Donošenje odluka 1

111 UUUVVVOOODDD

uvod 2

Donošenje odluka 3

222 HHHIIIDDDRRROOODDDIIINNNAAAMMMIIIČČČKKKIII MMMOOODDDEEELLL

uvod 4

Donošenje odluka 5

333 OOOSSSNNNOOOVVVIII EEEKKKOOONNNOOOMMMIIIJJJEEE

3.1 Donošenje odluka

Odluke koje donosi inženjer tijekom projektiranja, razvoja i izrade

proizvoda čine većinu (oko 85%) cijene proizvoda (misli se na proizvodnu, a ne

prodajnu cijenu). U fazi projektiranja inženjer mora odabrati materijal, način i

tehnologiju izrade, broj i stručnu spremu radnika koji će sudjelovati u izradi

proizvoda, angažirati potrebna financijska sredstva i proizvodne prostore. Sve

su to ekonomske odluke koje bitno utječu na cijenu proizvoda. Tijekom

projektiranja i razvoja potrebno je razraditi mnogo različitih varijanti od koji će

samo njih nekoliko biti dovoljno dobre za ozbiljnije razmatranje. U toj fazi

razvoja projekta pomoć ekonomista nije neophodna već je zgodno da inženjer

poznaje osnovne principe ekonomije i sam odredi nekoliko najpovoljnijih

varijanti. Konačnu ekonomsku analizu najpovoljnijih varijanti inženjer će

provesti uz pomoć ekonomista.

3.2 Određivanje ekonomske jednakovrijednosti

Inženjer se pri donošenju ekonomskih odluka sreće s dva tipa novčanih

vrijednosti, investicijama (novčana vrijednost obično dostupna na početku

realizacije projekta pomoću koja se projekt i realizira) te dobiti (niz novčanih

vrijednosti koje su rezultat realiziranog projekta kroz niz godina). Dakle

ulažemo danas s nadom da će se realizirati dobit kroz niz godina u budućnosti.

Kao što je vidljivo novčana sredstva se pojavljuju u različitim vremenskim

trenutcima. Potrebno je pronaći način da procijenimo vrijednost novca koji je

nastao u određenom vremenskom trenutku. Na taj način moći će se procijeniti

vrijednost dobiti iz nekog vremenskog trenutka kao i vrijednost rate kredita na

investiciona sredstva.

Osnovi ekonomije 6

3.2.1 Cijena novca Novčana sredstva položena na bankovni račun donose kamate, dakle nakon

nekog vremena imati ćemo više novaca nego na početku. Kako novčana

sredstva stvaraju novu vrijednost (novi novac) da bi posuđeni novac bio na

raspolaganju moramo platiti određenu cijenu. Cijena novčanih sredstava mjeri

se kamatnom stopom, iznosom novca koji se na kraju svakog vremenskog

perioda dodaje ukupnoj sumi novca. Kamata bi se mogla definirati i kao cijena

novca da bi novac bio na raspolaganju. Novac danas vrijedi više nego novac u

budućnosti.

Prema tome inženjer da bi napravio uspješnu komparaciju varijanti

projekata mora osim vrijednosti dobiti, uzeti u obzir i vrijeme kada je ona

nastala te vremensku vrijednost novca.

3.2.2 Osnovni elementi novčanih tokova Na početku teksta potrebno je definirati osnovne pojmove novčanih tokova: • Glavnica (P) – početna suma novca

• Kamatna stopa (i) – cijena novca, izražena u postocima u nekom

vremenskom periodu

• Period ukamaćivanja – period vremena nakon koga se kamate obračunavaju

• Broj perioda ukamaćivanja (N) – ukupno vrijeme na koje je novac posuđen

• Plan otplate (An) – Način vraćanja duga (npr. jednakim obrocima (A))

• Buduća vrijednost novca (F) – iznos novca na kraju (uvećan za kamatu)

Određivanje ekonomske jednakovrijednosti 7

3.2.3 Prikaz toka novca

Na dijagramu tok novca se prikazuje vrijeme na horizontalnoj osi na

vertikalnoj osi tokovi (iznosi) novca i to prihodi u pozitivnom smjeru a rashodi

u negativnom smjeru koordinatne osi. Na dijagramu je prikazan tok novca pri

otplati zajma od 20 000 € u pet rata s 9% kamatom i 200 troškova obračuna

kredita.

3.2.4 Konvencija kraja perioda Teoretski se tok novca (prihod ili rashod) mogao dogoditi u bilo kojem

vremenskom trenutku. Ovakav stvarni tok novca je nešto teži sa proračun pa se

uvodi pretpostavka kraja perioda. Sav se tok novca koji se pojavio za vrijeme

nekog perioda uzima kao da se pojavio na kraju tog perioda. Ovaj postupak

pojednostavljuje proračune i uglavnom ne iskazuje neke veće greške u

rezultatima.

3.2.5 Složeno ukamaćivanje Pod terminom složeno ukamaćivanje podrazumijeva se da se kamata za

svaki period obračunava na ukupnu svotu prethodnog perioda. Ukupna suma

sastoji se od glavnice i akumulirane kamate koje su ostavljene na računu.

Prema tome ako na početku nekog perioda uložimo P novaca, uz kamatnu

stopu i, na kraju perioda imamo P + i·P = P(1+i). Nakon slijedećeg (drugog)

perioda suma novaca uvećati će se na (P(1+i)) + i· (P(1+i)) = P(1+i) (1+i) =

P(1+i)2. Na kraju perioda odnosno nakon N perioda ukupna suma iznosi

F = P(1+i)N

vrijeme

5141.85 €

19 800 €

200 €

5141.85 € 5141.85 € 5141.85 €

Kamata 9%

5141.85 €

Osnovi ekonomije 8

3.2.6 Proračun jednakovrijednosti Proračun jednakovrijednosti podrazumijeva da se za bilo koji tok novca

(jednokratna, višekratna ili serijska isplata novca) može preračunati jednokratni

iznos novca ekvivalentne vrijednosti uz zadanu kamatnu stopu i zadanom

vremenskom trenutku.

Na primjer formula za proračun složenog ukamaćivanja F = P(1+i)N

izražava jednakovrijednost početne sume P i buduće vrijednosti F uz kamatnu

stopu i nakon N vremenskih perioda .

Vrijednost novca u različitim vremenskim trenutcima je različita. Dva

novčana iznosa u različitim vremenskim trenutcima ne možemo međusobno

uspoređivati. Uobičajeno je da se svi novčani tokovi prikazuju kao sadašnja

vrijednost novca da bi se međusobno mogli zbrajati, oduzimati, obračunavati i

uspoređivati.

Primjer: Pretpostavimo da postoje dva alternativna ulaganja novca. U prvoj varijanti možemo uložiti 2000 € u banku na pet godina uz kamatnu stopu od 8 % dok u drugoj možemo investirati 2000 € na pet godina s time da se nakon pet godina ostvari povrat ulaganja od 3000 €. Pretpostavimo da su oba ulaganja potpuno sigurna (bez ikakvog rizika). Potrebno je odrediti koje je ulaganje bolje i za koliko. Prema formuli P = F /(1+i)N za složeno ukamaćivanje može se izračunati suma novaca nakon pet godina.

2000€ (1+0.08)5 = 2939€

dakle ukoliko novac položimo u banku nakon pet godina imati ćemo 2939€ dakle 61€ manje nego da smo taj novac investirali. Prethodni proračun je u potpunosti dobar samo smo definirali da se uspoređuju sadašnje vrijednosti novca. Prema formuli P = F /(1+i)N za složeno ukamaćivanje može se izračunati sadašnja vrijednost investicije

3000€ /(1+0.08)5 = 2042€

dok je sadašnja vrijednost novca uloženog u banku

2939€ /(1+0.08)5 = 2000€

dakle ako novac investiramo umjesto da ga položimo u banku ostvariti ćemo 42€ veću dobit.

Određivanje ekonomske jednakovrijednosti 9

3.2.7 Formule ukamaćivanja U ovom poglavlju će se objasniti vrijednost novca i formule za izračun za

neke standardne tokove novca.

3.2.7.1 Formula za izračun jednokratnog toka novca

U ovom slučaju za pojedinu sadašnju vrijednosti novca P poslije N perioda

vremena uz vrijednost kamate i možemo izračunati buduću vrijednost F iznosa

novca. (Single Payment Compound Amount = SPCA). Lako je za uočiti daje

objašnjenje buduće vrijednosti jednokratnog toka novca identično s onim za

izračun ukamaćivanja. Shodno tome i formula za izračun je identična.

F = P(1+i)N

Iz ovog izraza lako je pronaći inverzni izraz za izračun sadašnje vrijednosti

novca P(Single Payment Present Worth = SPPW) poslije N perioda vremena uz

vrijednost kamate i uz poznatu buduću vrijednost F.

P = F /(1+i)N

3.2.7.2 Formula za izračun vrijednosti toka novca jednakih rata

Vrlo je čest slučaj toka novca jednakih novčanih obroka u jednakim

vremenskim periodima. Npr. uplate rate za otplatu zajma, uplata osiguranja ili

prihod od iznajmljivanja nekretnina itd. Dakle imamo posla s novčanim

iznosima nastalima u raznim vremenskim trenutcima. Premda su nominalno (po

iznosu) ti iznosi jednaki kako su nastali u raznim vremenskim trenutcima oni

imaju različitu vrijednost.

vrijeme

A = 1000€

1 godina

Kamata i = 9%

3 godina 4 godina 5 godina 6 godina2 godina

Osnovi ekonomije 10

Buduća vrijednost F novčanih obroka A nakon N godina uz kamatnu stopu i

biti će jednaka

F = A + A(1+i) + A(1+i)2 + A(1+i)3 + …. + A(1+i)N-1 = 1

0

(1 )N

k

k

A i−

=

+∑ =

A (1 ) 1Nii

+ −

Odnosno sadašnja vrijednost toka novca jednakih rata

P = A (1 ) 1(1 )

N

N

ii i

+ −⋅ +

Primjer: Prelaskom na novi način proizvodnje dio pogona je ostao prazan pa bi ga se može iznajmiti. Uprava je odlučila prostor iznajmiti na šest godina uz godišnji najam od 10000€. Potrebno je sačiniti kalkulaciju cijena ako iznajmljivač plati ukupnu cijenu najma unaprijed, u šest godišnjih obroka ili plati ukupnu cijenu na kraju perioda od šest godina. Pretpostavimo je kamatna stopu 9 % i da su ulaganja potpuno sigurna (bez ikakvog rizika). Ako želimo izračunati kolika je buduća vrijednost novca F od uplaćivanja šest rata A = 10000€ nakon N = 6 godina i uz ugovorenu kamatnu stopu i = 9%.

F = 10000€6(1 0.09) 1

0.09

+ − = 75 233 €

Dok je sadašnja vrijednost novca P

P = F /(1+i)N = 75 230 €/(1+0.09)6 = 44 859 €

Dakle sva tri načina plaćanja: šest godišnjih rata po 10 000€, 75 233€ plaćeno na kraju šest godina najma, 44 859€ plaćeno unaprijed potpuno su jednakovrijedna.

3.2.7.3 Formula za izračun vrijednosti toka novca varijabilnih rata

Za tokove novca varijabilnih rata (konstantna vrijednost rate, vrijednost

rate se linearno povećava, vrijednost rate se geometrijski povećava itd.)

formule za izračun sadašnje vrijednosti toka novca dane su u tablici.

Određivanje ekonomske jednakovrijednosti 11

Tok novca Formula Grafički prikaz uplata

Jednokratni P = F /(1+i)N

Jednake rate P = A (1 ) 1(1 )

N

N

ii i

+ −⋅ +

Linearno povećane rate P = C (1 ) 1

(1 )

N

N

i i Ni i

+ − ⋅ −⋅ +

Geometrijski povećane rate

P = ( )

1

1

1 (1 ) (1 )

1

N Ng iAi g

N A i gi

−⎧ − + +⎪⎪ −⎨

⋅⎪ =⎪ +⎩

Nepravilne uplate

Svaka uplata se tretira kao jednokratna

P = F1 /(1+i)1 + F2 /(1+i)2

+ F4 /(1+i)4

Primjer: Tvornica upotrebljava komprimirani zrak za pogon i upravljanje strojeva. Tijekom niza godina eksploatacije cjevovodni sustav za privod komprimiranog zraka se modificirao prema potrebama proizvodnje. Prilikom modifikacija samo su se dodavale dionice novog cjevovoda, a stari ogranci (koji su izvan upotrebe) se nisu uklanjali. Kako je tijekom eksploatacije potpuno zanemareno održavanje cjevovod propušta na nizu mjesta koja nisu sanirana. Da bi nadoknadio izgubljeni komprimirani zrak kompresor mora biti uključen tijekom 70% radnog vremena pogona. Kompresor je pogonjen elektromotorom snage 260 kW. Prosječna cijena električne energije je 0.05€/kWh. Kada se oduzme vrijeme održavanja, praznika i godišnjih odmora pogon radi 250 dana 24 sata dnevno. Prema ocjena inženjera održavanja ako se ne naprave potrebne popravke potrebno radno vrijeme kompresora će se povećavati 7% svake godine tijekom narednih 5 godina zbog curenja komprimiranog zraka. Nakon proteka tih pet godina kompresor neće moći dobavljati komprimirani zrak i kada bude radio 100% vremena (obavezna rekonstrukcija).

