E2-E2p: Experimentalphysik 2Prof. J. Lipfert

SS 20181. Klausur: Thermodynamik (E2)

1. Klausur: Thermodynamik (E2)

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Aufgabe Erreichte Punkte Mogliche Punkte Korrektor1 302 153 154 205 20

⌃ 100

Einige nutzliche KonstantenDichte von Luft bei Normaldruck und T = 20�C: 1,2 kg/m3

Dichte von Wasser bei Normaldruck und T = 20�C: 1000 kg/m3

Viskositat von Wasser bei Normaldruck und T = 20�C: 0,001 Pa·s = 0,001 kg/(m·s)Normaldruck: 1 atm = 1013 mbar = 1,013 · 105 PaAvogadro-Konstante: NA = 6,022 · 1023 mol�1

Boltzmann-Konstante: kB = 1,381 · 10�23 J/KGas-Konstante: R = 8,314 J/(K · mol)1 cal (Kalorie) ⇡ 4,2 JPlancksches Wirkungsquantum (Planck-Konstante): h ⇡ 6.63⇥ 10�34 J sMasse eines Elektrons: me = 9.1⇥ 10�31 kgAtomare Masseneinheit: u = 1.66⇥ 10�27 kgElektronenvolt: 1 eV ⇡ 1.6⇥ 10�19 J

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Name:

Aufgabe 1

Verstandnisfragen (30 Punkte). Geben Sie kurze Antworten (1-2 Satze, bzw. kurze Rech-nung, bzw. einfache Skizze) auf die folgenden Fragen.

a) Volumenausdehnung. Sie haben bei 20 �C im Labor ein 100 ml großes Becherglas randvollmit Ethanol gefullt. Jetzt scheint die Sonne und das Labor warmt sich auf 40 �C auf. Wieviel Ethanol lauft uber? Der thermische Volumenausdehnungskoe�zient von Ethanol ist � =1,40 ·10�3 /�C. Sie konnen Rande↵ekte, Verdunstung und die thermische Ausdehnung desGefaßes vernachlassigen.

b) Wahrscheinlichkeit. Ein Teilchen hat drei verschiedene Zustande mit Energie 0, ✏ und 2✏.Was ist die Wahrscheinlichkeit im thermischen Gleichgewicht bei Temperatur T das Teilchenim Zustand mit Energie ✏ anzutre↵en?

c) Phasendiagramm. Beschriften Sie im Phasendiagramm unten die entsprechenden Berei-che mit

”fest”,

”flussig” und

”gasformig”.

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Name:

d) Molekulare Geschwindigkeiten. Luft besteht vor allem aus Sticksto↵ N2 (molekulareMasse 28 u) und Sauersto↵ O2 (molekulare Masse 32 u). Was ist das Verhaltnis der mittleren

Geschwindigkeiten hv(N2)ihv(O2)i?

e) Warmeabgabe Wasser. Ein 100 W Heizelement (”Tauchsieder”) befindet sich in einem

Gefaß mit einem Liter Wasser. Obwohl das Heizelement eine sehr lange Zeit eingeschaltet ist,kocht das Wasser nicht, obwohl es sich die ganze Zeit fast am Siedepunkt befindet. Nun wirddas Heizelement ausgeschaltet. Wie lange dauert es, bis sich das Wasser um 1�C abgekuhlthat? Die spezifische Warmekapazitat von Wasser ist 4,2 kJ/(kg·K).

f) Ionisierung von Wassersto↵. Der Grundzustand des Elektrons im Wassersto↵atom hateine Bindungsenergie von 13,6 eV. Schatzen Sie die Temperatur ab, bei der Sie die Ionisierungvon Wassersto↵ erwarten wurden.

g) Planck-Spektrum. Zeichnen Sie schematisch die spektrale Energiedichte eines Schwarzkorper-Strahlers als Funktion der Wellenlange bei zwei verschiedenen Temperaturen T1 und T2 > T1.Beschriften Sie klar welche Kurve fur T1 und T2 ist.

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Name:

h) Wind chill-Faktor. Im Wetterbericht wird zunehmend neben der Temperatur T aucheine

”gefuhlte Temperatur” (Tf ) angegeben. Bei tiefen Temperaturen sinkt die gefuhlte

Temperatur Tf fur gegebenes T mit der Windgeschwindigkeit vW (z.B.: Bei T = �10�Cist Tf = �10�C bei vw = 0 km/h und Tf = �20�C bei vw = 30 km/h). Warum sinkt Tf

mit der Windgeschwindigkeit vW ?

i) Warmeleitung. Fenster A besteht aus 4 mm Glas, siehe Skizze. Fenster B besteht auszwei extrem dunnen Glaslagen die durch einen 2 mm dicken Luftspalt getrennt sind. DieWarmeleitfahigkeit von Glas und Luft sind 0,8 W/(m·K) und 0,025 W/(m·K), respektive.Was ist das Verhaltnis der Warmestromdichten durch Fenster A und Fenster B (d.h. jA/jB )?

j) Entropie im Festkorper. Bei sehr tiefen Temperaturen betragt die molare Warmeka-pazitat von Festkorpern etwa CV ,mol ⇡ A · T 3. Die Konstante A ist fur Aluminium A ⇡3·10�5 J/(mol·K4). Was ist die Entropieanderung, wenn 4,0 mol Aluminium von 5 K auf10 K erwarmt werden (dies sind

”sehr tiefe” Temperaturen)?

