07 d Bab4 Kinematika

Diktat KINEMATIKA Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno

Program Semi Que IV Tahun 2003 Fakultas Teknik Jurusan Mesin Universitas Brawijaya

36

Bab IV

PPEENNEERRAAPPAANN KKEECCEEPPAATTAANN RREELLAATTIIFF DDAANN

PPEERRCCEEPPAATTAANN RREELLAATTIIFF

4.1.1 Mekanisme Engkol Peluncur

Mekanisme paling sederhana yang dipelajari adalah mekanisme

engkol-peluncur segaris seperti pada gambar 4.1

Semua dimensi mekanisme diketahui dan penghubung digambarkan

dengan skala.

Kecepatan sudut penghubung 2 konstan , 2ω = 1800 rpm berputar searah

jarum jam. Panjang O2A = 2.5 in dan AB = 6 in

Diagram Kecepatan

Kecepatan titik A : VA = (O2A) 2ω =60

2180012

5.2 πxx = 39,3 rad/detik

2

O2

Gambar 4.1 Mekanisme Engkol Peluncur

A B 3

4

B

2ω



37

VA diketahui tegak lurus O 2A arahnya sesuai 2ω

Kecepatan titik B dapat ditentukan dari :

VB = VA + VBA Atau VB = VA + ( BA) 2ω

Dan VB (titik B hanya bergerak secara horizontal) sehingga VB arahnya

akan horizontal.

Pembuatan diagram kecepatan ditabelkan sebagai berikut :

Table diagram kecepatan

No Besaran Harga Arah

1 VA = Ov - a (O2A) 2ω - O2A

2 VBA = a - b ? - BA

3 VB = Ov - b ? ¦ Lintasan titik B

Untuk menentukan arah kecepatan sudut penghubung 3 (? 3).

VA

O v

a

Letak titik b tegak lurus AB

Letak titik b sesuai lintasan

b

Diagram Kecepatan



38

Penghubung 3 diisolasi seperti gambar dibawah, dimana digunakan VBA

oleh karena titik A dipandang diam. Untuk arah VBA, penghubung 3

berputar kea rah melawan jarum jam umtuk posisi yang ditunjukkan,

dengan harga sebesar : BAVBA=3ω

dimana ? 3 harus dinyatakan dalam radian persatuan waktu. Jika VBA

dinyatakan dalam meter per detik, BA harus dinyatakan dalam meter,

dan ? 3 dalam radian oer detik.

Harga VB dapat diperoleh dengan mengukur panjang ab dan

mengalikan dengan skala yang dipakai.

Diagram Percepatan

Langkah pertama : Memisahkan penghubung 2.

Percepatan titik A yang berputar terhadap satu pusat tetap sama

dengan

3 3ω

A

B

VBA



39

AA = 22 )( ωAO 2 α)( 2AO 2

Harga R dan 2ω diketahui sehingga percepatan normal

22 )( ωAO 2dapat dihitung. Arah 2

2 )( ωAO 2adalah sepanjang garis A – O2

dari A menuju O2 dan harga α)( 2AO 2 sama dengan 0 karena kecepatan

sudutnya konstan..

AA digambarkan dengan skala percepatan yang sesuai.

Langkah kedua : Penghubung 3

Percepatan titik A dapat dikaitkan dengan percepatan titik B melalui

penghubung 3.

Hubungan percepatan di titik A dan titik B :

AB = AA ABA

AB = AA ABAn ABAt

AB = AA BA ? 32 BAα 3

AB = AA BAVBA

2

BA 3α

Langkah ketiga : interpretasi dari setiap suku dalam persamaan :

a. AB diketahui arahnya , karena titik B bergerak dengan translasi

murni, dan ini hanya mempunyai percepatan dalam arah gerak.

Besarnya AB tidak diketahui.

b. BAVBA

2

dapat ditentukan secara lengkap, baik dalam besarnya

maupun arahnya. VBA dapat ditentukan dari polygon kecepatan,

BA diketahui dan komponen percepatan normal arahnya dari B ke

A karena yang ditentukan adalah percepatan B relatif terhadap A.



40

c. BA 3α diketahui tegak lurus ke garis dari B ke A, besarnya belum

diketahui.

Sehingga terdapat dua anu, yakni besar AB dan besarnya BA 3α , yang

dapat diperoleh dari penyelesaian sebuah polygon vektor.

