Embed Size (px)
Citation preview
Pengantar Statistika PendidikanPertemuan 1
Dodi Iswanto M.Pd/081371457514
@boyquds
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Bab 1
PENDAHULUAN
A. Hakikat Statistika dan Statistik
1. Asal Kata
Kata statistika berasal dari kata “status” atau “statista”
yang berarti negara
• Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.
• Statistik adalah kumpulan data, bilangan atau pun non bilangan yang disusun dalam tabel atau dan atau diagram yang melukiskan atau menggambarkan suatu persoalan
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
2. Pemantapan Kata Statistika
Pada abad ke-17 dan ke-18 ada tiga istilah yang bersaing
• Political arithmetic (di Inggris abad ke-17)• Publisistika• Statistika (oleh Achenwall dari Jerman pada
pertengahan abad ke-18, dan di- turuti oleh Sir John Sinclair di Inggris)
Yang bertahan adalah kata “statistika”
Pada saat ini kita mengenal statistika yang teoretik serta statistika terapan. Statistika yang teoretik dikenal juga sebagai statistika matematik
• Statistika Teoretik (Matematik)• Statistika Terapan
Di sini kita membahas statistika terapan dengan memanfaatkan rumus statistika yang diperoleh dari statistika teoretik
------------------------------------------------------------------------------Pendahuluan
------------------------------------------------------------------------------
3. Probabilitas Statistika
Ketika cabang matematika bernama probabilitas muncul maka probabilitas didekati secara rumus matematika dan secara data statistika
Bersama itu muncul dua istilah yang kini umum dikenal
• Probabilitas matematik
• Probabilitas statistik
Probabilitas statistik menggunakan data yang terkumpul serta juga menggunakan rumus matematika
Statistika yang kini kita kenal sekarang merupakan perkembangan dari probabiltas statistika
Statistika menggunakan data dari lapangan serta menggunakan rumus probabilitas matematik
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
4. Statistika Terapan
Di sini hanya dibicarakan statistika terapan
Penerapan dilakukan di banyak bidang, baik pada ilmu alam maupun pada ilmu sosial
Di bidang ilmu alam dikenal fisika statistik, di bidang ilmu teknik dikenal dengan nama stokastik, dan bidang ilmu pertanian banyak menggunakan statistika
Di bidang ilmu sosial, statistika digunakan di berbagai bidang ilmu seperti
• Psikologi• Pendidikan (yang akan dipelajari)• Ekonomi• Sosiologi• Manajemen• Linguistik• Kesehatan masyarakat
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
5. Fungsi Statistika Terapan
Statistika terapan dapat dibagi ke dalam beberapa kategori
• Statistika deskriptif
• Statistika inferensial
Statistika deskriptif mereduksi data ke dalam beberapa besaran untuk disajikan secara bermakna
Statistika inferensial membuat kesimpulan dari data yang diperoleh meliputi
• Pengujian hipotesis
• Estimasi
• Pengambilan keputusan
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
6. Kategori Statistika Terapan
Dari segi persyaratan parameter, dikenal statistika terapan berbentuk
• Statistika parametrik
• Statistika nonparametrik
Dari segi tahapan atau tujuan analisisnya
• Statistika deskriptif
• Statistika inferensial atau statistika induktif
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
7. Penggunaan Statistika Terapan
Statistika terapan banyak digunakan untuk
• Memberikan gambaran secara kuantitatif tentang keadaan data
• Melakukan estimasi dan prediksi untuk pengambilan keputusan
• Menguji hipotesis deduktif dan induktif serta mengambil keputusan di dalam penelitian ilmiah
• Menemukan karakteristik pendapat orang banyak di dalam poling pendapat
Data untuk statistika terapan dapat diperoleh melalui
• Ujian• Survei• Eksperimen
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
8. Statistika pada Pengujian Hipotesis dalam Penelitian Ilmiah
Masalah
Kajian teoretik dan argumentasi
Hipotesis penelitian
Pengujian hipotesis
Jika menggunakan statistikaHipotesis statistika
Data populasi Data sampel
Hasil penelitian
Uji hipotesis
Hasil penelitian
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
9. Statistika Terapan dalam Pengolahan Data
Tujuan
Sasaran
Pengukuran
Data
Olah data
Informasi
Penggunaan informasi
Matematika
Statistika
Riset operasional
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
B. Data
1. Besaran
• Statistika berbicara tentang data dalam bentuk besaran (dimensi)
• Besaran adalah sesuatu yang dapat dipaparkan secara jelas dan pada prinsipnya dapat diukur
Contoh 1.
