08_FUNDACIONES ubb

Universidad del Bío Bío / Departamento de Ingeniería Civil. 1 Área de Estructuras.

FUNDACIONES DE HORMIGÓN ARMADO. 1. INTRODUCCIÓN. Las fundaciones o “subestructura”, son un conjunto de elementos de transición entre la superestructura y el terreno donde se apoya. Su función principal es lograr que las fuerzas presentes en la base de la superestructura se transmitan adecuadamente al terreno.

REQUISITOS PARA UN TRASPASO ADECUADO DE CARGAS

ASENTAMIENTO GLOBAL ESTÉ LIMITADO

TRATAR DE ELIMIMINAR LOS ASENTAMIENTOS DIFERENCIALES

TRANSMITIR LA CARGA A UN ESTRATO DE TERRENO QUE TENGA LA RESISTENCIA SUFICIENTE

DISTRIBUIR LA CARGA SOBRE UN ÁREA SUFICIENTE MENTE GRANDE PARA NO SOBREPASAR LA CAPACIDAD DE SOPORTE DEL SUELO

FUNDACIONES PROFUNDAS EJ: PILOTES

FUNDACIONES SUPERFICIALES

ZAPATAS AISLADAS

ZAPATAS CORRIDAS

LOSAS DE FUNDACION


En este curso nos referiremos principalmente a las fundaciones superficiales.


2. MODELACIÓN ESTRUCTURAL. En la práctica es común analizar la superestructura como un sistema independiente de su fundacion y del suelo. Es decir, se asume que la interfase entre la superestructura y la fundación tiene una condición de apoyo dada (ej: empotramiento). De esta manera, las reacciones en estos apoyos se consideran como cargas sobre la fundación, para su posterior análisis e interacción con el suelo. Sin embargo, es importante destacar que al modelar una condición de apoyo en la base de la superestructura, se debe ser consecuente al momento de dimensionar el sistema de fundaciones. Es decir, el sistema de fundaciones debe reflejar la condición de apoyo impuesta a la base de la super estructura. Del parrafo anterior surgen una serie de conclusiones: - Si modelo la base de la superestructura con un apoyo “empotrado”,

entonces debo proveer una fundacion que: A) limite los asentamientos globales (buena área de soporte). B) trabaje en forma solidaria, para así evitar al máximo los asentamientos

diferenciales (cada componente de la fundación deben estar ligados entre sí)


3. CONSIDERACIONES GLOBALES EN FUNDACIONES. Al enfrentarnos a un proyecto de construcción en Hormigon Armado, no sabemos a priori cual es el tipo de fundación a utilizar y cual es la factibilidad estructural de ejecutarla. Sin embargo, es necesario tener una aproximación previa del sistema de fundaciones, para asi proponer las condiciones de apoyo en la base de la superestructura adecuadas. (Es importante en este punto tener un adecuado grado de comunicación con el Ingeniero encargado de la Mecanica de Suelos). Supongamos la siguiente superestructura: σmedia = Ptotal / (A·B) Si σmedia < 0.25·σadm => Utilizo zapatas corridas y aisladas. Si σmedia > 0.50·σadm => Utilizo losa de fundación. Verificación al volcamiento: Momento resistente en x: MRX = Ptotal · (A/2) Momento resistente en y: MRY = Ptotal · (B/2) Momento volcante en x : MVX = FHY ·(2H/3) Momento volcante en y : MVX = FHX ·(2H/3)

