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Lezione 7

• Cenni di spettroscopia

• Elementi fondamentali di uno spettroscopio

• Tipi fondamentali di analizzatore

• Due esempi di spettrometro

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Spettrometria di massaÈ la tecnica che si adopera per misurare le masse di particelle o ioni. A causa dei piccoli valori di tali masse, non è possibile sfruttare le loro interazioni gravitazionali, ma occorre sfruttare il fatto che una particella dotata di carica risente della presenza di campi elettrici e magnetici. La tecnica della spettrometria è nata con J.J. Thomson nel 1912 ed è stata poi sviluppata da F.W. Aston, che nel 1919 mise a punto il primo vero “spettrografo di massa”. Grazie a questo strumento, Aston potè dimostrare l’esistenza degli isotopi degli elementi chimici (atomi con stessa carica ma differente massa). La tecnica è basata sulla combinazione di campi elettrici e magnetici, usati in modo da separare le traiettorie degli ioni solo in funzione del loro rapporto massa/carica. Tre sono in genere i parametri incogniti di una particella:

massa (m) carica (q) velocità (v)

Uno spettroscopio si compone di tre elementi fondamentali: 1) una sorgente di ioni: gli ioni vengono prodotti e poi estratti dalla sorgente 2) un analizzatore (che seleziona particelle a energia, impulso, velocità determinate) 3) un rivelatore di particelle

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Un fascio di elettroni può essere prodotto riscaldando un filamento metallico

con il passaggio di corrente. Il fascio di elettroni può poi essere accelerato

attraverso una o più differenze di potenziale.

Una sorgente di ioni può essere prodotta bombardando una sostanza con un

fascio di elettroni di energia tale da ionizzare la molecola. In questo caso, gli

ioni prodotti hanno carica unitaria positiva (cioè uguale ed opposta a quella

dell’elettrone), pertanto misurare il rapporto massa/carica equivale a misurare la

massa dello ione, essendo nota la carica.

In generale, gli ioni hanno le seguenti caratteristiche:

1) carica ne ( 1e, 2e, 3e...);

2) velocità diverse;

3) direzioni di emissione diverse.

SORGENTE DI IONI

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Scopo dell’analizzatore è quello di far convergere ioni dotati della stessa massa, o meglio dello stesso rapporto massa/carica, anche se con direzioni e velocità iniziali diverse, in uno stesso punto (“fuoco”) o meglio in una stessa regione di spazio dove è posto il rivelatore. Nella spettroscopia delle masse atomiche, necessaria per l’estrazione delle energie di legame, è necessario un potere risolutivo dell’ordine di:

M / M 10-5

Gli apparati più moderni consentono di ottenere risoluzioni dell’ordine di:

M / M 10-9

ANALIZZATORE

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L’analizzatore è composto da una successione di campi elettrici e magnetici opportunamente scelti per realizzare il focheggiamento di cui parlavamo prima. Gli elementi elettrici e magnetici adoperati sono i seguenti:

1) Filtri di energia (elementi elettrici)

2) Filtri di impulso (quantità di moto) (elementi magnetici)

3) Filtri di velocità (elementi elettrici e magnetici)

4) Misure di tempi di volo

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RICHIAMI SULLA FORZA DI LORENTZ

E q F E

1) Campo elettrico Ricordiamo che una particella carica, in presenza di un campo elettrico E, sente una forza diretta lungo la direzione del campo stesso (il verso dipende dal segno della carica) data da:

2) Campo magnetico Ricordiamo che una particella carica in moto con velocità v, in presenza di un campo magnetico B, sente una forza diretta ortogonalmente alla velocità e al campo magnetico stesso, data da:

B e va perp.diretta sin B vq F B v q F BB

Essendo FB sempre ortogonale alla velocità, essa non compierà lavoro, cioè modificherà soltanto la direzione della velocità, senza alterarne il modulo.