Beberapa bentuk besaran
(a) banyaknya orang
(b) nilai ujian
(c) harga barang
(d) sikap terhadap pendidikan
(e) kepeminpinan ketua
(f) tegangan listrik
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
2. Macam Besaran
• Macam besaran dapat dilihat dari banyak sudut
• Macam besaran dari segi ketetapan nilai adalah
Konstanta = nilai besaran adalah tetap
Variabel = nilai besaran dapat berubah-ubah
Besaran
Konstanta Variabel
Umum Khusus Tak acak(mate-matik)
Acak(probabi-
listik)
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Konstanta umum (universal)
Berlaku umum di semua keadaan dan tempat
Contoh 3
= 3,14159 …
e = 2,71828 …
• Konstanta khusus
Berlaku pada keadaan dan tempat tertentu
Contoh 4
Y = a X + b
a dan b adalah konstanta mewakili sesuatu
misalkan a adalah harga satuan
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Variabel tak acak (matematik)
Nilainya ditentukan oleh keadaan yang sepenuhnya diketahui
Contoh 5
X = banyaknya buku tulis yang dibeli
Y = kecepatan putaran suatu alat
• Variabel acak (probabilistik)
Nilainya ditentukan oleh keadaan yang tidak sepenuhnya kita ketahui
Contoh 6
X = tampilan mata 6 pada lemparan dadu
Y = angka hadiah pertama pada lotere
Z = nilai ujian siswa
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
C. Variabel pada Statistika
1. Pendahuluan
• Statistika banyak menggunakan variabel, pada umumnya, berbentuk variabel acak
• Mereka terletak pada berbagai bidang ilmu, meliputi
Psikologi
Pendidikan
Ekonomi
Ilmu sosial
Sistem informasi
Bahasa
Fisika
dan sebagainya
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
2. Skala Variabel
• Skala adalah suatu ciri pada besaran atau variabel yang memungkinkannya untuk dinyatakan dalam bentuk bilangan
• Skala digunakan pada pengukuran
• Beberapa macam skala
meter untuk jarak detik untuk waktu desibel untuk kuat suara ampere untuk arus listrik 0 dan 1 untuk menyatakan salah dan betul 1 sampai 10 pada nilai ujian di SMA 1 sampai 5 pada penilaian dari buruk ke baik
• Stevens mengemukakan empat macam skala ukur
Nominal Ordinal Interval Rasio
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Skala nominal
Ciri skala : hanya membedakan
Contoh 7
Nomor rumah 13
Nomor mahasiswa 82347
Nomor telepon 085271714545
Pengkodean
Pria = 1 Wanita =2
Jakarta Pusat = 1
Jakarta Barat = 2
Jakarta Selatan = 3
Jakarta Timur = 4
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Skala Ordinal
Ciri : membedakan
menunjukkan peringkat
Contoh 8
Juara pertama = 1
Juara kedua = 2
Juara ketiga = 3
Lulus SD = 1
Lulus SMP = 2
Lulus SMA = 3
Jarak di antara 1 ke 2 serta 2 ke 3 tidak harus sama (bisa sama dan juga bisa tidak sama)
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Skala Interval
Ciri : membedakan menunjukkan peringkat berjarak sama
Contoh 9
temperatur 250
260
270
potensial – 2 volt – 1 volt 0 volt 1 volt
Jarak di antara 250 ke 260 sama dengan jarak di antara 260 ke 270
Tidak harus memiliki titik 0 tulen
----------------------------------------------------------------------------Bab 1
-----------------------------------------------------------------------------
• Skala Rasio
Ciri : membedakan
menunjukkan peringkat
berjarak sama
memiliki titik 0 tulen
Contoh 10
Banyaknya orang 0 orang
1 orang
2 orang
3 orang
Rasio 6 : 2 = 3
8 : 2 = 4 adalah tetap
0 1 2 3 4 5 6 7 8
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Perbedaan di antara skala itu
beda peringkat jarak sama nol tulen