PTOTAL

FHY

FHX

H

A B


Se deben cumplir las siguientes condiciones: MRX / MVX > 2 MRY / MVY > 2 Nota : En este análisis simplificado se considera que las fuerzas laterales FHX y FHY son sísmicas y su resultante actúa a una altura de (2H/3) (1ºmodo de vibración) Si no se cumple alguna de estas condiciones se puede recurrir a las siguientes opciones: - Mejorar el suelo => Disminuir fuerzas sismicas. - Enterrar un poco más la estructura. - Darle mas peso a la fundacion (aumenta el momento resistente) Verificar el deslizamiento: Fuerza resistente al deslizamiento (suelos granulares) : FR = PTOTAL · µ donde µ es el coeficiente de roce entre el suelo y la fundación. Fuerza resistente al deslizamiento (suelos cohesivos) : FR = A·B·c Donde c: es el esfuerzo de cohesión en suelos arcillosos. Fuerza deslizante: FHX o Fhy (la mayor) Debe cumplirse la siguiente condición: FR / (FHX ó Fhy) > 1.5 Nota: Tanto el volcamiento como el deslizamiento también se chequean a nivel local. 4. PRESIONES EJERCIDAS POR EL SUELO EN UNA FUNDACIÓN. La distribucion de presiones que el suelo ejerce sobre la fundación, (como reacción a las cargas que ésta le transmite) es muy variable. Además es muy sensible a las rigideces relativas del suelo y la fundación; y a las características propias de la estructura del suelo.


Una solución exacta se obtiene para un modelo en que el suelo se considera como un espacio semiinfinito homogéneo, isotrópico y de comportamiento lineal, bajo una zapata infinitamente rígida. Esta distribución no ocurre en la realidad; las concentraciones de presión en los extremos se reducen por el comportamiento no lineal del suelo, y porque el terreno cerca del borde es desplazado ligeramente hacia fuera. En un suelo cohesivo, la distribución de presiones resulta mucho más uniforme. A medida que la carga sobre al zapata crece, la zona de plastificación del suelo se propaga de los extremos hacia el centro, y las presiones son cada vez más uniformes. En un suelo granular la rigidez aumenta con el confinamiento al que están sometidas las partículas del suelo; así, la rigidez es practicamente nula en los extremos de la zapata donde ocurren desplazamientos del suelo hacia fuera. Por el contrario, las presiones son máximas en el centro donde el confinamiento de las particulas tambien es maximo. Nuevamente , cuando el nivel de presiones alcanza niveles altos, existe plastificacion en las zonas sometidas a mayores esfuerzos, y las presiones tienden a uniformarse.

Suelo cohesivo Suelo granular


Cuando el elemento de fundación es flexible, su deformación hace que se reduzcan las presiones en sus extremos, dando lugar a las distribuciones mostradas en la siguiente figura: El empleo de teorías refinadas que suponen un comportamiento lineal del suelo, no se justifica para el calculo de distribuciones de presiones en condiciones extremas (que es la condición para la cual se diseña la fundación) La hipotesis que consideraremos en este curso es : “Considerar el suelo constituido por una cama de resortes lineales independientes, de manera que los esfuerzos que se presentan en el suelo son proporcionales a los desplazamiento que sufre la fundación, para la cual se considera un movimiento de cuerpo rígido. Mas aun los resortes solo toman esfuerzos de compresión, ya que si la cimentación se levanta, se despega del suelo y los esfuerzos se anulan en esa zona. 4.1 PRESIONES EN EL SUELO PARA ZAPATAS RECTANGULARES. La aplicación de la hipotesis anterior a una zapata rígida sujeta a una carga P, aplicada con excentricidad uniaxial se muestra en la siguiente figura:

P

SUELO GRANULAR

SUELO COHESIVO


26

LBM

BLPqmax ⋅

+⋅

= ( )eLBPqmax 23

4−

=

2

6LB

MBL

Pqmin ⋅−

⋅=

L

B

e < L / 6 0.23 L > e > L / 6

L

B

DISTRIBUCION TRAPEZOIDAL DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR

NOTA: LA EXCENTRICIDAD NO PUEDE SER MENOR A (0.23 L) YA QUE PARA VALORES MENORES NO SE CUMPLE QUE POR LO MENOS EL 80% DE LA FUNDACION ESTÉ COMPRIMIDA (NCh 433 of 96)


