Doumlner Alanlar

1 Doğru Akım İle Oluşturulan Doumlner Alan

Demir bir ccedilelik uumlzerine sarılmış bir bobinden doğru akım

geccedilirildiğinde oluşan manyetik alan sabit genlikli ve

bobin eksenine yerleştirilmiş bir vektoumlr ile goumlsterilen bir

alandır Şayet bu bobin sıfır noktası etrafında ω accedilısal

hızı ile doumlnduumlruumlluumlr ise meydana gelen alan doumlner alandır

ve B=Bmax ejωt

ile goumlsterilir

2 Alternatif Akım İle Doumlner Alan

Doumlner manyetik alan kavramı en basit şekilde

birbirine 120o

accedilı ile yerleştirilmiş 3 bobin iccedileren

iccedili boş bir stator yapısı ile anlaşılabilir

Uygulanan akımlar

Oluşan manyetik alanlar

konu istenirse manyetik alan şiddeti olarak da incelenebilir Akımlar ve

bu akımlara karşılık gelen manyetik akı yoğunlukları statordaki bileşke manyetik alanı

belirlemek iccedilin incelenebilir

iken

iken

İnceleme manyetik alan yoğunluklarını x ve y bileşenlerine ayrıştırarak da yapılabilir

Bu sonuccedil bize manyetik alanın genliğinin sabit olduğunu accedilısının accedilısal hızı ile saat

ibresinin tersi youmlnuumlnde suumlrekli değiştiğini goumlstermektedir

Manyetik Alanın Doumlnuumlş Youmlnuumlnuumln Değiştirilmesi

Uumlccedil bobindeki akımlardan herhangi ikisinin yeri (fazları) değiştirilir ise manyetik alanın

youmlnuuml de değişecektir bbprime ve cc

prime fazlarını değiştirdiğimizi kabul edelim

Genlik aynı kalır manyetik alanın youmlnuuml saat youmlnuuml ile aynı youmlnde olur Manyetik alanın

youmlnuuml değişince motor youmlnuuml de değişir

Manyetik Alanın Hızı İle Elektriksel Frekans Arasındaki İlişki

Statordaki doumlner alan bir kuzey (kuvvet ccedilizgilerinin statoru terk ettiği) bir de guumlney

(statora tekrar girdiği) kutbu ile goumlsterilebilir Bu kutuplardan ccedilıkan ccedilizgiler her bir

elektriksel periyotta stator etrafında bir tur mekanik doumlnmeyi tamamlar Saatin tersi

youmlnuumlnde a ndash c ndash b ndash a ndash c ndash b ve makine doumlrt kutuplu olursa

a ndash c ndash b ndash a ndash c ndash b ndash a ndash c ndash b ndash a ndash c ndash b şeklinde sıralanır

Elektriksel bir turdaki accedilı mekanik accedilının 2 katı anlamına gelir Ya da akımın frekansı

mekanik doumlnme frekansının 2 katıdır denilebilir

Asenkron Motorun Ccedilalışma İlkesi

Alternatif akımlar ve uumlccedil fazlı sargı yapısı nedeni ile doumlner alan oluşur

Doumlner alan hızı

Doumlner alanın hızı rotora goumlre lsquovrsquo ise

emk değeri rotor iletkenlerinde enduumlklenir

Kapalı devre oluşturan rotor iletkenlerinden akımlar akar

Biot-Savart kanunu gereği etkiyen kuvvet nedeni ile rotor doumlnmeye

başlar

Rotor doumlner alan youmlnuumlnde doumlnmeye başlayınca goumlreceli hızı oluşur

( )

Rotor hiccedilbir zaman iccedilin doumlner alan hızına ulaşamaz Ulaşırsa goumlreceli hız

dolayısıyla olur ve rotor akımları sıfır olur

Rotor hep bir kayma ile doumlner alanın peşinde doumlner Bu nedenle bu motorlara asenkron

motorlar denir

Motorun miline buumlyuumlk bir yuumlk momenti uygulansın

Rotor yavaşlar

Kayma yani goumlreceli hız buumlyuumlr

Rotorda enduumlklenen doumlnduumlrme momenti buumlyuumlr

Emk buumlyuumlr

İletkenlerden akan akımlar buumlyuumlr

Motor hızlanırken neler olmakta

V hızı azalmaya başlamakta

Manyetik alan vektoumlruuml rotorun iletken duumlzlemlerinden daha seyrek geccedilmeye başlar

Rotorda enduumlklenen emk ve akım değeri azalır

Rotora etkiyen kuvvetler akım ile orantılı olduğu iccedilin kuumlccediluumlluumlr

Newton yasasına goumlre ivme hızlanma oranı azalır

Hızlanma artar (motordaki)

Rotor hızlandıkccedila suumlrtuumlnme kuvvetleri artar Tahrik kuvveti azalır

Karşıt kuvvetler birbirine eşit olunca ivme sıfır olur

Rotor hızı senkron hıza erişse de tahrik kuvveti olmayacağı iccedilin suumlrtuumlnme kuvvetleri

nedeni ile yavaşlar ve suumlrekli ccedilalışma noktasına gider

Senkron hız stator doumlner alanının hızıdır

Kayma senkron hız ile rotorun doumlnme hızı arasındaki farkın senkron hıza goumlre oranı

kaymayı verir ve lsquosrsquo ile goumlsterilir

Asenkron Motor Eşdeğer Devresi

Rotoru hareketsiz bir asenkron motor bir transformatoumlr gibi davranmaktadır Primer ve

sekonder tarafın yani stator ve rotorun ayrık olduğu ve sadece aralarında manyetik bağın

oluştuğunu kabul edelim

1r Primer (stator) devresi sargı direnci

1L Primer (stator) devresi kaccedilak enduumlktansı

2r Sekonder (rotor) devresi sargı direnci

2L Sekonder (rotor) devresi kaccedilak enduumlktansı

mL Mıknatıslanma enduumlktansı

1E Primer sargıda (stator) enduumlklenen emk

20E Sekonder sargıda (rotor) enduumlklenen emk

1E 444 1 1 w sN k f

20E 444middot 2 2w sN k f

1

20

Gerilim doumlnuumlşuumlm oranıg

Ea

E

20E 20middotga E 1 2 0E E eşitliğinden yararlanılarak eşdeğer devrenin orta kısmı

birleştirilir

Yeni durumda enduumlktansların accedilısal hız ile ccedilarpımlarından elde edilen reaktans değerler

kullanılmaktadır

Hareketli Asenkron Makinenin Eşdeğer Devresi

Sekonder sargının kısa devre edilmesi ile akacak olan 2I akımı rotoru harekete

geccedilirecektir Rotor hızlanarak bir suumlre sonra kararlı ccedilalışma noktasına erişecektir Bu

ccedilalışma noktasında rotor ldquonrdquo hızında ldquosrdquo kayması ile doumlnmektedir Bu sırada rotorda

stator doumlner alanı tarafından enduumlklenen gerilimin akımın ve dolayısı ile oluşan doumlner

alanın frekansı fr dir

fr = fs s

2 2 2 2 20 2 20444 w sE N k f E E s E E s

Demir kayıplarını temsil eden fer direncini boşta ccedilalışma akımını eşdeğer devreye dahil

ettiğimizde ve makineden alınan guumlcuuml temsil eden direnci eklediğimizde nihai eşdeğer

devre aşağıdaki gibi bulunur Direnccedillerin bu şekilde alınması durumunda

mıknatıslanma reaktansı uccedillarındaki gerilimin 20E olarak alınması gerekmektedir

2 2 22 2 2

1 1 1

wa

w

m N kI I I a

m N k

212 2

2

g

mr r a

m

m1 Stator faz sayısı

m2 Rotor faz sayısı

ag Gerilim doumlnuumlştuumlrme oranı

aa Akım doumlnuumlştuumlrme oranı

2 22 rX f L

2 22 sX s f L

212 2

2

g

mX X a

m

1 0 2I I I (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

0 fe mI I jI (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

1 1 1 1 1( )V E I r jX

22 20 2 2 ( )l

rE E s I j X

s

Asenkron Motor Boşta Ccedilalışma

Asenkron motorun boşta ccedilalışması eşdeğer devir parametrelerinin bulunması iccedilin

yapılan oumlnemli bir deneydir Bu deneyin yapılması ile demir kayıplarının yanı sıra

suumlrtuumlnme ve vantilasyon kayıpları da bulunmuş olunur

0 1 0 0 P V I Cos 0 0feI I Cos

0 1 0 0 Q V I Sin 0 0mI I Sin

0 cu fe stP P P P P

Suumlrtuumlnme kayıp guumlcuuml stP ve soğutma (vantilasyon) kayıp guumlcuuml P anma guumlcuumlnuumln 05-

1rsquoi arasındadır I0 akımı nominal akıma goumlre kuumlccediluumlk olduğundan meydana getirdiği bakır

kayıpları ihmal edilebilir Başta ccedilalışma guumlcuuml tamamen demir kaybı olarak alınabilir

Benzer şekilde V1 = E10 alınabilir

2

0 010 2 2I

fe fe m

f e fe m

P QVP P r X

I r

Boşta ccedilekilen guumlccedil nominal guumlcuumln 5rsquoi mertebesindedir

Boşta ccedilalışmadaki kayıp guumlcuumln 7-10rsquou bakır kayıpları 10-15rsquoi suumlrtuumlnme

kayıpları 80rsquoi ise demir kayıplarıdır

Kısa Devre Ccedilalışma (Anma Akımında)

k n kV I Z

Kısa devre akımı rotorun doumlnmesi engellenip stator sargılarından anma akımı

geccedilirilerek yapılır Uygulanan gerilim anma geriliminden 4-7 kat kuumlccediluumlktuumlr Demir

kayıpları gerilimin karesi ile azaldığından dolayı ihmal edilebilir Suumlrtuumlnme ve

vantilasyon kayıpları yoktur

2

k n k k n kP I r V I Cos

1 2 kr r r anma akımında meydana gelen bakır kayıpları

2

1 2( )k cu nP P I r r direnccediller yaklaşık eşit alınırsa

1 2 22

cu

n

Pr r

I

2 2

1 2( )k n k nQ I X I X X

Asenkron Motorun Suumlrekli Ccedilalışması ve Kayma

Asenkron motorun suumlrekli doumlnebilmesi veya elektromekanik enerji doumlnuumlşuumlmuuml

yapabilmesi iccedilin ortalama moment sıfırdan farklı olmalıdır Asenkron motorun

momentinin sıfırdan farklı olabilmesi iccedilin

s rW -W W

Ws = Stator sargısı doumlner alanının rotor sargılarına nazaran yaptığı bağıl hareketin accedilısal

hızıdır

Wr = Stator doumlner alanının rotorda oluşturduğu akımların meydana getirdiği alanın

accedilısal hızı

W = Rotorun accedilısal hızı (milin doumlnme hızı)

