FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA

4.1 ZADATAK: Operacioni pojačavač, čija je prenosna funkcija data izrazom:

(4.1.1)

( )( )A s

s s

( ) =+ +− −

10

1 10 1 10

5

1 3,

koristi se za realizaciju invertujućeg pojačavača (slika 4.1.1), odnosno neinvertujućeg

pojačavača (slik1 4.1.2) sa koeficijentom povratne sprege β0=0,1.

a) Odrediti marginu faze invertujućeg i neinvertujućeg pojačavača.

b) Izvršiti serijsku kompenzaciju smanjivanjem ulazne otpornosti operacionog

pojačavača.

c) Odrediti vrednost otpornika za kompenzaciju tako da margina faze iznosi 45o,

ukoliko je otpornik R2=90kΩ.

Slika 4.1.1 Slika 4.1.2

REŠENJE: Kolo povratne sprege u oba slučaja nezavisno je od frekvencije sa koeficijentom

povratne sprege:

(4.1.2) β β( )sR

R R R

R

= =+

=

+

=01

1 2 2

1

1

1

1

10,

odakle se dobija da je potreban odnos otpornika:

(4.1.3) R

R

2

1

9= .

Funkcija kružnog pojačanja kako invertujućeg tako i neinvertujućeg pojačavača je:

(4.1.4)

( )( )T s A s

s s

( ) ( )= ⋅ =+ +

− −

β0

4

1 3

10

1 10 1 10

.

Moduo i faza kružnog pojačanja prikazani su na slici 4.1.3. Sa slike se može videti da

je na frekvenciji na kojoj moduo kružnog pojačanja opadne na 0dB faza iznosi -180o, što

znači da je margina faze jednaka nuli.

Frekventna kompenzacija smanjivanjem ulazne otpornosti izvodi se tako što se

izmedju ulaznih priključaka operacionog pojačavača veže otpornik za kompenzaciju Rk,

prema slikama 4.1.4 i 4.1.5, za invertujući i neinvertujući pojačavač, respektivno.

U tom slučaju koeficijent povratne sprege iznosi:

(4.1.5) β β β=+

++

=+

++

= ⋅

R R

R R

RR R

R R

R

R R

R

RR R

R R

k

k

k

k

k

k

1

1

21

1

1

1 2 1 2

1 2

0 1 ,

gde je:

(4.1.6) ββ

1

0 2

=+ ⋅

R

R R

k

k

.

38 ANALOGNA ELEKTRONIKA

1 0-1

1 00

1 01

1 02

1 03

1 04

1 05

-4 0

-2 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

ω '

2 0 lo g (1 /β1)

-4 0 d B /d e k

-2 0 d B /d e k

ωMO

DU

O (

dB

)

K R U ZN A FR EK V EN C IJA (ra d /s )

-1 8 0

-1 3 5

-9 0

-4 5

01 0

-11 0

01 0

11 0

21 0

31 0

41 0

5

FA

ZA

(st

epen

i)

-4 5o/d e k

Slika 4.1.3

Slika 4.1.4 Slika 4.1.5

Da bi margina faze bila 45o frekventnu osu treba podići za 40dB tako da moduo

funkcije kružnog pojačanja seče novu frekventnu osu ω′ upravo na frekvenciji na kojoj faza

ima vrednost -135o. To znači da je:

(4.1.7) 201

40

1

logβ

= dB ,

odakle se dobija β1=0,01, a iz izraza (4.1.6) se dobija potrebna vrednost Rk=90,9Ω.

4.2 ZADATAK: Operacioni pojačavač, čija je prenosna funkcija data izrazom:

(4.2.1)

( )( )A s

s s

( ) =+ +− −

10

1 10 1 10

5

1 3,

koristi se za realizaciju invertujućeg pojačavača (slika 4.2.1), odnosno neinvertujućeg

pojačavača (slika 4.2.2) sa koeficijentom povratne sprege β0=0,1.

a) Odrediti marginu faze invertujućeg, odnosno neinvertujućeg pojačavača.

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 39

b) Izršiti diferencijalnu (LEAD) kompenzaciju vezivanjem kompenzacionog

kondenzatora C2 paralelno otporniku R2.

c) Odrediti vrednost kompenzacionog kondenzatora tako da margina faze iznosi 45o,

ukoliko je otpornik R2=90kΩ.

