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CHI-CUADRADOYDISTRIBUCION NORMAL1Integrantes:Luisa RubioLuisa CarruyoLeidy CaseresMariara Viloria1CHI-CUADRADOChi-Cuadrado ( ) es el nombre de una prueba de hiptesis que determina si dos variables estn relacionadas o no.Pasos:Realizar una conjetura.Escribir la hiptesis nula y la alternativa.Calcular el valor de .Determinar el valor de p y el grado de libertad.Obtener el valor crtico.2

2TABLA DE CONTINGENCIAEs la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados.

Ejemplo:3USO DE CINTURN DE SEGURIDADGNEROSNOFEMENINO5025MASCULINO40453FORMULACIN DE HIPTESISNULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parmetros analizados son independientes uno del otro.

ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parmetros analizados s son dependientes.44EJEMPLOMelissa conjetura que el uso de cinturn de seguridad, en los conductores, est relacionado con el gnero.

H0: El uso del cinturn de seguridad es independiente del gnero.H1: El uso del cinturn de seguridad no es independiente del gnero.55TABLA DE FRECUENCIAS ESPERADASPara calcular todos y cada uno de los valores de la tabla de frecuencias esperadas se realiza:

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6750254045REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y AADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE DERECHA.785025754045859070160SUMA DE FILASSUMA DE COLUMNASSUMA TOTALREALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTALFRECUENCIAS DE VALORES OBSERVADOS8942.187532.812547.812537.1875

Usar la frmula para obtener las frecuencias esperadas.FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS9CHI CUADRADO CALCULADOPara obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se tiene la frmula10

10EJEMPLO1142.187532.812547.812537.187550254045TABLA DE VALORES OBSERVADOSTABLA DE VALORES ESPERADOS

11GRADO DE LIBERTAD vPara calcular el grado de libertad (v) se realiza:12

12EJEMPLO1350254045TABLA DE VALORES OBSERVADOS

13NIVEL DE SIGNIFICANCIAEs el error que se puede cometer al rechazar la hiptesis nula siendo verdadera.

Por lo general se trabaja con un nivel de significancia de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95 de que la hiptesis nula sea verdadera.

1414EJEMPLOMelissa conjetura que el uso de cinturn de seguridad, en los conductores, est relacionado con el gnero. Los datos se muestran en la tabla inferior. Melissa realiza la prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un nivel de significancia del 1%.

Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.01.15USO DE CINTURN DE SEGURIDADGNEROSNOFEMENINO5025MASCULINO404515VALOR DEL PARMETRO pPara calcular el valor de p se realiza:

Ejemplo:16

16TABLA PARA VALORES DE CHI-CUADRADO CRTICO17

17EJEMPLO18

18EJERCICIOSCHI CUADRADO1919Problema 1En una ciudad hay cuatro lugares especiales A,B,C,D. Una encuesta aplicada a 600 turistas indico el numero de lugares visitados por cada uno.

Sea HO la hiptesis nula que afirma que la distribucin binomial con P=0,30 . Compruebe la hiptesis a un nivel de significacin a=0,10.20N de lugares01234N de turistas130240170528Problema 2Si los puntajes de ansiedad se clasifican en tres niveles (leve, moderado, severo) y los cruzamos con sexo del estudiante, se obtiene la siguiente tabla:

21HOMBRE MUJERLeve 211Moderado75Severo62Frecuencias observadasSe puede decir que las estudiantes tienen menos ansiedad que sus compaeros varones?Solucin :1) hiptesis:H0: No existe asociacin entre ansiedad y genero.H1: Las mujeres tienen menores niveles de ansiedad.

2) Nivel de significancia ser:= o.o5

3) Se utilizar chi-cuadrado (X2) con dos grados de libertad

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Distribucin normal de Varianza conocida:En Teora de Probabilidad y la Estadstica, la varianza es aquella medida de dispersin que ostenta una variable aleatoria respecto a su esperanza. La varianza se relaciona con la desviacin tpica o desviacin estndar, la cual se denota a travs de la letra griega denominada sigma y que ser la raz cuadrada de la varianza.

Para calcular la varianza ser necesario seguir los siguientes pasos: primero deberemos calcular la media, es decir, el promedio de los nmeros, luego, por cada nmero, deberemos restar la media y elevar el resultado al cuadrado y finalmente la media de esas diferencias al cuadrado.

24La principal funcin y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es que nos permite saber y determinar qu es normal, qu es grande, qu es pequeo, aquello que es extra grande o bien aquello que es extra pequeo.

Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la idea es determinar cul de ellos es ms grande y cul el ms pequeo, sin dudas, la mejor manera de saber la respuesta a esta incgnita ser la aplicacin de la frmula de la varianza.

25Que es la distribucin normal?Es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que sirve para la creacin de modelos basados en fenmenos naturales, sociales en incluso psicolgicos, ejemplo:

Morfolgicos (estatura)Sociolgicos (consumo de productos)Psicolgicos (mediacin IQ)Fisiolgicos (efectos de frmacos)

26EXPLICACION27

Caractersticas de una variable normal estndar:28

caractersticasEl valor se representa por la letra Z que expresa a que distancia esta de la media en unidades de desviacin tpica.Cuando la variable X sigue una distribucin:

Se puede obtener el valor de Z que nos ayudara a saber el rea acumulada bajo la curva y conocer la probabilidad deseada. A travs de la siguiente formula y con ayuda de tablas de distribucin normal.29

Formula para conocer el valor de Z30

X00.000.010.020.030.040.0500050405080612051600.1539854385478551755570.2579358325871591059480.3617962176255629363310.4655465916628666467000.5691569506985701970640.6725772917324735773890.7758076117642767377040.8788179107939796779950.981598186821282388264

UNA VES OBTENIDO EL VALOR Z:

1.buscar el primer entero y su primer decimal en la columna izquierda.

2.identificar la segunda decimal en la parte superior.

3.obtener el area acumulada dentro de la tabla31Ejemplo:P( Z