Jednoliko pravocrtno gibanje

Ako je tijelo do početnog trenutka prešlo put s0 , tada je:

t

sv

s = vt

s = so + vt

.12

12 konsttt

ss

t

sv

Za t1 = 0, s1 = 0, t2 t, s2 s možemo pisati:

odnosno:

v

t

t

a

a,t - graf

s

t

v

v,t - graf

0 1 2 3 4 5 6

s/m

t/s

s = (1 m s-1 ) t

s = (2 m s-1 ) t

s = (2 m s-1 ) t

s = (1 m s-1 ) t

6543210 s/m

6543210 t/s

121086420 s/m

6543210 t/s

2

4

6

8

10

12

0

s,t - graf

Primjeri 1 i 1’: Neko se tijelo giba jednoliko pravocrtno te za dvije sekunde prijeđe 4 m, zatim jednu sekundu stoji da bi se iduće četiri sekunde gibalo u suprotnom smjeru i prešlo 6 m. Nacrtajmo graf: a) pomaka (x,t - graf), b) puta (s,t - graf).

1 2 3 4 5 6 7

x/m

t/s

-2

-1

0

1

2

3

4

5

a)

b)

0 1 2 3 4 5 6 7

s/m

t/s024

6

8

10

12

Prema grafovima pomaka i puta nacrtajmo grafove brzine po pomaku i putu.

vx/m s-1

t/s

graf brzine po pomaku

0

1

2

-1

1 2 3 4 5 6 7

)20(xv 1-s m 2s 0-s 2

m 0-m 4

)32(xv 1-s m 0 s 2-s 3

m 4-m 4

)73(xv 1-s m 1,5 s 3 -s 7

m 4-m 2-

graf brzine po putu

vs/m s-1

0

1

2

0 1 2 3 4 5 6 7

t/s

)20(sv 1-s m 2s 0-s 2

m 0-m 4

)32(sv 1-s m 0 s 2-s 3

m 4-m 4

)73( xv 1-s m 1,5 s 3 -s 7

m 4-m 10

Primjeri 2 i 2’: Slika prikazuje graf brzine po pomaku za neko gibanje. Izračunajmo pomak i put 6 s nakon početka gibanja.

x = 2 m s-1 · 4s – 4 m s-1· 2 s = 8 m – 8 m = 0 m

put:

pomak:

s = 2 m s-1 · 4s + 4 m s-1 · 2 s = 8 m + 8 m = 16 m

vx/m s-1

1 2 3 4 5 6 7 0

2

1

-1

-2

-3

-4

t/s

Prema grafu brzine nacrtajmo:

a) grafove pomaka i puta

x / m

t/s 1 2 3 4 5 6 7 0

2

4

6

8

10

-2

- 4

graf pomaka

graf puta

s/m

t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

b) graf brzine po putu

vs/m s-1

t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 0

2

4

1

3

Zadatak 1: Gibajući se stalnom brzinom duž rijeke, motorni čamac u 10 sati i 15 minuta prođe ispod mosta. U 10 sati i 17 minuta čamac je od mosta udaljen 1200 m. Kolika je brzina čamca?

Rješenje:

t1 = 10 h 15 mint2 = 10 h 17 mins = 1200 m

v = ?

t = 2min = 120 s

v = 10 m s-1

t

sv

s 120

m 1200

Zadatak 2: Slika prikazuje grafove pomaka dvaju tijela koja se gibaju po istom pravcu.

a) Kolike su brzine tijela?

t/s0 10 20 30

40

80

120

160

x/m

A

B1-s m 3,5

s 30

m 160Av ,

b) Kolika je početna udaljenost među tijelima?

so = 80 m

c) Kada će tijelo A sustići tijelo B?

t = 30 s

d) Kolike će putove do tada prijeći tijela?

sA = 160 m sB = 80 m,

1-s m 7,2s 30

m 80Bv

Do rješenja pod c) i d) možemo doći i računski:

A B

sA

sBso

sA - sB = so , vAt - vB t= so , t(vA - vB ) = so

t = BA vv

s

0

1-1- s m 30

80s m

30

160m 80

, t = 30 s

C

sA = vA t , sB = vB t ,

, sA = 160 m

s 30s m30

80 1- Bs , sB = 80 m

s 30s m30

160 1- As

Zadatak 3: Za koje bi se vrijeme nakon početka gibanja susrela tijela iz prethodnog zadatka kada bi se gibala jedno prema drugom? Kolike bi putove tijela prešla do susreta? Riješite grafički i računski.

A

B

0 10 20 30 t/s

40

80

120

160

x/m

sA + sB = so

A B

sA sB

so

vAt + vB t = so , t(vA + vB )= so

BA vv

st

0

sA = vA t , sB = vB t ,

1-1- s m 7,2s m 3,5

m 80

, t = 10 s

, sA = 53 m

sB = 2,7 m s-1 · 10 s , sB = 27 m

sA = 5,3 m s-1 · 10 s

C

0

Zadatak 4: Na slici je x,t- graf gibanja nekog tijela. Nacrtajte s,t-graf i graf brzine po putu i pomaku.

2 4 6

2

4

x/m

t/s

0

-2

6

4

0 2 4 6

8

16

12

s/m

t/s

0

s,t - graf

graf brzine po putu

1-)20( s m 2

s 0-s 2

m 0-m 4sv

1-)42( s m 3

s 2-s 4

m 4-m 10sv

1-)64( s m 4

s 4-s 6

10m)-m 18sv 0 2 4 6

4

2

vs/m s-1

t/s

0

graf brzine po pomaku

1-)20( s m 2

s 0-s 2

m 0-m 4xv

1-)42( s m 3

s 2-s 4

m 4-m 2

xv

1-)64( s m 4

s 4-s 6

m) (-2-m 6xv

2 4 6

2

vx/m s-1

t/s

0

-2

4