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Introdução à Dinâmica Introdução à Dinâmica dos dos Fluidos Fluidos Prof. José M. Paixão Conde Prof. José M. Paixão Conde

1. Conceitos básicos

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Dinâmica dos Fluídos

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Introdução à Dinâmica Introdução à Dinâmica dos dos FluidosFluidos

Prof. José M. Paixão CondeProf. José M. Paixão Conde

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1. Conceitos básicos1. Conceitos básicos

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1.1. O conceito de fluido1.1. O conceito de fluido�� Uma substância pode existe em três estados Uma substância pode existe em três estados

fundamentais: fundamentais: sólidosólido, , líquido,líquido, gasoso. gasoso.

�� VaporVapor é um gás em condições de pressão e é um gás em condições de pressão e temperatura próximas das que caracterizam a sua temperatura próximas das que caracterizam a sua fase liquida. Próximo da condensação.fase liquida. Próximo da condensação.

�� PlasmaPlasma (ou quarto estado da matéria) corresponde a (ou quarto estado da matéria) corresponde a gás ionizado (moléculas ou átomos que ganharam ou gás ionizado (moléculas ou átomos que ganharam ou gás ionizado (moléculas ou átomos que ganharam ou gás ionizado (moléculas ou átomos que ganharam ou perderam electrões).perderam electrões).

�� Uma substância no estado líquido ou gasoso é Uma substância no estado líquido ou gasoso é denominada denominada FluidoFluido. A dinâmica dos fluidos trata . A dinâmica dos fluidos trata apenas dos líquidos e gases.apenas dos líquidos e gases.

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1.1. O conceito de fluido1.1. O conceito de fluido�� A A distinção entre um sólido e um fluidodistinção entre um sólido e um fluido é baseada na é baseada na

capacidade da substância resistir a uma tensão de corte capacidade da substância resistir a uma tensão de corte (ou tangencial) aplicada, que tende a mudar sua forma. (ou tangencial) aplicada, que tende a mudar sua forma. (ou tangencial) aplicada, que tende a mudar sua forma. (ou tangencial) aplicada, que tende a mudar sua forma.

�� O O sólidosólido resiste à tensão de corte aplicada deformandoresiste à tensão de corte aplicada deformando--se, ao passo que o se, ao passo que o fluidofluido deformadeforma--se continuamente sob se continuamente sob a influência da tensão de corte, não importando quão a influência da tensão de corte, não importando quão pequena ela seja. pequena ela seja.

�� Quando é aplicada uma Quando é aplicada uma força de corte constante, o força de corte constante, o força de corte constante, o força de corte constante, o sólido eventualmente pára sólido eventualmente pára de se deformar num certo de se deformar num certo ângulo de deformação fixo, ângulo de deformação fixo, enquanto que o fluido nunca enquanto que o fluido nunca pára de se deformar. pára de se deformar.

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1.1. O conceito de fluido1.1. O conceito de fluido�� No No estado sólidoestado sólido as forças de atracção as forças de atracção

intermoleculares são importantes mantendo intermoleculares são importantes mantendo as moléculas em posições fixas.as moléculas em posições fixas.as moléculas em posições fixas.as moléculas em posições fixas.

�� No No estado liquidoestado liquido essas forças são menores essas forças são menores permitindo que as moléculas se movimentem permitindo que as moléculas se movimentem livremente. Origina a formação de uma livremente. Origina a formação de uma superfície livre (interface liquidosuperfície livre (interface liquido--gás) num gás) num recipiente. recipiente.

�� No No estado gasosoestado gasoso as moléculas estão muito as moléculas estão muito �� No No estado gasosoestado gasoso as moléculas estão muito as moléculas estão muito afastadas entre si, com forças de atracção afastadas entre si, com forças de atracção intermoleculares quase desprezáveis. intermoleculares quase desprezáveis. Preenchem totalmente o recipiente sem Preenchem totalmente o recipiente sem formação de superfície livre. formação de superfície livre.

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1.2. Fluido como meio continuo1.2. Fluido como meio continuo

�� Um fluido comportaUm fluido comporta--se como um se como um meio continuomeio continuo se a se a variação das suas propriedades é tão suave que os variação das suas propriedades é tão suave que os variação das suas propriedades é tão suave que os variação das suas propriedades é tão suave que os cálculos diferenciais podem ser usados para o analisar.cálculos diferenciais podem ser usados para o analisar.

�� A distância entre moléculas num gás é muito grande, A distância entre moléculas num gás é muito grande, comparada com o diâmetro molecular. As moléculas não comparada com o diâmetro molecular. As moléculas não estão fixas no espaço e movimentamestão fixas no espaço e movimentam--se livremente uma se livremente uma em relação à outra.em relação à outra.em relação à outra.em relação à outra.

