1. Rangkuman Materi

  • View
    103

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

materi fluida

Text of 1. Rangkuman Materi

72

Lampiran 1 RINGKASAN MATERI FISIKA SMA KELAS XI SEMESTER II

BAB IDINAMIKA ROTASI

A. MOMEN GAYAMomen gaya atau torsi merupakan besaran yang dapat menyebabkan berputarnya suatu benda. Secara vektor, rumusan momen gaya dapat dituliskan sebagai: = r x F

Besarnya momen gaya yang ditimbulkan oleh gaya F yang bekerja membentuk sudut pada jarak r dari sumbu putar didefinisikan sebagai perkalian antara gaya F dan lengan momen d. = Fd = F r sin

Gambar 1 Gaya dan Lenga Gayadengan : = momen gaya (N m)F = gaya ( N )d = jarak lengan momen ( m )r = jarak sumbu putar ( m ) = sudut antara jarak sumbu putar dan gaya

Sebagai besaran vektor, momen gaya memiliki besar dan arah. Perjanjian tanda untuk arah momen gaya adalah sebagai berikut.

(a)(b)Gambar 2 Momen gaya (); (a) momen gaya () diberi tanda positif jika cenderung memutar benda berlawanan arah putaran jarum jam, atau arah torsi mendekati pembaca dan (b) momen gaya () diberi tanda negatif jika cenderung memutar benda searah putaran jarum jam, atau arah torsi menjauhi pembacaB. MOMEN INERSIAMomen inersia merupakan ukuran kelembaman suatu benda untuk berputar. Momen inersia partikel dirumuskan sebagai:I = mr2dengan :I = momen inersia ( kg m2 )m = massa benda ( kg )r = jarak massa ke sumbu putar ( m )

Momen inersia bergantung pada :a. bentuk bendab. massa bendac. letak sumbu putarSedangkan, momen inersia benda tegar secara umum dirumuskan sebagai:I = r2dmUntuk benda-benda yang beraturan bentuknya, momen inersianya dapat ditentukan sesuai dengan Tabel 1 berikut :Tebel 1 - Momen Inersia Berbagai Bentuk BendaNo.BendaMomen Inersia

1.

Batang Silinder, poros melaui pusat

2.Batang Silinder, poros melalui ujung

3.Pelat Besi persegi panjang, poros melalui pusat

4.Silinder Berongga

5.Silinder Pejal

6.Silinder Tipis Berongga

7.Bola Pejal

8.Bola Tipis Berongga

Sumber : Fundamentals of Physics, 2001 dan Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics, 2000

Apabila momen inersia benda terhadap pusat massa IPM diketahui, maka dapat dthitung momen inersia benda terhadap sembarang sumbu rotasi yang paralel dengan sumbu pusat massa menggunakan teorema sumbu paralel.I = IPM +Md2dengan :I = momen inersia (kg m2 )IPM = momen inersia pusat massa ( kg m2 )M = massa benda (kg)d = jarak sumbu rotasi ke pusat massa (m)

C. HUBUNGAN MOMEN GAYA DENGAN PERCEPTAN SUDUTHubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut memenuhi persamaan Hukum II Newton, sehingga besarnya torsi dapat dinyatakan sebagai = I dengan : = momen gaya ( N m )I = momen inersia ( kg m2 ) = percepatan sudut ( rad / s2)

D. ENERGI DAN USAHA DALAM GERAK ROTASIEnergi kinetik yang dimiliki oleh benda yang berotasi disebut energi kinetik rotasi (EKrot), yang besarnya dapat dirumuskan sebagai berikut.

EKrot= I2dengan :EKrot = energi kinetik rotasi ( joule )I = momen inersia ( kg m2 ) = kecepatan sudut ( rad /s)

Energi Kinetik pada Gerak Menggelinding

Benda yang bergerak menggelinding memiliki kecepatan linier v untuk bergerak translasi dan kecepatan sudut untuk bergerak rotasi.