Slika 4.2.1 Slika 4.2.2

REŠENJE: Kolo povratne sprege u oba slučaja nezavisno je od frekvencije sa

koeficijentom povratne sprege:

(4.2.2) β β( )sR

R R R

R

= =+

=

+

=01

1 2 2

1

1

1

1

10,

odakle se dobija da je potreban odnos otpornika:

(4.2.3) R

R

2

1

9= .

Funkcija kružnog pojačanja invertujućeg kao, i neinvertujućeg pojačavača je:

4.2.4)

( )( )T s A s

s s

( ) ( )= ⋅ =+ +

− −

β0

4

1 3

10

1 10 1 10

.

Moduo i faza kružnog pojačanja prikazani su punom linijom (označeni su oznakom B)

na slici 4.2.3. Sa slike se može videti da je na frekvenciji na kojoj moduo kružnog pojačanja

opadne na 0dB faza iznosi -180o, što znači da je margina faze jednaka nuli.

Diferencijalna (LEAD) kompenzacija izvodi se tako što se izmedju izlaznog i

invertujućeg ulaznog priključka operacionog pojačavača paralelno otporniku R2 veže

kondenzator za kompenzaciju C2, prema slikama 4.2.4 i 4.2.5, za invertujući i neinvertujući

pojačavač, respektivno.

U oba slučaja koeficijent povratne sprege iznosi:

(4.2.5) 202

22

21

1

22

2

1

1

1

1

1

RsC

RsC

RR

R

RsC

RR

R

ββ

+

+

+

=

+

+

= , odnosno

(4.2.6) 0

1

1

z

p

s

s

ωβ β

ω

+

= ⋅

+

,

gde su sa ωz i ωp označene nula i pol koje unosi kolo povratne sprege i oni su dati sledećim

izrazima:

(4.2.7) ω zC R

=

1

2 2

(4.2.8) ωω

βp

z=0

.

40 ANALOGNA ELEKTRONIKA

1 0-1

1 00

1 01

1 02

1 03

1 04

1 05

1 06

1 07

-1 2 0

-1 0 0

-8 0

-6 0

-4 0

-2 0

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0a

ω

-20dB /de k

-20dB /de k

-40dB /de k

B

C

MO

DU

O (

dB)

K R U ZN A F R E K V E N C IJ A (ra d /s )

-1 8 0

-1 3 5

-9 0

-4 5

0

1 0- 1

1 00

1 01

1 02

1 03

1 04

1 05

1 06

1 07 B

C

FA

ZA

(ra

d/s

)

Slika 4.2.3

Slika 4.2.4 Slika 4.2.5

Kako je koeficijent povratne sprege β0 manji od jedinice to je nula manja od pola, tj.

ωz <ωp što znači da najpre deluje nula kola povratne sprege pa zatim pol ovog kola. Najbolji

rezultati dobijaju se ako se nula kola povratne sprege postavi u okolini kritične frekvencije, tj.

u okolini frekvencije na kojoj moduo kružnog pojačanja opadne na jedinicu (0 dB). Prema

tome, ako nulu kola povratne sprege postavimo na ωz=104rad/s, prema jednačini (4.2.8) pol će

biti na ωp=105rad/s.

Za ovako odabran položaj nule i pola kola povratne sprege funkcija kružnog pojačanja

ima oblik:

(4.2.9) ( )

( )( )( )T s A s

s

s s s

( ) ( )= ⋅ =+

+ + +

−

− − −

β0

4 4

1 3 5

10 1 10

1 10 1 10 1 10

.

Na slici 4.2.3 prikazani su moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača kod koga je

izvršena diferencijalna kompenzacija (označeno sa C). Sa ove slike može se zaključiti da je

margina faze ovakvog kola 45o. Medjutim, ukoliko se ne dobije željena margina faze položaj

nule kola povratne sprege treba iterativno pomerati do dobijanja željene margine.

