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Grundlagen Messtechnik

Platon (427-347 v. Chr.)

Das beste Mittel gegen Sinnestäuschungen ist das Messen, Zählen und Wägen.

Dadurch wird die Herrschaft der Sinne über uns beseitigt. Wir richten uns nicht mehr nach dem sinnlichen Eindruck der Größe, der Zahl, des Gewichts der Gegenstände, sondern berechnen, messen und wägen sie.

Und das ist Sache der Denkkraft, Sache des Geistes in uns.

Grundlagen Messtechnik (WT2015)

Prof. Dr. G. DollingerVorlesung: Mo 13:15 – 14:45 (Chemie Hörsaal Geb 36/0231)

Übungen: Dr. P. Reichart, Do 8:00 – 09:30 (Geb. 33/0231)

www.unibw.de/lrt2Aufgabenblätter mit Lösungen:

Fragen: patrick.reichart@... oder 35/400 Raum 1455

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Gliederung

0. Grundlagen Messtechnik

SI-Einheitensystem und Basiseinheiten, GPS

1.Zeitverhalten von Messgeräten

2. Spektralanalyse Fouriertransformation

3. Sensoren Halbleitersensor, CCD-Kamera

4. Analog-Digital-Umsetzer für Spannung/Frequenz Digital-Oszilloskop, Datenlogger

5. Zeitmessung und Zähler

4

Sehen:

0. Einführung

Messen

Beobachten Mit Maßstab vergleichen

2. Objekt

3. Sensor

4. Signal

5. Prozessierung

6. Auswertung Kein Messwert ohne Fehler!

1. BeleuchtungLicht

Auge

Ionenströme

Gehirn

Gehirn

Reaktionen!

5

Basisgrößen und Basiseinheiten

Maßstäbe: - Für alle gleich

- An allen Orten gleich

- Für alle Zeiten konstant1790: metrisches System

1874: CGS-System (cm, g, s) + "praktische Einheiten" Ω, Volt und Ampere.1889: MKS-System (m, kg, s)1939: MKSA-System (... Ampere)1954: ... Kelvin, Candela1960: Intern. Einheitensystem (SI) für 7 Basisgrößen mit Basiseinheit

LängeMasseZeitStromstärkeTemperaturStoffmenge (1971)Lichtstärke

vgl. Angloamerikanisches Maßsystem"Imperiales System" (1824/1959)

1978: Metrifizierung von UK, Kanada "symbolisch", rechtliche Durchsetzung angestrebt bis 2009 (unrealistisch!)

mkgsAmpereKelvinmolCandela

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0.1 SI-Einheitensystem

• Einheitensystem:SI Einheiten (Système International d’Unités)... sonst Katastrophen, Mord und Totschlag!... wird durch nationale Einheitenlabors getragen, überwacht und weiterentwickelt

• In Deutschland:Physikalisch Technische Bundesanstalt (PTB) in BraunschweigAufgaben: Darstellung der Einheiten Eichung und Kalibrierung von Messeinrichtungen

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Einführung des metrischen Systems

24. September 1999:

Totalverlust der Mars-Sonde MARS CLIMATE ORBITER Softwareupdate (Lockhead Martin) mit "Pound Force" statt mit Newton!!!

Neudefinition Si-Einheiten @ 2018!!?

• Definition von physikalischen Konstanten:– Die Frequenz (133Cs)hfs des Hyperfeinstrukturübergangs des

Grundzustandes des Cäsiumatoms ist genau gleich 9 192 631 770 s-1

– Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c ist genau gleich 299 792 458 ms-1

– Die Planck-Konstante h ist genau gleich

6,626 069 57 · 10-34 Js = kgm²s-1

– Die Elementarladung e ist genau 1,602 176 565 · 10-19 C = As

– Die Boltzmann-Konstante kB ist genau 1,380 648 8 · 10-19 J K-1

– Die Avogadro-Konstanten NA ist genau 6,022 141 29 8 · 1023 mol-1

– Das photometrische Strahlungsäquivalent KCD einer monochromatischen Strahlung der Frequenz 540 · 1012 Hz ist genau gleich 683 Lumen durch Watt, lm W-1

8

9

0.2 Zeit: Sekunde

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Basiseinheit Sekunde

• Dauer eines Herzschlags• 1893: Reichssekunde:

86400-te Teil des mittleren Sonnentags• 1956: Ephemeridensekunde:

1/ (3,15569259747 · 107) eines tropischen Sonnenjahres• 1967: Atomsekunde:

9,192631770 · 109 fache der Periodendauer des atomaren

Übergangs der beiden Grundzustands-Hyperfeinübergänge

des 133Cs-Isotops

86400

1

606024

1

Frequenzmessung ist die genaueste Messgröße:rel. Gesamtfehler der Messung der Cs-Atomuhr (PTB): 1,5· 10-14

weniger als 1 µs in einem Jahr

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Quarzoszillator - Schwingquarz

~

Piezzoelektrisches Material, z.B. Quarz Spannung erzeugt Dickenänderung Dickenänderung erzeugt Spannung

Resonanz bei geeigneter Anregung (z.B. 5 MHz)

Resonanzfrequenz ist massen-, dicken- und richtungsabhängig

Temperaturstabil für bestimmte Kristall-richtung (AT-Schnitt)

Auch Biegeschwinger, Oberflächenwellen

relative Genauigkeit Δt/t = Δf/f ~ 10-9

Absolute Genauigkeit?