Osnovi ekonomije 12

Prema ponudi izvođača radova zamjena starog cjevovoda novim stajala bi 28 570€. Prema procjeni inženjera održavanja kompresor bi radio 23% vremena kraće zato jer na novom cjevovodu ne bi bilo curenja komprimiranog zraka (kompresor bi radio samo 70%(1-0.23) = 53.9% ukupnog radnog vremena pogona). Ako je kamatna stopa 12% da li je isplativo u rekonstrukciju krenuti sada ili nakon pet godina. Prilikom kalkulacije troškova potrebno je najprije izračunati godišnje troškove Ckomp električne energije potrebne za pogon kompresora.

Ckomp= (70% )×(250 dan/god. )×(24 h/dan )×(260 kW)×( 0.05 €/kWh) = 54 440€/god.

Godišnji troškovi električne energije rasti će zbog povećanog propuštanja cjevovoda po stopi od 7% godišnje tijekom razdoblja od 5 godina. Ukupni troškovi električne energije računaju se prema izrazu za tok novca u kome se vrijednost rate geometrijski povećava (sadašnja vrijednost troškova).

P = 1

1 (1 ) (1 )N Ng iA

i g

−− + +

− =

5 51 (1 0.07) (1 0.12)54440€

0.12 0.07

−− + +

− = 222 283€

Ukoliko se rekonstrukcija napravi smanjenje godišnjih troškova za električnu energiju biti će smanjeno za 23%. Za pretpostaviti je da novi cjevovod neće propuštati pa će troškovi električne energije tijekom pet godina biti konstantni. Ukupni troškovi električne energije računaju se prema izrazu za tok novca jednakih rata (sadašnja vrijednost troškova).

P = A(1 ) 1

(1 )

N

N

ii i

+ −

⋅ + = 54 440€(1-0.23)

5

5

(1 0.12) 10.12 (1 0.12)

+ −

⋅ += 151 108€

Ukupni troškovi varijante s rekonstrukcijom (električna energija 151 108€ + rekonstrukcija 28 570€ = 179 678€) u odnosu na cijenu električne energije u varijanti bez rekonstrukcije (222 283€) manji su za 71 175€ (= 222 283€ – 151 108€). Dakle treba napraviti rekonstrukciju postojećeg cjevovoda za privod komprimiranog zraka. Primjer: Prema idejnom projektu rekonstrukcija postrojenja za pripremu vode zahtijevala bi ulaganje od 25 000€ u prvoj godini, 3000 € u drugoj godini te 5000€ u četvrtoj godini. Nakon završetka rekonstrukcije (4 godina) očekuje se ušteda u troškovima pripreme vode od 5000 €/god. Da li će se kapital uložen u rekonstrukciju vratiti ulagaču za 10 godina nakon rekonstrukcije ako pretpostavimo da je kamatna stopa 9%. Kapital koji se investirao u tri rate u različitim vremenskim trenutcima mora se tretirati kao tri nezavisna novčana toka. Sadašnja vrijednost uloženog kapitala računa se prema izrazu

P = F1 /(1+i)1 + F2 /(1+i)2+ F4 /(1+i)4 P = 25000€ /(1+0.09)1 + 3000€/(1+0.09)2+ 5000€/(1+0.09)4 = 29 003 €

Vrijednost dobiti uslijed uštede u pripremi vode računa se kao tok novca jednakih rata prema formuli

P1 = A(1 ) 1

(1 )

N

N

ii i

+ −

⋅ + = 5000€

10

10

(1 0.09) 10.09 (1 0.09)

+ −

⋅ + = 32 088€

Izračunata vrijednost od P1 = 32 088€ je «sadašnja» vrijednost toka novca jednakih rata. U stvari pod pojmom «sadašnja» se podrazumijeva obračunata na početak toka novca (početak rata, dobiti od uštede vode) tj u vremenskom toku to je četvrta godina od početka investicije. Da bi se mogla usporediti vrijednost P1 sa sadašnjom vrijednosti uloženog kapitala P potrebno je izračunati sadašnju vrijednost P2 novčanog toka P1 prema izrazu

P2 = P1 /(1+0.09)4 = 32 088€/(1+0.09)4 = 22 732€

Dakle ako usporedimo sadašnju vrijednost uloženog kapitala P = 29 003€ i sadašnju vrijednost uštede u pripremi vode P2 = 22 732€ vidimo da je dobit manja od uloženog kapitala dakle investicija je neisplativa.

Određivanje ekonomske jednakovrijednosti 13

Primjer: Ako kod banke uzmemo kredit na vrijednost P = 1000€ rata kredita ovisit će o kamatnoj stopi i o trajanju kredita. Pretpostavimo da je kamatna stopa i = 1.2%. Izračunajte ratu kredita ako kredit uzmemo na 25 godina te koliko će se smanjiti rata kredita ukoliko kredit uzmemo na 40 godina. U prvom slučaju broj period ukamaćivanja jednak je N1 = 25 godina 12 ukamaćivanja/godina = 300, a u drugom slučaju N2 = 40 godina 12 ukamaćivanja/godina = 480 Ratu kredita računamo iz izraza

A1 Pi 1 i+( )

N1⋅

1 i+( )N1 1−

⋅= A1 12.345= A2 Pi 1 i+( )

N2⋅

1 i+( )N2 1−

⋅= A2 12.039=

Vidimo da je u drugom slučaju rata kredita manja za svega 0.3053€. Pitanje je da li se isplati otplaćivati kredit 15 godina dulje da bi smanjili ratu kredita za 2.5% (0.3053€). Kada bi promatrali izraz za izračun jednakih rata promatran na beskonačno dugo vremena (odnosno beskonačno puno perioda ukamaćivanja) primijetili bi da ima asimptotu (A = P·i) na 12 €.

∞N

i 1 i+( )N⋅

1 i+( )N 1− ∞N

i

11

1 i+( )N−

lim→

= i=lim→ A P i⋅=

3.2.8 Nominalna i efektivna kamatna stopa

U dosadašnjem tekstu se podrazumijevalo da su svi tokovi novca nastali na

kraju godine i sva obračunavanja smo vršili kao godišnja. U stvarnosti čest je

slučaj toka novca s periodom različitim od jedne godine. Najčešće je period

obračuna i toka novca mjesečni (plaćanje komunalija, plaćanje najamnine,

plaćanje zajma, obračun kamata itd.). Isto tako i većina komunalnih

organizacija ispostavlja račune mjesečno pa je i dotok novca mjesečan. Da bi

mogli obračunavati tokove novca s različitim periodima ukamaćivanja

0 200 400 600 800 10000

20

40

60

80

100

A N( )

N

.

Osnovi ekonomije 14

(mjesečno, godišnje itd.) potrebno ih je svesti na zajedničku osnovu. To nas

dovodi do uvođenja pojmova nominalne i efektivne kamatne stope.

3.2.8.1 Nominalna kamatna stopa

Premda mnoge institucije imaju periode ukamaćivanja drugačije nego što je

jedna godina (npr. mjesečno ukamaćivanje) uobičajeno je da se kamata

izražava kao da je period ukamaćivanja godina dana. Dakle uobičajeno je da

kada banka objavi da «ima kamatu od r % (npr. 12%)» da se podrazumijeva da

je to kamatna stopa od 12 % godišnje s periodom ukamaćivanja od mjesec

dana. Prilično neprecizna definicija jer ona ne znači da će ukupne godišnje

kamate kada ih banka obračuna mjesečno biti jednake kamatama kao da ih

obračunavamo jednom godišnje s kamatom od 12% (vrlo čest previd).

Dakle kada banka objavi da je njena nominalne kamatna stopa r % (npr.

12%) to u stvari znači da ona obračunava kamate mjesečno s efektivnom

kamatnom stopom i = r/12 (u konkretnom slučaju 1%).

3.2.8.2 Efektivna kamatna stopa

Premda je nominalna kamatna stopa uobičajena među ekonomistima i

stanovništvom stvarni obračun vrši se s efektivnom kamatnom stopom. Dakle

ako je deklarirana nominalne kamatna stopa r = 12% kamate će se obračunavati

mjesečno s efektivnom kamatnom stopom i = r/12 = 1%. Buduća vrijednost F

nakon 12 mjesečnih ukamaćivanja iznosit će

F = P (1+i)N = 1.127 P

Dakle buduća vrijednost F uvećala se za 12.7% a ne 12% kako bi na

temelju deklarirane nominalne kamatne stope r = 12% mogli zaključiti.

Primjer: Za kupnju novog agregata u pumpnoj stanici potreban nam je iznos od 28 000€. U ovom trenutku na raspolaganju su nam vlastita sredstva u iznosu od 7000€. Ostatak novaca potrebno je osigurati putem bančinog kredita. Banka nas je spremna kreditirati na rok od četiri godine uz nominalnu kamatnu stopu od 8.5 %. Odredite ratu kredita. Kako posjedujemo 7000€ vlastitih sredstava od banke je potrebno podignuti kredit od P = 21 000€ (=28 000€ – 7000€). Ako je nominalna kamatna stopa r = 8.5% efektivna kamatna stopa iznosi i = r/12 = 0.708 %. Bančin kredit je na četiri godine dakle broj ukamaćivanja je N = 4 godine ·12 ukamaćivanja/godini = 48. Prema izrazu za izračun toka novca jednakih rata

P = A(1 ) 1

(1 )

N

N

ii i

+ −

⋅ +

Određivanje ekonomske jednakovrijednosti 15

slijedi izraz za izračun rate kredita

A = P (1 )

(1 ) 1

N

N

i ii

⋅ +

+ −= 21000€

48

48

0.00708 (1 0.00708)(1 0.00708) 1

⋅ +

+ −= 517.6€

U praksi nije neuobičajen slučaj da ukamaćivanje i otplata nisu u istim

vremenskim trenutcima. Npr. kamate se obračunavaju mjesečno, a otplata duga

kvartalno. Potrebno je imati formulu za obračun toka novca bez obzira na

frekvenciju ukamaćivanja i frekvenciju otplate.

r – nominalna kamatna stope

M – broj perioda ukamaćivanja godišnje

C – broj perioda ukamaćivanja po jednom periodu otplate

K - broj perioda otplate godišnje, M = C·K

Dakle predviđeno je da u jednom periodu otplate imamo više perioda

ukamaćivanja. Na kraju tog perioda uplaćena vrijednost (glavnica + kamate i)

moraju biti jednake vrijednosti višekratno ukamaćene glavnice (efektivnom

kamatnom stopom r/M). Za jedan period otplate vrijedi

P·(1 + i) = P(1+ r/M)c

Iz tog izraza lako je izračunati kamatnu stopu otplate i

i = (1+ r/M)c – 1 = (1+ r/C·K)c – 1

Primjer: Investicijski fond je uputio ponudu našem poduzeću da je spreman dati na naša uložena sredstva 14% kamata uz mjesečno ukamaćivanje. Odlukom uprave odlučeno je da će se nakon svakog kvartalnog obračuna uplaćivati u fond 12000€. Nakon pet godina u pripremi je velika rekonstrukcija te će sva sredstva biti podignuta. Koliko će se uštediti za pet godina. Broj ukamaćivanja godišnje je M = 12, broj perioda ukamaćivanja po jednom periodu otplate C = 3 dok je broj uplata godišnje K = 4. Kamatna stope uplate i jednaka je

i = (1+ r/M)c – 1 = (1+ 0.14/12)3 – 1 = 0.03541 = 3.541%

Broj uplata tijekom pet godina jednaka je N = 5 godina · 4 kvartala = 20 Izraz za buduću vrijednost toka novca jednakih rata jednaka je

F =A(1 ) 1Ni

i+ −

= 12 000€20(1 0.03541 ) 1

0.03541

+ − = 340 789€

Buduća vrijednost toka novca jednakih rata F =340 789€ svedeno na sadašnju vrijednost toka

novca jednakih rata P = A(1 ) 1

(1 )

N

N

ii i

+ −

⋅ += F/ (1 )Ni+ = 169 916€.