Table diagram percepatan

Percepatan Normal Percepatan Tangensial No Besaran Harga Arah Vektor Harga Arah Vektor

1 AA = o’ –

a’

22ω (O2A) A – O2 o’ – a0 0 - a0 – a’

2 ABA = a‘- b’ 23ω (AB) B - A a’ - ba ? ¦VBA ba – b’

3 AB = o’ –

b’

0 - o’ – b0 ? ¦VB b 0 – b’

Diagram Percepatan Letak titik b tegak lurus AB

Letak titik b sesuai lintasan b’

a’

ba

Ov



41

Besar dan arah percepatan sudut penghubung 3 dapat ditentukan

dengan cepat. Jika percepatan tangensial titik B terhadap titik A

ditempatkan pada penghubung 3, yang terisolasi seperti ditunjukkan

pada gambar dibawah.

akan diperoleh arah percepatan sudutnya melawan putaran jarum jam

dan harganya :

BA

BA )( 33

αα =

Apabila satuan- satuan yang dipakai adalah feet dan detik, maka

percepatan sudut harus dinyatakan dengan radian per detik per detik,

dituliskan sebagai rad/det2. Jika satuan-satuan yang digunakan adalah

meter, detik, maka percepatan sudut harus dinyatakan dengan rad/det2.

4.1.2 Mekanisme Engkol Peluncur

(BA) 3α

3 3α

A

B



42

Mekanisme peluncur seperti diperlihatkan dalam gambar 4.1.2.

Penghubung 3

digambarkan diperluas ke A-B-C, terutama untuk ilustrasi dalam

penentuan kecepatan semacam titik C.

Diagram Kecepatan

Pembuatan diagram kecepatan seperti pada sub bab 4.1.1.

Prosedur selanjutnya adalah dengan memecahkan dua persamaan

vektor.

VC = VA VCA

VC = VB VCB

VA

O v

a

Letak titik b tegak lurus AB

Letak titik b sesuai lintasan

b

Diagram Kecepatan

c

4

2

O2

Gambar 4.1.2 Mekanisme Engkol Peluncur

A C

B

2ω 3

O4



43

Dimana terdapat emtat anu : besar dan arah VC , besar VCA dan

besarnya VCB . Kedua persamaan vektor memungkinkan diperolehnya

keempat anu, yang jawabnya ditunjukkan dalam gambar. Perlu dicatat

bahawa a-b-c dalam gambar adalah bayangan A-B-C, penghubung 3.

Bayangan dari kecepatan

Tiap batang penghubung dalam suatu mekanisme akan mempunyai

bayangan dalam segi banyak kecepatannya. Dalam gambar diagram

kecepatan garis-garis a-b, b-c dan c-a masing-masing digambarkan

tegak lurus terhadap garis-garis A-B, B-C dan C-A dari mekanisme.

Akibatnya segitiga abc adalah sebangun dengan segitiga ABC dan

?abc disebut sebagai bayangan (image) dari segitiga ABC.

Diagram Percepatan

Pembuatan diagram kecepatan seperti pada sub bab 4.1.1.

Titik C dapat dicari dengan persamaan-persamaan dibawah ini.

AC = AA ACA

AC = AA ACAn ACAt

AC = AA CAVCA

2

CA 3α

Dan AC = AB ACB

AC = AB ACBn ACBt

AC = AB CBVCB

2

CB 3α

ABAt

b’

CBVCB

2

ABAn

O v



44

c’

Bayangan percepatan

Untuk setiap mekanisme pasti ada satu bayangan dalam segi banyak

percepatannya, persis seperti satu bayangan untuk setiap batang

penghubung dalam segi banyak kecepatan.

A dan B adalah dua titik pada penghubung 3 maka :

AB A = ABAn ABAt

Besar dari percepatan relatifnya adalah :

AB A = ( ) ( )[ ]22 tBA

nBA AA +

= ( ) ( )[ ]222 ][][ αω ABAB +

= BC ( ) ( )[ ]24 αω +

Mengingat ? dan a adalah sifat yang menjadi milik keseluruhan batang

penghubung, persamaan yang terakhir menunjukkan bahwa percepatan

relatifnya sebanding dengan jarak titik-titik tersebut. Ini memberikan arti

yang baik untuk dapat menggambarkan segi banyak percepatan,

mengingat besar dari vector percepatan relatif untuk semua titik-titik

pada suatu batang penghubung akan sebanding dengan jarak-jarak

antara titik-titik itu.

Dalam diagram percepatan letak titik c’ dapat ditentukan dengan

membuat a’b’c’ bayangan dari ABC. Ini menunjukkan :

ACca

BCcb

ABba ''''''

==

Diagram Percepatan

CAVCA

2

a’



45

Pada waktu menggambarkan bayangan percepatannya kita harus hati-

hati supaya bayangan percepatan tidak terlampaui (flip over).