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Name:

Aufgabe 2

Einsteinmodell des Festkorpers. Das Einsteinmodell beschreibt Festkorper als 3N un-abhangige Oszillatoren, wobei N die Anzahl der Atome im Festkorper ist. Die Warmekapazitatin diesem Modell ist

C = 3NkB

✓~!E

kBT

◆2 e~!E/kBT

�e~!E/kBT � 1

�2

!E ist die Kreisfrequenz der harmonischen Oszillatoren. Hier wollen wir den Grenzfall fur hoheTemperaturen betrachten.

a) Was wurden Sie fur die Warmekapazitat bei hohen Temperaturen im Einsteinmodell erwar-ten? Warum? Argumentieren sie physikalisch, d.h. ohne große Rechnung.

b) Zeigen Sie jetzt auch mathematisch, was das Modell fur C im Grenzfall fur hohe Tem-peraturen vorhersagt. Hinweis: Entwickeln Sie die Exponentialfunktion fur ~!E/kBT ⌧ 1.Stimmt das mathematische Resultat mit der physikalischen Erwartung uberein?

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Name:

Aufgabe 3Arbeit im pV Diagramm. 1,0 mol eines idealen Gasesexpandiert im gezeigten Zyklus zuerst von Punkt 1 zuPunkt 2. Dann wird das Gas von Punkt 2 zu Punkt 1isotherm komprimiert.

a) Handelt es sich bei diesem Zyklus um eine Warme-kraftmaschine (die Arbeit leistet) oder um ei-ne Kraftwarmemaschine (Warmepumpe/Kaltemaschi-ne)? Warum (ohne Rechnung!)?

b) Berechnen Sie die von der Maschine insgesamt pro Zyklus umgesetzte (d.h. geleistete oderaufgenommene) Arbeit.

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Name:

Aufgabe 4

Marsatmosphare. Sie sind Teil des wissenschaftlichen Teams einer Raumsonde, die die Mars-atmosphare untersucht. Die Sonde hat fur den Atmospharendruck auf der Marsoberflache 10mbar gemessen und 1 mbar in 25 km Hohe uber dem Marsboden. Sie konnen die Marsatmosphareals isotherm mit einer Temperatur von 240 K nahern.

a) Wie groß ist die Skalenhohe der Marsatmosphare, d.h. die Hohe, bei der der Druck auf 1/edes Wertes am Boden abgefallen ist?

b) Sie wollen die Frage klaren, ob die Marsatmosphare uberwiegend aus Sticksto↵ N2 (moleku-lare Masse 28 u) oder Kohlendioxid CO2 (44 u) besteht. Was halten Sie bei den gegebenenMessdaten fur wahrscheinlicher? Warum? Hinweis: Die Schwerebeschleunigung auf demMars ist gMars = 0,4 · gErde.

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Name:

c) Jetzt wollen Sie Frage”N2 oder CO2” zusatzlich durch eine Messung der molaren Warmeka-

pazitat einer Gasprobe aus der Marsatmosphare klaren. Sollte die Messung bei sehr kleinenoder sehr großen Temperatur erfolgen? Bei konstantem Volumen oder konstantem Druck?Warum? Hinweis: Sie wollen einen moglichst großen Unterschied zwischen den erwartetenMesswerten fur die zwei Alternativen.

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Name:

Aufgabe 5

Heizung eines Einfamilienhauses. Vier Studentinnen wohnen in einer WG in einem Einfa-milienhaus und verbrauchen pro Jahr 2500 m3 Erdgas zum Heizen des Hauses. Der

”Heizwert”

(Brennwert) von Erdgas betragt 10 kWh/m3. Wir gegen davon aus, dass 100% des Brennwertesdes Erdgases als Heizwarme genutzt werden konnen. Der Gaspreis liegt aktuell bei 50 cent/m3,der Strompreis bei 30 cent/kWh.

a) Was ware der Stromverbrauch zum Heizen pro Jahr in kWh, wenn das Haus statt mitErdgas direkt elektrisch beheizt wurde? Wir gehen davon aus, dass 100% der verbrauchtenelektrischen Energie zum Heizen zur Verfugung steht. Wurde sich die Umstellung auf eineElektroheizung finanziell lohnen? Was waren die Mehrkosten bzw. Ersparnis pro Jahr fur dieStrom- im Vergleich zu den Gaskosten?

b) Die WG beschließt statt der Gasheizung eine elektrische Warmepumpe zu installieren, diedas konstant 8�C warme Grundwasser als Warmereservoir nutzt, um das Haus (Zimmertem-peratur 23�C) zu heizen. Was ist der Stromverbrauch der Warmepumpe pro Jahr, wenn wirdavon ausgehen, dass Umwandlung von elektrischer Energie in mechanische Arbeit in derWarmepumpe zu 100% e�zient ist und dass die Warmepumpe 50% der theoretisch mogli-chen Heizzahl (

”COP”) einer Carnot-Warmepumpe erreicht? Was sind jetzt die Mehrkosten

bzw. Ersparnis pro Jahr fur die Strom- im Vergleich zu den Gaskosten?

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Name:

c) Was ist die kleinste Temperatur des außeren Warmereservoirs, bei der die Installation derWarmepumpe noch Energiekosten spart? Alle anderen Parameter sollen konstant bleiben.

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