Ws = 2πfs = 2π 60

sp n

2 260

rr r

p nW f

s rn n n

Yukarıdaki ifadede ldquo p rdquo makinenin ccedilift kutup sayısıdır Motor etiketinde verilen hız

değeri bir kutup ccedilifti başına verilen değerdir Dolayısı ile stator doumlner alan hızı ns lsquonin

de hesaplanırken bir kutup ccedilifti başına hesaplanması gerekmektedir Stator doumlner alan

hızı bir kutup ccedilifti başına alınmış ise kayma yardımı ile bulunan rotor devir sayısı da bir

kutup ccedilifti başına rotor hızıdır

Rotorun dakikadaki doumlnme sayısı n ns ve nr ise sırasıyla stator ve rotordaki doumlner

alanların dakikadaki doumlnme sayısıdır n = ns olur ise stator doumlner alanı rotor sargılarını

kesemez Rotor sargılarında gerilim ve akım enduumlklenmez ve moment sıfır olur

Motorun doumlnme hızının senkron hızına ulaşamamasını accedilıklayan buumlyuumlkluumlğe kayma

denilir Kayma rotor doumlner alan hızının stator doumlner alan hızına oranıdır

s r r

s s s

n n n fs s

n n f

0n iken 1s rsquodir sn n iken 0s rsquodır

n gt sn ise s lt 0 olur ki generatoumlr ccedilalışmadır

ns n S Ccedilalışma Şekli

ns nltns 0ltslt1 Motor Ccedilalışma

ns ngtns slt 0 Generatoumlr Ccedilalışma

-ns n sgt+1 Fren Ccedilalışma

ns n=ns s=0 Boşta Ccedilalışma

ns n=0 s=1 Transformatoumlr Ccedilalışma

-Kısa Devre Ccedilalışma

İlk rotorun hareketsiz durumunda asenkron makine sekonderi kısa devre olan bir

transformatoumlr gibi ccedilalışır Hareketin başlaması ile motor ccedilalışmaya geccedililir ve suumlrekli

ccedilalışma noktasına kadar hızlanma devam eder

Rotor dışarıdan bir kuvvet ile n gt ns şeklinde doumlnduumlruumlluumlr ise makineye dışarıdan

mekanik bir kuvvet uygulanmış olunur ve asenkron motor generatoumlr olarak ccedilalışır

Fazlardan iki tanesinin yeri değiştirilirse doumlner olanın youmlnuuml değişir rotor yavaşlar ve

durur Fazların yer değiştirme uygulaması devam ettirilir ise motor ters youmlnde doumlnmeye

başlar Bu duruma fren ccedilalışma denilir Rotor hızı n=ns olursa rotorda gerilim

enduumlklenmez Akım oluşmaz ve guumlccedil uumlretilmez ve boşta ccedilalışma gibi davranır

Asenkron Makinelerde Guumlccedil ve Moment

Ccedilıkış guumlcuumlnuuml temsil eden bileşenlerdeki joule kaybı makinenin milindeki ccedilıkış guumlcuumlduumlr

Pa veya Pm olarak ta literatuumlrde goumlsterilebilmektedir Motor ccedilalışmada ccedilıkış guumlcuuml

mildeki guumlccedil giriş guumlcuuml ise motorun şebekeden ccedilektiği guumlccediltuumlr Motorun etiketinde

verilen guumlccedil mil guumlcuumlduumlr

2

1 2 2

(1 ) m

sP m I r

s

Şebekeden ccedilekilen guumlccedil yani giriş guumlcuuml

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

iken

iken

İnceleme manyetik alan yoğunluklarını x ve y bileşenlerine ayrıştırarak da yapılabilir

Bu sonuccedil bize manyetik alanın genliğinin sabit olduğunu accedilısının accedilısal hızı ile saat

ibresinin tersi youmlnuumlnde suumlrekli değiştiğini goumlstermektedir

Manyetik Alanın Doumlnuumlş Youmlnuumlnuumln Değiştirilmesi

Uumlccedil bobindeki akımlardan herhangi ikisinin yeri (fazları) değiştirilir ise manyetik alanın

youmlnuuml de değişecektir bbprime ve cc

prime fazlarını değiştirdiğimizi kabul edelim

Genlik aynı kalır manyetik alanın youmlnuuml saat youmlnuuml ile aynı youmlnde olur Manyetik alanın

youmlnuuml değişince motor youmlnuuml de değişir

Manyetik Alanın Hızı İle Elektriksel Frekans Arasındaki İlişki

Statordaki doumlner alan bir kuzey (kuvvet ccedilizgilerinin statoru terk ettiği) bir de guumlney

(statora tekrar girdiği) kutbu ile goumlsterilebilir Bu kutuplardan ccedilıkan ccedilizgiler her bir

elektriksel periyotta stator etrafında bir tur mekanik doumlnmeyi tamamlar Saatin tersi

youmlnuumlnde a ndash c ndash b ndash a ndash c ndash b ve makine doumlrt kutuplu olursa

a ndash c ndash b ndash a ndash c ndash b ndash a ndash c ndash b ndash a ndash c ndash b şeklinde sıralanır

Elektriksel bir turdaki accedilı mekanik accedilının 2 katı anlamına gelir Ya da akımın frekansı

mekanik doumlnme frekansının 2 katıdır denilebilir

Asenkron Motorun Ccedilalışma İlkesi

Alternatif akımlar ve uumlccedil fazlı sargı yapısı nedeni ile doumlner alan oluşur

Doumlner alan hızı

Doumlner alanın hızı rotora goumlre lsquovrsquo ise

emk değeri rotor iletkenlerinde enduumlklenir

Kapalı devre oluşturan rotor iletkenlerinden akımlar akar

Biot-Savart kanunu gereği etkiyen kuvvet nedeni ile rotor doumlnmeye

başlar

Rotor doumlner alan youmlnuumlnde doumlnmeye başlayınca goumlreceli hızı oluşur

( )

Rotor hiccedilbir zaman iccedilin doumlner alan hızına ulaşamaz Ulaşırsa goumlreceli hız

dolayısıyla olur ve rotor akımları sıfır olur

Rotor hep bir kayma ile doumlner alanın peşinde doumlner Bu nedenle bu motorlara asenkron

motorlar denir

Motorun miline buumlyuumlk bir yuumlk momenti uygulansın

Rotor yavaşlar

Kayma yani goumlreceli hız buumlyuumlr

Rotorda enduumlklenen doumlnduumlrme momenti buumlyuumlr

Emk buumlyuumlr

İletkenlerden akan akımlar buumlyuumlr

Motor hızlanırken neler olmakta

V hızı azalmaya başlamakta

Manyetik alan vektoumlruuml rotorun iletken duumlzlemlerinden daha seyrek geccedilmeye başlar

Rotorda enduumlklenen emk ve akım değeri azalır

Rotora etkiyen kuvvetler akım ile orantılı olduğu iccedilin kuumlccediluumlluumlr

Newton yasasına goumlre ivme hızlanma oranı azalır

Hızlanma artar (motordaki)

Rotor hızlandıkccedila suumlrtuumlnme kuvvetleri artar Tahrik kuvveti azalır

Karşıt kuvvetler birbirine eşit olunca ivme sıfır olur

Rotor hızı senkron hıza erişse de tahrik kuvveti olmayacağı iccedilin suumlrtuumlnme kuvvetleri

nedeni ile yavaşlar ve suumlrekli ccedilalışma noktasına gider

Senkron hız stator doumlner alanının hızıdır

Kayma senkron hız ile rotorun doumlnme hızı arasındaki farkın senkron hıza goumlre oranı

kaymayı verir ve lsquosrsquo ile goumlsterilir

Asenkron Motor Eşdeğer Devresi

Rotoru hareketsiz bir asenkron motor bir transformatoumlr gibi davranmaktadır Primer ve

sekonder tarafın yani stator ve rotorun ayrık olduğu ve sadece aralarında manyetik bağın

oluştuğunu kabul edelim

1r Primer (stator) devresi sargı direnci

1L Primer (stator) devresi kaccedilak enduumlktansı

2r Sekonder (rotor) devresi sargı direnci

2L Sekonder (rotor) devresi kaccedilak enduumlktansı

mL Mıknatıslanma enduumlktansı

1E Primer sargıda (stator) enduumlklenen emk

20E Sekonder sargıda (rotor) enduumlklenen emk

1E 444 1 1 w sN k f

20E 444middot 2 2w sN k f

1

20

Gerilim doumlnuumlşuumlm oranıg

Ea

E

20E 20middotga E 1 2 0E E eşitliğinden yararlanılarak eşdeğer devrenin orta kısmı

birleştirilir

Yeni durumda enduumlktansların accedilısal hız ile ccedilarpımlarından elde edilen reaktans değerler

kullanılmaktadır

Hareketli Asenkron Makinenin Eşdeğer Devresi

Sekonder sargının kısa devre edilmesi ile akacak olan 2I akımı rotoru harekete

geccedilirecektir Rotor hızlanarak bir suumlre sonra kararlı ccedilalışma noktasına erişecektir Bu

ccedilalışma noktasında rotor ldquonrdquo hızında ldquosrdquo kayması ile doumlnmektedir Bu sırada rotorda

stator doumlner alanı tarafından enduumlklenen gerilimin akımın ve dolayısı ile oluşan doumlner

alanın frekansı fr dir

fr = fs s

2 2 2 2 20 2 20444 w sE N k f E E s E E s

Demir kayıplarını temsil eden fer direncini boşta ccedilalışma akımını eşdeğer devreye dahil

ettiğimizde ve makineden alınan guumlcuuml temsil eden direnci eklediğimizde nihai eşdeğer

devre aşağıdaki gibi bulunur Direnccedillerin bu şekilde alınması durumunda

mıknatıslanma reaktansı uccedillarındaki gerilimin 20E olarak alınması gerekmektedir

2 2 22 2 2

1 1 1

wa

w

m N kI I I a

m N k

212 2

2

g

mr r a

m

m1 Stator faz sayısı

m2 Rotor faz sayısı

ag Gerilim doumlnuumlştuumlrme oranı

aa Akım doumlnuumlştuumlrme oranı

2 22 rX f L

2 22 sX s f L

212 2

2

g

mX X a

m

1 0 2I I I (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

0 fe mI I jI (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

1 1 1 1 1( )V E I r jX

22 20 2 2 ( )l

rE E s I j X

s

Asenkron Motor Boşta Ccedilalışma

Asenkron motorun boşta ccedilalışması eşdeğer devir parametrelerinin bulunması iccedilin

yapılan oumlnemli bir deneydir Bu deneyin yapılması ile demir kayıplarının yanı sıra

suumlrtuumlnme ve vantilasyon kayıpları da bulunmuş olunur

0 1 0 0 P V I Cos 0 0feI I Cos

0 1 0 0 Q V I Sin 0 0mI I Sin

0 cu fe stP P P P P

Suumlrtuumlnme kayıp guumlcuuml stP ve soğutma (vantilasyon) kayıp guumlcuuml P anma guumlcuumlnuumln 05-

1rsquoi arasındadır I0 akımı nominal akıma goumlre kuumlccediluumlk olduğundan meydana getirdiği bakır

kayıpları ihmal edilebilir Başta ccedilalışma guumlcuuml tamamen demir kaybı olarak alınabilir