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 41

4.3 ZADATAK: Operacioni pojačavač, čija je prenosna funkcija data izrazom:

(4.3.1)

( )( )( )A s

s s s

( ) =+ + +

− − −

10

1 10 1 10 1 10

4

1 3 4,

koristi se za realizaciju invertujućeg pojačavača (slika 4.3.1), odnosno neinvertujućeg

pojačavača (slika 4.3.2) sa koeficijentom povratne sprege β0=0,1 (R2=90kΩ).

a) Odrediti marginu faze invertujućeg, odnosno neinvertujućeg pojačavača.

b) Izvršiti integralnu (LAG) kompenzaciju ubacivanjem redne veze kompenzacionog

kondenzatora Ck i otpornika Rk izmedju ulaznih priključaka operacionog pojačavača i

izračunati elemente za kompenzaciju ukoliko se zahteva margina faze od 45oi kompenzacija

dominantnim polom.

c) Odrediti vrednost kompenzacionog kondenzatora Ck i otpornika Rk ukoliko se

zahteva ista margina faze uz uslov da je širina propusnog opsega funkcije kružnog pojačanja

maksimalna.

Slika 4.3.1 Slika 4.3.2

REŠENJE: I ovom prilikom, kolo povratne sprege je u oba slučaja nezavisno je od

frekvencije i njegov koeficijent povratne sprege iznosi:

(4.3.2) β β( )sR

R R R

R

= =+

=

+

=01

1 2 2

1

1

1

1

10,

odakle se dobija da je potreban odnos otpornika:

(4.3.3) R

R

2

1

9= .

Funkcija kružnog pojačanja invertujućeg pojačavača je kao i kod neinvertujućeg data

izrazom:

(4.3.4)

( )( )( )T s A s

s s s

( ) ( )= ⋅ =+ + +

− − −

β0

3

1 3 4

10

1 10 1 10 1 10

.

Moduo i faza kružnog pojačanja prikazani su na slici 4.3.3 označene sa B i E,

respektivno.

10- 1

100

101

102

103

104

105

106

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

B

C

D

MO

DU

O (

dB)

K R U Z N A F R E K V E N C IJA (ra d/s )

42 ANALOGNA ELEKTRONIKA

-270

-225

-180

-135

-90

-45

010

- 110

010

110

210

310

410

510

6 E

F

G

FA

ZA

(ra

d/s)

Slika 4.3.3

Sa slike 4.3.3 se može videti da je na frekvenciji na kojoj moduo kružnog pojačanja

opadne na 0dB faza iznosi -180o, što znači da je margina faze jednaka nuli.

Integralna (LAG) kompenzacija izvodi se tako što se izmedju ulaznih priključaka

operacionog pojačavača priključi redna veza otpornika Rk i kondenzatora Ck, prema slikama

4.3.4 i 4.3.5, za invertujući i neinvertujući pojačavač, respektivno.

Slika 4.3.4 Slika 4.3.5

U oba slučaja koeficijent povratne sprege iznosi:

(4.3.5)

( )

( ) ( )β

β=

+

+ +

++

+ +

=+

+

+ +

R sC R

sC R R

RR sC R

sC R R

R

R R

sC R

sC R R

k k

k k

k k

k k

k k

k k

1

1

2

1

1

1

1 2 0 2

1

1

1

1

1

1

( )

( )

, odnosno

(4.3.6) β βω

ω

0 0

1

1

= ⋅

+

+

s

s

z

p

,

gde su sa ωz i ωp označene nula i pol koje unosi kolo povratne sprege i oni su dati sledećim

izrazima:

(4.3.7) ω z

k kC R=

1

(4.3.8) ( )

ωβ

pk kC R R

=+

1

0 2

.

Kada je kolo sa pasivnom negativnom povratnom spregom koeficijent povratne sprege

β0 veći je od nule a manji od jedinice pa je nula veća od pola, tj. ωz>ωp što znači da najpre

deluje pol kola povratne sprege a zatim nula ovog kola.

Ukoliko se želi izvršiti integralna kompenzacija dominantnim polom, nulom kola

povratne sprege treba poništiti najmanji pol u prenosnoj funkciji operacionog pojačavača, tj.

treba da je:

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 43

(4.3.9) ω z

k kC Rrad s= =

110 / .

