1 Elementos de Dinámica Estructural Todos los osciladores poseen el mismo amortiguamiento Excitación del terreno Concepto de Espectro de Desplazamientos

1-0.400

-0.300

-0.200

-0.100

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0 5 10 15 20 25 30

Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica Estructural

Todos los osciladoresposeen el mismo amortiguamiento

Excitación del terreno

Concepto de Espectro de Desplazamientos

2


Historia de acceleracion del terreno Respuesta del oscilador Espectro de respuesta de desplazamiento

Sd,

in

Concepto de Espectro de Desplazamientos

3


Fuerza lateral estática, Fs

Fs = Sd x K

pero,

Fs = M x Sa

Sa = pseudo-acceleration

Rigidez, KPeriodo, T = 2 (M/K)1/2

Ch

T, sec

Sd,

in

Resolviendo para Sa:Sa = Sd x K / M = (2π / T)2 x Sd

Relación entre el Espectro de Desplazamientos y de Pseudo-aceleraciones

Sd = |max , - min |M

Definiendo Ch = Sa / gCh = (2π / T)2 x Sd / g

4

Scatter reduces


(b) Relationship between

R / o and d

Period, T

“Equal displacement” region

Se

ism

ic f

orc

e

Displacement

Fs

Fs /

(R

/

o)

ey i

(a) Response envelope of elastic and inelastic oscillators

Elastic

Inelastic

Let:

Fs , e = force and lateral displacement demand in elastic oscillatorR = lateral force response modification factor

o = system overstrength factor

y = inelastic oscillator’s yield displacement

i = inelastic oscillator’s lateral displacement demand

C = ied = inelastic oscillator displacement ductility demand

= iy

1

R / o decreases or T increasesMedian90th percentile

CR

90 percentile0.4

-11

7RC

Demanda de desplazamientos en osciladores elásticos y no-lineales

5


0M ü K u

sini iiu Y t si

0 1,2,...i i iM K i n

u t Y t0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0

Modal amplitude m

Re

lati

ve

hei

gh

t h

/ h

i

1

2

3

Matriz de n modos ortogonales

Amplitud modal

Sistemas de Varios Grados de Libertad Modos de Vibración – Caso de Vibración Libre

r

Ф

Ф

Ф

6


2

i

ieff T

i

M rM

M

i

iT

i

M r

M

Masa modal:

Factor de participación modal:

Forma modal:

i i


7


* *, ,/i i m i m ni

, , , ,* 1 1

2 2

, , , ,1 1

/ /

/ /i

n n

i m i m n i m i m nm mn n

i m i m n i m i m nm m

M W

M W

Masa modal:

Factor de participación modal normalizado:

Forma modal:

2

,1

2,

1

1

n

m m im

eff i n

m m im

W

Mg

W


8

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rmal

ized

Hei

gh

t

mode 1mode 2


i

i

T

eff i T

M hh

M r

h eff1

/ h r

h eff2

/ h r

,1

,1

n

m m i mm

eff i n

m m im

W hh

W

Otra forma de expresarla:

Altura modal:


