1 Mesure des propriétés optiques de milieux diffusants stratifiés par lanalyse de la rétrodiffusion dimpulsions infrarouges subpicosecondes Equipe OPTIMA

1

Mesure des propriétés optiques de milieux diffusants stratifiés

par l’analyse de la rétrodiffusion

d’impulsions infrarouges subpicosecondes

Equipe OPTIMA (L.P.L, Université Paris 13, CNRS, UMR 7538)E. Tinet, S. Avrillier, J.M. Tualle, D. Ettori, P. Berthaud, H.L Nghien, C. Schäfauer, J. Prat

2

Présentation du cadre de l'étude

3

Particularités des milieux biologiques

•Fortement diffusants dans le spectre visible.

•Faible absorption dans la fenêtre thérapeutique

(située dans l ’infrarouge proche)Diagnostic optique

AVANTAGES:Méthodes non invasives (Nature non ionisante de la lumière)Possibilité d’un suivi fonctionnel

DIFFICULTES:Le caractère diffusant perturbe la propagation de la lumière

4

Mesure en réflectanceou en transmittanceAdéquate pour l ’étude d ’organes épais tels que

•le muscle

•le cerveau

5

•Coefficient d'absorption µa(cm-1)

µ's = µs(1-g)

Coefficients optiques à l ’échelle macroscopique

•Coefficient de diffusion µs(cm-1)•Coefficient d'anisotropie g = <cos>

•Indice de réfraction n

6

Oxymétrie

22HbOHb i

HbOiHb

ia

Hb et HbO2 sont les principaux absorbants des tissus dans l'IR proche

780850

2

780850

068.166.1

636.1098.1

aa

aa

HbO

Hb

doivent être mesurés850

aµ780

aµet

7

A l'échelle Macroscopique, les tissus humains ont souvent une structure en couche :

• Peau / Graisse /Muscle• Peau / Os / Cerveau

Modélisation par une succession de 3 couches homogènes

8

Méthode utilisée : mesures de Réflectance

•Avec une impulsion et à une distance donnée R(t)

•Information plus riche R(r,t)

r

t

•Avec une source continue R(r)

9

r

t

0 200 400 600

Ref

lect

ance

(no

rmal

isée

)

picosecondes0 200 400 600

Ref

lect

ance

(no

rmal

isée

)

picosecondes0 200 400 600

Ref

lect

ance

(no

rmal

isée

)

picosecondes

10

Problème posé :

Déterminer les caractéristiques optiques (µa et µ's) d'un milieu diffusant à

partir de sa nappe de réflectance.

11

Procédure d’optimisationNouveau coefficients :

µa11 , µ ’s11 , µa21 , µ ’s21 , d1

Calcul de

2

Calcul analytique du problème direct

Rfit(r,t)

µa10 , µ ’s10 , µa20 , µ ’s20 ,d0

Nappe expérimentale

R (r,t)obtenue sur le

milieu à caractériser

Procédure d'inversion

Calcul analytique du problème direct

Rfit(r,t)

µa11 , µ ’s11 , µa21 , µ ’s21 ,d1

Procédure d’optimisationNouveau coefficients :

µa12 , µ ’s12 , µa22 , µ ’s22 , d2

tr

t

fit

trR

trRtrR,

2

exp

2

exp2

),(

),(),(

12

Plan général de l’exposé

Modèles analytiques pour le calcul du problème direct

Tests de la procédure d’inversion à partir de simulations de Monte Carlo

Mise en œuvre expérimentale et résultats

Conclusions et perspectives

13






14

Equation du transfert radiatif

Intensité spécifique:

Sd

dstrI

),,(

s

Sd

dl

15

Equation du transfert radiatif

s

Sd

dl

4

'),',()',(4

),,( dtsrIssptµ

difftsrdI

terme de gain

terme de perte dlIµdlIµµtsrdI tsa )(),,( _ _

4

t ').,',().',(.4

),,(.-µI.st

t),s,rI(c1

dtsrIsspµ

tsrI t E.T.R.

16

<>=1/s

Simulations de Monte Carlo

•Méthode statistique

•Convergence lente

•Résultat exact

•Référence

Solution Numérique :

<>=1/s

<>=1/s

<>=1/s

<>=1/s

<>=1/s

<>=1/s

4

t ').,',().',(.4

),,(.-µI.st

t),s,rI(c1

dtsrIsspµ

tsrI t E.T.R.