5. DISEÑO DE FUNDACIONES. 5.1 FUNDACIONES PARA MUROS SIN ARMAR. Este tipo de fundaciones se utiliza principalmente en viviendas unifamiliares de no mas de 2 pisos , estructuradas principalmente en base a muros de albañilería confinada. Constan de 2 partes principales: - Un cimiento de hormigón sin armar. - Un sobrecimiento armado. La altura del cimiento hace que se trasmita la carga al suelo por corte, por lo tanto, no se necesita acero de refuerzo para resistir la flexión. Este tipo de fundación es conveniente para arenas densas, pero desfavorable para arcillas. Según la O.G.U.C (Ordenanza General de Urbanismo y Construcción) estos cimientos deben tener las siguientes características: El sello de fundación debe estar por lo menos 60 cm debajo del nivel inferior del terreno natural, y debe incrustarse por lo menos 20cm en estratos no removidos del terreno. El área de soporte de la zapata corrida (B·L) se determina considerando las cargas de servicio de la superestructura (sin mayorar), incluyendo el peso de la zapata. Las presiones generadas en el suelo (por las cargas de servicio) deben ser menores a la tensión admisible del terreno. Si la distribucion de presiones es triangular, se debe verificar que por lo menos el 80% del area de soporte de la zapata este comprimido.

H > 20cm

Amin cadena Nº de pisos Fierros 2.8 cm2 1 piso 4 φ 10 5.0 cm2 2 pisos 4 φ 12 + 2 φ 8 7.8 cm2 3 pisos 4 φ 16 11.0 cm2 4 pisos 6 φ 16

< H / 2 > 15 cm

> 15 cm

B


La altura H del cimiento se calcula para las cargas mayoradas (sin considerar el peso de la zapata) Se debe verificar que tanto el momento como el corte último en la sección critica (borde del sobrecimiento) sean menores a los momentos y cortes resistentes. Mu < φ Mn Mu (por unidad de longitud)

( )2

2

81

222 CBq

CB

qM uuu −⋅⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅=

WfM cn ⋅⋅⋅= '125φφ Donde W: módulo de la sección elástica por unidad de

longitud. (L=1000mm) Nota: Para efectos de diseño se toma H – 5cm W = L·H2 / 6 Nota : Para hormigón sin armar el codigo ACI toma φ = 0.65

Seccion critica

qu : debido a las cargas mayoradas B

C

L


Vu < φ Vn Vu (por unidad de longitud)

( )CBqCBqV uuu −⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

22/2

HLfV cn ··'91

⋅= φφ donde L=1000 mm

Ejercicio: Diseñar una fundación sin armar para el siguiente muro. El muro tiene un espesor de 15 cm. Además por restricciones arquitectonicas el sobrecimiento debe tener 40cm de alto (para absorber el desnivel del terreno ) 1º Nos damos una seccion transversal de la fundación para comenzar la iteración:

4 m

2.5 m Ppp = 15 T Psc = 7 T Msismo = 10 T·m Vsismo = 3 T fc’ = 20 Mpa fy = 280 Mpa σadm = 21 T/m2

40 cm

60 cm

50 cm

15 cm

20 cm


El largo total de la fundación se considera de 4.3 m (15 cm para cada lado del muro) El peso de la zapata Pzapata = (0.2*0.4+0.6*0.5)*4.3*2.4 = 3.92 T 2º Chequeamos la tensión admisible del terreno para cargas de servicio. Utilizaremos la combinación de cargas PP + SC + Sismo Ps = Ppp + Psc + Pzapata = 15 +7 + 3.92 = 25.92 T Ms = Msismo + Vsismo * altura fundacion = 10 + 3*1 = 13 T·m e = 13 / 25.92 = 0.50 m < L/6 = 4.3/6 =0.72 => tensión trapezoidal qmax = 25.92 / (4.3*0.5 ) + 6*13/(0.5*4.32) = 12.06 + 8.44 = 20.5 T/m2 qmin = 25.92 / (4.3*0.5 ) - 6*13/(0.5*4.32) = 12.06 - 8.44 = 3.62 T/m2 Hemos comprobado que las tensiones provocadas en el suelo son menores a la tensión admisible = 21 T/m2