Benzer şekilde V1 = E10 alınabilir

2

0 010 2 2I

fe fe m

f e fe m

P QVP P r X

I r

Boşta ccedilekilen guumlccedil nominal guumlcuumln 5rsquoi mertebesindedir

Boşta ccedilalışmadaki kayıp guumlcuumln 7-10rsquou bakır kayıpları 10-15rsquoi suumlrtuumlnme

kayıpları 80rsquoi ise demir kayıplarıdır

Kısa Devre Ccedilalışma (Anma Akımında)

k n kV I Z

Kısa devre akımı rotorun doumlnmesi engellenip stator sargılarından anma akımı

geccedilirilerek yapılır Uygulanan gerilim anma geriliminden 4-7 kat kuumlccediluumlktuumlr Demir

kayıpları gerilimin karesi ile azaldığından dolayı ihmal edilebilir Suumlrtuumlnme ve

vantilasyon kayıpları yoktur

2

k n k k n kP I r V I Cos

1 2 kr r r anma akımında meydana gelen bakır kayıpları

2

1 2( )k cu nP P I r r direnccediller yaklaşık eşit alınırsa

1 2 22

cu

n

Pr r

I

2 2

1 2( )k n k nQ I X I X X

Asenkron Motorun Suumlrekli Ccedilalışması ve Kayma

Asenkron motorun suumlrekli doumlnebilmesi veya elektromekanik enerji doumlnuumlşuumlmuuml

yapabilmesi iccedilin ortalama moment sıfırdan farklı olmalıdır Asenkron motorun

momentinin sıfırdan farklı olabilmesi iccedilin

s rW -W W

Ws = Stator sargısı doumlner alanının rotor sargılarına nazaran yaptığı bağıl hareketin accedilısal

hızıdır

Wr = Stator doumlner alanının rotorda oluşturduğu akımların meydana getirdiği alanın

accedilısal hızı

W = Rotorun accedilısal hızı (milin doumlnme hızı)

Ws = 2πfs = 2π 60

sp n

2 260

rr r

p nW f

s rn n n

Yukarıdaki ifadede ldquo p rdquo makinenin ccedilift kutup sayısıdır Motor etiketinde verilen hız

değeri bir kutup ccedilifti başına verilen değerdir Dolayısı ile stator doumlner alan hızı ns lsquonin

de hesaplanırken bir kutup ccedilifti başına hesaplanması gerekmektedir Stator doumlner alan

hızı bir kutup ccedilifti başına alınmış ise kayma yardımı ile bulunan rotor devir sayısı da bir

kutup ccedilifti başına rotor hızıdır

Rotorun dakikadaki doumlnme sayısı n ns ve nr ise sırasıyla stator ve rotordaki doumlner

alanların dakikadaki doumlnme sayısıdır n = ns olur ise stator doumlner alanı rotor sargılarını

kesemez Rotor sargılarında gerilim ve akım enduumlklenmez ve moment sıfır olur

Motorun doumlnme hızının senkron hızına ulaşamamasını accedilıklayan buumlyuumlkluumlğe kayma

denilir Kayma rotor doumlner alan hızının stator doumlner alan hızına oranıdır

s r r

s s s

n n n fs s

n n f

0n iken 1s rsquodir sn n iken 0s rsquodır

n gt sn ise s lt 0 olur ki generatoumlr ccedilalışmadır

ns n S Ccedilalışma Şekli

ns nltns 0ltslt1 Motor Ccedilalışma

ns ngtns slt 0 Generatoumlr Ccedilalışma

-ns n sgt+1 Fren Ccedilalışma

ns n=ns s=0 Boşta Ccedilalışma

ns n=0 s=1 Transformatoumlr Ccedilalışma

-Kısa Devre Ccedilalışma

İlk rotorun hareketsiz durumunda asenkron makine sekonderi kısa devre olan bir

transformatoumlr gibi ccedilalışır Hareketin başlaması ile motor ccedilalışmaya geccedililir ve suumlrekli

ccedilalışma noktasına kadar hızlanma devam eder

Rotor dışarıdan bir kuvvet ile n gt ns şeklinde doumlnduumlruumlluumlr ise makineye dışarıdan

mekanik bir kuvvet uygulanmış olunur ve asenkron motor generatoumlr olarak ccedilalışır

Fazlardan iki tanesinin yeri değiştirilirse doumlner olanın youmlnuuml değişir rotor yavaşlar ve

durur Fazların yer değiştirme uygulaması devam ettirilir ise motor ters youmlnde doumlnmeye

başlar Bu duruma fren ccedilalışma denilir Rotor hızı n=ns olursa rotorda gerilim

enduumlklenmez Akım oluşmaz ve guumlccedil uumlretilmez ve boşta ccedilalışma gibi davranır

Asenkron Makinelerde Guumlccedil ve Moment

Ccedilıkış guumlcuumlnuuml temsil eden bileşenlerdeki joule kaybı makinenin milindeki ccedilıkış guumlcuumlduumlr

Pa veya Pm olarak ta literatuumlrde goumlsterilebilmektedir Motor ccedilalışmada ccedilıkış guumlcuuml

mildeki guumlccedil giriş guumlcuuml ise motorun şebekeden ccedilektiği guumlccediltuumlr Motorun etiketinde

verilen guumlccedil mil guumlcuumlduumlr

2

1 2 2

(1 ) m

sP m I r

s

Şebekeden ccedilekilen guumlccedil yani giriş guumlcuuml

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

Elektriksel bir turdaki accedilı mekanik accedilının 2 katı anlamına gelir Ya da akımın frekansı

mekanik doumlnme frekansının 2 katıdır denilebilir

Asenkron Motorun Ccedilalışma İlkesi

Alternatif akımlar ve uumlccedil fazlı sargı yapısı nedeni ile doumlner alan oluşur

Doumlner alan hızı

Doumlner alanın hızı rotora goumlre lsquovrsquo ise

emk değeri rotor iletkenlerinde enduumlklenir

Kapalı devre oluşturan rotor iletkenlerinden akımlar akar

Biot-Savart kanunu gereği etkiyen kuvvet nedeni ile rotor doumlnmeye

başlar

Rotor doumlner alan youmlnuumlnde doumlnmeye başlayınca goumlreceli hızı oluşur

( )

Rotor hiccedilbir zaman iccedilin doumlner alan hızına ulaşamaz Ulaşırsa goumlreceli hız

dolayısıyla olur ve rotor akımları sıfır olur

Rotor hep bir kayma ile doumlner alanın peşinde doumlner Bu nedenle bu motorlara asenkron

motorlar denir

Motorun miline buumlyuumlk bir yuumlk momenti uygulansın

Rotor yavaşlar

Kayma yani goumlreceli hız buumlyuumlr

Rotorda enduumlklenen doumlnduumlrme momenti buumlyuumlr

Emk buumlyuumlr

İletkenlerden akan akımlar buumlyuumlr

Motor hızlanırken neler olmakta

V hızı azalmaya başlamakta

Manyetik alan vektoumlruuml rotorun iletken duumlzlemlerinden daha seyrek geccedilmeye başlar

Rotorda enduumlklenen emk ve akım değeri azalır

Rotora etkiyen kuvvetler akım ile orantılı olduğu iccedilin kuumlccediluumlluumlr

Newton yasasına goumlre ivme hızlanma oranı azalır

Hızlanma artar (motordaki)

Rotor hızlandıkccedila suumlrtuumlnme kuvvetleri artar Tahrik kuvveti azalır

Karşıt kuvvetler birbirine eşit olunca ivme sıfır olur

Rotor hızı senkron hıza erişse de tahrik kuvveti olmayacağı iccedilin suumlrtuumlnme kuvvetleri

nedeni ile yavaşlar ve suumlrekli ccedilalışma noktasına gider

Senkron hız stator doumlner alanının hızıdır

Kayma senkron hız ile rotorun doumlnme hızı arasındaki farkın senkron hıza goumlre oranı

kaymayı verir ve lsquosrsquo ile goumlsterilir

Asenkron Motor Eşdeğer Devresi

Rotoru hareketsiz bir asenkron motor bir transformatoumlr gibi davranmaktadır Primer ve

sekonder tarafın yani stator ve rotorun ayrık olduğu ve sadece aralarında manyetik bağın

oluştuğunu kabul edelim

1r Primer (stator) devresi sargı direnci

1L Primer (stator) devresi kaccedilak enduumlktansı

2r Sekonder (rotor) devresi sargı direnci

2L Sekonder (rotor) devresi kaccedilak enduumlktansı

mL Mıknatıslanma enduumlktansı

1E Primer sargıda (stator) enduumlklenen emk

20E Sekonder sargıda (rotor) enduumlklenen emk

1E 444 1 1 w sN k f

20E 444middot 2 2w sN k f

1

20

Gerilim doumlnuumlşuumlm oranıg

Ea

E

20E 20middotga E 1 2 0E E eşitliğinden yararlanılarak eşdeğer devrenin orta kısmı

birleştirilir

Yeni durumda enduumlktansların accedilısal hız ile ccedilarpımlarından elde edilen reaktans değerler

kullanılmaktadır

Hareketli Asenkron Makinenin Eşdeğer Devresi

Sekonder sargının kısa devre edilmesi ile akacak olan 2I akımı rotoru harekete

geccedilirecektir Rotor hızlanarak bir suumlre sonra kararlı ccedilalışma noktasına erişecektir Bu

ccedilalışma noktasında rotor ldquonrdquo hızında ldquosrdquo kayması ile doumlnmektedir Bu sırada rotorda

stator doumlner alanı tarafından enduumlklenen gerilimin akımın ve dolayısı ile oluşan doumlner

alanın frekansı fr dir

fr = fs s

2 2 2 2 20 2 20444 w sE N k f E E s E E s

Demir kayıplarını temsil eden fer direncini boşta ccedilalışma akımını eşdeğer devreye dahil

ettiğimizde ve makineden alınan guumlcuuml temsil eden direnci eklediğimizde nihai eşdeğer

devre aşağıdaki gibi bulunur Direnccedillerin bu şekilde alınması durumunda

mıknatıslanma reaktansı uccedillarındaki gerilimin 20E olarak alınması gerekmektedir

2 2 22 2 2

1 1 1

wa

w

m N kI I I a

m N k

212 2

2

g

mr r a

m

m1 Stator faz sayısı

m2 Rotor faz sayısı

ag Gerilim doumlnuumlştuumlrme oranı

aa Akım doumlnuumlştuumlrme oranı

2 22 rX f L

2 22 sX s f L

212 2

2

g

mX X a

m

1 0 2I I I (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

0 fe mI I jI (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

1 1 1 1 1( )V E I r jX

22 20 2 2 ( )l

rE E s I j X

s

Asenkron Motor Boşta Ccedilalışma

Asenkron motorun boşta ccedilalışması eşdeğer devir parametrelerinin bulunması iccedilin

yapılan oumlnemli bir deneydir Bu deneyin yapılması ile demir kayıplarının yanı sıra

suumlrtuumlnme ve vantilasyon kayıpları da bulunmuş olunur

0 1 0 0 P V I Cos 0 0feI I Cos

0 1 0 0 Q V I Sin 0 0mI I Sin

0 cu fe stP P P P P

Suumlrtuumlnme kayıp guumlcuuml stP ve soğutma (vantilasyon) kayıp guumlcuuml P anma guumlcuumlnuumln 05-