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Termschema des Grundzustandes

Die Cäsium-Atomuhr

Cs-Atom: 55 Elektronen, aber nur ein ungepaartes Elektron Hyperfeinwechselwirkung: magnetisches Moment des Atomkerns

I=7/2 im Magnetfeld des Elektrons mit n = 6, ℓ = 0, s = ½ (6S1/2)

Zwei unterschiedliche Energien für F=I+s und F=I-s

6

54Laser/HF-Anregung

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Die Cs-Uhr der PTBhttp://www.ptb.de/de/org/4/44/441/_index.htm

Resonanzbreite:Heisenbergsche

Unschärferelation

Δt· ΔE = hΔt· Δ(hf) = h

Δf =1/ Δt

Durchflugzeit

Δt ~ 10 ms

Δf ~ 100 Hz

           

                      

5 MHzf0 =

9,192631770 · 109 Hz

(Übung)

Modulation3 kHz

Genauigkeit (Peakposition)Δf/f ~ 10-14

(< 1 ns/Tag)

ResonanzbreiteΔf/f ~ 10-8

14

Cs-Atomuhr

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Warum Cäsium?

133Cs einziges stabiles Isotop keine Frequenzverschiebung durch Isotopeneffekte

Besonders lange Lebensdauer des angeregten Zustandes

Alkalien allgemein: Kaum Einfluss äußerer Felder auf Hyperfeinaufspaltung des Grundzustandes

Niedriger Dampfdruck nur geringe Frequenzverschiebung durch Temperaturbewegung (thermischer Dopplereffekt)

Kleine Ionisationsenergie hohe Nachweiseffizienz in Detektor

Frage...

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• Langlebige atomare Niveaus mit Übergängen mit sichtbarem Licht• f ~ 5 · 1014 Hz (vgl. Cs-Uhr: 109 Hz)• Genauigkeit der Resonanzlage von Δf/f ~ 10-18 erreichbar?

www.mpq.mpg.de/%7Ehaensch/comb/prosa/prosa.html

Frequenzkamm: Nobelpreis Theodor Hänsch 2005

Zukunft: Die optische Uhr

Laser mit definierter Frequenz

Zukunft der Sekundendefinition

• Optische Übergänge f ~ 5 · 1014 Hz Genauigkeiten von f/f = 10-18 erreicht!

Zeit ist die Größe, die weitaus am genauesten messbar ist!

Für genaue Messungen anderer Größen:

möglichst auf Zeitmessung zurückführen

17

18

0.3 Länge: Meter

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Historische Längen-Definitionen

Basiseinheit ein Meter (1m):1799: Ur-Meter in Paris: 1/40 000 000 des Erdmeridians (Napoleon)1875: Strichabstand eines in Paris aufbewahrten „Urmeter“1960: das 1650763,73 -fache der Wellenlänge einer Kr-Laserlinie

(beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p10)

Statue des FürstenGudea von Lagasch

Ur-Meter(Platin-Iridium Stab)

Vermessung über TeilstückBarcelona - Dünkirchen

Antike (2050 v.Chr.): Gudea-Fuß 26,45 cm (Louvre/Paris)

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Aktuelle Definition des Meters

Basisgröße Länge mit Basiseinheit ein Meter (1m):

1983: Die Strecke x = ts∙c, die Licht in ts=1/299792458 s durchläuft, mitDefinition: c = 299 792 458 m/s

Das Meter ist auf Naturkonstanteund Zeitmessung zurückgeführt.

f

c

Zählen der Interferenzmaxima m-ter Ordnung:

Unsicherheit < 10-10 m

Längenkalibration mit Interferometer:(He-Ne-) Lasers mit sehr stabiler Frequenz f

2

ml

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Nutzung der Zeitmessung

• Präzissionsmessung Messgröße auf Zeitmessung zurückführen z.B. GPS oder Galileo Satellitennavigationssystem:

• Flughöhe ca. 20 000 km (T = 12h) • Ortsgenauigkeit Δx < 2 m Δx/x ~ 10-7

• Ohne Störungen Δx < 2 cm Δx/x = Δt/t < 10-9

• Absolute Zeitmessung! Uhren werden alle 3 - 10 Stunden gestellt=> Ganggenauigkeit von Δt/t < 10-13 notwendig (Rubidium-Atomuhren)• Δx < 2 cm Δt < 66 ps (c = 30 cm/ns)

Bruchteile der Trägerfrequenz von ca 1.5 GHz

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Satellitennavigation

Positionsbestimmung mit 2 Satelliten(2D-Welt)

Punkt B ausserhalb A

Entfernung durch Laufzeitmessungt1-t0 r1 t2-t0 r2

Geometrie Punkte A und B

Problem:Ungenaugkeit derEmpfänger-Uhr!

