1/ Lugares geométricos. Mediatriz y Bisectriz ?· La mediatriz es una recta perpendicular al punto…

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    21-Jul-2018

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C O L L E G I S A N A N T O N I O D E P A D U A F R A N C I S C A N S C A R C A I X E N T Matemticas 1 11// Lugares geomtricos. Mediatriz y Bisectriz Mediatriz de un segmento de extremos A y B: Es el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de A y B. 1. Encuentra el punto M (punto medio entre A y B). 2. Halla el vector perpendicular a AB 3. Calcula la ecuacin de la recta que pasa por M y tiene como vector director el vector perpendicular a AB Bisectriz de dos rectas r y s: Es el lugar geomtrico de los puntos P(x,y) del plano que equidistan de r y de s. d(P, r) = d(P, s) Ejercicios Resueltos 1 # Halla la ecuacin de la mediatriz del segmento AB, si A(5, 2) y B(-3, 8). La mediatriz es una recta perpendicular al punto medio del segmento AB, por lo que: Debe pasar por el punto Medio )5,1(282,235M como ( 8,6)v B A= - = -r es vector director, entonces el vector normal es (6,8)n =r MEDIATRIZ: ecuacin de la recta que pasa por M (1, 5) y tiene vector, (6,8) (3,4)n = =r y 5x 13 4 3(y 5) = 4 (x 1) 3 y 15 = 4x 4 4x 3y + 11 = 0 2 # Calcula las ecuaciones de las bisectrices de los ngulos que forman las rectas r: 3x 4y +1 = 0 y s: 5x + 12y 7 = 0 3x 4y 1 5x 12y 7 3x 4y 1 5x 12y 74 139 16 25 14439x 52y 13 25x 60y 35 14x 112y 48 0 7x 56 24 039x 52y 13 25x 60y 35 64x 8y 22 03 # Dado el tringulo de vrtices )7,2(),4,6(),1,0( RQP a) Halla la longitud del lado PQ b) Halla la ecuacin de la recta r sobre la que est dicho lado c) Halla la distanciadel vrtice R a esa recta r d) Calcula el rea o superficie S del tringulo Sol: a) d(P,Q)=3 5 b) r: x-2y+2=0 c) d(R,r)=10/ 5 d) S=15 u2 Mediatriz: recta perpendicular en el punto medio de un segmento. C O L L E G I S A N A N T O N I O D E P A D U A F R A N C I S C A N S C A R C A I X E N T Matemticas 2 22// LA CIRCUNFERENCIA Definicin: Es el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. La distancia entre el centro y cualquier punto de la circunferencia es el radio. (x a)2 + (y b)2 = r2 Ecuacin reducida x2 + y2 + mx +ny + p = 0 Ecuacin Desarrollada El centro C(a, b) m na ; b2 2 El radio 2 2r a b p Posicin de una recta respecto de una circunferencia Mediante el clculo de la distancia de un punto (el centro de la circunferencia) a la recta: Vemos si la distancia es igual, ms grande o ms pequeo que el radio. Si d > r La recta es exterior a la circunferencia. Si d < r La recta es interior a la circunferencia. Si d = r La recta es tangente a la circunferencia. Mediante la resolucin del sistema: 2 Soluciones: La recta es interior a la circunferencia. 1 Solucin: La recta es tangente a la circunferencia. No tiene solucin: La recta es exterior a la circunferencia. 33// LA ELIPSE DEFINICIN: Es el lugar geomtrico de los punto del plano en el que la suma de distancias de los focos (F y F) a un punto P es constante. PF y PF son los radios vectores del punto P ELEMENTOS DE LA ELIPSE: Eje mayor : AA 2a ; semieje mayor: a Eje menor : BB 2b ; semieje menor: b Distancia focal:FF 2c ; semidistancia focal: c Focos: son los puntos F y F Vrtices: A, A, B y B PF + PF = 2a C O L L E G I S A N A N T O N I O D E P A D U A F R A N C I S C A N S C A R C A I X E N T Matemticas 3 RELACIN FUNDAMENTAL DE LA ELIPSE: a2 = b2 + c2 EXCENTRICIDAD: mide el mayor o menor achatamiento de la elipse. cea 0 < e < 1 ECUACIN REDUCIDA DE LA ELIPSE CENTRADA EN EL ORIGEN CON LOS FOCOS SOBRE EL EJE X 222 2yx 1a b

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