Položaj pola koji unosi kolo povratne sprege treba odrediti iz uslova da njegovim

delovanjem počinje nagib modula kružnog pojačanja od -20dB/dek sve dok moduo kružnog

pojačanja ne padne na jedinicu (0dB), posle čega počinje delovanje drugog po veličini pola u

prenosnoj funkciji operacionog pojačavača. Kako je moduo kružnog pojačanja pri niskim

frekvencijama 60dB to je potrebno tri dekade da bi on opao na 0dB. Prema tome, pol kola

povratne sprege treba postaviti na frekvenciju koja je 1000 puta niža od frekvencije drugog

pola prenosne funkcije operacionog pojačavača:

(4.3.10) ( )

ωβ

pk kC R R

rad s=+

= =1 1000

10001

0 2

/ .

Iz izraza (4.3.9) i (4.3.10) mogu se odrediti potrebne vrednosti kompenzacionih

elemenata i one iznose:

(4.3.11) C F i R kk k= =100 1µ Ω .

Sa ovako odabranim položajima nule i pola kola povratne sprege (ωz=10rad/s i

ωp=1rad/s) funkcija kružnog pojačanja ima oblik:

(4.3.12) ( )( )( )

( )( )

( )( )( )

T s A s s

s s s

s

s

s s s

( ) ( ) ( )= ⋅ =+ + +

+

+

=+ + +

− − −

−

− −

β10

1 10 1 10 1 10

1 10

1

10

1 1 10 1 10

3

1 3 4

1

3

3 4

.

Na slici 4.3.3 su prikazani i sa C i F označeni, respektivno moduo i faza kružnog

pojačanja pojačavača kod koga je izvršena integralna kompenzacija dominantnim polom. Sa

ove slike može se zaključiti da je margina faze ovakvog kola 45o.

Ukoliko se želi izvršiti integralna kompenzacija sa maksimalnom širinom propusnog

opsega funkcije kružnog pojačanja frekvencija pola kola povratne sprege mora biti jednaka

najmanjem polu prenosne funkcije operacionog pojačavača, odnosno:

(4.3.13) ( )

ωβ

pk kC R R

rad s=+

=1

10

0 2

/ ,

tako da nagib modula funkcije kružnog pojačanja posle ove frekvencije iznosi -40dB/dek.

Nula kola povratne sprege veća je od pola ovog kola pa je najpogodnije da se ona postavi na

frekvenciji koja je za red veličine manja od kritične frekvencije kola sa izvršenom

kompenzacijom. S obzirom da se kritična frekvencija unapred ne može predpostaviti uzećemo

proizvoljno da je:

(4.3.14) ω z

k kC Rrad s= =

1100 / .

Iz izraza (4.3.13) i (4.3.14) mogu se odrediti potrebne vrednosti kompenzacionih

elenata i one iznose:

(4.3.15) C F i R kk k= =10 1µ Ω .

Prema tome, ako nulu kola povratne sprege postavimo na ωz=100rad/s, a pol na

ωp=10rad/s funkcija kružnog pojačanja ima oblik:

(4.3.16) ( )

( ) ( )( )T s A s s

s

s s s

( ) ( ) ( )= ⋅ =+

+ + +

−

− − −

β10 1 10

1 10 1 10 1 10

3 2

12

3 4

.

Na slici 4.3.3 prikazani su moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača kod koga je

izvršena integralna kompenzacija sa maksimalnom širinom propusnog opsega funkcije

kružnog pojačanja i označeni sa D i G, respektivno. Sa ove slike može se zaključiti da je

44 ANALOGNA ELEKTRONIKA

margina faze ovakvog kola 45o. Medjutim, ukoliko se ne dobije željena margina faze položaj

nule kola povratne sprege treba iterativno pomerati na odgovarajuću stranu do dobijanja

željene margine.

