Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
\. LASTNOSTI IN ZGRADBA OPERACISKEGA OJAČEVALNIKA 1
1. OPERACIJSKI OJAČEVALNIK
1.1 Lastnosti operacijskega ojačevalnika
Operacijski ojačevalnik je integrirano vezje, kije narejeno v monolitni ali hibridni tehniki. Sama tehnika izdelave določa kvaliteto in ceno operacijskega ojačevalnika. Neodvisno od tehnike izdelave ima operacijski ojačevalnik s stališča signalov dva vhoda in en izhod. Razen priključkov za signal ima še priključke za dvojno napajanje {U*,U~), ozemljitev, frekvenčno kompenzacijo ter kompenzacijo ničelnih napetosti in tokov. Simbol operacijskega ojačevalnik je prikazan na sliki 1.1.
Ker ima operacijski ojačevalnik dva vhoda in en izhod, lahko v odvisnosti od načina priključitve vhodnih signalov definiramo različne vrste ojačenj.
Če priključimo signal med oba vhoda (slika 1.2), govorimo o diferencialnem ojačenju
SI. 1.2 Diferencialno krmiljenje
Iz enačbe za u^^ - A(ul -u^) = A vidimo, daje izhodna napetost odvisna le od razlike in ne od velikosti vhodnih napetosti.
Ko pripeljemo signal le na vhodno sponko "+" in je = O (slika 1.3), je izhodna napetost v fazi z vhodno napetostjo in enake oblike kot vhodna napetost. Neinvertirajoče ojačenje je določeno z enačbo
A = SI. 1.3
Če priključimo vhodni signal le na vhod " - " (slika 1.4), operacijski ojačevalnik invertira vhodno napetost. Izhodna napetost je v protifazi z vhodno napetostjo. Tudi v tem primeru je izhodna napetost enake oblike kot vhodna napetost. Invertirajoče ojačenje je podano z enačbo
A = '^ SI. 1.4
2 \. LASTNOSTI IN ZGRADBA OPERACISKEGA OJAČEVALNIKA
Pri analizi vezij z operacijskimi ojačevalniki sam operacijski ojačevalnik pogostokrat idealiziramo. Za idealizirani operacijski ojačevalnik na sliki 1.1 so
vhodna impedanca
ojačenje
izhodna impedanca
vhodna tokova
Z,. = O,
Če priključimo na oba vhoda idealnega operacijskega ojačevalnika enak signal, sledi iz enačbe za izhodno napetost, daje
Ker pot signala od obeh vhodov do izhoda ni enaka, dobimo na izhodu neko izmenično napetost, tudi če sta signala na obeh vhodih popolnoma enaka. Primer takšnega krmiljenja kaže slika 1.5. Če to izhodno napetost delimo z vhodno napetostjo dobimo sofazno ojačenje (common mode)
SI. 1.5 Sofazno krmiljenje
Pri dobrem operacijskem ojačevalniku mora biti sofazno ojačenje čim manjše (idealno nič), diferencialno ojačenje pa čim večje. Eno izmed meril kakovosti operacijskega ojačevalnika je rejekcijski faktor (common-mode-rejection ratio). Določen je z razmerjem med diferencialnim in sofaznim ojačenjem
F^=CMRR = —, F j d B ] - 2 0 1 o g — •
Zgled: Na operacijskem ojačevalniku izmerimo napetosti kot jih prikazuje slika 1.6. Izračunajmo diferencialno in sofazno ojačenje ter rejekcijski faktor.
w; = 3mV
< = - 3 m V
^ = ^ = - ^ = ^ = 100, . 4 , = ^ = Ml .o ,001. "v/,rf K , - " v / , - 3 - 3 w„ 30
CMRR [dB] = 20 log,o 100000 = 100 dB. A 100 CMRR = — = — ^ = 100000,
A, 0,001
1. LASTNOSTI IN ZGRADBA OPERACISKEGA OJAČEVALNIKA 3
Pri realnem operacijskem ojačevalniku moramo razen nesimetrije upoštevati še končne vrednosti ojačenj a, vhodne impedance in izhodne impedance (slika 1.7; brez upoštevanja nesimetrije).
i?,, s 5 0 - 5 0 0 k Q ,
i ? „ s 5 0 - 5 0 0 Q .
+
> ^ « - w ; ) , . . .
SI. 1.7 Nadomestno vezje realnega operacijskega ojačevalnika brez upoštevanja nesimetrije
Prenosno funkcijo operacijskega ojačevalnika (slika 1.8) dobimo iz enačbe
Iz enačbe je razvidno, da je izhodna napetost linearno odvisna od razlike vhodnih napetosti. To velja le v določenih mejah med pozitivnim in negativnim nasičenjem {UA.UO)- Ta meja je odvisna od višine napajalnih napetosti
= U^ -AU Us^U-+AU
AU s 0,5 V - 2 V je minimalna napetost do katere lahko izkrmilimo izhodna tranzistorja.
idealni op.ojačevalnik
realni op.ojačevalnik
nasičenje
nasičenje
Au.
aktivno področje delovanja
SI. 1.8 Prenosna funkcija idealnega in realnega operacijskega ojačevalnika
Ker je ojačenje operacijskega ojačevalnika zelo veliko, že minimalna razlika napetosti na vhodu operacijski ojačevalnik prekrmili. Zato uporabljamo operacijski ojačevalnik v večini primerov z zunanjo povratno vezavo. Poudariti je potrebno, da je merilo abscisne osi v primerjavi z merilom ordinatne osi (w,, je podana v V) zelo raztegnjeno (w„^ je podana v mV). Če bi risali obe napetosti v istem merilu, bi bila v aktivnem področju delovanja prenosna funkcija vertikalna premica, tako kot pri idealnem operacijskem ojačevalniku (črtkana črta). Iz prenosne funkcije idealnega operacijskega ojačevalnika vidimo, daje v aktivnem področju delovanja
= 0 ah u:
Rečemo lahko, da sta invertirajoči (-) in neinvertirajoči (+) vhod na enakem potencialu. Če je eden od vhodov ozemljen, je zaradi zelo velikega ojačenj a operacij skeda ojačevalnika tudi drugi vhod namišljeno ozemljen.
4 1. LASTNOSTI IN ZGRADBA OPERACISKEGA OJAČEVALNIKA
Za primerjavo idealnega in realnega operacijskega ojačevalnika si za zgled izberimo = 5V, ter diferencialno ojačenje ^ = 100000. Dobimo
WvM = " v - " v 100000 = 50|aV.
Ker je izračunana vhodna diferencialna napetost zelo majhna, lahko tudi pri realnih operacijskih ojačevalnikih z zunanjo povratno vezavo predpostavimo, daje = if^.
1.2 Zgradba operacijskega ojačevalnika
Poenostavljena shema operacijskega ojačevalnika je prikazana na sliki 1.9.
>v O -
Sl. 1.9 Poenostavljena shema operacijskega ojačevalnika
Vhodna stopnja je diferencialni ojačevalnik, ki je lahko narejen z bipolarnimi ali unipolamimi tranzistorji. Kolektorja diferencialne stopnje sta napajana s tokovnima generatorjema (/^t,,/^,). Ker je notranja upornost tokovnih generatorjev zelo velika (reda MQ), ima vhodna stopnja veliko diferencialno napetostno ojačenje (1000). Tokovni vir v emitorju poskrbi za majhno sofazno napetostno ojačenje. Baterija med prvo in drugo stopnjo ponazarja enosmerni premik signala, ki je potreben zaradi enosmernih povezav znotraj operacijskega ojačevalnika. Enosmerni premik mora biti tolikšen, da dobimo na izhodu enosmerno napetost nič, če ni enosmernega vhodnega signala. Druga ojačevalna stopnja je Darlingtonovo vezje v orientaciji s skupnim emitorjem. Značilnost tega vezja je, da ima visoko vhodno upornost. Ojačenje stopnje je okoli 100. Delovno točko Darlingtonovega vezja določa tokovni generator Ici • Izhodna stopnja je sestavljena iz dveh komplementarnih tranzistorjev (NPN, PNP), ki delujeta v orientaciji s skupnim kolektorjem. Baterija 2UBE poskrbi, da oba izhodna tranzistorja delujeta v aktivnem področju. Napetostno ojačenje te stopnje je 1. Izhodna stopnja ima nizko izhodno impedanco. Tokovni viri in premiki napetostnih nivojev so zgrajeni s tranzistorji in upori.
\. LASTNOSTI IN ZGRADBA OPERACISKEGA OJAČEVALNIKA 5
1.2.1 Tokovni viri
Na sliki 1.10 sta prikazana dva možna tokovna vira. Tokovni vir na sliki 1.1 Oa imenujemo tokovno zrcalo, ker preslika tok /j v tok / ^ j .
' C l
'C2
' S 2
+ + U BE\ U BE2
R
+ + |> UsE
' + UsE
u-
U^9
R
+
C
+
U BE
BE YE
R.
u-
Iz slike 1.1 Oa vidimo, daje tok
SI. l.lO.Tokovna vira
A ~ ^B\ ^BI-
Ker so vsi tranzistorji izdelam hkrati na skupni osnovi, so praktično enaki in velja
Z upoštevanjem naštetih pogojev dobimo
BE
Če upoštevamo, daje y? » 1, je tok tokovnega vira na sliki 1 .lOa
R 1 + -v Pj
R,
Tokovni vir na sliki l.lOb je v bistvu stopnja s skupno bazo brez vhodnega signala. Dve diodi med bazo tranzistorja T3 in napetost ([/"držijo bazo na napetosti U' +1,4 V. Skozi upor R teče tok
6 \. LASTNOSTI IN ZGRADBA OPERACISKEGA OJAČEVALNIKA
_U^-U~-2U,, R
Tok tokovnega vira podaja enačba
I , = I , = ^ ^ I , i U \ U - ) , K.,
iz katere vidimo, da izhodni tok ni odvisen od napajalnih napetosti.
1.2.2 Premik napetostnih nivojev
Na sliki 1.11 so prikazani trije načini premika napetostnih nivojev.
U o
CE2
V u-a b C
SI. 1.11 Vezja za premik napetostnih nivojev
Za posamezna vezja s slike 1.11 izračunamo enosmerni premik napetosti proti U\ z enačbami
a. U,=U,-U,,-I,R„
b. U,=U,-U,,-2U„
R + R C. U^=U,-UsEi-UcE2;Pr'^^^^]^UcE2=-^-Z-^UsE2-
K.
2.0PERACIJSK1 OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA
2. OPERACIJSKI OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZL
Zaradi zelo velikega ojačenja se v večini primerov operacijski ojačevalnik uporablja z zunanjo povratno vezavo.
2.1 Invertirajoči ojačevalnik
Invertirajoči ojačevalnik na sliki 2.1 obrača fazo vhodnega signala. Z upoštevanjem vhodne izhodne upornosti operacijskega ojačevalnika dobimo nadomestno vezje na sliki 2.2.
+
SI. 2.1 Invertirajoči ojačevalnik SI. 2.2 Nadomestno vezje invertirajočega ojačevalnika
Upora Rp in i?, predstavljata negativno povratno vezavo, saj poskrbita, da pride del izhodneg signala v vozlišče 1.
Napetostno ojačenjey4[/
Vozliščna enačba za vozlišče 1 nam podaja zvezo med napetostmi in
Rp R vh
1 1 1 + • + —
^ 1 Rp R. J ^ 1
Iz vozliščne enačbe za vozlišče 2 (upoštevamo, daje u\ = 0 ) izračunamo napetost u\
R.. K-ARp
in jo vstavimo v vozliščno enačbo za vozlišče 1
2 . O P E R A C 1 J S K I OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA
1 1 1 — + + —
\ R \ RF RvJ
_ vh **tz _ Q
Rx RF
uiz(RF+Riz) Rk-ARF
1 1 1 — + — + —
R \ R l RF vh J RF Rx
= 0.
Dreoblikovanjem zadnje enačbe izračunamo napetostno ojačenje invertirajočega ojačevalnika
1 1 Uvh
R, ( 1 1 1
— + — + — R, Rp R
R F + R , z 1
v J iz R,-ARC R, 1 -^I -^I l + — + —
V RF RvJ
RF + Riz i?,
RIZ-ARF RF
! limitiramo ojačenje operacijskega ojačevalnika^ v neskončnost, dobimo
Ap = i k = _ ^ . Uvh R \
> enakega rezultata pridemo hitreje z mnogo manj težav, že na začetku izračuna ojačevalnik idealiziramo in
:dpostavimo, da je napetostno ojačenje neskončno . = oo). V tem primeru je pri končni izhodni napetosti petost na vhodu ojačevalnika nič ( w ~ = w * = 0 V ; ka2.3). Za izračun napetostnega ojačenja zadostuje le enostavljena vozliščna enačba za vozlišče 1.
0-uvh 0-w„
R, R 4 =
vh 'vh R,
SI. 2.3
todna impedanca
odni tok podaja enačba
Uyh-Uv =
Uvh Uv
R \ R \ R l
lpoštevanjem izračunane napetosti
-_uM+R
f) SI. 2.4 Vezje za izračun vhodne impedance
vhodni tok podan z enačbo
Kh 1 ua(Rlz+RF) R{ Rt R,Z-ARF
2.0PERACIJSK1 OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA 9
Če upoštevamo še zvezo med vhodno in izhodno napetostjo
dobimo
u vh
1 + — + — R. R
i R,.-AR, R,
1 R, R, R,,-AR, R^^+R^
K-AR, 1 + — + —
Rp R,h J R.
