarisierteLicht in zwei zueinander senkrecht linear polarisierte Komponenten um. Treffen diesedann auf den ersten Calcit, so werden sie aufgrund der doppelbrechenden Eigenschaft desCalcites raumlich aufgespalten (Abbildung 4). Um die Weglangendifferenz beim Durch-gang durch den Calcit zu kompensieren, lasst man die Strahlen einen weiteren Calcitdurchlaufen (Abbildung 5).

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Abbildung 4: Abhangigkeit der Brechung des Lichtes beim Durchgang durch einen Calcit vonseinem Polarisationszustand

Dieser Aufbau lasst sich theoretisch begrunden. Wie eine Herleitung der Stokes Parameterzeigt (siehe ZULA) kann man Stokes V folgendermaßen bestimmen:

V = INT′(45◦, 90◦) − INT′(45◦,−90◦) =1

2(I + V) − 1

2(I− V) (2)

Dabei gibt der erste Eintrag die festbleibende Stellung der λ/4-Platte von 45◦ an und derzweite Eintrag die beiden verschiedenen Einstellungen eines Polarisators. Die Gleichungbesagt, dass man fur zwei verschiedene Stellungen des Polarisator die Intensitat aufneh-men soll um danach die beiden Bilder voneinander abzuziehen. Dann erhalt man StokesV, also die Intensiatskurve des zirkular polarisierten Lichtes. Durch die Verwendung desPolarimeters kann man nun die beiden Teilbilder gleichzeitig aufnehmen (Die doppelbre-chende Eigenschaft des Calcits ersetzt das Drehen des Polarisators.)

In Abbildung 7 ist das V-Profil fur verschiedene Magnetfelder zu sehen. Als Vergleich istdaneben das Stokes I Profil aufgefuhrt. Hier ist gut zu erkennen, wie die Spektrallinie beizunehmender Feldstarke auseinandergeht und schließlich sogar aufspaltet.Solch ein V Profil sollte man nach der Auswertung des Bildes, welches auf dem Schauins-land aufgenommen wird erhalten. Aus der Lage der Maxima kann man nun den Abstandzwischen den aufgespaltenen Spektrallinien bestimmen und so das Magnetfeld berechnen.

3 Versuchsaufbau und Durchfuhrung

Die Funktionsweise des Teleskops wird vorausgesetzt. In Abbildung 8 ist eine schematischeDarstellung des Versuchaufbaus zu sehen.Die Abbildungen 9 und 10 zeigen das Polarimeter wie es in das Metallrohr eingesetztwerden muss und das Polarimeter mit seinen einzelnen Bestandteilen.

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Abbildung 5: Strahlengang des ordentlichen und außerordentlichen Strahls im Kalkspat beisenkrechtem Einfall zur Oberflache. Oberes Bild: Bei einem einzelnen Calcit besitzen die Strahlennach dem Durchlaufen eine Phasendifferenz. Unteres Bild: Hintereindanderschalten von zweiCalciten bewirkt ein phasengleiches Austreten der Strahlen.

Zunachst nimmt man das Teleskop in Betrieb und setzt das Polarimeter hinter den Spek-trographenspalt in das Metallrohr ein, sofern es dort noch nicht eingebaut ist. Die Ver-suchsdurchfuhrung besteht nun im Wesentlichen aus folgenden 4 Schritten:

1. Einstellung der Eisenlinie

2. Ausrichten der Kamera

3. Ausrichten des Sonnenflecks auf den Spalt

4. Kalibrierung des Polarimeters

3.1 Einstellung der Eisenlinie

In diesem Schritt geht es darum, die richtige Winkelposition des Spektrographengitterszu finden, so dass gerade der Bereich des Sonnenspektrums, der die beiden Eisenlinienenthalt, auf den Spektrographenausgang fallt. Dazu setzt man zunachst das Wellenlangen-filter vor den Eingangsspalt. Am Ausgang des Spektrographen ersetzt man die Kameradurch das Okular. Nun dreht man das Gitter mit Hilfe der elektrischen Fernsteuerung undschaut wahrend dessen durch das Okular. Dies fuhrt man so lange fort, bis das gewunschteBild der zwei Eisenlinien zu sehen ist. Im Anschluss ersetzt man das Okular durch die

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Abbildung 6: Stokes I fur B=1100, 1300,1500, 1700 Gauss

Abbildung 7: Stokes V fur B=1100,1300, 1500, 1700 Gauss

Kamera. Hinweis: Es ist eventuell einfacher die Einstellung der Eisenlinien ohne das Pola-rimeter durchzufuhren. So sieht man das einfache Spektrum, welches man gegebenenfallsgut mit dem Spektralatlas, welcher auf dem Schauinsland bereit liegt, vergleichen kann.Ersetzt man nun das Okular durch die Kamera, so kann man vor dem Einbau des Pola-rimeters mit Hilfe der Fernsteuerung fur die Spektrographenlinse das Bild scharfstellen.