�� Assim, a massa por unidade de volume, não tem um Assim, a massa por unidade de volume, não tem um significado preciso porque o número de moléculas que significado preciso porque o número de moléculas que ocupa um determinado volume varia continuamente.ocupa um determinado volume varia continuamente.

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1.2. Fluido como meio continuo1.2. Fluido como meio continuo

�� Para volumes superiores a 10Para volumes superiores a 10--99 mmmm33 todos os líquidos e todos os líquidos e gases à pressão atmosférica comportamgases à pressão atmosférica comportam--se como um se como um gases à pressão atmosférica comportamgases à pressão atmosférica comportam--se como um se como um meio contínuomeio contínuo. . Por exemploPor exemplo: 10: 10--99 mmmm33 de ar nas condições padrão de ar nas condições padrão contém aproximadamente 3contém aproximadamente 3××101077 moléculas.moléculas.

�� Na maioria dos Na maioria dos problemas de engenhariaproblemas de engenharia as as dimensões físicas são muito superiores a este volume dimensões físicas são muito superiores a este volume dimensões físicas são muito superiores a este volume dimensões físicas são muito superiores a este volume limite. Deste modo as propriedades do fluido são limite. Deste modo as propriedades do fluido são essencialmente funções pontuais variando essencialmente funções pontuais variando continuamente no espaço.continuamente no espaço.

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1.2. Fluido como meio continuo1.2. Fluido como meio continuo

�� Os Os gases a baixas pressõesgases a baixas pressões, tais que o espaçamento , tais que o espaçamento molecular e o caminho livre médio molecular (distância molecular e o caminho livre médio molecular (distância molecular e o caminho livre médio molecular (distância molecular e o caminho livre médio molecular (distância média percorrida pelas moléculas entre colisões) é média percorrida pelas moléculas entre colisões) é comparável ou maior que o tamanho físico do sistema, comparável ou maior que o tamanho físico do sistema, não se comportam como um meio contínuo. não se comportam como um meio contínuo.

�� Nestas condições não se podem utilizar as equações da Nestas condições não se podem utilizar as equações da dinâmica dos fluidos, válidas para meio continuo, e dinâmica dos fluidos, válidas para meio continuo, e dinâmica dos fluidos, válidas para meio continuo, e dinâmica dos fluidos, válidas para meio continuo, e devedeve--se utilizar a teoria molecular para escoamento de se utilizar a teoria molecular para escoamento de gás rarefeito.gás rarefeito.

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1.3. Dimensões e unidades1.3. Dimensões e unidades�� DimensãoDimensão é a medida pela qual se expressa uma é a medida pela qual se expressa uma

variável física quantitativamente.variável física quantitativamente.

�� UnidadeUnidade é um modo particular de ligar um número à é um modo particular de ligar um número à dimensão quantitativa.dimensão quantitativa.

�� ExemploExemplo: O comprimento é uma dimensão associada a : O comprimento é uma dimensão associada a grandezas como distância, deslocamento, largura, grandezas como distância, deslocamento, largura, deflexão e altura, enquanto que metros e polegadas são deflexão e altura, enquanto que metros e polegadas são ambas unidades numéricas para expressar ambas unidades numéricas para expressar ambas unidades numéricas para expressar ambas unidades numéricas para expressar comprimento.comprimento.

�� Sistema de unidadesSistema de unidades: : SI (Sistema internacional)SI (Sistema internacional), , BG (BG (British GravitationalBritish Gravitational), USCS (), USCS (United States United States Customary SystemCustomary System).).

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1.3. Dimensões e unidades1.3. Dimensões e unidades�� Dimensões primárias ou fundamentaisDimensões primárias ou fundamentais�� Em Em mecânica dos fluidosmecânica dos fluidos há somente há somente quatro quatro

dimensões primáriasdimensões primárias das quais todas as outras das quais todas as outras dimensões primáriasdimensões primárias das quais todas as outras das quais todas as outras dimensões podem ser derivadas: dimensões podem ser derivadas: massamassa, , comprimentocomprimento, , tempotempo e e temperaturatemperatura..