<>=1/s

17

sa '

sµD

'31

Soient:

dtsrItr ),,(),(

Constante de diffusion

Intensité diffuse moyenne

1/s

1/s'

),(),(),(),(1

trStrµtrDttr

c a

Approximation de la diffusion

18

),(),(),(),(1

trStrµtrDttr

c a

Approximation de la diffusion

Approximation de la diffusion Distribution quasi-isotrope de lumière dans le milieu

strjtrtsrI

).,(43

),(4

),,(

j

avec

Conditions aux interfaces

ntrjdnstsrItrJ

).,(21

4),,(),(

,2

n

19


Surface libre

0)0( zJ

zzb

0)( bz

milieu 1

Air

z

z=-zb

J

20


Interface entre 2 milieux diffusants

21

21

JJ

JJ

milieu 2

milieu 1

2

2

11

2

2

22

11

nnz

Dz

D

n

1J

1J

2J

2J

21

Approximation de la diffusion en milieu multicouche

)zz()t()(S 01

0S 1i

SourcesA l'infini

0)z( z

Interface avec l'air

0)z( b0

l1

iiaiiii

i

SµDtc

1

Equation de la diffusion

)()(

)()(

11

1

22

1

nn

nnn

n

nnnnnn

lz

Dlz

D

lnln

Interface en z = ln

0

-Zb

Z

l2

Milieu 1

Milieu 2

Milieu N

sourceZ0 = 1 / µ ’s1

22

Résolution dans l’espace de Fourier

Zone 0

Zone 1

)zz()t()(S 01

0S 1i

SourcesA l'infini

0)z( z

Interface avec l'air

0)z( b0

l1

0

-Zb

Z

l2

sourceZ0

iiaiiii

i

SµDtc

1

Equation de la diffusion

)()(

)()(

11

1

22

1

nn

nnn

n

nnnnnn

lz

Dlz

D

lnln

Interface en z = ln

Milieu 1

Milieu 2

Milieu N

i

ai

ii

22

i D

µ

cDi

k

)(~12

2

2

zSDzd

di

i

iii

)( 01 zzS 0S 1i

02

2

2

ii

i

zdd

10001

0100

/1)(')('

)()(

Dzz

zz

23

43

21

21

)(

nn

n DP

1321 ....

NPPPP

dc

bazz eBeAz 00

000 )(

Résolution dans l’espace de Fourier

zz eez 00)(0

00 BA

dc

ba1321 .... NPPPP

nn

n DP

21

)(43

21

b

b

z

z

zz

eAB

ceaecea

DA

1

1

0101

2

00

2

11

0 .)..(

21

b

b

z

z

zz

eAB

eee

DA

1

1

0101

2

00

2

11

0 .)..(

21

ca

ca

][

][

][

][

2

11

2

1

)(

4

2

11

2

1

)(

3

2

11

2

1

)(

2

2

11

2

1

)(

1

1

1

1

1

nnnnnn

l

nnnnnn

l

nnnnnn

l

nnnnnn

l

DnDne

DnDne

DnDne

DnDne

nnn

nnn

nnn

nnn

)0(')0(),,(~01 DjzkR z

24

Cas du milieu bicouche :

)]([)]([)]([)]([

)]([)(~

122

2

2111

2

1

0122

2

20111

2

11

bb

b zlshDnzlchDnzlshDnzlchDn

zzchzR

kdkizkRzR 2

2exp),,(~

)2(1

),,(

Solution dans l'espace de Fourier

kdkkJzkRzR )(),,(~21

),,( 00

Pour la transformée inverse sur t, on utilisera une FFT classique

)0('D)0(j)z,k,(R~

1z

25

Test de notre modèle multicouche (N=3)(comparaison avec une simulation de M.C.)