Osnovi ekonomije 16

3.2.9 Inflacija

Inflacija je proces u ekonomiji u kome cijena proizvoda raste tokom

vremena. Dakle za istu novčani iznos u nekom budućem trenutku moći ćemo

kupiti manje robe. Učinak inflacije nikako se ne smije pomiješati s moći novca

da stvara novi novac. Neki autori čak definiraju inflaciju kao smanjenje moći

novca da stvara novi novac. Ako se kolokvijalno moć novca da stvara novi

novac definiralo kao «euro danas vrijedi više nego euro sutra» onda se inflacija

može objasniti kao «euro danas može kupiti više robe nego euro sutra». Obrnuti

proces od inflacije naziva se deflacija.

U našim kalkulacijama ekonomske istovrijednosti potrebno je uzeti u obzir

i smanjenje kupovne moći.

3.2.9.1 Prosječna stopa inflacije

Ukoliko promatramo inflaciju tijekom niza godina vidimo da se stopa

inflacije mijenja. Za naše kalkulacije potrebno je izračunati prosječnu stopu

inflacije. Kod proračuna stope inflacije moramo uzeti u obzir da i inflacija ima

učinak ukamaćivanja.

Npr. ukoliko je u prvoj godini stopa inflacije bila 4%, a tijekom druge godine 8% potrebno je izračunati prosječnu stopu inflacije. Izračunajmo cijenu neke robe tijekom dvije godine ako na početku vrijedi 100€.

100€(1 + 0.04)(1 + 0.08) = 112.32€

dakle roba koja je koštala 100€ nakon dvije godine cijena je porasla na 112.32€. Ako to prikažemo s prosječnom godišnjom stopom inflacije 100€(1 + f )2 = 112.32€ ili iz ovog izraza može se izračunati prosječna stopa inflacije f

112.321

100f = − = 0.0598 = 5.98%

Ukoliko se inflacija računa na temelju povećanja potrošačkog indeksa

cijena (potrošačke košarice) dobiva se generalna stopa inflacije f .

3.2.9.2 Aktualne i konstantne novčane jedinice (euri)

Da bi uzeli u obzir učinke inflatornih kretanja potrebno je definirati neke

osnovne pojmove:

Određivanje ekonomske jednakovrijednosti 17

• Aktualne novčane jedinice An. Procjenjuje se vrijednost novčanih

tokova u nekoj narednoj godini s time da su uzeti u obzir učinci

inflacije i deflacije. Standardno se obračunava suma novca uzimajući u

obzir stopu inflacije. (Izračunati iznos novca je taj koji je s time da taj

novac ima manju kupovnu moć.)

• Konstantne novčane jedinice An'. Novčane jedinice imaju konstantnu

kupovnu vrijednost bez obzira na tijek vremena. Ako se žele obračunati

učinci inflacije onda se učinci obračunaju uzimajući u obzir stopu

inflacije i vrijednost obračunamo u konstantnim novčanim jedinicama.

(Ustvari se sve izražava preko imaginarne fiktivne novčane jedinice

koja ima nepromijenjenu vrijednost u vremenu)

3.2.9.3 Određivanje ekonomske jednakovrijednosti u uvjetima inflacije

Kada želimo izračunati ekonomsku jednakovrijednost novčanih tokovima u

uvjetima postojanja inflacije koristima ili analizu aktualne novčane jedinice ili

analizu konstantne novčane jedinice. Shodno tome postoje i dvije kamatne

stope za izračun jednakovrijednosti: tržišna kamatna stopa i kamatna stopa bez

utjecaja inflacije.

Tržišna kamatna stopa i uzima u obzir i učinak novca da stvara novi novac i

učinak inflacije. Ustvari gotovo sve kamatne stope koje se koriste u poslovanje

novčarskih institucija su tržišne kamatne stope.

Kamatna stopa bez utjecaja inflacije i' uzima u obzir jedino učinak da

novac stvara novi novac, pri čemu je učinak inflacije zanemaren. Ova kamatna

stopa govori o stvarnom povećanju kapitala tijekom vremena (ne uzimajući u

obzir promjenu vrijednosti novčane jedinice tijekom vremena koja je

varijabilna ovisno koju smo novčanu jedinicu izabrali, euro, dolar itd.).

Za proračun ekonomsku jednakovrijednost novčanih tokovima u uvjetima

postojanja inflacije postoje tri načina:

• Svi novčani tokovi su definirani u konstantnim novčanim jedinicama

An' a za obračun jednakovrijednosti novčanih tokova koristi se kamatna

stopa bez utjecaja inflacije i'.

Osnovi ekonomije 18

• Svi novčani tokovi su definirani u aktualnim novčanim jedinicama An a

za obračun jednakovrijednosti novčanih tokova koristi se tržišna

kamatna stopa i.

• Neki novčani tokovi procijenjeni su u konstantnim a neki u aktualnim

novčanim jedinicama. Potrebno je odabrati jednu od dvije prethodno

odabrane metode i napraviti konverziju novčanih jedinica onako kako

ta metoda zahtijeva.

Matematički je moguće proračunati i moć novca da stvara novi novac i

učinak inflacije koristeći jednu formulu

' 'i i f i f= + + ⋅

Dakle, prema ovom izrazu, tržišna kamatna stopa je funkcija dviju

varijabli: kamatne stope (bez utjecaja inflacije) i' i generalne stope inflacije f .

3.3 Mjere ocjene vrijednosti projekta

U ovom poglavlju govoriti će se kako da ocjenjujemo nekoliko varijanti

projekata i da sa stanovišta ekonomije odaberemo najpovoljniji. Do pedesetih

godina prošlog stoljeća metoda otplate (payback) je bila jedna od najčešće

korištenih u ocjeni valjanosti projektne investicije. Metoda je kao kriterij ocjene

uzimala omjer početne investicije i godišnje uštede. Za bolju ocjenu kvalitete

investicije razvile su se i razne druge metode ocjene. Uobičajene su metode

bazirane na jednakovrijednosti tokova novca: metoda sadašnje vrijednosti

(Present Worth Analysis - PWA), metoda jednakih godišnjih dobiti (Annual

Equivalent Method - AE), metoda stope povrata (Rate of Return Analysis -

RR), metoda indeksa profitabilnosti (Benefit/Cost Analysis B/C). Kako je broj

metoda za ocjenu vrijednosti projekta velik očito je da ne postoji jedna

generalna metoda. Svaka od ovih metoda ima svoje prednosti i mane. Kod

ocjene vrijednosti projekta potrebno je uzeti u obzir sve ove pokazatelje.

3.3.1 Tokovi novca tijekom projekta Tvrtke vrše ulaganja kapitala (npr. kupovina opreme) s nadom da će

zaraditi (zbog tih ulaganja) u nekom budućem trenutku. Kraće to nazivamo

Mjere ocjene vrijednosti projekta 19

investicija. U ocjeni investicije zanimaju nas samo oni tokovi novca koji su

direktno vezani uz projekt (investicije u okviru projekta). Ti tokovi novca su

dio ukupnog toka novca tvrtke. Jedan on vrlo važnih poslova u ocjeni

investicije je iznalaženje svih tijekova novca koji su vezani uz investiciju

odnosno projekt (potrebno je oštro odijeliti tokove novca vezane uz investiciju i

ostalih tokova novca unutar tvrtke koji nemaju veze s projektom).

Primjer: Komunalno društvo dobavlja vodu gradu s prosječnom dnevnom potrošnjom od Q = 10 l/s. Društvo kupuje vodu od regionalnog vodovoda po cijeni od 0.35€/m3, a prodaje ga (stanovništvu i industriji) po prosječnoj cijeni od 2€/m3, od čega društvu ostaje 30% (u cijenu kubnog metra vode je uračunato puno raznih davanja). Zbog curenja cjevovoda do potrošača stigne samo 70% vode. Prema idejnom projektu ako društvo uloži 100 000€ u izgradnju za pripremu vode moći će 60% kapaciteta namirivati iz vlastitih bunara, a svega 40% vode kupovati od regionalnog vodovoda. Projektirano vrijeme trajanja postrojenja je petnaest godina. Priprema vode bi koštala 0.15€/m3, a na postrojenju za pripremu vode bila bi angažirana dva radnika (40 sati tjedno, 50 tjedana godišnje) s nadnicom od 6€/h. Ukupna godišnja potrošnja vode Qgod = Q⋅365dana⋅24sata⋅3600s Qgod = 315360m3 Tokovi novca bez investicije Prihod od naplate vode PP = 2€/m3⋅30%⋅ Qgod ⋅70% = 132451€ Rashod od uplate vode regionalnom vodovodu PR = 0.35€/m3⋅ Qgod = 110376€

Godina Prihodi Rashodi Neto tok novca 1 132451€ 110376€ 22075€ 2 132451€ 110376€ 22075€ … … … … 15 132451€ 110376€ 22075€ Σ 1986768€ 1655640€ 331128€

Tokovi novca s investicijom Prihod od naplate vode PP = 2€/m3⋅30%⋅ Qgod ⋅70% = 132451€ Rashod od uplate vode regionalnom vodovodu PR1 = 40%⋅ 0.35€/m3⋅ Qgod = 44150€ Rashod proizvodnje vlastite vode PR2 = 60%⋅ 0.15€/m3Qgod + 2radnika⋅ 6€/h⋅40sati⋅50tjedana = 52382€ Ukupni rashod PR = 96532.8€ Na temelju podataka o tokovima novca potrebno je da uprava društva odluči da li je opravdano stupiti u investiciju ili je možda povoljnije novac investirati drugdje (banka, kupnja državnih obveznica itd.).

Godina Prihodi Rashodi Neto tok novca 1 132451€ 100 000€ + 96532€ -64081€ 2 132451€ 96532€ 35918€ … … … … 15 132451€ 96532€ 35918€ Σ 1986768€ 1147992 438776€

Osnovi ekonomije 20

3.3.2 Metoda sadašnje vrijednosti Metoda sadašnje vrijednosti svodi sve novčane tokove na sadašnje vrijeme

(vrijeme 0) te onda uspoređuje sumu rashoda i sumu prihoda. Ta razlika se

naziva sadašnja neto vrijednost toka novca (Net Present Worth NPW).

(sadašnju neto vrijednost toka novca može se shvatiti i na slijedeći način:

razlika između prihoda i rashoda je dobit. Ako sve dobiti u projektu svedemo

na sadašnje vrijeme dobiti će se sadašnja vrijednost sume dobiti ili drugim

riječima ukupna dobit. Dakle ispravno je reći da je ukupna dobit drugi naziv za

sadašnju neto vrijednost toka novca) Kada je više raznih projekata u

razmatranju projekt s najvećom sadašnjom vrijednosti toka novca je najbolji.

Metoda sadašnje vrijednosti (dobiti) ostvaruje se kroz slijedeće korake:

• Potrebno je definirati stopu investiranja koju tvrtka želi da ostvari

ovim projektom. Stopa dobiti je ona stopa koju tvrtka može u bilo

kojem trenutku ostvariti bilo svojim ulaganjem u projekte bilo na

tržištu kapitala (banka, kupnja državnih obveznica itd.). Ova stopa

se obično naziva zahtijevana stopa povrata ili minimalno atraktivna

stopa povrata (Minimum Attractive Rate of Return MARR).

• Treba fiksno odrediti vrijeme projekta. Dakle vrijeme u kome se

odvijaju svi novčani tokovi vezani uz projekt.

• Treba odrediti neto vrijednost toka novca ili drugim riječima dobiti

(prihod – rashod) za svaku godinu projekta.

• Treba odrediti sadašnju neto vrijednost novčanih tokova (NPW) ili

jednostavnije ukupnu dobiti na projektu. Sadašnju vrijednost

proračunavamo uzevši u obzir zahtijevanu stopu povrata (MARR).

• Odabire se projekt s najvećom ukupnom dobiti. Ako je samo jedan

projekt u razmatranju projekt se prihvaća ako je ukupna dobit veća

od nule, a ako je negativna projekt se odbacuje.

Primjer: Ovaj primjer je u stvari nastavak primjera iz poglavlja 3.3.1 s time da je uprava komunalnog društva definirala zahtijevanu stopu povrata od 7.3%. Dakle primjera iz poglavlja 3.3.1 su izračunati svi tokovi novca. Prema tekstu u poglavlju 3.3.2 potrebno je najprije odrediti zahtijevanu stopu povrata što je definirano tekstom zadatka (7.3%).