3º Verificamos que la altura H resista la flexión y el corte provocadas en las cargas mayoradas. Utilizaremos la combinación de carga 1.4PP+1.4SC+1.4Sismo (nch 433 0F 96). Pu = 1.4*(15+7) = 30.8 T (no se considera el peso de la fundación) Mu = 1.4*(10+3*1) = 18.2 T·m qu max = 30.8 / (0.5*4.3) + 6*18.2/(0.5*4.32) = 14.33 + 11.81 = 26.14 T/m2 Esta tensión la ocupamos para el diseño. Mu = 1/8*26.14*(0.5-0.2)2 = 0.294 T·m/m W = 1/6*1000*5502 = 50416667 mm3

[ ]mmNMn ⋅=⋅⋅⋅= 61064843504166672012565.0φ = 6.11 T·m/m OK!!!!!

Vu =26.14 / 2 *(0.5-0.2) = 3.92 T / m

1000·550·2091·65.0 ⋅=nVφ = 177643 N = 17.76 T / m OK ¡!!!!!!!!!!!!


Nota: Según cálculo podriamos disminuir la magnitud de H, pero no cumpliriamos con la O.G.U.C 5.2 FUNDACIONES AISLADAS ARMADAS. Este tipo de fundaciones es propio de columnas aisladas. Generalmente necesitan una buena área de contacto para lograr transmitir presiones adecuadas al terreno. En la mayoría de los casos estan constituidas por un pedestal de hormigón (para asumir los desniveles del terreno) y por un cimiento. Este cimiento generalmente necesita estar armado, para así resistir los momentos flectores presentes por la reaccion del suelo. La metodología de diseño es la siguiente: 1º Darse las dimensiones para comenzar la iteración: Aquí es conveniente darse un valor de H tal que:

H

B

L

PEDESTAL

CIMIENTO

PS

MS


H > 20 cm H > dimension menor del pedestal. B = L = 4 a 5 veces H (como máximo) 2º Encontrar las tensiones en el suelo producidas por las cargas de servicio (sin mayorar), incluyendo el peso de la zapata. Estas tensiones deben ser menores que σadm del suelo. 3º Encontrar las tensiones de diseño en el suelo, producidas por las cargas mayoradas (sin incluir el peso de la zapata). 4º Verificar que la altura H del cimiento resiste los esfuerzos de corte provocado por las cargas mayoradas. Aquí se debe chequear que Vu < φVn en dos secciones criticas Vu = Es la resultante de la presión que actúa en el area achurada.

dBfV cn ⋅⋅⋅⋅= '61φφ (para acción de viga)

d

d

c

d

d / 2

c

d / 2

VERIFICAR FALLA POR TENSION DIAGONAL (ACCION DE VIGA)

VERIFICAR FALLA POR PUNZONAMIENTO (ACCIÓN DE LOSA)

B

L


menorVn =φ 6

'21 0dbfc

c

⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

βφ (para accion de losa)

12

'2 00

dbfb

dc

s ⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⋅⋅

αφ (para accion de losa)

dbfc ⋅⋅⋅ 0'31φ (para accion de losa)

donde: b0 : perímetro de la sección crítica. βc : razon del lado largo al lado corto del pedestal. αs : 40 (para columnas interiores) 30 (para columnas de borde) 20 (para columnas de esquina) 5º Diseñar la armadura a flexión del cimiento. Aquí se debe chequear que Mu < φMn en una sección critica. Esta seccion critica generalmente es la cara del pedestal.