t1

Peau

Graisse

Muscle

e1=2mm

e2=3, 6, 9mm

2cm

µa (cm-1) µ’s (cm-1) µeff (cm-1)Peau 0.12 17.5 2.52Graisse 0.01 8 0.49Muscle 0.156 8.94 2.036

e2=3mm

0 1000 2000 3000

Ref

lect

ance

à r

= 2

cm (

U.A

)

ps

0 1000 2000 3000

Ref

lect

ance

à r

= 2

cm (

U.A

)

ps

0 1000 2000 3000

ps

e2=6mm

0 1000 2000 3000

ps

0 1000 2000 3000

ps0 1000 2000 3000

ps

e2=9mm

26

La méthode des images

•Cas du problème d'un milieu semi infini avec une interface libre

Surface libre

Point Source image()(-z+2Zb-Z)(t)

Point Source réel()(z+Z)(t)

z

2(Z+Zb) Zb

Milieu diffusant: µa , D

Point Source()(z+Z)(t)

Z

0

z

Milieu diffusant: µa , D

air

Zb

27

Milieu 1

Milieu 2

Milieu 1

SR

Milieu 2

ST


•Cas de l'interface entre deux milieux diffusants semi-infinis

28

air

Milieu 1

Milieu 1

Milieu 2


•Cas du milieu bicouche

29

Comparaison avec des simulations de Monte Carlo

d

Air

µa1 = 0.026 cm-1

µs1’ = 15 cm-1

µa1 = 0.15 cm-1

µs1’ = 10 cm-1

0 1000 2000 3000Temps (ps)

d = 4mm et = 3cm

0 1000 2000 3000Temps (ps)

0 1000 2000 3000

Temps (ps)

d = 8mm et = 3cm

0 1000 2000 3000

Temps (ps)

30

Comparaison des temps de calcul des différentes méthodes calculant le

problème directAthlon 900MhzSimulation de Monte Carlo

statistique sur un grand nombre de photons 15 jours pour une nappe 256256

Modèle de résolution dans l'espace de Fourier Calcul de transformée de Fourier :

de 2 à 15 sec par profils temporels en fonction de la position spatiale considérée

30mn pour une nappe complète

Méthode des images4 sec pour une nappe 256 256

31






32

d

Air

µa1 = 0.026 cm-1

µs1’ = 15 cm-1

µa1 = 0.15 cm-1

µs1’ = 10 cm-1

n=1.33

n=1.406

Résultats obtenus à partir d'expériences numériques (simulations de Monte Carlo)

33

2 4 6 8 100,10

0,12

0,14

0,16

0,18

0,20

µa2

Epaisseur (mm)

2 4 6 8 108

9

10

11

12

µ' s2

Epaisseur théorique (mm)

Coefficients de la couche profonde

Exactitude des résultats ~2%


(utilisation de la nappe)

34

2 4 6 8 1012

13

14

15

16

µ' s1


2 4 6 8 10

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

µa1


Coefficients de la couche superficielle

~8% pour µ a1 ~4% pour µ ’s1



35

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

Epa

isse

ur


Epaisseur de la couche superficielle

Exactitude ~4%



36

Pour une telle convergence, il faut connaître

l ’origine temporelle

l ’origine spatiale

Observons par exemple l ’influence d ’une variation de l ’origine spatiale sur la convergence des résultats des paramètres de la couche profonde

-2 -1 0 1 20,0

0,1

0,2

µa2

Origine spatiale (mm)

-2 -1 0 1 28

9

10

11

12

µ' s2

Origine spatiale (mm)

Précision d ’au moins 500µm

Origine spatiale variable



37

2 4 6 8 100,00

0,05

0,10

0,15

0,20

µa2

(cm

-1)

Epaisseur couche supérieure (mm)

2 4 6 8 107

8

9

10

11

12

13

µ' s2

(cm

-1)

Epaisseur couche supérieure (mm)

2 4 6 8 10

2

4

6

8

10

12

Epa

isse

ur (

mm

)

Epaisseur théorique couche supérieure (mm)


(utilisation de 3 profils :1,2 et 3cm)

38

Possibilité a priori d ’obtenir de bons résultats avec une sonde comportant 3 fibres

Avantages : • Facile à manipuler• Connaissance exacte de l ’origine spatiale

8%

5%

13%

2%

2%

4%

µ ’s2

µ a

2

d

3 profils Nappe


(Conclusions)