Mjere ocjene vrijednosti projekta 21

Nakon toga potrebno je odrediti vrijeme projekta što je također definirano tekstom zadataka na 15 godina. Dakle godišnja dobit projekta računa se kao povećanje dobiti zbog investicije. Ako pogledamo primjer u poglavlju 3.3.1 vidimo da se zbog investiranja 100000€ dobit povećala za 35918€ – 22075€ = 32765€. Dakle našom investicijom ostvarili smo 15 godišnjih dobiti po 13843€. Sadašnja vrijednost sume dobiti računa se prema izrazu tok novca jednakih rata

P = A(1 ) 1

(1 )

N

N

ii i

+ −

⋅ +=13843€

15

15

(1 0.073) 10.073 (1 0.073)

+ −

⋅ + = 123726€

Dakle ukupna dobit na projektu (ukupna dobit – investicija = 123726€ - 100000€ = 23726€) je pozitivna pa se projekt prihvaća.

3.3.3 Metoda jednakih godišnjih dobiti

Metoda jednakih godišnjih dobiti ocjenjuje ekonomsku vrijednost projekta

na temelju svođenja svih novčanih tokova na jednake godišnje rate. Dakle

prema izrazu

A = P (1 )(1 ) 1

N

N

i ii

⋅ ++ −

Svaki novčani tok pa tako sadašnju neto vrijednost toka novca (NPW)

možemo preračunati u niz rata jednakih vrijednosti. Izgleda prilično besmisleno

množiti dvije različite neto vrijednost toka novca (NPW) s istim koeficijentom

pa onda uspoređivati njihove godišnje rate. Međutim ako vijek dvaju projekata

nije isti procjena vrijednosti projekta po ovoj metodi postaje značajna.

Primjer: Dva različita projekta ostvarila su dvije različite neto dobiti u različitim vremenskim periodima. Prvi projekt ostvario je sadašnju neto vrijednost toka novca (NPW) od 2000€ u periodu od 3 godine dok je drugi projekt ostvario ukupnu dobit (NPW) od 2200€ u periodu od 25 godina. Zahtijevana stopa povrata (MAAR) iznosi 5%. Koji je projekt bolji s ekonomskog stajališta. Na ovom vrlo jednostavnom primjeru prikazana je složenost donošenja ispravne odluke. Prema metodi sadašnje vrijednosti ukupna dobit drugog projekta veća je od ukupne dobiti prvog projekta pa bi se trebali odlučiti za drugi projekt. Prema metodi jednakih godišnjih vrijednosti trebalo bi izračunati godišnje rate ukupne dobiti za oba projekta.

A = P(1 )

(1 ) 1

N

N

i ii

⋅ +

+ −

Broj perioda ukamaćivanja iznosi N1 = 3 godine * 12 mjeseci = 36 za prvi projekt dok za drugi projekt N2 = 25 godine * 12 mjeseci = 300

Osnovi ekonomije 22

A2 P2i 1 i+( )

N2⋅

1 i+( )N2 1−

⋅= A2 110=A1 P1i 1 i+( )

N1⋅

1 i+( )N1 1−

⋅= A1 =

Vidimo da je prema metodi jednakih godišnjih vrijednosti prvi projekt povoljniji. Prvi projekt premda nosi nešto manje novca (200€) ostvari dobit (2000€) u znatno kraćem vremenu (prvi projekt traje 22 godine kraće od drugog).

Iz gornjeg primjera vidi se da ni na jednostavnom primjeru nije

jednostavno odrediti koji je od projekata bolji. Usvajanje projekta prepušta se

upravi tvrtke, a posao inženjera je da ih upozna s jasnim pokazateljima (u ovom

slučaju prezentira se ocjena projekta s metodom sadašnje vrijednosti i metodom

jednakih godišnjih vrijednosti).

Primjer: Odredite optimalno vrijeme zamjene cijevi unutar cjevovodne mreže. Cijena cijevi zajedno s troškovima postavljanja iznosi 50000€/km. Za potrebe proračuna pretpostavite da cjevovod curi s 50 litara po satu i kilometru te da se količina iscurene vode povećava po stopi od 2% godišnje. Cijena jednog prosječnog popravka cjevovoda iznosi 3000€, broj puknuća se povećava za 0.01puknuće na godinu po kilometru cjevovoda. Troškovi vode (el. energije pumpi, pripreme vode itd.) iznose 0.15€ po metru kubnom, a povećanje cijene jednako je zahtijevanoj stopi povrata i iznosi 7%. Godišnji trošak iscurene vode jednak je

Cijenavode = 0.050 m3/satu/km · 24 sata · 365 dana · 0.15 € /m3 = 65.7 €/god./km

Troškovi cijene vode rastu geometrijskim redom i to 2% zbog povećanja curenja i 7% zbog povećanja cijene. Ukupno rast cijene vode odvija se po stopi

g 1 i+( ) 1 k+( )⋅ 1−:= g 0.091=

Sadašnju vrijednost ukupnih troškova iscurene vode računamo iz izraza

UkupnoVoda N( ) Cijenavode1 1 g+( )N 1 i+( ) N( )−

⋅−⎡⎣ ⎤⎦i g−

⋅:=

Troškovi popravaka jednaki su Cijenapoprav = 3000 €/puknuću · 0.01puknuće/god./km = 30 €/god./km

Troškovi popravaka linearno rastu tijekom eksploatacije cjevovodne mreže pa sadašnju vrijednost ukupnih troškova popravaka računamo iz izraza

UkupnoPoprav N( ) Cijenapoprav1 i+( )N i N( )⋅− 1−

i2 1 i+( )N⋅

⋅:=

Na dijagramu je prikazan porast ukupnih troškova cjevovoda (početna investicija + ukupno voda + ukupno popravci) tijekom vremena.

Mjere ocjene vrijednosti projekta 23

Iz ovog dijagrama nije moguće ništa zaključiti osim da troškovi rastu po paraboličnom zakonu. Međutim ukoliko troškove prikažemo kao prosječne godišnje troškove (tijek novca jednakih rata),

Prosjecnovoda N( ) UkupnoVoda N( )i 1 i+( )N⋅

1 i+( )N 1−⋅:=

Prosjecnopoprav N( ) UkupnoPoprav N( )i 1 i+( )N⋅

1 i+( )N 1−⋅:=

Prosjecnocijevi N( ) Cijenacijevii 1 i+( )N⋅

1 i+( )N 1−⋅:=

te prikažemo troškove kao funkciju vremena eksploatacije cjevovoda,

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

600120018002400300036004200480054006000

Prosjecnovoda N( )

Prosjecnopoprav N( )

Prosjecnocijevi N( )

Prosjecno N( )

N vidimo da ukupni troškovi prikazani metodom jednakih godišnjih vrijednosti imaju izraziti minimum između 40 i 50 godine eksploatacije dok se nakon 60 godine troškovi penju po zakonu potencije. Dakle zamjenu cijevi novom potrebno je napraviti kada su ukupni godišnji troškovi minimalni (45 god) ili barem podnošljivo mali (produljimo vrijeme do nove investicije do 60 godine dok ukupni godišnji troškovi nisu jako porasli).

Ukupno N( ) UkupnoVoda N( ) UkupnoPoprav N( )+ Cijenacijevi+:=

0 20 40 60 80 1000

1 .104

2 .104

3 .104

4 .104

5 .104

6 .104

7 .104

Ukupno N( )

UkupnoVoda N( )

UkupnoPoprav N( )

N

Osnovi ekonomije 24

Vrlo uobičajena analiza koja se temelji na metodi jednakih godišnjih dobiti

je proračun jedinične dobiti i troškova. Mnogo je slučajeva kada u analizi

želimo znati koliki su troškovi, a kolika dobit po jedinici proizvoda. Uobičajena

procedura za proračun jedinične dobit sastoji se od slijedećih koraka:

• Potrebno je definirati minimalno atraktivna stopa povrata (MARR)

investiranja koju tvrtka želi ostvariti ovim projektom.

• Treba fiksno odrediti vrijeme projekta. Dakle vrijeme u kome se

odvijaju svi novčani tokovi vezani uz projekt.

• Treba odrediti neto vrijednost tokova novca ili drugim riječima

dobiti (prihod – rashod) za svaku godinu projekta.

• Treba odrediti sadašnju neto vrijednost novčanih tokova (NPW) ili

jednostavnije ukupnu dobiti na projektu.

• Ukupnu dobit treba preračunati u jednake godišnje dobiti.

• Podijeliti jednake godišnje dobiti brojem proizvoda tijekom jedne

godine

Primjer: Tekst primjera iz poglavlja 3.3.1 dan je u nastavku Komunalno društvo dobavlja vodu gradu s prosječnom dnevnom potrošnjom od Q = 10 l/s. Društvo kupuje vodu od regionalnog vodovoda po cijeni od 0.35€/m3, a prodaje ga (stanovništvu i industriji) po prosječnoj cijeni od 2€/m3, od čega društvu ostaje 30% (u cijenu kubnog metra vode je uračunato puno raznih davanja). Zbog curenja cjevovoda do potrošača stigne samo 70% vode. Prema idejnom projektu ako društvo uloži 100 000€ u izgradnju za pripremu vode moći će 60% kapaciteta namirivati iz vlastitih bunara, a svega 40% vode kupovati od regionalnog vodovoda. Projektirano vrijeme trajanja postrojenja je petnaest godina. Priprema vode bi koštala 0.15€/m3, a na postrojenju za pripremu vode bila bi angažirana dva radnika (40 sati tjedno, 50 tjedana godišnje) s nadnicom od 6€/h. Ukupna godišnja potrošnja vode Qgod = Q⋅365dana⋅24sata⋅3600s Qgod = 315360m3

Prihod od naplate vode PP = 2€/m3⋅30%⋅ Qgod ⋅70% = 132451€ Rashod od uplate vode regionalnom vodovodu PR1 = 40%⋅ 0.35€/m3⋅ Qgod = 44150€ Rashod proizvodnje vlastite vode PR2 = 60%⋅ 0.15€/m3Qgod + 2radnika⋅ 6€/h⋅40sati⋅50tjedana = 52382€ Ukupni rashod PR = 96532.8€ Nakon ove kratke rekapitulaciju primjera iz poglavlja 3.3.1 slijedi daljnja razrada po točkama samo za vodu iz vlastitih bunara:

- Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. - Vrijeme projekta je petnaest godina N = 15 - Novčani tokovi tijekom projekta Početna investicija PI = 100 000€

Rashod proizvodnje vlastite vode PR2 = 52382€ Prihod od naplate vlastite vode PP = 2€/m3⋅30%⋅ Qgod ⋅70% · 60% = 79470€

- Ukupna dobit (NPW)

Mjere ocjene vrijednosti projekta 25

P PP PR2−( ) 1 i+( )N 1−

i 1 i+( )N⋅

⋅ PI−= PT PR21 i+( )N 1−

i 1 i+( )N⋅

⋅ PI+=

Ukupna dobit iznosi P = 142110€, a ukupni troškovi PT =568184€ - Prosječne godišnje dobiti

AT PTi 1 i+( )N⋅

1 i+( )N 1−⋅=A P

i 1 i+( )N⋅

1 i+( )N 1−⋅=

Prosječna godišnja dobit iznosi A = 15899€, a troškovi AT = 63570€ - Jedinična dobit i troškovi

DA

0.6 Qgod⋅= T

AT0.6 Qgod⋅

=

Jedinična dobit iznosi D = 0.084€/m3, a jedinični troškovi T = 0.336 €/m3. Ovaj primjer ima izuzetno jednostavnu shemu tokova novca pa je do istog rezultata moguće doći na jednostavniji način koji ne prati proceduru objašnjenu iznad ovog primjera. Godišnji rashod troškova proizvodnje vode jednak je PR2 = 60%⋅ 0.15€/m3Qgod + 2radnika⋅ 6€/h⋅40sati⋅50tjedana = 52382€. Osim tog troška postoji samo još trošak početne investicije koju možemo svesti na niz jediničnih rata. Ako srednji godišnji trošak podijelimo s proizvedenom vodom izvodi se izraz za jedinične troškove

T

PR2 PIi 1 i+( )N⋅⎡⎣ ⎤⎦

1 i+( )N 1−⎡⎣ ⎤⎦⋅+

0.6 Qgod⋅:=

Koji daje identično rješenje jediničnih troškova proizvodnje vode T = 0.336 €/m3. Česta je pogreška da se ukupna dobit i troškovi dijele s ukupnim brojem jedinica tijekom ukupnog vremena trajanja projekta

D1P

N 0.6⋅ Qgod⋅:= T1

N PR2⋅ PI+

N 0.6⋅ Qgod⋅:=

Izračunate vrijednosti jedinične dobiti D1 = 0.05€/m3 i jediničnih troškova T1 = 0.312€/m3 su netočne jer ne uzimaju u obzir stopu povrata i.