Tabela 1.1 Dimensões primárias no sistema SITabela 1.1 Dimensões primárias no sistema SI

Dimensão primária Dimensão primária UnidadeUnidade

Comprimento {L}Comprimento {L} Metro (m)Metro (m)Massa {M}Massa {M} Quilograma (kg)Quilograma (kg)Massa {M}Massa {M} Quilograma (kg)Quilograma (kg)Tempo {T}Tempo {T} Segundo (s)Segundo (s)

Temperatura {Temperatura {ΘΘ}} Kelvin (K)Kelvin (K)Corrente eléctricaCorrente eléctrica Ampere (A)Ampere (A)

Quantidade luminosaQuantidade luminosa Candela (cd)Candela (cd)Quantidade de matériaQuantidade de matéria Mole (mol)Mole (mol)

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1.3. Dimensões e unidades1.3. Dimensões e unidades�� Dimensões secundárias ou derivadasDimensões secundárias ou derivadas

Tabela 1.2 Algumas dimensões secundárias no sistema SITabela 1.2 Algumas dimensões secundárias no sistema SI

Dimensão secundária Dimensão secundária UnidadeUnidade

Área {LÁrea {L22}} mm22

Volume {LVolume {L33}} mm33

Velocidade {LTVelocidade {LT--11}} m/sm/sAceleração {LTAceleração {LT--22}} m/sm/s22

Pressão ou tensão {MLPressão ou tensão {ML--11TT--22}} Pa = N/mPa = N/m22

Velocidade angular (TVelocidade angular (T--11)) ss--11Velocidade angular (TVelocidade angular (T--11)) ss--11

Energia, calor, trabalho {MLEnergia, calor, trabalho {ML22TT--22}} J = NmJ = NmPotência {MLPotência {ML22TT--33}} W = J/sW = J/s

Massa volúmica {MLMassa volúmica {ML--33}} kg/mkg/m33

Viscosidade {MLViscosidade {ML--11TT--11}} kg/(m s) = Pa skg/(m s) = Pa sCalor específico {LCalor específico {L22TT--22ΘΘ--11}} mm22/(s/(s22K) = J/(kg K)K) = J/(kg K)

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1.3. Dimensões e unidades1.3. Dimensões e unidadesTabela 1.3 Prefixos no SITabela 1.3 Prefixos no SI

1010nn

PrefixoPrefixo SímboloSímbolo 1010nn

PrefixoPrefixo SímboloSímbolo

2424 −1−11010

2424yotta (iota)yotta (iota) YY 1010

−1−1decideci dd

10102121

zetta (zeta)zetta (zeta) ZZ 1010−2−2

centicenti cc

10101818

ExaExa EE 1010−3−3

milimili mm

10101515

petapeta PP 1010−6−6

micromicro µµ

10101212

teratera TT 1010−9−9

nanonano nn

101099

gigagiga GG 1010−12−12

picopico pp

101066

megamega MM 1010−15−15

femto (fento)femto (fento) ff

101033

quiloquilo kk 1010−18−18

atto (ato)atto (ato) aa

101022

hectohecto hh 1010−21−21

zeptozepto zz

101011

decadeca dada 1010−24−24

yocto (iocto)yocto (iocto) yy

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1.3. Dimensões e unidades1.3. Dimensões e unidades

�� Homogeneidade dimensionalHomogeneidade dimensional: Todos os termos : Todos os termos aditivos numa equação devem ter as mesmas aditivos numa equação devem ter as mesmas aditivos numa equação devem ter as mesmas aditivos numa equação devem ter as mesmas dimensões.dimensões.

�� Ex: E = 10 kJ + 50 kJ/kg Ex: E = 10 kJ + 50 kJ/kg IncorrectoIncorrecto

�� Unidades compatíveisUnidades compatíveis: Todos os termos aditivos numa : Todos os termos aditivos numa equação devem ter as mesmas unidades.equação devem ter as mesmas unidades.equação devem ter as mesmas unidades.equação devem ter as mesmas unidades.

�� Ex: L = 25 m + 5 cm Ex: L = 25 m + 5 cm IncorrectoIncorrecto

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� As As propriedades termodinâmicaspropriedades termodinâmicas descrevem o estado descrevem o estado ou condição termodinâmica de um sistema. ou condição termodinâmica de um sistema. ou condição termodinâmica de um sistema. ou condição termodinâmica de um sistema.

�� Propriedades intensivasPropriedades intensivas são independentes da são independentes da dimensão do sistema. Exemplos: temperatura (T), dimensão do sistema. Exemplos: temperatura (T), pressão (p) e massa volúmica (pressão (p) e massa volúmica (ρρ). ).

Propriedades extensivas,Propriedades extensivas, o seu valor depende da o seu valor depende da �� Propriedades extensivas,Propriedades extensivas, o seu valor depende da o seu valor depende da dimensão, ou extensão, do sistema. Exemplos: Massa dimensão, ou extensão, do sistema. Exemplos: Massa (m), volume ((m), volume (VV), Energia (E)), Energia (E)..