39



Tests de la procédure d’inversion à partir de Simulations de Monte Carlo


•Présentation de l’expérience

•Fabrication des échantillons

•Techniques expérimentales

•Résultats expérimentaux


40

Laser Ti Sa

Photodiode rapide

Sonde

Coupleur

Echantillon

Elévateur

Caméra à balayage de fente

Objectif

Support de fibre

Ligne à retard

Montage expérimental

41

Laser Ti-Sa (Vitesse Coherent)

=800nm, P~200mw

•largeur de pulse~100fs

•cadence 80 Mhz

Caractéristiques du matériel utilisé :

Caméra à balayage de fente (Hamamatsu)

•synchronisée sur 80Mhz (photodiode rapide et ligne à retard)

•modes balayage et focus

•objectif type "macro" NIKONFibre émettrice

•Monomode à 800 nm (S.E.D.I)

• Øcoeur 4.9µm, ncoeur 1.54, ngaine 1.53

•coupleur muni de vis nanométriques

•objectif de microscope 20Fibres réceptrices

•multimodes SCHOTT à saut d'indices

•O.N :0.22, Øcoeur 220µm, Øgaine 240µm

•dispersion max ~30ps

42

Echantillons synthétisés

(Phantom optique)

Matrice transparente

Notre choix de composants :

Matrice transparente

Silicone à 2 composants

Particules diffusantes

Poudre Al2O3

Absorbant

Encre de chine + éthanol

43

Techniques expérimentalesacquisition de nappes de réflectance

•Adaptation de l ’intensité du signal à la dynamique de la caméra

•Prise de l'origine temporelle

•Prise de shading

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

1E-13

1E-12

1E-11

1E-10

1E-9

1E-8

1E-7 fibre à 1 cm fibre à 2 cm fibre à 3 cm

log(

inte

nsité

) (U

. A)

ps

fibre 3 cm

fibre 2 cm

fibre 1 cm

objectif

1 cm

1 cm

Support de fibre

densité optique

44

1 2 3

45



•Prise de shading


préalable à chaque acquisition

miroir

sonde

46

Non homogénéité de la réponse de la caméra



•Prise de shading


prise d'une image de "shading"

Cette image est réalisée à l'aide d'une sphère intégrante (éclairage uniforme de la fente) et dans les mêmes conditions expérimentales que les nappes de réflectance.

On réalise alors numériquement une division pixel par pixel des nappes par l'image de shading

47

solution de lait diluéephantom pur

Déroulement des mesures expérimentales• Milieu semi infini

(phantom seul ou solution de lait dilué seule)

•Milieu bicouche à épaisseur variable

(3,4,....,12mm)

48

Résultats d'inversion sur un milieu bicouche

Analyse des nappes de réflectance•Inversion sur 5 paramètres (tous)

•Inversion sur 4 paramètres (µ ’s et µa des 2 couches)

•Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur)

•Inversion sur 2 paramètres (µ ’s et µa couche profonde)

Epaisseur expérimentale (mm)

4 6 8 10 120,00

0,05

0,10

0,15

0,20

µ a2

4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

µ' s2

(c

m-1

)



49






4 6 8 10 120,00

0,05

0,10

0,15

0,20

µa2


4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

µ' s2



50






2 4 6 8 10 120,00

0,05

0,10

0,15

0,20

µa


2 4 6 8 10 120

5

10

15

20

25

30

µ' s



51

Inversion sur 3 paramètres (µ ’s et µa couche profonde + épaisseur)

2 4 6 8 10 12

4

6

8

10

12

14E

pais

seur


52






4 6 8 10 120

5

10

15

20

25

30

µ' s


4 6 8 10 120,00

0,05

0,10

0,15

0,20

µa



53

•Grande sensibilité aux erreurs systématiques:

Inhomogénéité des phantoms optiques

Faible dynamique de la caméra à balayage de fente

Dérive temporelle de la caméra

Discussion des résultats d'inversion sur les nappes expérimentales

54

Conclusions & Perspectives

•Développement de nouveaux modèles analytiques pour accélérer la résolution du problème direct

•Mise au point d’une procédure d’inversion

•Tests du problème inverse sur des simulations de Monte Carlo

Résultats très encourageants

•Tests sur des données expérimentales

Un accord assez satisfaisant a été obtenu sur les coefficients optiques de la couche profonde ce qui ouvre la voie à l'utilisation des mesures optiques résolues dans le temps et dans l'espace en oxymétrie.

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