Vhodna admitanca je razmerje med vhodnim tokom in vhodno napetostjo
J \ _
R, R, 1
1 ^ 1 ^ 1
1 + — + — Rp Kh J
R. K-AR,
Za ^ = 00 odpade zadnji izraz v enačbi za vhodno admitanco. Tako je
^.h =\- oziroma Z,, =/?,. ^ 1
Izhodna impedanca
Za izračun izhodne impedance kratko vežemo vhodni generator in priključimo krmilni generator na izhod vezja (slika 2.5). Poiščemo zvezo med izhodnim tokom in izhodno napetostjo SI. 2.5 Vezje za izračun izhodne impedance
R., + • A _
+ —w„ Rp + i?, R^.^ R,, Rp + i?, i?,,, i?„
Napetost izračunamo iz delilnika napetosti (slika 2.5) =
izhodni tok RF^R\K„
in vstavimo v enačbo za
A R,
i?,, Rp+R,R,, i?,, Rp+R,R v/l
1 1 AR, R,,
RF + R^KH R,ARF + R^K)
o 2.OPERACIJSKI OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA
.er v enačbi za izhodni tok tretji člen prevlada nad prvima dvema, je izhodni tok
AR, \\R IT =UT
vh
e upoštevamo, daje Rp » R^ R^^^ in R^ JR^^ =i?i, je
AR^
RrJF
A
R,- AL h. R,
zgornje enačbe dobimo poenostavljeno enačbo za izhodno impedanco
A[.
gledl : Za invertirajoči ojačevalnik s podatki i?,,,, = 100kQ, i ? i = 1 0 k Q , i? ; ,=100kQ,
,_-=0,lkQ, A=10^ želimo izračunati napetostno ojačenje, vhodno in izhodno impedanco z itančnimi in poenostavljenimi enačbami.
apetostno ojačenje
1 -^1 R] 1 + — L + — L
Rp Rv J ••>-;.-
Rp + R^. i?i
R,.-ARp Rp
, lO-lO' 10-10 1 + T +
3 ^
100-10" 100-10" 100-10"+0,1-10"
0.1-10"-10^-100-10" 10-10"
100-10"
(1 + 0,2)- 100,1
,100-10-V
- - 9 , 9 9 8 7 . - 0 , 1
R t računamo napetostno ojačenje s poenostavljeno enačbo AP, = — — = -10, naredimo zelo
ijhno napako (0,013 %).
2.0PERAC1JSK1 OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA 1
Vhodna admitanca
U vh 1 + _L + _J_ , Rp R,z J
K-AR,
1 _ J _
, 10 10 1 + — + —
100 100 100 0 ,1 -10-100
0,1 + 100
= 99,99 laS.
S približno enačbo je
Z^, = — = ^ = 10,0001 kQ.
Z„, = 1 0 k Q .
S primerjavo rezuhatov izračunanih vhodnih impedanc ugotovimo, daje tudi v tem primeru napal pri približnem izračunu minimalna.
Izhodna impedanca
10
Izhodna impedanca invertirajočega ojačevalnika je zelo majhna.
Številčni rezultati kažejo, da lahko pri analizi ojačevalnikov z zunanjo povratno vezavo, mnogih primerih sam operacijski ojačevalnik idealiziramo(^ = co, u* = R^f, = <x>, R^^ = O
Zgled 2: Za invertirajoči ojačevalnik izračunajmo izhodno napetost, če priključimo na vhod sinusno napetost w ,,, = 3Ysma)t (slika 2.6).
^, =10kn , i?^ = 3 0 k Q aH 40kQ. Iz vozliščne enačbe za invertirajoči vhod izračunamo izhodno napetost
u.. -u. u„ - u -u. R,
Če upoštevamo, da je = w * = l V , m SI. 2.6 Invertirajoči ojačevalnik
Rp = 30 kQ, dobimo
> 2. OPERA CIJSKI OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA
U,. — 1 • f 30^
1 + — V 1 0 ,
30 10
uvh =4V-3uvh =4V-9V sincot.
i RF = 40k je izhodna napetost
«... = 1 • (, 40^| 40
1 + — 10j
w, = 5 V - 4 « , =5V-12Vj/«firf. 10
ika 2.7 prikazuje časovni potek vhodne in izhodne napetosti. Za primer, ko je RF = 4 0 k Q , )seže amplituda izhodne napetosti v pozitivni polperiodi +17V. Ker je napajalna napetost le 15 V, je izhodna napetost odrezana pri +15 V (črtkano področje).
i ? F = 3 0 k Q ~'\ 7 ? F = 4 0 k Q
SI. 2.7 Vhodna in izhodna napetost invertirajočega ojačevalnika
.2 Invertirajoči seštevalnik (sumator)
2 v vozliščni enačbi za vozlišče 1 upoštevamo uv = 0, dobimo
R, w, o-
ux u2 w3 ui:
R\ R2 R3 RF w3 o-
uiz =-RF
^ U, U, « , ^ 1 + —+ 7?! i? 2 -^3
R,
R, u2o [
R*
R„
+
SI. 2.8 Invertirajoči seštevalnik
2.0PER.4CIJSKI OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA 13
Zgled: Za invertirajoči seštevalnik izračunajmo vrednosti i?2 in i?3 tako, da bo ojačenje napetosti « 3 deset. Ojačenje napetosti i / i je štirikrat večje, ojačenje napetosti U2 pa dvakrat večje od ojačenja napetosti « 3 . Rp = 120kQ. Vrednost upornosti R^ izračunamo iz podanega ojačenja za napetost u-^.
^ R, => R^=-Rp-^ = -120-10'
VIO; = 12kQ.
Če uporabimo enačbo za izhodno napetost in upoštevamo podana ojačenja, dobimo
u,^=-Rp V ^ 2 ^ 3 J
= -R, —^ + —^ + — V ^3 -^3 ^ 3 J , / ? 3 / 4 R,/2 R , ,
Iz zadnje enačbe odčitamo: Ri = R3/4 = 3 kQ, Rj = R3/2 = 6 kQ.
Z izračunanimi vrednostmi upornosti je enačba za izhodno napetost
=-120-10" <3
3-10" ^6-10" ^12-10" -40
2.3 Neinvertirajoči ojačevalnik
^ri neinvertirajočem ojačevalniku je izhodna napetost v fazi z vhodno napetostjo.
SI. 2.9 Neinvertirajoči ojačevalnik
+ u, Rvh
R,
X
SI. 2 . 1 0 Nadomestno vezje
ri izračunu napetostnega ojačenja in vhodne impedance bomo v nadomestnem vezju zanemarili vhodno upornost operacijskega ojačevalnika = 0).
f apetostno ojačenje
aradi velikega napetostnega ojačenja operacijskega ojačevalnika je =u^.
2.0PERACIJSKJ OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA
31 je R^f, » i ? i , je /„ » i n s tem w; = R,+R,
Če upoštevamo, daje R^^ = O, je
R,+Rpj = Au^i,-A
R,+R,
preureditvijo enačbe dobimo napetostno ojačenje neinvertirajočega ojačevalnika
A
R,+R, i ^ - > co se enačba poenostavi
A, 1
i?, + •
Rf
R,
liodna impedanca
; upoštevamo enake poenostavitve kot pri računanju napetostnega ojačenja (i?,^ = O, » i^i,),
ibimo iz slike 2.10 enačbe
"v/, = u,+u;, =Au^, < =
zadnjih enačb izračunamo vhodno napetost
AR, ^ R '
V RF+R\J = L R.h i + A ^'
v R + R
lodno impedanco izračunamo iz razmerja
R vh i + ^ - A _
R^+RFJ
;led: Izračunajmo vhodno impedanco neinvertirajočega ojačevalnika s podatki = 2-10', i?, =10kQ, i?^ =100kn, i?, =100kQ.
Z,, =100-10- 1 + 2-10' 10
V 100 + 10 1,82-1 o'Q.
izračunanega rezultata vidimo, da je vhodna impedanca neinvertirajočega ojačevalnika zelo lika.
2.0PERACIJSK1 OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA 15
Izhodna impedanca
Pri računanju izhodne impedance vežemo vhod ul na maso in priključimo krmilni r-o-generator na izhod vezja (slika 2.11). Zaradi kratkega stika na vhodu vezja je
'v/l
u„ = -u.
Tok Zj.je vsota dveh tokov
h=hz+h
+ u. R
"v
R. A{u -u;)\_
L - O - X
SI. 2.11 Nadomestno vezje za izračun izhodne impedance
Pri tem sta tokova
h = (R, K,+Rp)
/,, = — - = — - = — + •—rr-^ m napetost R. (W>,+Rf)
Ri K>,+RF
Ker v enačbi za ij. prevlada tretji člen, je
^TAR, R,,
RM K,+RF)
Izhodno impedanco izračunamo z enačbo
K.er je v večini primerov R^^ » i?,, dobimo
RM+RF) AR,
2e upoštevamo enačbo za napetostno ojačenje
2.0PERACIJSKI OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA
rje « ^ , je izhodna impedanca zelo majhna.
led 1: Izračunajte izhodno impedanco. i?,, = 0,1 kn, i?^ = 100kQ, i?, = 10kQ, ^ = 2 • lO'
_ 100-(10+ 100)-10' ^ Z, = , r — 5,5 mL2 .
2-10'-10-10'
led 2: Za vezje na sliki 2.12 izračunajmo izhodno Detost. Vhodna napetost je u^^=lVsmoX,
= 1MQ, i ? ^ = 2 M Q . Zaradi krmiljenja na obeh Ddih, upoštevamo, da deluje vezje kot invertirajoči
kot neinvertirajoči ojačevalnik. Operacijski _ čevalnik je idealen. Vezje obravnavamo s pomočjo [j^ rema o superpoziciji. To pomeni, da upoštevamo + iv vsakega krmilnega signala posebej. Pri tem drugi ailni generator kratko vežemo. Če je U g = O, deluje :je kot neinvertirajoči ojačevalnik z ojačenjem
i?,
1,5 V u.
R.
SI. 2.12
+
=1 + ^ = 1 + ^ = 3. R, 1
odna napetost zaradi krmiljenja na neinvertirajočem vhodu je
= A^i u^^ = 3 - 2 VsmoA = 6 Vsin<yt.
je u^f^ = O, imamo le napetost Ub na invertirajočem vhodu. Invertirajoče ojačenje
Au. - - 2.
odna napetost zaradi krmiljenja na invertirajočem vhodu je
" , z 2 = ^ ^ ^ . = ( - U V ) ( - 2 ) = 3 V
:otna izhodna napetost je vsota obeh delnih izhodnih napetosti
" k - ^i:2 = 3 V + 6 Vsin(Ut.
2. OPERA CIJSKI OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA 17
2.4 Neinvertirajoči ojačevalnik z delilnikom na vhodu
Za idealni operacijski ojačevalnik, ki deluje v aktivnem področju, veljajo enačbe
U
l :
R l * U v h R t
R,
R, +RF R A + R B
Iz zgornjih enačb izračunamo izhodno napetost
R. RA + R B
brez delilnika delilnik
+
SI. 2.13 Neinvertirajoči ojačevalnik z delilnikom
2.5 Neinvertirajoči seštevalnik
tCer velja za vozlišče 1 enačba
" v " « « , " v - « * « + — = 0, je napetost Rb R
R. R 1 1 1
-i L
+ +
i?
1 "v
+
R,
Iz pogoja = u: = J - ^ J - izračunamo S 1 2 . 14 Neinvertirajoči seštevalnik
zhodno napetost
-j-
^ 1 + RF Ra Rb
R, 1 1 1 — + — + — R„ R, R
!e izberemo i? F = 2i?, in Ra = Rb = R, je
18 2.0PER4CIJSKJ OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA
2.6 Vezje za določanje povprečne vrednosti vhodnih signalov
če v neinvertiraj očem seštevalniku (slika 2.14) izpustimo upor i?, sta upora Ra in Rb priključena na visoko vhodno impedanco neinvertirajočega vhoda; zato pride do popolnega medsebojnega vpliva med vsemi vhodi. Dobimo vezje, ki nam da na izhodu povprečje vhodnih signalov.
[z vozliščne enačbe za vozlišče 1
R.
izračunamo napetost
R. = 0
K ^ J_ _]_
R. ^ R.
tCerje u* =w,_ R
SI. 2.15 Vezje za določanje povprečne vrednosti vhodnih signalov
1 + ^ V R\ J
R. ^ R.
laRa = Rb]Q
v 1 + ^
^ 1 J
kveda lahko enačbo posplošimo na večje število vhodov. Če imamo 4 napetosti, ki so priključene jreko uporov Ra, Rt, Rc in Rd na neinvertirajoči vhod je izhodna napetost
R 1 J
Rg H K Ki 1 1 1 1
— + — + — + — R-a H K Rd
2.0PERACIJSKI OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA 19
2.7 Sledilnik napetosti
Sledilnik napetosti dobimo iz neinvertirajočega ojačevalnika tako, da kratko vežemo upor Rf in izpustimo upor Ri. Vezje deluje kot sledilnik napetosti, četudi upor R\ ostane v vezju. Pri teh pogojih dobimo iz enačbe za ojačenje neinvertirajočega ojačevalnika
R, R, SI. 2.16 Sledilnik napetosti
[z tega sledi, daje - u^^. To pomeni, da izhodna napetost sledi vhodni napetosti in je v fazi z njo. Sledilnik napetosti uporabljamo za prilagoditev visokoohmskega izvora na nizkoohmsko breme.