nominal
ordinal
interval
rasio
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
3. Nilai Variabel
Dikenal nilai dikotomi dan nilai politomi
• Dikotomi
Hanya ada dua nilai berbeda
Sering dinyatakan sebagai 0 dan 1
Setuju = 1 Tidak setuju = 0
Betul = 1 Salah = 0
Lulus = 1 Tidak lulus = 0
Tinggi = 1 Rendah = 0
dan seterusnya
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 11
Skala dikotomi pada hasil ujian
Peserta Butir
ujian 1 2 3 4 5 6
1 0 1 1 0 0 1
2 1 1 0 0 1 0
3 1 1 0 0 1 0
4 0 0 1 0 0 0
5 1 0 0 1 0 0
6 0 0 1 1 1 1
7 1 1 0 0 1 0
8 1 0 0 1 1 0
9 1 0 0 1 0 1
10 0 1 0 0 0 1
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Politomi
Terdapat lebih dari 2 macam nilai, dengan berbagai bentangan, seperti
0, 1, 2, 3, …, 10
0, 1, 2, 3, …, 100
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
200, 201, 202, …, 677
10, 20, 30, …, 100
dan sebagainya
Ada nilai terendah dan nilai tertinggi sesuai dengan bentangannya
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 12
Skala politomi pada suatu kuesioner
Respon- Butir
den 1 2 3 4 5 6
1 3 5 4 1 4 3
2 3 4 4 1 4 3
3 2 5 3 2 5 2
4 1 3 2 2 5 4
5 4 5 2 1 4 4
6 2 4 4 2 3 2
7 3 4 3 3 3 3
8 3 3 4 2 4 2
9 2 4 2 1 4 2
10 1 5 3 1 5 4
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
4. Derajat Kebebasan
Derajat kebebasan (DK) adalah banyaknya kebebasan untuk memberi nilai kepada variabel
Kebebasan akan berkurang jika pemberian nilai kepada variabel diberi syarat
Makin banyak syarat makin kecil derajat kebebasan
• Tanpa Syarat
Isikan 5 angka ke 5 kotak tanpa syarat
misalnya 5 7 6 5 8 DK = 5
Pada umumnya DK = N
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Dengan satu syarat
Isikan angka pada masing-masing dari 5 kotak dengan syarat jumlahnya ganjil
5 7 6 5
Agar jumlahnya ganjil, kotak ke-5 sudah tidak bebas
DK = 5 – 1 = 4
Pada umumnya, dalam kasus seperti ini, derajat kebebasan menjadi
DK = N – 1
Tidak bebas
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Dengan dua syarat
Isikan kotak berikut dengan angka dengan syarat jumlah pada baris adalah genap dan jumlah pada lajur adalah ganjil
4 5 1 7
3 6 2 3
Derajat kebebasan DK = (5 – 1)(3 – 1) = 8
Dari 15 kotak hanya 8 yang bebas diisi
Pada umumnya, dalam kasus ini, derajat kebebasan adalah
DK = (baris – 1)(lajur – 1)
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
D. Hubungan Fungsional
1. Pendahuluan
• Dua atau lebih variabel dapat berhubungan secara fungsional
• Dalam hubungan fungsional adalah variabel yang independen (bebas diberi nilai) dan ada variabel yang dependen (tidak bebas diberi nilai)
• Dalam hubungan fungsional, perubahan nilai pada variabel independen mengubah nilai pada variabel dependen
• Hubungan fungsional (dikenal juga sebagai fungsi) memiliki sejumlah kemungkinan, seperti
univariat dan multivariat
linier dan nonlinier
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
5. Interpolasi Linier
• Fungsi bentuk tabel menggunakan bilangan yang nilainya melompat-lompat
• Pencarian nilai di antara lompatan dapat dilakukan melalui interpolasi
• Jika jarak lompatan tidak terlalu besar, maka interpolasi dapat dilakukan dengan anggapan bahwa keadaan di antara dua lomptan berurutan adalah linier
• Interpolasi seperti ini dikenal sebagai interpolasi linier
• Perhitungan pada interpolasi linier dilakukan melalui proporsi
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Perhitungan interpolasi linier
Contoh 18
X 3 4 5 6 . . .