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0

Re

lati

ve

hei

gh

t h

/ h

i

1

2

3

r

9


0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d M

od

al H

eig

ht

Number of Stories

Flexural Beam - Modal Heights

mode 1mode 2mode 3mode 4mode 5mode 6

0 20 40 60 80 100 1200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d M

od

al M

ass

Number of Stories

Flexural Beam - Modal Mass

mode 1mode 2mode 3mode 4mode 5mode 6

0 20 40 60 80 100 1200

20

40

60

80

100

No

rma

lize

d M

od

al P

erio

d T

1/T

n

Number of Stories

Flexural Beam - Normalized Modal Periods

mode 2mode 3mode 4mode 5mode 6

0 20 40 60 80 100 1200.9

0.95

1

1.05

No

rma

lize

d C

um

ula

tive

Mo

da

l Ma

ss

Number of Stories

Flexural Beam - Modal Mass

4 modes5 modes6 modes10 modes20 modes40 modes

Variación de Parámetros

10

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d H

eig

ht

G1F1

6 Story12 Story24 Story48 Story80 Story

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d H

eig

ht

G2F2

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d H

eig

ht

G3F3-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d H

eig

ht

G4F4


1 1 2 2

3 3 4 4

Variación de Parámetros

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0

Re

lati

ve

he

igh

t h

/ h

i

1

2

3

r

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0

Re

lati

ve

he

igh

t h

/ h

i

1

2

3

r

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0

Re

lati

ve

he

igh

t h

/ h

i

1

2

3

r

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0

Re

lati

ve

he

igh

t h

/ h

i 1

2

3

r

11


-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d H

eig

ht

G1F1

6 Story

EI/EIp=1EI/EIp=10EI/EIp=100EI/EIp=1000

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d H

eig

ht

G2F2

6 Story

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d H

eig

ht

G3F3

6 Story

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d H

eig

ht

G1F1

24 Story

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d H

eig

ht

G2F2

24 Story

-1 0 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d H

eig

ht

G3F3

24 Story

6 n

ivel

es24

niv

ele

s

EIp

EI

1 1 2 2

2 2 1 1

M

φ1

EI

1EIp

Influencia de la Rigidez Relativa en la Base

ℓp = hr / 10 0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0R

ela

tiv

e h

eig

ht

h /

hi

1

2

3

r

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0

Re

lati

ve

he

igh

t h

/ h

i

1

2

3

r0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0

Re

lati

ve

he

igh

t h

/ h

i

1

2

3

r

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0R

ela

tiv

e h

eig

ht

h /

hi

1

2

3

r

12


50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d M

od

al H

eig

ht

EI/EIplastic

6 Story

mode 1mode 2mode 3mode 4

50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d M

od

al H

eig

ht

EI/EIplastic

12 Story

50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d M

od

al H

eig

ht

EI/EIplastic

24 Story

50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d M

od

al H

eig

ht

EI/EIplastic

48 Story

6 pisos 12 pisos

24 pisos 48 pisos

EI / EIpEI / EIp

EI / EIp EI / EIp

EIp

EI

hef

fi /

hr

hef

fi /

hr

hef

fi /

hr

hef

fi /

hr

M

φ1

EI

1EIp


ℓp = hr / 10

13


50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d M

od

al M

ass

EI/EIplastic

6 Story


50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d M

od

al M

ass

EI/EIplastic

12 Story

50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

EI/EIplastic

24 Story

50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

No

rma

lize

d M

od

al M

ass

EI/EIplastic

48 Story

EIp

EI

M

φ1

EI

1EIp


6 pisos 12 pisos

24 pisos 48 pisos

EI / EIp EI / EIp

EI / EIp EI / EIp

ℓp = h / 10

14


50 100 150 2000

2

4

6

8

10

12

No

rma

lize

d M

od

al P

erio

d T

ipla

stic

/Tie

last

ic

EI/EIplastic

6 Story


50 100 150 2000

2

4

6

8

10

12

No

rma

lize

d M

od

al P

erio

d T

ipla

stic

/Tie

last

ic

EI/EIplastic

12 Story

50 100 150 2000

2

4

6

8

10

12

No

rma

lize

d M

od

al P

erio

d T

ipla

stic

/Tie

last

ic

EI/EIplastic

24 Story

50 100 150 2000

2

4

6

8

10

12

No

rma

lize

d M

od

al P

erio

d T

ipla

stic

/Tie

last

ic

EI/EIplastic

48 Story


EIp

EI

M

φ1

EI

1EIp

6 pisos 12 pisos

24 pisos 48 pisos

EI / EIp EI / EIp

EI / EIp EI / EIp

ℓp = h / 10

156 8 10 12 14

-0.5

0

0.5

Time t (sec)

Gro

und

Acc

ele

ratio

n (g

)

6 8 10 12 14

-20

0

20

Roo

f Dis

pla

cem

ent

(in

)

6 8 10 12 14

-2

0

2

x 104

Ba

se M

om

ent (

kip

s-ft)

6 8 10 12 14

-200

0

200

Ba

se S

he

ar (

kips

)

-200 0 2000

5

10

15

20

Shear Force (kips)

Lev

el

-1 0 10

5

10

15

20

Total Accel. (g)

Lev

el-300 -200 -100 0 100 200 300

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Base Shear (kips)

Nor

mal

ize

d E

ffect

ive

He

ight

Elementos de Dinámica EstructuralElementos de Dinámica EstructuralRespuesta no-lineal edificio de 20 pisos sometido a Los Gatos

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-1.0 0.0 1.0

Re

lati

ve

he

igh

t h

/ h

i

1

2

3

r

16


• Combinación modal en la normativas actuales:

– Modos importantes: hasta cubrir el 90% de la masa

– Fuerzas se derivan a través una combinación modal (SRSS o CQC) y se dividen por el factor de reducción de respuesta R

Análisis Modal en las Normas y en el Diseño

17


0

4

7

Leve

l

ResponseASCE7 - MRSAMLFP

0

7

14

Leve

l

0

10

20

Leve

l

0 0.5 1 1.5 20

20

40

Leve

l

Acceleration a / agmax

0 0.2 0.4 0.6Shear Force V / W

0 0.5 1 1.5Moment M / V

b-ASCE7

7 STORY

14 STORY

20 STORY

40 STORY

0

4

7

Leve

l

ResponseASCE7 - MRSAMLFP

0

7

14

Leve

l

0

10

20

Leve

l

0 0.5 1 1.5 20

20

40

Leve

l

Acceleration a / agmax

0 0.2 0.4 0.6Shear Force V / W

0 0.5 1 1.5Moment M / V

b-ASCE7

7 STORY

14 STORY

20 STORY

40 STORY

Problemas con el análisis modal en el diseño de sistemas no-lineales

Comparación entre aceleraciones y fuerzas de diseño con análisis nolineal

18


• En edificios regulares, que pueden ser simplificados en el plano, el primer y segundo modos de traslación contribuyen por encima del 90% de la masa sísmica

• El periodo del primer modo de vibración es muy sensible a la reducción de la rigidez en la base de los muros. Los periodos de los modos superiores también varían pero mucho menos.

• La forma modal del primer modo varia poco con la reducción de la rigidez en la base del muro. En cambio el segundo modo es mas sensible: la altura efectiva baja cuando la rigidez en la base del muro se disminuye.

• Las formas modales pueden aproximarse permitiendo así hacer diseños iniciales

• La combinación modal actual es cuestionable y arroja resultados que no son conservadores, especialmente cuando el numero de pisos en la edificación aumenta

Resumen y Recomendaciones

19


Propuesta para evaluar la forma modal Ф1 del primer modo:

Ф1

hi / hr

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

2 5 3

1

20 1 1

11 20 2i i i

r r r

h h h

h h h

• Simple, independiente de la distribución de la masa y del número de pisos

20


Propuesta para evaluar la contribución modal Γ2Ф2 del segundo modo:

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-1 -0.5 0 0.5 1

Γ2Ф2

h / hr

2 2 min 0.6, 4 ,1.8 2.4

0

i i

i

h h

h h

hpara

h

• Simple, independiente de la distribución de la masa y del número de pisos

• Relación de períodos y masa efectivo:

T1 / T2 = 5Meff2 = 0.2 M

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