2.8 Transimpedančni ojačevalnik (pretvornik toka v napetost)
Za pretvornik toka v napetost na sliki 2.17 bomo izračunali vhodno impedanco, prevajalno funkcijo n izhodno impedanco.
Vzhodna impedanca
>/hodni tok je vsota dveh tokov
Rf R,h
R +
i e predpostavimo, da je izhodna upornost SI. 2.17 Transimpedančni ojačevalnik )peracijskega ojačevalnika i?,, s O, je =-w^T ^ . fakoje
/hodna impedanca R.
y - " v
^\^A 1 ^
vh I = R
Rf Rvh J
Rf" l + A
:e gre i?,^ -> co, je Rf Rvh
l + A
/hodna impedanca je zelo majhna. Če imamo na primer Rp = lOkO in ^ = 10% je Z ;, s 0,1Q.
20 2.0PERAC1JSK1 OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VE:
Prenosna funkcija
Če upoštevamo končno ojačenje operacijskega ojačevalnika, je vhodni tok podan z enačbo
Rp R^^ Kp K^^
^l + A 1 ^
Prenosna funkcija je tako
-ARpR,,,
\ + A 1 il + A)R,,+Rf
ARp AR,,
Zaradi velikega napetostnega ojačenja operacijskega ojačevalnika (.4 cc) se enačba poenostav:
Zato, ker je Rs»Zvh in s tem />= Uh = is, je izhodna napetost neposredno odvisna od vhodne toka. Poudariti je treba, da ima prenosna funkcija dimenzijo ohmske upornosti.
Izhodna impedanca
Za določitev izhodne impedance je potrebno upoštevati končno vrednost izhodne upornosti same g operacijskega ojačevalnika (slika 2.18).
SI. 2.18 Vezje za izračun izhodne impedance transimpedančnega ojačevalnika
Izhodni tok opisuje enačba Uj ^ II-p + Aul
Rp + Ryh
Če upoštevamo enačbo za napetost
u^^ = _JflKh_^ dobimo =Uj^ 1 • + h -
AR. vh
Rvh + Rp Rp+R,, R,, iR,,+R,)R,,
2.0PERACIJSK1 OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA 21
V zadnji enačbi prevlada tretji člen, tako daje ij = Uj AR. vh
iR,,+Rp)R, Tako je izhodna impedanca
Izhodna impedanca je zelo majhna. Za primer, če je ^ = 10", i?/-=10 kQ ini?v/j = 100 kQ, dobimo
(100 + 10)-10" Z,_=-5^—^ ^ - ^ = 0.011 mQ.
10'-100-10"
2.9 Transadmitančni ojačevalnik (pretv ornik napetosti v tok)
Vezji na slikah 2.19 in 2.20 pretvorita napetost v tok pri neozemljenem bremenu. Za vezje na sliki 2.19 dobimo prenosno funkcijo iz enačbe za tok
^ _ - _ - _ ^ rci " 'vh Rl
Dimenzija prenosne funkcije je Siemens. SI 2.19
Za pretvornik napetosti v tok s slike 2.20 velja enačba
= h(R,z +Ri+Rb) = - w;)=^Au^^^-Au;
Če upoštevamo, daje
izračunamo prenosno funkcijo
SI. 2.20 Transadmitančni ojačevalnik
i,{R,_+R,+R,) = Au,,-Ai,R„
A 1 u,, R,+R,+{\ + A)R, R,
Iz prenosne funkcije vidimo, daje zaradi velikega napetostnega ojačenja operacijskega ojačevalnika, izhodni tok le malo odvisen od bremenske upornosti.
22 2.0PERAC1JSK1 OJAČEVALNIK KOT ELEMENT VEZJA
Ko računamo izhodno impedanco, zamenjamo Rb s tokovnim generatorjem . Hkrati predpostavimo, da je = O (sUka2.21). Izračunamo napetost
^i^{R,+R,^)-Au;.
Ker je w~ = -ij. je izhodna impedanca
R.
-Au I d) 'V
+ R,
Sl.2.21
Izhodna impedanca je v določenem območju zelo velika (lastnost tokovnega generatorja), kar pomeni, da lahko Rb spreminjamo v širokem območju ne da bi se spremenil bremenski tok.
2.10 Tokovni ojačevalnik
Tokovni ojačevalnik je sestavljen iz transinpedančnega in transadmitančnega ojačevalnika. Tokovno ojačenje izračunamo iz enačb
i?, =", . -1 = - ' 5 ^ F '
h K
R.
R.
R,
SI. 2.22 Tokovni ojačevalnik
R.
3. NAPAKE NA VHODU OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA 23
3. NAPAKE NA VHODU OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA
Doslej smo predpostavljali, da sta vhodna tranzistorja v operacijskem ojačevalniku enaka. Dejansko pa vedno obstaja majhna razlika med njima. To razliko podajamo z vhodno ničelno napetostjo Uoff in vhodnim ničelnim tokom ^ r - .
3.1 Modeliranje vhodne ničelne napetosti
Vhodno ničelno napetost prikažemo z napetostnim generatorjem v seriji z enim izmed vhodov operacijskega ojačevalnika. Generator ničelne napetosti nima podane polaritete. Pri izpeljavi enačb pa predposta\mio neko polariteto.
SL 3.1 Prikaz vhodne ničelne napetosti
3.1.1 Vpliv vhodne ničelne napetosti pri invertirajočem ojačevalniku
SI. 3.2 Invertirajoči ojačevalnik z generatorjem ničelne napetosti
Generator Uo// predstavlja dodatni krmilni signal na neinvertiraj očem ali invertirajočem vhodu (slika 3.2). Izhodna napetost je v obeh primerih sestavljena iz dveh komponent
+ 1 + - U. off 1 v - ^ i ;
Pričakovana Sprememba izhodne napetosti izliodna napetost zaradi ničelne napetosti
24 3. NAPAKE NA VHODU OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA
Sprememba izhodne napetosti zaradi vhodne ničelne napetosti je tako
1 + ^ off-
Zgled: Na invertirajoči ojačevalnik, ki ima ojačenje s povratno vezavo = - 1 0 , priključimo
u^^ = - 2 V. Izhodna napetost u^, - 20,3 V. Izračunajmo Uoff- Pričakovana izhodna napetost
" L = ^ ' ' "v . =(-10)-(-2) = 20 V. ^ ^ J
Sprememba izhodne napetosti zaradi vhodne ničelne napetosti je
^ ^ M , , = - = 20,3 - 20 = 0,3 V = = ( l + 10)f/„^.
Iskana vhodna ničelna napetost
A ^ c r , 0.3 V
1 + 11 = 27,3 mV.
3.1.2 Vpliv vhodne ničelne napetosti pri neinvertirajočem ojačevalniku
off rCH -o +
r h R. R,
L J
SI. 3.3 Neinvertirajoči ojačevalnik z generatorjem ničelne napetosti
a. L/q^ zaporedno z vhodnim signalom
b. Uoff na invertirajočem vhodu
Izračun pokaže, daje za oba primera izhodna napetost podana z enačbo
Uoff-1 + - ^ + 1 + ^ 1 ^ 1 1 R\ J
3. NAPAKE NA VHODU OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA 25
Tudi pri neinvertiraj očem ojačevalniku velja, daje
A^ , . . =+l izU, "JI 1 + ^
R U. off.
1 J
Ničelna napetost se množi z neinvertiraj očim ojačenjem tako pri invertirajočem, kot tudi pri neinvertiraj očem ojačevalniku.
Izhodno enosmerno ničelno napetost operacijskega ojačevalnika brez povratne vezave izmerimo tako, da vežemo oba vhoda na maso in opazujemo izhodno napetost (slika 3.4). Vhodna enosmerna ničelna napetost U^hoff je definirana kot diferencialna napetost, ki jo moramo priključiti na vhod, tako daje izhodna napetost enaka nič (slika 3.5). ,
^Mhoff
SI. 3.4 Meritev izhodne ničelne napetosti Sl.3.5 Meritev vhodne ničelne napetosti
3.2 Vpliv vhodnih napajalnih tokov in vhodnega ničelnega toka na izhodno napetost
Na vhodne tokove vpliva \hodni diferencialni ojačevalnik. Če je narejen z bipolarnimi tranzistorji, mora teči nek vhodni enosmerni napajalni tok za nastavitev mirovne delo\ne točke. Ta vhodni napajalni tok je od 50 - 500 nA, odvisno od tipa ojačevalnika. Vhodni napajalni tokovi povzročajo spremembo izhodne napetosti, tudi če vhodna napetost ni priključena. Če vežemo vhod na maso, je u~ - ul = O. Zato je tudi napetost U^^ s 0. Skozi Ri praktično ne teče noben tok ( / ^ ^ s O ) . Skoraj celotni vhodni napajalni tok teče skozi upor Rf (Ij^ s ). Ker je w = w = O, se pojavi na izhodu napetost
SI. 3.6 Prikaz vhodnih napajalnih tokov operacijskega ojačevalnika
izl„ t- R F-
26 3. NAPAKE NA VHODU OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA
V tem primeru vhodni tok Ig ne vpHva na izhodno napetost, ker je priključek u'^ vezan na maso.
Vhodna napajalna tokova v operacijski ojačevalnik in/^ nista popolnoma enaka. To neenakost podaja vhodni ničelni tok, ki ga izračunamo z enačbo
Velikost vhodnega ničelnega toka se nahaja v območju od 5 - 5 0 n A .
3.2.1 Vpliv vhodnih napajalnih tokov in vhodnega ničelnega toka pri invertirajočem ojačevalniku
Vpliv vhodnih napajalnih tokov in vhodnega ničelnega toka pri invertirajočem ojačevalniku zmanjšamo tako, da dodamo upor med neinvertirajoči vhod in maso. Ker je vezje linearno, dobimo vpliv vhodnih napajalnih tokov na izhodno napetost kot vsoto vplivov posameznih tokov. Vpliv vhodnega napajalnega toka Ig izračunamo ob predpostavki, da je = 0. Pri izračunu vpliva toka vežemo vhodne sponke invertirajočega ojačevalnika na maso in predpostavimo, da je Ig = 0. Tok I* povzroča na upornosti RK negativni padec napetosti, ki se množi z neinvertirajočim ojačenjem.
Sprememba izhodne napetosti zaradi obeh tokov je
SI. 3.7 Vpliv vhodnih napajalnih tokov pri invertirajočem ojačevalniku
1 . ^ R I J
Če predpostavimo, daje Ig =11, je Af/,^ =0 , pri pogojui?;^ R,+Rp
R, Rp.
Z upoštevanjem izračunanega upora R^. je vpliv vhodnega toka/^ na izhodno napetost podan z enačbo
1 + ^ v ^ 1 y
_ r + R\Rf
R,+Rp
^ R ^ 1 + ^ V Ri J
-isRf
Če upoštevamo še enačbo
3. NAPAKE NA VHODU OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA 27
je vpliv ničelnega toka
na izhodno napetost podan z Ioff=±ilB-lB)
Iz enačbe vidimo, da mora biti upor RF čim manjši, če želimo zmanjšati vpliv ničelnega toka. V praksi je vedno nujen nek kompromis, ker nam zmanjšanje upora R , , zmanjša tudi ojačenje.
Zgled: Tokovno kompenziran invertirajoči ojačevalnik
= 10 = —^ • Oj ačevalnik nima i?,
ima ojacenje
kompenzirane ničelne napetosti. Izračunajmo maksimalni RF, tako da celotna sprememba izhodne napetosti zaradi ničelne napetosti in ničelnega toka ne preseže ± 204 mV. Podatki za ojačevalnik LM 308:
ničelna napetost vh. napajalni tok ničelni tok
TIP ± 12 mV 105 nA ± lOn-A
MAX ± 18 mV 145 nA ± 15 nA
Maksimalna sprememba izhodne napetosti zaradi vhodne ničelne napetosti
SI. 3.8 Tokovno kompenziran invertirajoči ojačevalnik
tu. f 7? ^
R 1 J
=( l + 10)-(±18mV) = ±198mV.
Celotna sprememba izhodne napetosti je odvisna tudi od vhodnega ničelnega toka
• - '- '-'^ojj ^-'off
Iz celotne spremembe izhodne napetosti izračunamo vpliv ničelnega toka
off izU, off +200 mV ± 198 mV = ± 6 mV.
AU^., 6-10"^ Ker je A^,.y^^ = ±IoffRp, je iskana upornost Rp = — = - = 400 kQ.
'off 15-10"
28 3. NAPAKE NA VHODU OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA
3.2.2 Vpliv vhodnih napajalnih tokov in vhodnega ničelnega toka pri neinvertirajočem ojačevalniku
Pri neinvertirajočem ojačevalniku se kompenzacijski upor nahaja zaporedno s pozitivnim vhodom. Če na sHki 3.9 kratko vežemo vhodni generatorje vezje enako vezju na sliki 3.7. Vpliv vhodnih napajalnih tokov na izhodno napetost izračunamo na enak način kot pri invertirajočem ojačevalniku.
Brez i?A: je
Z R^=R^ Rp je
AU izll
AU
•I-Rp.