1rsquoi arasındadır I0 akımı nominal akıma goumlre kuumlccediluumlk olduğundan meydana getirdiği bakır

kayıpları ihmal edilebilir Başta ccedilalışma guumlcuuml tamamen demir kaybı olarak alınabilir

Benzer şekilde V1 = E10 alınabilir

2

0 010 2 2I

fe fe m

f e fe m

P QVP P r X

I r

Boşta ccedilekilen guumlccedil nominal guumlcuumln 5rsquoi mertebesindedir

Boşta ccedilalışmadaki kayıp guumlcuumln 7-10rsquou bakır kayıpları 10-15rsquoi suumlrtuumlnme

kayıpları 80rsquoi ise demir kayıplarıdır

Kısa Devre Ccedilalışma (Anma Akımında)

k n kV I Z

Kısa devre akımı rotorun doumlnmesi engellenip stator sargılarından anma akımı

geccedilirilerek yapılır Uygulanan gerilim anma geriliminden 4-7 kat kuumlccediluumlktuumlr Demir

kayıpları gerilimin karesi ile azaldığından dolayı ihmal edilebilir Suumlrtuumlnme ve

vantilasyon kayıpları yoktur

2

k n k k n kP I r V I Cos

1 2 kr r r anma akımında meydana gelen bakır kayıpları

2

1 2( )k cu nP P I r r direnccediller yaklaşık eşit alınırsa

1 2 22

cu

n

Pr r

I

2 2

1 2( )k n k nQ I X I X X

Asenkron Motorun Suumlrekli Ccedilalışması ve Kayma

Asenkron motorun suumlrekli doumlnebilmesi veya elektromekanik enerji doumlnuumlşuumlmuuml

yapabilmesi iccedilin ortalama moment sıfırdan farklı olmalıdır Asenkron motorun

momentinin sıfırdan farklı olabilmesi iccedilin

s rW -W W

Ws = Stator sargısı doumlner alanının rotor sargılarına nazaran yaptığı bağıl hareketin accedilısal

hızıdır

Wr = Stator doumlner alanının rotorda oluşturduğu akımların meydana getirdiği alanın

accedilısal hızı

W = Rotorun accedilısal hızı (milin doumlnme hızı)

Ws = 2πfs = 2π 60

sp n

2 260

rr r

p nW f

s rn n n

Yukarıdaki ifadede ldquo p rdquo makinenin ccedilift kutup sayısıdır Motor etiketinde verilen hız

değeri bir kutup ccedilifti başına verilen değerdir Dolayısı ile stator doumlner alan hızı ns lsquonin

de hesaplanırken bir kutup ccedilifti başına hesaplanması gerekmektedir Stator doumlner alan

hızı bir kutup ccedilifti başına alınmış ise kayma yardımı ile bulunan rotor devir sayısı da bir

kutup ccedilifti başına rotor hızıdır

Rotorun dakikadaki doumlnme sayısı n ns ve nr ise sırasıyla stator ve rotordaki doumlner

alanların dakikadaki doumlnme sayısıdır n = ns olur ise stator doumlner alanı rotor sargılarını

kesemez Rotor sargılarında gerilim ve akım enduumlklenmez ve moment sıfır olur

Motorun doumlnme hızının senkron hızına ulaşamamasını accedilıklayan buumlyuumlkluumlğe kayma

denilir Kayma rotor doumlner alan hızının stator doumlner alan hızına oranıdır

s r r

s s s

n n n fs s

n n f

0n iken 1s rsquodir sn n iken 0s rsquodır

n gt sn ise s lt 0 olur ki generatoumlr ccedilalışmadır

ns n S Ccedilalışma Şekli

ns nltns 0ltslt1 Motor Ccedilalışma

ns ngtns slt 0 Generatoumlr Ccedilalışma

-ns n sgt+1 Fren Ccedilalışma

ns n=ns s=0 Boşta Ccedilalışma

ns n=0 s=1 Transformatoumlr Ccedilalışma

-Kısa Devre Ccedilalışma

İlk rotorun hareketsiz durumunda asenkron makine sekonderi kısa devre olan bir

transformatoumlr gibi ccedilalışır Hareketin başlaması ile motor ccedilalışmaya geccedililir ve suumlrekli

ccedilalışma noktasına kadar hızlanma devam eder

Rotor dışarıdan bir kuvvet ile n gt ns şeklinde doumlnduumlruumlluumlr ise makineye dışarıdan

mekanik bir kuvvet uygulanmış olunur ve asenkron motor generatoumlr olarak ccedilalışır

Fazlardan iki tanesinin yeri değiştirilirse doumlner olanın youmlnuuml değişir rotor yavaşlar ve

durur Fazların yer değiştirme uygulaması devam ettirilir ise motor ters youmlnde doumlnmeye

başlar Bu duruma fren ccedilalışma denilir Rotor hızı n=ns olursa rotorda gerilim

enduumlklenmez Akım oluşmaz ve guumlccedil uumlretilmez ve boşta ccedilalışma gibi davranır

Asenkron Makinelerde Guumlccedil ve Moment

Ccedilıkış guumlcuumlnuuml temsil eden bileşenlerdeki joule kaybı makinenin milindeki ccedilıkış guumlcuumlduumlr

Pa veya Pm olarak ta literatuumlrde goumlsterilebilmektedir Motor ccedilalışmada ccedilıkış guumlcuuml

mildeki guumlccedil giriş guumlcuuml ise motorun şebekeden ccedilektiği guumlccediltuumlr Motorun etiketinde

verilen guumlccedil mil guumlcuumlduumlr

2

1 2 2

(1 ) m

sP m I r

s

Şebekeden ccedilekilen guumlccedil yani giriş guumlcuuml

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

Newton yasasına goumlre ivme hızlanma oranı azalır

Hızlanma artar (motordaki)

Rotor hızlandıkccedila suumlrtuumlnme kuvvetleri artar Tahrik kuvveti azalır

Karşıt kuvvetler birbirine eşit olunca ivme sıfır olur

Rotor hızı senkron hıza erişse de tahrik kuvveti olmayacağı iccedilin suumlrtuumlnme kuvvetleri

nedeni ile yavaşlar ve suumlrekli ccedilalışma noktasına gider

Senkron hız stator doumlner alanının hızıdır

Kayma senkron hız ile rotorun doumlnme hızı arasındaki farkın senkron hıza goumlre oranı

kaymayı verir ve lsquosrsquo ile goumlsterilir

Asenkron Motor Eşdeğer Devresi

Rotoru hareketsiz bir asenkron motor bir transformatoumlr gibi davranmaktadır Primer ve

sekonder tarafın yani stator ve rotorun ayrık olduğu ve sadece aralarında manyetik bağın

oluştuğunu kabul edelim

1r Primer (stator) devresi sargı direnci

1L Primer (stator) devresi kaccedilak enduumlktansı

2r Sekonder (rotor) devresi sargı direnci

2L Sekonder (rotor) devresi kaccedilak enduumlktansı

mL Mıknatıslanma enduumlktansı

1E Primer sargıda (stator) enduumlklenen emk

20E Sekonder sargıda (rotor) enduumlklenen emk

1E 444 1 1 w sN k f

20E 444middot 2 2w sN k f

1

20

Gerilim doumlnuumlşuumlm oranıg

Ea

E

20E 20middotga E 1 2 0E E eşitliğinden yararlanılarak eşdeğer devrenin orta kısmı

birleştirilir

Yeni durumda enduumlktansların accedilısal hız ile ccedilarpımlarından elde edilen reaktans değerler

kullanılmaktadır

Hareketli Asenkron Makinenin Eşdeğer Devresi

Sekonder sargının kısa devre edilmesi ile akacak olan 2I akımı rotoru harekete

geccedilirecektir Rotor hızlanarak bir suumlre sonra kararlı ccedilalışma noktasına erişecektir Bu

ccedilalışma noktasında rotor ldquonrdquo hızında ldquosrdquo kayması ile doumlnmektedir Bu sırada rotorda

stator doumlner alanı tarafından enduumlklenen gerilimin akımın ve dolayısı ile oluşan doumlner

alanın frekansı fr dir

fr = fs s

2 2 2 2 20 2 20444 w sE N k f E E s E E s

Demir kayıplarını temsil eden fer direncini boşta ccedilalışma akımını eşdeğer devreye dahil

ettiğimizde ve makineden alınan guumlcuuml temsil eden direnci eklediğimizde nihai eşdeğer

devre aşağıdaki gibi bulunur Direnccedillerin bu şekilde alınması durumunda

mıknatıslanma reaktansı uccedillarındaki gerilimin 20E olarak alınması gerekmektedir

2 2 22 2 2

1 1 1

wa

w

m N kI I I a

m N k

212 2

2

g

mr r a

m

m1 Stator faz sayısı

m2 Rotor faz sayısı

ag Gerilim doumlnuumlştuumlrme oranı

aa Akım doumlnuumlştuumlrme oranı

2 22 rX f L

2 22 sX s f L

212 2

2

g

mX X a

m

1 0 2I I I (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

0 fe mI I jI (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

1 1 1 1 1( )V E I r jX

22 20 2 2 ( )l

rE E s I j X

s

Asenkron Motor Boşta Ccedilalışma

Asenkron motorun boşta ccedilalışması eşdeğer devir parametrelerinin bulunması iccedilin

yapılan oumlnemli bir deneydir Bu deneyin yapılması ile demir kayıplarının yanı sıra

suumlrtuumlnme ve vantilasyon kayıpları da bulunmuş olunur

0 1 0 0 P V I Cos 0 0feI I Cos

0 1 0 0 Q V I Sin 0 0mI I Sin

0 cu fe stP P P P P

Suumlrtuumlnme kayıp guumlcuuml stP ve soğutma (vantilasyon) kayıp guumlcuuml P anma guumlcuumlnuumln 05-

1rsquoi arasındadır I0 akımı nominal akıma goumlre kuumlccediluumlk olduğundan meydana getirdiği bakır

kayıpları ihmal edilebilir Başta ccedilalışma guumlcuuml tamamen demir kaybı olarak alınabilir