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� As propriedades intensivas são independentes da As propriedades intensivas são independentes da dimensão do sistema.dimensão do sistema.dimensão do sistema.dimensão do sistema.

m

VVVV

p

m/2

VVVV/2

p

m/2

VVVV/2

p

Propriedades

Extensivas

------------------p

T

ρρρρ

p

T

ρρρρ

p

T

ρρρρ

Propriedades

Intensivas

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� Propriedades específicas:Propriedades específicas: Propriedades por unidade Propriedades por unidade de massa.de massa.de massa.de massa.ExemploExemplo: volume específico, : volume específico, vv, volume por unidade de , volume por unidade de massa.massa.

�� Axioma de estadoAxioma de estado: O estado de uma sistema : O estado de uma sistema compressível simples está completamente definido por compressível simples está completamente definido por compressível simples está completamente definido por compressível simples está completamente definido por duas propriedades intensivas independentes.duas propriedades intensivas independentes.ExemploExemplo: p e T (monofásico: liquido ou gás ): p e T (monofásico: liquido ou gás )

P e P e ρρ, T e , T e ρρ (mudança de fase)(mudança de fase)

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� Pressão (p)Pressão (p): Força normal a uma superfície por : Força normal a uma superfície por unidade de área, resultante da colisão (com essa unidade de área, resultante da colisão (com essa unidade de área, resultante da colisão (com essa unidade de área, resultante da colisão (com essa superfície) das moléculas de fluido num dado instante.superfície) das moléculas de fluido num dado instante.

�� A medida desta propriedade é feita por equipamentos A medida desta propriedade é feita por equipamentos designados genericamente como designados genericamente como manómetrosmanómetros. Será . Será abordada em detalhe no próximo capítulo.abordada em detalhe no próximo capítulo.

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� Temperatura (T)Temperatura (T): Medida proporcional à energia : Medida proporcional à energia cinética molecular de um fluido, corresponde a uma cinética molecular de um fluido, corresponde a uma cinética molecular de um fluido, corresponde a uma cinética molecular de um fluido, corresponde a uma medida da energia interna do fluido. medida da energia interna do fluido.

�� Princípio zero da termodinâmicaPrincípio zero da termodinâmica: se dois sistemas A : se dois sistemas A e B estão em equilíbrio térmico e um terceiro sistema C e B estão em equilíbrio térmico e um terceiro sistema C está em equilíbrio térmico com o sistema A, então os está em equilíbrio térmico com o sistema A, então os sistemas B e C estão também em equilíbrio. Estes sistemas B e C estão também em equilíbrio. Estes sistemas B e C estão também em equilíbrio. Estes sistemas B e C estão também em equilíbrio. Estes sistemas têm o valor de uma propriedade em comum. sistemas têm o valor de uma propriedade em comum. Essa propriedade é designada por temperatura. Essa propriedade é designada por temperatura.

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� Medida da temperaturaMedida da temperatura::�� Termómetro de vidro: Termómetro de vidro: Tubo de vidro Tubo de vidro

contendo mercúrio ou outro líquido. A contendo mercúrio ou outro líquido. A �� Termómetro de vidro: Termómetro de vidro: Tubo de vidro Tubo de vidro

contendo mercúrio ou outro líquido. A contendo mercúrio ou outro líquido. A subida da temperatura provoca a expansão subida da temperatura provoca a expansão do líquido, e a temperatura pode ser do líquido, e a temperatura pode ser determinada medindo o volume do líquido. determinada medindo o volume do líquido. Estes termómetros são normalmente Estes termómetros são normalmente calibrados de forma a obter a temperatura calibrados de forma a obter a temperatura pela simples observação do nível do líquido pela simples observação do nível do líquido no termómetro. no termómetro. no termómetro. no termómetro.

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� Medida da temperaturaMedida da temperatura::�� TermoparesTermopares: dispositivos electrónicos : dispositivos electrónicos

baseado no facto de a junção de dois metais baseado no facto de a junção de dois metais �� TermoparesTermopares: dispositivos electrónicos : dispositivos electrónicos

baseado no facto de a junção de dois metais baseado no facto de a junção de dois metais diferetes gerar uma tensão eléctrica que é diferetes gerar uma tensão eléctrica que é função da temperatura.função da temperatura.

�� TermoresistênciasTermoresistências: permite conhecer a : permite conhecer a temperatura do meio ambiente, recorrendo à temperatura do meio ambiente, recorrendo à relação entre a resistência eléctrica de um relação entre a resistência eléctrica de um material e a sua temperatura. material e a sua temperatura.