SI. 3.9 Neinvertirajoči ojačevalnik s kompenzacijskim uporom
Zgled: Operacijski ojačevalnik ima podatke /^^^^ = 2 0 0 n A , I^jf^^^ =20nA.
Vežemo ga kot neinvertirajoči ojačevalnik z uporoma Rp = 80kQ i?i = 8 kQ.
Izračunajmo spremembo izhodne napetosti zaradi vhodnih tokov in vhodnega ničelnega toka.
a. brez kompenzacijskega upora i?A-R R
b. s kompenzacijskim uporomi?^ = -—^—— = 7,27 kQ. Ri+Rp
a. AU^^^. = I-Rp= 200-10'' • 80-10' =\6mV.
b. AU,^, = L„Rp = 20 • 10"' • 80 • 10^ = 1,6 mV.
3. NAPAKE NA VHODU OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA 29
3.3 Kompenzacija ničelnih napetosti in tokov
3.3.1 Kompenzacija ničelnih napetosti in tokov pri invertirajočem ojačevalniku
Pri izračunu izhodne napetosti vezja na sUki3.10 upoštevamo, da je i? »Ri in R »Rp. Izhodno napetost izračunamo po teoremu o superpoziciji kot vsoto vseh vplivov
R R.
Če je i ? , = ^ ; ^ , j e
1 + V R\ J
1 + ^ v Rl ^
R. +R,
R.
r^Rf-i; R:R. 1 . ^
R,+Rp{ RJ
in izhodna napetost
R f R ^
= (i;-i;)R,=±H.Rp
i + — R "
SI. 3.10 Kompenzacija ničelne napetosti in ničelnega toka pri invertirajočem ojačevalniku
Ker želimo, daje izhodna napetost odvisna le od vhodne napetosti, mora biti
±U off 1 + R
1 J R U„ =0.
Pri umerjanju vezja se ne ulcvarjamo z razmerami na vhodu. Vhodni generator nadomestimo s kratkim stikom, merimo izhodno napetost in toliko časa premikamo potenciometer, da je izhodna napetost enaka nič.
30 3. NAPAKE NA VHODU OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA
3.3.2 Kompenzacija ničelnih napetosti in tokov pri neinvertirajočem ojačevalniku
Vezje je prikazano na sliki 3.11. Pri vsaki nastavitvi potenciometra se nam zaradi dodanega vezja za kompenzacijo ničelne napetosti, spremeni tudi ojačenje. Za izračun vpliva uvh imamo vezje na sliki 3.12. Izhodna napetost je
R*
m = R:\\(R + RP) + RF
RMR+RP)
R
Vpliv napetosti Up prikazuje vezje na sliki 3.13. Zato, ker je u* =u~ =0V, je IR=0. Za
vozlišče u~ velja vozliščna enačba
U+
H Z _ H > R„
-R,
R
1
Tako je
U u" p + ^ = 0,
RP + R RF
SI 3.11 Kompenzacija ničelne napetosti in ničelnega toka pri neinvertirajočem
ojačevalniku
R>
•U, u.. = • R + R„ P
V enačbi za celotno izhodno napetost upoštevamo oba vpliva
R,
+
R,
R
X 1 R ^ R + R ^ + R , R P
SI 3.12
R + RR
R, 0V v ;
Iz enačbe vidimo, da upora R in R P vplivata na ojačenje signala. Ker želimo vpliv uporov čim bolj izločiti, mora biti R » RX (v razredu MQ). V večini primerov je najbolje izbrati operacijski ojačevalnik, ki ima predvidene priključke za kompenzacijo ničelne napetosti.
R .
0 V x ^
R L
+
R
-o +
SI. 3.13
3. NAPAKE NA VHODU OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA 31
Neidealnosti realnega operacijskega ojačevalnika prikazuje model na sliki 3.14.
off
X +
R s2
o
= s i o o M n R,f, = mkn
idealni operacijski ojačevalnik
SI. 3.14 Model realnega operacijskega ojačevalnika
3.4 Temperaturno lezenje (drift) ničelne napetosti in ničelnega toka
Vpliv vhodnega napajalnega toka, vhodne ničelne napetosti in ničelnega toka lahko kompenziramo z ustrezno konfiguracijo vezja. To naredimo pri določeni temperaturi. Če se temperatura spreminja, se spreminja tudi izhodna napetost. Proizvajalci podajajo v katalogih temperaturno lezenje (drift) vhodne ničelne napetosti. Temperaturno lezenje (drift) je tista sprememba vhodne napetosti, ki jo moramo dodati na vhodu na vsako "C, da bo izhodna napetost operacijskega ojačevalnika enaka nič. Zaradi temperaturnega lezenja moramo pred uporabo ojačevalnika poznati temperaturne pogoje, v katerih bo vezje delovalo.
Lezenje ničelne napetosti je v območju od 1 |j,V/°C do 10 |aV/°C.
Za operacijski ojačevalnik LM 308 je lezenje ničelnega toka v območju od 0,5 pA do 2,5 pA.
32 4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV
4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV
Operacijski ojačevalnik je zgrajen iz tranzistorjev, FET-ov, diod in uporov, ki s svojimi parazitnimi kapacitivnostrni povzročajo zmanjšanje ojačenja pri visokih frekvencah.
4.1 Nadomestno vezje za izmenične signale in frekvenčna odvisnost napetostnega ojačenja operacijskega ojačevalnika
Operacijski ojačevalnik je sestavljen iz treh stopenj: vhodne diferencialne stopnje, napetostnega ojačevalnika s premaknitvijo nivojev in izhodne stopnje s tokovnim ojačenjem (nizka izhodna upornost). Vsaka od teh stopenj ima svojo zgornjo mejno frekvenco. Posamezne stopnje poenostavljeno predstavimo z idealnim ojačevalnikom brez frekvenčne omejitve ter z ustreznim nizko frekvenčnim filtrom na izhodu (slika 4.1).
O u,.
SI. 4.1 Poenostavljeno nadomestno vezje operacijskega ojačevalnika za izmenične signale
RC člen, ki ga prikazuje slika 4.2, ima prevajalno funkcijo
1 uvh 1 + jcoRC
20 log
R
+
C
+ u,.
SI. 4.2
Idealizirana frekvenčna odvisnost amplitude in faze prevajalne funkcije RC člena je podana na sliki 4.3.
SI. 4.3 Frekvenčna odvisnost amplitude in faze CR člena
4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV 33
Ojačenje celotnega operacijskega ojačevalnika dobimo kot produkt ojačenj posameznih stopenj
A(a>)
201ogU[ -20dB /dek
1 + 7 co co
1 + 7 co
co 2 J 1 + 7
co co 3 J
Ad, Apr, Aiz so ojačenja idealnih stopenj. Za enosmerne razmere je ojačenje
AQ = -Ad Apr Al2.
Predznak "-" pomeni, da je vhodni signal priključen na invertirajoči vhod ojačevalnika. Zaradi tega imamo dodatni fazni zasuk signala za 180°. Ker imamo v enačbi prevajalne funkcije tri pole, se faza spreminja od 0° do-270° . Bodejev diagram amplitude in faze je podan na sliki 4.4. SI. 4.4 Frekvenčna odvisnost ojačenja in
faze operacijskega ojačevalnika
Iz Bodejevega diagrama je razvidno, da imamo presežek ojačenja pri krožni frekvenci cop, ko
je fazni kot p = -180°.
Krožno frekvenco cop, pri kateri doseže fazni kot napetostnega ojačenja-180°, izračunamo
iz pogoja
cp = arctg ^ = - 1 8 0 ° .
V enačbi za napetostno ojačenje ločimo realni in imaginarni del
A(co) = j -
1 + 7 co co 1J
1 + 7 co2J
+ 7 co co 3 7
AdAprAiz
1 1 +
1
cox co2 co2 coz cox a>.
c + 7
J co
1 1 1 _ + — + —
CD, C02 CO~
CO
cox co2 co3
ter izračunamo fazni kot pri frekvenci a>p
3 4 4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV
arctg -
1 1 1 co\ © j — + — + p —
cox co2 co3 cox a>2 a)3 j = -180°.
\-co\ 1 1 1
— + + — ^co^cOj a>2a>3 co{a>3j
Ker je fg(-180°) = 0, dobimo enačbo
2 A 1 1 1 G*,
^cox a>2 co3 co]co2coJy
= 0.
\-co\ 1 1 1
+ + \<X>x(d2 C02C03 CDx(Ol j
Če ne upoštevamo trivialnega primera, ko je co = 0, je iskana krožna frekvenca
cop = yJcol co2 + co] co3 + co2 col = ^jco2 &>3
in s tem tudi frekvenca
fP = ^fifi+Afs+fiA = -JfJi
Zgled: Za operacijski ojačevalnik so podana ojačenja in zgornje mejne ^ _ _5Q0 f = 1MHz frekvence posameznih stopenj. Izračunajmo amplitudo in fazo ojačenja operacijskega ojačevalnika pri frekvenci 200 kHz. Če A
Pr = / 2 = 4 U K t i z , vstavimo v enačbo za ojačenje operacijskega ojačevalnika ^ = 0 95 / ^ = 1 0 M H z
+ 4 / ^PR 4 Z
1 + 7 1 + 7 f: 2 J
1 + 7 / 3
podane številčne vrednosti, dobimo
,4(200-10 3) -500-250-0,95
1 + 7 200-10
10 6
3 > (
1 + 7 200-10 40-10 3
3 A 1 + 7
) V
200-10 10-10 6
3 ^
118,75-103
(1 + 7 0 ,2) - (1 + 7 5) • (1 + y 0 ,02)
4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV 35
Izračunamo fazne kote posameznih členov
(px = arctg0,2 = 11,31°, <p2 = arctg5 = 78,69°, <p3 = arctg0,02 = 1,15°
in napišemo enačbo v polarni obliki
1,02 V"' -5,09 <.'"«' • l-e"'"
Enačbo za ojačenje preoblikujemo in dobimo
,4(200 • 10 3) = -118,75 • 10 3 • (0,98 • e" 1 1- 3 ' 0) • (0,1965 • e" 7 8 ' 6 9") • (1 • e~ U 5 °) =
= -22,86 • 10 3 • ( e - « J « , - i W - u * ) = -22,86 • 103 • e-91'15".
Če upoštevamo še negativni predznak v enačbi za ojačenje, je fazni kot
<p = -91,36° -180° =-271,15°.
4.2 Problem stabilnosti vezij z operacijskim ojačevalnikom
Za sistem z operacijskim ojačevalnikom, ki ima ojačenje A(a>) in povratno vezavo F(a>), je ojačenje s povratno vezavo podano z enačbo
\ + A{co)F{co) \ + W{a>)
V zgornji enačbi je W(co) = A{co)F(co) ojačenje odprte zanke.
Predpostavimo, daje povratna vezava frekvenčno neodvisna in manjša od 1 (F < 1). Ojačenje odprte zanke v Bodejevem diagramu, kjer imamo logaritmično merilo, je
20 log W(co) = 20 log A(co) - 20 log F.
Vidimo, da je ojačenje odprte zanke za konstanto - 2 0 log F premaknjeno ojačenje ojčevalnika A(co) . Ojačenje s povratno vezavo je v Bodejevem diagramu podano z enačbo
20 log A"(a) = 20 log A(a>) - 20 log[l + W{co)\
36 4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV
Za W(o)) = A(co)F » 1 (OdB) je
20 log A" (a) = 20\ogA(o))-20\ogW(6)).
Za W(a) = A(co)F « 1 (OdB) je
2Okgi4 ' (0 ) = 20 log A(co)- 20 logi =
= 201og,4(cy).
Za stabilen sistem s povratno vezavo mora biti izpolnjen Nyquistov kriterij, daje
A{co)iW{co)
Ap(co)
A0
[dBj
A(co) / (p = 45°
' • - 9 0
\W(a>p)\ = \A(cop)F(cop)\<\
pri faznem kotu
cp(co ) = arctg ReW(cop)
= -180 L
Z upoštevanjem frekvenčnega poteka napetostnega ojačenja operacijskega ojačevalnika in frekvenčno neodvisne povratne vezave dobimo za stabilen sistem Bodejev diagram na sliki 4.5.
SI. 4.5 Bodejev diagram ojačenj sistema s povratno vezavo
Za sledilnik napetosti, kjer imamo popolno povratno vezavo F = 1, je ojačenje odprte zanke W{co) = A(co) • 1. Frekvenčni potek ojačenja odprte zanke W(co) je enak frekvenčnemu poteku ojačenja samega operacijskega ojačevalnika A(co).
Ojačenje s povratno vezavo podaja enačba
20 log A p {a) = 20 log A{co) - 20 log[l + W{co)] = 20 log A{oS) - 20 log[l + A(a>)].
Za W(co) = A(a>) » 1 (OdB) je
201og^ p (c;) = 20 log A(co)- 20 log A{co) = 0.
Ojačenje s povratno vezavo je v tem območju Ap = 1 (0 dB).
Za W(co) = A(co) « 1 (OdB) je
20 log Ap(a)) = 20 log A{co) - 20 log 1 = 20 log A(a>).
