09 Angrenaje cilindrice cu dinti

  • View
    87

  • Download
    8

Embed Size (px)

Text of 09 Angrenaje cilindrice cu dinti

Cursuri Mecanisme

MecanismeMecanisme Capitolul 4 ANALIZA SI SINTEZA MECANISMELOR CU ROTI DINTATE

4.3. Angrenaje cilindrice cu dinti drepti.

4.3.1. Notiuni introductive.

Mecanismul format din doua roti dintate conjugate (care pot angrena una cu cealalta) se numeste angrenaj.

Dupa modul de dispunere al axelor rotilor dintate, principalele tipuri de angrenaje sunt: angrenaje hiperboloidale, angrenaje conice, angrenaje cilindrice.

a. b. c.

Fig. 93. Angrenaje cilindrice cu dinti drepti.

a angrenaje hiperboloidale; b angrenaje conice;

c angrenaje cilindrice.La orice doua roti dintate care angreneaza exista cte doua cercuri care se rostogolesc unul pe celalalt fara alunecare, denumite cercuri de rostogolire (de raze si ) si care sunt tangente n polul angrenarii (notat cu C). Aceste cercuri sunt deci centroidele miscarii.

Distanta ntre axele O1 si O2 a rotilor dintate conjugate se noteaza .

Miscarea se transmite de la o roata dintata la alta prin intermediul unor proeminente denumite dintii rotii dintate. Acestia au suprafetele n contact reciproc conjugate. Dintii conjugati se rostogolesc unul pe celalalt cu alunecare. n sectiune transversala (perpendiculara pe axa rotii dintate) suprafetele active ale dintilor dau liniile, denumite flancuri.

Fig. 94.

4.4. Legea de baza a angrenarii.

Definitia sumara: Normala comuna nn n punctul de contact M al flancurilor dintilor conjugati ai unui angrenaj, mparte linia centrelor O1O2 n segmente invers proportionale cu vitezele unghiulare si .

Din conditia continuitatii miscarii: proiectiile vitezelor si pe nn trebuie sa fie identice.

Fig. 95.

Dar si deci

n cazul rotilor dintate, din multimea de suprafete curbe conjugate apte sa materializeze flancurile dintilor, se folosesc doar acelea care realizeaza constanta raportului de transmitere i1,2. Deci n relatiile finale ale lui O1C si O2C, att ct si i sunt constanti si atunci punctul C este un punct fix pe linia centrelor.

Atunci legea de baza a angrenarii, n definitia pe larg, este: Pentru asigurarea unui raport de transmitere constant la un angrenaj, normala comuna nn la cele doua profile de nfasurare reciproca ce constituie flancurile dintilor, trebuie sa treaca permanent printr-un punct fix C de pe linia centrelor polul angrenarii si care mparte distanta dintre axe n segmente invers proportionale cu vitezele unghiulare si .

Tot n C sunt tangente si cercurile de rostogolire.

Din conditia ca flancurile n contact ale dintilor rotilor dintate cojugate, sa nu se ntrepatrunda, nici sa piarda contactul, rezulta existenta unei viteze tangentiale de alunecare dintre dinti, tangenta la profile si permanent perpendiculara pe nn. Se justifica astfel dubla mobilitate a cuplei formata de contactul dintre doi dinti: exista doua miscari elementare instantanee suprapuse o rotire pura a unui dinte n jurul punctului de contact M cu celalalt dinte plus o alunecare dupa tangenta comuna cu viteza .

4.5. Curbe folosite ca flancuri de dinti.

Mai nti doua notiuni introductive:

locul geometric al punctului de contact M dintre flancurile dintilor conjugati este linia de angrenare;

unghiul dintre tangenta comuna tt la cercurile de rostogolire si normala comuna nn la flancurile dintilor n punctul de contact M, este unghiul de angrenare (fig. 96 si fig. 103).Curbele uzuale care satisfac legea de baza a angrenarii sunt cicloidele. Ele sunt curbe ciclice descrise de un punct solidar cu rostogolitoarea mobila (ruleta), ce se rostogoleste fara alunecare peste rostogolitoarea fixa (baza), rostogolitoarele fiind cercuri sau degenerari ale cercurilor drepte.

Cnd punctul care descrie cicloida apartine dreptei sau circumferintei cercului ruleta, curba este denumita comuna (normala sau propru-zisa).

Cicloidele comune sunt caracterizatede puncte singulare de tip puncte de ntoarcere de speta nti (unde cele doua ramuri ale cicloidei se gasesc de o pare si de alta a tangentei la cicloida si concomitent de aceeasi parte a tangentei la baza n acest punct.

Fig. 96.

Cnd punctul care descrie cicloida este situat n interiorul cercului ruleta, sunt generate curbe denumite scurtate sau ntinse.