Metoda jednake godišnje dobiti je vrlo često u upotrebi kada treba iznaći

optimalni odnos operativnih i investicijskih troškova. Naime kod niza

postrojenja tijekom eksplataciskog perioda dolazi do smanjenja investicijskih

troškova te porasta operativnih troškova (starije postrojenje više kvarova).

Optimalno vrijeme eksploatacije najlakše je proračunati metodom jednake

godišnje dobiti.

U pojedinim slučajevima operativni i investicijski troškovi mogu ovisiti o

nekoj fizikalnoj dimenziji. Optimalnu dimenziju (koja stvara minimalne

troškove) također je najlakše izračunati koristeći metodu jednake godišnje

dobiti.

Osnovi ekonomije 26

Primjer: Međunarodnim ugovorom dogovoreno je da se preko naše zemlje transportira sirova nafta. Projektirani magistralni cjevovod trebao bi biti duljine L = 500 km te transportirati 1 milion barela sirove nafte godišnje. Proračunajte optimalni promjer D cjevovoda uz pretpostavku da je ugovoreno trajanje projekta t = 20 godina te da je stopa povrata i = 10%. U daljnjem tekstu koristit će se:

Q - volumenski protok ∆p – pad tlaka, računamo ga po Darcy – Weissbachovom obrascu t – debljina stijenke cijevi t = 0.01D µ – dinamički koeficijent viskoznosti nafte µ = 0.0359 Pa s cijena električne energije 0.075€/kWh = 2.083 10-8 €/Ws cijena nafte 50€/barelu cijena naftovoda 1.5€/kg čelika cijena pumpe i motora 200€/kW instalirane snage = 0.2 €/W 1 barel = 159 10-3m3 ρFe – gustoća čelika ρFe = 7850 kg/m3

Proračun protoka nafte

Q = 106 barela/godini = 0.0504 m3/s

Proračun pada tlaka u cjevovodu

4 4

128 36860Q LpD Dµ

π⋅ ⋅

∆ = =⋅

Pa·m4

Snaga motora P = ∆p·Q = 1857.7/D4 W·m4

Godišnja cijena pumpanja nafte CP = 1857.7/D4 W·m4·2.083 10-8 €/Ws ·3600s/h ·24h/dan·365dan/god. CP = 1220/D4 €·m4/·god.

Cijena motora CM = 189.437/D4 W·m4·0.2 €/W =37.887/D4 €·m4

Cijena cjevovoda VC = L·D·π·t = 15708D2 m CC = 15708D2 m · 7850 kg/m3 · 1.5€/kg = 1.85·108 D2 €/m2 Investicijski troškovi CM + CC = 37.887/D4 €·m4 + 1.85·108 D2 €/m2 Operativni troškovi

CP = 1220/D4 €·m4/god. Godišnji investicijski troškovi

CIG = (CM + CC)( )

( )1

1 1

N

N

i ii

+

+ −=0.11746 (CM + CC) =

= 4.45/D4 €·m4/god + 0.217·108 D2 €/m2/god

Godišnji troškovi CIG + CP =1224.45/D4 €·m4/god + 0.217·108 D2 €/m2/god

Minimalni godišnji troškovi

Mjere ocjene vrijednosti projekta 27

( )3 8

48

0

4 1224.45 / 2 0.217 10 04 1224.45 0.103

2 0.217 10

IG PC CD

D D

D D m

∂+ =

∂− ⋅ + ⋅ ⋅ =

⋅= =

⋅ ⋅

3.3.4 Metoda stope povrata Premda su metode metoda sadašnje vrijednosti (PWA), metoda jednakih

godišnjih dobiti (AE) uobičajene u ekonomskim krugovima, mnogi inženjeri i

financijski stručnjaci preferiraju metodu stope povrata (Rate of Return RR) jer

ne barata novčanim jedinicama (npr. euri) nego mnogo intuitivnijom stopom

povrata izraženom u postotcima.

3.3.4.1 Unutrašnja stopa povrata

Unutrašnju stopu povrata iIRR (Internal Rate of Return IRR) definiramo kao

kamatnu stopu točke povrata (break – even) dakle kao stopa pri kojoj je

sadašnja vrijednost prihoda Pprihoda jednaka sadašnjoj vrijednosti troškova

Ptroskova.

P(i')= Pprihoda – Ptroskova = 0

( ) ( ) ( ) ( )0 1 2

0 1 2( ') ..... 01 1 1 1

NN

IRR IRR IRR IRR

A AA AP ii i i i

= + + + =+ + + +

gdje su A0, A1, … AN tokovi novca u prvoj, drugoj itd. godini. U ovoj

jednadžbi poznate su tokovi novca A0, A1, … AN te broj ukamaćivanja N, a

nepoznanica je stopa i' koju je moguće naći iz gornje jednadžbe. Kako ova

jednadžba nije linearna moguće je da ima više rješenja kao i da niti jedno

rješenje nije u području realnih rješenja. Za traženje unutrašnje stope povrata

postoje razni algoritmi u okviru komercijalnih programa (npr. irr funkcija u

MathCadu ili RATE funkcija u Excelu). Nizom pokušaja i poboljšanja možemo

sami izračunati unutrašnju stopu povrata.

Kada izračunamo unutrašnju stopu povrata iIRR pravilo ocjene projekta je

vrlo jednostavno. Ako je unutrašnju stopu povrata iIRR veća od minimalno

atraktivna stopa povrata (MARR) iMARR projekt se usvaja, ukoliko je manja

projekt se odbacuje.

Osnovi ekonomije 28

iIRR > iMARR → projekt se usvaja

Primjer: Komunalno društvo investiralo je u nabavu građevinskog stroja vrijednog = 125000€. Tim strojem ostvarena je godišnja dobit od A = 23150€/god u trajanju od N = 15 godina. Nakon toga je stoj prodan za F = 8000€. Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. Ocijenite vrijednost ovoga projekta. Ovaj projekt ima relativno jednostavan tok novca. Investiciono ulaganje PI na početku projekta. Dobit F od prodaje na kraju projekta i tok novca jednakih rata A tijekom projekta. Sadašnju vrijednost dobiti računamo prema slijedećem izrazu

P PI− A1 i+( )N 1−

i 1 i+( )N⋅

⋅+F

1 i+( )N+=

Po metodi sadašnje vrijednosti P = 84690€ što znači da je projekt prihvaćen. Po metodi jednake godišnjih dobiti

AD Pi 1 i+( )N⋅

1 i+( )N 1−=

Godišnja dobit iznosi AD = 9475€/god. Sadašnja vrijednost P biti će manja što je veća kamatna stopa i kao što je prikazano na slici.

Po metodi stope povrata potrebno je izračunati uz koju kamatnu stopu i će sadašnja vrijednost dobiti P biti jednaka nuli. Odnosno naći rješenje jednadžbe

PI− A1 i+( )N 1−

i 1 i+( )N⋅

⋅+F

1 i+( )N+ 0=

Za rješenje ove jednadžbe koristili smo jednostavan algoritam polovljenja koraka

0.01 0.048 0.086 0.12 0.16 0.20

2.4 .104

4.8 .104

7.2 .104

9.6 .104

1.2 .105

P i( )

i

.

Mjere ocjene vrijednosti projekta 29

i i 0.01=

delta 0.01=

i i delta+= PI− A1 i+( )N 1−

i 1 i+( )N⋅

⋅+F

1 i+( )N+

⎡⎢⎢⎣

⎤⎥⎥⎦

0>if

i i delta−=

deltadelta

2=

otherwise

delta 0.0001>while

ireturn

=

i 0.16812= Dakle unutrašnja stopa povrata je iIRR = 16.81% (dakle povratili smo kapital s kamatom od 16.81%), što je znatno više od minimalno atraktivne stope povrata (MARR) i MARR = 7.3%.

Premda je unutrašnja stopa povrata dobar i intuitivan kriterij za ocjenu

valjanosti projekta ponekad zna dati i vrlo čudne rezultate.

Primjer: Uzmimo dva projekta od kojih prvi traži investiranje od 1000€ te vraća nakon prve godine 2000€, a drugi uz početnu investiciju od 5000€ nakon prve godine vraća 7000€. Ako bi gledali samo unutrašnje stope povrata koja je za prvi projekt iIRR = 100%, te za drugi projekt iIRR = 40% moglo bi se zaključiti da je prvi projekt znatno povoljniji od drugoga. Ako izračunamo sadašnje vrijednosti dobiti za prvi projekt P = 818€ i za drugi projekt P = 1364€, vidimo da drugi projekt u istom vremenu nosi gotovo 500€ veću dobit.

3.3.5 Metoda indeksa profitabilnosti

Indeks profitabilnosti ili omjer dobit/troškovi (benefit/cost B/C) nekog

projekta jest sadašnja vrijednost budućeg toka novca podijeljena s inicijalnim

troškom. Sve dok je indeks profitabilnosti jednak ili veći od 1.00 je investicijski

prijedlog prihvatljiv.

Primjer: Komunalno društvo investiralo je u nabavu građevinskog stroja vrijednog PI = 125000€. Tim strojem ostvarena je godišnja dobit od A = 23150€/god u trajanju od N = 15 godina. Nakon toga je stoj prodan za F = 8000€. Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. Ocijenite vrijednost ovoga projekta. Dakle u poglavlju 3.3.4.1 na ovom istom primjeru ocijenili smo da je stopa povrata iIRR = 16.81%, što je znatno više od minimalno atraktivne stope povrata (MARR) i MARR = 7.3%. Potrebno je izračunati indeks profitabilnosti. Ukupni dobit projekta se sastoji od 15 godišnjih dobiti A i povrata novca F od prodaje stroja

Osnovi ekonomije 30

D A1 i+( )N 1−

i 1 i+( )N⋅

⋅F

1 i+( )N+=

Dakle D = 209690€, a jedini trošak je trošak prvobitne investicije PI. Indeks profitabilnosti jednak je IP = D/ PI = 1.678, što je znatno veće od 1 dakle projekt se prihvaća.

3.3.6 Međusobno isključive varijante Vrlo je čest slučaj da postoji više varijanti rješenja istog problema. Te

varijante se međusobno isključive, a mi moramo odabrati onu koja je

ekonomski najisplativija. Razne varijante mogu imati neke parametre iste ali i

različite (minimalno atraktivnu stopu povrata, vrijeme trajanja projekta itd.).

3.3.6.1 Vrijeme analize

Vrijeme analize je period vremena tijekom koga se procjenjuju ekonomski

učinci investiranja. Vrijeme analize može se definirati i kao period vremena u

kome postoji potreba za proizvodima ili uslugama tvrtke. S druge strane

definirali smo vrijeme projekta kao period vremena u kome nastaju svi novčani

tokovi. Za nas je najpovoljnija situacija kada se vrijeme analize i vrijeme

projekta poklapaju. Međutim, postoji niz primjera kada to nije tako. Vrijeme

projekta može biti kraće od vremena analize (projekt je završio, ali potreba za

proizvodima ili uslugama tvrtke još postoji).