Gambar 3 - Animasi gerak menggelinding

Besarnya energi kinetik dapat diriumuskan sebagai berikut.EK = EKtrans + EKrot

EK = mv2 + I2dengan :EK = energi kinetik ( Joule )EKrot = energi kinetik rotasi ( Joule )EKtrans = energi kinetik translasi (Joule)I = momen inersia ( kg m2 ) = kecepatan sudut ( rad /s)m = massa benda ( kg )v = kecepatan linier ( m / s )

Usaha dalam gerak rotasi:

Gambar 4 - Usaha pada benda yang bergerak rotasiSeperti gerak translasi gerak rotasi juga memiliki usaha. Sebuah momen gaya yang bekerja untuk merotasikan sebuah benda tegar sejauh .W = dengan :W = usaha ( joule ) = momen gaya ( N m ) = sudut tempuh ( rad )Hukum kekekalan energi mekanik:EM1 = EM2EKtrans 1 + EKrot 1 + EP1 = EKtrans 2 + EKrot 2 + EP2 mv12 + I12 + mgh1 = mv22 + I22 + mgh2dengan :EM1 = energi mekanik awal ( joule )EM2 = energi mekanik akhir ( joule )EKrot 1 = energi kinetik rotasi awal ( joule )EKtrans 1 = energi kinetik translasi awal (joule)EP1 = energi potensial awal ( joule )EKrot 2 = energi kinetik rotasi akhir ( joule )EKtrans 2 = energi kinetik translasi akhir (joule)EP2 = energi potensial akhir ( joule )

E. MOMENTUM SUDUTMomentum sudut didefinisikan sebagai hasil kali antara momen inersia dan kecepatan sudut. Besarnya momentum sudut dapat dituliskan pada persamaan berikut.L = I dengan :L = momentum sudut ( kg m2 rad /s)I = momen inersia (kg m = kecepatan sudut ( rad/s)

F. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM SUDUTHukum kekekalan momentum sudut menyatakan bahwa apabila tidak ada momen gaya yang bekerja pada sistem, maka momentum sudut akan konstan.L1 = L2I11 = I22dengan :L1 = momentum sudut awal ( kg m2 rad /s)I1 = momen inersia awal (kg m2)1 = kecepatan sudut awal ( rad/s) L2 = momentum sudut akhir ( kg m2 rad /s)I2 = momen inersia akhir (kg m2)2 = kecepatan sudut akhir ( rad/s)Contoh aplikasi hukum kekekalan momentum sudut antara lain pada gerakan penari balet dan pelompat indah.

LATIHAN SOAL 1 1.

Sebuah gaya F = N bekerja pada suatu benda. Maka momen gaya terhadap titik asal O jika gaya tersebut bekerja di titik r = () meter adalahA. NmB. NmC. NmD. NmE. NmPembahasan :Diketahui :

F = N

r = ( ) mDitanya ?Jawab : = r x Fingat perkalian cross product vektor

= ( ) x = Nm Jawaban : (C)2. Berikut ini pernyataan tentang faktor-faktor gerak rotasi(1) Kecepatan sudut(2) Letak sumbu rotasi(3) Bentuk benda(4) Massa bendaFaktor-faktor yang mempengaruhi besarnya momen inersia adalah A. (1), (2), (3) dan (4)B. (1), (2) dan (3)C. (1), (3) dan (4)D. (2), (3) dan (4)E. (2) dan (4) saja(EBTANAS-2002-26)Pembahasan :Faktor-faktor yang mempengaruhi besarnya momen inersia yaitu:a. Massa bendab. Letak sumbu rotasic. Bentuk bendaSehingga jawaban yang benar adalah (2), (3) dan (4) Jawaban : D3. Sebuah katrol cakram pejal massanya 8 kg dan berjari-jari 10 cm pada tepinya dililitkan seutas tali yang ujungnya diikatkan beban 4 kg (g = 10 ms2). Percepatan gerak turunnya beban adalahA. 2,5 m s2B. 5,0 m s2C. 10,0 m s2D. 20,0 m s2E. 33,3 m s2(EBTANAS-2001-28)Pembahasan :Diketahui :mkatrol = 8 kgRk = 10 cm = 0,1 mmbeban = 4 kgg = 10 m s-2Ditanya : a =. ?Jawab : Hukum II NewtonF = m aW T = mbeban aT = W - mbeban a T = 80 - 4 a (1) Dinamika Rotasi = I T Rk = I Ingat Isilinder pejal = mR2(80 - 4a ) Rk = mkatrol Rk2 (a/Rk)80 4a = () 8a8a = 80a = 10 m s-2Jawaban : C4. Seorang penari berputar, tangan terentang sepanjang 160 cm. Kemudian tangan dilipat menjadi 80 cm, sepanjang siku, jika kecepatan sudut putar dari penari itu tetap maka momentum liniernya...A. tetapB. menjadi kali semulaC. menjadi kali semulaD. menjadi 2 kali semulaE. menjadi 4 kali semula(EBTANAS-2006-14)Pembahasan :Diketahui :R1 = 160 cm = 1,6 mR2 = 80 cm = 0,8 mDitanya : Perbandingan pmula-mula dan pakhir .? Jawab :Kekekalan Momentum Sudut Lmula-mula = Lakhir R1 pmula-mula = R2 pakhir(1,6) pmula-mula = (0,8) pakhirpakhir = 2 pmula-mulasehingga momentum linier benda menjadi 2 kali semulaJawaban : D5. Sebuah katrol berbentuk silinder pejal dengan jari-jari R = 20 cm dan bermassa 10 kg tergantung dua beban melalui tali seperti pada gambar berikut; Besarnya tegangan tali T1 dan T2 adalah...A. T1 = 42,5 N dan T2 = 125 NB. T1 = 62,5 N dan T2 = 75 NC. T1 = 75 N dan T2 = 62,5 ND. T1 = 75 N dan T2 = 50 NE. T1 = 62,5 N dan T2 = 70 NPembahasan :Diketahui :R = 20 cm = 0,2 mMk = 10 kgm2 =10 kgm1 = 5 kgDitanya : T1 dan T2 ?Jawab :F = maW2-W1-T2+T1 = a (m1+m2)T1-T2 = 15a - 50 = I