Cnd punctul care descrie cicloida este situat n exteriorul cercului ruleta, sunt generate curbe denumite alungite sau buclate. Acestea prezinta puncte singulare de tip punct dublu, unde ramurile curbei se intersecteaza sub un unghi diferit de sau si deci unde se pot duce doua tangente distincte la ramurile curbei.

La evolventa cercului, curba alungita (buclata) este generata cnd punctul generator solidar cu dreapta ruleta se afla de aceeasi parte cu cercul de baza, respectiv cea scurtata (ntinsa), cnd punctul generator se afla pe partea opusa cercului de baza n raport cu dreapta ruleta.

Fig. 97.

Fig. 98.

a. b. c. d. e.

Fig. 99. Curbe folosite ca flancuri de dinti.

a epicicloida; b hipocicloida; c pericicloida;

d evolventa; e ortocicloida.

Evoluta unei curbe plane este locul geometric al centrelor ei de curbura. Ea se obtine ca nfasuratoare a normalelor la curba plana.

a. b. c.

Fig. 100.

;

;

Evolventa cercului, denumita si curba desfasuratoare (lat. evolvere = a desfasura) este curba descrisa de un punct solidar cu o dreapta mobila (ruleta) ce se rostogoleste fara alunecare peste un cerc fix denumit cerc de baza.

O definitie reciproca acesteia: evolventa comuna (normala) este curba care are ca evoluta cercul. Aceste definitii reciproce sunt niste particularizari ale proprietatilor generale:

orice curba este evoluta evolventelor ei;

orice curba este una dintre evolventele evolutei ei.

Se atrage atentia ca orice curba admite o familie de evolvente, iar toate tangentele la baza sunt normale ale evolventelor acestei familii.

Fig.101. Familie de evolvente.

Doua cazuri particulare:

epicicloida comuna (normala) cu este denumita cardioida;

hipocicloida comuna (normala) cu este denumita astroida, care se poate obtine si ca evoluta a unei elipse.

a. b.

Fig. 102.

a cardioida; b astroida.

Fig. 103. Fig. 104.

Etapele constructiei grafice a evolventei (fig. 104):

cu n [rad];

1 se duce perpenticulara n Aj pe rb;

2 se calculeaza ;

3 se determina ;

4 se repeta pentru .

4.6. Distanta dintre axe, un invariant de

raportul de transmitere.

Se considera doua roti dintate conjugate prelucrate, avnd distanta dintre axe si raportul de transmitere .

Se demonstreaza ca daca se trece de la la , raportul de transmitere nu se schimba. Se dau si relatiile cantitative ale variatiei razelor de rostogolire din acest caz.

Deci

Fig. 105.

Rezulta:

4.7. Principalele elemente geometrice ale

rotilor si angrenajului cilindric exterior.

5.7.1. Principalele elemente geometrice ale rotilor cilindrice exterioare.

Pasul danturii p este distanta dintre doua flancuri omoloage si sucesive, masurata pe un cerc oarecare. Deci pe diferite cercuri, pasii vor fi diferiti.

Fig. 106. Pasul danturii.

Modulul . A fost definit n urma exprimarii lungimii L a unui cerc oarecare al rotii dintate n functie de ( si d, respectiv de p si z. Din definitie rezulta ca la o aceeasi roata dintata, pe diferite cercuri modulele vor fi diferite. Modulul se masoara n [mm]. Modulele stas se noteaza cu .

;

Raza de divizare sau r, este raza cercului pe care modulul si unghiul de angrenare sunt standardizate. Cercul de divizare este centroida rotii dintate la prelucrarea ei. Cu exceptia angrenajelor denumite nedeplasate si zero deplasate, centroida de la prelucrarea unei roti dintate este diferita de centroida din timpul functionarii angrenajului, care este cercul de rostogolire de raza .

Raza de picior .

Grosimea dintelui pe un cerc oarecare de raza , este lungimea arcului de cerc delimitat de flancurile antiomoloage ale unui dinte (grosimea plinului dintelui).

Fig. 107. Grosimea dintelui.4.7.2. Principalele elemente geometrice ale angrenajului cilindric exterior.

Cercurile de rostogolire de raze si , sunt centroidele din timpul functionarii angrenajului format din cele doua roti conjugate. Ele sunt generate de polul angrenarii C n planul rotii 1, respectiv 2 (fig. 103 si fig. 109).

Pasul pe cercul de rostogolire . Distanta dintre axe .

a. b.

Fig. 108.

Linia de angrenare este locul geometric al punctului M de contact ntre dinti; la angrenajul evolventic linia de angrenare este o dreapta, tangenta interioara la cercurile de baza n punctele A, respectiv E. Linia de angrenare este totodata si normala comuna n punctul de contact la flancurile dintilor conjugati aflati n angrenare. Razele cercurilor de cap si , limiteaza la exterior partea materiala a rotii dintate; o astfel de raza depinde de , de raza de picior a rotii conjugate si de jocul la fund al dintilor (). Segmentul real de angrenare BD, este portiunea din linia de angrenar