Ini menunjukkan jika A, B dan C pada suatu batang penghubung urut-

urutannya searah jarum jam maka a’, b’ dan c’ urut-urutannya haruslah

juga sesuai dengan arah jarum jam.

4.2 Mekanisme Empat Penghubung

Suatu system rangkaian batang penghubung 4 batang

diperlihatkan pada gambar dibawah. Kecepatan dan percepatan sudut

dari batang penghubung 2 diketahui, percepatan dari titik-titik A, B dan C

harus dicari bersama -sama dengan percepatan sudut dari batang

penghubung 3 dan 4.

O2 A = 152

AB = 279

O4C = 229

Diagram Kecepatan

C

B

O2

4

2

A

C

1

3

? 2 = 50 rad/det

O4

a2 = 1600 rad/det2



46

Kecepatan titik A : VA = (O2A) 2ω




1 VA = Ov - a (O2A) 2ω - O2A

2 VBA = a - b ? - BA

3 VB = Ov - b ? - O4B

4 VC = Ov - c Diperoleh dengan bayangan kecepatan

Diagram Percepatan


dengan

AA = 22 )( ωAO 2 α)( 2 AO 2

Harga O2A dan 2ω diketahui sehingga percepatan normal



dari A menuju O2 dan harga harga percepatan normalnya = α)( 2 AO 2

yang arahnya tegak lurus A – O2 sesuai arah a2.

c O v

VA

a

b



47


Pembuatan diagram percepatan dapat ditabelkan sebagai berikut :



1 AA = o’ –

a’

22ω (O2A) A – O2 o’ – a0 (O2A)

a2

¦VA a0 – a’


3 AB = o’ –

b’

24ω (O4B) B – O4 o’ – b0 ? ¦VB b 0 – b’

4 AC = o’ –

c’

Diperoleh dengan bayangan Percepatan



48

Gambar Diagram percepatan

ABt

AAn

a’

ao

c’

b’

O ’

3

bo

ABn

AAt



49

4.3 Mesin Powell

Mesin yang mengkombinasikan engkol peluncur dan dan empat

penghubung ialah mesin powel pada gambar . Penghubung 2

dimisalkan berputar pada suatu kecepatan konstan ? 2 searah putaran

jam .

Diagram Kecepatan

Kecepatan titik A : VA = (O2A) 2ω




1 VA = Ov - a (O2A) 2ω - O2A

2 VBA = a - b ? - BA

3 VB = Ov - b ? - O4B

4 VC = Ov - c Diperoleh dengan (

BOV

COV BC

44

= )



50

5 VDC = c - d ? - CD

6 VD = Ov -d ? ¦ Lintasan titik D

Poligon kecepatannya ditunjukkan dalam gambar.

Diagram Percepatan


dengan

AA = 22 )( ωAO 2 α)( 2 AO 2

Harga O2A dan 2ω diketahui sehingga percepatan normal



dari A menuju O2 dan harga percepatan normalnya = α)( 2AO 2 =0.


Pembuatan diagram percepatan dapat ditabelkan sebagai berikut :



1 AA = o’ –

a’

22ω (O2A) A – O2 o’ – a0 0 - a0 – a’


3 AB = o’ –

b’

24ω (O4B) B – O4 o’ – b0 ? ¦VB b 0 – b’

4 AC = o’ –

c’ Diperoleh dengan (

BOA

COA BC

44

= )

5 ADC = c‘- 25ω (CD) D - C c’ - dc ? ¦VBA dc – d’



51

d’

6 AD = o’ –

d’

0 - o’ – d 0 ? ¦VD d0 – d’

Poligon percepatannya ditunjukkan dalam gambar.

d’

c’

b’

a’

bo

dc

ba

OA

Diagram Percepatan



52

SOAL-SOAL :

1. Kecepatan A adalah 3 m/det kearah bawah dan bertambah

dengan laju sebesar 25 m/det2.

Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B, C dan D.

b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut

penghubung 3 dan 5.

2. Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B.

b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut

penghubung 3.



53

3. Mekanisme penghubung kepala silang , Jika sesaat ditunjukkan

seperti gambar penghubung 2 bertambah kecepatannya pada laju 4800

rad/det2.

Tentukan : a. Kecepatan dan percepatan titik-titik B dan C.

b. Kecepatan sudut dan percepatan sudut penghubung 3,

4 dan 5.

4. Gambarkan polygon kecepatan dan percepatan untuk posisi

yang ditunjukkan jika penghubung 2 berputar pada suatu kecepatan

konstan.



54

Gunakan penyelesaian secara grafis.



55

Documents

07 d Bab4 Kinematika