Primjer: Malo ribarsko mjesto nema svog vodovoda već potrebe za vodom zadovoljava iz cisterni. Lokalni otočni vodovod mještane pitkom vodom iz autocisterni. Da bi dopremili vodu do cisterni potrebno je kupiti autocisterne. Prema prvoj varijanti nabavila bi se 7 godina stara autocisterna (predviđeno vrijeme trajanja 14 godina) za 10000€ čije bi godišnje održavanje stajalo 1000€ a prema drugoj nova 30000€ bez troškova održavanja. Godišnji prihod od prodaje vode procjenjuje se na 15000€, a godišnji troškovi goriva i plaće vozačima procijenjeni su na 10000€ godišnje. Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. Procijenite povoljniju varijantu. Za varijantu nabave starih vozila ukupnu godišnju dobit možemo izračunati iz izraza Adobit = 15000€ Atrosak = 10000€ Aodrzavanje = 1000€ NI = 7 godina i = 7.3% AI =Adobit - Atrosak - Aodrzavanje AI = 4000€ Sadašnja vrijednost dobiti računa se iz izraza

P = 11333.5€ Za varijantu nabave novih vozila ukupnu godišnju dobit možemo izračunati iz izraza

P PI− AI1 i+( )

NI 1−

i 1 i+( )NI

⋅

⋅+=

Mjere ocjene vrijednosti projekta 31

Adobit = 15000€ Atrosak = 10000€ NII = 14 godina i = 7.3% AII =Adobit - Atrosak AII = 5000€ Sadašnja vrijednost dobiti računa se iz izraza

P = 12951€ Usporedbom sadašnjih vrijednosti izgleda da je druga varijanta povoljnija. Međutim u kalkulaciji nismo uzeli u obzir što se dešava nakon isteka prvog projekta. Naime nakon sedme godine upotrebe brod se zbog starosti treba rashodovati i nabaviti drugi. Ispravna kalkulacija nabave starog broda bila bi da jedan brod nabavimo na početku projekta a drugi nakon sedme godine. Adobit = 15000€ Atrosak = 10000€ Aodrzavanje = 1000€ NI = 7 godina NII = 14 godina i = 7.3% AI =Adobit - Atrosak - Aodrzavanje AI = 4000€

P = 18254€ Shodno ovom naknadnom proračunu vidimo da je ipak prva varijanta povoljnija (U ovom proračuna nije uzeto u obzir puno faktora da bi se izbjegla složenost proračuna. Npr. u drugoj varijanti će se nakon nekog vremena morati uzeti trošak održavanja, u prvoj varijanti je pretpostavljeno da će se i drugi brod moći nabaviti po istoj cijeni itd.) U ovom primjeru se prikazalo da vrijeme projekta može trajati kraće od vremena analize. Na istom primjeru možemo prikazati i slučaj kada je vrijeme projekta dulje od vremena analize. Dakle treba provesti analizu istih varijanti, ali uz dodatni proračun u slučaju da za 10 godina vodovod stigne do ribarskog mjesta i opskrba autocisternama bude suvišna. Prva varijanta s rabljenim autocistrnama. Pretpostavimo da na kraju analiziranog perioda od deset godina uspijemo prodati autocisternu 10 godina staru za 5000€ Adobit = 15000€ Atrosak = 10000€ Aodrzavanje = 1000€ NI = 7 godina NII = 10 godina i = 7.3% AI =Adobit - Atrosak - Aodrzavanje AI = 4000€ Ppovrata = 5000€ P = 14703€ Druga varijanta s novim autocistrnama. Pretpostavimo da na kraju analiziranog perioda od deset godina uspijemo prodati autocisternu 10 godina staru za 5000€ Adobit = 15000€ Atrosak = 10000€ NII = 10 godina i = 7.3% AII =Adobit - Atrosak AII = 5000€ Sadašnja vrijednost dobiti računa se iz izraza

P = 7107€ Vidimo da je prva varijanta s nabavom polovnih vozila daleko povoljnija i manje osjetljiva na neplanirani prekid projekta (zbog izgradnje vodovoda)

P PII− AII1 i+( )

NII 1−

i 1 i+( )NII

⋅

⋅+=

P PI− PI 1 i+( )NI−

⋅− AI1 i+( )

NII 1−

i 1 i+( )NII

⋅

⋅+=

P PII− AII1 i+( )

NII 1−

i 1 i+( )NII

⋅

⋅+=

P PI− PI 1 i+( )NI−

⋅− Ppovrata 1 i+( )NII−

⋅+ AI1 i+( )

NII 1−

i 1 i+( )NII

⋅

⋅+=

Osnovi ekonomije 32

3.3.6.2 Stopa povrata za prirast investiranja

Jedna od dvije razmatrane međusobno isključive varijante je jeftinija, druga

skuplja. Ukoliko se odlučujemo za skuplju varijantu želimo da taj dodatno

investirani novac plasiramo barem uz minimalno atraktivnu stopu povrata

(MARR). Dakle potrebno je izračunati prirast investicija i za njega odrediti

unutrašnju stopu povrata. Ukoliko je unutrašnja stopa povrata veća od

minimalno atraktivne stope povrata isplativo je ulagati u skuplju varijantu

projekta.

Primjer: Tokovi novca u dva međusobno isključiva projekta dana su u tablici, a minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 10%.

n B1 B2 B2–B1 0 –3000€ –12000€ –9000€ 1 1350€ 4200€ 2850€ 2 1800€ 6225€ 4425€ 3 1500€ 6330€ 4830€

IRR 25% 17.43%

Dakle i jedna i druga varijanta projekta ima unutrašnju stopu povrata veću od minimalno atraktivne stope povrata. U krajnje desnom stupcu su izračunate prirasti investicija. Potrebno je naći unutrašnju stopu povrata iIRR za prirast investicija iz izraza

( ) ( ) ( ) ( )0 1 2 3-9000 2850 4425 4830( ) 0

1 1 1 1IRR

IRR IRR IRR IRR

P ii i i i

= + + + =+ + + +

Rješenje ove jednadžbe je iIRR = 0.15 = 15%. Dakle unutrašnja stopa povrata iIRR = 15% veća je od minimalno atraktivne stope povrata i = 10% pa je isplativo ulagati u skuplju varijantu projekta.

Plan toka novca 33

3.4 Plan toka novca Kada kupujemo neka dobra kao što je oprema potrebno je imati dobar uvid u procjenu

profita koji će ta oprema zaraditi. Loša procjena može imati značajne posljedice. Ukoliko

investiramo previše kapitala u opremu u slučaju smanjene potrebe za dobrima ili uslugama

koje prodaje naša tvrtka pa da tvrtka pretrpi znatni financijski gubitak. U drugom slučaju ako

investiramo premalo kapitala oprema tvrtke može postati zastarjela i neefikasna te da tvrtka

izgubi dio klijenata ili da ne bude u mogućnosti pružiti uslugu novim klijentima. Klijenti će u

tom slučaju potražiti drugog partnera. Vraćanje povjerenja u tvrtku nakon što je jednom

izgubljeno može tvrtku stajati puno sredstava.

Dobar izračun toka novca jako je važan za uspješno poslovanje tvrtke. Sva dosadašnja

izlaganja su opći pojmovi iz osnova ekonomije nužno potrebni svakom inženjeru. U nastavku

izlaganja nastojati će se obrazložiti obračunavanje svih tokova novca jednog projekta što

uključuje obračune amortizacije i poreza. Ove dvije kategorije (amortizacija i porezi) su vrlo

detaljno regulirani zakonom i relativno se često mijenjaju. U ovom poglavlju biti će dane samo

osnovne smjernice koje bi inženjer trebao uzeti u obzir u svojim kalkulacijama. Moramo biti

svjesni da je to jedan vrlo pojednostavljeni sustav dobar za uvid u ocjenu kvaliteta projekta, ali

svako daljnje ozbiljnije razmatranje treba prepustiti profesionalcima (ekonomistima). Dakle na

inženjeru je da pronađe najbolji projekt te onda uz suradnju s ekonomistom taj projekt

obračuna u skladu s postojećim zakonima.

3.4.1 Profit – neto dobit Tvrtke investiraju u projekte zato da bi povećale svoje bogatstvo. Ako projekt ostvaruje

veće prihode od rashoda kažemo da generira profit ili dobit. Ako projekt nije uspio ostvariti

dobit on je rezultirao gubitkom vrijednosti tvrtke. Jedna od najvažnijih funkcija računovodstva

je da svake godine (ili tijekom svakog zadanog vremenskog perioda, kvartalno, mjesečno) vodi

računa o prihodima i rashodima tvrtke. Sve dobiti u tvrtci biti će oporezovane.

Računovodstvena vrijednost dobiti nakon oporezivanja zove se neto dobit. Za neki vremenski

period računovodstvena vrijednost dobiti računa se oduzimanjem rashoda od prihoda.

Prihodi projekta su zarađene vrijednosti kao rezultat prodaje roba ili usluga kupcima.

Rashodi projekta su troškovi poslovanja tvrtke zbog stjecanja prihoda. Neki tipični rashodi su

troškovi materijala, radne snage, rezervnih dijelova, energije, najma, amortizacije, osiguranja,

poreza itd.

Osnovi ekonomije 34

Svi ovi troškovi ulaze u obračun poslovanja firme. Jedan specifičan rashod, investiranje u

nabavu nove opreme, je obračunat putem amortizacije u obročno kroz period vremena. Zbog

toga što amortizacija igra značajnu ulogu u obračunu poreza prilikom računovodstvenih

kalkulacija posvećuje joj se posebna pažnja.

3.4.2 Obračun amortizacije Nabavka sredstava za proizvodnju (dugotrajna imovina) važan je dio poslovanja tvrtke,

bilo da tvrtka tek počinje s projektom ili želi modernizirati proizvodnju ili usluge. Obračun

troška nabave imovine kroz niz godina (vrijeme otpisa imovine) zove se obračun amortizacije.

Dakle trošak nabave dugotrajne imovine podijeliti će se na niz godina, odbiti od godišnje

dobiti i na taj način smanjiti osnovicu za oporezivanje.

Člankom 12 Zakona o porezu na dobit NN 117/2004 reguliran je obračun amortizacije. U

nastavku donosimo dio te pravne regulative

4.5. Amortizacija Članak 12.

(1) Amortizacija dugotrajne materijalne i nematerijalne imovine priznaje se kao rashod u svoti obračunanoj na trošak nabave po linearnoj metodi primjenom godišnjih amortizacijskih stopa iz stavka 5. ovoga članka.

(2) Amortizacija se obračunava pojedinačno.

(3) Dugotrajnom materijalnom i nematerijalnom imovinom smatraju se stvari i prava čiji je pojedinačni trošak nabave veći od 2.000,00 kuna i vijek trajanja duži od godinu dana.

(4) Amortizaciji ne podliježe zemljište, šuma i slična obnovljiva prirodna bogatstva, financijska imovina, spomenici kulture te umjetnička djela.

(5) Godišnje amortizacijske stope utvrđuju se prema amortizacijskom vijeku za svrhe oporezivanja, za pojedine su grupe dugotrajne imovine:

1. za građevinske objekte i brodove veće od 1000 BRT, (20 godina), 5%,

2. za osnovno stado, osobne automobile (5 godina), 20%,

3. za nematerijalnu imovinu, opremu, vozila, osim za osobne automobile, te za mehanizaciju (4 godine), 25%,

4. za računala, računalnu opremu i programe, mobilne telefone i opremu za računalne mreže (2 godine), 50%,

5. za ostalu nespomenutu imovinu (10 godina), 10%.

(6) Godišnje amortizacijske stope iz stavka 5. ovoga članka mogu se podvostručiti.

Neki osnovni pojmovi vezani uz amortizaciju:

• Amortizirati se može imovina kao što su zgrade, strojevi, oprema vozila itd. koja

tijekom vremena gubi vrijednost. Ne može se amortizirati imovina koja ne gubi

vrijednost tijekom vremena npr. zemljište, šume, umjetnička djela itd.

Plan toka novca 35

• Na kraju vremena otpisa imovina može imati neku otpisanu vrijednost (možemo na

kraju projekta imovinu prodati ili razmijeniti). Tu vrijednost je potrebno uzeti u

kalkulaciju kod obračuna amortizacije.

• Vrijeme otpisa je vrijeme trajanja imovine tj. imovina je još uvijek u uporabnom

stanju. Propisano je zakonom.

• Amortizacija može biti obračunata linearnom – fiksnom stopom (kao što je

propisano trenutnim zakonom) ili nelinearno (modified accelerated cost recovery

system MACRS). Nelinearni obračun amortizacije je prema posebnim tablicama

koje obračunavaju amortizaciju s nešto većim stopama na početku perioda projekta,

a nakon nekog vremena linearno.

3.4.3 Porez na dobit Porezna osnovica je definirana kao

Porezna osnovica = Ukupni prihodi – Rashodi – Amortizacija

Ovo je generalna formula za izračun porezne osnovice. U stvarnosti za određivanje

porezne osnovice postoji zakon o porezu na dobit koji navodi koji novčani tokovi se računaju u

poreznu osnovicu, a koji ne te što se može uračunati u poreznu olakšicu.

Člancima zakona 5- 27 Zakona o porezu na dobit NN 117/2004 reguliran je obračun

porezne osnovice. U nastavku donosimo dio te pravne regulative

III. POREZNA OSNOVICA 1. Opće odredbe

Članak 5. (1) Porezna osnovica je dobit koja se utvrđuje prema računovodstvenim propisima kao razlika prihoda i

rashoda prije obračuna poreza na dobit, uvećana i umanjena prema odredbama ovoga Zakona.