La forza complessiva subita da una carica in presenza di un campo elettrico e magnetico è quindi la cosiddetta forza di Lorentz:

B vE q F

L

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1) FILTRO DI ENERGIAa) Come abbiamo detto, in generale gli ioni possiedono velocità diverse tra loro. Per ovviare a questo problema, se lo ione ha un’ energia cinetica iniziale comunque non molto elevata, lo si può sottoporre ad una d.d.p. V elevata, in modo che la sua energia cinetica finale sarà la stessa indipendentemente da quella iniziale (essendo dominata dagli effetti dell’accelerazione):

Pertanto, facendo passare ioni di bassa energia diversa tra loro tra due elettrodi forati, otterremo all’uscita ioni con la stessa energia cinetica (da qui il nome “filtro di energia”) o meglio con lo stesso rapporto T/q (cioè tutti gli ioni aventi la stessa carica q avranno la stessa energia cinetica). Gli ioni non avranno però la stessa velocità, in quanto la velocità di ciascuno ione dipenderà dalla sua massa (ricaviamo v dalla (1)):

(2) m

q V2 v

(1) V q mv2

1mv

2

1 -mv

2

1TT 22

if 20

V

0 Ti V q Tf

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b) Se gli ioni hanno velocità iniziali diverse tra loro e non trascurabili, li facciamo passare attraverso un collimatore in modo da selezionare gli ioni con direzioni di moto uguali, e adoperiamo un altro tipo di filtro di energia, formato da un condensatore cilindrico, tra le cui pareti è applicata una d.d.p., cioè agisce un campo elettrico radiale:

collimatore

Sorgente di ioniFenditura di uscita

Immagine della sorgente

Prosperi, Corso di Istituzioni di Fisica Nucleare pag.49

R v

(2a) d

V- E(R)

d

Rk Relettrodi) glitra (distanza d se N.B.

r

Vk- E(r)

Valori tipici di d.d.p. sono 3 106 V/m

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Uno ione che entra tangenzialmente all’orbita centrale del condensatore (di raggio R) con velocità v, percorrerà l’orbita di raggio R, solo se la sua velocità e la sua massa sono tali che:

(3) qER

vm a m

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Poichè l’energia cinetica è T=½ m v2 la (3) equivarrà ad una condizione sull’energia cinetica dello ione, che deve essere:

(4) R Eq2

1 T

N.B. Essendo la forza del campo elettrico radiale rispetto alla direzione della traiettoria, essa modificherà solo la direzione della velocità iniziale, ma non il suo modulo. Ponendo all’uscita del condensatore una fenditura in corrispondenza della traiettoria di raggio R, solo gli ioni di energia cinetica selezionata (4) o meglio con rapporto T/q fissato:

una volta entrati nel condensatore, potranno uscire da tale fenditura. Il meccanismo funge quindi da “filtro di energia”.

(4a) R E2

1

q

T

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2) FILTRO DI IMPULSO (q.d.m.)Lo ione viene inserito tangenzialmente a un’orbita circolare con velocità iniziale v, in una regione nella quale agisce un campo magnetico B ortogonale al piano sul quale si sta muovendo lo ione (il piano del foglio), come illustrato in figura:

Valori tipici del campo magnetico sono 2 Wb/m2

B

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Se, come prima, poniamo una fenditura all’uscita del filtro in corrispondenza della traiettoria di raggio R, saranno selezionate dal filtro tutti gli ioni che soddisfano l’equazione (5). Essendo p = mv l’impulso dello ione, ciò significa che solo gli ioni di impulso definito, o meglio aventi il rapporto p/q pari a:

(6) R B q

p

potranno uscire dalla fenditura posta all’uscita del filtro. Da qui il nome di “filtro di impulso”. Variando l’intensità del campo magnetico è possibile selezionare impulsi differenti all’uscita dal filtro.