d

c

B

L


Mu : es el momento c/r a la cara del pedestal, que genera la resultante de las presiones que actúan en la zona achurada. El area de acero requerida para resistir la flexión se determina como la armadura de flexión en losas armadas en una dirección. La cuantía mínima de armadura a flexión viene dada por la retracción y fraguado, es decir: A44-28H => ρmin = 0.002 A63-42H => ρmin = 0.0018 EJERCICIO: Diseñar una zapata aislada armada que soporte las siguientes cargas de servicio. Ppp = 30 T fc’ = 20 Mpa Psc = 20 T fy = 420 Mpa Msismo = 20 T·m σadm estatico = 15 T/m2 Vsismo = 10 T σadm dinamico = 20 T/m2

Recubrimiento = 5cm Pedestal : 50x50cm Altura pedestal : 60cm 1º Nos damos las dimensiones tentativas Como las dimensiones del pedestal son 50x50cm nos damos un H>50cm Tomaremos H=60cm El ancho maximo tentativo de la zapata debe ser entre 4 a 5 veces H Tomaremos B=L=240cm 2º Encontrar las presiones en el suelo. Como el suelo tiene 2 tensiones admisibles (una estatica y otra dinamica), utilizaremos 2 combinaciones de carga: C1 : PP +SC C2 : 0.75 (PP + SC+SISMO) Para la combinación C1: Ps = Ppp + Pzapata + Psc = 30 + (0.5*0.5*0.6+2.4*2.4*0.6)*2.4 + 20 = 30+8.65+20 = 58.65 T Ms = 0


e=0 => tensión rectangular qmax = 58.65/(2.4*2.4) + 0 = 10.18 T/m2 < 15 T/m2 OK!!!!!!!!!! Para la combinación C2: Ps = 0.75*(Ppp + Pzapata + Psc) = 0.75*(30 +8.65+20) = 43.99 T Ms = 0.75*(Msismo + Vsismo* altura total) = 0.75*(20+10*1.2) = 24 T·m e = 24/43.99 = 0.55

=> e>L/6=2.4/6=0.4 y e<0.23L=0.23*2.4=0.55 tensión triangular.

qmax = 4*43.99/(3*2.4*(2.4-2*0.55)) = 18.80 T/m2 < 20 T/m2 OK!!!!!!!!!! Por lo tanto, las dimensiones tentativas estan bien. 3º Encontrar las tensiones de diseño en el suelo (para cargas mayoradas). Las combinaciones a utilizar en esta etapa serán 2: C3 : 1.4PP+1.7SC (ACI 318-05, apendice C) C4 : 1.4PP+1.4SC+1.4SISMO (NCH 433 0F 96) Para la combinacion de carga C3: Pu = 1.4*PPP + 1.7*Psc = 1.4*30+1.7*20 = 76 T Mu = 0 Tensión rectangular => qu3 = 76/(2.4*2.4) = 13.19 T/m2 Para la combinación de carga C4: Pu = 1.4*Ppp +1.4Psc + 1.4Psismo = 1.4*30+1.4*20+0 = 70 T Mu = 1.4*(Msismo+Vsismo*altura total) = 1.4*(20+10*1.2) = 44.8 T·m e = 44.8/70 = 0.64 > L/6=0.4 => tension triangular Nota: En esta etapa del diseño no es necesario chequear la tensión admisible, ni que el 80% de la base este comprimida, pues solo queremos determinar una tension de diseño para calcular el acero en el hormigón. qu4 = 4*70/(3*2.4*(2.4-2*0.64)) = 34.72 T/m2


Como está ultima tensión es la mas desfavorable, la utilizaremos para el diseño: 4º Chequear que la altura H resista los esfuerzos de corte. Chequeando falla por tensión diagonal (acción de viga) d= H-5 = 55cm Vu (por metro de ancho) = (26.45+34.72)/2 * 0.4*1 = 12.23 T φVn (por metro de ancho) = 0.85*1/6*200.5 * 1000*550 = 348454 N = 34.8 T OK!!!!!!!!!