4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV 37
A{co)
Ap{co)
W{co)
[dB]
A{co) /
W(co)=A(co)
135°
K-40
180°
presežek _ ojačenja
Ap{co) = 0
ep = 225°
- 6 0
Razmere so prikazane na sliki 4.6. Zaradi presežka ojačenja prevajalne funkcije odprte zanke pri faznem kotu 180°, je tak sistem v primeru enotine povratne vezave vedno nestabilen (sistem zaniha). Zato da naredimo ' • - . -20 sistem stabilen, je potrebno spremeniti frekvenčno karakteristiko napetostnega ojačenja samega operacijskega ojačevalnika. To dosežemo s pomočjo frekvenčne kompenzacije operacijskega ojačevalnika, tako da premaknemo dominantni (najnižji) pol k nizkim frekvencam. Za frekvenčno kompenzacijo brez fazne in amplitudne Ap{co) = 0 y varnosti je potrebno najnižji pol toliko znižati, ~čo~n
da je za podano povratno vezavo pri faznem kotu 180 prevajalna funkcija odprte zanke W{co) - 1 (OdB). Če želimo imeti določeno fazno in amplitudno varnost znižamo najnižji pol toliko, daje pri podani povratni vezavi prevajalna funkcija odprte zanke enaka 1 (0 dB) v točki, ko se začne nagib -40dB/dek (znotraj tega nagiba se nahaja fazni kot -180°) . Premik pola dosežemo tako, da dodamo pol in ničlo pri določenih krožnih frekvencah. Krivulja a na sliki 4.7 prikazuje mejno kompenzirano prevajalno funkcijo odprte zanke W{co) (brez fazne in amplitudne varnosti), krivulja b pa kompenzacijo z določeno amplitudno in fazno varnostjo.
co
SI. 4.6 Bodejev diagram ojačenj vezja z enotino povratno vezavo
A{co)iW{co)
A\co) [dB] W{co)=A{co) - Ap{co)
nekompenzirano
<p = 225°
a - kompenzirano brez amplitudne A M in fazne varnosti G>M
h - kompenzirano z amplitudno A M in fazno varnostjo O m
SI. 4.7 Primeri različnih kompenzacij
38 4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV
Za primer si oglejmo frekvenčni potek prevajalne funkcije operacijskega ojačevalnika 741, kije interno kompenziran s kapacitivnostjo 30 pF v drugi stopnji. Zaradi kompenzacije ima najnižji pol pri fx = 5 ^ 6 H z . Kompenziran operacijski ojačevalnik s tako karakteristiko lahko uporabimo kot sledilnik napetosti, saj fazni kot takrat, ko je ojačenje 0 dB (1) ne preseže-135°. Ker je frekvenčna karakteristika frekvenčno dokaj "ozka" in ojačenje preveliko, ojačevalnik brez zunanje povratne vezave ni primeren za druge aplikacije. Z dodajanjem zunanjih uporov in kondenzatorjev odpravimo vpliv dominantnega pola in s tem razširimo frekvenčni pas. Pri tem je potrebno paziti, da pri podani povratni vezavi sistem ne postane nestabilen.
A [dB
SI. 4.8 Bodejev diagram prevajalne funkcije kompenziranega operacijskega
ojačevalnika 741
4.3 Maksimalna hitrost spreminjanja izhodne napetosti operacijskega ojačevalnika ("slew rate")
V operacijskem ojačevalniku je tokovni vir, ki določa delovno točko vhodne diferencialne stopnje, priključen na vhod druge stopnje. Druga stopnja ima med svojim vhodom in izhodom kapacitivnost C (lastno parazitno ali kompenzacijsko). Kapacitivnost C lahko preslikamo po Millerjevem teoremu na vhod druge stopnje. Če je desni tranzistor diferencialnega ojačevalnika zaprtje na kondenzator CM priključen samo tokovni vir (slika 4.9).
4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV 39
Iz enačbe, ki podaja zvezo med napetostjo in tokom na kondenzatorju izračunamo časovno odvisnost napetosti na kondenzatorju CM
C M dt 'C uc =
Ir
C M
V času At se napetost spremeni za
Auc = C
•At. At t
SI. 4.10
Ker je tok tokovnega vira (7c) konstanten, je sprememba napetosti na kondenzatorju odvisna le od velikosti časovnega intervala At (slika 4.10).
"Slew rate" operacijskega ojačevalnika podaja maksimalno možno hitrost spreminjanja izhodne napetosti operacijskega ojačevalnika
At J rr . i \ _ U S
V odvisnosti od hitrosti operacijskih ojačevalnikov se nahaja SR v območju od 0,5 V/us (počasni operacijski ojačevalniki) do 100 V/us (hitri operacijski ojačevalniki).
Zgled: Neinvertirajoči ojačevalnik ima ojačenje s povratno vezavo Ap =10 in SR - 4 V/us ali 2 V/us. Na vhod priključimo generator napetostnih impulzov, ki so prikazani na sliki 4.11. Izračunajmo in narišimo izhodno napetost s prikazanim vplivom omejene hitrosti spreminjanja izhodne napetosti. Za SR = 4 V/us je čas Ki, ^ [V]
At-—-4V
SR 4 V/us = lus,
za5i?=2V/us pa
Auh
At = -4V
SR 2V/|is = 2us.
Potek izhodne napetosti je prikazan na sliki 4.11 (S7? = 4V/us ; debela polna črta). Izhodna napetost se še bolj popači in dobi obliko žage, če je S7?=2V/us ( ). Iz oblike izhodne napetosti v tem primeru ne moremo več ugotoviti, kakšna je oblika vhodne napetosti.
0,6 0,4 0,2
"ir i [V]
' [ M
2 4 6 8 / [j^s]
SI. 4.11 Prikaz vpliva omejene maksimalne hitrosti spreminjanja izhodne napetosti
40 4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV
"Slew rate" operacijskega ojačevalnika vpliva tudi na sinusni maksimalna strmina signal, če je najhitrejša sprememba sinusnega signala, to je ob prehodu skozi ničlo, hitrejša od zmožnosti operacijskega ojačevalnika. Maksimalna strmina sinusnega signala je prikazana na sliki 4.12. Če odvajamo enačbo za izhodno napetost ua = Umsm.2itft SI. 4.12 Maksimalna strmina
sinusnega signala
4-[t/msin2;z/f],=0= \(Jm27tf cos(2^?)]„ 0 = 2nfUm, dobimo at
nagib (SR pri prehodu skozi 0) = 2nfUm [V/s}
Ker se "slevv rate" meri v V/JIS , se enačba spremeni
SRsinmaks = 2*-^UmfH: [V/LXSJ
Če ne želimo, da operacijski ojačevalnik vpliva na obliko izhodne napetosti, mora biti
SR.inmaks < SR (operacijskega ojačevalnika).
Zgled: Operacijski ojačevalnik (SR = 0,5V''us) bomo uporabili kot vhodni ojačevalnik z ojačenjem zaprte zanke AP=100. Vhodni signal je sinusen uvh = Um sincot = 0,02V -sin(l,4 • 10' t). Ugotoviti želimo, ali bo ojačevalnik popačil signal zaradi omejitve maksimalne hitrosti spreminjanja izhodne napetosti (SR). Izračunamo maksimalno amplitudo izhodne napetosti
^ m a * = ^ = 0 , 0 2 - 1 0 0 = 2V.
Iz podane krožne frekvence 2n f = 1,4 • 10 3 izračunamo frekvenco izhodne napetosti
1 4 105
/ = ' = 22,28 kHz. 2n
Z upoštevanjem izračunanih vrednosti je maksimalna strmina izhodne sinusne napetosti
^ s i „ m a k , = 2 f 10"6 U,: raax / = 6,28 • 10"6 • 2 • 22,28 • 103 = 0,279 V/o*.
Ker je SRsmmaks<SR, 0,279 < 0,5,
lahko operacijski ojačevalnik uporabimo kot predojačevalnik.
4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV 41
"Slew-rate" operacijskega ojačevalnika povzroči, daje v vezju zanka povratne vezave odprta ali zaprta. Pomembno je vedeti, kdaj je vezje z operacijskim ojačevalnikom pod nadzorom povratne vezave (če sledi enačbi povratne vezave; povratna zanka je sklenjena) in kdaj ni pod nazorom povratne vezave (odprta zanka povratne vezave). Velja naslednje:
1. Ko oblika izhodnega signala sledi obliki vhodnega sklenjena povratna vezava
signala v razmerju ojačenja zaprte zanke, je povratna zanka sklenjena.
2. Če izhodni signal operacijskega ojačevalnika ne sledi vhodnemu v razmerju ojačenja s povratno vezavo, je povratna zanka odprta.
3. Če je napetost negativnega vhoda enaka napetosti pozitivnega vhoda operacijskega ojačevalnika (u*=w~), je povratna zanka sklenjena, sicer pa odprta (slika 4.13). Če z osciloskopom opazujemo napetosti na obeh vhodih, lahko enostavno ugotovimo pogoje delovanja operacijskega ojačevalnika. Dokler je povratna vezava sklenjena, sta obe napetosti enaki. Ko se pojavi na izhodu omejevanje zaradi "slew rate"-a, se napetosti na obeh vhodih močno razlikujeta.
odprta zanka povratne vezave
SI. 4.13 Področja sklenjene in odprte zanke povratne vezave
4.4 Šum v operacijskih ojačevalnikih
Operacijski ojačevalnik je sestavljen iz aktivnih elementov (tranzistorji, FET-i) in upornosti, ki vsak na svoj način prispevajo k skupnim šumnim lastnostim operacijskega ojačevalnika. Zaradi toka skozi polprevodnik se pojavi zrnati šum (Schottkv), ki nastane zaradi rekombinacije elektronov in vrzeli. Vsaka rekombinacija povzroči neznatno spremembo povprečnega enosmernega toka, ki se pokaže kot zrnati šum. Podan je z enačbo
q -1,6-10~19As - naboj elektrona I § = yj2qIENAf IEN - povprečni enosmerni tok v polprevodniku
Af - frekvenčni pas
Če teče tak šumni tok skozi upornost, se pojavi šumna napetost U$ = I^R.
Zaradi naključnega gibanja nosilcev naboja v prevodniku se pojavi termični šum (Johnson), ki ga opisuje enačba
, A" = 1,3 8 • 10" 2 3 J / °K - Boltzmanova konstanta Us =^4KTRAf.
T - temperatura v K Af - frekvenčna širina Hz R - upornost žičnega ali kovinoplastnega upora
"Flicker (1/f) šum" se opazi kot počasna sprememba enosmernega toka. Vpliv l/fšuma se poveča pri nizkih frekvecah.
42 4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV
Zgled: Neinvertirajoči ojačevalnik na sliki 4.14a vsebuje kovinoplastne upore RF =30kQ mRx = 1 0 k Q . Šumni generatorji na sliki 4.14b prikazujejo vpliv šuma, ki ga generira operacijski ojačevalnik in zunanji upori. Enosmerni vhodni napajalni tok je 200 nA. Pozitivni vhod je vezan preko upora i? = 10kQ na maso. Ojačevalnik je frekvenčno kompenziran in ima frekvenčno širino A/=100 kHz. Vezje deluje pri sobni temperaturi 20 °C. Izračunajmo izhodno šumno napetost.
R-F
R SRF
U
t
I SI. 4.14
Vpliv vhodnih napajalnih tokov FB in IB izrazimo s šumnim tokom zrnatega šuma
Iš}. =s\2qtB&f = 2 -1 ,6 -10 - 1 9 -200-10" 9-100-10 3 = 80.10~ 1 2A =
Izhodni šumni napetosti zaradi zrnatega šuma vhodnih napajalnih tokov sta
R, U = / • J K - ( l + ^ ) = 8 0 - 1 0 - ' M 0 - 1 0 M = 3,2uV, U,... = I*rRF = 2,4uV.
Šumne napetosti posameznih uporov zaradi termičnega šuma so
USR = ^JAKTRAf = V4-l,38-10"23-293 10-10 3 -100-103 = 4 ,02uV ;
USR =74m 1 A/=V 4 - 1 ' 3 8 - 1 0 " 2 3 - 2 9 3 - 1 0 - 1 0 3 - 1 0 0 - 1 0 3 = 4 , 0 2 u V ,
UgR = J4KTRFAf = V4-l,38-10~23-293-30-103-100-103 = 6,97 uV.
Posamezne izhodne šumne napetosti izračunamo z enačbami
\U«R = (l + 3)-4,02-10~ 6 =16,08uV, U Ši:R
R ^
* i J
4. FREKVENČNE KARAKTERISTIKE OPERACIJSKIH OJAČEVALNIKOV 43
UšlzRl = ^ U Š R i = - . 4 , 0 2 . 1 ( T 6 = 1 2 , 0 6 u . V ,
^ = ^ F = 6 , 9 7 ^ V .
Celotna izhodna šumna napetost, ki upošteva vse vplive, je
u S t = + UU + U^ + UU + ULF =
= \0'6 • yj2,42 + 3 , 2 2 +16,08 2 +12,06 2 +6 ,97 2 = 21,62uV.
Iz zgornje enačbe sledi, da se na izhodu seštevajo šumne moči in ne šumne napetosti. Pri izračunu nismo upoštevali l/fšum.