4.4 ZADATAK: Operacioni pojačavač, čija je prenosna funkcija data izrazom:

(4.4.1)

( ) ( ) ( )A s

s s s

( ) =⋅

+ ⋅ + ⋅ +− − −

2 10

1 10 1 10 1 10

3

1 3 4,

koristi se za realizaciju invertujućeg pojačavača (slika 4.3.1), odnosno neinvertujućeg

pojačavača (slika 4.3.2), kod kojih je pomoću otpornika R3 izvršena kompenzacija uticaja

ulaznih struja polarizacije.

a) Odrediti marginu faze invertujućeg, odnosno neinvertujućeg pojačavača.

b) Izršiti integralnu (LAG) kompenzaciju ubacivanjem redne veze kompenzacionog

kondenzatora Ck i otpornika Rk izmedju ulaznih priključaka operacionog pojačavača i

izračunati elemente za kompenzaciju ukoliko se zahteva margina faze od 45o a da se izvrši

kompenzacija dominantnim polom.

c) Odrediti vrednost kompenzacionog kondenzatora Ck i otpornika Rk tako da margina

faze iznosi 45o, ukoliko se zahteva ista margina faze uz uslov da je širina propusnog opsega

funkcije kružnog pojačanja maksimalna.

Slika 4.4.1 Slika 4.4.2

REŠENJE: Kako su ulazne struje polarizacije operacionog pojačavača jednake nuli

otpornik za kompenzaciju njihovog uticaja R3 nema nikakvog uticaja na koeficijent povratne

sprege, koji i u ovom slučaju ne zavisi od frekvencije i isti je za oba kola:

(4.4.2) β β( )sR

R R= =

+=0

1

1 2

1

2.

Funkcija kružnog pojačanja invertujućeg kao, i neinvertujućeg pojačavača je:

(4.4.3)

( ) ( ) ( )T s A s s

s s s

( ) ( ) ( )= ⋅ =+ ⋅ + ⋅ +

− − −

β10

1 10 1 10 1 10

3

1 3 4,

Moduo i faza kružnog pojačanja prikazani su na slici 4.4.3 označne sa B i E,

respektivno.

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 45

10- 1

100

101

102

103

104

105

106

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

B

C

D

MO

DU

O (

dB)

K R U Z N A F R EK V E N C IJA (ra d/s )

-270

-225

-180

-135

-90

-45

0

10- 1

100

101

102

103

104

105

106 E

F

G

FA

ZA

(ra

d/s)

Slika 4.4.3

Sa slike 4.4.3 se može videti da je na frekvenciji na kojoj moduo kružnog pojačanja

opadne na 0dB faza iznosi -180o, što znači da je margina faze jednaka nuli.

Integralna (LAG) kompenzacija izvodi se tako što se izmedju ulaznih priključaka

operacionog pojačavača priključi redna veza otpornika Rk i kondenzatora Ck, prema slikama

4.4.4 i 4.4.5, za invertujući i neinvertujući pojačavač, respektivno.

Slika 4.3.4 Slika 4.3.5

Kolo povratne sprege je u oba slučaja identično. Koeficijent povratne sprege može se

odrediti iz jednačina napisanih za invertujući i neinvertujući ulaz operacionog pojačavača:

(4.4.4) u

R

e

RsC

u u

R

d

k

k

' '

1

0

21

0+

+

+

−

=

(4.4.5) u e

R

e

RsC

d d

k

k

'−+

−

+

=

31

0 .

Eliminacijom napona u’ iz ovih jednačina dobija se:

46 ANALOGNA ELEKTRONIKA

(4.4.6) β( )se

u

R

R R

sC R

sC R RR R

R R

d

o u

k k

k ki

= =+

+

+ + ++

=0

1

1 2

31 2

1 2

1

1

, odnosno

(4.4.7) β βω

ω

0 0

1

1

= ⋅

+

+

s

s

z

p

,

gde su sa ωz i ωp označene nula i pol koje unosi kolo povratne sprege i oni su dati sledećim

izrazima:

(4.4.8) ω z

k kC R=

1

(4.4.9) ω p

k kC R RR R

R R

=

+ ++

1

31 2

1 2

.

Kod integralne kompenzacije nula kola povratne sprege veća je od pola, tj. ωz>ωp što

znači da najpre deluje pol kola povratne sprege a zatim nula ovog kola. S obzirom da je

funkcija kružnog pojačanja identična sa funkcijom kružnog pojačanja iz prethodnog zadatka

slede ista objašnjenja o načinu postavljanja nule i pola kola povratne sprege, samo će se

razlikovati vrednosti elemenata za kompenzaciju zbog razlike u izrazima za pol kola povratne

sprege.