Benzer şekilde V1 = E10 alınabilir

2

0 010 2 2I

fe fe m

f e fe m

P QVP P r X

I r

Boşta ccedilekilen guumlccedil nominal guumlcuumln 5rsquoi mertebesindedir

Boşta ccedilalışmadaki kayıp guumlcuumln 7-10rsquou bakır kayıpları 10-15rsquoi suumlrtuumlnme

kayıpları 80rsquoi ise demir kayıplarıdır

Kısa Devre Ccedilalışma (Anma Akımında)

k n kV I Z

Kısa devre akımı rotorun doumlnmesi engellenip stator sargılarından anma akımı

geccedilirilerek yapılır Uygulanan gerilim anma geriliminden 4-7 kat kuumlccediluumlktuumlr Demir

kayıpları gerilimin karesi ile azaldığından dolayı ihmal edilebilir Suumlrtuumlnme ve

vantilasyon kayıpları yoktur

2

k n k k n kP I r V I Cos

1 2 kr r r anma akımında meydana gelen bakır kayıpları

2

1 2( )k cu nP P I r r direnccediller yaklaşık eşit alınırsa

1 2 22

cu

n

Pr r

I

2 2

1 2( )k n k nQ I X I X X

Asenkron Motorun Suumlrekli Ccedilalışması ve Kayma

Asenkron motorun suumlrekli doumlnebilmesi veya elektromekanik enerji doumlnuumlşuumlmuuml

yapabilmesi iccedilin ortalama moment sıfırdan farklı olmalıdır Asenkron motorun

momentinin sıfırdan farklı olabilmesi iccedilin

s rW -W W

Ws = Stator sargısı doumlner alanının rotor sargılarına nazaran yaptığı bağıl hareketin accedilısal

hızıdır

Wr = Stator doumlner alanının rotorda oluşturduğu akımların meydana getirdiği alanın

accedilısal hızı

W = Rotorun accedilısal hızı (milin doumlnme hızı)

Ws = 2πfs = 2π 60

sp n

2 260

rr r

p nW f

s rn n n

Yukarıdaki ifadede ldquo p rdquo makinenin ccedilift kutup sayısıdır Motor etiketinde verilen hız

değeri bir kutup ccedilifti başına verilen değerdir Dolayısı ile stator doumlner alan hızı ns lsquonin

de hesaplanırken bir kutup ccedilifti başına hesaplanması gerekmektedir Stator doumlner alan

hızı bir kutup ccedilifti başına alınmış ise kayma yardımı ile bulunan rotor devir sayısı da bir

kutup ccedilifti başına rotor hızıdır

Rotorun dakikadaki doumlnme sayısı n ns ve nr ise sırasıyla stator ve rotordaki doumlner

alanların dakikadaki doumlnme sayısıdır n = ns olur ise stator doumlner alanı rotor sargılarını

kesemez Rotor sargılarında gerilim ve akım enduumlklenmez ve moment sıfır olur

Motorun doumlnme hızının senkron hızına ulaşamamasını accedilıklayan buumlyuumlkluumlğe kayma

denilir Kayma rotor doumlner alan hızının stator doumlner alan hızına oranıdır

s r r

s s s

n n n fs s

n n f

0n iken 1s rsquodir sn n iken 0s rsquodır

n gt sn ise s lt 0 olur ki generatoumlr ccedilalışmadır

ns n S Ccedilalışma Şekli

ns nltns 0ltslt1 Motor Ccedilalışma

ns ngtns slt 0 Generatoumlr Ccedilalışma

-ns n sgt+1 Fren Ccedilalışma

ns n=ns s=0 Boşta Ccedilalışma

ns n=0 s=1 Transformatoumlr Ccedilalışma

-Kısa Devre Ccedilalışma

İlk rotorun hareketsiz durumunda asenkron makine sekonderi kısa devre olan bir

transformatoumlr gibi ccedilalışır Hareketin başlaması ile motor ccedilalışmaya geccedililir ve suumlrekli

ccedilalışma noktasına kadar hızlanma devam eder

Rotor dışarıdan bir kuvvet ile n gt ns şeklinde doumlnduumlruumlluumlr ise makineye dışarıdan

mekanik bir kuvvet uygulanmış olunur ve asenkron motor generatoumlr olarak ccedilalışır

Fazlardan iki tanesinin yeri değiştirilirse doumlner olanın youmlnuuml değişir rotor yavaşlar ve

durur Fazların yer değiştirme uygulaması devam ettirilir ise motor ters youmlnde doumlnmeye

başlar Bu duruma fren ccedilalışma denilir Rotor hızı n=ns olursa rotorda gerilim

enduumlklenmez Akım oluşmaz ve guumlccedil uumlretilmez ve boşta ccedilalışma gibi davranır

Asenkron Makinelerde Guumlccedil ve Moment

Ccedilıkış guumlcuumlnuuml temsil eden bileşenlerdeki joule kaybı makinenin milindeki ccedilıkış guumlcuumlduumlr

Pa veya Pm olarak ta literatuumlrde goumlsterilebilmektedir Motor ccedilalışmada ccedilıkış guumlcuuml

mildeki guumlccedil giriş guumlcuuml ise motorun şebekeden ccedilektiği guumlccediltuumlr Motorun etiketinde

verilen guumlccedil mil guumlcuumlduumlr

2

1 2 2

(1 ) m

sP m I r

s

Şebekeden ccedilekilen guumlccedil yani giriş guumlcuuml

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

mL Mıknatıslanma enduumlktansı

1E Primer sargıda (stator) enduumlklenen emk

20E Sekonder sargıda (rotor) enduumlklenen emk

1E 444 1 1 w sN k f

20E 444middot 2 2w sN k f

1

20

Gerilim doumlnuumlşuumlm oranıg

Ea

E

20E 20middotga E 1 2 0E E eşitliğinden yararlanılarak eşdeğer devrenin orta kısmı

birleştirilir

Yeni durumda enduumlktansların accedilısal hız ile ccedilarpımlarından elde edilen reaktans değerler

kullanılmaktadır

Hareketli Asenkron Makinenin Eşdeğer Devresi

Sekonder sargının kısa devre edilmesi ile akacak olan 2I akımı rotoru harekete

geccedilirecektir Rotor hızlanarak bir suumlre sonra kararlı ccedilalışma noktasına erişecektir Bu

ccedilalışma noktasında rotor ldquonrdquo hızında ldquosrdquo kayması ile doumlnmektedir Bu sırada rotorda

stator doumlner alanı tarafından enduumlklenen gerilimin akımın ve dolayısı ile oluşan doumlner

alanın frekansı fr dir

fr = fs s

2 2 2 2 20 2 20444 w sE N k f E E s E E s

Demir kayıplarını temsil eden fer direncini boşta ccedilalışma akımını eşdeğer devreye dahil

ettiğimizde ve makineden alınan guumlcuuml temsil eden direnci eklediğimizde nihai eşdeğer

devre aşağıdaki gibi bulunur Direnccedillerin bu şekilde alınması durumunda

mıknatıslanma reaktansı uccedillarındaki gerilimin 20E olarak alınması gerekmektedir

2 2 22 2 2

1 1 1

wa

w

m N kI I I a

m N k

212 2

2

g

mr r a

m

m1 Stator faz sayısı

m2 Rotor faz sayısı

ag Gerilim doumlnuumlştuumlrme oranı

aa Akım doumlnuumlştuumlrme oranı

2 22 rX f L

2 22 sX s f L

212 2

2

g

mX X a

m

1 0 2I I I (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

0 fe mI I jI (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

1 1 1 1 1( )V E I r jX

22 20 2 2 ( )l

rE E s I j X

s

Asenkron Motor Boşta Ccedilalışma

Asenkron motorun boşta ccedilalışması eşdeğer devir parametrelerinin bulunması iccedilin

yapılan oumlnemli bir deneydir Bu deneyin yapılması ile demir kayıplarının yanı sıra

suumlrtuumlnme ve vantilasyon kayıpları da bulunmuş olunur

0 1 0 0 P V I Cos 0 0feI I Cos

0 1 0 0 Q V I Sin 0 0mI I Sin

0 cu fe stP P P P P

Suumlrtuumlnme kayıp guumlcuuml stP ve soğutma (vantilasyon) kayıp guumlcuuml P anma guumlcuumlnuumln 05-

1rsquoi arasındadır I0 akımı nominal akıma goumlre kuumlccediluumlk olduğundan meydana getirdiği bakır

kayıpları ihmal edilebilir Başta ccedilalışma guumlcuuml tamamen demir kaybı olarak alınabilir

Benzer şekilde V1 = E10 alınabilir

2

0 010 2 2I

fe fe m

f e fe m

P QVP P r X

I r

Boşta ccedilekilen guumlccedil nominal guumlcuumln 5rsquoi mertebesindedir

Boşta ccedilalışmadaki kayıp guumlcuumln 7-10rsquou bakır kayıpları 10-15rsquoi suumlrtuumlnme

kayıpları 80rsquoi ise demir kayıplarıdır

Kısa Devre Ccedilalışma (Anma Akımında)

k n kV I Z

Kısa devre akımı rotorun doumlnmesi engellenip stator sargılarından anma akımı

geccedilirilerek yapılır Uygulanan gerilim anma geriliminden 4-7 kat kuumlccediluumlktuumlr Demir

kayıpları gerilimin karesi ile azaldığından dolayı ihmal edilebilir Suumlrtuumlnme ve

vantilasyon kayıpları yoktur

2

k n k k n kP I r V I Cos

1 2 kr r r anma akımında meydana gelen bakır kayıpları

2

1 2( )k cu nP P I r r direnccediller yaklaşık eşit alınırsa

1 2 22

cu

n

Pr r

I

2 2

1 2( )k n k nQ I X I X X

Asenkron Motorun Suumlrekli Ccedilalışması ve Kayma

Asenkron motorun suumlrekli doumlnebilmesi veya elektromekanik enerji doumlnuumlşuumlmuuml

yapabilmesi iccedilin ortalama moment sıfırdan farklı olmalıdır Asenkron motorun

momentinin sıfırdan farklı olabilmesi iccedilin

s rW -W W

Ws = Stator sargısı doumlner alanının rotor sargılarına nazaran yaptığı bağıl hareketin accedilısal

hızıdır

Wr = Stator doumlner alanının rotorda oluşturduğu akımların meydana getirdiği alanın

accedilısal hızı

W = Rotorun accedilısal hızı (milin doumlnme hızı)

Ws = 2πfs = 2π 60

sp n

2 260

rr r

p nW f

s rn n n

Yukarıdaki ifadede ldquo p rdquo makinenin ccedilift kutup sayısıdır Motor etiketinde verilen hız

değeri bir kutup ccedilifti başına verilen değerdir Dolayısı ile stator doumlner alan hızı ns lsquonin

de hesaplanırken bir kutup ccedilifti başına hesaplanması gerekmektedir Stator doumlner alan

hızı bir kutup ccedilifti başına alınmış ise kayma yardımı ile bulunan rotor devir sayısı da bir

kutup ccedilifti başına rotor hızıdır

Rotorun dakikadaki doumlnme sayısı n ns ve nr ise sırasıyla stator ve rotordaki doumlner

alanların dakikadaki doumlnme sayısıdır n = ns olur ise stator doumlner alanı rotor sargılarını

kesemez Rotor sargılarında gerilim ve akım enduumlklenmez ve moment sıfır olur

Motorun doumlnme hızının senkron hızına ulaşamamasını accedilıklayan buumlyuumlkluumlğe kayma

denilir Kayma rotor doumlner alan hızının stator doumlner alan hızına oranıdır

s r r

s s s

n n n fs s

n n f

0n iken 1s rsquodir sn n iken 0s rsquodır

n gt sn ise s lt 0 olur ki generatoumlr ccedilalışmadır

ns n S Ccedilalışma Şekli

ns nltns 0ltslt1 Motor Ccedilalışma

ns ngtns slt 0 Generatoumlr Ccedilalışma

-ns n sgt+1 Fren Ccedilalışma

ns n=ns s=0 Boşta Ccedilalışma

ns n=0 s=1 Transformatoumlr Ccedilalışma

-Kısa Devre Ccedilalışma

İlk rotorun hareketsiz durumunda asenkron makine sekonderi kısa devre olan bir

transformatoumlr gibi ccedilalışır Hareketin başlaması ile motor ccedilalışmaya geccedililir ve suumlrekli

ccedilalışma noktasına kadar hızlanma devam eder

Rotor dışarıdan bir kuvvet ile n gt ns şeklinde doumlnduumlruumlluumlr ise makineye dışarıdan

mekanik bir kuvvet uygulanmış olunur ve asenkron motor generatoumlr olarak ccedilalışır