Kada je izračunata porezna osnovica porez na dobit se računa prema izrazu

Porez na dobit = Porezna osnovica · Porezna stopa

Porezna stopa često je podijeljena u razrede i propisana za razne privredne grane. Prema

našem zakonu o porezu na dobit postoji samo jedna porezna stopa i ona iznosi 20%.

Člankom zakona 28 Zakona o porezu na dobit NN 117/2004 određena je visina porezne

stope.

Osnovi ekonomije 36

V. POREZNA STOPA Članak 28.

Porez na dobit plaća se po stopi 20% na utvrđenu poreznu osnovicu.

Kada se dugotrajna imovina proda (otpiše) za vrijednost različitu od proknjižene

amortizirane vrijednosti potrebno je obračunati porez na dobit na tu dobit (ili gubitak).

Proknjižena vrijednost = Nabavna vrijednost imovine – Amortizacija

Dobit = Prodajna vrijednost otpisane imovine - Proknjižena vrijednost

Dobit od prodaje otpisane dugotrajne imovine oporezuje se isto kao i ostale dobiti.

3.4.4 Analiza toka novca nakon oporezivanja U analizi toka novca nakon oporezivanja uzimamo u obzir samo one tokove novca koji su

nastali kao rezultat aktivnosti na projektu. Te tokove novca možemo podijeliti u tri kategorije:

poslovanje, investiranje i financiranje.

Poslovanje su tokovi novca nastali iz aktivnosti na projektu kao što su prihod od prodaje

proizvoda ili usluga, troškovi materijala, plaća, održavanja, režija, porezi, kamate, osiguranja

itd.

Investicije su tokovi novca povezani s dugotrajnom imovinom kao što su nabava

dugotrajne imovine, prodaja otpisane dugotrajne imovine, porezi na prodaju otpisane

dugotrajne imovine itd.

Financiranje su tokovi novca povezani s novcem potrebnim za pokretanja projekta kao što

su posuđena sredstva, otplata rate kredita (samo glavnica kamate je obračunata u poslovanju).

Primjer: Komunalna organizacija posjeduje izvor vrlo kvalitetne pitke vode. Kompanija želi proširiti poslovanje te pakirati tu vodu u boce i prodavati je na tržištu. Troškovi nabave automatizirane linije (malog kapaciteta) iznose 125000€. Kompanija je dogovorila da će cjelokupnu proizvodnju prodati velikom trgovačkom lancu za cijenu od 80000€ godišnje. Planirani su dodatni godišnji troškovi: za nadnice radnicima 20000€, za materijal (plastični ingoti, itd.) 12000€, režijski troškovi (struja, transport itd.) 8000€. Kompanija misli završiti s projektom u roku od 5 godina te nabaviti veću liniju ako se projekt isplati ili odustati od projekta ako nije isplativ. Predviđa se da će se nakon 5 godina linija moći prodati za 70000€. Za potrebe proizvodnje biti će potrebno 23000€ obrtnog kapitala koji će biti u cijelosti dostupan na kraju vijeka projekta. Projekt će se financirati s 50000€ iz vlastitih sredstava i s 75000€ bančinog kredita koji će se otplaćivati tijekom 5 godina uz 10% kamata. Pretpostavite 20% stopu poreza na dobit te da je amortizaciona stopa 10%, a minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 15%. Napravite plan prihoda i rashoda, te plan toka novca Prije izrade plana prihoda i rashoda potrebno je načiniti analizu amortizacije i analizu otplate kredita.

Plan toka novca 37

Prema uvjetima zadatka investirana sredstva 125000€ za nabavu uređaja za flaširanje vode mogu se amortizirati po stopi od 10% odnosno 12500€ godišnje. Dakle na kraju projekta amortizirali smo 62500€. Knjižna vrijednost imovine iznosi 62500€ (125000€-62500€), a prodajna vrijednost iznosi 70000€. Dobit od prodaje imovine na kraju projekta iznosi 7500€ (70000€ - 62500€) i na tu dobit je potrebno platiti 20% poreza na dobit što iznosi 1500€. Kako je tvrtka posudila od banke P = 75000€ uz i = 10% kamata na n = 5 godina za nabavu opreme potrebno je izračunati otplatu kredita. Posebnu pozornost potrebno je posvetiti izračunu kamata jer se kamate tretiraju kao trošak i na njih se ne plaća porez na dobit. Rata kredita računa se prema izrazu

A = P(1 )

(1 ) 1

N

N

i ii

⋅ ++ −

= 19784.81 €

Uplata banci od 19784.81 € može se tumačiti kao 7500€ (75000€ * 10%) otplata kamata, a ostatak 12284.81 € otplata glavnice. Za otplatu nakon prve godine je ostalo 62715.19 € (75000€ - 12284.81 €). Cjelokupna otplata za svih pet godina dana je tablično Kada su načinjene analize amortizacije i otplate kredita plan prihoda i rashoda te tok novaca dan je u tablici.

Posuđeno Kamata Glavnica Za platiti 75000 7500 12284.81 62715.19 62715.19 6271.519 13513.29 49201.9 49201.9 4920.19 14864.62 34337.28 34337.28 3433.728 16351.08 17986.19 17986.19 1798.619 17986.19 0.00

Plan prihoda i rashoda Godina 0 1 2 3 4 5 Prihodi Prihod od prodaje 80000 80000 80000 80000 80000 Rashodi Plaće 20000 20000 20000 20000 20000 Materijal 12000 12000 12000 12000 12000 Režija 8000 8000 8000 8000 8000 Amortizacija 12500 12500 12500 12500 12500 Kamata 7500 6271.52 4920.19 3433.73 1798.62 Oporezivi prihod 20000 21228 22580 24066 25701 Porez na dobit 20% 4000 4245.70 4515.96 4813.25 5140.28 Prihodi 16000 16983 18064 19253 20561 Plan toka novca Poslovanje Prihod 16000 16983 18064 19253 20561 Amortizacija 12500 12500 12500 12500 12500 Investicije Investicija -125000 Otpis imovine 70000 Porez otpisane i. -1500 Obrtni kapital -23000 23000 Financiranje

Posuđena glavnica 75000

Otplaćena glavnica

-12284.81 -13513.29 -14864.62

-16351.08 -17986.19

Tok novca -73000 16215.19 15969.49 15699.23 15401.93 106574.91 Tok novca sadašnje vrijednosti -73000 14100.16 12075.23 10322.50 8806.11 52986.57 Ukupna dobit (sadašnja vrijednost) 25290.56

Osnovi ekonomije 38

U tablici prihoda i rashoda podrazumijeva se da su prihodi pozitivnog predznaka a rashodi negativnog. Dok se u tablici plana toka novca svaka isplata eksplicitno označavala negativnim predznakom. U planu toka novca u poslovanju amortizacija je označena kao dobitak što može dovesti do nerazumijevanja. Ustvari kod obračuna prihoda je odbijena amortizacija kao rashod da bi se platio manji porez (zakonski dopušteno). Dakle neto prihod je ustvari umanjen za amortizirana sredstva. U tablici toka novca jednostavno je taj iznos vraćen nazad. U tablici toka novca sadašnje vrijednosti tokova novca računate su s minimalno atraktivna stopa povrata (MARR). Suma toka novca sadašnje vrijednosti mora biti veća od nule u konkretnom slučaju 25290€, dakle investicija je isplativa. Primjer: Prethodni primjer napravljen je bez obračuna utjecaja inflacije. Ovdje će se obraditi prethodni primjer, ali s utjecajem inflacije. Pretpostaviti će se inflacija od 3%. Inflacija utječe na razne elemente plana prihoda i rashoda. Amortizacija se obračunava prema posebno zakonu i u njoj se ne obračunava inflacija. Kamate na posuđena sredstva regulirana su bančinim ugovorom i obično je učinak inflacije uračunat u kamatnu stopu. Zbog toga se može pretpostaviti da će bančina kamatna stopa biti povećana na 12%. Kompanija je dogovorila da će cjelokupnu proizvodnju prodati velikom trgovačkom lancu za cijenu od 80000€ godišnje. Ako nije drugačije dogovoreno u ugovoru cijena će morati ostati konstantna tijekom vremena projekta. Za pretpostaviti je da će troškovi plaće, materijala i režija rasti u skladu s stopom inflacije. Naravno i minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) mora pratiti inflaciju pa je za pretpostavit da iznosi i = 18.5%. Plan prihoda i rashoda te tok novaca dan je u tablici.

Plan toka novca 39

Prema izračuna ukupne dobiti od (5719.17€) lako se može zaključiti da i vrlo mala inflacija (3%) znatno smanjuje ukupnu dobit (s 25290€ na 5719.17€).

Investicija 125000 Rata kred. 20805.73 Prihod 80000 Amortiz. 12500 Plaća 20000 Posuđeno Kamata Glavnica Za platiti Materijal 12000 75000 9000 11805.73 63194.3 Režija 8000 63194.3 7583.312 13222.42 49971.9 Porez na dobit 0.2 49971.9 5996.622 14809.11 35162.7 MARR 0.185 35162.7 4219.529 16586.2 18576.5 Inflacija 0.03 18576.5 2229.185 18576.54 5.8E-11 Bančina kamata 0.12 Amort. Stopa 0.1 Vrijeme otplate 5 Kredit 75000

Plan prihoda i rashoda Godina 0 1 2 3 4 5Prihodi Prihod od prodaje 80000 80000 80000 80000 80000Rashodi Plaće 20600 21218 21855 22510 23185 Materijal 12360 12731 13113 13506 13911 Režija 8240 8000 8000 8000 8000 Amortizacija 12500 12500 12500 12500 12500 Kamata 9000 7583.31 5996.62 4219.53 2229.19Oporezivi prihod 17300 17968 18536 19264 20174Porez na dobit 20% 3460 3593.58 3707.22 3852.84 4034.81Prihodi 13840 14374 14829 15411 16139 Plan toka novca Poslovanje Prihod 13840 14374 14829 15411 16139 Amortizacija 12500 12500 12500 12500 12500Investicije Investicija -125000 Otpis imovine 70000 Porez otpisane i. -1500 Obrtni kapital -23000 23000Financiranje

Posuđena glavnica 75000

Otplaćena glavnica -11805.73 -13222.42 -14809.11 -16586.2 -18576.54

Tok novca -73000 14534.27 13651.89 12519.78 11325.15 101562.69 Tok novca sadašnje vrijednosti -73000 12265.21 9722.01 7523.88 5743.42 43465.28 Ukupna dobit (sadašnja vrijednost) 5719.79

Osnovi ekonomije 40

3.5 Rizik projekta U prethodnim poglavljima obračunavali su se tokovi novca s podacima koji

su bili potpuno pouzdani, te je bilo potrebno učiniti analizu da bi se ocijenila

vrijednost projekta. Premda je za potrebe učenja ovakav pristup jako dobar u

stvarnosti nije tako čest. Puno je češća situacija da se podaci o nekim

događajima iz budućnosti ne znaju. Mali je broj slučajeva da je prodaja naše

robe unaprijed određena kako količinski tako i po cijeni. U svim ostalim

slučajevima da bi se napravila analiza potrebno je procijeniti potrebne

parametre (količinu prodane robe, cijenu koju ona može postići na tržištu,

kretanje stope inflacije, porast režijskih usluga itd.). Očito je da će točnost

analize vrijednosti projekta ovisiti o točnosti ulaznih (procijenjenih) podataka.

Ma koliko god se trudili da naša "najbolja procjena" bude točna ona može biti

prilično daleko od stvarne situacije. Kako nije moguća stopostotno točna ocjena

vrijednosti projekta to znači da će donošenje odluke o pokretanju projekta biti

povezano s određenim rizikom. Da bi se analizirao utjecaj rizika u donošenju

odluke o ocjeni vrijednosti projekta koriste se razne kompleksne statističke i

ekonomske analize. U okviru ovog poglavlja biti će iznesene tri metode

procjene rizika: analiza osjetljivosti, analiza scenarija, analiza rizika.

Primjenu ovih metoda objasniti će se na jednostavnom primjeru.