Ukoliko se želi izvršiti integralna kompenzacija dominantnim polom, nulom kola

povratne sprege treba poništiti najmanji pol u prenosnoj funkciji operacionog pojačavača, tj.

treba da je:

(4.4.10) ω z

k kC Rrad s= =

110 / .

Položaj pola koji unosi kolo povratne sprege treba odrediti iz uslova da njegovim

delovanjem imamo nagib modula kružnog pojačanja od -20dB/dek sve dok moduo kružnog

pojačanja ne padne na jedinicu (0dB), posle čega može nastupiti delovanje drugog po veličini

pola u prenosnoj funkciji operacionog pojačavača. Kako moduo kružnog pojačanja pri niskim

frekvencijama iznosi 60dB to je potrebno tri dekade da bi on opao na 0dB, pa stoga pol kola

povratne sprege treba postaviti na frekvenciju koja je 1000 puta niža od frekvencije drugog

pola prenosne funkcije operacionog pojačavača:

(4.4.11) ω p

k kC R RR R

R R

rad s=

+ ++

=1

1

31 2

1 2

/ .

Iz izraza (4.4.10) i (4.4.11) mogu se odrediti potrebne vrednosti kompenzacionih

elenata i one iznose:

(4.3.12) C F i R kk k= =90 111µ . Ω .

Prema tome, ako nulu kola povratne sprege postavimo na ωz=10rad/s, a pol na

ωp=1rad/s funkcija kružnog pojačanja ima oblik:

(4.4.13) ( )( )( )

T s A s

s s s

( ) ( )= ⋅ =+ + +− −

β0

3

3 4

10

1 1 10 1 10

.

Na slici 4.4.3 su prikazani moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača kod koga je

izvršena integralna kompenzacija dominantnim polom i označeni su sa C i F, respektivno. Sa

ove slike može se zaključiti da je margina faze ovakvog kola 45o.

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 47

Ukoliko se želi izvršiti integralna kompenzacija sa maksimalnom širinom propusnog

opsega funkcije kružnog pojačanja frekvencija pola kola povratne sprege mora biti jednaka

najmanjem polu prenosne funkcije operacionog pojačavača, odnosno:

(4.4.14) ω p

k kC R RR R

R R

rad s=

+ ++

=1

10

31 2

1 2

/ .

tako da nagib modula funkcije kružnog pojačanja posle ove frekvencije iznosi -40dB/dek.

Nula kola povratne sprege je veća od pola ovog kola pa je najpogodnije da se ona postavi na

frekvenciji koja je za red veličine manja od kritične frekvencije kola sa izvršenom

kompenzacijom. S obzirom da se kritična frekvencija unapred ne može predpostaviti uzećemo

proizvoljno da je:

(4.4.15) ω z

k kC Rrad s= =

1100 / .

Iz izraza (4.3.14) i (4.3.15) mogu se odrediti potrebne vrednosti kompenzacionih

elemenata i one iznose:

(4.4.16) C F i Rk k= =99 101µ Ω .

Prema tome, ako nulu kola povratne sprege postavimo na ωz=100rad/s, a pol na

ωp=10rad/s funkcija kružnog pojačanja ima oblik:

(4.4.17) ( )

( ) ( )( )T s A s

s

s s s

( ) ( )= ⋅ =+

+ + +

−

− − −

β0

3 2

12

3 4

10 1 10

1 10 1 10 1 10

.

Na slici 4.4.3 su prikazani moduo i faza kružnog pojačanja pojačavača kod koga je

izvršena integralna kompenzacija sa maksimalnom širinom propusnog opsega funkcije

kružnog pojačanja i označeni sa D i G, respektivno. Sa ove slike može se zaključiti da je

margina faze ovakvog kola 45o. Naravno, i ovom prilikom ako se ne dobije željena margina

faze položaj nule kola povratne sprege treba iterativno pomerati do dobijanja željene margine.

4.5 ZADATAK: Na slici 4.5.1 prikazano je kolo kod koga je primenjena

kompenzacija premošćavanjem (FEED FORWARD). Naći prenosnu funkciju pojačavača

(4.5.1) A sU

U U

i( ) =−1 2

,

ukoliko prvi pojačavač ima prenosnu funkciju:

(4.5.2) A ss

1

310

1( ) =

+,

a drugi:

(4.5.3) A s

s2

2

4

10

1 10

( ) =+

−

.