60 cm

168 cm 72 cm

34.72 T/m/m

60 cm

168 cm 72 cm

34.72 T/m/m

55 cm 40 cm

26.45 T/m/m

34.72 / 1.68 : y / (1.68-0.4) => y = 26.45 T/m/m


Chequeando falla por punzonamiento (acción de losa) Vu = 20.77 / 2 * (2.4-(0.5+0.55)) + (20.77+34.72)/2 * 2.4 * 0.675 = 14.09 + 44.89 = 58.98 T Otro metodo: Para calcuar ∆p, se usara la tension de compresion media (20,77 / 2) t/m2

∆p = 20.77*/ 2 * (2.4-(0.72+0.675)) * (0.5+0.275+0.275) ∆p = 10.96 * 1.005 * 1.05 = 10.96 T Vu = Pu - ∆p Vu = 70 – 10.96 = 59.04 T.

60 cm

168 cm 72 cm

34.72 T/m/m

27.5 67.5 cm

34.72 / 1.68 : Y1 / (1.68-0.675)

Y1 = 20.77 T/m/m

27.5 cm

Y1

1,005 m

1,05 m

DANIEL HERNADEZ

Typewriter

*n

DANIEL HERNADEZ

Typewriter

n=1.005 m


bo = 2*((1680-675)+(2400-2*675)) = 2* (1005 + 1050) = 4110 mm

menorVc =φ 6

55041102012185.0 ⋅⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅ = 4296436 N = 429.6 T

125504110202

41105504085.0 ⋅⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⋅⋅ = 5265138.8 N = 526.5 T

5504110203185.0 ⋅⋅⋅ = 2864291 N = 286.4 T.

Vu = 59.0 < φVc = 286.4 T => OK!!!!!!!!!! 5º Diseñar la armadura a flexión del cimiento. Mu (por metro de ancho) = 15.09*0.95*(0.95 /2) + + (34.72-15.09)*0.95/2 * (2/3)*0.95 = 6.81 + 5.91 = 12.72 T·m

60 cm

168 cm 72 cm

34.72 T/m/m

95cm

34.72 / 1.68 : Y1 / (1.68-0.95)

Y1 = 15.09 T/m/m

Y1


Para fy = 420Mpa => ρmin = 0.0018 => Asmin = 0.0018 * 100 * 55 = 9.9 cm2/m φ16@20cm => As = 10.05 cm2/m => φMn = 20.42 T m φMn = 20.42 T·m > Mu = 12.72 T·m => OK!!!!!!!!!!!!!!


5.3 FUNDACIONES CORRIDAS. Este tipo de fundaciones es propio de elevaciones estructurales compuestas por muros y columnas separadas entre sí por vanos provenientes de puertas, ventanas o pasillos. Su ventaja principal, es que garantizan el comportamiento solidario entre varios elementos estructurales que forman parte de un eje resistente. En la mayoría de los casos estan constituidas por un sobrecimiento de hormigón (para asumir los desniveles del terreno) y por un cimiento. Este cimiento generalmente necesita estar armado, para así resistir los momentos flectores presentes por la reaccion del suelo.

vano

sobrecimiento

cimiento

P1

M1 M2

V1

P2

V2


La metodología de diseño es la siguiente: 1º Darse las dimensiones para comenzar la iteración: Aquí es conveniente darse un valor de H tal que: H > 20 cm H > dimension menor del pedestal. B = L = 4 a 5 veces H (como máximo) 2º Encontrar las tensiones en el suelo producidas por las cargas de servicio (sin mayorar), incluyendo el peso de la zapata. Estas tensiones deben ser menores que σadm del suelo. 3º Encontrar las tensiones de diseño en el suelo, producidas por las cargas mayoradas (sin incluir el peso de la zapata). 4º Verificar que la altura H del cimiento resiste los esfuerzos de corte provocado por las cargas mayoradas. Aquí se debe chequear que Vu < φVn en solo una seccion critica (acción de viga)

d

d

c

VERIFICAR FALLA POR TENSION DIAGONAL (ACCION DE VIGA)

L

B


Vu = Es la resultante de la presión que actúa en el area achurada.