La forza esercitata dal campo magnetico sullo ione è la forza di Lorentz, nella quale, essendo v e B ortogonali, si avrà sin = 1:

)B e va perp.(diretta B vq sin B vq F B v q F BB

Affinchè lo ione si mantenga sulla traiettoria di raggio R, occorre che sia verificata la seguente condizione:

(5) R Bq vm R

v m Bv q

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Uno ione dotato di velocità v lungo l’asse z viene fatto entrare, attraverso una fenditura, in una regione in cui agiscono: un campo elettrico E uniforme tra due elettrodi paralleli piani diretto lungo l’asse x e un campo magnetico uniforme B, diretto lungo l’asse y. I due campi E e B sono quindi ortogonali tra loro e ortogonali alla velocità dello ione entrante. La forza esercitata sullo ione sarà la forza di Lorentz:

BE

B v E q F F F BE

L

v

3) FILTRO DI VELOCITÀ

Notiamo che, per uno ione ad esempio positivo: 1) la forza elettrica FE = q E è diretta lungo x, come il campo E e nel suo stesso verso; 2) la forza magnetica, ortogonale alla velocità v (parallela a z) e al campo magnetico (parallelo a y), sarà diretta lungo l’asse x e con verso opposto a quello di FE .

x

y

z

FE.FB

v

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In assenza di campi, cioè di forze agenti, la particella prosegue indisturbata sul suo cammino rettilineo uniforme. Questo può accadere sia se E e B sono entrambi nulli, sia se essi non sono nulli, ma sono tali che le due forze elettrica e magnetica siano uguali in modulo oltre che opposte in verso, cioè se:

(7) B v sinB v B v q E q F F 0 F BE

L

Anche in tal caso, dunque, lo ione non subirà deflessioni rispetto alla sua traiettoria iniziale. Se poniamo all’uscita dal filtro una fenditura in corrispondenza della traiettoria indeflessa dello ione, potranno uscire dal filtro solo quegli ioni la cui velocità soddisfa alla relazione (7), cioè se ha velocità v:

(8) B

E v

Da qui il nome di “filtro di velocità”, detto anche “filtro di Wien”.

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a) Consideriamo un arco nel quale agisca un campo magnetico B diretto ortogonalmente alla traiettoria della particella (entrante nel foglio). Lo ione risentirà una forza magnetica giacente sul piano del foglio e diretta in ogni punto radialmente alla traiettoria della particella. La particella seguirà la traiettoria centrale, di raggio R, come abbiamo già visto, solo se:

B

v v

R B m

q v B vq

R

v m B vq a m

2

Bm

q ω Rω v

4) MISURA DI TEMPI DI VOLO

Poichè la velocità v è legata a quella angolare dalla relazione:

dalla misura della frequenza di ciclotrone è possibile risalire alla velocità della particella e quindi al rapporto carica/massa, in quanto:

(9) 2π

T B

q

m

Bm

q2π

ω

2π T

Tutti gli ioni che transitano nell’arco con lo stesso tempo di volo hanno lo stesso rapporto m/q. Se la carica è nota, possiamo dedurre la massa dello ione.

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S1 S2

b) La velocità della particella può essere anche determinata dalla misura del suo tempo di volo t tra due scintillatori plastici (rivelatori a risposta veloce che segnalano il passaggio di una particella carica attraverso un segnale luminoso) posti a distanza nota L l’uno dall’altro:

L

(10) t

L v

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Esempi di spettrometro

1) Lo spettrometro risulta dall’uso combinato degli elementi descritti in precedenza. Vediamo una possibile combinazione:

(1) m

qΔV 2 v

+

E

B

-

Sorgente di ioni ‘

zona di accelerazione

V

- una sorgente che emette ioni di differenti velocità trascurabili

- una regione accelerante contenente un campo elettrico costante (vedi “filtro di energia” a)), alla fine del quale gli ioni avranno tutti lo stesso rapporto T/q, ma velocità diverse dipendenti dal rapporto massa/carica date da:

B’

Rivelatore

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Esempio di spettrometro (continua)

-una regione contenente un campo elettrico e magnetico ortogonali fra loro e ortogonali alla direzione degli ioni (vedi “filtro di velocità”), all’uscita del quale troviamo solo le particelle aventi velocità v legate ai campi dalla relazione:

L’impulso degli ioni all’uscita del filtro sarà diverso da uno ione all’altro e dipenderà dalla massa m dello ione: p = m v. Pertanto selezionando l’impulso dello ione possiamo dedurne il rapporto massa/carica.