Ulazna otpornost za simetrični signal na svakom od ulaza drugog pojačavača je Rcm.

Nacrtati amplitudsku i faznu karakteristiku pojačavača ako je ispunjen uslov:

(4.5.4) C Rcm⋅ = 1 .

Ostale karakterisike pojačavača su idealne.

48 ANALOGNA ELEKTRONIKA

Slika 4.5.1

REŠENJE: Kada ne bi postojali kondenzatori za premošćavanje prvog pojačavača,

koji je inače uskopojasni sa nešto većim pojačanjem, pojačanje celog pojačavača bi bilo:

(4.5.4) ( )( )

A s A A

s s

( ) = ⋅ =

+ +−

1 2

5

4

10

1 1 10

,

a moduo i faza ove prenosne funkcije prikazana je na slici 4.5.2 sa oznakom B i D,

respektivno.

10- 1

100

101

102

103

104

105

106

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

B

C

MO

DUO

(dB)

KRUZNA FREKV ENCIJA ( rad/s )

-18 0

-13 5

-9 0

-4 5

0

10- 1

100

101

102

103

104

105

106

D

E

FA

ZA

(ra

d/s

)

Slika 4.5 2

Naponi na ulazima drugog pojačavača mogu se napisati na sledeći način:

(4.5.5) ( )u A u uR

RsC

ucm

cm

'= − +

+

1 1 2 11

i

(4.5.6) uR

RsC

ucm

cm

''=

+

12 .

Izlazni napon celog pojačavača je prema tome dat izrazom:

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 49

(4.5.6) ( ) ( )211220

1''' uu

sCR

sCRAAuuAu

cm

cm −

++=−= .

Posle zamene datih izraza za A1 i A2 u poslednji izraz dobija se pojačanje celog

pojačavača u obliku:

(4.5.7) ( )

( )( )A s

s

s s

'( ) =+

+ +

−

−

10 1 10

1 1 10

5 3

4.

Moduo i faza pojačavača kod koga je izvršena kompenzacija premošćavanjem

prikazani su na slici 4.5.2 sa oznakama C i E, respektivno.

4.6 ZADATAK: Prenosna funkcija operacionog pojačavača može se aproksimirati tropolnom

funkcijom. Polovi se nalaze na frekvencijama f1=1 MHz, f

2=4 MHz, f

3=40 MHz. Pojačanje

operacionog pojačavača na niskim frekvencijama je A0=68 dB. Sa ovim operacionim

pojačavačem je realizovan invertor. Izvršiti kompenzaciju invertora diferencijalnim

kompenzatorom tako da pojačanje na niskim frekvencijama iznosi 32 dB, a margina faze 45 o .

Slika 4.6.1

REŠENJA: Na slici je prikazana šema kompenzacionog pojačavača čije je kružno pojačanje

dato izrazom:

)f

fj1)(

f

fj1)(

f

fj1)(

f

fj1(

)f

f1(A

)s(T

p321

z

00

++++

+β

= . Za 20

68

0010AdB68Alog20 =⇒= .

Polazeći od poznatog pojačanja pojačavača sa reakcijom dobija se koeficijent povratne β0:

20

320

10

32

00

r

101

110

11dB32)

11log(20.tj,dB32)0(Alog20

−

=β⇒=β

−⇒=β

−= .

Nula fZ treba da bude približno na frekvenciji f0 u kojoj kružno pojačanje dostiže jedinicu,

odnosno 0dB. Pošto je u tom slučaju (fP=63fZ)>>(fZ≈ f0) frekvenciju f0 izračunavamo iz

sledeće jednačine:

1

)f

f(1)

f

f(1)

f

f(1

)f

f(140

3

02

2

02

1

0

2

z

0

=

+++

+

i uz uslov fZ ≅ f0 dobija se f0 ≅ 14 MHz.