Y 100 150 200 250 . . .
Jika X = 4,3 berapakah Y
X 3 4 4,3 5 6
Y 100 150 Y 200 150
a = 4,3 – 4 = 0,3 b = 5 – 4 = 1 c = Y – 150
d = 200 – 150 = 50
Menurut proporsi
c = 0,3 x 50 = 15 Y = 150 + c = 165
a b
cd
501
3,0 c
d
c
b
a
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 19
Tabel y = f(x) menunjukkan
x 0,70 0,71 0,72 0,73 0,74 0,75
y 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734
Melalui interpolasi linier, tentukan
(a) x = 0,715 y =
(b) x = 0,738 y =
(c) x = 0,742 y =
(d) y = 0,7650 x =
(e) y = 0,7600 x =
(f) y = 0,7720 x =
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
6. Transformasi
• Transformasi adalah perubahan bentuk (form) menurut aturan tertentu
• Ada bermacam transformasi, di antaranya,
Transformasi linier
Tranformasi nonlinier
• Transformasi adalah linier jika grafik di antara nilai transformasi dan nilai asli menunjukkan garis lurus
• Transformsi nonlinier terdiri atas bermacam transformasi, di antaranya,
Kuadratis
Logaritmis
Dinormalkan
Resiprokal
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
X
Y
Contoh 20
Transformasi linier di antara X dan Y adalah sebagai berikut
Hitunglah nilai hasil transformasi
(a) = 50 = 10 X = 12 Y =
(b) = 500 = 100 X = 80 Y =
(c) = 5 = 0,1 X = – 1,5 Y =
(d) = – 10 = 10 X = 0 Y =
(e) = 6,5 = 0,2 X = 1,7 Y =
(f) = 100 = 15 X = 80 Y =
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
E. Notasi Matematika
1. Jenis Notasi
• Ada banyak jenis notasi matematika, namun di sini, hanya dibicarakan notasi untuk
Penjumlahan
Perkalian
Faktorial
Kombinasi
• Mereka sering digunakan di dalam perhitungan, dan di sini, terutama penjumlahan dan perkalian banyak digunakan
• Perhitungan melalui notasi matematika ini dapat dilakukan dengam cepat dengan bantuan kalkulator elektronik
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
2. Notasi Penjumlahan
Notasi penjumlahan menggunakan huruf Yunani
Misalkan terdapat nilai
X1 = 6 X2 = 8 X3 = 7 X4 = 9 X5 = 1
X6 = 3 X7 = 4
maka penjumlahan yang dilakukan untuk X dari i = 2 sampai i = 6
28
31978
65432
61
2
XXXXXXi
i
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Jika penjumlahan mencakup semua i yang ada, maka ada kalanya batas jumlah tidak lagi disebut, misalnya,
X = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7
= 6 + 8 + 7 + 9 + 1 + 3 + 4
= 38
Contoh 21
Variabel X memiliki sejumlah nilai sebagai berikut
X 6 8 9 1 3 4
maka
X = 6 + 8 + 9 + 1 + 3 + 4 = 38
(X)2 = (38)2 = 1444
X2 = 62 + 82 + 92 + 12 + 32 + 42 = 256
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 22
Contoh 21 dapat dihitung melalui cara sebagai berikut
X X2
6 36 X = 38
8 64
9 81 (X)2 = 382 = 1444
1 1
3 9 X2 = 256
4 16
38 256
Cara ini sering digunakan serta memudahkan pemeriksaan perhitungan
----------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 23
Data X dan Y adalah sebagai berikut
X Y X2 Y2 XY
2 14 4 196 28
6 10 36 100 60
4 16 16 256 64
7 11 49 121 77
5 9 25 81 45
7 12 49 144 84
6 11 36 121 66
37 83 215 1019 424
X = 37 Y = 83 X2 = 215 Y2 = 1019
XY = 412 (X)2 = 1369 (Y)2 = 6889
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 24
Hitunglah X, (X)2, dan X2 untuk data
(a) X = 12, 17, 9, 11, 7, 14, 10, 6, 13