- una regione contenente un campo magnetico B’ ortogonale alla direzione dello ione (vedi “filtro di impulso”). Il raggio R della traiettoria seguita da ciascuno ione, pur avendo essi tutti la stessa velocità v, dipenderà dalla loro massa, secondo la relazione:

(8) B/E v

Spettrometria di massa (continua)

(5) R B'q vm

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(10) RE

B'B

q

m R B'q

B

E m :diventa R B'q mv

Il raggio di curvatura sarà misurato dalla posizione di impatto dello ione su una lastra fotografica posta all’uscita del filtro di impulso, cioè su un piano perpendicolare alla traiettoria e ci fornirà il rapporto massa/carica dello ione. Se è nota la carica dello ione, ne deduciamo la sua massa.

Inserendo il valore di v dato dalla (8) nella (5), otterremo la relazione che lega il rapporto massa/carica al raggio di curvatura dello ione:

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Due sono i modi per adoperare lo spettrometro:1) se il rivelatore è esteso (come una lastra fotografica), lasciamo costanti i campi elettrico e magnetico E e B del filtro di velocità, in modo da selezionare ioni con la stessa velocità; tenendo fisso anche il campo magnetico B’ nel filtro di impulso, ioni che hanno diverso rapporto q / m avranno raggi di curvatura diversi tra loro in base alla formula (10) dove B, B’ e E sono costanti e R variabile:

Pertanto ioni con rapporto diverso m/q verranno focheggiati in punti diversi della lastra. Il punto di impatto sulla lastra dipenderanno dalla geometria del sistema, ma in generale, per traiettorie non molto diverse da quella centrale, la relazione tra il punto di impatto x sulla lastra e il raggio di curvatura R è lineare:

(11) costante E

B'B α Rα

q

m R

E

B'B

q

m

x b a R e la massa dello ione sarà data da:

x) b (a α q

m

Le costanti (a) e (b) possono essere determinate calibrando l’apparato con ioni di massa nota.

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2) se il rivelatore si trova invece in una posizione precisa, cioè vengono raccolti solo gli ioni che hanno seguito una certa traiettoria di raggio R, lasciamo costanti i campi elettrico e magnetico E e B del filtro di velocità, in modo da selezionare ioni con la stessa velocità v = E/B; variando il valore del campo magnetico B’ nel filtro di impulso, focheggiamo nello stesso punto ioni con diverso rapporto m/q, sempre in base alla formula (10), dove però E, B e R sono costanti e B’ è variabile:

(12) costante E

RB β B'β

q

m B'

E

RB

q

m

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VFase di accelerazione

2) Spettrometro di Aston

- una regione con campo elettrico radiale E (vedi “filtro di energia” b)) da cui escono ioni aventi lo stesso rapporto T/ q secondo la formula:

(13) RE2

1 v

q

m

2

1 (4a) RE

2

1

q

TE

2E

B

È composto da:

- una sorgente di ioni

- una regione accelerante

Il loro impulso è però diverso è dipenderà ovviamente dalla massa dello ione.

(14) REm

q v 2

E

Pertanto la velocità di tutti gli ioni che hanno lo stesso rapporto q/m è la stessa per valori fissati di E di R:

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- una regione contenente un campo magnetico B ortogonale alla direzione dello ione (vedi “filtro di impulso”). Il raggio RB della traiettoria seguita da ciascuno ione dipenderà dal rapporto q / m, secondo la relazione (5):

(15) RE

RB

q

m

REm

q RB

v

RB

q

m

R Bq vm R Bq vm

E

2B

E

2B

2

2B

2

2

2B

2B

Pertanto ioni dotati dello stesso rapporto m / q subiranno la stessa traiettoria di raggio RB e verranno rivelati nello stesso punto della lastra fotografica.Considerando che il campo elettrico radiale del filtro di energia può essere espresso in funzione della d.d.p. applicata tra gli elettrodi come (v. (2a)):

(2a) d

V (R)E

la (15) diventa: (15)

RV

RB d

q

m

E

2B

Pertanto due ioni di masse m e m’ seguiranno la stessa traiettoria se applicheremo al filtro di energia due d.d.p. V e V’ tali che m/m’ = V’/V. Misurando il rapporto V’/V per il quale le due masse arrivano al rivelatore nello stesso punto, abbiamo misurato il rapporto tra le loro masse.