광택성 사전 필터링과 광택성 사전 필터링과 프레넬 항을 이용한 개선프레넬 항을 이용한 개선된 환경매핑 반사 효과된 환경매핑 반사 효과

데브루키 꿜라 석재호

G PG 스터디 1 권 5.9

앞서서앞서서 ....

죄송합니다

발표의 시간보다는 함께 알아가는 시간이 되어야 할 것 같습니다 . .

환경 매핑환경 매핑

환경 맵 ( E nvironment Map) 특정한 점의 주변을 하나나 그 이상의 텍스쳐에 매핑

환경 매핑환경 매핑

객체에 주변의 모습이 반사 혹은 투과 (굴절 )

환경 매핑환경 매핑

더 자세한 내용은

201 1 년 2 월 1 2 일 데브루키 스터디“박민수” 님의 ‘환경매핑’ 발표자료를 . .

기존 방식의 한계기존 방식의 한계

거울 같은 경우에만 유효한 방식

이런 것들도 참으로 많은데이런 것들도 참으로 많은데 ....

단순화된 빛 반사 모델단순화된 빛 반사 모델

광원

매 질

눈

100%

좀 더 현실적인 모델좀 더 현실적인 모델

광원

매 질

눈

난반사 발생

BRDFBRDF

양방향 반사율 분산 함수(B id ire c tio nal Re fle c tanc e D is trib u tio n Func tio n)

불투명한 표면에서 빛이 어떻게 반사되는지를 정의하는 4 항 방정식

입사각 , 반사각 ( 혹은 벡터 ) 을 인자로 받아 입사된 빛의 양에 따라

반사 방향으로 빛이 나가는 비율을 돌려주는 함수

BRDFBRDF

양방향 반사율 분산 함수(B id ire c tio nal Re fle c tanc e D is trib u tio n Func tio n)

GPG 에서의 설명: 표면에서의 빛의 반사를 수학적으로 추상화한 것 주어진 방향으로 표면에 닿은 광자가 특정 방향으로 반사되어 나갈 확률을 계산 기본적으로 입사방향 , 반사방향을 인자로 받음 모델에 따라 추가적 인자를 요구할 수 있음

BRDFBRDF

양방향 반사율 분산 함수(B id ire c tio nal Re fle c tanc e D is trib u tio n Func tio n)

GPG 에서의 설명: 표면에서의 빛의 반사를 수학적으로 추상화한 것 주어진 방향으로 표면에 닿은 광자가 특정 방향으로 반사되어 나갈 확률을 계산 기본적으로 입사방향 , 반사방향을 인자로 받음 모델에 따라 추가적 인자를 요구할 수 있음

BRDFBRDF

단지 환경매핑을 위한 개념이 아니라 포괄적인 빛의 반사 모델 함수 내 상수계수에 따라 매질의 특성이 결정된다

보통 전역 조명 (G lo b al Illum inatio n)에서의 반사율을 모델링 하는데 쓰이는 함수

뭐가 들어가고 뭐가 나오는지 알면 사용 가능 ?

사실 그 이상은 알려고 해도 . . 힘드네요

BRDFBRDF

1 965 년 경 , Fre d N ic o d e m u s 에 의해 처음정립

Wi = 입사방향 Wo = 반사방향Li(Wi) = 입사되는 빛 Lr(Wo ) = 반사되

는 빛Ei = 입사 조도 (광량 )

@ = 입사벡터와 표면 법선 간 내각

BRDFBRDF

L 과 V 가 바뀌어도 같은 결과가 나오므로 ‘양방향’

등방성등방성 // 비등성 비등성 BRDFBRDF

간단히 정리하면 빛이 반사될 때 고른 분포로 퍼져나간다고 가정한다면

Is o tro p ic (등방성 ) BRD F 모델

고르지 않다고 가정한다면 ( 거친 미세면 )

An is o tro p ic (비등방성 ) BRD F 모델( 미세면 분포 함수 , 미세 기하 시뮬레이션 등 이용 )

BRDFBRDF 와 환경매핑와 환경매핑

광택성 사전 필터링 (G lo s s y Pre filte ring)

환경맵을 적용하기 전에 필터링을 거치는 것 Pho ng BRD F 를 이용해 환경맵을 흐릿하게 만든다

환경맵의 각 텍셀에 대해 반사 방향의 단위벡터를 찾고 그 텍셀에서의 색상을 보정

Phong BRDF Phong BRDF 수식수식

p re f(o ) = s c· ·∫p (o i) · ·o rig(i)·d w(i)

p re f(o ) 는 사전필터링이 완료된 결과 텍스쳐 맵

o rig(i) 는 원래의 텍스쳐 맵 ( 보정 전 )

1-r

Phong BRDF Phong BRDF 수식수식

p re f(o ) = s c· ·∫p (o i) o rig(i) d w(i)· · ·

S 는 반사 계수

C 는 퐁 보정 계수 - - - - - - - - -

1-r

r + 1

π

Phong BRDF Phong BRDF 수식수식

p re f(o ) = s c· ·∫p (o i) · o rig(i) d w(i)· ·

r 은 미세면 거친 정도

입사 , 반사 방향에 대한 내적에 r 역수를 제곱하고 단위 구에 대하여 적분

1-r

사용 시 주의사항사용 시 주의사항

H D R( 높은 동적 범위 ) 입력 텍스쳐를 사용해야 한다

광원으로부터 들어온 빛의 강도가 표면에서 반사된 빛의 강도보다 상대적으로 높게 만들려면

텍스쳐의 값들이 0 1~ 보다 큰 값을 가져야 한다

광택성 사전 필터링의 장단점광택성 사전 필터링의 장단점

렌더링 전에 텍스쳐에 가하는 연산이므로 렌더링 과정에는 영향 끼치지 않는다 구현이 쉽다

계산량이 많아 동적 환경맵에 쓰기 어렵다 추가적인 텍스쳐 생성

구에 대한 적분을 수행해야 한다

프레넬 항프레넬 항

기존 환경매핑의 또 다른 문제점은 빛의 입사 방향에 관계없이 반사율이 일정한 것

실제 비금속 표면에서 반사가 일어나는 경우 반사율은 입사 방향과 표면 법선 간 각도에 의존

이를 프레넬 항으로 반사율을 조정해 흉내 낼 수 있다

프레넬 항프레넬 항

F = - - - - - - - - - - - ( 1 + - - - - - - - - - - - - - - - - )

k = c o s @ ( @ 는 입사 방향과 표면 법선간 내각)

g = (- - - - - - - - - - - - - - - - ) + k - 1

표면의 굴절율이 일정하므로 식에서 유일한 변수는 k ( 입사각 변화에 따라 변

화 )

g – k [ k(g + k) - 1 ]

2(g + k) [ k(g - k) + 1 ]

2

2

2

2

표면 굴절율 매질 굴절율

22

프레넬 항프레넬 항

변수 k 의 정의역을 0 1~ 로 놓는다면 이를 미리 계산해 1 차원 텍스쳐에 매핑 가능

최종색 = 반사색 * 프레넬항 + 산란색

혹은

최종색 = 반사색 * 프레넬항+ 산란색 * ( 1 – 프레넬 항 )

프레넬 항프레넬 항

끝으로끝으로 ....

전역조명 처리에서 BRD F 가 비싼 연산이라PRT 에서는 구면조화함수를 이용한 근사화

기법으로 실시간 처리를 한다

PRT 도 잘 모르고 . . S p he ric al H arm o n ic s 도 모르는데 . .

ND C 에서 딴거 듣지 말고 PRT 세션 들을걸 . .