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Efeitos Higrotérmicos

08_Efeitos Termicos e de Umidade

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Materiais Compósitos, Composite material

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  • Efeitos Higrotrmicos

  • O processo de fabricao de materiais compsitos introduz mudanas reversveis e irreversveis devidas ao ciclo trmico de processamento e s mudanas qumicas, e devidas s incompatibilidades de propriedades trmicas das componentes. A expresso mais comum desses efeitos so as tenses residuais e distoro.

    Depois de fabricao, estruturas de compsito operam em diferente ambiente higrotrmicos que podem ter um impacto considervel sobre o desempenho delas. Esses efeitos higrotrmicos so resultado das variaes de temperatura e de umidade do contedo e so relacionadas s diferenas em propriedades trmicas e de umidade das componentes.

  • Efeitos Higrotrmais sobre Comportamento Mecnico

    O estado higrotrmico afeita o comportamento tenso-deformao de materiais compsitos de dois modos diferentes: as propriedades das componentes podem variar com temperatura e concentrao de umidade, e as tenses residuais de fabricao podem ser alteradas pelo estado higrotrmal.

    Visto que as fibras so menos sensveis ao ambiente normalmente, efeitos higrotrmicos so mais notveis em propriedades dominadas por matriz, por exemplo, trao transversal, compresso transversal, cisalhamento em plano, e compresso longitudinal.

  • Coeficientes de Expanso (Dilatao) Trmica e de Umidade de uma Lamina Unidirecional

    O comportamento higrotrmico de uma lamina unidirecional completamente caracterizado por dois coeficientes principais de expanso trmica (CTE), 1 e 2, e dois coeficientes principais de expanso de umidade (CME), 1 e 2. Esses coeficientes podem ser relacionados s propriedades geomtricas e de material das componentes.

    Existem relaes aproximativas para os coeficientes de expanso trmica e de umidade. Para o coeficiente longitudinal:

  • Para o coeficiente transversal

  • Podemos transformar os coeficientes 1 e 2 para qualquer sistema de coordenadas (x,y) usando as transformaes para deformaes, eq. (4.61)

    onde

    Existem relaes semelhantes s eq. (8.1) e (8.2) pelos coeficientes de expanso de umidade

  • Deformaes Higrotrmais de Lamina Unidirecional

    Assumindo que as deformaes trmicas e de umidade so desacopladas, as deformaes higrotrmais referenciadas aos eixos principais so

    As deformaes higrotrmais transformadas aos eixos x-y (Fig. 8.8)

  • Substituindo e1 e e2 da eq. (8.10) em eq. (8.11) e usando (8.6)

  • Relaes Carga-Deformao Higrotrmoelsticas

    Quando uma carga mecnica ([N], [M]) e uma carga higrotrmal (T, c) agem sobre um laminado multidirecional, a lamina k no interior do laminado est num estado de tenso e de deformao . O principio higrotrmoelstico de superposio determina que as deformaes em lamina k so iguais soma das deformaes causadas pelas tenses existentes na lamina e as deformaes higrotrmais livres (incontidas) da lamina

    ,

    k

    x y

    ,

    k

    x y

    ,

    k

    x y

    ,

    k

    x y

    abreviado

  • Podemos inverter eq. (8.13)

    Usando eq. (7.8)

    Abreviado

  • A integrao das tenses em eq. (8.15) atravs da espessura, fornece as foras e momentos resultantes

    Usando eq.(7.18) at (7.22)

    ,

    HT

    x yN so as resultantes higrotrmais das foras e dos momentos

  • a espessura da lamina k.

    Semelhante, para os momentos

    a coordenada z do plano de meio de lamina k.

  • Abreviado

    e N M so as resultantes da soma de foras e de momentos dos componentes mecnicos e higrotrmicos.

    Abreviado

  • Relaes Carga-Deformao Higrotrmoelsticas

    Como mencionado antes, mais conveniente trabalhar co deformaes. Inverso das eq. (8.21) e (8.22) resulta

    abreviado

  • Relaes Carga-Deformao Higrotrmicas

    Sem cargas mecnicas, i.e. quando [N] = 0 e [M] = 0, as relaes higrotrmoelsticas em eq. (8.21) e (8.22) reduzem-se

    As deformaes [] e as curvaturas [] causadas por mudanas higrotrmicas puras so

  • Coeficientes de Expanso Trmica e Expanso de Umidade de Laminados Multidirecionais

    Para carregamento higrotrmal puro, i.e. [N] = 0 e [M] = 0, as deformaes do plano de referencia podem ser relacionadas aos coeficientes efetivos (de laminado) de expanso trmica e de umidade

    onde so os coeficientes de expanso trmica e de umidade respectivamente do laminado.