�� TermistoresTermistores: são semicondutores sensíveis : são semicondutores sensíveis �� TermistoresTermistores: são semicondutores sensíveis : são semicondutores sensíveis à temperatura.à temperatura.

�� PirómetrosPirómetros é um dispositivo óptico que é um dispositivo óptico que mede temperaturas (elevadas) sem contacto mede temperaturas (elevadas) sem contacto com o corpo/meio do qual se pretende com o corpo/meio do qual se pretende conhecer a temperatura. conhecer a temperatura.

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� Escalas de TemperaturaEscalas de Temperatura

Conversão deConversão de parapara FórmulaFórmula

CelsiusCelsius KelvinKelvin K = CK = C°° + 273.15+ 273.15

CelsiusCelsius FahrenheitFahrenheit °°F = F = °°C C ×× 1.8 + 321.8 + 32

CelsiusCelsius RankineRankine°°R = R = °°C C ×× 1.8 + 32 + 1.8 + 32 +

459.67459.67

CelsiusCelsius RéaumurRéaumur °°Ré = Ré = °°C C ×× 0.80.8

CelsiusCelsius DelisleDelisle °°DeLDeL == (100(100 −− ºC)ºC) ×× 3⁄23⁄2

CelsiusCelsius RømerRømer °°RøRø == ºCºC ×× 21⁄4021⁄40 ++ 7.57.5

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� Massa volúmicaMassa volúmica ou massa ou massa específica é a massa por específica é a massa por [ ]3

/ mkgm

V=ρespecífica é a massa por específica é a massa por

unidade de volume.unidade de volume.

�� Volume específicoVolume específico é o volume é o volume por unidade de massa. É o por unidade de massa. É o inverso da massa volúmica.inverso da massa volúmica.

�� Peso específico ou volúmico, Peso específico ou volúmico,

[ ]/ mkgV

[ ]kgmm

/1 3

ρ==

Vv

[ ]3/ mN

mgg == ργ�� Peso específico ou volúmico, Peso específico ou volúmico,

é o peso por unidade de vólume.é o peso por unidade de vólume. [ ]3/ mN

mgg

V== ργ

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� DDensidadeensidade ou densidade relativa é a relação entre a ou densidade relativa é a relação entre a massa volúmica de uma substância e a de outra tomada massa volúmica de uma substância e a de outra tomada massa volúmica de uma substância e a de outra tomada massa volúmica de uma substância e a de outra tomada como padrão, a uma dada temperatura. É uma grandeza como padrão, a uma dada temperatura. É uma grandeza adimensional.adimensional.

�� Para sólidos e líquidos utilizaPara sólidos e líquidos utiliza--se a água a 4se a água a 4°°C como C como padrão, para a qual padrão, para a qual ρρ ≈≈ 1000 kg/m1000 kg/m33..

OH2

ρ

ρ=d

padrão, para a qual padrão, para a qual ρρ ≈≈ 1000 kg/m1000 kg/m33..�� Para gases, relacionaPara gases, relaciona--se a massa volúmica do gás com se a massa volúmica do gás com

a do ar nas mesmas condições de pressão e de a do ar nas mesmas condições de pressão e de temperatura.temperatura.

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� Areómetro ou densímetroAreómetro ou densímetro: : Dispositivos flutuadores em que o Dispositivos flutuadores em que o Dispositivos flutuadores em que o Dispositivos flutuadores em que o grau de submersão mede a grau de submersão mede a densidade do líquido onde estão densidade do líquido onde estão imersos. A sua graduação está de imersos. A sua graduação está de acordo com a sua utilização, por acordo com a sua utilização, por exemplo:exemplo:

�� Densímetro: Densidade.Densímetro: Densidade.�� Alcoómetro: Teor alcoólico.Alcoómetro: Teor alcoólico.�� Alcoómetro: Teor alcoólico.Alcoómetro: Teor alcoólico.�� Sacarómetro: Teor de açúcar.Sacarómetro: Teor de açúcar.�� Salinómetro: Teor de sal.Salinómetro: Teor de sal.

FilmeFilme

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1.4. Propriedades termodinâmicas 1.4. Propriedades termodinâmicas dos Fluidosdos Fluidos

�� Outras propriedades termodinâmicas relevantes para as Outras propriedades termodinâmicas relevantes para as �� Outras propriedades termodinâmicas relevantes para as Outras propriedades termodinâmicas relevantes para as matérias abordadas nesta disciplina serão abordadas no matérias abordadas nesta disciplina serão abordadas no capítulos seguintes. capítulos seguintes.

�� Por exemplo: Viscosidade, pressão de vapor, tensão Por exemplo: Viscosidade, pressão de vapor, tensão superficial, superficial, etc. etc.