Übung

23

Fehlerkorrektur

Ungenauigkeit durch UhrzeitfehlerSatelliten - Empfänger

N+1 Satelliten mit synchronisiertenUhren notwendig

N+1 Gleichungen mit N+1 Unbekannten(N Ortskoordinaten + Empfängerzeit)

Übunglösbar

nur Navigation auf idealisierter Erdkugel möglich

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Spezielle Relativitätstheorie

Die „Eigenzeit“ eines bewegten „Inertialsystems“ (die Summe der äußeren Kräfte ist Null) ist gegenüber einem ruhenden Beobachter

verlangsamt („Dilatation“).

Folgt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen

c

tvdt

22 )2/(2

2

2

1ˆc

vtt

²²

2

vc

dt

v·t/2

Lichtuhr:

Zeit des bewegten Systems erscheint dem ruhenden Beobachter verlangsamt

(7.2 µs/Tag) Übung

c

dt

2ˆ t̂ t̂bewegtes System

ruhendes System

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Allgemeine Relativitätstheorie

Ruhemasse von Photonen ist Null

Einstein: Masse eines Photons

Die Zeit in den Satelliten scheint schneller zu gehen: 45 µs/Tag)

22 c

hf

c

E m 2mc E

Im Gravitationspotenzial ändert das Photon seine Energie und damit seine Frequenz

Am Boden wird höhere Frequenz empfangen als gesendet

Zeit im Satelliten erscheint schneller

Übungt

rc

rrg

rc

rrgt

t

rc

rrg

m

mm

mc

cm

f

f

t

t

r

rrgm

r

rrr

r

Mm

rrMmmc

E

E

E

EEE

E

E

EE

22

22

222

2

22

22

2

2

11

ˆ

1ˆˆ

ˆ

11

26

Zeitverschiebung durch rel. Effekte

Für Beobachter auf der Erde scheint die Zeit der Satelliten schneller zu laufen (38 µs/Tag)

Gesamte Zeitverschiebung durch gravitative und bewegte Zeitdilatation

Übung

Aber: 4 Satelliten in gleichem Orbit Zeit in allen Satelliten (fast) synchron Empfangszeitpunkt unabhängig aus Satellitendaten bestimmt nur sehr geringer Fehler durch relativistische Effekte!!! (Exzentrizität der Satellitenbahnen)

Dennoch (für synchrone GPS-Zeit mit UTC und Angleich des Daten-Taktes): Verstimmung der Frequenz f = 10.229999995453 MHz statt 10.23 MHz sowieso: mehrmals tägliches Update mit Bodenstationen

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Fehlerquellen bei Satellitennavigation

Atmosphärische EffekteMehrwegeeffekte

Mehrwegeeffekt ± 1.4 m

Ionosphäre ± 4.0 m

Troposphäre ± 0.7 m

Umlaufbahnen (korrigiert) ± 2.1 m

Uhrenfehler (Satelliten) ± 2.1 m

Rechnungs- /Rundungsfehler (Empf.) ± 0.5 m

Gesamtunsicherheit True RMS 5.3 m

Quelle: www.kowoma.de, www.u-blox.com

Satellitengeometrie

• Satellitenumlaufbahnen(Gravitation, Mond, Sonne)

• Uhrenungenauigkeit• Rundungsfehler• Relativistische Effekte 2

(Exzentrizität, Sagnac-Effect)

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GPS Erweiterungen

• Dual Frequency Messung• (Geophysikalische Korrektur)• Differentielles GPS (DGPS)

Satellite BasedAugmentation System (SBAS):WAAS (USA)Wide Area Augmentation System

EGNOS European Geostationary Navigation Overlay Service

MSAS (Japan)Multi-Functional Satellite Augmentation System

Atmosphärenkorrektur

Referenz: Bodenstationen• Langzeitfehler (Position)• Kurz-/Langzeitfehler (Zeit)• Atmosphärenkorrektur• Überwachung

(Fehlerhafte Signale)