dLfV cn ⋅⋅⋅⋅= '61φφ (para acción de viga)

5º Diseñar la armadura a flexión del cimiento. Aquí se debe chequear que Mu < φMn en una sección critica. Esta seccion critica generalmente es la cara del sobrecimiento. Mu : es el momento c/r a la cara del sobrecimiento, que genera la resultante de las presiones que actúan en la zona achurada. El area de acero requerida para resistir la flexión se determina como la armadura de flexión en losas armadas en una dirección. La cuantía mínima de armadura a flexión viene dada por la retracción y fraguado, es decir: A44-28H => ρmin = 0.002 A63-42H => ρmin = 0.0018

d

c

L

B


6º Diseño del Vano (sobrecimiento). Al resolver las tensiones en el suelo provocadas por las cargas mayoradas, el sistema queda en equilibrio. Por lo tanto, podemos resolver el diagrama de momentos y corte en toda la longitud de la fundación, especialmente en la zona del vano, la cual está sujeta a fuertes solicitaciones que deben ser resistidas por el sobrecimiento.

vano

P1

M1 M2

V1

P2

V2

ZONA DEL SOBRECIMIENTO QUE SUFRE ESFUERZOS DE FLEXIÓN Y CORTE

ARMADURA SOBRECIMIENTO


EJERCICIO. Para la siguiente elevación estructural se pide diseñar su fundacion corrida. Determinar: a) El area de soporte que cumple con las tensiones admisibles b) Diseñar el cimiento. c) Diseñar el sobrecimiento.

- Por restricciones arquitectonicas la fundacion no puede tener mas de 7m de largo.

- El sello de fundación se encuentra a 1.5m de profundidad. - fc’= 20 Mpa - fy= 280 Mpa - σadm dinamico : 16 T/m2

REACCIONES (provenientes del análisis estructural).

Combinacion P1 (T) V1(T) M1(T·m) P2(T) V2(T) M2(T·m) 0.75·(pp+sc+sismo) 40 10 15 30 6 11 1.4·(pp+sc+sismo) 75 19 28 56 11 21

Solución: 1º Darse las dimensiones para comenzar la iteración:

3m 2m 1.5m

2.5m

1.5m P1

V1

M1

P2

V2

M2

ESPESOR DE MUROS 15 cm

20 cm

120 cm

30 cm

120 cm


2º Encontrar las tensiones en el suelo producidas por las cargas de servicio (sin mayorar), incluyendo el peso de la zapata. Estas tensiones deben ser menores que σadm del suelo. Se trabaja con la combinación 0.75·(pp+sc+sismo) (cargas de servicio) El peso de la fundación es : Pz = (0.2*1.2+1.2*0.3)*7*2.4 = 10.08 T A continuación debemos encontrar una carga equivalente “PS“que represente el comportamiento de todas las fuerzas presentes. La magnitud de esta fuerza es igual a la sumatoria de todas las cargas verticales, y tendrá una excentricidad con respecto al centroide de la zapata “e”, que se determina a traves de la estática. PS = P1 + P2 + PZ = 40 +30 + 10.08 = 80.08 T Haciendo sumatoria de momentos con respecto al punto 0, tenemos: X·PS = (V1 · 1.5) + M1 + (P1 · 1.75) + (3.5·PZ) + (V2 · 1.5) + M2 + (P2 · 6) X·80.08 = (10 · 1.5) + 15 + (40 · 1.75) + (3.5·10.08) + (6 · 1.5) + 11 + (30 · 6)

X = 4.19 m e = 4.19 – 3.5 = 0.69 m < L/6 = 1.17m => tensión trapezoidal.

272.126.556

2.1708.80

⋅⋅

+⋅

=maxq = 9.53 + 5.64 = 15.17 T/m2 , es aceptable OK!!!!!!!!