44 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
5.1 Odštevalnik (diferenčni ojačevalnik)
Odštevalnik je sestavljen iz invertirajočega ojačevalnika in neinvertirajočega ojačevalnika z delilnikom na vhodu. Če predpostavimo, daje ojačenje operacijskega ojačevalnika A - <x>, je u* = u~. Ker imamo na neinvertirajočem vhodu
delilnik napetosti, izračunamo napetost wv
+ z enačbo
u„ = U-, RB+RA
Iz vozliščne enačbe za invertirajoči vhod
u„ w„ - u,
R, ulO [
u2o [ R,
RF
RF T I
+ • RF
= 0 izračunamo u„ =
SI. 5.1 Odštevalnik
u,, + w, RF
Ri +RF
Ker je «* =u~, dobimo enačbo
RB _ ulz Rx + ux RF
RA + R B R \ + RF
iz katere izračunamo izhodno napetost
R. U„ = —Uy +
RB Rx + RF
R\ RA + RB R\
Zgled: Dinamični mikrofon priključimo med oba vhoda diferenčnega predojačevalnika (slika 5.1). Predojačevalnik ima za oba vhoda enako diferencialno ojačenje A d =10. Mikrofon naj bo obremenjen z upornostjo 44 kQ. Koristna izhodna napetost mikrofona je uvd = 3mV. Možna sofazna motilna napetost uvs = 5 mV. Rejekcijski faktor operacijskega ojačevalnika
FR = 100dB. Izračunajmo koristni in motilni signal na izhodu ojačevalnika ter upornosti Rx,RF,RAm RB.
Iz pogoja u*v = uv izhaja, daje mikrofon obremenjen z upornostjo i?, + RA = 44kQ.
Zato izberemo Rx = RA = 22 kQ.
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 45
Ker ima ojačevalnik enako diferencialno ojačenje za oba vhoda, sledi iz enačbe za izhodno napetost
w„ = "i + Rn R, + Rr
R \ RA + RB
F u2, da sta R,
Rr . RR Rt+R? . •. „ -F- = A,,=\0 in 2 ! L = A,,=10.
RA + RB R \
Tako sta RF = AdR] = 10R. = 220kQ. RB = = 2 2 ' 2 2 - 1 ( M Q
F 1 1 B R] + RF-R]AD 22 + 2 2 0 - 2 2 - 1 0 220 kQ.
Amplituda koristnega izhodnega signala je
^ = ^ « « / = 1 0 - 3 - 1 0 - 3 = 3 0 m V .
Iz enačbe za rejekcijski faktor 20log — = FR = 100 dB izračunamo sofazno ojačenje As
j = 10
100
10 2 0 10 2 0
= 10 -A
in motilni izhodni signal " t e = 4 s M„ =10~ 4-5-10" 3 =0,5 uV.
Vidimo, daje sofazni motilni signal v primerjavi s koristnim zanemarljiv.
5.2.Instrumentacijski odštevalnik
Ker ima odštevalnik nizko vhodno impedanco (Z v h = i?, + RA), dodamo na oba vhoda še sledilnika napetosti. Tako dobimo diferenčni ojačevalnik z zelo veliko vhodno upornostjo, ki se imenuje instrumentacijski ojačevalnik. Če izberemo upornosti v določenem razmerju
RF _ RB
RA
ul2=(u2 -«,) R,
Za R{ = RA = RB = RF je
Sl.5.2 Instrumentacijski odštevalnik
46 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
Visoko vhodno impedanco dobimo tudi z vezjem na sliki 5.3. Iz slike 5.3 dobimo enačbe
RB+RA
Rp + Ri RF u,, = — Lw, — - u x , Rl
Rr + Rt Rc RO+RA Wc = — L w 2 ^ — ^ 4-«,
w2o-" l O -
X R»
X SI. 5.3
Če je RB = Rx in RA = RF, je
• ( « 2 - " i )
5.3 Instrumentacijski odštevalnik s spremenljivim ojačenjem
Skozi upor RB teče tok "i o-
-Zaradi toka is sta na uporih RA in „ _ „2
Rc padca napetosti
R
*3 » C J V 2
h Rc = R c ~
O -
R<
Napetosti UA in wc izračunamo z enačbama
SI. 5.4 Instrumentacijski ojačevalnik s spremenljivim ojačenjem
W / 1 = u, + zB RA=u,+ RA —— = M, 1 + — RA
u,.
uc = u2 — ig R c = u 2 -Rf
Rc - u7
V R B J R, u,.
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 47
Izhodna napetost je podana z enačbo
R3 Rx +RF RF
ur = uc - u, — R2+R3 R, R}
Za R] = i?2 in RF= R3 je izhodna napetost
Rp / \ RF = — ("c ~UA) = — R, R 1 v
Rc Rc RA R. ^ w, +u1 u, «, -JL + u1 —
P D D P
KB KB KB KB j
h . R.
URC+RA
RB
(«2 " " i ) -
Če izberemo Rc= RA, se enačba še poenostavi
R
2RA 1 +
v RB
("2 - " 1 )
S spreminjanjem upornosti RB lahko spreminjamo ojačenje vezja.
5.4 Invertirajoči ojačevalnik z dvovhodnim vezjem na vhodu in izhodu
A
'vfl
HzA
B
u ; = o
V R,
Sl.5.5
Za idealni operacijski ojačevalnik je wv
+ = uv.
Za vezje na sliki 5.5 je u'v = u+
v = 0. Iz tega sledi, daje nič tudi izhodna napetost vezja A
-o in vhodna napetost vezja B (slika 5.6). +
u,. +
1,-4 'vil B
SI. 5.6
Napetostno ojačenje izračunamo s pomočjo admitančnih parametrov obeh vezij. Ob upoštevanju, da je ii:A =ivhB, dobimo enačbe
+
'izA Af-^ Au -
U vh
y2u
48 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
Negativni predznak v enačbi za napetostno ojačenje imamo zaradi smeri toka i^A- Za primer si oglejmo ojačevalnik, ki ima v povratni vezavi T četveropol.
+
B
X
o v
o v
R R,
r t + "s
SI. 5.7
Za vezje B ( T četveropol, slika 5.7b ) je potrebno izračunati
u
v = — i?, R2 + i?! i? 3 + i ? 2 i? 3
Za upor i?^ na vhodu je admitančni parameter y 2 l A = - J_
R, Ojačenje je tako
'12B
R} R-, + i?j i ? 3 + i ? 2 -^3
S takšnim vezjem dosežemo veliko ojačenje z relativno majhnimi upornostmi. Če upor i?3 zamenjamo s potenciometrom, dobimo ojačevalnik s spremenljivim ojačenjem.
Ojačenje vezja s T četveropolom v povratni vezavi lahko izračunamo tudi po drugi poti. Za vezje na sliki 5.7a veljata enačbi
_ uvh - 0 _ 0-ux ux-0 ux-ulz ux
i?, ^ 2 ^ 3
Iz prve enačbe izračunamo napetost wx = -uvh, jo vstavimo v drugo enačbo RA
1 1 1 — + — + —
i?, R, R = — mdobimo — = L | — + — + •
3 7 R-, R2 RA V ^ 1 ^ 2 ^ 3 J
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 49
Napetostno ojačenje dobimo s preoblikovanjem zadnje enačbe
AV -RXR2 +RlR3+R2R3
RAR3
Zgled: Ojačevalnik s T dvovhodnim vezjem v povratni vezavi ima ojačenje -100. Zato. da ne preobremenimo predhodne stopnje, mora biti RA =10 k Q . Izračunaj mo: a. R3 v T četveropolu, če sta R\ = Rj = 10 kQ. b. kompenzacijsko upornost RK, ki jo moramo
priključiti na pozitivni vhod. c. ekvivalentno upornost RF ki bi jo uporabili za
izračun vpliva ničelnega toka.
a. Iz enačbe za ojačenje in podanih upornostih Ri in R:
u„ R.R^-RJU+RTM*
SI.5.8
RAA = -100. izračunamo upornost
R, = 10-10 J-10-10 J
^ = 102Q. a \00RA-R^-R2 100-10-10 J -20-10 J
b. Vrednost kompenzacijskega upora je podana s paralelno vezavo upora RA in inverzne
vrednosti admitance v 1 2 £ R< = \RA-y\iB
Z upoštevanjem izračunane vrednosti inverzne admitance
1 KRi+R^Ri+RiR-t 100 1 0 6 + 2 0 - 1 0 M 0 2
102 = 1MQ. dobimo
RA -
R, ni 10 -10-10 J
RA 1 10 6 +10-10
- = 9,9kQ.
y\iB
c. Ekvivalentna upornost, ki jo moramo upoštevati za izračun vpliva ničelnega toka je
RF= — = 1MQ. ^125
50 5. UPOH4BA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
5.5 Transadmitančni ojačevalnik z ozemljenim bremenom (pretvornik napetosti v tok)
Za pretvorbo napetosti v tok bomo uporabili vezji na sliki 5.9 in sliki 5.10. Izhodno napetost vezja na sliki 5.9 izračunamo iz pogoja
uvh-uv _uv -ut
ur = RpIu
1 1
\ R \ RF J R.
Iz enačbe za tok
'3 =h+h ui: -ub _ub ub + • R2 Rb R2
SI. 5.9
prav tako izračunamo izhodno napetost
" 3 - 3 ^ 1 + — + — V Rb R1J
Obe enačbi za izhodno napetost izenačimo in upoštevamo, daje uv = uv
+ = ub
( i i > i 3 3 = RF ub \ — + — »V/7
l Rb R2J
= RF
\ R \ RF J * 1 -
rRL+RL_RL' \ R b R2 R \ J R, *vh-
R R Če izberemo razmerje upornosti — = dobimo ub — = ——uvh
Rb Rx
R1=R1
R2 Rl
Ker je ^ F = — . je tok skozi breme podan z enačbo ih = — = -^F-RlR3 R2 Rb RlR3 R,
Iz enačbe je razvidno, da tok skozi breme ni odvisen od upornosti Rb.
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 51
V vezju na sliki 5.10 deluje ojačevalnik 1 kot diferenčni ojačevalnik. Izhodna napetost ojačevalnika 1 je podana z enačbo
R
I RJ
S preureditvijo zgornje enačbe dobimo
Če zanemarimo tok v vhod ojačevalnika 2 in upoštevamo, daje u^.j = u^-, = u,.,, izračunamo tok skozi breme
"^-2 - " ^ 2 " , . -2 - " , . - 1 _ " v / ,
R. R TS R
+ o—I
TS
Vidimo, daje bremenski tok tudi v tem primeru neodvisen od velikosti bremenske upornosti. Odvisen pa je od upora i?75, ki predstavlja tokovni senzor.
5.6. Integrator in diferenciator
v vezjih, ki smo jih analizirali do sedaj, so bih zunanji elementi vedno upori. V splošnem lahko damo na \ hod in v po\Tamo \ ezavo operacijskega ojačevalnika poljubne impedance (slika 5.11). Prenosno funkcijo vezja na sliki 5.11 podaja enačba
Z,
č e izberemo za ZF kondenzator, za Zi pa upor, dobimo integrator na sliki 5.12. Z upoštevanjem
impedance kondenzatorja Z p = jcoC
je izhodna
napetost v frekvenčnem prostoru podana z enačbo
1 jcoRC
Zgornja enačba predstavlja integriranje v časovnem prostoru. Če je bila na kondenzatorju ob času / O neka napetost wc(^o), je izhodna napetost v časovnem
SI. 5.11
SI. 5.12 Integrator
52 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
prostoru
1 'r
To enačbo lahko izpeljemo tudi neposredno v časovnem prostoru. Z upoštevanjem pogoja, da je u~ = u:^ = 0, dobimo
i„ =-^ = i^ = C—- = -C—-, oziroma du^. = ——dt. ^ R ^ dt dt '- RC
Izhodno napetost izračunamo z integriranjem zadnje enačbe
1
Zgled: Za integrator (slika 5.13) izračunajmo potek izhodne napetosti, če je vhodna napetost sinusne oblike. Predpostavimo, da je napetost na kondenzatorju %(r = 0) = 0. i? = 10kQ, C = 0,1^F.
C
^—o +
t [ms]
SI. 5.13 Integrator s podano vhodno napetostjo
Za podano vhodno napetost u^^ = sin cot = 5 sin IT: ft izračunamo frekvenco
/ = - = — ^ = 500 Hz. T 2-10-^
Ob predpostavki, daje % ( / = 0) = O, dobimo
RC
::; (-COSlO^;Tr)
10^-;r
— [U^sincordT =
5 5 , ^ 3 — + —coslOV/ ' SI. 5.14 Izhodna in vhodna napetost
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 53
Če izberemo v posplošenem invertirajočem ojačevalniku (SI. 5.12) za ZF upor, za Zi pa kapacitivnost, dobimo diferenciator. Ker veljajo enačbe
R
" , z = - y " v ; , ' ZF=R in ^ i = J ^ , je izhodna C 'C
napetost =-ja>RC u^f,. Zadnja enačba predstavlja v "v / . ( ^ )
časovnem prostoru diferenciranje = -RC^^''
+
'vh dt
-o SI. 5.15 Diferenciator
Zgled: Za diferenciator, ki ima na vhod priključeno žagasto napetost (slika 5.16), izračunajmo izhodno napetost. Napetost na kondenzatorju Ui^(t = 0) = 0.