Fazlardan iki tanesinin yeri değiştirilirse doumlner olanın youmlnuuml değişir rotor yavaşlar ve

durur Fazların yer değiştirme uygulaması devam ettirilir ise motor ters youmlnde doumlnmeye

başlar Bu duruma fren ccedilalışma denilir Rotor hızı n=ns olursa rotorda gerilim

enduumlklenmez Akım oluşmaz ve guumlccedil uumlretilmez ve boşta ccedilalışma gibi davranır

Asenkron Makinelerde Guumlccedil ve Moment

Ccedilıkış guumlcuumlnuuml temsil eden bileşenlerdeki joule kaybı makinenin milindeki ccedilıkış guumlcuumlduumlr

Pa veya Pm olarak ta literatuumlrde goumlsterilebilmektedir Motor ccedilalışmada ccedilıkış guumlcuuml

mildeki guumlccedil giriş guumlcuuml ise motorun şebekeden ccedilektiği guumlccediltuumlr Motorun etiketinde

verilen guumlccedil mil guumlcuumlduumlr

2

1 2 2

(1 ) m

sP m I r

s

Şebekeden ccedilekilen guumlccedil yani giriş guumlcuuml

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

fr = fs s

2 2 2 2 20 2 20444 w sE N k f E E s E E s

Demir kayıplarını temsil eden fer direncini boşta ccedilalışma akımını eşdeğer devreye dahil

ettiğimizde ve makineden alınan guumlcuuml temsil eden direnci eklediğimizde nihai eşdeğer

devre aşağıdaki gibi bulunur Direnccedillerin bu şekilde alınması durumunda

mıknatıslanma reaktansı uccedillarındaki gerilimin 20E olarak alınması gerekmektedir

2 2 22 2 2

1 1 1

wa

w

m N kI I I a

m N k

212 2

2

g

mr r a

m

m1 Stator faz sayısı

m2 Rotor faz sayısı

ag Gerilim doumlnuumlştuumlrme oranı

aa Akım doumlnuumlştuumlrme oranı

2 22 rX f L

2 22 sX s f L

212 2

2

g

mX X a

m

1 0 2I I I (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

0 fe mI I jI (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

1 1 1 1 1( )V E I r jX

22 20 2 2 ( )l

rE E s I j X

s

Asenkron Motor Boşta Ccedilalışma

Asenkron motorun boşta ccedilalışması eşdeğer devir parametrelerinin bulunması iccedilin

yapılan oumlnemli bir deneydir Bu deneyin yapılması ile demir kayıplarının yanı sıra

suumlrtuumlnme ve vantilasyon kayıpları da bulunmuş olunur

0 1 0 0 P V I Cos 0 0feI I Cos

0 1 0 0 Q V I Sin 0 0mI I Sin

0 cu fe stP P P P P

Suumlrtuumlnme kayıp guumlcuuml stP ve soğutma (vantilasyon) kayıp guumlcuuml P anma guumlcuumlnuumln 05-

1rsquoi arasındadır I0 akımı nominal akıma goumlre kuumlccediluumlk olduğundan meydana getirdiği bakır

kayıpları ihmal edilebilir Başta ccedilalışma guumlcuuml tamamen demir kaybı olarak alınabilir

Benzer şekilde V1 = E10 alınabilir

2

0 010 2 2I

fe fe m

f e fe m

P QVP P r X

I r

Boşta ccedilekilen guumlccedil nominal guumlcuumln 5rsquoi mertebesindedir

Boşta ccedilalışmadaki kayıp guumlcuumln 7-10rsquou bakır kayıpları 10-15rsquoi suumlrtuumlnme

kayıpları 80rsquoi ise demir kayıplarıdır

Kısa Devre Ccedilalışma (Anma Akımında)

k n kV I Z

Kısa devre akımı rotorun doumlnmesi engellenip stator sargılarından anma akımı

geccedilirilerek yapılır Uygulanan gerilim anma geriliminden 4-7 kat kuumlccediluumlktuumlr Demir

kayıpları gerilimin karesi ile azaldığından dolayı ihmal edilebilir Suumlrtuumlnme ve

vantilasyon kayıpları yoktur

2

k n k k n kP I r V I Cos

1 2 kr r r anma akımında meydana gelen bakır kayıpları

2

1 2( )k cu nP P I r r direnccediller yaklaşık eşit alınırsa

1 2 22

cu

n

Pr r

I

2 2

1 2( )k n k nQ I X I X X

Asenkron Motorun Suumlrekli Ccedilalışması ve Kayma

Asenkron motorun suumlrekli doumlnebilmesi veya elektromekanik enerji doumlnuumlşuumlmuuml

yapabilmesi iccedilin ortalama moment sıfırdan farklı olmalıdır Asenkron motorun

momentinin sıfırdan farklı olabilmesi iccedilin

s rW -W W

Ws = Stator sargısı doumlner alanının rotor sargılarına nazaran yaptığı bağıl hareketin accedilısal

hızıdır

Wr = Stator doumlner alanının rotorda oluşturduğu akımların meydana getirdiği alanın

accedilısal hızı

W = Rotorun accedilısal hızı (milin doumlnme hızı)

Ws = 2πfs = 2π 60

sp n

2 260

rr r

p nW f

s rn n n

Yukarıdaki ifadede ldquo p rdquo makinenin ccedilift kutup sayısıdır Motor etiketinde verilen hız

değeri bir kutup ccedilifti başına verilen değerdir Dolayısı ile stator doumlner alan hızı ns lsquonin

de hesaplanırken bir kutup ccedilifti başına hesaplanması gerekmektedir Stator doumlner alan

hızı bir kutup ccedilifti başına alınmış ise kayma yardımı ile bulunan rotor devir sayısı da bir

kutup ccedilifti başına rotor hızıdır

Rotorun dakikadaki doumlnme sayısı n ns ve nr ise sırasıyla stator ve rotordaki doumlner

alanların dakikadaki doumlnme sayısıdır n = ns olur ise stator doumlner alanı rotor sargılarını

kesemez Rotor sargılarında gerilim ve akım enduumlklenmez ve moment sıfır olur

Motorun doumlnme hızının senkron hızına ulaşamamasını accedilıklayan buumlyuumlkluumlğe kayma

denilir Kayma rotor doumlner alan hızının stator doumlner alan hızına oranıdır

s r r

s s s

n n n fs s

n n f

0n iken 1s rsquodir sn n iken 0s rsquodır

n gt sn ise s lt 0 olur ki generatoumlr ccedilalışmadır

ns n S Ccedilalışma Şekli

ns nltns 0ltslt1 Motor Ccedilalışma

ns ngtns slt 0 Generatoumlr Ccedilalışma

-ns n sgt+1 Fren Ccedilalışma

ns n=ns s=0 Boşta Ccedilalışma

ns n=0 s=1 Transformatoumlr Ccedilalışma

-Kısa Devre Ccedilalışma

İlk rotorun hareketsiz durumunda asenkron makine sekonderi kısa devre olan bir

transformatoumlr gibi ccedilalışır Hareketin başlaması ile motor ccedilalışmaya geccedililir ve suumlrekli

ccedilalışma noktasına kadar hızlanma devam eder

Rotor dışarıdan bir kuvvet ile n gt ns şeklinde doumlnduumlruumlluumlr ise makineye dışarıdan

mekanik bir kuvvet uygulanmış olunur ve asenkron motor generatoumlr olarak ccedilalışır

Fazlardan iki tanesinin yeri değiştirilirse doumlner olanın youmlnuuml değişir rotor yavaşlar ve

durur Fazların yer değiştirme uygulaması devam ettirilir ise motor ters youmlnde doumlnmeye

başlar Bu duruma fren ccedilalışma denilir Rotor hızı n=ns olursa rotorda gerilim

enduumlklenmez Akım oluşmaz ve guumlccedil uumlretilmez ve boşta ccedilalışma gibi davranır

Asenkron Makinelerde Guumlccedil ve Moment

Ccedilıkış guumlcuumlnuuml temsil eden bileşenlerdeki joule kaybı makinenin milindeki ccedilıkış guumlcuumlduumlr

Pa veya Pm olarak ta literatuumlrde goumlsterilebilmektedir Motor ccedilalışmada ccedilıkış guumlcuuml

mildeki guumlccedil giriş guumlcuuml ise motorun şebekeden ccedilektiği guumlccediltuumlr Motorun etiketinde

verilen guumlccedil mil guumlcuumlduumlr

2

1 2 2

(1 ) m

sP m I r

s

Şebekeden ccedilekilen guumlccedil yani giriş guumlcuuml

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

212 2

2

g

mX X a

m

1 0 2I I I (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

0 fe mI I jI (Akımlar vektoumlrel olarak toplanacaktır)

1 1 1 1 1( )V E I r jX

22 20 2 2 ( )l

rE E s I j X

s

Asenkron Motor Boşta Ccedilalışma

Asenkron motorun boşta ccedilalışması eşdeğer devir parametrelerinin bulunması iccedilin

yapılan oumlnemli bir deneydir Bu deneyin yapılması ile demir kayıplarının yanı sıra

suumlrtuumlnme ve vantilasyon kayıpları da bulunmuş olunur

0 1 0 0 P V I Cos 0 0feI I Cos

0 1 0 0 Q V I Sin 0 0mI I Sin

0 cu fe stP P P P P

Suumlrtuumlnme kayıp guumlcuuml stP ve soğutma (vantilasyon) kayıp guumlcuuml P anma guumlcuumlnuumln 05-

1rsquoi arasındadır I0 akımı nominal akıma goumlre kuumlccediluumlk olduğundan meydana getirdiği bakır

kayıpları ihmal edilebilir Başta ccedilalışma guumlcuuml tamamen demir kaybı olarak alınabilir

