ABATIMIENTOS

DISTANCIAS VERDADERAS MAGNITUDES LINEALES

1º BACH

SISTEMA DIÉDRICO III

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1- ABATIMIENTOS

Los abatimientos se utilizan para hallar la verdadera magnitud ( v.m.) de superficies y aristas contenidas en planos.

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Abatimiento de un plano:

Plano Proyectante Vertical: Sobre el P.H. : Sobre el P.V.:

Plano Proyectante Horizontal: Sobre el P.H. : Sobre el P.V.:

Plano Oblicuo: Sobre el P.H. : Sobre el P.V.:

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Abatimiento de formas planas:

Contenidas en un Plano Proyectante Horizontal: Sobre el P.H. : Sobre el P.V.:

Contenidas en un Plano Proyectante Vertical: Sobre el P.H. : Sobre el P.V.:

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Contenidas en un Plano Oblicuo: Sobre el P.H.: Sobre el P.V.:

Des-abatimiento de formas planas:

De un Plano Proyectante: -- De un Plano Oblicuo:

α2

α1

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Dado el plano α y la proyección vertical del polígono ABCDE contenido en él, determinar su proyección horizontal y calcular su verdadera magnitud y forma.

Hallar la verdadera magnitud y forma del triángulo ABC y determinar las proyecciones de su ortocentro. (punto de corte de las alturas).

Determinar la proyección vertical del cuadrilátero ABCD, contenido en el plano ω, y calcular la distancia, en magnitud real, desde el punto donde se coran las diagonales al lado AD.

Abatiendo sobre el P.V. el plano que definen las rectas a y b, que se cortan en P, calcular la verdadera amplitud del menor de los ángulos que forman ambas rectas.

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Determinar las proyecciones de un hexágono regular situado en el plano β, de centro el punto O, longitud del lado 20 mm y está colocado de manera que dos de sus lados son horizontales.

Determinar las proyecciones de un cuadrado situado en el plano α, sabiendo que el punto P es uno de sus vértices y sobre la recta r está situado uno de los lados.

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Dado el plano α y la proyección vertical del cuadrilátero ABCD contenido en él, dibujar la verdadera magnitud del cuadrilátero efectuando el abatimiento de la traza vertical del plano.

Dibujar las proyecciones del cuadrado situado en el plano β, sabiendo que el punto A es uno de sus vértices y que sobre la recta r está situado uno de los lados.

Dibujar las proyecciones del hexágono regular contenido en el plano α. Su centro es el punto O, el lado mide 15 mm y dos vértices del polígono tienen el mismo alejamiento que su centro.

Dibujar las proyecciones de la circunferencia contenida en el plano β. Su centro tiene 18 mm de cota y 20 mm de alejamiento. El radio mide 20 mm.

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2- DISTANCIAS

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Mediante diferencia de cotas:

Mediante diferencia de alejamientos:

Si los puntos están en distinto diedro:

DISTANCIA DE UN PUNTO A UN PLANO P(20,15,10)

α(-40,40,35)

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DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA P(-35,15,10)

r: A(0,5,30), B(30,35,5)

DISTANCIA ENTRE DOS RECTAS PARALELAS

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DISTANCIA ENTRE DOS PLANOS PARALELOS

Determinar y expresar en milímetros la distancia en verdadera magnitud entre

los puntos P y Q.

Determinar y expresar en milímetros la distancia en verdadera magnitud entre

los puntos A y B.

Calcular gráficamente y expresar en milímetros la distancia entre el punto E y

el plano α.

Calcular gráficamente la distancia entre el punto F y el plano definido por la

recta de máxima pendiente l.

Calcular las proyecciones del punto que dista 32 mm del plano α de manera

que el punto Q de este plano sea el más próximo al punto buscado.

Representar el plano cuyos puntos se encuentran a igual distancia de los

puntos E y F dados.

Calcular la distancia, en proyecciones y en verdadera magnitud, entre los

planos paralelos dados.

Representar el plano paralelo al plano α dado, que diste de él, en magnitud

real, 22 mm. De los dos planos posibles elegir el que queda a la derecha del

plano α

Determinar en proyecciones y en magnitud real, la distancia del punto A a

la recta r.

Calcular la distancia del punto P a la recta de perfil s, determinando el

punto de s más próximo a P.

Los puntos A y B definen la recta t. Trazar por el punto C la recta paralela

a t y determinar la distancia entre ambas.

Determinar las proyecciones del punto perteneciente a la recta b que dista

24 mm del plano α.