(b) X = 0,5, 4,2, 3,5, 6, 3,6, 5,5
(c) X = 4, – 2, 3, – 4, – 2, 6
(d) X = 101, 212, 163, 175, 200, 186
(e) X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
(f) X = 70, 65, 85, 70, 80, 75, 75
(g) X = 7, 7, 6, 7, 9, 7, 8, 8, 7, 6, 7
-----------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 25
Hitunglah X, (X)2, Y, (Y)2, XY, XY, X2, dan Y2 untuk data
(a) X = 3, 4, 2, 1, 6, 4 Y = 10, 12, 15, 11, 13, 16,
(b) X = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Y = 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16
(c) X = – 4, – 3, – 1, – 2, – 5 Y = 6, 5, 3, 7, 4
(d) X = 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25 Y = 4, 3, 2, 1, 0, – 1, – 2, – 3
(e) X = 3,1, 3,2, 3,3, 3,4, 3,5 Y = 6,2, 6,4, 6,6, 6,8, 7,0
(f) X = 103, 208, 150, 250, 190 Y = 0,3, 1,7, 3,2, 2,5, 0,9
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
3. Notasi Perkalian
Notasi perkalian menggunakan huruf Yunani (baca:pi)
Misalkan terdapat nilai
X1 = – 3, X2 = – 2, X3 = – 1, X4 = 1 X5 = 2, X6 = 3
maka perkalian yang dilakukan untuk X dari i = 2 sampai i = 5 adalah
4
)2)(1)(1)(2(
5432
5
2
XXXXXi
ii
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
• Jika perkalian mencakup semua i yang ada, maka ada kalanya batas perkalian tidak lagi disebut, misalnya
X = (–3)(–2)(–1)(1)(2)(3)
= – 36
Contoh 26
Variabel X memiliki nilai
X = 3, 3, 2, 4, 2, 1
X = (3)(3)(2)(4)(2)(1)
= 144
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 27
Data X dan Y adalah sebagai berikut
X = 1, 2, 3, 4, 5
Y = –2, –1, 1, 2, 3
maka
X = (1)(2)(3)(4)(5) = 120
Y = (–2)(–1)(1)(2)(3) = 12
XY = (1)(–2).(2)(–1).(3)(1).(4)(2).(5)(3)
= (–2)(–2)(3)(8)(15)
= 1440
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
4. Notasi Faktorial
Faktorial menggunakan notasi ! Seperti
3! 4! 6! N!
Menurut ketentuan hasil faktorial adalah
N! = (N)(N – 1)(N – 2) . . . (3)(2)(1)
0! = 1
Dapat langsung dihitung melalui kalkulator elektronik
Contoh 28
3! = (3)(2)(1) = 6
4! = (4)(3)(2)(1) = 24
6! = (6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 29
280)5)(7)(8(
)1)(2)(3)(1)(2)(3)(4(
)1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8(
!3!4
!8
272)16)(17(!15
!17
30)5)(6()1)(2)(3)(4(
)1)(2)(3)(4)(5)(6(
!4
!6
6)1)(2)(3)(4)(5(
)1)(2)(3)(4)(5)(6(
!5
!6
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
5. Notasi Kombinasi
• Kombinasi adalah banyaknya cara untuk menggabungkan data dari suatu kelompok data yang ada
• Misalkan terdapat kelompok data
A B C D E
• Jika dikelompokkan masing-masing 2 data, maka banyaknya cara adalah
AB AC AD AE BC BD BE
CD CE DE
yakni 10 cara
• Ini dikatakan bahwa 5 kombinasi 2 adalah 10
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
-----------------------------------------------------------------------------
• Notasi untuk 5 kombinasi 2 adalah
• Rumus umum perhitungan kombinasi untuk n kombinasi k adalah
Contoh 30
• Dapat langsung dihitung pada kalkulator elektronik
2
5
!)!(
!
kkn
n
k
n
10!3!2
!5
)!25(!2
!5
2
5
------------------------------------------------------------------------------Bab 1
------------------------------------------------------------------------------
Contoh 31
(a)
(b)
(c)
(d)
4
7
6
7
3
8
5
8