Benzer şekilde V1 = E10 alınabilir

2

0 010 2 2I

fe fe m

f e fe m

P QVP P r X

I r

Boşta ccedilekilen guumlccedil nominal guumlcuumln 5rsquoi mertebesindedir

Boşta ccedilalışmadaki kayıp guumlcuumln 7-10rsquou bakır kayıpları 10-15rsquoi suumlrtuumlnme

kayıpları 80rsquoi ise demir kayıplarıdır

Kısa Devre Ccedilalışma (Anma Akımında)

k n kV I Z

Kısa devre akımı rotorun doumlnmesi engellenip stator sargılarından anma akımı

geccedilirilerek yapılır Uygulanan gerilim anma geriliminden 4-7 kat kuumlccediluumlktuumlr Demir

kayıpları gerilimin karesi ile azaldığından dolayı ihmal edilebilir Suumlrtuumlnme ve

vantilasyon kayıpları yoktur

2

k n k k n kP I r V I Cos

1 2 kr r r anma akımında meydana gelen bakır kayıpları

2

1 2( )k cu nP P I r r direnccediller yaklaşık eşit alınırsa

1 2 22

cu

n

Pr r

I

2 2

1 2( )k n k nQ I X I X X

Asenkron Motorun Suumlrekli Ccedilalışması ve Kayma

Asenkron motorun suumlrekli doumlnebilmesi veya elektromekanik enerji doumlnuumlşuumlmuuml

yapabilmesi iccedilin ortalama moment sıfırdan farklı olmalıdır Asenkron motorun

momentinin sıfırdan farklı olabilmesi iccedilin

s rW -W W

Ws = Stator sargısı doumlner alanının rotor sargılarına nazaran yaptığı bağıl hareketin accedilısal

hızıdır

Wr = Stator doumlner alanının rotorda oluşturduğu akımların meydana getirdiği alanın

accedilısal hızı

W = Rotorun accedilısal hızı (milin doumlnme hızı)

Ws = 2πfs = 2π 60

sp n

2 260

rr r

p nW f

s rn n n

Yukarıdaki ifadede ldquo p rdquo makinenin ccedilift kutup sayısıdır Motor etiketinde verilen hız

değeri bir kutup ccedilifti başına verilen değerdir Dolayısı ile stator doumlner alan hızı ns lsquonin

de hesaplanırken bir kutup ccedilifti başına hesaplanması gerekmektedir Stator doumlner alan

hızı bir kutup ccedilifti başına alınmış ise kayma yardımı ile bulunan rotor devir sayısı da bir

kutup ccedilifti başına rotor hızıdır

Rotorun dakikadaki doumlnme sayısı n ns ve nr ise sırasıyla stator ve rotordaki doumlner

alanların dakikadaki doumlnme sayısıdır n = ns olur ise stator doumlner alanı rotor sargılarını

kesemez Rotor sargılarında gerilim ve akım enduumlklenmez ve moment sıfır olur

Motorun doumlnme hızının senkron hızına ulaşamamasını accedilıklayan buumlyuumlkluumlğe kayma

denilir Kayma rotor doumlner alan hızının stator doumlner alan hızına oranıdır

s r r

s s s

n n n fs s

n n f

0n iken 1s rsquodir sn n iken 0s rsquodır

n gt sn ise s lt 0 olur ki generatoumlr ccedilalışmadır

ns n S Ccedilalışma Şekli

ns nltns 0ltslt1 Motor Ccedilalışma

ns ngtns slt 0 Generatoumlr Ccedilalışma

-ns n sgt+1 Fren Ccedilalışma

ns n=ns s=0 Boşta Ccedilalışma

ns n=0 s=1 Transformatoumlr Ccedilalışma

-Kısa Devre Ccedilalışma

İlk rotorun hareketsiz durumunda asenkron makine sekonderi kısa devre olan bir

transformatoumlr gibi ccedilalışır Hareketin başlaması ile motor ccedilalışmaya geccedililir ve suumlrekli

ccedilalışma noktasına kadar hızlanma devam eder

Rotor dışarıdan bir kuvvet ile n gt ns şeklinde doumlnduumlruumlluumlr ise makineye dışarıdan

mekanik bir kuvvet uygulanmış olunur ve asenkron motor generatoumlr olarak ccedilalışır

Fazlardan iki tanesinin yeri değiştirilirse doumlner olanın youmlnuuml değişir rotor yavaşlar ve

durur Fazların yer değiştirme uygulaması devam ettirilir ise motor ters youmlnde doumlnmeye

başlar Bu duruma fren ccedilalışma denilir Rotor hızı n=ns olursa rotorda gerilim

enduumlklenmez Akım oluşmaz ve guumlccedil uumlretilmez ve boşta ccedilalışma gibi davranır

Asenkron Makinelerde Guumlccedil ve Moment

Ccedilıkış guumlcuumlnuuml temsil eden bileşenlerdeki joule kaybı makinenin milindeki ccedilıkış guumlcuumlduumlr

Pa veya Pm olarak ta literatuumlrde goumlsterilebilmektedir Motor ccedilalışmada ccedilıkış guumlcuuml

mildeki guumlccedil giriş guumlcuuml ise motorun şebekeden ccedilektiği guumlccediltuumlr Motorun etiketinde

verilen guumlccedil mil guumlcuumlduumlr

2

1 2 2

(1 ) m

sP m I r

s

Şebekeden ccedilekilen guumlccedil yani giriş guumlcuuml

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

Boşta ccedilalışmadaki kayıp guumlcuumln 7-10rsquou bakır kayıpları 10-15rsquoi suumlrtuumlnme

kayıpları 80rsquoi ise demir kayıplarıdır

Kısa Devre Ccedilalışma (Anma Akımında)

k n kV I Z

Kısa devre akımı rotorun doumlnmesi engellenip stator sargılarından anma akımı

geccedilirilerek yapılır Uygulanan gerilim anma geriliminden 4-7 kat kuumlccediluumlktuumlr Demir

kayıpları gerilimin karesi ile azaldığından dolayı ihmal edilebilir Suumlrtuumlnme ve

vantilasyon kayıpları yoktur

2

k n k k n kP I r V I Cos

1 2 kr r r anma akımında meydana gelen bakır kayıpları

2

1 2( )k cu nP P I r r direnccediller yaklaşık eşit alınırsa

1 2 22

cu

n

Pr r

I

2 2

1 2( )k n k nQ I X I X X

Asenkron Motorun Suumlrekli Ccedilalışması ve Kayma

Asenkron motorun suumlrekli doumlnebilmesi veya elektromekanik enerji doumlnuumlşuumlmuuml

yapabilmesi iccedilin ortalama moment sıfırdan farklı olmalıdır Asenkron motorun

momentinin sıfırdan farklı olabilmesi iccedilin

s rW -W W

Ws = Stator sargısı doumlner alanının rotor sargılarına nazaran yaptığı bağıl hareketin accedilısal

hızıdır

Wr = Stator doumlner alanının rotorda oluşturduğu akımların meydana getirdiği alanın

accedilısal hızı

W = Rotorun accedilısal hızı (milin doumlnme hızı)

Ws = 2πfs = 2π 60

sp n

2 260

rr r

p nW f

s rn n n

Yukarıdaki ifadede ldquo p rdquo makinenin ccedilift kutup sayısıdır Motor etiketinde verilen hız

değeri bir kutup ccedilifti başına verilen değerdir Dolayısı ile stator doumlner alan hızı ns lsquonin

de hesaplanırken bir kutup ccedilifti başına hesaplanması gerekmektedir Stator doumlner alan

hızı bir kutup ccedilifti başına alınmış ise kayma yardımı ile bulunan rotor devir sayısı da bir

kutup ccedilifti başına rotor hızıdır

Rotorun dakikadaki doumlnme sayısı n ns ve nr ise sırasıyla stator ve rotordaki doumlner

alanların dakikadaki doumlnme sayısıdır n = ns olur ise stator doumlner alanı rotor sargılarını

kesemez Rotor sargılarında gerilim ve akım enduumlklenmez ve moment sıfır olur

Motorun doumlnme hızının senkron hızına ulaşamamasını accedilıklayan buumlyuumlkluumlğe kayma

denilir Kayma rotor doumlner alan hızının stator doumlner alan hızına oranıdır

s r r

s s s

n n n fs s

n n f

0n iken 1s rsquodir sn n iken 0s rsquodır

n gt sn ise s lt 0 olur ki generatoumlr ccedilalışmadır

ns n S Ccedilalışma Şekli

ns nltns 0ltslt1 Motor Ccedilalışma

ns ngtns slt 0 Generatoumlr Ccedilalışma

-ns n sgt+1 Fren Ccedilalışma

ns n=ns s=0 Boşta Ccedilalışma

ns n=0 s=1 Transformatoumlr Ccedilalışma

-Kısa Devre Ccedilalışma

İlk rotorun hareketsiz durumunda asenkron makine sekonderi kısa devre olan bir

transformatoumlr gibi ccedilalışır Hareketin başlaması ile motor ccedilalışmaya geccedililir ve suumlrekli

ccedilalışma noktasına kadar hızlanma devam eder

Rotor dışarıdan bir kuvvet ile n gt ns şeklinde doumlnduumlruumlluumlr ise makineye dışarıdan

mekanik bir kuvvet uygulanmış olunur ve asenkron motor generatoumlr olarak ccedilalışır

Fazlardan iki tanesinin yeri değiştirilirse doumlner olanın youmlnuuml değişir rotor yavaşlar ve

durur Fazların yer değiştirme uygulaması devam ettirilir ise motor ters youmlnde doumlnmeye

başlar Bu duruma fren ccedilalışma denilir Rotor hızı n=ns olursa rotorda gerilim

enduumlklenmez Akım oluşmaz ve guumlccedil uumlretilmez ve boşta ccedilalışma gibi davranır

Asenkron Makinelerde Guumlccedil ve Moment

Ccedilıkış guumlcuumlnuuml temsil eden bileşenlerdeki joule kaybı makinenin milindeki ccedilıkış guumlcuumlduumlr

Pa veya Pm olarak ta literatuumlrde goumlsterilebilmektedir Motor ccedilalışmada ccedilıkış guumlcuuml

mildeki guumlccedil giriş guumlcuuml ise motorun şebekeden ccedilektiği guumlccediltuumlr Motorun etiketinde

verilen guumlccedil mil guumlcuumlduumlr

2

1 2 2

(1 ) m

sP m I r

s

Şebekeden ccedilekilen guumlccedil yani giriş guumlcuuml

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

Wr = Stator doumlner alanının rotorda oluşturduğu akımların meydana getirdiği alanın

accedilısal hızı

W = Rotorun accedilısal hızı (milin doumlnme hızı)