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Erreichte Genauigkeit GPS

Genauigkeit des ursprünglichen GPS-Systems mit AS ± 100 m

Typische Positionsgenauigkeit ohne AS ± 15 m

Typische Differential-GPS (DGPS)-Genauigkeit ± 3 - 5 m

Typische Genauigkeit mit aktiviertem WAAS/EGNOS ± 1 - 3 m

Beste DGPS Genauigkeit (Kommerzielle Dienste) ± 10 cm

Auswertung der Phaseninformation (Echtzeitmessung) ± cm

Auswertung der Phaseninformation (Langzeitmessung) ± 1 mm

Quellen: www.kowoma.de, de.wikipedia.org

Weitere Möglichkeiten:Überbestimmte Ortung mit > 4 SatellitenAuswertung der Fahrzeugdaten

relativ zur

Boden-station!

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Zusammenfassung

• 7 Naturkonstanten => 7 Basiseinheiten• Zeit: die am genauesten messbare Größe: Cs-Uhr

– Genauigkeit f/f~ 10-15

- In Zukunft: optische Uhr f/f~ 10-18

• Länge: Meter, zurückgeführt auf Zeitmessung und Lichtgeschwindigkeit:

• Satellitennavigation (GPS, Galileo):– mind. 4 Satellitensignale (für 3D Ortung)– Zeitgenauigkeit: ~ Nanosekunden (relative Gangunterschiede).

Absolute Zeiten: t/t~ 10-13s– Störungen (Satellitenort, Satellitenzeit, atmosphärische

Störungen, Reflexionen)

f

c

31

0.4 Masse: Kilogramm

zur Zeit: 1889: Ein Kilogramm ist die Masse des internationalen Kilogramm Prototyps (PtIr-Körper in Paris)

Problem: Masse des Körpers ändert sich über die Jahre (ca. 0,5 µg/Jahr) Falls der Körper vernichtet wird => Definition unsinnig

Masse zurückführen auf Naturkonstanten

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²

)(10..475521,11

²102606957,61

²102606957,6102606957,6

²

13340

34

3434

c

Cshfkg

m

shkg

s

mkgJsh

hfmcE

hfs

Realisierung

• Si-Kugel, isotopenrein, ca. 9 cm Durchmesser

33

e

SieatKugel

er

iri

Kugel

m

MmNm

A

Af

c

hR

a

Vm

²

283220

V: Volumen der Kugela220: Gitterkonstante : Rydbergkonstante: Hyperfeinstrukturkonstantefi: mittlerer Anteil des Isotop i mit relativer Massenzahl Ar

i

Are: relative Massenzahl des Elektrons

Damit auch Festlegung von 1 mol:

R

Nat: Anzahl der Atome in der Kugelme: ElektronenmasseMSi: mittlere Masse eines Siliziumatoms

molA at

Si

mN N

M

Bestimmung des Kugelvolumens

• Interferometrie: • Max: Abweichungen von der Kugelform: 16nm• Messunsicherheit: 1 nm

34

35

0.5 Stromstärke: Ampere

119-·10 565 176 1,602

e 1A s

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Rückführung auf Quanteneffekte (Naturkonstanten)

• Quantenhalleffekt

2-dimensionaler Leiter

(2-dimensionales Elektronengas) B-Feld senkrecht zur Bildebene

=> Stufen des Wiederstandes

I

UH

x x x x

x x x x

807,2581211

2 ke

h

kI

UR H

H

k = 2N

37

Spannung, Strom, Widerstand

Darstellung von 1V auf 10-9 Genauigkeit

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Kelvin

Schallgeschwindigkeit im Gas:

u0: Schallgeschwindigkeit

cp: spezifische Wärme bei konstantem Druck

cV: spezifische Wärme bei konstantem Volumen

NA: Avogadrokonstante

kB: Boltzmannkonstante: 1,380 648 8 · 10-19 J K-1

T: Temperatur in KelvinM: molare Masse

Und andere Realisierungen (Dielektrizitätskonstanten-Gasthermometrie, Rauschthermometer)

M

TkNcc

uBA

V

p

0

Zusammenfassung Kapitel 0

• 7 Basiseinheiten• In Zukunft: Definition von 7 physikalischen

Konstanten• Realisierungen der 7 Basisgrößen auf Grundlage der

physikalischen Konstanten in Nationalbüros:• In Deutschland:

PTB (Physikalisch Technische Bundesanstalt)

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Fontainen Cäsium-Atomuhr

Magneto-Optische Falle (MOT)

Genauigkeit bis Δf/f < 10-15

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Messgenauigkeiten der Atomuhren

• ResonanzbreiteΔf/f ~ 10-8

• Peaklage kann genauer bestimmt werden:Δf/f ~ 10-14

• Neu:Fontänen Cs-UhrΔf/f < 10-15

Standard Cs-Uhr Fontänenuhr