Primjer: Lokalni plinodistributer planira proširiti proizvodni program izradom i prodajom malih spremnika (bočica) s plinom namijenjenih punjenju upaljača plinom. Da bi proizvodnja bila moguća potrebno je investirati u strojeve 70000€. Planirano je da će tvrtka prodati godišnje 20000 bočica po 2.5€ svaku. Planirani su dodatni godišnji troškovi: za nadnice radnicima 15 000€, za materijal 0.4€/bočici (plastični ingoti, itd.), režijski troškovi (struja, transport itd.) 4000€. Kompanija misli završiti s projektom u roku od 5 godina te da će se linija moći prodati za 40000€. Za potrebe proizvodnje biti će potrebno 13000€ obrtnog kapitala koji će biti u cijelosti dostupan na kraju vijeka projekta. Projekt će se financirati s 50000€ iz vlastitih sredstava i s 20000€ bančinog kredita koji će se otplaćivati tijekom 5 godina uz 10% kamata. Pretpostavite 20% stopu poreza na dobit te da je amortizaciona stopa 10%, a minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 15%. Pri planu prihoda i rashoda potrebno je uočiti da su prihodi varijabilni s brojem prodanih bočica. Dakle prihod od prodaje iznosi 50000€ (20000 bočica * 2.5€/bočici). Rashode moramo podijeliti na fiksne (ne ovise o broju prodanih bočica) 19000€ (plaće 15000€, režija 4000€) i na varijabilne 8000€ (20000bočica * 0.4€/bočici). Plan prihoda i rashoda kao i tok novca dan je u tablici

Rizik projekta 41

Dakle ukupna dobit (sadašnja vrijednost) projekta iznosi 12466€ naravno za podatke koji su «najbolja procjena». Stvarni podaci mogu biti vrlo različiti od ovih koje smo upravo izračunali.

3.5.1 Analiza osjetljivosti Potrebno je analizirati što će se dogoditi ako početne procjene nisu bile

dobre. Svaku ulaznu varijablu varirati će se u granicama -20% do +20% u

koraku po 10% dok će se ostale varijable držati konstantnim. Naravno da

ovakva analiza neće otkriti međuzavisnost dvaju ili više varijabli. Iz ove analize

moći će se steći uvid promjenu sadašnje vrijednosti ukupne dobiti u slučaju da

jedna od varijabla nije dobro početno procijenjena. U tablici je dana sadašnja

vrijednost ukupne dobiti za varijacije u broju prodanih bočica, cijeni prodane

bočice, troškovima plaće i troškovima materijala. Naravno da su i sve ostale

Plan prihoda i rashoda Godina 0 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 Prihodi Prihod od prodaje 50000 50000 50000 50000 50000 Rashodi Plaće 15000 15000 15000 15000 15000 Materijal 8000 8000 8000 8000 8000 Režija 4000 4000 4000 4000 4000 Amortizacija 7000 7000 7000 7000 7000 Kamata 2000 1672 1312 916 480 Oporezivi prihod 14000 14328 14688 15084 15520 Porez na dobit 20% 2800 2866 2938 3017 3104 Prihodi 11200 11462 11750 12067 12416 Plan toka novca Poslovanje Prihod 11200 11462 11750 12067 12416 Amortizacija 7000 7000 7000 7000 7000 Investicije Investicija -70000 Otpis imovine 40000 Porez otpisane i. -1000 Obrtni kapital -13000 13000 Financiranje Posuđena glavnica 20000 Otplaćena glavnica -3276 -3604 -3964 -4360 -4796 Tok novca -63000 14924 14859 14786 14707 66620 Tok novca sadašnje vrijednosti -63000 12977 11235 9722 8409 33122 Ukupna dobit (sadašnja vrijednost) 12466

Osnovi ekonomije 42

varijable mogle biti varirane ali za potrebe objašnjenja analize osjetljivosti

varijacija četiri varijable će biti dostatna.

Grafički ovisnost sadašnje vrijednosti ukupne odbiti o varijaciji ulazne varijable dana je na dijagramu

-20000

-10000

0

10000

20000

30000

40000

50000

-30% -20% -10% 0% 10% 20% 30%

Broj bočicaCijena bočicaPlaćeMaterijal

Iz dijagrama je očito da je utjecaj broja i cijene bočica najveći te da je potrebna iznimna pažnja pri određivanju ovog parametra. Greška pri određivanju ovih parametara će rezultirati najvećom pogreškom pri proračunu sadašnje vrijednosti ukupne dobit.

3.5.2 Analiza scenarija Premda je analiza osjetljivosti vrlo korisna ona nam ne daje ukupan uvid u

moguće ishode projekta. Analiza osjetljivosti je bazirana na promatranju

utjecaja samo jedne varijable dok su druge varijable konstantne. U praksi to

nije slučaj (npr. Ako smanjimo cijenu vjerojatno će se povećati prodaja) nego

-20% -10% 0% 10% 20% Broj bočica -10061 1202 12466 23739 34992 Cijena bočica -14352 -943 12466 25874 39283 Plaće 20511 16488 12466 8443 4420 Materijal 16756 14611 12466 10320 8175

Rizik projekta 43

su često varijable međusobno zavisne. Istovremeno djelovanje pogreške u

procjeni ulaznih varijabli pokušava se predočiti u analizi scenarija. U običnom

životu često se srećemo s terminom "Što ako". "Što ako" smo sve varijable

podcijenili 10% ili 10% precijenili. Od toga polazi i analiza scenarija. Analiza

scenarija komparira tri varijante: "najgori mogući scenarij", "scenarij najbolje

procjene", "najbolji mogući scenarij".

Naravno u našem slučaju najgori mogući scenarij bi bio kao smo sve

varijable 20 % loše procijenili i to na način da uzrokuju smanjenje ukupne

dobiti (npr. cijena bočice 20% niža, broj prodanih bočica 20% manji, cijena

rada 20% veća, cijena materijala 20% veća itd.). Premda je ova varijanta

statistički vrlo malo vjerojatna u svrhu stjecanja uvida obraditi će se u ovom

primjeru. Kao najgori mogući scenarij odabrati će se 10% pogreška u procjeni i

to na način da sve pogreške uzrokuju smanjenje ukupne dobiti. Analogno

vrijedi i za najbolji mogući scenarij.

Važni podaci pri donošenje odluka su:

1. Kolika će se ostvariti ukupna dobit

2. Koliki mogu biti najveći gubitci ako krene po zlu

3. Kolika može biti najveća dobit u izuzetno sretnim okolnostima

Odgovore na ta tri važna pitanja daju : "najgori mogući scenarij", "scenarij

najbolje procjene", "najbolji mogući scenarij". Analiza scenarija iz prethodnog

primjera dana je u tablici.

Dakle ako prvu i zadnju vrijednost iz tablice ocijenimo kao statistički malo vjerojatnom. Možemo zaključiti putem analize scenarija da će tvrtka imati dobit od 12466€ ako je sve kako smo predvidjeli. Tvrtka će zabilježiti gubitak od -16819€ ako nismo imali «sreće» pri procjeni te ukoliko je bilo «sreće» pri procjeni tvrtka će zabilježiti dobit od 44861€.

Analiza scenarija je jako korisna pri donošenju odluka jer govori i o

mogućim gubicima ako "pođe po zlu". Međutim manjkavost analize scenarija

je u tome što ne govori o vjerojatnostima događanja pojedinog scenarija.

Ukupna dobit Najgori mogući scenarij 20% -42992Najgori mogući scenarij 10% -16819Scenarij najbolje procjene 12466Najbolji mogući scenarij 10% 44861Najbolji mogući scenarij 20% 80367

Osnovi ekonomije 44

3.5.3 Analiza rizika Potrebu kvantificiranja vjerojatnosti pojedinog događaja rješavamo unutar

analize rizika. Da bi mogli kvantificirati vjerojatnosti rizika potrebno je

provesti analizu kroz sljedeće korake:

1. Analizirati koje tokovi novca mogu biti varijabilni (tijekom projekta)

2. Načiniti proračun sadašnje vrijednosti ukupne dobiti kao funkciju varijabli

3. Odrediti distribuciju vjerojatnosti za svaku ulaznu varijablu

4. Odrediti vjerojatnosti istovremenog djelovanja više varijabli

5. Odrediti sadašnje vrijednosti ukupne dobiti kao funkciju istovremenog djelovanja više varijabli

6. Provesti statističku analizu dobivenih podataka

Dakle nakon proveden analize dobiti ćemo za svako istovremeno

međudjelovanje dvaju ili više varijabli vjerojatnost događanja i izračunatu

sadašnje vrijednosti ukupne dobiti. Očito je da radi o setu rezultata koji čine

binomnu razdiobu, te je za taj set podataka moguće izračunati srednju

vrijednost i varijancu.

Primjer: Načiniti će se analiza rizika za prethodni primjer. Iz analize osjetljivosti očito je da su tri varijable najutjecajnije na sadašnju vrijednost ukupne dobiti. Dakle analizirati će se utjecaj broja bočica, cijene bočica i plaće (veći broj varijabli traži i znatno više računanja). Distribucija vjerojatnost ulaznih varijabli dana je u tablici

Naravno da je ovaj distribucija vjerojatnosti vrijednosti ulaznih varijabla proizvoljna i podložna grešci. Potrebno je veliko iskustvo i znanje u procijenih ovih veličina jer o njima ovisi i toćnost cijele analize rizika. U tablici je dana sadašnja vrijednost ukupne dobiti NPW i njena vjerojatnost za sve kombinacije ulaznih varijabli.

-10% Vjerojat. 0% Vjerojat. 10% Vjerojat. Broj bočica 18000.00 0.15 20000 0.7 22000 0.15 Cijena bočica 2.25 0.2 2.5 0.65 2.75 0.15 Plaće 13500 0.25 15000 0.5 16500 0.25

Rizik projekta 45

Rezultati su predočeni i u dijagramu distribucije

Distribucija NPW

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

-14888 -943 8443 13270 23729 38478

NPW

vjer

ovat

noća

Podaci

Za binomnu razdiobu moguće je izračunati očekivanu vrijednost (srednju) prema izrazu

Broj b. vje. Cijena vje. Plaće vje. NPW vje. 18000.00 0.15 2.25 0.2 13500 0.25 -6843 0.0075 18000.00 0.15 2.25 0.2 15000 0.5 -10865 0.015 18000.00 0.15 2.25 0.2 16500 0.25 -14888 0.0075 18000.00 0.15 2.5 0.65 13500 0.25 5225 0.02438 18000.00 0.15 2.5 0.65 15000 0.5 1202 0.04875 18000.00 0.15 2.5 0.65 16500 0.25 -2820 0.02438 18000.00 0.15 2.75 0.15 13500 0.25 17293 0.00563 18000.00 0.15 2.75 0.15 15000 0.5 13270 0.01125 18000.00 0.15 2.75 0.15 16500 0.25 9248 0.00563

20000 0.7 2.25 0.2 13500 0.25 3080 0.035 20000 0.7 2.25 0.2 15000 0.5 -942.9 0.07 20000 0.7 2.25 0.2 16500 0.25 -4965 0.035 20000 0.7 2.5 0.65 13500 0.25 16488 0.11375 20000 0.7 2.5 0.65 15000 0.5 12466 0.2275 20000 0.7 2.5 0.65 16500 0.25 8443 0.11375 20000 0.7 2.75 0.15 13500 0.25 29897 0.02625 20000 0.7 2.75 0.15 15000 0.5 25874 0.0525 20000 0.7 2.75 0.15 16500 0.25 21852 0.02625 22000 0.15 2.25 0.2 13500 0.25 13002 0.0075 22000 0.15 2.25 0.2 15000 0.5 8979 0.015 22000 0.15 2.25 0.2 16500 0.25 4957 0.0075 22000 0.15 2.5 0.65 13500 0.25 27752 0.02438 22000 0.15 2.5 0.65 15000 0.5 23729 0.04875 22000 0.15 2.5 0.65 16500 0.25 19706 0.02438 22000 0.15 2.75 0.15 13500 0.25 42501 0.00563 22000 0.15 2.75 0.15 15000 0.5 38478 0.01125 22000 0.15 2.75 0.15 16500 0.25 34456 0.00563

Osnovi ekonomije 46

( ) ( , , ) ( , , )E NPW p x y z NPW x y z= ⋅∑ a varijancu prema izrazu

2 2( ( , , ) ( )) ( , , )NPW x y z E NPW p x y zσ = − ⋅∑ Prema navedenim izrazima za naš slučaj izračunali smo očekivanu vrijednost ukupne dobiti 11795€ , te standardnu devijaciju 10406€. Dakle, za naš primjer prema provedenoj analizi rizika očekivana sadašnja vrijednost ukupne dobiti je 11795€, a sa 68.3% statističkom vjerojatnošću možemo tvrditi da će sadašnja vrijednost ukupne dobiti biti u granicama 1389€ do 22201€ (s 95.5% statističke vjerojatnosti sadašnja vrijednost ukupne dobiti biti u granicama -9017€ do 32607€ )