Ws = 2πfs = 2π 60

sp n

2 260

rr r

p nW f

s rn n n

Yukarıdaki ifadede ldquo p rdquo makinenin ccedilift kutup sayısıdır Motor etiketinde verilen hız

değeri bir kutup ccedilifti başına verilen değerdir Dolayısı ile stator doumlner alan hızı ns lsquonin

de hesaplanırken bir kutup ccedilifti başına hesaplanması gerekmektedir Stator doumlner alan

hızı bir kutup ccedilifti başına alınmış ise kayma yardımı ile bulunan rotor devir sayısı da bir

kutup ccedilifti başına rotor hızıdır

Rotorun dakikadaki doumlnme sayısı n ns ve nr ise sırasıyla stator ve rotordaki doumlner

alanların dakikadaki doumlnme sayısıdır n = ns olur ise stator doumlner alanı rotor sargılarını

kesemez Rotor sargılarında gerilim ve akım enduumlklenmez ve moment sıfır olur

Motorun doumlnme hızının senkron hızına ulaşamamasını accedilıklayan buumlyuumlkluumlğe kayma

denilir Kayma rotor doumlner alan hızının stator doumlner alan hızına oranıdır

s r r

s s s

n n n fs s

n n f

0n iken 1s rsquodir sn n iken 0s rsquodır

n gt sn ise s lt 0 olur ki generatoumlr ccedilalışmadır

ns n S Ccedilalışma Şekli

ns nltns 0ltslt1 Motor Ccedilalışma

ns ngtns slt 0 Generatoumlr Ccedilalışma

-ns n sgt+1 Fren Ccedilalışma

ns n=ns s=0 Boşta Ccedilalışma

ns n=0 s=1 Transformatoumlr Ccedilalışma

-Kısa Devre Ccedilalışma

İlk rotorun hareketsiz durumunda asenkron makine sekonderi kısa devre olan bir

transformatoumlr gibi ccedilalışır Hareketin başlaması ile motor ccedilalışmaya geccedililir ve suumlrekli

ccedilalışma noktasına kadar hızlanma devam eder

Rotor dışarıdan bir kuvvet ile n gt ns şeklinde doumlnduumlruumlluumlr ise makineye dışarıdan

mekanik bir kuvvet uygulanmış olunur ve asenkron motor generatoumlr olarak ccedilalışır

Fazlardan iki tanesinin yeri değiştirilirse doumlner olanın youmlnuuml değişir rotor yavaşlar ve

durur Fazların yer değiştirme uygulaması devam ettirilir ise motor ters youmlnde doumlnmeye

başlar Bu duruma fren ccedilalışma denilir Rotor hızı n=ns olursa rotorda gerilim

enduumlklenmez Akım oluşmaz ve guumlccedil uumlretilmez ve boşta ccedilalışma gibi davranır

Asenkron Makinelerde Guumlccedil ve Moment

Ccedilıkış guumlcuumlnuuml temsil eden bileşenlerdeki joule kaybı makinenin milindeki ccedilıkış guumlcuumlduumlr

Pa veya Pm olarak ta literatuumlrde goumlsterilebilmektedir Motor ccedilalışmada ccedilıkış guumlcuuml

mildeki guumlccedil giriş guumlcuuml ise motorun şebekeden ccedilektiği guumlccediltuumlr Motorun etiketinde

verilen guumlccedil mil guumlcuumlduumlr

2

1 2 2

(1 ) m

sP m I r

s

Şebekeden ccedilekilen guumlccedil yani giriş guumlcuuml

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

ns n S Ccedilalışma Şekli

ns nltns 0ltslt1 Motor Ccedilalışma

ns ngtns slt 0 Generatoumlr Ccedilalışma

-ns n sgt+1 Fren Ccedilalışma

ns n=ns s=0 Boşta Ccedilalışma

ns n=0 s=1 Transformatoumlr Ccedilalışma

-Kısa Devre Ccedilalışma

İlk rotorun hareketsiz durumunda asenkron makine sekonderi kısa devre olan bir

transformatoumlr gibi ccedilalışır Hareketin başlaması ile motor ccedilalışmaya geccedililir ve suumlrekli

ccedilalışma noktasına kadar hızlanma devam eder

Rotor dışarıdan bir kuvvet ile n gt ns şeklinde doumlnduumlruumlluumlr ise makineye dışarıdan

mekanik bir kuvvet uygulanmış olunur ve asenkron motor generatoumlr olarak ccedilalışır

Fazlardan iki tanesinin yeri değiştirilirse doumlner olanın youmlnuuml değişir rotor yavaşlar ve

durur Fazların yer değiştirme uygulaması devam ettirilir ise motor ters youmlnde doumlnmeye

başlar Bu duruma fren ccedilalışma denilir Rotor hızı n=ns olursa rotorda gerilim

enduumlklenmez Akım oluşmaz ve guumlccedil uumlretilmez ve boşta ccedilalışma gibi davranır

Asenkron Makinelerde Guumlccedil ve Moment

Ccedilıkış guumlcuumlnuuml temsil eden bileşenlerdeki joule kaybı makinenin milindeki ccedilıkış guumlcuumlduumlr

Pa veya Pm olarak ta literatuumlrde goumlsterilebilmektedir Motor ccedilalışmada ccedilıkış guumlcuuml

mildeki guumlccedil giriş guumlcuuml ise motorun şebekeden ccedilektiği guumlccediltuumlr Motorun etiketinde

verilen guumlccedil mil guumlcuumlduumlr

2

1 2 2

(1 ) m

sP m I r

s

Şebekeden ccedilekilen guumlccedil yani giriş guumlcuuml

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

2

1 2 2

(1 )

2

60

m

sm ı r

P sMn p

n = ns (1-s) idi

21 2

60

2 s

rM m I

n s

Eğer demir kayıpları ihmal edilmez ise statora indirgenmiş rotor akımı rotor devresi

tarafından aşağıdaki gibi ifade edilebilir

202

2 222( ) )

EI

rX

s

Aynı akım boşta ccedilalışma akımının yani demir kayıplarının ihmali ile ve 1V şebeke

gerilimini kullanarak

12

2 221 1 2( ) ( )

VI

rr X X

s

ve 60s

s

fn

p yazarsak

şeklinde bulunabilir Bu durumda moment aşağıdaki gibi olur

2

1 2 1

2 221 1 2

2( ) ( )s

m p r VM

rf sr X X

s

Eğer asenkron motor 3~rsquolı ise ve sargıları Y bağlı ise fazlar arası gerilimden faz

gerilimine geccediliş iccedilin gerilim değeri ile boumlluumlnecektir ∆ bağlı ise gerilim rsquoe

boumlluumlnmeyecektir

Yol Verme Momenti

Hızın sıfıra kaymanın 1rsquoe eşit olduğu yerde makinenin uumlrettiği momente denilir Motor

ccedilalışmada makine bu momenti uumlreterek hızlanmaya başlar

Devrilme Momenti

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

Momentin maksimum olduğu değere denir Bu moment değerine karşılık gelen

kaymaya devrilme kayması devir sayısına ise devrilme devir sayısı denilir

0dM

ds

Momentin sıfır olduğu nokta ise kaymanın sıfır olduğu yani rotor devir sayısının

senkron devir sayısına eşit olduğu noktadır

1

221 1 2( ) ( )

yv

VI

rr X X

s

s= 1 yazarsak yol verme akımını bulmuş oluruz

Durmakta olan rotorun statoruna uygulanan gerilimin ilk anında rotor hareketsiz olduğu

iccedilin zıt emk sıfırdır Dolayısıyla ccedilekilen akım yuumlksektir Rotor hareketi arttıkccedila zıt

emk artar ve polaritesi şebekeye ters youmlnluuml olduğundan dolayı akımı azaltmaya başlar

Asenkron Motor Verimi

Asenkron motorda verim ccedilıkış guumlcuumlnuumln (mil guumlcuuml) giriş guumlcuumlne (şebekeden ccedilekilen

guumlccedil) oranıdır

Yuumlksek Kalkış Akımının Zararları

Enerji kaybına yol accedilar

Isınmaya yol accedilar

Motorlar guumlccedilluuml sayısı ccedilok ise gerilimde dalgalanma oluşturur

Yuumlksek Kalkış Akımını Oumlnleme Youmlntemleri

1 Oto transformatoumlruuml kullanmak

2 Sargılarda YA bağlantı yapmak

3 Guumlccedil elektroniği devreleri ile gerilimi denetlemek

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

4 Bilezikli yapıya ilave direnccedil bağlamak

Ccediloumlzuumlmluuml Oumlrnekler

1 73 kW guumlcuumlnde 380 Vrsquolık altı kutuplu sincap kafesli asenkron motorda R1=0294 Ωfaz

R2rsquo=0144 Ωfaz Xl1=0503 Ωfaz Xl2rsquo=0209 Ωfaz XM=1325 Ωfazrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan

asenkron motorun

i) Eşdeğer devresini

ii) Stator akımını

iii) Guumlccedil Faktoumlruumlnuuml

iv) fr frekansını

v) Rotor hızını hesaplayınız

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

2 311 1 1

2 3

2

223 2

2

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

Toplaml

M

lM l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z ZZ ZZ R jX

Z ZZ jX

rrZ jX

jX jXss

Z R jXr

j X Xs

j j

Z j

j

Z j

380 3324546 3223

5724 361

oIj

cos cos(3223) 084

Kutup sayısı 6 ise p=3rsquotuumlr 60002 12r sf f s Hz

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

60601200

60 3

(1 ) 1200(1 002) 1176

ss s

ss

s

n pf n d dk

n ns n n s d dk

n

2 8 kutuplu uumlccedil fazlı bir asenkron motorda şu katalog değerleri verilmiştir 280 kW

380V 565A cos =079 740 ddk 50Hz IkIn=7(Ik kalkış akımı) MkMn=22 (Mk

kalkış momenti yol verme momenti)rsquodir Motorun nominal yuumlkuumlnde ccedilalışması

durumunda aktif ve reaktif guumlccedillerini mil momentini verimini rotor frekansını yol

verme akımını ve kalkış momentini bulunuz

3 cos 3 380565079 29343

3 sin 3 380565061 222858

903777404

260

100 100 280000 95

293430

6050750

60 4

750 740133

750

500

m etiket

geo

ccedil m

g

ss s

s

s

r s

P UI kW

Q UI kW

P PM

W

P P

P P

n pf n d dk

n ns

n

f f s

0133 066

7 7365 7953

22 19883

k yv n

k yv

Hz

I I I Nm

M M M

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

3 10 BG 50 Hz 380 V 6 kutuplu 3 fazlı sincap kafesli bir asenkron motorda R1=0294 Ω

R2rsquo=0144 Ω Xl1=0503 Ω Xl2rsquo=0209 Ω XM=1325 Ωrsquodır 2 kayma ile ccedilalışan asenkron

motorun eşdeğer devresini ccedilizerek stator akımını statora indirgenmiş rotor akımını guumlccedil

katsayısını rotor frekansını ve rotor hızını bulunuz

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

ZToplam

V1r1 Xl1

I1 Irsquo2

Im

Xm

Xrsquol2 r2

r2(1-s)s

Z1

Z3

Z2

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n

1 1 1

2

23 2

2 31

2 3

22

1 1

22( )

01441325 0209

0020294 0503

01441325 0209

002

5724 361

l

M

l

Toplam

M l

Toplam l

M l

Toplam

Toplam

Z R jX

Z jX

rZ jX

s

Z ZZ Z

Z Z

rjX jX

sZ R jX

rj X X

s

j j

Z j

j

Z j

1

1 20 1 1 1

20 1 1 1 1

20

20

380 3324546 3223 27 2 1736

5724 361

( )

380( ) 27 2 1736 0294 0503

3

20318 873 20337 246

20337 24620318 873

1325 1325 9

o

l

l

o

o

m o

m

I jj

V E I r jX

E V I r jX j j

E j

E jI

jX j

2 1

066 1533

27 2 1736 ( 066 1533) 2786 203

60501000

60 3

20002 1

1000 1000002 920

m

ss s

r s

s

s

j A

I I I j j j A

n pf n d dk

f f s Hz

n ns n d dk

n