3.2 Ausrichten der Kamera

Es ist moglich, dass die Spektrallinie noch leicht schrag im Bild liegt. Dies soll aber ver-mieden werden, da man zur Auswertung die beiden Teilbilder von einander abziehen mussund deswegen die Spektrallinie senkrecht im Bild zu sehen sein sollte. Dazu ist Kamera1 drehbar gelagert. Man bewegt nun die Kamera so lange, bis die Spektrallinie senkrechtim Bild zu sehen ist.Auf mittlerer Hohe ist quer uber den Spalt ein Haar gespannt. Es wird fur die Auswertungder Bilder wichtig sein. Man beobachtet es bei einer idealen Ausrichtung als waagerechtenschwarzen Strich, auf dem die Spektrallinie senkrecht steht.

Setzt man nun das Polarimeter ein, so sollten zwei ubereinanderliegende Bilder der Ei-senlinien zu sehen sein. Dabei liegen die Linien des oberen Bildes an derselben Stelle, wiedie des unteren Bildes. Ist dies nicht der Fall, das heißt sind die Linien gegeneinanderverschoben, so muss man die Calcite im Polarimeter so lange drehen, bis die Linien un-verschoben sind. In Abbildung 10 ist markiert, wie man die Calcite drehen kann.

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Abbildung 8: Schematische Darstellung des Versuchsaufbaus. Dabei ist der Spektrograph raum-lich getrennt von dem restlichen Versuchsaufbau, welcher sich im Labor befindet.

Dieser Schritt kann unabhangig davon ob ein Sonnenfleck vorhanden ist, oder man direktauf ihn schaut durchgefuhrt werden. Um aber das Polarimeter richtig zu kalibrieren, mussder Sonnenfleck im Bild liegen.

3.3 Ausrichten des Sonnenflecks auf den Spalt

Um das Polarimeter zu kalibrieren und danach den Zeeman-Effekt zu beobachten, mussder Sonnenfleck auf den Eingangsspalt des Spektrographen ausgerichtet sein. Dazu ruftman Kamera 2 am PC auf, welche auf den Spalt ausgerichtet ist. Nun bewegt man mitHilfe der elektrischen Fernsteuerung das Sonnenbild so lange uber den Spalt, bis der zubebobachtende Fleck auf dem Bild der Kamera 2 erscheint. Um nun den Fleck genauauf den Spalt zu fokussieren, verwendet man bei der Fernsteuerung die Tasten mit derBeschriftung langsam.

3.4 Kalibrierung des Polarimeters

Um ein moglichst genaues Ergebnis zu erzielen, ist die richtige Ausrichtung des Polari-meters von großer Bedeutung. Dazu wahlt man Kamera 1 am Computer aus, welche aufden Spektrographenausgang schaut. Das Bild der Kamera zeigt die ubereinanderliegendenBilder des Spaltes. Wie dies praktisch in Versuch aussieht ist in Abbildung 11 zu sehen.Ist das Polarimeter richtig eingestellt, so entsprechen die Bilder gerade einmal I+V undeinmal I-V. Die Eisenlinie spaltet in einem Magnetfeld als ein Triplett auf. Dies bedeutet,dass man im besten Fall im Bereich des Sonnenflecks drei nebeneinanderliegende Liniensieht. Je nach Starke des Magnetfeldes wird meistens jedoch nur eine Auswolbung derLinie nach links und rechts zu beobachten sein. Teilt man nun aber das Bild in I+V und

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Abbildung 9: Das in das Metallrohr ein-gesetzte Polarimeter

Abbildung 10: Bild des verwendeten Po-larimeters. Die λ-4 Platte und die Calcitekonnen gedreht werden.