Na frekvenciji f0 margina faze je 0

m45=Φ (

4

π

), pa je

50 ANALOGNA ELEKTRONIKA

)f(0m

ϕ=π−Φ =3

0

2

0

1

0

z

0

f

farctg

f

farctg

f

farctg

f

farctg −−−

Odavde se dobija frekvencija nule MHz4,1497,0

ff 0

z== .

Ako se usvoji vrednost za C=3 pF ostali elementi iznose

Ω==Ω=⋅⋅⋅⋅⋅

=π

=−

5962

RR,k68,3

14,3103104,142

1

Cf2

1R

2

1126

z

2.

4.7 ZADATAK: Model trostepenog operacionog pojačavača prikazan je na slici 4.7.1.

Izlazna impendansa ulaznog stepena je vrlo velika dok je njegova prenosna admitansa data

izrazom )s101)(s101(

1067.0

u

I)s(Y

76

2

d

b

−−

−

++

⋅== .

Jednosmerna kolektorska struja tranzistora T1 iznosi 100 µA. Parametri tranzistora su: β =

100, Cc=5 pF i Ci=10 pF. Temperaturski napon je VT=25 mV. Zanemariti efekat modulacije

širine baze.

Slika 4.7.1

a) Izvesti izraz za pojačanje operacionog pojačavača ako je RC=150 kΩ, A1(s)=1. Ulazna

impedansa izlaznog stepena je vrlo velika.

b) Ovim operacionim pojačavačem realizovan je invertor sa pojačanjem Ar(0)=-2.16. Nacrtati

Bodeove dijagrame za kružno pojačanje i proveriti stabilnost.

c) Izvršiti unutrašnju kompenzaciju operacionog pojačavača dominantnim polom, elementima

za kompenzaciju Rn i Cn, koji se vezuju između baze i emitora tranzistora T1.

REŠENJE: Ekvivalentna ulazna kapacitivnost tranzistora iznosi:

C=Ci+(1+gmRc)Cc nF01.3CRgCC ccmi =+≅⇒ ,

ulazna otpornost je Ω=⋅β= k25rrei

, a strmina S10*4r1g 3

em

−

== ; Ω== k250I

Vr

C

T

e.

Napon na izlazu je U0= - gmV’ Rc , gde je Csr1

rI'V

i

i

b

+

−= .

a) Pojačanje operacionog pojačavača je : Csr1

RrgY

I

u)S(Y)s(A

i

Cim

21

b

0

21

+

=⋅= .

Kako je Ar(0) = - 2.16=1

2

R

R− , to je 316.0

R

R1

1

RR

R

2

121

1

0=

+

=+

=β .

FREKVENCIJSKE KOMPENZACIJE OPERACIONIH POJAČAVAČA 51

Kružno pojačanje dato je izrazom 06

Cim

21

)s10*25.151(

Rrg)s(Y)s(T β

+=

−

, odnosno

)10

s1)(

10

s1)(

1033.1

s1(

1017.3

316.0)s1025.151(

102510150104

)s101)(s101(

1067.0)s(T

764

4

6

333

76

2

++

⋅

+

⋅=

⋅

⋅+

⋅⋅⋅⋅⋅

++

⋅=

−

−

−−

−

b) Na slici su nacrtani Bodeovi dijagrami za amplitudsku i faznu karakteristiku kola.

Iz Bodeovih dijagrama dobija se da je invertor nestabilan sa marginom faze φm=300

c) Prenosna funkcija komparativnog operacionog pojačavača je

( )[ ]

.CR

1jegde

CrsCr

1Crs1

)s

1(Rrg

)s(YCCrRsCrCRCrs1

)RsC1(Rrg)s(YsA

nn

z

z

i

2

ii

z

i

z

Cim

21

nin

2

ninni

nnCim

21n

=ω

ω+

+

ω++

ω+

=++++

+⋅=

Za kompenzaciju dominantnim polom treba Rn i Cn odabrati tako da se nulom ωz poništi pol ω=106

rad/s, a kako je s/rad10CR

1 6

nn

z==ω , to se može postići izborom Rn=8Ω i Cn=125nF.

Tada su

s/rad1017.41038

1

CR

1is/rad102.3

3125

10

Cr

1 7

9

n

2p

26

ni

1p ⋅=

⋅⋅

==ω⋅===ω−

.