'p
C IC
lk.Q
0,1 nF
'vh\ +
1 2 3 4 T [MS]
Iz enačbe
SI. 5.16 Diferenciator z podano vhodno napetostjo
u,,=-RC^^-W.10-^.^ dt dt
izračunamo izhodno napetost za posamezne segmente vhodne napetosti. Ker je potek vhodne napetosti na posameznih segmentih linearen, je vhodna napetost izražena z enačbo premice. Za čas 0 < / < l m s j e
u^h = 5000 t + O,
„ , . _ i o - f ^ P 5 2 5 0 = .o . 5v . dt
Za čas 1 ms < r < 2 ms je
u^,=-5-lO't + lO,
, 3 , , _ 7 c / ( - 5 - 1 0 ' / + 10) w„ = -10^ -10"
dt = 0,5 V.
0,5 V / - -
Potek vhodne in izhodne napetosti je prikazan na sliki 5.17.
54 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
Iz prevajalne funkcije diferenciatorja v
frekvenčnem prostoru — = -jcoRC vidimo
da ojačenje narašča s frekvenco. Zaradi prevelikega ojačenja pri visokih frekvencah bi takšno vezje postalo nestabilno. Zaradi praktično neomejene frekvenčne širine lahko postane šum na izhodu večji od signala. Da se izognemo nestabilnosti, je potrebno na nek način omejiti frekvenčno širino. Zato dodamo k diferenciatorju še integrator z majhno časovno konstanto (slika 5.18). V praktičnih vezjih je časovna konstanta integratorja lO"* -10^ krat manjša od časovne konstante diferenciatorja. Za vezje na sliki 5.18 izračunamo impedanci
SI. 5.18 Diferenciator z dodanim integratorjem za povečanje
stabilnosti
Z,=R,+-1 _ 1 + jcoC^R,
jcoC„ jcoC^
1 jcoCi )
Rr
Rd + } l + jcoCjRa
jco C,
Prevajalna funkcija je podana z razmerjem impedanc
u,^ 2 p \ + jcoC,Ra -jco Ra C a
s primemo izbiro časovnih konstant i?^ Cj = Rj se enačba poenostavi
1 (l + jcoR^C^r
osnovni diferenciator korekci jski del
Iz enačbe je razvidno, da dobimo diferenciator brez korekcije pri pogoju jcoRj^C, « 1 . To dosežemo v primeru, če imajo časovne konstante točno določeno vrednost
Rp,Ci - R, Cp, -^Rj^C^RjC,
Takrat je
^^-jcoR^C,.
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 55
Zgled: Za diferenciator s korekcijskim integratorjem (slika 5.18) izračunajmo i?/ in C/ ter narišimo Bodejev diagram prenosne funkcije ",-="„(",/ ,)• Podana je časovna konstanta
integratorja i?/C/= 0,4 ms in i?^ = 2M, Q = 2|aF.
Časovna konstanta diferenciator) a j e
Iz enačbe
iJ^C^ = 2 - 1 0 ' • 2 - 1 0 ^ = 4 s .
R, - RDC, - ^JRD CD RJ C J
izračunamo
Cr 10-
_4RDCDR,CP _4 -10- - _ ^ C / - - -
Rr 2-10° 20 nF.
Z upoštevanjem izračunanega je prevajalna fiinkcija
0,25
(1 + 7 - ) ^ •^25
Bodejev diagram prevajalne funkcije diferenciatoija z upoštevanjem korekcijskega integratorja je podan na sliki 5.19.
frekvenčni potek ojačenja samega ojačevalnika
0,25 2,5 25 250 2500
R,C,
SI. 5.19 Bodejev diagram diferenciatorja
Časovno konstanto integratorja izberemo tako, daje pri podani frekvenčni odvisnosti ojačenja operacijskega ojačevalnika, višek ojačenja okrog 100 ali 40 dB.
56 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
5.7 Aktivni filtri
Lastnosti filtrov obravnavamo večinoma v harmonskimi sianali.
frekvenčnem prostoru in običajno računamo s
5.7.1 Prehodni pojav in frekvenčni odziv v odvisnosti od lege polov in ničel v kompleksni s ravnini
Prevajalna funkcija splošnega vezja je v kompleksni ravnini s podana z razmerjem dveh poljubnih polinomov N{s) in P{s)
H(s) = N(s) U,^(s) ( s - s j - - i s - s j
pm '
Prehodni pojav je odvisen od lege polov v kompleksni ravnini s. V prevajalnih funkcijah realnih električnih vezij so poli konjugirano kompleksni ali pa ležijo na negativni realni osi. Če opazujemo le imenovalec enačbe prevajalne funkcije in predpostavimo le en konjugirano kompleksni pol (s = -cr ± jco ) na levi strani ravnine s, dobimo
P { s ) = { s + crp -jcOp){s + ap+jC0p) = s^ +2cTpS + ( y l + co]
Enačbo zapišemo v drugi obliki
Pri tem so
P{s) = s^ +2ScOQS + coI
^0 = - \ / ^ ^ ^ ^ naravna frekvenca sistema,
S = — dušilno razmerje in
s =
Q =
co, 1 COR,
25 2 g , faktor kvalitete.
J^P co\=g\-^co\
^ = ^ = c o s e co^
Zveza med posameznimi veličinami v SI, 5.20 Kompleksni pol v ravnini s kompleksni ravnimi 5 je prikazana na sliki 5.20. Par kompleksnih polov na levi strani ravnine s povzroča prehodni pojav, ki ga opisuje enačba
e''^''\Asm.co t-vBzGSCO t).
Če je (Tp » COp, prehodni pojav hitro izzveni brez iznihavanj.
Za cTp « COp ima prehodni pojav iznihavanj a.
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 57
Poli na desni strani ravnine 5 vodijo do prehodnega pojava, opisanega z enačbo
e'^'''{AsmcOpt + BcoscOpt).
Ker je cr > O (pozitiven), nihanje narašča, dokler ne pride do nasičenja. Med tem neželenim
porezanim sinusnim signalom in koristnim signalom pride do interference. V primeru, da leži pol na negativni realni osi s--ap, prehodni pojav s časom izzveni, opisuje pa ga enačba
č e leži pol na pozitivni realni osi s = cTp, potem izraz e'^''
s časom narašča in ojačevalnik lahko pride v nelinearno področje delovanja. Da se temu izognemo, morajo biti poli le v določenem področju kompleksne ravnine .s SI. 5.21 Želena lega polov za (slika 5.21). širokopasovne ojačevalnike
želena X nestabilno želena X lega po-lov ' „ y
Na sliki 5.22 so prikazani različni prehodni pojavi v odvisnosti od lege polov v kompleksni ravnini s.
stabilno področje
JCO
— zrcalna slika
I
X
nestabilno področje
SI. 5.22 Vpliv polov v kompleksni ravnini s na prehodni pojav
Iz slike 5.22 vidimo, da je trajanje prehodnega pojava odvisno od oddaljenosti polov od imaginarne osi. Ker želimo, daje prehodni pojav čim krajši, morajo biti poli daleč stran od imaginarne osi.
58 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
Če v enačbi za prevajalno funkcijo H{s) zamenjamo Laplaceovo spremenljivko sz]co, dobimo frekvenčno odvisnost prevajalne funkcije H{co). V ravnini s to pomeni, da se nahajamo na imaginarni osi (cr = O) Iz tega izhaja, da nam poljubni frekvenčni potek prevajalne funkcije predstavlja amplitudni spekter vzdolž imaginarne (frekvenčne) osi kompleksne s ravnine (slika 5.23)
H H{oS)
SI. 5.23 Zveza med frekvenčnim odzivom in s ravnino
Za boljše razumevanje vplivov polov in ničel na frekvenčni potek prevajalne funkcije predpostavimo, da nad ravnino s lebdi na določeni oddaljenosti tanka gumijasta membrana. Na mestu ničel pripnemo membrano na ravnino s. Na mestu polov pa postavimo pod membrano \ertikalno na ravnino s neskončno visoke tanke igle. V realnih vezjih imamo vedno kakšno ničlo pri s = co, kar pomeni, daje membrana v neskončnosti pripeta na ravnino s. Membrano navidezno prerežemo vzdolž imaginarne osi. Če bi narisali stranski prerez te membrane, bi dobili frekvenčni potek prevajalne funkcije.
Zgled 1: Za prevajalno funkcijo H {s) = — - — , ki ima pol pri s = -a^ in ničlo pri 5 - > oo, ^ + 1
SI. 5.24. Diagram polov in ničel ter frekvenčni potek funkcije
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
Zgled 2: Za prevajalno funkcijo z dvema poloma in eno ničlo skicirajmo frekvenčno odvisnost prevajalne funkcije za dve različni legi kompleksnih polov. Če pole približamo imaginarni osi (zmanjšamo dušenje), ti močneje vplivajo na frekvenčni potek prevajalne funkcije (slika 5.25).
SI. 5.25 Prikaz vpliva lege polov in ničel na obliko frekvenčnega poteka prevajalne funkcije.
Iz zgleda je razvidno, da povzročajo p)oli v bližini imaginarne osi poudarke (konice) v prevajalni funkciji. Ker želimo imeti v ojačevalnikih konstantno ojačenje v čim širšem frekvenčnem področju, poli v bližini imaginarne osi niso zaželeni.
Če ležijo poli na realni osi ravnine S, je strmina upadanja prevajalne funkcije - 20 dB/dek . Pri konjugirano kompleksnih polih pa je strmina - 40 dB/dek (slika 5.26).
K j(0
S4 =-cr4 +jco^
SI. 5.26 Vpliv polov na Bodejev diagram (konjugirano kompleksni poli niso narisani)
60 5. UPOMBA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
5.7.2. Prevajalna funkcija idealnega ojačevalnika in idealnih aktivnih filtrov
Aktivni filtri so v bistvu ojačevalniki, ki ojačujejo signale v določenem frekvenčnem pasu s konstantnim ojačenjem. Izven tega frekvenčnega področja pa morajo signal čim bolj dušiti. Ojačevalnik (slika 5.27) ima v splošnem neko prevajalno funkcijo, kije določena z odzivom v časovnem in frekvenčnem prostoru. Izhodni signal vezja na sliki 5.27 opisujejo enačbe
y[t) = r / 2 ( r ) x ( / -T)dT= jh(t - T) X(T) dr
Y{co) = H{o))X{(o).
Prevajalno funkcijo H{p)) zapišemo kot zmnožek amplitudne in fazne karakteristike
H{co) = A{co)e'^^''\
Spektra vhodnega in izhodnega signala določata enačbi
T)x(T)dT x{t) m y{t) Q
X{co) H{co) Y{co)
SI. 5.27 Ojačevalnik
X{co) = \X{co)\e^''^''\ Y{(i>) = \Y{co)e'
Iz zadnjih treh enačb izhaja, da je
Y{co)\ = A{oi)\X{co% 9^{co) = 9Sco) + '^{(o).
Opisano vezje je idealno, če je spekter Y{co) enak spektru X{co). To je izpolnjeno, če je amplitudna karakteristika ojačenja A{co) konstanta v celotnem opazovanem frekvenčnem pasu signala x{t). Frekvenčni pasje določen z zgornjo/-^ in spodnjo X p frekvenčno mejo
\H{co)\ = A{co) = A za < / < / , , .
Za idealni ojačevalnik zahtevamo še, da ni faznega premika med X in 7. Za realna vezja je ta zahteva preostra. Med signaloma dopuščamo časovno zakasnitev
y{t) = Ax{t-t^).
Zaradi časovne zakasnitve, se v frekvenčnem prostoru pojavi fazni premik, ki ga izračunamo s pomočjo Fourierjeve preslikave
Y{co)= jy{t)e'"^dt= \Ax{t-tje''"" dt = A X{co)e-
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 61
Fazni kot narašča linearno s frekvenco, kar ustreza enaki časovni zakasnitvi vseh frekvenčnih komponent signala. Če se fazni kot spremeni za mnogokratnik kota 180°, to ne spremeni medsebojnih faznih razmer frekvenčnih komponent signala.
\{/{co) = -cot^±nn
f.<f<f-.r
Pri tem je n poljubno celo število. Idealni potek ojačanja in faze je prikazan na sliki 5.28
V realnih sistemih prevajalna funkcija ni idealna. Če dobimo na izhodu časovno zakasnjeni signal enake oblike kot je vhodni signal, imamo opravka z linearnim popačenjem. Pri linearnem popačenju je za sinusni signal na vhodu na izhodu sinusni signal, ki pa je zakasnjen. V praksi vsi ojačevalniki ojačujejo signale le v omenjenem frekvenčnem področju, v katerem se nahaja tudi spekter opazovanega signala. Ta omejenost frekvenčnega področja je pri ojačevalnikih nezaželena in se poja\"i pri nizkih fi^k\encah zaradi veznih kapacitivnosti in pri visokih frekvencah zaradi parazitnih kapaciti\-nosti.
Pri aktivnih filtrih namenoma omejimo frekvenčni obseg ojačenja. Na sliki 5.29 so podane idealne prevajalne funkcije nizkoprepusmega. pasovnega in visokoprepustnega filtra. Vidimo, daje za idealne tlltre strmina prevajalne funkcije na prehodu iz propustnega v nepropustni pas neskončna. Z realnimi filtri se poskušamo približati tem idealnim zahtevam.
i A{co)
zaporni .... pas
a. nizki prepustni filter b. pasovni prepustni filter
A{co) Ajco)
C. visoki prepustni filter d. pasovni zaporni filter
Aio)) konstantno
co
\ \ ^co - TT
-cotr,-!r
SI. 5.28 Idealni potek ojačenja in faze
SI. 5.29 Idealne karakteristike filtrov
62 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
5.7.3 Aktivni filtri z enim polom
v vezju uporabimo operacijski ojačevalnik kot sledilnik napetosti z RC členom na vhodu. V odvisnosti od tega, kje se nahaja R oziroma C, dobimo visoko prepustni ali nizko prepustni filter.