I-V, also einmal den rechtszirkularen und linkszirkularen Anteil auf, so entspricht I+Vder Spektrallinie mit einer Auswolbung nach rechts im Bereich des Magnetfeldes und I-Vder Spektrallinie mit einer Auswolbung nach links im Bereich des Magnetfeldes.Man drehe nun also so lange die λ/4-Platte am Polarimeter, bis man im oberen Bild dieSpektrallinie mit einer Auswolbung nach rechts sieht und im unteren Bild eine Auswolbungnach links.

Nachdem diese Einstellungen durchgefuhrt wurden speichert man das Bild auf der exter-nen Festplatte ab.Um eine moglichst gute Messung zu erhalten fuhrt man diese Prozedur mehrmals hinter-einander durch.

4 Auswertung

Um einen Ruckschluss auf die Starke des Magnetfeldes im beobachteten Sonnenfleck zuziehen, werden im Wesentlichen drei Schritte durchgefuhrt:

1. Umwandeln des aufgenommenen Bildes in ein Stokes-V Profil

2. Umrechnen der Bildskala in Wellenlangenskala

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Abbildung 11: Bild der solaren Eisenlinien nach Durchgang durch das Polarimeter. Die Aus-wirkungen eines sehr kleinen Sonnenflecks sind zu beobachten.

3. Berechnung der Magnetfeldstarke mit Hilfe der Zeeman-Formel

4.1 Umwandeln des aufgenommenen Bildes in ein Stokes-V Pro-fil

Dieser Schritt wird mit Hilfe des Computerprogramms IDL durchgefuhrt. Dabei soll jederBildbearbeitungsschritt von Hand durchgefuhrt werden. Im Folgenden werden die dazunotigen Befehle vorgestellt.

Auswahlen des Bildes:

path=’/Pfad 1/Pfad 2/.../Bildordner’

file=’Bildname.Bildformat’

rdfits,ccd,path+file

Befindet man sich im IDL Programm, muss zunachst das zur Auswertung verwendete Bildausgewahlt werden. Dazu verwendet man den Befehl path=’/Pfad 1/Pfad 2/.../Bildordner’.Dabei geben die Pfade jeweils schrittweise an, wie man von dem Verzeichnis, in demman sich gerade befindet, zu dem kommt, in dem das Bild liegt. Dann wahlt man mitfile=’Bildname.Bildformat’ das gewunschte Bild aus. Nun liest man das Bild mit demBefehl rdfits,ccd,path+file in IDL ein.

Verkleinern des Bildes:

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s=size(ccd.pic,/dim)

factor=x

img=rebin(ccd.pic,s[0]/factor,s[1]/factor)

window,0,xs=s[0]/factor,ys=s[1]/factor

img1=img(von:bis,*)

tvscl,img1

Da das Bild in seiner Ursprunglichen Form zu groß ist, muss es verkleinert werden. Dazudefiniere man sich s als die Große des Bildes: s=size(ccd.pic,/dim). Nun gibt maneinen Faktor vor, um den das Bild verkleinert werden soll. Dabei muss darauf geachtetwerden, dass der Faktor die Pixelzahl ganzzahlig teilt: factor=x. Man benennt das Bildzum Beispiel mit img fur image: img=rebin(ccd.pic,s[0]/factor,s[1]/factor). Um nun das Bild anzuschauen, gibt man sich zunachst die richtige Großefur das Fenster, in dem es angezeigt wird, vor: window,0,xs=s[0]/factor,ys=s[1]/factor. Mit dem Befehl tvscl,img wird nun das verkleinerte Bild im Window 0angezeigt. Da es nur auf den Bereich des Bildes ankommt, in dem die Eisenlinien zu sehensind, kann man mit folgendem Befehl die Rander wegschneiden: img1=img(von:bis,*).Wahrend man die x-Koordinaten vorgibt, steht * dafur, dass der gesamte y-Bereich beibe-halten wird. Mit tvscl,img1 wird nun das abgeschnittene Bild im Window 0 angezeigt.