(T2-T1)R = MkR2 (a/R)T2-T1 = 5a maka-5a = 15a 50a = 2,5 m/s2

Benda 1T1-W1 = m1aT1 = 12,5 + 50 = 62,5 NT2 = 12,5 + 62,5 = 75 NJawaban : B6. Sebuah bola pejal bertranslasi dan berotasi dengan kecepatan linier dan kecepatan sudut masing-masing v dan . Energi kinetik total bola pejal tersebut adalah...A. B. C. D. E. Pembahasan :Diketahui : v = kecepatan linier = kecepantan sudutDitanya : EK dalam m dan v?Jawab :EK = EKtran + EKrot

= mv2 + I2

dimana I bola pejal = mr2 dan =

maka EK = mv2 + ( mr2)()2 = mv2 Jawaban : (C)7. Sebuah silinder pejal menggelinding dari keadaan diam menuruni bidang miring yang tingginya 15 m, kelajuan linier silinder ketika tiba di kaki bidang miring adalah.... m/s (dengan g = 9.8 m/s2)A. 9,8 D. 25B. 14 E. 35C. 28Pembahasan :Diketahui :h = 15 m

Benda silinder pejal I = mr2Ditanya : v ?Jawab :EM1 = EM2EP = EKtran + EKrot

mgh = mv2 + I2

mgh = mv2 +( mr2)()2

v2 = ghv = 14 m/sJawaban : B8. Dua benda masing-masing bermassa m1= 4 kg dan m2 = 4 kg dihubungkan dengan katrol (slinder pejal) yang massanya 4 kg seperti tampak pada gambar. Jika permukaan bidang miring AB 11cm, percepatan benda m1 dan m2 adalah...A. 1,0 m/s2B. 1,5 m/s2C. 2,0 m/s2D. 2,2 m/s2E. 2,5 m/s2Pembahasan :Diketahui :m1 = 4 kgm2 = 4 kgmk = 4 kgAB = 11 cm = 0,11 mDitanya a .?Jawab :F = ma

W2-W1-T1+T2 = a (m1+m2)T2-T1 = 8a - 20 = I

(T1-T2)R = MkR2 (a/R)T1-T2 = 2amaka-2a = 8a 20a = 2 m/s2 Jawaban: C9. Seutas tali dililitkan pada sebuah roda. Tali ditarik sehingga roda berputar. Roda tersebut berdiameter 0,5 m, dengan momen inersia 10 kg m2 , dan berputar pada porosnya tanpa gesekan. Tegangan tali 40 N dikerjakan pada tepi roda. Jika roda diam pada saat t = 0, maka panjang tali tak tergulung pada saat t = 3 s adalah.

PorosFA. 2,250 m B. 1,125 m C. 0,57 m D. 0,28 m E. 0,14 m(SPMB 2006 Regional III Kode 720)Pembahasan :Diketahui :d = 0,5 mI = 10 kg m2 F = 40 Nt = 3 sDitanya : s ?Jawab : = IFr = I40 (0,25) = 10 = 1 rad/s Gerak benda dipercepat dengan v0 = 0 (diam)

s = v0 t + at2

s = ( r) t2

s = (0,25) (3)2 = 1,125 mJawaban: (B)10. Jika momen inersia pada bola pejal terhadap pusat massanya adalah