    , ,

    e x y x y

    Podemos obter os coeficientes de expanso trmica colocando T = 1 e c = 0 nas relaes acima

  • onde so as resultantes das foras trmicas e momentos trmicos como definidas em eq. (8.18) e (8.20) em ausncia de mudana de concentrao de umidade (c = 0).

    Podemos obter os coeficientes de expanso de umidade colocando T = 0 e c = 1 em eq. (8.32)

    , , e T T

    x y x yN M

    onde so as resultantes das foras higricas e momentos higricos como definidas em eq. (8.18) e (8.20) em ausncia de mudana de temperatura(T = 0).

    , , e H H

    x y x yN M

  • Significado Fsico de Foras e Momentos Higrotrmicos

    As foras e os momentos higrotrmicos , como definidos em eq. (8.18) e (8.20) no so uma abstrao matemtica, mas podem ser explicados em termos fsicos. Eles podem ser definidos como foras e momentos mecnicos equivalentes . , que causam deformaes em laminado iguais s deformaes resultando de um carregamento higrotrmico puro (T, c) (i = x, y, s).

    Para carregamento higrotrmico puro (T, c) e em ausncia de carregamento mecnico (Ni = Mi = 0), as relaes fora-deformao expressas em eq. (8.28) e (8.29) podem ser escritas

    ,HT HTi iN M

    ,i iN M ,i i ,HT HTi i

    De modo semelhante, para carregamento mecnico puro (T = c = 0), as relaes fora-deformao dadas pela eq. (7.24)

  • Assim, se

    ento

    Esta equivalncia pode ser demonstrada em caso de um laminado ortotropico (balanceado/simtrico) com carregamento trmico T (Fig. 8.11) As deformaes do plano de referencia em eq. (8.41) podem ser escritas em funo dos coeficientes de expanso trmica do laminado (veja eq. (8.32)) ao longo dos eixos principais de laminado ,x y

  • Da eq. (8.41) obtemos para o laminado ortotropico

    As relaes fora-deformao para carregamento mecnico, da eq. (7.24), so

  • Se as deformaes nas eq. (8.45) e (8.46) so iguais, as foras correspondentes so iguais tambm. Assim, as foras termais so iguais s foras mecnicas

    , que causam deformaes iguais s deformaes termais puras. e T Tx yN N

    e x yN N

  • Coeficientes de Expanso Trmica de Laminados Unidirecional e Multidirecional de Carbono/Epxi

    Um compsito tpico de carbono/epxi (AS4/3501-6), tem os seguintes coeficientes de expanso trmica

  • Analise de Tenso Higrotrmoelstica de Laminados Multidirecionais

    Com um carregamento higrotrmomecnico , como definido em eq. (8.21) e (8.22), as deformaes e curvaturas do plano de referencia so dado pela eq. (8.27)

    e N M

    As deformaes totais (liquidas) na camada k a uma distancia z do plano de referencia so

  • Com base no principio higrotrmoelstico expressado em eq. (8.13), as deformaes (elsticas) causadas pelas tenses em camada k so

    As tenses em camada k referenciadas s coordenadas (x, y) so

    Essas tenses podem ser transformadas para os eixos da lamina (1, 2)

  • onde

    Por outro lado, essas tenses podem ser calculadas transformando primeiro as deformaes (elsticas) causadas por tenses em eq. (8.63) para os eixos principais de e lamina e depois usando as relaes tenso-deformao para lamina referenciadas a seus eixos principais

  • e

    Na ausncia de carregamento mecnico, o carregamento total em eq. (8.27) substitudo pelas foras e pelos momentos higrotrmais . Assim, eq. (8.64) e (8.66) acima determinam as tenses em cada camada devido ao carregamento higrotrmico puro.

    e N M

    e HT HTN M

  • Tenses Residuais

    O processo de fabricao causa tenses residuais. Em escala micromecnica as tenses residuais ocorrem devido s incompatibilidades de propriedades mecnicas das componentes. Em escala macroscpica as tenses residuais existem devido anisotropia trmica das camadas e heterogeneidade do laminado.

    Durante o processo de fabricao em temperaturas elevadas, existe uma temperatura certa na qual o material compsito considerado livre de tenso.

    O procedimento para analise elstica das tenses residuais trmicas tem as

    seguintes passos: 1. Determine as deformaes livres (incontidas) em cada camada (ei = i T)

    introduzindo a diferena T entre temperatura ambiente e temperatura de tenso zero em eq. (8.12) (i = x, y, s).