Ubereinanderlegen der Sauerstofflinien

window,1

plot, img1(von:bis,y-Wert),yran=[von,bis]

oplot,img1(von:bis,y-Wert)

Bei der Versuchsdurchfuhrung wurde bereits durch Drehen der Kamera versucht, das obe-re und untere Teilbild moglichst gerade ubereinander zu legen. Hier wird nun noch dieFeinjustierung durchgefuhrt. Dazu gibt man zunachst vor, dass das neue Bild in einemweiteren Fenster geoffnet werden soll. Um nun von einem Bild zu einem Profil zu kommen,betrachtet man das Bild nur fur einen ganz bestimmten y-Wert. Die hellen und dunklenBereiche im Bild entsprechen dann den Maxima und Minima im Profil. Mit dem Befehlplot, img1(von:bis,y-Wert) wahlt man nun im unteren Bild eine der beiden Sauer-stofflinien aus. Nun legt man uber dieses Profil das der Sauerstofflinie aus dem oberenBild. Bei einer idealen Ausrichtung der beiden Bilder sollten die Profile der beiden Sauer-stofflinien genau ubereinanderliegen. Sind sie jedoch gegeneinander verschoben muss man

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das Bild drehen:

img2=rot(img1,x)

Das Bild img2 wird nun als das gedrehte Bild von img1 definiert. Hier muss nun auspro-biert werden, welcher Wert fur x am besten geeignet ist. Die Großenordnung liegt jedochim zehntel Bereich. Nachdem man den Befehl zum drehen eingegeben hat, ruft man nunden plot und oplot Befehl auf, naturlich angewandt auf img2.

Hat man die beiden Teilbilder gut ausgerichtet, so kann man sie nun voneinander abzie-hen, um aus dem resultierendem Bild das Stokes-V Profil zu erhalten.Hierzu verwendetman das uber den Spalt gespannte Haar. Somit hat man sowohl im oberen als auch imunteren Bild eine gleiche Referenzlinie.

cursor,x1,y1,/dev

print,x1,y1

cursor,x2,y2,/dev

print,x2,y2

Der cursor Befehl gibt einem die Moglichkeit sich die Koordinaten eines bestimmtenBildpunktes ausgeben zu lassen, den man vorher per Mausklick ausgewahlt hat. Durchprint,x1,y1 werden diese dann angezeigt. So ermittelt man die Koordinaten des Schnitt-punktes der Sauerstofflinie mit dem Haar im oberen Bild, ebenso im unteren Bild.

imga=img2[*, y2-z:y2+z]

imgb=img2[*, y1-z:y1+z]

diff=imga-imgb

window,2

tvscl,diff

Ausgehend von der Lage der Haarlinie wahlt man sowohl im oberen als auch im unterenBild den gleichen Bereich aus. Dies ergibt dann die Bilder imga und imgb. Die Differenzder Bilder lasst man sich dann in einem neuen Fenster anzeigen.

Das resultierende Bild zeigt im besten Fall nur noch die aufgespaltene Linie im Bereichdes Sonnenfleckes an, da sich alles andere bei der Differenzbildung gerade aufhebt. Fur

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den y-Wert, fur den die Aufspaltung am großten ist, macht man einen Plot und erhaltso das Stokes-V Profil fur den Bereich der maximalen Feldstarke. Den y-Wert lasst mansich wieder mit Hilfe des cursor Befehls anzeigen. Den Plot erhalt man wie oben durchanwenden des plot Befehls.

4.2 Umrechnen der Bildskala in eine Wellen-langenskala

Das aus dem gemessene Bild gewonnene Stokes-V Profil ist in der Einheit Pixel ange-geben. Daher ist es notwendig diese Pixelskala in eine Wellenlangenskala umzurechnen,damit man eine Aussage uber die Wellenlangenverschiebung der Maxima im Stokes-V Pro-fil treffen kann. Hierzu verwendet man den bekannten Abstand der Sauerstofflinien von0,0761 nm. Mit Hilfe des cursor Befehls kann man sich nun die Koordinaten der Sauer-stofflinien in Pixel ausgeben lassen. Damit hat man die notigen Mittel zur Verfugung, umdie Skala umzurechnen.

4.3 Bestimmung der Magnetfeldstarke

Unter Verwendung der Zeeman-Formel kann nun die Magnetfeldstarke ausgerechnet wer-den:

∆E = µB ·B∆E = h · c0

∆λ

⇒ B =h · c0µB ·∆λ

(3)

Die Zeeman-Formel gibt den Energieabstand zweier benachbarter Linien an. Hier hat manjedoch den Energieabstand der beiden außeren Linien vermessen, das heißt das Ergebnismuss noch halbiert werden:

Bres =B

2(4)

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