5.7.3.1 Visokoprepustni filter z enim polom
Prevajalna funkcija je podana z enačbo
U,^{s) _ sRC U,,{s) \ + sRC
Iz enačbe za prevajalno funkcijo določimo diagram polov in ničel ter frekvenčni potek prevajalne funkcije (slika 5.31)
C
vh R L J R,=R
+
SI. 5.30 Visokoprepustni aktivni filter z enim polom
1 ' CR
JCO
SI. 5.31 Diagram polov in ničel in frekvenčna odvisnost prevajalne funkcije za visokoprepustni filter
5.7.3.2 Nizkoprepustni filter z enim polom
Izračunana prevajalna funkcija je
Ur.is) _ 1 A{s) =
Iz enačbe prevajalne funkcije je razvidno, da ^ imamo v tem primeru le en pol (slika 5.33) in ničlo pri .s -> 00.
+ R
R,=R
+
SI. 5.32 Nizkoprepustni aktivni filter z enim polom
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 63
1 CR
JO)
a
SI. 5.33 Diagram polov in ničel in frekvenčna odvisnost prevajalne funkcije za nizkoprepustni filter
^ ( / c = : r - ^ ) - Če bi za Mejna krožna frekvenca, kjer pade ojačenje za 3dB, je a>. R(2 2 RC
oba primera narisali Bodeove diagrame prevajalnih funkcij, bi ugotovili, da je nagib v neprepustnem pasu le 20dB dekado. Da bi dosegli večjo strmino prevajalne funkcije v neprepustnem pasu, uporabimo aktivne filtre z več poh.
5.7.4 Splošni aktivni filter z dvema poloma
Za vozlišči a in b zapišemo vozliščni enačbi
iU, -UM+ (U^ - u,) Y, + iL\ - U,,) 73 = O,
+
Prevajalno funkcijo izračunamo z rešitvjo o-
+
vozliščnih enačb ob upoštevanju, da je SI. 5.34 Splošni aktivni filter z dvema poloma 6 ; = Oft (napetostni sledilnik)
A{s) =
S primemo izbiro elementov v splošnem aktivnem filtru z dvema poloma dobimo nizkoprepustni ali visokoprepustni filter. Ustrezne prevajalne funkcije izračunamo tako, da v enačbo prevajalne funkcije splošnega aktivnega filtra z dvema poloma vstavimo specifične elemente.
64 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
5.7.4.1 Nizkoprepustni filter z dvema poloma
Za nizkoprepustni filter izberemo v splošnem aktivnem filtru na sliki 5.34
^ = G, = Y = G , = ^ , Y,=sC, in
Y,=sC, (slika 5.35).
Prevajalna fiankcija je podana z
U.. YY A{s) =
U,, YJ,+Y,iY,+Y,+Y,)
+
vh
SL 5.35 Nizkoprepustni filter z dvema poloma
G. G. G, G,
G . G . - S C A G ^ ^ G : - 5 Q ) s-C,C, +sC,(G, +G,) + G,G,
A(s) = R. R,
1 1 1 5" C- C, -^sC,, . •
\R, Rj R,R,
/?j i ? 2 G . 2 - ^ 1 + ^ 2
C 3 R^ Rj Rl R2
Iz enačbe za ojačenje vidimo, daje pri fi-ekvenci s = jco = 0
Pri visokih frekvencah s = jco x j e - _
^ ( 5 o c ) - » 0.
Vezje torej deluje kot nizkoprepustni filter. Če bi želeli realizirati enako prevajalno funkcijo samo s pasivnimi elementi, bi morali uporabiti tudi induktivnost (slika 5.36). Prevajalna funkcija vezja na sliki 5.36 je
o 1
+ R U. vh
L
C
+
SI. 5.36 Pasivno vezje za realizacijo prevajalne funkcije z dvema poloma
sC 1 1 1 R^sL^^ ^LC^sRC^l LC ^2^^R^±_
sC ~ L LC
S primerjavo enačb prevajalnih funkcij aktivnega filtra in pasivnega filtra z induktivnostjo dobimo
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 65
R = R,+R2 [Ql L = R,R,C, [H], C = Q [F],
2L 2 R, C3 rad/s ,
. 1 , R^C {R,+R,yc, 1-
4R, R^C, rad/s ,
^, R, RjC-C^ -^LC rady''s ,
S pomočjo aktivnih elementov se izognemo uporabi induktivnosti v vezjih. Lego polov in ničel in odgovarjajoči frekvenčni odziv prikazuje slika 5.37.
SI. 5.37 Lega polov in ničel ter frekvenčni odziv za nizkoprepustni filter z dvema poloma
5.7.4.2 Visokoprepustni filter z dvema poloma
+ u, vh
v vezju za splošni aktivni filter na sliki 5.34 izberemo
Y,=sC,, Y,=sC„ Y,=G,, Y,=G, in dobimo vezje na sliki 5.38.
V enačbo za prevajalno funkcijo splošnega aktivnega filtra z dvema poloma vstavimo izbrane elemente in SI. 5.38 Visokoprepustni filter z dvema poloma dobimo
+
A{s) = s- C, C,
1; 7, + 7, (7, + + 73) s'C,C,+sG,{C,+C,) + G,G,
66 5. UPOMBA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
Če zamenjamo prevodnosti z upornostmi, dobi enačba ojačenja obliko
A(s) = s'C, C,
C , + C 2 1 2 +
i?4 C, C, C2 i?3 i?4
Iz enačbe za prevajalno funkcijo narišemo diagram polov in ničel ter frekvenčni odziv (slika 5.39). Za 5 X ( a > ^ c o ) j e A{s)=\.
i jco
X V]o^p
®
SI. 5.39 Poli in ničle ter frekvenčni odziv za visokoprepustni filter z dvema poloma.
Enako prevajalno funkcijo realiziramo s pasivnimi elementi le, če uporabimo induktivnost (slika 5.40). Prevajalna funkcija visokoprepustnega pasivneaa filtra j e o—| |—
+ R C
sL
+
n 1 r 2 R ^ R + — + sL s +S — +
sC L LC SI. 5.40 Visokoprepustni pasovni filter
Za izračun vrednosti elementov pasivnega filtra iz ^ dvema poloma podanih elementov aktivnega filtra, primerjamo enačbi prevajalnih funkcij in dobimo
1 1 i? _ C, + C2
L C C^C-) i?3 i?4 L Cj C2 i?4
V zadnji enačbi pomnožimo števec in imenovalec z i ? 3 , jo preoblikujemo
R R.
L C| C J i?3 i?4
C , + C 2
in odčitamo R = R^, L = ^^ C,+C,
Izračunano induktivnost L vstavimo v enačbo
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 67
= ^ in določimo še iskano kapacitivnost C = C, + C 2
5.7.5 Pasovni filter
Pasovni filter prepušča signale v ozkem frekvenčnem področju in duši vse ostale signale. V primerjavi z visokim in nizkim filtrom, ki imata v prepustnem področju ojačenje ena, je ojačenje pasovnega filtra odvisno od kvalitete Q resonančnega vezja, ki ga simuliramo z aktivnim filtrom. Oblika prevajalne funkcije je enaka kot pri nizkoprepustnem filtru, le premaknjena je za krožno frekvenco COQ (slika 5.41).
SI. 5.41 Primerjava med nizkoprepustnim in pasovnim filtrom
Prevajalna funkcija nizkoprepustnega filtra je centrirana okoli krožne frekvence co = 0, pasovnega pa okoli krožne frekvence co^. Iz narisane prevajalne funkcije (slika 5.41) vidimo, da mora biti pri pasovnem filtru ojačenje nič, pri co = Q in pri co-^. Zato mora biti v enačbi prevajalne funkcije stopnja polinoma imenovalca višja od stopnje polinoma števca. Imeti pa mora ničlo pri frekvenci nič. Primer pasovnega sita je prikazan na sliki 5.42.
68 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
Za vezje na sliki 5.42 veljata vozliščni enačbi
K K R
Iz zadnje vozliščne enačbe izračunamo napetost
^ ^l + sCR^^. _\ + sCR sCR sCR ' A"
Pri tem so
+
C
C
R
U. vh
R. L J
R.
SI. 5.42 Aktivni pasovni filter
+
RA+RF R.
Vozliščno enačbo
+ -^—^-{l\-U:,)sC + U^sC = 0 K
preoblikujemo U„i2 + 2sCR)- - L ' ; sCR = U^,
in vanjo vstavimo izračunani napetosti Ua in
^ ' ' ^ ^ • ^ . 2 ( \ + sCR)-U^.-^sCR = U^,. sCR A' A"
Iz zadnje enačbe določimo prevajalno ftmkcijo
A''sCR RC U^, 2 + AsCR + 2s-C- R^-sCRA'-s-C^ R' . A-A" 2
s" +s + RC R^C'
S primerjavo imenovaleca prevajalne fiinkcije s splošno karakteristično enačbo
5^ + 2S co^s + col.
izračunamo resonančno fi^ekvenco
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 69
in kvaliteto
4-A' 4 - ^ 4 " {4-A')RC A-A" 2dco„=— , lo = - -
RC RCco^ RC42 42
1 V2 25 4-A'
Ojačenje v resonanci, ko je co = co^, s = jco^ in s tem 5 " = -co;, je
R, + Rp R, ^Rp
R R. U,, 4-A'
R. 4R, -R, -Rp 3R,-Rp
Iz enačbe prevajalne funkcije skiciramo diagram polov in ničel ter frekvenčni odziv prevajalne funkcije.
X
5.43 Diagram polov in ničel ter frekvenčni odziv za pasovni filter
70 5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH
5.7.6 "5-C" filtri ("switched-Capacitor")
"s-C" filtri se izdelujejo v integrirani tehniki, kjer ni mogoče izdelati velikih upornosti in velikih kapacitivnosti. Za izdelavo upornosti i ? > 1 0 k Q so potrebne velike površine. V monolitni iz\-edbi smo omejeni na C < 100 pF. Za realizacijo velikih upornosti v integrirani iz\'edbi se v "s-C filtrih uporabljajo majhne kapacitivnosti v kombinaciji z MOS preklopnimi tranzistorji. Na sliki 5.44 je prikazano enostavno vezje, za katerega velja Ohmov zakon. / R
SI. 5.44 Pri "s-C" tiltrih simuliramo veliko upornost s polnjenjem in praznjenjem majhne kapacitivnosti. Pri tem je naboj na kapacitivnosti proporcionalen toku. Vezje sestavljata dva MOS tranzistorja in kondenzator. MOS tranzistorja sta krmiljena s protitaktnimi impulzi ^, in ^ 2 , ki se ne prekrivajo (slika 5.45).
Tc
S 1. T ~ r T . T ~ r T
SI. 5.45 Kondenzator z dvema preklopnima MOSFET-oma in krmilni impulzi.
Ko je ^, na visokem nivoju, je Ti odprt in kondenzator se nabije na napetost Ui. Ko je ^ na visokem nivoju, se kondenzator preko T2 izprazni na U2 (pri tem predpostavimo, da je U\ > U2). Količina naboja, ki se prenese v eni periodi Tc je g = C ( ^ , - f / 2 ) . Ta naboj povzroči ekvi\alentni tok
Pri tem sta fr =— frekvenca ure in R, = 1
fcC simulirana ekvivalentna upornost.
Na ta način simuliramo ekvivalentno upornost z izmeničnim polnjenjem in praznjenjem kondenzatorja med dvema napetostnima nivojema. Z majhnim kondenzatorjem je možno simulirati visoke ekvivalenme upornosti, če je frekvenca preklapljanja dovolj visoka.
Zgled 1: Izračunajmo potrebno frekvenco ure fc za dosego ekvivalentne upornosti i?, =1MQ. C = 20pF.
— = - K. T - 5 0 k H z . CR 20-10-' '-10' '
5. UPORABA OPERACIJSKEGA OJAČEVALNIKA V LINEARNIH VEZJIH 71
Zgled 2: Klasični nizkoprepustni filter z enim polom in ekvivalentni "s-C" filter prikazuje slika 5.46. Za klasični nizkoprepustni filter izračunajmo upornosti R, in R,-, za "s-C" filter pa razmerja kapacitivnosti C1/C2 in Ci/Cp. Podana je kapacitivnost C^ =10pF, ojačenje A-if = 0) = -10 , fi-ekvenca ure = 50kHz in mejna fi^ekvenca, ko pade ojačenje za 3 dB
/ 3 , , = 1 0 k H z = 1
InRpCp
o w,.
SI. 5.46 a. Klasični nizkoprepustni filter b. s-C nizkoprepustni filter
Prevajalna funkcija klasičnega nizkoprepustnega filtra s slike 5.46a je
R, l + sRpCp
Iz podane mejne frekrvence. ko pade ojačenje za 3 dB, izračunamo upornost
1 1 ^^f.dBCF 0,28-10-10'-10-10-"
1,6 MQ.
Za podano ojačenje^( / = 0) = -10 je upomost i?; = = 160kQ.
Ekvivalentni "s-C" nizkoprepustni filter mora imeti enako prevajalno funkcijo.