272.126.556

2.1708.80

⋅⋅

−⋅

=minq = 9.53 – 5.64 = 3.89 T/m2

1.5 m

P1

V1 M1

P2

V2 M2

7.0 m

1.75 m 4.25 m 1 m

PZ

X


3º Encontrar las tensiones de diseño en el suelo, producidas por las cargas mayoradas (sin incluir el peso de la zapata). Se trabaja con la combinación 1.4·(pp+sc+sismo) (cargas mayoradas) PSU = P1 + P2 = 75 + 56 = 131 T Haciendo sumatoria de momentos con respecto al punto 0, tenemos: X·PSU = (V1 · 1.5) + M1 + (P1 · 1.75) + (V2 · 1.5) + M2 + (P2 · 6) X·131 = (19 · 1.5) + 28 + (75 · 1.75) + (11 · 1.5) + 21 + (56 · 6)

X = 4.28 m e = 4.28 – 3.5 = 0.78 m < L/6 = 1.17m => tensión trapezoidal.

272.118.1026

2.17131

⋅⋅

+⋅

=Umaxq = 15.60 + 10.43 = 26.03 T/m2 ,

272.118.1026

2.17131

⋅⋅

−⋅

=Uminq = 15.6 – 10.43 = 5.17 T/m2

4º Verificar que la altura H del cimiento resiste los esfuerzos de corte provocado por las cargas mayoradas. Aquí se debe chequear que Vu < φVn en solo una seccion critica (acción de viga)

0.25

0.25

0.2

26.03 T/m2

0.25

1.2 m


Vu (por metro de largo) = 26.03 * 0.25 * 1 = 6.51 T

2501000206185.0 ⋅⋅⋅⋅=nVφ = 158388 N = 15.84 T OK!!!!!!!!!!!!

5º Diseñar la armadura a flexión del cimiento. Aquí se debe chequear que Mu < φMn en una sección critica. Esta seccion crítica generalmente es la cara del sobrecimiento. Mu = 26.03 * 0.5 *(0.5 / 2) * 1 = 3.26 T·m / m Como el acero es A44-28H => ρmin = 0.002 => Asmin = 0.002 * 100* 25 = 5 cm2 /m => φ12@20 cm => 5.65 cm2/m φMn = 3.49 T·m / m OK!!!!!!!!!!!!!!!!!

0.25

0.50

0.2

26.03 T/m2

1.2 m


6º Diseño del sobrecimiento. Vu(x) = 1.49 x2 + 5.17 x – 75 Mu(x) = 0.5 x3 + 2.59 x2 – 75x + 187.75 Haciendo un corte de izquierda a derecha, para x = 3.25 y x = 5.25 , tenemos: Mu (x=3.25) = -75*1.5 + 28 + 19*1.5 + 5.17*3.252 / 2 + 9.7*3.25 / 2 * 3.25 / 3 = -112.5 + 28 + 28.5 + 27.3 + 17.08 = -11.62 T·m Mu (x=5.25) = -75*3.5 +28 +19*1.5 + 5.17*5.252/2 + 15.65*5.25 /2 *5.25 /3 = -262.5 + 28 + 28.5 + 71.25 + 71.89 = -62.86 T·m Vu (x=3.25) = -75+5.17*3.25+1.49*3.252 = -42.45 T Vu (x=5.25) = -75+5.17*5.25+1.49*5.252 = -6.79 T As = As’ = 5φ22 mm Eφ10@20cm

El diseño a corte del sobrecimiento es el correspondiente al de una viga alta, debido a las razones entre la luz y la altura util 2/1.45 = 1.38 < 4. Utilizando el metodo simplificado para la resistencia al corte proporcionada por el hormigon y colocando como armadura al corte doble malla φ 10 -20 se tiene: φ vn = 45.46 T > 42.46 T El diseño a flexion del sobrecimiento correspondiente al de una viga doblemente armada. Colocando como armadura superior 5 φ 22 y como armadura inferior 2 φ 22 se tiene: φ Mn = 64.4 Tm > 62.86 Tm.

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