    2. Calcule as foras e os momentos trmicos usando as definies em eq. (8.18) e (8.20)

    3. Determine as deformaes do plano de meio e as curvaturas do laminado das relaes trmicas da tenso-deformao, eq. (8.30) e (8.31)

    e T Ti iN M

    0

    i i

  • 4. Determine as deformaes elsticas em cada camada k usando eq. (8.63)

    5. Transforme essas deformaes para eixos principais da lamina, como eq. (8.65)

    6. Calcule as tenses residuais (trmicas) usando as relaes tenso-deformao em eq. (8.66)

    Um exemplo de tenses residuais numa camada de um laminado de carbono/epxi

    s

  • Uma manifestao clara de tenses residuais mostrada para um laminado hibrido em Fig. 8.15.

    As tenses residuais de compresso nas camadas de carbono de 45 e a tenso residual na camada de vidro de 0 causaram a distoro apresentada.

  • Distoro

    Distores geomtricas ocorrem em laminados de compsitos depois de cura (secagem) ou exposio a ambientes higrotrmicos. Elas so consequencia de uma combinao das tenses higrotrmicas induzidas e assimetria ou falta de uniformidade.

  • Procedimento Computacional para Analise Higrotrmoelstica de Laminados Multidirecionais

    Uma fluxograma para analise higrotrmoelstica mostrada abaixo. Ela tem dois ramos. O ramo da esquerda semelhante fluxograma apresenta em Cap. 7 usada para calculo de rigidezes e flexibilidades de laminado. O ramo da direita tem os seguintes passos: 1. Insira os coeficientes de expanso trmica e de umidade 1, 2, 1, e 2. 2. Insira as diferenas de temperatura e de concentrao de umidade, T e c. 3. Calcule as deformaes higrotrmais livres e1 e e2 referenciadas a seus eixos

    principais de material (1, 2) usando eq. (8.10) 4. Insira a orientao de camada (ou do eixo principal) k, de lamina k. 5. Calcule as deformaes higrotrmais transformadas livres (ex, ey, es)k referenciadas

    a eixos de referencia de laminado (x, y) usando eq. (8.11) 6. Insira as rigidezes transformadas da lamina k do ramo de esquerda. 7. Insira as coordenadas zk e zk-1 de superfcies de lamina k e o numero total de

    laminas n. 8. Calcule as foras e os momentos higrotrmais, NHT e MHT usando eq. (8.18) e

    (8.20). 9. Insira o carregamento mecnico [N] e [M].

    ,

    k

    x yQ

  • 10. Combine o carregamento higrotrmico e mecnico . 11. Insira as flexibilidades [a], [b], [c] e [d] do ramo de esquerda. 12. Calcule os coeficientes de expanso trmica e de umidade do laminado

    , usando eq. (8.33) e (8.34) 13. Calcule as deformaes do plano de referencia [] e curvaturas [] usando eq.

    (8.26). 14. Omite esse passo 15. Insira a coordenada z, de interesso em lamina k. Para um laminado compondo de

    muitas laminas finas (comparado com espessura do laminado) ou para um laminado simtrico carregado em plano, se usa a coordenada do plano de meio da lamina . Assim, as tenses e as deformaes calculadas so a media (atravs de espessura) das tenses e deformaes na camada. Porm, quando o laminado e consiste de poucas e grossas camadas (relativo espessura do laminado) e assimtrico ou carregado em flexo e toro, z = zk e z = zk-1 e so usadas a fim de determinar os valores extremos das tenses e deformaes nas superfcies superior e inferior da camada.

    16. Calcule as deformaes totais (liquidas) (x, y,, s)k em lamina k usando eq. (7.8) 17. Insira a orientao k de lamina k. 18. Transforme as deformaes totais da lamina para coordenadas (1, 2) da

    lamina.

    e N M

    , , e x y x y

    kz z

    ,

    k

    x y

  • 19. Insira deformaes higrotrmais livres de lamina e1 e e2 referenciadas a eixos de lamina (1, 2) de passo 3.

    20. Calcule as deformaes elsticas referenciadas a eixos de lamina (1,2) usando eq. (8.65)

    21. Insira as rigidezes da lamina referenciadas a eixos de lamina (1,2). 22. Calcule as tenses de lamina k referenciadas a eixos de lamina (1,2) usando

    eq. (8.66).

    1,2

    k

    e

    1,2

    k

    O procedimento acima se reduz a anlise de tenso higrotrmica pura quando o carregamento mecnico [N] e [M] zero e a analise de tenso mecnica pura quando o carregamento higrotrmico T e c zero.

  • Exemplo

    Determine as foras trmicas para um laminado [30]s de carbono/epxi (AS4/3501-6, Tabela A.4), sujeito a uma diferena de temperatura T = 56 C. A espessura da lamina t = 0,127 mm.

    , e T T Tx y sN N N